非对称转子-轴承- 基础系统的非线性振动
Rotor计算转子-轴承系统非线性动力学响应与稳定性的开题报告
应用Samcef/Rotor计算转子-轴承系统非线性动力学响应与稳定性的开题报告
一、选题背景
转子-轴承系统是机械工程领域经常遇到的复杂动力学问题，在高速运转的情况下，不仅转子自身的振动会产生非线性动力学响应，同时还会受到轴承支撑力的影响。
因此，对转子-轴承系统非线性动力学响应及稳定性的分析具有重要的理论和应用价值。
二、研究目的
本研究旨在应用Samcef/Rotor软件对转子-轴承系统进行非线性动力学响应与稳定性分析，探讨振动特性、稳定性及故障诊断。
三、研究内容
（1）建立转子-轴承系统的有限元模型；
（2）采用Samcef/Rotor软件对转子-轴承系统进行非线性动力学响应分析，探究其动力学行为；
（3）对转子不同运行状态下的振动响应、稳定性进行研究；
（4）探讨故障扰动对转子-轴承系统的影响；
（5）调整模型参数，研究不同参数对转子-轴承系统的影响。
四、研究意义
本研究可以为机械工程领域中的转子-轴承系统设计及稳定性优化提供参考。
同时，研究结果可以为故障诊断提供依据，提高转子-轴承系统的可靠性和运行效率。
五、研究方法
采用Samcef/Rotor软件进行有限元分析，建立转子-轴承系统非线性动力学响应分析模型。
通过对转子-轴承系统的运行状态、振动响应、稳定性进行分析，研究故障诊断及优化方案。
六、预期结果
通过对转子-轴承系统的非线性动力学响应和稳定性分析，得出振动特性、稳定边界和故障诊断结果，提出优化方案。
预计将为转子-轴承系统稳定性分析提供新的研究思路和技术手段。
转子系统的非线性动力学分析（八）
转⼦系统的⾮线性动⼒学分析（⼋）轴承—转⼦系统的⾮线性研究⽅法主要有理论分析法和实验验证法。
理论分析法主要包括理论研究和数值计算两个⽅⾯，理论分析法和实验验证法已经被⼴泛应⽤到了轴承—转⼦系统的⾮线性分析中，下⾯将分别从理论分析、数值计算和实验研究三个⽅⾯阐述轴承—转⼦系统⾮线性分析的研究现状。
轴承—转⼦系统的理论分析理论分析⼀直是轴承—转⼦系统⾮线性研究的基础，由于多⾃由度⾮线性微分⽅程的复杂性特点，在⾮线性动⼒学理论中还没有适⽤于求解⾼维⾮线性转⼦系统动⼒学⽅程的通⽤解析⽅法。
为揭⽰轴承—转⼦系统的⾮线性特性，许多专家针对⾮线性微分⽅程提出了⼀些近似的解析⽅法，如多尺度法、摄动法和平均法等。
随着对⾮线性理论的逐渐深⼊研究，⼀些新的⽅法如⼴义谐波平衡法、⼴义平均法等被⽤来求解多⾃由度强⾮线性系统。
上世纪年代后国外学者开始研究轴承—转⼦系统的⾮线性动⼒学特性，和在轴承—转⼦系统的稳定性研究⽅⾯做了⼤量⼯作。
等⼈则采⽤多尺度法分析了转⼦系统在基于长轴承和短轴承假设下的弱⾮线性运动，研究了在平衡点失稳后系统的超临界和亚临界分岔。
研究了在⾮线性弹簧⽀承下的刚性转⼦的动⼒学响应，发现在相邻的次谐波响应区域之间的动⼒学响应具有混沌特性。
分别基于长轴承和短轴承油膜⼒模型研究了两⾃由度的具有刚度对称特性的转⼦系统在失稳点附近的分岔⾏为。
和计算了转⼦—轴承系统在混沌运动时的关联维问题。
和采⽤分岔理论分析了考虑湍流哈尔滨⼯业⼤学⼯学博⼠学位论⽂效应影响的滑动轴承—刚性转⼦的稳态响应。
和采⽤谐波平衡法求解了基于⾮线性油膜⼒模型下的刚性转⼦动⼒学响应，并给出了转⼦系统的稳定域和发⽣混沌时的不平衡条件。
国内的专家学者⾃上世纪年代后在转⼦动⼒学的⾮线性研究⽅⾯开展了⼤量研究⼯作。
孟泉和陈予恕采⽤奇异性理论和中⼼流形研究了基于短轴承⽀承下的刚性转⼦—轴承系统的分岔特性研究，并对参数范围较宽的分岔⾏为进⾏了深⼊研究，指出刚性转⼦系统具有倍周期分岔和分岔。
滚动轴承-转子系统的非线性动力学分析
转子—轴承系统的非线性动力学的研究
也 ： ｏｏ —ｄ ｍｔｅ； ０ｌ Ｉ ｅｌ； Ｉ∞６ ； ｈ ｏ ｒｔｒ ３ ｉｓ ｊＩ ｍ Ⅱ ］ ｈｇ 埘 Ｉ ｍ ｃａｓ ￣ ｒ
０ 前
言
轴承 中心间距为 ， 绝对 坐标 系 Ｏ Ｙ 相 对坐标 系 Ｄ ， Ｘ Ｚ． 建 立在￣－ ￣的动坐 标 系 ＿ １【 为 转子 质心 ． 为转 子 ｙ － １ ， Ｙ 几何 中心 ， 轴承处几何 中心 Ｄ 、２ １ Ｄ 与 设在 轴 上 ０至两
Ｔ ｅａａ ｈ Ｉｌ ｒｓｌｏ ｔｓ ｌ蛐 ｅｕｔ ｈ ｆ ｉ №
ｐｏｉｅ ｈ ｈｏ ｔａ ｂｓ ｏ ｏｔｌｎ ｈ ｈｏ ｃ ｒｖ ｓｔ ｅｒｉ ｌ ａ ｄ ｅｔ ｅｃ ｅｆ ｃｎ ｏｉ ｅｃａｔ ｒ ｒ ｌｇｔ ｉ
０ ｍｄｄ嘲 ｌ ｏ ｔ ｓ ｙｔ Ｉ ａ ｅ ｆｉ ｓ ｍ． ｌ ｆｓ ｅ
（ 哈 尔滨工业大学， 尔滨 １００ ； 哈 尔滨汽轮机厂有限责任公 司， 尔滨 １ ０６ １ 哈 ５１ｌ ２ ３ 哈 ５ ４） ｏ
摘要 ： 对转 子 一轴 承系统的混 沌运动进行动 力学研 究 ， 用非线性 油膜 力数据 库方法 获得椭 圆轴承 的非线性 油膜 采 力． 数值 计算得到 了系统在某些参数域 中的分叉图 、 轴心轨迹 、 相图 、ｏ ｅｒ Ｐ ｉ ａ￣映射、 ｎ 时域 波形和频 谱图 ， 直观 显示 了
对 转子 一轴 承系统 进行 非线 性动 力学分 析一直是 转子
动力学 研究 中的重要课题 。文献 ［ １ 对具 有非稳态 油膜力的 刖性 Ｊ ｅｔ转子 一轴承系统 的分 叉和 混沌特 性进行 了研究 ； ｄｒ ｔ ｏ
文献［３ ２基于周期 解计算 的打靶法 和 Ｆ ｑｅ稳定 性理论 ， ｌ ｕｔ ｏ 给
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第 ４卷 第 １ ４ 期
含故障滚动轴承-转子系统的非线性动力学分析
含故障滚动轴承-转子系统的非线性动力学分析含故障滚动轴承-转子系统的非线性动力学分析摘要：滚动轴承在转子系统中起着重要的支撑和传动作用。
然而，由于操作条件不良或材料疲劳等原因，滚动轴承可能出现故障，导致转子系统的性能下降甚至发生严重事故。
本文通过对含故障滚动轴承-转子系统的非线性动力学分析，探讨了故障对系统稳定性和振动响应的影响，并提出了相应的改进措施。
1. 引言滚动轴承是一种常见的机械传动元件，广泛应用于各种机械设备中。
在转子系统中，滚动轴承承担着支撑和传动的作用，对系统的性能和可靠性有着重要的影响。
然而，由于工作条件的变化和材料疲劳等原因，滚动轴承可能会出现故障，如疲劳裂纹、卡滞、磨损等，从而导致转子系统的性能下降。
2. 故障滚动轴承的动力学模型故障滚动轴承的动力学模型需要考虑轴承几何形状、材料特性和故障类型等因素。
在本文中，我们以单个滚动轴承为研究对象，将其建模为多自由度系统，考虑了转子和轴承的非线性特性。
3. 故障对转子系统稳定性的影响故障滚动轴承会引起转子系统的不稳定振动，影响系统的稳定性和可靠性。
通过分析系统的特征根和相平面图，可以得到故障滚动轴承的振动特性和稳定性边界。
4. 故障对转子系统振动响应的影响故障滚动轴承的存在将引起转子系统的非线性振动响应。
通过数值仿真和实验分析，可以研究故障滚动轴承对系统振动频谱、幅值和相位的影响。
5. 改进措施为了提高含故障滚动轴承-转子系统的稳定性和可靠性，可以采取以下改进措施：①改善润滑条件，减少摩擦和磨损；②使用可调节补偿机构，自动调整轴承间隙；③监测和检测系统的工作状态，及时发现和处理轴承故障。
6. 结论通过对含故障滚动轴承-转子系统的非线性动力学分析，可以得到故障对系统稳定性和振动响应的影响规律。
在实际应用中，我们应该重视滚动轴承的工作状态和健康监测，及时采取合理的预防和维护措施，以确保系统的安全稳定运行。
7.综上所述，故障滚动轴承对转子系统的稳定性和振动响应产生重要影响。
机床主轴_滚动轴承系统非线性动力学分析
振 动 与 冲 击第27卷第9期JOURNAL OF V I B RATI O N AND SHOCKVol .27No .92008 机床主轴2滚动轴承系统非线性动力学分析基金项目:国家重点基础研究发展计划“973”项目(2005CB724101)和国家自然科学基金项目(10702040)资助收稿日期:2007-12-14 修改稿收到日期:2008-02-01第一作者张伟刚男,硕士生,1981年生张伟刚, 高尚晗, 龙新华, 孟 光(上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室,上海 200240) 摘 要:通过对机床主轴2滚动轴承系统的研究,建立了一个基于Hertz 接触力模型的6自由度系统动力学微分方程,初步探讨在非平衡力作用下,具有负游隙的机床主轴-滚动轴承系统的非线性动态特性和稳定性。
结果表明,由于游隙和变刚度的影响,随控制参数频数比的变化,系统将出现失稳和复杂的非线性现象;通过对比正、负游隙下的系统响应,可得到负游隙有助于提高机床主轴-滚动轴承系统稳定性的结论,该结论与其他学者[10]实验所证明的轴承预紧有助于提高主轴-轴承系统的固有频率,进而提高系统稳定性的结论相吻合。
关键词:滚动轴承;非线性动力学;游隙;稳定性中图分类号:O322;TH133 文献标识码:A 现代制造业对高速、高精度的要求使得我们有必要对机床主轴-轴承系统的非线性动态特性进行深入的分析和研究。
而轴承滚子和轴承内、外圈之间的非线性接触力是机床主轴-轴承系统振动响应的主要非线性因素。
为此,众多研究者在该非线性接触力对主轴-轴承系统动态特性的影响方面展开了广泛的研究。
