2.整式的实际应用
初中数学整式的应用教案
初中数学整式的应用教案教学目标：1. 理解整式的概念，掌握整式的基本运算方法。
2. 能够运用整式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的解决问题的能力。
教学内容：1. 整式的概念及基本运算方法。
2. 整式在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾整数、分数、有理数的概念，为学生引入整式的概念做好铺垫。
2. 提问：整数和分数可以用来表示数量关系，那么有理数呢？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解整式的概念：整式是由整数、分数、变量和运算符组成的代数表达式。
2. 讲解整式的基本运算方法：加法、减法、乘法、除法。
3. 举例说明整式的应用：解决实际问题。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、拓展与应用（15分钟）1. 让学生分组讨论，找出生活中常见的整式应用问题。
2. 每组选取一个问题，进行解答和分享。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结整式的概念和应用。
2. 提问：通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？教学评价：1. 课后收集学生的课堂练习作业，评估学生对整式的掌握程度。
2. 观察学生在课堂上的参与度和表现，评估学生的学习兴趣和积极性。
教学反思：本节课通过讲解整式的概念和基本运算方法，让学生掌握了整式的基本知识。
在实际问题中的应用环节，学生能够积极思考和讨论，找到了生活中的整式应用问题，并能够进行解答和分享。
整体来看，学生对整式的学习兴趣较高，课堂氛围良好。
但在教学过程中，也发现部分学生对整式的概念和运算方法理解不够深入，需要在今后的教学中加强巩固。
同时，可以尝试引入更多的实际问题，让学生更好地理解和应用整式。
中考重点整式的基本运算与应用
中考重点整式的基本运算与应用整式是代数式的一种，由字母、数、和代数运算符号（加、减、乘、除）构成。
在数学学习中，整式的基本运算是非常重要的核心内容之一。
本文将详细讨论整式的四种基本运算，即加法、减法、乘法和除法，并结合中考题目，介绍了一些典型的应用。
一、加法运算加法是整式的基本运算之一，其运算规则相对简单，只需按照同类项相加的原则进行操作。
例题1：已知整式A=2a^2-3ab+4b^2+5a，B=3ab-5a^2+b^2-2b，求A+B的值。
解析：根据加法运算的规则，将同类项进行合并相加即可。
A+B=(2a^2-3ab+4b^2+5a)+(3ab-5a^2+b^2-2b)=2a^2+(-3ab+3ab)+4b^2+(5a+(-5a^2))+b^2+(-2b)=2a^2+4b^2-5a^2+5a+b^2-2b=(-3a^2+5a)+5b^2+(-2b)=-3a^2+5a+5b^2-2b因此，A+B的值为-3a^2+5a+5b^2-2b。
二、减法运算减法是整式的基本运算之一，其运算规则同样较为简单，只需将减法转化为加法进行操作。
例题2：已知整式C=3x^2-5xy+2y^2-4，D=4xy+2x^2-y^2+3y-3，求C-D的值。
解析：根据减法运算的规则，将减法转化为加法运算。
C-D=(3x^2-5xy+2y^2-4)-(4xy+2x^2-y^2+3y-3)=3x^2+(-2x^2)+2y^2+(-y^2)+(-5xy-4xy)+(3y-(-3))=(3x^2-2x^2)+2y^2-y^2-9xy+3y+3=x^2+2y^2-9xy+3y+3因此，C-D的值为x^2+2y^2-9xy+3y+3。
三、乘法运算乘法是整式的基本运算之一，其运算规则较为复杂，需要运用“分配律”和“合并同类项”的原则。
例题3：已知整式E=(2x^2-3y)(x+4)，求E的值。
解析：根据乘法运算的规则，将两个多项式按照分配律进行展开和合并同类项。
初中数学 整式的加减法运算的解题实际应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题实际应用有哪些初中数学中，整式的加减法运算是一个基础且重要的内容。
除了在课堂上进行练习和应用外，整式的加减法运算还可以应用于各种实际问题中。
以下是关于整式的加减法运算的解题实际应用的一些例子，供参考：一、应用于几何问题：1. 计算图形的面积和周长：在几何问题中，可以运用整式的加减法运算来计算图形的面积和周长。
例如，计算矩形、三角形、圆形等图形的面积和周长时，可以将边长或半径用变量表示，利用整式的加减法运算来进行计算。
2. 求解图形的未知量：在几何问题中，可以利用整式的加减法运算来求解图形的未知量。
例如，已知一个图形的面积或周长，通过整式的加减法运算可以求解出图形的边长或半径等未知量。
二、应用于代数方程的求解：1. 解线性方程组：在代数方程的求解过程中，可以运用整式的加减法运算来解决线性方程组。
通过整式的加减法运算，可以将线性方程组转化为更简单的形式，从而更容易求解。
2. 求解一元二次方程：在一元二次方程的求解过程中，可以运用整式的加减法运算来解决。
通过整式的加减法运算和配方法，可以将一元二次方程化简为更简单的形式，从而求解方程的根。
三、应用于实际问题：1. 速度、距离、时间问题：在解决与速度、距离和时间相关的实际问题时，可以运用整式的加减法运算来计算。
通过建立代数模型，将速度、距离和时间用整式表示，然后进行加减法运算，从而求解出未知量。
2. 商品打折、优惠问题：在解决与商品打折、优惠相关的实际问题时，可以运用整式的加减法运算来计算。
例如，根据商品的原价和折扣率，可以通过整式的加减法运算来计算出折后价。
3. 财务问题：在解决与财务相关的实际问题时，可以运用整式的加减法运算来计算。
例如，计算收入、支出、利润等方面的变化，通过整式的加减法运算来进行计算和分析。
四、应用于方程的建立：1. 建立方程模型：在解决实际问题时，可以运用整式的加减法运算来建立方程模型。
