信道编码实验报告BCH码

bch码编码原理(一)

bch码编码原理(一)BCH码编码原理BCH码是一种最小化双重错误检测码的编码方式，常用于数字通信和存储中。

它的编码原理如下：什么是BCH码BCH码是一种纠错码，也叫双重错误检测码。

它在传输数据时，对数据进行编码，将其变成有纠错能力的码字，以便在传输过程中出现错误时，能够及时发现和纠正错误，以保证数据的正确性。

目前，BCH码已经被广泛应用于数字通信、存储等领域。

BCH码的特点BCH码具有以下特点：•比其他纠错码具有更高的纠错能力。

•实现简便，硬件开销小，适用于数字集成电路和软件实现。

•编码和解码速度快，具有实时性。

BCH码的编码过程BCH码的编码过程可以分为以下几步：1.将需要编码的数据按照一定的规则分组，每组称为一个符号。

2.对每个符号进行计算，得到该符号对应的余数。

3.将每个符号和对应的余数合并成一个码字，即为BCH码。

BCH码的数学原理BCH码本质上是一种有限域上的同余式码，它的编码和解码是基于有限域上的多项式运算。

通俗地讲，就是将数据看作是多项式的系数，通过求解多项式的余数来实现编码和解码。

BCH码的应用BCH码广泛应用于数字通信、存储、加密等领域，例如：•在调制解调器中用于误码纠正。

•在存储器中用于内部的错误检测和纠正。

•在数字电视、数字音频等领域用于数据传输和解码。

•在电子商务、网络安全等领域用于数据加密和解密。

总结BCH码是一种纠错码，具有更高的纠错能力和更低的硬件开销，适用于数字集成电路和软件实现。

它的编码过程基于有限域上的多项式运算，广泛应用于数字通信、存储、加密等领域。

BCH码的优缺点BCH码具有以下的优点和缺点：优点•具有更高的纠错能力，可以在传输过程中及时发现和纠正错误。

•实现简单，硬件开销小，适用于数字集成电路和软件实现。

•编码和解码速度快，具有实时性，适用于高速数据传输和处理。

缺点•对于一些较短的数据，BCH码的编码效率不如一些其他编码方式。

•BCH码对于单个错误和多个连续错误的重叠部分的纠正能力较差。

BCH码的编码与仿真

(封面省略)（地方学生） (I)论文摘要 (3)第一章绪论 (5)1.1课题背景 (5)1.1.1信道编码的发展背景 (5)1.1.2信道编码的发展历程 (5)1.1.3BCH码的特点 (6)1.1.4论文的主要工作 (6)第二章BCH编码 (8)2.1BCH码 (8)2.1.1BCH码相关代数知识 (8)2.1.2BCH码的基本原理、定义，纠错能力 (9)2.1.3BCH码的编码 (10)2.1.4BCH码的译码 (10)2.1.5BCH码中彼得森译码算法 (11)第三章BCH码仿真 (13)3.1MATLAB简介 (13)3.1.1matlab功能介绍和simulink功能介绍 (13)3.2BCH码的仿真 (14)3.2.1仿真实现的思想方法 (14)3.2.2仿真实现的功能说明 (14)3.2.3程序源代码与界面图 (14)3.2.4实验结果与分析 (21)小结与展望 (23)致谢感言 (24)参考文献 (25)附录 (26)论文摘要论文的主要内容是介绍了信道编码中的BCH码（BCH码的定义、编码、译码、解码）。

BCH码是一类重要的循环码，能纠正多个错误，通过调用已建立的BFSK+信道编码（取BCH 码）在加性高斯白噪声信道下的仿真模型，利用Matlab编程分析BFSK在加性高斯白噪声信道的误码率性能；先用Simulink建立BFSK+信道编码（取BCH码）在加性高斯白噪声信道下的仿真模型，设置好每个模块的参数，编写好主程序实现BFSK的输入，在程序运行过程中间调用BFSK仿真模型，画出没加信道编码的误码率曲线和通过BCH编码的误码率曲线；分析随着信噪比的增加误码率曲线的走势。

看看通过信道编码后对误码率的改善程度。

分析不同的纠错能力对误码率性能的影响，分析不同的纠错能力对译码复杂度的影响。

The main content of the paper introduced channel coding is the BCH code,this paper introduces the definition of BCH code,coding,decoding,decoding.Summary of sex of a BCH code is introduced.BCH code is a kind of important cycle code, can correct mistakes,through more than a BFSK+already called channel coding (for BCH code)in additive white gaussian noise simulation model,channel using Matlab programming analysis in BFSK additive white gaussian noise channel ber performance;First BFSK+using Simulink establish channel coding(take BCH code) in additive white gaussian noise channel simulation model,set under each module parameters,write good Lord program realization BFSK input in the program process simulation model,BFSK middle calls with channel coding draw haunts the ber curve and through BCH code ber curves;Analysis with the increase of SNR,ber the shape of the curve.See through the channel coding to improve after ber degree.第一章绪论1.1课题背景1.1.1信道编码的发展背景信道编码是20世纪40年代末提出，60年代发展起来的一门提高数据传输可靠性的理论与技术，至今已有50余年的历史。

BCH码的编码方法

BCH码的编码方法Document number ^LAA80KGB-AA98YT"AAT8CB-2A6UT-A18GG]、实1、掌握循环码的编码原理2、掌握BCH码的编码方法3、了解编码与对误码性能的改善二、实验内容1、自行设置BCH码的参数，给出生成的BCH码；2、利用encode库函数实现编码；3、搭建一个通信仿真模块，并给出运行结果，分析BCH码对通信性能的影响；3、整理好所有的程序清单，并作注释。

