整式的加减添括号
第03讲 整式的加减运算(原卷版)
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1第03讲整式的加减运算1、去括号法则：括号前面是“－”号，去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号．括号前有系数，应先进行乘法分配律，再去括号．去括号法则可简记为：“负”变“正”不变．2、添括号法则：括号前面添上“＋”号，括号里各项都不变号；括号前面添上“－”号，括号里各项都要变号．添括号法则可简记为：“－”变“＋”不变．3、整式的加减一般步骤是：①如果有括号，先去括号；②合并同类项．【例1】先去括号，再合并同类项：（1）()()33121x x --+；（2）()()2232212x x -+-；（3）()()223323b a a b -+-；（4）()()22223222x xy y x xy y ---+-．【例2】先化简，再求代数式的值：（1）2222210.2 1.30.30.835y y y y y -++-+，其中12y =；（2）32321245575757x x x x x -++-+，其中15x =；（3）()223252231a a a a a -+---，其中1a =-；（4）32321955244ab a b ab ab a b --+-，其中12a b ==-，．【例3】代数式22111221352x ax y x y bx ⎛⎫⎛⎫+-+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值与字母x 取值无关，求25a b -的值．【例4】（1）如果A 是三次多项式，B 是四次多项式，那么A B +和A B -各是几次多项式？（2）如果A 是m 次多项式，B 是n 次多项式，且m n <，那么A B +和A B -各是几次多项式？（2）如果A 是m 次多项式，B 是n 次多项式，m ，n 为正整数，那么A B +和A B -各是几次多项式？原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！31.（2022秋·上海·七年级华育阶段练习）在2xy 与215xy -，2 3ab 与2 4a b ，4abc 与cab ，3b 与34，23-与6，235a b c 与23a b 中是同类项的有（）A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组2.（2022秋·上海浦东新·七年级统考期中）单项式3mxy 与23n x y +的和是35xy ，则(m n -（）A ．﹣4B ．3C ．4D ．53.（2022秋·上海·七年级上海市建平中学西校校考期中）如果多项式A 、B 的次数都是八次，那么A B -的次数（）A ．低于八次B ．等于八次C ．不低于八次D ．不高于八次4.（2022秋·上海松江·七年级校考期中）在下列语句中，说法错误的是（）A ．0和π都是单项式B ．2xy -和22y x 是同类项C ．0a b +=不是代数式D ．2x y -与2x x+都是多项式5.（2022秋·上海·七年级专题练习）如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm m ，宽为cm n ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（）cmA ．22m n +B ．44m n -C ．4mD ．4n6.（2022秋·上海黄浦·七年级上海市民办立达中学校考期中）下列描述正确的是（）A ．2x y-与()3y x -是同类项B ．441253a x xa -与是同类项C ．3222532a b ab a -=D ．123223ab ab ab-=7.（2022秋·上海·七年级校考期中）如果22324=--M x xy y ，2245N x xy y =+-，那么226195x xy y ---等于（）A ．2M N -B ．23M N-C ．4M N-D ．32M N -8.（2022秋·上海·七年级专题练习）下列说法正确的个数是（）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！51.下列语句中正确的有（5232x y A ．14B ．12C ．13.已知单项式132n a b +-与单项式223m a b -是同类项，那么知：整式22153A x xy y =+-，2212B x xy y -=-，且整式31。
11.24 整式的加减2.4.3 去括号和添括号第2课时 添括号
5．下列添括号正确的是( C ) A．－b－c＝－(b－c) B．－2x＋6y＝－2(x－6y) C．a－b＝＋(a－b) D．x－y－1＝x－(y－1)
6．已知a－b＝－3，c＋d＝2，则(b＋c)－(a－d)的值为( B ) A．1 B．5 C．－5 D．－1
解：原式＝28x2＋(176－项放在带负号的括号里时只改变首项符号4．(教材 P109练习T2变式)按要求把多项式5a3b－2ab＋3ab3－2b2添上括号：(1) 把后三项括到带有“－”号的括号里；(2)把四次项括到带有“＋”号 的括号里，把二次项括到带有“－”号的括号里．
第2课时 添括号
1．所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都 不改变 正负号． 2．所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都 改变正负号．
知识点一：添括号法则 1．不改变代数式a2＋2a－b＋c的值，下列添括号中错误的是( C ) A．a2＋(2a－b＋c) B．a2－(－2a＋b－c) C．a2－(2a－b＋c) D．a2＋2a＋(－b＋c)
解：(1)根据题意可得－(a3－2a2＋a－1)． (2)根据题意可得－(a3＋a)＋(2a2＋1)． (3)根据题意可得－(a3＋a)＋(2a2＋1)．
7．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a， b(a>b)，则a－b＝ 7 .