通过将问题转化为代数方程，然后运用整式的加减法运算来求解方程，从而得到问题的解答。
整式的实际应用(通用版)(含答案)
整式的实际应用（通用版）试卷简介:主要考查整式的实际应用，在具体情境中体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识，能用字母表示简单问题中的数量关系，做题时需要找准所求量与其他量之间的关系，然后表达其他量．一、单选题(共13道，每道7分)1.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50km/h,水流速度是km/h.则2h后甲船比乙船多航行( )kmA.100B.200C. D.答案：D解题思路：根据题意，甲船顺水的速度为，2h甲船航行；乙船逆水的速度为，2h乙船航行．所以2h后甲船比乙船多航行．故选D．试题难度：三颗星知识点：整式的加减2.某商场1月份的销售额为万元,2月份比1月份的2倍多4万元,3月份是2月份的3倍少7万元,则该商场第一季度(前三个月)的销售额为( )万元A. B.C. D.答案：D解题思路：根据题意，1月份的销售额为万元，2月份的销售额为万元，3月份的销售额为万元，所以该商场第一季度的销售额为万元．故选D．试题难度：三颗星知识点：整式的加减3.窗户的形状如图所示,其上部是半圆形,下部是边长相同的四个小正方形,已知下部小正方形的边长为(单位:cm),则窗户的面积是( )cm2A. B.C. D.答案：A解题思路：窗户的面积等于半径为的半圆的面积与边长为的4个正方形的面积之和，所以窗户的面积是（cm2）．故选A．试题难度：三颗星知识点：列代数式4.一种商品,每件成本元,原来按成本增加22%标价,现在由于库存积压减价,按原价的85%出售,现售价可表示为( )A.元B.元C.元D.元答案：A解题思路：标价为元，售价为元．故选A．试题难度：三颗星知识点：列代数式5.某小区一块长方形绿地的造型如图所示(单位:m),其中两个扇形表示绿地,两块绿地用五彩石隔开,那么需铺五彩石的面积为(即图中阴影部分的面积,计算结果保留π)( )m2A. B.C. D.答案：B解题思路：图中阴影部分的面积等于长方形的面积减去四分之一大圆的面积和二分之一小圆的面积，即．故选B．试题难度：三颗星知识点：列代数式6.某市为鼓励市民节约用水,对自来水用户按如下标准收费:若每月用户用水不超过15立方米,则每立方米按元收费;若超过15立方米,则超过部分每立方米按元收费.如果某户居民在一个月内用水35立方米,那么他该月应缴纳的水费是( )A.元B.元C.元D.元答案：B解题思路：该户居民本月用水35立方米>15立方米，则应交水费=未超出部分水费+超出部分水费=元．故选B．试题难度：三颗星知识点：列代数式7.做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm):则做大纸盒比做小纸盒多用料( )cm2A. B.C. D.答案：B解题思路：长方体纸盒有6个面，相对面的面积相等，小纸盒的表面积为，大纸盒的表面积为，所以做大纸盒比做小纸盒多用料：．故选B．试题难度：三颗星知识点：整式的加减8.某商店出售一种商品,其原价为元,现有如下两种调价方案:第一种是先提价10%,再此基础上又降价10%;第二种是先降价10%,在此基础上又提价10%.用这两种方法调价后,下列说法正确的是( )A.恢复原价的只有第一种B.恢复原价的只有第二种C.两种均恢复了原价D.这两种方法调价的结果相同答案：D解题思路：根据题意，第一种调价方案后结果为元，第二种调价方案后结果为元，因此这两种方法调价后结果相同，都没有恢复原价．故选D．试题难度：三颗星知识点：整式的加减9.我们把符号“”读作“的阶乘”,规定“其中的为自然数,当时,;当时,.”例如,又规定“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时,应先算阶乘,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的.”按照上述的定义和运算顺序,计算和结果分别为( )A.24;8B.120;120C.24;120D.6;8答案：C解题思路：根据阶乘的定义和含有阶乘的运算顺序：，．故选C．试题难度：三颗星知识点：定义新运算10.定义一种对正整数的“F运算”:①当为奇数时,结果为;②当为偶数时,结果为(其中是使为奇数的正整数),运算重复进行下去.例如,时,运算如图:若,则第50次“F运算”的结果是( )A.1352B.169C.1D.8答案：C解题思路：根据题意，时，运算如下图：可以看出从第4次开始，运算结果开始循环，且循环周期为2，50-3=47，47÷2=23…1，对应一个周期的第一个，因此第50次“F运算”的结果是1．故选C．试题难度：三颗星知识点：循环规律11.如图所示,在一块长为米,宽为米的长方形空地上植草坪,图中阴影部分表示草坪面积,则用含的代数式表示草坪的面积为( )平方米A. B.C. D.答案：D解题思路：草坪的面积=平方米．故选D．试题难度：三颗星知识点：列代数式12.某中学七(1)班3位教师决定带领本班名学生利用假期去某地旅游,甲旅行社的收费标准为:教师全价,学生半价.乙旅行社不管教师还是学生一律八折优惠,这两家旅行社的全价都是500元.用含的式子表示3位教师和名学生参加这两家旅行社所需的费用;当时,选择哪一家旅行社较为合算( )A.甲:;乙:;当时,选择甲旅行社较为合算.B.甲:;乙:;当时,选择乙旅行社较为合算.C.甲:;乙:;当时,选择甲旅行社较为合算.D.甲:;乙:;当时,选择乙旅行社较为合算.答案：A解题思路：根据题意可得，参加甲旅行社所需的费用为：元；参加乙旅行社所需的费用为：元．当时，参加甲旅行社所需的费用为元；参加乙旅行社所需的费用为元，因为2750<3200，所以选择甲旅行社较为合算．故选A．试题难度：三颗星知识点：代数式的值13.某校组织若干师生进行社会实践活动.若学校租用45座的客车辆,则余下20人无座位;若租用60座的客车,则可少租用2辆,且最后一辆还没有坐满.则乘坐最后一辆60座客车的人数是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：根据题意可得共有人，租用60座的客车为辆，其中有辆坐满，1辆未坐满，那么辆坐满的60座的客车可容纳人，则乘坐最后一辆60座客车的人数是：．故选B．试题难度：三颗星知识点：整式的加减。
