2015年广州市数学中考真题(含答案)
2015～2019年广州市中考数学真题共5套(含答案)
2015～2019年广州市中考数学真题共5套（含答案）2015年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟.第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.）1.四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（*）（A ）-3.14 （B ）0 （C ）1 （D ）2 2.将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（*）（A ） （B ） （C ） （D ） 图1 3.已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，在点O 到直线l 的距离是（*）（A ）2.5 （B ）3 （C ）5 （D ）104.两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的（*）（A ）众数 （B ）中位数 （C ）方差 （D ）以上都不对5.下列计算正确的是（*）（A ）2ab ab ab ⋅= （B ）33(2)2a a = （C 3(0)a =≥ （D 0,0)a b =≥≥6.如图2是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（*）（A ） （B ） （C ） （D ）7.已知,a b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a b +的值为（*） （A ）-4 （B ）4 （C ）-2 （D ）28.下列命题中，真命题的个数有（*）①对角线互相平分的四边形是平行四边形②两组对角分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个9.已知圆的半径是*）（A ） （B ） （C ） （D ）10.已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（*）（A ）10 （B ）14 （C ）10或14 （D ）8或10第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.如图3，AB ∥CD ，直线l 分别与AB ，CD 相交，若∠1=50°，则∠2的度数为 * .12.根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图4），其中所占百分比最大的主要来源是 * .（填主要来源的名称）13.分解因式：26mx my -= * .14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升， 则水库的水位y 与上涨时间x 之间的函数关系式是 * .15.如图5，ABC ∆中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ，若BE=9，BC=12，则cosC= * .16.如图6，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=AD=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF长度的最大值为 * .三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分9分）解方程：53(4)x x =-.18.（本小题满分9分）如图7，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AD ，CD 上，且AE=DF ，连接BE ，AF.求证：BE=AF.已知222111x x xAx x++=---.[（1）化简A；（2）当x满足不等式组1030xx-≥⎧⎨-<⎩，且x为整数时，求A的值.20.（本小题满分10分）已知反比例函数7myx-=的图象的一支位于第一象限.（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图8，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若OAB∆的面积为6，求m的值.21.（本小题满分12分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回， 多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算 出x 的值大约是多少？23.（本小题满分12分）如图9，AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∠ACB=30°.（1）利用尺规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接CD （保留作图痕迹， 不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求ABE ∆与CDE ∆的面积之比.如图10，四边形OMTN 中，OM=ON ，TM=TN ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形ABCD 中，已知AB=AD=5，BC=CD ，BC>AB ，BD ，AC 为对角线，BD=8.①是否存在一个圆使得A ，B ，C ，D 四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在， 请说明理由；②过点B 作BF ⊥CD ，垂足为F ，BF 交AC 于点E ，连接DE.当四边形ABED 为菱形时，求点F 到AB 的距离.25.（本小题满分14分） 已知O 为坐标原点，抛物线21(0)y ax bx c a =++≠与x 轴相交于点1(,0)A x ,2(,0)B x .与y 轴交于点C ，且O ，C 两点之间的距离为3，120x x ⋅<，124x x +=，点A ，C 在直线23y x t =-+上.（1）求点C 的坐标；（2）当1y 随着x 的增大而增大时，求自变量x 的取值范围；（3）将抛物线1y 向左平移(0)n n >个单位，记平移后y 随着x 的增大而增大的部分为P ，直线2y 向下平移n 个单位，当平移后的直线与P 有公共点时，求225n n -的最小值.2015年广州市初中毕业生学业考试数学参考答案2016年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；同时填写考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（）A、支出20元B、收入20元C、支出80元D、收入80元2.图1所示几何体的左视图是（）3.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（）A、6.59´104B、659´104C、65.9´105D、6.59´1064.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A、110B、19C、13D、125. 下列计算正确的是（ ）A 、x 2y 2=x y (y ¹0)B 、xy 2¸12y =2xy (y ¹0)C 、=x ³0,y ³o ) D 、(xy 3)2=x 2y 66. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。
2015年广州市中考数学试卷及答案
2015年广州市初中毕业生学业考试·数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共9页，满分150分，考试用时120分钟第І部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1．4个数-3.14，0，1，2中是负数的是（ ）A ．-3.14B ．0C ．1D ．2 答案：选A 。
解析：考察实数的分类，较为简单，四个数中只有第一个是负数。
2．将图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）A B C D 答案：选D 。
解析：考察基本的中心对称问题，由题意可得旋转180°后，得到的图形与原图形中心对称，故而选D 。
3．已知O 的半径是5，直线l 是O 的切线，则点O 到直线l 的距离是（ ） A ．2.5 B ．3 C ．5 D ．10 答案：选C 。
解析：考察切线问题的基本定义，由圆和直线的位置关系可得，圆心到切线的距离等于半径，故而选C 。
4．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ）A ．众数B ．中位数C ．方差D ．以上都不对 答案：选C 。
解析：考察数据的分析，方差是用来判断数据稳定性的，方差越大，数据越不稳定。
5．下列计算正确的是（ ）A ．2ab ab ab ⋅=B ．()3322a a = C ．()330a a a -=≥ D ．()0,0a b ab a b ⋅=≥≥答案：选D 。
解析：考察基本的整式根式运算。
A 选项，()2ab ab ab ⋅=；B 选项，()3328a a =；C 选项，32a a a -=。
6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ）A B C D 答案：选A 。
解析：考查三视图问题。
根据几何体的三视图可知该几何体为圆柱，故而展开图为一个矩形和两个圆，选A 。
广东省2015年中考数学试卷(含参考答案)
2015年广东省初中毕业生学业考试数学满分120分，考试时间100分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．2-= ( )A．2 B．－2 C．12D．12-【答案】A2．据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为( )A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×109【答案】B3．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是( )A．2 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答过程】解：先将所给的一组数据按从小到大的顺序排列，得：2，2，4，5，6，∵处在最中间的数是4，∴这5个数据的中位数是4，因此，本题选B．4．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是( )A．75°B．55°C．40°D．35°【答案】C【解答过程】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠4．∵∠4=∠2+∠3，∴∠1=∠2+∠3．∵∠1=75°，∠2=35°，∴∠3=40°，故选择C．5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形【答案】A【解答过程】解：对各个支项逐一加以分析、讨论．显然，平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合，故选择A．6．(－4x)2= ( )A．－8x2B．8x2C．－16x2D．16x2【答案】D【解答过程】解：原式=(－4x)2=（－4）2x2=16x2，故选择D．7．在0，2，(－3)0，－5这四个数中，最大的数是( )A．0 B．2 C．(－3)0D．－5 【答案】B【解答过程】解：∵(－3)0=1，∴在0，2，(－3)0，－5这四个数中，最大的数为2，故选择B．8．若关于x的方程290 4x x a+-+=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2【答案】C【解答过程】解：由题意得：b2－4ac=12－4×1×(94a-+)＞0，即1+4a－9＞0，解得a＞2，故选择C．9．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为( )A．6 B．7 C．8 D．9【解答过程】解：由条件可知：扇形的弧DCB的长就是正方形的BC与CD长的和为6，半径为3，则16392S=⨯⨯=扇形，故选择D．10．如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是( )【答案】D【解答过程】解：由题意知：AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，则BE=CF=AG=2－x，所以可得△AEG、△BEF、△CFG这三个三角形都是全等的．在△AEG中，AE=x，AG=2－x，则S△AEG =12AE×AG×sin A3(2－x)，所以y=S△ABC－3S△AEG=34×22－3⨯3x(2－x3(3x2－6x+4)，故可得其图象为二次函数，且开口向上，故选择D ．二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11．正五边形的外角和等于 度 ． 【答案】36012．如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是．【答案】6【解答过程】解：由菱形的性质可知AB =BC ，并根据“∠ABC =60°”可得△ABC 为等边三角形，从而知道AC =BC =6，故答案为6．13．分式方程321x x =+的解是． 【答案】x =2【解答过程】解：去分母，得：3x =2x +2，解得：x =2．经检验：当x =2时，x (x +1)≠0，所以原分式方程的解为x =2，故答案为x =2．14．若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是 ． 【答案】4:9【解答过程】解：因为两个相似三角形的周长比为2：3，所以这两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积比是4：9，故答案为4：9．15．观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是． 【答案】1021【解答过程】解：分母为奇数，分子为自然数，所以，它的规律用含n 的代数式表示为21nn +，则n =10时可得结果为1021，故答案为1021．16．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若S △ABC =12，则图中阴影部分面积是．【答案】4【解答过程】解：由三角形的重心性质，可得AG =2GD ，则S △BGF =11212111222232326ABG ABD ABC S S S =⨯=⨯⨯=⨯=△△△，同理，S △CGE 11212111222232326ACG ACD ABC S S S =⨯=⨯⨯=⨯=△△△，∴阴影部分的面积为4，故答案为4．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17．解方程：2320x x -+=．【解答过程】方法1：原方程可化为（x －1）（x －2）=0，∴x －1=0或x －2=0，因此x 1=1，x 2=2；方法2：将a =1，b =－3，c =2代入24b b ac x -±-=得：x 1=1，x 2=2；方法3：由方程x 2－3x +2=0，得：x 2－3x =－2， 则x 2－3x +49=－2+49， (x －23)2=41，开方得，x －23=±21， ∴ x 1=1，x 2=2，【易错点津】此类问题容易出错的地方是方法不当、公式记忆不清．18．先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-． 【解答过程】原式=1(1)(1)x x x x x -⋅+-=11x +当21x =+时，原式=2211=-+． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是分式运算顺序出错或结果未化简或二次根式化简错误．19．如图，已知锐角△ABC ．(1) 过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2) 在(1)条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长．【解答过程】(1)如图所示，MN 为所作；(2)在Rt △ABD 中，tan ∠BAD =34AD BD =， ∴344BD =， ∴BD =3，∴DC =BC －BD =5－3=2．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会应用基本的尺规作图进行画图．四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20．老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．(1)补全小明同学所画的树状图；(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．【解答过程】(1) 如图，补全树状图；(2) 从树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，∴P(积为奇数)=49．【易错点津】此类问题容易出错的地方是误认为是不放回式试验．21．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．