年江苏专转本高等数学真题及参考答案

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2006-2010年江苏省专转本高数真题集参考答案

2006年—2010年江苏省专转本真题参考答案1、计算11lim31--→x x x解：原式32)1)(1()1)(1(lim)1)(1)(1()1)(1)(1(lim332033233230=++-+-=+++-+++-=→→x x x x x x x x x x x x x x x 2、已知)21()21(lim ,2)2(lim==∞→→xxf x x f x x 则解：设ux 41=，则当x →0时，u →∞，代入已知极限得： 21)21(lim ,2)42(lim 4)42(4lim ===∞→∞→∞→u uf u uf u uf u u u 解得即21)21(lim =∞→xxf x3、求极限xx xx 3)2(lim -∞→ 解：原式6)6(2)21(lim --⋅-∞→=-=e x xx4、求极限xx x x sin lim 30-→解：6sin 6lim cos 13lim sin lim02030==-=-→→→x xx x x x x x x x 5、已知32lim22=-++→x bax x x ,则常数a,b 的值为( ) A 、a=-1,b=-2 B 、a=-2,b=0 C 、a=-1,b=0 D 、a=-2,b=-1解：2lim ,24,024)(lim 2222-++--==++=++→→x bax x a b b a b ax x x x34)2(lim 2)2()4(lim 224lim 22222=+=++=--+-=---+=→→→a a x x a ax x x a ax x x x x A=-1,b=-2 6、设2)(lim =-∞→xx cx x ，常数c= 。

解：2ln ,2)1(lim )1(lim )(lim ===-+=-+=--⋅-∞→∞→∞→c e cx c c x c c x x c c c ccx x x x x x7、计算xx x x )11(lim -+∞→解：21221)121(lim )121(lim )11(lim e x x x x x x x x x x =-+=-+=-++⋅-∞→∞→∞→8、设当x →0时，函数f(x)=x-sinx 与g(x)=a n是等价无穷小，则常数a,n 的值为（） A.4,61.4,121.3,31.3,61========n a D n a C n a B n a 解：3,61,12,21,2lim cos 1lim sin lim 120100====-=-=--→-→→n a na n nax x nax x ax x x n x n x n x 9、设423)(22-+-=x x x x f ，则x=2是f(x)的（）A 、跳跃型间断点B 、可去间断点C 、无穷型间断点D 、振荡型间断点解：4121lim 423lim 2222=+-=-+-→→x x x x x x x 10、若,)(lim 0A x f x =→且f(x)在x=x 0处有定义，则当A= f(x 0) 时f(x)在x 0处连续。

01—10年江苏专转本数学真题(附答案)

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是（）A 、e xxx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （）A 、211x-B 、c x+-211C 、x arcsinD 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有（）A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x f D 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示（） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx x x220),(9、函数yx z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctan π+++=xx y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim202⎰-→.等价无穷小，洛必达13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型.x 分别为0，1，-1时化简求极限14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx ee xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z∂∂、yx z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程；（2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。

江苏省专转本(数学)模拟试题及参考答案(一)