整式知识点总结归纳大全
整式知识点总结归纳大全整式的基本形式可以表示为一些项的和，在这些项中每一项都是由字母和数字以及运算符号组成的代数量。
整式是代数运算的基本对象之一，对整式的理解和运用，对学生来说具有非常重要的意义。
整式知识点总结1. 整式的基本概念整式是由字母和数字以及加减乘除等运算符号组成的代数式，整式通常可以表示为一些项的和的形式，每一项是由字母和数字以及运算符号组成的代数量。
整式是代数运算的基本对象之一，对整式的理解和运用，对学生来说具有非常重要的意义。
2. 整式的组成要素整式由字母、数字和运算符号组成。
其中，字母是整式中的变量，表示数值未知的量。
数字是整式中的常数项，表示具体的数值。
运算符号包括加减乘除等，用于表示整式中各项之间的运算关系。
3. 整式的分类整式根据字母的次数和含有的项的个数可以分为单项式、多项式和多项式。
单项式是只含有一个项的整式，多项式是由多个项相加或相减而成的整式，而多项式是一个含有若干个单项式的整式。
4. 单项式单项式是只含有一个项的整式，通常由一个常数项和一个或多个字母的乘积组成。
例如，3x、-5y、2x^2等都是单项式。
单项式的系数指的是该单项式中的常数项，单项式的次数指的是单项式中字母的次数。
5. 多项式多项式是由多个项相加或相减而成的整式，多项式通常由单项式相加或相减而得到。
例如，2x^2+3x-5、4x^3-2x^2+7x-1等都是多项式。
多项式的次数指的是多项式中出现的最高次项的次数。
6. 多项式的运算多项式的运算包括加法、减法、乘法和除法等。
多项式的加法和减法可以通过合并同类项进行化简；多项式的乘法则通过分配律和合并同类项进行化简；多项式的除法可以通过长除法来实现。
在进行多项式的运算时，需要注意合并同类项、对多项式进行因式分解和提取公因式等方法。
7. 多项式的应用多项式在代数学中具有广泛的应用，例如在代数方程的求解、数值计算、几何问题的研究等方面都有重要的作用。
多项式的概念和运算方法可以帮助我们更深入地理解代数学中的基本概念和运算规律，也为我们的数学学习提供了重要的工具和方法。
初中数学 整式的加减法运算的解题实际应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题实际应用有哪些整式的加减法运算是初中数学中的重要内容，具有广泛的实际应用，下面将介绍几个常见的实际应用场景。
1. 代数式化简在数学、物理、化学等学科中，经常需要进行代数式的化简。
例如，在物理学中，代数式的化简可以简化物理公式，使其更加简洁明了；在化学中，代数式的化简可以简化化学式，方便进行计算和比较；在数学中，代数式的化简可以简化计算过程，提高计算效率。
2. 复杂问题求解在一些复杂的问题中，需要利用整式的加减法运算来简化问题。
例如，在解决一些工程问题时，需要将复杂的物理量进行简化，以便进行计算和比较；在解决一些经济问题时，需要将复杂的财务数据进行简化，以便进行分析和决策。
3. 物理学中的运动问题在物理学中，整式的加减法运算可以用于解决运动问题。
例如，当一个物体做匀加速直线运动时，它的位移可以表示为S=Vt+1/2at²，其中S 表示位移，V 表示初速度，t 表示时间，a 表示加速度。
通过整式的加减法运算，可以求出物体的位移、速度、加速度等物理量。
4. 经济学中的成本问题在经济学中，整式的加减法运算可以用于解决成本问题。
例如，在生产过程中，成本可以表示为C=FC+VC，其中 C 表示总成本，FC 表示固定成本，VC 表示可变成本。
通过整式的加减法运算，可以计算出生产成本的各个部分，帮助企业控制成本、提高效益。
5. 化学中的化学式问题在化学中，整式的加减法运算可以用于解决化学式问题。
例如，在化学反应中，需要求出反应物的摩尔比、化学计量数等物理量。
通过整式的加减法运算，可以将化学式进行化简，计算出反应物的各个物理量，并帮助化学家进行实验设计和数据分析。
综上所述，整式的加减法运算在数学、物理、化学、经济学等领域中都有广泛的应用，通过掌握整式的加减法运算，可以更好地理解和解决实际问题。
在实际应用中，需要根据具体的问题特点选择合适的方法和技巧，不断提高解决问题的能力和水平。
整式运算初中数学教学中的整式运算与应用
整式运算初中数学教学中的整式运算与应用整式运算是初中数学教学中的重要内容之一，它不仅涉及到基本的整数操作，还包括了各种类型的代数式的计算与应用。
本文将以整式运算的概念、基本性质和应用为主线，详细介绍整式运算在初中数学教学中的重要性和实际应用。
一、整式运算的概念及基本性质整式是一种由整数及其运算构成的代数表达式，最基本的整式由常数和变量的乘积与和构成。
整式运算包括加法、减法、乘法和乘方等基本运算。
在整式的运算中，我们需要遵循以下几个基本性质：1. 加法和乘法的交换律：对于任意的整式a、b和c，有a+b=b+a和a×b=b×a。
2. 加法的结合律：对于任意的整式a、b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)。
3. 乘法的结合律：对于任意的整式a、b和c，有(a×b)×c=a×(b×c)。
4. 分配律：对于任意的整式a、b和c，有a×(b+c)=a×b+a×c。
以上基本性质是整式运算的基础，有效地简化了复杂整式的计算过程。
二、整式运算的应用整式运算不仅仅是一种数学计算方法，更是数学在实际问题中的应用工具。
下面将从代数方程、几何问题和生活中的应用等方面进行说明。
1. 代数方程的解：在代数方程的解题过程中，常常需要进行整式的计算。
通过运用整式运算的方法，可以将代数方程转化为一系列简单的运算步骤，进而求得方程的解。
2. 几何问题的求解：几何学中的许多问题都可以通过整式运算来解决。
例如，计算图形的面积、周长和体积等等。
其中，整式乘法和除法在几何问题中的应用尤为广泛。