(1)求证：△ABG≌△AFG；(2) 求BG的长．【解答过程】(1) ∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B，又AG=AG，∴△ABG≌△AFG（HL）；(2) ∵△ABG ≌△AFG ，∴BG =FG ，设BG =FG =x ，则GC =6－x ， ∵E 为CD 的中点， ∴CF =EF =DE =3， ∴EG =x +3，∴32+(6－x )2=(x +3)2， 解得x =2， ∴BG =2．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能从图形折叠前后寻找相等的边或角．22．某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元． 商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．(1)求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格) (2)商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【解答过程】(1) 设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩，，解得4256x y =⎧⎨=⎩，， 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元、56元； (2) 设需要购进A 型号的计算a 台，得：30a +40(70－a )≤2500，解得a ≥30．答：最少需要购进A 型号的计算器30台．【易错点津】此类问题容易出错的地方是审题不清，找错不等关系．五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23．如图，反比例函数ky x=(0k ≠，x ＞0)的图象与直线y =3x 相交于点C ，过直线上点A (1，3)作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3BD ． (1) 求k 的值；(2) 求点C 的坐标；(3) 在y 轴上确定一点M ，使点M 到C ，D 两点距离之和d =MC +MD 最小，求点M 的坐标．【解答过程】(1) ∵A (1，3)，∴OB =1，AB =3， 又AB =3BD ，∴BD =1， ∴D (1，1)， ∴k =1×1=1；(2) 由(1)知反比例函数的解析式为1y x=， 解方程组31y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，，得33x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，或33x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，(舍去)， ∴点C 的坐标为(3，3)； (3) 如图，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (－1，1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求．设直线CE 的解析式为y kx b =+，则331k b k b ⎧+=⎪⎪-+=⎩，，解得233k =-，232b =-， ∴直线CE 的解析式为(233)232y x =-+-， 当x =0时，y =232-， ∴点M 的坐标为(0，232-)．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能探求某条直线上一个点到直线同旁的两点距离和最小24．⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过BC 的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ，CP ，PB ．(1)如图①，若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；(2)如图②，在DG 上取一点k ，使DK =DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形； (3)如图③，取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥AB ．① ② ③【解答过程】(1) 连接OC ．∵AB 为⊙O 直径， ⌒BP =⌒PC ， ∴∠COP =∠BOP ．∵在⊙O 中，OC =OB ，∴PG ⊥BC ，即∠ODB =90°， ∵D 为OP 的中点，∴OD =1122OP OB =，∴cos ∠BOD =12OD OB =，∴∠BOD=60°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ODB，∴AC∥PG，∴∠BAC=∠BOD=60°；(2) 由(1)知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK，∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP，∴AG=CK∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，又∠G=∠OBP，∴AG∥CK，∴四边形AGCK是平行四边形；(3) ∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB∵∠G=∠OPB，∴PB∥AG，∴DH∥AG，∴∠OAG=∠OHD，∵OA=OG，∴∠OAG=∠G，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH，又∠ODB=∠HOP，OB=OP，∴△OBD≌△HOP，∴∠OHP=∠ODB=90°，∴PH⊥AB．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能综合应用图形中所涉基本图形的相关性质25．如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm．(1) 填空：AD= (cm)，DC= (cm)；(2) 点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值．(参考数据：sin75°62+sin15°62-【解答过程】(1) 在Rt △ABC 中， AB =BC =4cm ， AC =22AB BC +=2244+=42，在Rt △ADC中，cos ∠CAD =AD AC ，AD =AC ·cos ∠CAD =42×32=26；在Rt △ADC 中，sin ∠CAD =CD AC，CD =AC ·sin ∠CAD =42×12=22，故答案为26，22；(2)如图，过点N 作NE ⊥AD 于E ，作NF ⊥DC 延长线于F ，则NE =DF ．∵∠ACD =60°，∠ACB =45°， ∴∠NCF =75°，∠FNC =15°，∴sin15°=FCNC，又NC =x ，∴62FC -=， ∴NE =DF 6222-+． ∴点N 到AD 6222-+cm ； (3) ∵sin75°=FNNC，∴62FN +=， ∵PD =CP 2， ∴PF 622- ∴162621162(26)(22)(26)2(2)222y x x +--=++-·62()+ 即226732223y ---=+∵2－68＜0，当73224262x --=-⨯=732262---时，y 有最大值为6673102304246+---=83+236+92－1616.【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能灵活应用三角函数和二次函数的数学模型进行解答．。
2015年广州市中考数学试卷及答案
2015年广州市初中毕业生学业考试·数学一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）1．4个数-3.14，0，1，2中是负数的是（ ）A ．-3.14B ．0C ．1D ．22．将图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）A B C D3．已知O 的半径是5，直线l 是O 的切线，则点O 到直线l 的距离是（ ）A ．2.5B ．3C ．5D ．104．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ）A ．众数B ．中位数C ．方差D ．以上都不对5．下列计算正确的是（ ）A ．2ab ab ab ⋅=B ．()3322a a =C ．()330a a a -=≥D ．()0,0a b ab a b ⋅=≥≥6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ）A B C D7．已知,a b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a b +的值为（ ）A ．-4B ．4C ．-2D ．28．下列命题中，真命题的个数有（ ）○1对角线相互平分的四边形是平行四边形； ○2两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ○3一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个9．已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是（ ） A ．33 B ．93 C ．183 D ．36310．已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰ABC ∆的两条边长，则ABC ∆的周长为（ ）A ．10B ．14C ．10或14D ．8或10 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）11．如图，//AB CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，若150∠=︒，则2∠的度数为 度。
2015年广州市中考数学试卷及答案解析(Word版)(word文档良心出品)
2015年广东省广州市中考数学试卷(解析版)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2015•广州）四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是（）A ．﹣3.14 B．0 C．1 D．2考点：正数和负数．分析：根据负数是小于0的数，可得答案．解答：解：四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是﹣3.14，故选：A．点评：本题考查了正数和负数，解决本题的关键是小于0的数是负数．2．（3分）（2015•广州）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）A. B. C. D.考点：生活中的旋转现象．分析：根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转180°，即可得出所要图形．解答：解：将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是．故选：D．点评：此题主要考查了旋转中，中心旋转180°后图形的性质，此题应注意图形的旋转变换．3．（3分）（2015•广州）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（）A ．2.5 B．3 C．5 D．10考点：切线的性质．分析：根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5．解答：解：∵直线l与半径为r的⊙O相切，∴点O到直线l的距离等于圆的半径，即点O到直线l的距离为5．故选C．点评：本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；当直线l和⊙O相离⇔d＞r．4．（3分）（2015•广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A ．众数B．中位数C．方差D．以上都不对考点：统计量的选择．分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．解答：解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．故选：C．点评：本题考查方差的意义以及对其他统计量的意义的理解．它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．5．（3分）（2015•广州）下列计算正确的是（）A ．ab•ab=2ab B．（2a）3=2a3C ．3﹣=3（a≥0）D．•=（a≥0，b≥0）考点：二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的乘除法．分析：分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可．解答：解：A、ab•ab=a2b2，故此选项错误；B、（2a）3=8a3，故此选项错误；C、3﹣=2（a≥0），故此选项错误；D、•=（a≥0，b≥0），正确．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．6．（3分）（2015•广州）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A ．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；几何体的展开图．分析：由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱，再根据圆柱展开图的特点即可求解．解答：解：∵主视图和左视图是长方形，∴该几何体是柱体，∵俯视图是圆，∴该几何体是圆柱，∴该几何体的展开图可以是．故选：A．点评：此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状．同时考查了几何体的展开图．7．（3分）（2015•广州）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A ．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．解答：解：，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，则a+b=4，故选B．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．（3分）（2015•广州）下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A ．3个B．2个C．1个D．0个考点：命题与定理；平行四边形的判定．分析：分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．解答：解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选：B．点评：此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．9．（3分）（2015•广州）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A ．3B．9C．18D．36考点：正多边形和圆．分析：解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．解答：解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，因而等边三角形的面积是3，∴正六边形的面积=18，故选C．点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容．10．（3分）（2015•广州）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A ．10 B．14 C．10或14 D．8或10考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：先将x=2代入x2﹣2mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x2﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：①当6是腰时，2是等边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．解答：解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6．①当6是腰时，2是等边，此时周长=6+6+2=14；②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．所以它的周长是14．故选B．点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2015•广州）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为50°．