第四章 大气污染物扩散模式主要内容
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第四章 大气污染物扩散模式
主要内容: 1.湍流扩散的基本理论 2.高斯扩散模式 3.污染物浓度的估算方法 4.特殊气象条件下的扩散模式
5.城市及山区的扩散模式
6.烟囱高度设计 学习要求:
掌握大气扩散的理论和扩散模式，学会估算污染物浓度、 烟气抬升高度，确定烟囱高度和厂址
第一节 湍流扩散的基本理论
扩散的要素
z
x xmax
H 304.9 215.6m 358 2
查表4-4或按表4-8中的幂函数计算，在C级稳定度， z =215.6m时，
xmax 3998m,
由式4-10求得最大着地浓度：
y
358m
max
y 2Q 5 3 5.69 10 g / m uH 2e z
封闭型扩散模式
计算简化：
1.当 x xD （尚未到封闭阶段）
z
DH 2 .1 5 （烟流半宽度）
（4-33）
查P－G曲线
xD
4-9式计算 地面轴线浓度
2.当 x
D 1 1 dz 1 2 x D ，z向浓度混合均匀，z分布函数为 0 D D 2
c( x, y )
例4-1 某城市火电厂的烟囱高100m，出口内径5m。出口烟气流速 12.7m/s，温度100℃ ，流量250m3/s。烟囱出口处的平均风速4m/s， 大气温度20℃ ，试确定烟气抬升高度及有效源高。 解：用公式（4－23）计算烟囱的热释放率 QH=0.35 × 978.4×250 ×(140-20)/ (140+273) =24875kW>2100kW，且ΔT≧35K，运用式（4－22）计算，查表4－ 2得n0=1.303,n1=1/3,n2=2/3 按“制定原则和方法”的公式，抬升高度 Δ H=1.303 ×24875 1/3 ×100 2/3 ×4 -1=204.9m 则有效源高 H=Hs+ Δ H=100+204.9=304.9m
（4-9）
地面最大浓度模式：
考虑地面轴线浓度模式
H2 c( x,0,0, H ) exp( 2 ) 2 z πu y z q
z 增大，第一项减小，第二 上式，x增大，则 y 、 项增大，必然在某x 处有最大值
高架连续点源扩散模式
地面最大浓度模式（续）：
设
y
dc( x, 0, 0, H ) 0 d z
高架连续点源扩散模式
地面浓度模式：取z＝0代入上式，得
y2 H2 c( x, y ,0, H ) exp( 2 ) exp( 2 ) 2 y 2 z πu y z q
（4-8）
地面轴线浓度模式：再取y=0代入上式
H2 c( x, 0, 0, H ) exp( ) 2 2 z πu y z q
地面最大浓度估算
由 H 和 z |x x
H z 2
cmax
由 z ~ x 曲线（图4-5）反查出 xcmax 由 y ~ x 曲线（图4-4）查 y 由式（4-10）求出Cmax
例4-2 某石油精炼厂自平均有效源高60m处排放的SO2量为 80g/s，有效源高处的平均风速为 6m/s，试估算冬季阴天正 下风向距离烟囱500m处地面上的SO2浓度。 解：在阴天条件下，大气稳定度为D级，由表4-4查得，在 z =18.1m。代入式（4-9）得： x=500m处， y =35.3m，
改进的P－T法
太阳高度角
云量
（式4-29，地理纬度，倾角）
辐射等级 稳定度
（加地面风速）
h0 arcsin[sin sin cos cos cos(15t 300)]
（4-29）式
扩散参数的确定－中国国家标准规定的方法
扩散参数的选取
扩散参数的表达式为（取样时间0.5h，按表4-8查算）
类比于分子扩散，污染物的扩散速率与负浓度梯度成正比
2.湍流统计理论
泰勒－>图4-1，正态分布
萨顿实用模式
高斯模式
第二节 高斯扩散模式
高斯模式的有关假定
坐标系wenku.baidu.com
右手坐标，y为横风向，z为垂直向
四点假设
a．污染物浓度在y、z风向上分布为正态分布 b．全部高度风速均匀稳定 c．源强是连续均匀稳定的 d．扩散中污染物是守恒的（不考虑转化）
s n2
u
1
T Ts H 1)
T Ta Ts
(2)当1700 kW Q H 2100 kW 时 Q H 1700 2 400 2 (1 .5 v s D 0 .0 1 Q H ) 0 .0 4 8 ( Q H 1 7 0 0 ) H 1= u u (3)当 Q H 1700 kW 或 T 35K 时 H =H 1 (H 2 (1 .5 v s D 0 .0 1Q H ) u ( 4 ) 当 1 0 m 高 处 的 年 平 均 风 速 小 于 或 等 于 1 .5 m /s 时 H = H = 5 .5 Q H 1 / 4 ( d Ta 0 .0 0 9 8 ) 3 / 8 dz