Ya ma mot o [1]通过研究滚动轴承游隙对Jeffcott 转子振动特性的影响,发现其振动幅度会随着轴承游隙的增加而降低;在此工作基础上,Ti w ari 等[2-5]研究了轴承游隙及变刚度对非平衡Jeffcott 转子非线性动态特性的影响;Sopanen 和M ikkola [6,7]对转子-轴承系统建立了一个6自由度的力学模型,通过对该系统动力学模型的研究,分析游隙对系统固有频率和振动响应的影响;在以上的研究中,转速皆假定为常数,L i ouli os和Ant oniadis [8]研究变转速对转子-轴承系统动态特性的影响,结果表明:即使转子转速发生很小的波动,也可能导致系统动态特性发生很大变化。
含不平衡-碰摩-基础松动耦合故障的转子-滚动轴承系统非线性动力响应分析
动故障的耦合振动 。运用数值积分方法分 析了转子旋转速度 、 滚动 轴承间隙 、 碰摩 刚度 、 转子偏心量及轴承座质量对 系统 动力响应 的影响 ， 并运用分又图 、 相平 面图 、 频谱 图以及 Ｐ ｉｃｒ ｏｎａ６映射研究 了系统分又与混沌特征 ， 发现 了含 不平衡 、 摩 碰
及基础松动耦合故 障的转子一 滚动轴 承系统的非线性动力响应规律 。 关键词 ：转子动力学 ； 滚动轴承 ； 不平衡 ； 碰摩 ； 基础松动 中图分类号 ：０ ２ ；Ｈ１３ １ ３ ２ Ｔ １ ． 文献标识码 ：Ａ
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振
第２ ７卷第 ９期
动
与
冲
击
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＡＴ ＯＮ ＢＲ Ｉ ＡＮＤ ＨＯＣＫ Ｓ
含 不 平衡 － 摩 － 础 松 动 耦合 故 障 的转 子 － 动轴 承 碰 基 滚
系 统 非 线 性 动 力 响 应 分 析
陈 果
２０ １ ） １０ ６
（ 南京航 空航天大学 民航学 院 ， 南京
摘 要 ：建立了滚动轴承支承下的转子系统的不平衡一 碰摩一 基础松动耦合故障动力学模型。充分考虑了滚动轴
承的间隙 、 线性 赫兹接触力 以及 由变柔性 ｖ Ｖ ｒｉｇｃｍｐ ａｃ ） 非 ｃ（ ａ ｎ ｏ ｌ ｎｅ 振动 ， ｙ ｉ 综合考 虑 了转子 不平衡 、 转静 碰摩 以及基础 松
将转子和滚动轴 承一体 化建模 ， 同时 ， 综合 考虑不平 衡、 碰摩 及基 础松 动耦 合 故 障 、 分 考 虑 滚 动轴 承 的间 充 隙、 非线 性赫 兹 接 触 以及 支 承 刚度 的周 期 变 化 等 非线 性 因素 。最 后 ， 用 数 值 仿 真 研 究 转 子 转 速 、 承 间 运 轴 隙、 碰摩 刚度 以及 转 子 偏 心 量 对 系统 响应 的影 响 以及 耦合 故 障规 律 ， 分叉 图 、 用 频谱 图 、 平 面 图及 Ｐｉｃｒ 相 ｏ ａ６ ｎ 映 射 图来 对 系统 响应 进行分 叉 和混沌 特 征分析 。
弹性转子-轴承系统的非线性动力学研究
（２）该类转子一轴承系统在某一转速时在一定
偏心量作用下，具有发生不利于系统运行的分叉和 概周期运动的可能性，在该类转子设计和运行时要 使工作转速避开该类区域。
作者简介：张新江．１９６７年生．哈尔演工业大学能源学院动力机 械及工程专业博士研究生。
收稿日期：１９９９—１２—２４
Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｔｏ
疋／ａ圻＝Ｂ／ｄ为无量纲非线性油膜力分量，ｐ为
润滑油枯度，Ｇ＝ｇｌ－／∞２为无量纲外载荷，ｒ＝ｏＪｒ 为无量纲时间，ｅ为偏心量，ｃ为轴承半径间隙，Ｌ为
轴承长度，置为轴承半径，ｄ＝篙警（詈）２（去）２为
口３＝詈，正坼由文献［６］确定。
嘁ｌｄ修正数，ｍ－・＝里詈二旦，ｎＩ＿０，。：＝Ｏ生７２，
个具有非线性油膜力的弹性转子一轴承系统稳态
Ｉ”一：小：（”柚＋去正
卜一嚣九－言（，－－ｙ２）＋知～。
Ｉ＊：一盖ｔ：一２。ａ。２（ｘ：一ｔ）＋Ｐｃｏｓｒ
【舻一薏，：一警（ｙ：－ｙ１）叩ｉｎｒ—Ｇ
其中，托＝Ｘｚ／ｃ、ｙｌ＝Ｙｉ／ｃ为无量纲坐标，五＝
值方法，对具有非线性油膜力的Ｊｅｆｆｃｏｔｔ转子一轴承
系统进行了分叉研究；Ｇ．Ａｄｉｌｅｔｔａ［２，３１从理论和试验 两方面进行了较为详细的论述；Ｓ．Ｂｏｅｌ曲Ｉ卅则认为阶 梯轴承比普通圆柱轴承性能优越；刘恒【５１用伪不动 点追踪法将该系统的周期解求解问题转化为标量函 数的寻优问题进行求解。本文的主要工作是研究一
庞加莱映射方法对其动力学特性随莱一参数变化时稳定性的改变进行了分析，计算结果表明，系统 具有发生倍周期分又及概周期运动的可能。用数值方法得到系统在某些参数域中的分又图，直观显 示了系蜿在某盛参数城中的运行状态。
转子—轴承系统非线性振动及分岔特性研究
转子—轴承系统非线性振动及分岔特性研究转子-轴承系统非线性振动及分岔特性研究摘要：转子-轴承系统是工业中非常常见且重要的机械系统之一。
在该系统中，转子通过轴承得到支撑并旋转，以实现机械设备的正常运转。
然而，由于传动链的非线性、摩擦、失衡等因素的存在，转子-轴承系统常常会出现非线性振动。
本文通过理论分析和数值模拟的方法研究了转子-轴承系统的非线性振动机理及其分岔特性。
一、引言转子-轴承系统广泛应用于工业生产中的各个领域，如船舶、飞机、机床等。
然而，由于系统自身的非线性特性，该系统常常会发生非线性振动，给机械设备的正常运行带来不利影响。
因此，研究转子-轴承系统的非线性振动特性对系统的安全运行和性能提升具有重要意义。
二、转子-轴承系统的非线性振动机理转子-轴承系统的非线性振动主要由以下因素引起：轴承的摩擦力、传动链的非线性特性、转子的失衡等。
其中，轴承的摩擦力是主要因素之一。
当转子在摩擦力的作用下旋转时，摩擦力会导致转子-轴承系统产生非线性振动。
同时，传动链的非线性特性也会对系统的振动特性产生显著影响。
另外，转子的失衡也是导致系统振动非线性的重要因素之一。
三、转子-轴承系统的数值模拟为了研究转子-轴承系统的非线性振动特性，本文利用数值模拟的方法对系统进行仿真分析。
首先，建立了转子-轴承系统的数学模型，并将其转化为一组非线性常微分方程。
然后，利用数值求解方法求解该方程组，得到系统的时间-位移响应曲线和频谱图。
通过对比不同参数条件下的模拟结果，研究了转子-轴承系统的非线性振动特性及其分岔现象。
四、转子-轴承系统的非线性振动分岔特性研究表明，转子-轴承系统在一定条件下会产生分岔现象。
分岔是指系统的振动模态在某些特定参数下发生突变的现象。
在转子-轴承系统中，通过改变参数，如失衡量、摩擦力大小等，我们发现系统的振动模态会发生突变，从而产生新的振动模态。
这一现象说明了转子-轴承系统具有丰富的非线性振动特性和动力学行为。
转子-轴承-密封系统的非线性动力学研究
【 ＝【一￣ 一 －。 ］ ｍｏ ｒ９ ｆ ２
２ 数值计算结果
ｒｗ
Ｄ
ｒ ． ，
—
ｍ
］］ 【一 Ｙ ２
ｏ是 Ｓｍ ｅｆｌ 正数 ， 中 ： 为 润滑 油 粘度 ， ｒ ｏ ｍ ｒ ｄ修 ｅ 其 ｃ 为轴 承半 径间 隙 ， 为轴 承 长度 ， Ｒ为轴 承 半 径 无量 纲油 膜力分 量 。 １３ 非线 性密 封力 ．
由文献［ ］列出非线性油膜力 ： ６，
＾＝ ＝ （） ２
中心 ；： ０ 为圆盘的几何 中心 ； ０ 为圆盘 的质心 。密封 力 ， ， 等 效 作 用 在 圆 盘 上 ， 膜 力 ， 作 用 在 轴 ， 油
颈上。
Ｊ ２ 吖
式 ＝ ㈢ ㈤
二 尘： （ ） ）± ± ：
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振 第２ ５卷第 ５期
动
与
冲
击
Ｊ Ｒ Ａ Ｂ Ａ Ｉ Ｎ Ａ ＨＯ Ｋ ＯＵ Ｎ Ｌ ＯＦＶＩ Ｒ Ｔ Ｏ ＮＤ Ｓ Ｃ
转 子 一轴 承 一密 封 系统 的非 线性 动 力 学研 究
成 玫 荆建平 孟 光
２０ ３ ） ００ ０
（） １
究基本上都是考虑单一非线性 因素 的作用 。这样 ， 只 要 得到单 一 非 线性 因 素 的作 用效 果 ， 得 结 果 具 有 局 所 限性 。因此 ， 必 要 综 合 考 虑 几 种 非 线 性 激 励 因素 的 有 联合作 用 。为此 ， 文研 究 了在 非 线性 油 膜 力 、 封力 本 密 联合 作 用 下 ， 使 转 子 的 运 动 呈 现 出 新 特 征 。 由 于 将 Ｍｕｚｎｋ ｓｙｓａ模 型 较 好 地 反 映 了密 封 力 的 非 线 性 特 征， 简洁 概 括 ， 有 明 确 的物 理 意 义 。 因 此 本 文 采 用 具 Ｍｕｚｎｋ 模 型描述 密封 力 ； 非 线性 油 膜 力 则采 用 文 ｓｙｓａ 而 献［ ］ ６ 中的短轴 承 非线性 油膜 力模 型 。
转子系统非线性振动研究进展