三、实验结果1、本原多项式p(x) = x^x + \ ,可纠正2位错误时，生成多项式为= 』+/ + ],写出生成矩阵，给出产生(15,7, 2) BCH码的源程序，并给出运行结果。

(1)生成矩阵由(15, 7,2) BCH 码的生成多项式g(x) = x8+x7+x6 + x44-l可知其生成矩阵＜7(x) =111010001000000011101000100000001110100010000则可知其生成矩阵000111010001000000011101000100000001110100010000000111010001(2)源程序:function f=bchencod(a)%对信息元&进行打叮*；G 二11010001000000;011101000100000;001110100010000;000111010001000;000011101000100;000001110100010;000000111010001］；%(15, 7,2)的生成矩Binput C输入0或者V); %t=0时产生(3,1)，汉明编码所冇码字冲时对输入序列进行编码辻t==l■input C输入信息元序列：，)；%当口时，则用户手动息元序劝c=mod (a*G, 2) ;%对应码字dispC ＜编码后的序列为：厂)；disp (c) ;%显示编吗后的结果elsedispC (15, 7, 2)BCH码为：J;%当20时，对for循环得到的信息元序列进行编码for i=0：l： (2^7-2)%进行for循坏，得到信息元序列a=dec2bin(i, 7) ;%限定产生的二进制为7位c=mod(a*G, 2);%对信息元a进行编码disp (a) ;%显示信息元dispC对应码字为:')；disp(c) ;%显示编码结果endend(3)结果输入1时，结果如下：输入0时，结果如下：中间部分己省略，2、用encode函数对随机产生的序列进行BCH编码，给出编码结果。

bch编码增益 -回复

bch编码增益-回复BCH编码增益的概念是指通过采用BCH编码技术，提高数据传输的可靠性和容错能力。

BCH编码是一种具有纠错和检错功能的编码技术，适用于数字通信、数据存储和数据传输等多个领域。

本文将详细介绍BCH编码的原理、应用和增益，并一步一步回答有关BCH编码增益的问题。

第一步：什么是BCH编码？BCH编码是一种二进制Bose-Chaudhuri-Hocquenghem编码的一种变形形式。

它利用代数几何的概念和方法来构造编码字，并通过特定的算法对数据进行编码和解码。

BCH编码具有固定长度，且能纠正多个错误位或检测多个错误位的能力，因此被广泛应用于数据存储和通信系统中。

第二步：BCH编码与纠错码的关系是什么？BCH编码是一种纠错码的一种变形形式。

纠错码是一种编码技术，能够通过在发送端添加冗余信息，使接收端能够在接收到错误数据时识别和纠正错误。

BCH编码通过添加校验位来纠正错误比特，并通过选择合适的编码长度可以使得纠正的错误数大于或等于编码长度的一半。

第三步：BCH编码为什么具有增益效应？BCH编码具有增益效应是因为它能够大大提高数据传输的可靠性和容错能力。

一方面，BCH编码可以检测和纠正多个比特的错误，即使在数据传输过程中发生了多个错误，也可以通过BCH编码进行纠正。

另一方面，BCH编码的校验位能够快速检测出传输中的错误，从而能够及时反馈错误信息并进行纠正。

第四步：BCH编码在哪些领域有应用？BCH编码广泛应用于数据存储和通信系统中。

在数据存储系统中，BCH 编码被用于光盘、硬盘和闪存等存储介质中，以提高数据的可靠性和存储容量。

在通信系统中，BCH编码被用于数字广播、卫星通信和无线通信等领域，以提高数据传输的可靠性和抗干扰能力。

第五步：BCH编码的增益效果如何评估？BCH编码的增益效果可以通过多重方式进行评估。

一种方法是通过计算BCH编码的纠错能力，即能够纠正的错误比特数量。

另一种方法是通过模拟实验或实际应用中的性能指标，如误码率、传输速率和信噪比等来评估BCH编码的增益效果。

BCH码在通信领域的研究与应用

BCH码在通信领域的研究与应用引言：纠错码是一类重要的编码技术，用于在传输过程中检测和纠正数据中的错误。

在通信领域中，BCH码被广泛应用于数据传输和存储中，具有较强的错误检测和纠正能力。

本文将详细介绍BCH码的概念、性质以及在通信领域的研究与应用。

一、BCH码的概念和性质BCH码是一种广义的二元循环码，其名称来自于发明者之一的Reed-Solomon码和Bose-Chaudhuri-Hocquenghem码。

