实验12 图的基本操作-邻接矩阵
-邻接矩阵
重庆科技学院学生毕业设计（论文）外文译文学院数理学院专业班级XXX学生姓名XXX学号XXXXXX邻接矩阵文摘:让G n-vertex有向图。
让一个神经网络图的邻接矩阵G。
元素= 1当且仅当边缘(i,j)G。
所有其他元素为零。
一行列出了没有数据加密标准的即将离任的边缘而列的列表节点的尾巴传入的边缘。
邻接矩阵的权力：考虑一个邻接矩阵的力量。
元素是什么意思?元素的数量积是A( i; :)A(:; j)。
数量积等于1中的k-th词当且仅当A( i; :)A(:; j)=1。
换句话说,它是1从ikj当且仅当存在一个路径。
数量积从而计算路径长度的数量完全从i到j。
这概括了任意非负的权力:的路径长度r完全从i到j。
属于问题:·如果是对称的吗?如果A是对称的,那么有一个边缘(i,j)和优势(j;i),所以A基本上是无向。
﹒如果错误！未找到引用源。
= 0，然后我们能说对G的结构？如果0，则对于全部的R成立。
如果错误！未找到引用源。
= 0，然后没有完全的路径r长度，所以最长路径是小于r和图没有周期。
相反，错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
0时，当且仅当r与G有一个周期。
·什么是I + A +错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
代表的数量总和的路径长度小于或等于r每一对顶点之间。
舍弃特性，只有重要的路径。
·I + A +错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
(A + 错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
) = I错误！未找到引用源。
= I + A +错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
·如何解释对称行列?它是顶点的重新贴上标签罢了,不改变图形的结构。
两图同构当且仅当存在一个邻接图的对称排列的邻接图。
·如果是对称排列(现在或之后严格上三角吗)?顶点已被标记,这样所有的弧线从低到高标签。
用邻接矩阵法输出图结构
图结构（设计性）4.1 实验目的1．熟练掌握图的两种存储结构（邻接矩阵和邻接表）的表示方法。
2．掌握图的基本运算及应用。
3．加深对图的理解，逐步培养解决实际问题的编程能力。
4.2 实验要求1 •对图的各项操作一定要编写成为C （C++ ）语言函数，组合成模块化的形式，每个算法的实现要从时间复杂度和空间复杂度上进行评价。
2．将本算法中的各个操作实现。
3．保存程序的运行结果，并结合程序进行分析。
4．上机过程中，能够熟练运用高级语言的程序调试器DEBUG 调试程序。
5．上机后，认真整理源程序及其注释，完成实验报告（包括源程序、实验结果、算法分析、心得体会等）。
4.3 实验内容在VC++环境下编写调试图深度优先和广度优先遍历的算法和函数，或者把已布置作业中的算法改成程序，进行运行。
问题描述：输入每条边的顶点u和v及其权值w,然后建立用邻接矩阵表示的图。
其相关操作如下：1. 创建一个可以随机确定结点数和弧（有向或无向）数的图。
2. 根据图结点的序号，得到该结点的值。
3. 根据图结点的位置的第一个邻接顶点的序号，以及下一个邻接顶点的序号。
4. 实现从第v 个顶点出发对图进行深度优先递归遍历。
5. 实现对图作深度优先遍历。
6. 编写主程序，实现对各不同的算法调用。
4.4 实验清单#include <stdio.h>#define MAX_VERTEX_NUM 10 /* 最多顶点个数*/#define INFINITY 32768 /* 表示极大值，即*/#define True 1#define False 0#define Error -1#define Ok 1typedef enum{DG, DN, UDG, UDN} GraphKind; /* 图的种类：DG 表示有向图,DN表示有向网,UDG表示无向图,UDN表示无向网*/typedef char VertexData; /* 