分式及其运算教学提纲
分式教案(2)
分式教案一、教学内容本节课的教学内容来自人教版初中数学八年级下册第22章《分式》。
本节课主要讲解分式的概念、分式的基本性质、分式的运算以及分式方程的解法。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会分式的运算方法，提高运算能力。
3. 学会解分式方程，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算方法、分式方程的解法。
难点：分式方程的解法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师出示实际问题：“甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以每小时40公里的速度向乙地行驶，同时乙地有一辆汽车以每小时60公里的速度向甲地行驶。
问两辆汽车相遇时，它们之间的距离是多少？”学生尝试解决实际问题，引出分式的概念。
2. 自主学习：学生自主阅读教材，理解分式的概念，并尝试解决教材中的例题。
3. 课堂讲解：教师讲解分式的概念，强调分式的分子、分母以及分式的值。
4. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的概念。
5. 分式的基本性质：教师讲解分式的基本性质，引导学生发现分式的基本性质。
6. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的基本性质。
7. 分式的运算：教师讲解分式的运算方法，引导学生发现分式的运算规律。
8. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的运算方法。
9. 分式方程的解法：教师讲解分式方程的解法，引导学生发现解分式方程的方法。
10. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固解分式方程的方法。
六、板书设计板书设计如下：分式的概念：分子分母分式的值分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变。
分式的运算：加减法：通分后相加（减）乘除法：分子相乘（除），分母相乘（除）分式方程的解法：去分母求解七、作业设计1. 请解释分式的概念，并给出一个例子。
八年级数学上册《分式的运算》教案、教学设计
-完成课本第章节后的练习题，包括分式的定义、分式的基本运算规则。
-设计一些简单的分式运算题目，要求学生独立完成，并在家长监督下进行自我检查，以提高学生的自主学习能力。
2.应用能力提升：
-选择一些具有实际背景的分式问题，如购物打折、配比问题等，要求学生运用所学知识解决，并写出解题过程。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以学生熟悉的生活情境为背景，提出一个关于比例分配的问题，如“小华和小明一起做家务，小华打扫卫生，小明洗衣服，如果他们共同得到10个积分，按照打扫卫生和洗衣服的工作量比例分配，小华应该得到多少积分？”
2.教学过程：
-引导学生思考如何表示小华和小明的工作量比例。
4.培养学生的自主学习能力，引导他们通过观察、思考、总结等过程，掌握分式运算的方法和技巧。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.分式的基本概念：分子、分母、分式值等概念的理解是学习分式运算的基础，需要学生深刻理解并熟练掌握。
2.分式的运算规则：分式乘除法、分式加减法、分式乘方等运算规则是本章节的重点，学生需要熟练掌握并能够灵活运用。
2.教学过程：
-教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结分式的定义、运算规则及解题方法。
-帮助学生梳理分式运算的重难点，巩固记忆。
-鼓励学生提出疑问，针对问题进行解答，确保学生对所学知识有深刻的理解。
五、作业布置
为了巩固学生对分式运算的理解和应用，以及检验学生对课堂所学知识的掌握程度，特布置以下作业：
3.分式方程与不等式的解法：将分式运算应用于实际问题中，解决方程和不等式问题，是本章节的难点。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课：通过生活中的实例，如比例分配问题，引出分式的概念，让学生感受到分式运算的实际意义，激发学习兴趣。
分式的理解教案
分式的理解教案一、教学目标：1. 能够读懂含有分式的算式。
2. 能够在计算含有分式的算式时正确运用分式的运算法则。
3. 能够简化分式及将分式化简为通分式。
4. 能够应用分式解决实际问题。
二、教学重点：1. 引导学生正确理解分式的定义、基本概念和性质，掌握分式的基本运算方法，提高分式的应用能力。
2. 让学生能够利用分式解决实际问题，加深学生对分式的认识。
三、教学难点：1. 让学生理解分式的定义和基本概念。
2. 熟练掌握分式的基本运算方法。
3. 能够将分式化简为通分式。
四、教学过程：1. 导入环节教师通过问学生一些简单的数学问题来引起学生的兴趣，如：1/2 + 1/4等于多少? 2/3 - 1/3等于多少? 让学生在回答问题的过程中逐渐理解分式的概念。
2. 概念讲解让学生了解分式的基本概念和定义，如分子、分母、分式的类型等，同时讲解分式的基本运算、化简等知识点。
3. 实例讲解教师用简单的实例讲解分式的应用方法，如1/2 乘以 2/3等于多少? 2/3 减去 1/6等于多少? 通过实际例子让学生更容易地理解分式运算方法。
4. 分组练习让学生分组进行小组练习，让学生互相讨论并推导出正确答案，加深学生的理解与记忆，同时也能够有效地帮助学生巩固分式的基本概念与运算方法。
5. 问题解答教师选取一些典型问题进行解答，并与学生讨论解题思路及方法，强化学生的实际应用能力。
6. 总结回顾教师总结讲解内容，让学生更好地理解分式的基本概念与运算方法，同时检查学生的学习效果，评价学生对分式的掌握情况。
五、教学建议1. 客观评价学生的学习情况，及时发现苗头，并及时帮助学生解决问题，强化学生的自信心。
2. 提高教师对于分式的理解，强化分式的实际应用方法，能够更好地帮助学生掌握分式的基本概念。
3. 采取多种方式传授分式的知识，在讲解、实例讲解、分组练习等方面尤为重要，同时学生也需要更好地参与其中。
4. 教师要及时关注学生的学习效果，及时发现问题并适时解决问题，提高学生的学习效率。
人教版八年级数学上册说课稿15.2分式的运算
人教版八年级数学上册说课稿15.2 分式的运算一. 教材分析本次说课的内容是人教版八年级数学上册的15.2分式的运算。
这部分内容是学生在学习了分式的概念、分式的性质和分式的化简等知识的基础上进行学习的，是进一步培养学生对分式的理解和运用能力的重要环节。
