安徽省皖智A10联盟2018届高三最后一卷理科数学试题+Word版含答案
2018年安徽省合肥一中高考数学最后一卷(理科) (1)
2018年安徽省合肥一中高考数学最后一卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则A. B.C. D.2. 已知是虚数单位，若，则的虚部是（）A. B.C. D.3. 已知，函数在上单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.4. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上有叙述为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），如图是源于其思想的一个程序框图，如果输出的是，则输入的是（）A. B.C. D.5. 已知，分别满足，，则的值为（）A. B.C. D.6. 某空间凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和侧（左）视图中的正方形的边长为，正（主）视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.7. 中，，，的对边分别为，，．已知，，则的值为________8. 某班级有男生人，女生人，现选举名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委．男生当选的人数记为，则的数学期望为（）A. B.C. D.9. 已知函数单调递增，函数的图象关于点对称，实数，满足不等式，则的最小值为（）A. B.C. D.10. 一个正四面体的四个面上分别标有数字，，，．掷这个四面体四次，令第次得到的数为，若存在正整数使得的概率，其中，是互质的正整数，则的值为（）A. B.C. D.11. 已知抛物线，过定点，且作直线交抛物线于，两点，且直线不垂直轴，在，两点处分别作该抛物线的切线，，设，的交点为，直线的斜率为，线段的中点为，则下列四个结论：①；②当直线绕着点旋转时，点的轨迹为抛物线；③当时，直线经过抛物线的焦点；④当，时，直线垂直轴．其中正确的个数有（）A.个 B.个C. 个D. 个12. 设函数 在 上存在导函数 ，对任意的 有 ，且当 时， ．若 ， 的零点有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 平行四边形 中， ， ，，则________．14.的展开式中含 的项的系数是________．15. 棱长为 的正方体 如图所示， ， 分别为直线 ， 上的动点，则线段 长度的最小值为________．16. 如图所示，已知直线 的方程为， ， 是相外切的等圆，且分别与坐标轴及线段 相切， ，则两圆半径 ________（用常数 ， ， 表示）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列 的前 项和为 ，已知 ． （1）求 的通项公式；（2）若数列 满足 ，求 前 项和 ．18. 底面 为正方形的四棱锥 ，且 底面 ，过 的平面与侧面 的交线为 ，且满足 ．（1）证明： 平面 ；（2）当 四边形时，求二面角 的余弦值．19. 深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队．在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：（1）求 ， ， ， ， 的值，据此能否有 的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为： ， ， ， ，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为： ， ， ， ．则： 当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率； 如果你是教练员，应用概率统计有关知识．该如何使用乙球员？ 附表及公式：．20. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为 ，，且，与该椭圆有且只有一个公共点．（1）求椭圆标准方程；（2）过点 的直线与 相切，且与椭圆相交于 ， 两点，求证： ；（3）过点 的直线 与 相切，且与椭圆相交于 ， 两点，试探究 的数量关系．21. 已知函数．（1）讨论函数 的零点个数；（2）已知，证明：当时，．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．（1）求曲线和直线的直角坐标方程，并求出曲线上到直线的距离最大的点的坐标，（2）求曲线的极坐标方程，并设，为曲线上的两个动点，且，求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数．当时，求不等式的解集；若的解集包含，求实数的取值范围．参考答案与试题解析2018年安徽省合肥一中高考数学最后一卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】求出集合，，从而求出，由此能求出．【解答】∵集合，，∴，∴．2.【答案】B【考点】复数的运算【解析】由已知可得，代入，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】∵，∴，∴的虚部为．3.【答案】C【考点】余弦函数的图象【解析】利用余弦函数的单调性建立不等式关系求解即可．【解答】函数在上单调递增，则，．解得：，．∵，∴当，可得．4.【答案】C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】第一次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；…第次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第次执行循环体后，，，满足退出循环的条件；故输出∴，5.【答案】D【考点】函数与方程的综合运用【解析】对等式两边取自然对数，再由，求导，判断单调性，运用对数的运算性质，可得所求值．【解答】，可得，，可得，即有，可得，由的导数为，可得在递增，可得，即为，即，可得，可得，6.【答案】C【考点】由三视图求面积、体积【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】由题意可知几何体的直观图如图：左侧是放倒的三棱柱，右侧是三棱锥，俯视图和侧（左）视图中的正方形的边长为，正（主）视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为：．7.【答案】【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】利用二倍角和正弦定理，化简可得答案．【解答】∵由，得，即，∴得，∴则（舍），或，∵∴，∵，由正弦定理可得：，∴，推导可得：，即，∴. 8.【答案】C【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】由题意知随机变量的可能取值是，，，，，计算对应的概率值，求出的数学期望值．【解答】由题意知，随机变量的可能取值是，，，，，且，，，，；∴的数学期望为．9.【答案】A【考点】抽象函数及其应用简单线性规划【解析】根据题意，分析可得函数为奇函数，结合函数的单调性分析可得，变形可得：，即或，由二元一次不等式的几何意义分析其可行域，又由，设，其几何意义为可行域中任意一点到点距离的平方，求出的最小值，计算即可得答案．【解答】根据题意，因为函数的图象关于点对称，所以函数的图象关于点对称，即函数是定义在上的奇函数，则，又由函数单调递增，则，变形可得：，即或，所以可得其可行域，如图所示：，设，其几何意义为可行域中任意一点到点距离的平方，分析可得：的最小值为，则的最小值为；故选：．10.【答案】B【考点】模拟方法估计概率【解析】当时，的概率，当时，的概率，当时，的概率，当时，的概率，从而求出的概率，由此能求出的值．【解答】正四面体的四个面上分别标有数字，，，．掷这个四面体四次，令第次得到的数为，存在正整数使得的概率，∴当时，的概率，当时，的概率，当时，的概率，当时，的概率，∴得的概率，其中，是互质的正整数，∴，，则．11.【答案】C【考点】抛物线的性质【解析】设点坐标，根据导数的几何意义，即可求得直线的方程，代入即可求得，即可求得直线的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及中点坐标公式，即可求得，．即可判断①④正确．【解答】设，则直线的方程：，直线过点，所以，解得，所以直线，，由，所以，所以，即，，，所以，则，∴．故垂直轴，故①④正确，12.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】令，，由，可得函数为奇函数．利用导数可得函数在上是增函数，，即，解得，再令，分离参数，可得，，利用导数，求出当时，，即可判断函数零点的个数．【解答】当时，令时，，函数单调递增，令时，，函数单调递减，∴，（1）当时，，函数单调递减，∵，∴直线与有两个交点，∴的零点有个，故选：．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【答案】【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】推导出，，，由此能求出．【解答】∵平行四边形中，，，，如图，∴，∴，∴，∴，∴．14.【答案】【考点】二项式定理及相关概念【解析】利用二项式定理把展开，可得的展开式中含的项的系数．【解答】∵，故它的展开式中含的项的系数是，15.【答案】【考点】棱柱的结构特征【解析】线段长度的最小值是异面直线与间的距离，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段长度的最小值．【解答】∵棱长为的正方体如图所示，，分别为直线，上的动点，∴线段长度的最小值是异面直线与间的距离，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，，，，，，∴线段长度的最小值：．16.【答案】【考点】直线与圆的位置关系【解析】由题意画出图形，得，，设，，列关于，，，，，的方程组，整体求解得答案．【解答】如图，由已知得，，，设，，则，②+③得：④．把①代入④，得，∴．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【答案】，∴，．故．，当时，，令，∴，，∴，故，又满足上式，∴．【考点】数列的求和数列递推式【解析】（1），相减可得，．即可得出．（2），当时，，令，利用错位相减法即可得出．【解答】，∴，．故．，当时，，令，∴，，∴，故，又满足上式，∴．18.【答案】∵底面为正方形，且底面，∴，，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设，，则，，，，，．∵底面，底面，∴．∵四边形为正方形，∴，∴平面，∴平面的一个法向量为．设平面的一个法向量为，而，．由，得，取得，得为平面的一个法向量．设二面角的大小为，由四边形，得，∴，∴，∴二面角的余弦值为．【考点】二面角的平面角及求法【解析】（1）推导出从而平面，进而，再由，得．连接交于点，连．则，由此能证明平面．（2）推导出，，两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【解答】∵底面为正方形，且底面，∴，，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设，，则，，，，，．∵底面，底面，∴．∵四边形为正方形，∴，∴平面，∴平面的一个法向量为．设平面的一个法向量为，而，．由，得，取得，得为平面的一个法向量．设二面角的大小为，由四边形，得，∴，∴，∴二面角的余弦值为．19.【答案】，，，，，，∴有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙球员担当中锋”；表示“乙球员担当后卫”；表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场比赛”，则；．因为：：：，所以，应该多让乙球员担任守门员，来扩大赢球场次．【考点】条件概率与独立事件【解析】（1）分别求出，，，，的值，求出的值，利用临界值表可得出结论；（2）根据条件概率公式分别计算出乙球员在担任“前锋”，“中锋”，“后卫”，“守门员”时输球的概率，最后相加得到已乙球员参加比赛时，球队输球的概率；利用乙球员担任前锋时输球的概率除以球队输球的概率即可得出答案；分别计算出乙队员在担任“前锋”，“中锋”，“后卫”，“守门员”时输球的概率，以输球概率最小时，乙球员担任的角色，作为教练员使用乙队员的依据．【解答】，，，，，，∴有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙球员担当中锋”；表示“乙球员担当后卫”；表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场比赛”，则；．因为：：：，所以，应该多让乙球员担任守门员，来扩大赢球场次．20.【答案】∵与椭圆有且只有一个公共点，∴公共点为或，若公共点为时，则，又，解得，与矛盾，故公共点为．∴，又，∴，．．反之，当时，联立，解得满足条件．∴椭圆标准方程为．证明：∵，设过的直线，联立，得．设，，则，又，∴．由与相切得：，，∴，∴．即：．猜：．证明如下：由（2）得．∵，∴．【考点】椭圆的性质【解析】（1）由与椭圆有且只有一个公共点，可得公共点为或，若公共点为时，得出矛盾，故公共点为．因此，又，．即可得出．（2），设过的直线，联立，得．设，，又，利用数量积运算性质与根及其系数的关系可得：．由与相切得：，解得，即可得出．（3）猜：．分析如下：利用斜率计算公式、根与系数的关系即可得出．【解答】∵与椭圆有且只有一个公共点，∴公共点为或，若公共点为时，则，又，解得，与矛盾，故公共点为．∴，又，∴，．．反之，当时，联立，解得满足条件．∴椭圆标准方程为．证明：∵，设过的直线，联立，得．设，，则，又，∴．由与相切得：，，∴，∴．即：．猜：．证明如下：由（2）得．∵，∴．21.【答案】．令，∴．令，则函数与的零点个数情况一致．时，．∴在上单调递增．又，∴有个零点．时，在上单调递增，上单调递减．∴．① 即时，，无零点．② 即时，个零点．③ 即时，，又．又，，令，∴在上单调递增，∴，∴两个零点．综上：当或时，个零点；当时，个零点；当时，个零点．证明（2）要证，只需证．令，只需证：．令，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴且．令，，∴在上单调递增，∴，∴，故．【考点】函数零点的判定定理利用导数研究函数的单调性【解析】（1）．令，问题转化为求函数令，零点的个数问题，先求导，再分类讨论，根据函数零点存在定理即可求出，（2）利用分析法，和构造函数法，借用导数，即可证明．【解答】．令，∴．令，则函数与的零点个数情况一致．时，．∴在上单调递增．又，∴有个零点．时，在上单调递增，上单调递减．∴．① 即时，，无零点．② 即时，个零点．③ 即时，，又．又，，令，∴在上单调递增，∴，∴两个零点．综上：当或时，个零点；当时，个零点；当时，个零点．证明（2）要证，只需证．令，只需证：．令，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴且．令，，∴在上单调递增，∴，∴，故．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.【答案】∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的直角坐标方程为，∵直线的极坐标方程为．∴直线的普通方程为：，则曲线上点到直线的距离：，当时，最大，此时，．曲线的极坐标方程为，即．设，则．∴的取值范围是．【考点】简单曲线的极坐标方程【解析】（1）曲线的参数方程消去参数，能求出曲线的直角坐标方程；由直线的极坐标方程能求出直线的普通方程，由此能求出曲线上点到直线的距离最大的点的坐标．（2）曲线的极坐标方程转化为．设，能求出的取值范围．【解答】∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的直角坐标方程为，∵直线的极坐标方程为．∴直线的普通方程为：，则曲线上点到直线的距离：，当时，最大，此时，．曲线的极坐标方程为，即．设，则．∴的取值范围是．[选修4-5：不等式选讲]23.【答案】解：当时，，即．①当时，不等式化为，解得．②当时，不等式化为，解得．③当时，不等式化为，解得．综上，不等式的解集为或．的解集包含在上恒成立在上恒成立．①当时，恒成立恒成立恒成立，解得．②当时，恒成立恒成立恒成立，解得．所以，实数的取值范围为．【考点】绝对值不等式的解法【解析】分段去绝对值，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）的解集包含在上恒成立在上恒成立．当时，恒成立，解得．当时，恒成立解得．【解答】解：当时，，即．①当时，不等式化为，解得．②当时，不等式化为，解得．③当时，不等式化为，解得．综上，不等式的解集为或．的解集包含在上恒成立在上恒成立．①当时，恒成立恒成立恒成立，解得．②当时，恒成立恒成立恒成立，解得．所以，实数的取值范围为．。
2018年安徽省合肥一中高考数学最后一卷(理科)
