数制与进位记数法
数制及其转换
阶码的位数决定了表示数的范围； 尾数的位数决定了所表示数的精度；
３、机器数的表示
在计算机中对带符号数的表示方法有原码、补码和反码三种形式。 1）原码 规定符号位用数码0表示正号，用数码1表示负号， 数值部分按一般二进制形式表示数的绝对值。 ＋7: 00000111 ＋0: 00000000 零有两种表示方法
例 3：将 ( 237 . 625 ) 10 转化成二进制
整数： 除2取余 2 |2 3 7 2 |1 1 8 2 |5 9 2 |2 9 2 |1 4 2 |7 2 |3 2 |1 0
1 0 1 1 0 1 1 1
取 值 方 向
小数： 乘2取整 0. 6 2 5 × 2 1 1. 2 5 0 0. 2 5 × 2 0 0. 5 0 × 2 1 1. 0
M
k
Di N
i
i m 1
其中D i为数制采用的基本数符; Ni为权；N为基数
M
k
Di N
i
i m 1
例：十进制数，3058.72 可表示为： 3×103+0×102+5×101+8×100+ 7×10-1+2×10-2 例： 二进制数10111.01 可表示为： 1×24+0×23+1×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2
－7: 10000111
－0:10000000
３、机器数的表示
在计算机中对带符号数的表示方法有原码、补码和反码三种形式。
２）反码
规定正数的反码和原码相同， 负数反码是对该数的原码除符号位外各位求反
＋7: 00000111 －7: 11111000
计算机中的数值和编码
计算机中的数制和编码一、数制的概念：数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的科学方法。
按照进位方式计算的数制叫做进位数制。
例如：逢十进一即为十进制，逢二进一为二进制，逢八进一为八进制，逢十六进一为十六进制。
进位计数制有两个要素：基数和权值。
1、基数：它是指各种进位计数制中允许选用基本数码的个数。
例如：十进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，所以十进制的基数为10；二进制的数码有0、1两个数码，所以二进制的基数为2；八进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，所以八进制的基数为8；十六进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数码，所以十六进制的基数为16。
2、权值：每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫权值。
其大小是以基数为底，数码所在位置的序号为指数的整数次幂。
例如：十进制数356.4=3×100＋5×10＋6×1＋0.4＝3×102＋5×101＋6×100＋4×10-1（3在百位上，所以3×100＝3×102；5是在十位上，所以5×10＝5×101；6是在个位上，所以6×1＝6×100；0.4为小数，所以0.4＝4×10-1）。
二、十进制（D ecimal notation）及其特点：1、两个特点：①、十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；②、进位方法：逢十进一，借一当十。
（满了10个就得进一位）2、基数：103、按权展开式：任意一个a位整数和b位小数的十进制数D可以表示为：D＝D a-1×10a-1＋D a-2×10a-2＋…＋D0×100＋D-1×10-1＋D-2×10-2＋…＋D-b×10-b4、十进制在书写中的三种表达方式：128或者128D或（128）10三、二进制（B inary notation）及其特点：1、两个特点：①、两个数码：0、1；②、进位方法：逢二进一，借一当二。
补充数制转换
16 100 4 16 6 6
0
100(D)=144(O)=64(H)
100.345(D)=113. 二进制转化为八进制、十六进制 转换原则：三位一组、四位一组
整数部分：从右向左进行分组。 小数部分：从左向右进行分组。 不足位补零。
11 0110 1110 . 1101 01 (B)=36E.D4(H) 3 6 E D4
2.0.4 计算机编码
2. 汉字编码
(4) 汉字字形码(字模码) 每一个汉字都可以看作是由特定点阵构成的
图形。因此，要把汉字处理结果输出时，需把汉 字内码转换成以点阵形式表示的字形码。 例如点阵：16×16、24×24、32×32、48×48 注意：求汉字字形码占用的存储空间 一个16 × 16的汉字：16 / 8 × 16 = 32 字节 一个24 × 24的汉字：24 / 8 × 24 = 72 字节
十六进制 H
Hexadecimal
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
2.0.2 数制转换
1. 二进制、八进制和十六进制转换为十进制 转换原则：按权展开，相加之和
10101(B) = 1? 24 + 0? 23 + 1? 22 + 0? 21 + 1? 20 = 21
101.11(B) = 1? 22 + 0?21 + 1? 20 + 1? 2-1 + 1? 2-2 = 5.75
-8+10=1111 1000+0000 1010=0000 0010=2