9．按下列要求给多项式－a3＋2a2－a＋1添括号．(1)使最高次项系数 变为正数；(2)使二次项系数和一次项系数都为正数；(3)把奇次项放在 前面是“－”号的括号里，其余的项放在前面是“＋”号的括号里．
2．填空： (1)2m－n＋1＝2m－( n－1 )； (2)3x＋2y－5＝3x－( －2y＋5 )； (3)a－(b－c＋d)＝a－d＋( －b＋c )．
整式的加减—去括号与添括号(测试题带答案)
【添括号与去括号巩固练习】之阿布丰王创作时间：二O二一年七月二十九日一、选择题1．将(a+1)-(-b+c)去括号应该即是 () ．A．a+1-b-c B．a+1-b+c C．a+1+b+cD．a+1+b-c2.下列各式中,去括号正确的是（）A．x＋2(y－1)＝x＋2y－1 B．x－2(y－1)＝x＋2y＋2C．x－2(y－1)＝x－2y－2 D．x－2(y－1)＝x－2y＋2 3．计算-(a-b)+(2a+b)的最后结果为()．A．a B．a+b C．a+2b D．以上都分歧毛病4.(2010·山西)已知一个多项式与3x2+9x的和即是3x2+4x-1,则这个多项式是() ．A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x+15．代数式2332333103(2)(672)x y x x y x y x y x--++--+的值()．A．与x,y都无关 B．只与x有关 C．只与y有关D．与x、y都有关6．如图所示,阴影部份的面积是()．A．112xy B．132xy C．6xy D．3xy二、填空题1．添括号：（1）.331(___________)3(_______)p q q-+-=+=-．（2）.()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+．2．(1).化简：22(2)a a b c --+=________ ；(2) 3x -[5x-(2x-1)]＝________． 3．若221m m -=则2242008m m -+的值是________．4．m ＝-1时,-2m 2-[-4m+(-m)2]＝________．5．已知a ＝-(-2)2,b ＝-(-3)3,c ＝-(-42),则-[a-(b-c)]的值是________．6．如图所示是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n 是正整数)个图案中由________个基础图形组成．三、解答题1. 化简(1).b a ab b a 222756-+(2). 22222323xy xy y x y x -++- (3). m n mn m n mn mn n m 222238.0563--+-- (4). )45(2)2(32222ab b a ab b a ---(5). (6).2.化简求值：（1）. 已知：2010=a ,求)443()842()33(232332-+++-++-+--a a a a a a a a a 的值.（2）. 2222131343223a b a b abc a c a c abc ⎡⎤⎛⎫------ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,其中 a = 1, b =3, c = 1.2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦（3）. 已知3532++y x 的值是6,求代数式 71494322-++--y x y x 的值．3. 有一道题目：那时2b ,2a -==,求多项式:324141421322332233233+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-b b a b a b b a b a b b a b a 同学做题时把2=a 错抄成2-=a ,乙同学没抄错题,但他们做出的结果恰好一样.你能说明是为什么吗？【谜底与解析】一、选择题1. 【谜底】D【解析】依照去括号法则去失落括号即可求出结果．去括号时注意括号前面的符号．2．【谜底】D【解析】根据去括号法则来判断．．3. 【谜底】 C ．【解析】原式22a b a b a b =-+++=+．4．【谜底】A【解析】 (3x 2+4x-1)-(3x 2+9x)＝3x 2+4x-1-3x 2-9x ＝-5x-1．5．【谜底】B【解析】化简后的结果为332x --,故它的值只与x 有关．6．【谜底】A【解析】111230.5622S x y y x xy xy xy =-=-=阴． 二、填空题1.【谜底】(1)331q p --,31p + . (2),b c d b c d -+-+2．【谜底】2b a c --；-13．【谜底】2010【解析】222420082(2)20082120082010m m m m -+=-+=⨯+=4．【谜底】-7【解析】22222222[4()]2(4)2434m m m m m m m m m m m ---+-=---+=-+-=-+,将m ＝-1代入上式得-3m 2+4m ＝-3(-1)2+4(-1)＝-7．5．【谜底】15【解析】因为a ＝-(-2)2＝-4,b ＝-(-3)3＝27,c ＝-(-42)＝16,所以-[a-(b-c)]＝-a+b-c ＝15．6．【谜底】3n+1 【解析】第1个图形由3×1+1＝4个基础图形组成；第2个图形由3×2+1＝7个基础图形组成；第3个图形由3×3+1＝10个基础图形组成,故第n 个图形由(3n+1)个基础图形组成．三、解答题1. 【解析】（1）原式=2222(67)55a b ab a b ab -+=-+；（2）原式=2222(32)(32)x y xy x y xy -++-=-+；（3）原式=2263(113)(0.8)5m n n m mn +-+--+=mn 2mn 3n m 322--（4）原式=2222222263(108)63108a b ab a b ab a b ab a b ab ---=--+=22ab 5b a 4+-（5）原式=22223(7432)3332x x x x x x x --+-=--+=3352--x x（6）原式=221312223a a b a b --+-+=2344b a +- 2．【解析】（1）原式=23323233248344a a a a a a a a a --+---++++-=32(121)(143)(314)3841a a a -++-++--+-+-= 原式恒为1,与a 的值无关.（2）原式=222213(34)322a b a b abc a c a c abc ---+-- =22222133332322a b a b abc a c abc a b a c --++-=-+ 当a=-1,b=-3,c=1时,原式=9．（3）解：因为63y 5x 32=++,所以3y 5x 32=+,原式=1767)y 5x 3(22-=-=-+3.【解析】原式=2b b 3-+,因为结果中不含a,所以与a 无关,进而可得他们做出的结果一样． 时间：二O 二一年七月二十九日。
整式的加减(第二课时)去括号、添括号法则学案
2．2 整式的加减（第二课时）去括号法则学案学习目标1.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．2.经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．3.能学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．学习重点和难点重点：1．去括号法则，准确应用法则将整式化简．2．整式的加减．难点：1．括号前面是“−”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．2．总结出整式的加减的一般步骤．学习过程一．创设情景，引入新课问题引入：黄老师今天开车从营前经双溪到紫阳，在营前到双溪路段的平均速度是40千米/时，在双溪到紫阳路段的平均速度是60千米/时. 从双溪到紫阳所需时间比从营前到双溪的时间多0.5小时.若从双溪到紫阳所需时间为t小时,则：（1）从营前到双溪的时间为小时；（2）从营前到紫阳的路程是多少?千米；①（3）从双溪到紫阳与从营前到双溪的路程之差是多少？千米 . ②二．探究新知上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：比较两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师总结：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的．法则顺口溜： .小试牛刀（1）去括号：a+(b-c)=a-（b-c）= a+(-b+c)= a-（-b+c）= （2）判断正误：a-（b+c）= a-b+c（）a-（b-c）= a-b-c（）2b+（-3a+1）=2b-3a-1 （）3a-（3b-c）=3a-3b+c（）三．应用新知例1．化简下列各式：(1) 8a+2b+(5a−b)；(2)(5a−3b)−3(a2−2b)．例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．(1)2小时后两船相距多远？(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．四．大显身手1.化简(1)12(x-0.5); (2)-5(1-0.5x);(3)-5a+(3a-2)-(3a-7); (4)1(9y-3)+2(y+1);32.飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时.飞机顺风飞行4小时的行程是多少?飞机逆风飞行3小时的行程是多少?两个行程相差多少?五．畅所欲言话体会你学到了什么？你有哪些收获？去括号时应注意的哪些事项：六．课外作业必做题：课本P71习题2．2 第2、8题.选做题：化简−[−(−x+y)]−[+(−x−y)] .。