2018年安徽省合肥一中高考数学最后一卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x||x−3|<2x}，B={x|−4<x<3}，则(∁R A)∩B=()A.(−4, 1]B.[−3, 3)C.[−3, 1]D.(−4, 3)【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】求出集合A，B，从而求出C U A={x|x≤1}，由此能求出(C R A)∩B．【解答】∵集合A={x||x−3|<2x}={x|x>1}，B={x|−4<x<3}，∴C U A={x|x≤1}，∴(C R A)∩B={x|−4<x≤1}=(−4, 1]．2. 已知i是虚数单位，若z=2+i，则zz的虚部是（）A.4 5iB.45C.−45i D.−45【答案】B【考点】复数的运算【解析】由已知可得z，代入zz，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】∵z=2+i，∴zz =2+i2−i=(2+i)2(2−i)(2+i)=35+45i，∴zz 的虚部为45．3. 已知w>0，函数f(x)=cos(wx+π3)在(π3,π2)上单调递增，则w的取值范围是（）A.(23,103) B.[23,103] C.[2,103] D.[2,53]【答案】C【考点】余弦函数的单调性【解析】利用余弦函数的单调性建立不等式关系求解即可．【解答】解：函数f(x)=cos(wx+π3)在(π3,π2)上单调递增，则{π3ω+π3≥2kπ−ππ2ω+π3≤2kπ，k ∈Z ．解得：{ω≥6k −4ω≤4k −23，k ∈Z ． ∵ ω>0，∴ 当k =1，可得2≤ω≤103．故选C .4. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上有叙述为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），如图是源于其思想的一个程序框图，如果输出的S 是60，则输入的x 是（ ）A.4B.3C.2D.1 【答案】 C【考点】 程序框图 【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】第一次执行循环体后，n =1，S =x ，不满足退出循环的条件； 第二次执行循环体后，i =2，S =2x ，不满足退出循环的条件； 第三次执行循环体后，i =3，S =3x ，不满足退出循环的条件； 第四次执行循环体后，i =4，S =4x ，不满足退出循环的条件； …第29次执行循环体后，i =29，S =29x ，不满足退出循环的条件； 第30次执行循环体后，i =30，S =30x ，满足退出循环的条件； 故输出S =30x =60 ∴ x =2，5. 已知α，β分别满足α⋅e α=e 2，β(lnβ−2)=e 4，则αβ的值为（ ） A.e B.e 2 C.e 3 D.e 4 【答案】 D【考点】函数与方程的综合运用【解析】对等式两边取自然对数，再由f(x)=x+lnx，求导，判断单调性，运用对数的运算性质，可得所求值．【解答】α⋅eα=e2，可得α+lnα=2，β(lnβ−2)=e4，可得lnβ+ln(lnβ−2)=4，即有lnβ−2+ln(lnβ−2)=2，可得α+lnα=lnβ−2+ln(lnβ−2)，由f(x)=x+lnx的导数为1+1x>0，可得f(x)在x>0递增，可得α=lnβ−2，即为2−lnα=lnβ−2，即lnα+lnβ=4，可得ln(αβ)=4，可得αβ=e4，6. 某空间凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和侧（左）视图中的正方形的边长为1，正（主）视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A.2+3√22B.72+3√22C.3+2√2D.2+√2【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】由题意可知几何体的直观图如图：左侧是放倒的三棱柱，右侧是三棱锥，俯视图和侧（左）视图中的正方形的边长为1，正（主）视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为：1×√2+2×12×1×1+1×1+12×1×1+12×1×√2+1 2×1×√2+12×1×1=3+2√2．7. △ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c．已知c2=2b2−2a2，2sin2A+B2=1+ cos2C，则sin(B−A)的值为________【答案】√34【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】利用二倍角和正弦定理，化简可得答案．【解答】∵由2sin2A+B2=1+cos2C，得cos2C=2sin2A+B2−1=1−cos(A+B)−1=−cos(π−C)=cosC，即2cos2C−cosC−1=0，∴得(cosC−1)(2cosC+1)=0，∴则cosC=1（舍），或cosC=−12，∵0<C<π∴C=2π3，∵c2=2b2−2a2，由正弦定理可得：2(sin2B−sin2A)=sin2C=34，∴sin2B−sin2A=38，推导可得：sin(B+A)sin(B−A)=38，即sinCsin(B−A)=38，∴sin(B−A)=√34.8. 某班级有男生32人，女生20人，现选举4名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委．男生当选的人数记为ξ，则ξ的数学期望为（）A.16 13B.2013C.3213D.4013【答案】C【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】由题意知随机变量ξ的可能取值是0，1，2，3，4，计算对应的概率值，求出ξ的数学期望值．【解答】由题意知，随机变量ξ的可能取值是0，1，2，3，4，且P(ξ=0)=C 320∗C204C 524=C 204C 524，P(ξ=1)=C 321∗C203C 524，P(ξ=2)=C 322∗C202C 524，P(ξ=3)=C 323∗C201C 524，P(ξ=4)=C 324∗C200C 524=C 324C 524；∴ ξ的数学期望为 E(ξ)=0×C 204C 524+1×C 321∗C203C 524+2×C 322∗C202C 524+3×C 323∗C201C 524+4×C 324C 524 =1C 524(32×20×19×3+32×31×19×10+32×31×30×10+32×31×29×5) =3213．9. 已知函数y =f(x)单调递增，函数y =f(x −2)的图象关于点(2, 0)对称，实数x ，y 满足不等式f(x 2−2x)+f(−2y −y 2)≤0，则z =x 2+y 2−6x +4y +14的最小值为（ ） A.32B.23C.3√22D.√22【答案】 A【考点】抽象函数及其应用 简单线性规划 【解析】根据题意，分析可得函数f(x)为奇函数，结合函数的单调性分析可得f(x 2−2x)≤f(2y +y 2)⇒x 2−2x ≤y 2+2y ，变形可得：(x +y)(x −y −2)≤0，即{x +y ≤0x −y −2≥0 或{x +y ≥0x −y −2≤0 ，由二元一次不等式的几何意义分析其可行域，又由z =x 2+y 2−6x +4y +14=(x −3)2+(y +2)2+1，设m =(x −3)2+(y +2)2，其几何意义为可行域中任意一点到点(3, −2)距离的平方，求出m 的最小值，计算即可得答案． 【解答】根据题意，因为函数y =f(x −2)的图象关于点(2, 0) 对称，所以函数y =f(x)的图象关于点(0, 0)对称， 即函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则f(x 2−2x)+f(−2y −y 2)≤0⇒f(x 2−2x)≤−f(−2y −y 2) ⇒f(x 2−2x)≤f(2y +y 2)，又由函数y =f(x)单调递增，则f(x 2−2x)≤f(2y +y 2) ⇒x 2−2x ≤y 2+2y ，变形可得：(x +y)(x −y −2)≤0， 即{x +y ≤0x −y −2≥0 或{x +y ≥0x −y −2≤0， 所以可得其可行域，如图所示：z =x 2+y 2−6x +4y +14=(x −3)2+(y +2)2+1，设m =(x −3)2+(y +2)2，其几何意义为可行域中任意一点到点(3, −2)距离的平方，分析可得：m的最小值为(√1+1)2=12，则z=x2+y2−6x+4y+14的最小值为12+1=32；故选：A．10. 一个正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4．掷这个四面体四次，令第i次得到的数为a i，若存在正整数k使得∑=i=1k ai 4的概率p=mn，其中m，n是互质的正整数，则log5m−log4n的值为（）A.1B.−1C.2D.−2【答案】B【考点】模拟方法估计概率【解析】当k=1时，∑=i=1k ai 4的概率p1=14，当k=2时，∑=i=1k ai4的概率p2=34×4=316，当k=3时，∑=i=1k ai 4的概率p=34×4×4=364，当k=4时，∑=i=1k ai4的概率p=14×4×4×4=1256，从而求出∑=i=1k ai4的概率p=mn=125256，由此能求出log5m−log4n的值．【解答】正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4．掷这个四面体四次，令第i次得到的数为a i，存在正整数k使得∑=i=1k ai 4的概率p=mn，∴当k=1时，∑=i=1k ai 4的概率p1=14，当k=2时，∑=i=1k ai 4的概率p2=34×4=316，当k=3时，∑=i=1k ai 4的概率p=34×4×4=364，当k=4时，∑=i=1k ai 4的概率p=14×4×4×4=1256，∴得∑=i=1k ai 4的概率p=mn=14+316+664+1256=125256，其中m，n是互质的正整数，∴m=125，n=256，则log5m−log4n=log5125−log4256=3−4=−1．11. 已知抛物线y2=2px(p>0)，过定点M(m, 0)(m>0，且m≠p2)作直线AB交抛物线于A，B两点，且直线AB不垂直x轴，在A，B两点处分别作该抛物线的切线l1，l2，设l1，l2的交点为Q，直线AB的斜率为k，线段AB的中点为P，则下列四个结论：①x A⋅x B=m2；②当直线AB绕着M点旋转时，点Q的轨迹为抛物线；③当m=p8,k>0时，直线PQ经过抛物线的焦点；④当m=8p，k<0时，直线PQ垂直y轴．其中正确的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【考点】抛物线的性质【解析】设Q点坐标，根据导数的几何意义，即可求得直线AB的方程，代入即可求得x0=−m，即可求得直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及中点坐标公式，即可求得x A x B=m2，y P=y0．即可判断①④正确．【解答】设Q(x0, y0)，则直线AB的方程：y0y=p(x0+x)，直线AB过点M(m, 0)，所以y0×0=p(x0+m)，解得x0=−m，所以直线AB:y0y=p(x0+x)，x=y0y p−x0，由y2=2px(p>0)，所以y2=2p(y0y p−x0)=2y0y−2px0，所以y2−2y0y+2px0=0，即y2−2y0y−2pm=0，y A+y B=2y0，y A y B=−2pm，所以x A x B=(y A y B)24p2=(−2mp)24p2=m2，则y P=y A+y B2=y0，∴y P=y0．故PQ垂直y轴，故①④正确，12. 设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，对任意的x∈R有f(x)+f(−x)=2x2，且当x∈[0, +∞)时，f′(x)>2x．若f(2e−a)−f(a)<4e(e−a)，g(x)=e x−ax的零点有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】令ℎ(x)=f(x)−x2，ℎ(−x)=f(−x)−x2，由ℎ(−x)+ℎ(x)=0，可得函数ℎ(x)为奇函数．利用导数可得函数ℎ(x)在R 上是增函数，f(2e −a)−f(a)<4e(e −a)，即ℎ(2e −a)<ℎg(a)，解得a ≥e ，再令g(x)=e x−ax =0，分离参数，可得a =e x x，φ(x)=e x x，利用导数，求出当x >0时，φ(x)min =φ(1)=e ，即可判断函数零点的个数． 【解答】当x >0时，令x >1时，φ′(x)>0，函数φ(x)单调递增， 令0<x <1时，φ′(x)<0，函数φ(x)单调递减， ∴ φ(x)min =φ(1)=e ，（1）当x <0时，φ′(x)<0，函数φ(x)单调递减， ∵ a ≥e ， ∴ 直线y =a 与y =e x x有两个交点，∴ g(x)=e x −ax 的零点有2个， 故选：C ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =5，|DA →+DC →|=4，则BA →∗AD →=________． 【答案】 −9【考点】平面向量数量积的性质及其运算律 【解析】推导出BD =4，AB ⊥BD ，cos <BA →,AD →>=−cos∠BAD =−35，由此能求出BA →∗AD →．【解答】∵ 平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =5，|DA →+DC →|=4，如图， ∴ BD =4，∴ AB 2+DB 2=AD 2，∴ AB ⊥BD ， ∴ cos <BA →,AD →>=−cos∠BAD =−35，∴ BA →∗AD →=|BA →|⋅|AD →|⋅cos <BA →,AD →>=3×5×(−35)=−9．(2x 2−1)(1x −2x)7的展开式中含x 7的项的系数是________． 【答案】 1024 【考点】二项式定理的应用 【解析】利用二项式定理把(1x −2x)7展开，可得(2x 2−1)(1x −2x)7的展开式中含x 7的项的系数． 【解答】∵ (2x 2−1)(1x −2x)7=(2x 2−1)(1x 7−14⋅1x 5+841x 3−280⋅1x +560x −672x 3+448x 5−128x 7)，故它的展开式中含x 7的项的系数是2×448+128=1024，棱长为1的正方体ABCD −EFGH 如图所示，M ，N 分别为直线AF ，BG 上的动点，则线段MN 长度的最小值为________．【答案】√33【考点】棱柱的结构特征 【解析】线段MN 长度的最小值是异面直线AF 与BG 间的距离，以H 为原点，HE 为x 轴，HG 为y 轴，HD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段MN 长度的最小值． 【解答】∵ 棱长为1的正方体ABCD −EFGH 如图所示，M ，N 分别为直线AF ，BG 上的动点， ∴ 线段MN 长度的最小值是异面直线AF 与BG 间的距离，以H 为原点，HE 为x 轴，HG 为y 轴，HD 为z 轴，建立空间直角坐标系， A(1, 0, 1)，F(1, 1, 0)，B(1, 1, 1)，G(0, 1, 0)， AF →=(0, 1, −1)，AB →=(0, 1, 0)， ∴ 线段MN 长度的最小值：d =|AB →|sin <AB →,AF →>=|AB →|√1−[cos <AB →,AF →>]2=1×√1−(1×√2)2=√22．如图所示，已知直线AB 的方程为x a +yb =1，⊙C ，⊙D 是相外切的等圆，且分别与坐标轴及线段AB 相切，|AB|=c ，则两圆半径r =________（用常数a ，b ，c 表示）【答案】 ac +bc −c 22(a +b)【考点】直线与圆的位置关系 【解析】由题意画出图形，得cos∠OAB =ac ，sin∠OAB =bc ，设AF =x ，BE =y ，列关于a ，b ，c ，r ，x ，y 的方程组，整体求解得答案． 【解答】 如图，由已知得，cos∠OAB =ac ，sin∠OAB =bc ， 设AF =x ，BE =y ， 则{x +y +2r =cr +2r ∗ac+x =a r +2r ∗bc +y =b， ②+③得：2r +2r(ac +bc )+x +y =a +b ④． 把①代入④，得2r(ac +b c )+c =a +b ， ∴ r =ac+bc−c 22(a+b)．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S n =n 2+n +2． （1）求{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b n =a n ∗2a n ，求{b n}前n 项和T n ．【答案】S n =n 2+n +2,S n−1=(n −1)2+(n −1)+2(n ≥2)， ∴ a n =S n −S n−1=2n(n ≥2)，a 1=S 1=4． 故a n ={4(n =1)2n(n ≥2,n ∈N ∗) ． b n =a n ∗2a n={2n ∗2a n =2n ∗4n (n ≥2,n ∈N ∗)4∗24=64(n =1)， 当n ≥2时，T n =b 1+b 2+⋯+b n =64+2(2×42+3×43+⋯+n ×4n )， 令P n =2×42+3×43+⋯+n ×4n ，∴ 4P n =2×43+3×44+⋯+(n −1)×4n +n ×4n+1， −3P n =2×42+43+44−n ×4n+1=32+43(4n−2−1)4−1−n ×4n+1，∴ P n =−323−4n+1−439+n×4n+13，故T n =64+3P n =(6n−2)∗4n+1+5129(n ≥2,n ∈N ∗)，又T 1=64满足上式， ∴ T n =(6n−2)∗4n+1+5129(n ∈N ∗)．