转子系统非线性振动研究进展3陈安华 刘德顺 朱萍玉(湘潭矿业学院振动、冲击与诊断研究所,湖南湘潭,411201)摘 要 由于机械运转速度的不断提高和新型材料、新型结构的推广应用,旋转机械的非线性动力学行为日显突出和重要1基于线性系统原理的转子动力学理论与方法难以对实践中出现的丰富的非线性动力学现象作出准确的描述、阐释和预测1近年来,随着非线性科学研究的深入和渗透,转子系统非线性振动已成为应用力学和机械工程领域的研究热点之一1从有利于建立旋转机械振动状态集与故障集之间的映射关系出发,综述了近年来转子系统非线性振动研究的主要进展,总结了转子系统中出现的典型非线性动力现象及其产生机理,目的在于丰富旋转机械故障诊断知识库1参551关键词 转子 非线性振动 故障诊断 稳定性 分岔分类号 TH17,TH113第一作者简介 陈安华 男 35岁 博士 副教授 机械动力学与机械故障诊断0 引言自从Jeffcott H H (1919)以来,基于线性系统理论的转子动力学获得了很大的发展,涉及的主要问题(不平衡响应计算、临界转速确定、运转稳定性、参数辨识以及转子平衡)至今在理论上已较为成熟,在实践中也获得了成功的应用,并且拓展了新的应用领域,如机械故障诊断技术等1随着机械运转速度的日益提高和新型材料、新型结构的推广应用,旋转机械中出现的复杂的非线性动力学行为日益引起关注1导致转子系统非线性的主要因素有:轴和支承材料本身的非线性应力应变关系[1,2],滚动轴承刚度[3,4,5,6,7],滑动轴承和挤压油膜阻尼器的油膜力[8,9,10,11],间隙和碰摩[12,13,14,15,16,17],裂纹[18,19,20],参数(质量或刚度)时变[21,22,23]等1由于这些因素不可避免地存在,准确描述转子系统真实动力学行为的微分方程是非线性的1在不少实际问题的处理中,合理的线性化自然能显著地减少分析与计算工作量,降低理论上和技术上的难度,且所得结果与对真实系统的观测基本相符,因而基于线性系统理论的转子动力学得到了充分的发展和广泛的应用,并显示出强大的生命力1然而,当真实转子系统的非线性较为显著时,如果仍采用近似的线性化模型和线性系统的分析方法,将不可避免地“过滤”掉许多系统固有的非线性动力学现象,如稳态响应对初始条件的依赖性、解的多样性与稳定性、振动状态突变、超谐波次谐波共振、混沌振动以及系统长期性态(吸引子)对参数的依赖性等,其主观分析结果与真实系统的客观动力学行为之间必然存在不可忽视的定性和定量上的差异1在大型旋转机械状态监测与故障诊断实践中,人们时常面临转子动力学传统理论难以作出准确阐释的异常振动现象,这就说明,开展转子系统非线性振动的研究,不仅是转子动力学学科自身不断深化的必然结果,更是源于工业实践的迫切需求1收稿日期:1999-02-243国家自然科学基金资助项目(编号:59875073)本文责任编辑:王窈惠第14卷第2期1999年 6月湘潭矿业学院学报J.XIAN GTAN MIN.INST.Vol.14No.2J un. 199960湘潭矿业学院学报1999年6月转子系统的非线性振动研究起始于50年代[24],但引起广泛兴趣并取得明显进展则是在近二十年内1得益于非线性科学、应用力学以及计算机技术的发展,国内外学者针对不同的对象,为了不同的目的,从不同的视角,用不同的方法对转子系统非线性动力学的主要问题进行了较深入和较广泛的研究,揭示了转子系统丰富的非线性动力学行为及其物理机制1因为研究文献数量巨大,且散见于不同学科的学术期刊和学术会议上,加之转子系统非线性动力学尚处于发展的初级阶段,不少问题尚未得出一般性的结论,有些结论尚未形成共识,因而对该领域的进展作一个完整的评述和全面的总结是困难的1作者基于旋转机械故障诊断的需要,从有利于建立完备的故障诊断知识库的视角,总结、归纳了近年来揭示的转子系统典型的非线性振动现象及其产生机理,特别关注源自各种常见故障的异常非线性动力学行为11 转子系统非线性振动分析的方法到目前为止,还没有出现普遍适用于各种不同类型非线性转子系统振动微分方程的分析解法,一般而言,只能针对具体情况采用不同的分析方法1应用较多的近似分析方法有谐波平衡法[6,23,25,26]、多尺度法[8,12,21,27]、和平均法[2,28]1谐波平衡法可用于求解强非线性和弱非线性转子系统的稳态周期响应,多尺度法和平均法适用于求解弱非线性转子系统的稳态响应和非稳态响应1近似分析方法的优点是,解的表述是显式的,因而便于分析参数的影响,这对于转子系统动力学设计和故障诊断是非常有利的1其缺点也是明显的:一是获得足够高精度的解(直接措施是解的近似展式含较多的项)必须以数学推演和计算工作量的剧增为代价,且解对参数的依赖关系不再明显;二是难以用于非解析函数型非线性问题;三是不适宜于高自由度转子系统1鉴于上述分析方法的这些缺点,不少作者更乐于采用数值方法1初值问题的直接积分[11,13,14,15,29]、边值问题的打靶法[30,31]、TCM法(T rigonometric C ollocation Method)[32,33,34]等数值方法具有广泛的用途和适用性,且求解精度较高,但求解稳态响应需耗费较长机时(对于高维和小阻尼问题更是如此),并且难以直截了当地展示参数变化对解的影响1振动稳定性是转子系统非线性动力学研究不可回避的问题1用多尺度法和平均法求转子系统的稳态响应时,首先要导出描述振幅和相位随时间变化的一阶微分方程组,原方程的稳态解对应于这个自治系统的奇点,稳态响应的稳定性对应于奇点的稳定性1用谐波平衡法或TCM法求得的稳态响应的稳定性分析,是通过在稳态解上叠加一个小扰动,将之代入原方程,得一周期系数微分方程,再用Floquet理论或其它方法确定稳态响应是否稳定1结合运用打靶法和Floquet理论,既能直接求得转子系统稳态周期响应的数值解,又能同时确定其稳定性[30,31]1此外,Hopf分叉分析[35]、Lyapunov直接方法[22,36]、Lyapunov第一近似理论[3,8]、中心流形定理和奇异性分析[37]等也被用于转子系统振动稳定性研究1为了刻划动力响应的性质、特征和分析参数的影响,时间历程、功率谱、Poincare映射、分岔图、轴心轨迹以及Lyapunov指数等是经常被使用的工具12 刚度非线性转子系统振动研究多数合金材料、复合材料和高温下的一般材料,其受力与变形的准确关系只能用非线性函数表述;即便是普通的钢铁类材料,当变形超出胡克定律适用范围时,线性关系也不再近似成第14卷第2期陈安华:转子系统非线性振动研究进展61立1随着具有非线性物理性质的新型材料日渐推广使用,以及机械转速和载荷的不断提高,对转轴刚度非线性转子系统振动特性的研究具有越来越普遍的意义1转轴的非线性恢复力通常用振动位移和速度的多项式函数表示[1,2,21,38,39],这是因为[40,41]:①根据Stone-Weierstrass理论,连续非线性函数可用多项式级数近似表达;②多项式中的每一项具有明确的物理意义,代表了非线性的不同源由;③包含多项式的微分方程的解,能展现出与对实际转子系统的观测结果定性相同的非线性振动现象;④便于用分析方法(如摄动法)求解1马孝江和袁景侠[7]对C46115型向心推力球轴承支承的转子系统,采用稳态激振和随机激振进行动态试验,发现系统在预载和非预载两种情况下均存在较强的二阶和三阶非线性,且分别出现三次非线性引起的“软式”和“硬式”突跳现象1陈安华[40]用多尺度法研究了具有非线性刚度的Jeffcott转子在不平衡激励下的2阶和3阶超谐波共振以及1/2和1/3次谐波共振,并分析了参数对超谐波、次谐波振幅的影响,实验验证了其部分理论结论1Cveticanin, L.[2]用平均法研究了具有刚性支承和非线性刚度轴的Jeffcott转子在主共振区的稳态和非稳态振动,并对3种不同材料(铁、铜合金、木材)制成的转轴进行了实验,发现铜合金轴和木制轴分别出现以转速为参数的“硬式”和“软式”突跳现象1陈安华和钟掘[28]将共振区内的振幅曲面表达为尖点突变流形的正则形式,并得到转速和不平衡量构成的参数平面内的分岔集1Cveticanin, L.[38]用Melnikov方法研究了非线性刚度转子系统出现混沌的必要条件13 具有非线性油膜力的转子系统振动研究油膜轴承转子系统不平衡响应求解及稳定性分析一直是转子系统动力学的主题之一1在一定的假设下,油膜力可近似地表达为轴颈微小位移和速度的线性函数,此时,转子系统动力学支配方程是线性的,其响应求解和稳定性分析可按线性系统分析方法进行1随着机械运转速度的提高,人们发现,用简化的线性函数描述油膜力,不仅导致定量上的误差,甚至无法定性地阐释实践中观察到的转子系统动力学行为,得出的分析结论只能在一定的范围内局部地近似成立1Tondl,A.[42]的实验表明,即便转子工作在线性模型预测的失稳阈值速度之下,一定强度的外界冲击仍有可能导致系统失稳1与此相反,当转速超过线性失稳阈值速度时,转子系统也可能在一个小幅值的极限环上稳定地运行,并且一直保持良好的工作状态1此外,线性化的油膜力模型无法预测转子系统线性失稳后的运动性态1G ardner,M.等[8]用多尺度法分析了长轴承和短轴承近似下转子系统线性失稳后的弱非线性运动,研究了平衡点失稳后的次临界和超临界分岔1Brancati,R.等[9]采用短轴承近似,研究了对称不平衡转子的同频涡动和半频涡动及其稳定性,并把(修正Sommerfeld数;无量纲质量)平面分为3个区域1在下部区域,仅存在一个小幅值的同频轨道,因而转子运转是稳定的;在中部区域,存在一个不稳定的同频涡动和稳定的大幅值的半频涡动,因而转子运转是不稳定的;在上部区域,同时存在稳定的同频轨道、稳定的和不稳定的半频轨道,因为稳定的半频轨道吸引性更强,因而转子运转也是不稳定的1Russo,M.和Russo,R.[10]研究了湍流对同频涡动稳定性的影响1Adams,M.L.