数据分析基础测试题附答案解析
上海民办民一中学八年级数学下册第五单元《数据的分析》测试题(含答案解析)
一、选择题1．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.62．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是20.56S =甲，20.45S =乙，20.50S =丙，20.60S =丁；则成绩最稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（ ） A ．88.5 B ．86.5 C ．90 D ．90.5 4．若一组数据2468x ，，，，的方差比另一组数据5791113，，，，的方差大，则 x 的值可以为( ) A ．12B ．10C ．2D ．05．某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( ) A ．最高分B ．中位数C ．极差D ．平均数6．某次知识竞赛中，两组学生成绩如下表，通过计算可知两组的方差为S 2甲172=，S 2乙256=，下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定； ③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均是80，但成绩≥80的人数甲比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好． 其中正确的有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．5 7．已知数据x ，4，0，3，-1的平均数是1，那么它的众数是（ ）A ．4B ．0C ．3D ．-18．方差计算公式()()()()()2222221476787117675s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦中，数字5和7分别表示（ ） A ．数据个数、平均数 B ．方差、偏差 C ．众数、中位数D ．数据个数、中位数9．一组数据中有m 个a ，n 个b ，k 个c ，那么这组数据的平均数为( )A ．3a b c++ B ．3m n k++ C ．3ma nb kc++D ．ma nb kcm n k++++10．下列说法正确的是( )A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ． 8. 99,1010,11，，这组数据的众数是9 C ．如果123,,,,n x x x x ⋯的平均数是1，那么()()()121110n x x x -+-+⋯+-= D ．一组数据的方差是这组数据的极差的平方11．为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（ ） 年龄（岁） 12 13 14 15 人数71032A ．12岁B ．13岁C ．14岁D ．15岁12．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．8二、填空题13．已知一组样本数据1x ，2x ，3x ，⋅⋅⋅，n x 的平均数为2，方差为3，则数据12+5x ，22+5x ，325x +，⋅⋅⋅，2+5n x 的平均数为__________，方差为__________．14．某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为x 甲=79，x 乙=79，2S 甲=101，2S 乙=235，则成绩较为整齐的是_________(填“甲班”或“乙班”)．15．若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________． 16．一组数据：1，2，x ，y ，4，6，其中x ＜y ，中位数是2.5，众数是2．则这组数据的平均数是______；方差是______．17．某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是__________________ ①该班学生共有44人；②.该班一周锻炼时间为10小时的学生最多；③该班学生一周锻炼时间的中位数是11；④该班学生一周锻炼的平均时间为910111213115++++=小时．18．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为2S 7.5=甲，2S 1.5乙=，2S 3.1=丙，那么该月份白菜价格最稳定的是______市场．19．已知1x ，2x ，…，10x 的平均数是a ；11x ，12x ，…，30x 的平均数是b ，则1x ，2x ，…，30x 的平均数是_________．20．已知x 1，x 2，x 3的平均数x ＝10，方差s 2＝3，则2x 1，2x 2，2x 3的平均数为__________，方差为__________．三、解答题21．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：（1）求这5天的用电量的平均数； （2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．22．某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.23．某校学生会向全校2400名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图１和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图1中m 的值是 ； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．24．某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知这10场比赛的平均得分为48分，且前9场比赛的得分依次为：57，51，45，51，44，46，45，42，48． （1）求第10场比赛的得分；（2）直接写出这10场比赛的中位数，众数和方差．25．今年5月12日是我国第11个全国防灾减灾日，重庆某中学为普及推广全民防灾减灾知识和避灾自救技能，开展了“提高灾害防治能力，构筑生命安全防线”知识竞赛活动．初一、初二年级各500人，为了调查竞赛情况，学校进行了抽样调查，过程如下，请根据表格回答问题． 收集数据：从初一、初二年级各抽取20名同学的测试成绩（单位：分），记录如下：初一：68、79、100、98、98、86、88、99、100、93、90、100、80、76、84、98、99、86、98、90初二：92、89、100、99、98、94、100、62、100、86、75、98、89、100、100、68、79、100、92、89 整理数据： 表一 分数段 70x <7080x ≤< 8090x ≤< 90100x ≤≤初一人数 1 mn12 初二人数22412分析数据： 表二 种类 平均数 中位数 众数方差 初一90.591.5y84.75初二90.5x100123.05得出结论：（1）在表中：m=_______，n=_______，x=_______，y=_______；（2）得分情况较稳定的是___________（填初一或初二）；（3）估计该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有多少人？26．图甲和图乙分别是A，B两家酒店去年下半年的月营业额（单位：百万元）统计图．（1）求A酒店12月份的营业额a的值．（2）已知B酒店去年下半年的月平均营业额为2．3百万元，求8月份的月营业额，并补全折线统计图．（3）完成下面的表格（单位：百万元）（4）综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B 、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C 、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D 、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误； 故选D ． 【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．2．B解析：B 【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可． 【详解】解：∵20.56S =甲，20.45S =乙，20.50S 丙=，20.60S =丁， ∴2S 乙＜2S 丙＜2S 甲＜2S 丁，∴成绩最稳定的是乙． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．3．A解析：A 【分析】根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可． 【详解】根据题意得：95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分）， 即小彤这学期的体育成绩为88.5分． 故选A ． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键.4．A解析：A 【解析】∵5791113，，，，的平均数是9，方差是8，一组数据2，4，6，8，x 的方差比数据5791113，，，，的方差大， ∴这组数据可能是x （x<0），2，4，6，8或2，4，6，8，x （x>10）， 观察只有A 选项符合，5．B解析：B 【解析】共有21名学生参加预赛，取前11名，小颖知道了自己的成绩，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选B ．6．C解析：C 【分析】根据中位数、众数、方差、平均数的概念来解答． 【详解】解：①平均数：甲组：（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）÷50=80， 乙组：（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）÷50=80， ②S 甲2=172＜S 乙2=256，故甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定； ③甲组成绩的众数90＞乙组成绩的众数70；④成绩≥80的人数甲组33人比乙组26人多；从中位数来看，甲组成绩80=乙组成绩80，故错误．⑤成绩高于或等于90分的人数乙组24人比甲组20人多，高分段乙组成绩比甲组好． 故①②③⑤正确． 故选：C ． 【点睛】此题考查中位数和众数的定义．解题关键在于掌握各定义性质.7．D解析：D 【分析】先根据平均数的定义求出x ．这组数据中出现次数最多的数是众数． 【详解】∵x ，4，0，3，-1的平均数是1， ∴403115x +++-=⨯ ∴1x =-∴这组数据是14031--，，，， ∴众数是1- 故选：D ． 【点睛】本题考查了平均数的定义和确定一组数据的众数的能力．要明确定义，找到这组数据中出现次数最多的数．8．A解析：A根据方差的计算公式可直接得出结果． 【详解】()()()()()2222221476787117675s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦∴5是数据的个数，7是平均数， 故选：A 【点睛】本题考查方差的定义．熟记方差公式是解题的关键． 9．D解析：D 【分析】先求得这组数据的和和个数，再根据平均数的定义求解. 【详解】∵一组数据中有m 个a ，n 个b ，k 个c ， ∴这组数据的和=ma+nb+kc ，数据的个数=m+n+k ， ∴这组数据的平均数为：ma nb kcm n k++++.故选：D. 【点睛】考查了加权平均数的计算，解题关键是计算出这组数据的和和个数．10．C解析：C 【分析】根据中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义分别判断得出即可． 【详解】A 、当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数为偶数个时，按大小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误；B 、8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9和10，故此选项错误；C 、如果x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，那么（x 1-x ）+（x 2-x ）+…+（x n -x ）=x 1+x 2+x 3+…+x n -n x =0，故此选项正确；D 、一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误； 故选C ． 【点睛】此题主要考查了中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义，根据定义举出反例是解题关键．11．B解析：B【分析】直接利用加权平均数的定义计算可得． 【详解】解：该足球队队员的平均年龄是127131014315222⨯+⨯+⨯+⨯=13（岁），故选：B ．【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．12．B解析：B 【解析】 【分析】众数是出现次数最多的数，据此求解即可． 【详解】∵数据4出现了2次，最多， ∴众数为4， 故选：B ． 【点睛】本题考查了众数的知识，解题的关键是了解有关的定义，属于基础题，难度不大．二、填空题13．912【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可【详解】∵x1x2…xn 的平均数为2∴x1+x2+…+xn=2n ∴=2×2+5=9∵原平均数为2新数据的平均数变为9则原来解析：9 12 【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可． 【详解】∵x 1、x 2、…x n 的平均数为2， ∴x 1+x 2+…+x n =2n ， ∴12252525n x x x n++++⋯++ =2×2+5=9，∵原平均数为2，新数据的平均数变为9， 则原来的方差S 12=1n[（x 1-2）2+（x 2-2）2+…+（x n -2）2]=3， 现在的方差S 22=1n[（2x 1+5-9）2+（2x 2+5-9）2+…+（2x n +5-9）2] =1n[4（x 1-2）2+4（x 2-2）2+…+4（x n -2）2]=4×3=12．故答案为：9，12． 【点睛】此题考查平均数与方差的意义，掌握平均数与方差的计算方法是解题的关键．14．甲班【分析】根据方差的意义（方差越小数据越稳定）进行判断【详解】∵=101=235∴<∴成绩较为整齐的是：甲班故答案是：甲班【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量方差越大表明解析：甲班 【分析】根据方差的意义（方差越小数据越稳定）进行判断． 【详解】∵2S 甲=101，2S 乙=235， ∴2S 甲<2S 乙，∴成绩较为整齐的是：甲班. 故答案是：甲班. 【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．【分析】根据平均数的计算公式可得再根据众数是5所以可得xy 中必须有一个5则另一个就是6通过方差的计算公式计算即可【详解】解：∵一组数据的平均数为6众数为5∴中至少有一个是5∵一组数据的平均数为6∴∴解析：83【分析】根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可. 【详解】解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5， ∴,x y 中至少有一个是5，∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，∴()4579166x y +++++=， ∴11x y +=，∴,x y 中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661[]676963-+-+-+-+-=；故答案为83． 【点睛】 本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.16．3【解析】【分析】由中位数及众数的定义和给定的条件求出xy 的值然后根据平均数的定义求出平均数即可；利用方差公式计算即可求出方差【详解】由一组数据12xy46的中位数是25众数是2则有x=2y=3∴这解析：3 83【解析】【分析】由中位数及众数的定义和给定的条件求出x ，y 的值，然后根据平均数的定义求出平均数即可；利用方差公式计算即可求出方差.【详解】由一组数据1，2，x ，y ，4，6的中位数是2.5，众数是2，则有x=2，y=3，,∴这组数据的平均数为：12234636+++++=. ∴这组数据的平均数为3； 这组数据的方差为：22222218(13)(23)(23)(33)(43)(63)63⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦. ∴这组数据的方差为83. 故答案为3；83. 【点睛】本题考查数据的平均数、中数、方差，掌握平均数、中数、方差的的定义是解题的关键. 17．①②④【解析】【分析】根据统计图中的数据可以得到一共多少人然后根据平均数中位数和众数的定义即可求得这组数据的平均数中位数和众数【详解】由统计图可知锻炼9小时的有6人锻炼10小时的有9人锻炼11小时的 解析：①②④【解析】【分析】根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据平均数、中位数和众数的定义即可求得这组数据的平均数、中位数和众数．【详解】由统计图可知锻炼9小时的有6人，锻炼10小时的有9人，锻炼11小时的有10人，锻炼12小时的有8人，锻炼13小时的有7人，故该班学生共有6+9+10+8+7=40人，因此①错误；从统计图可以看出，该班一周锻炼时间为11小时的学生最多，因此②错误；该班学生一周锻炼时间的中位数是11小时，故③正确； 该班学生一周锻炼的平均时间为69+910+1110+128+137=11.02540⨯⨯⨯⨯⨯小时，故④错误．故错误的有①②④【点睛】题考查折线统计图、平均数、中位数和众数的定义，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答． 18．乙【分析】根据方差的定义方差越小数据越稳定即可得出答案【详解】该月份白菜价格最稳定的是乙市场；故答案为乙【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量方差越大表明这组数据偏离平均数越 解析：乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】2S 7.5=甲，2S 1.5乙=，2S 3.1=丙，222S S S ∴>>甲乙丙，∴该月份白菜价格最稳定的是乙市场；故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．19．【分析】利用平均数的定义利用数据x1x2…x10的平均数为ax11x12…x30的平均数为b 可求出x1+x2+…+x10=10ax11+x12+…+x30=20b 进而即可求出答案【详解】解：因为数据 解析：1(1020)30a b + 【分析】利用平均数的定义，利用数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，可求出x 1+x 2+…+x 10=10a ，x 11+x 12+…+x 30=20b ，进而即可求出答案．【详解】解：因为数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，则有x 1+x 2+…+x 10=10a ，因为x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，则有x 11+x 12+…+x 30=20b ，∴x 1，x 2，…，x 30的平均数=()1102030a b +故答案为：1(1020)30a b +． 【点睛】 本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．20．2012【解析】∵=10∴=10设222的方差为则=2×10=20∵∴==4×3=12故答案为20；12点睛：本题考查了当数据加上一个数（或减去一个数）时方差不变即数据的波动情况不变平均数也加或减这解析：20 12【解析】 ∵x =10， ∴1233x x x ++=10， 设21x ，22x ，23x 的方差为， 则1232223x x x y ++==2×10=20， ∵22221231(10)(10)(10)3s x x x ⎡⎤=-+-++⎣⎦ ， ∴22221231(2)(2)(2)S x y x y x y n '⎡⎤=-+-+-⎣'⎦ =132221234(10)4(10)4(10)x x x ⎡⎤-+-++⎣⎦ =4×3=12.故答案为20；12. 点睛：本题考查了当数据加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．三、解答题21．（1）9．6度；（2）9度；9度；（3）7603．2度．【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【详解】（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9．6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为22×9．6×36=7603．2度．22．(1)平均数为278，中位数为180，众数为90；(2)中位数最适合作为月销售目标，理由见解析.【分析】(1)根据平均数、中位数、众数的概念以及求解方法分别进行求解即可；(2)分析不低于平均数、中位数、众数的人数，根据题意进行确定即可.【详解】(1)这15名销售人员该月销售量数据的平均数为177048022031803120390415++⨯+⨯+⨯+⨯=278， 排序后位于中间位置的数为180，故中位数180，数据90出现了4次，出现次数最多，故众数为90；(2)中位数最适合作为月销售目标.理由如下：在这15人中，月销售额不低于278(平均数)件的有2人，月销售额不低于180(中位数)件的有8人，月销售额不低于90(众数)件的有15人.所以，如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标，(1)中的平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标.