【考点】 数列的求和 数列递推式 【解析】（1）S n =n 2+n +2,S n−1=(n −1)2+(n −1)+2(n ≥2)，相减可得a n =S n −S n−1=2n(n ≥2)，a 1=S 1．即可得出． （2）b n =a n ∗2a n={2n ∗2a n =2n ∗4n (n ≥2,n ∈N ∗)4∗24=64(n =1)，当n ≥2时，T n =b 1+b 2+⋯+b n =64+2(2×42+3×43+⋯+n ×4n )，令P n =2×42+3×43+⋯+n ×4n ，利用错位相减法即可得出． 【解答】S n =n 2+n +2,S n−1=(n −1)2+(n −1)+2(n ≥2)， ∴ a n =S n −S n−1=2n(n ≥2)，a 1=S 1=4． 故a n ={4(n =1)2n(n ≥2,n ∈N ∗) ． b n =a n ∗2a n={2n ∗2a n =2n ∗4n (n ≥2,n ∈N ∗)4∗24=64(n =1)， 当n ≥2时，T n =b 1+b 2+⋯+b n =64+2(2×42+3×43+⋯+n ×4n )， 令P n =2×42+3×43+⋯+n ×4n ，∴ 4P n =2×43+3×44+⋯+(n −1)×4n +n ×4n+1， −3P n =2×42+43+44−n ×4n+1=32+43(4n−2−1)4−1−n ×4n+1，∴ P n =−323−4n+1−439+n×4n+13，故T n =64+3P n =(6n−2)∗4n+1+5129(n ≥2,n ∈N ∗)，又T 1=64满足上式， ∴ T n =(6n−2)∗4n+1+5129(n ∈N ∗)．底面OABC 为正方形的四棱锥P −OABC ，且PO ⊥底面OABC ，过OA 的平面与侧面PBC 的交线为DE ，且满足S △PDE :S △PBC =1:4． （1）证明：PA // 平面OBD ；（2）当S 2四边形OABC =3S 2△POB 时，求二面角B −OE −C 的余弦值．【答案】∵ 底面OABC 为正方形，且PO ⊥底面OABC ，∴ PO ，OA ，OC 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O −xyz ， 设OA =OC =2a ，OP =2b ，则O(0, 0, 0)，C(0, 2a, 0)，B(2a, 2a, 0)，F(a, a, 0)，P(0, 0, 2b)，E(a, a, b)． ∵ PO ⊥底面OABC ，CF ⊂底面OABC ，∴ CF ⊥PO ．∵ 四边形OABC 为正方形，∴ AC ⊥OB ，∴ CF ⊥平面OBE ， ∴ 平面OBE 的一个法向量为CF →=(a, −a, 0)． 设平面OEC 的一个法向量为m →=(x, y, z)， 而OC →=(0, 2a, 0)，OE →=(a, a, b)．由{m →∗OC →=0m →∗OE →=0，得{0∗x +2a ∗y +0∗z =0ax +ay +bz =0 ， 取得z =−a ，得m →=(b, 0, −a)为平面OCE 的一个法向量． 设二面角B −OE −C 的大小为θ， 由S2四边形OABC=2S 2△POB ，得PO =√63OA ，∴ ba=√63，∴ cosθ=|OF →∗m →||OF →|∗|m →|=√a 2+a 2∗√a 2+b 2=√55， ∴ 二面角B −OE −C 的余弦值为√55．【考点】二面角的平面角及求法 【解析】（1）推导出OA // BC 从而OA // 平面PBC ，进而DE // OA ，再由OA // BC ，得DE // BC ．连接AC 交OB 于F 点，连DF ．则DF // PA ，由此能证明PA // 平面OBD ． （2）推导出PO ，OA ，OC 两两垂直，建立空间直角坐标系O −xyz ，利用向量法能求出二面角B −OE −C 的余弦值． 【解答】∵ 底面OABC 为正方形，且PO ⊥底面OABC ，∴ PO ，OA ，OC 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O −xyz ， 设OA =OC =2a ，OP =2b ，则O(0, 0, 0)，C(0, 2a, 0)，B(2a, 2a, 0)，F(a, a, 0)，P(0, 0, 2b)，E(a, a, b)． ∵ PO ⊥底面OABC ，CF ⊂底面OABC ，∴ CF ⊥PO ．∵ 四边形OABC 为正方形，∴ AC ⊥OB ，∴ CF ⊥平面OBE ， ∴ 平面OBE 的一个法向量为CF →=(a, −a, 0)． 设平面OEC 的一个法向量为m →=(x, y, z)， 而OC →=(0, 2a, 0)，OE →=(a, a, b)．由{m →∗OC →=0m →∗OE →=0，得{0∗x +2a ∗y +0∗z =0ax +ay +bz =0 ， 取得z =−a ，得m →=(b, 0, −a)为平面OCE 的一个法向量． 设二面角B −OE −C 的大小为θ， 由S2四边形OABC=2S 2△POB ，得PO =√63OA ，∴ ba=√63，∴ cosθ=|OF →∗m →||OF →|∗|m →|=√a 2+a 2∗√a 2+b 2=√55， ∴ 二面角B −OE −C 的余弦值为√55．深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队．在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：（1）求b，c，d，e，n的值，据此能否有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2，0.5，0.2，0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.4，0.2，0.6，0.2．则：1)当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；2)当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；3)如果你是教练员，应用概率统计有关知识．该如何使用乙球员？附表及公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．【答案】b=8，c=8，d=20，e=20，n=50，K2=50×(22×12−8×8)230×20×30×20≈5.556>5.024，∴有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；1)设A1表示“乙球员担当前锋”；A2表示“乙球员担当中锋”；A3表示“乙球员担当后卫”；A4表示“乙球员担当守门员”；B表示“球队输掉某场比赛”，则P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)+P(A4)P(B|A4)=0.2×0.4+0.5×0.2+0.2×0.6+0.1×0.2=0.32；2)P(A1|B)=P(A1B)P(B)=0.2×0.40.32=0.25．3)因为P(A1|B)：P(A2|B)：P(A3|B)：P(A4|B)=0.08:0.10:0.12:0.02，所以，应该多让乙球员担任守门员，来扩大赢球场次．【考点】条件概率与独立事件【解析】（1）分别求出b，c，d，e，n的值，求出K2的值，利用临界值表可得出结论；（2）1)根据条件概率公式分别计算出乙球员在担任“前锋”，“中锋”，“后卫”，“守门员”时输球的概率，最后相加得到已乙球员参加比赛时，球队输球的概率；2)利用乙球员担任前锋时输球的概率P(A 1|B)除以球队输球的概率P(B)即可得出答案；3)分别计算出乙队员在担任“前锋”，“中锋”，“后卫”，“守门员”时输球的概率，以输球概率最小时，乙球员担任的角色，作为教练员使用乙队员的依据． 【解答】b =8，c =8，d =20，e =20，n =50，K 2=50×(22×12−8×8)230×20×30×20≈5.556>5.024，∴有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；1)设A 1表示“乙球员担当前锋”；A 2表示“乙球员担当中锋”；A 3表示“乙球员担当后卫”；A 4表示“乙球员担当守门员”；B 表示“球队输掉某场比赛”，则P(B)=P(A 1)P(B|A 1)+P(A 2)P(B|A 2)+P(A 3)P(B|A 3)+P(A 4)P(B|A 4)=0.2×0.4+0.5×0.2+0.2×0.6+0.1×0.2=0.32； 2)P(A 1|B)=P(A 1B)P(B)=0.2×0.40.32=0.25．3)因为P(A 1|B)：P(A 2|B)：P(A 3|B)：P(A 4|B)=0.08:0.10:0.12:0.02，所以，应该多让乙球员担任守门员，来扩大赢球场次． 已知椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >1)的离心率为12，左、右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|=2c ，⊙F 2:(x −c)2+y 2=1与该椭圆有且只有一个公共点． （1）求椭圆标准方程；（2）过点P(4c, 0)的直线与⊙F 2相切，且与椭圆相交于A ，B 两点，求证：F 2A ⊥F 2B ；（3）过点P(4c, 0)的直线l 与⊙F 1:(x +1)2+y 2=r 2(r >1)相切，且与椭圆相交于A ，B 两点，试探究k F 2A ,k F 2B 的数量关系． 【答案】∵ ⊙F 2与椭圆有且只有一个公共点，∴ 公共点为(a, 0)或(−a, 0)，若公共点为(−a, 0)时，则a +c =1，又ca =12，解得a =23<1，与a >1矛盾，故公共点为(a, 0)．∴ a −c =r =1，又e =ca =12，∴ a =2，c =1．b 2=a 2−c 2=3． 反之，当c =1时，联立{(x −1)2+y 2=1x 24+y 23=1，解得{x =2y =0满足条件．∴ 椭圆标准方程为x 24+y 23=1．证明：∵ P(4, 0)，设过P(4, 0)的直线l:x =my +4， 联立{x =my +4x 24+y 23=1，得(4+3m 2)y 2+24my +36=0．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则y 1+y 2=−24m4+3m 2,y 1y 2=364+3m 2，又F 2(1, 0)， ∴ F 2A →⋅F 2B →=(x 1−1)(x 2−1)+y 1y 2=(1+m 2)y 1y 2+3m(y 1+y 2)+9=36(1+m 2)4+3m 2−72m 24+3m 2+9=72−9m 24+3m 2．由l:x =my +4与⊙F 2:(x −1)2+y 2=1相切得：2=1，m 2=8， ∴ F 2A →⋅F 2B →=0，∴ F 2A →⊥F 2B →．即：F 2A ⊥F 2B ． 猜：k F 2A +k F 2B =0．证明如下： 由（2）得k F 2A +k F 2B =y 1x1−1+y 2x 2−1=2my 1y 2+3(y 1+y 2)m 2y 1y 2+3m(y 1+y 2)+9．∵ 2my 1y 2+3(y 1+y 2)=2m ×364+3m 2−72m4+3m 2=0，∴ k F 2A +k F 2B =0． 【考点】 椭圆的离心率 【解析】（1）由⊙F 2与椭圆有且只有一个公共点，可得公共点为(a, 0)或(−a, 0)，若公共点为(−a, 0)时，得出矛盾，故公共点为(a, 0)．因此a −c =r =1，又e =ca =12，b 2=a 2−c 2．即可得出．（2）P(4, 0)，设过P(4, 0)的直线l:x =my +4，联立{x =my +4x 24+y 23=1 ，得(4+3m 2)y 2+24my +36=0．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，又F 2(1, 0)，利用数量积运算性质与根及其系数的关系可得：F 2A →⋅F 2B →=(x 1−1)(x 2−1)+y 1y 2=(1+m 2)y 1y 2+3m(y 1+y 2)+9．由l:x =my +4与⊙F 2:(x −1)2+y 2=1相切得：2=1，解得m 2=8，即可得出F 2A →⋅F 2B →=0．（3）猜：k F 2A +k F 2B =0．分析如下：利用斜率计算公式、根与系数的关系即可得出．【解答】∵ ⊙F 2与椭圆有且只有一个公共点，∴ 公共点为(a, 0)或(−a, 0)，若公共点为(−a, 0)时，则a +c =1，又ca =12，解得a =23<1，与a >1矛盾，故公共点为(a, 0)．∴ a −c =r =1，又e =ca =12，∴ a =2，c =1．b 2=a 2−c 2=3． 反之，当c =1时，联立{(x −1)2+y 2=1x 24+y 23=1，解得{x =2y =0满足条件．∴ 椭圆标准方程为x 24+y 23=1．证明：∵ P(4, 0)，设过P(4, 0)的直线l:x =my +4， 联立{x =my +4x 24+y 23=1，得(4+3m 2)y 2+24my +36=0．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则y 1+y 2=−24m4+3m 2,y 1y 2=364+3m 2，又F 2(1, 0)， ∴ F 2A →⋅F 2B →=(x 1−1)(x 2−1)+y 1y 2=(1+m 2)y 1y 2+3m(y 1+y 2)+9=36(1+m 2)4+3m 2−72m 24+3m 2+9=72−9m 24+3m 2．由l:x =my +4与⊙F 2:(x −1)2+y 2=1相切得：2=1，m 2=8， ∴ F 2A →⋅F 2B →=0，∴ F 2A →⊥F 2B →．即：F 2A ⊥F 2B ． 猜：k F 2A +k F 2B =0．证明如下： 由（2）得k F 2A +k F 2B =y 1x1−1+y 2x 2−1=2my 1y 2+3(y 1+y 2)m 2y 1y 2+3m(y 1+y 2)+9．∵ 2my 1y 2+3(y 1+y 2)=2m ×364+3m 2−72m4+3m 2=0， ∴ k F 2A +k F 2B =0．已知函数f(x)=√xax ．（1）讨论函数f(x)的零点个数；（2）已知g(x)=(2−x)e √x ，证明：当x ∈(0, 1)时，g(x)−f(x)−ax −2>0． 【答案】√xf(x)=lnx −a √x ⋅x ．令x 32=t ，∴ x =t 23(t >0)．令ℎ(t)=lnt −32at ，则函数y =ℎ(t)与y =f(x)的零点个数情况一致 .ℎ(t)=1t−32a ．(i)a ≤0时，ℎ′(t)>0．∴ ℎ(t)在(0, +∞)上单调递增． 又ℎ(1)=−32a ≥0,ℎ(ea+1a)=a +1a−32aea+1a≤a +1a−32a ⋅1e 2=(1−32e 2)a +1a<0，∴ 有1个零点．(ii)a >0时，ℎ(t)在(0,23a )上单调递增，(23a ,+∞)上单调递减． ∴ ℎ(t)max =ℎ(23a )=ln 23a −1．①ln 23a <1即a >23e 时，ℎ(23a )<0，无零点． ②ln 23a =1即a =23e 时，ℎ(23a )=0,1个零点．③ln 23a >1即0<a <23e 时，ℎ(23a )>0，又23a >e >1,ℎ(1)=−32a <0．又23a −49a 2=23a (1−23a )<23a (1−e)<0，ℎ(49a 2)=ln(23a )2−32a ⋅49a 2=21n 23a −23a ， 令φ(a)=21n 23a −23a ,φ′(a)=2⋅3a 2(−23⋅1a 2)+23a 2=2−6a 3a 2>0，∴ φ(a)在(0,23e )上单调递增，∴ φ(a)<φ(23e )=2−e <0， ∴ 两个零点．综上：当a≤0或a=23e 时，1个零点；当0<a<23e时，2个零点；当a>23e时，0个零点．证明要证g(x)−f(x)−ax−2>0，只需证√x+2<(2−x)e√x．令√x=m∈(0,1)，只需证：21nmm+2<(2−m2)e m．令l(m)=(2−m2)e m，l′(m)=(−m2−2m+2)e m，∴l(m)在(0,√3−1)上单调递增，在(√3−1,1)上单调递减，∴l(m)>l(1)=e且l(m)>l(0)=2．令t(m)=lnmm ，t′(m)=1−lnmm2>0，∴t(m)在(0, 1)上单调递增，∴t(m)<t(2)=0，∴21nmm+2<2，故g(x)−f(x)−ax−2>0．【考点】利用导数研究函数的单调性函数零点的判定定理【解析】（1）√xf(x)=lnx−a√x⋅x．令x32=t，问题转化为求函数令ℎ(t)=lnt−32at，零点的个数问题，先求导，再分类讨论，根据函数零点存在定理即可求出，（2）利用分析法，和构造函数法，借用导数，即可证明．【解答】√xf(x)=lnx−a√x⋅x．令x32=t，∴x=t23(t>0)．令ℎ(t)=lnt−32at，则函数y=ℎ(t)与y=f(x)的零点个数情况一致.ℎ(t)=1t −32a．(i)a≤0时，ℎ′(t)>0．∴ℎ(t)在(0, +∞)上单调递增．又ℎ(1)=−32a≥0,ℎ(e a+1a)=a+1a−32ae a+1a≤a+1a−32a⋅1e2=(1−32e2)a+1a<0，∴有1个零点．(ii)a>0时，ℎ(t)在(0,23a )上单调递增，(23a,+∞)上单调递减．∴ℎ(t)max=ℎ(23a )=ln23a−1．①ln23a <1即a>23e时，ℎ(23a)<0，无零点．②ln 23a =1即a =23e 时，ℎ(23a )=0,1个零点．③ln 23a >1即0<a <23e 时，ℎ(23a )>0，又23a >e >1,ℎ(1)=−32a <0．