整式的加减添括号
随着括号的添加，括号内各项的符号有什么变化规律？2.2整式的加减（4）——添括号【学习目标】1．初步掌握添括号法则。
2．会运用添括号法则进行多项式变项。
3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。
【学习重难点】重点：添括号法则；法则的应用。
难点：添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。
【学习过程】一、创设问题情境：比一比，看谁做的又对又快化简下列各题：(1)(2x―3y)+(5x+4y)； (2)(8a ―7b)―(4a ―5b)；(3)a ―(2a +b)+2(a ―2b)； (4)3(5x+4)―(3x―5)；(5)(8x―3y)―(4x+3y―z)+2z ； (6)―5x 2+(5x―8x 2)―(―12x 2+4x)+51；(7)2―(1+x)+(1+x+x 2―x 2)； (8)3a 2+a 2―(2a 2―2a )+(3a ―a 2)；(9)2a ―3b+［4a ―(3a ―b)］； (10)3b―2c―［―4a +(c+3b)］+c 。
二、自主学习与合作探究：（一）观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？再换几个试一试。
（二）、自学检测： 在_____上填上“+”号或“-”号：(1)a______(-b+c)=a-b+c ； (2)a______(b-c-d)=a-b+c+d ；(3)______(a-b)______(c+d)=c+d-a+b ．（三）、知识点归纳：添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。
三、巩固与拓展例1.在括号内填入适当的项：(1)x2―x+1= x2―(__________)；(2) 2x2―3x―1= 2x2+(__________)；(3)(a－b)―(c―d)=a－(________________)。
整式的加减(二)—添加减括号及化简求值 第2讲
整式的加减（二）—添加减括号及化简求值（基础）【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用； 2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值． 【要点梳理】【整式的加减（二）--去括号与添括号 去括号法则】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b ca b c +-+-添括号去括号， ()a b ca b c -+--添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型一、去括号1．去括号：(1)d -2(3a -2b+3c )；(2)-(-xy -1)+(-x+y )．练习1去掉下列各式中的括号：(1). 8m -(3n+5)； (2). n -4(3-2m )；(3). 2(a -2b )-3(2m -n ).2化简﹣16（x ﹣0.5）的结果是（ ）A ． ﹣16x ﹣0.5B ． ﹣16x+0.5C ． 16x ﹣8D ． ﹣16x+8 3化简m ﹣n ﹣（m+n ）的结果是（ ）A ． 0B ． 2mC ． ﹣2nD ． 2m ﹣2n类型二、添括号2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). 2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-； (2). 23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号． 练习()()1 a b c d a -+-=-；()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--．（5）22()101025()10()25x y x y x y +--+=+-+．（6）()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+．类型三、小马虎例1.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x 2+3xy ﹣y 2）﹣（﹣x 2+4xy ﹣y 2）=﹣x 2+y 2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是 ．例2.由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去多项式2ab －3bc ＋4误认为加上这个多项式，结果得出答案是2bc －1－2ab.问原题的正确答案应是多少？练习：1小明在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出原题目的多项式A 。
2、2整式加减(第三课时 添括号) 21-22沪科版数学七上
化简|b+c|-|b+a|+|a+c|．
解：|b+c|-|b+a|+|a+c|
=-（b+c）-（-b-a）+（a+c）
=-b-c+b+a+a+c
=2a．
课外练习
1、已知m-n=1，求5-n+m的值
2、已知x+2y=5,求3-x-y的值
3、若 3a2 a 2 0 则 6a2 2a =____
灵活应用去括号和添 括号法则，对式子进 行整理达到化简目的
2、求代数式的值：5a [2(b 3c) (4a c)] 其中：a b 1,b 5c 2
3、实数a，b，c在数轴上的位置如图，
解：原式=a+2b-5c =a+b+b-5c =(a+b)+(b-5c) 当a+b=-1,b-5c=2时， 原式=-1+2=1
多项式的去括号法则： （1）、如果括号外的因数是正数， 去括号后原括号内各项的符号与原
来的符号_相__同__。
多项式的添括号法则：
（1）、所添括号前面是“+”号，
括到括号里的各项符号与原来符号相___同__。
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）、如果括号外的因数是负数，去括
号后原括号内各项的符号与原来的符
号__相___反。
（2）、所添括号前面是“-”号，
4、已知a+b=5,ab=-3,求
代数式(2a-3b-2ab)-(a-4b-ab)的值
5、
若
a
b
4, 则代数式
ab
（ 5 a - b) a b _______ a b 2(a b)
人教版七年级数学教案：2.2.2整数的加减：去括号、添括号
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握去括号法则：正号括号去掉后，括号内各项符号不变；负号括号去掉后，括号内各项符号改变。
-熟练运用添括号法则：在整式中添加括号，保持整式的值不变，注意添括号时符号的变化。
-难点二：在复杂整式中准确添加括号，特别是在多项式相减时添加括号。
-解释：在多项式相减时添加括号，需要将减号变为加号，并将括号内的每一项符号改变，如4x - 3y - 2z转化为4x + (-3y) + (-2z)。
-难点三：在实际问题中识别何时需要去括号或添括号，以及如何应用这些法则。
-解释：通过具体例题，如购物时计算总价，让学生理解在计算过程中，可能会遇到需要合并同类项的情况，此时就需要运用去括号或添括号法则。
其次，在实践活动环节，分组讨论和实验操作部分同学们表现得非常积极。他们能够将所学的去括号、添括号法则应用到实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时我也注意到，部分学生在讨论过程中较为沉默，可能是因为他们还没有完全消化吸收所学知识。在今后的教学中，我会更加关注这部分学生，鼓励他们多发言、多提问，提高课堂参与度。
2.培养学生的数学运算能力：让学生在实际操作中，熟练运用去括号和添括号法则，提高整式加减运算的速度和准确性。
3.培养学生的数学建模能力：通过解决实际生活中的问题，让学生学会将现实问题转化为数学模型，运用所学的去括号和添括号法则进行求解。
4.培养学生的直观想象能力：借助数轴等工具，帮助学生形象地理解去括号、添括号过程中整式值的变化，提高直观想象能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
整式的加减法去括号和添括号的用法(一)
整式的加减法去括号和添括号的用法(一)整式的加减法去括号和添括号的用法本文将介绍整式的加减法去括号和添括号的用法，并详细讲解以下几个方面：1.去括号和添括号的定义2.整式去括号的规则和示例3.整式添括号的规则和示例4.注意事项和常见错误1. 去括号和添括号的定义•去括号：将一个整式中的括号内的表达式按照括号前的符号进行分配运算，去掉括号。
•添括号：在一个整式中提取其中的一部分进行括号，用于改变运算顺序或减少计算量。
2. 整式去括号的规则和示例•去括号的规则：–括号前有正号或无符号：将括号内的每一项与括号前的符号相乘。
–括号前有负号：将括号内的每一项与括号前的符号相乘，并改变项内的符号。
•示例1：–原式：2(3x + 5y)–去括号后：6x + 10y•示例2：–原式：-3(2x - 4y)–去括号后：-6x + 12y3. 整式添括号的规则和示例•添括号的规则：–可以在整式中的任意位置添加括号，但需保持运算的正确性。
–添括号可以改变整式的运算顺序，提高计算效率。