假设顶点数据为字符型*/typedef struct ArcNode{// AdjType adj; /*对于无权图，用1或0表示是否相邻；对带权图，则为权值类型*/// OtherInfo info;int adj;} ArcNode;typedef struct{VertexData vexs[MAX_VERTEX_NUM]; /*顶点向量*/ArcNode arcs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; /*邻接矩阵*/int vexnum,arcnum; /*图的顶点数和弧数*/GraphKind kind; /*图的种类标志*/}AdjMatrix; /*(Adjacency Matrix Graph)*/int LocateVertex(AdjMatrix *G ,VertexData v) /*求顶点位置函数*/{int j=Error,k;for(k=0;k<G->vexnum;k++)if(G->vexs[k]==v){j=k;break;}return(j);}int CreateDN(AdjMatrix *G) /*创建一个有向网*/{int i,j,k,weight;VertexData v1,v2;printf(" 输入图的弧数和顶点数\n");fflush(stdin);scanf("%d,%d",&G->arcnum,&G->vexnum); /* 输入图的顶点数和弧数*/ for(i=0;i<G->vexnum;i++) /*初始化邻接矩阵*/for(j=0;j<G->vexnum;j++)G->arcs[i][j].adj=INFINITY;for(i=0;i<G->vexnum;i++){printf(" 输入图的顶点\n"); fflush(stdin); scanf("%c",&G->vexs[i]); /* 输入图的顶点*/ } for(k=0;k<G->arcnum;k++){printf(" 输入一条弧的两个顶点及权值\n"); fflush(stdin);scanf("%c,%c,%d",&v1,&v2,&weight);/* 输入一条弧的两个顶点及权值*/i=LocateVertex(G,v1);j=LocateVertex(G,v2);G->arcs[i][j].adj=weight; /*建立弧*/}return(Ok);}void printf_adjmatrix(AdjMatrix *G){int i,j;printf(" ");for(i=0;i<G->vexnum;i++) {printf("%c",G->vexs[i]);printf(" ");} printf("\n");for(i=0;i<G->vexnum;i++) {printf("%c",G->vexs[i]);for(j=0;j<G->vexnum;j++){if(G->arcs[i][j].adj == INFINITY)printf(” x ")；elseprintf("%-4d", G->arcs[i][j].adj);}printf("\n");}}void main(){AdjMatrix G;CreateDN(&G);printf_adjmatrix(&G);4.5运行结果4.6实验心得对图结构和矩阵之间的概念和关系还不是很了解，在写程序是出现了很多错误我自己对输出图结构这方面还不是很了解，通过慢慢摸索，写出了程序，有很大的成就。
数据结构课程设计-图的邻接矩阵
数据结构课程设计报告设计题目：图的邻接矩阵存储结构院系计算机学院年级x 级学生xxxx学号xxxxxxxxxx指导教师xxxxxxxxx起止时间10-6/10-102013年10月10日目录1 需求分析 (3)2 概要设计 (4)2.1 ADT描述 (4)2.2程序模块结构 (5)2.3各功能模块 (6)3详细设计 (7)3.1类的定义 (7)3.2 初始化 (8)3.3 图的构建操作 (8)3.4 输出操作 (9)3.5 get操作 (9)3.6 插入操作 (10)3.7 删除操作 (10)3.8 求顶点的度操作 (11)3.10 判断连通操作 (12)3.11 主函数 (13)4 调试分析 (16)4.1调试问题 (16)4.2 算法时间复杂度 (16)5用户手册 (16)5.1 主界面 (16)5.2 创建图 (17)5.3插入节点 (17)5.4 深度优先遍历 (17)5.5 求各顶点的度 (18)5.6 输出图 (18)5.7 判断是否连通 (19)5.8 求边的权值 (19)5.9 插入边 (19)5.10 删除边 (20)结论 (20)参考文献 (20)摘要随着计算机的普及，涉及计算机相关的科目也越来越普遍，其中数据结构是计算机专业重要的专业基础课程与核心课程之一，为适应我国计算机科学技术的发展和应用，学好数据结构非常必要，然而要掌握数据结构的知识非常难，所以对“数据结构”的课程设计比不可少。
本说明书是对“无向图的邻接矩阵存储结构”课程设计的说明。
首先是对需求分析的简要阐述，说明系统要完成的任务和相应的分析，并给出测试数据。
其次是概要设计，说明所有抽象数据类型的定义、主程序的流程以及各程序模块之间的层次关系，以及ADT描述。
然后是详细设计，描述实现概要设计中定义的基本功操作和所有数据类型，以及函数的功能及代码实现。
再次是对系统的调试分析说明，以及遇到的问题和解决问题的方法。
然后是用户使用说明书的阐述，然后是测试的数据和结果的分析，最后是对本次课程设计的结论。
(完整版)邻接矩阵及拉普拉斯矩阵
邻接矩阵及拉普拉斯矩阵邻接矩阵图的邻接矩阵能够很方便的表示图的很多信息，且具有描述简单、直观的特点。
无向简单图的邻接矩阵定义如下：设图G = (V ，E ) ，有n ≥ 1 个顶点,分别为：12,,,n v v v L 则G 的邻接矩阵 A 是按如下定义的一个n 阶方阵。
1v =a a =0,i j ij n n ij A ⨯∈⎧⎨⎩，（,v ）E （） ， 否则直观上，由邻接矩阵我们可以得到如下信息： 1.邻接矩阵是一个0，1的对称矩阵，对角线元素为0。
2.矩阵的各个行和（列和）是各个顶点的度。
所有元素相加和为边数的二倍。
3. A n 的i , j 位置元素为v i j 与v 之间的长度等于n 的通路的数目，而i ，j 位置的元素为v i 到自身的回路的数目。
特别的2A 的i,i 位置元素是v i 的度；3A 的i,i 位置元素是含v i 的三角形数目的二倍。
4.由3.设1(1)lkl k S Al ==≥∑，则l S 中,i j 位置元素(),S l i j 为顶点i v 与v j 之间长度小于或等于l 的通路的个数。
若(n-1),S 0i j =，则说明i v 与v j 之间没有通路。
由此我们可以得到一个判断图G 的联通新的重要准则：对于矩阵1lkl k S A==∑，若S 中所有元素都非零则G 是连通图，否则图G 是非连通图。
5.设G 是连通图，将矩阵 A 的所有是1的元素换成−1，并且把对角线元素ii a 换成相应顶点i v 的度，i=1,2,,n L （），则所得到的矩阵的任何元素的代数余子式都相等，等于G的生成树的数目。
拉普拉斯矩阵Laplacian matrix的定义拉普拉斯矩阵（Laplacian matrix)），也称为基尔霍夫矩阵,是表示图的一种矩阵。
给定G=，其拉普拉斯矩阵被定义为:一个有n个顶点的图(V,E)=-L D W其中为图的度矩阵，为图的邻接矩阵。
举个例子。
给定一个简单的图，如下：把此“图”转换为邻接矩阵的形式，记为：把的每一列元素加起来得到个数，然后把它们放在对角线上（其它地方都是零），组成一个的对角矩阵，记为度矩阵，如下图所示：根据拉普拉斯矩阵的定义，可得拉普拉斯矩阵为：拉普拉斯矩阵的性质介绍拉普拉斯矩阵的性质之前，首先定义两个概念，如下：①对于邻接矩阵，定义图中A 子图与B 子图之间所有边的权值之和如下：,(A,B)ij i A j BW w ∈∈=∑其中，ij w 定义为节点i 到节点j 的权值，如果两个节点不是相连的，权值为零。
图论基础图的表示与常见算法
图论基础图的表示与常见算法图论是数学的一个分支，研究的是图这种数学结构。
图由节点（顶点）和边组成，是研究网络、关系、连接等问题的重要工具。
在图论中，图的表示和算法是非常重要的内容，本文将介绍图的表示方法以及一些常见的图算法。
一、图的表示1. 邻接矩阵表示法邻接矩阵是表示图的一种常见方法，适用于稠密图。