BCH码能够检测和纠正任意少于其纠错能力的错误，并且具有良好的纠错能力和编码效率。

BCH码的主要性质有以下几点：1.BCH码能够检测和纠正错误位数小于它的定义的纠错能力，例如一个(t,m)码可以纠正小于等于t个错误位。

2.BCH码是线性码，即任意两个码字的线性组合仍然是码字。

3.BCH码采用了循环码的思想，在编码过程中通过多项式除法来生成余数，并将余数添加到原始数据后面作为校验位。

二、BCH码在通信领域的应用BCH码在通信领域中有广泛的应用，其具有强大的纠错能力和编码效率，可以有效提高通信系统的可靠性和性能。

1.数字通信系统中的应用：BCH码被广泛应用于数字通信系统中以提高数据传输的可靠性。

例如，在无线通信系统中，BCH码可以用于错误检测和纠正，保证数据的正确传输。

在光通信系统中，BCH码也可以用于检测和纠正光通信中的误码率，提高系统的可靠性和性能。

2.存储系统中的应用：BCH码在存储系统中也有重要的应用。

例如，在硬盘驱动器中，BCH码被用于纠正读取过程中出现的位错误，提高读取数据的可靠性。

在闪存存储器中，BCH码可以用于纠正闪存中的位错误，延长闪存的寿命。

3.数字电视和卫星通信中的应用：BCH码在数字电视和卫星通信中被广泛使用。

在数字电视中，BCH码可以用于检测和纠正信号中的误码，提高电视信号的质量。

在卫星通信中，BCH码可以用于纠正由于大气层和信号传播过程中产生的误码，保证通信的可靠性。

沈阳理工通信BCH编码仿真

摘要主要内容是介绍了信道编码中的BCH码（BCH码的定义、编码、译码、解码）。

BCH 码是一类重要的循环码，能纠正多个错误，通过调用已建立的BPSK+信道编码（取BCH 码）在加性高斯白噪声信道下的仿真模型，本课题利用MATLAB编程分析BPSK在加性高斯白噪声信道的误码率性能。

先用Simulink建立BPSK+信道编码（取BCH码）在加性高斯白噪声信道下的仿真模型，设置伯努利二进制序列产生器、BCH编码器、BPSK信道调制、加性高斯白噪声信道、BPSK信道解调、BCH解码器、误码率统计模块的参数，编写好主程序实现BPSK的输入，在程序运行过程中间调用BPSK仿真模型，画出没加信道编码的误码率曲线和通过BCH编码的误码率曲线。

分析随着信噪比的增加误码率曲线的走势。

看看通过信道编码后对误码率的改善程度。

通过改变码长或信息位数数值，分析信噪比与误码率的走势。

观看误码率的改善情况。

关键词：BCH编码，MATLAB，信噪比，误码率目录1 课程设计目的 (1)2 课程设计要求 (1)3 相关知识 (2)3.1 MATLAB简介 (2)3.2 Simulink简介 (2)4课程设计分析 (3)4.1思想方法 (3)4.2功能说明 (4)4.3 系统框图 (4)5 仿真 (5)5.1 BCH仿真模块建模 (5)5.2 相关参数设置 (6)5.3 源程序 (12)5.4 仿真结果 (13)6 结果分析 (17)7 参考文献 (18)BCH编码仿真1 课程设计目的（1）掌握BCH编码。

（2）通过MATLAB仿真，加深对BCH编码理解。

（3）锻炼运用所学知识，独立分析问题、解决问题的综合能力。

2 课程设计要求了解BCH编码是建立在严格的代数数学基础上的，就有限域和扩域进行了介绍；就BCH码相关的基础知识（BCH码定义、码长、生成多项式等等）进行学习，了解BCH 码的编码和译码过程；介绍了彼得森译码算法程序框图，了解彼得森译码的过程与原理。

信道编码实验报告

无线通信基础课程设计报告（信道编码）小组成员：指导老师：完成时间：无线通信系统课程设计报告实验摘要：数字信号在传输中往往由于各种原因，使得在传送的数据流中产生误码，从而使接收端产生图象跳跃、不连续等现象。

信道编码通过对数码流进行相应的处理，使系统具有一定的检错和纠错能力，可极大地避免码流传送中误码的发生。

提高数据传输可靠性，降低误码率是信道编码的任务。

实验名称：信道编码实验目标：本实验的目标是领会信道编码的基本思想。

并通过比较有无信道编码模块的不同系统误码率性能，感受信道编码技术对于提高系统性能的重要意义。

实验原理：打开“Channel_Coding_74.vi”前面板如图1所示，打开程序框图并理解参与信道编码的整个数据流。

程序包含上下两个独立的部分如图2所示，下面部分是生成误码率曲线如图1(b)，其结构和上面部分类似，你只需要关注上面部分程序即可；上面部分代码大致可由做7个模块组成，每一模块完成一项功能。

你负责的是这个实验的“编码和解码”功能。

这些模块为：1、读取图片LabVIEW提供了一个能够读取JPEG格式的图像并输出图像数据的模块。

提供的还原像素图.vi完成图像数据到一维二进制数据的转换（图像数据→十进制二维数组→二进制一维数组），输出信源比特流。

(a)实验操作部分(b)误码率曲线图1 前面板2、信道编码我们的下一个目标是对信源比特流进行信道编码。

信道编码方案很多，线性分组码、卷积码、LDPC码等等；这里我们采用简单的（7，4）线性分组码。

图2 程序框图线性分组码是一类重要的纠错码。

在（n ，k ）线性分组码中，常用到能纠正一位错误的汉明码。

其主要参数如下：码长：21mn =-；信息位：21mk m =--；校验位：m n k =-；最小距离： d = 3；纠错能力： t = 1；本次实验需要用到的是(7,4)分组码，属系统码，前四位为信息位，后三位为冗余位。

