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四则混合运算及简便运算(六年级)
四则混合运算及简便运算基础题1、选择（1）1－1×（0÷1）＋1÷1的得数是（ ）。
A ．2B ．0C ．1D ．3（2）40÷[12＋（10－3）×4]的得数是（ ）。
A ．1B ．0C ．10（3）计算（8.42＋4.21＋4.21）×2.5，下面几种计算方法中最简便的方法是（ ）。
A ．8.42×2.5＋4.21×2.5＋4.21×2.5B ．（8.42＋4.21×2）×2.5C ．4.21×（2＋1＋1）×2.5D ．4.21×[（2＋1＋1）×2.5]（4）算式[190＋（16－7）×15]÷（88－63）的正确运算顺序是（ ）。
（5）算式603－[124×3＋137÷（69＋68）]的正确答案是（ ）。
A ．231B ．232C ．230（6）如果□÷△=8，那么（□×2）÷（△×2）=（ ）。
A ．8B ．4C ．16D ．32（7）一个因数扩大的原来的10倍，另一个因数缩小到原来的201，积（ ）。
A ．缩小到原来的101 B ．缩小到原来的21 C ．扩大到原来的10倍 D ．扩大到原来的2倍（8）75×4＋4×25＝（75＋25）×4，应用的是（ ）。
A ．加法结合律B ．乘法交换律C ．乘法分配律（9）下面四个分步算式列成综合算式是（ ）。
A ．（7－5.2）×3＋2.2÷4B ．7－5.2×3＋2.2÷4C ．（7－5.2×3＋2.2）÷4D ．[（7－5.2）×3＋2.2]÷4（10）4.9加上10.2除5.1的商，和是多少？正确的列式是（）。
六年级【小升初】小学数学专题课程《混合运算和简便运算》(含答案)
6.混合运算和简便运算知识要点梳理一、四则混合运算的顺序同级运算(只含有加减，或只含有乘除)，从左到右依次计算；含有两级的运算，先算二级(乘除)，后算一级(加减)；算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号，最后算中括号外面的。
二、四则混合运算定律1.加法交换律:a+b=b+a ，即交换两个加数的位置，和不变。
2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)，即先把前两个数相加或者先把后两个数相加和不变。
3.乘法交换律:a ×b=b ×a ，即交换两个因数的位置，积不变。
4.乘法结合律:(a ×b)×c=a ×(b ×c)，即前两个数先乘，或后两个数先乘积不变。
5.乘法分配律:(a ±b)×c=a ×c ±b ×c ，即两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
逆运算:a ×b ±a ×c=a ×(b ±c)。
6.减法性质:a-b-c=a-(b+c)，即一个数连续减去两个数可用这个数减去这两个数的和。
7.除法性质:a ÷b ÷c=a ÷(b ×c)，即一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个除数的积。
三、分数运算几种常用的间算方法1.裂项公式:这是对分配律的逆向运用，常用的方法是分数拆项，主要有以下几种形式: (1)分子、分母分别为两个相邻自然数的和与积时：n+(n+1)n×(n+1)=1n +1n+1 (2)分母为两个相邻自然数的积时:1n×(n+1)=1n−1n+1(3)分母是差为a （a ≠0）的两个自然数的积时：1n×(n+a )=(1n −1n+1)×1a2.数字变形法:这是一种从数字特点出发，创新变形，巧妙地运用运算性质，根据规律达到简算目的的方法，如:19971998较接近1，可将其转化为1−11998，然后根据情况运用适当的方法。
小学六年级数学四则混合运算题库
分数四则混合运算（一）一、准确计算：65＋35×54 85－41×（98÷32） （21－61）×53÷5161÷【179×（43＋32）】 1211－41＋103÷53 32÷【（43－21）×54】一个数的109是43，这个数是多少？ 43减去43与54的积，所得的差除9，商是几？二、解决问题：1、计算下列物体的表面积。
21米 52米 25米 54米 52米 52米2、从A 地去B 地，货车需要90分钟，客车需要80分钟。
货车每分钟行35千米，客车每分钟行多少千米？分数四则混合运算（二）一、简便计算：52＋154－52 76×85＋83÷67 （117－83）×88 13—48×（121＋161）54÷3＋32×54 52＋21×53＋107 1312×73＋74×1312＋1312二、解决问题：1、一个三角形的面积83平方米，底边长52米。
高多少米？（用方程解）2、一桶油重15千克，倒出52，平均装到8个瓶子里，每个瓶子装多少千克？3、一根绳子，剪去41后，短了5米。
这根绳子长多少米？4、一筐香蕉连筐重42千克，卖出31后，剩下的连筐重29千克。
筐重多少千克？5、甲32小时生产60个零件，乙每小时生产60个零件。
两人合做多少小时生产100个零件？6、甲车每小时行80千米，乙车每小时行70千米，两车同时从两地相对开出，行40分钟相遇。
两地相距多少千米？7、分数四则混合运算（三）一、怎样简便就怎样算：（87－165）×（95＋32） 138÷7＋71×136 97÷511＋92×115【1－（41＋83）】÷412－136÷269－32 99×10099 （61＋43－32）×1254减32的差乘一个数得72，求这个数。
六年级上册分数四则混合运算+简便计算
六年级分数的四则运算+简便计算专题复习一、分数四则运算的运算法则和运算顺序运算法则是：1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减：异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。
2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数运算顺序是：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算 2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减 3、如果有括号，先算括号里面的4、如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。