又23a −49a 2=23a (1−23a )<23a (1−e)<0，ℎ(49a 2)=ln(23a )2−32a ⋅49a 2=21n 23a −23a ， 令φ(a)=21n 23a −23a ,φ′(a)=2⋅3a 2(−23⋅1a2)+23a2=2−6a 3a 2>0，∴ φ(a)在(0,23e)上单调递增，∴ φ(a)<φ(23e )=2−e <0， ∴ 两个零点．综上：当a ≤0或a =23e 时，1个零点；当0<a <23e 时，2个零点；当a >23e 时，0个零点． 证明要证g(x)−f(x)−ax −2>0， 只需证√x+2<(2−x)e √x ．令√x =m ∈(0,1)， 只需证：21nm m+2<(2−m 2)e m ．令l(m)=(2−m 2)e m ，l ′(m)=(−m 2−2m +2)e m ，∴ l(m)在(0,√3−1)上单调递增，在(√3−1,1)上单调递减， ∴ l(m)>l(1)=e 且l(m)>l(0)=2． 令t(m)=lnm m，t ′(m)=1−lnm m 2>0，∴ t(m)在(0, 1)上单调递增， ∴ t(m)<t(2)=0， ∴21nm m+2<2，故g(x)−f(x)−ax −2>0．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为{x =2cosθy =sinθ（θ为参数），直线l 的极坐标方程为ρ=2cosθ−2sinθ．（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程，并求出曲线C 上到直线l 的距离最大的点的坐标，（2）求曲线C 的极坐标方程，并设A ，B 为曲线C 上的两个动点，且OA ∗OB →=0，求|AB →|2的取值范围． 【答案】∵ 曲线C 的参数方程为{x =2cosθy =sinθ（θ为参数），∴曲线C的直角坐标方程为:x24+y2=1，∵直线l的极坐标方程为ρ=2cosθ−2sinθ．∴直线l的普通方程为：x−2y−2=0，则曲线C上点到直线l的距离：d=√5=√5=√5√2sin(θ−π4)+1brack，当θ=3π4时，d最大，此时，P(−√2,√22)．曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=4，即ρ2=4cos2θ+4sin2θ=43sin2θ+1．设A(ρ1,θ),B(ρ2,θ+π2)，则|AB|2=ρ12+ρ22=43sin2θ+1+43cos2θ+1=2094sin22θ+4∈[165,5]．∴|AB→|2的取值范围是[165, 5]．【考点】圆的极坐标方程【解析】（1）曲线C的参数方程消去参数，能求出曲线C的直角坐标方程；由直线l的极坐标方程能求出直线l的普通方程，由此能求出曲线C上点到直线l的距离最大的点的坐标．（2）曲线C的极坐标方程转化为ρ2=4cos2θ+4sin2θ=43sin2θ+1．设A(ρ1,θ),B(ρ2,θ+π2)，能求出|AB→|2的取值范围．【解答】∵曲线C的参数方程为{x=2cosθy=sinθ（θ为参数），∴曲线C的直角坐标方程为:x24+y2=1，∵直线l的极坐标方程为ρ=2cosθ−2sinθ．∴直线l的普通方程为：x−2y−2=0，则曲线C上点到直线l的距离：d=√5=√5=√5√2sin(θ−π4)+1brack，当θ=3π4时，d最大，此时，P(−√2,√22)．曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=4，即ρ2=4cos2θ+4sin2θ=43sin2θ+1．设A(ρ1,θ),B(ρ2,θ+π2)，则|AB|2=ρ12+ρ22=43sin2θ+1+43cos2θ+1=2094sin22θ+4∈[165,5]．∴|AB→|2的取值范围是[16, 5]．5[选修4-5：不等式选讲]已知函数g(x)=|2x+1|−|x−m|．(1)当m=3时，求不等式g(x)>4的解集；(2)若g(x)≥|x−4|的解集包含[3, 5]，求实数m的取值范围．【答案】解：(1)当m=3时，g(x)>4，即|2x+1|−|x−3|>4．①当x≥3时，不等式化为2x+1−x+3>4，解得x≥3．≤x<3时，不等式化为2x+1+x−3>4，②当−12解得2<x<3．③当x<−1时，不等式化为−2x−1+x−3>4，2解得x<−8．综上，不等式的解集为{x|x<−8或x>2}．(2)g(x)≥|x−4|的解集包含[3, 5]⇔g(x)≥|x−4|在[3, 5]上恒成立⇔|2x+1|−|x−m|≥|x−4|在[3, 5]上恒成立．①当3≤x≤4时，g(x)≥|x−4|恒成立⇔2x+1≥|x−m|+4−x恒成立⇔3−3x≤x−m≤3x−3恒成立，解得−3≤m≤9．②当4<x≤5时，g(x)≥|x−4|恒成立⇔|2x+1|≥|x−m|+x−4恒成立⇔−x−5≤x−m≤x+5恒成立，解得−5≤m≤11．所以，实数m的取值范围为{m|−3≤m≤9}．【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】(1)分段去绝对值，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）g(x)≥|x−4|的解集包含[3, 5]⇔g(x)≥|x−4|在[3, 5]上恒成立⇔|2x+1|−|x−m|≥|x−4|在[3, 5]上恒成立．1)当3≤x≤4时，⇔3−3x≤x−m≤3x−3恒成立，解得m．2)当4<x≤5时，⇔|2x+1|≥|x−m|+x−4恒成立解得−m．【解答】解：(1)当m=3时，g(x)>4，即|2x+1|−|x−3|>4．①当x≥3时，不等式化为2x+1−x+3>4，解得x≥3．≤x<3时，不等式化为2x+1+x−3>4，②当−12解得2<x<3．③当x<−1时，不等式化为−2x−1+x−3>4，2解得x<−8．综上，不等式的解集为{x|x<−8或x>2}．(2)g(x)≥|x−4|的解集包含[3, 5]⇔g(x)≥|x−4|在[3, 5]上恒成立⇔|2x+1|−|x−m|≥|x−4|在[3, 5]上恒成立．①当3≤x≤4时，g(x)≥|x−4|恒成立⇔2x+1≥|x−m|+4−x恒成立⇔3−3x≤x−m≤3x−3恒成立，解得−3≤m≤9．②当4<x≤5时，g(x)≥|x−4|恒成立⇔|2x+1|≥|x−m|+x−4恒成立⇔−x−5≤x−m≤x+5恒成立，解得−5≤m≤11．所以，实数m的取值范围为{m|−3≤m≤9}．。
安徽省皖江2018届高三最后一卷数学(理)试题(图片版)
DO A B CE 皖江名校数学参考答案（理科）1.【解析】∵{3}A B = ，∴3m =-，即230x x --=，∴B =3,1-2.【解析】设z a bi =+，则()12z z a bi a bi i -=-=+=-，∴2b =-． 3.【解析】由1012162a a =+得1012212a a =+，812a =,又24a =，∴8216a a +=，即58a =. 4.【解析】由折线图可知A 、B 正确；()4067.41 6.6%38154000÷+≈<，故C 正确；2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏均第一；河南均第四，共2个.故D 错误.5.【解析】由双曲线的对称性可知()34,3P -，()44,3P在双曲线上，且()14,2P 一定不再双曲线上， ∴()22,0P 也在双曲线上，∴2,a b ==c =e =6.【解析】11,lg lg 31,3i S ===->-否；1313,lg +lg lg lg51,355i S ====->-否； 1515,lg +lg lg lg71,577i S ====->-否；1717,lg +lg lg lg91,799i S ====->-否； 1919,lg +lg lg lg111,91111i S ====-<-是，输出9,i =故选B ． 7.【解析】由(0)z ax by a b =+≥>，得1a z a y x b b b ⎛⎫=-+-≤- ⎪⎝⎭，画出可行域，如图所示，数学结合可知在点()6,2B 处取得最大值，622a b +=，即： 31a b +=，直线10ax by +-=过定点()3,1.8.【解析】如图，时间轴点所示，概率为55512111P ==9.【解析】如图，取BC 中点D ，13EB AB =，则2O B O C O D += ，∴()332A B O B O C O D =+= ，∵13E B A B =，∴EB OD = ，∴3ABC ABC BOC BECS S S S ∆∆∆∆==. 10.【答案】B 【解析】因为()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调，∴22T π≥，即202T πππωω≥⇒≥⇒<≤，而()0T ππ--=≤；若T π=，则2ω=；若T π>，则2x π=-是()f x 的一条对称轴，,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭是其相邻的对称中心，所以34424T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，∴2233T T ππω=⇒==.11.【解析】由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥A BCD -，外接球球心O 在过CD 中点E 且垂直于平面BCD 的直线l 上，又点O 到,A D 距离相等，∴点O 又在线段AD 的垂直平分面α上，故O 是直线l 与面α的交点，可知O 是直线l 与直线MN 的交点（,M N 分别是左侧正方体对棱的中点） ∴32OE NE ==，OD = 故三棱锥A BCD -外接球的半径R=2，表面积为11S π= 12.【解析】由()()2a u x v x x ⋅⋅=，得()()224lnln 0x a x m ex x m x ++-⋅+-=⎡⎤⎣⎦， 得1214ln 10m m a e x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-⋅+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即121ln 12m m e x x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⋅+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 令1m t x =+，()()2ln g t e t t =-⋅，则()()22ln 11ln e e g t t t t t '=-+-=-+， 显然t e =是函数()g t '的唯一零点，易得()()m a x g t g e e ==，∴12e a≤，即【解析】原式()2cos 605cos5-== cos5551cos5== 14.【答案】24【解析】()()4421211x x -=-+⎡⎤⎣⎦，()()22221421241T C x x +=-=-⎡⎤⎣⎦. 15.【答案】45【解析】由抛物线的对称性不妨设()()111,0M x y y >，则112x +=，得()1,2M ， 法一：MF KF ⊥，在Rt MKF ∆中，2MF KF ==，所以MKO ∠=45 .法二：因为()()1,0,0,0K O -，所以()()2,2,1,0K M K O == ，可得2K M K O ⋅= ，1KM KO ==cos cos ,2KM KO MKO KM KO KM KO⋅∠===⋅ ，所以MKO ∠=45 . 16.【答案】30【解析】当1q =时，112p p p a a a a +=⋅=，∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，∴12(21)2,2221n nn n n a S +-===--，∴122n n S -=-，()()112222n n n n S S --⋅+=-⋅， A D CB EO M N∴()()2222562562223022n n n nn f n -+==-+≥=当且仅当216,n =即4n =时，等号成立，()min30f n =17.【解析】(Ⅰ)由2222cos a c b ac B +-= ………………………………………………………………2分 2cos cos()sin cos ac B B ac A Aπ--⇒= ………………………………………………………………4分 sin 21A ∴=且02A π<<4A π⇒= ………………………………………………………………6分 （Ⅱ）1350904590090B C B C C +=︒⎧⎪︒<<︒⇒︒<<︒⎨⎪︒<<︒⎩………………………………………………………………8分 又2sin sin sin b c a B C A===2sin ,2sin b B c C ∴== 2sin(135)2sin bc C C =︒-⋅2sin(245)C =-︒ ……………………………………………10分45245135sin(245)1C c ︒<-︒<︒⇒<-︒≤，bc ∴∈ …………………………12分18.【解析】(Ⅰ)如图1所示，连接11,AC AC 交于M 点，连接MQ . ∵四边形11A ACC 是正方形，∴M 是1AC 的中点 又已知Q 是1A B 的中点，∴1 2MQ BC ∥ 又∵11B C BC ∥且11=2BC B C ，∴11 MQ B C ∥即四边形11B C MQ 是平行四边形，∴11BQ C M ∥，∵11C M AC ⊥，∴11B Q AC ⊥ …………………………………………………………………………6分(Ⅱ) 如图2所示，以C 为原点，1,CB CC 分别为y 轴和z 轴建立空间直角坐标系，令1122AC BC BC ===，则)1,0A -，)()()111,2,0,2,0,0,1,2A B B -，∴)1,0CA =-，)112,0B A =- ，()10,1,2B B =- ，设平面11A BB 的法向量为n (),,x y z =，则由n 11B A ⊥ ，n 1B B ⊥ ，可得：2020y y z -=-=⎪⎩，可令y =4,x z ==∴平面11A BB 的一个法向量n (=设直线AC 与平面11A BB 所成角为α，则sin 31n CA n CA α⋅===⋅ . …………………………12分 19. 【解析】（Ⅰ）共8n +个城市，取出2个的方法总数是28n C +，其中全是小城市的情况有28C ， 故全是小城市的概率是()()28288748715n C C n n +⨯==++， ∴()()872101514n n ++==⨯，∴7n +=，故7n =. …………………………………………4分（Ⅱ）①0,1,2,3,4X =.01874151(0)39C C P X C ===； 13874158(1)39C C P X C ===； (2)P X =22874152865C C C ==； 318741556(3)195C C P X C ===； 43874152(4)39C C P X C ===. 故X012343939651953915EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………………………8分②若4球全是超大城市，共有4735C =种情况；若4球全是小城市，共有4870C =种情况；故全为超大城市的概率为47448735170353C C C ==++. …………………………………………………12分20.【解析】（Ⅰ）由已知，可得21()22b c a c +=.又由222b a c =-，可得2220c ac a +-=，解得c a 2=设椭圆C 方程：2222143+=x y c c， 当直线l 斜率不存在时，线段MN 长为c 32；………………………2分当直线l 斜率存在时，设l 方程：c kx y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+c kx y c y c x 1342222，得088)34(222=-++c kcx x k ，从而3412164|34|1||22222++⋅+⋅=+∆⋅+=k k k c k k MN c k c k k k c 32)34(1132)34()24()44(32222222<+-⋅=++⋅+⋅=，…4分 易知当0=k 时，||MN 的最小值为c 364，从而1=c ，因此，椭圆C 的方程为：22143+=x y …6分 （Ⅱ）由第（Ⅰ）问知，3412164||222++⋅+⋅=k k k MN ，而 D的半径=r ， 又直线OB 的方程为1=-y x k ，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+x k y y x 113422，得4312222+=k k x B ， 因此43112||1)1(||222++⋅=⋅+-=k k x k OB B ， …………………………………………………………8分 由题意可知1sin 21∠==++POQ r OB r OB r，要求∠POQ 的最大值，即求OB r 的最小值而22OB r===342+=k u ，则)31,0(1,3∈>u u ， 因此125)27(5743175)1()73(75||22≥+--=-+=-⋅+=u u u u u u r OB , ………………………10分 当且仅当72=u ，即72=u 时等号成立，此时42±=k ， 所以1sin 22∠≤POQ ，因此26π∠≤POQ ，所以∠POQ 的最大值为3π. 综上所述，∠POQ 的最大值为3π，取得最大值时直线l 的斜率为42±=k .…………………………12分 21.【解析】（Ⅰ）由题意，()()()21212x x f x ax e ax x a e --⎡⎤'=+-++⎣⎦()211212x e ax a x a -⎡⎤=-+-+-⎣⎦()()1112x e x ax a -=--+-.