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵∠1=50°，∴∠2=50°，故答案为：50°．点评：本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠1=∠2是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．12．（3分）（2015•广州）根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是机动车尾气．（填主要来源的名称）考点：扇形统计图．分析：根据扇形统计图即可直接作出解答．解答：解：所占百分比最大的主要来源是：机动车尾气．故答案是：机动车尾气．点评：本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．（3分）（2015•广州）分解因式：2mx﹣6my=2m（x﹣3y）．考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取公因式即可得到结果．解答：解：原式=2m（x﹣3y）．故答案为：2m（x﹣3y）．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）（2015•广州）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为y=6+0.3x．考点：根据实际问题列一次函数关系式．分析：根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．解答：解：根据题意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5），故答案为：y=6+0.3x．点评：此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式．15．（3分）（2015•广州）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=．考点：线段垂直平分线的性质；解直角三角形．分析：根据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD，从而得出CD：CE，即为cosC．解答：解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE，∴CD=BD，∵BE=9，BC=12，∴CD=6，CE=9，∴cosC===，故答案为．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）（2015•广州）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N 分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为3．考点：三角形中位线定理；勾股定理．专题：动点型．分析：根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN=DB=6，从而求得EF的最大值为3．解答：解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大时，EF最大，∵N与B重合时DN最大，此时DN=DB==6，∴EF的最大值为3．故答案为3．点评：本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2015•广州）解方程：5x=3（x﹣4）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：方程去括号得：5x=3x﹣12，移项合并得：2x=﹣12，解得：x=﹣6．点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（9分）（2015•广州）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE=AF．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及垂直的定义，求出两三角形全等，从而得到BE=AF是解题的关键．19．（10分）（2015•广州）已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．分析：（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可．解答：解：（1）A=﹣=﹣=﹣=（2）∵∴∴1≤x＜3，∵x为整数，∴x=1或x=2，①当x=1时，∵x﹣1≠0，∴A=中x≠1，∴当x=1时，A=无意义．②当x=2时，A==．点评：（1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．（2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可．20．（10分）（2015•广州）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．考点：反比例函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．解答：解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3．设A（x，），则x•=3，解得m=13．点评：本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题意得到△OAC的面积是解题的关键．21．（12分）（2015•广州）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用（1）长率来求2016年该地区将投入教育经费．解答：解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）（1+x）万元．则2500（1+x）（1+x）=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．点评：本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长22．（12分）（2015•广州）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？考点：利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．分析：（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值；解答：解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=；（2）这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率=×=；（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴=0.95，解得：x=16．点评：本题考查了概率的公式、列表法与树状图法及用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．23．（12分）（2015•广州）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．考点：作图—复杂作图；圆周角定理．分析：（1）①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角ABC两边于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于一点；③作射线BE交AC与E，交⊙O于点D，则线段BD为△ABC的角平分线；（2）连接OD，设⊙O的半径为r，证得△ABE∽△DCE，在R t△ACB中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，得到AB=AC=r，推出△ADC是等腰直角三角形，在R t△ODC中，求得DC==r，于是问题可得．解答：（1）如图所示；（2）如图2，连接OD，设⊙O的半径为r，∵∠BAE=∠CDE，∠AEB=∠D EC，∴△ABE∽△DCE，在R t△ACB 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴AB=AC=r，∵∠ABD=∠ACD=45°，∵OD=OC，∴∠ABD=∠ACD=45°，∴∠DOC=90°，在R t△ODC 中，DC==r，∴== =．点评：本题主要考查基本作图，圆周角定理，勾股定理，作一个角的平分线，牢记一些基本作图是解答本题的关键．24．（14分）（2015•广州）如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD=8 ①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．考点：四边形综合题．分析：（1）证明△OMP≌△ONP，即可证得MN⊥OT，且OT平分MN；（2）①若经过A，B，C，D四个点的圆存在，则圆心一定是AC和BD的中垂线的交点，即AC和BD互相平分，据此即可判断；②已知FM⊥AB，作EG⊥AB于G，根据菱形的面积公式求得GE的长，然后根据△BNE∽△BFD求得BF的长，再根据△BEG∽△BFM求得FM的长．解答：解：（1）MN⊥OT，且OT平分MN．理由是：连接MN、OT相交于点P．在△OMT和△ONT中，，∴△OMT≌△ONT，∴∠MOT=∠NPT，∴在△OMP和△ONP中，，∴△OMP≌△ONP，∴MP=NP，∠OPM=∠O PN=90°，即MN⊥OT；（2）①经过A，B，C，D 四个点的圆不一定存在，理由是：若经过A，B，C，D四个点的圆存在，则圆心一定是AC 和BD的中垂线的交点，根据（1）可得AC垂直平分BD，而垂足不一定是AC 的中点；②作FM⊥AB，作EG⊥AB于G．∵四边形ABED是菱形，∴AE⊥BD，且BN=BD=4，∴AN=NE===3，AE=6．∴S菱形ABED=AE•B D=×6×8=24，又∵S菱形ABED=AB•EG ，∴EG=．∵∠DBF=∠DBF，∠BNE=∠BF D，∴△BNE∽△BFD，∴，即，∴BF=．∵GE⊥AB，FM⊥AB，∴GE∥FM，∴△BEG∽△BFM，∴，即，解得：FM=．点评：本题考查了菱形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是关键，在初中范围内求线段长的基本方法是解直角三角形和利用三角形相似求解．25．（14分）（2015•广州）已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上．（1）求点C的坐标；（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用y轴上点的坐标性质表示出C点坐标，再利用O，C两点间的距离为3求出即可；（2）分别利用①若C（0，3），即c=3，以及②若C即c=﹣3，得出A，B点坐标，进而求出函数解析式，进而得出答案；（3）利用①若c=3，则y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，y2=﹣3x+3，得出y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=﹣（x+1+n）2+4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，②若c=﹣3，则y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，y2=﹣3x﹣3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x﹣1+n）2﹣4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，进而利用配方法求出函数最值．解答：解：（1）令x=0，则y=c，故C（0，c），∵OC的距离为3，c=±3，∴C（0，3）或（0，﹣3）；（2）∵x1x2＜0，∴x1，x2异号，①若C（0，3），即c=3，把C（0，3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=3，即t=3，∴y2=﹣3x+3，把A（x1，0）代入y2=﹣3x+3，则﹣3x1+3=0，即x1=1，∴A（1，0），∵x1，x2异号，x1=1＞0，∴x2＜0，∵|x1|+|x2|=4，∴1﹣x2=4，解得：x2=﹣3，则B（﹣3，0），代入y1=ax2+bx+3得，，解得：，∴y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，则当x≤﹣1时，y随x增大而增大．②若C（0，﹣3），即c=﹣3，把C（0，﹣3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=﹣3，即t=﹣3，∴y2=﹣3x﹣3，把A（x1，0），代入y2=﹣3x ﹣3，则﹣3x1﹣3=0，即x1=﹣1，∴A（﹣1，0），∵x1，x2异号，x1=﹣1＜0，∴x2＞0 ∵|x1|+|x2|=4，∴1+x2=4，解得：x2=3，则B（3，0），代入y1=ax2+bx+3得，，解得：，∴y1=x2﹣2x ﹣3=（x﹣1）2﹣4，则当x≥1时，y随x增大而增大，综上所述，若c=3，当y随x 增大而增大时，x≤﹣1；若c=﹣3，当y随x增大而增大时，x≥1；（3）①若c=3，则y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，y2=﹣3x+3，y1向左平移n 个单位后，则解析式为：y3=﹣（x+1+n）2+4，则当x≤﹣1﹣n时，y随x 增大而增大，y2向下平移n 个单位后，则解析式为：y4=﹣3x+3﹣n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=﹣1﹣n，y3≥y4，即﹣（﹣1﹣n+1+n）2+4≥﹣3（﹣1﹣n）+3﹣n，解得：n≤﹣1，∵n＞0，∴n≤﹣1不符合条件，应舍去；②若c=﹣3，则y1=x2﹣2x ﹣3=（x﹣1）2﹣4，y2=﹣3x﹣3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x﹣1+n）2﹣4，则当x≥1﹣n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x﹣3﹣n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=1﹣n，y3≤y4，即（1﹣n﹣1+n）2﹣4≤﹣3（1﹣n）﹣3﹣n，解得：n≥1，综上所述：n≥1，2n2﹣5n=2（n﹣）2﹣，∴当n=时，2n2﹣5n的最小值为：﹣．点评：此题主要考查了二次函数综合以及二次函数的平移以及二次函数增减性等知识，利用分类讨论得出n的取值范围是解题关键．。
2015年广东省广州市中考数学试卷-答案
【解析】 2mx 6my 2m(x 3y) 。
【考点】因式分解
14.【答案】 y 0.3x 6 【解析】由题意得水位高度 y 米与时间 x 小时是一次函数关系，设其关系式为 y kx b ，又因为当 x 0 时， y 6 ，水位的上升速度为 0.3 米/小时，所以 b 6 ，k 0．3 ，所以水位高度 y 米与时问 x 小时之间的函数关
① ②
， ，由①+②得
4a
4b=12
4
，即
4(a
b)
16
，所以
a
b=4
，故选
B。
【考点】解二元一次方程组
1 / 16
8.【答案】B 【解析】由平行四边形的定义易知①②是正确的；等腰梯形也满足③，所以③错误，综上所述，真命题的个 数有 2 个，故选 B。 【考点】平行四边形的判定 9.【答案】C 【解析】因为圆的半径为 2 3 ，所以圆内接正六边形的边长为 2 3 ，则该正六边形的面积为 6 1 2 3 3=18 3 ，故选 C。
当 x 1 时， A 无意义， 当 x 2 时， A 1 1 1
x 1 2 1
【考点】分式的运算，分式有意义的条件，完全平方公式，平方差公式，一元一次不等式组的解法
20.【答案】（1） m 7
系式为 y 0.3x 6(0 x 5) 。
【考点】列一元一次函数
2 / 16
15.【答案】 2 3
【解析】因为 DE 是 BC 的垂直平分线， BE 9 ，BC 12，所以 CE BE 9 ，CD 1 BC 6，所以 2
cosC CD 2 。 CE 3
【考点】垂直平分线，三角函数，难度中 16.【答案】3 【解析】连接 ND 。因为点 E ，F 分别为 DM ，MN 的中点，所以 EF 为三角形 MND 的中位线，所以 EF 1 DN ，所以当 DN 取得最大值时，EF 取得最大值，又因为点 N 为线段 AB 上的动点，所以当点 N 与
2015年广州市中考数学试题