3、BPSK 调制上一步得到的是二进制的信息比特流，需要采用一定的调制方案，将二进制的信息比特映射成适合信道传输的符号。

浅析BCH码的编码方法

浅析BCH 码的编码方法0 引言数字信号在传输系统中传输时，不免会受到各种因素的干扰，使到达接收端的数字信号中混有噪声，从而引发错误判决。

为了抗击传输过程中的干扰，必然要利用纠错码的差错控制技术。

BCH 码是纠错码中最重要的子类，其具有纠错能力强，构造方便，编码简单，译码也较易实现一系列优点，在实际应用中被工程人员广泛应用。

1 BCH 码BCH 码是1959年由霍昆格姆(Hocquenghem), 1960年由博斯(Bose)和查德胡里(Chandhari)各自提出的纠多个随机错误的循环码，这是迄今为止发现的最好的线性分组码之一，它有严格的代数结构，它的纠错能力很强，特别是在短和中等码长下，其性能接近理论值，并且构造方便编码简单，特别是它具有严格的代数结构，因此它在编码理论中起着重要的作用。

BCH 码是迄今为止研究的最为详尽，分析得最为透彻，取得成果也最多的码类之一。

该码的生成多项式与最小距离d 之间有密切关系，根据d 的要求可以很容易地构造出码，利用该码的代数结构产生了多种译码方法。

BCH 码可以采用查表编码方法，这是一种利用BCH 码作为线性分组码和循环码的性质和结构特点来编写编码表，然后通过查表来编码的一种方法，也可以采用编码器进行编码，还可以应用代数算法，在本文将分别介绍这些算法。

2 BCH 码的k n -级编码器()k n , BCH 码是一类循环码，它的编码方法和传统的循环码完全相同，根据循环码的生成多项式()x g 或校验多项式()x h ，可推出BCH 码的编码电路是一个k n -级或k 级移存器电路，在k>n-k 时，一般采用k n -级编码电路。

用于产生系统码k n -级编码器的原理这样的：将信息多项式()x m 乘以kn x-成为()x m x k n -，然后用()x g 除()x m x k n -得到余式()x r , ()x r 的系数就是校验位，因此这可以根据生成多项式()x g 反馈连接的移位寄存器构成的除法电路完成。

BCH编码

学号：SY1102417 姓名：何宇BCH编码自1950年汉明发表了纠正单个随机错误的码以来，几乎用了近十年的时间，才于1959年由霍昆格姆（Hocquenghem），1960年由博斯（Bose）和雷-查德胡里（Ray-Chaudhuri）分别提出了纠正多个随机错误的循环码——BCH码（Bose、Ray-Chaudhuri与Hocquenghem的首字母缩写）的构造方法。

BCH 码是用于校正多个随机错误模式的多级、循环、错误校正、变长数字编码，是迄今为止所发现的一类很好的线性纠错码类。

它的纠错能力很强，特别在短和中等码长下，其性能接近于理论值，并且构造方便，编码简单。

特别是它具有严格的代数结构，因此它在编码理论中起着重要的作用。

BCH码是迄今为止研究得最为详尽，分析得最为透彻，取得的成果也最多的码类之一。

1960年皮德逊（Peterson）从理论上解决了二进制BCH码的译码算法，奠定了BCH码译码的理论基础。

稍后，格林斯坦（Gorenstein）和齐勒尔把它推广到了多进制。

1966年伯利坎普（Berlekamp）利用迭代算法解BCH码，从而大大加快了译码速度，从实际上解决了BCH码的译码问题。

由于BCH码性能优良，结构简单，编译码设备也不太复杂，使得它在实际使用中受到工程技术人员的欢迎，是目前用得最为广泛的码类之一。

一、BCH码的构建BCH 码使用有限域上的域论与多项式。

为了检测错误可以构建一个检测多项式，这样接收端就可以检测是否有错误发生。

要构建一个能够检测、校正两个错误的BCH 码，我们要使用有限域GF(16) 或者Z2[x]／<x4 + x + 1>。

如果α是m1(x) = x4 + x + 1的一个根，那么m1就是α的极小多项式，这是因为m1(x) = (x -α)(x -α2)(x -α4)(x -α8)=x4 + x + 1。

如果要构建一个能够纠正一个错误的BCH码，那么就使用m1(x)，这个代码就是所有满足：C(x)≡0（mod m1(x)）且根为α,α2,α4,α8 的多项式C(x)。

通信原理实验

一、实验目的1、了解信道编码在通信系统中的重要性。

2、掌握汉明码编译码的原理。

3、掌握汉明码检错纠错原理。

4、理解编码码距的意义。

5、了解信道编码在通信系统中的重要性；6、掌握BCH码编译码的原理；7、掌握BCH码检错纠错原理；8、了解CPLD实现BCH码编译码的方法。

二、实验原理1、实验原理框图汉明码编译码实验框图实验框图说明汉明码编码过程：数字终端的信号经过串并变换后，进行分组，分组后的数据再经过汉明码编码，数据由4bit变为7bit。

2、实验原理框图BCH码编译码实验原理框图实验框图说明BCH码编码过程：数据经过串并变换后进行分组，分组后的数据再经过BCH码编码。

三、实验过程实验14项目一汉明码编码规则验证概述：本项目通过改变输入数字信号的码型，观测延时输出，编码输出及译码输出，验证汉明码编译码规则。

1、关电，按表格所示进行连线。

2、开电，设置主控菜单，选择【主菜单】→【通信原理】→【汉明码】。

（1）将2号模块的拨码开关S12#拨为10100000，拨码开关S22#、S32#、S42#均拨为00000000；（2）将6号模块的拨码开关S16#拨为0001，即编码方式为汉明码。