练习：1、34 -（15 + 13 ）× 982、 10713151321÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-3、⎪⎭⎫⎝⎛-+614121÷121 4、 9798411÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯- 5、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷109329712 6、52593145-⨯- 7、8949581÷+⨯ 8、（52－81）÷401二、分数四则运算的简便运算引言：分数乘法简便运算所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有以下三个：① 乘法交换律：________________________② 乘法结合律：________________________ ③ 乘法分配律：________________________做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。
分数简便运算常见题型第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135⨯⨯ 2）56153⨯⨯ 3）266831413⨯⨯涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。
第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498(⨯+ 2）4)41101(⨯+ 3）16)2143(⨯+涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=⨯±)(基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
六年级总复习——四则混合运算及简便运算
12.06＋5.07＋2.94 30.34＋9.76－10.34 ×3÷ ×3
25×7×434÷4÷1.7 1.25÷ ×0.8
102×7.3÷5.1 17 + －7 1 － －
,
二A、当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。
1.25×（8÷0.5）0.25×（4×1.2）1.25×（213×0.8）9.3÷(4÷ ) 0.74÷(71× )
四、乘法分配律的两种典型类型
A,、括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配
24×( - - - ) (12+ )×7（7 - ）×
B、注意相同因数的提取。
0.92×1.41＋0.92×8.59 × - × 1.3×11.6－1.6×1.3 ×11.6＋18.4×
D、分数乘除法计算题中，如果出现了带分数，一定要将带分数化为假分数，再计算。
一、当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。
(a+b+c=a+c+b, a+b-c=a-c+b, a-b+c=a+c-b, a-b-c=a-c-b; a×b×c=a×c×b, a÷b÷c=a÷c÷b , a×b÷c=a÷c×b, a÷b×c=a×c÷b,)
（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈)（注：去掉括号是添加括号的逆运算）
a+(b+c)= a+b+c a +(b-c)= a+b-c a- (b-c)= a-b+c a-( b +c)= a-b-c;
2023年小学六年级数学四则混合运算题库
分数四则混合运算（一）一、准确计算：65＋35×54 85－41×（98÷32） （21－61）×53÷5161÷【179×（43＋32）】 1211－41＋103÷53 32÷【（43－21）×54】一个数的109是43，这个数是多少？ 43减去43与54的积，所得的差除9，商是几？二、解决问题：1、计算下列物体的表面积。
52米 25米 54米 52米 52米2、从A 地去B 地，货车需要90分钟，客车需要80分钟。
货车每分钟行35千米，客车每分钟行多少千米？分数四则混合运算（二）一、简便计算：52＋154－52 76×85＋83÷67 （117－83）×88 13—48×（121＋161）54÷3＋32×54 52＋21×53＋107 1312×73＋74×1312＋1312二、解决问题：1、一个三角形的面积83平方米，底边长52米。
高多少米？（用方程解）2、一桶油重15公斤，倒出52，平均装到8个瓶子里，每个瓶子装多少公斤？3、一根绳子，剪去41后，短了5米。
这根绳子长多少米？4、一筐香蕉连筐重42公斤，卖出31后，剩下的连筐重29公斤。
筐重多少公斤？ 5、甲32小时生产60个零件，乙每小时生产60个零件。
两人合做多少小时生产100个零件？6、甲车每小时行80千米，乙车每小时行70千米，两车同时从两地相对开出，行40分钟相遇。
两地相距多少千米？7、分数四则混合运算（三）一、如何简便就如何算：（87－165）×（95＋32） 138÷7＋71×136【1－（41＋83）】÷4197÷511＋92×115（61＋43－32）×12 2－136÷269－32 99×1009954减32的差乘一个数得72，求这个数。
六年级下册数学素材-四则混合运算简便运算汇编
小学数学：四则混合运算知识总结知识点一：四则运算的概念和运算顺序1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里,既有乘、除法又有加、减法的,要先算乘除法,再算加减法。
4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。
括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