-8-10=-8+(-10)=1111 1000+1111 0110=1110 1110=-18
2.0.3 原码、补码和反码
数制转换
位权展开概念：某进制数的值都可以表示为各位数码本身的值与 其权的乘积之和。
• 计算器
计数器是系统提供的工具，我 们可以借助它来帮助我们检验数 制转换的结果。从而帮助我们学 习数制转换。
信息存储单位
位：数据信息存储的最小单位。用bit或b表示。 字节：数据存储最常用的单位。用Byte或B表示。 1B=8b • 在实际应用中，字节单位太小，为了方便计算，引入了KB、MB、GB、 TB，它们的换算关系如下： • 1KB＝210B＝1024B • 1MB＝210KB＝1024KB • 1GB＝210MB＝1024MB • 1TB＝210GB＝1024GB • 习惯上1KB读作1千字节，但这里的“千”并不具有十进制数中“1000” 的含义，它与十进制数中的“1024”等价。
• 国标码基本集中收录了汉字和图像符号共7445个， 分为两级汉字。其中一级汉字3755个，属于常用 汉字，按照汉字拼音字母顺序排序；二级汉字 3008个，属于非常用汉字，按照部首顺序排序； 还收录了682个图形符号。 • 国标码采用两个字节表示一个汉字，每个字节只 使用了低7位。这样使得汉字与英文完全兼容。 但当英文字符与汉字字符混合存储时，容易发生 冲突。所以人们把国标码的两个字节的高位置1， 作为汉字的机内码使用。
p q r s t u v w x y z {
C
D E F
1100
1101 1110 1111
FF
CR SO SI
FS
GS RS US
，
. /
<
= > ？
L
M N O
\
] ↑ ←
l
m n o
|
}
～
DEL
3、汉字编码
计算机运算基础复习1常见的几种数制
几个重要概念重点概念1：计算机中的数据都是以二进制形式进行存储和运算的重点概念2：在计算机中存储数据时，每类数据占据固定长度的二进制数位，而不管其实际长度。
一般长度为字节的整倍数例如：在八位微机中，整数216 存储为11011000B整数56 存储为00111000B复习1）十进制特点：每一位数有02)二进制特点：3）十六进制特点：1（即乘10101000376542复习真值与机器数例：真值与机器数+77机机例：真值与机器数-77机机2数的定点与浮点表示计算机中如何表示实数中的小数点呢？计算机中不用专门的器件表示小数点，而是用数的两种不同的表示法来表示小数点的位置。
根据小数点的位置是否固定，数的表示方法分为定点表示和浮点表示,相应的机器数称为定点数和浮点数。
任意一个二进制数N均可表示为：N＝S·2J其中：最后面或最前面，即分为定点纯小数与定点纯整数两类，如图1-6所示。
01000000定点小数：定取不同的数值，则在计算机中除了要表示尾码示阶码J。
因此，一个浮点数表示为阶码和尾数两部分，尾数一般是定点纯小数，阶码是定点纯整数，其形式如图点N = 2p S点例:X= +10110.01= 2 +101×（+ 0.1011001）26点= 2无符号数带符号数数有正、负→带符号数把符号位和数值位一起编码：原码，反码，补码。
顺时针调：7＋9 ＝4 （mod 12）逆时针调：7－3 ＝4 （mod 12）由于时钟上超过12点时就会自动丢失一个数与原码相同，只要将符号位的得到它的真值。
对一个二进制数按位取反，最低位加1。
(计算机 已知负数的补码求真值在计算机中，用补码表示方法：按位取反，最低位加12 105 2 52 12 26 0[ 105D ] 补8位= 0 –0110 1001B = 0 –69H －D 2000:0 如，用DEBUG 查看到存放在内存中的一组符号数：由最高位判断：0 →正数7DH的真值= 7 ×16 + 13 = 125 D凡是能在计算机内存储或参与运算的都是二进制形式的机器数，计算机只能出别“0”和“1”，对于某个二进别致的最高位究竟应看做为符号位还是数值位，理论上是无法自动识别但是，由于引入了补码概念，使得计算机在进行无符号数和有符号数的运算时能够实现操作的一致性，且结果合理。
关于计算机中数制之间的转换12
计算机中数制之间的转换赵祖应（云南爱因森软件职业学院，云南昆明65000）摘要：由于二进制具有电路简单，易于表示，可靠性高，运算简单，逻辑性强等特点，所以在计算机中采用二进制来表示指令和存储数据，所以计算机只能识别二进制，由于人们所固有的习惯，我们需要的数据和信息，要用计算机来处理，那么必须把它转换成二进制。
关键字：数据单位；计数制与非计数制；进制的表示方法；数制之间的转换一、数据的表示单位我们要处理的信息在计算机中常常被称为数据。
所谓的数据，是可以由人工或自动化手段加以处理的那些事实、概念、场景和指示的表示形式，包括字符、符号、表格、声音和图形等。
数据可在物理介质上记录或传输，并通过外围设备被计算机接收，经过处理而得到结果，计算机对数据进行解释并赋予一定意义后，便成为人们所能接受的信息。
计算机中数据的常用单位有位、字节和字。
1. 位(bit)计算机中最小的数据单位是二进制的一个数位，简称为位。
正如我们前面所讲的那样，一个二进制位可以表示两种状态(0或1)，两个二进制位可以表示四种状态(00、01、10、11)。
显然，位越多，所表示的状态就越多。
2. 字节(Byte)字节是计算机中用来表示存储空间大小的最基本单位。
一个字节由8个二进制位组成。
例如，计算机内存的存储容量、磁盘的存储容量等都是以字节为单位进行表示的。