开关S36#拨为0000，即无错模式。

按下6号模块S2系统复位键。

3、此时系统初始状态为：2号模块提供32K编码输入数据，6号模块进行汉明编译码，无差错插入模式。

4、实验操作及波形观测。

（1）用示波器观测6号模块TH5处编码输出波形。

注：为方便观测，可以以TH4处延时输出作为输出编码波形的对比观测点。

此处观测的两个波形是同步的。

（2）设置2号模块拨码开关S1前四位，观测编码输出并填入下表中：实验14项目二汉明码检纠错性能检验概述：本项目通过插入不同个数的错误，观测译码结果与输入信号验证汉明码的检纠错能力。

1、保持实验项目一中的连线。

2、将6号模块S3拨成0001（即插入单个错），按下6号模块S2系统复位。

3、对比观测译码结果与输入信号，验证汉明码的纠错能力。

BCH码——精选推荐

BCH码BCH码的原理及BCH (15, 5)码MA TLAB编译码仿真过程——基于MATLAB7.0摘要：本⽂简要介绍了BCH码概念，编码原理，解码过程，并利⽤MATLAB仿真出了编译码过程。

关键词：BCH编译码BCH (15, 5)码MA TLAB仿真1、引⾔提⾼信息传输的可靠性和有效性，始终是通信⼯作所追求的⽬标。

纠错码是提⾼信息传输可靠性的⼀种重要⼿段。

1948年⾹农（Shannon）在他的开创性论⽂“通信的数学理论”中，⾸次阐明了在有扰信道中实现可靠通信的⽅法，提出了著名的有扰信道编码定理，奠定了纠错码的基⽯。

根据⾹农的思想，研究者先后给出了⼀系列设计好码和有效译码的⽅法。

以后，纠错码受到了越来越多的通信和数学⼯作者，特别是代数学家的重视，使纠错码⽆论在理论上还是在实际中都得到了飞速发展。

BCH、卷积码，Turbo码、LDPC码等现代数据传输通信中,常常因传输差错造成误码错码,尤其在⽆线通信中,空中的突发或随机⼲扰噪声会造成编码差错。

为了提⾼传输的正确率,往往采⽤⼀些校验⽅法,以检验纠正传输差错。

通信中校验的⽅法很多, 如BCH、卷积码，Turbo码、LDPC码等，其中的BCH编码有其独特的优点:它的纠错能⼒很强，特别在短和中等码长下，其性能很接近于理论值，构造⽅便，编码简单，不仅可以检纠突发性错误,还能检纠随机差错。

因此, 在通信系统中得到⼴泛应⽤，如在我国地⾯数字电视⼴播标准中就选⽤了BCH（762 .752）码。

2、BCH 编码基本原理BCH 码1959 年由Hocquenghem、1960 年由Bo se和Chandhari 分别独⽴提出。

BCH码是纠正多个随机错误的循环码，可以⽤⽣成多项式g(x)的根描述。

给定任⼀有限域GF(q)及其扩域GF(qm)，其中q是素数或素数的幂，m为某⼀正整数。

若码元取⾃GF(q)上的⼀循环码，它的⽣成多项式g(x)的根集合R中含有以下δ-1个连续根：时，则由g(x)⽣成的循环码称为q进制BCH码。

BCH码(百度百科)

/view/2207324.htm（百度百科）BCH码科技名词定义中文名称：BCH码英文名称：BCH code定义：一种用于纠错，特别适用于随机差错校正的循环检验码。

由R. C. Bose、D. K.Chaudhuri和A. Hocquenghem共同提出。

所属学科：通信科技（一级学科）；通信原理与基本技术（二级学科）本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布BCH码是一类重要的纠错码，它把信源待发的信息序列按固定的κ位一组划分成消息组,再将每一消息组独立变换成长为n(n＞κ)的二进制数字组,称为码字。

如果消息组的数目为M(显然M≤2),由此所获得的M个码字的全体便称为码长为n、信息数目为M的分组码,记为n，M。

把消息组变换成码字的过程称为编码，其逆过程称为译码。

目录编辑本段分组码就其构成方式可分为线性分组码与非线性分组码。

线性分组码是指[n,M]分组码中的M个码字之间具有一定的线性约束关系,即这些码字总体构成了n维线性空间的一个κ维子空间。

称此κ维子空间为(n，κ)线性分组码，n为码长，κ为信息位。

此处M＝2。

非线性分组码[n，M]是指M个码字之间不存在线性约束关系的分组码。

d为M 个码字之间的最小距离。

非线性分组码常记为[n，M，d]。

非线性分组码的优点是：对于给定的最小距离d,可以获得最大可能的码字数目。

非线性分组码的编码和译码因码类不同而异。

虽然预料非线性分组码会比线性分组码具有更好的特性，但在理论上和实用上尚缺乏深入研究（见非线性码）。

编辑本段线性分组码的编码和译码用V n表示GF(2)域的n维线性空间，Vκ是V n的κ维子空间，表示一个(n，κ)线性分组码。

E i=（vi1，vi2…,v in）是代表Vκ的一组基底(i=1，2，…，κ)。

以这组基底构成的矩阵称为该(n,κ)线性码的生成矩阵。

对于给定的消息组m＝(m1，m2，…，mκ)，按生成矩阵G，m被编为mG＝m1E1＋m2E2＋…＋mκEκ这就是线性分组码的编码规则。

bch码二进制对称信道误码率

BCH码（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem码）是一种广泛应用于数据传输和存储中的纠错码。