…………………………………………2分①当0a =时，()()112x f x e x -'=--，令()0f x '>，得1x <；()0f x '<，得1x >， 所以()f x 在(),1-∞单调递增，()1,+∞单调递减.所以()f x 的极大值为()15122f e e =≠，不合题意.②当0a >时，111a -<，令()0f x '>，得111x a -<<；()0f x '<，得11x a<-或1x >， 所以()f x 在11,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，1,1a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()1,+∞单调递减. 所以()f x 的极大值为()215122a f e e+==，得2a =.综上所述2a =.…………………………………6分（Ⅱ）令()()2122x x x a x g a e e +=+，(],0a ∈-∞，当[)0,x ∈+∞时，2102x x e +≥， 则()()ln 12b x g a +≤对(],0a ∀∈-∞恒成立等价于()()()ln 102b x g a g +≤≤， 即()ln 1x x b x e≤+，对[)0,x ∈+∞恒成立. ①当0b ≤时，()0,x ∀∈+∞，()ln 10b x +<，0x x e >，此时()ln 1x x b x e >+，不合题意. ②当0b >时，令()()ln 1xx h x b x e =+-，[)0,x ∈+∞， 则()()()2111x x x x b be x h x e xe x x e--+-'=--=++，其中()10x x e +>，[)0,x ∀∈+∞， 令()[)21,0,x p x be x x =+-∈+∞，则()p x 在区间[)0,+∞上单调递增， 1b ≥时，()()010p x p b ≥=-≥，所以对[)0,x ∀∈+∞，()0h x '≥，从而()h x 在[)0,+∞上单调递增，所以对任意[)0,x ∈+∞，()()00h x h ≥=，即不等式()ln 1xb x xe -+≥在[)0,+∞上恒成立. 01b <<时，由()010p b =-<，()10p be =>及()p x 在区间[)0,+∞上单调递增， 所以存在唯一的()00,1x ∈使得()00p x =，且()00,x x ∈时，()00p x <.从而()00,x x ∈时，()0h x '<，所以()h x 在区间()00,x 上单调递减，则()00,x x ∈时，()()00h x h <=，即()ln 1x b x xe -+<，不符合题意.综上所述，1b ≥.………………………………………………………………………………………………12分22.【解析】（Ⅰ）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以1C 的极坐标方程为cos 0ρθ=，即2πθ=()R ρ∈， 2C 的极坐标方程为((22cos 21sin 30ρρθρθ--++=. ………………………………5分（Ⅱ）2πθ=代入((22cos 21sin 30ρρθρθ--++=，得((22130ρρ-++=，解得11ρ=4πθ=代入((22cos 21sin 30ρρθρθ--+++=，得((22130ρρ-++=，解得21ρ=故OAB ∆的面积为(21sin 14142π⨯⨯=+………………………… 10分23.【解析】（Ⅰ）233f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由条件得 3x 1t ≥-， 得 13t x -≤-或13t x -≥， …………………………………………………………………3分 ∴1133t -=，即0t =或2t =. …………………………………………………………………5分 （Ⅱ）原不等式等价于323133y y x x m ---+≤+⋅恒成立， 而()()323132313x x x x --+≤--+=， ……………………………………………………………7分∴333y y m -≤+⋅，则()333y y m ≥-恒成立， ∵()max 93334y y⎡⎤-=⎣⎦，∴94m ≥，等号成立当且仅当33log 2y =时成立. ………………………10分。
安徽省A10联盟2018届高三最后一卷理科综合试题+Word版
安徽省A10联盟2018届高三最后一卷理综试题一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
1.下列有关细胞膜上蛋白质功能的叙述，错误的是A.作为胞外信号分子的受体B.催化某些生化反应C.作为离子进出细胞的通道D.构成细胞的基本骨架2.下列有关细胞生命历程的叙述，正确的是A.干细胞是一类未分化、仍具有分裂能力的细胞B.细胞的分化和凋亡过程中有新蛋白质的合成C.细胞生长提高了细胞的物质交换效率D.人体的免疫系统对癌变细胞具有防卫功能3.下列有关教材实验的描述，正确的是A.卡诺氏液和酒精混合液能使组织细胞相互分离B.在质壁分离及复原实验中，可观察到细胞膜的结构C.在酸性条件下，重铬酸钾与乙醇发生反应，溶液变成灰绿色D.根据溴麝香草酚蓝水溶液是否变色来确定酵母菌的细胞呼吸方式4.研究发现植物体内色氨酸经过一系列反应可转变成生长素。
我国学者崔徵研究了锌对番茄幼苗中生长素、色氨酸含量的影响，获得如下实验结果。
下列有关分析中正确的是A.在番茄幼苗细胞内色氨酸只能用于合成生长素B.对照组是将番茄幼苗培养在含有锌离子的蒸馏水中C.实验组在加锌离子的前后上形成了自身对照D.该实验证明了锌能促进色氨酸合成生长素5.下列有关生产措施与其原理或预期结果的对应关系中，错误的是A.鱼类捕捞之后的剩余量接近K/2保持鱼类的持续高产B.退耕还林，退牧还草——提高生物多样性的直接价值C.模拟动物信息吸引鸟类捕食害虫——降低害虫的种群密度D.桑基鱼塘——实现能量多级利用和物质循环再生6.某随机受粉植物，其高茎（H）与矮茎（h）、绿茎（G）与紫茎（g）分别受一对等位基因控制，现对一个处于遗传平衡中的该植物种群进行调查，获得的结果如下表:下列有关分析错误的是A.该种群内基因h和基因g的频率分别为0.4、0.5B.在该种群内基因组成为Gg的个体所占比例为50%C.H-h和G-g这两对等位基因位于一对同源染色体上D.继续随机受粉，该种群内矮紫茎个体所占比例不变7、化学与材料、生活密切相关，下列说法错误的是A.“一带一路”是“丝绸之路经济带”的简称，丝绸的主要成分是纤维素B. 喝补铁剂(含Fe2+)时，加服维生素C效果更好，因维生素C具有还原性C.推广使用CO2合成的可降解聚碳酸酯塑料，能减少白色污染D.“嘉州峨眉山有燕萨石，形六棱而锐首，色莹白明澈。
(word完整版)2018年安徽高考理科数学试题和答案
2018安徽数学<理科）试题 第Ⅰ卷<选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选题中，只有一项是符合题目要求的.fB1ZBk3ZyS <1）设i 是虚数单位，复数iai-+21为纯虚数，则实数a 为 (A>2(B> -2(C> 21-(D>21<2）双曲线8222=-y x 的实轴长是 (A>2(B> 22(C> 4(D> 24<3）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=22)(,则=)1(f(A>-3 (B>-1 (C> 1(D>3<4）设变量x,y 满足|x|+|y|≤1，则x+2y 的最大值和最小值分别为 (A> 1,-1(B> 2,-2(C>1,-2(D>2,-1<5）在极坐标系中，点)3,2(π到圆θρcos 2=的圆心的距离为 (A> 2(B> 942π+(C>912π+(D>3<6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A>48(B> 17832+(C>17848+(D>80<7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 (A> 所有不能被2整除的整数都是偶数 (B> 所有不能被2整除的整数都不是偶数 (C>存在一个不能被2整除的整数是偶数(D> 存在一个能被2整除的整数不是偶数<8）设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8}，则满足A S ⊆且φ≠B S I 的集合S 的个数是(A>57 (B> 56 (C> 49(D>8<9）已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中ϕ为实数，若|)6(|)(πf x f ≤对Rx ∈恒成立，且)()2(ππf f >，则)(x f 的单调递增区间是(A> )(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ (B>)(2,Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πππ (C>)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ (D>)(,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ <10）函数n m x ax x f )1()(-=在区间[0,1]上的图像如图所示，则m,n 的值可能是(A> m=1,n=1(B> m=1,n=2(C> m=2,n=1(D> m=3,n=1fB1ZBk3ZyS 第Ⅱ卷<非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
安徽省2018年高考理科数学试题及答案(Word版)
安徽省2018年高考理科数学试题及答案（Word 版）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．22．已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．172B ．52C ．3D ．28．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |= A ．32B ．3C ．3D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A 33B 23C ．324D 3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽高考数学试卷与答案理科word()
2018 年一般高等学校招生全国一致考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1 至第 2 页，第Ⅱ卷第 3 页至第 4 页。
全卷满分 150 分，考试时间120 分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试卷卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并仔细查对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与自己姓名、座位号能否一致。
务必在答题卡反面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答第Ⅰ卷时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，一定使用毫M的黑色墨水署名笔在答题卡上书写，要求字体工整、字迹清楚。
作图题．．．．可先用铅笔在答题卡规定的地点绘出，确认后再用毫M的黑色墨水署名笔描清楚。
一定在题号所指．．．示的答题地区作答，高出版写的答案无效，在试卷卷、底稿纸上答题无效。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．考试结束后，务势必试卷卷和答题卡一并上交。
参照公式：假如事件 A 与 B 互斥，椎体体积V1Sh，此中S为椎体的底面积，3那么 P(A B)P( A) P(B)h为椎体的高 .假如事件 A与 B互相独立，那么P( AB) P( A)P( B)第Ⅰ卷 ( 选择题共 50分)一．选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
(1) 设i1aia 为是虚数单位，复数为纯虚数，则实数2i（A） 2（B） -21（ D）1（C） -22（2）双曲线2x2y28的实轴长是（A） 2(B)22(C)4(D)42（3）设f (x)是定义在 R 上的奇函数，当x 0时，f (x)2x2x , f (1)（A） -3(B) -1（Ｃ）１（Ｄ）３（４）设变量 x ，y 知足 | x | | y | 1，则 x2y 的最大值和最小值分别为（Ａ）１，－１（Ｂ）２，－２（Ｃ）１，－２（Ｄ）２，－１(5) 在极坐标系中，点(2,) 到圆2cos 的圆心的距离为322（A） 2(B)4(C)1（D)399（6）一个空间几何体得三视图如下图，则该几何体的表面积为（A） 48(B)32 8 17(C)48 8 17(D) 80(7)命题“全部能被 2 整除的数都是偶数”的否认是．．（A）全部不可以被 2 整除的数都是偶数（B）全部能被 2 整除的数都不是偶数（C）存在一个不可以被 2 整除的数都是偶数（D）存在一个不可以被 2 整除的数都不是偶数（8）设会合 A {1,2,3,4,5,6}, B {4,5,6,7} ，则知足 S A 且 S B的会合S为（A） 57（B）56（C）49（D）8（ 9 ）已知函数f ( x)s i n (x2，其中为实数，若f ( x) f ( )对 x R恒建立，且6f ( ) f (，)则f (x) 的单一递加区间是2（A）（C）k, k(k z)36k, k2z)(k63（B）（D）k , k(k z)2k, k (k z)2f()(1x)n 在区间上的图像如下图，则（10）函数m m,n 的值可能是（ A） m=1, n=1（B）m=1, n=2（ C） m=2, n=1（D）m=3, n=1第 II卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用 0.5 毫 M黑色墨水署名笔在答题卡上作答，在试卷卷上答题无效.．．．．．．．．．．．．．．．．．二．填空题：本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分. 把答案填在答题卡的相应地点.（11）如下图，程序框图（算法流程图）的输出结果是.（12）设 ( x 1)21a0a1x a2 x2a21 x21，则 a10a11=_________.（ 13）已知向量 a ,b知足(a2b) (a b)6,| a |=1,| b |=2，则a与b的夹角为________.（ 14 ） 已知ABC的 一个 内角 为 120o ， 而且 三边长 构 成 公 差为 4 的 等差 数列 ，则ABC 的 面积 为_______________（ 15）在平面直角坐标系中，假如x 与 y 都是整数，就称点 ( x, y) 为整点，以下命题中正确的选项是 _____________（写出全部正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②假如 k 与 b 都是无理数，则直线 y kx b 不经过任何整点 ③直线 l 经过无量多个整点，当且仅当 l 经过两个不一样的整点④直线 ykx b 经过无量多个整点的充足必需条件是：k 与 b 都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线三．解答题：本大题共6 小题，共 75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 解答写在答题卡的制定地区内 .（16） ( 本小题满分 12 分)设f ( x) e x，此中 a 为正实数1 ax 2（Ⅰ）当a4 a 4时，求 f (x) 的极值点；3 3（Ⅱ）若 f ( x) 为 R 上的单一函数，求a 的取值范围。
安徽省A10联盟2018-2019学年高三下学期开学考试理科数学试题(带答案解析)
（2）已知直线 与曲线 交于 两点，直线 与曲线 交于 两点，求 的最大值．
23．已知函数 ， .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 的解集包含 ，求实数 的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据不等式解法得到集合A，再由集合补集得到结果.
【详解】
由题意得， ， ， ，
3．B
【解析】
【分析】
由题意分析在何区间内等待时间可以控制在5分钟之内，再由概率计算公式即可求出结果.
【详解】
此人在25分到30分或55分到60分之间的5分钟内到达，等待时间不多于5分钟，所以他等待时间不多于 分钟的概率为 .故选B
【点睛】
本题主要考查几何概型，熟记公式即可求解，属于基础题型.
4．C
附： ， ， ，
21．已知函数 的最大值为 （其中 为自然对数的底数）， 是 的导函数．
（1）求 的值；
（2）任取两个不等的正数 ，且 ，若存在正数 ，使得 成立．求证： ．
22．在平面直角坐标系 中，直线 的普通方程是 ，曲线 的参数方程是 （ 为参数）．在以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 的极坐标方程是 ．
A． B． C． D．
4．已知偶函数 在 上单调递减， ，若 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）
A．7B．8C．9D．11
6． 展开式中 的系数为（）
A．-7B．28C．35D．42
7．设 ， 满足约束条件 ，且 的最小值为2，则 （）
A．1B．-1C． D．
【详解】
∵二项式 的通项为 ，分别令 ，则 的系数为 .故选B.