和Abu-Mahfouz[13]用数值积分方法,结合FF T、轴心轨迹分析和Poincare映射,研究了圆柱轴承和可倾瓦轴承支承的转子系统丰富的非线性动力学行为,着力于揭示进入和离开混沌的路径1基于其研究结果,作者认为进入或离开混沌的路径包含了重要的故障信息1张卫和朱均[36]用Lyapunov函数讨论了滑动轴承转子系统的稳定裕度1袁62湘潭矿业学院学报1999年6月小阳和朱均[30]基于打靶法和Floquet理论,提出了转子系统周期振动求解及其稳定性分析的数值方法,讨论了圆柱轴承刚性转子系统中不平衡量对稳定性的影响1张正松和沐华平[35]提出油膜失稳涡动极限环特性的Hopf分岔分析法1黄文振[43]对多跨滑动轴承转子系统的稳定性进行了试验研究,证实了滞后超临界H opf分岔的存在1汪慰军[29]等用四阶R ounge-Kutta法和Floquet理论分析了短轴承转子系统的稳定性、分岔与混沌1陈予恕等[37]采用短轴承假设,计入湍流影响,用中心流形定理和平均法分析了临界平衡点附近的1/2次谐共振特性;用快速G alerkin法求周期解,用Floquet理论分析其稳定性并确定分岔集1Zhao,J.Y.等[11,33]研究了油膜阻尼器支承的转子系统的不平衡响应,揭示了同频振动、幅值突跳、拟周期振动、次谐波振动、混沌等非线性动力现象以及极限点分岔、拟周期分岔、倍周期分岔、次谐分岔等分岔行为(以转速为控制参数)14 含间隙和碰摩的转子系统振动研究实际转子系统可能存在间隙,变形或位移将导致转动部件与静止部件之间的直接接触和摩擦1间隙和摩擦的存在强化了转子系统的非线性,线性动力学模型、理论和方法不能揭示其复杂的非线性动力学行为1Bently,D.E.(1974)和Muszynska,A.(1984)分别用实验观察了转子与定子碰摩时的次谐波振动1Ehrich,F.F.[15,16]用双线性振子模拟转子与定子之间存在非对称径向间隙(进而产生局部接触)的Jeffcott转子系统在不平衡激励下的非线性振动,用数值积分研究了其次临界超谐波响应和超临界次谐波响应,以及在相邻两次谐波响应之间和相邻两超谐波响应之间的混沌行为,并用实测验证了部分数值计算结果1Ehrich的支配方程中没有包含摩擦力.Choi,Y.S.和Noah,S.T.[26]考察了一个含轴承间隙因而在运转时发生碰摩的刚性轴单圆盘转子系统,基于谐波平衡法、DF T和IDF T,分析了其次谐波振动、同频谐波振动和超谐波振动,并讨论了摩擦系数、偏心率、阻尼和交叉刚度等参数的影响1Ishida,Y.等[4,5]用数值积分和实验研究了具有非线性刚度特征(源于含间隙的球轴承)的转子系统以等加速和等减速通过主临界速度(对应于主共振)、次临界速度(对应于1/2次谐波共振)时的非稳态振动特征,并考察了角加速度和初始条件对最大振幅的影响1Adams,M.L.和Abu-Mahfouz,I.A.[13]用数值积分揭示了线性刚度和线性阻尼支承的转子发生动静件径向碰摩时的周期1、周期2、拟周期和混沌振动现象,分析了间隙和摩擦系数的影响1Choi,S.K.和Noah,S.T.[17]用FPA(Fixed-Point Algorithm)研究了含轴承间隙的Jeffcott转子系统的非线性动力学行为,在激励频率—激励幅值参数平面给出了系统行为复杂的模态锁合结构,并揭示了周期倍化分岔、Hopf分岔和鞍结分岔以及“硬式”突跳等非线性动力现象1G anesan,R.[12]用多尺度法研究了含不对称轴承间隙的Jeffcott转子系统在主共振区的稳态振动和非稳态振动的幅频特性,并用数值方法定性和定量地考察了加速度、阻尼、间隙、刚度、不平衡和质量对加速和减速通过主共振区时非稳态振动幅值的影响1褚福磊等[14]对包含非线性油膜力和碰摩力的转子振动支配方程进行数值积分,分别以转速和阻尼系数为控制参数,考察了转子运动进入和离开混沌的路径1陈安华等[44]用数值积分分析了具有线性支承和非线性轴刚度转子系统,由于不平衡诱发动静件径向接触摩擦时的非线性振动特征,揭示了多吸引子共存、突跳、次谐波响应和拟周期响应等非线性动力行为1第14卷第2期陈安华:转子系统非线性振动研究进展63 5 变参数转子系统振动研究刚度、阻尼、惯性矩的非对称性以及质量的时变、裂纹的存在等,都将导致转子系统动力学支配方程为周期变系数微分方程1非对称转子动力学行为的早期研究者有Brosens,P.J.和Crandall,S.H.[45],Yamamoto,T.和Ota,H.[46],Ardayfio,D.和Frohrib,D.A.[47]以及Tondl, A.[42]等1Tondl对刚度不对称单圆盘转子的振动特性进行了理论分析,为了简化分析,采用了随轴转动的坐标系,忽略了支承的柔性和阻尼1其分析表明,刚度不对称引入两个临界速度,两者之间为不稳定区域1Rajalingham,C.等[48]研究了支承柔性和阻尼对非对称刚度转子系统稳定性的影响,表明适当的支承特性可以完全消除不稳定区域1Kang,Y.等[23]对具有不对称轴和圆盘的转子系统采用有限元建模,用谐波平衡法求解稳态响应并确定临界速度1Isida, Y.[6]用谐波平衡法研究了非线性(源于轴承间隙)对非对称转子系统不稳定区域的影响,并给出了实验结果1Cveticanin,L.用多尺度法研究了可变质量和刚度非线性转子的不平衡响应[21],用K -B法和Lyapunov直接方法研究了变参数(质量、阻尼、刚度和陀螺力)弱非线性转子的动力学行为[22]1为了识别早期裂纹的位置和大小,裂纹转子的振动特性研究引起了广泛的关注,众多研究者提出了各不相同的裂纹模型[19,49,50,51,52]1薛璞[53]采用开闭裂纹模型,结合有限元法和Wilson-θ法分析了一个裂纹转子的次谐波和超谐波振动特性1朱晓梅和高建民[20]针对理想和非理想能源,研究了裂纹转子加速通过主共振区、次共振区和参数共振区的非稳态振动1基于分析结果,作者认为转子加速通过次共振区和参数共振区的瞬态振动特性可作为裂纹诊断的依据1郑吉兵和孟光[18]用数值积分研究了非线性涡动下裂纹转子的分岔和混沌特性1T sai,T.C.和Wang,Y.Z.[54]分析了多裂纹转子的自由振动1Imam,I.等[55]建立裂纹转子的有限元动力模型,用数值积分研究其振动特性,并根据分析结论建立了一个基于微机的裂纹在线检测系统16 结束语由于物理的、结构的、耗散的、几何的以及运动的等非线性因素难以避免地存在,实际高速转子系统呈现出非常复杂的、线性系统理论与方法无法阐释的非线性动力学行为1准确地辨识与描述非线性动力学现象,并正确地认识其产生机理,对于高速转子系统的设计、平衡、降噪、振动控制、状态监测与故障诊断具有十分重要的意义1国内外已经对转子系统非线性振动进行了大量的理论和实验研究,作者对近年来的研究进展作了简要的总结1值得指出的是,由于非线性动力系统理论与方法尚处于发展之中,加之工程问题本身的复杂性和一定程度上的不确知性,转子系统非线性振动的理论研究还远未成熟;尽管研究中广为采用的数值方法本身的局限性不会危及结论的正确性,但却难以充分地揭示动力系统全局性质的全貌,因而在不少基本问题上还没有形成公认的一般性结论1可以预料,随着现代机械继续向高速化、大型化和精密化方向发展,以及新材料和新结构的推广应用,转子系统非线性振动研究将吸引更多的关注1参考文献1 Cveticanin L.Normal modes of vibration for continuous rotors with slow time variable mass.Mech Mach Theory,1997,32(7):881～89164湘潭矿业学院学报1999年6月2 Cveticanin L.Resonant vibrations of nonlinear rotors.Mech Mach Theory,1995,30(4):581～5883 Chen C H,Wang K W.An integrated approach toward the dynamic analysis of high-speed spindles,Part2:dynamics under moving end load.Journal of Vibration and Acoustics,1994,116:514～5224 Ishida Y,Ikeda T,Y amamoto T.Nonstationary vibration of a rotating shaft with nonlinear spring characteristics during acceleration through a critical speed.J SME 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machines can’t be described,explained and predicted by rotordynamics based on linear system theory.Along with the deepening and permeating of nonlinear scientific research,the nonlinear vibration of rotor systems has become an attractive field in recent years.From a point of view to set up the distinct corresponding relations between vibration states and failures of rotating machines,main advances in the research of rotor nonlinear vibration are summarized,and typical nonlinear dynamic phe2 nomena and their forming mechanism are also summed up in the paper.The aim of the paper is to enrich the diagnostic knowledge base of rotating machines.55refs.K ey w ords rotor,nonlinear vibration,failure diagnosis,stability,bifurcationSynopsis of the f irst author Chen Anhua,male,born in1963,Dr.,associate professor,mechani2 cal dynamics and mechanical failure diagnosis。