在这部分内容中，学生需要掌握分式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行分式的运算。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了分式的基本知识，对分式的概念和性质有一定的理解。
但学生在进行分式的运算时，还存在着对运算规则理解不深，运算步骤不清晰等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解分式运算的规则，明确运算的步骤，提高学生的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握分式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行分式的运算。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习和合作交流，培养学生对分式运算的理解和运用能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学学习的兴趣，提高学生对数学学习的自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的加减乘除运算规则的掌握和运用。
2.教学难点：分式运算步骤的清晰和运算规则的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，引导学生通过观察、思考、讨论和总结，深入理解分式的运算规则。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生进入分式的运算学习。
2.自主学习：学生通过自主学习，掌握分式的加减乘除运算规则。
3.合作交流：学生分组进行合作交流，通过讨论和总结，明确分式运算的步骤。
4.案例分析：通过分析典型案例，引导学生理解和掌握分式运算的规则。
5.练习巩固：学生进行练习，巩固所学的内容。
6.总结提升：教师引导学生进行总结提升，明确分式运算的重点和难点。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出教学的重点和难点。
在板书中，可以将分式的加减乘除运算规则用图示的方式进行展示，让学生一目了然。
分式教学要求
分式教学要求一、知识要点1．分式的概念及其基本性质．2．分式的加、减、乘、除及混合运算．3．分式方程的解法和应用．教学要求1．使学生正确了解分式和有理式的概念，掌握分式的基本性质，并能熟练地进行通分和约分．2．使学生掌握分式四则运算的法则，能够进行简单的分式运算，从而进一步提高学生的运算能力．3．使学生正确认识和掌握含有字母已知数的一元一次方程的解法，并使学生能进行简单的公式变形．4．使学生正确了解分式方程的概念，掌握可以化为一元一次方程的分式方程的解法，初步了解解分式方程时有可能产生增根，并掌握验根的方法．5．通过列分式方程解应用题的教学，进一步培养学生列方程的方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力．二、基本要求1．了解分式、有理式的概念．2．了解最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，能熟练地进行约分与通分．3．掌握分式的加减乘除及乘方的运算法则，能进行分式的混合运算．4．掌握含有字母系数的一元一次方程的解法，会进行公式变形．5．了解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，了解增根的概念并会验根．6．会列出可化为一元一次方程的分式方程解应用题．主要内容及其地位作用本章主要内容是分式和有理式的概念，分式的基本性质和分式的四则运算．这些内容是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解的基础上，首先通过学生已有的分数概念，对比着引出分式的概念，然后通过与分数类比的方法得出分式的基本性质和四则运算法则，最后运用上述知识讲解含有字母已知数的一元一次方程、公式变形以及可化为一元一次方程的分式方程．上述各项内容在今后进一步学习函数和方程等知识时占有重要的地位和作用．重点、难点和关键分式的四则运算是本章的重点．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．分式是由分母与分子两部分组成的，因此，分式的运算与整式的运算相比，运算的步骤增多（如需要通分、约分等），符号的变化更为复杂，方法也较灵活，使学生熟练掌握这些知识和技能，对提高学生的运算能力，继续学习解分式方程、函数和其他有关知识是十分必要的，所以，分式的四则运算是本章的重点．使学生正确了解分式的概念，并能灵活运用分式的基本性质，是学好本章教材的关键，因为分式与分数的概念有许多相似之处，所以有关分式的基本性质以及四则运算法则等，都是通过与分数的有关内容类比得到的．另外，在解分式方程以及解含有字母已知数方程时，要考虑字母的条件等，都与分式的概念及其基本性质有关，因此正确了解分式概念，灵活应用其基本性质是学好本章教材的关键．分式的四则混合运算、解分式方程以及列分式方程解应用题是本章教材的难点．分式的四则混合运算，是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用，由于运用了较多的基础知识，运算步骤增多，解题方法多样灵活，又容易产生符号和运算方面的错误，所以对学生来说，学习这部分内容是比较困难的．在教学时，除了要讲清关键内容——分式概念和分式的基本性质，以打好基础作好准备外，对多项式的因式分解，项的符号、系数、字母、指数，以及分式四则运算法则、运算顺序等，都应结合讲解和练习，进行必要的复习和详尽的分析，以求突破这个难点．教科书考虑到学生的年龄特征和接受能力，结合例题，介绍了解分式方程的过程中有可能产生增根以及检验增根的方法．有关增根涉及到的理论问题，在本章附录中作了介绍，只供教师参考．列分式方程解应用题和列整式方程解应用题相比较，虽然涉及到的基本数量关系有时是相同的，但由于含有未知数的式子不受整式的限制，所以更为多样而灵活．这一点，学生会感到困难．为此，在教学中要抓住可用分式表示未知量这一环．仔细分析数量关系，采用多种选择设未知数的方法列方程，并通过适当练习突破这一难点．教学建议一、综述本部分主要内容是分式和有理式的概念，分式的基本性质和分式的四则运算．这些内容是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解的基础上，首先通过学生已有的分数概念，对比着引出分式的概念．然后通过与分数类比的方法得出分式的基本性质和四则运算法则；最后运用上述知识讲解含有字母已知数的一元一次方程、公式变形以及可化为一元一次方程的分式方程．上述各项内容在今后进一步学习函数和方程等知识时占有重要的地位和作用．分式的四则运算与整式的运算相比，运算的步骤增多，符号变化更复杂，方法也较灵活．使学生熟练掌握这些知识和技能，对提高学生运算能力，继续学习解分式方程、函数和其它有关知识十分必要．所以分式四则运算是本章的重点．