一元一次方程方案设计问题
一元一次方程应用——工程问题含答案
一元一次方程应用——工程问题含答案1.两人共同完成一份文件,小李独立完成需要6小时,小王独立完成需要8小时。
求他们两人一起完成需要多长时间。
2.甲单独完成一项工程需要10天,乙单独完成需要15天。
两人合作4天后,剩下的部分由乙单独完成,问还需要几天才能完成整个工程。
3.加工一批机器零件,甲单独完成需要4天,乙单独完成需要6天。
现在乙先做1天,然后两人合作完成,共付给报酬600元。
如果按个人完成的工作量付给报酬,应该如何分配?4.机械厂加工车间有27名工人,平均每人每天可以加工12个小齿轮或10个大齿轮。
2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需要分别安排多少名工人加工大齿轮和小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?5.整理一批图书,一个人单独完成需要60小时。
现在先由一部分人用1小时整理,随后增加15人和他们一起又做了2小时,恰好完成整理工作。
假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少人?6.某工厂原计划用26小时生产一批零件,结果每小时多生产5件,用24小时就完成了任务,而且还比原计划多生产了60件。
问原计划生产多少零件?7.某地为了打造风光带,将一段长为360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天。
已知甲工程队每天整治24米,乙工程队每天整治16米。
求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道。
8.政府准备修建一条公路,如果由甲工程队单独修建需要3个月完成,每月耗资12万元;如果由乙工程队单独修建需要6个月完成,每月耗资5万元。
现在甲工程队先做一段时间,剩下的由乙工程队单独完成,一共用了4个月完成修建任务。
这样安排一共耗资多少万元?(时间按整月计算)9.某蔬菜公司收购某种蔬菜116吨,准备加工后上市销售。
该公司加工该种蔬菜的能力是:每天可以精加工4吨或粗加工8吨。
1)问能否在14天以内完成加工任务?说明理由。
2)现计划用20天正好完成加工任务,则该公司应该安排多少天进行精加工,多少天进行粗加工?10.某工程交由甲、乙两个工程队来完成。
一元一次方程(四)(通用版)(含答案)
一元一次方程(四)(通用版)试卷简介:方案设计问题一、单选题(共6道,每道16分)1.某市为鼓励市民节约用水,对自来水用户按如下标准收费:若每月用户用水不超过15立方米,则每立方米按a元收费;若超过15立方米,则超过部分每立方米按2a元收费.如果某居民在一个月内用水35立方米,那么他该月应缴纳的水费是( )A.35a元B.55a元C.52.5a元D.70a元答案:B解题思路:根据题意,用水超过15立方米时,居民所交水费应分为两部分:15立方米的水费和超过15立方米部分的水费.该居民在一个月内用水35立方米,应交水费为15×a+(35-15)×2a=55a,答案选B.试题难度:三颗星知识点:一元一次方程应用——方案类应用题2.为了节约用水,某市规定:每户居民每月用水不超过15立方米,按每立方米1.6元收费;超过15立方米,则超过部分按每立方米2.4元收费.小明家六月份交水费33.6元,则小明家六月份实际用水( )A.14立方米B.19立方米C.20立方米D.21立方米答案:B解题思路:小明家六月份交水费33.6元,其中包括15立方米的水费和超过15立方米的水费,设小明家六月份实际用水x立方米,根据题意得:15×1.6+(x-15)×2.4=33.6,解得x=19,答案为B.试题难度:三颗星知识点:一元一次方程应用——方案类应用题3.某城市按以下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;超过60立方米,则超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元,那么这位用户4月份应交煤气费( )A.60元B.66元C.75元D.78元答案:B解题思路:4月份的煤气费平均每立方米0.88元,那么煤气一定超过60立方米,等量关系为:60立方米的煤气费+超过60立方米的煤气费=所交煤气费,设4月份用了煤气x立方米,根据题意得60×0.8+(x-60)×1.2=0.88x,解得x=75,4月份应交煤气费为75×0.88=66元,故选B.试题难度:三颗星知识点:一元一次方程应用——方案类应用题4.某单位要购置一批某型号的电脑,该型号的电脑市场价为每台5800元.现有甲、乙两电脑商进行竞标,甲电脑商提出的优惠条件是购买10台以上,则从第11台开始每台按七折计价;乙电脑商提出的优惠条件是每台均按八五折计价.假设这两家电脑商在品牌、质量、售后服务等方面都相同,若要使到甲、乙两电脑商处购买电脑花钱一样多,则应该买电脑( )A.18台B.19台C.20台D.21台答案:C解题思路:若购买的电脑不多于10台,则在甲电脑商处购买没有优惠,因此到甲、乙两电脑商购买电脑花钱不一样,因此要使花钱一样,必然购买多于10台.设购买电脑x台,在甲处购买需要花钱数目为元,在乙处购买需要花钱数目为元,根据题意可列方程为,解得x=20,即应该买电脑20台.试题难度:三颗星知识点:一元一次方程应用——方案类应用题5.九年级某班师生30人准备在中考后到某地旅游,班主任李老师了解到当地甲、乙两旅行社的服务项目和服务质量相同,且甲旅行社平时收费为每人300元,暑期对教师实行八折优惠,对学生实行五折优惠;乙旅行社平时收费为每人280元,暑期对教师和学生均实行六折优惠.若在甲、乙两家旅行社所需费用相同,则这个班师生中教师为( )A.4人B.5人C.6人D.7人答案:C解题思路:设这个班师生中教师有x人,学生有(30-x)人,由题可知甲旅行社收费为元,乙旅行社收费为元,若两家旅行社所需费用相同,可得,解得x=6,故选C试题难度:三颗星知识点:一元一次方程应用——方案类应用题6.某种海产品,若直接销售,每吨可获利1 200元;若粗加工后销售,每吨可获利5 000元;若精加工后销售,每吨可获利7 500元.某公司现有这种海产品100吨,该公司的生产能力是:如果进行粗加工,每天可加工15吨;如果进行精加工,每天可加工5吨,但两种加工方式不能同时进行.受各种条件限制,公司必须在10天内(含10天)将这批海产品全部销售或加工完毕,为此该公司设计了三种方案:方案一:全部进行粗加工;方案二:尽可能多地进行精加工,没来得及进行精加工的直接销售;方案三:将一部分进行精加工,其余的进行粗加工,并恰好10天完成.你认为获利最多的方案和对应的利润是( )A.方案三,600 000元B.方案二,435 000元C.方案三,562 500元D.方案一,500 000元答案:C解题思路:方案一:全部粗加工所需时间为天,因此10内100吨可全部加工完毕,对应的利润为:5 000×100=500 000元;方案二:10天内(含10天)可以精加工10×5=50吨,剩余100-50=50吨直接销售,因此对应的利润:7 500×5×10+1 200×(100-5×10)=435 000元;方案三,设精加工的有x天,则粗加工的有(10-x)天,根据题意可列方程为,解得x=5,即5天精加工,5天粗加工,也即精加工5×5=25吨,粗加工15×5=75吨,因此方案三对应的利润为:562 500元.综上可知,方案三的利润最高,为562 500元.答案为C.试题难度:三颗星知识点:一元一次方程应用——方案类应用题。
一元一次方程应用----方案题
一元一次方程应用----方案题1.“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源.某企业已收购毛竹52.5吨.根据市场信息,将毛竹直接销售,每吨可获利100元;如果对毛竹进行粗加工,每天可加工8吨,每吨可获利1000元;如果进行精加工,每天可加0.5吨,每吨可获利5000元.由于受条件限制,在同一天中只能采用一种方式加工,并且必须在一个月(30天)内将这批毛竹全部销售.为此研究了二种方案:方案一:将毛竹全部粗加工后销售,则可获利 ______ 元.方案二:30天时间都进行精加工,未来得及加工的毛竹,在市场上直接销售,则可获利 ______ 元.问:是否存在第三种方案,将部分毛竹精加工,其余毛竹粗加工,并且恰好在30天内完成?若存在,求销售后所获利润;若不存在,请说明理由.2.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价40元,乒乓球每盒10元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠,该班需买球拍6副,乒乓球若干盒(不小于6盒)(1)当购买乒乓球多少盒时两种优惠办法付款一样?(2)当购买20盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店购买为什么?(3)当购买40盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店购买为什么?3.某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,还可按如下方案获得相应金额的奖券:消费金额a(元) 200≤a<400 400≤a<500 500≤a<700 700≤a<900 …获奖券金额(元) 30 60 100 130 …根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如:购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:400×(1-80%)+30=110(元).购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价.试问:(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?(2)对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可以得到的优惠率?4.某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,共有哪几种进货方案?5.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民月工资所得不超过1600元(人民币)的部分不必纳税,超过1600元的部分为各月应纳税所得额,超过部分的税款按下表分段累加计算.例如,你月工资是2000元,2000-1600=400,那么就对400元进行纳税,400×5%=20,即你应交纳的税款为20元.若某人1月份应交纳此项税款92元,则她当月的工资是多少?6.市政府根据社会需要,对自来水价格举行了听证会,决定从今年4月份起对自来水价格进行调整.调整后生活用水价格的部分信息如下表:已知5月份小晶家和小磊家分别交水费19元、31元,且小磊家的用水量是小晶家的用水量的1.5倍.(1)用含x的式子填空:∵19>5×2,∴小晶家的用水量超过5m3,则超过部分应交水费(19-5×2元),用水量5m3以上的部分是 ______ ,小晶家的总用水量为 ______ .(2)请你仿照上述进行分析,再求出表中的x.7.随着大陆惠及台胞政策措施的落实,台湾水果进入了大陆市场.一水果经销商购进了A、B两种台湾水果各10箱,分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售.预计每箱水果的盈利情况如表:A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元有两种配货方案(整箱配货):方案一:甲、乙两店各配货10箱,其中A种水果两店各5箱,B种水果两店各5箱;方案二:按照甲、乙两店盈利相同配货,其中A种水果甲店 ______ 箱,乙店 ______ 箱;B种水果甲店 ______ 箱,乙店 ______ 箱.(1)如果按照方案一配货,请你计算出经销商能盈利多少元?(2)请你将方案二填写完整(只填写一种情况即可),并根据你填写的方案二与方案一作比较,哪种方案盈利较多?8.如图,在长方形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间,那么:(1)如图1,当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?(2)如图2,当t为何值时,△QAB的面积等于长方形面积的?(3)如图3,P、Q到达B、A后继续运动,P点到达C点后都停止运动.当t为何值时,线段AQ的长等于线段CP的长的一半?9.根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题.方式一方式二月租费20元/月50元/月本地通话费0.3元/分钟0.2元/分钟(1)一个月本地通话时间200分钟和400分钟,计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少元?(2)会出现两种移动电话计费方式收费一样吗?如果会,请计算出此时的通话时间?如果不会,请说明理由;(3)请你说明在怎样选择计费方式下更省钱?10.七年级上册数学书本中,第二章的数学活动课带领我们感受许多有趣的日历问题.请你仔细观察日历表,探究以下日历的有关问题.如图就是某年10月份的一张日历.(1)若今天是某年10月28日,星期一,再过7天,是星期 ______ ;(2)若用阴影部分在表中随意框住2×2个数字,这4个数字的关系 ______ ,并求出这四个数的和的最大值是 ______ ;(3)圈出日历中相邻的2×2个数字,已知四个数的和为48,求这四个数;(4)圈出日历中相邻的2×2个数字,能否求出这四个数的和为64?若能,请求出;若不能,能否在下个月中找到?若找到,请求出下个月中这四个数的最小数是星期几?11.某酒店客房部有三人间、双人间客房,收费数据如下表:为吸引游客,实行团体入住五折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人普通客房和双人普通客房,每间客房正好住满.(1)设入住的三人普通客房为x间,则入住的双人普通客房为 ______ 间;(用x的代数式表示)(2)若一天共花去住宿费1510元,则旅游团住了三人普通客房和双人普通间客房各多少间?12.某开发公司要生产若干件新产品,需要精加工后才能投入市场,现有红星和巨星两个工厂都想加工这批产品.已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天,红星厂每天加工16件产品,巨星厂每天可以加工24件产品,公司需付红星厂每天加工费80元,付巨星厂每天加工费120元.(1)这个开发公司要生产多少件新产品?(2)公司制定产品加工方案如下,可以由每个厂家单独完成,也可以由两个厂家同时合作完成,在加工过程中,公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导,并由公司为其提供每天5元的午餐补助,请你帮公司选择一种既省线又省时的加工方案.13.某超市以每千克a元的统一进价购进600千克苹果.