2015年广东省广州市中考数学试卷(解析版)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2015?广州）四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是（）A ．﹣3.14B．0C．1D．22．（3分）（2015?广州）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）A. B. C. D.3．（3分）（2015?广州）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l 的距离是（）A ．2.5B．3C．5D．104．（3分）（2015?广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A众数B中位数C方差D以上都不．．．．对5．（3分）（2015?广州）下列计算正确的是（）A ．ab?ab=2abB．（2a）3=2a3C ．3﹣=3（a≥0）D．?=（a≥0，b≥0）6．（3分）（2015?广州）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A ．B．C．D．7．（3分）（2015?广州）已知a，b 满足方程组，则a+b的值为（）A ．﹣4B．4C．﹣2D．28．（3分）（2015?广州）下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A ．3个B．2个C．1个D．0个9．（3分）（2015?广州）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A ．3B．9C．18D．3610．（3分）（2015?广州）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A ．10B．14C．10或14D．8或10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2015?广州）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为．12．（3分）（2015?广州）根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是．（填主要来源的名称）13．（3分）（2015?广州）分解因式：2mx﹣6my= ．14．（3分）（2015?广州）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为．15．（3分）（2015?广州）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC= ．16．（3分）（2015?广州）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2015?广州）解方程：5x=3（x﹣4）18．（9分）（2015?广州）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．19．（10分）（2015?广州）已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．20．（10分）（2015?广州）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．21．（12分）（2015?广州）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．22．（12分）（2015?广州）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？23．（12分）（2015?广州）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．24．（14分）（2015?广州）如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD=8①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．25．（14分）（2015?广州）已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1?x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上．（1）求点C的坐标；（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．2020-2-8。
2015年广东省广州市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前广东省2015年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.|2|=-( ) A .2B .2-C .12D .12-2.据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息,2014年广东省粮食总产量约为13573000吨,将13573000用科学记数法表示为 ( ) A .61.357310⨯ B .71.357310⨯ C .81.357310⨯D .91.357310⨯3.一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是( ) A .2 B .4 C .5D .64.如图,直线a b ∥,175∠=,235∠=,则3∠的度数是 ( )A .75 B .55 C .40 D .35 5.下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A .矩形B .平行四边形C .正五边形D .正三角形 6.2(4)=x -( )A .28x - B .28x C .216x - D .216x 7.在0,02,(3)-,5-这四个数中,最大的数是( ) A .0B.2C .0(3)-D . 5-8.若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是( ) A .2a ≥B .2a ≤C .2a >D .2a <9.如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝网ABCD 变形为以A 为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB 的面积为 ( )A .6B .7C .8D .910.如图,已知正ABC △的边长为2.E ,F ,G 分别是,,AB BC CA 上的点,且AE BF CG ==,设EFG △的面积为y , AE 的长为x ,则y 关于x 的函数图像大致是()ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.正五边形的外角和等于 度.12.如图,菱形ABCD 的边长为6,60ABC ∠=,则对角线AC 的长是 .13.分式方程321x x=+的解是 . 14.若两个相似三角形的周长比为2:3,则它们的面积比是 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）15.观察下列一组数：13,25,37,49,511,……,根据该组数的排列规律,可推出第10个数是 .16.如图, ABC △三边的中线,,AD BF CF ,的公共点为G ,若12ABC S =△,则图中阴影部分的面积是.三、解答题(本大题共9小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)解方程：2320x x -+=.18.(本小题满分6分) 先化简,再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭,其中1x .19.(本小题满分6分)如图,已知锐角ABC △.(1)过点A 作BC 边的垂线MN ,交BC 于点D (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)(2)在(1)的条件下,若5BC =,4AD =,3tan =4BAD ∠,求DC 的长.20.(本小题满分7分)老师和小明同学玩数学游戏,老师取出一个不透明的口袋,口袋中装有三张分别标 有数字1,2,3,的卡片,卡片除数字外其余都相同.老师要求小明同学两次随机抽取 一张卡片,并计算两次抽到卡片上数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树枝 图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果.如图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1)补全小明同学所画的树状图；(2)求小明同学两次抽到卡片上数字之积是奇数的概率.21.(本小题满分7分)如图,在边长为6的正方形ABCD 中E 是边CD 的中点,将ADE △沿AE 对折至 AFE △,延长EF 交边BC 于点G ,连接AG . (1)求证：ABG AFG ≌△△； (2)求BG 的长.22.(本小题满分7)某电器商场销售A ,B 两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元.商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器,可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器,可获利润120元.(1)求商场销售A ,B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格-进货价格)(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A ,B 两种型号计算器共70台,问最少需要购进A 型号的计算器多少台？23.(本小题满分9分)如图,反比例函数ky x=(0k ≠,0x >)的图像与直线3y x =相交与点C ,过直线上点(1,3)A 作AB x ⊥轴于点B ,交反比例函数图像于点D ,且3AB BD =.(1)求k 的值；(2)求点C 的坐标；(3)在y 轴确定一点M ,使点M 到C ,D 两点距离之和d MC MD =+最小,求点M 的坐标.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）24.(本小题满分9分)O 是ABC △的外接圆,AB 是直径.过BC 的中点P 作O 的直径PG 交弦BC 于点D ,连接AG ,CP ,PB .(1)如图1,若D 是线段OP 的中点,求BAC ∠的度数；(2)如图2,在DG 上取一点K ,使D K D P =,连接CK ,求证：四边形AGKC 是平行四边形；(3)如图3,取CP 得中点E ,连接ED 并延长ED 交AB 于点H ,连接PH ,求证：PH AB ⊥.25.(本小题满分9分)如图,在同一平面上,两块斜边相等的直角三角板Rt ABC △和Rt ADC △拼在一起,使斜边AC 完全重合,且顶点,B D 分别在AC 的两旁,90ABC ADC ==∠∠,30CAD =∠,4cm AB BC ==.(1)填空：AD = cm ,DC = cm ；(2)点M ,N 分别从A 点,C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发,且分别在AD ,CB 上沿A D →,C B →方向运动,当N 点运动到B 点时,M ,N 两点同时停止运动,连接MN .求当M ,N 点运动了x 秒时,点N 到AD 的距离(用含x 的式子表示)；(3)在(2)的条件下,取DC 的中点P ,连接MP ,NP ,设PMN △的面积为y (2cm )在整个运动过程中,PMN △的面积y 存在最大值,请求出y 的最大值. (参考数据6sin 75=,6sin15=)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共20页）数学试卷 第8页（共20页）广东省2015年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】|2|2-=，故选A 。
2015年广东省广州市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前广东省广州市2015年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第I 卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.四个数 3.14,0,1,2-中为负数的是( )A . 3.14-B .0C .1D .2 2.将如下右图所示的图案以圆心为中心,旋转180后得到的图案是( )ABCD3.已知O 的半径是5,直线l 是O 的切线,则点O 到直线l 的距离是( )A .2.5B .3C .5D .104.两名同学进行了10次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的( )A .众数B .中位数C .方差D .以上都不对 5.下列计算正确的是( )A .2ab ab ab =B .33(2)2a a = C.3(0)a ≥D0,0)b ab a b =≥≥6.如下右图是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图可以是( )A B C D7.已知,a b 满足方程组512,34,a b a b +=⎧⎨-=⎩则a b +的值为( )A .4-B .4C .2-D .2 8.下列命题中,真命题的个数有( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.A .3个B .2个C .1个D .0个 9.已知圆的半径是则该圆的内接正六边形的面积是( )A .B .C .D .10.已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长,则三角形ABC 的周长为( )A .10B .14C .10或14D .8或10第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 11.如图,AB CD ∥,直线l 分别与,AB CD 相交,若1=50∠,则2∠的度数为o.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）12.根据环保局公布的广州市2013年至2014年 2.5PM 的主要来源的数据,制成扇形统计图(如图所示),其中所占百分比最大的主要来源是 (填主要来源的名称).13.分解因式：26mx my -= .14.某书库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y 米与时间x 小时(05)x ≤≤的函数关系式为 .15.如图,ABC △中,DE 是BC 的垂直平分线,DE 交AC 于点E ,连接BE ,若9BE =,12BC =,则cos C = .16.如图,四边形ABCD 中,90A ∠=,AB =3AD =,点,M N 分别为线段,BC AB 上的动点(含端点,但点M 不与点B 重合),点,E F 分别为,DM MN 的中点,则EF 长度的最大值为 .三、解答题(本大题共9小题,共102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分9分) 解方程：53(4)x x =-.18.(本小题满分9分)如图,正方形ABCD 中,点,E F 分别在,AD CD 上,且AE DF =,连接,BE AF . 求证：BE AF =.19.(本小题满分10分)已知222111x x xA x x ++=---. (1)化简A ；(2)当x 满足不等式组10,30,x x -⎧⎨-⎩≥＜且x 为整数时,求A 的值.20.(本小题满分10分) 已知反比例函数7m y x-=的图象的一支位于第一象限. (1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m 的取值范围；(2)如图,O 为坐标原点,点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B 与点A 关于x 轴对称,若OAB △的面积为6,求m 的值.21.(本小题满分12分)某地区2013年投入教育经费2500万元,2015年投入教育经费3025万元. (1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）22.(本小题满分12分)4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品.(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率； (2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率； (3)在这4件产品中加入x 件合格品后,进行如下实验：随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x 的值大约是多少？23.(本小题满分12分)如图,AC 是O 的直径,点B 在O 上,30ACB ∠=.(1)利用尺规作ABC ∠的平分线BD ,交AC 于点E ,交O 于点D ,连接CD (保留作图痕迹,不写作法)；(2)在(1)所作的图形中,求ABE △与CDE △的面积之比；24.(本小题满分14分)如图,四边形OMTN 中,,OM ON TM TN ==,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.(1)试探究筝形对角线之间的位置关系,并证明你的结论；(2)在筝形ABCD 中,已知5AB AD ==,BC CD =,BC AB ＞,BD ,AC 为对角线,8BD =.①是否存在一个圆使得,,,A B C D 四个点都在这个圆上？若存在,求出圆的半径；若不存在,请说明理由；②过点B 作BF CD ⊥,垂足为F ,BF 交AC 于点E ,连接DE .当四边形ABED 为菱形时,求点F 到AB 的距离.25.(本小题满分14分)已知O 为坐标原点,抛物线21(0)y ax bx c a =++≠于x 轴相交于点1(,0)A x ,2(,0)B x ,与y 轴交于点C ,且O ,C 两点间的距离为3,120x x ＜,12||||4x x +=,点,A C 在直线23y x t =-+上. (1)求点C 的坐标；(2)当1y 随着x 的增大而增大时,求自变量x 的取值范围；(3)将抛物线1y 向左平移(0)n n >个单位，记平移后y 随着x 的增大而增大的部分为P ，直线2y 向下平移n 个单位.当平移后的直线与P 有公共点时,求225n n -的最小值.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________。