它采用了线性二元码的理论，并在信道传输中能够对于错误进行有效的修正。

其中，BCH码的二进制对称信道误码率作为其性能评估指标之一，对于理解其纠错能力具有非常重要的意义。

BCH码是一种具有良好纠错性能的码字，它可有效修正信道传输中出现的误码。

二进制对称信道误码率是在二元信号在传输过程中受到干扰导致码字发生错误的概率。

BCH码的二进制对称信道误码率旨在评估在二进制信号传输过程中，BCH码的纠错性能能否有效地对抗误码带来的干扰。

通过对BCH码的二进制对称信道误码率进行深入的研究和分析，可以更好地了解BCH码在实际应用中的性能特点和限制条件。

BCH码的二进制对称信道误码率受到多种因素的影响，如码长、符号位数、生成多项式等。

下面将分别就这些方面进行详细的分析：1. 码长：BCH码的码长是指在信道传输中所使用的BCH码的位数。

码长越长，BCH码对于误码的纠正能力就越强。

在实际应用中如何选择合适的码长对于提高BCH码的纠错性能至关重要。

2. 符号位数：BCH码的符号位数即为每个码字中包含的比特位数。

符号位数的选择不仅影响着BCH码的存储和传输效率，还会直接影响其对于误码的纠正能力。

一般来说，增加符号位数可以提高BCH码的纠错性能，但同时也会增加编解码的复杂度。

3. 生成多项式：BCH码的生成多项式是决定BCH码性能的关键因素之一。

通过选择合适的生成多项式，可以使BCH码在二进制对称信道传输中获得更好的纠错效果。

通常情况下，生成多项式的次数越高，BCH码的纠错能力就越强。

对于BCH码的二进制对称信道误码率的研究，不仅可以从理论层面上对其性能进行分析，还可以通过模拟实验和实际应用的数据统计来验证其性能表现。

在实际应用中，可以通过测量BCH码在不同信道条件下的误码率，以及通过分析误码模式和纠错效果等数据来评估BCH码的纠错能力和适用性。

BCH码的编码与仿真

（地方学生）................................................................................................................... 错误！未定义书签。

论文摘要. (3)第一章绪论 (5)1.1 课题背景 (5)1.1.1 信道编码的发展背景 (5)1.1.2 信道编码的发展历程 (5)1.1.3 BCH码的特点 (6)1.1.4 论文的主要工作 (6)第二章 BCH编码 (8)2.1 BCH码 (8)2.1.1 BCH码相关代数知识 (8)2.1.2 BCH码的基本原理、定义，纠错能力 (9)2.1.3 BCH码的编码 (10)2.1.4 BCH码的译码 (10)2.1.5 BCH码中彼得森译码算法 (11)第三章 BCH码仿真 (13)3.1 MATLAB简介 (13)3.1.1 matlab功能介绍和simulink功能介绍 (13)3.2 BCH码的仿真 (14)3.2.1 仿真实现的思想方法 (14)3.2.2 仿真实现的功能说明 (14)3.2.3 程序源代码与界面图 (14)3.2.4 实验结果与分析 (21)小结与展望 (23)致谢感言 (24)参考文献 (25)附录 (26)论文摘要论文的主要内容是介绍了信道编码中的BCH码（BCH码的定义、编码、译码、解码）。

BCH码是一类重要的循环码，能纠正多个错误，通过调用已建立的BFSK+信道编码（取BCH 码）在加性高斯白噪声信道下的仿真模型，利用Matlab编程分析BFSK在加性高斯白噪声信道的误码率性能；先用Simulink建立BFSK+信道编码（取BCH码）在加性高斯白噪声信道下的仿真模型，设置好每个模块的参数，编写好主程序实现BFSK的输入，在程序运行过程中间调用BFSK仿真模型，画出没加信道编码的误码率曲线和通过BCH编码的误码率曲线；分析随着信噪比的增加误码率曲线的走势。

实验BCH循环码的编码与译码

实验6 BCH循环码的编码与译码一、实验内容用VC或Matlab软件编写循环BCH码的编码与译码程序。

利用程序对教科书的例题做一个测试。

二、实验环境1.计算机2.Windows 2000 或以上3.Microsoft Visual C++ 6.0 或以上4.Matlab 6.0或以上三、实验目的1.通过BCH循环码的编码与译码程序的编写，彻底了解并掌握循环BCH的编码与译码原理2.通过循环BCH码的编码与译码程序的编写，提高编程能力。