转子-滚动轴承系统非线性动力学分析
ｏ ｃ ｎ ｅａ ｄＴ ｃ ｎ ｌ ｙ ｕ ｙｎ ｅ ａ ７ ３， ｈｎ ｆ ｉ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏ ｇ ，Ｌ ｏ ａｇＨ ｎ ｎ４ ０ Ｃ ｉａ） Ｓｅ ｏ １ ０
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｅ ｅ ｌｎ ｎ ｉ ｅ ｒ ｄ ｎ ｍｉ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔ ｓｏ ｈ ｏ ｏ ｓ ｓ ｓ ｍ ＿ｔ ｅ ｄ ｎ ｍｉ ｄ ｆ ｒ ｎ ｉｌ ｓｒ ｃ ： ｏ ｒ ｖ ａ ｏ ｌ ａ ｙ ａ ｃ ｃ ａ ａ ｔ ｒ ｉ ｆｔ ｅ ｒ ｔｒ ｙ ｔ ｎ ｓｃ ｅ ｈ ｙ ａ ｃ ｉ ｅｅ ｔ ｆ ａ ｅ ｕ ｔ ｎ ａ ｅ ｎ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒ ｙ ｏ ｏ ｔｃ ｎ ｌａ ａ ｃ Ｓｅ ｔ ｂ ｉｈ ｄ ｈ ｙ ｔｍ ｑ ａ ｉｎ ｒ ｕ ｒ ｑ ａｉ ｓ ｂ ｓ ｄ ｏ ｏ ｌ ａ ｔ ｆｃ ｎ ａ ｔ ｄ ｃ ｅ ｒ ｎ ｅ ｉ ｓａ ｌ ｅ ．Ｔ ｅ ｓ ｓｅ ｅ ｕ ｔ ｓａ ｅ ｎ ｍｅ ． ｏ ｎ ｉ ａ ｓ ｏ ｉ
转 子一 轴 承系 统 的运行 稳 定性 问题 一直 是转 子 动 力学 研 究 中 的 重 要 课 题 之 一 。 随 着 转 子 向 大 功 率、 高转 速 方 向发展 ， 系统运 行 中 出现 了许多 线性 理 论 无法 解 释 的异 常 振 动 ， 动 力 学 特 性 引 起 了人 们 其 的关 注 。国 内外 许 多 学 者 在 这 方 面 做 了很 多工 作 ，
但大部分是基于滑动轴承的转子系统非线性动力学 特 性 ＿ ３ ； 于工 程 中广 泛 应 用 的转 子一滚 动 轴 承 １ 对 Ｉ
系统 的研 究 还 不 多 ， 主 要 是 由 于滚 动 轴 承结 这 构 和运 动 的复杂 性 ， 得 符 合 实 际 的数 学模 型 较难 使 建 立 ］ 。本文 基 于 滚 动 轴 承 的接 触 非 线 性 和 间 隙 非线 性对 刚性 转 子 系统 的非 线性 动力 学行 为进 行 了 研究 ， 现 了一些 复 杂 的非线 象 。 发 Ｉ 生现
具有陀螺效应的转子_轴承系统的非线性动力学行为_吕延军
-Ft k+θΔt)
qt+Δt 0
=qt
式中 ,
(8) Fqt k t k+ +θΔΔtt是与非线性油膜力 Jacobian矩阵有关
的偏导数矩阵 。
吕延军等 :具有陀螺效应的转子 — 轴承系统的非线性动力学行为
15
在 Newton-Raphson迭代之前 , 先通过 t时刻的
位移 、速度和加速度 来预估 t+θΔt时刻的位移 、速 度和加速度 。预估过程如下 :
当 τ=Δt时 , 可得
q¨t+Δt =Δ6t2 (qt+Δt -qt)-Δ6tq﹒t -2q¨t
(5)
在 t+θΔt时刻 , 式 (1)可表示为 Mq¨t+θΔt +Gq﹒t+θΔt =Ft+θΔt +Wt+θΔt +Qt+θΔt (6)
将式 (5)代入式 (2)、 (3)和 (4), 之后再将式
速度 、加速度 , 并将该方法应用于分析流固耦合表面 波的影响 。本文提出的方法是将 Wilson-θ法改进后 形成的一种求解系统响应的迭代方法 , 该方法在迭 代之前首先预估出下一时刻的位移 、速度和加速度 , 然后运用 Newton-Raphson方法校正 , 这样不但可以 节约计算时间 , 而且可以提高计算精度 , 该方法克服 了 Wilson-θ法的缺点 。 本文以不对称刚性转子为算 例 , 模型中考虑了转子的陀螺效应 , 运用文中提出的 方法对转子的不平衡周期响应及其稳定性进行了计
(1 0)
3 数值算例及结果
运用本文算法对图 1所示的转子 —轴承系统进 行分析 。转 子为不 对称 刚性 转子 , 质量密 度 ρ= 7800 kg/m3 , 转子 轴 段直 径 分 别为 d1 =0.16 m, d2 =0.24 m, d3 =0.7 m, d4 =0.4 m, d5 =0.16 m; 转 子 轴 段 的 长 度分 别 为 l1 =0.8 m, l2 =0 .3m,
卫星陀螺仪滚动轴承—转子系统非线性振动分析
卫星陀螺仪滚动轴承—转子系统非线性振动分析卫星陀螺仪滚动轴承—转子系统非线性振动分析摘要：卫星陀螺仪作为现代导航、定向和控制系统中重要的部件之一，具有关键的重要性。
而滚动轴承—转子系统作为卫星陀螺仪的核心，承载着陀螺仪的旋转转子，其振动特性对陀螺仪的性能和寿命具有重要影响。
本文通过分析卫星陀螺仪滚动轴承—转子系统的非线性振动特性，旨在提供更为准确的设计和优化方案，以提高卫星陀螺仪的性能和可靠性。
1. 引言卫星陀螺仪作为一种惯性导航设备，可以测量和维持卫星的方向和角速度，广泛应用于航天、航空、导弹等领域。
陀螺仪的精度和性能对于导航和定位的准确性至关重要。
而滚动轴承—转子系统作为卫星陀螺仪的核心部件，负责支撑和转动陀螺仪的旋转转子，其振动特性对整个系统的性能和寿命具有重要影响。
2. 滚动轴承—转子系统的建模与参数估计为了分析滚动轴承—转子系统的非线性振动，我们首先需要建立一个准确的数学模型，并对模型中的参数进行估计。
在建模过程中，我们考虑了滚动轴承的几何和材料非线性、陀螺仪转子的材料和几何特性等因素，并通过实验测定和理论计算来估计模型中的参数。
3. 滚动轴承—转子系统的振动特性分析基于建立的滚动轴承—转子系统数学模型，我们进行了振动特性的分析。
通过数值仿真和实验测试，我们得到了转子系统的固有频率、振动模态和振动幅值等参数，并进一步分析了不同转速和加载条件下系统的振动响应。
4. 非线性振动机制分析在研究滚动轴承—转子系统的振动特性时，我们发现了系统中存在的非线性振动现象，如转子的共振现象、摩擦力对振动特性的影响等。
通过对这些非线性振动机制的分析，我们可以更好地理解并预测滚动轴承—转子系统的振动行为。
5. 优化设计方案针对滚动轴承—转子系统的非线性振动问题，我们提出了一些优化设计方案。
例如，可以通过改变轴承的几何结构和材料，优化转子的结构和动平衡等方法，来降低系统的振动幅值和共振频率，提高系统的性能和可靠性。
不对称刚性转子-轴承系统的非线性动力学行为
Ｚ
基金项 目： 陕西 铁路工程职业技术学院常规项 目（ ２ ０ １ ３ － １ ６ 、 ２ ０ １ ３ — １ ９ ）
作者简介 ： 郑美 茹（ １ ９ ８ ３一） ， 女， 工学硕士 ， 主要研究方 向为机 电系统性 能分析测试 与控制。
文章 编号 ： １ ６ ７ ３— ２ ０ ５ ７ （ ２ ０ １ ６） ０ ４— ０ ２ ９ １ — ０ ６
不 对 称 刚性 转 子 一 轴 承 系统 的 非 线 性 动 力 学行 为
郑美茹 ， 黑 棣
（ 陕 西铁 路 工程 职 业技 术 学 院 机 电工程 系， 陕西 ７ １ ４ ０ ０ ０ ）
统模型 ， 这 为油膜失 稳故 障的处理 提 出了理论依 据。文献 ［ ５ ］ 运用转子动力学保辛数值法求解 了转 子． 轴承系统的非线性动力学 ， 计算结果揭示 了该方
法 的有 效 性 。 文 献 ［ ６ ］ 针 对 传 统 Ｗｉ ｌ ｓ ｏ ｎ 一 ０法 的 缺
陷， 提 出了改 进措施 ， 并 形 成 了 一 种 有 效 的 计 算
方法 。
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三种非线性油膜力模型的分析比较1）
三种非线性油膜力模型的分析比较1)王晋麟曹登庆2)王立刚黄文虎（哈尔滨工业大学航天学院，137 信箱，哈尔滨150001）摘要：本文分析比较了三种具有解析表达式的圆轴承非线性油膜力模型，对比了建立油膜力时，Reynolds 方程及其边界条件所采用的假设条件，并以200MW汽轮发电机低压转子为例，比较了不同油膜力模型对系统非线性行为的影响，并分析了产生各种差异的因素。
