六阶幻方解法完整版
六阶幻方解法教学文案
六阶幻方解法
一、奇阶幻方：罗伯法（适合编制所有的奇阶幻方）
一居上行正中央，依次斜填切莫忘，
上出格时往下填，右出格时左边放，
排重便在下格填，角上出格一个样。
例：用1-25组成五阶幻方。
二、偶阶幻方：
偶阶幻方分两类:双偶数阶幻方和单偶数阶幻方
双偶数:四阶幻方，八阶幻方，……4K阶幻方，
可用<对称交换法>，方法很简单:
1) 把自然数依次排成方阵
2) 把幻方划成4×4的小区，每个小区划对角线
3) 把这些对角线所划到的数，保持不动
4) 把没划到的数,按幻方的中心，以中心对称的方式，进行对调。
单偶数:六阶幻方，十阶幻方，……4K+2阶幻方
方法是很繁的,有一种称<同心方阵法>:
1) 把幻方分成两个区：一是边框一圈；二是里面一个双偶数方阵,
2) 把(3+8K)到(16K2+8K+2)按双偶数幻方方法填入双偶数方阵
3) 把余下的数，在边上试填，调整到符合为止。
例题：用自然数1-36完成六阶幻方。
首先因为4×1＋2，k＝1，把11～26填入中间4×4方格中，
然后将1-10，27-36这20个自然数成对填入余下空中。
“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。
六角幻方解法思路
六角幻方解法思路如下：
六角幻方，也称为六边形幻方或者六阶幻方，是一种填充有数字的六边形格子，其中每一行、每一列以及两条主对角线上的数字之和都相等。
这种幻方通常包含从1到n^2的整数，其中n是六边形的边长。
解决六角幻方的一种常见方法是使用“Siamese方法”（也称为德拉贝尔法），该方法适用于所有奇数阶幻方。
以下是解决六角幻方的基本步骤：
1. 绘制六角幻方的网格图。
2. 确定幻方的大小（n x n），并将数字1放在第一行的中间位置。
3. 按照以下规则填充剩余的数字：
- 按照斜向上右（东北方向）的方式填充下一个数字。
- 如果当前位置已经被填充或者超出了幻方的边界，则改为斜向左下（西南方向）。
- 如果填充路径在幻方的边缘，则需要“弹回”到另一边，就像在六边形中移动一样。
- 继续这个过程，直到所有的数字都被放置在正确的位置。
4. 检查每一行、每一列以及两条主对角线的数字之和是否相等。
如果所有行、列和对角线的和都相等，那么六角幻方就完成了。
5. 如果发现某些行、列或对角线的和不相等，可能需要重新检查填入过程，确保没有错误。
需要注意的是，六角幻方的解法可能不唯一，可以有多个不同的解决方案。
此外，对于偶数阶的六角幻方，解决方法会更加复杂，可能需要采用不同的策略。
幻方解法 文档
67 48 29 10 81 62 43 24 5一般的，令矩阵[1,1]为向右走一步，向上走一步，[-1,0]为向左走一步。
则马步可以表示为2X+Y，{X∈{[1,0], [-1,0]},Y∈{[0,1],[0,-1]}}∪{Y∈{[1,0], [-1,0]},X∈{[0,1], [0,-1]}}。
对于2X+Y相应的跳步可以为2Y,-Y,X,-Y,X,3X,3X+3Y。
上面的的是X型跳步。
Horse法生成的幻方为魔鬼幻方。
Hire法生成偶阶幻方将n阶幻方看作一个矩阵，记为A，其中的第i行j列方格内的数字记为a(i,j)。
在Ａ内两对角线上填写1、2、3、……、n，各行再填写1、2、3、……、n，使各行各列数字之和为n*(n+1)/2。
填写方法为:第1行从n 到1填写，从第2行到第n/2行按从1到进行填写(第2行第1列填n，第2行第n列填1)，从第n/2+1到第n行按n到1进行填写，对角线的方格内数字不变。
如下所示为6阶填写方法：1 5 4 32 66 2 3 4 5 11 2 3 4 5 66 5 3 4 2 16 2 4 3 5 11 5 4 32 6如下所示为8阶填写方法（转置以后）：1 8 1 1 8 8 8 17 2 2 2 7 7 2 76 3 3 3 6 3 6 65 4 4 4 4 5 5 54 5 5 5 5 4 4 43 6 6 6 3 6 3 32 7 7 7 2 2 7 28 1 8 8 1 1 1 8将Ａ上所有数字分别按如下算法计算，得到B，其中b(i,j)=n×（a(i,j)－1）。
则AT＋Ｂ为目标幻方（AT为Ａ的转置矩阵）。