使学生正确了解分式的概念，并能灵活运用分式的基本性质，是学好本章教材的关键．分式的四则混合运算、解分式方程以及列分式方程解应用题是本章教材的难点．在教学时，除了讲清关键内容——分式概念和分式的基本性质，以打好基础作准备外，对多项式的因式分解、项的符号、系数、字母、指数以及分式四则运算法则、运算顺序等都应结合讲解和练习，进行必要的复习和详尽的分析，以求突破分式四则混合运算这个难点．要抓住可用分式表示未知量这一环，仔细分析数量关系，采用多种选择设未知数的方法列方程，并通过适当练习，突破列分式方程解应用题这一难点．二．本章所反映的数学思想与方法解析1．分类讨论思想分类讨论思想，把问题合乎逻辑的划分为几类，使条件具体化．分类的原则是不重复，不遗漏，在分类中，对各类进行研究，使问题在不同情况下，分别得到不同的结论．解含有字母系数的一元一次方程，我们是对字母系数进行了分类讨论．我们必须明确为什么要对方程ax＝b中的系数a进行讨论．因为我们将最简方程ax＝b中的未知数系数化成1，需在方程的两边同除以未知数的系数a，当a≠0时，可用方程同解原理2求解；当a＝0时，则不能用同解原理，所以要对未知数的系数a是否为零分两大类加以讨论．例1解关于x的方程思路分析：把方程经过去分母、移项、合并同类项化简成(m-n)x=－(m+n)2当m＝n≠0时，方程无解．2．等价转化思想在许多问题中需要把问题进行转化，把难解的问题转化为易解的问题；在整个转化过程中，最终要保证等价，有时为了“等价”的目的也可以用“不等价”的手段．分式一章中，我们广泛地应用了转化的数学思想来解决所遇到的问题．比如解分式方程，我们的基本思路是将未知的分式方程去掉分母转化为已知的整式方程来解，最后通过方程ax＝b解出来的．但是这种转化是单向化归，把问题A化为问题B，二者不等价．因此必须对结论加以检验．解：去分母，合并同类项，得(x－1)(x－2)＝0，∴x＝1或x＝2．经检验知x＝2是增根．∴原方程根为x＝1．又如在分式计算过程中，我们用换元法及配方法，其目的就是将生疏、复杂的问题转化为熟悉，较为简单的问题，从而使问题得以解决．分析：利用配方法，可得。
初中分式的教案
初中分式的教案一、教学目标1. 让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
二、教学内容1. 分式的概念及其表示方法2. 分式的基本性质3. 分式的运算方法4. 分式在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：分式的概念、基本性质和运算方法。
2. 难点：分式的运算规律和实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入：通过复习整式的知识，引导学生思考整式在表示数量关系方面的局限性，从而引出分式的概念。
2. 新课讲解：a) 分式的概念：用分数的形式表示两个整式的商。
b) 分式的表示方法：分子、分母及分式的约分和通分。
c) 分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
d) 分式的运算方法：分式的加减法、乘除法及混合运算。
3. 例题解析：通过例题讲解，让学生掌握分式的运算方法，培养学生的解题能力。
4. 课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
5. 实际问题应用：通过解决实际问题，让学生了解分式在生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
6. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调分式的概念、基本性质和运算方法。
五、课后作业1. 完成教材后的练习题。
2. 收集生活中的分式问题，下节课分享。
六、教学反思1. 课后及时了解学生的学习情况，针对性地进行辅导。
2. 在教学中，注重学生的参与，提高学生的动手操作能力和思维能力。
3. 注重分式知识与实际生活的联系，提高学生的应用能力。
七、教学评价1. 学生对分式的概念、基本性质和运算方法的掌握程度。
2. 学生解决实际问题的能力。
3. 学生对分式知识的兴趣和积极性。
分式的运算教案
分式的运算教案目标：学习如何进行分式的运算，包括加法、减法、乘法和除法。
介绍：分式由分子和分母组成，分母不能为零。
分式的运算包括加法、减法、乘法和除法。
本教案将逐步介绍每种运算的具体步骤和注意事项。
一、分式的加法和减法：1. 当两个分数的分母相同时，可以直接对分子进行加减运算，分母保持不变。
例如：1/3 + 2/3 = 3/3 = 12/5 - 1/5 = 1/52. 当两个分数的分母不同时，需要找到一个最小公倍数作为新的分母，并按比例调整分子。
例如：1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/63/4 - 1/5 = 15/20 - 4/20 = 11/20二、分式的乘法：将两个分数的分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
例如：1/2 × 3/4 = 3/82/5 × 5/6 = 10/30 = 1/3三、分式的除法：将第一个分数的分子乘以第二个分数的倒数作为新的分子，分母也是同样的方式。
例如：1/2 ÷ 1/3 = 1/2 × 3/1 = 3/22/5 ÷ 5/6 = 2/5 × 6/5 = 12/25练习题：1. 1/4 + 2/3 = ?2. 3/5 - 1/2 = ?3. 1/2 × 5/6 = ?4. 2/3 ÷ 1/4 = ?扩展练习题：1. 3/8 + 1/2 = ?2. 7/9 - 2/3 = ?3. 2/3 × 10/11 = ?4. 5/6 ÷ 2/3 = ?总结：通过本次学习，我们学会了如何进行分式的加法、减法、乘法和除法运算。
在进行运算时，我们需要根据具体情况选择合适的方法，并注意分母的处理。
继续练习和实践，可以更好地掌握分式的运算技巧。
分式详细教学设计
分式详细教学设计分式是数学中的一种表达方法，用于表示一个数与另一个数之间的比值关系。
在初中数学中，分式是一个重要的概念，学生需要理解分式的含义，掌握分式的化简、运算和应用等基本技巧。
下面我将详细介绍一种教学设计，帮助学生全面理解分式的概念和应用。
教学目标：1. 理解分式的含义和表示方法。
2. 掌握分式的化简方法和技巧。
3. 掌握分式的运算规则和方法。
4. 了解分式在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备一台电脑和投影仪。
2. 班级配备足够的白板和白板笔。
3. 学生准备好教材、作业纸和计算器。
4. 教师准备相关课件、教学PPT和练习题。
教学步骤：第一步：引入分式的概念（15分钟）1. 教师使用投影仪将分式的定义和示例展示在教室的大屏幕上，让学生一起阅读和理解。
2. 教师讲解分式的含义，即一个数与另一个数之间的比值关系，例如1/2表示一个数是另一个数的一半。