【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数，熟练掌握平均数、中位数、众数的概念，意义以及求解方法是解题的关键.23．（1）50，32；（2）16，15；（3）768.【分析】（1）根据题意由5元的人数及其所占百分比可得抽样调查的学生人数，用10元人数除以抽样调查的学生人数可得m 的值；（2）由题意根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数和中位数；（3）由题意根据全校总人数捐款金额为10元的学生人数所占乘以抽样调查的学生人数的比例，即可估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【详解】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4÷8%=50人， ∵16100%32%50⨯=， 32m ∴=.故答案为：50；32.（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：451610121510208301650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）； 本次调查获取的样本数据的中位数是：15元.（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为2400×32%=768人．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．（1）第10场比赛的得分为51分；（2）这10场比赛得分的中位数为47分，众数为51分，方差18.2．【分析】（1）根据平均数的定义先求出总数，再分别减去前9个数即可；（2）根据中位数、众数的定义分别求出最中间两个数的平均数和出现次数最多数，再根据方差的计算公式代入计算即可．【详解】（1）∵10场比赛的平均得分为48分，∴第10场比赛的得分=48×10-57-51-45-51-44-46-45-42-48=51（分），（2）把这10个数从小到大排列为；42、44、45、45、46、48、51、51、51、57，最中间两个数的平均数是（46+48）÷2=47，则这10场比赛得分的中位数为47分，∵51出现了3次，出现次数最多，所以众数为51分，方差22222221(4248)(4448)2(4548)(4648)(4848)3(5148)(5748)18.210⎡⎤=-+-+⨯-+-+-+⨯-+-=⎣⎦． 【点睛】此题考查了平均数、众数与中位数和方差．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，牢记方差的公式是求解方差的关键．25．（1）2，5，93，98；（2）初一；（3）225【分析】（1）根据给出的初一20名同学测试成绩，成绩在7080x ≤<范围内的共有2名，可知m 值，成绩在8090x ≤<范围内的有5名，可得n 值，再根据中位数、众数的定义即可得出x 、y ；（2）判断哪个年级得分情况较稳定，根据方差的意义即可得出答案；（3）先求出各年级满分的人数所占的百分比，用该校各年级的总人数分别乘以得满分的人数所占的百分比，即可得出答案．【详解】（1）根据给出的数据可得：∵成绩在7080x ≤<范围内的共有2名，∴m=2∵成绩在8090x ≤<范围内的有5名，∴n=5把初二成绩从小到大排列，则中位数x=92942+=93，∵初一成绩中出现次数最多的是98∴y=98；故答案为：2，5，93，98；（2）∵根据表二可得初一的方差是84.75，初二的方差是123.05∴初一的方差小于初二的方差∴得分情况较稳定的是初一故答案为：初一（3）根据20名初一同学测试成绩，取得100分的同学有3个，占3 20根据20名初二同学测试成绩，取得100分的同学有6个，占6 20则该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有：500×320+500×620=225(人)该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有225人．故答案为：225【点睛】本题考查了中位数、众数的定义，已知一组数求中位数和众数；考查了方差的意义，在考虑稳定性时，利用方差来判断；会用样本估算总体．26．（1）4百万元；（2）3百万元，见解析；（3）2.5，见解析；（4）平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好，见解析【分析】（1）想办法求出12月份的扇形图中的圆心角，构建方程即可解决问题；（2）根据平均数的定义即可解决问题；（3）根据平均数，中位数，众数的定义计算即可；（4）平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．【详解】解：（1）设7、8、9、10所占的圆心角为x．则有：2.4 2.2 2.2 1.2x+++=372，解得x=192°，∴12月份的圆心角为360°-192°-72°=96°，则有：a96=372，∴a=4百万元，（2）由题意，8月份的月营业额为3百万元．作图：（3）A酒店的平均数=3 2.4 2.2 2.2 1.246+++++=2.5，B酒店的中位数为1.9，众数为1.7，故答案为2.5，1.9，1.7．（4）平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．理由：平均数．中位数比较大．【点睛】此题考查折线统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数，解题的关键是熟练掌握基本知识．。
数据分析培训测试题
数据分析培训测试题数据分析培训测试题1. 下面哪一个QC工具是根据二八法则的原理制作的（）A、直方图B、因果图C、柏拉图D、控制图答案： C2. 6σ水平的缺陷率比4σ水平的缺陷率提高了多少倍（）A、约1800倍B、约27倍C、约60倍D、约20000倍答案： A3. 在解释Cp和Cpk的关系时，正确的表述是（）。
A、规格中心与分布中心重合时，Cp=CpkB、C pk 总是大于或等于CpC、 Cp和Cpk之间没有关系D、 Cpk 总是小于Cp答案：A4. 散点图是用来判断数据间的A、分布情况B、原因分析C、相关性D、离散程度答案：C5. 以下不是用来衡量数据分布散布程度的（）。
A、极差B、方差C、标准差D、众数答案：D6. 下方不是实验设计DOE的原则的是A、随机化B、重复性C、对照D、区组化答案：C7. 数据5、3、2、1、4的平均数是（）A、2B、5C、4D、3答案：D8. 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数是（）A、3B、4C、5D、6答案：B9. 10名学生的体重分别是41、48、50、53、49、53、53、51、67（单位kg ），这组数据的极差是（）A 、27B 、26C 、25D 、24答案：B10. 中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为X甲=82分，X 乙=82分，S 2甲=245分2，S 2 乙=190分2。
那么成绩较为整齐的是 ( )A 、甲班B 、乙班C 、两班一样整齐D 、无法确定。
答案：B11. 直方图分布型态解析中,图形显示有异常原因混入的类型为 ( C )A.折齿型B.高原型C.孤岛型D.偏向型答案： C12. 使用（）方法即可想把相当复杂的资料进行处理，即运用此方法把这些资料加以有系统有目的的加以分门别类的归纳及统计。
A 、柏拉图法B 、管制图法C 、散布图法D 、层别法答案： D13. 当不知道两个因素之间的关系或两个因素之间关系在认识上比较模糊而需要对这两个因素之间的关系进行调查和确认时，可以通过（A ）法来确认二者之间的关系。
《常考题》初中八年级数学下册第二十章《数据的分析》阶段测试(含答案解析)
一、选择题1．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（）A．6℃B．6.5℃C．7℃D．7.5℃B解析：B【分析】由于10天天气，根据数据可以知道中位数是按从小到大排序，第5个与第6个数的平均数．【详解】解：10天的气温排序为：4，4，5，5，6，7，7，7，7，8，中位数为：6+72=6.5，故选B．【点睛】本题属于基础题，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．2．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，12C解析：C【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．【详解】原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数＝12（10+12）＝11，众数为12．故选：C．【点睛】此题考查众数，中位数的定义，解题关键在于掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3．将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A．50 B．52 C．48 D．2B解析：B【详解】解：由题意知，新的一组数据的平均数=1n[（1x ﹣50）+（2x ﹣50+…+（n x ﹣50）]= 1n[（12x x ++…+n x ）﹣50n]=2， ∴1n（12x x ++…+n x ）﹣50=2， ∴1n（12x x ++…+n x ）=52， 即原来的一组数据的平均数为52． 故选B ．4．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（ ） A ．甲的成绩比乙的成绩稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩稳定 C ．甲、乙两人的成绩一样稳定 D ．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定B解析：B 【分析】根据方差的意义求解可得． 【详解】∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差， ∴乙的成绩比甲的成绩稳定， 故选B. 【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 5．下面说法正确的个数有（ ）（1）二元一次方程组的两个方程的所有解，叫做二元一次方程组的解； （2）如果a b >，则ac bc >；（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； （4）多边形内角和等于360︒； （5）一组数据1，2，3，4，5的众数是0 A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个B解析：B 【分析】利用二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：（1）二元一次方程组的两个方程的所有公共解，叫做二元一次方程组的解，故原命题错误，不符合题意；（2）如果a ＞b ，则当c ＜0时，ac ＞bc ，故原命题错误，不符合题意；（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，符合题意；（4）多边形内角和等于（n-2）×180°，故原命题错误，不符合题意；（5）数据1，2，3，4，5没有众数，故错误，不符合题意，正确的个数为1个，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义，属于基础知识，比较简单．6．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁C解析：C【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差更小的参加．【详解】因为乙和丁的平均数最小，所以应该从甲和丙中选择一人参加比赛，又因为丙的方差小于甲的方差，所以丙的成绩更具有稳定性，所以应该选择丙参赛.故选：C.【点睛】考查了平均数和方差，解题关键是利用了：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.7．在学校举行的“我为祖国献首歌”的合唱比赛中，六位评委给初三某班的评分分别是：87、90、83、87、87、83，这组数据的众数和中位数分别是（）A．87，87 B．87，85 C．83，87 D．83，85A解析：A【分析】首先对这组数据进行排序，根据中位数和众数的定义回答即可．【详解】∵这组数据排序后为83，83，87，87，87，90，∴这组数据的众数是87，这组数据的中位数是87872+=87． 故选A ． 【点睛】本题考查了中位数和众数的定义．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数据个数确定中位数：如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据22a -，22b -，22c -的平均数和方差分别是（ ） A ．8，16 B ．10，6C ．3，2D ．8，8A解析：A 【分析】如果一组的数据的每一个数都扩大或缩小相同的倍数，则平均数也扩大或缩小相同的倍数，方差则扩大或缩小平方倍；如果一组的数据的每一个数都增加或减少相同的数，则平均数也增加或减少相同的数，方差不变． 【详解】根据题意可知：这组数据的平均数为：2×5－2=8；方差为：24216⨯=． 故选：A 【点睛】本题主要考查的是数据的平均数和方差的变化规律，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要明确变化规律，根据规律进行解答．9．一组数据中有m 个a ，n 个b ，k 个c ，那么这组数据的平均数为( ) A ．3a b c++ B ．3m n k++ C ．3ma nb kc++D ．ma nb kcm n k++++D解析：D 【分析】先求得这组数据的和和个数，再根据平均数的定义求解. 【详解】∵一组数据中有m 个a ，n 个b ，k 个c ， ∴这组数据的和=ma+nb+kc ，数据的个数=m+n+k ， ∴这组数据的平均数为：ma nb kcm n k++++.故选：D. 【点睛】考查了加权平均数的计算，解题关键是计算出这组数据的和和个数．10．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（ ） A ．众数是108B ．中位数是105C ．平均数是101D ．方差是93D解析：D 【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论． 【详解】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110， ∴众数是108，中位数为1021081052+=，平均数为82961021081081101016+++++=，方差为()()()()()()222222182101961011021011081011081011101016⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦ 94.393≈≠；故选D ． 【点睛】考核知识点：众数、中位数、平均数和方差；理解定义，记住公式是关键.二、填空题11．小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得____分．82【分析】设第三次考试成绩为x 根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式求出x 的取值范围即可得答案【详解】设第三次考试成绩为x ∵三次考试的平均成绩不少于80分∴解得：∴他第三次数学考试至少得82分解析：82 【分析】设第三次考试成绩为x ，根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式，求出x 的取值范围即可得答案． 【详解】设第三次考试成绩为x ，∵三次考试的平均成绩不少于80分，∴7286803x++≥， 解得：82x ≥，∴他第三次数学考试至少得82分， 故答案为：82 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法，根据不等关系正确列出不等式是解题关键．12．一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是5，方差是3，则143x -，243x -，343x -，443x -，543x -的平均数是________，方差是________．1748【分析】根据平均数和方差公式的变形即可得到结果【详解】一组数据x1x2x3x4x5的平均数是5则4x1-34x2-34x3-34x4-34x5-3的平均数是4（x1+x2+x3+x4+x5）解析：17 48 【分析】根据平均数和方差公式的变形即可得到结果． 【详解】一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是5， 则4x 1-3，4x 2-3，4x 3-3，4x 4-3，4x 5-3的平均数是15[4（x 1+x 2+x 3+x 4+x 5）-15]=17， ∵新数据是原数据的4倍减3； ∴方差变为原来数据的16倍，即48． 故答案为：17；48． 【点睛】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n 个数据，x 1，x 2，…x n ，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．13．已知一组数据为1-、x 、0、1、2-的平均数为0，则x =__________这组数据的标准差为___________.2【分析】根据平均数的公式计算出x 后再运用标准差的公式即可解出本题【详解】解：∵一组数据为的平均数为∴∴x=2∴这组数据的标准差为：故答案为：2【点睛】此题考查算术平均数标准差解题关键在于掌握运算法则解析：2， 【分析】根据平均数的公式计算出x 后，再运用标准差的公式即可解出本题． 【详解】解：∵一组数据为1-、x 、0、1、2-的平均数为0∴()-1+x+0+1+2=05-∴x=2∴故答案为：2 【点睛】此题考查算术平均数，标准差，解题关键在于掌握运算法则 14．我市5月份某一周每天的最高气温统计如下：则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是_____、_____.3030【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得【详解】在这一组数据中30是出现次数最多的故众数是30；处于这组数据中间位置的那个数是30那么由中位数的定义可知这组数据的中位数是30故这组数据的解析：30 30【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.【详解】在这一组数据中30是出现次数最多的，故众数是30；处于这组数据中间位置的那个数是30，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是30，故这组数据的中位数与众数分别是30，30，故答案为：30，30.【点睛】本题考查了众数与中位数的意义，读懂表格，熟练掌握众数、中位数的定义及求解方法是解题的关键.15．有一组数据：1，3，5，3，若再添加一个数，所得的新一组数据与原数据的中位数，众数，平均数都没有发生变化，则添加的数为____.3【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数中位数众数求解即可【详解】原数据的1335的平均数为=3中位数为=3众数为3；添加的数为3后新数据13335的平均数为=3中位数为3众数为3；故答解析：3.【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数求解即可．【详解】原数据的1、3、3、5的平均数为13354+++=3，中位数为332+=3，众数为3；添加的数为3后，新数据1、3、3、3、5的平均数为133355++++=3，中位数为3，众数为3；故答案为：3.【点睛】此题考查众数、中位数、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．16．一组数据1，0，2，1的方差S 2＝_____．05【分析】利用方差的计算公式计算即可【详解】解：则故答案为05【点睛】本题考查的是方差的计算掌握方差的计算公式是解题的关键解析：0.5 【分析】利用方差的计算公式计算即可． 【详解】 解：1x (1021)14=+++=， 则222221(11)(01)(21)(11)0.54S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦， 故答案为0.5． 【点睛】本题考查的是方差的计算，掌握方差的计算公式()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦是解题的关键． 17．某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表：则这100名学生所植树棵数的中位数为_____．5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个数都是5所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）故答案为5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排解析：5 【解析】 【分析】直接利用中位数定义求解． 【详解】第50个数和第55个数都是5，所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）． 故答案为5． 【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．18．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是_____．4【解析】【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和然后除以数据的总个数先求数据x1x2x3x4x5的和然后再用平均数的定义求新数据的平均数【详解】一组数据x1x2x3x4x5的平均数是2有15（x解析：4【解析】【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3，x4，x5的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．