三角形证明题和压轴题

B

D A

F E G

C

1．如图，在等腰Rt △ABC 与等腰Rt △DBE 中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE 在AB 边上,取AE 的中点F,CD 的中点G,连结GF.

（1）FG 与DC 的位置关系是 ,FG 与DC 的数量关系是 ；

（2）若将△BDE 绕B 点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.

2. （7分）一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？

3. （7分）如图AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B ＝20°，∠C ＝80°，求∠AED

的度数.

B

A

C

E D

4. 如图△中∠A =∠E,BE 是∠DBC 的角平分线，求证：∠ACB=∠A+2∠E （7分）

A

E D

B

C

5. （9分）如图，在中（A B ＞BC ），AC=2BC ，BC 边上的中线AD 把△ABC 的周长分成60和40两部分，求AC 和AB 的长.

6．（8分）如图：E 在△ABC 的AC 边的延长线上，D 点在AB 边上，DE 交BC 于点F ，DF=EF ，

BD=CE 。求证：△ABC 是等腰三角形．（过D 作DG ∥AC 交BC 于G ）

A

C

B

D

C

E

F

B D

A

图1D

C

A

B

E

图2

D

C

A

B

E

F

G

E

D

B

A

C B C

A

P

Q

7、（本题8分）已知C 点是直线AB 上的一动点。

（1）如图1，当C 在线段AB 上运动时，作DC AB ⊥,垂足为C,EA AB ⊥,垂足为A,且

,DC AB AE BC ==.连接DE,判断BDE ∆的形状，并说明理由。（4分）

（2）如图2，当C 在线段AB 的延长线上运动时，作DC AB ⊥,垂足为C,EA AB ⊥,垂足为A,且,DC AB AE BC ==.连接DE,判断BDE ∆的形状，并说明理由。（4分）

8.(本题10分)如图，已知△ABC 中∠A=60°，AB=2cm,AC=6cm, 点P 、Q 分别是边

AB 、AC 上的动点，点P 从顶点A 沿AB 以1cm/s 的速度向点B 运动，同时点Q 从顶点C 沿CA 以3cm/s 的速度向点A 运动，当点P 到达点B 时,点P 、Q 都停止运动.设运动的时间为t 秒

(1)当t 为何值时AP=AQ ；（4分）

(2)是否存在某一时刻使得△APQ 是直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.（6分）

9. （本题11分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为点E ，过点B 作BG ∥AC 交DE 的延长线于点G ，连接CG ，

（1）求证：DBE ∆≌GBE ∆ (3分)

（2）求证：AD ⊥CF （4分）

（3）连接AG ，判断ACG ∆的形状，并说明理由。（4分）