江苏省普通高校专转本模拟试题及参考答案高等数学试题卷一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分,共 32 分.在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1. 要使函数21()(2)xx f x x −−=−在区间(0,2) 内连续，则应补充定义 f (1) =（）A. 2eB. 1e −C. eD. 2e − 2. 函数2sin ()(1)xf x x x =−的第一类间断点的个数为（）A. 0B. 2C. 3D. 1 3. 设'()1f x =，则0(22)(22)limh f h f h h→−−+=（）A. 2−B. 2C. 4D. 4−4.设()F x 是函数()f x 的一个原函数，且()f x 可导，则下列等式正确的是（） A. ()()dF x f x c =+∫ B. ()()df x F x c =+∫ C.()()F x dx f x c =+∫ D.()()f x dx F x c =+∫5. 设2Dxdxdy =∫∫，其中222{(,)|,0}D x y x y R x =+≤>，则R 的值为（）A. 1B.D.6.下列级数中发散的是（）A 21sin n nn∞=∑. B. 11sin n n ∞=∑C. 1(1)nn ∞=−∑ D.211(1)sinnn n ∞=−∑ 7.若矩阵11312102A a −−= 的秩为2，则常数a 的值为（）A. 0B. 1C. 1−D. 28. 设1100001111111234D =−−，其中ij M 是D 中元素ij a 的余子式，则3132M M +=（） A. 2− B. 2 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 9. 1lim sinn n n→∞=____________________________.10.设函数2sin ,0()10,0xx f x x x ≠ =+ =，则'(0)f =______________________________________.11.设函数()cos 2f x x =, 则(2023)(0)f =__________________________________________. 12.若21ax e dx −∞=∫，则常数a =___________________________________.13. 若幂级数1nnn a x +∞=∑的收敛半径为2，则幂级数11(1)nn n x a +∞=−∑的收敛区间为__________________. 14.若向量组1(1,0,2,0)α=，2(1,0,0,2)α=，3(0,1,1,1)α=，4(2,1,,2)k α=线性相关，则k =_____________________________________.三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 15. 求极限22sin lim(cos 1)x x t tdtx x →−∫；16.求不定积分22x x e dx ∫；17.求定积分21sin 2x dx π−∫； 18.设函数(,)z z x y =由方程cos y x e xy yz xz =+++所确定的函数，求全微分dz . 19.求微分方程''4'5x y y y xe −−−=的通解； 20.求二重积分Bxydxdy ∫∫，其中D 为由曲线2(0)y x x ≥及直线2x y +=和y 轴所围成的平面闭区域；21.设矩阵A 与B 满足关系是2AB A B =+，其中301110014A= ，求矩阵B .22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解；四、证明题（本大题10分）23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求：（1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点.参考答案一、单项选择题1. B2. D3. D4. D5. B6. B7. A8. B9. C 二、填空题9. 1 10. 1 11. 0 12. 1ln 2213. (1,3)− 14. 4三、计算题15. 2232022250022sin sin 2sin()4lim lim 4lim (1cos )63()2x x x x x t tdt t tdt x x x x x x x →→→===−∫∫； 16. 2222222222222222222224x x x x x x x xxe e x e e e x e e e x e dx x x dx x dx x c =−=−+=−++∫∫∫；17.26206111sin (sin )(sin )22212x dx x dx x dx πππππ−=−+−−∫∫∫； 18. 因为sin sin ,,z zz x y zx y yz x x x x y x ∂∂∂−−−−=+++=∂∂∂+ 且0,y yz zz e x z e x z y x y yy y x∂∂∂−−−=++++=∂∂∂+ 所以可得sin y x y z e x zdzdx dy y x y x−−−−−−=+++. 19. 解：因为特征方程为2450r r −−=，特征值为125,1r r ==−，所以齐次微分方程''4'50y y y −−=的通解为5112x x y c e c e −=+；设''4'5x y y y xe −−−=的一个特解为*()x y x ax b e −=+，可得11*()1236x y x x e −=−+，所以原方程的通解为：511211*()1236x x x y y y c e c e x x e −−=+=+−+.20. 由22y x x y =+= 可得交点坐标(11)，，可得21116xBxydxdydx xydy ==∫∫∫∫； 21. 因为2AB A B =+，所以可得(2)A E B A −=，从而可得：1(2)B A E A −=−；又因1211(2)221111A E −−−−=−−− ，所以可得1522(2)432223B A E A −−− =−=−− − ； 22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解；解：111361113611136101241513601012010120101212212031240011200112100120101200112−−−−−−→−→−→− −−−−−−− →− − 一个特解为2220 ，齐次线性方程组12341234123430530220x x x x x x x x x x x x ++−=−++= −+−= 的一组基础解系为：11111η= ，所以原方程组的通解为：123412121210x x c x x=+. 四、证明题 23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.证明：令0()sin xt f x x e tdt =−∫，则有'()1sin x f x e x =−，令：''()sin cos 0x x f x e x e x =−−=，可得4x π=−，当04x π−<<，''()0f x <，所以当04x π−<<时，'()1sin x f x e x =−为递减函数，可得'()1sin '(0)1x f x e x f =−>=，所以当04x π−<<时，0()sin xt f x x e tdt =−∫为递增函数，因此可得：0()sin (0)0xt f x x e tdt f =−>=∫，从而可证得：0sin x t e tdt x <∫；五、综合题 24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..解：x x y = ⇒ =，则图形面积为：20Aydx dx = 旋转体的体积：2222200022y V x dy ydy ππππ====∫∫； 25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求：（1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点. 解：（1）()()()1dxdxx x x f x e xe dx c e xe dx c x ce −−−−−∫∫=+=+=−++∫∫，又因为(0)0f =，所以可得：1c =−，即：()1x f x x e −=−+−；（2）令'()10x f x e −=−+=，可得0x =； x(,0)−∞ 0 (0,)+∞ '()f x −+因此可知：(,0)−∞为函数()1x f x x e −=−+−的递减区间，(0,)+∞为函数()1x f x x e −=−+−的递增区间，点(0,0)为函数()1x f x x e −=−+−的极小值点.。