对于一个有n 个节点的图，邻接矩阵是一个n×n的矩阵，其中第i行第j列的元素表示节点i到节点j是否有边相连。
如果有边相连，则该元素的值为1或边的权重；如果没有边相连，则该元素的值为0或者无穷大。
邻接矩阵的优点是可以方便地进行边的查找和修改，但缺点是对于稀疏图来说，会浪费大量的空间。
2. 邻接表表示法邻接表是表示图的另一种常见方法，适用于稀疏图。
对于一个有n 个节点的图，邻接表是一个长度为n的数组，数组中的每个元素是一个链表，链表中存储了与该节点相连的其他节点。
邻接表的优点是节省空间，适用于稀疏图，但缺点是查找边的时间复杂度较高。
3. 关联矩阵表示法关联矩阵是表示图的另一种方法，适用于有向图。
对于一个有n个节点和m条边的图，关联矩阵是一个n×m的矩阵，其中第i行第j列的元素表示节点i和边j的关系。
如果节点i是边j的起点，则该元素的值为-1；如果节点i是边j的终点，则该元素的值为1；如果节点i与边j无关，则该元素的值为0。
关联矩阵适用于有向图，可以方便地表示节点和边之间的关系。
二、常见图算法1. 深度优先搜索（Depth First Search，DFS）深度优先搜索是一种用于遍历或搜索图的算法。
从起始节点开始，沿着一条路径一直向下搜索，直到到达叶子节点，然后回溯到上一个节点，继续搜索其他路径。
DFS可以用递归或栈来实现。
2. 广度优先搜索（Breadth First Search，BFS）广度优先搜索是另一种用于遍历或搜索图的算法。
从起始节点开始，先访问起始节点的所有邻居节点，然后再依次访问邻居节点的邻居节点，以此类推。
关键路径中的邻接矩阵
关键路径中的邻接矩阵1.引言1.1 概述在撰写关于关键路径中的邻接矩阵的长文之前，我们需要先了解一些基本概念。
关键路径是指项目中影响整体工期的关键任务序列，而邻接矩阵则是一种常用的图表示方法。
本文中，我们将详细讨论关键路径中的邻接矩阵的应用和意义。
在正文部分，我们将对关键路径和邻接矩阵进行详细的介绍和解释。
通过对关键路径的定义和意义的说明，我们能够更好地理解为什么需要使用邻接矩阵来分析关键路径。
在正文的第二部分，我们将介绍邻接矩阵的基本知识和原理。
邻接矩阵是一种用于表示图结构的数据结构，通过将图的节点和边映射为矩阵中的元素，我们能够方便地进行图的分析和计算。
最后，在结论部分，我们将探讨关键路径中的邻接矩阵的应用。
通过使用邻接矩阵，我们可以有效地确定项目关键路径，并对项目的工期进行准确的估计和优化。
总结部分将回顾本文所介绍的关键内容，并对关键路径中的邻接矩阵的应用进行总结和展望。
通过本文的撰写和阅读，我们将能够更全面地了解关键路径中的邻接矩阵的概念、原理和应用。
希望本文能够为读者提供有关关键路径分析和邻接矩阵应用的深入理解，并对相关领域的研究和实践有所启发。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以如下所示：本文的结构主要分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，我们将对本文进行概述，介绍关键路径中的邻接矩阵的相关概念和背景，并说明本文的目的。
通过引言，读者可以对本文的内容有一个整体的认识和了解。
在正文部分，我们将分为两个小节进行阐述。
首先，在2.1小节中，我们将详细介绍关键路径的定义和意义。
关键路径是项目管理中非常重要的概念，它能够帮助项目管理者合理规划项目进度和资源，以实现项目目标。
我们将从关键路径的定义、计算方法以及其在项目管理中的意义等方面进行阐述，使读者对关键路径有一个深入的理解。
接着，在2.2小节中，我们将详细介绍邻接矩阵的概念和应用。
邻接矩阵是图论中用于表示图的数据结构，它能够清晰地描述各个节点之间的关系。
邻接矩阵的实验原理及应用
邻接矩阵的实验原理及应用实验原理邻接矩阵是一种图的表示方法，通过矩阵的形式记录图中各个顶点之间的连接关系。
邻接矩阵可以用于描述有向图和无向图。
无向图的邻接矩阵无向图的邻接矩阵是一个方阵，其中的每个元素表示图中两个顶点之间是否存在边。
如果顶点i和顶点j之间存在边，则邻接矩阵的第i行第j列和第j行第i列的元素值都为1；否则，为0。
邻接矩阵的对角线上的元素表示各个顶点的度数。