若将这批苹果按某种标准分为甲乙两类,乙类苹果的重量是甲类的一半.(1)求甲乙两类苹果的重量各是多少千克?(2)现有以下三种销售方案:方案一:甲类苹果以进价的2倍价格直接销售,乙类苹果以高于进价20%直接销售;方案二:将两类苹果精加工后销售,两类苹果的售价比方案一中的售价每千克均提高2元;方案三:所有苹果不分类精加工后按同一价格销售,其价格按方案一中的甲类苹果和乙类苹果售价的平均数定价.无论用哪种方案均能确保苹果全部销完,解决以下问题:①用含a的式子表示三种方案的利润;②若方案一的利润比方案三的利润高m元,方案二的利润比方案三的利润高n元,且m:n=2:5,试确定a的值.14.某班的一次数学小测验中,共出了20道选择、填空题,每题5分,总分为100分.现从中抽出5份试卷进行分析,如下表:试卷正确个数错误个数得分A 19 1 94B 18 2 88C 17 3 82D 14 6 64E 10 10 40(1)某同学得70分,他答对了多少道题?(2)刘婧婧同学告诉老师:她和同桌张欣都考到了及格(60分以上),而且比张欣的分数高,她俩的平均分是76分,通过你的计算她们俩各考了多少分?15.某校组织七年级学生参加社会实践活动,如果单独租用45座客车若干辆,则刚好坐满;如果单独租用60座客车,则可少租1辆,并且剩余15个座位.(1)该校参加社会实践活动有多少人?(2)已知45座客车的日租金为每辆1000元,60座客车的日租金为每辆1200元,该校租用哪种车更合算?16.为了加强公民的节约意识,我市出台阶梯电价计算方案:居民生活用电将月用电量分为三档,第一档为月用电量200度(含)以内,第二档为月用电量200~320度(含),第三档为月用电量320度以上.这三个档次的电价分别为:第一档0.52元/度,第二档0.57元/度,第三档0.82元/度.若某户居民1月份用电250度,则应收电费:0.52×200+0.57×(250-200)=132.5元.(1)若某户居民10月份电费78元,则该户居民10月份用电 ______ 度;(2)若该户居民2月份用电340度,则应缴电费 ______ 元;(3)用x(度)来表示月用电量,请根据x的不同取值范围,用含x的代数式表示出月用电费用.17.列方程解应用题(1)表中是“深圳市路边临时停车位使用费收费标准”,上周六上午9:00,小亮妈妈把车停在深圳中心书城路边临时停车位(属一类区域).离开时,她发现共需要缴纳停车费30元,则她停车的时间是多少小时? 深圳市路边临时停车车位使用费收费标准(2)“旺旺”商场计划销售某品牌的衣服,每件若以原定价的3折销售,则亏20元,每件若以原定价的3.5折销售,则赚10元. ①该种品牌的衣服原定价是多少元?②“元旦”期间,“旺旺”商场对该品牌衣服举办“1换2倍”的优惠促销活动,共售出了80件该品牌衣服,那么“旺旺”商场在“元旦”期间销售该品牌衣服共获利多少元?18.为了鼓励居民节约用水,某市自来水公司对每户月用水量进行计费,每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同;规定吨数以上的超过部分收费标准相同,以下是小明家1-5月份用水量和缴费情况: 根据表格中提供的信息,回答以下问题: (1)求出规定吨数和两种收费标准.(2)若小明家6月份用水20吨,则应缴多少元?(3)若小明家7月份缴水费100元,则7月份用水多少吨?19.某旅游景点门票价格规定如下:每张票的价格90元80元70元某校七年级组织甲、乙两个班共92人去该景点游玩,其中甲班人数多余乙班人数且甲班人数不够90人,如果两个班单独购买门票,一共应付7760元.(1)如果甲、乙两个班联合起来购买门票,那么比各自购买门票可以节省多少钱?(2)甲、乙两个班各有多少学生?(3)如果甲班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游,请你作为两个班设计出购买门票的方案,并指出最省钱的方案.20.春节期间,七(1)班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,明明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:(1)明明他们一共去了几个成人,几个学生?(2)请你帮助明明算一算,用哪种方式购票更省钱?说明理由;(3)购完票后,明明发现七(2)班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票,请你为他们设计出最省的购票方案,并求出此时的购票费用.一元一次方程应用----方案题答案和解析1.52500;787502.解:(1)设购买x盒乒乓球时,两家优惠办法付款一样.由题意得:40×6+10(x-6)=(40×6+10x)×90%,解得:x=36,答:购买36盒乒乓球时两种优惠办法付款一样;(2)当购买20盒乒乓球时,甲店需付款:40×6+10(20-6)=380(元),乙店需付款:(40×6+10×20)×0.9=396(元),∴380<396,答:去甲店合算;(3)当购买40盒乒乓球时,甲店需付款:40×6+10(40-6)=580(元),乙店需付款:(40×6+10×40)×0.9=576(元), 580>576.答:去乙店合算.3.解:(1)优惠额:1000×(1-80%)+130=330(元) 优惠率:×100%=33%;(1分) (2)设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率.购买标价为500元与800元之间的商品时,消费金额a在400元与640元之间.①当400≤a<500时,500≤x<625由题意,得:0.2x+60=x解得:x=450 但450<500,不合题意,故舍去;②当500≤a≤640时,625≤x≤800 由题意,得:0.2x+100=x解得:x=750而625≤750<800,符合题意.答:购买标价为750元的商品可以得到的优惠率.4.解:(1)设今年三月份甲种电脑每台售价为m元,=m=4000 检验:m=4000时,m(1000+m)≠0,m=4000是原分式方程的解.今年三月份的售价为4000元.(2)设购进甲x台,购进乙为(15-x)台,6≤x≤10.方案:甲6台,乙9台.甲7台,乙8台.甲8台,乙7台.甲9台,乙6台.甲10台,乙5台.故5种方案.5.解:∵0<当月的工资≤1600时,应交纳的税款为0;1600<当月的工资≤2100时,0<应交纳的税款≤25;2100<当月的工资≤3600时,25<应交纳的税款≤175.∴若某人1月份应交纳此项税款92元,则她当月的工资超过2100元小于3600元.设她当月的工资是x元,由题意得500×0.5+0.1(x-1600-500)=92,解得x=2770.答:若某人1月份应交纳此项税款92元,则她当月的工资是2770元.6.9元;5+7.2;8;6;48.解:(1)由题可知:DQ=tcm,AQ=(6-t)cm,AP=2tcm,使△QAP为等腰三角形,∴AQ=AP,⇒6-t=2t解得t=2;(2)由题可知:DQ=tcm,AQ=(6-t)cm,∵△QAB的面积=(6-t)×12,依题意得:(6-t)×12=×6×12,解得:t=3;(3)由题可知:AQ=(t-6)cm,CP=(18-2t)cm,依题意使线段AQ的长等于线段CP 的长的一半,∴t-6=(18-2t),解得:t=7.5.9.解:(1)一个月本地通话时间200分钟时,方式一需交费:20+0.3×200=80元,方式二需交费:50+0.2×200=90元;一个月本地通话400分钟时,方式一需交费:20+0.3×400=140元,方式二需交费:50+0.2×400=130元;(2)设此时的通话时间为x分钟,根据题意有: 20+0.3x=50+0.2x,解得:x=300,即当本地通话时间为300分钟时,两种计费方式的收费一样;(4)由20+0.3x>50+0.2x,解得:x>300,即当本地通话时间大于300分时,用方式二更合算;由20+0.3x=50+0.2x,解得:x=300,即当本地通话时间等于300分时,用方式一与方式二没有区别;由20+0.3x<50+0.2x,解得:x<300,即当本地通话时间少于300分时,用方式一更合算.10.一;对角线上的数字之和相等;10811.12.解:(1)设这个公司要加工x件新产品,由题意得:-=20,解得:x=960.答:这个公司要加工960件新产品.(2)①由红星厂单独加工:需要耗时为=60天,需要费用为:60×(5+80)=5100元;②由巨星厂单独加工:需要耗时为=40天,需要费用为:40×(120+5)=5000元;③由两场厂共同加工:需要耗时为=24天,需要费用为:24×(80+120+5)=4920元.所以,由两厂合作同时完成时,即省钱,又省时间.13.解:(1)设乙类苹果的重量是x,则甲类苹果的重量是2x千克,根据题意得x+2x=600,解得x=200.答:甲乙两类苹果的重量各是400千克、200千克;(2)①用方案一所获利润:400a+0.2a×200=440a(元);用方案二所获利润:400(a+2)+(0.2a+2)×200=440a+1200(元);用方案三所获利润:(-a)×600=360a(元);②(440a-360a):(440a+1200-360a)=2:5,解得a=10.14.解:(1)先设答错一道得x分,由题意,得5×19+x=94,解得:x=-1.设某同学得70分,他答对了y道题,由题意,得5y-(20-y)=70,解得:y=15.答:某同学得70分,他答对了15道题;(2)设刘婧婧同学答对a道题,张欣同学答对b道题,由题意,得,由①,得a+b=32,a=32-b由②、③,得a>,b>,∵a>b,∴32-b>,∴b<.∵a、b为整数,∴b=14,15,16,17,18,∴a=18,17,16,15,14.∵a>b,∴a=18,17.∴b=14,15,∴刘婧婧的得分为:88,82,张欣的得分为:64,70答:当刘婧婧考88分时,张欣考64分,当刘婧婧考82分时,张欣考70分.15.解:(1)设该校参加社会实践活动有x人,根据题意,得-=1,解得:x=225.答:该校参加社会实践活动有225人;(2):由题意,得需45座客车:225÷45=5(辆),需60座客车:225÷60=3.75≈4(辆),租用45座客车需:5×1000=5000(元),租用60座客车需:4×1200=4800(元),∵5000>4800,∴该校租用60座客车更合算.16.150;188.817.解:(1)周六是非工作日.设她停车的时间是x小时,则2+(x -)×8=30,解得x=4.答:她停车的时间是4小时.(2)①设该种商品每件的原定价为x元.x×35%-10=x×30%+20,解得x=600,答:该种品牌的衣服原定价是600元;②该种品牌的衣服进价为:600×30%+20=200(元).利润=80×(×600-200)=8000(元).答:“旺旺”商场在“元旦”期间销售该品牌衣服共获利8000元.18.解:(1)从表中可以看出规定吨数位不超过10吨,10吨以内,每吨2元,超过10吨的部分每吨3元,(2)小明家6月份的水费是:10×2+(20-10)×3=50(元);(3)设小明家7月份用水x吨,100>10×2,所以x>10.所以,10×2+(x-10)×3=100,解得:x =.小明家7月份用水吨.19.解:(1)如果甲、乙两班联合起来购买门票需70×92=6440(元),比各自购买门票共可以节省:7760-6440=1320(元);(2)设甲班有学生x人(依题意46<x<90),则乙班有学生(92-x)人.依题意得:80x+90×(92-x)=7760,解得:x=52.则92-52=40(人).故甲班有52人,乙班有40人;(3)方案一:各自购买门票需42×90+40×90=6860(元);方案二:联合购买门票需(42+40)×80=6560(元);方案三:联合购买91张门票需91×70=6370(元);∵6860>6560>6370,∴应该甲乙两班联合起来选择按70元一次购买91张门票最省钱.20.解:(1)设成人人数为x人,则学生人数为(12-x)人,则:由题中所给的票价单可得:35x +(12-x)=350 解得:x=8故:学生人数为12-8=4人,成人人数为8人.(2)如果买团体票,按16人计算,共需费用:35×0.6×16=336元336<350 所以,购团体票更省钱.(3)最省的购票方案为:买16人的团体票,再买4张学生票.此时的购票费用为:16×35×0.6+4×17.5=406元.第11页。
《7.2一元一次方程》作业设计方案-初中数学青岛版12七年级上册
《一元一次方程》作业设计方案(第一课时)一、作业目标本作业设计旨在通过《一元一次方程》的学习,使学生掌握一元一次方程的基本概念、解题方法及实际运用。
通过作业的练习,加深学生对一元一次方程的理解,提高学生的运算能力和解决实际问题的能力。
二、作业内容1. 基础概念练习:要求学生掌握一元一次方程的定义、基本形式以及等式的基本性质。
通过填空题、选择题等形式,让学生识别和判断一元一次方程的样式。
2. 方程解法实践:通过练习题,让学生熟练掌握一元一次方程的解法,包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤。
设计不同难度层次的题目,让学生逐步掌握。
3. 实际问题应用:结合生活中的实际问题,如购物找零、速度与时间的关系等,将实际问题转化为一元一次方程进行求解。
培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4. 错题分析与纠正:选取一些常见错误类型的题目,让学生在解题后进行自我检查和纠正,提高学生的解题准确率。
三、作业要求1. 按时完成:学生需在规定时间内完成作业,培养良好的时间管理习惯。
2. 独立完成:作业应独立完成,不得抄袭他人答案。
3. 认真审题:审清题目要求,明确解题方向。
4. 规范书写:解题过程应规范、清晰,便于检查和纠正错误。
5. 反思总结:完成作业后,学生应进行反思总结,找出自己的不足之处,以便后续改进。
四、作业评价1. 评价标准:根据学生的解题过程和结果,评价其掌握一元一次方程的程度和解题能力。
2. 评价方式:采用教师评价、同学互评和自我评价相结合的方式,全面了解学生的作业情况。
3. 反馈与指导:针对学生的作业情况,给出具体的反馈和指导,帮助学生改正错误,提高解题能力。
五、作业反馈1. 教师反馈:教师根据学生的作业情况,给出总体评价和具体指导建议。
2. 同学互评:鼓励学生之间互相评价作业,互相学习、互相进步。
3. 自我反思:学生应认真反思自己的作业过程和结果,找出自己的不足之处,制定改进措施。
通过以上的作业设计方案,学生将能够全面掌握一元一次方程的基本概念、解题方法及实际运用,提高其运算能力和解决实际问题的能力。
一元一次方程方案问题