2001—2010年江苏专转本高等数学真题附答案

2001—2010年江苏专转本高等数学真题附答案2009 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、已知32lim 22=-++→x b ax x x ，则常数b a ,的取值分别为（） A 、2,1-=-=b a B 、0,2=-=b a C 、0,1=-=b a D 、1,2-=-=b a2、已知函数423)(22-+-=x x x x f ，则2=x 为)(x f 的 A 、跳跃间断点B 、可去间断点C 、无穷间断点D 、震荡间断点 3、设函数??>≤=0,1sin 0,0)(x x x x x f α在点0=x 处可导，则常数α的取值范围为（） A 、10<<α B 、10≤<α C 、1>α D 、1≥α4、曲线2)1(12-+=x x y 的渐近线的条数为（）A 、1B 、2C 、3D 、45、设)13ln()(+=x x F 是函数)(x f 的一个原函数，则=+?dx x f )12(' （） A 、C x ++461 B 、C x ++463 C 、C x ++8121 D 、C x ++8123 6、设α为非零常数，则数项级数∑∞=+12n n n α（）A 、条件收敛B 、绝对收敛C 、发散D 、敛散性与α有关二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、已知2)(lim =-∞→x x Cx x ，则常数=C . 8、设函数dt te x x t ?=20)(?，则)('x ?＝ . 9、已知向量)1,0,1(-=→a，)1,2,1(-=→b ，则→→+b a 与→a 的夹角为 . 10、设函数),(y x z z =由方程12=+yz xz 所确定，则x z ??＝ . 11、若幂函数)0(12>∑∞=a x na n n n 的收敛半径为21，则常数=a .12、微分方程0)2()1(2=--+xdy y ydx x 的通解为 .三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限：xx x x sin lim 30-→14、设函数)(x y y =由参数方程-+=+=32)1ln(2t t y t x 所确定，，求22,dx y d dx dy .15、求不定积分：+dx x 12sin .16、求定积分：?-10222dx x x .17、求通过直线12213-=-=z y x 且垂直于平面02=+++z y x 的平面方程.18、计算二重积分Dyd σ，其中}2,2,20),{(22≥+≤≤≤≤=y x y x x y x D . 19、设函数),(sin xy x f z =，其中)(x f 具有二阶连续偏导数，求yx z 2.20、求微分方程x y y =-''的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）21、已知函数13)(3+-=x x x f ，试求：（1）函数)(x f 的单调区间与极值；（2）曲线)(x f y =的凹凸区间与拐点；（3）函数)(x f 在闭区间]3,2[-上的最大值与最小值.22、设1D 是由抛物线22x y =和直线0,==y a x 所围成的平面区域，2D 是由抛物线22x y =和直线2,==x a x 及0=y 所围成的平面区域，其中20<（2）求常数a 的值，使得1D 的面积与2D 的面积相等.五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23、已知函数≥+<=-0,10,)(x x x e x f x ，证明函数)(x f 在点0=x 处连续但不可导. 24、证明：当21<<x 时，32ln 42-+>x x x x .。

01—10年江苏专转本数学真题(附答案)44页

2019年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是（）A 、e xxx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （）A 、211x-B 、c x+-211C 、x arcsinD 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有（） A 、0)('<x f ,0)(''<x fB 、0)('<x f ,0)(''>x fC 、0)('>x f ,0)(''<x fD 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示（） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx x x220),(9、函数yx z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctan π+++=xx y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim202⎰-→.等价无穷小，洛必达13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型.x 分别为0，1，-1时化简求极限 14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx e e xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y 2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域. 19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z∂∂、yx z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程；（2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。