关键词：转子―轴承；汽轮机；非线性振动；油膜振荡中图分类号：TH133 O3220引言转子―轴承系统非线性动力学行为研究是转子动力学中较为活跃的一个领域。
基于八个油膜动特性系数的线性油膜力模型[1]已经发展得较为完善并获得了广泛的应用。
为了提高发电效率、节约能源、保护环境，汽轮发电机的主力机组从亚临界到超临界、超超临界转型，已经成为必然的选择。
同时，由于发电机转速的提高、结构的轻型化和大柔性使得转子―轴承系统中的非线性因素越来越显著，以小扰动为前提的线性油膜力模型已不再适用。
从20世纪80年代起,转子―轴承系统的非线性油膜失稳问题逐渐引起科学家与工程师们的重视。
建立一个既能较为准确地反映轴承中的油膜力，又简单实用的解析的非线性油膜力模型是研究转子―轴承系统非线性动力学现象的关键。
对圆轴承，从基本的Reynolds方程出发，基于静态Gümbell假设，可以导出无限短轴承和无限长轴承的π油膜力模型的解析表达式[2]。
Muszynska[3]提出用表征流体的周向流速的量来建立非线性的油膜力模型，并据此分析了转子―轴承系统的稳定性。
1991年Capone[4]提出修正的短轴承假设下的非线性油膜力模型，该模型的计算结果表明，它具有较好的精度和收敛性。
张文等[5,6]提出了动态π油膜力模型，它用三个非线性函数描述油膜力，并在短轴承假设下获得了非稳态非线性油膜力的解析表达式。
张文等[7]于2002年进一步提出了非线性油膜力的一般表达式，其瞬态刚度阵和瞬态阻尼阵由三个非线性函数来描述，并通过变分法给出了有限长椭圆轴承的高精度近似解析式。
3基于有限元法分析的转子轴承系统的非线性振动特性研究
基于有限元法的转子轴承系统非线性特性研究摘要针对典型的转子轴承系统构造了一个复杂多因素并且能够比较真实地反映实际系统的非线性系统模型。
采用有限元方法将其离散化分为圆盘、 轴段和轴承座等单元，并对各单元 作了详细的动力分析， 当考虑油膜力耦合作用时， 广义力的求解引用了瑞利耗散函数， 推出 了油膜粘性阻尼力的非线性因素，再由拉格朗日方程得出系统的运动微分方程。
最后 关键词：陀螺力矩油膜力转子轴承系统有限元Finite element method based on nonlinear characteristics of rotor bearingAbstract A typical rotor-beari ng system for a complex multi-factor structure and the ability to truly reflect the actual system of nonlinear system model. Finite element method to the disc is divided into discrete, such as shafts and bearing units, each unit made a detailed and dynamic analysis, when considering the coupling of oil film force, the generalized Rayleigh power dissipation of the solution quoted function, introduced the film's nonlinear viscous damping factor,then the Lagra nge equati ons derived differe ntial equati ons of moti on. Fin ally, Key words : oil film force gyroscopic eleme nt rotor-beari ng system 等单元⑶。
不对称裂纹轴承转子系统的非线性动力学
不对称裂纹轴承转子系统的非线性动力学饶晓波;徐璐;田亚平;褚衍东【摘要】转子出现裂纹时,切向刚度的变化对动力学响应有非常大的影响,为探明振动响应的改变规律,研究油膜力作用下不对称裂纹轴承转子系统的动力学行为.首先建立系统的动力学模型,其次采用数值积分法求解系统的非线性振动响应,综合利用分岔图、Pioncare截面图、时间响应图分析裂纹角和裂纹深度对系统运动状态的影响.研究表明:在亚临界转速区域内,裂纹角和裂纹深度对系统的振动响应影响不大;在超临界转速区域,裂纹疲劳损伤对系统的非线性响应影响较大,低周期、高周期、拟周期以及混沌振动响应交替出现.%As is well-known,if a rotor has a crack,the change of tangential stiffness has great influence on the dynamic response.In order to investigate the change rule of vibration response,the dynamical model of cracked rotor with asymmetric bearing is built,which is submitted to the oilfilm force.By employing numerical integration method,the nonlinear vibration response of the system isobtained.Furthermore,how the crack angle and crack depth impact on the motion of the system are analyzed in detail by synthetically applying bifurcation diagrams,Poincare diagrams and time response figures.The results demonstrate that,in the subcritical speed range,the crack angle and crack depth have little effect on the vibration response of the system;in the supercritical speed region,the crack fatigue damage has great influence on the nonlinear response of the system,mainly,the low-period,high-period,quasi-periodic and chaotic vibration response appear alternately.【期刊名称】《兰州交通大学学报》【年(卷),期】2017(036)004【总页数】7页(P27-32,45)【关键词】裂纹转子;分岔;混沌;非线性振动【作者】饶晓波;徐璐;田亚平;褚衍东【作者单位】兰州交通大学机电工程学院,甘肃兰州 730030;兰州交通大学机电工程学院,甘肃兰州 730030;兰州交通大学机电工程学院,甘肃兰州 730030;兰州交通大学机电工程学院,甘肃兰州 730030【正文语种】中文【中图分类】TH113.2当转子出现裂纹时，旋转过程中受到重力或者惯性力的作用，裂纹作开闭运动.裂纹的开闭运动会导致转子刚度随着时间变化，同时引起转子运动不稳定，振动响应呈现出典型的非线性特征.国内外许多学者对裂纹转子的动力学响应进行了大量的研究.Padopoulos等[1]与Ostachowicz等[2]研究裂纹轴的弯曲、扭转耦合振动,并利用分岔图分析了系统参数变化时对横向振动、扭转振动的影响.Wen等[3]利用解析方法以及实验研究等方法探测裂纹转子的各种非线性特性.曾复等[4]、朱厚军等[5]、郑吉兵等[6]利用数值积分法研究含有裂纹Jeffcott转子的分岔与混纯特性.陈予恕等[7]用快速Galerkin方法和Floquet理论,对裂纹Jeffcott转子系统进行了分岔特性研究.瓮雷等[8-9]分析了气流激振力作用下裂纹转子系统的非线性振动特性.杨积东等[10]分析了非线性油膜涡动中裂纹转子在裂纹存在和裂纹扩展两种情况下的混沌与分岔现象.黄志伟等[11]研究不平衡磁拉力作用下裂纹转子的分岔与混沌特性.然而在上述的这些研究中所采用的裂纹转子动力学模型一般考虑裂纹法向刚度的变化，在这情形下轴承刚度一般假设是恒定不变的，即认为裂纹深度是一个缓慢变化的过程，对轴承刚度影响不大，这仅适用于裂纹深度较浅的情况，在实际生产中曾经发现无量纲裂纹深度达1.0R(R为轴的半径)的发电机转子.当裂纹较深时，裂纹深度对刚度变化有明显的影响，裂纹切向刚度对转子振动特性的影响不容忽视.应实际情况的需要，本文考虑油膜力的作用及裂纹切向刚度的变化，建立不对称裂纹轴承转子系统的非线性动力学模型.根据此模型对裂纹转子在不同参数下的非线性特性进行分析，综合利用相图、Pioncare截面图、轴心轨迹图、时间相应图研究一定裂纹深度下的裂纹转子振动特性及其随转速、裂纹角等参数改变的演化变迁规律，为旋转机械裂纹转子的诊断提供一些有益的参考.单盘不对称轴承裂纹转子系统如图1所示，两端由滑动轴承支撑.滑动轴承内径为D,长度为L.