【详解】一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，有15（x1+x2+x3+x4+x5）=2，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是15（3x1-2+3x2-2+3x3-2+3x4-2+3x5-2）=4．故答案是：4．【点睛】考查的是样本平均数的求法及运用，解题关键是记熟公式：x̅=x1+x2+⋯+x nn.19．某样本数据是：2,2，x，3,3,6如果这个样本的众数为2，那么这组数据的方差是______2【解析】【分析】根据众数的概念确定x的值再求该组数据的方差【详解】因为一组数据22x336的众数是2所以x=2于是这组数据为222336该组数据的平均数为：（2+2+2+3+3+6）=3方差S2=解析：2【解析】【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．【详解】因为一组数据2，2，x，3，3，6，的众数是2，所以x=2．于是这组数据为2，2，2，3，3，6．该组数据的平均数为：16（2+2+2+3+3+6）=3，方差S2=16[（2-3）2+（2-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（6-3）2]=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了平均数、众数、方差的意义．①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．20．已知5个数据的平均数是7，另外还有3个数据的平均数是k，则这 8个数据的平均数是_______（用关于 k 的代数式表示）．参考答案【解析】【详解】根据平均数的概念和公式可知5个数据的和为5×7=353个数据的和为3k因此这8个数的和为35+3k因此其平均数为（35+3k）÷8即故答案为：解析：35+3 8k【解析】【详解】根据平均数的概念和公式，可知5个数据的和为5×7=35，3个数据的和为3k，因此这8个数的和为35+3k，因此其平均数为（35+3k）÷8，即35+3 8k.故答案为：35+3 8k.三、解答题21．某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.（1）以上成绩统计分析表如表：则表中a＝，b＝，c＝．（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．解析：（1）60，68，70；（2）乙组，理由见解析【分析】（1）利用中位数的定义确定a、c的值，根据平均数的定义计算出b的值；（2）先计算出乙组成绩的方差，然后选择甲乙两组成绩的方差较小的一组．【详解】解：（1）甲组学生成绩的中位数为60602+＝60，即a＝60；乙组学生成绩的平均数为110（50＋3×60＋4×70＋80＋90）＝68；乙组学生成绩的中位数为70702+＝70，即b＝68，c＝70；故填：60，68，70；（2）选择乙组．理由如下：乙组学生成绩的方差为110[（50﹣68）2＋3（60﹣68）2＋4（70﹣68）2＋（80﹣68）2＋（90﹣68）2]＝116，因为甲乙两组学生成绩的平均数相同，而乙组学生成绩的方差较小，成绩比较稳定，所以选择乙组．【点睛】本题考查众数、中位数、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的意义及各个统计量所反映数据的特点是解决问题的关键．22．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为310件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．解析：（1）310， 210， 210；（2）不合理，理由见解析．【分析】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．（2）根据表中数据和平均数、中位数和众数的意义回答．【详解】解：（1）平均数是：1650510250321051503120231015++⨯+⨯+⨯+⨯=（件)，表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件)，210出现了5次最多，所以众数是210；（2）不合理．因为15人中有13人的销售额不到310件，310件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额． 【点睛】此题考查了中位数，众数，平均数，它们都是反映数据集中趋势的指标，掌握平均数、中位数和众数的意义是解题的关键．23．在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；（1）这次调查获取的样本容量是________；（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是________；中位数是________； （3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．解析：（1）40；（2）30元，50元；（3）50500元． 【分析】（1）根据条形统计图的信息把计划购买课外书的不同费用的人数相加计算即可； （2）根据众数的定义，中位数的定义，逐一进行求解即可；（3）先根据条形统计图展现的数据，计算样本中每个学生平均花费，再用全校总人数×每个学生平均花费，即可估算全校购买课外书的总花费． 【详解】解：（1）6121084=40++++（2）购买30元课外书的人数最多，所以这次抽样的众数是30元；购买课外书排第20，第21的费用均为50元，所以这次抽样的中位数是50元； （3）样本中平均每个学生的费用是620123010508804100=50.56121084⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++（元）因此该校1000学生购买课外书的总花费约为100050.5=50500⨯（元）答：该校本学期计划购买课外书的总花费约为50500元． 【点睛】本题主要考查抽样调查中样本容量，众数，中位数的定义及由样本数据估算总体数量的知识．24．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过m （单位：t ）的部分按平价收费，超出m 的部分按议价收费．为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m ．通过抽样，获得了前一年1000户家庭每户的月均用水量（单位：t ），将这1000个数据按照04x ≤<，48x ≤<，…，2832x ≤<分成8组，制成了如图所示的频数分布直方图．（1）写出a 的值，并估计这1000户家庭月均用水量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）（2）假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，请判断若以（1）中所求得的平均数作为标准m 是否合理？并说明理由． 解析：（1）100，14.72；（2）不合理，见解析 【分析】（1）先确定a 的值，然后求这些数据的加权平均数即可；（2）由14．72在1216x ≤<内，然后确定小于16t 的户数，再求出小于16t 的户数占样本的百分比，最后用这个百分比和70%相比即可说明． 【详解】解：（1）依题意得a=（1000-40-180-280-220-60-20）÷2=100． 这1000户家庭月均用水量的平均数为：2406100101801428018220221002660302014.721000x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴估计这1000户家庭月均用水量的平均数是14.72． （2）不合理．理由如下：由（1）可得14．72在1216x ≤<内， ∴这1000户家庭中月均用水量小于16t 的户数有40100180280600+++=（户），∴这1000户家庭中月均用水量小于16t 的家庭所占的百分比是600100%60%1000⨯=， ∴月均用水量不超过14.72t 的户数小于60%．∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ， 而60%70%<，∴用14．72作为标准m 不合理． 【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数，正确求得加权平均数是解答本题的关键．25．某校为了分析九年级学生艺术考试的成绩，随机抽查了两个班级的各5名学生的成绩，它们分别是：九（1）班：96，92，94，97，96 九（2）班:90，98，97，98，92 通过数据分析，列表如下：（1）__________;__________a b ==（2）计算两个班级所抽取的学生艺术成绩的方差，判断哪个班学生艺术成绩比较稳定． 解析：（1）96；98；（2）九（1）班的学生的艺术成绩比较稳定． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）根据方差公式计算，再依据方差越小成绩越稳定可得答案． 【详解】（1）九（1）班成绩重新排列为92，94，96，96，97， 则中位数a=96，九（2）班成绩的众数为b=98； 故答案为：96，98； （2）S 2（1）班=15×[（96-95）2+（92-95）2+（94-95）2+（97-95）2+（96-95）2]=3.2， S 2（2）班=15×[（90-95）2+（98-95）2+（97-95）2+（98-95）2+（92-95）2]=11.2， ∵S 2（1）班＜S 2（2）班，∴九（1）班学生的艺术成绩比较稳定． 【点睛】此题考查中位数、众数和方差的意义，解题关键在于掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．26．为了了解某校初三学生每周平均阅读时间的情况，随机抽查了该校初三m 名学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了条形统计图和扇形统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）求扇形统计图中阅读时间为3小时的扇形圆心角的度数；（3）求出这组数据的平均数．（精确到0．1）解析：（1）m=60；（2）120°；（3）2.8小时．【分析】（1）根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m的值；（2）先求出课外阅读3小时的人数，再用360°乘以阅读时间为3小时的人数所占的百分比即可；（3）利用平均数的计算公式进行计算即可．【详解】（1）∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，∴其所占的百分比为9013604=，∵课外阅读时间为2小时的有15人，∴m＝15÷14＝60；（2）课外阅读3小时的人数有：60﹣10﹣15﹣10﹣5＝20（人），所以阅读时间为3小时的扇形圆心角的度数是2060×360°＝120°；（3）这组数据的平均数为：1011522031045560⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈2．8小时．【点睛】此题考查条形统计图与扇形统计图的结合计算，能正确求样本的总数，求部分的数量及圆心角度数，掌握加权平均数的公式是解题的关键.27．为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级： 79，85，73，80， 75，76，87， 70， 75，94，75，79，81，71， 75，80，86，59， 83， 77．八年级： 92，74， 87，82，72，81， 94，83，77， 83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：分析数据：应用数据：（1）由上表填空：a=，b=，c=，d=．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．解析：（1）11，10，78，81；（2）90人；（3）八年级学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，理由是八年级学生成绩的中位数较高【分析】（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解即可．（2）利用样本估计总体思想求解可得．（3）答案不唯一，合理即可．【详解】（1）a=11，b=10，c=78，d=81（2）312009040⨯=（人）答：估计七八年级90分以上的学生共90人（3）八年级学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，理由:八年级学生成绩的中位数较高【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握中位数和众数的概念、利用样本估计总体的方法是解题的关键．28．某学校八年级开展英语拼写大赛，一班和二班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：（1）根据图示填写下表班级中位数（分）众数（分）平均数（分）一班85二班10085（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？ （3）已知一班的复赛成绩的方差是70，请求出二班复试成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？解析：（1）85、85 80（2）一班成绩好些．因为两班平均数相等，一班的中位数高，所以一班成绩好些．（回答合理即可）（3）一班成绩较为稳定． 【分析】（1）观察图分别写出一班和二班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好； （3）根据方差公式计算即可：S 2=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+--⎣⎦（可简单记忆为“等于差方的平均数”） 【详解】解：（1）由条形统计图可知一班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100， 二班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80， 一班的众数为85，一班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85， 二班的中位数是80； 班级 中位数（分） 众数（分） 平均数（分） 一班 85 85 85 二班8010085（2）一班成绩好些．因为两班平均数相等，一班的中位数高，所以一班成绩好些．（回答合理即可） （3）S 二班2=()()()()()2222270851008510085758580851605-+-+-+-+-=因为S 一班2=70则S 一班2＜S 二班2，因此一班成绩较为稳定． 【点睛】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．。
八年级数学下册《数据的分析》测试一(附解析)
………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前八年级数学下册《数据的分析》测试一（附解析）考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题1．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于同学甲没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来同学甲进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变2．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95.关于这组数据，下列说法错误的是()A．平均数是82B．中位数是82C．极差是30D．众数是823．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3B．中位数是4C．极差是4D．方差是24．一组数据的方差为2s ，将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（）A．213s B．32s C．219s D．92s 5．已知a 、b 均为正整数，则数据a 、b 、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（）A．10、10B．11、11C．10、11.5D．12、10.56．下列说法中正确的是（）B．两个一次函数解析式k 值相等，则它们的图像平行………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C．连接等腰梯形各边中点得到矩形D．一组数据中每个数都加3，则方差增加37．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（）A．25B．30C．35D．408．在一次科技作品制作比赛中，某小组8件作品的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，对这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是9B．中位数是8C．平均数是8D．方差是7第II 卷（非选择题）二、填空题9．甲乙两人在5次打靶测试中，甲成绩的平均数=8x 甲，方差2=0.4S 甲，乙成绩的平均数=8x 乙，方差2=3.2S 乙.教练根据甲、乙两人5次的成绩，选一名队员参加射击比赛，应选择__________.10．已知一组样本数据1x ，2x ，3x ，⋅⋅⋅，n x 的平均数为2，方差为3，则数据12+5x ，22+5x ，325x +，⋅⋅⋅，2+5n x 的平均数为__________，方差为__________．11．已知一组数据x 1，x 2，…，xn 的平均数是﹣2，则数据3x 1+2，3x 2+2，…，3xn +2的平均数是_____．12．某厂对A，B，C 三种型号的彩电分别降价15%，10%，5%，因此该厂宣称其产品平均降价10%，你认为该厂的说法正确吗？________.（填“正确”或“不正确”）13．已知5个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是__________．14．已知5个互不相同的正整数的平均数是18，中位数25，那么这5个正整数中最大数的最大值是________．15．若一组数据0，2-,8，1，x 的众数是2-，则这组数据的方差是__________．16．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=x ，13x =，27.5=S ，221.6=z S ，则小麦长势比较整齐的试验田是___(填“甲”………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………或“乙”)三、解答题17．为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)m＝；抽取部分学生体育成绩的中位数为分；(2)已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达33分以上(含33分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．18．甲进行了10次射苦练，平均成绩为9环，且前9次的成绩(单位:环)依次为:8，10，9，10，7，9，10，8，10.(1)求甲第10次的射击成绩:(2:求甲这10次射击成绩的方差:(3)乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环，方差为1.6环，请问从甲和乙两个人中选一个去参加比赛，你认为哪个去更合适?并说明理由．19．由甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，共10道题．答对题数统计如下：答对题数5678910平均数x 中位数众数方差甲组学生数101521888乙组学生数004321（1）将表中的数据填写完整．（2）根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩．20．某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………请解答下列问题：(1)、餐厅所有员工的平均工资是多少？(2)、所有员工工资的中位数是多少？(3)、用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？(4)、去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？21．甲、乙两名队员参加射击训练，每次射击的环数均为整数．其成绩分别被制成如下统计图表（乙队员射击训练成绩统计图部分被污染）：平均成绩/环中位数/环众数/环方差/环2甲a 7712乙7b 8c 根据以上信息，解决下列问题：（1）求出a 的值；（2）直接写出乙队员第7次的射击环数及b 的值，并求出c 的值；（3）若要选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明你的理由．………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参考答案1．B 【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵同学甲的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.2．A 【分析】根据极差、中位数、众数以及平均数的定义，结合数据进行分析即可.【详解】将数据从小到大排列为：65,76,82,82,86,95，A 、平均数＝6576828286956+++++＝81≠82，故错误；B 、中位数是82，故正确，C 、极差为95－65＝30，故正确；D 、众数是82，故正确；故答案选A.3．B 【详解】A 、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；B 、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；C 、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；D 、这组数据的方差是2，故本选项正确；故选B ．4．C 【分析】本题主要考查的是方差的求法.