电子光学知识点整理

轴对称磁场的力函数, 磁标位的谢尔茨公式为： 轴对称磁场的数学表达式,磁标位的幂级数表达式、
磁感应强度B的幂级数表达式：、
1. 磁标位和Br及Bz的积分表达式：, A的积分表达式：
第四章 电子运动方程 电子轨迹方程 非相对论条件下的电子运动方程： 电子运动方程在直角坐标系下的展开: 电子在均匀电磁场中的能量变化方程： 能量守恒关系式： 关于z的x方向轨迹方程： y方向上分量方程： 圆柱坐标系下，各矢量关系：,,,, 能量守恒关系式： r方向上 角向上 虚/布许（Busch）定理：在旋转对称电、磁场中，电子运动的角动量守 恒。, 光在媒质中的运动遵循费马原理： 费马原理的具体表达式——斯涅尔定律： 比较：拉格朗日方程 拉格朗日方程 牛顿方程 广义动量 广义力 机械能(能量) 当力学系统能量守恒：T+U=E=const，有：L＝2T-E,使式为零的表述—— 莫培督（Maupertuis）原理 莫培督原理导出的微分方程为电子轨迹方程。,,其中， 光在媒质中的运动和电子在保守场中的运功具有极大的相似性:, 在广义坐标系（q1,q2,q3）中，广义力Qi可以表示为： Qi代表力在广义坐标系中的分量 电位和磁矢位表示电场和磁场，并考虑电子运动产生的自磁场得：
麦克斯韦方程组：
,,,,,
在假设条件下：,,,
矢量公式通用形式
\
直角坐标系下拉氏方程：Biblioteka Baidu圆柱坐标系下拉氏方程：
谢尔茨公式：
圆柱坐标系下拉氏方程： 贝塞尔微分方程： 轴对称电场的积分表达式：
谢尔茨公式： 曲线在点M的曲率 点M的曲率半径 当已知曲线方程为：y=f(x)时，曲线的曲率半径。 子午曲率：1/RM(r，z) 弧矢曲率：1/RS(r，z) 梅尼定理：曲面上任意曲线B的曲率半径等于在曲面法线上所截取的对 应法截线的曲率半径在曲线B的主法线上的正射影。 在轴上某点处的等位面的曲率
边界元法是将区域内微分方程
通过积分定理变为边界上的积分方程
再将积分方程在边界上离散为代数方程。
第一类椭圆积分： 第二类椭圆积分： 轴对称系统下，考虑相对论效应的电子运动方程
第六章
电子注在无场空间运动的定量分析 由高斯定理：,展开积分式得：,又,得,即：注内电场：同理，注边缘及注 外电场：,由注边缘电场可知： 得轨迹方程采用归一化处理：, 轨迹 方程为：,得, 求解典型二极管沿轨迹的电位分布 获得沿轨迹位场的边界条件是： 导流系数与枪几何尺寸间的关系 回旋器件对电子注 一、电子具有较大的横向能量和适当的纵向能量 三、电子注的速度离散尽可能的小 二、电子注的电压和电流满足功率要求。 四、电子注的引导中心适当位置 五、电子注具有适当的厚度 行波管对电子注的要求如下：（1）电子注的截面尺寸应小于工作波长 的十分之一 （2）为了充分交换能量，希望电子注靠近慢波系统内表面，通常电子 注的直径为慢波系统内径的0.5~0.75倍 （3）要求电子注细而长。 对聚束系统的要求 （1）保证有较高的电子注流通率（95%~99%）,电子注流通率定义为： （2）被聚束的电子注稳定性高 （3）聚束系统本身体积小，重量轻，耗能少。 电子光学中的正命题与逆命题 正命题：先给出场分布，再求此场中的电子运动轨迹形状及其它电子光 学参数。——细束电子光学 逆命题：先给定轨迹形状及沿轨迹的电位分布（或其它电子光学参 量），求解产生该轨迹的场和外电极系统。
第一章 电子波长: 光的折射定律:,
变分法关键定理:欧拉方程 费马原理指出：光沿所需时间为极值(极大值、恒值、极小值)的路径传 播。
费马原理的数学表达式： 费马原理的具体表达式——斯涅尔定律： 光学定律的数学表达式 (光的直线传播，反射、折射的内在联系.遵循的一个更普遍的规律) 1\光的直线传播定律——由斯涅尔定律可知：当n为常数时，正弦函数 为常数，即，角度为常数；——光传播路径ds上任何一点的方向相同， 因此为一条直线。 2、折射定律——斯涅尔定律 3、反射定律：令n2=-n1，有ψ2=-ψ1，由于入射角和反射角关于反射法 线对称，因此ψ’=-ψ1 4、互易原理：当光线在两种媒质分界面上反射时，其光线传送互易。 非相对论条件下的电子运动方程： 直角坐标系下的电子运动方程组： 由电子在均匀电磁场中的能量变化方程：积分可得： 电子运动速度可以通过空间电位来表示，下式φ为规范化电位： 电子在均匀静电场内的轨迹方程： 均匀磁场中，电子速度垂直于B, 均匀磁场中，电子速度与B有夹角:,, 电子在复合电磁场中的运动 运动方程(摆线方程)为： 电子运动方程(轮摆线轨迹)：
电子在静场中的拉格朗日函数： 电子光学折射率ne——广义动量P： 电子折射率ne: 广义坐标系下，以u为独立变量的轨迹方程为： 常用坐标系下轨迹方程 直角坐标系（x,y,z）下：, 关于z的x方向轨迹方程： y方向上分量方程： 圆柱坐标系下的轨迹方程： r和角向方向上关于z的轨迹方程： 相对论修正下，洛伦兹方程为： 规范化电位条件下： 相对论修正下的能量守恒 相对论修正下的电子光学折射率：, 相对论修正下的电子轨迹方程：直角坐标系（x,y,z）下：圆柱坐标系下 x方向分量： y方向分量式： 高斯轨迹方程：轴对称场的近轴区有会聚电子的能力，为了简化方程求 解，略去场表达式中和轨迹方程中r2项和r’2项及其更次高项，这样简化 的方程即是高斯轨迹方程 r方向的轨迹方程 角向近似后的轨迹方程 角向轨迹eq代入r方向轨迹方程得 高斯轨迹方程。 傍轴电子轨迹方程 线性插值 对数插值 平面对称系统满足微分方程： 轴对称静电场的能量积分： 拉氏方程