一元一次方程方案问题1为举办校园文化艺术节,甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套),两班共92人(其中甲班比乙班人多,且甲班不到90人),下面是供货商给出的演出服装的价格表:购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元如果两班单独给每位同学购买一套服装,那么一共应付5450元.(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装,比单独购买可以节省多少钱?(2)甲、乙两班各有多少名同学?为庆祝“六一”儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服装的价格表:购买服装的套数1套至45套每套服装的价格60元46套至90套50元91套及以上40元如果两校分别单独购买服装,一共应付5000元.(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少钱?(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出?(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出,请为两校设计一种省钱的购买服装方案.某校组织初一师生春游,如果单独租用45座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座客车,可少租1辆,且余15个座位.(1)求参加春游的人数;(2)已知租用45座的客车日租金为每辆车250元, 60座的客车日租金为每辆300元,问租用哪种客车更合算?2某地的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润4000元,经精加工后销售,每吨利润7000元.当地一家公司现有这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨,如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6吨,但每天两种方式不能同时进行.受季节等条件的限制,必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕.为此,公司研制了三种方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工;方案二:尽可能地对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜,在市场上直接出售;方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并刚好15天完成.如果你是公司经理,你会选择哪一种方案,说说理由.某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可以任选其一.(Ⅰ)计时制:0.05元/分;(Ⅱ)包月制:50元/月(限一部个人住宅电话上网).此外,每一种上网方式都得加收通费0.02元/分.(1)某用户某月上网的时间为x小时,请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用;(2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时,你认为采用哪种方式较为合算?某牛奶加工厂有鲜9奶吨.若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元;制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元;制成奶片销售,每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是:如制成酸奶,每天可加工3吨;制成奶片每天可加工1吨.受人员限制,两种加工方式不可同时进行.受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此,该厂设计了两种可行方案:方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶;方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶3烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400千克,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价10%销售.乙超市的销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其它成本不计).问:(1)苹果进价为每千克多少元?(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.春节将至,某移动公司计划推出两种新的计费方式,如下表所示:月租费本地通话费方式130元/月0.20元/分钟方式20.40元/分钟请解决以下两个问题:(通话时间为正整数)(1)若本地通话100分钟,按方式一需交费多少元?按方式二需交费多少元?(2)对于某月本地通话,当通话多长时间时,按两种计费方式的收费一样多?某同学在安德利、家乐福超市发现他看中的随身听单价相同,书包的单价也相同,已知随身听和书包的单价之和为470元,且随身听的单价比书包单价的7倍少10元.(1)随身听和书包的单价各是多少元?(2)某天该同学上街,恰好两家超市都进促销活动,安德利超市所有商品八折销售;家乐福超市全场购满100元返30元(不足100元不返回),这个同学想买这两件商品,请你帮他设计出最佳购买方案,并求出他所付的费用.4为了开展阳光体育活动,某班需要购买一批羽毛球拍和羽毛球,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球拍和羽毛球.羽毛球拍每副定价30元,羽毛球每盒定价5元,且两家都有优惠:甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球;乙店全部按定价的9折优惠.若该班需购买羽毛球拍5副,购买羽毛球x盒(x不小于5盒).(1)在甲商店购买则需付元;在乙商店购买需付元.(用含x的代数式表示并化简,请直接填写答案)(2)当购买多少盒羽毛球时,在两家商店购买所花的钱相等?电公司推出两种移动电话计费方法:方法A:免收月租费,按每分钟0.5元收通话费;方法B:每月收取月租费30元,再按每分钟0.2元收通话费.现在设通话时间是x分钟.(1)请分别用含x的代数式表示计费方法A、B的通话费用.(2)用计费方法A的用户一个月累计通话150分钟所需的话费,若改用计费方法B,则可通话多少分钟?(3)请你分析,当通话时间超过多少分钟时采用计费方法B合算?为了丰富学生的课外活动,学校决定购买一批体育活动用品,经调查发现:甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍.已知每个篮球比每幅球拍多50元,两个篮球与三幅球拍的费用相等,经洽谈,甲商店的优惠方案是:每购买十个篮球,送一副羽毛球拍;乙商店的优惠方案是:若购买篮球超过80个,则购买羽毛球拍打八折.(1)求每个篮球和每副羽毛球拍的价格是多少?(2)若学校购买100个篮球和a副羽毛球拍,请用含a 的式子分别表示出到甲商店和乙商店购买体育活动用品所花的费用;(3)假如你是本次购买任务的负责人,你认为到哪家商店购买比较合算?5其它目前节能灯在城市已基本普及,某商场计划购进甲,乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如表:甲型乙型进价(元/只)2545售价(元/只)3060(1)如何进货,进货款恰好为元?。
《7.2一元一次方程》作业设计方案-初中数学青岛版12七年级上册
《一元一次方程》作业设计方案(第一课时)一、作业目标本作业旨在通过一元一次方程的基本知识学习,使学生掌握一元一次方程的建立、解法及其应用,并能够运用所学知识解决实际问题,培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、作业内容1. 预习内容复习:学生需复习一元一次方程的基本概念,如未知数、等式、解等,并完成相关概念的巩固练习。
2. 方程建立练习:选择生活中的实际问题,如购物找零、速度与时间的关系等,让学生尝试建立一元一次方程模型。
3. 解法掌握:学生需熟练掌握一元一次方程的解法,包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤,并能够正确求解一元一次方程。
4. 实例应用:提供几个一元一次方程的实际应用问题,要求学生分析问题,建立方程,并求解。
5. 拓展延伸:引导学生探索一元一次方程与其他数学知识的联系,如与不等式、函数等的关系,培养学生的数学思维广度。
三、作业要求1. 认真完成预习内容的复习,确保对一元一次方程的基本概念有清晰的理解。
2. 在建立方程时,要注重实际问题的分析,确保方程能够准确反映问题的实际情况。
3. 在解方程过程中,要严格按照解法步骤进行,确保每一步的运算都准确无误。
4. 对于实例应用问题,要认真分析问题,明确解题思路,并详细记录解题过程。
5. 拓展延伸部分,要积极思考,尝试将一元一次方程与其他数学知识相联系,提出自己的见解。
四、作业评价1. 评价学生是否掌握了一元一次方程的基本概念和解法。
2. 评价学生在实际问题中建立一元一次方程的能力。
3. 评价学生解一元一次方程的准确性和解题过程的规范性。
4. 评价学生实例应用问题的分析能力和解题思路的清晰度。
5. 评价学生在拓展延伸部分的表现,是否能够积极思考并提出自己的见解。
五、作业反馈1. 教师需认真批改作业,对学生的错误进行记录和归纳,以便进行针对性的辅导。
2. 对于普遍存在的问题,教师需在课堂上进行讲解和示范,帮助学生改正错误。
3. 对学生的优秀作业进行展示和表扬,激励学生积极参与数学学习。
七年级数学一元一次方程应用题(方案设计问题)(人教版)(专题)(含答案)
一元一次方程应用题(方案设计问题)(人教版)(专题)一、单选题(共6道,每道16分)1.某市为鼓励市民节约用水,对自来水用户按如下标准收费:若每月用户用水不超过15立方米时,按每立方米a元收费;超过15立方米时,不超过的部分每立方米扔按a元收费,超过的部分每立方米按2a元收费.如果某居民在一个月内用水35立方米,那么他该月应缴纳的水费是( )A.35a元B.55a元C.52.5a元D.70a元答案:B解题思路:根据题意,用水超过15立方米时,居民所交水费应分为两部分:15立方米的水费和超过15立方米部分的水费.因此该居民在一个月内用水35立方米时,应交水费:(元).故选B.试题难度:三颗星知识点:一元一次方程的应用—方案设计问题2.某城市按以下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过60立方米时,按每立方米0.8元收费;超过60立方米时,不超过部分仍按每立方米0.8元收费,超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元,那么这位用户4月份应交煤气费( )A.66元B.60元C.78元D.75元答案:A解题思路:4月份的煤气费平均每立方米0.88元,那么所用煤气一定超过60立方米.交煤气费包括60立方米的煤气费和超过60立方米的煤气费,设4月份用了煤气x立方米,根据题意得,解得x=75,4月份应交煤气费:75×0.88=66(元).故选A.试题难度:三颗星知识点:一元一次方程的应用—方案设计问题3.某单位要购置一批某型号的电脑,该型号的电脑市场价为每台5800元.现有甲、乙两电脑商进行竞标,甲电脑商提出的优惠条件是购买10台以上,则从第11台开始每台按七折计价;乙电脑商提出的优惠条件是每台均按八五折计价.假设这两家电脑商在品牌、质量、售后服务等方面都相同.设购买电脑x台(x>10),用含x的代数式分别表示在甲、乙两电脑商购买时付的钱数,下列正确的是( )A.B.C.D.答案:D解题思路:由题意得,在甲处购买需要花钱数:在乙处购买需要花钱数:故选D.试题难度:三颗星知识点:一元一次方程的应用—方案设计问题4.(上接第3题)若要使得在甲、乙两电脑商购买电脑花钱一样多,则应该买电脑( )A.18台B.19台C.20台D.21台答案:C解题思路:根据第3题,要使得在甲、乙两电脑商购买电脑花钱一样多,则,解得x=20.故选C.试题难度:三颗星知识点:一元一次方程的应用—方案设计问题5.某种海产品,若直接销售,每吨可获利1 200元;若粗加工后销售,每吨可获利5 000元;若精加工后销售,每吨可获利7 500元.某公司现有这种海产品100吨,该公司的生产能力是:如果进行粗加工,每天可加工15吨;如果进行精加工,每天可加工5吨,但两种加工方式不能同时进行.受各种条件限制,公司必须在10天内(含10天)将这批海产品全部销售或加工完毕,为此该公司设计了三种方案:方案一:全部进行粗加工;方案二:尽可能多地进行精加工,没来得及进行精加工的直接销售;方案三:将一部分进行精加工,其余的进行粗加工,并恰好10天完成.若采用方案三,则需要精加工( )A.3天B.4天C.5天D.6天答案:C解题思路:设精加工的有x天,则粗加工的有(10x)天,根据题意可列方程为,解得x=5,即需要精加工5天,粗加工5天.故选C.试题难度:三颗星知识点:一元一次方程的应用—方案设计问题6.(上接第5题)5题的三种方案中,获利最多的方案和对应的利润分别为( )A.方案三,562 500元B.方案二,435 000元C.方案三,600 000元D.方案一,500 000元答案:A解题思路:根据题意,列表梳理信息如下:由题意和第5题的计算结果得方案一:,所以利润为5000×100=500 000(元);方案二:利润为7 500×5×10+1 200×(100-5×10)=435000(元);方案三:利润为7 500×5×5+5 000×5×15=562 500(元).综上可知,方案三的利润最高,为562 500元.故选A.试题难度:三颗星知识点:一元一次方程的应用—方案设计问题。
中考题中“方案设计型”问题的解法
中考题中“方案设计型”问题的解法2001年各地中考试题中出现了许多高质量的方案设计型题目,以激励学生运用数学知识和思想方法去解决现实生活中的问题,现介绍这类中考题的几种解法,供同学们毕业复习时参考。
一、用一元一次方程来解例1:我省某地生产的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元。
当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季节等条件限制,公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售加工完毕。
为此,公司研制了在种可行方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工。
方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接出售。
方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好用15天完成。
你认为哪种方案获利最多?为什么?二、用一元一次不等式来解例2:某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除了保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起,可供持票者使用一年),年票分为A、B、C三类:A类年票每张120元,持票者进入园林时,无需再购买门票:B类门票每张60元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次2元,C类门票每张40元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次3元。