如下图用Hire法生成的8阶幻方：1 63 6 5 60 59 58 856 10 11 12 53 54 15 4941 18 19 20 45 22 47 4833 26 27 28 29 38 39 4032 39 38 36 37 27 26 2524 47 43 45 20 46 18 1716 50 54 53 12 11 55 957 7 62 61 4 3 2 64（1）.Strachey法生成单偶幻方将n阶单偶幻方表示为4m+2阶幻方。
幻方解法
幻方解法奇阶幻方介绍：当n为奇数时，我们称幻方为奇阶幻方。
可以用Merzirac 法与loubere法实现，根据我的研究，发现用国际象棋之马步也可构造出更为神奇的奇幻方，故命名为horse法。
偶阶幻方介绍：当n为偶数时，我们称幻方为偶阶幻方。
当n可以被4整除时，我们称该偶阶幻方为双偶幻方；当n不可被4整除时，我们称该偶阶幻方为单偶幻方。
可用了Hire法、Strachey以及YinMagic将其实现，Strachey 为单偶模型，我对双偶（4m阶）进行了重新修改，制作了另一个可行的数学模型，称之为Spring。
YinMagic是我于2002年设计的模型，他可以生成任意的偶阶幻方。
奇阶幻方解法Merzirac法：在第一行居中的方格内放1，依次向左上方填入2、3、4…，如果左上方已有数字，则向下移一格继续填写。
如下图用Merziral法生成的5阶幻方：17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9loubere法：在居中的方格向上一格内放1，依次向左上方填入2、3、4…，如果左上方已有数字，则向上移两格继续填写。
如下图用Louberel法生成的7阶幻方：30 39 48 1 10 19 2838 47 7 9 18 27 2946 6 8 17 26 35 375 14 16 25 34 36 4513 15 24 33 42 44 421 23 32 41 43 3 1222 31 40 49 2 11 20horse法：先在任意一格内放入1。
向左走1步，并下走2步放入2(称为马步)，向左走1步，并下走2步放入3，依次类推放到n。
在n的下方放入n+1（称为跳步），再按上述方法放置到2n，在2n的下边放入2n+1。
如下图用Horse 法生成的5阶幻方：77 58 39 20 1 72 53 34 156 68 49 30 11 73 63 44 2516 78 59 40 21 2 64 54 3526 7 69 50 31 12 74 55 4536 17 79 60 41 22 3 65 4637 27 8 70 51 32 13 75 5647 28 18 80 61 42 23 4 6657 38 19 9 71 52 33 14 7667 48 29 10 81 62 43 24 5一般令矩阵[1,1]为向右走一步，向上走一步，[-1,0]为向左走一步。
幻方的制作方法
奇数阶幻方，偶数阶幻方，六阶幻方的制作方法罗伯法（适合编制所有的奇阶幻方）一居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出格时往下填，右出格时左边放，排重便在下格填，角上出格一个样。
六阶幻方，具体的做是：偶阶幻方分两类:双偶数阶幻方和单偶数阶幻方双偶数:四阶幻方，八阶幻方，……4K阶幻方，可用<对称交换法>，方法很简单:1) 把自然数依次排成方阵2) 把幻方划成4×4的小区，每个小区划对角线3) 把这些对角线所划到的数，保持不动4) 把没划到的数,按幻方的中心，以中心对称的方式，进行对调幻方完成！单偶数:六阶幻方，十阶幻方，……4K+2阶幻方方法是很繁的,有一种称<同心方阵法>:1) 把幻方分成两个区：一是边框一圈；二是里面一个双偶数方阵,2) 把(3+8K)到(16K2 +8K+2)按双偶数幻方方法填入双偶数方阵3) 把余下的数，在边上试填，调整到符合为止六阶幻方（4×1＋2，k＝1）就是把11～26填入中间4×4方格中传说在很久很久以前，黄河里跃起一匹龙马，马背上驮着一幅图；洛水里也浮出一只神龟，龟背上也驮着一幅图。
这两幅图上都用圆点来表示一组数字，马背上的那幅称为“河图”，龟背上的那幅称为“洛书”。
（参见图1）再后来，经过人们研究，发现图中右边的那幅“洛书”，其实是一幅纵横图，即用1到9这9个数字组成一幅数字图，使它横的每行相加、竖的每列相加以及对角线相加，其和都等于15（参见图2）。
我们知道，纵横图就是今天所说的“幻方”，一般地，是指把从1到十的自然数排成纵横各有m 个数，并且使同行、同列及同一对角线上的n个数的和都相等的一种方阵，其中涉及的是组合数学的问题。
而前面所说的“洛书”，就是我国最早的一个三阶幻方。