3. 生活中的应用：整式运算在生活中也有重要应用。
比如，我们购买商品时常需要计算价格优惠、折扣等，而这些计算过程往往涉及到整式的运算。
此外，整式运算还广泛应用于财务、工程、科学等领域，帮助我们解决实际问题。
综上所述，整式运算在初中数学教学中的重要性不言而喻。
它不仅是一种应用广泛的数学运算工具，也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要手段。
七年级上册数学第二单元整式
七年级上册数学第二单元整式整式是数学中的重要概念，它在代数运算中起到了重要作用。
在七年级上册的数学课程中，我们将学习整式的相关知识。
本文将详细介绍七年级上册数学第二单元整式的概念、性质和基本运算。
同时，我们还将探讨整式在实际问题中的应用。
一、整式的概念整式是由常数和变量按照代数运算规则通过加减乘的组合而得到的代数表达式。
例如：3x²+5x-2就是一个整式。
其中，3、5、-2是常数，x²和x则是变量的n次幂。
整式通常有以下几种形式：1. 常数：如3、-5等；2. 变量：如x、y等；3. 同类项的和：如2x+3x，或者2x²+3x²等。
二、整式的性质整式具有一些重要的性质：1. 恒等性：整式的恒等性是指两个整式在定义域内的值总是相等。
例如，2x+x和3x就是恒等的。
2. 同类项：整式中具有相同变量的项称为同类项。
例如，在3x²+5x+2中，3x²和5x都是同类项。
3. 系数：整式中每一项都有一个系数，表示该项的权重或倍数。
在3x²+5x+2中，3、5和2分别是x²、x和常数项的系数。
三、整式的基本运算整式的基本运算包括加法、减法和乘法。
1. 加法：将同类项的系数相加，保留相同的变量和指数。
例如，(3x²+5x)+(2x²+3x)等于5x²+8x。
2. 减法：将同类项的系数相减，保留相同的变量和指数。
例如，(3x²+5x)-(2x²+3x)等于x²+2x。
3. 乘法：使用分配律将每一项相乘，然后将同类项合并。
例如，(2x+3)(x+4)等于2x²+11x+12。
四、整式的应用整式在实际问题中有广泛的应用。
例如，可以用整式来表示图形的面积和周长，解决各种几何问题；还可以用整式来表示物体的运动规律，解决物理问题；此外，整式也可以用来表示经济、统计等领域的数据关系。
初中数学 整式的加减法运算的实际应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的实际应用有哪些初中数学整式的加减法运算的实际应用整式的加减法运算在解决实际问题中有着广泛的应用。
它能够帮助我们处理各种数学和实际问题，并提供了一种有效的数学工具来进行计算和分析。
以下是整式的加减法运算在实际应用中的几个常见示例：1. 面积和体积计算整式的加减法运算可以用于计算各种形状的物体的面积和体积。
例如，计算矩形的面积、圆的面积、三角形的面积等。
通过将长度、宽度和高度代入相应的公式，可以使用整式的加减法运算计算出物体的面积和体积。
2. 财务管理整式的加减法运算在财务管理中起着重要的作用。
例如，在预算编制中，可以使用整式的加减法运算计算出各项支出的总和以及总收入和支出的差额。
此外，在利润计算和税务申报中，也可以使用整式的加减法运算进行计算和分析。
3. 比例和比率问题整式的加减法运算可以用于解决比例和比率问题。
例如，计算两个数的比例、求解两个数之间的比率等。
通过将已知条件用整式表示，并进行相应的加减法运算，可以求解出未知数的值。
4. 科学实验和数据分析整式的加减法运算在科学实验和数据分析中也有广泛的应用。
例如，在物理实验中，可以使用整式的加减法运算计算出测量结果的平均值和误差。
在统计学中，可以使用整式的加减法运算计算出数据的总和、平均值、标准差等。
5. 工程设计和建模整式的加减法运算在工程设计和建模中也起到了重要的作用。
例如，在建筑设计中，可以使用整式的加减法运算计算出建筑物的总面积、总体积等。
在电路设计中，可以使用整式的加减法运算计算电阻、电容和电感的等效值。
6. 几何图形的计算整式的加减法运算在几何图形的计算中也有重要的应用。
例如，计算三角形的周长和面积、计算圆的周长和面积等。
通过将已知条件用整式表示，并进行相应的加减法运算，可以求解出未知数的值。
7. 经济学和商业问题整式的加减法运算在经济学和商业问题中也有重要的应用。
例如，在经济学中，可以使用整式的加减法运算计算出总支出、总收入和净收入等。
整式加减在实际问题中的应用(含答案)
整式加减在实际问题中的应用(含答案）学完了整式的加减运算, 希望同学们不仅会做一些计算题, 更要善于用数学知识解决生活中的实际问题, 养成“用数学”的习惯, 现举例说明.例1 某大商场, 10月份营业额为x 万元, 11月份营业额比10月份的2倍还多17万元, 12月份的营业额比10月份的3倍少2万元, 试求第四季度的总营业额.分析: 解体的关键是读懂题意, 能用所给的字母正确的表示出相关的量.可分别确定11月份, 12月份的营业额, 从而确定第四季度的总营业额.解: 因为10月份的营业额为x 万元,所以11月份的营业额为(2x+17)万元, 12月份营业额为(3x-2)万元.所以第四季度的总营业额为x+(2x+17)+(3x-2)=（6x+15）（万元）.例 2 前不久, 共青团中央等部门发起了“保护母亲河”的行动, 某校八年级两个班的115名学生积极参与, 踊跃捐款, 已知甲班有 的学生每人捐了10元, 乙班有 的学生每人捐了10元, 两个班其余学生每人捐了5元, 设甲班有学生x 人, 试用式子表示两个班捐款的总额, 并进行化简.分析：先确定各数量之间的关系：两班捐款总额=甲班捐款总额+乙班捐款总额, 又因为甲班有x 人, 则乙班有(115-x)人, 再列出式子并化简. 解: 两班捐款总额为(31x ⨯10+32x ⨯5)+[52(115-x)⨯10+53(115-x)⨯5] =(310x+310x)+(460-4x+345-3x) =x 320+805-7x =-31x+805.所以两班捐款总额为(-31x+805)元.例3 某工厂有工人200人, 每人每天可织布30m 或制衣6件, 每件衣服用去布2m, 把不直接出售, 每米利润2元；若把衣服出售, 每件利润为25元, 现安排x 名工人制衣, 其余支部, 试求利润. 