2021年江苏专转本高等数学真题及答案

江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选取题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限对的是（）A 、e xxx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （）A 、211x-B 、c x+-211C 、x arcsinD 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有（）A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x f D 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表达（） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22t t y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 通解为8、互换积分顺序=⎰⎰dy y x f dx x x220),(9、函数yx z =全微分=dz 10、设)(x f 为持续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctan π+++=xx y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim202⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 间断点，并阐明其类型.14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx e e xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y 2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处获得极值，试拟定a 、b 值，并求出)(x f y =表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具备二阶持续偏导数，求x z∂∂、yx z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分）21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 切线，求（1）切线方程；（2）由2-=x y ，切线及x 轴围成平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周体积。

2021年江苏专转本高等数学真题及答案

江苏专升本高等数学真题(附答案)

江苏专转本高数考纲及重点总结一、函数、极限和连续（一）函数（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。

（2）理解和把握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。

（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。

（4）把握函数的四则运算与复合运算。

（5）理解和把握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。

（6）了解初等函数的概念。

重点：函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数（二）极限（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。

会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，把握极限的四则运算法则。

（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。

（4）把握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。

（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。

（6）熟练把握用两个重要极限求极限的方法。

重点：会用左、右极限求解分段函数的极限，把握极限的四则运算法则、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。

（三）连续（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的中断点及其分类。

（2）把握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的中断点及确定其类型。

（3）把握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。

（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

重点：理解函数（左、右连续）性的概念，会判别函数的中断点。

01—10年江苏专转本数学真题(附答案)

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是（）A 、e xx x =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （）A 、211x-B 、c x+-211C 、x arcsinD 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有（）A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x f D 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示（） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx x x220),(9、函数yx z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctan π+++=x x y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim202⎰-→.等价无穷小，洛必达13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型.x 分别为0，1，-1时化简求极限14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx ee xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z∂∂、yx z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程；（2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。

江苏省专转本高数真题及答案

江苏省 2013 年普通高校“专转本”选拔考试高等数学试题卷(二年级)1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共 3 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．2、必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效。