图1 河图洛书图2 纵横图长期以来，纵横图一直被看作是一种数字游戏。
一直到南宋时期的数学家杨辉，才真正把它作为一个数学问题而加以深入的研究。
六价幻方 公式
六价幻方公式
六阶幻方可以使用以下公式进行构建：
1. 将n阶单偶幻方表示为4m+2阶幻方。
例如，一个6阶单偶幻方可以表示为（41+2）阶幻方，那么m就是1。
然后A、B、C、D四个就是2m+1阶（3阶）奇数幻方。
A用1至9填写成3阶幻方；B用10至18填写成3阶幻方；C用19至27填写成3阶幻方；D用27至36填写成3阶幻方。
2. 在A每行取m个小格（中心格及一侧对角线格为必换格，其余m-1格只要不是另一侧对角线格即可），将其与D相应方格内交换；B与C在最右侧取m-1列相互交换。
以上信息仅供参考，如有需要，建议查阅数学书籍或咨询专业人士。
六角幻方的规律和方法
六角幻方的规律和方法六角幻方的规律和方法1、引言六角幻方是一种数学游戏，在六个连续的正整数上排列出一个三角形，使得每条边上的和都相等。
它是一种有趣而具有挑战性的数学谜题，吸引了很多人的研究和探索。
本文将深入探讨六角幻方的规律和方法，帮助读者更全面地了解这一概念。
2、概述六角幻方的基本规律六角幻方的基本规律是每条边上的和都相等。
在一个完整的六角幻方中，沿着任意一条边上的数字总和都相等，也等于幻方总和的六分之一。
这是六角幻方最基本的特性，也是我们探索和解决六角幻方的关键。
3、构建六角幻方的方法构建六角幻方有多种方法，下面将介绍两种最常见和简单的方法。
3.1 按行构建六角幻方按行构建六角幻方是一种简单而直观的方法。
首先选择一个数字作为幻方的中心数，然后围绕中心数按照规律依次填写数字，直到六个数都被使用完为止。
具体步骤如下：1) 将中心数放在幻方的中心位置；2) 从中心数开始，沿着幻方的每一条边按顺序填写数字；3) 当填写到边的末尾时，将光标移至下一条边的起始位置继续填写，直到幻方填满。
3.2 基于旋转的构建方法基于旋转的构建方法是一种更加巧妙和高效的方法。
通过不断地旋转和移动数字，将六个数字按照规律填写到幻方中。
具体步骤如下：1) 将一个六角幻方的中心数放在幻方的中心位置；2) 围绕中心数旋转和移动，按照规律填写数字；3) 当最后一个数字填写完后，将幻方旋转90度，再次按照规律填写数字，直到幻方填满。
4、个人观点和理解六角幻方是一种具有很高美学价值和挑战性的数学游戏。
在构建六角幻方的过程中，我们需要灵活运用数学规律和逻辑思维，不断尝试和探索新的方法。
通过解决六角幻方的问题，我们可以培养自己的逻辑思维能力和问题解决能力，提高数学素养。
六角幻方还能培养我们的耐心和毅力，因为构建一个完整的六角幻方需要一定的时间和精力。
5、总结回顾通过本文的介绍，我们了解到六角幻方的基本规律和构建方法。
六角幻方的基本规律是每条边上的数字和相等，幻方的总和等于每条边的和的六分之一。
幻方常规解法汇总
幻方常规解法汇总没法，组合数学还考幻方构造。
这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。
按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。
下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。
奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。
填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n ×n－1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例，用该填法获得的5阶幻方：双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。
在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在 n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与 1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。
如在三阶幻方中，每一对和为 10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为 17 的数，是一对互补数。
