专题1.2 幂的乘方与积的乘方(同步练习)(第2课时 积的乘方)(解析版)
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第一章整式的乘除
专题1.2 幂的乘方与积的乘方（第2课时积的乘方）
（解析版）
一、选择题
1.（2019·甘肃）计算：（-2a）2·a4的结果是（）.
A.-4a6
B.4a6
C.-2a6
D.-4a8
【答案】B.
【解析】（-2a）2·a4＝（-2）2·a2·a4＝4a6，故选B.
【点睛】本题综合考查积的乘方和同底数幂相乘.
2.（2019·绵阳）已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（）
A.ab2
B.a+b2
C.a2b3
D.a2+b3
【答案】A.
【解析】∵4m＝a，8n＝b，
∴22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2＝ab2，故选：A．
【点睛】本题考查积的乘方的逆用.
3.（2019 ·南京）计算（a2b）3的结果是（）
A.a2b3
B.a5b3
C.a6b
D.a6b3
【答案】D.
【解析】（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3.
故选 D．
【点睛】本题考查积的乘方运算.
4.计算(-2a2b)3的结果是( )
A.-6a6b3
B.-8a6b3
C.8a6b3
D.-8a5b3
【答案】B
【解析】(-2a2b)3=(-2)3·(a2)3·b3=-8a6b3.
【点睛】本题考查三个及三个以上积的乘方运算.
5.下列运算中正确的是( )
A.a3·a4=a12
B.(a2b)2=a4b2
C.(a3)4=a7
D.3x2·5x3=15x6
【答案】B
【解析】a3·a4=a7,(a2b)2=a4b2,(a3)4=a12,3x2·5x3=15x5,故选B.
【点睛】本题综合考查同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方运算.
6.计算(-2x2y)2的结果是( )
A.-2x4y2
B.4x4y2
C.-4x2y
D.4x4y
【答案】B
【解析】(-2x2y)2=(-2)2(x2)2y2=4x4y2.
【点睛】本题考查三个及三个以上积的乘方运算.
7.下列计算正确的是( )
A.x4·x4=x16
B.(a3)2=a5
C.(ab2)3=ab6
D.a+2a=3a
【答案】D
【解析】x4·x4=x4+4=x8,A选项错误;(a3)2=a3×2=a6,B选项错误;(ab2)3=a3·b2×3=a3b6,C选项错误;根据合并同类项法则知,D选项正确,故选D.
【点睛】本题综合考查同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方运算.
二、填空题
8.（2019·武汉）计算：（2x2）3－x2·x4＝.
【答案】7x6.
【解析】（2x2）3－x2·x4＝23·（x2）3－x6＝8x6－x6＝7x6，故答案为7x6.
【点睛】本题综合考查同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方运算.
9.计算:(-3) 2 018·= .
【答案】1
【解析】原式=1.
【点睛】本题考查积的乘方的逆用.
10.若(2a m b m+n)3=8a9b15成立,则m= ,n= .
【答案】2
【解析】∵(2a m b m+n)3=8a9b15,∴8a3m b3m+3n=8a9b15,∴3m=9,3m+3n=15,∴m=3,n=2.
【点睛】本题综合考查积的乘方运算，利用指数相等，求得未知数的值.
11.计算:82 014×(-0.125)2 015= .
1
【答案】-
8
【解析】
82014×(-0.125)2015=82014×=82 014××=×= - .
【点睛】本题考查积的乘方的逆用.
三、解答题
12.计算:(2a2)4-(-3a)3a5+a2(-4a3)2.
【解析】原式=16a8+27a3·a5+a2·16a6
=16a8+27a8+16a8=59a8.
【点睛】本题考查积的乘方的汇合运算.
13.计算:(1)(x2y)3;(2)(2×103)4;(3)(-x3y)5;(4)(-5a2b3c4)3.【解析】(1)(x2y)3=(x2)3y3=x6y3.
(2)(2×103)4=24×(103)4=16×1012=1.6×1013.
(3)(-x3y)5=(-x3)5y5=-x15y5.
(4)(-5a2b3c4)3=(-5)3(a2)3(b3)3(c4)3=-125a6b9c12. 【点睛】本题考查积的乘方的运算.