•示例1：–原式：3x + 2y + 4z - 5w–添括号后：(3x + 2y) + (4z - 5w)•示例2：–原式：2x^2 + 3x - 5–添括号后：2x^2 + (3x - 5)4. 注意事项和常见错误•注意事项：–在运算中，括号的使用必须符合数学运算的法则。
–添括号时要注意运算顺序，确保计算的正确性。
•常见错误：–在去括号过程中，忽略了括号前的符号，导致计算错误。
–在添括号过程中，未保持原式的运算顺序，导致计算结果不正确。
这些是整式的加减法去括号和添括号的常用用法和规则，希望可以帮助你更好地理解和运用整式的运算。
在实际运算中，需要根据具体的情况和题目要求灵活运用这些方法。
整式的加减(二)—去括号与添括号(提高)
整式的加减（二）—去括号与添括号（提高）一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标： ● 掌握去括号与添括号法则，注意变号法则的应用； ● 熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值.学习策略： ● 整式的加减主要就是合并同类项，所以找同类项和正确合并同类项是学好整式加减的前提；●去括号时，括号前边是负号（或者有奇数个负号）时，括号内的每一项都变符号；添括号时，括号前边是负号（或者奇数个负号）时，原来的式子每一项都要变号；无论是去括号还是加括号，括号前边是正号，括号内的多项式每项都不改变符号．二、学习与应用1、 同类项的概念． 2、 化简m n mn m n mn mn n m 222238.0563--+--= ．3、2x y z-+-=-（ ）．4、yx 1-的相反数是 ． 5、-[—（6y-8xy ）] ．“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．要点梳理——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID ：#12201#392180 知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？要点一、去括号法则如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ； 如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ． 要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法 得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1 与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作 与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是 号，还是 号，然后再根据法则去掉 括号及前面的符号．（3）该变号时，各项都变号；不该变号时，各项都不变号．(4)对于多重括号，去括号时可以先去 ，再去 ，也可以先去中括号．再去 小括号．但是一定要注意括号前的 ．（5）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的 ． 要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都 ； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要 ． 要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的 ，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或 “-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)添括号也只是改变式子的 ，不改变式子的 ，要变全变，不变就一项的符号 也不变．(3)去括号和添括号的关系如下：如：()a b ca b c +-+-添括号去括号， ()a b ca b c -+--添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再 ． 要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去 ；②再 ． （2）两个整式相减时，减数一定先要 起来．(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有 ，即要合并到不能再合并为止； ②一般按照某一字母的 或 排列；③不能出现 ，带分数要化成 ．类型一、去括号例1． （2011·湖南湘潭模拟）a b c --+的相反数是（ ）．A ．a b c ++B ．a b c -+C ．a b c +-D ．c a b +-【总结升华】 ．类型二、添括号例2．按要求把多项式321a b c -+-添上括号：(1)把含a 、b 的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a 、b 的项放到前面带有“-”典型例题——自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．更多精彩内容请学习网校资源 ID ：#12209#392180号的括号里；(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里．【总结升华】 ． 举一反三 【变式】添括号： （1）22()101025()10()25x y x y x y +--+=+-+．（2）()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+．类型三、整式的加减 例3.一个多项式加上3245x x -+得432348x x x x --+-，求这个多项式．【总结升华】 ． 举一反三 【变式】化简：(1)15+3(1-x)-(1-x+x 2)+(1-x+x 2-x 3)(2)3x 2y-[2x 2z-(2xyz-x 2z+4x 2y)](3)-3[(a 2+1)-16(2a 2+a)+13(a-5)](4)ab-{4a 2b-[3a 2b-(2ab-a 2b)+3ab]}类型四、化简求值例4. 先化简，再求各式的值：(){}123225,,12x y x x y x y x y --+-++==-⎡⎤⎣⎦其中．【总结升华】 ． 例5. 已知3a 2-4b 2＝5，2a 2+3b 2＝10．求：(1)-15a 2+3b 2的值；(2)2a 2-14b 2的值．【总结升华】 ． 举一反三【变式】当2m π=时，多项式31am bm ++的值是0，则多项式3145_____2a b ππ++=．例6. 已知多项式2x ax y b +-+与2363bx x y -+-的差的值与字母x 无关，求代数式：22223(2)(4)a ab b a ab b ---++的值．【总结升华】 ．类型五、整式加减运算的应用例7. 有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时， 每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n 为正整数)块石棉瓦 覆盖的宽度为 ( ) ．A ．60n 厘米B ．50n 厘米C ．(50n+10)厘米D ．(60n-10)厘米【总结升华】 ．举一反三【变式】如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a 2(a ＞0)． 那么阴影部分的面积为________．三、测评与总结要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．知识点：（同步教学）整式的加减（二）—去括号与添括号（提高）测评系统分数：模拟考试系统分数：如果你的分数在85分以下，请进入网校资源ID ：#12179#392177进行巩固练习，如果你的分数在85分以上，请进入网校资源ID ：#12244#392180 进行能力提升．我的收获成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试．自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理．如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流．习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录．○网○校○重○要○资○源知识导学：（同步教学）整式的加减（二）—去括号与添括号（提高）（#392180）高清课堂：（同步教学）整式的加减（二）—去括号与添括号（#388394）对本知识的学案导学的使用率：□ 好（基本按照学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等，使用率达到80%以上）□ 中（使用本学案导学提供的资源、例题和笔记，使用率在50%-80%左右）□ 弱（仅作一般参考，使用率在50%以下）学生：_______________ 家长：______________ 指导教师：_________________请联系北京四中网校当地分校以获得更多知识点学案导学．。
2.4整式的加减(第3课时去括号和添括号)(教学课件)-七年级数学上册(华东师大版2024)
)；
(2) 2x2 - 3x - 1 = 2x2 + ( -3x - 1
)；
(3) (a - b) - (c - d) = a - ( b + c - d ).