除了用字节为单位表示存储容量外，还可以用千字节(KB)、兆字节(MB)以及十亿字节(GB)等表示存储容量。
它们之间存在下列换算关系：1B=8bits1KB=210B=1024B1MB=210KB=220B=1048576B1GB=210MB=230B=1073741824B3. 字(Word)字和计算机中字长的概念有关。
字长是指计算机在进行处理时一次作为一个整体进行处理的二进制数的位数，具有这一长度的二进制数则被称为该计算机中的一个字。
字通常取字节的整数倍，是计算机进行数据存储和处理的运算单位。
六年级上册 第2课 数制
二、二进制
世界上有很多事物只存在两种可能性，“
特点：只有“０”，“１”两种符号，比如：十进制中 的１０表示１０，二进制中的１０表示２
进制间的互转
二进制特点
三、数据单位
最小单位：Bit（比特） 字节：８个Bit——B，MB，GB
小知识
第2课 数制
六年级上册信息技术
一、数的进制
进制是一种记录方式，亦称进位计数法。这 种计数法，可以使用有限的数学符号来表示所有 的数值。
比如：用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表达数值，逢十进一
W H AT
计算机 中，用二进制， 八进制，十进制W，H十A六T进制等来 表示信息
二进制：0，1 八进制：0，1，2，3，4，5，6，7，逢八进一 十进制：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，逢十进一 十 六 进 制 ： 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， A , B , C , D , E , F, 逢 F 进 一
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高中信息技术（Python）重难点1：数制
⾼中信息技术（Python）重难点1：数制⼀、数的进制进制是⼀种记数⽅式，亦称进位计数法或位值计数法。
利⽤这种记数法，可以使⽤有限种数字符号来表⽰所有的数值。
任何⼀种数制都包含两个基本要素：基和权。
基⼜叫基数，是组成该数制的数码个数，⼀般来说，k进制的基数就是k，包含k个数字；权⼜叫权值，是指每⼀个数位上的1对应的数值，可以表⽰为基数的若⼲次幂。
⼗进制数的基数为10，⼗进制数234中2的权值是103，3的权值是101，4的权值是100，所以⼗进制数234还可表⽰为：2×102+3×101+4×100除了⽣活中常见的10进制，计算机还有⼆进制、⼗六进制等，我们通常⽤⼀个下标来表⽰该数的进制(⼗进制数可以忽略)，也可以在该数的最后以字母来表⽰，见下表。
进位制⼆进制⼋进制⼗进制⼗六进制标识B O D H⼆、⼗进制我们先来看输⼊⼀个三位数的⾃然数，然后⼀次输出这个数的每位上的数字，并⽤逗号分隔。
10进制的123为什么代表123呢，123=1∗100+2∗10+3∗1，即123有1个100，2个10和3个1，也就是逢10进1，10进制中每⼀位只会出现0～9。
1. 求个位最简单，直接%10即可；2. 求⼗位呢，123有12个10，但是10个10是百位(10进制中每⼀位只会出现0～9，不能出现10)，所以任意⼀个数我们//10后再求次个位也就是%10就可以求出⼗位；3. 求百位也就是有⼏个100，直接//100即可。
给定任意⼀个数，%10得到当前位，//10抛弃当前位，不断重复下去，即可以得到其每⼀位。
参考代码n=int(input())# 求出个位c=n%10# 求出⼗位（抛弃个位后再求个位）b=n//10%10# 求出百位（抛弃个位和⼗位后）a=n//100print(a,b,c,sep=',')三、⼆进制数据在计算机内部是以⼆进制⽅式进⾏存储和处理的。
计算机的内部有⽆数个负责开关的半导体元件，0代表开关的断，1代表开关的合。
数据在计算机中的表示
权： 16 0 、 161 、 16 2 数值：3＊ 16 ＋2＊ 16 ＋1＊ 16 =3+32+256=291
0 1 2
★十六进制数码与二进制数码之间的对应 关系
0 8 1 9 2 A 3 B 4 C 5 D 6 E 7 F 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
各种数制间的转换
• 十进制 → 二进制的转换： ⑵降幂法 首先写出要转换的十进制，其次写 出所有小于该数的各位二进制权值，然 后用要转换的十进制数减去与它最相近 的二进制权值，如够减则减去并在相应 位记以1；如不够减则在相应位记以0并 跳此位；如此反复直到该数为0为止。
例8
• 十进制数117.8125D 转换成二进制 计算过程如下： 1、小于N的权值 ：64 32 16 8 4 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 117 2、 64 53(a6 1)
由表中可以看出，4位二进制数码的所有不同 组合与全部十六进制数码之间是一一对应的， 1位十六进制数码相当于4位二进制数码。
1.2 各种数制间的转换
各种数制间的转换
• 十进制 → 二进制的转换： ⑴乘除法 整数部分：除2取余(商为0),余数逆向排列 小数部分：乘2取整(积为1),整数顺序排列 以小数点为起点求得整数和小数的各个位
3 十六进制