知识点二：0的运算1、0不能做除数；字母表示：无,a÷0是错误的表达2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a4、一个数减去它本身,差是0；字母表示：a－a =05、一个数和0相乘,仍得0；字母表示：a×0 =06、0除以任何非0的数,还得0；字母表示：0÷a =0(a≠0)知识点三：运算定律1、加法交换律：在两个数的加法运算中,交换两个加数的位置,和不变。
字母表示：a＋b＝b＋a2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加另一个加数；或者先把后两个数相加,再加另一个加数,和不变。
字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中,交换两个乘数的位置,积不变。
字母表示：a×b＝b×a4、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变。
字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c)5、乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。
字母表示：①(a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；②a×(b—c)＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×(b—c)6、连减定律：①一个数连续减两个数, 等于这个数减后两个数的和,得数不变；字母表示：a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c；②在三个数的加减法运算中,交换后两个数的位置,得数不变。
小学六年级数学总复习资料(六)四则混合运算
小学六年级数学总复习资料（六） 【四则混合运算与简便计算】姓名：【考点梳理】一、四则混合运算的顺序：说出下列每道算式的计算顺序10944÷36×25－758 21－5÷7－71÷21 154（83＋85÷58） 294÷[（7125－543）÷2221]二、分、小数四则混合运算的计算方法：应根据数据的特征，选择合理、灵活、简便的方法进行计算：说说下列各题怎样算合理？（1）4.3－(35 +2.4÷225 ) （2）（1.5－83）÷[251×（0.4＋2101）] （3）0.6÷[ 25 ×(538 －3.375) ] （4）1.4 ÷[（0.9－32）×1.5] （5）0.5+[65÷（0.15 +209）] 三、运算定律：下列各题在简算时分别用了什么定律？请用字母的形式表示出来 431+3.2＋532+6.8 （ ） 25×(8×0.4)×1.25（ ） (1211＋187)×72 （ ） 47×99 （ ）2713×25+2713×2 （ ） 2713×28－2713 （ ） 四、运算性质：下列各题在简算时分别用了什么定律？请用字母的形式表示出来17.625－(4.4＋758) （ ） 4.32—1.56 —0.44 （ ）93.5÷321÷72 （ ） 0.25÷（41×72）（ ）65÷53＋25÷53 （ ） 五、和、差、积、商的变化规律：1、和的变化规律2、差的变化规律1125－9973、积的变化规律125×8.84、商的变化规律16÷2.5【简便运算的本质是通过运算定律、性质的运用，本着“凑整”（凑成整十整百整千）的原则，改变运算顺序，使运算过程简化。
(完整版)六年级上册分数四则混合运算+简便计算
六年级分数的四则运算+简便计算专题复习一、分数四则运算的运算法则和运算顺序运算法则是：1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减：异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。
2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数运算顺序是：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算 2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减 3、如果有括号，先算括号里面的4、如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。
练习：1、34 -（15 + 13 ）× 982、 10713151321÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-3、⎪⎭⎫⎝⎛-+614121÷121 4、 9798411÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯- 5、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷109329712 6、52593145-⨯- 7、8949581÷+⨯ 8、（52－81）÷401二、分数四则运算的简便运算引言：分数乘法简便运算所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有以下三个：① 乘法交换律：________________________② 乘法结合律：________________________ ③ 乘法分配律：________________________做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。
分数简便运算常见题型第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135⨯⨯ 2）56153⨯⨯ 3）266831413⨯⨯涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。