3. 教师通过实际例子，如把一个圆形的饼切成几块后，每一块的大小就可以用分数来表示，引导学生理解分式的具体应用场景。
第二步：分式的化简（30分钟）1. 教师通过教学PPT展示分式的化简方法和技巧，包括约分和通分。
2. 教师通过示例，让学生跟随课堂演示，理解和掌握分式的化简原则和步骤。
3. 教师出示一些分式的化简练习题，让学生进行练习并相互检查。
第三步：分式的运算（30分钟）1. 教师通过教学PPT讲解分式的运算规则和方法，包括相加、相减、相乘和相除。
2. 教师通过示例，让学生跟随课堂演示，理解和掌握分式运算的基本步骤和技巧。
3. 教师出示一些分式的运算练习题，让学生进行练习并相互检查。
第四步：分式的应用（20分钟）1. 教师通过实际问题，如物品打折、速度的计算等，讲解分式在实际问题中的应用。
2. 教师出示一些分式应用问题，让学生进行思考和解答，加深对分式应用的理解。
3. 教师和学生一起讨论解题思路和方法，整理出解题步骤和技巧。
第五步：总结与复习（10分钟）1. 教师通过提问和讨论，总结分式的概念、化简、运算和应用等重点知识点。
分式的混合运算教学提纲
a2 b2
当a=6，b=3时 原 x 1 2x2 x4 x44,
其中x是不等式3x+7＞1的负整数解.
3x+7＞1 3x＞-6 x＞-2
∵x是不等式3x+7＞1的负整数解
x2 ∴x=-1把x=-1代入 x 中
得：原式=
1 2 1
=3
课堂小结
运用新知
1.计算 xx 2 2 2xx2 x4 x 14x x4
2.先化简，再求值： x2x 2x1 xx2 111
其中x= 2 1
3.从三个代数式：①a2-2ab+b2，②3a-3b，③ a2-b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行 化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．
解：选②与③构造出分式，3 a 3 b
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
分式的加、减、乘、除混合运算要注意以下几点： (1)一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地 使用运算律会使运算简便． (2)要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子， 以备约分或通分时用，可避免运算烦琐． (3)注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小 ”． (4)结果要化为最简分式． 强化练习，引导学生及时纠正在例题中出现的错误 ，进一步提高运算能力．
第2课时 分式的混合运算
八年级下册
新课导入
在小学里学过四则混合运算，它的运算顺序是 什么？分式的混合运算顺序又是什么样的呢？
类似的，分式的混合运算法则是先算 ( 乘方 )，再算( 乘除 )，最后算
( 加减 )，有括号的先算( 括号 ) 里面的．
计算： x11xx231· xx2242xx13
获取新知
新人教版八年级数学上册教案：15.2分式的运算
（二）新课讲授（用时10分钟）
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如计算不同长度的绳子之间的比例。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
新人教版八年级数学上册教案：15．2分式的运算
一、教学内容
新人教版八年级数学上册教案：15．2分式的运算
本节教学内容主要包括以下几部分：
1.分式的定义与性质：回顾分式的定义，强调分母不为零的重要性，掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零数，分式的值不变。
2.分式的乘除运算：讲解分式乘除法的运算法则，包括同分母分式相乘（除）和异分母分式相乘（除），并举例说明。
3.分式运算讲解：分别讲解分式的乘除和加减运算，举例说明。
4.案例分析：分析实际案例，让学生体会分式运算在生活中的应用。
5.练习与讨论：布置相关练习，让学生在小组内进行讨论和交流，巩固所学知识。
6.总结与反馈：对本节课的知识点进行总结，收集学生的反馈，为下一步教学提供参考。
五、课后作业
1.完成教材课后练习题。
初中数学分式 教案
初中数学分式教案一、教学目标：1. 让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
2. 培养学生运用分式解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 分式的概念：分式是形如 a/b 的表达式，其中 a 和 b 是整式，b 不为零。
2. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
3. 分式的运算法则：（1）分式的加减法：分母相同，分子相加（减）；分母不同，通分后相加（减）。
（2）分式的乘除法：分子乘（除）以分子，分母乘（除）以分母。
4. 分式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：分式的概念，基本性质和运算法则。
2. 难点：分式的运算法则的应用，分式在实际问题中的解决。
四、教学过程：1. 导入：通过展示实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
2. 新课讲解：（1）介绍分式的概念，通过示例让学生理解分式的含义。
（2）讲解分式的基本性质，让学生通过实际操作验证这些性质。
（3）讲解分式的运算法则，引导学生通过例子理解和掌握这些法则。
3. 课堂练习：布置一些简单的分式题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 应用拓展：展示一些实际问题，引导学生运用分式解决这些问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，理解程度和表现。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，对学生的学习效果进行评估。
3. 实际问题解决能力：通过课后实践，观察学生运用分式解决实际问题的能力。
六、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解和掌握分式的基本性质和运算法则，通过实际例子让学生学会如何运用分式解决实际问题。
同时，要关注学生的学习进度，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。
初中数学分式教案
初中数学分式教案教案一：引入分式学科：数学年级：初中课时：1节课教学目标：1.熟悉分式的概念和表示方法。
2.学会将分式化简为最简形式。
3.能够进行基本的分式运算。
教学重难点：1.让学生理解分式的概念。