分析: 利润有两部分: 售衣和售布.售衣的利润为25 6x, 而售布的利润为(200-x)名工人所织的布减去制衣用的布乘以2.解: 因为售衣的利润为25 6x （元）, 售布的利润为2[30(200-x)-2 6x]（元）, 所以利润为25⨯6x+2[30(200-x)-2⨯6x]=（66x+12000）（元）. 练习:1、某商场4月份营业额为x 万元, 5月份营业额比4月份多10万元.如果该市场第二季度的营业额为4x 万元, 试求6月份的营业额.2.A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才, 两家公司招聘的条件基本相同, 只有工资待遇有如下诧异: A 公司年薪10000元, 每年加工龄工资200元；B 公司办年薪5000元, 每半年加工龄工资50元, 从经济收入的角度考虑的话, 选择哪家公司有利？, 并进行化简 （2）假设所购进手机恰好用去61000元且全部售出, 综合考虑各种因素, 该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．请用含x 、y 的代数式表示预估利润, 并进行化简（注：预估利润P ＝预售总额-购机款-各种费用）4. 一种商品每件成本a 元, 按成本增加22%定出价 格, 每件售价多少元？ 后来因库存积压减价, 按原价85%出售, 现售价多少元？每件还能盈利多少元？千克？ （2）若甲种产品每件成本为70元, 乙种产品每件成本为90元, 用含x 的代数式表示两种产品的成本总额是多少元？6.研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究, 为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果: 第一年的年产量为x （吨）时, 所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式y= x2+5x+90, 投入市场后当年能全部售出, 且在甲、乙两地每吨的售价为p 甲, p 乙（万元）. （注: 年利润＝年销售额－全部费用）成果表明, 在甲地生产并销售 吨时, p 甲= – x+14, 请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额及年利润。
初中整式乘除教案
初中整式乘除教案教学目标：1. 理解整式的概念，掌握整式的加减乘除运算方法。
2. 能够正确进行整式的乘除运算，解决实际问题。
教学重点：1. 整式的概念及运算方法。
2. 整式乘除的实际应用。
教学难点：1. 整式乘除的运算规则。
2. 解决实际问题时整式的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾小学时学习的分数乘除法，如5/6 * 4/7 = 20/42。
2. 提问：分数乘除法是处理数与数之间的关系，那么我们如何处理字母与字母之间的关系呢？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍整式的概念：整式是由数字、变量和运算符组成的代数表达式，其中变量的指数为非负整数。
2. 讲解整式的加减乘除运算方法：a. 加减法：同类项相加减，保留同类项，系数相加减，变量和指数不变。
b. 乘法：将每个同类项的系数相乘，变量和指数相乘。
c. 除法：将除数的系数和指数分别除以除数的系数和指数，保留同类项。
3. 举例讲解：a. 整式加减法：如3x^2 + 2x - 4 + 2x^2 - 3x = 5x^2 - x - 4。
b. 整式乘法：如(2x + 3)(x + 4) = 2x^2 + 8x + 3x + 12 = 2x^2 + 11x + 12。
c. 整式除法：如(6x^2 + 9x + 12) ÷ (2x + 3) = 3x + 3。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固整式乘除的知识。
2. 教师挑选几份作业进行讲解，指出常见错误并提供解题思路。
四、实际应用（10分钟）1. 提出实际问题，如：一个长方形的长是宽的两倍，长方形的周长是36厘米，求长方形的面积。
2. 引导学生用整式表示长、宽和周长，并解方程求解长和宽。
3. 利用长和宽表示面积，计算出长方形的面积。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，强调整式乘除的运算规则。
2. 强调实际应用中整式的重要性。
初中数学 整式的加减法运算的解题实际应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题实际应用有哪些整式的加减法运算在实际应用中有很多场景和问题。
以下是关于整式的加减法运算的一些实际应用的例子，供参考：一、代数表达式的化简：在实际问题中，常常需要将复杂的代数表达式进行化简，以便分析和解决问题。
整式的加减法运算在代数表达式的化简中起到了重要的作用。
例子1：某地的年平均降雨量为a毫米，已知该地今年的降雨量为b毫米。
求该地过去5年的总降雨量。
解答：过去5年的总降雨量可以表示为：5a + b。
通过整式的加法运算，可以将过去5年的总降雨量化简为一个简洁的代数表达式，方便进行计算和分析。
例子2：某商店进行了一次促销活动，商品原价为x元，打折后的价格为y元。
如果购买了n件该商品，求购买这些商品总共节省了多少钱。
解答：购买这些商品节省的总金额可以表示为：n(x - y)。
通过整式的减法运算，可以将购买这些商品节省的总金额化简为一个简洁的代数表达式，方便进行计算和分析。
二、几何问题的求解：整式的加减法运算在几何问题的求解中也有应用。
通过将几何问题转化为代数问题，可以运用整式的加减法运算求解几何问题。
例子1：已知一个矩形的长为x+2，宽为x-1，求该矩形的周长。
解答：矩形的周长可以表示为：2(x+2) + 2(x-1)。
通过整式的加法运算，可以求得该矩形的周长，从而解决几何问题。