作答前未必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填在试题卷和答题卡上的指定位置。

3、考试结束时，须将试题卷和答题卡一并交回。

(本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分。

在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑) 1、当 x 0时，函数 f (x) ln(1 x) x 是函数 g(x) x 2的 ( )2、曲线y22x x 的渐近线共有 ( )x 23x 2A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条x0，则点 x 0 是函数 f (x)的x01dy4、设 y f ( ) ，其中 f 具有二阶导数，则2 xdx1 121 1 121 A.2 f ( )3 f ( ) B.4 f ( ) 3 f ( )x xx x x xx x 1 121 1 121 C. 2 f ( ) 3 f ( ) D. 4 f ( ) 3 f ( )注意事项： A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小C. 同阶无穷小D. 等价无穷小3、已知函数 f(x)sin 2x x x1x1A 、跳跃间断点B 、可去间断点C 、无穷间断点D 、连续点x xx xx xx x5、下列级数中收敛的是6、已知函数f (x) 在点 x 1 处连续，且lim f(x)x 1x 21切线方程为A 、 n1 2 n1 nn B 、n 1(n 1)C 、n!12nD 、 n n 1 3n1 1 ，则曲线f(x)在点 (1,f (1))处的A. y x 1B. y 2x 2C. y 3x 3D.二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)A(1,1,1),B(2,3,4), C(3,4,5) ，则 ABC 的面积为▲111、设 lim( a x)xe ，则常数 a ▲x0a x2n2 x n的收敛域为▲ n1 n8 小题，每小题 8 分，共 64 分)13 、求极限 lim e x 1x 0ln(1 x) x14 、设函数 z(x, y) 由方程 z 33xy 3z1 所确定，求2dz 及2．x15 、求不定积分 2x cos2xdx ． 16 、计算定积分 2 dx2 4 x 217 、设函数 z 2 2xf(x ,e 3y) ，其中函数 f具有二阶连续偏导数，求 yx18 、已知直线 yz 3y z0 平面 0x上，又知直线 y 3tt 与平面平行，求平面的方程． 19 、已知函数f (x)是一阶微分方程2tdy y 满 y(0) 1 的特解，求二阶常系数非齐次线性dxy 4x 47、设函数 f (x)xsin 1xx 0 在点 x 0 处连续，则常数 a ▲8、已知空间三点 x 9、设函数 y y(x) 由参数方程 y t 2t 3 1d 2所确定，则 dyx110、设向量a, b 互相垂直，且 a 3， b 2，，则a 2 b12 、幂级数微分方程y 3y 2y f (x)的通解．20 、计算二重积分xdxdy ，其中D 是由曲线y 4 x2(x 0) 与三条直线 Dy x, x 3, y 0 所围成的平面闭区域．四、综合题(本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分)21、设平面图形 D 由曲线x 2 y，y x 与直线y 1 围成，试求：( 1)平面图形 D 的面积；( 2)平面图形 D 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积．x2 1 122、已知F(x) (9t35t2)dt是函数f (x) 的一个原函数，求曲线y f(x) 的凹凸区间与拐点．五、证明题(本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分)223、证明：当x 1 时，(1 ln x)2 2x 1 ．abb24、设函数f(x)在[a,b] 上连续，证明：函数f(x)dx 2[ f(x) f(a b x)]dx ．aa江苏省 2013 年普通高校“专转本”统一考试等数学（二年级）试卷答案6 小题，每小题 4 分，共 24 分） B 4、B 5、D 6、A6 小题，每小题 4 分，共 24 分）31110 、 2 11 、 y xln x cx 12 、 [ , ) 4 228 小题，每小题 8 分，共 64 分)xx x e e xe12 1 1x sin 2x xcos2x sin2x C 22416、令 x 2sin t,dx 2costdt,x 0,t 0;x 2,t ，213 、原式= lim xe x ln(1 x) x 0 x ln(1 x) x e lim x0 ln (1 2x x ) xe lim x0x xe 1 1x 2x zx 3y y z F y 3z 2 3 1 z 2 , y F z 3x x 3z 2 3 1 z 2 d z d x x1 z2 d y 2 z 2 x15、( z )x ( y 2 1zy( 2z) z 2yz y 2 x 1z 22 22 (1 z ) (1 z ) 2y 2z (1 z 2)32 1 2 12 12x cos2xdx x d sin 2x x sin 2x xsin 2xdx x sin 2x 22 2 xd cos2x 2 一、选择题（本大题共1、 C 2 、 C 3 7、 0 8 、6 9三、计算题（本大 1 (1 x)*2 3x, F z 3z 23 1 x 2sin 2x 1 xcos2x cos2xd x则原式 = 2cost 2dt 02 2costcost 2dt 01 cost 2t 2cos 1122t dt 02(1 2t )dt2cos2cos21dttan t 22z2x 3yyx2x 3y 2x 3y 2x 3y( f 21 2x f 22 2e ) 3e 6e f 218、直线方向向量 S 1 (1, 1,1) (1, 3, 1)(4, 2, 2), S 2 ( 3,1,2), 平面的法向量(6, 2,10), 在第一条直线上任取一点(1,1,1)，该点也在平dy 1 1 19、由 y 得 dy dx, dy dx y yy(0) 1 得 C 1, 所以 y e x ，即 y 3y 2y e x , r 2 3r 2 0,r 1 1,r 2 2，齐次方程的通解为 Y C 1e xC 2e 2x . 令特解为 y xAe x , yy Ae x Ae x xAe x , 代入原方程得： Ae x e x, A 1 ，所以通解为 y Y C 1e x C 2e 2x xex41 428sin ) (27 tan 8sin ) 903 4 432 小题，每小题 10 分，共 20 分)1 (2 y y 2)dy (2 2 y 2 1y 3)得 x 1 ，另外 x 0为二导不存在的点，通过列表分析得：在 ( ,0),(1,拐点为 (0,0),(1,8) 。