四、实验要求1.提前预习实验，认真阅读实验原理以及相应的参考书。

2.对不同信道的进行误码率分析。

特别是对称信道，画出误码性能图。

即信道误码率与循环汉明码之间的关系。

3.认真填写实验报告。

五、实验原理1.循环BCH的编码与译码原理(略)2.循环BCH的程序实现。

六、实验步骤t是整数，含有2t，其系数为循环码生成多项式，并称为而原本预案BCH码。

参数如下：是任意整数扩域。

a,2t个连续米次根对应的最小多项式的公倍式，得到生成多项式码字3.程序实现：对于BCH（15,5）,有matlab实现程序如下：①BCH编码enbch155.mfunction coded = bch155(msg_seq) %定义函数bch编码% 输入为msg_seq信息位% 输出为编码后的码元codedg=[1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1]; %生成多项式系数n=15;k=5; %默认为BCH（15，5）%% 从输入msg_seq中提取信息位msgdisplay('信息位：')if nargin<1 %判断输入信息,若未输入,系统自动产生5组信息码，并显示出信息位nmsg=5;msg=randi([0,1],[nmsg,k])elselmsg = length(msg_seq);nmsg = ceil(lmsg/k);msg = [msg_seq(:);zeros(nmsg*k-lmsg,1)];msg = reshape(msg,k,nmsg).'endxx = [msg zeros(nmsg,n-k)]; %将输入信息码msg拓展为矩阵形式的xx%% 进行编码,将xx编码为codedcoded =zeros(nmsg,n);for i=1:nmsg[q,r]=deconv(xx(i,:),g); %产生余式r=abs(rem(r,2));coded(i,:)=r;endcoded = coded + xx; %产生信息码end②BCH解码debch155.mM=4;code = gf(code,M);[m , n]=size(code);decode=[];code1=[];T2=6;N=15;mat=gf(2,M,code.prim_poly).^([N-1:-1:0]'*([1:T2]));Tx = [0 1 zeros(1,T2-1)];for i=1:m ;code1=code(i,:);M=code1.m;T2=6;N=15;S = code1* ((gf(2,M,code1.prim_poly)).^([N-1:-1:0]'*([1:T2])));LambdaX = gf([1 zeros(1,T2)],M,code1.prim_poly);Tx = [0 1 zeros(1,T2-1)];L=0;for k = 1:T2;LambdaXTemp = LambdaX;Delta = S(k) - LambdaXTemp(1+[1:L])*(S(k-[1:L]))';if Delta.x;LambdaX = LambdaXTemp - Delta*Tx;if 2*L < k;L = k-L;Tx = LambdaXTemp/Delta;end;end;Tx = [0 Tx(1:T2)];end;LambdaXValue = LambdaX.x;LambdaX = gf(LambdaXValue(1:max(find(LambdaXValue))), M, code1.prim_poly);errLoc_int = roots(LambdaX);errLoc = log(errLoc_int);for i = 1:length(errLoc);errorMag = 1;code1(N-errLoc(i)) = code1(N-errLoc(i)) - errorMag;end;decode=[decode;code1];end;ccode = double(decode.x);decode = ccode(:,1:5);end③测试文件 bch_en_decode.mfunction bch_en_decode(msg) %编码if nargin<1code=enbch155();else code=enbch155(msg); %编码endcode=code+randerr(5,15,1:3); %模拟信道产生错误，每行有1-3个随机错误display('信道传输中干扰后,接收到的信息');coder=rem(code,2) %对2取余，使范围是0、1display('解码后');decode=debch155(coder)end4.进行测试法一：不输入信息位，让系统自动产生信息位，在matlab中输入下面一行代码，得到结果>> bch_en_decode()信息位：msg =0 0 1 1 11 1 1 0 01 1 1 1 11 0 0 0 10 0 0 0 0编码后码元:coded =0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 01 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 01 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 信道传输中干扰后,接收到的信息coder =0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 00 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 01 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 11 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 00 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 解码后decode =0 0 1 1 11 1 1 0 01 1 1 1 11 0 0 0 10 0 0 0 0法二：输入信息位在matalb中输入下面两行代码，得到结果如下>> msg=[1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1];>> bch_en_decode(msg)信息位：msg =1 1 0 1 11 1 1 1 10 0 0 0 10 0 0 1 00 0 0 0 1编码后码元:coded =1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 01 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 10 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 00 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 信道传输中干扰后,接收到的信息coder =1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 11 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 10 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 10 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 00 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 解码后decode =1 1 0 1 11 1 1 1 10 0 0 0 10 0 0 1 00 0 0 0 1。

BCH码

2.6.1. BCH 码BCH 码是循环码的一个重要子类，它具有纠多个错误的能力，BCH 码有严密的代数理论，是目前研究最透彻的一类码。

它的生成多项式与最小码距之间有密切的关系，人们可以根据所要求的纠错能力t 很容易构造出BCH 码，它们的译码器也容易实现，是线性分组码中应用最普遍的一类码。

一、本原循环码（一）、本原码特点1、码长为12-m，m 为整数。

2、它的生成多项式由若干m 阶或以m 的因子为最高阶的多项式相乘构成。

要判断),12(k m -循环码是否存在，只需判断k m --12阶生成多项式是否能由 112+-m D 的因式构成。

代数理论告诉我们，每个m 阶既约多项式一定能除尽112+-m D。

例如，m=5，共有6个5阶既约多项式： 125++D D 、12345++++D D D D 、1245++++D D D D 、135++D D 、 1235++++D D D D 、1345++++D D D D（二）、BCH 码的生成多项式若循环码的生成多项式具有如下形式：[])(),...,(),()(1231D m D m D m LCM D g t -=，这里t 为纠错个数，)(D m i 为最小多项式，LCM 表示取最小公倍式，则由此生成的循环码称为BCH 码，其最小码距≥2t+1，能纠t 个错误。

BCH 的码长为12-m 或12-m的因子。

本原BCH 码：码长为12-m 的BCH 码。

非本原BCH 码：码长为12-m 因子的BCH 码。

对于纠t 个错误的本原BCH 码，其生成多项式为 )()...()()(1231D m D m D m D g t -=。

纠正单个错误的本原BCH 码就是循环汉明码。

（三）、BCH 码设计举例1、GOLAY CODE（23，12）码是一个特殊的非本原BCH 码，称为戈雷码，它的最小码距7，能纠正3个错误，其生成多项式为1)(567911++++++=D D D D D D D g 。