★十六进制的基为0、1、2、3、4、5、6、 7、8、9、A、B、C、D、E、F共16个 数码 ★基数为16，计数时逢16进位 ★十六进制中各数码的权为16的整数次幂 ★通常用字母H或h标识十六进制数，有 时也用下标16或下标十六标识十六进制 数
计算机进制之间相互转换
计算机进制之间的相互转换一、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制。
在计算机中主要采用的数制是二进制，同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。
下面先来介绍一下进制中的基本概念：1、基数数制是以表示数值所用符号的个数来命名的，表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用R表示。
例如：二进制数，每个数位上允许选用0和1，它的基数R＝2；十六进制数，每个数位上允许选用1，2，3，…，9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。
2、权在进位计数制中，一个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的。
每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。
权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权。
例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2。
3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。
任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。
二、计算机中的常用的几种进制。
在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。
二进制数的区分符用字母B表示，八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。
1、二进制（Binary System）二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”，权是以2为底的幂。
2、八进制（Octave System）八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，八进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。
3、十进制（Decimal System）十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。
数制 进位计数制
数制进位计数制数制是人类计数的一种方式，它是指用一组数字符号来表示数的方法。
常见的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。
不同的数制在计算机科学、数学、物理学等领域中具有不同的应用。
本文将介绍数制的进位计数制及其相关参考内容。
1. 十进制数制:十进制数制是我们日常生活中最常用的计数方法。
它使用0-9这10个数字作为符号，每个数字的位权是逐位增加的。
例如123的十进制表示为1×10^2 + 2×10^1 + 3×10^0。
2. 二进制数制:二进制数制是计算机科学中最重要的数制之一，也是计算机内部使用的主要数制。
它使用0和1作为符号，每一位的位权是逐位增加的，位权是2的幂次。
例如101的二进制表示为1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0。
3. 八进制数制:八进制数制使用0-7这8个数字作为符号，每一位的位权是逐位增加的，位权是8的幂次。
八进制在计算机科学中有时用于表示存储器中的地址。
例如12的八进制表示为1×8^1 + 2×8^0。
4. 十六进制数制:十六进制数制使用0-9和A-F这16个数字作为符号，A-F分别表示10-15。
每一位的位权是逐位增加的，位权是16的幂次。
十六进制经常用于计算机科学中表示存储器中的地址、颜色值等。
例如1A的十六进制表示为1×16^1 + 10×16^0。
除了上述常见的数制外，还有其他一些特殊的数制，如二十四进制、六十进制等。
二十四进制主要用于音乐理论中的调式表示，六十进制则主要用于时间表示，将一个小时划分为60分钟和60秒。
各种进位计数制在不同领域有着广泛的应用，特别是在计算机科学中。
学习数制有助于我们理解进位计数的原理以及转换不同数制之间的方法。
在学习数制时，可以参考以下内容：1. 教科书或教材：数学、计算机科学相关的教科书或教材中通常会有关于数制的章节，其中会有详细的说明和例子，帮助读者理解各种数制的原理和转换方法。
二进制基础知识
即小数点左边，从右到左，每一位对应位权分 计算机中数据的常用单位有位、字节和字。
三、计算机中数据及编码
特点：一是十进制由十个不同的数符组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，即基数为“10”；
别为：10 ， 10 ， 10 ……。 0 计算机中数据的常用单位有位、字节和字。 1
2
如：十进制数968.