解答此类问题,通常用x ，x ，…，x 表示出已知数据的平均………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………数与方差,再根据题意用x 1，x 2，…，x n 表示出新数据的平均数与方差,寻找新数据的平均数与原来数据平均数之间的关系．【详解】设原数据为x 1，x 2，…，x n ，其平均数为x ，方差为s 2.根据题意，得新数据为113x ，213x ，…，13n x ，其平均数为13x .根据方差的定义可知，新数据的方差为()()(222222212121111111111]33333399n n x x x x x x x x x x x x s n n ⎡⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤-+-++-=⨯-+-++-=⎢ ⎪ ⎪ ⎪⎦⎣⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎣ .故选C.5．B 【分析】根据众数和中位数的定义即可解答.【详解】分情况讨论：①当a=b=10时，这组数据的众数是10，则其中位数是10.5②当a=b=12时，这组数据的众数是12，其中位数是11.5③当a=b=11时，这组数据的众数是11，其中位数是11④当a≠b≠11时，这组数据的众数是11，其中位数要分类讨论，无法确定故选B 6．A 【分析】根据二次根式、一次函数、等腰梯形和方差的性质逐项判断即可．【详解】解：A.化成最简二次根式为n ，正确，符合题意；B.两个一次函数解析式k 值相等，b 不相等，则它们的图像平行，原选项错误，不符合题意；C.连接等腰梯形各边中点得到菱形，原选项错误，不符合题意；D.一组数据中每个数都加3，则方差不变，原选项错误，不符合题意；故选：A ．7．C………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【分析】最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小，而它们的和是110，中间的是9，则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，可分8的个数分别是2，3，4，5时，讨论写出符合条件的数据即得答案．【详解】解：∵有11个正整数，平均数是10，∴这11个数的和为110，由于中位数是9，众数只有一个8，如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x ；如有3个8，9是中位数，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x ；如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x ；如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x ；再根据其和为110，比较上面各组数据中哪个x 更大即可，通过计算x 分别为33，35，30，24，故最大的正整数为35．故选：C ．8．A 【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法计算即可．【详解】解：8件作品的成绩（单位：分）按从小到大的顺序排列为：7、7、8、8、9、9、9、10，9出现了3次，次数最多，故众数为9，中位数为（8+9）÷2=8.5，平均数=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，方差S 2=18[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.984375．所以A 正确，B 、C 、D 均错误．………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………故选A ．9．甲【分析】根据根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：因为甲、乙射击成绩的平均数一样，但甲的方差较小，说明甲的成绩比较稳定，因此推荐甲更合适．10.912【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可．【详解】∵x 1、x 2、…x n 的平均数为2，∴x 1+x 2+…+x n =2n ，∴12252525n x x x n ++++⋯++=2×2+5=9，∵原平均数为2，新数据的平均数变为9，则原来的方差S 12=1n [（x 1-2）2+（x 2-2）2+…+（x n -2）2]=3，现在的方差S 22=1n [（2x 1+5-9）2+（2x 2+5-9）2+…+（2x n +5-9）2]=1n [4（x 1-2）2+4（x 2-2）2+…+4（x n -2）2]=4×3=12．故答案为：9，12．11．-4【分析】根据数据：x 1，x 2，…，xn 的平均数是－２，得出数据3x 1，3x 2，…3xn 的平均数是3×（﹣2）＝﹣6，再根据每个数据都加2，即可得出数据：3x 1+2，3x 2+2，…3xn +2的平均数．【详解】解：∵数据x 1，x 2，…，xn 的平均数是﹣2，∴数据3x 1，3x 2，…3xn 的平均数是3×（﹣2）＝﹣6，∴数据3x 1+2，3x 2+2，…，3xn +2的平均数是﹣6+2＝﹣4．故答案为：﹣4．………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12．不正确【分析】设A ，B ，C 三种型号的彩电的价格分别为x,y,z,那么它们总共降价了15%x+10%y+5%z,降价的百分比为：（15%x+10%y+5%z ）÷（x+y+z ），要使它等于10%，即（15%x+10%y+5%z ）÷（x+y+z ）=10%，解得x=z,也就是说如果A ，C 型号的彩电价格相同时，平均降价才为10%，故不正确．【详解】本题应根据降价后的各个型号彩电的价格计算出平均价格，再计算平均降价，由于A ，B ，C 三种型号彩电的价格不知道，因此根据平均数的定义无法计算此次降价的平均数，故该厂的说法不正确.13．8或10【分析】根据这组数据的某个众数与平均数相等，得出平均数等于8或10，求出x 从而得出中位数，即是所求答案.【详解】解：设众数是8，则由3685x +=，解得：x=4，故中位数是8；设众数是10，则由36105x +=，解得：x=14,故中位数是10.故答案为8或10.14．36【解析】【分析】根据平均数的求法，可得出所有数据的和，再根据中位数求法是从大到小排列后，最中间一个或两数的平均数，所以25在最中间，求这5个正整数中最大数的最大值，即尽可能让其他数据最小即可求出．【详解】∵5个互不相同的正整数的平均数是18，∴这5个数的和为：5×18=90，∵中位数25，∴最中间一定是25，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵要求这5个正整数中最大数的最大值是，其他数据应尽可能的小，∴其他数一定为：1，2，26，∴最大数为：90-1-2-25-26=36．故答案为36．15．13.6【分析】首先根据众数的定义求出x 的值，进而利用方差公式得出答案．【详解】解： 数据0，2-，8，1，x 的众数是2-，2x ∴=-，1(02812)15x =-++-=，2222221[(01)(21)(81)(11)(21)]13.65S =-+--+-+-+--=，故答案为13.6．16．甲【详解】解：方差反映数据波动的大小，方差大，波动大，方差小，波动小，甲的方差小，所以波动小，长势整齐．17．(1)m=10；34分；(2)350人.【详解】首先根据33分的人数和比例求出总人数，然后分别进行计算(1)总人数：8÷16%=50(人)34分的人数：50×24%=1231分人数：50×36360=5则m=50－(5+8+12+15)=10(人)中位数为34分；(2)500×8121550++=350人.18．（1）9环；（2）1；（3）甲的射击成绩更稳定，理由见解析．【分析】（1）用甲射击的总环数减去前9次射击的总环数可得；（2）根据方差的计算公式可得；………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）根据方差的意义可得答案．【详解】（1）根据题意，甲第10次的射击成绩为9×10-（8+10+9+10+7+9+10+8+10）=9环；（2）甲这10次射击成绩的方差为110×[4×（10-9）2+3×（9-9）2+2×（8-9）2+（7-9）2]=1；（3）∵平均成绩相等，而甲的方差小于乙的方差，∴甲的射击成绩更稳定．19．（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）根据平均数、中位数、众数、方差的概念分别进行计算即可求得答案；（2）分别从平均数、中位数、众数、方差四个角度对甲、乙两组选手成绩进行分析即可．【详解】（1）甲组的方差()()()()()2222221587858829810810S ⎡⎤=⨯-+-+⨯-+⨯-+-⎣⎦()()222213121210⎡⎤=⨯-+-+⨯+⎣⎦11610=⨯ 1.6=乙组的平均数：74839210110⨯+⨯+⨯+⨯2824181010+++=80810==将乙组数据按从小到大的顺序排列如下：7、7、7、7、8、8、8、9、9、10，∴乙组的中位数是8882+=乙组的众数：7乙组的方差()()()()22222147838829810810S ⎡⎤=⨯⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦()22214121210⎡⎤=⨯⨯-+⨯+⎣⎦110110=⨯=如表格所示：答对题数5678910平均数x 中位数众数方差甲组学生数101521888 1.6乙组学生数0043218871………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）从平均数和中位数看，甲乙都是8，成绩相等，从众数看，甲组是8，乙组是7，甲组比乙组好，从方差来看，甲组数据的方差是1.6，而乙组数据的方差是1，甲组成绩波动较大，乙组成绩较稳定．20．(1)平均工资为4350元;(2)工资的中位数为2000元；(3)用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当(4)能反映餐厅员工工资的一般水平.【详解】（1）根据加权平均数的定义即可得到结论；（2）根据中位数的定义即可得到结论；（3）中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当；（4）由平均数的定义即可得到结论．（1）平均工资为110（20000+7000+4000+2500+2200+1800×3+1200×2）=4350元；（2）工资的中位数为220018002+=2000元；（3）由（1）可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当；（4）去掉店长和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和（2）的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平．21．（1）7，（2）乙队员第7次的射击环数是7环或8环；7.5；4.2（3）乙，理由见解析．【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；（2）根据众数可求乙队员第7次的射击环数,中位数是第5次和第6次射击环数的平均数；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（3）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【详解】解：（1）甲的平均成绩a ＝5162748291712421⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++（环）；（2）∵已知的环数分别是：3、4、6、7、8、8、9、10，平均数是7，可知剩余两次的成绩和为：70-55=15（环），根据统计图可知不可能是9和6，只能是7和8，所以乙队员第7次的射击环数是7环或8环；把乙的成绩从小到大排列：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴乙射击成绩的中位数b ＝782 ＝7.5（环），其方差c ＝110×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]＝110×（16+9+1+3+4+9）＝4.2；（3）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看乙的成绩比甲的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．。
数据分析及应用复习题(附参考答案)
数据分析及应用复习题（附参考答案）一、单选题（共30题，每题1分，共30分）1、python语言中字符串的格式化保留了同C语言类似的%格式化方法，其中%d, %s分别表示（？）。
A、A IB、B nC、C PD、D y正确答案：D2、下列字符串表示 plot 线条颜色、点的形状和类型为红色五角星点短虚线的是( )。
A、A bs-B、B go-.C、C r+-.D、D r*:正确答案：D3、以下代码执行的输出结果为：（）import numpy as np arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]) print(arr[-3:-1])A、A x=random.randint(1,5, size=(5,3))B、B x=random.choice([1,2,3,4,5],size=(3,5))C、C x=random.randint(1,5, size=(3,5))D、D x=random.choice([1,2,3,4,5],size=(5,3))正确答案：B4、以下代码执行的结果为：（） arr = np.array([ banana , cherry , apple , Python ]) print(np.sort(arr))A、A [ Python apple banana cherry ]B、B [ apple banana cherry Python ]C、C [ cherry banana apple Python ]D、D [ Python cherry banana apple ]正确答案：A5、对于DataFrame对象,以下说法错的是:（）A、A DataFrame对象是一个表格型的数据结构B、B DataFrame对象的列是有序的C、C DataFrame对象列与列之间的数据类型可以互不相同D、D DataFrame对象每一行都是一个Series对象（P223 DataFrame对象每一列都是一个Series对象）正确答案：D6、已知中国人的血型分布约为A型：30%，B型：20%，O型：40%，AB型：10%，则任选一批中国人作为用户调研对象，希望他们中至少有一个是B 型血的可能性不低于90%，那么最少需要选多少人?A、A 7B、B 9C、C 11D、D 13正确答案：C7、数据库DB、数据库系统DBS、数据库管理系统DBMS之间的关系是______。
(压轴题)初中数学八年级数学上册第六单元《数据的分析》测试题(答案解析)
一、选择题1．下表是某地援鄂医疗人员的年龄分布年龄/岁29303132m频数152018m,mA．众数、中位数B．众数、方差C．平均数、方差D．平均数、中位数2．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数与中位数分别是（）次数2345人数22106A．4次，4次B．3.5次，4次C．4次，3.5次D．3次，3.5次3．随着体育中考的临近，我校随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，并根据数据绘成统计图如下，则关于这50个数据的说法错误的是（）A．平均数是9B．众数是9C．中位数是9D．方差是94．八年级一，二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表：班级参加人数中位数平均数方差一508480186二508580161于一班（优生线85分）；③一班学生的成绩相对稳定．其中正确的是（）A．②③B．①②C．①③D．①②③5．已知一组数据x1，x2，x3，把每个数据都减去2，得到一组新数据x1-2，x2-2，x3-2，对比这两组数据的统计量不变的是（）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数6．在学校的一次年级数学统考中，八(1)的平均分为110 分，八(2)的平均分为90分，若两个班的总分相同，则两个班的平均分是（ ） A ．80分B ．99分C ．100分D ．110分7．学习勾股定理时，数学兴趣小组设计并组织了“勾股定理的证明”的比赛，全班同学的比赛得分统计如表： 得分（分) 60 70 80 90 100 人数（人)8121073则得分的中位数和众数分别为( ) A ．75，70B ．75，80C ．80，70D ．80，808．若一组数据1a ,2a ,3a 的平均数为4，方差为3，那么数据12a +,22a +,32a +的平均数和方差分别是（ ） A ．4, 3B ．6, 3C ．3, 4D ．6 59．已知：x 1，x 2，x 3...x 10的平均数是a ,x 11，x 12，x 13...x 50的平均数是b ,则x 1，x 2，x 3...x 50的平均数是（ ） A ．a ＋bB ．2a b+ C ．105060a b+ D ．104050a b+ 10．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为2=0.51S 甲，2=0.41S 乙，2=0.62S 丙，2=0.45S 丁，则四人中成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁11．某校5个环保小队参加植树活动，平均每组植树10棵，已知第一、二、三、五组分别植树9棵、12棵、9棵、8棵，则第四小组植树( ) A ．7棵B ．9棵C ．10棵D ．12棵12．已知123,,x x x 的方差是1，数据12323,23,23x x x +++的方差是( ) A ．1B ．2C ．4D ．8二、填空题13．一组数据：9、12、10、9、11、9、10，则它的方差是_____．14．已知x 1，x 2…x 10的平均数是a ；x 11 ，x 12，…x 30的平均数是b ，则x 1，x 2…x 30的平均数是____．15．若3，2，x ，5的平均数是4，则x= _______．16．数据6，5，x ，4，7的平均数是5，那么这组数据的方差为________；17．小明在“生活劳动技能大赛之今天我当厨”项目比赛中，六位评委给他的分数如下表： 评委代号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 评分809080959090这组分数的中位数是__________，众数是___________．18．下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg ）36 35 45 42 33 40 42，这组数据的平均数是____，众数是_____，中位数是_____． 19．若一组数据123,,n x x x x ⋯⋯的平均数是a ，方差是b ，则1232323,2323n x x x x ---⋯⋯-、的平均数是_____________，方差是__________．20．某招聘考试成绩由笔试和面试组成，笔试占成绩的60%，面试占成绩的40%．小明笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么小明的最终成绩是_____．三、解答题21．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为 人，扇形统计图中的m ＝ ，条形统计图中的n ＝ ；（2）求统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数和方差．22．某山区中学280名学生参加植树节活动，要求每人植3至6棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：3棵；B ：4棵；C ：5棵；D ：6棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题：（1）这次调查一共抽查了______名学生的植树量；请将条形图补充完整； （2）被调查学生每人植树量的众数是______棵、中位数是______棵； （3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这280名学生共植树多少棵？ 23．小明与小东是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如表所示：第一场第二场第三场第四场第五场小明10139810小东12213212平均数中位数众数方差小明1010 2.8小东101232.4（3）若小明的下一场球赛得分是16分，则小明六场球赛得分的平均数、中位数、众数、方差分别是多少？24．为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫：现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如上面的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年7月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加20元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在2020年实现全面脱贫．25．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A ：6070x ≤<；B ：7080x ≤<；C ：8090x ≤<；D ：90100x ≤≤（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，计算出D ：90100x ≤≤这一组对应的圆心角是_______度； （3）所抽取学生成绩的中位数在哪个组内，并说明理由；（4）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生有多少人？26．在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是甲队：163 165 165 164 168 乙队：162 164 164 167 168（1）求甲队女演员身高的平均数、中位数﹑众数；（2）计算两队女演员身高的方差，并判断哪个队女演员的身高更整齐？