例子2：已知一个正方形的边长为x-3，求该正方形的面积。
解答：正方形的面积可以表示为：(x-3)^2。
通过整式的乘法运算，可以求得该正方形的面积，从而解决几何问题。
三、代数方程的求解：整式的加减法运算在代数方程的求解中也有应用。
通过整式的加减法运算，可以将方程化简为更简单的形式，从而求解方程。
例子1：求解方程2x + 3 = 7。
解答：可以通过整式的加减法运算将方程化简为：2x = 7 - 3。
然后，继续进行运算，得到x的值。
这样，通过整式的加减法运算，可以求解方程。
例子2：求解方程3(x-2) + 4 = 13。
整式在实际中的应用
整式在实际中的应用梁山县梁山镇一中孙恩玺1、王老师在一次团体操队列造型设计中，先让全体队员派成一个方阵（即行与列的人数一样多的队型），人数正好够用。
然后再进行各种队型变化，其中的一个造型需分5人一组，手执彩带变换图形，在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按“5人一组”分将多出3人，你说这可能吗？为什么？解析：因为全体人员可排成一个方阵，故总人数是一个完全平方数，设每行m人，则总人数为m2人，根据变化队形时按5人分组，可考虑m为5n、5n+1、5n+2、5n+3、5n+4中的某种情形，这里n为自然数，从而全体人数m2可能是：⑴(5n)2 =5·(5n)2⑵(5n+1)2 =25n2 +10n +1=5(5n2 +2n)+1⑶(5n+2)2 =25n2 +20n +4=5(5n2 +4n)+4⑷(5n+3)2 =25n2 +30n +9=5(5n2 +6n+1)+4⑸(5n+4)2 =25n2 +40n +16=5(5n2 +8n+3)+1由此可见，不论哪一种情形，总人数按每组5人分组所多出的人数只能是1或4，不可能多3人。
2、某种产品的两种原料相继提价，因而厂家决定根据这两种原料提价的情况对产品进行提价，现有三种方案：方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：第一次提价q%，第二次提价p%；方案丙：第一次提价提价((p+q)/2 )%，第二次提价((p+q)/2 )%问三种方案哪种提的价格最多？解析：因为这三种提价的方案都以原来的价格为基础，所以我们可以设原来的价格为单位“1”然后分别求出三种提价方案后的最后价格，再进行比较就知道那种方案的提价做多了。
所以我们可以这样解答：设原来的价格为“1”则按三种方案进行提价后的价格分别是：甲：（1+p%）(1+q%) =1+(p+q)%+p%·q%乙：(1+q%)（1+p%）=1+(p+q)%+p%·q%丙：(1+(p+q)/2·% )2=1+（p+q)%+(p+q)% ·(p+q)%÷4∵(p-q)2≥0∴p2+q2≥2pq∴p2+q2+2pq ≥4pq 即（p+q）2≥4pq∴甲=乙＜丙（p、q为不相等的正数）所以三种方案中，丙的提价最多3、秋收季节到了，幸福村的人们都用篾席制成的粮囤来储藏粮食。
整式的实际应用 (讲义及答案)
整式的实际应用➢ 课前预习1. 已知长方形的长为122，宽为b ，则此长方形的面积可表示为__________．2. 已知长方形的面积为S ，长为2，则此长方形的宽可表示为_________．3. 计算：（1）12232a a b c ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭；（2）2221242xy xy x y ⎛⎫--- ⎪⎝⎭．4. 已知圆的直径为b ，则这个圆的面积为_______________．5. 若设三角形的底边为a ，高为h ，则三角形的面积可表示为12S ah =．当4a =，5h =时，三角形的面积S =_______．6. 请你用实例解释下列代数式的意义．（1）2x ；（2）2a b +；（3）38a ．7. 查询资料或者跟爸爸妈妈了解出租车是怎么计费的．➢知识点睛整式的实际应用：1.__________________________________________；2.__________________________________________；3.__________________________________________．➢精讲精练1.填空：（1）小刚家冰箱冷冻室的温度现为-5℃，调低t ℃后的温度为__________℃．（2）一个长方形的宽为 a cm，长比宽的2倍多 1 cm，则这个长方形的周长为_____________cm．（3）某公园的成人票价每张是20元，儿童票价每张是8元．甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的12．两个旅行团的门票费用和为_____________元．2.体育委员带了100元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式100-3a-2b表示的意义为__________________________________________________________．3.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中不正确的是（）A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数B．若正方形的边长为a，则4a表示正方形的周长C．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额D．若三角形的底边长为3，面积为6a，则4a表示这边上的高4.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字大1，用代数式表示这个两位数是_________；当a=5时，这个两位数是________．5.一个两位数的个位数字是m，十位数字是n，将两个数字调换后的两位数与原来的两位数的差用代数式表示为______________．6.如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆．（1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；（2）当a=4，b=1时，求剩下铁皮的面积是多少．（结果保留π）7.为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．（1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费________元；（2）如果小张家一个月用电a度（a＞150），那么这个月应缴纳电费_________元；（用含a的最简代数式表示）（3）如果这个月小张家用电200度，那么小张家这个月应缴纳电费多少钱？8.某体育用品商店销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价75元，乒乓球每盒定价10元．“元旦”期间商场开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副乒兵球拍送一盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的九折付款．某客户要到该体育用品商店购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（x＞10）．（1）若该客户按方案一购买，需付款______元；若该客户按方案二购买，需付款_______元；（用含x的代数式表示）（2）若x =30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．9. 按如图所示的程序计算，若开始输入n 的值为1，则最后输出的结果是________．10. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是_______，依次继续下去…，则第2 019次输出的结果是________．11. 定义一种新运算：3a b a b b b a b a -⎧=⎨<⎩≥（）※（），则当x =3时，2※x -4※x 的结果为_______．12. 有一道题目是23142x x -+减去一个多项式，而小强误当成了加法运算，结果得到2324x x -+，那么这道题目正确的结果是__________．13. 先化简，再求值：（1）2x 2-5x +x 2+4x ，其中x =-3．1 6．（2）(-4a2-2ab+7)-2(5ab-4a2+7)，其中a=-2，b=【参考答案】 ➢ 课前预习1.52b 2. 12S3. （1）362a b c -+；（2）229xy x y -+4.24b π 5. 106. （1）表示一辆车以x km/h 的速度行驶2小时的路程（2）买2支笔和2个笔记本共花（a +b ）元，一支笔和一个笔记本共花费多少元 （3）一个边长为2a 的正方体的体积7. 起步价8元（含两公里），大于2公里，每公里1.5元；累计停车每3分钟加收1元；如果路程超过10公里的话，每公里收50%的返程费；晚上10点至第二天6点起步价10元（含两公里）➢ 知识点睛1. 找准所求量与其他量之间的关系2. 表达其他各个量3. 化简➢ 精讲精练1. （1）(5t --)；（2）(6a +2)；（3）(60x +12y )2. 买3个足球、2个篮球后剩下的钱3. A4. 11a +10，655. 9m -9n6. （1）22ab b -π（2）8-π 7. （1）64（2）(0.8a -45) （3）115元8. （1）(10x +650)(9x +675)（2）方案一：950元方案二：945元此时按方案二购买较为合算9.4210.3；311.812.109 24x-+13.（1）化简结果为23x x-，最终结果为30 （2）化简结果为24127a ab--，最终结果为13。
整式的加减的实际应用全篇
（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负。 进货后这个商店共有大米
5x-3x+4x＝向而行， 甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度 都是50千米/时，水流速度是a千米/时。 (1)2小时后两船相距多远？ (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
• 例3 （1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2㎝；第二天连续上 升了a小时，每小时平均上升0.5㎝，这两 天水位总的变化情况如何？
• （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千 克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的 大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？
解： （1）-2a+0.5a＝（-2+0.5）a＝-1.5a(㎝)
总计
小红
3x
2y
小明
4x
3y
总计
3x + 4x 2y + 3y
法一：小红花费+小明花费=总花费
3x + 2y 4x + 3y
7x 5y
解：（法一) 小红买笔记本和圆珠笔共花费了（3x+2y）元， 小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y)元
(3x 2y) (4x 3y) 3x 2y 4x 3y 7x 5y（元）
解：顺水速度=船速+水速 =50+a(千米/时) 逆水速度=船速- 水速 =50-a(千米/时)
(1) 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(千米)
(2) 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(千米) 答：（1）2小时后两船相距200千米； （2）2小时后甲船比乙船多航行4a千米.