2.帮助学生掌握分式的化简方法。
3.引导学生进行分式的基本运算。
教学准备：1.教师准备好黑板、白板和白板笔。
2.学生准备好学习用具。
教学过程：一、导入（5分钟）1.激发学生对分式的兴趣，引入本课的话题：“小明有一块蛋糕，他想把它分成几块平均分给大家，请问他该怎么办？”2.学生思考一分钟，然后提出自己的观点。
二、内容讲解（20分钟）1.教师引导学生讨论蛋糕的分法，并将分法记录在黑板上。
2.引入分式的概念：“我们可以用一个整数除以另一个整数，得到一个带有分数线的运算式，如8÷3，可以写为8/3，这样的运算式叫做分式。
”3.展示例子：“比如我们可以将一块蛋糕分成8份，每份吃3/8，这个3/8就是一个分式。
”4.讲解分式的表示方法和意义：含有分数线的运算式表示的就是分数，分数的分子表示被分成的份数，分母表示整体被分成的份数。
5.讲解分式的最简形式：一个分式如果无法再约分，就是最简形式。
6.通过示例展示如何将分式化简为最简形式。
三、练习与训练（25分钟）1.选择题：大约有1/4的学生在运动会上参加了1500米长跑比赛，他们一共有多少人？2.让学生完成一些类似的分式化简题目。
3.小组合作探究：给学生几个关于分式的问题，让他们根据实际问题进行讨论，并找出问题的分式表示。
4.小结本课内容，让学生回答关于分式的问题。
四、课堂总结（5分钟）1.教师点评学生的表现，总结本节课学习到的内容，并提出下节课的预习任务。
2.学生回答问题，共同总结本节课的重点和难点。
教学延伸：1.可以通过拓展讨论其他分式相关问题，如加法、减法、乘法和除法。
2.可以带领学生制作分式折纸，加深对分式的理解。
教案二：分式的加减法教学学科：数学年级：初中课时：1节课教学目标：1.熟练掌握分式的加减法运算方法。
分式知识点总结提纲
分式知识点总结提纲1. 分式的定义2. 分式的组成部分：分子、分母3. 分式的形式：真分式、假分式、整式二、分式的简化与合并1. 分式的约分2. 分式的通分3. 分式的相加、相减三、分式的乘法1. 分式的乘法运算规律2. 分式的乘法的简化四、分式的除法1. 分式的除法运算规律2. 分式的除法的简化五、分式的运算法则1. 分式的加减法的运算法则2. 分式的乘除法的运算法则3. 分式的混合运算六、分式的化简与扩展1. 分式的化简方法2. 分式的扩展方法七、分式的运算应用1. 分式的运算在实际生活中的应用2. 分式的运算在数学问题中的应用八、相关练习与题目讲解1. 分式的基础练习2. 分式的综合运算题目讲解九、分式的解题方法1. 分式的解题思路2. 分式的解题技巧十、分式的延伸应用1. 分式的延伸应用领域2. 分式的在高等数学中的应用3. 分式的在工程技术中的应用十一、分式的应用案例分析1. 物理问题中的分式应用案例2. 化学问题中的分式应用案例3. 经济问题中的分式应用案例4. 地理问题中的分式应用案例5. 生活中的分式应用案例6. 数学竞赛中的分式应用案例十二、分式的的历史与发展1. 分式的历史渊源2. 分式在数学发展中的地位和作用十三、分式的输入与计算1. 分式的输入方式2. 计算器在分式计算中的应用十四、分式的教学方法与策略1. 分式的教学方法2. 分式的教学策略十五、分式的教学资源与工具1. 分式的教学资源2. 分式的教学工具十六、分式的教学案例注：以上提纲可根据实际需求进行增删和调整。
九年级数学教案分式的概念和运算
九年级数学教案分式的概念和运算数学教案：分式的概念和运算分式是数学中非常重要的一个概念，它在各个年级的数学学习中都占有重要地位。
本篇教案将详细介绍九年级中学生所应掌握的分式的概念和运算，以帮助学生对分式有更深刻的理解和掌握。
一、分式的概念分式是数学中的一种表示形式，用于描述分数或比例的关系。
我们可以将分式表示为两个数的比值，其中分子代表被分的部分，分母代表分的部分。
在分式的表达中，分子和分母都可以是整数、分数或代数式。
1. 基本形式分式的基本形式为 a/b，其中 a 是分数的分子，b 是分数的分母。
2. 分式的意义分式可以表示各种比例关系，例如部分与整体的关系、两个数的比值等。
在实际生活和学习中，我们会经常遇到需要用到分式来描述的情况。
二、分式的运算分式的运算是九年级数学中的重要内容，掌握分式的运算方法是学习高级数学的基础。
1. 分式的加法和减法分式的加法和减法遵循相同的原则，即分母相同才能进行加减运算。
当分母相同时，只需将分子相加(减)，然后保持分母不变即可。
当分母不同时，需要进行通分操作，将分母相同后再进行加减运算。
例如：1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/63/4 - 1/5 = 15/20 - 4/20 = 11/202. 分式的乘法和除法分式的乘法运算是将两个分式的分子相乘，分母相乘，得到的新分子和新分母组成新的分式。
分式的除法是将第一个分式的分子乘以第二个分式的倒数，即分式1 * (1/分式2)。
例如：2/3 * 4/5 = (2*4)/(3*5) = 8/152/3 ÷ 4/5 = (2/3) * (5/4) = 10/12 = 5/63. 分式的化简化简分式是将分式的分子和分母中的公因数约分的过程。
约分可以使分式更加简洁，方便进行后续的运算。
例如：4/8 = (2*2)/(2*4) = 1/212/16 = (2*2*3)/(2*2*2*2) = 3/4三、教学实例为了帮助学生更好地理解和掌握分式的概念和运算，我将给出一些具体的教学实例，通过实例演示分式的运算过程和解题技巧。
第讲分式的基本性质及其运算
第3讲 分式的基本性质及其运算第一部分 知识要点一、分式的性质1. 形如A B（A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子叫做分式。
① 分式有意义⇔分母B ≠0②分式无意义⇔分母B=0③ 分式值为0⇔分子A=0且分母B ≠02. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=。
3. 最简分式就是分子、分母中不含有公因式的分式。
4. 分式的符号变号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，用式子表示为：BA B A B A B A --=--=--=。
5. 约分是把分子、分母中的公因式约去的过程；通分是根据分式本身的性质，不改变分式的值，把几个分母不同的分式化为分母相同的分式的过程。
二、分式的运算1. 分式运算法则： ①bcad c d b a d c b a =⨯=÷ ②为正整数）n ba b a n nn ()(= ③bdbc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± ④)0()1(1≠==-a a a a p p p 2. 分式的乘除运算其实就是约分，约分时，分子、分母如果是多项式的，先因式分解再约分；分式的加减运算其实就是通分，通分的关键在于确定公分母。