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为18，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及中位数，进而可得答案． 【详解】解：由表可知，年龄为31岁与年龄为32岁的频数和为m ＋18−m ＝18， 则总人数为：15＋20＋18＝53，故该组数据的众数为30岁，中位数为：30岁，即对于不同的m ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．2．A解析：A【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求出参加篮球运动次数的平均数，根据中位数的定义，将这组数据按从小到大或从大到小排列，处在中间位置的数据是中位数，当数据的个数为偶数时，中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.【详解】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷20=80÷20=4（次）．由于这组数据共有20个，所以中位数为第10和11个数据的平均数，因此这组数据的中位数为（4+4）÷2=4（次）故选：A.【点睛】本题考查的是加权平均数和中位数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确，掌握相关定义是解题的关键．3．D解析：D【分析】利用加权平均数公式、方差公式以及众数、中位数的定义即可求解．【详解】解：A、平均数是：27128209161050⨯+⨯+⨯+⨯=9，故命题正确；B、众数是9，命题正确；C、中位数是9，命题正确；D、方差是：150[2（7-9）2+12（8-9）2+20（9-9）2+16（10-9）2]=0.72，故命题错误；故选：D．【点睛】本题考查了加权平均数公式、方差公式以及众数、中位数的定义，理解方差的计算公式是关键．4．B解析：B【分析】根据平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小． 【详解】解：从表中可知，平均成绩都是80，故①正确；一班的中位数是84，二班的中位数是85，由于优生线85分，故二班优生人数多于一班，故②正确；一班的方差大于二班的，又说明一班的波动情况大，所以③错误． 故选：B 【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的应用．解答关键是按照相关定义进行判定．5．B解析：B 【分析】根据平均数与方差的计算公式、中位数与众数的定义即可得． 【详解】由中位数与众数的定义得：中位数和众数均会变化 原来一组数据的平均数为1233x x x x ++= 新的一组数据的平均数为1231232222233x x x x x x x -+-+-++=-=-则这两组数据的平均数发生变化原来一组数据的方差为22221231()()()3S x x x x x x ⎡⎤=-+-+-⎣⎦新的一组数据的方差为2221231(22)(22)(22)3x x x x x x ⎡⎤--++--++--+⎣⎦2221231()()()3x x x x x x ⎡⎤=-+-+-⎣⎦ 2=S则这两组数据的方差不变 故选：B ． 【点睛】本题考查了平均数与方差的计算公式、中位数与众数的定义，熟记掌握数据整理中的相关概念和公式是解题关键．6．B解析：B 【分析】设一班总人数为m ，二班总人数为n ，总成绩为y ，根据已知条件列式即可； 【详解】设一班总人数为m ，二班总人数为n ，总成绩为y ，则110y m =，90y n =， ∴11090m n =，得到911m n =， ∴两个班的平均分9110901109018011999201111n n m nn m nn n n ⨯++====++． 故答案是B ． 【点睛】本题主要考查了平均数的知识点，准确分析是解题的关键．7．A解析：A 【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数． 【详解】全班共有40人，40人分数，按大小顺序排列最中间的两个数据是第20，21个， 故得分的中位数是7080752+=（分）， 得70分的人数最多，有12人，故众数为70（分）， 故选A ． 【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．B解析：B 【解析】分析：根据数据a 1，a 2，a 3的平均数为4可知13（a 1+a 2+a 3）=4，据此可得出13（a 1+2+a 2+2+a 3+2）的值；再由方差为3可得出数据a 1+2，a 2+2，a 3+2的方差． 详解：∵数据a 1，a 2，a 3的平均数为4， ∴13（a 1+a 2+a 3）=4， ∴13（a 1+2+a 2+2+a 3+2）=13（a 1+a 2+a 3）+2=4+2=6， ∴数据a 1+2，a 2+2，a 3+2的平均数是6； ∵数据a 1，a 2，a 3的方差为3，∴13[（a 1-4）2+（a 2-4）2+（a 3-4）2]=3， ∴a 1+2，a 2+2，a 3+2的方差为：13[（a 1+2-6）2+（a 2+2-6）2+（a 3+2-6）2] =13[（a 1-4）2+（a 2-4）2+（a 3-4）2] =3． 故选B ．点睛：此题主要考查了方差和平均数，熟记方差的定义是解答此题的关键．9．D解析：D 【分析】根据平均数及加权平均数的定义解答即可. 【详解】∵x 1，x 2，x 3...x 10的平均数是a ，x 11，x 12，x 13...x 50的平均数是b , ∴x 1，x 2，x 3...x 50的平均数是：10401040104050a b a b++=+. 故选D. 【点睛】本题考查了平均数及加权平均数的求法，熟练运用平均数及加权平均数的定义求解是解决问题的关键．10．B解析：B 【分析】比较四个人的方差，然后根据方差的意义可判断谁的成绩最稳定． 【详解】解：∵S 甲2=0.51，S 乙2=0.41、S 丙2=0.62、S 丁2=0.45， ∴S 丙2＞S 甲2＞S 丁2＞S 乙2， ∴四人中乙的成绩最稳定． 故选：B ． 【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．11．D解析：D 【分析】根据平均数乘以5得到总数，减去其他四组的数量即可得到答案. 【详解】5109129812⨯----=（棵）故选：D. 【点睛】此题考查利用平均数求总数，理解平均数的意义，正确计算是解题的关键.12．C解析：C 【分析】根据平均数与方差的概念，求出数据2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3的平均数与方差即可． 【详解】设数据1x ，2x ，3x 的平均数是x ，方差是2s ， ∴()12313x x x x =++， ()()()2222123113s x x x x x x ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦，∴数据21x +3，22x +3，23x +3的平均数为：()()()()12312311232323232333x x x x x x x x ⎡⎤=+++++=⨯+++=+⎣⎦'， 方差为()()()222212312323232323233s x x x x x x ⎡⎤=+--++--++--⎣'⎦ ()()()222123143x x x x x x ⎡⎤=⨯-+-+-⎣⎦414=⨯=．故选：C ． 【点睛】本题考查了求数据的平均数与方差的应用问题，灵活运算是解题的关键．二、填空题13．【分析】先由平均数的公式计算出这组数据的平均数再根据方差的公式计算即可【详解】解：这组数据的平均数是：（9+12+10+9+11+9+10）＝10则它的方差是：3×（9﹣10）2+2×（10﹣10）解析：87【分析】先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可． 【详解】解：这组数据的平均数是：17（9+12+10+9+11+9+10）＝10， 则它的方差是：17 [3×（9﹣10）2+2×（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2]＝87；故答案为：87． 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．【分析】利用平均数的定义利用数据x1x2…x10的平均数为ax11x12…x30的平均数为b 可求出x1＋x2＋…＋x10＝10ax11＋x12＋…＋x30＝20b 进而即可求出答案【详解】因为数据x1解析：23a b+ 【分析】利用平均数的定义，利用数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，可求出x 1＋x 2＋…＋x 10＝10a ，x 11＋x 12＋…＋x 30＝20b ，进而即可求出答案． 【详解】因为数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，则有x 1＋x 2＋…＋x 10＝10a ， 因为x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，则有x 11＋x 12＋…＋x 30＝20b ， ∴x 1，x 2，…，x 30的平均数＝10+2300a b ＝23a b+． 故答案为：23a b+． 【点睛】本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．15．6【分析】利用平均数乘以数据的个数得到的和减去已知的几个数即可得到x 的值【详解】∵32x5的平均数是4∴故答案为：6【点睛】此题考查利用平均数求未知的数据正确掌握平均数的计算方法正确计算是解题的关键解析：6 【分析】利用平均数乘以数据的个数得到的和减去已知的几个数即可得到x 的值. 【详解】∵3，2，x ，5的平均数是4， ∴443256x =⨯---=， 故答案为：6. 【点睛】此题考查利用平均数求未知的数据，正确掌握平均数的计算方法，正确计算是解题的关键.16．2【分析】先根据平均数的计算公式求出x再利用方差的计算公式计算即可【详解】（6＋5＋x＋4＋7）＝5解得x＝3s2＝（6−5）2＋（5−5）2＋（3−5）2＋（4−5）2＋（7−5）2＝2故答案为：解析：2【分析】先根据平均数的计算公式求出x，再利用方差的计算公式计算即可．【详解】15（6＋5＋x＋4＋7）＝5，解得x＝3，s2＝15[（6−5）2＋（5−5）2＋（3−5）2＋（4−5）2＋（7−5）2]＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是方差、平均数的计算，掌握算术平均数的计算公式、方差的计算公式S2＝1 n[（x1−x）2＋（x2−x）2＋…＋（x n−x）2]是解题的关键．17．90【分析】把所给出的数据按从小到大的顺序排列处于中间的数是中位数根据众数的意义知道在此组数据中出现次数最多的数就是该组数据的众数【详解】把此数据按从小到大的顺序排列为：808090909095；中解析：90【分析】把所给出的数据按从小到大的顺序排列，处于中间的数是中位数，根据众数的意义知道，在此组数据中出现次数最多的数就是该组数据的众数．【详解】把此数据按从小到大的顺序排列为：80，80，90，90，90，95；中间的数是：90，90，所以这组数据的中位数是90，因为在此组数据中出现次数最多的数是90，所以，该组数据的众数是90，故答案为：90，90．【点睛】此题主要考查了中位数与众数的意义及计算方法．18．【分析】分别利用平均数众数及中位数的定义求解后即可得出答案【详解】解：将数据重新排列为33353640424245所以这组数据的平均数为众数为中位数为故答案为：【点睛】此题考查了平均数众数和中位数一解析：39kg42kg40kg分别利用平均数、众数及中位数的定义求解后即可得出答案．【详解】解：将数据重新排列为33、35、36、40、42、42、45，所以这组数据的平均数为3335364042424539()7kg ++++++=，众数为42kg、中位数为40kg，故答案为：39kg、42kg、40kg．【点睛】此题考查了平均数、众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以总个数．19．4b【分析】根据平均数和方差的变化规律即可得出答案【详解】∵数据x1x2…xn的平均数是a∴数据2x1-32x2-3…2xn-3的平均数是；∵数据x1x2…xn的方差是b∴数据2x1-32x2-3…解析：23a- 4b【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．【详解】∵数据x1、x2、…、x n的平均数是a，∴数据2x1-3、2x2-3、…、2x n-3的平均数是23a-；∵数据x1、x2、…、x n的方差是b，∴数据2x1-3、2x2-3、…、2x n-3的方差是224b b⋅=，故答案为：23a-；4b．【点睛】本题考查了平均数与方差，关键是掌握平均数与方差的计算公式和变化规律：若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．20．91【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式再进行计算即可【详解】根据题意得：小明的最终成绩是95×60+85×40＝91（分）故答案为91【点睛】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求9解析：91【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】根据题意得：小明的最终成绩是95×60%+85×40%＝91（分）．故答案为91．本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求95和85两个数的平均数，对平均数的理解不正确．三、解答题21．（1）40，25，15；（2）平均数：7，方差：1.15【分析】（1）根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m和n的值；（2）根据统计图中的数据，可以得到平均数，计算出方差．【详解】解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），m%＝10÷40×100%＝25%，即m＝25，n＝40×37.5%＝15，故答案为：40，25，15；（2）由条形统计图可得，x＝140×（5×4+6×8+7×15+8×10+9×3）＝7，s2＝140[（5﹣7）2×4+（6﹣7）2×8+（7﹣7）2×15+（8﹣7）2×10+（9﹣7）2×3]＝1.15．【点睛】本题考查了扇形统计图及条形统计图的信息关联、平均数和方差，熟练掌握概念和求法是解题的关键．22．（1）20，见解析；（2）4；4；（3）平均数为5.3棵，这280名学生共植树1848棵【分析】（1）由B类型的人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以D类型的对应的百分比即可求出其人数，据此可补全图形；（2）根据众数和中位数的概念可得答案；（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．【详解】解：（1）这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%=20（人），D类人数=20×10%=2（人）；条形图补充如图：故答案为：20；（2）植树4棵的人数最多，则众数是4，共有20人植树，其中位数是第10、11人植树数量的平均数，则中位数是4，故答案为：4、4；（3）448566275.320x⨯+⨯+⨯+⨯==（棵），5.3×280=1484（棵）．答：估计这3280名学生共植树1484棵．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）中位数为10，众数是2；（2）理由是小明与小东平均分相同，小明的大众大于小东，小明的方差小于小东，即小明的得分稳定，能正常发挥；（3）平均数：11分；中位数：10分；众数：10分；方差：223．【分析】（1）将各场比赛的得分按从小到大或从大到小的顺序排列，即可找到中位数；根据众数的定义求出众数．（2）根据方差的意义即可做出选择；（3）根据平均数、中位数、众数与方差的意义解答．【详解】解：（1）小明各场得分由大到小排列为：13，10，10，9，8；于是中位数为10；小东各场得分中，出现次数最多的是2，所以众数是2．故答案为：10，2；（2）教练选择小明参加下一场比赛的理由：小明与小东平均得分相同，小明的方差小于小东，即小明的得分稳定，能正常发挥．（3）再比一场，小明的得分情况从大到小排列为16，13，10，10，9，8；平均数：16（16+13+10+10+9+8）＝11；中位数：10；众数：10；方差：S216=[（16﹣11）2+（13﹣11）2+（10﹣11）2+（10﹣11）2+（9﹣11）2+（8﹣11）2=223．综上所述：平均数：11分；中位数：10分；众数：10分；方差：223．【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．①平均数表示一组数据的平均程度；②中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；③众数是一组数据中出现次数最多的数；④方差是用来衡量一组数据波动大小的量．24．（1）120；（2）2.4千元；（3）可以预测该地区所有贫家庭能在2020年实现今面脱贫【分析】（1）用该地区尚未脱贫的家庭1000户乘以样本中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的频率即可；（2）利用加权平均数进行计算；（3）求出当地农民2020年家庭人均年纯收入与4000进行大小比较即可.【详解】解：（1）依题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2000元的户数为：6100012050⨯=（户）；（2）依题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为1(1.56 2.08 2.210 2.512 3.09 3.25) 2.450⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（千元）；（3）依题意：2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：50030015020030045047049051053055057050204000 +++++++++++=>，所以可以预测该地区所有贫家庭能在2020年实现今面脱贫．【点睛】本小题考查频数和频数的意义、加权平均数、条形图、折线图等基础知识，考查运算能力、推理能力、数据分析观念、应用意识，考查统计思想，利用样本中百分比估计总体的数量，以及利用统计表统计2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值是解题关键．25．（1）见解析；（2）108 ；（3）C组；见解析；（4）150人【分析】（1）根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据，可得到C组的人数，即可补全条形统计图；（2）用360°乘以D组对应的百分比可得其对应圆心角度数；（3）根据条形统计图中的数据，可以得到所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有多少人．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为12÷20%=60（人），∴C组人数为60-（6+12+18）=24（人），补全图形如下：（2）D组对应圆心角度数为：360°18108 60⨯=︒，故答案为：108；（3）中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均落在C组，所以中位数落在C组；（4）1500615060⨯=（人），答：这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有150人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．（1）甲队女演员身高的平均数是165cm，中位数是165cm，众数是165cm；（2）甲队数据方差为2.8；乙队数据方差为4.8；甲队女演员的身高更整齐【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义分别进行解答即可；（2）先求出乙队女演员的平均数身高，再根据方差公式求出甲队和乙队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案． 【详解】解：（1）()()1163164165165168165cm 5⨯++++=， ∴甲队女演员身高的平均数是165cm ， 把这些数从小到大排列，则中位数是165cm ，165cm 出现了2次，出现的次数最多，则众数是165cm ； （2）乙队女演员身高的平均数()()1162164164167168165cm 5=⨯++++=， 甲队数据方差()()()()()2222221163165164165165165165165168165 2.85s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦甲，乙队数据方差()()()()()2222221162165164165164165167165168165 4.85s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦乙，∵22s s <甲乙，∴甲队女演员的身高更整齐． 【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，平均数表示一组数据的平均程度．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．。
(人教版)杭州市八年级数学下册第五单元《数据的分析》测试题(有答案解析)