第四节 特殊气象条件下的扩散模式
主要指气象条件与高斯模式不一样（温度层结构均一，实际中 难以实现）
封闭型扩散模式
相当于两镜面之间无穷次全反射 实源和无穷多个虚源贡献之和 n为反射次数，在地面和逆面 实源在两个镜子里分别形成n个像
( H 2nD ) 2 C exp[ ] 2 2 z πu y z q
烟气抬升高度的计算
抬升高度计算式（续）
（2）Briggs公式：适用不稳定及中性大气条件
当QH 21000kW时 x 10 H s x 10 H s H =0.362QH x
1/3 1/3 2/3 2/3
u
1 1
H =1.55QH H s
u
当QH 21000kW时 x 3x * x 3x * H =0.362QH
像源的贡献
q y2 ( z H )2 c( x, y , z, H ) exp[ ( 2 )] 2 y 2 z2 2 π u y z
实际浓度
q y2 ( z H )2 ( z H )2 c( x, y , z, H ) exp( ){exp[ ] exp[ ]} （4-7） 2 2 2 y 2 y 2 z2 2 π u y z
H2 c (500, 0, 0, 60) exp( ) 2 2 z u y z Q 80 1 60 2 exp[ ( ) ] 3.14 6 35.3 18.1 2 18.1 2.73 10 5 g / m3
扩散参数的确定－中国国家标准规定的方法
稳定度分类方法
3/5 1/3
x
1/3
u
1
H =0.332QH 3/5 H s 2/5 Hs
3/5
x*=0.33QH
u
6 / 5
烟气抬升高度的计算
抬升高度计算式 （续）
（3）我国“制订地方大气污染物排放标准的技术方 法”(GB/T13201-91)中的公式
( 1 ) 当 Q H 2 1 0 0 k W 和 (Ts Ta ) 3 5 K 时 H n 0Q H n1 H Q H = 0 .3 5 Pa Q V
镜像全反射---->像源法 c ( x, y , z , H z ) 实源： c ( x, y , z , H z ) 像源： 实源的贡献
q y 2 ( z H )2 c( x, y , z, H ) exp[ ( 2 )] 2 2 2 2 πu y z y y
扩散参数的确定
P－G曲线法
P－G曲线Pasquill常规气象资料估算 Gifford制成图表
扩散参数的确定－P－G曲线法
P－G曲线的应用
根据常规资料确定稳定度级别
扩散参数的确定－P－G曲线法
P－G曲线的应用
利用扩散曲线确定 y 和 z
扩散参数的确定－P－G曲线法
P－G曲线的应用
高斯扩散模式
高斯扩散模式的坐标系
无界空间连续点源扩散模式
由正态分布假定，得下风向任一点的浓度分布 ay 2 bz 2 (4-1) c( x, y, z) A( x)e e 方差的表达式
2 y
0
y cdy
2
0
cdy
z2
0
z 2cdz c dz
(4-2)
0
风：平流输送为主，风大则湍流大 湍流：扩散比分子扩散快105～106倍
湍流的基本概念
湍流——大气的无规则运动
风速的脉动 风向的摆动
起因与两种形式
热力：温度垂直分布不均（不稳定） 机械：垂直方向风速分布不均匀及地面粗糙度
湍流扩散理论
主要阐述湍流与烟流传播及湍流与物质浓度衰减的关系 1.梯度输送理论
（4-5）
将式（4-4）、（4-5）代入式（4-1）得无界空间连续点源扩 散的高斯模式：
q y z c( x, y , z ) exp[ ( )] 2 2 2 y 2 z 2πu y z
2
2
（4-6）
高斯烟流的形态
高斯烟流的浓度分布
高斯烟流中心线上的浓度分布
高架连续点源扩散模式
vt
地面反射系数
d p2 p g 18
第三节 污染物浓度的估算
计算或实测 u 平均风速 多年的风速资料 H 有效烟囱高度 y 、 z 扩散参数 1.烟气抬升高度的计算
有效源高
q 源强
H H s H
H s ――烟囱几何高度
H
――抬升高度
烟气抬升
初始动量： 速度、内径 烟温度 －>浮力：温差
q y exp( 2 ) 2 y 2π uD y
3. xD x 2 xD
x xD
x 2 xD