(1)如果你只选择一种购买门票的方法,并且你计划在一年中用80元在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买A类年票比较合算?三、用方程与不等式混合组来解例3:在双休日,某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派四、用分式方程来解例4:“丽园”开发公司生产的960件新产品,需要精加工后才能投放市场,现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天,而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品,公司需付甲工厂加工费用每天80元,乙工厂加工费用每天120元。
《5.1一元一次方程》作业设计方案-初中数学冀教版12七年级上册
《一元一次方程》作业设计方案(第一课时)一、作业目标通过本次作业,学生应能够理解一元一次方程的概念、形式及基本解法。
学生需熟练掌握如何设未知数、列方程,并能解决简单的实际问题。
二、作业内容(一)理论部分1. 复习旧知:回顾小学阶段学过的等式及不等式的基础知识,理解一元一次方程与这些知识的联系与区别。
2. 新知学习:理解一元一次方程的定义、特点及形式,明确方程的解的概念。
(二)实践部分1. 方程设立练习:选择实际生活中的问题,设立一元一次方程。
例如,“某商店卖出苹果和香蕉,苹果单价为x元/斤,香蕉单价为y元/斤,若卖出苹果共收入20元,香蕉共收入15元,设苹果卖出x斤,香蕉卖出y斤,试列出关于x和y的方程。
”2. 方程求解练习:针对已设立的一元一次方程,使用移项、合并同类项及系数化为1等方法求解。
3. 应用题解答:通过解决实际问题来加深对一元一次方程的理解。
例如,“一桶油连桶重80千克,油重50千克,求桶的重量。
”通过这类题目来提升学生的实际应用能力。
三、作业要求1. 理论部分:学生需认真阅读教材,理解并掌握一元一次方程的基本概念和形式。
对于不理解的地方,应做好笔记,以便课堂提问。
2. 实践部分:设立的方程需符合实际,且能准确反映问题的本质。
在求解过程中,应严格按照一元一次方程的解法步骤进行,不得跳步或省略步骤。
应用题的解答需有理有据,结果准确。
3. 作业书写:作业应字迹工整,步骤清晰,答案准确。
如有错误,应在旁边注明正确的解法。
四、作业评价教师将对每位学生的作业进行批改,评价其掌握程度及解题思路的正确性。
对于作业中出现的错误,教师应及时指出并指导学生改正。
对于优秀的作业,教师将在课堂上进行表扬和展示。
五、作业反馈教师将根据学生的作业情况,总结学生在学习一元一次方程过程中存在的问题和不足,并在课堂上进行针对性的讲解和指导。
同时,教师也将根据学生的学习进度和掌握情况,适时调整教学计划,以确保学生能够更好地掌握一元一次方程的知识和技能。
《4.3用一元一次方程解决问题》作业设计方案-初中数学苏科版12七年级上册
《用一元一次方程解决问题》作业设计方案(第一课时)一、作业目标本作业旨在通过一元一次方程的实际应用,加深学生对一元一次方程的理解,并能够熟练运用一元一次方程解决生活中的实际问题。
同时,培养学生独立思考和解决问题的能力,以及分析和推理的思维能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要围绕一元一次方程的实际应用展开。
1. 基础知识练习:通过课本中的例题和习题,巩固一元一次方程的基本概念和解题方法。
2. 实际问题解决:选取5个与日常生活相关的问题,如购物找零、速度与时间的关系等,要求学生将问题转化为一元一次方程,并求解。
3. 拓展练习:设计一些具有挑战性的问题,如行程问题、工程问题等,要求学生运用所学知识进行解答。
4. 小组合作:学生分组进行讨论,每组选择一个实际问题进行探讨,并尝试用一元一次方程解决。
三、作业要求1. 独立完成:要求学生独立完成作业,不得抄袭他人答案。
2. 规范书写:解题过程要规范,步骤要清晰,结果要准确。
3. 及时反馈:遇到问题时,要及时向老师或同学请教,不得拖延。
4. 小组合作要求:小组内成员要积极参与讨论,互相帮助,共同完成任务。
四、作业评价1. 评价标准:根据学生完成作业的准确性、规范性、创新性以及小组合作情况进行评价。
2. 评价方式:教师批改作业时,要给予详细的评语和分数,指出学生的优点和不足。
同时,可以选取优秀作业进行展示,鼓励其他学生向其学习。
3. 反馈机制:教师将评价结果及时反馈给学生,让学生了解自己的学习情况,以便及时调整学习策略。
五、作业反馈1. 学生自评:学生完成作业后,要进行自我评价,总结自己在解题过程中的收获和不足。
2. 教师点评:教师根据学生的作业情况,进行针对性的点评和指导,帮助学生解决学习中遇到的问题。
3. 家长反馈:家长要关注孩子的学习情况,了解孩子在完成作业过程中遇到的困难和问题,并及时与老师沟通,共同帮助孩子解决问题。
4. 课堂讨论:在下一课时的课堂上,教师可以针对学生在完成作业过程中出现的问题进行讨论和讲解,帮助学生更好地掌握一元一次方程的解题方法。
一元一次方程方案选择问题
课题:一元一次方程的应用――方案设计问题学习目标:1.掌握方案设计问题应用题的解法;2.通过列方程解决实际问题,感受到数学的应用价值.学习重点、难点:掌握解决方案设计问题的一般方法.【自主探究案】探究1根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题.(1)一个月内在本地通话200分和350分,按方式一需交费多少元按方式二呢(2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗(3)如果你的爸爸新买了一部手机,你会怎样帮他选择哪种计费方式(1)设一个月内移动电话主叫tmin(t是正整数),根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费?(2)观察(1)中的表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗通过计算验证你的看法.分析:由上表可知,计费与有关,计费时要看。
因此,考虑t的取值时,是不同时间范围的划分点。
【合作交流案】典型例题讲解:例1.某公司生产960件新产品,需要精加工后才能投入市场,现有甲、乙两厂都想加工这批产品.已知甲厂每天能加工16件,乙厂每天能加工24件,公司需付甲厂加工费每天80元,乙厂加工费120元,公司制定加工方案如下:可由每个厂单独完成,也可以由两厂合作完成,在加工过程中,公司需派一名工程师每天进行技术指导,并负责此工程师每天5元午餐费,请你帮助公司选择一种最省钱的加工方案,并说明理由.练习:大润发里,小强和小明商量如何购买圣诞装饰物。
最后决定在A、B、C三种物品中选择其中两种。
问题一:有几种方法问题二:若他们选择两种共6份,用了190元。
其中A 25元,B 35元,C 45元。
你知道他们是如何选择的吗例2.某同学去公园春游,公园门票每人每张5元,如果购买20人以上(包括20人)的团体票,就可享受票价的8折优惠.(1)若这位同学他们按20人买了团体票,比实际人数每人买一张5元门票共要少花15元钱,求他们共多少人(2)他们共有多少人,按团体票(20人)购买较省钱(说明:不足20人的,可以以20人的人数购买团体票)练习:为庆祝“六一”儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出,下(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少钱(2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出,请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.【分层反馈案】基础题1、小张到新华书店帮同学们买书,售货员告诉他,如果花20元钱办理“会员卡”,将享受八折优惠.请问:①在这次买书中小张买标价为多少元书的情况下办会员卡与不办会员卡花钱一样多②当小张买标价为200元书时,怎么做合算能省多少钱③当小张买标价为60元书时,怎么做合算能省多少钱2、某单位急需用车,但又不需买车,他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同,个体车主的收费是3元/千米,国营出租公司的月租费为2000元,另外每行驶1千米收2元,试根据行驶的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算提高题1.某中学7名教师和6名同学组成旅游团去某公园自费旅游,在公园门口售票处发现买票存在各种折扣方法:(1)学生可凭学生证6折优惠.(2)20人旅行团有15人享受7折优惠.(3)通过该公园的旅行社交涉可享受集体8折优惠.请你设计出至少三种买票方案,找出你认为最佳的一种并说明理由.2. 某公司要购置一批某型号的电脑,该型号的电脑市场价为每台5800元,现有甲、乙两电脑商进行竞标,甲电脑商提出的优惠条件是购买十台以上,则从第11台开始每台按7折计价;乙电脑商提出的优惠条件是每台按折计价.如果这两家电脑商在品牌、质量、售后服务等方面都相同,那么该选哪家3.某市剧院举办大型文艺演出,其门票价格为:一等席300元/人,二等席200元/人,三等席150元/人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。
12列一元一次方程解应用题(方案选择问题)
12列一元一次方程解应用题(方案选择问题)一.解答题(共22小题)1.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为吸引顾客,各自推出不同优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元之后,超出部分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).(1)请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;(2)李明准备购买500元的商品,你认为他应该去哪家超市?请说明理由.(3)计算一下,李明购买多少元的商品时,到两家超市购物所付的费用一样?2.某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案,方案一:用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元?(2)请帮小敏算一算,她购买商品的价格为多少元时,两个方案所付金额相同?(3)购买商品的价格时,采用方案一更合算.3.妈妈在网上商城购物,发现甲、乙两家店中都有自己想买的商品,且标价都一样,且标价都一样,两家店也都在做促销活动,甲店的优惠活动为:全场8.5折,乙店的优惠活动为:所购商品标价总额不超过200元时,无优惠;超过200元而不超过500元时,按商品标价总额打9折结算付款;超过500元时,其中500元打9折,超过500元的部分打8折.(1)当商品标价总额是300元时,在甲、乙两店购物实付款分别是多少?(2)当标价总额是多少时,在甲、乙两店购物实付款一样?(3)妈妈分两次在乙店分别购物付款189元和466元,若她一次性在该店购买同样多的商品,可节省多少钱?4.某办公用品销售商店推出两种优惠方案:①购买1个计算器,赠送1支白板笔;②购买计算器和白板笔一律按9折优惠.计算器每个定价35元,白板笔每支定价5元.小环和同学们需要买4个计算器,白板笔x支(x大于4支).(1)用代数式表示这两种优惠方案各需要多少元?(2)当x为多少时,两种优惠方案的付费一样多?5.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球若干盒(不小于5盒).问:(1)如购买乒乓球x(x不小于5)盒,则在甲店购买需付款元,在乙店购买需付款元.(用x的代数式表示)(2)当购买乒乓球多少盒时,在两店购买付款一样?(3)如给你450元,让你选择一家商店去办这件事,你打算去哪家商店购买?为什么?6.根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题:方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.3元/分钟0.5元/分钟(1)若一个月本地通话时间分别为150分钟和300分钟,计算按两种移动电话计费方式各要交费多少元?(2)通话时间是多少分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样?请你说明怎样选择计费方式会更省钱?7.重百商场开展春节促销活动出售A、B两种商品,活动方案有如下两种:方案一A B标价(单位:元)90元100元每件商品返利按标价的30%按标价的15%例:买一件A商品,只需付款90(1﹣30%)元方案二所购商品一律按标价的20%返利(1)某单位购买A商品30件,B商品20件,选用何种方案划算?能便宜多少钱?(2)某单位购买A商品x件(x为正整数),购买B商品的件数比A商品件数的2倍少一件,若当x=a件时两方案的实际付款一样,求a的值,并说明当x>a时哪个方案获得的优惠更大.8.汇英学校后勤处准备利用暑假修理刷新教学楼的窗户,现有A,B两个修理组,A组每天修理刷新窗户12扇,B组每天修理刷新窗户比A组多4扇,若他们单独完成修理刷新教学楼所有的窗户的任务,则A组比B组多用7天;学校每天付A组修理费300元,付B组修理费400元.(1)汇英学校教学楼共有多少扇窗户?(2)在修理过程中,学校要求校工葛师傅每天到校管理监督这项修理工作,学校每天给予假期补助50元.这项修理工作可有三种方案:方案一:由A组单独修理;方案二:由B组单独修理;方案三:A,B组合作同时修理;你认为哪种方案省时又省钱?为什么?9.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价的八折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元之后,超出部分按原价的九折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用.(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由.10.根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题:全球通神州行月租费25元/月0本地通话费0.2元/分钟0.3元/分钟(1)一个月内本地通话多少分钟时,两种通讯方式的费用相同?(2)若某人预计一个月内使用本地通话费90元,则应选择哪种通讯方式较合算?11.某种绿色食品,若直接销售,每吨可获利润0.1万元;若粗加工后销售,每吨可获利润0.4万元;若精加工后销售,每吨可获利润0.7万元.某公司现有这种绿色产品140吨,该公司的生产能力是:如进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行.