一、选择题1．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.62．八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7 B．6 C．5 D．43．某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( ) A．最高分B．中位数C．极差D．平均数4．某学习小组的5名同学在一次数学文化节竞赛活动中的成绩分别是：92分，96分，90分，92分，85分，则下列结论正确的是（）A．平均数是92 B．中位数是90 C．众数是92 D．极差是75．在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数6．2017年世界未来委员会与联合国防治荒漠化公约授予我国“未来政策奖”，以表彰我国在防治土地荒漠化方面的突出成就．如图是我国荒漠化土地面积统计图，则荒漠化土地面积是五次统计数据的中位数的年份是( )A．1999年B．2004年C．2009年D．2014年7．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A．①②④B．①③④C．③④D．①②8．一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）A．8 B．5 C．6 D．39．某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，他们的成绩如表：甲乙丙丁平均分8.58.28.58.2方差 1.8 1.2 1.2 1.1最高分9.89.89.89.7如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，应选（）A．丁B．丙C．乙D．甲10．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）A．8.5，9 B．8.5，8 C．8，8 D．8，911．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变12．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分8177808280A ．80,80B ．81,80C ．80,2D ．81,2二、填空题13．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是_____岁、_____岁．14．已知样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差是1，那么样本2x 1＋3，2x 2＋3，2x 3＋3，…，2x n ＋3的方差是___________．15．如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作2S 甲、2S 乙，则2S 甲____2S 乙．（填“＞”，“＝”或“＜”）16．一组数据：1，2，x ，y ，4，6，其中x ＜y ，中位数是2.5，众数是2．则这组数据的平均数是______；方差是______．17．如图所示是某校中学部篮球兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，最大为17岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为__________岁．18．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x （单位：分）及方差S 2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____．甲 乙 丙 丁 x7 8 8 7 s 211.20.91.819．一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________．20．如图，在边长为4的等边ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF AC 于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为__________．三、解答题21．英语老师对八年级某班级全班同学进行口语测试，并按10分制评分，将评分结果制成了如图两幅统计图（不完整）．请根据图表信息，解答下列问题：（1）求该班级学生总人数，并将条形统计图补充完整．（2）求该班学生口语测试所得分数的平均数、中位数、众数．（3）若全年级共有260人，请估计得分在9分及以上的同学有多少人？22．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）这100个样本数据的平均数是、众数是和中位数是；（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？23．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数男生287女生7.92 1.998（1）这个班共有男生人，共有女生人；（2）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．某初中要调查学校学生（总数 1000 人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图 1）和扇形统计图（如图 2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；（2）试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校 1000 名学生双休日课外阅读时间不少于 4 小时的人数．25．如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北AC 米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：和正东方向，40甲丁丙丁戊戌申辰BC (单位：8476788270848680 m)他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列间不完整的统计图2．（1）表中的中位数是、众数是；（2）求表中BC长度的平均数x；（3）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（4）用（2）中的x作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．26．为响应我市创建“全国文明城市”的号召，我区某校举办了一次“秀美巴中，绿色家园”主题演讲比赛，满分10分，得分均为整数，成绩大于等于6分为合格，大于等于9分为优秀，这次演讲比赛中甲、乙两组学生（各10名学生）成绩分布的条形统计图如下图：（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数众数方差合格率优秀率甲 6.76 3.4190%20%乙7.17.5 1.6980%10%可知，小王是________组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）结合两个小组的成绩分析，你觉得哪个组的成绩更好一些？说说你的理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．2．C解析：C【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出x的值．【详解】解：∵5，7，6，x，7的平均数是6，∴15（5+7+6+x+7）＝6，解得：x＝5；故选：C．【点睛】本题考查了算术平均数的知识，解题的关键是根据算术平均数求出数据总和．3．B解析：B【解析】共有21名学生参加预赛，取前11名，小颖知道了自己的成绩，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选B．4．C解析：C【分析】根据平均数、中位数、众数以及极差的定义、计算公式对各选项进行判断．【详解】解：A．这组数据的平均分15×（85+90+92+92+96）＝91分，所以A选项错误；B、这组数据按从小到大排列为：85、90、92、92、96，所以这组数据的中位数为92（分），所以B选项错误；C、这组数据的众数为92（分），所以C选项正确；D．这组数据极差是96﹣85＝11，所以D选项错误；故选C．【点睛】本题查平均数，中位数，众数以及极差，解题关键是正确熟练运用公式．5．D解析：D【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．故选：D．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．C解析：C【分析】把数据的年份从小到大排列，根据中位数的定义即可得答案，【详解】把数据的年份从小到大排列为：2014年、1994年、2009年、2004年、1999年，∵中间的年份是2009年，∴五次统计数据的中位数的年份是2009年，故选：C．【点睛】本题考查中位数，把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．7．C解析：C【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．【详解】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝876001000=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确；④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：C【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．A解析：A【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．【详解】∵数据6、4、a、3、2平均数为5，∴（6+4+2+3+a）÷5=5，解得：a=10，∴这组数据的方差是15[（6-5）2+（4-5）2+（10-5）2+（2-5）2+（3-5）2]=8．故选：A．【点睛】此题考查平均数，方差，解题关键在于掌握它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9．B解析：B【分析】先比较平均数得到甲和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，即可决定选丙去参赛．【详解】∵甲、丙的平均数比乙、丁大，∴甲和丙成绩较好，∵丙的方差比甲的小，∴丙的成绩比较稳定，∴丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙，故选：B．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．10．C解析：C【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8环；22是偶数，按大小顺序排列后中间两个数是8和8，所以这组数据的中位数是8（环）．故选：C．【点睛】此题考查众数和中位数．注意掌握中位数和众数的定义是解题关键．11．B解析：B【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.12．A解析：A【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【详解】根据题意得：⨯-+++=（分），805(81778082)80则丙的得分是80分；众数是80，故选A．【点睛】考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大．二、填空题13．1615【分析】根据中位数和众数的定义求解【详解】解：从小到大排列此数据数据15出现了四次最多为众数16和16处在第5位和第六位它两个数的平均数为16为中位数故答案为：1615【点睛】本题属于基础题解析：16 15【分析】根据中位数和众数的定义求解．【详解】解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．故答案为：16，15．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．4【分析】根据方差的意义分析原数据都乘2则方差是原来的4倍数据都加3方差不变【详解】解：设样本x1x2x3…xn 的平均数为m 则其方差为则样本2x1＋32x2＋32x3＋3…2xn ＋3的平均数为2m ＋解析：4【分析】根据方差的意义分析，原数据都乘2，则方差是原来的4倍，数据都加3，方差不变．【详解】解：设样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为m ， 则其方差为22221121...1n S x m x m x m n， 则样本2x 1＋3，2x 2＋3，2x 3＋3，…，2x n ＋3的平均数为2m ＋3， 其方差为222144S S ，故选：D ．【点睛】本题考查方差的计算公式及其运用：一般地设有n 个数据，x 1，x 2，…x n ，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍． 15．【分析】先分别求出甲乙的平均数再根据方差公式计算各自的方差进行比较即可得【详解】即故答案为【点睛】本题考查了方差的计算熟练掌握方差的计算公式是解题的关键解析：<【分析】先分别求出甲、乙的平均数，再根据方差公式计算各自的方差，进行比较即可得.【详解】87869823==63x +++++甲， 74795713==62x +++++乙， 222221232323238S =38769=633339⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦甲， 2222211313131331S =37459=6222212⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦乙， 831912<， 即22S S <甲乙，故答案为<．【点睛】本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键.16．3【解析】【分析】由中位数及众数的定义和给定的条件求出xy 的值然后根据平均数的定义求出平均数即可；利用方差公式计算即可求出方差【详解】由一组数据12xy46的中位数是25众数是2则有x=2y=3∴这解析：3 83【解析】【分析】由中位数及众数的定义和给定的条件求出x ，y 的值，然后根据平均数的定义求出平均数即可；利用方差公式计算即可求出方差.【详解】由一组数据1，2，x ，y ，4，6的中位数是2.5，众数是2，则有x=2，y=3，,∴这组数据的平均数为：12234636+++++=. ∴这组数据的平均数为3； 这组数据的方差为：22222218(13)(23)(23)(33)(43)(63)63⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦.∴这组数据的方差为83.故答案为3；8 3 .【点睛】本题考查数据的平均数、中数、方差，掌握平均数、中数、方差的的定义是解题的关键. 17．155【解析】【分析】将该小组年龄按照从小到大顺序排列找出中位数即可【详解】根据题意排列得：131314141415151515161616161617171717则该小组组员年龄的中位数为（15+解析：15.5【解析】【分析】将该小组年龄按照从小到大顺序排列，找出中位数即可．【详解】根据题意排列得：13，13，14，14，14，15，15，15，15，16，16，16，16，16，17，17，17，17，则该小组组员年龄的中位数为12（15+16）=15.5岁，故答案为15.5【点睛】此题考查了条形统计图，以及中位数，弄清中位数的计算方法是解本题的关键．18．丙【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好然后比较方差得到丙组的状态稳定于是可决定选丙组去参赛【详解】因为乙组丙组的平均数比甲组丁组大而丙组的方差比乙组的小所以丙组的成绩比较稳定所以丙组的成绩较好解析：丙【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为丙．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．19．3【分析】首先根据这组数据的总和等于各个数据之和或等于这组数据的平均数乘以这组数据的个数列出方程得出x的值再根据众数的概念这组数据中出现次数最多的是3从而得出答案【详解】解:1+3+2+7+x+2+解析：3【分析】首先根据这组数据的总和等于各个数据之和，或等于这组数据的平均数乘以这组数据的个数，列出方程，得出x的值，再根据众数的概念，这组数据中出现次数最多的是3，从而得出答案.【详解】解: 1+3+2+7+x+2+3=3×7解得：x=3,这组数据中出现次数最多的是3，故该组数据的众数为3.故答案为3.点睛: 本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个.20．【解析】分析：连接DE根据题意可得ΔDEG是直角三角形然后根据勾股定理即可求解DG的长详解：连接DE∵DE分别是ABBC的中点∴DE∥ACDE=AC∵ΔABC是等边三角形且BC=4∴∠DEB=60°19解析：【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.详解：连接DE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=1AC2∵ΔABC是等边三角形，且BC=4∴∠DEB=60°,DE=2∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2∴∠FEC=30°，3∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G是EF的中点，∴EG=32. 在RtΔDEG 中，DG=22223192()2DE EG +=+= 故答案为192. 点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.三、解答题21．（1）40人，画图见解析；（2）平均数：8.9分，中位数：9分，众数：9分；（3）182人【分析】（1）用10分的人数÷10分人数所占的百分比，即可得到总人数，根据题意将条形统计图补充完整；（2）根据平均分、中位数、众数的定义即可得到结论；（3）用样本估计总体即可．【详解】（1）该班级学生总人数为：1230%40÷=（人），得分为9分的同学人数为：40481216---=（人），补全条形统计图如下图所示．（2）该班学生口语测试所得分数的平均分()1478816912108.940=⨯+⨯+⨯+⨯=（分）， 一共有40人，则中位数为9992+=（分）， 9分人数最多，则众数为9（分）； （3）9分以上的占161274010+=，则726018210⨯=（人）， 故9分以上的共有182人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）11.6吨，11吨，11吨；（2）约有350户．【分析】（1）根据平均数的计算公式、众数与中位数的定义即可得；（2）先求出月平均用水量不超过12吨的户数占比，再乘以500即可得．【详解】（1）这100个样本数据的平均数是1020114012101320141011.6100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（吨），因为11吨出现的次数最多，所以众数是11吨，由中位数的定义得：将这100个样本数据按从小到大进行排序后，第50个和第51个数据的平均数即为中位数，则中位数是1111112+=（吨），故答案为：11.6吨，11吨，11吨；（2）月平均用水量不超过12吨的户数占比为204010100%70% 100++⨯=，则70%500350⨯=（户），答：500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有350户．【点睛】本题考查了平均数的计算公式、众数与中位数的定义、用样本估计总体，熟练掌握数据分析的相关知识是解题关键．23．（1）20，25；（2）7.9，8；（3）女生队表现更突出，理由见解析【分析】（1）由条形图可得男生总人数，总人数减去男生人数可得女生人数；（2）根据平均数和众数定义可得．（3）可从平均数、方差、众数和中位数的意义求解可得．【详解】解：（1）这个班共有男生1+2+6+3+5+3＝20（人），共有女生45﹣20＝25（人），故答案为：20、25；（2）男生的平均分为120×（5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）＝7.9（分），女生的众数为8分，补全表格如下：男生7.9287女生7.92 1.9988理由为：女生队的平均数较高，表示女生队测试成绩较好；女生队的方差小，表示女生队测试成绩比较集中，整体水平较好；女生队的众数较高，女生队的众数为8，中位数也为8，而男生队众数为7低于中位数8，表示女生队的测试成绩高分较多．【点睛】本题主要考查加权平均数、利用众数、方差、平均数、众数作出决策．注意方差越小，说明数据越稳定．24．（1）画图见解析；（2）中位数是3小时，众数是4小时；（3）400人．【分析】（1）根据阅读5小时以上频数为6，所占百分比为12%，求出数据的总数，再用数据总数减去其余各组频数得到阅读3小时以上频数，然后补全频数分布直方图，分别求得阅读0小时和4小时的人数所占百分比，补全扇形图；（2）利用各组频数和总数之间的关系确定中位数和众数；（3）用1000乘以每周课外阅读时间不小于4小时的学生所占百分比即可．【详解】解：(1)总人数：6÷12%= 50 (人)，阅读3小时以上人数：50-4-6-8-14-6= 12 (人)，阅读3小时以上人数的百分比为12÷50= 24% ，阅读0小时以上人数的百分比为4÷50= 8% ．图如下：(2)中位数是3小时，众数是4小时；(3) 1000⨯(28% + 12%)= 1000⨯40%= 400(人)答：该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数为400人．【点睛】此题考查数据的收集，主要有中位数，众数，扇形图和直方图的画法及表达的意义． 25．（1）81米，84米；（2）80米；（3）80千克，图详见解析；（4）运垃圾所需的费用为163元． 【分析】 （1）根据中位数和众数的定义即可得；（2）根据平均数的计算公式121()n x x x x n =+++即可得；（3）先根据C 处垃圾量的扇形统计图和条形统计图信息求出三处垃圾总量，再减去B 、C 两处的垃圾量可得A 处的垃圾量，然后补全条形统计图即可；（4）先利用勾股定理求出AB 的长，再根据“运送1千克垃圾每米的费用为0.005元”列出式子求解即可得．【详解】（1）由众数的定义得：众数是84米由中位数的定义，先将表中的数据从小到大进行顺序为70,76,78,80,82,84,84,86，则中位数是8082812+=（米） 故答案为：81米，84米；（2）由平均数的计算公式得：8476788270848680808x +++++++==（米） 答：表中BC 长度的平均数x 为80米； （3）A 、B 、C 三处垃圾总量为32050%640÷=（千克）则A 处的垃圾总量是：64032024080--=（千克）补全条形统计图如下：（4）在直角ABC 中，22228040403AB BC AC -=-=∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元∴运垃圾所需的费用为403800.005163⨯=答：运垃圾所需的费用为163【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的定义，条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，掌握并理解统计调查的相关概念是解题关键．26．（1）6；8；（2）甲；（3）乙组的成绩更好一些．【分析】（1）先根据条形统计图得出甲、乙两组各学生的成绩，再根据中位数、众数的定义即可求得；（2）根据中位数即可判断，小明的成绩大于中位数；（3）可以从平均分、中位数、众数、方差四个方面综合分析．【详解】解：（1）∵甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10．∴甲组中位数为6，∵乙组的成绩为：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9．∴乙组众数为8，故答案为：6；8．（2）∵小明的成绩为7分属中游略偏上，甲组的中位数是6，乙组的中位数为7.5，∴小明在甲组．故答案为：甲．（3）因为乙组成绩的平均分、中位数、众数均比甲高，而乙组成绩的方差又比甲组小，所以乙组的成绩比甲组更稳定，因此综合分析乙组的成绩更好一些．【点睛】本题考查平均分、中位数、众数、方差等概念，正确掌握这些概念是解题的关键．。