课本例题
例8 计算：
(1) 214a + 47a + 53a；
解：(1) 214a + 47a + 53a
(2) 214a - 39a - 61a.
写出图书馆内还剩下的同学数，你能从中发现什么关系？
a - (b + c) = a - b - c
观察两个等式在去括号后，括号内各项正负号的变化，你能发
现什么规律？
括号没了，正负号没变
a + (b + c) = a + b + c.
括号没了，正负号却变了
a - (b + c) = a - b - c.
并加以改正：
（1）a-(b-c)=a-b-c；
×
a-(b-c)=a-b+c
（2）-(a-b+c)=-a+b-c ；
√
（3）c+2(a-b)=c+2a-b.
×
c+2(a-b)=c+2a-2b
3.化简：
（1）a2-2(ab-b2)-b2；
（2）(x2-y2)-3(2x2-3y2)；
解：原式=a2-2ab+2b2-b2
(4) a - (-b - c).
解：(1) a + (b - c) = a + b - c.
(2) a - (b - c) = a - b + c.
(3) a + (-b + c) = a - b + c.
人教版(2024数学七年级上册 第四章 《整式的加减》专题
B. -2x + 6y = -2(x - 6y)
C. a - b = +(a - b)
D. x - y - 1 = x - (y - 1)
4. 添括号： (1) (x + y)2 - 10x - 10y + 25 = (x + y)2 - 10( x + y ) + 25. (2) (a - b + c - d)(a + b - c + d)
a-b+c
添括号 去括号
a - (b - c)
相互检验正误
例3 在各式的括号中填上适当的项，使等式成立. (1) 2x + 3y - 4z + 5t
= -( -2x - 3y + 4z - 5t ) = +( 2x + 3y - 4z + 5t ) = 2x - ( - 3y + 4z - 5t ) = 2x + 3y - ( 4z - 5t )；
= [a - ( b - c + d )][a + ( b - c + d )].
◆类型四 整体代入 例4 (赣州期末) 阅读材料： 我们知道，2x + 3x - x = (2 + 3 - 1)x = 4x，类似地，我们 把 (a + b) 看成一个整体，则 2(a + b) + 3(a + b) - (a + b) = (2+3-1)(a + b) = 4(a + b). “整体思想” 是中学数学解 题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值 中应用极为广泛.
= 3a2 - 6ab - 3a2 + 2b - 2ab - 2b
整式的加减—去括号与添括号(测试题带答案)
【 【2 】添括号与去括号巩固演习】一.选择题1．将(a+1)-(-b+c )去括号应当等于 () ．A ．a+1-b -cB ．a+1-b+cC ．a+1+b+cD ．a+1+b -c2.下列各式中,去括号准确的是（ ）A ．x ＋2(y －1)＝x ＋2y －1B ．x －2(y －1)＝x ＋2y ＋2C ．x －2(y －1)＝x －2y －2D ．x －2(y －1)＝x －2y ＋23．盘算-(a -b )+(2a+b )的最后成果为()．A ．aB ．a+bC ．a+2bD ．以上都不对4.(2010·山西)已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x -1,则这个多项式是() ．A ．-5x -1B ．5x+1C ．-13x -1D ．13x+15．代数式2332333103(2)(672)x y x x y x y x y x --++--+的值()．A ．与x,y 都无关B ．只与x 有关C ．只与y 有关D ．与x.y 都有关6．如图所示,暗影部分的面积是()．A ．112xyB ．132xy C ．6xy D ．3xy 二.填空题1．添括号：（1）.331(___________)3(_______)p q q -+-=+=-．（2）.()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+．2．(1).化简：22(2)a a b c --+=________ ; (2) 3x -[5x -(2x -1)]＝________．3．若221m m -=则2242008m m -+的值是________．4．m ＝-1时,-2m 2-[-4m+(-m )2]＝________．5．已知a ＝-(-2)2,b ＝-(-3)3,c ＝-(-42),则-[a -(b -c )]的值是________．6．如图所示是一组有纪律的图案,第1个图案由4个基本图形构成,第2个图案由7个基本图形构成,…,第n (n 是正整数)个图案中由________个基本图形构成．三.解答题1. 化简(1).b a ab b a 222756-+(2). 22222323xy xy y x y x -++-(3). m n mn m n mn mn n m 222238.0563--+--(4). )45(2)2(32222ab b a ab b a ---(5).(6).2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦)3123()21(22122b a b a a -----2.化简求值：（1）. 已知：2010=a ,求)443()842()33(232332-+++-++-+--a a a a a a a a a 的值.（2）. 2222131343223a b a b abc a c a c abc ⎡⎤⎛⎫------ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,个中a = -1, b = -3, c = 1.（3）. 已知3532++y x 的值是6,求代数式 71494322-++--y x y x 的值．3. 有一道标题：当2b ,2a -==时,求多项式:324141421322332233233+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-b b a b a b b a b a b b a b a 的值.