受各种条件限制,公司须在15天内将这批绿色产品全部销售或加工完毕,为此该公司设计了三种方案:方案一:全部进行粗加工;方案二:尽可能多地进行精加工,没有来得及进行精加工的直接销售;方案三:将一部分进行精加工,其余的进行粗加工,并恰好15天完成.你认为选择哪种方案可获利润最多,为什么?最多可获利润多少元?12.两种移动电话记费方式表(1)一个月内本地通话多少分钟时,两种通讯方式的费用相同?(2)若某人预计一个月内使用本地通话费180元,则应该选择哪种通讯方式较合算?全球通神州行月租费50元0本地通话费0.40元/分0.60元/分13.某校为积极推进“县长杯”校园足球联赛,打算购买一批足球服装和足球,已知每套服装定价150元,每个足球30元,经考察,甲商场说,买足球服装和足球均打九折优惠;乙商场说,买一套足球服装就赠送一个足球.(1)若购买20套服装和50个足球,则到哪家商场合算?(2)若购买20套服装和x(x>20)个足球,用含x的式子分别表示出到甲乙两商场所花的费用;(3)若购买20套服装不变,则应购买个足球,就能使到两个商场所花的费用相等(直接填出答案,不必写过程).14.甲、乙两家批发商出售同样品牌的茶壶和茶杯,定价相同,茶壶每把30元,茶杯每只5元.两家都在进行优惠销售:甲店买一送一大酬宾(买一把茶壶赠送茶杯一只);乙店全场9折优惠(按实际价格的90%收费).某茶具店需茶壶5把,茶杯若干只(不少于5只).(1)若设购买茶杯x只(x>5),则在甲店购买需付元,在乙店购买需付元;(用含x的代数式表示)(2)当茶具店需购买10只茶杯时,到哪家商店购买较便宜?试加以说明;(3)试求出当茶具店购买多少只茶杯时,在两家商店购买所需付的款一样多?15.某单位在十月份准备组织部分员工到北京旅游,现联系了甲、乙两家旅行社,两家旅行社报价均为2000元/人,两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措:甲旅行社对每位员工七五折优惠;而乙旅行社是免去一位员工的费用,其余员工八折优惠.(1)如果设参加旅游的员工共有a(a>10)人,则甲旅行社的费用为元,乙旅行社的费用为元;(用含a的代数式表示)(2)假如这个单位现组织共20名员工到北京旅游,该单位选择哪一家旅行社比较优惠?请通过计算说明理由.(3)如果计划在十月份外出旅游七天,设最中间一天的日期为x,则这七天的日期之和为.(用含x的代数式表示.)(4)假如这七天的日期之和为63的倍数,则他们可能于十月几号出发?(写出所有符合条件的可能性)16.在2008年十一黄金周期间,A超市和B超市都进行了让利销售活动(两个超市的商品标价都相同).A超市的促销方法是所购商品总价在200元以内打九折,超出200元的部分打八折;B超市的促销方法是所有商品一分律打八五折.(1)若小珍要帮妈妈购买原价为300元的商品,你建议她去哪家超市购买比较合算?为什么?(2)若她要帮妈妈购买原价为450元的商品,那么她去哪家超市购买比较合算?(3)她要购买原价为多少元的商品时(只考虑优惠,不考虑其他因素的影响),去A超市和B超市一样?17.某牛奶加工厂现有鲜奶8吨,若市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元;制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元;制成奶片销售,每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是:如制成酸奶每天可加工3吨;制成奶片每天可加工1吨.受人员制约,两种加工方式不可同时进行;受气温制约,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此,该工厂设计了两种可行方案:方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶;方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获利最多?为什么?18.某公园观光车租用有两种收费方式:方式一:起步价为10元(起步价是指不超过3km行程的租车价格),超过3km 行程后,超过部分按2元/km计费,如果单程租用超过8km行程,超过部分计价器自动加收1元/km的回程空驶费.方式二:起步价为8元,超过3km行程后,超过部分按3元/km计费小明到该公园游玩,从甲景点到乙景点乘坐观光车的路程记为xkm,x若大于5,小明租用哪种收费方式观光更省钱?19.某超市开展“2013•元旦”促销活动,出售A、B两种商品,活动方案有如下两种:方案一A B标价(单位:元)100110每件商品返利按标价的30%按标价的15%例:买一件A商品,只需付款100(1﹣30%)元方案二若所购商品达到或超过101件(不同商品可累计),则按标价的20%返利.(同一种商品不可同时参与两种活动)(1)某单位购买A商品30件,B商品90件,选用何种活动划算?能便宜多少钱?(2)若某单位购买A商品x件(x为正整数),购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多2件,请问该单位该如何选择才能获得最大优惠?请说明理由.20.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:会员年卡类型办卡费用(元)每次游泳收费(元)A 类5025B 类20020C 类40015(1)请你帮助游泳爱好者小明算一算,他一年游泳次数是多少时,办A类会员年卡和办C类会员年卡的消费费用是一样的?(2)若小明一年的游泳次数是40次,你认为他办哪类会员年卡最省钱?(3)如果小明一年的游泳次数超过40次,则最省钱的办卡方式是什么?21.表中有两种移动电话计费方式:月使用费(元)主叫限定时间(分钟)主叫超时费(分钟)被叫方式一651600.25免费方式二1003800.19免费说明:月使用费固定收取,主叫不超限定时间不再收费,主叫超时部分加收超时费;被叫免费.(1)若李杰某月主叫通话时间为200分钟,则他按方式一计费需元;若徐明某月按方式二计费需103.8元,则主叫通话时间为分钟;(2)是否存在某主叫通话时间t(分钟),按方式一和方式二的计费相等,若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;(3)请你通过计算分析后,直接给出当月主叫通话时间t(分钟)满足什么条件时,选择方式一省钱;当月主叫通话时间t(分钟)满足什么条件时,选择方式二省钱.22.下表是两种移动电话计费方式:月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时收费(元/分钟)被叫套餐一481500.2免费套餐二683500.15免费销售员小张调查发现绝大多数顾客主叫通话时间超过150分钟,但不超过350分钟,请你通过计算对这一部分顾客给出建议,使他们选择的套餐省钱.12列一元一次方程解应用题(方案选择问题)参考答案与试题解析一.解答题(共22小题)1.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元之后,超出部分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).(1)请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;(2)李明准备购买500元的商品,你认为他应去哪家超市?请说明理由.(3)计算一下,李明购买多少元的商品时,到两家超市购物所付的费用一样?【分析】(1)设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲,顾客在乙超市购物所付的费用为y乙,根据y甲=300+超过300元的部分×0.8(y乙=200+超过200元的部分×0.85)即可得出结论;(2)将x=500分别代入y甲=0.8x+60、y乙=0.85x+30中,求出y值,比较后即可得出结论;(3)令y甲=y乙即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:(1)设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲,顾客在乙超市购物所付的费用为y乙,根据题意得:y甲=300+0.8(x﹣300)=0.8x+60;y乙=200+0.85(x﹣200)=0.85x+30.(2)他应该去乙超市,理由如下:当x=500时,y甲=0.8x+60=460,y乙=0.85x+30=455,∵460>455,∴他去乙超市划算.(3)令y甲=y乙,即0.8x+60=0.85x+30,解得:x=600.答:李明购买600元的商品时,到两家超市购物所付的费用一样.【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数,解题的关键是:(1)根据数量关系列出y关于x的函数关系式;(2)将x=500代入函数关系式中求出y值;(3)令y甲=y乙找出关于x的一元一次方程2.某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案,方案一:用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元?(2)请帮小敏算算,她购买商品的价格为多少元时,两个方案所付金额相同?(3)购买商品的价格>1120时,采用方案一更合算.【分析】(1)根据实际支付费用=商品价格×折扣率即可算出结果;(2)假设她购买商品的价格为x元时,两个方案所付金额相同,据两种方案所付金额相同即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;(3)设她购买商品的价格为y元时,采用方案一更合算,据方案一所付金额小于方案为所付金额即可得出关于y的一元一次不等式,解之即可得出结论.【解答】解:(1)120×=114(元).答:实际应支付114元.(2)设她购买商品的价格为x元时,两个方案所付金额相同,根据题意得:168+x=x,解得:x=1120.答:她购买商品的价格为1120元时,两个方案所付金额相同.(3)设她购买商品的价格为y元时,采用方案一更合算,根据题意得:168+y<y,解得:y>1120.故答案为:>1120.【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式,解题的关键是:(1)根据数量关系列式计算;(2)据两种方案所付金额相同列出关于x的一元一次方程;(3)根据方案一所付金额小于方案为所付金额列出关于y的一元一次不等式3.妈妈在网上商城购物,发现甲、乙两家店中都有自己想买的商品,且标价都一样,且标价都一样,两家店也都在做促销活动,甲店的优惠活动为:全场8.5折,乙店的优惠活动为:所购商品标价总额不超过200元时,无优惠;超过200元而不超过500元时,按照商品标价总额打9折结算付款;超过500元时,其中500元打9折,超过500元的部分打8折.(1)当商品标价总额是300元时,在甲、乙两店购物实付款分别是多少?(2)当标价总额是多少时,在甲、乙两店购物实付款一样?(3)妈妈分两次在乙店分别购物付款189元和466元,若她一次性在该店购买同样多的商品,可节省多少钱?【分析】(1)根据两家商店的优惠方案,可知当商品标价总额是300元时,甲店实付款=购物标价×0.85,乙店实付款=300×0.9,分别计算即可;(2)设当标价总额是x元时,在甲、乙两店购物实付款一样.据甲店实付款=乙店实付款列出方程,求解即可;(3)首先计算出两次购物标价,然后据优惠方案即可求解.【解答】解:(1)当商品标价总额是300元时,甲店实付款=300×0.85=255(元),乙店实付款=300×0.9=270(元);(2)设当标价总额是x元时,在甲、乙两店购物实付款一样.当一次性购物标价总额是500元时,甲店实付款=500×0.85=425(元),乙店实付款=500×0.9=450(元),∵425<450,∴x>500.根据题意得0.85x=500×0.9+0.8(x﹣500),解得x=1000.答:当标价总额是1000元时,在甲、乙两店购物实付款一样;(3)妈妈分两次在乙店分别购物付款189元和466元,第一次购物付款189元,购物标价可能是189元,也可能是189÷0.9=210元,第二次购物付款466元,购物标价是(466﹣450)÷0.8+500=520元,两次购物标价之后是189+520=709元,或210+520=730元.若他只去一次该超市购买同样多的商品,实付款500×0.9+0.8(709﹣500)=617.2元,或500×0.9+0.8(730﹣500)=634元,可以节省189+466﹣617.2=37.8元,或189+466﹣634=21元.答:若她一次性在该店购买同样多的商品,可节省37.8或21元.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,理解两家商店的优惠方案,进行分类讨论是解题的关键.4.某办公用品销售商店推出两种优惠方案:①购买1个计算器,赠送1支白板笔;②购买计算器和白板笔一律按9折优惠.计算器每个定价35元,白板笔每支定价5元.小环和同学们需要买4个计算器,白板笔x支(x大于4支).(1)用代数式表示这两种优惠方案各需要多少元?(2)当x为多少时,两种优惠方案的付费一样多?【分析】(1)据商店推出的优惠方案结合计算器、白板笔购买的数量,即可得出结论;(2)由两种优惠方案的付费一样多,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:(1)按方案①购买的费用为35×4+5(x﹣4)=5x+120;按方案②购买的费用为(35×4+5x)×0.9=4.5x+126.(2)根据题意得:5x+120=4.5x+126,解得:x=12.答:当x为12时,两种优惠方案的付费一样多.【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式,解题的关键是:(1)根据优惠方案列出代数式;(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程.5.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球若干盒(不小于5盒).问:(1)如果购买乒乓球x(x不小于5)盒,则在甲店购买需付款(5x+125)元,在乙店购买需付款(4.5x+135)元.(用x的代数式表示)(2)当购买乒乓球多少盒时,在两店购买付款一样?(3)如果给你450元,让你选择一家商店去办这件事,你打算去哪家商店购买?为什么?【分析】(1)根据实际付款数得到甲店购买需付款为=5(x﹣5)+30×5,乙店购买需付款为(5x+30×5)×0.9;(2)令甲乙的付款数相等得到5x+125=4.5x+135,然后解方程;(3)令甲乙的付款数都为450,然后解方程5x+125=450和4.5x+135=450,根据x的大小进行判断.【解答】解:(1)甲店购买需付款为=5(x﹣5)+30×5=(5x+125)元,乙店购买需付款为(5x+30×5)×0.9=(4.5x+135)元.