最新人教版初中数学八年级数学下册第五单元《数据的分析》测试题(含答案解析)(1)
一、选择题1．为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：kg ）分别为1x ，2x ，…，8x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A ．1x ，2x ，…，8x 的平均数B ．1x ，2x ，…，8x 的方差C ．1x ，2x ，…，8x 的中位数D ．1x ，2x ，…，8x 的众数2．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（ ） A ．甲的成绩比乙的成绩稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩稳定 C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定3．某校篮球队10名队员的年龄情况如下，则篮球队队员年龄的众数和中位数分别是( ) 年龄 13 14 15 16 人数2341A ．15，15B ．14，15C ．14，14.5D ．15，14.54．下列说法正确的是（ ）A ．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B ．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C ．若甲组数据的方差是003，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定D ．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”5．在学校举行的“我为祖国献首歌”的合唱比赛中，六位评委给初三某班的评分分别是：87、90、83、87、87、83，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．87，87B ．87，85C ．83，87D ．83，856．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：C ）：－6，－4，－2，0，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）A ．平均数是－2B ．中位数是－2C ．众数是－2D ．方差是57．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是( ) A ．6B ．6.5C ．7D ．88．甲、乙两人各射击次，甲所中的环数是，，，，，，且甲所中的环数的平均数是，众数是；乙所中的环数的平均数是，方差是4.根据以上数据，对甲，乙射击成绩的正确判断是（ ） A ．甲射击成绩比乙稳定 B ．乙射击成绩比甲稳定C ．甲，乙射击成绩稳定性相同D ．甲、乙射击成绩稳定性无法比较9．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（ ） A ．众数是108 B ．中位数是105 C ．平均数是101D ．方差是9310．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，值周班长小兵每周对各小组合作学习的情况进行综合评分，下表是其中一周的评分结果“分值”这组数据的中位数和众数分别是( ) A ．89,90B ．90,90C ．88,95D ．90,9511．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（ ）A ．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B ．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C ．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D ．甲队员成绩的方差比乙队员的大12．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表： 锻炼时间（时） 3 4 5 6 7 人数（人）6131452这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是( ) A ．14,5B ．14,6C ．5,5D ．5,6第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题13．已知一组数据a ，b ，c 的方差为2，那么数据3a +，3b +，3+c 的方差是________．14．一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是5，方差是3，则143x -，243x -，343x -，443x -，543x -的平均数是________，方差是________．15．若这8个数据-3, 2,-1,0,1,2,3,x 的极差是11,则这组数据的平均数是______.16．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某单位使用共享单车的情况，该单位有200名员工，某研究小组随机采访10位员工，得到这10位员工一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是 ，众数是（2）试用平均数估计该单位员工一周内使用共享单车的总次数．17．在一次数学测验中，甲组4名同学的平均成绩是70分，乙组6名同学的平均成绩是80分，则这10名同学的平均成绩是______________.18．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差2S 甲=2.8，2S 乙=1.5，则射击成绩较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）19．已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是______．20．若样本数据1，2，3，2的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则数据a ，b ，c 的方差是___．三、解答题21．在推进杭州市城乡生活垃圾分类的行动中，某校为了考察该校初中生掌握垃圾分类知识的情况，进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图． （1）求样本容量，并补充完整频数直方图．（2）在抽取的这些学生中，玲玲的测试成绩为85分，你认为85分一定是这些学生成绩的中位数吗？请简要说明理由．（3）若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1400名学生中成绩优秀的人数．22．某公司共有三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B 8C5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为___________；②在统计表中，___________，___________；（2）求这个公司平均每人所创年利润．23．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．24．学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：平均数 中位数 方差 张明13.30.004 李亮13.30.02（1）张明第2次的成绩为： 秒；（2）张明成绩的平均数为： ；李亮成绩的中位数为： ；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．25．某区正在积极创建国家模范卫生城市，学校为了普及学生卫生健康知识，提高学生创卫意识，举办了创卫知识竞赛，以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：75 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 95 87 88 92 91 初二：74 96 96 89 97 74 69 76 72 78 99 72 97 85 98 74 89 73 98 74 （1）整理、描述数据： 成绩x 5059x ≤≤6069x ≤≤7079x ≤≤8089x ≤≤ 90100x ≤≤初一（频数） 1 2 3 m6 初二（频数）1937（说明：成绩90分及以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下不合格） 分析数据：平均数 中位数 众数 初一 84 a89初二8481.5b请根据上述的数据，填空：m =______；a =______；b =______；（2）得出结论：你认为哪个年级掌握创卫知识水平较好并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．26．为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级： 79，85，73，80， 75，76，87， 70， 75，94，75，79，81，71， 75，80，86，59， 83， 77．八年级： 92，74， 87，82，72，81， 94，83，77， 83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：分析数据：应用数据：（1）由上表填空：a=，b=，c=，d=．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据方差的意义即可判断．【详解】解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．故选：B．【点睛】本题考查方差，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．B解析：B【分析】根据方差的意义求解可得．【详解】∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定，故选B.【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．3．D解析：D【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【详解】在这10名队员的年龄数据里，15岁出现了4次，次数最多，因而众数是15；10名队员的年龄数据里，第5和第6个数据分别为14，15，其平均数141514.52+=，因而中位数是14.5．故选：D．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．C解析：C【分析】可根据调查的选择、中位数和众数的求法、方差及随机事件的意义，逐个判断得结论．【详解】解：因为我国中学生人数众多，其课外阅读的情况也不需要特别精确，所以对我国中学生课外阅读情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A不正确；因为B中数据按从小到大排列为1、2、3、3、5、5、5，位于中间的数是3，故该组数据的中位数为3，所以选项B说法不正确；因为0.003＜0.1，方差越小，波动越小，数据越稳定，所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C说法正确；因为抛掷硬币属于随机事件，抛掷一枚硬币100次，不一定有50次“正面朝上”故选项D说法不正确．故选：C ． 【点睛】本题的关键在于掌握调查的选择、中位数和众数的求法、方差及随机事件的意义．5．A解析：A 【分析】首先对这组数据进行排序，根据中位数和众数的定义回答即可． 【详解】∵这组数据排序后为83，83，87，87，87，90，∴这组数据的众数是87，这组数据的中位数是87872+=87． 故选A ． 【点睛】本题考查了中位数和众数的定义．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数据个数确定中位数：如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．D解析：D 【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义以及计算公式，依次计算各选项即可作出判断． 【详解】解：A 、平均数是-2，结论正确，故A 不符合题意； B 、中位数是-2，结论正确，故B 不符合题意； C 、众数是-2，结论正确，故C 不符合题意； D 、方差是203，结论错误，故D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查平均数、中位数、众数及方差的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．7．C解析：C 【分析】根据平均数求出x 的值，再利用中位数定义即可得出答案． 【详解】∵5，6，6，x ，7，8，9，这组数据的平均数是7， ∴()775667898x =⨯-+++++=， ∴这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，8，9∵这组数据最中间的数为7， ∴这组数据的中位数是7． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了中位数，根据平均数正确得出x 的值是解题关键．8．B解析：B 【解析】 【分析】要判断甲，乙射击成绩的稳定性就是要比较两人成绩的方差的大小，关键是求甲的方差．甲的这组数中的众数是8就说明a ，b ，c 中至少有两个是8，而平均数是6，则可以得到a ，b ，c 三个数其中一个是2，另两个数是8，求得则甲的方差，再进行比较得出结果． 【详解】∵这组数中的众数是8， ∴a ，b ，c 中至少有两个是8， ∵平均数是6，∴a ，b ，c 三个数其中一个是2， ∴(4+1+1+4+4+16)＝5，∵5>4，∴乙射击成绩比甲稳定． 故选：B ． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9．D解析：D 【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论． 【详解】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110， ∴众数是108，中位数为1021081052+=，平均数为82961021081081101016+++++=，方差为()()()()()()222222182101961011021011081011081011101016⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦ 94.393≈≠；故选D ． 【点睛】考核知识点：众数、中位数、平均数和方差；理解定义，记住公式是关键.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义找出从小到大排列后最中间的数和出现次数最多的数即可． 【详解】把这组数据从小到大排列：84，89，90，90，90，91，96， 最中间的数是90，则中位数是90；90出现了3次，出现的次数最多，则众数是90； 故选B ． 【点睛】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．11．D解析：D 【解析】 【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数882+=8， 甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×8+3×9+10）÷10=8（环），乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，则中位数是8， 乙10次射击成绩的平均数=（6+2×7+4×8+2×9+10）÷9=8（环）， 甲队员成绩的方差=110×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）3+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.4； 乙队员成绩的方差=110×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）3+2×（9-8）2+（10-8）2]=1.2， 综上可知甲、乙的中位数相同，平均数相同，甲的方差大于乙的方差， 故选D ． 【点睛】本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式，熟练掌握平均数、中位数、方差的计算是解题的关键.12．C解析：C【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．本组数据中，把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数的平均数即为中位数．【详解】由统计表可知：体育锻炼时间最多的是5小时，故众数是5小时；统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间都是5小时，故中位数是5小时．故选C ．【点睛】本题考查了确定一组数据的众数和中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数．二、填空题13．2【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量每个数都加3所以波动不会变方差不变【详解】解：设abc 的平均数是d 所以方差不变故答案为：2【点睛】本题主要考查了方差的公式解题的关键是当数据都加上一个 解析：2【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加3，所以波动不会变，方差不变.【详解】解：设a 、b 、c 的平均数是d,()222211S =()()23a d b d c d ⎡⎤-+-+-=⎢⎥⎣⎦ , ()222221S =33(33)(33)23a d b d c d ⎡⎤+-+++-+++-+=⎢⎥⎣⎦ , ()222221S =()()23a d b d c d ⎡⎤-+-+-=⎢⎥⎣⎦, 所以方差不变.故答案为：2.【点睛】本题主要考查了方差的公式，解题的关键是当数据都加上一个数时，方差不变. 14．1748【分析】根据平均数和方差公式的变形即可得到结果【详解】一组数据x1x2x3x4x5的平均数是5则4x1-34x2-34x3-34x4-34x5-3的平均数是4（x1+x2+x3+x4+x5）解析：17 48【分析】根据平均数和方差公式的变形即可得到结果．【详解】一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，则4x1-3，4x2-3，4x3-3，4x4-3，4x5-3的平均数是15[4（x1+x2+x3+x4+x5）-15]=17，∵新数据是原数据的4倍减3；∴方差变为原来数据的16倍，即48．故答案为：17；48．【点睛】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．15．15或-05【分析】根据极差的概念求出x的值然后根据平均数的概念求解【详解】一组数据-32-10123x的极差是11当x为最大值时x﹣（﹣3）=11x=8平均数是：；当x是最小值时3﹣x=11解得：解析：1.5或-0.5【分析】根据极差的概念求出x的值，然后根据平均数的概念求解．【详解】一组数据-3, 2,-1,0,1,2,3,x的极差是11，当x为最大值时，x﹣（﹣3）=11，x=8，平均数是：[3+ 2+1+0+1+2+3+8]8 1.5--÷=（）；当x是最小值时，3﹣x=11，解得：x=﹣8，平均数是：[3+ 2+1+0+1+2+3+(8)]80.5--÷=-（）-，故答案为：1.5或-0.5【点睛】本题考查了极差和平均数，掌握平均数是所有数据的和除以数据的个数；极差就是这组数中最大值与最小值的差，是解题的关键16．（1）1617；（2）这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列计算出中间两个数的平均数即是中位数出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念将所有数解析：（1）16，17；（2）这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；【详解】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）110×（0+7+9+12+15+17×3+20+26）＝14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．