2018年高考试题安徽卷理科数学及答案 精品
2018年高考试题全国卷1 理科数学（必修+选修Ⅱ）(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C k n P k (1－P)n －k一、选择题 ：本大题共12小题，每小题6分，共601．(1－i)2·i= （ ）A ．2－2iB ．2+2iC ．－2D ．2 2．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f xxx f 则若 （ ）A ．bB ．－bC ．b1D ．－b1 3．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b|=（ ）A ．7B ．10C ．13D ．4 4．函数)1(11≥+-=x x y 的反函数是（ ）A ．y=x 2－2x +2(x <1)B ．y=x 2－2x +2(x ≥1)C ．y=x 2－2x (x <1)D ．y=x 2－2x (x ≥1) 5．73)12(xx -的展开式中常数项是（ ）A ．14B ．－14C ．42D ．－426．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是 （ ）A ．(I C A)∪B=IB ．(IC A)∪(I C B)=I球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π ，其中R 表示球的半径C ．A ∩(I C B)=φD ．(I C A) (I C B)= I C B7．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =（ ）A ．23B ．3C ．27 D ．48．设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A ．[－21，21] B ．[－2，2]C ．[－1，1]D ．[－4，4]9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H.设四面体EFGH的表面积为T ，则ST等于（ ）A ．91B ．94C ．41 D ．31 11．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 （ ）A ．12513B ．12516 C ．12518 D ．12519 12．ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为 （ ）A ．3－21B ．21－3 C ．－21－3 D ．21+3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．不等式|x +2|≥|x |的解集是 .14．由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=60°，则动点P 的轨迹方程为 .15．已知数列{a n }，满足a 1=1，a n =a 1+2a 2+3a 3+…+(n －1)a n －1(n ≥2)，则{a n }的通项 1___n a ⎧=⎨⎩12n n =≥ 16．已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是 .①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）求函数xxx x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最小正周期、最大值和最小值.18．（本小题满分12分）一接待中心有A 、B 、C 、D 四部热线电话，已知某一时刻电话A 、B 占线的概率均为0.5，电话C 、D 占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望. 19．（本小题满分12分）已知,R a ∈求函数axe x xf 2)(=的单调区间.20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥 P —ABCD ，PB ⊥AD 侧面PAD 为边长等于2的正三角形，底面ABCD 为菱形，侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角为120°.（I ）求点P 到平面ABCD 的距离，（II ）求面APB 与面CPB 所成二面角的大小.21．（本小题满分12分）设双曲线C ：1:)0(1222=+>=-y x l a y ax 与直线相交于两个不同的点A 、B.（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围：（II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且.125PB PA =求a 的值. 22．（本小题满分14分）已知数列1}{1=a a n 中，且a 2k =a 2k －1+(－1)K , a 2k+1=a 2k +3k , 其中k=1,2,3,……. （I ）求a 3, a 5；（II ）求{ a n }的通项公式.2018年高考试题全国卷1 理科数学（必修+选修Ⅱ）(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区)参考答案一、选择题DBCBABCCBADB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．{x |x ≥－1} 14．x 2+y 2=4 15．2!n 16．①②④ 三、解答题 17．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函娄的有关性质.满分12分.解：x x xx x x x f cos sin 22cos sin )cos (sin )(22222--+=212sin 41)cos sin 1(21)cos sin 1(2cos sin 122+=+=--=x x x x x x x所以函数f (x )的最小正周期是π，最大值是43，最小值是41. 18．本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.P(ξ=1)=12C ×0.52×0.62+12C ×0.52×0.4×0.6=0.3P(ξ=2)= 22C ×0.52×0.62+12C 12C ×0.52×0.4×0.6+22C ×0.52×0.42=0.37. P(ξ=3)= 22C 12C ×0.52×0.4×0.6+12C 22C ×0.52×0.42=0.2 P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04所以E ξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.19．本小题主要考查导数的概率和计算，应用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想.满分12分. 解：函数f (x )的导数：.)2(2)(22ax ax ax e ax x e ax xe x f ++=+='（I ）当a =0时，若x <0，则)(x f '<0，若x >0,则)(x f '>0.所以当a =0时，函数f (x )在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数.（II ）当,02,02,02>-<>+>x ax ax x a 或解得由时 由.02,022<<-<+x aax x 解得 所以，当a >0时，函数f (x )在区间（－∞，－a 2）内为增函数，在区间（－a 2，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；（III ）当a <0时，由2x +ax 2>0，解得0<x <－a2, 由2x +ax 2<0，解得x <0或x >－a2. 所以当a <0时，函数f (x )在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，－a2）内为增函数，在区间（－a2，+∞）内为减函数. 20．本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.（I ）解：如图，作PO ⊥平面ABCD ，垂足为点O.连结OB 、OA 、OD 、OB 与AD 交于点E ，连结PE.∵AD ⊥PB ，∴AD ⊥OB ，∵PA=PD ，∴OA=OD ，于是OB 平分AD ，点E 为AD 的中点，所以PE ⊥AD.由此知∠PEB 为面PAD 与面ABCD 所成二面角的平面角， ∴∠PEB=120°，∠PEO=60°由已知可求得PE=3∴PO=PE ·sin60°=23233=⨯， 即点P 到平面ABCD 的距离为23. （II ）解法一：如图建立直角坐标系，其中O 为坐标原点，x 轴平行于DA.)43,433,0(),0,233,0(),23,0,0(的坐标为中点G PB B P .连结AG.又知).0,233,2(),0,23,1(-C A 由此得到： 0,0).0,0,2(),23,233,0(),43,43,1(=⋅=⋅-=-=--=于是有所以θ的夹角,.⊥⋅⊥ 等于所求二面角的平面角， 于是,772||||cos -=⋅=BC GA θ 所以所求二面角的大小为772arccos-π . 解法二：如图，取PB 的中点G ，PC 的中点F ，连结EG 、AG 、GF ，则AG ⊥PB ，FG//BC ，FG=21BC. ∵AD ⊥PB ，∴BC ⊥PB ，FG ⊥PB ， ∴∠AGF 是所求二面角的平面角. ∵AD ⊥面POB ，∴AD ⊥EG .又∵PE=BE ，∴EG ⊥PB ，且∠PEG=60°. 在Rt △PEG 中，EG=PE ·cos60°=23.在Rt △PEG 中，EG=21AD=1. 于是tan ∠GAE=AE EG =23, 又∠AGF=π－∠GAE.所以所求二面角的大小为π－arctan23. 21．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分. 解：（I ）由C 与t 相交于两个不同的点，故知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-.1,1222y x y ax 有两个不同的实数解.消去y 并整理得（1－a 2）x 2+2a 2x －2a 2=0. ①.120.0)1(84.012242≠<<⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠-a a a a a a 且解得所以双曲线的离心率).,2()2,26(226,120.11122+∞≠>∴≠<<+=+= 的取值范围为即离心率且且e e e a a aaa e（II ）设)1,0(),,(),,(2211P y x B y x A.125).1,(125)1,(,125212211x x y x y x PB PA =-=-∴=由此得 由于x 1+x 2都是方程①的根，且1－a 2≠0，1317,06028912,,.12125.1212172222222222=>=----=--=a a a a x a a x a a x 所以由得消去所以 22．本小题主要考查数列，等比数列的概念和基本知识，考查运算能力以及分析、归纳和推理能力.满分14分. 解：（I ）a 2=a 1+(－1)1=0,a 3=a 2+31=3. a 4=a 3+(－1)2=4, a 5=a 4+32=13, 所以，a 3=3,a 5=13. (II) a 2k+1=a 2k +3k= a 2k －1+(－1)k +3k,所以a 2k+1－a 2k －1=3k +(－1)k,同理a 2k －1－a 2k －3=3k －1+(－1)k －1, ……a 3－a 1=3+(－1).所以(a 2k+1－a 2k －1)+(a 2k －1－a 2k －3)+…+(a 3－a 1)=(3k +3k －1+…+3)+[(－1)k +(－1)k －1+…+(－1)], 由此得a 2k+1－a 1=23(3k －1)+21[(－1)k －1], 于是a 2k+1=.1)1(21231--++k k a 2k = a 2k －1+(－1)k=2123+k (－1)k －1－1+(－1)k =2123+k(－1)k =1. {a n }的通项公式为： 当n 为奇数时，a n =;121)1(232121-⨯-+-+n n 当n 为偶数时，.121)1(2322-⨯-+=nn n a2018年高考理科数学全国卷Ⅰ试题及答案（河北河南安徽山西海南）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分1至2页第Ⅱ卷3到10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上3．本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题 （1）复数ii 2123--=（A ）i（B ）i -（C ）i -22（D ）i +-22（2）设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I（B ）123I I S C S C S ⊆⋂（）（C ）123I I I C S C S C S ⋂⋂=Φ（D ）123I I S C S C S ⊆⋃（）（3）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（A ）π28（B ）π8（C ）π24（D ）π4（4）已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（A ）），（2222- （B ）），（22- （C ）），（4242-（D ）），（8181- （5）如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为（A ）32 （B ）33（C ）34（D ）23（6）已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（A ）23（B ）23（C ）26 （D ）332 （7）当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（A ）2（B ）32（C ）4（D ）34（8）设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一则a 的值为 （A ）1（B ）1-（C ）251-- （D ）251+-（9）设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（A ）)0,(-∞（B ）),0(+∞（C ）)3log ,(a -∞（D ）),3(log +∞a（10）在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为（A ）2（B ）23 （C ）223 （D ）2（11）在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断： ①1cot tan =⋅B A②2sin sin 0≤+<B A③1cos sin 22=+B A④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是 （A ）①③ （B ）②④ （C ）①④ （D ）②③ （12）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（A ）18对 （B ）24对 （C ）30对（D ）36对第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚 3．本卷共10小题，共90分二、本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上（13）若正整数m 满足m m 102105121<<-，则m = )3010.02≈（14）9)12(xx -的展开式中，常数项为 （用数字作答）（15）ABC ∆的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(m ++=，则实数m =（16）在正方形''''D C B A ABCD -中，过对角线'BD 的一个平面交'AA 于E ，交'CC 于F ，则① 四边形E BFD '一定是平行四边形 ② 四边形E BFD '有可能是正方形③ 四边形E BFD '在底面ABCD 内的投影一定是正方形 ④ 四边形E BFD '有可能垂直于平面D BB '以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本大题满分12分）设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8=x（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）证明直线025=+-c y x 于函数)(x f y =的图像不相切（18）（本大题满分12分）已知四棱锥P-ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ，且PA=AD=DC=21AB=1，M 是PB 的中点 （Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ； （Ⅱ）求AC 与PB 所成的角；（Ⅲ）求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小（19）（本大题满分12分）设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和,2,1( 0 =>n S n （Ⅰ）求q 的取值范围； （Ⅱ）设1223++-=n n n a a b ，记{}n b 的前n 项和为n T ，试比较n S 与n T 的大小（20）（本大题满分12分）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种; 若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望（精确到01.0）（21）（本大题满分14分） 已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，+与)1,3(-=a 共线（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M 为椭圆上任意一点，且),( R ∈+=μλμλ，证明22μλ+为定值（22）（本大题满分12分）（Ⅰ）设函数)10( )1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ，求)(x f 的最小值； （Ⅱ）设正数n p p p p 2321,,,, 满足12321=++++n p p p p ，证明n p p p p p p p p n n -≥++++222323222121log log log log2018年高考理科数学全国卷Ⅰ试题及答案（河北河南安徽山西海南）参考答案一、选择题：1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D7．C 8．B 9．C 10．B 11．B 12．D二、填空题： 13．155 14．672 15．1 16．①③④ 三、解答题17．本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分解：（Ⅰ）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴，,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ.,24Z k k ∈+=+∴ππππ.43,0πϕϕπ-=<<- （Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43ππϕ-=-=x y 因此 由题意得.,2243222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ所以函数.],85,8[)432sin(Z k k k x y ∈++-=πππππ的单调增区间为 （Ⅲ）证明：∵ 33|||(sin(2))||2cos(2)|244y x x ππ''=-=-≤ 所以曲线)(x f y =的切线斜率的取值范围为[-2,2]， 而直线025=+-c y x 的斜率为522>， 所以直线025=+-c y x 于函数3()sin(2)4y f x x π==-的图像不相切 18．本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力满分12分 方案一：（Ⅰ）证明：∵PA ⊥面ABCD ，CD ⊥AD ，∴由三垂线定理得：CD ⊥PD.因而，CD 与面PAD 内两条相交直线AD ，PD 都垂直， ∴CD ⊥面PAD.又CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD. （Ⅱ）解：过点B 作BE//CA ，且BE=CA ，则∠PBE 是AC 与PB 所成的角.连结AE ，可知AC=CB=BE=AE=2，又AB=2，所以四边形ACBE 为正方形. 由PA ⊥面ABCD 得∠PEB=90°在Rt △PEB 中BE=2，PB=5， .510cos ==∠∴PB BE PBE .510arccos所成的角为与PB AC ∴ （Ⅲ）解：作AN ⊥CM ，垂足为N ，连结BN. 在Rt △PAB 中，AM=MB ，又AC=CB ， ∴△AMC ≌△BMC,∴BN ⊥CM ，故∠ANB 为所求二面角的平面角 ∵CB ⊥AC ，由三垂线定理，得CB ⊥PC ， 在Rt △PCB 中，CM=MB ，所以CM=AM.在等腰三角形AMC 中，AN ·MC=AC AC CM ⋅-22)2(， 5625223=⨯=∴AN . ∴AB=2，322cos 222-=⨯⨯-+=∠∴BN AN AB BN AN ANB 故所求的二面角为).32arccos(-方法二：因为PA ⊥PD ，PA ⊥AB ，AD ⊥AB ，以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A （0，0，0）B （0，2，0），C （1，1，0），D （1，0，0），P （0，0，1），M （0，1，)21. （Ⅰ）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DC AP ⊥=⋅==所以故又由题设知AD ⊥DC ，且AP 与与AD 是平面PAD 内的两条相交直线，由此得DC ⊥面PAD. 又DC 在面PCD 上，故面PAD ⊥面PCD（Ⅱ）解：因),1,2,0(),0,1,1(-==.510,cos ,2,5||,2||=>=<=⋅==PB AC 所以故由此得AC 与PB 所成的角为.510arccos（Ⅲ）解：在MC 上取一点N （x ，y ，z ），则存在,R ∈λ使,MC NC λ=..21,1,1),21,0,1(),,1,1(λλ==-=∴-=---=z y x z y x要使.54,0210,==-=⋅⊥λ解得即只需z x MC AN MC AN 0),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54=⋅-===⋅=MC AN N 有此时能使点坐标为时可知当λANB MC BN MC AN MC BN MC AN ∠⊥⊥=⋅=⋅所以得由.,0,0为所求二面角的平面角.30304||,||,.555AN BN AN BN ==⋅=- 2cos(,).3||||AN BN AN BN AN BN ⋅∴==-⋅2arccos().3-故所求的二面角为19．（Ⅰ）).,0()0,1(+∞⋃-（Ⅱ）0,100,n S q q >-<<>又因为且或1,12,0,;2n n n n q q T S T S -<<->->>所以当或时即120,0,;2n n n n q q T S T S -<<≠-<<当且时即1,2,0,.2n n n n q q T S T S =-=-==当或时即ξ的数学期望为:75.3002.030041.020287.010670.00=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE21．本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知识，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力. 满分12分（1）解：设椭圆方程为)0,(),0(12222c F b a by a x >>=+则直线AB 的方程为c x y -=，代入12222=+by a x ，化简得02)(22222222=-+-+b a c a cx a x b a .令A （11,y x ），B 22,(y x ），则.,22222222122221b a b a c a x x b a c a x x +-=+=+ 由OB OA a y y x x OB OA +-=++=+),1,3(),,(2121与共线，得,0)()(32121=+++x x y y 又c x y c x y -=-=2211,，.23,0)()2(3212121c x x x x c x x =+∴=++-+∴ 即232222cba c a =+，所以36.32222a b a c b a =-=∴=， 故离心率.36==a c e （II ）证明：（1）知223b a =，所以椭圆12222=+by a x 可化为.33222b y x =+设),(y x =，由已知得),,(),(),(2211y x y x y x μλ+=⎩⎨⎧+=+=∴.,2121x x y x x x μλμλ ),(y x M 在椭圆上，.3)(3)(2221221b y y x x =+++∴μλμλ 即.3)3(2)3()3(221212222221212b y y x x y x y x =+++++λμμλ①由（1）知.21,23,23222221c b c a c x x ===+ 22．本小题考查数学归纳法及导数应用知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力 满分12分（Ⅰ）解：对函数()f x 求导数：22()(log )[(1)log (1)]f x x x x x '''=+--2211log log (1)ln 2ln 2x x =--+- 22log log (1)x x =-- 于是1()02f '=，当12x <时，22()log log (1)0f x x x '=--<，()f x 在区间1(0,)2是减函数， 当12x >时，22()log log (1)0f x x x '=-->，()f x 在区间1(,1)2是增函数，所以21)(=x x f 在时取得最小值，1)21(-=f ，（II ）用数学归纳法证明(ⅰ)当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立 (ⅱ)假设当n=k 时命题成立即若正数1232,,,,k p p p p 满足12321k p p p p ++++=，则121222323222log log log log k k p p p p p p p p k ++++≥-当n=k+1时，若正数11232,,,,k p p p p +满足112321k p p p p +++++=，令1232k x p p p p =++++11p q x =，22pq x =，……，22k k p q x= 则1232,,,,k q q q q 为正数，且12321k q q q q ++++=，由归纳假定知121222323222log log log log k k q q q q q q q q k ++++≥-121222323222log log log log k kp p p p p p p p ++++1212223232222(log log log log log )k k x q q q q q q q q x =+++++2()l o g x k x x ≥-+ ①同理，由1212221k k k p p p x ++++++=-，可得112222*********log log log k k k k k k p p p p p p +++++++++2(1)()(1)log (1)x k x x ≥--+-- ②综合①、②两式11121222323222log log log log k k p p p p p p p p ++++++22()log (1)()(1)log (1)x k x x x k x x ≥-++--+-- 22()log (1)log (1)k x x x x =-++--1(1)k k≥--=-+ 即当n=k+1时命题也成立根据(ⅰ)、(ⅱ)可知对一切正整数n 命题成立2017年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