甲同窗做题时把2=a 错抄成2-=a ,乙同窗没抄错题,但他们做出的成果正好一样.你能解释是为什么吗？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D【解析】按照去括号轨则去失落括号即可求出成果．去括号时留意括号前面的符号．2．【答案】D【解析】依据去括号轨则来断定．．3. 【答案】 C ．【解析】原式22a b a b a b =-+++=+．4．【答案】A【解析】 (3x 2+4x -1)-(3x 2+9x )＝3x 2+4x -1-3x 2-9x ＝-5x -1．5．【答案】B【解析】化简后的成果为332x --,故它的值只与x 有关．6．【答案】A【解析】111230.5622S x y y x xy xy xy =-=-=阴． 二.填空题1.【答案】(1)331q p --,31p + . (2),b c d b c d -+-+2．【答案】2b a c --;-13．【答案】2010【解析】222420082(2)20082120082010m m m m -+=-+=⨯+=4．【答案】-7【解析】22222222[4()]2(4)2434m m m m m m m m m m m ---+-=---+=-+-=-+,将m ＝-1代入上式得-3m 2+4m ＝-3(-1)2+4(-1)＝-7．5．【答案】15【解析】因为a ＝-(-2)2＝-4,b ＝-(-3)3＝27,c ＝-(-42)＝16,所以-[a -(b -c )]＝-a+b -c ＝15．6．【答案】3n+1【解析】第1个图形由3×1+1＝4个基本图形构成;第2个图形由3×2+1＝7个基本图形构成;第3个图形由3×3+1＝10个基本图形构成,故第n 个图形由(3n+1)个基本图形构成．三.解答题1. 【解析】（1）原式=2222(67)55a b ab a b ab -+=-+;（2）原式=2222(32)(32)x y xy x y xy -++-=-+;（3）原式=2263(113)(0.8)5m n n m mn +-+--+=mn 2mn 3n m 322--（4）原式=2222222263(108)63108a b ab a b ab a b ab a b ab ---=--+=22ab 5b a 4+-（5）原式=22223(7432)3332x x x x x x x --+-=--+=3352--x x（6）原式=221312223a a b a b --+-+=2344b a +- 2．【解析】（1）原式=23323233248344a a a a a a a a a --+---++++-=32(121)(143)(314)3841a a a -++-++--+-+-= 原式恒为1,与a 的值无关.（2）原式=222213(34)322a b a b abc a c a c abc ---+-- =22222133332322a b a b abc a c abc a b a c --++-=-+ 当a=-1,b=-3,c=1时,原式=9．（3）解：因为63y 5x 32=++,所以3y 5x 32=+,原式=1767)y 5x 3(22-=-=-+3.【解析】原式=2b b 3-+,因为成果中不含a,所以与a 无关,进而可得他们做出的成果一样．。
整式的加减法去括号和添括号的用法
整式的加减法去括号和添括号的用法整式的加减法是数学中的基础知识，在解决实际问题和进行数学推理中有着重要的作用。
通过去括号和添括号，我们可以简化整式，使之更加易于计算和理解。
本文将以生动、全面、有指导意义的方式介绍整式的加减法以及去括号和添括号的用法。
首先，我们来了解一下整式的基本概念。
整式由常数和各种代数式按照加减运算符号连接而成，例如3x²-2xy+5。
整式中的每个项都由系数和字母的幂次组成。
在整式的加减法运算中，我们需要注意两个原则：同类项相加减和加减运算的法则。
同类项是指具有相同字母幂次的代数式。
在进行加减运算时，我们只需要对同类项进行操作。
例如，3x²和7x²是同类项，可以进行相加减。
但是3x²和7xy就不是同类项，不能进行相加减。
为了方便计算和理解，我们经常需要对整式进行去括号操作。
去括号的原则很简单，就是将括号中的整式按照括号外的符号进行乘法运算。
例如，对于表达式2x+(3x²-4xy)，我们可以将括号中的整式分别乘以2x和1，得到2x+3x²-4xy。
去括号后，我们可以直接对同类项进行加减运算。
添括号与去括号相反，是为了使整式更加清晰和易于理解。
在进行加减运算时，我们可以根据需要在整式中添加括号。
例如，对于表达式2x+3x²-4xy，我们可以将2x与3x²添括号，得到(2x+3x²)-4xy。
添加括号后，我们可以更清楚地看到需要进行哪些运算，避免出错。
除了去括号和添括号，我们还需要掌握整式加减运算的法则。
具体来说，加法满足交换律和结合律，而减法可以转化为加法运算。
这些法则在整式的运算中起着重要的作用，可以简化计算并减少错误。
综上所述，整式的加减法去括号和添括号是数学中的重要概念和技巧。
通过去括号和添括号，我们可以简化整式并使之更加易于计算和理解。
在进行加减运算时，我们需要注意同类项相加减和加减运算的法则。
整式的加减(二)——去括号与添括号
小组讲题
第1题 三个笑脸
第3题 三个笑脸
第2题 三个笑脸
第4题 三个笑脸
1、若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=______．
2.已知a＝-(-2)2，b＝-(-3)3，c＝-(-42)，则-[a-(b-c)] 的值是________．
3.已知 的值．
的值是6，求代数式
4.若
则
的值是________．
1.解：原式=﹣3mn+3m+10， 把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1， 故答案为：1.
2.解：因为a＝-(-2)2＝-4，b＝-(-3)3＝27，c＝-(-42) ＝16，所以-[a-(b-c)]＝-a+b-c＝15．
3.解：因为
，所以
，
原式=
．
4.解：
，
小结
任务布置
任务布置：
解：原式= 当
时，原式=
, .