第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498(⨯+ 2）4)41101(⨯+ 3）16)2143(⨯+涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=⨯±)(基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
(完整版)四则运算规律及其简便运算
四则运算规律及其简便运算一、四则运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。
3、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
二、关于“0”的运算：1、“0”不能做除数；2、一个娄加上0或者减去0，最终还等于原数3、被减数等于减数，差得04、0乘任何数或0除以任何数，都得0三、运算定律与简便运算（一）加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变这叫做加法交换律。
字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加；和不变，这叫做加法结合律。
字母公式：(a+b)+c=a+(b+c)（二）乘法运算定律1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
字母公式：a × b=b × a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。
字母公式：（a ×b）× c=a ×(b ×c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这员乘法分配律。
字母公式：(a+b)⨯c=a⨯c+b⨯c 或a⨯(b+c)=a⨯b+a⨯c（加号也可以换成减号）（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a-b-c=a-c-b （四）除法简便运算1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b x c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b能简便运算的要简算，不能简算的按四则运算来计算。
六年级下册数学教案-总复习———运算定律与简便算法、四则混合运算｜北师大版
六年级下册数学教案－总复习——运算定律与简便算法、四则混合运算 | 北师大版教学目标1. 让学生深入理解和掌握四则运算的基本定律，包括交换律、结合律、分配律。
2. 培养学生运用简便算法进行四则混合运算的能力，提高计算速度和准确性。
3. 通过实际问题的解决，让学生体会数学运算定律在生活中的应用，增强学以致用的意识。
教学内容1. 运算定律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律。
2. 简便算法：运用运算定律简化计算过程，解决实际问题。
3. 四则混合运算：掌握整数、小数、分数的四则混合运算顺序，灵活运用运算定律进行计算。
教学重点与难点重点：运算定律的理解和记忆。
简便算法的应用。
四则混合运算的顺序和计算方法。
难点：分配律在混合运算中的应用。
简便算法的灵活运用。
四则混合运算中括号的正确使用。
教具与学具准备教具：PPT课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、计算器（可选）。
教学过程1. 导入：通过简单数学题的快速计算，引导学生回顾四则运算定律。
2. 新知：讲解运算定律和简便算法，结合实例让学生理解其应用。
3. 实践：进行四则混合运算练习，鼓励学生尝试简便算法。
4. 讨论：小组讨论运算定律在实际生活中的应用。
6. 作业布置：布置相关的课后练习题。
板书设计六年级下册数学总复习——运算定律与简便算法、四则混合运算主要内容：四则运算定律、简便算法、四则混合运算顺序及方法。
作业设计1. 基础练习：完成练习册上关于运算定律的题目。
2. 应用练习：解决实际问题，使用简便算法进行四则混合运算。
3. 挑战练习：设计一些含有复杂运算的题目，让学生尝试运用所学定律和简便算法解决。
课后反思分析学生在课堂上的参与度和理解程度。
反思教学方法是否有效，是否需要调整教学策略。
根据学生的作业反馈，调整后续的教学内容和进度。
本教案旨在通过复习和巩固，让学生更加熟练地掌握四则运算定律和简便算法，并能够灵活运用到实际问题中。
通过课后反思，教师能够及时调整教学策略，确保教学效果的最大化。
四则混合运算及简便运算教案
一、复习预习直接写出得数．0.38＋二、知识讲解考点/易错点1四则混合运算的顺序：1.在没有括号的算式里，如果只含有加、减运算或乘、除运算时，从左到右依次计算；如果既含有加、减运算，又含有乘、除运算，先乘除后加减。
2.有括号时，先算括号里面的再算括号外面的，如果有多层括号先算小括号。
考点/易错点2分数、小数四则混合运算的计算方法：1.分数、小数加减混合运算，当分数能转化成有限小数时（分母只含有质因数2和5），一般把分数化成小数后计算比较方便（避免了通分的麻烦）；当有的分数不能化成有限小数时，就把小数化成分数计算。
2.分数、小数乘法混合运算，如果小数与分数的分母能约分时，可直接运算或把小数化成分数后再计算比较方便；如果把分数化成小数后能进行简算，也可把分数化成小数计算。
3.有些题目，不一定把全题统一化成分数或化成小数计算，可以根据运算顺序，分成几部分进行处理，选择合适的算法。
考点/易错点3运算定律：加法：a+b=b+a a+b+c=(a+b)+c= a+(b+c)乘法：a×b=b×a a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)a×(b+c）=a×b+a×c (a+b)×c=a×c+b×c考点/易错点4运算性质：1.加减法混合运算性质：（1）a-b+c=a+c-b (2)a+(b-c)=a+b-c (3)a-(b+c)=a-b-c (4)a-(b-c)=a-b+c2.乘除法混合运算的主要性质：（1)a×b÷c=a÷c×b (2)a×(b÷c)=a×b÷c (3)a÷(b×c)=a÷b÷c(4)a÷(b÷c)=a÷b×c(5)(a±b)÷c=a÷c±b÷c考点/易错点5和、差、积、商的变化规律：1.和的变化规律：当一个加数增加一个数，另一个加数减少相同的数时，和不变。