安徽省A10联盟2018年高考最后一卷数学(理科)试题-含答案
安徽省A10联盟2018年高考最后一卷数学（理科）试题巢湖一中 合肥八中 淮南二中 六安一中 南陵中学 舒城中学 太湖中学 天长中学 屯溪一中 宣城中学 滁州中学 池州一中 阜阳一中本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1.已知集合2{|60}A x x x =--≤，{|31,}B y y x x A ==-∈，则.A A B ⊆ .B B A ⊆ .C A B ⋂=∅ .D A B R ⋃=2.已知i 是虚数单位，复数134z i =-，若在复平面内，复数1z 与2z 所对应的点关于虚轴对称，则12z z ⋅=.A 25- .B 25 .C 7- .D 73.已知函数()f x 与()xg x a =（0a >且1a ≠）的图象关于直线y x =对称，则“()f x 是增函数”的一个充分不必要条件是.A 102a << .B 01a << .C 23a << .D 1a >4.如图所示，边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为线段AD ，AB ，BC ，CD 的中点，以B ，D 为圆心，1为半径作两个圆，现从正方形ABCD 内部任意取一点，则该点在阴影区域内的概率为.A 4π .B 8π.C 544π- .D 348π-5.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，点1F ，2F 分别为其左、右焦点，过点1F 且与x 轴垂直的直线，与双曲线上部的交点为点A ，若112||2||AF F F =，则该双曲线的离心率为.A 2 .B 12+.C 25+.D 15+6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.A 29π .B 49π .C 23π .D 43π 7.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为64时，判断框内正整数n 的取值个数为 .A 27 .B 28 .C 36 .D 378.若11e m dx x=⎰，1021001210(2)mx a a x a x a x -=++++，则1210a a a +++=.A 1- .B 1 .C 1023- .D 10239.已知实数x ，y 满足2020()0x y x y y y m -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，若3z x y =+的最大值为5，则正数m 的值为.A 2 .B 12 .C 10 .D 11010.已知函数()3sin 2cos f x x x =+，()3sin 2cos g x x x =-，若将函数()f x 的图象向右平移ϕ个单位后得到函数()g x 的图象，则cos ϕ=.A 413-.B 913- .C 1213 .D 51311.在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，若3a =，tan 21tan A cB b+=，则b c +的最大值为.A 4 .B 6 .C 8 .D 912.已知定义在R 上的偶函数()f x 对任意x 都满足(1)(1)f x f x +=-，当10x -≤≤时，()f x x =-，则函数2()()|log (1)|g x f x x =--的零点个数为.A 1 .B 2 .C 3 .D 4第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）13.在平行四边形ABCD 中，AM MB =，点N 是DM 与AC 的交点，若AN AB AD λμ=+， 则2λμ+=____________. 14.已知3cos 2)4x x π=-，其中(0,)2x π∈，则sin 2x =____________.15.《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵（qi àn d ǔ），斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑(bi ē n ào) ”这里所谓的“鳖臑”就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.已知三棱锥A BCD -是一个“鳖臑”， AB ⊥平面BCD ，AC CD ⊥，且AB =2BC =3CD =，则三棱锥A BCD -外接球的表面积为____________.16.已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，过点F 作倾斜角为θ的直线与抛物线交于M ，N 两点，且||MN 的最小值为8.设线段MN 的中点为P ，O 为坐标原点，当(0,90)θ∈︒︒时，直线OP 的斜率的取值范围为____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若639SS =，2536a a +=，数列{}n b 满足2log n n n b a a =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升，已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量x 与单价y 之间的关系，统计数据如下表所示： 日供应量x （kg ） 38 48 58 68 78 88 单价y （元/kg ）16.818.820.722.42425.5（Ⅰ）根据上表中的数据得出日供应量x 与单价y 之间的回归方程为by ax =，求a ，b 的值； （Ⅱ）该地区有14个饭店，其中10个饭店每日对蔬菜的需求量在60kg 以下（不含60kg ），4个饭店对蔬菜的需求量在60kg 以上（含60kg ），则从这14个饭店中任取4个进行调查，记这4个饭店中对蔬菜需求量在60kg 以下的饭店数量为X ，求X 的分布列及数学期望. 参考公式及数据：对一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y ，其回归直线^^^y b x a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：^1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，^^a yb x =-19.（本小题满分12分）已知四棱锥S AFCD -中，平面SCD ⊥平面AFCD ，90DAF ADC ∠=∠=︒，1AD =，24AF DC ==，2SC SD ==，B 、E 分别为AF 、SA 的中点.（Ⅰ）求证：平面BDE //平面SCF （Ⅱ）求二面角A SC D --的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为6333(22-. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若不经过椭圆C 的右焦点F 的直线:l y kx m =+（0k <，0m >）与椭圆C 交于A 、B 两点，且与圆221x y +=相切.试探究ABF ∆的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()xf x e =，2()g x ax bx =+，a 、b R ∈.（Ⅰ）当0b =时，方程()()0f x g x +=在区间(0,)+∞上有2个不同的实数根，求a 的取值范围； （Ⅱ）当0b a =>时，设1x ，2x 是函数()()()F x f x g x =-两个不同的极值点，证明：12ln(2)2x x a +<.请考生在第22、23题中任选一题作答，注意只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分， 解答时请写清楚题号。
安徽省2018届高三名校联考数学试题(理)及答案
安徽省2018届高三一轮复习名校联考数 学 试 题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}}2120,01x x x x B xx ⎧--≤=≥⎨+⎩则()u AC B =A {}10x x -≤< B {}10x x -<≤C {}01x x ≤<D {}01x x <≤2．若12a ibi i+=- 则a+b= A 3 B -3 C 2 D -23已知实数a 、b,则“2a 0a b b +>>且”是“a>1且b>1”的A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件4已知函数()log a f x x =满足f a =，则A (2)0f >B 1()02f >C (3)0f >D 1()03f >5已知向量(1,2), b (1,3)a ==-，(12)c a b λλ=+-，且a c ⊥，则λ= A -1 B 1 C 12-D 126下列命题：21:,12sin cos 2p x x x ∀∈ℜ-= 2:,sin cos cos 2p x x x x ∃∈ℜ+=33:(0,),log log p x x x π∀∈+∞> 2:(0,),23x x p x ∃∈+∞>其中真命题是( )A 14,P PB 13,P PC 23,P PD 14,P P7在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c 若2223c )4sin a bc A +-=2（b ,则角A= A6π B 3πC 23πD 56π8定义在ℜ上的偶函数(f x ），当0()2xx f x ≥=时，，则满足(12)(3)f x f -<的x 取值范围是A (-1,2)B (-2,1)C [-1,2]D (-2,1]9已知实数x,y,z满足0+=的最小值为ABCD 10将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为13 5 717 15 13 11 919 21 23 25 27 29 31A 1915B 1917C 1919D 1921二第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11 已知α 是第二象限角，且1sin 3α=，则tan α=____________ 12 等比数列S n 的前n 项和为S n ，公比12q =-，则33S a =__________13 平面向量a (1,0),2b ==与b 的夹角为4π，a (1,0),2b ==则2a b -=_______14 不等式组202030{x y x y a x y -≥-+≤+-≤ 表示的平面区域被x 轴分成面积相等的两个部分，则a=_________15 已知曲线C ：31()3,[,2]2f x ax x x =-∈ ，A 、B 是曲线C 上不同两点，且直线AB 的斜率R 总满足，3<R<124则实数a=__________三、解答题：本大题共6小题，共75分。
【试题】安徽亳州市涡阳一中2018届高三最后一卷数学理试题含Word版含解析
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.【关键字】试题安徽涡阳一中 2018 届高三最后一卷数学理一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位，若复数满足，那么（ ）A. 1 B. C. D. 5【答案】C【解析】分析：解方程可求得，根据复数模的公式可得结果.详解：，，故选 C.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2. 已知集合，，下列结论成立的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，由指数不等式的性质化简集合，从而可得结果.详解：根据题意，，，， ,,故选 D.点睛：本题主要考查解一元二次不等式，求集合的补、交集与并集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.3. 已知展开式中的常数项与展开式中的系数相等，则实数的值为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由展开式中的常数项与展开式中的系数相等，利用二项式的通项公式列方程求解即可.详解：的通项公式为，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.当时，常数项为，通项式为， 当时，的系数为，故选 A. 点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是 高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1） 考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数 和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用............................... 4. 已知双曲线： 的左、右焦点分别为、，点关于的对称点为，以为直径的圆被过原点的直线 截得的最短弦长为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：过原点的弦与笔直时，弦长最短，即轴与圆的交点为，，从而可得结果. 详解：设的坐标分别为， 过原点的弦与笔直时，弦长最短， 即轴与圆的交点为， 即， ，故选 B. 点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是 一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式， 求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解. 5. 2018 年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆） 均服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过 700 辆的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：根据正态曲线的对称性求解即可. 详解：根据正态曲线的对称性，每个收费口超过辆的概率， 这三个收费口每天至少有一个超过辆的概率 ，故选 C. 点睛：本题主要考查正态分布的性质与实际应用，属于中档题.有关正态分布的应用题考查知 识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）仔细阅读，将实际问题与正态文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.分布“挂起钩来”；（2）熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系.6. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由三视图可知，该几何体为三棱锥，底面为等腰直角三角形，一个侧面与底面笔直，设出球心，根据三视图所给数据列方程求出半径，从而可得结果.详解：由题意可得，该几何体的直观图如图，三棱锥中，平面平面，设为的中点，连接，显然平面，根据三视图数据，为等腰直角三角形，点为的外心，外接球的球心一定在直线上，球心在线段 的延长线上，设，球半径为 ，则，由勾股定理可得，，外接球的表面积为，故选 C.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难 题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻 译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还 要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视 图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.7. 已知直线经过函数图像相邻的最高点和最低点，则将 的图像沿 轴向左平移 个单位后得到解析式为（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：直线，令可得，最高点坐标与最低点坐标，从而可得周期与 的值，进而可得 值，根据图象变换规律可得结果.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.详解：直线，令可得，最高点坐标为 ，最低点坐标为，所以函数的周期为，，，的解析式为，平移后的解析式为，故选 A.点睛：本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.8. 执行如图所示的程序框图，则输出 的值为（ ）A. 33 B. 35 C. 36 D. 40【答案】C【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的 的值.详解：执行程序框图，；；，结束循环，输出，故选 C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9. 已知锐角的内角为 ， ， ，点 为 上的一点，，，，则 的取值范围为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】分析：中，由余弦定理可得，中，由正弦定理得文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.，根据极限位置，可得当时，，当 详解：时，，从而可得 的取值范围.中，由余弦定理可得，，，中，由正弦定理得，，得，当时，，当时，，为锐角三角形，，的取值范围为，故选 A.点睛：本题主要考查余弦定理、正弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住 角的三角函数值，以便在解题中直接应用.等特殊10. 设函数，若存在实数，满足，则，，的关系为（ ）A.B.C.【答案】B【解析】分析：利用基本不等式可得以D. ,，结合，从而可得结果.详解：，即 所以 又文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. ，, ，所以,又因为，，故选 B.点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.11.（ 且 ）在区间 上无零点 ，则实数 的取值范围是（ ）A.B.【答案】C【解析】分析：只需函数C. 与D. 的图象在区间 上没有交点，当 时，显然成立；当时，单调递增，要使函数 与 的图象在区间 上没有交点，则须，从而可得结果.详解：令，则，设，于是要使函数且 在区间 上没有零点，只需函数 与 的图象在区间 上没有交点，当 时，显然成立；当时，单调递增，且，此时，要使函数 与 的图象在区间 上没有交点，则须，即，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.于是 ，解得，故实数 的取值范围是 或，故选 C.点睛：函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点 函数在 轴有交点 方程有根 函数与有交点.12. 已知边长为 2 的等边三角形 中， 、 分别为 、 边上的点，且，将沿 折成，使平面平面 ，则几何体的体积的最大值为（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：设当平面平面 时，由面面垂直的性质定理，得平面 ，可得几何体的体积，利用导数研究函数的单调性，可得时，体积最大，从而可得结果.详解：设的高 为 ，的高 为 ，当平面平面 时，由面面垂直的性质定理，得平面 ， 以几何体的体积，，当，在时，取得最大值，，故选 B.点睛：求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求最值，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的最值即可.二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知菱形的边长为 2，，点 是 上靠近 的三等分点，则__________．文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.【答案】【解析】分析：根据向量减法的运算法则以及平面向量基本定理可得，然后利用数量积的运算法则求解即可.详解：，，故答案为 .点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答， 运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三 角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为 解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．14. 已知，，则__________．【答案】【解析】分析：由，，可得，利用二倍角公式化简，代入即可的结果.详解：因为，，所以，，故答案为 .点睛：本题主要考查同角三角函数之间的关系，以及二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式的应用，意在考查学生综合运用所学知识解决问题的能力.15. 某部门为实现对某山村的精准扶贫，利用该山村的特产水果建厂生产 ， 两种饮品.生产 1 吨 饮品，需 1 小时，获利 900 元；生产 1 吨 饮品，需 1 小时，获利 1200 元.每天 饮品的产量不超过饮品 产量的 2 倍，每天生产 饮品的时间不低于生产 饮品的时间.若每天生产两种饮品的总量至多 4 吨，则该厂每天的最大获利为__________元．【答案】4400【解析】分析：设每天 两种饮品的生产数量分别为 ，目标函数为，则有，利用线性规划求解即可.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.详解：设每天 两种饮品的生产数量分别为 ，目标函数为，则有，可行域为三直线三交点为组成的三角形，变形为，平移直线，当直线经过 ，即当时，直线在 轴上的截距最大，最大获利，故答案为 .点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的 一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找 到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过 的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 已知 为坐标原点，过点作两条直线与抛物线 ： 相切于 ， 两点，则面积的最小值为__________． 