17．76分；【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法：先求出这10名同学的总成绩再除以10即可得出答案【详解】这10名同学的平均成绩为：=76（分）故答案为：76分【点睛】本题考查的是加权平均数的求法本解析：76分；【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法：先求出这10名同学的总成绩，再除以10，即可得出答案．【详解】这10名同学的平均成绩为：7048106⨯+⨯=76（分），故答案为：76分．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求70、80这两个数的平均数．18．乙【解析】【分析】直接利用方差的意义方差越小越稳定进而分析得出答案【详解】∵方差=1515＜28∴射击成绩较稳定的是：乙故答案为：乙【点睛】此题主要考查了方差正确把握方差的意义是解题关键解析：乙【解析】【分析】直接利用方差的意义，方差越小越稳定，进而分析得出答案．【详解】∵方差222.8,S S=甲乙=1.5，1.5＜2.8，∴射击成绩较稳定的是：乙．故答案为：乙．【点睛】此题主要考查了方差，正确把握方差的意义是解题关键．19．【解析】【分析】先求出平均数再根据方差的公式计算即可【详解】这组数据的平均数是：则这组数据的方差是；故答案为【点睛】此题考查了方差：一般地设n 个数据的平均数为则方差它反映了一组数据的波动大小方差越大 解析：1.6【解析】【分析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可．【详解】这组数据的平均数是：()5336354++++÷=， 则这组数据的方差是(22221S [(54)3(34)64) 1.65⎤=-+⨯-+-=⎦； 故答案为1.6．【点睛】此题考查了方差：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差(222212n 1S [(x x)(x x)x x)n⎤=-+-+⋯+-⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 20．0【解析】【分析】先确定出abc 后根据方差的公式计算abc 的方差【详解】解：平均数；中位数；众数；bc 的方差故答案是：0【点睛】考查了平均数中位数众数和方差的意义解题的关键是正确理解各概念的含义解析：0.【解析】【分析】先确定出a ，b ，c 后，根据方差的公式计算a ，b ，c 的方差.【详解】解：平均数()123242a =+++÷=；中位数()2222b =+÷=；众数2c =；a ∴，b ，c 的方差(222[(22)(22)22)30⎤=-+-+-÷=⎦．故答案是：0．【点睛】考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义． 三、解答题21．（1）50；见解析；（2）不一定；见解析；（3）728【分析】（1）由总人数为100可得m的值，从而补全图形；（2）根据中位数的定义判断即可得；（3）样本中成绩在80分以上（包括80分）占调查人数的161050+，因此利用样本估计总体的方法列出算式1610140050+⨯，求解可得结果．【详解】解：（1）样本容量是：10÷20%＝50．70≤a＜80的频数是50−4−8−16−10＝12（人），补全图形如下：（2）不一定是这些学生成绩的中位数．理由：将50名学生知识测试成绩从小到大排列，第25、26名的成绩都在分数段80≤a≤90中，他们的平均数不一定是85分，因为25、26的成绩的平均数才是整组数据的中位数．（3）全校1400名学生中成绩优秀的人数为：1610140072850+⨯=（人）．【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（1）①108°；②9，6；（2）7.6万元.【解析】试题分析：（1）①在扇形图中，由C部门所占比例乘以360°即可得出C部门所对应的圆心角的度数.②先计算出A部门所占比例，再计算出总人数，根据B、C部门所占比例即可求出b、c的值.（2）利用加权平均数的计算公式计算即可．试题（1）①360°×30%=108°；②∵a%=1-45%-30%=25%5÷25%=20∴20×45%=9（人）20×30%=6（人）（2）10×25%+8×45%+5×30%=7.6答：这个公司平均每人所创年利润是7.6万元.考点：1.扇形统计图；2.加权平均数.23．（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.【分析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是6118530+++=，由众数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果；（3）由总人数乘以平均数即可得出答案．【详解】（1）本次调查的样本容量是6118530+++=，这组数据的众数为10元；故答案为30，10；（2）这组数据的平均数为6511108155201230⨯+⨯+⨯+⨯=（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为600127200⨯=（元）．【点睛】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．24．（1）13.4；（2）13.3秒，13.3秒；（3）选择张明，理由见解析．【分析】（1）根据统计图给出的数据可直接得出答案；（2）利用平均数的计算公式可得出张明成绩的平均数；先将李亮的成绩按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数；（3）在平均数、中位数相同的情况下，再根据方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：（1）根据统计图可知，张明第2次的成绩为13.4秒，故答案为：13.4；（2）张明成绩的平均数为：13.313.413.313.213.35++++=13.3（秒）；李亮的成绩是：13.2，13.4，13.1，13.5，13.3，把这些数从小到大排列为：13.1，13.2，13.3，13.4，13.5，则李亮成绩的中位数是：13.3秒；故答案为：13.3秒，13.3秒；（3）选择张明参加比赛，因为张明和李亮成绩的平均数、中位数都相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，张明成绩比李亮成绩稳定．【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．25．（1）8，88.5，74；（2）初一的水平较好，理由见解析.【分析】（1）根据所给数据可得出m的值，根据中位数和众数的定义可得a，b的值；（2）从中位数和众数的角度分析可知初一的水平较好．【详解】解：（1）由初一的成绩可知，m＝8，将初一的成绩按从低到高排列，第10、11名的成绩分别为：88，89，故初一的中位数a＝888988.52；初二的成绩中74分的人数最多，故初二的众数b＝74，故答案为：8，88.5，74；（2）初一的水平较好，理由：因为初一和初二的平均数都是84分，但是初一的中位数是88.5分，众数是89分，而初二的中位数是81.5分，众数是74分，即初一年级学生成绩的中位数和众数明显高于初二年级的学生成绩的中位数和众数，故初一的水平较好．【点睛】本题考查了频数分布表、中位数和众数的意义，掌握中位数和众数的求法是解题的关键．26．（1）11，10，78，81；（2）90人；（3）八年级学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，理由是八年级学生成绩的中位数较高【分析】（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解即可．（2）利用样本估计总体思想求解可得．（3）答案不唯一，合理即可．【详解】（1）a=11，b=10，c=78，d=81（2）312009040⨯=（人）答：估计七八年级90分以上的学生共90人（3）八年级学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，理由:八年级学生成绩的中位数较高【点睛】。
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数据分析基础测试题附答案解析一、选择题1．一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A．6 B．5 C．4.5 D．3.5【答案】C【解析】若众数为1，则数据为1、1、5、7，此时中位数为3，不符合题意；若众数为5，则数据为1、5、5、7，中位数为5，符合题意，此时平均数为15574+++= 4.5；若众数为7，则数据为1、5、7、7，中位数为6，不符合题意；故选C．2．已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6．则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】A【解析】分析：首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．详解：由题意得：6+2+8+x+7=6×5，解得：x=7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，则中位数为7．故选A．点睛：本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．3．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47 B．众数是42C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月【答案】C【解析】【分析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．【详解】A、极差为：83-28=55，故本选项错误；B、∵58出现的次数最多，是2次，∴众数为：58，故本选项错误；C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；故选C．4．在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )A．平均数B．中位数C．众数D．以上都不对【答案】B【解析】【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．【详解】15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数，所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．故选B．【点睛】理解平均数，中位数，众数的意义.5．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，90【答案】B【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B．考点：1.众数;2.中位数6．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6:4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（）A．84分B．85分C．86分D．87分【答案】A【解析】【分析】按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可.【详解】根据题意，按照笔试与面试所占比例求出总成绩：64⨯+⨯=（分）8090841010故选A【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，解题关键是正确理解题目含义.7．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m【答案】B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，++++++÷=m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8故选：B．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．8．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④．【详解】一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是60︒，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A．【点睛】本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关．9．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A．5 B．4 C．2 D．6【答案】A【解析】试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是： 2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．考点：中位数；统计与概率．10．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次s=．后来小亮进行了补测，集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差239成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变【答案】B【解析】【分析】根据平均数，方差的定义计算即可．【详解】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．【点睛】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选D．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.12．样本数据3，a，4，b，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】C【解析】【分析】+=，由众数是3知a、b中一个数据为3、另一个数据为先根据平均数为5得出a b107，再根据中位数的定义求解可得．【详解】解：数据3，a，4，b，8的平均数是5，3a4b825∴++++=，即a b10+=，又众数是3，a∴、b中一个数据为3、另一个数据为7，则数据从小到大为3、3、4、7、8，∴这组数据的中位数为4，故选C．【点睛】此题考查了平均数、众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．13．在去年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如下表：则下列关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是18 B．中位数是18 C．平均数是18 D．方差是2【答案】D【解析】【分析】根据众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式分别进行解答即可．【详解】A、这组数据中18出现了3次，次数最多，则这组数据的众数是18．故本选项说法正确；B、把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2＝18，则中位数是18．故本选项说法正确；C、这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6＝18．故本选项说法正确；D、这组数据的方差是：16[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]＝1．故本选项说法错误．故选D．【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；平均数是所有数据的和除以数据总数；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]．14．甲、乙两位运动员在相同条件下各射击10次，成绩如下: 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7; 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10.根据上述信息，下列结论错误的是（ ） A ．甲、乙的众数分别是8,7 B ．甲、乙的中位数分别是8,8 C ．乙的成绩比较稳定 D ．甲、乙的平均数分别是8,8【答案】C 【解析】 【分析】分别根据众数，平均数，中位数和方差的概念以及计算方法计算出结果，然后进行判断. 【详解】在甲的10次射击成绩中8环出现次数最多，有4次，故众数是8，而乙的10次射击成绩中7环出现次数最多，故众数是7，因此选项A 说法正确，不符合题意；甲的10次射击成绩按大小顺序排列为：5，7，7，8，8，8，8，9，10，10，故其中位数为：8+8=82； 乙的10次射击成绩按大小顺序排列为：5，7，7，7，8，8，9，9，10，10，故其中位数为：8+8=82，所以甲、乙的中位数分别是8,8，故选项B 说法正确，不符合题意； 甲的平均数为：5+72+84+9+102=810⨯⨯⨯；乙的平均数：5+73+82+92+102=810⨯⨯⨯⨯，所以，甲、乙的平均数分别是8，8，故选项D 不符合题意；甲组数据的方差为：2222221=[(58)2(78)4(88)(98)2(108)]10S -+⨯-+⨯-+-+⨯-甲=2； 乙组数据的方差为：2222221=[(58)3(78)2(88)2(98)2(108)]10S -+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-乙=2.2；所以甲乙两组数据的方差不相等，甲的成绩更稳定，故选项C 符合题意. 故选：C. 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是（）A．众数是110 B．方差是16C．平均数是109.5 D．中位数是109【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差．【详解】解：这组数据的众数是110，A正确；16x=×（110+106+109+111+108+110）＝109，C错误；21S6= [（110﹣109）2+（106﹣109）2+（109﹣109）2+（111﹣109）2+（108﹣109）2+（110﹣109）2]＝83，B错误；中位数是109.5，D错误；故选A．【点睛】本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键．16．在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C．丁同学的身高为1.71米D．四位同学身高的众数一定是1.65【答案】C【解析】【分析】根据平均数，中位数，众数的定义求解即可.【详解】解：A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；C、丁同学的身高为1.654 1.633 1.71⨯-⨯=米，正确；D．四位同学身高的众数一定是1.65，错误．故选：C．【点睛】本题考查的是平均数，中位数和众数，熟练掌握平均数，中位数和众数是解题的关键. 17．为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定【答案】A【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选A．【点睛】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．错因分析容易题.失分原因是方差的意义掌握不牢.18．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是60【答案】A【解析】分别根据平均数，中位数，极差，众数的计算方法计算即可作出判断平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，这组数据的平均数是：526062545862586+++++=．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为52，54，58，60，62，62，∴中位数是按从小到大排列后第3，4个数的平均数为：59．根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数据的极差是： 62－52=10．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是62，故这组数据的众数为62．综上所述，说法正确的是：平均数是58．故选A ．19．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表： 比赛成绩/分 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．9.7，9.5 B ．9.7，9.9C ．9.6，9.5D ．9.6，9.6【答案】C 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义求解可得． 【详解】解：由表知，众数为9.5分，中位数为＝9.6（分），故选：C ． 【点睛】考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．20．为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，东营市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑．据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如下表所示则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（ ）A．22 B．24 C．25 D．26【答案】C【解析】【分析】把7个数相加再除以7即可求得其平均数.【详解】由题意得，九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是1++++++=，(26282826242122)257故选：C【点睛】此题考查了平均数的计算，掌握计算方法是解答此题的关键.。