6.机械振动习题及答案

一、 选择题

1、一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动按余弦函数描述，则其初相为 [ D ] （A ）

6π (B) 56π (C) 56π- (D) 6π- (E) 23

π-

2、已知一质点沿y 轴作简谐振动，如图所示。其振动方程为3cos()4

y A t π

ω=+，与之对应的振动曲线为 [ B ]

3、一质点作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，则质点从平衡位置运动到离最大振幅2

A

处需最短时间为 [ B ] （A ）

;4T (B) ;6T (C) ;8

T (D) .12T

4、如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为m 4的物体，

最后将此弹簧截断为两个弹簧后并联悬挂质量为m 的物体，此三个系统振动周期之比为 (A);2

1

:

2:1 (B) ;2:21:1 [ C ]

(C) ;21:2:1 (D) .4

1

:2:1

5、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅cm A 4=，周期s T 2=，其平衡位置取坐标原点。若0=t 时

刻质点第一次通过cm x 2-=处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过cm x 2-=处的时刻为

(A);1s (B) ;32s (C) ;3

4

s (D) .2s [ B ]

6、一长度为l ，劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为21,l l 的两部分，且21nl l =，则相应的劲度系数1k ，2k 为 [ C ]

（A ）;)1(,121k n k k n n k +=+=

（B ）;11,121k n k k n n k +=+= (C) ;)1(,121k n k k n n k +=+= (D) .1

1

,121k n k k n n k +=+=

7、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的 [ C ] （A ） 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； （B ） 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； （C ） 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； （D ） 物体处于负方向的端点时，速度最大，加速度为零。

8、 一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 2

1

，且向x 轴的正方向运动，

代表此简谐振动的旋转矢量图为 ［ B ］

9、弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为

(A) kA 2． (B) 22

1

kA ．

(C) (1/4)kA 2

． (D) 0． ［ D ］

10、图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 ［ C ］ (A) π23． (B) π．

(C) π21． (D) 0．

二、填空题

1、无阻尼自由谐振动的周期和频率由 系统本身的性质和阻尼的强弱 决定。对于给定的谐振动系统，其振幅、初相由 决定。

(B) (C) - A/ -A

2、一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x

后开始振动，第二次把弹簧压缩2x 后开始振动，则两次振动的周期之比为 1：4 。

3、一弹簧振子作简谐振动，其运动方程用余弦函数表示。若t = 0时，振子在负的最大位移处，则初相为___0_________。

4、一竖直悬持的弹簧振子，自然平衡时伸长量是0x ，此振子自由振动的周期为 。

5、一弹簧振子系统具有J 0.1的振动能量，m 10.0的振幅和

s m 0.1的最大速率，则弹簧的劲度系数为_______,振子的振动

频率为___________。

6、弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为____ __J.

7、两个同频率余弦交变电流)(1t i 和)(2t i 的曲线如图所示，则相差=-12ϕϕ .

8、 一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为

A =_____ _______； =_________ ______；

=____________．

9、一简谐振动的表达式为)3cos(φ+=t A x ，已知 t = 0时的初位移为0.04 m ，初速度为0.09 m/s ，则振幅

A = ，初相 =____ayctan

4

5

___________． 10、一物体作余弦振动，振幅为15×10-2 m ，角频率为 6 s -1，初相为，则振动方程为x =

___0.15cos 62x t ππ⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

_______ ______________(SI)． 11、一质点作简谐振动，速度最大值v m = 5 cm/s ，振幅A = 2 cm ．若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，

则振动表达式为 2cos 2.52x t π⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

_________． 三、计算题

1、一质点作简谐振动)3

28cos(1.0π

π+=t x 的规律振动。求振动的角频率、周期、振幅、初相、最大速度及最大加速度。

x (cm)t (s)

105-10

1471013

O

max 22

max 20.1cos 831

8,T ,A 0.1

4

A 0.8A 6.4x t w v w a w πππππ⎛

⎫=+

⎪⎝

⎭

=======解：

2、作简谐运动的小球，速度最大值为3/m v cm s =，振幅2A cm =，若从速度为正的最大值的某一时刻开始计算时间。 （1） 求振动的周期

（2） 求加速度的最大值 （3） 写出振动方程。

()

1max 22max A . 1.5243

A 4.5/2cos 1.5v w w s T w a w cm s x t π-===

====解：

3、某简谐振动，振幅为A ，周期为T 。计时开始0=t 时，0,2

00>-=v A

x ，试求： （1） 其振动方程的初相；

（2） 由2

A

x -=处运动到平衡位置O 处所需最短时间。