3. 分式的加减乘除乘方混合运算顺序，应注意选择合适的运算律改变运算顺序以使运算简便三 分式方程1、分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解2. 解分式方程组的基本思想是：化为整式方程（两种做法：去分母，换元；常见思路：取倒，方程叠加）。
3. 分式方程的应用主要是列方程解应用题。
做题步骤为：①审；②设；③列；④解；⑤检；⑥答。
分式自学提纲1-3 初一数学课件教案 人教版
第十六章《分式》 自学提纲1【自学内容】分式的概念和基本性质 【学习达成目标】【学习过程】一、阅读教材P2-P8，总结你学到的知识，写下你的疑惑，完成课后练习.二、探究新知 （一）分式的概念 1、分式的定义用A ,B 表示的整式, A B ÷可化为A B 的形式,如果B 中含有字母,我们就说AB叫分式. 例1．（1）判断下列各式是否为分式90x , 660x -， 23541x x -+ ， xx 2（2）在下列各式022*********；；；；；；；πba x y x k y x a +--+-中，整式有____________________________________；分式有____________________________________；2、有理式的概念整式和分式统称为有理式⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩单项式整式有理式多项式分式3、分式有意义的条件 分式AB有意义，则 0B ≠ 例2 . 当x 取何值时,下列分式有意义(1) 2x x - (2) 23541x x -+ (3) 34x x - (4) 212x -(5) 221x x + (6) 293x x -- (7) ()()2424x x x -+-4、分式值为零的条件分式0AB = ⇔ 00A B =⎧⎨≠⎩ 例3. 当x 取何值时,下列分式的值为零(1) 225x x +- (2) 236x x -+ (3) 2105x x -- (4) 293x x--例4. 已知xx y 232-=，当x 为何值时(1) y 为正数；(2) y 为负数 (3) y 为0 .（二）分式的基本性质分式的分子、分母同乘以(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.字母表示:A AMB BM = (0M ≠) A A M B B M÷=÷ (0M ≠)例5．不改变分式的值,使下列各式的分子,分母的系数都化为整数.(1) 12231223x y x y+- (2)0.30.50.2a ba b+-例6. 不改变分式的值,使下列分式的分子，分母都不含” -”号.(1)56b a -- (2) 3xy- (3) 2m n - (4) 45m n --例7. 不改变分式的值，使下列分式的分子、分母按降幂排列并使最高项的系数为正数. (1)21x x - (2) 212a a --- (3) 223xx --+（三）分式的约分约分的定义：根据分式的基本性质,将分式的分子,分母的最大公因式约去,叫做分式的约分. 约分的步骤：把分子,分母都分解因式；约去分子,分母的最大公因式. 最简分式： 一个分式的分子、分母没有公因式时称为最简分式. 约分的目的：一般为了将分式化为最简分式.例8. 约分(1) 2323224a b c b cd - (2) 3239m m m -- (3) 22444x x x ++-(4) 2222a ab a ab b +++ (5) ()()()()22222444a a a a a a a -+++- (6) 2221m m m m -+-例9. 先化简,再求值：2223712a a a a ---+, 其中 a=23.（四）分式的通分通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分． 通分的依据：分式的基本性质通分的关键：确定几个分式的公分母．最简公分母：通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 例10. 通分 ( 1 )222435,,5102a c b b c a b ac - ( 2 ) ()21,21x x x x+-通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下： 1.将各个分式的分母分解因式； 2.取各分母系数的最小公倍数；3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；6.原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母.三、拓展提高例11. 已知x+1x =3，求2421x x x ++的值.【自我评价】本节课，我独立学习的时间约为_________分钟，小组讨论的时间约为___________分钟； 我已能达到_________级目标的要求. 我尚未解决的问题有：第十六章《分式》 自学提纲2【自学内容】分式的乘除 【学习达成目标】【学习过程】一、阅读教材P10-P14，总结你学到的知识，写下你的疑惑，完成课后练习.二、探究新知1．计算：（1）a cb d ⨯= ；（2）a cb d÷= . 分式乘法法则：_________________ __ _________分式除法法则：________________________ _________ 三、典型例题 例1．约分：（1）323642m n m n - （2）()()231227a y x x y -- （3）22444x x x ++-例2．先化简,再求值：322112x x x x x--++-，其中 2x =例3．已知4x y xy -=，求2322x xy yx xy y+---例4．计算：（1）3432x y y x⋅ （2）2222324ab a b c cd -÷（3）2224332a a a a a a --⋅-+ （4）()2x y xy x xy --÷（5）()222663443x x x x x x x -+-÷+⋅-+- （6）23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭五、拓展提高化简：232211aa a a a +-+--【自我评价】本节课，我独立学习的时间约为_________分钟，小组讨论的时间约为___________分钟； 我已能达到_________级目标的要求. 我尚未解决的问题有：第十六章《分式》 自学提纲3【自学内容】分式的加减 【学习达成目标】【学习过程】一、阅读教材P15-P22，总结你学到的知识，写下你的疑惑，完成课后练习.二、探究新知1. 计算：（1）=+c b c a __；（2）=-cbc a . 同分母分式加减法则：_______________________ ______________________________________2．计算：（1）=+d c b a = __；（2）=-dc b a = . 