双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1，16）（4，13）互换（6，11）（7，10）互换即可。
对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。
写好后，按4×4把它划分成k×k个方阵。
因为n是4的倍数，一定能用4×4的小方阵分割。
然后把每个小方阵的对角线，象整理4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。
幻方常见方法汇总
幻方常规解法汇总
幻方（Magic Square）是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法。
单偶数阶幻方（象限对称交换法）
以n=10为例，10＝4×2＋2，这时k=2
（1）把方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。
用罗伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。
（2）在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。
A象限的其它行则标出最左边的k格。
将这些格，和C象限相对位置上的数，互换位置。
（3）在B象限任一行的中间格，自右向左，标出k-1列。
(注：6阶幻方由于k-1=0，所以不用再作B、D象限的数据交换)，将B象限标出的这些数，和D象限相对位置上的数进行交换，就形成幻方。
下面是6阶幻方的填法：6＝4×1＋2，这时k＝1。
幻方常规解法汇总
幻方常规解法汇总按目前填写幻方的方法;是把幻方分成了三类;即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方..下面按这三类幻方;列出最常用解法考试用;不求强大;只求有效..奇数阶幻方罗伯法奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法..填写的方法是：把1或最小的数放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n×n－1个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行;仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列;仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列;那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入;那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内..例;用该填法获得的5阶幻方：双偶数阶幻方对称交换法所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方;即4K阶幻方..在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在 n 阶幻方中;如果两个数的和等于幻方中最大的数与 1 的和即 n×n＋1;我们称它们为一对互补数 ..如在三阶幻方中;每一对和为 10 的数;是一对互补数；在四阶幻方中;每一对和为 17 的数;是一对互补数 ..双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：内外四个角对角上互补的数相易;方阵分为两个正方形;外大内小;然后把大正方形的四个对角上的数字对换;小正方形四个对角上的数字对换即1;164;13互换6;117;10互换即可..对于n=4k阶幻方;我们先把数字按顺序填写..写好后;按4×4把它划分成k×k个方阵..因为n是4的倍数;一定能用4×4的小方阵分割..然后把每个小方阵的对角线;象制作4阶幻方的方法一样;对角线上的数字换成互补的数字;就构成幻方..以8阶幻方为例：1 先把数字按顺序填..然后;按4×4把它分割成4块如图2 每个小方阵对角线上的数字如左上角小方阵部分;换成和它互补的数..单偶数阶幻方象限对称交换法以n=10为例;10＝4×2＋2;这时k=21把方阵分为A;B;C;D四个象限;这样每一个象限肯定是奇数阶..用罗伯法;依次在A象限;D象限;B象限;C象限按奇数阶幻方的填法填数..2在A象限的中间行、中间格开始;按自左向右的方向;标出k格..A象限的其它行则标出最左边的k格..将这些格;和C象限相对位置上的数;互换位置..3在B象限任一行的中间格;自右向左;标出k-1列..注：6阶幻方由于k-1=0;所以不用再作B、D象限的数据交换; 将B象限标出的这些数;和D象限相对位置上的数进行交换;就形成幻方..下面是6阶幻方的填法：6＝4×1＋2;这时k＝1。