两轴承间为一无质量弹性轴，其半径为R，长度为L1，转轴中央有深度为a的弓形横向裂纹.O1为轴承内瓦几何中心，O2为转子几何中心，O3为转子质心.m1为转子在轴承处的等效集中质量，m2为转轴中央圆盘质量.c1为转子在轴承处的结构阻尼，c2为转子在圆盘处的结构阻尼，b为圆盘偏心率，c为轴承间隙.1.1 裂纹刚度模型转子裂纹截面示意如图2所示，φ0为转轴的初始相位角，β为裂纹角转向角,w为转速.在旋转坐标系统中转轴在ξ方向和η方向的弯曲刚度变化量分别为kξ和kη,k为转子无裂纹时的刚度.转子系统的刚度矩阵无量纲方程可表示为.其中η=kη/k分别为无量纲裂纹轴刚度以及ξ、η方向无量纲刚度，由式(1)可得不对称转子系统的刚度：式中：f(Ψ)为描述裂纹的开闭函数，其形式与采用的开闭模型有关，目前被广泛应用模型有方波模型, 余弦波模型以及综合模型等.本文采用文献[12]提出的考虑裂纹深度影响的非线性裂纹开闭模型：其中：Ψ为转盘中心和坐标原点连线oo2与02ξ之间的夹角，其表达式为Ψ=wt+φ0+β；T=γA ，γ为裂纹深度加权修正系数，A(A=a/R)为裂纹深度，是一个无量纲慢变参数，其中，a为裂纹深度尺寸.分析转子-轴承系统的动力学行为需要求解轴承非线性油膜力，本文采用Capone[13]提出的短轴承假设下的非线性动态油膜力模型，该模型有较好的精度和收敛的特点，不论在工程实际问题中,还是用解析方法对轴承转子系统的故障分析以及非线性动力学行为的研究中，都有较为广泛的应用.在短轴承假设条件下无量纲化Reynolds方程为).式中:R为轴承半径;L为轴承长度;h为油膜厚度;z为轴向位置坐标;p为无量纲油膜压力；其它参数以及详细推到过程参见文献[14].由(4)可得动压油膜压力分布为).为便于计算，将上式无量纲化，则无量化非线性油膜力的分解形式为.式中：sign(y+2x′);式中为无量纲非线性油膜分量；Fx、Fy分别为轴承端在x、y方向上的油膜力；)2为Sommerfeld修正系数,其中：μ为润滑油黏度；P为转子圆盘质量的一半；c 为轴承间隙.1.2 动力学方程设转子左端轴承处的无量纲径向位移为X1,Y1；转盘处的无量纲径向位移为X2,Y2.无量纲表达式如下:，，，,wt=τ(为方便表示仍用x1表示1，x2表示2，x3表示3，x4表示4).转子-轴承系统在油膜力和裂纹等故障同时作用下无量纲运动微分方程可以表示为其中；；；；；；.方程组(9)具有强非线性特征，故采用4-5标准龙格-库塔法积分.本文所建模型属于Jeffcott转子类型，文中所采用数据符合Jeffcott转子实际情况并且为实验所验证，因此本文主要参数为m.不同裂纹下的弯曲刚度参考文献[4]，文献[4]通过实例计算了Jeffcott转子在不同裂纹深度A下的法向刚度kξ和切向刚度kη.该转子系统的一阶临界转速为w0=690 rad·s-1.2.1 裂纹深度对振动响应的影响不同的裂纹深度会改变转子的振动响应特征.图3和图4给出了在油膜力作用下不同裂纹深度对转子非线性响应特征的影响.随着裂纹深度的增加，转子随转速变化的分岔图出现明显的变化.图4a为裂纹深度时的分岔图，与无裂纹时转子的分岔图(图3)相比较，几乎没有变化，说明较小的裂纹深度对转子的振动响应几乎没有影响.从图4中可以看出，在4种裂纹深度下，裂纹深度由浅到深变化，在转速区间w∈[200 rad·s-1,650 rad·s-1]时，转子呈现周期一响应，转速在亚临界转速区(w<w0)裂纹深度对转子的振动响应影响也不大；对于超临界转速区(w>w0),转速在一阶临界转速附近小于二倍临界转速时，即w∈[670 rad·s-1,1 300 rad·s-1]，在油膜力的影响下，系统从周期2响应经倍周期分岔进入混沌，再从混沌响应经历逆倍周期分岔进入周期二响应；随着转速的进一步增大，当w∈[1 400 rad·s-1,2 200 rad·s-1]，转子出现周期五响应、周期八响应和拟周期响应；并且随着裂纹的增加，周期窗口出现的位置提前，周期窗口变得越来越宽.在A=1时出现了较长的周期三响应窗口.裂纹转子工作在超临界转速区是危险的，混沌运动、拟周期运动等会导致转子失稳，此时转子常常会伴有强烈的振动.在转速w∈[1 400 rad·s-1,2 200 rad·s-1]时，周期五和周期八窗口和拟周期响应交替呈现，出现锁模现象.图5显示裂纹深度A=1时系统响应的一些详细动力学特征，图5a、5b、5c分别是w等于900 rad/s、1 000 rad/s、1 100 rad/s、1 600 rad/s时系统响应的轴心轨迹图、Poincare截面图和时间响应图.当转速w=900 rad/s时，Poincare截面图上是一些混乱密集的圆点，同时时间响应图上波形的尖峰也是参差不齐，这是典型的混沌响应特征；当转速为1 000rad/s和1 100 rad/s时，Poincare截面图分别是8个和4个独立的圆点，分别对应周期八和周期四响应；当w=1 600 rad/s时，轴心轨迹图像轮胎状一样，而Poincare截面是一条封闭的曲线，这是拟周期响应的典型特征，此时系统会发生“拍振”现象；当w大于1 629 rad/s时裂纹转子系统振动响应由拟周期响应锁相为周期三运动.2.2 裂纹角对振动响应的影响图6呈现不同裂纹角下转子振动响应的变化，与裂纹深度相比较，在亚临界转速区域，转子系统仍然以周期响应为主导；而在超临界转速区域,w∈[650 rad·s-1,1 300 rad·s-1]，也有类似的情形发生.在油膜力作用下，系统从倍周期分岔进入混沌，然后在经历逆倍周期分岔进入周期响应，但是明显地观察到随着转速的增加，混沌响应变得越来越窄；当w∈[1 300 rad·s-1,1 680 rad·s-1]，随着裂纹角的增加，系统的响应变得极为复杂，主要是高周期和拟周期响应交替出现.图7a、7b、7c分别是裂纹深度为，w等于1 460 rad/s、1 525 rad/s、1 560 rad/s时系统响应的Poincare截面图.从图中能观察到周期为11、14、17的高周期响应；在w∈[1 680 rad·s-1,2 200 rad·s-1]范围内，随转速的增加，转子系统由拟周期响应锁相为周期三运动.随着裂纹角的增加，周期三运动的窗口明显加宽，达到某一值后开始减小.在裂纹角度、裂纹深度以及油膜力等非线性因素的综合影响下系统(9)呈现出非常复杂的振动特性：包括各种周期响应、拟周期响应、混沌响应等运动状态；在小于一阶临界速度的转速区间，裂纹对转子有较小的影响，主要是周期一响应；在临界速度附近出现分岔现象并经过倍周期分岔进入混沌，然后经逆倍周期分岔进入周期二响应；在超临界转速区间，系统主要以高周期和拟周期响应交替出现；在高转速区域主要是拟周期响应和混沌响应.裂纹轴承转子的这些振动特性可为故障诊断提供参考.【相关文献】[1] PAPADOPOULOS C A,DIMAROGONAS A D.Coupling of bending and torsional vibration of a cracked Timoshenko shaft[J].Ingenieur-Archiv,1987,57(2):257-266.[2] OSTACHOWICZ W M, KRAWCZUK M.Coupled longitudinal and bending vibrations of a rotating shaft with an open crack[J].Archives of Applied Mechanics,1992,62(1):191-201. [3] WEN B C,WANG Y B.Theoretical research,calculation and experiments of cracked shaft dynamic response[J].ImechE,1988,C301(88):473-478.[4] 曾复,吴昭同,严拱标.裂纹转子的分岔与混沌特性分析[J].振动与冲击,2000,19(1):40-42.[5] 朱厚军,赵玫,王德洋.Jeffcott裂纹转子动力学特性的研究[J].振动与冲击,2001,20(1):1-4.[6] 郑吉兵.孟光.考虑非线性涡动时裂纹转子的分叉与混沌特性[J].振动工程学报,1997,10(2):190-19.[7] 陈予恕.孟泉.非线性转子-轴承系统的分叉[J].振动工程学报,1996,9(3):266-275.[8] 瓮雷,杨自春,曹跃云.汽轮机非线性间隙气流激振力作用下转子系统的分岔研究[J].海军工程大学学报,2015,27(5):52-57.[9] 瓮雷,杨自春,曹跃云.汽轮机非线性间隙气流激振力作用下含裂纹转子的振动特性研究[J].振动与冲击,2015,35(5):89-95.[10] 杨积东,徐培民,闻邦椿.裂纹转子分岔、混沌行为研究[J].固体力学学报,2002,23(1):115-119.[11] 黄志伟,周建中.不平衡磁拉力作用下裂纹转子系统的分岔[J].机械工程学报,2011,47(13):59-64.[12] 闻邦椿,武新华,丁千,等.故障旋转机械非线性动力学的理论与实验[M].北京:科学出版社,2004.[13] CAPONE G.Descrizione analitica del campo di forze fluidodinamico nei cuscinetti cilindrici lubrificati[J].L'Energia Elettrica,1991,3:105-110.[14] ADILETTA G,GUIDO A R,ROSSI C. Chaotic motions of a Rigid Rotor in the short Journal Bearings[J].Nonlinear Dynamics,1996,10(3):251-269.。