内插（假定变化为线性），按z值插值
熏烟型扩散模式
假设： D 换成hf（垂向均匀分布）；q只包括进入混合层部分， 则仍可用上面公式
z const （实际中成立）
由此求得
cmax
2q z πuH 2e y
H z |x xcmax 2
（4-10、11）
地面源高斯模式（令H＝0）：
y2 z2 c( x, y , z, 0) exp[ ( )] 2 2 2 y 2 z πu y z q
由假定d
源强积分式
（单位时间物料守恒）
q
ucdydz
(4-3)
未知量：浓度C，待定函数A(x)，待定系数a,b 把式(4-1)代入(4-2)中，积分得：
a 1/ 2 y , b 1/ 2 z
2
2
（4-4）
将式（4-4）和（4-1）代入式（4-3）中，积分得：
q A( x) 2 u y z
2 1
[例4-3] 在例4-1的条件下，当烟气排出的SO2速率为150g/s时，试计 算阴天的白天SO2的最大着地浓度及其出现的距离。 解：（1）确定大气稳定度：根据题设，阴天的白天为D级。根据扩散参 数的选取方法，城区中的点源，D级向不稳定方向提一级，则应为C级。 （2）计算最大着地浓度：由例4-1计算结果，有效源高H=304.9m，由 式（4-11）求得出现最大着地浓度时的垂直扩散参数：
（4-12）
相当于无界源的2倍（镜像垂直于地面，源强加倍）
颗粒物扩散模式
粒径小于15μm的颗粒物可按气体扩散计算 大于15μm的颗粒物：倾斜烟流模式
(1 a ) q y2 ( H vt x / u ) 2 c( x, y , 0, H ) exp( ) exp[ ] 2 2 2 y 2 z 2 πu y z
y 1 x a , z x a
1 2 2
平原地区和城市远郊区，D、E、F向不稳定方向提半级 工业区和城市中心区，C提至B级，D、E、F向不稳定方向 提一级 丘陵山区的农村或城市，同工业区 取样时间大于0.5h， z 不变， y y ( 2 )q 1
烟气抬升高度的计算
抬升高度计算式
（ 1） Holland公式：适用于中性大气条件（稳定时减小， 不稳时增加10％～20％）
vs D Ts Ta 1 H (1.5 2.7 D) (1.5vs D 9.6 10 3QH ) Ts u u
Holland公式比较保守，特别在烟囱高、热释放率比较强的情况下 偏差更大
主要内容: 1.湍流扩散的基本理论 2.高斯扩散模式 3.污染物浓度的估算方法 4.特殊气象条件下的扩散模式
5.城市及山区的扩散模式
6.烟囱高度设计 学习要求:
掌握大气扩散的理论和扩散模式，学会估算污染物浓度、 烟气抬升高度，确定烟囱高度和厂址
第一节 湍流扩散的基本理论
扩散的要素
z
x xmax
H 304.9 215.6m 358 2
查表4-4或按表4-8中的幂函数计算，在C级稳定度， z =215.6m时，
xmax 3998m,
由式4-10求得最大着地浓度：
y
358m
max
y 2Q 5 3 5.69 10 g / m uH 2e z
封闭型扩散模式
计算简化：
1.当 x xD （尚未到封闭阶段）
z
DH 2 .1 5 （烟流半宽度）
（4-33）
查P－G曲线
xD
4-9式计算 地面轴线浓度
2.当 x
D 1 1 dz 1 2 x D ，z向浓度混合均匀，z分布函数为 0 D D 2
c( x, y )
例4-1 某城市火电厂的烟囱高100m，出口内径5m。出口烟气流速 12.7m/s，温度100℃ ，流量250m3/s。烟囱出口处的平均风速4m/s， 大气温度20℃ ，试确定烟气抬升高度及有效源高。 解：用公式（4－23）计算烟囱的热释放率 QH=0.35 × 978.4×250 ×(140-20)/ (140+273) =24875kW>2100kW，且ΔT≧35K，运用式（4－22）计算，查表4－ 2得n0=1.303,n1=1/3,n2=2/3 按“制定原则和方法”的公式，抬升高度 Δ H=1.303 ×24875 1/3 ×100 2/3 ×4 -1=204.9m 则有效源高 H=Hs+ Δ H=100+204.9=304.9m
（4-9）
地面最大浓度模式：
考虑地面轴线浓度模式
H2 c( x,0,0, H ) exp( 2 ) 2 z πu y z q
z 增大，第一项减小，第二 上式，x增大，则 y 、 项增大，必然在某x 处有最大值
高架连续点源扩散模式
地面最大浓度模式（续）：
设
y
dc( x, 0, 0, H ) 0 d z