六阶幻方新解
六阶幻方新解从网络上查寻“六阶幻方”的解法，结果没有一个让本人满意！私下研究，本人发现一种六阶幻方的新型解法，虽然并非是六阶幻方的全解，但经本人汇总发现，已经得到一百多种解法！现介绍如下：第一步：按如下方式列出一个6*6的方格；1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36第二步：其他数字不变，对角线数字对换；（对换后，如下）36 2 3 4 5 317 29 9 10 26 1213 14 22 21 17 1819 20 16 15 23 2425 11 27 28 8 306 32 33 34 35 1第三步：做对调（共有6次对调）；1、3与33对调或4与34对调；2、12与30对调或7与25对调；3、17与23对调或14与20对调；4、13与18对调或19与24对调；5、2与5对调或32与35对调；6、9与10对调或27与28对调。
对调后其中一个解如下：36 2 33 4 5 31 1117 29 10 9 26 30 11118 20 22 21 17 13 11119 14 16 15 23 24 11125 11 27 28 8 12 1116 35 3 34 32 1 111111 111 111 111 111 111 111 111本种解法总共可得出2的6次方个解——即64个解！（另外，第三步还可按如下方式对调：1、2与32对调或5与35对调；2、9与27对调或10与28对调；3、13与19对调或18与24对调；4、3与4对调或33与34对调；5、7与12对调或25与30对调；6、14与17对调或20与23对调.也可得出64种解法！）。
六角幻方的规律和方法
六角幻方的规律和方法
六角幻方是一种特殊的幻方，也称为六边形幻方。
它由六个相连的三角形组成，每个三角形上的数字之和都相等。
下面是构建六角幻方的一种方法：
1. 首先确定幻方的阶数n，即幻方中每条边上的数字数量。
2. 创建一个n × n的空白六边形幻方网格。
3. 从中间的三角形开始，将数字1放在中心位置。
4. 沿着六边形的某一条边开始，按照顺时针或逆时针的方向填充数字，直到填满整个网格。
5. 填充数字的规则如下：
- 下一个数字比前一个数字大1。
- 如果当前位置为空，则将数字填入该位置。
- 如果当前位置已经有数字，则向下一个位置移动并填入数字。
- 如果当前位置已经到达边界，则跳到下一行或上一行的相应位置填入数字。
- 如果当前位置已经超过了幻方的范围，则跳到另一个三角形的起始位置填入数字。
6. 继续按照规则填充数字，直到填满整个网格。
7. 最后检查每个三角形上数字之和是否相等，确保幻方的完整性。
这是一种基本的构建六角幻方的方法，你可以根据需要进行
调整和变化。
但无论如何，最重要的是保证每个三角形上的数字之和相等，以确保六角幻方的正确性。
六阶幻方解法技巧
六阶幻方解法技巧
嘿，朋友们！今天咱就来讲讲超有趣的六阶幻方解法技巧！
比如说，想象一下你面前有一个大棋盘，这就是六阶幻方。
那怎么解开它呢？首先得找到关键位置呀！就好像你在走迷宫，得先找到入口一样。
你想啊，如果连入口都找不到，那怎么能走得通呢？
咱先把数字填上去，就像给棋盘上的格子穿上衣服一样。
然后呢，得注意每行每列的数字之和都要一样哦，这就像是一条隐藏的规则，违背了可不行！比如说有一行的数字加起来已经很大了，那后面就得小心点填小数字啦，不然怎么平衡呢？
再就是观察规律啦！这就像是发现宝藏的线索一样。
有时候一个小小的规律就能让你豁然开朗。
就拿这个六阶幻方来说吧，说不定某些数字总是会出现在特定的位置呢！这不就找到了窍门嘛！
哎呀呀，其实解六阶幻方就像是一场刺激的冒险，需要你的细心和耐心，还得有点小机灵！只要你认真去研究，肯定能发现其中的奥秘，掌握那些神奇的解法技巧！咱一起加油去探索吧！。
六阶幻方的规律和方法
六阶幻方的规律和方法
六阶幻方的规律和方法六阶幻方的规律和方法
嘿，朋友们！今天咱们来聊聊超有趣的六阶幻方！
说起这六阶幻方，那可是藏着好多神奇的规律和巧妙的方法呢！