六年级下册数学素材-四则混合运算简便运算汇编
小学数学：四则混合运算知识总结知识点一：四则运算的概念和运算顺序1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算.2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算.3、在没有括号的算式里,既有乘、除法又有加、减法的,要先算乘除法,再算加减法.4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大.括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序.知识点二：0的运算1、0不能做除数；字母表示：无,a÷0是错误的表达2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a4、一个数减去它本身,差是0；字母表示：a－a =05、一个数和0相乘,仍得0；字母表示：a×0 =06、0除以任何非0的数,还得0；字母表示：0÷a =0(a≠0)知识点三：运算定律1、加法交换律：在两个数的加法运算中,交换两个加数的位置,和不变.字母表示：a＋b＝b＋a2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加另一个加数；或者先把后两个数相加,再加另一个加数,和不变.字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中,交换两个乘数的位置,积不变.字母表示：a×b＝b×a4、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c)5、乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变.字母表示：①(a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；②a×(b—c)＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×(b—c)6、连减定律：①一个数连续减两个数, 等于这个数减后两个数的和,得数不变；字母表示：a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c；②在三个数的加减法运算中,交换后两个数的位置,得数不变.字母表示：a—b—c＝a—c—b；a—b＋c＝a＋c—b7、连除定律：①一个数连续除以两个数, 等于这个数除以后两个数的积,得数不变.字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)；a÷(b×c)＝a÷b÷c；②在三个数的乘除法运算中,交换后两个数的位置,得数不变.字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b；a÷b×c＝a×c÷b知识点四：简便计算例题一、常见乘法计算：1、整数：25×4＝100 125×8＝10002、小数：0.25×4＝1 0.125×8＝1二、加法交换律简算例题：50+98+50＝50+50+98＝100+98＝198三、加法结合律简算例题：488+40+60＝488+(40+60)＝488+100＝588四、乘法交换律简算例题：0.25×56×4＝0.25×4×56＝1×56＝56五、乘法结合律简算例题：99×0.125×8＝99×(0.125×8)＝99×1＝99六、含有加法交换律与结合律的简算例题：65+28.6+35+71.4＝(65+35)+(28.6+71.4)＝100+100＝200七、含有乘法交换律与结合律的简算例题：25×0.125×4×8＝(25×4)×(0.125×8)＝100×1＝100八、乘法分配律简算例题：1、分解式25×(40+4)＝25×40+25×4＝1000+100＝11002、合并式135×12.3—135×2.3 ＝135×(12.3—2.3) ＝135×10＝13503、特殊例题199×25.6+25.6＝99×25.6+25.6×1 ＝25.6×(99+1)＝25.6×100＝25604、特殊例题245×102＝45×(100+2)＝45×100+45×2＝4500+90＝45905、特殊例题399×26＝(100—1)×26＝100×26—1×26＝2600—26＝25746、特殊例题45.3×8+35.3×6—4×35.3 ＝35.3×(8+6—4)＝35.3×10＝353九、连减简便运算例子：①528—6.5—3.5＝528—(6.5+3.5)＝528—10＝518②528—89—128＝528—128—89＝400—89＝311③52.8—(40+12.8)＝52.8—12.8—150＝40—40＝0十、连除简便运算例子：3200÷25÷4＝3200÷(25×4)＝3200÷100＝32十一、其它简便运算例子：①256—58+44＝256+44—58＝300—58＝242②250÷8×4＝250×4÷8＝1000÷8＝125。
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混合运算及简便运算分析归类
课题四则混合运算及简便运算
使学生掌握加法和乘法的运算定律，会应用这些定律进行一些简便运算，教学目标进一步提高整、小数四则混合运算的熟练程度。
掌握运算法则，学会用简便方法计算
重点、难点
教学内容
知识点回顾
A、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算，没有括号时，先算，
再算，只有同一级运算时，从左往右。
B、由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出
错。
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+ （b+c）
