《植树问题》教学设计

《植树问题》教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能目标：通过动手实践，合作探究，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。

2、过程与方法目标：通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、合作交流的水平，以及针对不同问题的特点灵活解决的水平。

3、情感与态度目标：让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和理解归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。

二、教学重点：理解植树问题棵树与间隔数之间的关系。

教学难点：会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

三、教具准备：多媒体课件和未完成的表格。

四、教学过程：

课前准备：（多媒体放映牛顿和苹果的故事）

师：科学家的故事给你什么启示？（勤于观察，善于思考，大胆猜想…）

谈话引入：说到不如做到，让我们从现在开始，看谁的观察最仔细，看谁的思考最积极，看谁这节课也能从平

常的事物中发现规律，准备好了吗？

（一）、提出问题、引发思考、探究规律。

1、手引发的思考。

师：伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么？

师：大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学。其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现他们的数学奥秘。这节课，我们将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题。

2、整体感知、确定研究方向。

课件出示：在15米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。可能有几种情况？

展示学生的猜想：（两端都种，共4棵）（只种一端，3棵）（两端不种，只2棵）

理解：“间隔”、“间隔数”、“棵数”。

（二）、小组合作，探究规律

1、提出问题。

课件：在全长1000米的孟州市大定路的一边植树，每隔10米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗？

学生的猜测可能有不同的结果：1000；1001；1002）

2、自主探究。

棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？让学生大胆

地猜想，并用图示的方法验证。

课件显示：隔10米种一棵，再隔10米种一棵……，一直画到1000米！学生会感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是能够的，但太麻烦了，又浪费时间。

引导学生：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，有更简单的方法吗？

让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法实行研究，渗透“化繁为简”的数学思想。

3、发现规律。

学生开始动手画图、填表、比较分析，然后展示他们的研究结果，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。

师：“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？

课件动态演示：一个间隔对应一棵，这样一直对应下去， 1000个间隔就有1000棵，种完了吗？

师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗？让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才能达到两端都种的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想。

4、总结归纳。

归纳“化繁为简”的解题策略。让学生体会到研究

问题能够从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，能够有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提升思维的素质。

5、总结规律。

师：你们能用一个式子把规律表示出来吗？

【板书】间隔数+1=棵数棵数－1=间隔数

6、联系生活

在我们生活中存有着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？

让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地理解到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。

（三）、点击生活

①（求间隔数）判断：元宵节，中华大街一侧从头到尾一共挂了200个大红灯笼，如果在每两个灯笼间挂一个中国结，需要201个中国结（）

②（求间隔长）公共汽车行驶路线全长9千米，从起点站到终点站共有10个站，相邻两站的距离约是多少千米？

③（求棵数）老师登古塔，每层有11个台阶，从一

层开始一共走了55个台阶，龙老师到了第几层？

④（求全长）塔楼上敲钟，从第一敲开始，每隔4秒敲一次，到第5敲时，一共间隔了几秒钟？

（四）、拓展延伸。

（课件出示世界著名数学问题）

师：数学史上有个“20棵树”的植树问题，几个世纪以来一直都引起科学家的研究兴趣。这就是：‘20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？

早在十六世纪，古希腊等国完成了十六行的排列。（出示图1）

十八世纪，美国数学大师山姆完成了十八行图谱。（出示图2）

进入二十世纪，数学爱好者绘制出了二十行图谱，创造了新纪录并保持至今。（出示图3）

(结语)今天进入21世纪，20棵树，每行4棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待！期待着同学们大胆探索、积极思考，相信你们一定会有更大的收获！

《植树问题》的教学反思

“植树问题”是新课标人教版四年级下册的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都种、两端不种、及封闭图形。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究上都很重要的数学思想方法——化

归思想。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。

我所执教的这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节：

一、通过课前活动,以大家都熟悉的手为素材,从让学生初步认识间隔,感知间隔数与手指数的关系。

二、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。

三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。

四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。

反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好：