先瞧瞧这数字的排列，就像是一群调皮的小精灵在跳舞，它们遵循着某种神秘的节奏。
你看，每行每列还有对角线上的数字之和都相等，这可太神奇啦！就好像它们事先商量好了一样。
要说规律嘛，那就是数字分布得特别均匀。
从 1 到 36，一个都不少，而且都能找到自己的“专属位置”，让整个幻方看起来既和谐又平衡。
这感觉就像在拼图，每个数字都是一块独特的拼图块，只有放在正确的地方，才能呈现出完美的画面。
那方法呢，嘿嘿，这可得有点小技巧。
咱们可以先把数字从小到大排好队，就像小朋友们排排坐一样。
然后再按照一定的顺序把它们放进幻方里。
比如说，从左上角开始，一格一格地填，可别着急，得慢慢来，就像绣花一样，得有耐心。
有时候，可能会填错，别灰心！这只是个小挫折，重新再来就好啦。
就像我们做游戏，失败了没关系，再来一局，总会成功的。
其实啊，探索六阶幻方的过程就像是一场冒险。
每一个数字都是一个宝藏，我们要用心去发现它们的秘密。
当你终于完成一个完美的六阶幻方时，那种成就感，简直无法形容！就像自己创造了一个小小的奇迹。
所以呀，朋友们，别害怕挑战，大胆地去尝试，去探索六阶幻方的奇妙世界吧！说不定，你会发现更多有趣的规律和独特的方法，成为幻方大师呢！加油哦！。
幻方常规解法汇总
幻方常规解法汇总按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。
下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。
奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。
填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例，用该填法获得的5阶幻方：双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。
在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。
如在三阶幻方中，每一对和为10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为17 的数，是一对互补数。
双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1，16）（4，13）互换（6，11）（7，10）互换即可。
对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。
写好后，按4×4把它划分成k×k个方阵。
因为n是4的倍数，一定能用4×4的小方阵分割。
然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。
以8阶幻方为例：(1) 先把数字按顺序填。
六阶魔方教程
六阶魔方教程
好的，下面是六阶魔方的教程：
第一步：底层交叉
将所有边块按颜色进行分类，然后选取一个颜色作为底层中心块的颜色。
开始拼接底层交叉，方法是找到底层棱块边上的颜色，将其与对应颜色的底层中心块对齐，然后将边块旋转至其正确位置。
重复上述步骤，直到完成底层交叉。
第二步：底层角块
找到放置在底层的角块，将其放到正确的位置上。
方法是找到角块中没有底层颜色的面，然后将该面与对应的底层中心块面对齐，然后旋转角块至其正确位置。
重复上述步骤，直到完成底层角块。
第三步：中层边块
将中层的边块放到正确的位置上。
方法是找到中层边块与其对应的底层棱块，然后将两个边块旋转至其正确位置。
重复上述步骤，直到完成中层边块。
第四步：顶层十字
将顶层的边块按照颜色分类，然后将顶层中心块调整至正确颜色。
然后找到顶层边块与其对应的顶层中心块，将边块旋转至正确位置。
重复上述步骤，直到完成顶层十字。
第五步：顶层角块
寻找顶层角块并将其放置在正确的位置。
找到顶层三块角块中只有一个面是正确的，然后将该面朝向正确方向后进行相关旋转。
重复上述步骤，直到完成顶层角块。
第六步：顶层边块
找到顶层边块并放置在正确的位置。
方法是找到顶层边块的颜色与其对应的顶层中心块的颜色相同，然后进行旋转操作。
重复上述步骤，直到完成顶层边块。
完成以上六个步骤后，六阶魔方就完成了。
一道六阶幻方题的解法
一道六阶幻方题的解法
昨天，有网友在“百度知道”里出了一道关于幻方的奥数题，感觉很有挑战性，就尝试去解它。
题目是如下图的一个六阶幻方，求Ａ、Ｂ、Ｃ的值：
A
B