故答案为(5x+125),(4.5x+135);(2)由(1)知:5x+125=4.5x+135,得x=20.答:当购买乒乓球20盒时,在两店购买付款一样;(3)去乙店购买.由5x+125=450,得x=65;由4.5x+135=450,得x=70所以去乙店购买.【点评】本题考查一元一次方程的应用:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.6.根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题:方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.3元/分钟0.5元/分钟(1)若一个月本地通话时间分别为150分钟和300分钟,计算按两种移动电话计费方式各要交费多少元?(2)通话时间是多少分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样?请你说明怎样选择计费方式会更省钱?【分析】(1)根据计费方式一的费用=50+0.3×通话时间以及计费方式二的费用=10+0.5×通话时间,代入数据即可求出结论;(2)设通话时间为x分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样,根据两种计费方式费用一样即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,结合(1)即可得出结论.【解答】解:(1)当一个月本地通话时间为150分钟时,计费方式一的费用为50+150×0.3=95(元),计费方式二的费用为10+150×0.5=85(元);当一个月本地通话时间为300分钟时,计费方式一的费用为50+300×0.3=140(元),计费方式二的费用为10+300×0.5=160(元).(2)设通话时间为x分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样,根据题意得:50+0.3x=10+0.5x,解得:x=200.∴通话时间是200分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样.结合(1)可知:当一个月本地通话时间x<200分钟时,选择计费方式二划算;当一个月本地通话时间x=200分钟时,选择两种计费方式费用相同;当一个月本地通话时间x>200分钟时,选项计费方式一划算.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)根据数量关系列式计算;(2)据两种计费方式费用相同列出关于x的一元一次方程.7.重百商场开展春节促销活动出售A、B两种商品,活动方案有如下两种:方案一A B标价(单位:元)90元100元每件商品返利按标价的30%按标价的15%例:买一件A商品,只需付款90(1﹣30%)元方案二所购商品一律按标价的20%返利(1)某单位购买A商品30件,B商品20件,选用何种方案划算?能便宜多少钱?(2)某单位购买A商品x件(x为正整数),购买B商品的件数比A商品件数的2倍少一件,若当x=a件时两方案的实际付款一样,求a的值,并说明当x>a 时哪个方案获得的优惠更大.【分析】(1)分别求出方案一和方案二所付的款数,然后选择省钱的方案,求出所省的钱数;(2)分别表述出方案一和方案二所需付款,据当x=a件时两方案的实际付款一样,求出a的值,然后找出获得优惠大的方案.【解答】解:(1)方案一付款:30×90×(1﹣30%)+20×100×(1﹣15%)=3590(元),方案二付款:(30×90+20×100)×(1﹣20%)=3760(元),∵3590<3760,3760﹣3590=170(元),∴选用方案一更划算,能便宜170元;(2)设某单位购买A商品x件,则方案一需付款:90(1﹣30%)x+100(1﹣15%)(2x﹣1)=233x﹣85,方案二需付款:[90x+100(2x﹣1)](1﹣20%)=232x﹣80,当x=a件时两方案付款一样可得,233a﹣85=232a﹣80,解得:a=5,∵x>a=5,∴x﹣5>0,∴(233x﹣85)﹣(232x﹣80)=x﹣5>0,即当x>5时,方案二获得的优惠更大.【点评】此题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是仔细审题,从表格中获取解题有用的信息,有一定难度.8.汇英学校后勤处准备利用暑假修理刷新教学楼的窗户,现有A,B两个修理组,A组每天修理刷新窗户12扇,B组每天修理刷新窗户比A组多4扇,若他们单独完成修理刷新教学楼所有的窗户的任务,则A组比B组多用7天;学校每天付A组修理费300元,付B组修理费400元.(1)汇英学校教学楼共有多少扇窗户?(2)在修理过程中,学校要求校工葛师傅每天到校管理监督这项修理工作,学校每天给予假期补助50元.这项修理工作可以有三种方案:方案一:由A组单独修理;方案二:由B组单独修理;方案三:A,B组合作同时修理;你认为哪种方案省时又省钱?为什么?【分析】(1)设汇英学校教学楼共有x扇窗户,则A组需要天,B组需要天,根据A组比B组多用7天即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;(2)根据总钱数=每日所需费用×工作时间即可求出三种方案所需费用,比较后即可得出结论.【解答】解:(1)设汇英学校教学楼共有x扇窗户,则A组需要天,B组需要天,根据题意得:﹣=7,解得:x=336.答:汇英学校教学楼共有336扇窗户.(2)方案一所需费用:(300+50)×=9800(元);方案二所需费用:(400+50)×=9450(元);方案三所需费用:(300+400+50)×=9000(元).∵9000<9450<9800,∴选择方案三省时又省钱.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)根据工作时间=。
小专题(四) 一元一次方程的综合应用
第4题
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类型三 图表信息问题 5. 如图所示为两张不同类型火车的车票(“D✕✕✕✕次”表示动车, “G✕✕✕✕次”表示高铁).
第5题 (1) 请根据车票中的信息填空:两车行驶方向 刻 不同 (填“相同”或“不同”);
相同
,出发时
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(2) 已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h,300km/h,如 果两车均按车票信息准时出发,且同时到达终点,求A,B两地之间 的距离;
15 20
装卸 费用/元
2000 900
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(1) 若选择汽车运输的总支出费用比选择火车运输多1100元,则B市 与A市之间的路程是多少千米?请列方程解答(总支出费用包含损耗、 运费和装卸费用).
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(2) 设A市与B市之间的距离为 s 千米,若你是A市水果批发部门的经 理,要想将这批水果运往B市销售,以上两种运输方式中选择哪种比较 合算呢?
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类型四 与数轴结合的问题 7. 数轴上点 A , C 表示的数分别是 a , c ,且 a , c 满足| a +6|+ ( c -1)2=0,点 B 表示的数是-2. (1) 填空: a = -6 , c = 1 ;画一条数轴,并在数轴上标出
点A,B,C. (2) 若点 M 在数轴上表示的数为 m ,且 m 满足| m -1|+| m +6| =15,则 m = -10或5 .
《5.3解一元一次方程》作业设计方案-初中数学冀教版12七年级上册
《解一元一次方程》作业设计方案(第一课时)一、作业目标本作业旨在通过实践操作和理论学习相结合的方式,使学生熟练掌握一元一次方程的基本概念、解法步骤及常见题型,能够独立完成一元一次方程的求解,并能够运用所学知识解决实际问题。
二、作业内容1. 基础练习:设计一系列一元一次方程的练习题,包括标准形式和实际问题转化形式,要求学生熟练掌握移项、合并同类项等基本运算技能,并能够正确求解一元一次方程。
2. 概念理解:布置一些关于一元一次方程基本概念的理解题,如方程的定义、解的概念、解的求法等,要求学生通过阅读教材、查阅资料等方式加深对一元一次方程的理解。
3. 拓展应用:设计一些实际问题,将实际问题转化为一元一次方程的形式,要求学生运用所学知识解决实际问题,培养学生的应用能力和思维能力。
4. 小组合作:组织学生进行小组合作,每组选择一道较为复杂的一元一次方程题目进行讨论和解答,培养学生合作学习和交流的能力。
三、作业要求1. 认真审题:要求学生仔细阅读题目,明确题目要求,避免因理解不清而导致的错误。
2. 规范解题:要求学生按照一元一次方程的解法步骤进行解题,注意运算的规范性和准确性。
3. 独立思考:在完成基础练习和概念理解部分时,要求学生独立思考,尽量自己解决问题,培养自主学习的能力。
4. 小组合作:在小组合作部分,要求学生积极参与讨论,发挥集体智慧,共同解决问题。
5. 及时反馈:要求学生按时完成作业,并在规定时间内将作业提交给老师,以便老师及时进行作业评价和反馈。
四、作业评价1. 评价标准:根据学生的解题步骤、运算准确性和解题思路等方面进行评价,同时考虑学生的小组合作和交流能力。
2. 评价方式:采用老师评价和学生互评相结合的方式,老师对学生的作业进行批改和点评,学生之间也可以进行互相评价和交流。
五、作业反馈1. 对于学生在作业中出现的错误,老师要及时进行指导和纠正,帮助学生找出错误原因并加以改正。
2. 对于学生的优秀作业和解题思路,老师要及时给予表扬和鼓励,激发学生的学习兴趣和自信心。
一元一次方程——方案决策题问题
一元一次方程——方案决策题问题数字问题一般是设某一个数字或某几位数字为未知数,利用题干中的等量关系列方程解应用题。
在求解数字问题时,一定看好对应的数字是在万位还是百位,相应的乘以10000和100,千万不要马虎。
一.旅行社收费方案决策1.王校长寒假将带领学生去桂林旅游,甲旅行社说:'若校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.'乙旅行社说:'包括校长在内全部按全票价的6折优惠.”全票价为240元.(1)若学生有3人或5人,甲旅行社收费多少元?乙旅行社收费多少元?(2)学生人数为多少时两个旅行社的收费相同?【分析】(1)简单,3人分别在甲、乙旅行社,5人分别在甲,乙旅行社的费用,算一下即可.(2)设学生人数为x人,分别表示出甲、乙两个旅行社的费用,根椐费用相等列出方程.解:(1)当学生有3人时,甲:240+240×0.5×3=600(元),乙.240×0.6×(1+3)=576(元),当学生有5人时,甲.240+240×0.5×5≈840(元),乙:(5+1)×240×0.6=864(元).(2)设学生有x人时,两个旅行社的收费相同,则得方程240+240×0.5x=(x+1)×240×0.6解得x=4答:学生人数为4人时,两个旅行社的费用相同.二.运输方式方案决策2.某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往B市或C市销售,有火车和汽车两种运输方式,运输过程中的损耗均为200元/h,其他主要参考数据如下:(1)如果运往B市销售,汽车的总费用比火车多1100元,你知道A市与B市之间的路程是多少千米吗?(列方程解答)(2)如果A市与C市之间的路程为s千米,且知道火车与汽车在路上需临时停车耽误的时间分别为2h和3.1h,要想将这批水果运往C市销售,请你帮助选择哪种运输方式比较合算呢?【分析】此题给出的信息较多,抓住每种车费用的算法就抓住了本质,运输费运=与时间相关的损耗费+与单位路程相关的运费+装卸费.(1)设出A市与B市之间的距离为x千米,则选择火车的总费运为(200x/100十15x+2000)元,选择汽车的总费用为(200x/80+20x+900)元,根据汽车的总费用比火车多1100元可列方程,(2)第2问注意每种车在路上又耽误了不同的时间,又增加了一部分费用,通过比较两种费用的多少,得出距离的范围,回答选择运输方式.解:(1)设A市与B市之间的路程为x千米,根据题意可得200x/100+15x+2000=200x/80+20x+900一1100解得x=400答:A市与B市之间的距离为400千米.(2)选择火车的总费用为(S/100+2)×200+15S+2000=17S+2400(元),选择汽车总费用为(S/80+3.1)×200+20S+900=22.5S+1520(元),当两种运输方式的总费用相同时,22.5S+1520=17S+2400,解得S=160,若(22.5S十1520)一(17S十2400)=5.5S一880>0,则S>160,(对于没有学过不等式的知识好象难理解,想S=160时,5.5S=880,则S>160时,5.5S>880)此时汽车费用>火车费用,若5.5S一880<><><>所以当S等于160千米时,两种运输方式一样合算;当S小于160千米时,选择汽车运输比较合算;当S大于160千米时,选择火车运输比较合算.三.购买方案决策3.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元,若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台,用去9万元,请你帮助设计一下商场的进货方案.【分析】题中只知道花费了9万元,我们须从甲、乙;甲、丙;乙、丙三种组合分别计算看出现什么结果.解:当购进甲、乙两种电视机时,设购进甲种电视机x台,则购进乙种电视机(50一x)台,列方程为1500x+2100(50一x)=90000解得x=25,所以50一x=25.当购进甲、丙两种电视机时,设购进甲种电视机y台,则购进丙种电视机(50一y)台,列方程为1500y+2500(50一y)=90000解得y=35,所以50一y=15.当购进乙、丙两种电视机时,设购进乙种电视机z台,则购进丙种电视机(50一z)台,列方程为2100z+2500(50一z)=90000解得z=87.5,(因为电视机台数必须时整数不合实际,舍去).答:共有两种方案:一是购进甲种电视机25台,乙种电视机25台;二是购进甲种电视机35台,丙种电视机15台.四.上网计费方案决策4.某地上网有两种收费方式,用户可任选其一:(A)计时制:2.8元/h;(B)包月制:60元/月,此外,每种收费方式都加收通信费1.2元/h.(1)某用户每月上网20h,选用哪种收费方式比较合算?(2)某用户有120元钱用于上网(一个月),选用哪种收费方式比较合算?(1)请你为用户设计一个方案,使用户合理地选择收费方式.【分析】①比较两种方式的费用即可,②通过比较120元的网费下两种方式上网时间的长短即可,③列出两种上网方式费用的代数式,通过比较大小,得出时间范围,就能合理选择收费方式,与第二题第二问类似.解:(1)设用户上网的时间为t小时,则(A)种方式的费用为2.8t十1.2t=4t(元),(B)种方式的费用为(60+1.2t)元,当t=20时,4t=80,60+1.2t=84,因为80<>(2)若用户有120元钱用于上网,设(A)种方式下可上网t1小时,(B)种方式下可上网t2小时,则4t1=120,t1=30,60+1.2t=120,t2=50,因为30<>(3)当两种方式费用相同时,4t=60+1.2t,解得t=150/7,若4t一(60+1.2t)=2.8t 一60大于零,则t>150/7时,(B)种方式费用低,若2.8t一60小于零,则t<150>所以,当上网时间恰好为150/7h时,两种方式一样合算;当上网时间多于150/7h 时,选(B)种方式比较合算;当上网时间少于150/7h时选择(A)种方式比较合算.例1:某校组织10位教师和部分学生外出考察,全程票价为25元,对集体购票,客运公司有两种优惠方案可供选择:方案一:所有师生按票价的88%购票;方案二前20人购全票,从第21人开始,每人按票价的80%购票.(1)若有30位学生参加考察,问选择哪种方案更省钱?(2)参加考察的学生人数是多少时,两种方案车费一样多?分析:可以先设出学生人教,求出两种方案的车费,然后再根据问题设法求解解:设有x位学生参加外出考察,按方案一购票费用为:25×88%(10+x)=22x+220按方案二购票费用为:20×25+25×80%(x+10-20)=20x+300(1)当x=30时,22x+220=60+220=880(元),20x+300=600+300=900(元)因为880<900,所以当有30位学生参加考察,选择方案一更省钱(2)当22x+220=20x+300,解得x=40答:学生人数为40人时,两种方案车费一样多注意:为解决问题搭建平台,是解答问题的关键一步。