2015年广东省广州市中考数学试卷
2015年广东省广州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是（）A．﹣3.14 B．0 C．1 D．22．（3分）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）A．B．C．D．3．（3分）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（）A．2.5 B．3 C．5 D．104．（3分）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A．众数B．中位数C．方差D．以上都不对5．（3分）下列计算正确的是（）A．ab•ab=2ab B．（2a）3=2a3C．3﹣=3（a≥0）D．•=（a≥0，b≥0）6．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．28．（3分）下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个9．（3分）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3 B．9 C．18D．3610．（3分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为．12．（3分）根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是．（填主要来源的名称）13．（3分）分解因式：2mx﹣6my=．14．（3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为．15．（3分）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解方程：5x=3（x﹣4）18．（9分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．19．（10分）已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．20．（10分）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．21．（12分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．22．（12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？23．（12分）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．24．（14分）如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD=8，①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．25．（14分）已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A （x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上．（1）求点C的坐标；（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．2015年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
2015年广州中考数学试题(含解析与答案)
2015年广东省广州市中考数学试卷(含解析与答案)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2015•广州）四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是（）A ﹣3.14B 0C 1D 2考点：正数和负数．分析：根据负数是小于0的数，可得答案．解答：解：四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是﹣3.14，故选：A．点评：本题考查了正数和负数，解决本题的关键是小于0的数是负数．2．（3分）（2015•广州）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）A. B. C. D.考点：生活中的旋转现象．分析：根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转180°，即可得出所要图形．解答：解：将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是．故选：D．点评：此题主要考查了旋转中，中心旋转180°后图形的性质，此题应注意图形的旋转变换．3．（3分）（2015•广州）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（）A ．2.5 B．3 C．5 D．10考点：切线的性质．分析：根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5．解答：解：∵直线l与半径为r的⊙O相切，∴点O到直线l的距离等于圆的半径，即点O到直线l的距离为5．故选C．点评：本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；当直线l和⊙O相离⇔d＞r．4．（3分）（2015•广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A ．众数B．中位数C．方差D．以上都不对考点：统计量的选择．分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．解答：解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．故选：C．点评：本题考查方差的意义以及对其他统计量的意义的理解．它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．5．（3分）（2015•广州）下列计算正确的是（）A ．ab•ab=2ab B．（2a）3=2a3C ．3﹣=3（a≥0）D．•=（a≥0，b≥0）考点：二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的乘除法．分析：分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可．解答：解：A、ab•ab=a2b2，故此选项错误；B、（2a）3=8a3，故此选项错误；C、3﹣=2（a≥0），故此选项错误；D、•=（a≥0，b≥0），正确．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．6．（3分）（2015•广州）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A ．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；几何体的展开图．分析：由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱，再根据圆柱展开图的特点即可求解．解答：解：∵主视图和左视图是长方形，∴该几何体是柱体，∵俯视图是圆，∴该几何体是圆柱，∴该几何体的展开图可以是．故选：A．点评：此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状．同时考查了几何体的展开图．7．（3分）（2015•广州）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A ．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．解答：解：，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，则a+b=4，故选B．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．（3分）（2015•广州）下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A ．3个B．2个C．1个D．0个考点：命题与定理；平行四边形的判定．分析：分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．解答：解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选：B．点评：此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．9．（3分）（2015•广州）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A ．3B．9C．18D．36考点：正多边形和圆．分析：解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．解答：解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，因而等边三角形的面积是3，∴正六边形的面积=18，故选C．点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容．10．（3分）（2015•广州）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A ．10 B．14 C．10或14 D．8或10考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：先将x=2代入x2﹣2mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x2﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：①当6是腰时，2是等边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．解答：解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6．①当6是腰时，2是等边，此时周长=6+6+2=14；②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．所以它的周长是14．故选B．点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2015•广州）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为50°．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵∠1=50°，∴∠2=50°，故答案为：50°．点评：本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠1=∠2是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．12．（3分）（2015•广州）根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是机动车尾气．（填主要来源的名称）考点：扇形统计图．分析：根据扇形统计图即可直接作出解答．解答：解：所占百分比最大的主要来源是：机动车尾气．故答案是：机动车尾气．点评：本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．（3分）（2015•广州）分解因式：2mx﹣6my=2m（x﹣3y）．考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取公因式即可得到结果．解答：解：原式=2m（x﹣3y）．故答案为：2m（x﹣3y）．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）（2015•广州）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为y=6+0.3x．考点：根据实际问题列一次函数关系式．分析：根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．解答：解：根据题意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5），故答案为：y=6+0.3x．点评：此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式．15．（3分）（2015•广州）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=．考点：线段垂直平分线的性质；解直角三角形．分析：根据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD，从而得出CD：CE，即为cosC．解答：解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE，∴CD=BD，∵BE=9，BC=12，∴CD=6，CE=9，∴cosC===，故答案为．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）（2015•广州）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N 分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为3．考点：三角形中位线定理；勾股定理．专题：动点型．分析：根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN=DB=6，从而求得EF的最大值为3．解答：解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大时，EF最大，∵N与B重合时DN最大，此时DN=DB==6，∴EF的最大值为3．故答案为3．点评：本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2015•广州）解方程：5x=3（x﹣4）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：方程去括号得：5x=3x﹣12，移项合并得：2x=﹣12，解得：x=﹣6．点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（9分）（2015•广州）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE=AF．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及垂直的定义，求出两三角形全等，从而得到BE=AF是解题的关键．19．（10分）（2015•广州）已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．分析：（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可．解答：解：（1）A=﹣=﹣=﹣=（2）∵∴∴1≤x＜3，∵x为整数，∴x=1或x=2，①当x=1时，∵x﹣1≠0，∴A=中x≠1，∴当x=1时，A=无意义．②当x=2时，A==．点评：（1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．（2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可．20．（10分）（2015•广州）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．考点：反比例函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．解答：解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3．设A（x，），则x•=3，解得m=13．点评：本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题意得到△OAC的面积是解题的关键．21．（12分）（2015•广州）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费．