江苏专升本考试真题及答案高等数学

江苏专升本考试真题及答案高等数学选择题若函数f(x)在x=a处连续，且lim_(x→a) (f(x) - f(a)) / (x - a) = 2，则f'(a)等于：A. 0B. 1C. 2D. 不确定下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是：A. y = x^3B. y = 1/xC. y = sin(x)D. y = e^x已知函数y = ln(x + 1)在点x = 0处的切线斜率为k，则k的值为：A. 0B. 1C. eD. 1/e微分方程y' + 2y = e^(-x)的通解为：A. y = C * e^(-2x) + e^(-x)B. y = C * e^(2x) + e^(-x)C. y = C * e^(-x) + e^(2x)D. y = C + e^(-2x)设A是3阶矩阵，且|A| = 2，则|2A|等于：A. 2B. 4C. 6D. 8下列关于向量组的线性相关性的说法中，正确的是：A. 任何两个非零向量都线性相关B. 若向量组a₁, a₂, ..., aₙ线性无关，则增加分量后仍线性无关C. 若向量组a₁, a₂, ..., aₙ线性相关，则其中至少有一个向量可用其余向量线性表示D. 零向量与任何向量都线性无关若二元函数z = f(x, y)在点(x₀, y₀)处可微，则函数在该点处：A. 必连续B. 必不连续C. 可能连续，也可能不连续D. 与连续性无关曲线y = x^3 - 3x在点(1, -2)处的法线方程为：A. y = x - 4B. y = -xC. y = x + 4D. y = 2x - 4答案CABADCAB请注意，这些题目和答案是为了帮助您理解高等数学的概念而生成的，它们不代表任何真实的考试题目或答案。

在准备专升本考试时，请参考官方提供的真题和资料。

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2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是（）A 、e xxx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （）A 、211x-B 、c x+-211C 、x arcsinD 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有（）A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x f D 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示（） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx x x220),(9、函数yx z =的全微分=dz 10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctan π+++=xx y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim22⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型.14、已知xy x y ln 2+=，求1,1==y x dx dy.15、计算dx e e xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y 2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z ∂∂、yx z∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程；（2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。

22、设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00)()(x ax xx f x g ，其中)(x f 具有二阶连续导数，且0)0(=f .（1）求a ，使得)(x g 在0=x 处连续；（2）求)('x g .23、设)(x f 在[]c ,0上具有严格单调递减的导数)('x f 且0)0(=f ；试证明：对于满足不等式c b a b a <+<<<0的a 、b 有)()()(b a f b f a f +>+.24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。