《4.3用一元一次方程解决问题》作业设计方案-初中数学苏科版24七年级上册
《用一元一次方程解决问题》作业设计方案(第一课时)一、作业目标本作业旨在通过一元一次方程的实际应用,培养学生的数学建模能力和问题解决能力。
通过解决实际问题,加深学生对一元一次方程的理解,并能够灵活运用其进行问题的分析和解答。
二、作业内容1. 基础练习:设计一系列一元一次方程的练习题,包括方程的建立、解的求解等基本操作。
题目应涵盖日常生活中的实际问题,如购物找零、速度与时间的关系等,旨在巩固学生对一元一次方程基本概念的理解。
2. 实际问题分析:提供几个实际问题的背景材料,如路程问题、工程问题等。
要求学生根据问题背景,分析并建立一元一次方程模型。
这一部分旨在培养学生的数学建模能力和对实际问题的分析能力。
3. 实践应用:设计一些实际问题的解决作业,如计划问题、优化问题等。
要求学生在解决过程中,不仅要建立方程,还要考虑实际情况,如解的合理性、实际意义等。
这一部分旨在培养学生的应用意识和解决问题的能力。
三、作业要求1. 基础练习部分:要求学生在规定时间内完成练习题,并保证答案的准确性。
对于每一道题目,学生应详细写出解题步骤和答案。
2. 实际问题分析部分:学生需根据问题背景,详细分析并建立一元一次方程模型。
要求分析过程清晰,方程建立准确,并能够解释方程的实际意义。
3. 实践应用部分:学生需结合实际情况,综合考虑各种因素,建立合理的数学模型并求解。
要求学生在解答过程中,注重解的合理性和实际意义,并能够用数学语言解释实际问题。
四、作业评价1. 评价标准:以准确性、解题思路、解题步骤和答案的完整性为主要评价标准。
对于基础练习部分,重点评价学生的答案准确性和解题速度;对于实际问题分析部分和实践应用部分,重点评价学生的数学建模能力和对实际问题的分析能力。
2. 评价方式:采取教师评价和同学互评相结合的方式。
教师评价主要针对学生的答案准确性和解题思路进行评价;同学互评则旨在培养学生之间的交流和学习能力,促进共同进步。
五、作业反馈1. 教师反馈:教师根据学生的作业情况,给出详细的反馈意见和建议,指出学生在解题过程中存在的问题和不足,并给出改进方法。
《4.3用一元一次方程解决问题》作业设计方案-初中数学苏科版24七年级上册
《用一元一次方程解决问题》作业设计方案(第一课时)一、作业目标1. 掌握一元一次方程的基本概念和解题方法。
2. 能够根据实际问题,将实际问题抽象为数学问题,并运用一元一次方程进行求解。
3. 培养学生在实际问题中寻找已知和未知,合理设未知数,列方程解应用题的能力。
二、作业内容(一)课前复习与知识点巩固学生需对前一次课堂学习的知识点进行回顾和总结,尤其是对于一元一次方程的常见形式、解法步骤等要点进行巩固。
(二)作业练习1. 基础练习:学生需完成一定量的一元一次方程基本题目,包括对方程的建立和求解的练习。
2. 实际应用:选取几个实际问题,如购物找零、行程问题等,学生需将这些问题抽象为数学问题,并建立一元一次方程进行求解。
3. 拓展探究:设计一些较为复杂的问题情境,如比例问题、增长率问题等,鼓励学生尝试用一元一次方程解决这些问题。
(三)思考题设置一些富有挑战性的问题,让学生进行思考和探讨,如“一元一次方程在生活中的其他应用”等。
三、作业要求1. 作业量适中,确保学生有足够的时间完成作业。
2. 题目设计需有层次性,既包括基础题,也包括拓展题,以满足不同水平学生的需求。
3. 学生应独立审题、列方程并求解,严禁抄袭。
对于实际问题的解答,要求明确地表达解题过程和答案。
4. 对于思考题,鼓励学生在家长或同学的指导下尝试多种不同的解题方法,拓展思维。
四、作业评价1. 教师的评价标准:对学生的作业完成情况、准确性、解题思路等进行评分,并对其中反映出的问题及时给予反馈和指导。
2. 学生自评与互评:鼓励学生进行自我评价和互相评价,培养其反思和批判性思维的能力。
3. 家长参与:鼓励家长参与孩子的作业评价过程,加强家校合作。
五、作业反馈1. 教师需及时批改作业,对错误的地方进行标注和指导。
2. 对于共性问题,需在下一课时进行讲解和指导。
3. 对学生的进步和不足进行记录和分析,为后续教学提供参考。
4. 鼓励学生将所学知识应用到实际生活中,提高解决实际问题的能力。
一元一次方程应用题方案设计问题专项训练二含答案
学生做题前请先回答以下问题问题1:方案设计问题思考步骤:①理解题意,找关键词,确定__________________ 或者 _______________②梳理信息,列表,确定__________________ .③表达或计算________________ ,比较、选择适合方案.一元一次方程应用题(方案设计问题)专项训练一、单选题(共7道,每道14分)1•为促进资源节约型和环境友好型社会建设,根据国家发改委实施阶梯电价”的有关文件要求,某市决定对居民生活用电试行阶梯电价”收费,具体收费标准见下表:若3月份一户居民用电量为壯200<於400 )千瓦时,则该户居民3月份应缴电费()元.A Q66XB Q66(X-200)C.O61X200+066(X200)D0.61X200+066X答案:C解题思路:根据题意梳理信息,因为200 <x^ 400,所以该户居民3月份应繳电费如下表:则该户居民3月份应缴电费[0.61 x200 + 0.66(x-200)]元,故选C’试题难度:三颗星知识点:一元一次方程的应用2.(上接第1题)如果小明家4月份用电410千瓦时,则需交电费()A.260.6 元B.263.1 元C.313.3 元D.373.1 元答案:B解题思路:小明家4月份用电斗10千瓦时,应按如下表的方式交费:则应交电费0.61x200+0.66x(400-200)+0.91x(410-400) = 263.1(7L).故选B.试题难度:三颗星知识点:一元一次方程的应用3•某班要买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓 球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价 50元,乒乓球每盒10元•经洽谈后,甲店每一副球拍赠 送一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠•该班急需球拍5畐乒乓球'L 盒(不少于5盒)•该班在甲、乙两店购买所需的费用分别为()元9 9- “ 50x5x —+ 10(x-5)— A.甲店:;乙店: .: 1"B 甲店:9 9srivAfv %、 50X 5X —10{x-5)x—;乙店:::.:C 用店:'.:■ --II..'.;乙店: m -:D 用店: 9 9r I 1 A/50 x5 x —lOz ■—-;乙店:二…答案:D 解题思路:根据题意列表如下*若在甲店购买,根据甲店优惠政策乂每一副球拍赠4盒乒乓球, 可知需付5畐球拍和(x-5)盒球的费用,^P[50x5*10(x-5)]元豪若在乙店购买,根据乙店优惠政策:全部按定价的9折优惠, 可知所需费用为"50x5>—4-10^-—;元・I 1010丿故选D.试题难度:三颗星知识点:一元一次方程应用题4.(上接第3题)若两种优惠办法付款一样多,则应该购买乒乓球 ( )A.25 盒B.20 盒C.30 盒D.35 盒 答案:A解题思路:根据题意,当两种优惠办法付款一样多时,9950x5 + 10(x-5) = 50x5x—+10x —1010解得,x=25故选A・试题难度:三颗星知识点:一元一次方程的应用5•—牛奶制品厂现有鲜奶吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利500元;若将鲜奶制成酸奶销售,每加工1吨鲜奶可获利1200元;若将鲜奶制成奶粉销售,每加工1吨鲜奶可获利2000元.该厂的生产能力是:若专门生产奶粉,则每天可用去鲜奶2吨;若专门生产酸奶,则每天可用去鲜奶3吨•由于受设备和人员的限制,奶粉和酸奶不能同时生产,为保证生产质量,这批鲜奶必须4天的时间全部销售或加工完毕,该厂研究出三种方案:方案一:将鲜奶全部直接销售;方案二:尽可能地将鲜奶做成奶粉,没有来得及加工的鲜奶直接进行出售;方案三:将一部分鲜奶做成奶粉,其余部分做成酸奶,刚好4天做完.若该厂选用方案二,则该厂从这批鲜奶中能获利( )元A.12 叫"2x4)+2000x2x4 B500(—2x4)+2000x2x4c.5O% D500(a-3x4)+1200x3x4答案:B解题思路:由题意列表如下;方案二;尽可能地将鲜奶做成奶粉,即4天都用来加工奶粉, 可以加工2x4吨,OJ 2000x2x4元,直接销售鲜奶的量是(—2x4)吨,获利500(/1-2x4)元.因而方案二的总利润为[500(^-2x4) + 2000x2x4]元,故选B.试题难度:三颗星知识点: 元一次方程应用题A.2X+3(4-X)=9B.2(4-X)+矢=9答案:A解题思路:根据题意列表梳理信息如下,因为共有9吨鲜奶,由题意得:2丸+3(4-力=9 故选A.试题难度:三颗星知识点:一元一次方程的应用7.(上接第5, 6题)当-;-」时,上述三种方案,获利最大的是()A.方案一B.方案一C.方案三D.方案二和方案三一样多答案:B解题思路:方案一;9x500=4500方案二500x(9-2x4) + 2000x2x4 = 16500 方案三[解2x+ 3(4 —工)二9 ,得x=3二3天生产奶粉,1天牛产酸奶则利润为* 1200x3x1 + 2000x2x3 = 15600 /450(X15600< 16500方案二获利最大故选B,试题难度:三颗星知识点:一元一次方程的应用。
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七年级数学暑假作业1、一个周末,王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游(旅费统一支付),旅费为每人500元,他们联系了标价相同的两家旅游公司,经洽谈,甲公司给出的优惠条件是:教师全部付费,学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是:全部师生按八折付费,请你参谋参谋,选择哪家公司较省钱?2.某学校组织学生春游,如果租用若干辆45座的客车,则有15个人没有座位,如果租用相同数量60座的客车,则多出1辆,其余车恰好坐满,已知租用45座的客车日租金为每辆车250元,60座的客车日租金为300元,问租用哪种客车更合算?租几辆车?3.光华农机公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将50台联合收割机派往A、B两地收割小麦,其中30台派往A地,20台派往B地.两(1)设派往A地x台乙型联合收割机,农机公司这50台收割机一天获得的租金为y元,请用的代数式表示,写出x的取值范围。
(2)若使这50台收割机一天获得的租金总额不低于79600元,使说明有多少种分配方案。
(3) 如果要使这50台收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机公司提出一条合理建议。
4、为了解决农民工子女入学困难问题,我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制,其中一项就是免交借读费,据统计2014年秋有5000名农民工子女进入主城区中小学学习.预测2015年秋季进进入主城区中小学学习的农民工子女将比2014年有所增加,其中小学增加20%,中学增加30%,这样一来2015年将新增1160名农民工子女进入主城区中小学学习(1)如果按照小学每生每年收借读费500元.中学每生每年收借读费1000元计算,求2015年新增的1160名中小生共免收借读费多少元?(2)如果小学每40名学生配备2名教师,中学每40名学生配备3名教师,若按照2015年秋季入学后,农民工子女进入主城区中小学学习就读的学生人数计算,一共需要配备多少名中小学教师?5、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B 型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。
设购进A掀电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元。
①求y与x的关系式;②该商店购进A型、B型各多少台,才能使销售利润最大?6、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,经过市场调查发现:如果月初出售,可获利15%,并可用本和利再投资其他商品;到月底又可获利10%,如果月末出售可获利30%,但要付出仓储费700元。
(1)如果这笔资金是25000元,则什么时候出售好?(2)月初出售与月末出售获利一样能一样多吗?若能,请求出这笔资金数,若不能,说明理由。
7、现有甲、乙两家商店出售茶瓶和茶杯,茶瓶每只价格为20元,茶杯每只5元,已知甲店制定的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯,乙店按总价的92%付款,某单位办公室需购茶瓶4只,茶杯若干只(不少于4只)。