信道编码实验报告BCH码

信道编码实验报告
一、实验内容
利用matlab设计一个长度为127,纠错能力为6的BCH码，并用matlab实现系统码的编码和彼得森译码，并验证正确。

二、实验目的
1. 利用matlab设计一个长度为127，纠错能力为6的BCH码；
2. 用matlab实现系统码的编码和彼得森译码。

三、实验原理
1. BCH码
2. 彼得森译码
四、程序框图
（1）编码框图
（2）译码框图（彼得森）
五、实验分析
1.先以n=15,进行仿真，输入数据如下：
（1）输入g（x）的根
（2）输入生成多项式次数
（3）输入纠错能力
（4）输入错误位个数
创新点：
（1）接收端的码多项式加入了信道干扰的影响；
（2）生成的多项式也是随机的，具有普适性。

举例如下：
2 3 4 5 6
n=15，t=3，生成元为a a a a a a，m=4 Matlab 结果如下:
(1) e=3
如图可以看出，在第1,29,41,86,92 位为1，其余位为0。

(毕设)BCH码在通信领域的研究与应用

本科毕业设计论文题目 BCH码在通信领域的研究与应用院系电子与电气学院班级电子085 班姓名陈帅指导教师郭建中日期 2012年5月4日目录第1章概述 (3)1.1 当前BCH码的现状 (4)1.2 差错控制技术概述 (4)第2章线性分组码的基本原理 (6)2.1 线性分组码 (6)2.2 线性分组码的纠检错能力 (6)2.3 线性分组码的生成矩阵 (7)2.4 线性分组码的监督矩阵 (9)第3章循环码原理与介绍 (10)3.1 循环码介绍 (10)3.1.1 循环码的多项式表示 (10)3.1.2 (n,k)循环码的生成多项式 (11)3.1.3 循环码的生成矩阵和一致校验矩阵 (11)3.2 循环码编译码原理 (13)3.2.1 循环码编码原理 (13)3.2.2 循环码的译码原理 (13)第4章 BCH码原理与介绍 (16)4.1 BCH码的优点 (16)4.2 BCH码的构建 (16)4.3 BCH码的编码 (17)4.4 BCH码的解码 (17)第5章 BCH码在通信领域的应用 (18)5.1 模拟移动通信系统中数字信令的BCH编码 (18)第六章全文总结 (19)参考文献 (20)摘要本文为了研究BCH码在通信领域的应用，先从线性分组码的基本检错与纠错原理出发，得出其一般规律：其能检出多个错码，但只能纠正一个错码。

为了能使其编码效率提高，继而研究了汉明码，既是线性码中能纠正一个错码且效率最高的。

最后研究具有循环特性的且能纠正多个错码的BCH码。

关键字：线性分组码；汉明码；循环码；BCH码ABSTRACTIn order to study BCH code application in telecommunication field, first from the linear block codes of basic error checking and correction principle, the general rule: the detection of multiple error code, but only to correct a wrong code. In order to improve the coding efficiency, then study the Hamming code is a linear code, can correct an error code and the efficiency is the highest. The final study with cyclic characteristics and can be corrected for multiple fault code BCH code。

密码学BCH纠错编码算法

密码学BCH 纠错编码算法实验报告实验项目名称：BCH 纠错编码算法实验专业班级：；姓名：；学号实验起止日期： 2010 年 5 月10日起 2010 年 6 月 1 日止实验目的:通过实验熟练掌握BCH 纠错编码算法，学会BCH 纠错编码算法程序设计，提高C++程序设计能力。

实验要求:开发环境要求：软件环境：windows98/windowsXP/windows2000，C++环境硬件环境：计算机（C++, 512MRAM ，60G 以上硬盘，输入输出设备）技术文档要求：按照实验报告编写要求进行。

要求流程图绘制规范，软、硬件功能描述清晰，实验总结深刻。

实验内容:1．算法原理：（一）编码矩阵和校验矩阵：对),(l n 编码系统，当3,6==l n 时，构造编码矩阵G 和校验矩阵H 使得：（1）G 能对三位明文=m (321,,m m m )作用后得到一个6位的发送字w ，即G m w ⨯=，发送字w 的后三位为校验位。

（2）将发送字w 发送后，收方的接受字为r ，若r 中仅有一位错，校验矩阵H 能校验出哪位错并可予以纠错。

构造校验矩阵H 的理论依据为：n l n ⨯-)(的校验矩阵能正确纠正一位错误的充要条件是H 的各列为不相同的非零矢量。

)|(A E G = E 为l l ⨯的矩阵，则G 为n l ⨯的矩阵；)_|('E A H = E _为)()(l n l n -⨯-矩阵,'A 为A 的转置，H 为n l n ⨯-)(的矩阵；e w r += e 是误差；''''')(e H e H w H e w H r H ⨯=⨯+⨯=+⨯=⨯若'0H e ⨯≠，可由'e H ⨯看出究竟第几位出错并给予纠正。

（二）纠错算法：（1）计算'r H S ⨯=；（2）若0=S ，则可认为传输过程是正确的，则明文 321r r r m = (m 是l 长的明文序列)，若0S ≠，转（3）；（3）若S 是矩阵H 的第i 列则认为i r 有错误，予以纠正，然后取前面的l 位作为明文；若S 不是矩阵H 的列矢量（且不为零），则认为传输过程至少出现两位以上的错误，无法正确纠错。