异分母分式加减法则：____________________________ _________________________________三、典型例题 例1、计算： （1）a a 31+ （2）13212+--+-a a a a （3）ba b a b a a b b a b a ++-+-+++34335例2、计算：（1）252x x - （2）1111+---+a a a a （3）xyy x x y y x 22++-例3、计算：（1）421422---x x （2）2214311x x x x x -+-+-+ （3）y x yx y x y x y x y x 442+--++--+-四、混合运算 （1）211111x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭ （2）4222xx x x x x⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ （3）352242m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭（4）22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭（5）22221244a b a b a b a ab b ---÷+++五、拓展提高先计算x x ++-1111，通过以上计算，请你用一种你认为较简便的方法计算下列各式 ⑴ 4214121111x x x x ++++++- ⑵ 84218141211xx x x +++++++【自我评价】本节课，我独立学习的时间约为_________分钟，小组讨论的时间约为___________分钟； 我已能达到_________级目标的要求. 我尚未解决的问题有：。
分式的运算教案
分式的运算教案
一、教学目标
1. 知识与技能：学生掌握分式的基本运算，包括加、减、乘、除等。
2. 过程与方法：通过观察、归纳、类比、猜想等方式，培养学生的数学思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养其良好的学习习惯和科学态度。
二、教学内容
1. 分式的基本概念
2. 分式的加法
3. 分式的减法
4. 分式的乘法
5. 分式的除法
三、教学难点与重点
难点：理解分式的概念，掌握分式的运算规则。
重点：分式的乘除法运算。
四、教具和多媒体资源
1. 黑板
2. 投影仪
3. 教学软件：几何画板等
五、教学方法
1. 讲授法：教师讲授分式的基本概念和运算规则。
2. 讨论法：学生分组讨论，进行实际运算，互相交流心得。
3. 练习法：学生通过大量练习，加深对分式运算的理解。
六、教学过程
1. 导入：故事导入，通过一个与分式有关的小故事，引起学生的兴趣。
2. 讲授新课：教师讲解分式的基本概念，以及分式的加、减、乘、除运算规则。
3. 巩固练习：学生根据所学知识，进行分式的运算练习。
4. 归纳小结：总结分式运算的要点和注意事项。
七、评价与反馈
1. 设计评价策略：测试、观察、口头反馈等。
2. 为学生提供反馈，帮助他们了解自己的学习状况，并指导他们如何改进。
八、作业布置
1. 完成教学练习册中的相关题目。
2. 自选一道题目，进行分式的混合运算。
3. 总结分式运算的规则和注意事项。
分式的基本性质及其运算备课讲稿
分式的基本性质及其运算一、1、一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且 ，那么，式子 叫做分式，其中 叫分子， 叫分母2、分数的基本性质：一个分数的分子、分母 ，分数的值不变．3、当B=0时，分式无意义，当 时，分式的值为0。
课前热身下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？二、 例题例1 （1）当x= 时，分式x 32有意义； （2）当x= 时，分式1-x x有意义；（3）当b= 时，分式b351-有意义；（4）当x 、y 满足 关系时，分式yx yx --有意义。
练习 1、当x________时,1x x x-- 有意义 . 2、当x=-3时,在下列各分式中,有意义的有( ) (1)33(2)(3)(2)(3),(2),(3),(4)33(2)(3)(2)(3)x x x x x x x x x x x x +-+++--+---+ A. 只有(1); B. 只有(4); C.只有(1)、(3); D.只有(2)、(4) 3、下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零？ 32214253335,,,,,x a x x b x y -+-2221321,.()m n x x cm n a b x x -+++--+，例2约分(1)3232105a bc a b c -; (2)2432369x xx x x --+.通分:(1)2342527,,2912c a a b a b --; (2)2142,,242x x x x+--练习 约分通分：cab bc a 2321525-96922++-x x x y x y xy x 33612622-+-223(1)2a ba b ab c-与23(2)55x xx x -+与2211123x x x x+-+（）；（）．例3 分式的加减乘除（3）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （4）()d cd b a c ab 234322222-•-÷练习（2）421422---x x（3）111122----÷-a a a a a a （4）⎪⎭⎫⎝⎛---÷--225262x x x x（5）⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⋅+-y x x y x y x x 2121 （6）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+b a b a b a ba 111122232(2)2(2)m nm n m n ----32(1)22x x x x +--222244(1)224y x yx y x y y x +++--（7）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-222221b ab a b a b a b a b a b a（8）计算422311222--÷+++⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x x x x x例4 先化简，再求值：34)232(2--⋅---x x x x x ，其中4=x 。
高中分式及其运算
高中分式及其运算
（原创版）
目录
1.分式的定义与基本概念
2.分式的运算法则
3.分式的应用与实例
4.高中分式教学的重要性
正文
一、分式的定义与基本概念
在高中数学课程中，我们学习了一种新的数学表达式——分式。
分式是指一个数或一个代数式作为另一个数或代数式的商的形式，用分数线表示。