解答：解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）（1+x）万元．则2500（1+x）（1+x）=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．点评：本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．22．（12分）（2015•广州）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？考点：利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．分析：（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值；解答：解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=；（2）这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率=×=；（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴=0.95，解得：x=16．点评：本题考查了概率的公式、列表法与树状图法及用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．23．（12分）（2015•广州）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．考点：作图—复杂作图；圆周角定理．分析：（1）①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角ABC两边于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于一点；③作射线BE交AC与E，交⊙O于点D，则线段BD为△ABC的角平分线；（2）连接OD，设⊙O的半径为r，证得△ABE∽△DCE，在R t△ACB中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，得到AB=AC=r，推出△ADC是等腰直角三角形，在R t△ODC中，求得DC==r，于是问题可得．解答：（1）如图所示；（2）如图2，连接OD，设⊙O的半径为r，∵∠BAE=∠CDE，∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE，在R t△ACB中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴AB=AC=r，∵∠ABD=∠ACD=45°，∵OD=OC，∴∠ABD=∠ACD=45°，∴∠DOC=90°，在R t△ODC中，DC==r，∴===．点评：本题主要考查基本作图，圆周角定理，勾股定理，作一个角的平分线，牢记一些基本作图是解答本题的关键．24．（14分）（2015•广州）如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD=8 ①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．考点：四边形综合题．分析：（1）证明△OMP≌△ONP，即可证得MN⊥OT，且OT平分MN；（2）①若经过A，B，C，D四个点的圆存在，则圆心一定是AC和BD的中垂线的交点，即AC和BD互相平分，据此即可判断；②已知FM⊥AB，作EG⊥AB于G，根据菱形的面积公式求得GE的长，然后根据△BNE∽△BFD求得BF的长，再根据△BEG∽△BFM求得FM的长．解答：解：（1）MN⊥OT，且OT平分MN．理由是：连接MN、OT相交于点P．在△OMT和△ONT中，，∴△OMT≌△ONT，∴∠MOT=∠NPT，∴在△OMP和△ONP中，，∴△OMP≌△ONP，∴MP=NP，∠OPM=∠OPN=90°，即MN⊥OT；（2）①经过A，B，C，D四个点的圆不一定存在，理由是：若经过A，B，C，D四个点的圆存在，则圆心一定是AC和BD的中垂线的交点，根据（1）可得AC垂直平分BD，而垂足不一定是AC的中点；②作FM⊥AB，作EG⊥AB于G．∵四边形ABED是菱形，∴AE⊥BD，且BN=BD=4，∴AN=NE===3，AE=6．∴S菱形ABED=AE•BD=×6×8=24，又∵S菱形ABED=AB•EG，∴EG=．∵∠DBF=∠DBF，∠BNE=∠BFD，∴△BNE∽△BFD，∴，即，∴BF=．∵GE⊥AB，FM⊥AB，∴GE∥FM，∴△BEG∽△BFM，∴，即，解得：FM=．点评：本题考查了菱形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是关键，在初中范围内求线段长的基本方法是解直角三角形和利用三角形相似求解．25．（14分）（2015•广州）已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上．（1）求点C的坐标；（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用y轴上点的坐标性质表示出C点坐标，再利用O，C两点间的距离为3求出即可；（2）分别利用①若C（0，3），即c=3，以及②若C（0，﹣3），即c=﹣3，得出A，B点坐标，进而求出函数解析式，进而得出答案；（3）利用①若c=3，则y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，y2=﹣3x+3，得出y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=﹣（x+1+n）2+4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，②若c=﹣3，则y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，y2=﹣3x﹣3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x﹣1+n）2﹣4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，进而利用配方法求出函数最值．解答：解：（1）令x=0，则y=c，故C（0，c），∵OC的距离为3，∴|c|=3，即c=±3，∴C（0，3）或（0，﹣3）；（2）∵x1x2＜0，∴x1，x2异号，①若C（0，3），即c=3，把C（0，3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=3，即t=3，∴y2=﹣3x+3，把A（x1，0）代入y2=﹣3x+3，则﹣3x1+3=0，即x1=1，∴A（1，0），∵x1，x2异号，x1=1＞0，∴x2＜0，∵|x1|+|x2|=4，∴1﹣x2=4，解得：x2=﹣3，则B（﹣3，0），代入y1=ax2+bx+3得，，解得：，∴y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，则当x≤﹣1时，y随x增大而增大．②若C（0，﹣3），即c=﹣3，把C（0，﹣3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=﹣3，即t=﹣3，∴y2=﹣3x﹣3，把A（x1，0），代入y2=﹣3x﹣3，则﹣3x1﹣3=0，即x1=﹣1，∴A（﹣1，0），∵x1，x2异号，x1=﹣1＜0，∴x2＞0∵|x1|+|x2|=4，∴1+x2=4，解得：x2=3，则B（3，0），代入y1=ax2+bx+3得，，解得：，∴y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，则当x≥1时，y随x增大而增大，综上所述，若c=3，当y随x增大而增大时，x≤﹣1；若c=﹣3，当y随x增大而增大时，x≥1；（3）①若c=3，则y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，y2=﹣3x+3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=﹣（x+1+n）2+4，则当x≤﹣1﹣n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x+3﹣n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=﹣1﹣n，y3≥y4，即﹣（﹣1﹣n+1+n）2+4≥﹣3（﹣1﹣n）+3﹣n，解得：n≤﹣1，∵n＞0，∴n≤﹣1不符合条件，应舍去；②若c=﹣3，则y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，y2=﹣3x﹣3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x﹣1+n）2﹣4，则当x≥1﹣n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x﹣3﹣n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=1﹣n，y3≤y4，即（1﹣n﹣1+n）2﹣4≤﹣3（1﹣n）﹣3﹣n，解得：n≥1，综上所述：n≥1，2n2﹣5n=2（n﹣）2﹣，∴当n=时，2n2﹣5n的最小值为：﹣．点评：此题主要考查了二次函数综合以及二次函数的平移以及二次函数增减性等知识，利用分类讨论得出n的取值范围是解题关键．。
2015年广州中考数学试卷及答案,推荐文档
2015年广州初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟.第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 四个数-3.14，0，1, 2中为负数的是（*）（A）-3.14 （B）0 （C） 1 （D）22. 将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（*）（A）（B）（C）（D）图13. 已知。
O的半径是5,直线I是的切线，在点O到直线I的距离是（*）（A） 2.5 （B） 3 （C） 5 （D）104. 两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的（*）（A）众数（B）中位数（C）方差（D）以上都不对5. 下列计算正确的是（*）(A) ab ab 2ab (B) (2 a)3 2a3（C）3」a 、a 3 （a 0）（D）；a b , ab（a 0,b 0）6. 如图2是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（*）（A）（B）（C）（D）7.已知a, b满足方程组a3a 5b 12，则ab 4b的值为（*）（A）-4 （B）4（C）-2（D）28.下列命题中，真命题的个数有（*）①对角线互相平分的四边形是平行四边形②两组对角分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（A 3个（B） 2 个（C）1 个（D0 个9. 已知圆的半径是2 .3，则该圆的内接正六边形的面积是（*）（A） 3.3 （B）9 3 （C）18.3 （D）36.310. 已知2是关于x的方程x2 2mx 3m 0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（*）（A）10 （B）14 （C）10 或14 （D）8 或10第二部分非选择题（共120分）/ 7^^二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11. 如图3, AB// CD直线I分别与AB, CD相交，若/ 1=50°,则/ 2的度数为* .12. 根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图4）,其中所占百分比最大的主要来源是* . （填主要来源的名称）13. 分解因式：2ax 6ay = * .14. 某水库的水位在5小时内持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分9分）解方程：5x 3（x 4）.则水库的水位y与上涨时间x之间的函数关系式是* .已知反比例函数y 心的图象的一支位于第一象限18. （本小题满分9分）如图7,正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AD CD 上，且AE=DF 连接BE AF. 求证：BE=AF.19. （本小题满分10分）（1） 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围；（2） 如图8, 0为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A 关 于x 轴对称，若 OAB 的面积为6，求m 的值.已知A x 22x 1x 2 1（1）化简A ；（2）当x 满足不等式组 x 1 °，且x 为整数时，求A 的值.x 3 020. （本小题满分10分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元22. （本小题满分12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；[―]（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验•通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？23. （本小题满分12分）,如图9, AC是O0的直径，点B在O O上，/ ACB=30 .（1）利用尺规作/ ABC的平分线BD交AC于点E,交。
2015年广东省广州市中考真题数学
2015年广东省广州市中考真题数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.四个数-3.14，0，1，2中为负数的是( )A.-3.14B.0C.1D.2解析：四个数-3.14，0，1，2中为负数的是-3.14.答案：A2.将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )A.B.C.D.解析：将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案如下.答案：D3.已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是( )A.2.5B.3C.5D.10解析：∵直线l与半径为r的⊙O相切，∴点O到直线l的距离等于圆的半径，即点O到直线l的距离为5.答案：C4.两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( )A.众数B.中位数C.方差D.以上都不对解析：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差.答案：C5.下列计算正确的是( )A.ab·ab=2abB.(2a)3=2a3≥0)≥0，b≥0)解析：A、ab·ab=a2b2，故此选项错误；B、(2a)3=8a3，故此选项错误；C、≥0)，故此选项错误；D≥0，b≥0)，正确.答案：D.6.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是( )A.B.C.D.解析：∵主视图和左视图是长方形，∴该几何体是柱体，∵俯视图是圆，∴该几何体是圆柱，∴该几何体的展开图可以是选项A. 答案：A7.已知a，b满足方程组51234a ba b+=-=⎧⎨⎩，，则a+b的值为( )A.-4B.4C.-2D.2解析：51234a ba b+⎧-⎨=⎩=，，①②①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，则a+b=4.答案：B8.下列命题中，真命题的个数有( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3个B.2个C.1个D.0个解析：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等.答案：B9.已知圆的半径是2( )解析：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是，答案：C10.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为( )A.10B.14C.10或14D.8或10解析：∵2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，∴22-4m+3m=0，m=4，∴x2-8x+12=0，解得x1=2，x2=6.①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形.所以它的周长是14.答案：B二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11.如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为 .解析：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵∠1=50°，∴∠2=50°.答案：50°12.根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是 .(填主要来源的名称)解析：所占百分比最大的主要来源是：机动车尾气.