高架连续点源扩散模式
地面浓度模式：取z＝0代入上式，得
y2 H2 c( x, y ,0, H ) exp( 2 ) exp( 2 ) 2 y 2 z πu y z q
（4-8）
地面轴线浓度模式：再取y=0代入上式
H2 c( x, 0, 0, H ) exp( ) 2 2 z πu y z q
地面最大浓度估算
由 H 和 z |x x
H z 2
cmax
由 z ~ x 曲线（图4-5）反查出 xcmax 由 y ~ x 曲线（图4-4）查 y 由式（4-10）求出Cmax
例4-2 某石油精炼厂自平均有效源高60m处排放的SO2量为 80g/s，有效源高处的平均风速为 6m/s，试估算冬季阴天正 下风向距离烟囱500m处地面上的SO2浓度。 解：在阴天条件下，大气稳定度为D级，由表4-4查得，在 z =18.1m。代入式（4-9）得： x=500m处， y =35.3m，
改进的P－T法
太阳高度角
云量
（式4-29，地理纬度，倾角）
辐射等级 稳定度
（加地面风速）
h0 arcsin[sin sin cos cos cos(15t 300)]
（4-29）式
扩散参数的确定－中国国家标准规定的方法
扩散参数的选取
扩散参数的表达式为（取样时间0.5h，按表4-8查算）
类比于分子扩散，污染物的扩散速率与负浓度梯度成正比
2.湍流统计理论
泰勒－>图4-1，正态分布
萨顿实用模式
高斯模式
第二节 高斯扩散模式
高斯模式的有关假定
坐标系wenku.baidu.com
右手坐标，y为横风向，z为垂直向
四点假设
a．污染物浓度在y、z风向上分布为正态分布 b．全部高度风速均匀稳定 c．源强是连续均匀稳定的 d．扩散中污染物是守恒的（不考虑转化）
s n2
u
1
T Ts H 1)
T Ta Ts
(2)当1700 kW Q H 2100 kW 时 Q H 1700 2 400 2 (1 .5 v s D 0 .0 1 Q H ) 0 .0 4 8 ( Q H 1 7 0 0 ) H 1= u u (3)当 Q H 1700 kW 或 T 35K 时 H =H 1 (H 2 (1 .5 v s D 0 .0 1Q H ) u ( 4 ) 当 1 0 m 高 处 的 年 平 均 风 速 小 于 或 等 于 1 .5 m /s 时 H = H = 5 .5 Q H 1 / 4 ( d Ta 0 .0 0 9 8 ) 3 / 8 dz
第四节 特殊气象条件下的扩散模式
主要指气象条件与高斯模式不一样（温度层结构均一，实际中 难以实现）
封闭型扩散模式
相当于两镜面之间无穷次全反射 实源和无穷多个虚源贡献之和 n为反射次数，在地面和逆面 实源在两个镜子里分别形成n个像
( H 2nD ) 2 C exp[ ] 2 2 z πu y z q
烟气抬升高度的计算
抬升高度计算式（续）
（2）Briggs公式：适用不稳定及中性大气条件
当QH 21000kW时 x 10 H s x 10 H s H =0.362QH x
1/3 1/3 2/3 2/3
u
1 1
H =1.55QH H s
u
当QH 21000kW时 x 3x * x 3x * H =0.362QH
像源的贡献
q y2 ( z H )2 c( x, y , z, H ) exp[ ( 2 )] 2 y 2 z2 2 π u y z
实际浓度
q y2 ( z H )2 ( z H )2 c( x, y , z, H ) exp( ){exp[ ] exp[ ]} （4-7） 2 2 2 y 2 y 2 z2 2 π u y z
H2 c (500, 0, 0, 60) exp( ) 2 2 z u y z Q 80 1 60 2 exp[ ( ) ] 3.14 6 35.3 18.1 2 18.1 2.73 10 5 g / m3
扩散参数的确定－中国国家标准规定的方法
稳定度分类方法
3/5 1/3
x
1/3
u
1
H =0.332QH 3/5 H s 2/5 Hs
3/5
x*=0.33QH
u
6 / 5
烟气抬升高度的计算
抬升高度计算式 （续）
（3）我国“制订地方大气污染物排放标准的技术方 法”(GB/T13201-91)中的公式
( 1 ) 当 Q H 2 1 0 0 k W 和 (Ts Ta ) 3 5 K 时 H n 0Q H n1 H Q H = 0 .3 5 Pa Q V