分式能够反映一种比例关系，是代数学的重要组成部分。
二、分式的运算法则
分式的运算包括加法、减法、乘法、除法。
运算过程中需要注意分母不为零，同时要遵循分式的基本性质，即分式的分子分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变。
1.分式的加法与减法
分式的加法与减法是将两个分式的分子相加或相减，分母保持不变。
具体操作时，需要先通分，然后按照同分母分式的加法或减法法则进行计算。
2.分式的乘法与除法
分式的乘法是将两个分式的分子相乘，分母相乘。
分式的除法是将两个分式的分子相除，分母相除。
在运算过程中，需要注意约分与化简。
三、分式的应用与实例
分式在实际问题中有广泛的应用，例如物理、化学、生物等学科中的问题，以及日常生活中的问题。
掌握分式的运算法则，能够帮助我们更好地解决实际问题。
四、高中分式教学的重要性
高中阶段学习分式，对于培养学生的逻辑思维能力、运算能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。
分式是代数学的重要组成部分，为学生后续学习微积分等数学知识打下坚实的基础。
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分式及其运算
分式及其运算（讲义）
一、知识点睛
1.分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，B中含有字母且B不等于0，那么式
子A
B
叫做分式．
2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个____________________，
分式的值不变．
3.分式的符号：
y y y
x x x
-
-==
-
（符号调整时注意不要______）．
4.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的_________．对分式进行
约分化简时，通常要使结果成为___________（即分子和分母已没有公因式）或者________．
5.分式的乘除运算
乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
6.分式的加减运算
同分母的分式相加减，分母________，把________相加减；异分母的分式相加减，先_______，化成_________________，然后再加减．
7.在进行分式的运算前，要先把分式的分子和分母__________________．分式的乘除要
__________，加减要__________，最后的结果要化成______________．
二、精讲精练
1.下列各式是分式的有_________________．（填写序号）
①1
π；②2x
x
；③(3)(1)
x x
+÷-；④2
10xy-；⑤
24
2
x
x
-
-
；⑥10
9x
y
+．
2.当x取何值时，下列分式有意义？
（1）ax
x ；（2）
2
3
9
x
x
+
-
；
（3
（4．
3. 若分式212
x x x ---的值为0，则x =__________． 4. 已知当2x =-时，分式x b x a
--无意义，当4x =时，该分式的值为0，则a b +=___________．
5. 下列变形正确的有________________．（填写序号） ①x y x y x x -+-=；②x y x y x
x -++=-；③x y x y y x x y -++=--； ④y x x y
x y x y --=-++．
6. 下列运算正确的是（ ）
A ．1
35320.55x y x
y
x x --=
B ．133m m m =++
C ．122x y
y
x +=--
D ．x x x y x y =--+- 7. 把下列分式化为最简分式：
（1）23
2812a b ab c --；
（2）2324x x x x +-；
（3）2223
3x x x x ---；
（4）22222222x y z yz z x y xy --+--+．
8. 分式的乘除运算：
（1）3523220163a b a b xy ⎛⎫
÷- ⎪⎝⎭
；
（2）4222a b a a b a b ab a --⋅+-；
（3）322222x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （4）3222322212()xy xy x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎡⎤÷⋅ ⎪ ⎪⎢⎥+--⎣⎦⎝⎭⎝⎭．
9. 下列说法错误的是（ ）
A ．
2314a b 与2316a b c
的最简公分母是2312a b c B ．1m n +与1m n
-的最简公分母是22m n - C ．213x x -与229
x -的最简公分母是(3)(3)x x x -+ D ．1x y -与1y x -的最简公分母是()()x y y x -- 10. 分式的加减运算：
（1）2933a a a +--； （2）2222x x x x -+-+-；
（3）
21211m m ---； （4）22433x x x x x -
--+-．
11. 分式的混合运算：
（1）24142a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭
； （2）2344111x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭；
（3）22112111
x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭； （4）412222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭；
（5）2222211b a ab b a a ab a a b ⎛⎫-+⎛⎫÷++ ⎪ ⎪-⎝⎭
⎝⎭．
【参考答案】
知识点睛
2．不等于零的整式．
3．改变分式的值．
4．约分．最简分式，整式．
6．不变，分子；通分，同分母的分式．
7．分解因式．约分，通分，最简． 精讲精练
1．②③④⑤⑥
2．（1）0x ≠；（2）3x ±≠；（3）3x >；（4）12x x ≥≠且．
3．1
4．2
5．④
6．D
7．（1）23ab c
； （2）12x -； （3）1x x +；
（4）x y z z x y +--+． 8．（1）22125xy ab -；
（2）()a b a -； （3）2516x y ； （4）2x x y
+． 9．D 10．（1）3a +；
（2）8(2)(2)x x x -+-； （3）3(1)(1)m m m ++-； （4）1
x x -． 11．（1）2
a a +； （2）
22x x +-； （3）41
x +； （4）14x -+； （5）1ab -．。