答案：机动车尾气.13.分解因式：2mx-6my= .解析：原式提取公因式即可得到结果.原式=2m(x-3y).答案：2m(x-3y)14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为 . 解析：根据题意可得：y=6+0.3x(0≤x≤5)，答案：y=6+0.3x15.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE.若BE=9，BC=12，则cosC= .解析：∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE，∴CD=BD，∵BE=9，BC=12，∴CD=6，CE=9，∴cosC=69CDCE=23.答案：2 316.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 .解析：∵ED=EM ，MF=FN ，∴EF=12DN ，∴DN 最大时，EF 最大， ∵N 与B 重合时DN 最大，此时，∴EF 的最大值为3. 答案：3.三、解答题(本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解方程：5x=3(x-4)解析：方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解.答案：方程去括号得：5x=3x-12，移项合并得：2x=-12，解得：x=-618.如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，CD 上，且AE=DF ，连接BE ，AF.求证：BE=AF.解析：根据正方形的四条边都相等可得AB=AD ，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE 和△ADF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可. 答案：在正方形ABCD 中，AB=AD ，∠BAE=∠D=90°，在△ABE 和△ADF 中，90AB AD BAE D AE DF =∠=∠=︒⎧⎪⎪⎩=⎨，，，∴△ABE ≌△ADF(SAS)，∴BE=AF.19.已知A=222111x x x x x ++---. (1)化简A ；(2)当x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-⎩，＜，且x 为整数时，求A 的值.解析：(1)根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可.(2)首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可.答案：(1)A=222111x x xx x++---=()()()21111x xx x x+-+--=111x xx x+---=11x-(2)∵1030xx-≥⎧⎨-⎩，＜，∴13xx≥⎧⎨⎩，＜，∴1≤x＜3，∵x为整数，∴x=1或x=2，①当x=1时，∵x-1≠0，∴A=11x-中x≠1，∴当x=1时，A=11x-无意义.②当x=2时，A=11121x=--=1.20.已知反比例函数y=7mx-的图象的一支位于第一象限.(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x 轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值.解析：(1)根据反比例函数的图象是双曲线.当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；(2)由对称性得到△OAC的面积为3.设A(x，7mx-)，则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值.答案：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m-7＞0，则m＞7.(2)∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3.设A(x，7mx-)，则12x·7mx-=3，解得m=13.21.某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.解析：(1)一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，2014年要投入教育经费是2500(1+x)万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解. (2)利用(1)中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费.答案：设增长率为x，根据题意2014年为2500(1+x)万元，2015年为2500(1+x)2万元.则2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1(不合题意舍去).答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%.(2)3025×(1+10%)=3327.5(万元).故根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元.22.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？解析：(1)用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；(2)利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；(3)根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.答案：(1)∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P(不合格品)=14.(2)共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P(抽到的都是合格品)=61 122=.(3)∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴34xx++=0.95，解得：x=16.23.如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°.(1)利用尺规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图形中，求△ABE 与△CDE 的面积之比.解析：(1)①以点B 为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角ABC 两边于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长度为半径画弧，两弧交于一点；③作射线BE 交AC 与E ，交⊙O 于点D ，则线段BD 为△ABC 的角平分线；(2)连接OD ，设⊙O 的半径为r ，证得△ABE ∽△DCE ，在Rt △ACB 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，得到AB=12AC=r ，推出△ADC 是等腰直角三角形，在Rt △ODC 中，求得r ，于是问题可得.答案：(1)如图所示.(2)如图，连接OD ，设⊙O 的半径为r ，∵∠BAE=∠CDE ，∠AEB=∠DEC ，∴△ABE ∽△DCE ，在Rt △ACB 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴AB=12AC=r ， ∵∠ABD=∠ACD=45°，∵OD=OC ，∴∠ABD=∠ACD=45°，∴∠DOC=90°，在Rt △ODC 中，r ， ∴ABE CDE S S ∆∆=(AB DC )22=12.24.如图，四边形OMTN 中，OM=ON ，TM=TN ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.(1)试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；(2)在筝形ABCD 中，已知AB=AD=5，BC=CD ，BC ＞AB ，BD 、AC 为对角线，BD=8，①是否存在一个圆使得A ，B ，C ，D 四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；②过点B 作BF ⊥CD ，垂足为F ，BF 交AC 于点E ，连接DE ，当四边形ABED 为菱形时，求点F 到AB 的距离.解析：(1)证明△OMP ≌△ONP ，即可证得MN ⊥OT ，且OT 平分MN ；(2)①若经过A ，B ，C ，D 四个点的圆存在，则对角互补，据此即可判断；②已知FM ⊥AB ，作EG ⊥AB 于G ，根据菱形的面积公式求得GE 的长，然后根据△BNE ∽△BFD 求得BF 的长，再根据△BEG ∽△BFM 求得FM 的长.答案：(1)猜想：筝形对角线之间的位置关系：垂直.即OT ⊥MN.证明：连接OT ，MN ，在△OMT 和△ONT 中，OM ON OT OT TM TN ===⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△OMT ≌△ONT(SSS)，∴∠MOT=∠NOT ，∵OM=ON ，∴OT ⊥MN(等腰三角形三线合一).(2)①存在.由(1)得AC ⊥BD ，设AC 与BD 交于点M ，在Rt △AMB 中，AB=5，BM=12BD=4，∴， ∵A 、B 、C 、D 四点共圆，∴∠ABC+∠ADC=180°，又∵△ABC ≌△ADC ，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴AC 即为所求圆的直径∵∠BAM=∠BAC ，∠ABC=∠AMB=90°，∴△ABM ∽△ACB ， ∴AB AM AC AB =，即535AC =，∴AC=253，∴圆的半径为：12AC=256. ②作FM ⊥AB ，作EG ⊥AB 于G.∵四边形ABED 是菱形，∴AE ⊥BD ，且BN=12BD=4， ∴=3，AE=6.∴S 菱形ABED =12AE ·BD=12×6×8=24， 又∵S 菱形ABED =AB ·EG ，∴EG=245. ∵∠DBF=∠DBF ，∠BNE=∠BFD ，∴△BNE ∽△BFD ， ∴BF BD BN BE =，即845BF =，∴BF=325. ∵GE ⊥AB ，FM ⊥AB ，∴GE ∥FM ，∴△BEG ∽△BFM ， ∴FM BF GE BE =，即3252455FM =，解得：FM=768125.25.已知O 为坐标原点，抛物线y 1=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴相交于点A(x 1，0)，B(x 2，0)，与y 轴交于点C ，且O ，C 两点间的距离为3，x 1·x 2＜0，|x 1|+|x 2|=4，点A ，C 在直线y 2=-3x+t上.(1)求点C的坐标；(2)当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；(3)将抛物线y1向左平移n(n＞0)个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2-5n的最小值.解析：(1)利用y轴上点的坐标性质表示出C点坐标，再利用O，C两点间的距离为3求出即可；(2)分别利用①若C(0，3)，即c=3，以及②若C(0，-3)，即c=-3，得出A，B点坐标，进而求出函数解析式，进而得出答案；(3)利用①若c=3，则y1=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，y2=-3x+3，得出y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=-(x+1+n)2+4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，②若c=-3，则y1=x2-2x-3=(x-1)2-4，y2=-3x-3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=(x-1+n)2-4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，进而利用配方法求出函数最值.答案：(1)令x=0，则y=c，故C(0，c)，∵OC的距离为3，∴|c|=3，即c=±3，∴C(0，3)或(0，-3).(2)∵x1x2＜0，∴x1，x2异号，①若C(0，3)，即c=3，把C(0，3)代入y2=-3x+t，则0+t=3，即t=3，∴y2=-3x+3，把A(x1，0)代入y2=-3x+3，则-3x1+3=0，即x1=1，∴A(1，0)，∵x1，x2异号，x1=1＞0，∴x2＜0，∵|x1|+|x2|=4，∴1-x2=4，解得：x2=-3，则B(-3，0)，代入y1=ax2+bx+3得，309330a ba b++=⎧⎨-+=⎩，，解得：12ab=-⎧⎨=-⎩，，∴y1=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，则当x≤-1时，y随x增大而增大.②若C(0，-3)，即c=-3，把C(0，-3)代入y2=-3x+t，则0+t=-3，即t=-3，∴y2=-3x-3，把A(x1，0)，代入y2=-3x-3，则-3x1-3=0，即x1=-1，∴A(-1，0)，∵x1，x2异号，x1=-1＜0，∴x2＞0，∵|x1|+|x2|=4，∴1+x2=4，解得：x2=3，则B(3，0)，代入y1=ax2+bx+3得，309330a ba b--=⎧⎨+-=⎩，，解得：12ab=⎧⎨=-⎩，，∴y1=x2-2x-3=(x-1)2-4，则当x≥1时，y随x增大而增大，综上所述，若c=3，当y随x增大而增大时，x≤-1；若c=-3，当y随x增大而增大时，x≥1.(3)①若c=3，则y1=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，y2=-3x+3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=-(x+1+n)2+4，则当x≤-1-n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=-3x+3-n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=-1-n，y3≥y4，即-(-1-n+1+n)2+4≥-3(-1-n)+3-n，解得：n≤-1，∵n＞0，∴n≤-1不符合条件，应舍去；②若c=-3，则y1=x2-2x-3=(x-1)2-4，y2=-3x-3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=(x-1+n)2-4，则当x≥1-n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=-3x-3-n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=1-n，y3≤y4，即(1-n-1+n)2-4≤-3(1-n)-3-n，解得：n≥1，综上所述：n≥1，2n2-5n=2(n-54)2-258，∴当n=54时，2n2-5n的最小值为：-258.。
2015广州中考数学答案
AB//DE,ABF DEF
作 FG AB ，交 AB 于点 G
BGF EFD 90 BGF EFD BF FG DE DF 768 125
125
32 FG 5 24 5 5
5 25 ， 2n 2 5n 2 n 4 8
2
∴当 n 5 时， 2n2 5n 的最小值为 25
4 8
三、解答题 17． （本小题满分 9 分）
5x 3( x 4)
解： 5x 3x 12
5x 3x 12
2 x 12
x 6
18． （本小题满分 9 分）
四边形 ABCD 是正方形
AD AB, D EAB 90
在 EAB 和 FDA 中，
m 的取值范围为 m 7
（2）解：设 A 的坐标为 ( x, y)
点 B 与点 A 关于 x 轴对称，
B 点坐标为 ( x, y)
AB 的距离为 2 y
SOAB 6
xy 6
y
1 2 y x 6 2
m7 x
xy m 7
m 7 6 m 13
FG
∴F 到 AB 的距离为 768
25.解： （1）令 x 0 ，则 y c ；∴ C (0, c) ∵ OC 的距离为 3，∴ c 3 ，即 c 3 ∴ C (0,3) 或 C (0, 3)
（2）∵ x1 x2 0 ∴ x1 , x2 异号 ①若 C (0,3) ，即 c 3 把 C (0,3) 代入 y2 3x t ，则 0 t 3 ，即 t 3 ∴ y2 3x 3 把 A( x1 ,0) 代入 y2 3x 3 ，则 3x1 3 0 ，即 x1 1 ∴ A(1, 0) ∵ x1 , x2 异号， x1 1 0 ∴ x2 0 ∵ x1 x2
2015年广州市中考数学真题及答案