整式乘除运算的实际应用有哪些
整式乘除运算的实际应用有哪些嘿，同学们！今天咱们来聊聊整式乘除运算在实际生活中的那些有趣应用。
先来说说购物这件事儿吧。
比如说，你去商场买衣服，碰到打折活动。
一件原价为 a 元的衣服，现在打八折出售，那它现在的价格就是08a 元。
要是你一下子买了 n 件，那总价就是 08an 元。
通过这样的整式运算，就能轻松算出你买这些衣服到底花了多少钱。
还有装修房子的时候，假如你要给房间铺地板。
房间的长是 m 米，宽是n 米，每平方米地板的价格是p 元。
那么要铺满这个房间的地板，需要花费的钱数就是 mnp 元。
通过这样的整式乘法运算，就能清楚知道装修地板的预算啦。
再比如，学校组织活动，需要准备长方形的展示板。
已知展示板的长是 x 厘米，宽是 y 厘米，制作每平方厘米的成本是 q 元。
要算出制作这块展示板的总成本，那就是 xyq 元。
这是不是很实用？咱接着说，你要是开个小店卖文具。
一支笔进价是 b 元，你打算以每支 15b 元的价格出售。
如果一天能卖出 c 支，那一天的利润就是（15b b）c ＝ 05bc 元。
整式的乘除运算能帮你算清楚每天的盈利情况，看看生意做得咋样。
想象一下，你是个果农，要种苹果树。
果园的面积是长方形的，长为 a 米，宽为 b 米。
每棵苹果树需要占据一定的面积，如果每棵树占地 s 平方米，那这块果园能种的苹果树数量就是 ab÷s 棵。
整式的除法运算能让你知道果园能容纳多少棵“摇钱树”。
又比如说，你喜欢做手工，要制作一些小饰品拿去卖。
一个饰品需要用 m 克材料，材料的单价是 n 元/克。
如果要制作 p 个饰品，那么购买材料的总费用就是 mnp 元。
整式乘法一出手，成本就心中有。
再举个例子，假期里你打算和家人一起去旅行。
租一辆车，每天的租金是 d 元，计划租 e 天。
如果租车公司有优惠活动，比如租满 f 天可以打八折。
那么实际需要支付的租金就是：当 e ＜ f 时，租金为 de 元；当e ≥ f 时，租金为 08de 元。
整式和多项式在实际生活中的应用
整式和多项式在实际生活中的应用
整式和多项式在数学以及现实生活中有着广泛的应用。
以下是一些具体的应用示例：
1.代数表达式的简化：在实际问题中，经常需要对复杂的代
数表达式进行简化，以便进行进一步的计算和分析。
通过运用多项式的合并同类项、提取公因式、分解因式等技
巧，可以将复杂的代数表达式化简为简单的形式，方便进行求解和推导。
2.面积和体积计算：在几何学中，很多问题涉及到计算各种
形状的面积和体积。
通过将问题转化为多项式表达式，可以利用多项式运算的技巧进行计算。
例如，计算正方形的面积、长方体的体积等，都可以通过多项式的运算求得。
3.金融领域：在金融领域，多项式也用于计算复利、利息、
投资回报率等。
通过将实际问题建模成多项式，可以帮助我们计算和比较不同的金融指标。
4.经济领域：在经济领域，多项式用于描述供需关系、成本
曲线、收入曲线等。
通过对这些多项式进行分析和计算，可以预测市场走势，为经济决策提供依据。
5.计算机科学：在计算机科学中，整式和多项式也有重要应
用。
例如，在算法设计中，经常需要处理与整式和多项式相关的问题，如求解最大公约数、最小公倍数等。
总的来说，整式和多项式不仅是数学学科的基础概念，也是解决实际问题的重要工具。
通过学习整式和多项式，可以更好地理解和应用数学知识，解决实际问题。
2.整式的实际应用
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。