最新-广东省惠州市2018届高三数学第三次月考试题 文新

2018届高三调研考试数学试题(文科)
本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：
1． 考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；
2． 选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。

答在试题
卷上不得分；
3．考试结束，考生只需将答题卷交回. 4. 参考公式： 锥体的体积公式1
3
V Sh =
，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, 则
(U C B )
A ．φ
B ．{}5
C ．{}3
D ．{}3,5
2．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） A ．tan y x = B ．3x
y = C ．13
y x = D ．lg y x = 3．如图所示的流程图中，输出的结果是
A ．5
B ．20
C ．60
D ．120
4．三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于 A
．12+ B
．6+
C
．8+ D ．4
5.设数列{}n a 是等差数列, 12324a a a ++=-, 1926a =, 则此数列{}n a 前20项和等于 A ．160 B ．180 C ．200 D ．220
6. 函数x
y xe =的最小值是
主视图 左视图
俯视图
（第３题图）
19题图
A ．1-
B ．e -
C ．1
e
-
D ．不存在 7. 平面向量a 与b 的夹角为0
60，(2,0)=a ，1=b ，则+=a b （ ） A
．3 D ．
8. 椭圆
22
1259
x y +=的左焦点为1F , 点P 在椭圆上, 若线段1PF 的中点M 在y 轴上, 则1PF =
A ．
415
B ．9
5 C ．
6 D ．7
9.已知}02,0,4|),{(},0,0,6|),{(≥-≥≤=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为
A ．19
B ．29
C ．13
D ．49
10. 对于∆ABC ,有如下四个命题:
①若sin 2sin 2A B = ,则∆ABC 为等腰三角形, ②若sin cos B A =,则∆ABC 是直角三角形
③若222
sin sin sin A B C +>,则∆ABC 是钝角三角形
④若
cos
cos
cos
2
2
2
a b c A B C =
=
, 则∆ABC 是等边三角形
其中正确的命题个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分． 11．
32
1i i
+-的值等于_______________________. 12．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒 之间，将测试结果分成五组：每一组[13,14)；第二组[14,15)，…， 第五组[]17,18．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百
米测试中成绩良好的人数等于__________人.
13.对于函数()f x ，在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值称为()
f x
（第15小题）
的＂下确界＂，则函数15
()14,(,)544
f x x x x =-+
∈-∞-的＂下确界＂等于_________. （注意：14、15题是选做题，只能做其中一个，两题全答只计前一题得分）
14．（坐标系与参数方程选做题）
在直角坐标系xoy 中, 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线
2()1x t t y t
=-+⎧⎨
=-⎩为参数和截圆2
2cos 30ρρθ+-=的弦长等于_______________.４ 15．（几何证明选讲选做题）
已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ， 圆心O 到AC 的距离为22，3AB =，则切线AD 的长为 ____________.
三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分12
分)
已知函数2()2cos cos 1f x x x x =+-. （1）求()f x 的周期和单调递增区间；
（2）说明()f x 的图象可由sin y x =的图象经过怎样变化得到.
17．(本题满分12分)
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
（１）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？ （２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.
（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出2
8.333K ≈，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？
18．(本题满分14分)
如图所示，圆柱的高为2、DF 是圆柱的两条母线，过AD 作圆柱的截面
交下底面于BC .
（1）求证：//BC EF ；
（2）若四边形ABCD 是正方形，求证BC BE ⊥； （3）在（2）的条件下，求四棱锥A BCE -的体积.
19． (本题满分14分) 已知函数
()f x x =，且数列{})(n a f 是首项为2，公差为2的等差数列.
(1)求证：数列{}n a 是等比数列；
(2) 设)(n n n a f a b ⋅=，求数列{}n b 的前n 项和n S 的最小值..
20． (本题满分14分)
设抛物线C 的方程为24x y =，()00,M x y 为直线:(0)l y m m =->上任意一点，过点M 作抛物线C 的两条切线,MA MB ，切点分别为A ,B .
（1）当M 的坐标为(0,1)-时，求过,,M A B 三点的圆的方程，并判断直线l 与此圆的位置关系；
（2）求证：直线AB 恒过定点(0,)m .
21．(本题满分14分)
已知函数32()()f x ax bx b a x =++-（a ，b 是不同时为零的常数），其导函数为()f x '. （1）当13a =
时，若不等式1
()3
f x '>-对任意x R ∈恒成立，求b 的取值范围； （2）若函数()f x 为奇函数，且在1x =处的切线垂直于直线230x y +-=，关于x 的方程
1
()4
f x t =-在[1,](1)t t ->-上有且只有一个实数根，求实数t 的取值范围.。