对小数部分：乘以R取整数，即小数部分不 断乘以R取整数，直到小数为0或达到有效精度为 止，最先得到的整数为最高位（最靠近小数点）， 最后得到的整数为最低位。
2．二进制数转换为八、十六进制
8和16都是2的整数次幂，即8＝ 23 ,16＝ 24
因此3位二进制相当于1位八进制，4位二进制数 相当于1位十六进制数。
1 .什么是数据
数据是表征客观事务的，可以被记录的，能 够被识别的各种符号，包括字符、符号、表格、 声音和图形、图像等，也即一切可以被计算机加 工、处理的对象都可以被称之为数据。
2 .数据的单位
计算机中数据的常用单位有位、字节和字。 （1）位：计算机中最小的数据单位，是二进 制的一个数位， 简称为位（bit）。
十进制即逢十进一，六十进制即逢六十进一。
一个数码在不同的位置上所代表的值不同，如 二进制的算术运算与十进制的算术运算方法类似。
一、计算机中的各种数制与进位计数制
数字6在十位数位置上表示60，在百位数上表示600， ②进位计数制：按照进位方式计数的数制叫进位计数制。
十进制的个位数位置的位权是100，十位数位置的位权是101 ，小数点后一位的位权为10-1。 1MB＝1024KB＝ 220 B＝1024×1024B＝1048576B
二进制基础知识
一、计算机中的各种数制与进位计数制
浅析“进位计数制及数制转换”
浅析“进位计数制及数制转换”姓名：唐章琪学号：1007021003班级：数学（1）班摘要：我们时刻都在和数打交道。
然而人类对数的认识和发展经历了一个极为漫长的过程。
进位制是数学发展史上的一个转折点，是古代文明最了不起的成就之一，标志着人类对数的认识进入一个崭新的时代。
在日常生活中，我们用的最多的、最习惯的是十进制。
除了十进制外，还有其他的进位制。
例如，角度和时间的单位都是60进制。
随着计算技术的迅速发展，我们需要掌握R进位制，目前，多数电子计算机都是对二进制数进行运算的，与二进制数密切关联的还有八进制数、十六进制数等等。
首先，本文对“进位计数制”作了简单介绍；其次，本文着重对在进位计数制的前提下定义的各种数制进行了转换。
关键词：进位计数制R进位制数制转换正文：日常生活中我们的计数方式有很多，如一年有12个月，则它是12的进制；一周有7天，则它是7的进制，等等。
实际这些计数方式都是我们人为规定的，而平常我们用的最多的、最习惯的是十进制（由于古人的10根手指便于帮助计数，便采用这种计数法（十进制），我们则遗留了古人留下来的财富）。
需要强调的是，任何一个值都可以用任何一种进制描述，但它的值是不变的，正如我们今天在一周中可以描述为星期几，在一个月中描述为多少号一样。
随着计算技术的迅速发展，我们需要掌握R进位制，目前，多数电子计算机都是对二进制数进行运算的，与二进制数密切关联的还有八进制数、十六进制数等等。
虽然计算机能极快地进行运算，但其内部并不像人类在实际生活中使用的十进制，而是使用只包含0和1两个数值的二进制。
当然，人们输入计算机的十进制被转换成二进制进行计算，计算后的结果又由二进制转换成十进制，这都由操作系统自动完成，并不需要人们手工去做。
接下来，我们对“进位计数制”作简单介绍；同时，着重对在进位计数制的前提下定义的各种数制进行了转换。
<一>进位计数制（数制）1．进位计数制的概念：数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
计算机进制之间相互转换
计算机进制之间的相互转换一、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制.在计算机中主要采用的数制是二进制,同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。
下面先来介绍一下进制中的基本概念：1、基数数制是以表示数值所用符号的个数来命名的，表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用R表示。
例如:二进制数,每个数位上允许选用0和1，它的基数R＝2；十六进制数,每个数位上允许选用1，2，3，…,9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。
2、权在进位计数制中,一个数码处在数的不同位置时,它所代表的数值是不同的.每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。
权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权.例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10—2.3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积,用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。
任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。
二、计算机中的常用的几种进制。
在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。
二进制数的区分符用字母B表示，八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。
1、二进制（Binary System）二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”,权是以2为底的幂。