乘法交换律：a×b=b × a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b× c
C、注意，对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果应该相同。
我们可
以用两种计算方法得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。
D、分数乘除法计算题中，如果出现了带分数，一定要将带分数化为假分数，再计算。
一、当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可
以“带符号搬家”。
(a+b+c=a+c+b, a+b-c=a-c+b, a-b+c=a+c-b, a-b-c=a-c-b;
a×b×c=a×c×b, a÷b÷c=a÷c÷b , a×b÷c=a÷c×b, a÷b×c=a×c÷b,) 根据：加法交换律和乘法交换率
12.06＋5.07＋2.94 30.34＋9.76－10.34 3
8
×3÷
3
8
× 3
25×7× 4 34÷4÷ 1.7 1.25÷2
3
×0.8
102×7.3÷ 5.1 17 3
7
+
4
17
－
7
3
7
1
5
9
－
7
13
－
5
9
,
二A、当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，
括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。
但是在减号后面添括号时，括到括号
里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。
（即在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。
）根据：加法结合率
a+b+c=a+(b+c), a+b-c=a +(b-c), a-b+c=a－(b-c), a-b-c= a-( b +c);
41.06－19.72－20.28 7 2
5
－3
3
8
+
3
8
8
4
7
+2
5
9
－
5
9
11
2
3
+7
2
5
+3
3
5
B、当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，
括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。
但是在除号后面添括号时，括到
括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。
（即在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。
）
根据：乘法结合率
a ×
b × c=a × (b × c),a × b ÷ c=a × (b ÷ c), a ÷ b ÷ c=a ÷ (b × c),a ÷ b × c=a ÷ (b ÷ c),
700÷ 14÷ 5
18.6÷ 2.5÷ 0.4
1.06×
2.5× 4
13×
17 19 ÷
17
19
29÷
13 27 × 13 27
三 A 、当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，
原来是加现在还是加，是减还是减。
但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加， 现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。
（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈 ) （注：去掉括号是添加括号的逆运算）
a+(b+c)= a+b+c a +(b-c)= a+b-c a- (b-c)= a-b+c a-( b +c)= a-b-c;
2 5.68＋（5.39＋4.32） 19.68－（2.97＋9.68） 7
17
+( 5 18 － 2 17 ) 5 6 7 －( 3 8 － 1 7 ) B 、当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原
来是乘还是乘，是除还是除。
但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就 要变为除；原来是除，现在就要变为乘。
（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈 )
（注：去掉括号是添加括号的逆运算）
a × (
b × c) = a × b × c, a × ( b ÷ c) = a × b ÷ c, a ÷ ( b × c) = a ÷ b ÷
c , a ÷ (b ÷ c) = a ÷ b × c,
100 93
1.25× （ 8÷ 0.5）
0.25× （4× 1.2） 1.25× （213× 0.8）
9.3 ÷(4 ÷
) 0.74 ÷(71×
74 100
)
四、乘法分配律的两种典型类型
A,、括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配 24×( 11
12 - 3 8 - 16 - 1 3 ) (12+ 2 7 ) ×
7 （ 7 3 5 - 19 20
）× 5 38 B 、注意相同因数的提取。
0.92× 1.41＋0.92× 8.59 16 5 × 7 13 - 3 5 × 7 13 1.3× 11.6－1.6× 1.3
9 5
×
11.6＋18.4× 9 5 五、一些简算小技巧
A 、巧借，可要注意还哦 ,有借有还，再借不难嘛。
B 、分拆，可不要改变数的大小哦 9999+999+99+9
4821-998
3.2 ×12.5 ×25
1.25 ×88
3.6× 0.25
C,巧变除为乘（除以
1 4 相当于乘 4, 除以 1 8
相当于乘 8,） D 、注意构造，让算式满足乘法分配律
的条件。
7.6 ÷0.25
3.5 ÷0.125 3.8× 9.9＋0.38
7 25
× 103-
7 25
× 2-
7
25
2.6× 9.9。