【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”， 此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？
5. 已知
，
的值．
，求整式
解：由
，
很难求出 ， 的值，可以先把整式化简，
然后把 ， 分别作为一个整体代入求出整式的值．
原式
．
把
，
代入得，原式
【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中 含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即 把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数 式的值，这样会使运算更简便
整式的加减(含答案)
教学目的:1、 掌握去括号的法则：2、 掌握合并同类项的法则；3、 掌握整式加减的一般步骤，能熟练的进行整式的加减运算。
例2：在下列()里填上适当的项: (l) a+b +c —d=a+( )： (3)x+2j ，—3z=2y —()一( )]：(5)—(a^—a")+(a —1)=—a'—((2) a —b+c —d=a —( )： (4)(a+b —c)(a —b+c)= [a + (例®目的：理解添括号法则，会添括号. 练，J 1：在多项式——2m-+2«-+n**中添括号: (1) 把四次项结合，放在前面带有“+”号的括号里： (2) 把二次项结合，放在前面带有“i 号的括号里.整式的加减教学重点: 整式的加减运算.教学难点: 括号前是''一"号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。
难点突破: 正确理解去括号法则，井会把括号与括号前的符号理解成整体。
一.新课讲解: (―)添、去括号法则！ 去括号法则： 括号的是“ + ”号，把括号和它前面的“ + ”号去掉，括号里各项都不变符号; 括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去括，括号里各项都改变符号 例1：去扌舌号： (l)a+(—b+c —d)： (2)a —(―b+c —d) ⑶一Ea-(b-c)] 例题目的：理解去括号法则，会去括号・ 潘括号法则： 添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号； 添上“一”号和括号・括到括号里的各项都改变符号;)]Ea(1) a+(b —c)=a+6—c((2) —w+w= —(n+w)练习目的：能按题目要求正确的添加括号。
(二)合并同类项的法则： 把多项式中的同类项合并成一项，叫合并同类项. 合并同类项的法则:在合并同类项时,把同类项的系数相加(或减)，字母和字母的指数不变。
合并同类项的法则的依据是乘法的分配律。
注意：合并同类项时，根摇法则可知，如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类 项后，这两项就相互抵消，结果为0：如果两个同类项的系数不互为相反数，合并同类项后， 只是把同类项的系数相加，而字母及其指数不变，合并后的项与合并前的项是同类项。
(完整版)北师大数学七年级第三章整式的加减(二)—去括号与添括号(基础)
去 括 号去 括 号【学习目标】整式的加减（二）—去括号与添括号（基础）1. 掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值． 【要点梳理】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1 与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1 与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号． （4） 去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1) 添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2) 去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如： a + b - c 添 括 号 要点三、整式的加减运算法则a + (b -c ) ， a - b + c 添 括 号a - (b -c )一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释： （1） 整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2） 两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3) 整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】 类型一、去括号1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)．【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c ；(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y ．【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号． 举一反三【变式 1】去掉下列各式中的括号： (1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n). 【答案】(1). 8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(2). n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.(3). 2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.【变式2】（2015•济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C． 16x﹣8 D．﹣16x+8【答案】D类型二、添括号2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). 2x + 3y - 4z + 5t =-( ) =+( ) = 2x - ( ) = 2x + 3y - ( ) ；(2). 2x - 3y + 4z - 5t = 2x + ( ) = 2x - ( ) = 2x - 3y - ( ) = 4z - 5t - ( ) ．【答案】（1）-2x - 3y + 4z - 5t ，2x + 3y - 4z + 5t ，-3y + 4z - 5t ，4z - 5t .（2）-3y + 4z - 5t ，3y - 4z + 5t ，-4z + 5t ，-2x + 3y .【解析】(1) 2x + 3y - 4z + 5t =-(-2x - 3y + 4z - 5t) =+(2x + 3y - 4z + 5t)= 2x - (-3y + 4z - 5t) = 2x + 3y - (4z - 5t) ；(2) 2x - 3y + 4z - 5t = 2x + (-3y + 4z - 5t) = 2x - (3y - 4z + 5t)= 2x - 3y - (-4z + 5t) = 4z - 5t - (-2x + 3y) ．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．举一反三【变式】(1)a-b+c-d=a-()；(2)x+2y-z=-();(4)a2-b2-a -b =a2-a -()．(3)a2-b2+a -b =(a2-b2)+();【答案】b -c +d ；-x - 2 y +z ；a -b ；b2+b .类型三、整式的加减3．（2016•邢台二模）设A，B，C 均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（）A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x【思路点拨】根据题意得到 B=C﹣A，代入 A﹣B 中，去括号合并即可得到结果．【答案】C．【解析】解：根据题意得：A﹣B=A﹣（C﹣A）=A﹣C+A=2A﹣C=2（x2+x﹣1）﹣（x2+2x）=x2+2x﹣2﹣x2﹣2x=﹣2，故选 C.【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．2类型四、化简求值4. 先化简，再求各式的值：;⎭ 【答案与解析】原式= 1 x - 3 x + 1 y 2 - 2x + 2y 2 = -3x + y 2 ,2 23 3当 x = -2, y = 时，原式= -3⨯(-2) + ( 2)2 = 6 + 4 = 6 4.3 3 9 9【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？ 举一反三【变式 1】先化简再求值：(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)，其中 x ＝-2．【答案】 (-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)＝-x 2+5x+4+5x-4+2x 2＝x 2+10x.当 x ＝-2，原式=(-2)2+10×(-2)＝-16．【变式 2】先化简，再求值： 3( y + 2x ) -[3x - (x - y )] - 2x ，其中 x , y 化为相反数.【答案】3( y + 2x ) -[3x - (x - y )] - 2x = 3y + 6x - 3x + x - y - 2x = 2(x + y )因为 x , y 互为相反数，所以 x + y = 0所以3( y + 2x ) -[3x - (x - y )] - 2x = 2(x + y ) = 2 ⨯ 0 = 05. 