2、八进制（Octave System）八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，2，3,4，5，6，7,八进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。
3、十进制（Decimal System）十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的.其使用的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。
第03讲 计算机数制及数制转化
(A)1 (B)2 (C) 4 10. ( BD
(A)五笔字形输入法 (B)键盘输入法 (C)拼音输入法(D)非键盘输入法 拼音输入法(D) (A)五笔字形输入法 (B)键盘输入法 (C)拼音输入法(D)非键盘输入法 11.对于一种文字处理系统，汉字输入码可以有多种多样，而内码______。 11.对于一种文字处理系统，汉字输入码可以有多种多样，而内码______。 对于一种文字处理系统 ______ (A)只能有一种统一的编码 (A)只能有一种统一的编码 (B)与汉字输入码一样多 (B)与汉字输入码一样多 (C)有一种是主要的， (C)有一种是主要的，其它可有可无 有一种是主要的 (D)最少也有两种 (D)最少也有两种
二进制转换成八（十六）进制 二进制转换成八（十六）进制的规律是：从小 从小 数点开始，分别向左向右把每三位（或四位） 数点开始，分别向左向右把每三位（或四位） 二进制数分为一组。若最左和最右一组不足三 二进制数分为一组。 位（或四位），则用0补齐。然后每组用一个 或四位），则用0补齐。 ），则用 或十六）进制数代替。 八（或十六）进制数代替
所以，（0.625） 0.101） 所以，（0.625）10=（0.a-1 a-2 a-3）=（0.101）2 ，（0.625
B）．十六进制与十进制的相互转换 十六：先转为二进制数， 十 十六：先转为二进制数，再转化为十六 进制 十六 十：1AH=1x161+10x160=26D
C). 二进制同八进制之间的转换和二进制同十六 进制之间的转换: 进制之间的转换:
(A)原码 (B)补码(C)反码(D)ASCII码 补码(C)反码(D)ASCII (A)原码 (B)补码(C)反码(D)ASCII码 8. ( C ______个字节。 ______个字节。 个字节 (A)256 9. ( B
单片机数制基本知识
（3）非运算
规则为“按位取反”，即运算结果为参与运算的操作数取反后的值。具体规则如下：
（4）异或运算
0 =1， 1 =0
原则为“相异为1，相同为0”，即当两个操作不同时，结果为1；当两个操作数相同时，结
果为0。具体规则如下：
0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0
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实际应用中存在正负数的问题，由于计算机只能识别0和1代码，因此，若要在计算机中表示正 负数，需要指定一位二进制位为符号位。通常指定二进制数据的最高位为符号位，最高位为0表示正 数，最高位为1表示负数。
其中：0的原码不唯一，即[+0]原=00000000B，[−0]原=10000000B。
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（4）反码 正数的反码与该数的原码相同；负数的反码等于该数的原码保留符号位，其余位按位取反。
反码通常用[X]反表示。例如： X=+101，则[X]反=[X]原=01100101B X= - 101，则[X]原=11100101B，[X]反=10011010B
十六进制数 0 1 2 3 4 5 6 7
十进制数 8 9 10 11 12 13 14 15
4位二进制数 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
十六进制数 8 9 A B C D E F
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1．算术运算
（1）二进制加法运算 根据“逢二进一”的原则，二进制加法法则为： 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（为2时向高位进一位）
1010
1010
0111
1101
8
1000
1011
1011
1110
1110
进位计数制教学ppt课件
十六进制数中，A-F表示十进制的10-15，例如：A表示十进 制的10，F表示十进制的15。
十六进制数的运算规则
加法运算
逢16进1，例如：2A+3F=5F。
减法运算
借位时从16借1，例如：5F-2A=36。
乘法运算
除法运算
按位相乘后相加，例如：(2A)x(3F)=7EF。
从被除数中连续去掉大于除数的位数，直 到被除数小于除数为止，例如： 7EF/3F=2A余1E。
在其他领域的应用
数学和物理
在数学和物理中，进位计数制被 广泛应用于数论、组合数学、图 论等领域，以及物理量的测量和
计算。
金融和商业
在金融和商业中，使用进位计数 制来表示货币、股票价格பைடு நூலகம்信息
，以及进行财务计算和分析。
语言学和社会科学
在语言学和社会科学中，使用进 位计数制来表示音节、单词、句 子等信息，以及进行语言分析和
在电子工程中的应用
数字电路设计
在数字电路设计中，使用进位计 数制来表示信号的状态和变化， 实现逻辑运算和组合电路的设计