【答案】【解析】分析：求出以 为切点的切线方程为， 为切点的切线方程为，代入，可得，过 的直线方程为，利用韦达定理、弦长公式以及点到直线距离公式，可得文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持..详解：设，，以 为切点的切线方程为，即，同理 为切点的切线方程为，代入，可得，过 的直线方程为，联立，可得，，又 到直线 的距离为，，当 时，等号成立，故答案为 . 点睛：解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定 义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题， 然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及 均值不等式法求解. 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 古代数学著作《张丘建算经》上曾出现“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一 天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布 5 尺，前 30 天共织布 390 尺，记女子 每天织布的数量构成数列 . （1）在 30 天内，该女子在偶数天所织布的数量比在奇数天所织布的数量多多少？（2）设数列的前 项和为 ，证明：.【答案】（1） ；（2）见解析文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.【解析】分析：（1）根据题意， 应为等差数列，设数列 的公差为 ，前 项和为 ，由题意知，即 ，由等差数列的求和公式可得结果；（2）由（1）可知，，故，利用裂项相消法求和，然后利用放缩法可得结论. 详解：（1）根据题意， 应为等差数列，设数列 的公差为 ，前 项和为 ，由题意知，即 ，∴ （尺），故该女子在偶数天所织布的数量比在奇数天所织布的数量多 尺.（2）由（1）可知，，故，∴.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 如图，是斜三棱柱中，已知，异面直线，且.（1）求证：平面平面；文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.（2）若，求直线 与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）先证明平面，而平面，所以，又因为，即，可得平面，从而可得结论；（2）设 是的中点，因为，所以，由（1）可知 平面，以过点 且与平行的直线为 轴，以 所在直线为 轴，以 所在直线为 轴，建立的空间直角坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程组可求出平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：（1）因为，所以四边形是菱形，所以，又因为异面直线，，所以平面，而平面，所以，又因为，即，且，所以平面，而平面，所以平面平面.（2）设 是 的中点，因为，所以，由（1）可知平面，以过点 且与 平行的直线为 轴，以 所在直线为 轴，以 所在直线为 轴，建立的空间直角坐标系，则，，，，设 与平面所成角为 ，∵，，，设平面的一个法向量是，则即不妨令 ，可得，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.∴，∴与平面所成角的正弦值为 .点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 自 2018 年元月 2 日开始，中国中东部大部地区出现今年首次大范围雨雪天气，雨雪天气对民众的生活有显著影响.我国科学工作者研究了山东冬季短时间内积雪深度 （单位： ）和降雪量 （单位： ）的关系为，当降雪量为 5 时，积雪深度为 3.9 .下表为山东甲地未来 24 小时内降雪量及其概率：24 小时内降雪 量 (单 位: )概率0.200.400.200.10.050.05根据以往的经验，甲地某工程施工期间的积雪深度 （单位： ）对工期的影响如下表：积雪深度 ( )工期延误天数02610（1）已知 24 小时内降雪量大于 10 积雪深度测量值.的降雪过程为暴雪，下表为山东 5 个城市 24 小时内的城市济南菏泽潍坊青岛烟台积雪深度 ( )2.0253.97.8515.1522.65现从上述 5 个城市中，随机抽取 2 个，求抽取的 2 个城市降雪量均为暴雪的概率； （2）求甲地在 24 小时内降雪量 至少是 5 的条件下，工期延误不超过 6 天的概率； （3）若甲地此工程每延误一天，损耗 10000 元，求该工程损耗的数学期望.【答案】（1） ；（2） ；（3）20000文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.【解析】分析：（1）因为，求得样本中心坐标代入可得，，所以，由此得到对应的 个城市降雪量，利用古典概型概率公式可得结果；（2）由互斥事件的概率公式，根据条件概率公式可得结果；（3）设该工程损耗为 ，则 ， ，，，利用互斥事件与对立事件的概率公式求出随机变量对应的概率，可得分布列，利用期望公式可得结果.详解：（1）因为，代入可得，，所以.对应的 5 个城市降雪量为：城市济南菏泽潍坊青岛烟台降雪量 ( )2.5510.272030达到暴雪的城市为 3 个，所以抽取的 2 个城市中为暴雪的概率为.（2）由概率加法公式，得 又 由条件概率，得， ，，故甲地在 24 小时内降雪量 至少是 5 的条件下，工期延误不超过 6 天的概率为 .（3）根据题意， ，设该工程损耗为 ，则 ， ， ，， ，， ，所以的分布列为：0.60.20.10.1于是，，故该工程损耗的数学期望为 元.点睛：求解一般的随机变量的期望和方差的基本方法是：先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出分布列，根据数学期望和方差的公式计算．注意在求离散型随机变量的分布列时不要忽视概率分布列文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.性质的应用，对实际的含义要正确理解.20. 动点 在圆 ：上运动，定点 ，线段 的垂直平分线与直线 的交点为 . （1）求 的轨迹 的方程；（2）过点 的直线 ， 分别交轨迹 于 ， 两点和 ， 两点，且 .证明：过 和 中点的直线过定点.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用线段的中垂线的性质和椭圆的定义判定动点的轨迹为椭圆，再求其轨迹方程；（Ⅱ）先利用直线的特殊情况探索直线过定点，再联立直线和椭圆方程，得到关于 的一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式进行求解．试题解析：（Ⅰ）连接 ，根据题意，可知，则，故 点的轨迹 为以 、 为焦点，长轴长为 4 的椭圆，则 ， ，∴，所以点 的轨迹 的方程为．（Ⅱ）分别设直线 和 的中点为 、 ，当直线 斜率不存在或为 0 时，分析可知直线与 轴重合，当直线 的斜率为 1 时，此时，，直线 的方程为 ，联立解得直线 经过定点 ．下面证明一般性：当直线 的斜率存在且不为 0,1 时，设直线 的方程为，则直线 的方程为，设，，联立消去 得，则，所以，即，同理：，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.于是直线 的斜率为，故直线 的方程为，显然 时， ，故直线经过定点 ．点睛：在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往先根据题意合理设出直线方程，再联立直 线和圆锥曲线方程，但要注意“直线不存在斜率”的特殊情况，如本题中利用直线不存在斜 率时探究其定点，给一般情形找到了目标.21. 已知.（1）若 （2）当，函数 在其定义域内是增函数，求 的取值范围；，时，证明：函数 只有一个零点；（3）若 的图像与 轴交于，两点， 中点为，求证：.【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】分析：（1） 在上递增， ∴对恒成立即对恒成立， ∴ 只需即可；（2）利用导数研究函数的单调性，可得函数 在区间 上单调递增，在区间上单调递减，∴ 当 时，函数取得最大值，其值为，当 时，，即，从而可得结果；（3）由已知得，化为，可得，，论. 详解：（1）依题意：∵在上递增， ∴，只需证明对恒成立即可得结文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.即对恒成立， ∴ 只需∵ ，∴， 当且仅当时取“=”，∴，∴ 的取值范围为（2）当 ，时，，其定义域是，∴，∵ ，∴时，；当 时，∴ 函数 在区间 上单调递增，在区间上单调递减∴ 当 时，函数 取得最大值，其值为当 时，，即∴ 函数 只有一个零点（3）由已知得两式相减，得，由及，得令，，∵，∴ 在 上递减， ∴∵，∴点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概 括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的 考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一 定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数 的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用 问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22. 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为（ 为参数），以原点为极点， 轴文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为.（1）求曲线 的直角坐标方程； （2）设直线 与曲线 交于 ， 两点，线段 的中点 的直角坐标为，求直线 的方程.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）曲线 的极坐标方程中将 和 换成 和 即可得到曲线 的直角坐标方程；（2）将直线 的参数方程代入 的直角坐标方程得，利用韦达定理以及直线参数方程的几何意义可得，从而可得结果.详解：（1）由题目知曲线 的极坐标方程可化为，即，即，∴ 曲线 的直角坐标方程为.（2）将直线 的参数方程代入 的直角坐标方程得，整理可得，设 ， 所对应的参数分别为 ， ，则，∴，∴ 直线 的斜率，∴ 直线 的方程为.点睛：本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将 和 换成 和 即可.23. 已知函数.（1）解不等式文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. ；（2）设 的最小值为 ，实数 ， 满足 ， ，，求证：.【答案】（1） ；（2）见解析【解析】分析：(Ⅰ) 对 分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果; (Ⅱ)由绝对值不等式性质得，，从而可得，令，利用基本不等式转化求解证明即可.详解：(Ⅰ)，即.(1)当 时，不等式可化为.又∵ ，∴ ；(2)当时，不等式可化为.又∵，∴.(3)当 时，不等式可化为.又∵ ，∴.综上所得，，或，即.∴原不等式的解集为 .(Ⅱ)由绝对值不等式性质得，，∴ ，即.令，则，，，原不等式得证. 点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的 思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的 图象求解，体现了函数与方程的思想．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
2018年安徽高考数学试卷与答案.理科word
2018年普通高等学校招生全国统一考试<安徽卷）数学<理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
FFGZIpSeWx (1> 设i 是虚数单位，复数12ai i+-为纯虚数，则实数a 为 <A ） 2 <B ） -2 <C ） -12 <D ） 12<2） 双曲线2228x y -=的实轴长是<A ）2 (B> <3）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-, (1)f = <A ）-3 (B> -1 <Ｃ）１ <Ｄ）３<４）设变量x ，y 满足||||1x y +≤，则2x y +的最大值和最小值分别为<Ａ）１，－１ <Ｂ）２，－２ <Ｃ）１，－２ <Ｄ）２，－１(5> 在极坐标系中，点 (2, )3π到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为<A ）<6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为<A ） 48 (B>32+48+(D> 80(7>命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是<A ）所有不能被2整除的数都是偶数<B ）所有能被2整除的数都不是偶数<C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数<D ）存在一个不能被2整除的数都不是偶数<8）设集合{1,2,3,4,5,6},{4,5,6,7}A B ==，则满足S A ⊆且S B ≠∅的集合S 为 <A ）57 <B ）56 <C ）49 <D ）8<9）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是 <A ）, ()36k k k z ππππ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭ <B ）, ()2k k k z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭<C ）2, ()63k k k z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭ <D ）, ()2k k k z πππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭<10）函数()(1)m n f x nx x =- 在区间上的图像如图所示，则m,n 的值可能是<A ）m=1, n=1 <B ）m=1, n=2<C ）m=2, n=1 <D ）m=3, n=1二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.<11）如图所示，程序框图<算法流程图）的输出结果是 .<12）设2122101221(1)x a a x a x a x -=++++，则1011a a +=_________ .<13）已知向量a ,b 满足(2)()6+-=-a b a b ,1|a |=,2|b |=，则a 与b 的夹角为________.<14）已知ABC ∆ 的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________FFGZIpSeWx <15）在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________<写出所有正确命题的编号）.FFGZIpSeWx ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.FFGZIpSeWx <16）(本小题满分12分> 设2()1x e f x ax=+，其中a 为正实数 <Ⅰ）当43a =a 43=时，求()f x 的极值点； <Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。
2018年安徽高考理科数学试题含答案(Word版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i ·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21（B ）23（C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为 （A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P |OP =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤|PQ | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
2018年高考试题真题理科数学(安徽卷)解析版及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）贺昌峰， QQ: 373780592（2018-6-13下午完成）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi ，则z =（A ）1+i （B ）1i -（C ）1+i - （D ）1-i -【答案】A 【解析】设2bi 2a 2)i b (a 2bi)i -a (bi)+a (22z bi.z -a =z .bi,+a =z 22+=++=+⋅⇒=+⋅z i 则 i zb a a+=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==+⇒111222b b a 22 所以选A（2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ） 16 （B ）2524（C ）34 （D ）1112【答案】D 【解析】.1211,1211122366141210=∴=++=+++=s s ,所以选 D （3）在下列命题中，不是公理．．的是 （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A。
2018年普通高等学校招生全国统一考试最后一卷理科数学word解析版
密
号 场 不考
订
装号 证 考 准
只
卷 名 姓
此
级 班
绝密 ★ 启用前
2018 年普通高等学校招生全国统一考试最后一卷
理科数学
注意事项： 1 、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自
己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2 、回答第Ⅰ卷时， 选出每小题的答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
7．执行如下图的程序框图，若输入 a 的值为 2，则输出 S的值为（
）
开始
输入 a
S 1,k 1
SS a k1
k≤4？
是
k k1
否 输出 S 结束
A ． 3.2
B． 3.6
C． 3.9
D． 4.9
【答案】 C
【解析】 运行框图中的程序可得
① k 1 ， S 1 2 2 ，不满足条件，继续运行； 2
② k 2 ， S 2 2 = 8 ，不满足条件，继续运行； 33
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3 、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4 、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
a 1．已知 a R ， i 为虚数单位．若复数 z a i 是纯虚数．则 的值为（
8．已知函数 f x 在定义域 0， 上是单调函数， 若对于任意 x 0， ，都有 f f x 1 2 ， x
则 f 1 的值是（
）
5
A．5
B．6
C． 7
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则2
____________.
14. 已知 3cos 2x 2 cos(x ) ，其中 x (0, ) ，则 sin 2x ____________.
4
2
15. 《九章算术·商功》中有这样一段话： “斜解立方，得两堑堵（ qi àn d ǔ），斜解堑堵，其
一为阳马，一为鳖臑 (bi ē n ào) ”这里所谓的“鳖臑”就是在对长方体进行分割时所产生的
CD 的中点，以 B ， D 为圆心， 1 为半径作两个圆，现从正方形
该点在阴影区域内的概率为
A. 4
B. 8
C. 5 44
D. 3 48
ABCD 内部任意取一点，则
x2 y2 5. 已知双曲线 C : a2 b2 1(a 0, b 0) ，点 F1 ， F2 分别为其左、 右焦点， 过点 F1 且与 x 轴
垂直的直线，与双曲线上部的交点为点
A ，若 | AF1 | 2 | F1F2 |，则该双曲线的离心率为
A. 2
B. 1 2
C. 2 5
D.1 5
6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
2 A.
9
B. 4 9
C. 2 3
D. 4 3
7. 执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为 64 时，判断框内正整数
1 号卷· A10 联盟 2018 年高考最后一卷
数学（理科）试题
巢湖一中 合肥八中 淮南二中 六安一中 南陵中学 舒城中学 太湖中学 天长中学
屯溪一中 宣城中学 滁州中学 池州一中 阜阳一中
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；满分
150 分，考试时间 120 分钟
第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）
f (x) x ，则函数 g( x) f (x) | log 2( x 1) |的零点个数为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
第Ⅱ卷 非选择题 （共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填在答题卡的相应位置）
13. 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， A M M B， 点 N 是 DM 与 AC 的 交 点 ， 若 AN AB AD ，
四个面都为直角三角形的三棱锥 . 已知三棱锥 A BCD 是一个“鳖臑” ， AB 平面 BCD ，
AC CD ，且 AB 5 ， BC 2 ， CD 3 ，则三棱锥 A BCD 外接球的表面积为
____________.
16. 已知抛物线 C : x2 2 py( p 0) 的焦点为 F ，过点 F 作倾斜角为 的直线与抛物线交于
已知等比数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ，若 S6 9 ，a2 a5 36，数列 { bn} 满足 bn an log 2 an .
S3
（Ⅰ）求数列 { an} 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 {bn} 的前 n 项和 Tn .
11. 在 ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ，若 a
的最大值为
3， 1
tan A tan B
2c ，则 b c b
A. 4
B. 6
C. 8
D. 9
12. 已知定义在 R 上的偶函数 f (x) 对任意 x 都满足 f ( x 1) f (1 x) ，当 1 x 0 时，
y( y m) 0
A. 2
B. 1
C. 10
D. 1
2
10
10. 已知函数 f ( x) 3sin x 2cos x ， g(x) 3sin x 2cos x ，若将函数 f ( x) 的图象向右平
移 个单位后得到函数 g( x) 的图象，则 cos
A. 4 13
B. 9 13
C. 12 13
D. 5 13
M ，N 两点，且 | MN | 的最小值为 8 . 设线段 MN 的中点为 P ，O 为坐标原点， 当 (0 ,90 )
时，直线 OP 的斜率的取值范围为 ____________.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 12 分）
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求）
1. 已知集合 A { x | x2 x 6 0} ， B { y | y 3x 1, x A} ，则
A. A B
B. B A
C. A B
D. A B R
2. 已知 i 是虚数单位， 复数 z1 3 4i ，若在复平面内， 复数 z1 与 z2 所对应的点关于虚轴对称，
n 的取值个数为
A. 27
B. 28
C. 36
D. 37
8. 若 m
e 1dx ， (2 1x
mx)10
a0
a1x a2x2
a10 x10 ，则 a1 a2
a10
A. 1
B. 1
C. 1023
D. 1023
2x y 0 9. 已知实数 x ， y 满足 2x y 0 ，若 z 3x y 的最大值为 5 ，则正数 m 的值为
则 z1 z2
A. 25
B. 25
C. 7
D. 7
3. 已知函数 f (x) 与 g(x) ax （ a 0 且 a 1）的图象关于直线 y x 对称，则“ f ( x) 是增
函数”的一个充分不必要条件是
A. 0 a 1 2
B. 0 a 1 C. 2 a 3 D. a 1
4. 如图所示，边长为 2 的正方形 ABCD 中， E ， F ， G ， H 分别为线段 AD ， AB ， BC ，