C
先根据六阶幻方的特点，尝试用字母代替中间的四阶幻方空格求解，求来求去，始终不行。
于是就从最小的四阶幻方着手进行分析，终于找到了解题的方法：最小的四阶幻方（幻和是34）现在的中间的幻方幻和是74（如下面中间的图），平均每个数字增加了10。
将最小的四阶幻方每个数字都加上10，变成了右下的幻方，而这个幻方里所有的数字，都是和下面中间图里的数字一样的，只是全部变动了位置。
先找原幻方里缺少的数字。
从1—36中，缺少2、4、8、10、11、14、16、17、20、21、23、26、27、30、31、32、34、36
从1—36中，挨个删除右上幻方格里已有的数字：2、4、8、10、11、14、16、17、20、21、23、26、27、30、31、32、34、36
剩下的10个数是外边一圈的，幻方两对角和是相等的，和为28+9=37
10个数中唯一符合条件是10与27这对数。
2、4、8、10、27、30、31、32、34、36
根据6阶幻方的幻和是111，选择这10个数填入方格内：
在11、14、16、17、20、21、23、26八个数中分别按对选择填入竖行，使每行每列的和等于111。
最后解出A=23，B=16，C=34。
六角幻方,附详细解答过程
六角幻方，如图：题目：把1到19共19个自然数填入右图中，使得图中六个小三角形的每条边上的三个数字之和都为23。
══════════════════分割线══════════════════具体的解答过程：※（1）、分析，下图1中：①. 1到19共19个自然数之和；②. 图中六个小三角形共有12条边，因为每条边的和都是23，所以12条边的和；③. 设，图中可以看出，；所以：Ⅰ.，因为A取整数，所以a必须为偶数；Ⅱ. 因为A能取的最小值，即，所以，得出；所以：a可以取的值为；④. 考虑最大数19：因为只有这一种可能，所以19、1、3一定在一条直线上；因为19只能与1和3相邻，所以19一定在线段的中间位置；因为1和3是奇数，所以它们不会在最中间a处，所以1和3在最外面相邻的顶点上，19在它们的中间；因为最外面顶点上有1 ，所以最中间的数字不可能为2 ；⑤. 考虑次大数18和17：因为分别只有两种可能，，所以18所在的边与19所在的边相邻，17所在的边与18或19所在的边相邻。
※（2）、猜测，结合图2和图3：①. 如右图，因为，所以a可以先填6 ；②.填1，填3，填19，则填16，填14 ；③.填18，则填4，则：填13，17，填2，填15 ；④. 已经填完一半，现在开始计算：外面的顶点剩下和没填，因为，，得出，而剩下的七个数分别为5、7、8、9、10、11、12，只有，，所以：在处尝试填入7、8、10、11，发现只能填入10，则填11，填7 ；⑤. 剩下四个数字5、8、9、12 ，在处尝试填入，结果只能填8，则：填9，填5，填12 。
※（3）、结果如图3所示：（2009.11.24．忧.）691413716184 17 215 111 1019 53 12 8图3。
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六阶幻方解法集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
一、奇阶幻方：罗伯法（适合编制所有的奇阶幻方）一居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出格时往下填，右出格时左边放，排重便在下格填，角上出格一个样。
例：用
?偶阶幻方分两类:双偶数阶幻方和单偶数阶幻方
双偶数:四阶幻方，八阶幻方，……4K阶幻方，
?可用<对称交换法>，方法很简单:
1)把自然数依次排成方阵
2)把幻方划成4×4的小区，每个小区划对角线
3)把这些对角线所划到的数，保持不动
4)把没划到的数,按幻方的中心，以中心对称的方式，进行对调。
单偶数:六阶幻方，十阶幻方，……4K+2阶幻方
?方法是很繁的,有一种称<同心方阵法>:
1)把幻方分成两个区：一是边框一圈；二是里面一个双偶数方阵,
2)把(3+8K)到(16K2+8K+2)按双偶数幻方方法填入双偶数方阵
?3)把余下的数，在边上试填，调整到符合为止。
?例题：用自然数1-36完成六阶幻方。
首先因为4×1＋2，k＝1，把11～26填入中间4×4方格中，
然后将1-10，27-36这20个自然数成对填入余下空中。
“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。