镜像全反射---->像源法 c ( x, y , z , H z ) 实源： c ( x, y , z , H z ) 像源： 实源的贡献
q y 2 ( z H )2 c( x, y , z, H ) exp[ ( 2 )] 2 2 2 2 πu y z y y
扩散参数的确定
P－G曲线法
P－G曲线Pasquill常规气象资料估算 Gifford制成图表
扩散参数的确定－P－G曲线法
P－G曲线的应用
根据常规资料确定稳定度级别
扩散参数的确定－P－G曲线法
P－G曲线的应用
利用扩散曲线确定 y 和 z
扩散参数的确定－P－G曲线法
P－G曲线的应用
高斯扩散模式
高斯扩散模式的坐标系
无界空间连续点源扩散模式
由正态分布假定，得下风向任一点的浓度分布 ay 2 bz 2 (4-1) c( x, y, z) A( x)e e 方差的表达式
2 y
0
y cdy
2
0
cdy
z2
0
z 2cdz c dz
(4-2)
0
风：平流输送为主，风大则湍流大 湍流：扩散比分子扩散快105～106倍
湍流的基本概念
湍流——大气的无规则运动
风速的脉动 风向的摆动
起因与两种形式
热力：温度垂直分布不均（不稳定） 机械：垂直方向风速分布不均匀及地面粗糙度
湍流扩散理论
主要阐述湍流与烟流传播及湍流与物质浓度衰减的关系 1.梯度输送理论
（4-5）
将式（4-4）、（4-5）代入式（4-1）得无界空间连续点源扩 散的高斯模式：
q y z c( x, y , z ) exp[ ( )] 2 2 2 y 2 z 2πu y z
2
2
（4-6）
高斯烟流的形态
高斯烟流的浓度分布
高斯烟流中心线上的浓度分布
高架连续点源扩散模式
vt
地面反射系数
d p2 p g 18
第三节 污染物浓度的估算
计算或实测 u 平均风速 多年的风速资料 H 有效烟囱高度 y 、 z 扩散参数 1.烟气抬升高度的计算
有效源高
q 源强
H H s H
H s ――烟囱几何高度
H
――抬升高度
烟气抬升
初始动量： 速度、内径 烟温度 －>浮力：温差
q y exp( 2 ) 2 y 2π uD y
3. xD x 2 xD
x xD
x 2 xD
内插（假定变化为线性），按z值插值
熏烟型扩散模式
假设： D 换成hf（垂向均匀分布）；q只包括进入混合层部分， 则仍可用上面公式
z const （实际中成立）
由此求得
cmax
2q z πuH 2e y
H z |x xcmax 2
（4-10、11）
地面源高斯模式（令H＝0）：
y2 z2 c( x, y , z, 0) exp[ ( )] 2 2 2 y 2 z πu y z q
由假定d
源强积分式
（单位时间物料守恒）
q
ucdydz
(4-3)
未知量：浓度C，待定函数A(x)，待定系数a,b 把式(4-1)代入(4-2)中，积分得：
a 1/ 2 y , b 1/ 2 z
2
2
（4-4）
将式（4-4）和（4-1）代入式（4-3）中，积分得：
q A( x) 2 u y z
2 1
[例4-3] 在例4-1的条件下，当烟气排出的SO2速率为150g/s时，试计 算阴天的白天SO2的最大着地浓度及其出现的距离。 解：（1）确定大气稳定度：根据题设，阴天的白天为D级。根据扩散参 数的选取方法，城区中的点源，D级向不稳定方向提一级，则应为C级。 （2）计算最大着地浓度：由例4-1计算结果，有效源高H=304.9m，由 式（4-11）求得出现最大着地浓度时的垂直扩散参数：
（4-12）
相当于无界源的2倍（镜像垂直于地面，源强加倍）
颗粒物扩散模式
粒径小于15μm的颗粒物可按气体扩散计算 大于15μm的颗粒物：倾斜烟流模式
(1 a ) q y2 ( H vt x / u ) 2 c( x, y , 0, H ) exp( ) exp[ ] 2 2 2 y 2 z 2 πu y z
y 1 x a , z x a
1 2 2
平原地区和城市远郊区，D、E、F向不稳定方向提半级 工业区和城市中心区，C提至B级，D、E、F向不稳定方向 提一级 丘陵山区的农村或城市，同工业区 取样时间大于0.5h， z 不变， y y ( 2 )q 1
烟气抬升高度的计算
抬升高度计算式
（ 1） Holland公式：适用于中性大气条件（稳定时减小， 不稳时增加10％～20％）
vs D Ts Ta 1 H (1.5 2.7 D) (1.5vs D 9.6 10 3QH ) Ts u u
Holland公式比较保守，特别在烟囱高、热释放率比较强的情况下 偏差更大