。
通信系统
在通信系统中，使用进位计数制来 表示信号的幅度、频率和相位等信 息，实现信号的传输和调制解调。
自动控制系统
在自动控制系统中，使用进位计数 制来表示控制信号的状态和变化， 实现自动化控制和调节。
进位计数制教学ppt 课件
目录
CONTENTS
• 进位计数制简介 • 二进制数制 • 八进制数制 • 十六进制数制 • 进位计数制的应用
01 进位计数制简介
进位计数制的定义
总结词
进位计数制是一种数字表示方法，它根据进位规则将数值表示为不同的符号或 数字的组合。
二进制、八进制、十进制、十六进制四种算法之间的互相转换
二进制、八进制、十进制、十六进制四种算法之间的互相转换Tag: 二进制 , 八进制 , 十六进制 , 十进制 | Author: jakee | 一)、数制计算机中采用的是二进制，因为二进制具有运算简单，易实现且可靠，为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点，为了便于描述，又常用八、十六进制作为二进制的缩写。
一般计数都采用进位计数，其特点是：(1)逢N进一，N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数。
(2)采用位置表示法，处在不同位置的数字所代表的值不同，而在固定位置上单位数字表示的值是确定的，这个固定位上的值称为权。
在计算机中：D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 只有两种0和18 4 2 1二)、数制转换不同进位计数制之间的转换原则：不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的。
也就是说，若转换前两数相等，转换后仍必须相等。
有四进制：十进制：有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一二进制：有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一八进制：有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一十六进制：有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一1、数的进位记数法N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p02、十进制数与P进制数之间的转换①十进制转换成二进制：十进制整数转换成二进制整数通常采用除2取余法，小数部分乘2取整法。
例如，将(30)10转换成二进制数。
将(30)10转换成二进制数2| 30 ….0 ----最右位2 15 (1)2 7 (1)2 3 (1)1 ….1 ----最左位∴ (30)10=（11110)2将(30)10转换成八、十六进制数8| 30 ……6 ------最右位3 ------最左位∴ (30)10 =(36)816| 30 …14(E)----最右位1 ----最左位∴（30)10 =（1E)163、将P进制数转换为十进制数把一个二进制转换成十进制采用方法：把这个二进制的最后一位乘上20，倒数第二位乘上21，……,一直到最高位乘上2n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。
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基 r 数制的概念 只用 r 个基本符号 ( 例如 0,1,2,…r-1 ) 通过排
列起来的符号串表示数值，r 称为该数制的基。 数值 N 的表示
N = Dm-1Dm-2 … D1 D0D-1D-2 …D-k
有 权 的基 r 数制
每个Di（-k≤i≤m-1）的单位值都赋以固定的值
Wi，则称 Wi 为该位的 权 。
2n ＞ x ≥ 0 0 ≥ x ＞ 2n
[x]补 =
x 2n+1 + x
2n ＞ x ≥ 0 0 ≥ x ≥ 2n（mod 2n+1）
讲课中不大用整数讲 原 反 补 码定义
例如：整数六位编码 ( 1 位符号位，5 位数值位)
X = +01110 X = - 01110
[X]原= 0 01110 [X]补= 0 01110 [X]原= 1 01110 [X]补= 1 10010
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整数的编码表示
x 为真值 n 为整数的位数
x [x]原 = 2n x
N 代表的实际值可表示为：
N
m 1
Di Wi
ik
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数制与进位记数法
若逢 r 进位，有 Wi = ri ，则
N 代表一个数值
m1
N Di rri i ik
r 是这个数制的基
i 表示这些符号排列的位号
Di 是位序号为 i 的位上的一个符号 ri 是位序号为 i 的位上的一个 1 代表的值
Di× ri 是第 i 位的符号所代表的实际值 ∑ 表示 对 m+k 位的值求累加和
称此数制为 r 进位数制，简称 r 进制。最常用的 有二进制、八进制、十六进制 和 十进制 这4种。
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数制与进位记数法