已知 xy = -2 ， x + y = 3 ，求整式(3xy +10 y ) +[5x - (2xy + 2 y - 3x )] 的值．【答案与解析】由 xy = -2 ， x + y = 3 很难求出 x ， y 的值，可以先把整式化简，然后把 xy ， x + y 分别作为一个整体代入求出整式的值． 原式= 3xy +10 y + (5x - 2xy - 2 y + 3x )= 3xy +10 y + 5x - 2xy - 2 y + 3x= 5x + 3x +10 y - 2 y + 3xy - 2xy= 8x + 8 y + xy= 8(x + y ) + xy ．把 xy = -2 ， x + y = 3 代入得，原式= 8⨯ 3 + (-2) = 24 - 2 = 22 ．【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．1 x + ⎛ - 3 x + 1 y2 ⎫ - ⎛ 2x - 2 y 2 ⎫ , 其中x = -2, y = 2 2 ⎝ 23 ⎪ ⎭ ⎝ 3 ⎪ 3举一反三【变式】已知代数式3y2- 2 y + 6 的值为 8，求3y2-y +1的值．2【答案】∵3y2- 2 y + 6 = 8 ，∴3y2- 2 y = 2 ．当3y2- 2 y = 2 时，原式＝1(3y2- 2 y) +1 =1⨯ 2 +1 = 2 ．2 26. 如果关于 x 的多项式(8x2+ 6ax +14) - (8x2+ 6x + 5) 的值与 x 无关．你知道 a 应该取什么值吗？试试看．【答案与解析】所谓多项式的值与字母 x 无关，就是合并同类项，结果不含有“x”的项，所以合并同类项后，让含 x 的项的系数为 0 即可．注意这里的 a 是一个确定的数． (8x2+6ax+14)-(8x2+6x+5)＝8x2+6ax+14-8x2-6x-5＝6ax-6x+9＝(6a-6)x+9由于多项式(8x2+6ax+14)-(8x2+6x+5)的值与 x 无关，可知 x 的系数 6a-6＝0．解得 a＝1．【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母 x 无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x”的项．【巩固练习】一、选择题1.（2015•江西模拟）计算：a﹣2（1﹣3a）的结果为（）A.7a﹣2B.﹣2﹣5aC.4a﹣2D.2a﹣22.（2016•黄陂区模拟）下列式子正确的是（）A．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z B．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣z C．x+2y﹣2z=x﹣2（z+y）D．﹣a+c+d+b=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）3.计算-(a-b)+(2a+b)的最后结果为( )．A．a B．a+b C．a+2b D．以上都不对4.(2010·山西)已知一个多项式与3x2+9x 的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是( )A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x+15．代数式-3x2y -10x3+ 3(2x3y +x2y) - (6x3y - 7x3+ 2) 的值( )．A．与x，y 都无关B．只与x 有关C．只与y 有关D．与x、y 都有关6．如图所示，阴影部分的面积是( )．A．11xy B．132 2xy C．6xy D．3xy二、填空题7．添括号：（1）. -3 p + 3q -1 =+( ) = 3q - ( ) ．（2）. (a -b +c -d )(a +b -c +d ) = [a - ( )][a + ( )]．8.（2015•镇江一模）化简：5（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）= .9．若m2- 2m =1 则2m2- 4m + 2008 的值是．10．（2016•河北）若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=．11．已知a＝-(-2)2，b＝-(-3)3，c＝-(-42)，则-[a-(b-c)]的值是．12．如图所示是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，…，第n(n 是正整数)个图案中由个基础图形组成．三、解答题13. 化简 (1).（2015•宝应县校级模拟）2（3x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy﹣1）(2). - 3x 2y + 2x 2y + 3xy 2- 2xy 2(3). 3m 2n -mn 2-6mn +n 2m - 0.8mn - 3n 2m 5(4). 3(2a2b-ab2 )-2(5a2b-4ab2 )(5).(6).14.化简求值：（1）. 已知：a = 2010 ，求(a 2- 3 - 3a +a3 ) - (2a3+ 4a 2+a - 8) + (a3+ 3a 2+ 4a - 4) 的值.（2）. -1a2b -⎡ 3a2b - 3⎛abc -1a2c⎫- 4a2c⎤- 3abc ,其中a = -1, b = -3, c = 1. 2⎢23 ⎪⎥⎣⎝⎭⎦（3）. 已知3x + 5 y 2+ 3 的值是 6，求代数式- 3x - 4 y 2+ 9x + 14 y 2- 7 的值．15. 有一道题目：当 a=2,b=-2 时，求多项式:3a3b3-2a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3 的值.甲同学做题时把 a=2 错抄成 a=-2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样。
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(3)(a–b)–(c–d)= a –( b c d ).
2.判断下面的添括号对不对：
(1) a² +2ab+b² +(2ab+b² =a² )
(2) a²– 2ab+b² – (2ab+b² =a² )
(3) a – b – c+d=(a+d) –(b – c)
(√
)
(
(
(4) (a – b+c)(– a+b+c)
=[+(a – b)+c][–(a – b)+c]
× ) × √
)
=[c –(– a + b)][c+(– a + b)]
(√
)
(
)
你觉得我们添括号时应注意什么呢？
• 1添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说， 添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添 的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的 。 • 2添括号过程和去括号的过程正好相反，添括号是否 正确，可以用去括号来检验。 总之，无论去括号还是添括号知改变式子的形式，不 改变式子的值，这就是多项式的恒等变形。
去括号的法则
所添的括号前面是“+”号，括到括号里的各 项
都不改变正负号；
所添的括号前面是“－”号，括到括号里的各 项 都改变正负号。
做一做： 1.在括号内填入适当的项： (1) x ² –x+1 = x ²–(
x 1
)；
(2) 2 x ² x–1= 2 x ²+( 3 x 1 )； –3
添括号
热身运动
1.去括号法则：
a+(b+c) a-(b+c) = a+b+c = a-b-c
提示：对于多重符号， 去括号的时，按由里 到外，由小括号到中 括号再到大括号。
2 2
2.练习：
3 a a ( 2 a 3 a ) (3 a a )
2 2
3 b 2 c 4 a ( c 3 b ) c
2 2 2 22来自通过这道题 你能总结出 整式加减 的法则吗？
4 x 4 xy y x xy 5 y
2 2 2 2
2
( 4 1 ) x 4 ( 1 ) xy ( 5 1 ) y 3 x 5 xy 6 y
2 2
2
整式加减的步骤：几个整式相加减，如果 有括号先去括号，然后再合并同类项
填空: 2xy²– x³– y³+ 3x² y =+( 2xy²– x³– y³+3x² ) y = –( – 2xy²+ x³+ y³+3x² ) y = 2xy²– ( x³+ y³ )+ 3x² y = 2xy²+ ( – x³– y³ )+ 3x² y y = 2xy²– ( y³– 3x²
) – x³
综合题讲析
典例：已知 2 x 3 y 1 0 ， 求 3 6 x 9 y 的值
解 ： 2 x 3 y 1
0 2x 3y 1
3 6 x 9 y 3 (6 x 9 y ) 3 3(2 x 3 y ) 3 3 1 0
评析：学习添括号法则后，对于某些求值 问题灵活运用添括号的方法化难为易。如 本题虽然没有给出x，y的值，但利用添括 号和整体带入，求值问题迎刃而解。
易错题精讲
• 已知 A 4 x 2 4 xy y 2 , B x 2 xy 5 y 2 求A-B的值
错解：A B 4 x 4 xy x xy 5 y 3 x 3 xy 4 y 正解：A B ( 4 x 2 4 xy y 2 ) ( x 2 xy 5 y 2 )
a + (b – c) = a + b – c a – (–b + c) = a + b – c
观察 添上“+( )”, 括号里的 各项都不变符号；
符号均没有变化 你发现了 什么?
a + b – c = a + ( b-c )
添上“ ( )”, 括号里的 各项都改变符号．
–
符号均发生了变化
a + b – c = a – ( –b + c )