(1)当需购买40只茶杯时,若让你去办这件事,你将打算去哪家商店购买?为什么?(2)当购买茶杯多少只时,两种优惠方法的效果是一样的?8、汶川大地震发生后,各地人民纷纷捐款捐物支援灾区,我市某企业向灾区捐助价值94万元的A、B两种帐篷共600顶,已知A种帐篷每顶1700元,B种帐篷每顶1300元,该企业向灾区捐赠A、B两种帐篷各多少顶?9、商店对某种商品作调价,按标价的8折出售,此时商品的利润率是10%,此商品的进价为1600元,该商品的标价是多少?10、某校组织七年级师生春游,如果单独租用45座客车若干辆,则刚好坐满,如果单独租用60座客车,则可少租1辆,并且剩余15个座位,(1)该校参加春游有多少人?(2)已知45座客车的日租金为每辆250元,60座客车的日租金为每辆300元,该校租用哪种车更合算?11、甲、乙两家高科技公司都准备面向社会招聘人才,两家公司的条件基本相同,只有工资待遇有如下差异,甲公司的年薪为四万元,每年加工资600元,乙公司半年薪为两万元,每半年加工资300元,求甲、乙两家公司第n年的年薪分别是多少?从经济利益来考虑,选择哪家公司有利?甲、乙两家公司收入每年相差多少?12、中国移动宁波分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是:“e家通”用户先缴16元月租,然后每分钟通话费用0.2元,“神州行”用户不用缴纳月租费,每分钟通话0.4元,通话均指拨打本地电话,通话时间按整数计算。
(1)设一个月内通话时间约为x分钟,则这两种通讯方式的用户每月需缴的费用分别是多少元?(用含x的代数式表示)(2)若李老师一个月的通话时间约为100分钟,请你给他提个建议,应选择哪种通讯方式更合算?请说明理由。
(3)若陈老师10月份付了话费52元,则陈老师10月份的通话时间约为几分钟?请说明理由。
13、某班将卖一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价40元,乒乓球每盒10元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠,该班需买球拍6副,乒乓球若干盒(不小于6盒)。
(1)当购买乒乓球多少盒时两种优惠办法付款一样?(2)当购买20盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店购买?为什么?(3)当购买40盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店购买?为什么?14、某中学库存若干套桌凳,准备修理后支援贫困山区学校。
现有甲、乙两木工组,甲每天修桌凳16套,乙每天修桌凳比甲多8套,甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天,学校每天付甲组80元修理费,付乙组120元修理费。
(1)问该中学库存多少套桌凳?(2)在修理过程中,学校要派一名工人进行质量监督,学校负担他每天10元生活补助费,现有三种修理方案:①由甲单独修理②由乙单独修理③甲、乙合作同时修理。
你认为哪种方案省时又省钱?为什么?15、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元,制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元,制成奶片销售,每吨可获取利润2000元。
该工厂的生产能力是:如制成酸奶,每天可加工3吨,制成奶片每天可加工1吨,受人员限制,两种加工方式不可同时进行,受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。
为此,该厂设计了两种可行方案:方案一、尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶。
方案二、将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成。
则方案一与方案二的总利润各为多少? 16、为了提倡低碳经济,某公司为了更好得节约能源决定购买一批节省能源的10台新机器。
现有甲、乙两种型号的设备,其中每台的价格、工作量如下表。
经调查:购买一台A型设备比购买一台B 型设备多2万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元. (1)求a,b 的值;ﻫ (2)经预算:该公司购买的节能设备的资金不超过110万元,请列式解答有几 种购买方案可供选择; (3)在(2)的条件下,若每月要求产量不低于2040吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.解答题难度:中档来源:17、某公司经营甲、乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,售价14.5万元,每件乙种商品进价8万元,售价10万元,且它们的进价和售价始终不变。
现准备购进甲、乙两种商品共20件,所用资金不低于190万元不高于200万元。
(1)该公司有哪几种进货方案?(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?18、为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动。
星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序,若每一个路口安排4人,那么还剩下78人,若每个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人,求这个中学共选派值勤学生多少人,共有多少个交通路口安排值勤?甲型 乙型价格(万元/台) 产量(吨/月) 240 18019、某中学为落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”。
计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个。
已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本,组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本。
(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来。
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?20、某企业为了改善污水处理条件,决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台,其中每台的价格、月处理污水量如下表。
经预算,企业最多支出57万元购买污水处理设备,且要求设备月处理污水量不低于1490吨。
(1)企业有哪几种购买方案?(2)哪种购买方案更省钱?21、我市某化工厂现有甲种原料290千克,乙种原料212千克。
计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共80件,生产一件A产品需要甲种原料5千克,乙种原料1.5千克,生产一件B 种产品需要甲种原料2.5千克,乙种原料3.5千克。
该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行?若能的话,有几种方22、某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的、两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:销售时段销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本) ﻫ(1)求A.B两种型号的电风扇的销售单价; ﻫ(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标,若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.23、某商场计划购进A ,B 两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示: 类型 价格 进价(元/盏) 售价(元/盏)A 型 30 45B 型 50 70(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏?(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?型号 A B 价格(万元/台) 8 6月处理污水量(吨/月) 200 180l 街道图(1)B A24、某商场计划销售一批运动衣后可获总利润12000元.在进行市场调查后,为了促销降低了定价,使得每套运动衣少获利润10元,结果销售比计划增加了400套,总利润比计划多得了4000元.问实际销售运动衣多少套?每套运动衣实际利润多少元?25、已知甲、乙两种商品的原单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%,求甲、乙两种商品的原单价各是多少元?26、“五一”期间,某商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖确定折扣,某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折(按售价的70%销售)和九折(按售价的90%销售),共付款386元,这两种商品原售价之和为500元,问这两种商品的原销售价分别为多少元?27、一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,如果这个两位数加上45,则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数,求这个两位数28、如图所示,要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A,B 到它的距离之和最短?29如图,∠AOB 内有一点P,在OA 和OB 边上分别找出M 、N,使ΔP MN的周长最小30、在“家电下乡”活动期间,凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机,小王购买了一台B 型洗衣机,两人一共得到财政补贴351元,又知B 型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求:(1)A 型洗衣机和B 型洗衣机的售价各是多少元?(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元?31、某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示:现在该公司收购了140吨蔬菜,已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨(两种加工不能同时进行).(1)如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜,请完成下列表格:(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工,要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜,则应如何分配加工时间?BO A. P32、一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付两组费用共3480元.若只选一个组单独完成,从节约开支角度考虑,这家商店应选择哪个组?33、已知服装厂现有A 种布料70米,B 种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N 两种型号的时装共80套.已知做一套M 型号的时装需用A 种布料0.6米,B 种布料0.9米,可获利45元;做一套N 型号的时装需用A 种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N 型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y 元.(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)服装厂在生产这批时装中,当N 型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?34、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一些块带去玻璃店, 就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃?应该带( ). (A)第1块 (B)第2 块 (C )第3 块 (D )第4块35、一个n 边形削去一个角后,变成(n+1)边形的内角和为2520°,则原n 边形的边数是( )36如图是一个4×4的正方形网格,图中所标示的7个角的角度之和等于 ( )(A) 585° (B) 540°(C ) 270° (D) 315° 37.一个等腰三角形的周长为25cm,其中一条边长为10c m,求另两边的长. 38.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm 和15cm 两部分,求这个三角形的腰和底边.39.若a,b,c 分别是三角形的三边,化简│a-b-c │+│b-c -a │-│c-a +b │. 40.草原上有4口油井,位于四边形AB CD 的4个顶点,现在要建立一个维修站H ,•试问H建在何处,才能使它到4个油井的距离和最小?并说明理由.41.如图,五角星A BCDE 中,求∠A +∠B+∠C +∠D +∠E 的度数和.42.如图,已知D 是△A CB 外角的平分线与BA 延长线的交点,说明:∠BAC>∠B .•43.如图,在△A BC 中,AD ⊥BC 且AD 平分∠BAC ,若∠1=30°,则∠C 为多少度?∠B 呢?△ABC 是什么三角形?44.如图,已知:D 是△ABC 的B C边延长线上一点,DF ⊥AB 于点F ,交AC于E ,•∠A=40°,∠D=30°,求∠ACB 的度数.45.如图,△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB ,与∠ABC 的角平3421CA DBCD A 分线BE 相交于点D,求∠ADE 的度数.46、如图,△A BC 中,AB =AC ,∠BAC =100°,AD ⊥BC 于D,求∠B,∠CAD 的度数.(9分)47.如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点O ,过点O 作EF∥BC,交AB 于E,交AC 于F,若AB=18,AC=16,求△AEF 的周长?(9分)48.如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC,AB=AD,(1)观察∠ABD 与∠CBD ,你能得到什么结论?(3分)(2)试说明你得到的结论.(6分)49、如图,点D,E 在△ABC 的边B C上,AB=A C,AD=AE ,(1) 试比较BD 与CE 的大小,写出你得到的结论;(4分)(2) 对你得到的结论说明理由.(6分) 50、如图,ABC ∆是等边三角形,又DE BC EF AC FD AB DEF ⊥⊥⊥∆,,,问是等边三角形吗?请简要说明理由. --F E O A B C AB D FC。