问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列极限中，正确的是（） A 、 e x xx =+→cot 0)tan 1(lim B 、 11sinlim 0=→xx x C 、 e x xx =+→sec 0)cos 1(limD 、 e n n n =+∞→1)1(lim2、已知)(x f 是可导的函数，则=--→hh f h f h )()(lim 0（）A 、)(x f 'B 、)0(f 'C 、)0(2f 'D 、)(2x f '3、设)(x f 有连续的导函数，且0≠a 、1，则下列命题正确的是（） A 、C ax f adx ax f +='⎰)(1)( B 、C ax f dx ax f +='⎰)()( C 、)())(ax af dx ax f =''⎰D 、C x f dx ax f +='⎰)()(4、若xe y arctan =，则=dy （）A 、dx ex211+ B 、dx e e xx21+ C 、dx ex211+ D 、dxee xx 21+5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是（） A 、x y =2B 、⎩⎨⎧=++=++120z y x z y x C 、22+x =74+y =3-zD 、043=+z x6、微分方程02=+'+''y y y 的通解是（） A 、x c x c y sin cos 21+= B 、xxec e c y 221+= C 、()xex c c y -+=21 D 、xx ec e c y -+=217、已知)(x f 在()+∞∞-,内是可导函数，则))()(('--x f x f 一定是（） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、不能确定奇偶性 8、设dx xx I ⎰+=1041，则I 的范围是（）A 、220≤≤I B 、1≥I C 、0≤I D 、122≤≤I 9、若广义积分dx xp ⎰∞+11收敛，则p 应满足（） A 、10<<pB 、1>pC 、1-<pD 、0<p10、若xxee xf 11121)(+-=，则0=x 是()x f 的（）A 、可去间断点B 、跳跃间断点C 、无穷间断点D 、连续点二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、设函数)(x y y =是由方程)sin(xy e e yx=-确定，则='=0x y12、函数xe xx f =)(的单调增加区间为13、⎰-=+11221ta dx x xn x 14、设)(x y 满足微分方程1='y y e x，且1)0(=y ，则=y 15、交换积分次序()=⎰⎰dx y x f dy ee y10,三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32 分） 16、求极限()⎰+→xx dtt t t xx 020sin tan lim17、已知()()⎩⎨⎧-=+=t t t a y t t t a x cos sin sin cos ，求4π=t dx dy18、已知()22ln yx x z ++=，求x z ∂∂，xy z ∂∂∂219、设⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,110,11)(x e x x x f x，求()dx x f ⎰-20120、计算⎰⎰⎰⎰-+++2201221022222xx dy y x dx dy y x dx21、求()xe y x y sin cos =-'满足1)0(=y 的解.22、求积分dx xx x ⎰-421arcsin23、设()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,,11x k x x x f x ，且()x f 在0=x 点连续，求：（1）k 的值（2）()x f '四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分）24、从原点作抛物线42)(2+-=x x x f 的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为S ，求：（1）S 的面积；（2）图形S 绕X 轴旋转一周所得的立体体积.25、证明：当22ππ<<-x 时，211cos x x π-≤成立.26、已知某厂生产x 件产品的成本为240120025000)(x x x C ++=（元），产品产量x 与价格P 之间的关系为：x x P 201440)(-=（元）求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？(2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、已知2)(0'=x f ，则=--+→hh x f h x f h )()(lim000（）A 、2B 、4C 、0D 、2-2、若已知)()('x f x F =，且)(x f 连续，则下列表达式正确的是（） A 、c x f dx x F +=⎰)()( B 、c x f dx x F dx d+=⎰)()( C 、c x F dx x f +=⎰)()(D 、)()(x f dx x F dx d=⎰3、下列极限中，正确的是（）A 、22sin lim =∞→x xxB 、1arctan lim =∞→xxxC 、∞=--→24lim22x x x D 、1lim 0=+→xx x4、已知)1ln(2x x y ++=，则下列正确的是（） A 、dx x x dy 211++=B 、dx x y 21'+=C 、dx xdy 211+=D 、211'xx y ++=5、在空间直角坐标系下，与平面1=++z y x 垂直的直线方程为（）A 、⎩⎨⎧=++=++021z y x z y xB 、31422-=+=+zy x C 、5222=++z y xD 、321-=-=-z y x6、下列说法正确的是（）A 、级数∑∞=11n n收敛B 、级数∑∞=+121n nn收敛 C 、级数∑∞=-1)1(n nn 绝对收敛D 、级数∑∞=1!n n 收敛7、微分方程0''=+y y 满足00==x y ，1'==x y 的解是A 、x c x c y sin cos 21+=B 、x y sin =C 、x y cos =D 、x c y cos =8、若函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=0)31ln(1020sin )(x x bx x x x axx f 为连续函数，则a 、b 满足A 、2=a 、b 为任何实数B 、21=+b aC 、2=a 、23-=b D 、1==b a二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9、设函数)(x y y =由方程xye y x =+)ln(所确定，则==0'x y10、曲线93)(23++-==x x x x f y 的凹区间为 11、=+⎰-dx x x x )sin (113212、交换积分次序=+⎰⎰⎰⎰-yydx y x f dy dx y x f dy 3031201),(),(三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13、求极限xx x cos 1120)1(lim -→+14、求函数⎪⎪⎭⎫⎝⎛=y x z tan 的全微分15、求不定积分dx x x ⎰ln16、计算θθθππd ⎰-+222cos 1sin17、求微分方程xe x y xy 2'=-的通解.18、已知⎩⎨⎧-=+=tt y t x arctan )1ln(2，求dx dy 、22dx yd .19、求函数1)1sin()(--=x x x f 的间断点并判断其类型.20、计算二重积分⎰⎰+-Ddxdy y x )1(22，其中D 是第一象限内由圆x y x 222=+及直线0=y 所围成的区域.四、综合题（本大题共3小题，第21小题9分，第22小题7分，第23小题8分，共24分） 21、设有抛物线24x x y -=，求：（i ）、抛物线上哪一点处的切线平行于X 轴？写出该切线方程；（ii ）、求由抛物线与其水平切线及Y 轴所围平面图形的面积；（iii ）、求该平面图形绕X 轴旋转一周所成的旋转体的体积.22、证明方程2=xxe 在区间()1,0内有且仅有一个实根.23、要设计一个容积为V 立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？五、附加题（2000级考生必做，2001级考生不做） 24、将函数xx f +=41)(展开为x 的幂级数，并指出收敛区间。