2015年广州市初中毕业生学业考试数学时间120分钟，满分150分第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.四个数－3.14，0，1，2中为负数的是（ ） (A) －3.14(B) 0(C) 1(D) 22.将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）3.已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是（ ） (A) 2.5(B) 3(C) 5(D) 104. 两名同学生进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ） (A) 众数 (B) 中位数 (C) 方差 (D) 以上都不对5. 下列计算正确的是（ ） (A) ab ⋅ab ＝2ab(B)(2a)4＝2a 4(C) 3a －a ＝3(a≥0)(D) a ⋅b ＝ab(a ≥0，b ≥0)6.如图2是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是 （ ）7.已知a 、b 满足方程组⎩⎨⎧a ＋5b ＝123a －b ＝4，则a ＋b ＝（ ）(A) －4(B) 4 (C) －2 (D) 28. 下列命题中，真命题的个数有( )(A) (B) (C) (D)图1(A )(B ) (C )(D )图2主视图左视图俯视图①对角线互相平分的四边形是平行四边形，②两组对角线分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.(A) 3个 (B) 2个 (C) 1个 (D) 0个9. 已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是（）(A) 3 3 (B) 9 3 (C) 18 3 (D) 36 310．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）(A) 10 (B) 14 (C) 10或14 (D) 8或10第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.如图3，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为 .12.根据环保局公布的广州市2013年到2014年PM2.5 的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图4）.其中所占百分比最大的主要来源是 (填主要来源的名称)13.分解因式：2mx－6my＝ .14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时0≤x≤5的函数关系式为 .15．如图5，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE＝9，BC＝12，则cosC＝ .16.如图6，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝33，AD＝3，点M、N分别线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM、A BC D图3l12其它19%20.6%11.5%21.7%10.4%8.6%8.2%生物质燃烧扬尘机动车尾气工业工艺源燃煤生活垃圾图4AB CDE图CD EMMN 的中点 ，则EF 长度的最大值为 .三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分9分) 解方程：5x ＝3(x －4). 18.(本小题满分9分)如图7.正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、CD 上，且AE ＝DF ，连接BE 、AF.求证：BE ＝AF.19.(本小题满分10分) 已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.(1) 化简A ；(2)当A 满足不等式组⎩⎨⎧x －1≥0x －3＜0，且x 为整数时，求A 的值.20.(本小题满分10分)已知反比例函y ＝m －7x的图象的一支位于第一象限.(1) 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围；(2) 如图8，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位第于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x 轴对称，若△OAB 的面积为6，求m 的值.ADEBCF图721.(本小题满分12分)某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.(1) 求2013年到2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2) 根据 (1) 所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.22.(本小题满分12分)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.(1) 从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2) 从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3) 在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现：抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？23.(本小题满分12分)如图9，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°.(1) 利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)(2) 在 (1) 所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比.AC 图9图824.(本小题满分14分)如图10，四边形OMTN 中，OM ＝ON ，TM ＝TN ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. (1) 试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；(2) 在筝形ABCD 中，已知AB ＝AD ＝5，BC ＝CD ，BC ＞AB ，BD 、AC 为对角线，BD ＝8.①是否存在一个圆使得A 、B 、C 、D 四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由； ②过点B 作BF ⊥CD ，垂足为F ，BF 交AC 于点E ，连接DE ，当四边形ABED 为菱形时，求点F 到AB 的距离.25.(本小题满分14分)已知O 为坐标原点，抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴相交于点A(x 1，0)，B(x 2，0)，与y 轴交于点C ，且OC 两点间的距离为3，x 1⋅x 2＜0，│x 1│＋│ x 2│＝4，点A 、C 在直线 y 2＝－3x ＋t 上. (1) 求点C 的坐标；(2) 当y 随着x 的增大而增大时，求自变量x 的取值范围；(3) 当抛物线y 1向左平移n(n ＞0) 个单位，记平移后y 随着x 的增大而增大的部分为P ，直线y 2向下平移n 个单位，当平移后的直线与P 有公共点时，求2n 2－5n 的最小值.2015广州中考数学、参考答案一、选择题：1-5 A D C C D 6-10 A B B C B 二、填空题11、50° 12、机动车尾气 13、)3(2y x m - 14、63.0+=x y 15、3216、3 OM NT 图10三、简答题17、6-=x 18、提示：证明△EAB 与△FDA 全等 19、（1）11-x （2）2=x （只能取2）时，A=1 20、（1）7>m （2）13=m 21、（1）10% （2）3327.5万元 22、（1）41 （2）21（3）16 23、提示（2）设半径为R ，△ABE 与△DCE 相似，在RT △ODC 中利用勾股定理算出DC ，最后求出面积比为相似比的平方等于21。
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18． （本小题满分 9 分） 如图所示，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、CD 上，且 AE＝DF，连接 BE、AF。求证：BE＝AF。
A
E
D
F B C
3
19． （本小题满分 10 分）
已知
A
x2 2 x 1 x 。 2 x 1 x 1
（1）化简 A； （2）当 A 满足不等式组
22． （本小题满分 12 分） 4 件同型号的产品中，有 1 件不合格品和 3 件合格品。 （1）从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （2）从这 4 件产品中随机抽取 2 件进行检测，求抽到的都是合格品的概率； （3）在这 4 件产品中加入 x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取 1 件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通 过大量重复试验后发现：抽到合格品的频率稳定在 0.95，则可以推算出 x 的值大约是多少？
y 米与时间 x 小时（ 0 x 5 ）的函数关系式为
。
15、如图 5， ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 E，连接 BE，若 BE＝9，BC＝12， 则 cos C
。
16、如图 6，四边形 ABCD 中，∠A＝90°，AB＝ 3
3 ，AD＝3，点 M、N 分别线段 BC、AB 上的动点（含端点，但点 M
y A
O B
x
4
21． （本小题满分 12 分） 某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元，2015 年投入教育经费 3025 万元。 （1）求 2013 年到 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元。
5 25 5 25 2n 2 5n 2(n ) 2 ，当 n 时，最小值为 4 8 4 8
求得 n 1
9
0 ， x1 x2 4 ，点 A、C 在直线 y2 3x t 上。
y 随着 x 的增大而增大时，求自变量 x 的取值范围；
y 1 向左平移 n n 0 个单位，记平移后 y 随着 x 的增大而增大的部分为 P，直线 y 2 向下平移 n 个单
2
（3）当抛物线
位，当平移后的直线与 P 有公共点时，求 2n
。
不与点 B 重合） ，点 E，F 分别为 DM、MN 的中点 ，则 EF 长度的最大值为
C A E D E M F B D 图5 C A N 图6 B
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 17． （本小题满分 9 分） 解方程： 5 x
3 x 4 .
a 5b 12 ，则 a b （ 3a b 4
C、－2 ） D、2
）ห้องสมุดไป่ตู้
8、下列命题中，真命题的个数有（
① 对角线互相平分的四边形是平行四边形； ② 两组对角线分别相等的四边形是平行四边形； ③ 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 A、3 个 9、已知圆的半径是 2 A、 3 B、2 个 C、1 个 D、0 个 ） D、 36
其它
燃煤
L A C
图3 13、分解因式： 2mx 6my
19%
20.6% 11.5% 工业工艺源
2 1
B D
生物质燃烧 8.2% 生活垃圾
8.6%
扬尘
10.4% 21.7% 机动车尾气
图4
。
2
14、某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始的水位高度为 6 米，水位以每小时 0.3 米的速度匀速上升，则水库的水位高度
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11、如图 3，AB∥CD，直线 l 分别与 AB、CD 相交，若∠1＝50°，则∠2 的度数为 。
12、根据环保局公布的广州市 2013 年到 2014 年 PM2.5 的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图 4） 。其中所占百分比 最大的主要来源是 。 （填主要来源的名称）
5n 的最小值。
8
2015 广州中考数学、参考答案
一、选择题：1-5 二、填空题 11、50° 三、简答题 17、 x 6 19、 （1）
1 x 1
A D C C D
6-10
A B C C B
12、机动车尾气
13、 2m( x 3 y)
14、 y 0.3x 6
15、
2 3
16、3
第一部分
1、四个数－3.14，0，1，2 中为负数的是（ A、－3.14 B、0 C、1 ） D、2
选择题（共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）
2、将图 1 所示的图案以圆心为中心，旋转 180°后得到的图案是（
5、下列计算正确的是（ A、 ab ab 2ab C、 3
2a
4
2a 4
a a 3 a 0
D、
a b ab （ a 0 ， b 0 ）
1
6、如图 2 是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（
）
7、已知 a 、 b 满足方程组 A、－4 B、4
y2 平移后 y4 3x 3 n ，要使得有公共点，则当 x 1 n ， y3 y4
求得 n 1（不符合，舍去） ②若 c 3 ， y1 平移后 y3 ( x -1 n) 2 - 4( x 1 n)
y2 平移后 y4 3x - 3 n ，要使得有公共点，则当 x 1 n ， y3 y4
25 。 6 24 ，再△BGF 与△EFD 相似， 5 1 。 2
②提示：作 FG⊥AB，交 AB 与点 G，△BME 与△BFD 相似，求出 DF= 可求出 P 到 AB 的距离 FG 等于
768 125
25、提示： （1） C (0,3)或C (0 3) （2）①若 C（0,3） ， y1 x 2 2 x 3 ， x 1 时， y1 随着 x 的增大而增大 ②若 C（0，-3） ， y1 x 2 2 x - 3 ， x 1时， y1 随着 x 的增大而增大 （3）①若 c 3 ， y1 平移后 y3 ( x 1 n) 2 4( x 1 n)
O
M
N
T
7
25． （本小题满分 14 分） 已知 O 为坐标原点，抛物线 ，B（ x2 ，0） ，与 y 轴交于点 C， y1 ax2 bx c a 0 与 x 轴相交于点 A（ x1 ，0）
且 OC 两点间的距离为 3， x1 x2 （1）求点 C 的坐标； （2）当
3 ，则该圆的内接正六边形的面积是（
B、 9
3
3
2
C、 18
3
3
10、已知 2 是关于 x 的方程 x
2mx 3m 0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，
） C、10 或 14 D、8 或 10
则三角形 ABC 的周长为（ A、10 B、14
第二部分 非选择题（共 120 分）
）
3、已知⊙O 的半径是 5，直线 l 是⊙O 的切线，则点 O 到直线 l 的距离是（ A、2.5 B、3 C、5 D、10
）
4、两名同学生进行了 10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常 还需要比较他们成绩的（ A、众数 B、中位数 ） B、 ） C、方差 D、以上都不对
2015 年广州市初中毕业生学业考试 数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生 号、姓名；填写考点考场号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图，答案必须写在 答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答 案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
B A C
O
6
24． （本小题满分 14 分） 如图所示，四边形 OMTN 中，OM＝ON，TM＝TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形。 （1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论； （2）在筝形 ABCD 中，已知 AB＝AD＝5，BC＝CD，BC＞AB，BD、AC 为对角线，BD＝8。 ①是否存在一个圆使得 A、B、C、D 四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由； ②过点 B 作 BF⊥CD，垂足为 F，BF 交 AC 于点 E，连接 DE，当四边形 ABED 为菱形时，求点 F 到 AB 的距离。
18、提示：证明△EAB 与△FDA 全等 （2） x 2 （只能取 2）时，A=1 （2）3327.5 万元 22、 （1）
1 4
20、 （1） m 7 （2）
1 2
（2） m 13 （3）16
21、 （1）10%
23、提示（2）设半径为 R，△ABE 与△DCE 相似，在 RT△ODC 中利用勾股定理算出 DC，最后求 出面积比为相似比的平方等于 24、 （1）OT⊥MN （2）①存在。提示：设 AC，BD 交点为 M，∠ABC=∠ACB=90°，△ABM 与△ACB 相似，可求得 半径等于