计算机中常用的 4 种进位数制 二进制：r = 2， 基本符号：0 1 八进制：r = 8， 基本符号：0 1 2 3 4 5 6 7 十进制：r = 10，基本符号：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 十六进制：r = 16，基本符号：
说明：补码最高一位是符号位，符号 0 正 1 负 补码表示为：2×符号位 + 数的真值 补码零只有一个编码，故能表示 -1 补码能很好地用于加减（乘除）运算
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整数的编码表示
整数的 原码 反码 补码 表示 与小数的三种表示基本相同 差别仅表现在小数点的位置 可以认为整数的小数点在最低数值位的右侧
因此整数的模与整数位数有关
机内处理
数值范围与数据精度概念不同。在计算机中，它们的 值与用多少个二进制位表示某种类型的数据，以及怎 么对这些位进行编码有关。
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数值数据在计算机内的格式
定点小数: N = Ns N -1 N-2……...N -n
整 数: N = N s Nn-1 ... N 1 N 0
浮点数: N = Ms Es E m-1 ...E1 E0 M-1 M-2 ...M-n
求二进制数所对应的十进制数值，可通过进位记 数公式来计算，即把取值为 1 的数位的位权累加。
把十进制数转换为二进制，对整数部分通过除 2 取余数来完成，对小数部分通过乘 2 取整数来完成。
2 13-------1 低位 2 6-------0 2 3-------1 2 1-------1 高位 0
能有利于简化对它们实现算术运算用到的规则； 数据符号的正与负，可用一位二进制的 0 和 1
两个状态加以表示，数据数值用多位二进制表示。 常用的编码方案
原码表示、补码表示、反码表示
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机器数与真值
真值
带符号的数
+ 0.1011 – 0.1011 + 1100
– 1100
机器数
符号数字化的数
0 1011
小 数
1 1011
点
0 1100
的
位
1 1100
置
一个数据的实际值被称为数的真值，机器数是 指对数据符号位完成数字化处理后的机内表示。
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(纯小数) 原码，反码，补码的定义
定点小数表示: Ns N1 N2 … Nn
[ X ]原 =
X 1-X
0≤X<1 -1 < X ≤ 0
[ X ]反 =
X -n
0≤X<1
(2 - 2 )+ X -1 2 )
[ X ]补 =
X 2+X
0≤X<1 -1 ≤ X ≤ 0
Mod 2
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(纯小数) 补码的定义与说明
定点小数表示: Ns N1 N2 … Nn
定义： [ X ]补 =
X
0≤X<1
2 + X -1 ≤ X ≤ 0
MOD 2
实例： X1 = 0.1011 -0.1011 0.0000 [ X ]补 = 0 1011 1 0101 0 0000
0123456789ABCDEF 其中 A～F 表示十进制数 10～15
4 种进位数制之间的关系: 二进制用于计算机内部, 八和十六进制是二进制的缩写, 十进制用于人员。
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二进制数→八、十六和十进制
把二进制数转换为十进制数， 累加二进制数中全部数值为 1 的那些位的位权
(1101.1100)2=(1×23+1×22+0×21+1×20)10 + (1×2-1+1×2-2+0×2-3+0×2-4)10 = (13.75)10
基为 2 IEEE 标准： 阶码用移码 尾数用原码
符号位 阶码位 尾数数码位 总位数
短浮点数:
1
8
23
32
长浮点数:
1
11
52
64
临时浮点数:
1
15
64
80
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3、数值数据的编码和运算算法
二进制数值数据的类型 二进制表示的定点小数、整数和浮点数
数值数据编码目标 能方便统一地表示正数、零和负数，并且尽可
(13)10 = (1101)2
0.76×2 1 0.52×2 高位 1 0.04×2 0 0.08×2 0 0.16 低位
(0.76)10 = (0.1100)2
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数值范围和数据精度
数值范围
数值范围是指一种类型的数据所能表示的最大值和最 小值；
数据精度
通常指实数所能给出的有效数字位数；对浮点数来说， 精度不够会造成误差，误差大量积累会出问题。
把二进制数转换成八或十六进制数时，从小数点 向左和向右把每 3 或者 4 个二进制位分成一组，直接 写出每一组所代表的数值，小数点后不足位数补0。
(1101.1001)2 = (D.9)16 = (15.44)8 ，而不是(15.41)8
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数制与进位记数法
二进位数和十进制数之间的转换方法
二进制：r = 2， 基本符号：0 1 十进制：r = 10，基本符号：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9