不对称刚性转子-轴承系统的非线性动力学行为
不对称刚性转子-轴承系统的非线性动力学行为郑美茹;黑棣【摘要】考虑了转子的陀螺效应，研究了不对称刚性转子的非线性动力学行为。
首先，基于动力学理论建立了不对称刚性转子的模型；接着，针对传统Newmark 法的缺陷，提出了改进的措施，形成了一种有效的求解转子系统非线性动力学响应的方法；最后，利用改进的Newmark法分析了不对称刚性转子系统的非线性动力学行为，计算结果展示了不对称刚性转子丰富的动力学现象。
%Considering the gyroscopic effect of the rotor,the nonlinear dynamic behaviors of the unsymmetrical rigid rotor system is analyzed.Firstly,the model of the nonlinear unsymmetrical rigid system is established based on the dynamics theory.Secondly,according to the shortcoming of the traditional Newmark method,the improved measure is presented,and an effect method is formed for solving the nonlinear dynamic responses of the rotor system.Final-ly,the nonlinear dynamic behaviors of the unsymmetrical rigid rotor system are analyzed by the improved Newmark puting results reveal the rich dynamic phenomenon of the unsymmetrical rigid rotor system.【期刊名称】《太原科技大学学报》【年(卷),期】2016(037)004【总页数】6页(P291-295,296)【关键词】陀螺效应;不对称刚性转子;Newmark法;非线性动力学【作者】郑美茹;黑棣【作者单位】陕西铁路工程职业技术学院机电工程系，陕西714000;陕西铁路工程职业技术学院机电工程系，陕西714000【正文语种】中文【中图分类】TH113.1转子-轴承系统运动稳定性关系着整个机械的安全性，国内外许多学者对转子-轴承系统运动稳定性展开了研究。
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振动与冲击
第 !" 卷第 # 期
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非对称转子 9 轴承 9 基础系统的非线性振动"
为此本文在柔性轴非对称转子系统的基础上，又 考虑弹性基础在垂直方向上的振动对整个转子系统 的作用，使用文［!］的非稳态油膜力模型，建立了 :8 个 自由度的非对称转子 9 非稳态油膜轴承 9 基础系统 运动方程，并通过 (>?@ABC 9!积分和 (>?D5E 9 ’AFGH I5E 法相结合的数值方法，计算转子在不同转速参数 的瞬态响应，反映了弹性基础的共振形式。
［D］# X8C73; 0,6@*..87C ’II!：’KL—’J& K’ V3,**= G，V84*9.W8 R# R8=*?<,*P+*7@H 373;H.8. 6< 987> *<<*@-. 67
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1 ’ - ) --- ".，! ’ - ) -$, (/01，2 ’ - ) --- $&.，此外取 基础质量 (& ’ 2--*+，%& ’ $- %1 ，选择转速为变化参 数，在不同的转速下分别计算系统达到稳态时的响应，
得到圆盘中心 3 点 4 方向振动的分叉图如图 ! 所示， 图中纵坐标为 4 方向位移相对于轴隙 1 的无量纲值， 即 5 $ 5+ ’ 1，横坐标为转速。
分析了系统的非线性振动形式以及弹性基础的振幅调制对转子振动的影响。
关键词：转子系统，非线性振动，分叉，基础
中图分类号：/2:"" 7 "，%"!!
文献标识码：)
8引言
在工程旋转机械中，研究转子系统稳定性的一个 重要方面就是由滑动轴承非线性油膜力的作用而产 生的各种非线性振动，目前已有大量文献对此进行了 多方面的研 究，文［:］研 究 了 柔 性 轴 支 承 的 对 称 转 子 非线性特性，文［!］使 用 了 非 稳 态 油 膜 模 型 描 述 滑 动 轴承的非线 性 油 膜 力，文［"］研 究 了 非 稳 态 油 膜 力 下 柔性轴支承 的 非 对 称 陀 螺 转 子 模 型，文［ #］则 建 立 了 包括基础的简化的 " 自由度转子系统。
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$、% 两端为无限短滑动轴承，轴承宽度为 8，轴
截面半径为 9，轴承与轴颈之间的间隙为 :，油膜粘度
系数为 #，轴中心在油膜中的相对偏移量 为$，偏 移 角 度为%，油膜力采用非线性非稳态油膜力模型，该模型
第%期
沈 松等：非对称转子 5 轴承 5 基础系统的非线性振动
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但它们却通过轴承油膜力与其它自由度耦合的，表现
在 !! 项中。因此有时可以将转子 " 轴承部分和基础部 分作为两个子结构来进行研究，两个子结构通过油膜
力的相互作用而进行综合。
在第一节中提到基础部分的固有频率可能与旋转
频率的半频接近而产生共振，假设基础质量均匀结构
沈 松: 郑兆昌! 应怀樵"
（: 7 北京大学 力学与工程科学系，北京 :88;<:；! 7 清华大学 工程力学系，北京 :888;#； " 7 东方振动和噪声技术研究所，北京 :888;=）
摘 要 对柔性轴两端支承在滑动轴承上的转子，考虑非对称圆盘的陀螺力矩和弹性基础的振动，使用圆短轴承
的非稳态非线性油膜力模型，建立了 :8 自由度的转子 9 轴承 9 基础系统运动方程，并通过数值方法计算系统稳态响应，
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在决定油膜边界位置时采取压力为零的条件决定非
稳态边界，从而考虑了非稳态扰动速度对油膜边界位
置的影响，瞬态油膜力 ;. 和 ;, 形式上为轴颈位移和 速度的函数，具体形式可参见文［$］。
由此可以得到该系统运动微分方程：
<>= 7 ’>? 7 @> 5 A% 7 A$
（$）
其中 < 为质量矩阵，’ 为陀螺阻尼矩阵，@ 为刚
图 : 表示的是转子 9 轴承 9 基础系统在 %JK（垂 直面）和 %LK（水平面）平面上的投影，). 为柔性轴，
图 : 转子 9 轴承 9 基础系统力学模型示意
圆盘位于轴的 % 点，由于 % 点不处于 ). 的中点，而具 有陀螺力矩作用。30 为基础，轴与基础通过在 )、. 两点的滑动轴承油膜力相互作用，基础在垂直方向 J 上考虑位移 和 转 动，将 其 视 作 平 面 内 的 刚 体 运 动，假 设具有位移和转角，在水平方向 L 上的位移和转动一 般较 J 方向小得多而忽略。这样的转子 9 轴承 9 基 础系统就成为一个 :8 自由度系统。
对称，固有频率如（"）式计算，#$ 为基础垂直方向平移 的频率，#! 为转动频率。
#$ $ !%& ’ (& ， #! $ !%&)! ’ % *&
（"）
! 基础的调幅振动对转子的影响
对上述转子模型，进行数值计算时，根据文献［&］ 结构取参数为：(+ ’ !( ) !&*+，(, ’ ! ) ,&*+，(- ’ & ) &*+，) ’ - ) ,&.，. ’ - ) !&.，/ ’ - ) -".，0 ’ - ) -".，
以，在转速较低并且没有发生油膜涡动时，基础振动较
万方数据
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第(期
吴筑海等：大跨结构风模拟及其小波分析
"I
!" 徐佩霞，孙功宪 # 小波分析与应用实例［$］# 合肥：中国科 学技术大学出版社，%&&’
!( )*+,-. / 0 1，2344 $ 5# /67-87+6+. 93:*;*- -,37.<6,= 6< 987> 37> 987>?87>+@*> A,*..+,*. 67 3 B+8;>87C 87 .+B+,B37 -*,,387
文［"］。下面将着重分析基础振动对转子振动的影响。
图 ! 转子 < 方向分岔图（ " ’ ! &--: = .78 > % &--: = .78）
图 " 不同转速下转子和基础的振动时程曲线
（$）转速 " ? ! ,2-: = .78 ，系统为稳定的周期运 小，没有对系统产生明显影响。
动，振动频率为旋转频率。此时转子 " 轴承部分受偏
度矩阵，均为 %& 阶方阵，> 为位移矢量，A% 为偏心激励 力矢量，A$ 为油膜力矢量，分别定义如下：