实验6-离散时间系统的z域分析
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一，实验目的
理解关于z变换及其反变换的定义和MATLAB实现，理解系统零极点分布与系统特性的关系。
二，实验原理
1.z变换
z变换调用函数Z=ztrans(F)
z反变换调用函数F=ilaplace(Z)
2.离散时间系统的系统函数
3.离散时间系统的零极点分析
可以通过调用函数zplane：
zplane(b,a)：b、a为系统函数的分子、分母多项式的系数向量。
zplane(z,p)：z、p为零极点序列。
三，实验内容
（1）已知因果离散时间能系统的系统函数分别为：
①H z=z 2+2z+1
z−0.5z−0.005z+0.3
②H z=z 2+2z+1
3z+3z−z+3z−1
试采用MATLAB画出其零极点分布图，求解系统的冲击响应h（n）和频率响应H（e jΩ），并判断系统是否稳定。
①H z=z 2+2z+1
z3−0.5z2−0.005z+0.3 MATLAB程序如下:
b=[1 2 1]
a=[1 -0.5 -0.005 0.3] subplot(131)
zplane(b,a)
subplot(132)
impz(b,a,0:10)
subplot(133)
[H,w]=freqz(b,a)
plot(w/pi,H)
程序执行结果如下：
由程序执行结果，当t趋于无穷，响应趋于0，所以该系统是稳定系统。
②H z=z 2+2z+1
3z4+3z3−z3+3z−1 MATLAB程序如下:
b=[1]
a=[1 -1.2*2^(1/2) 1.44] subplot(131)
zplane(b,a)
subplot(132)
impz(b,a,0:10)
subplot(133)
[H,w]=freqz(b,a)
plot(w/pi,H)
程序执行结果如下：
由程序执行结果，t趋于无穷，系统响应发散，故该系统是不稳定系统。
（2）已知离散时间系统系统函数的零点z和极点p分别为：
试用MATLAB绘制下述6种不同情况下，系统函数的零极点分布图，并绘制相应单位抽样响应的时域波形，观察分析系统函数极点位置对单位抽样响应时域特性的影响和规律。
①z=0，p=0.25
MATLAB程序如下:
b=[1 0]
a=[1 -0.25]
sys=tf(b,a)
subplot(211)
zplane(b,a)
subplot(212)
impz(b,a)
程序执行结果如下：
②z=0，p=1 MATLAB程序如下: b=[1 0]
a=[1 -1]
sys=tf(b,a) subplot(211) zplane(b,a) subplot(212)
impz(b,a)
程序执行结果如下：
③z=0，p=-1.25 MATLAB程序如下: b=[1 0]
a=[1 1.25]
sys=tf(b,a) subplot(211) zplane(b,a) subplot(212)
impz(b,a)
程序执行结果如下：
④z=0，p1=0.8e j π
6，p2=0.8e
−jπ
6
MATLAB程序如下:
b=[1 0]
a=[1-1.6*cos(pi/6)0.64] sys=tf(b,a)
subplot(211)
zplane(b,a)
subplot(212)
impz(b,a)
程序执行结果如下：
⑤z=0，p1=e j π
，e−j
π
MATLAB程序如下:
b=[1 0]
a=[1 -cos(pi/4) 1] sys=tf(b,a) subplot(211) zplane(b,a) subplot(212)
impz(b,a)
程序执行结果如下：
⑥z=0，p1=1.2e j 3π
，p2=1.2e−j
3π
MATLAB程序如下:
z=0
p=[1.2*exp(3*i*pi/4) 1.2*exp(-3*i*pi/4)] subplot(211)
zplane(z,p)
subplot(212)
b=[1 0]
a=[1 -2.4*cos(3*pi/4) 1.44]
impz(b,a,0:30)
程序执行结果如下：
答：由执行结果知，当极点p 在单位圆内时，系统响应收敛，该系统为稳定系统；当极点p 在单位圆上时，系统响应保持不变；当极点p 在单位圆外时，系统响应发散，该系统为非稳定系统。
（3）已知离散时间系统的系统函数分别为：
①H z =
z (z +2)(z−0.8e j π6)(z−0.8e −j π6) ②H z =z (z−2)
(z−0.8e j π6)(z−0.8e −j π6) 上述两个系统具有相同的极点，只是零点不同，试用MATLAB 分别绘制上述两个系统的零极点分布图及相应单位抽样响应的时域波形，观察并分析系统函数零点位置对单位抽样响应时域特性的影响。
①H z =z (z +2)(z−0.8e j π6)(z−0.8e −j π6)
MATLAB 程序如下：
b=[1 2 0]
a=[1 -0.8*3^(1/2) 0.64]
subplot(121)
zplane(b,a)
subplot(122) impz(b,a,0:20)