有向图的邻接矩阵有向图的邻接矩阵同样是一个方阵，其中的每个元素表示从顶点i到顶点j是否存在边。
如果顶点i到顶点j存在边，则邻接矩阵的第i行第j列的元素值为1；否则，为0。
邻接矩阵的表示方法邻接矩阵可以用二维数组来表示，数组的大小为n×n，其中n为图中顶点的个数。
数组的下标表示顶点的编号，而数组中的元素表示邻接关系。
应用邻接矩阵在图的算法和应用领域有重要的应用。
图的遍历使用邻接矩阵可以进行图的遍历操作，包括深度优先遍历和广度优先遍历。
通过对邻接矩阵的遍历，可以访问图中所有的顶点和边。
最短路径算法邻接矩阵可以作为最短路径算法的基本数据结构。
通过邻接矩阵，可以方便地计算两个顶点之间的最短路径。
最小生成树算法最小生成树算法可以使用邻接矩阵作为数据结构。
通过构建邻接矩阵，并使用Prim算法或Kruskal算法，可以生成图的最小生成树。
图的连通性判断邻接矩阵可以用来判断图的连通性。
通过对邻接矩阵进行深度优先搜索或广度优先搜索，可以确定图中的连通分量。
图的可达性分析邻接矩阵可以用于分析图中顶点之间的可达性。
通过对邻接矩阵进行矩阵运算，可以得到图中任意两个顶点之间的可达性。
总结邻接矩阵是一种表示图的方法，通过矩阵的形式记录图中各个顶点之间的连接关系。
邻接矩阵具有简单、直观、易于操作等优点，在图的算法和应用中有广泛的应用。
通过对邻接矩阵的遍历、最短路径算法、最小生成树算法、连通性判断和可达性分析等操作，可以解决各种与图相关的问题。
以上就是邻接矩阵的实验原理及应用，希望对你有所帮助。
vector邻接矩阵
vector邻接矩阵1. 什么是邻接矩阵？邻接矩阵是图论中用于表示图的一种方式。
图是由节点（顶点）和边组成的数据结构，节点表示图中的元素，边表示节点之间的关系。
邻接矩阵是一个二维矩阵，用于表示图中节点之间的连接关系。
在邻接矩阵中，矩阵的行和列分别表示图中的节点，矩阵的值表示节点之间的连接关系。
如果两个节点之间有边连接，则矩阵中对应位置的值为1；如果两个节点之间没有边连接，则矩阵中对应位置的值为0。
2. vector邻接矩阵的实现方式在C++中，可以使用vector来实现邻接矩阵。
vector是C++标准库中的一个容器，可以动态地调整大小，并且可以存储多个相同类型的元素。
为了表示邻接矩阵，我们可以使用一个二维vector。
外层的vector表示矩阵的行，内层的vector表示矩阵的列。
每个元素都是一个整数，表示节点之间的连接关系。
下面是一个使用vector实现邻接矩阵的示例代码：#include <iostream>#include <vector>using namespace std;int main() {int numNodes = 5; // 图中节点的数量// 创建一个大小为numNodes的二维vector，并初始化为0vector<vector<int>> adjMatrix(numNodes, vector<int>(numNodes, 0));// 添加边adjMatrix[0][1] = 1;adjMatrix[1][2] = 1;adjMatrix[2][3] = 1;adjMatrix[3][4] = 1;adjMatrix[4][0] = 1;// 打印邻接矩阵for (int i = 0; i < numNodes; i++) {for (int j = 0; j < numNodes; j++) {cout << adjMatrix[i][j] << " ";}cout << endl;}return 0;}运行以上代码，将输出以下邻接矩阵：0 1 0 0 10 0 1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 11 0 0 0 0上述代码创建了一个大小为5的邻接矩阵，然后添加了一些边，最后打印了邻接矩阵的内容。
图的邻接矩阵
图的邻接矩阵1. 图的邻接矩阵(Adjacency Matrix)存储表示法设图 A = (V, E)是一个有 n 个顶点的图, 图的邻接矩阵是一个二维数组A.edge[n][n]，用来存放顶点的信息和边或弧的信息。
定义为:(1) 无向图的邻接矩阵是对称的;有向图的邻接矩阵可能是不对称的。
(2) 在有向图中, 统计第 i 行 1 的个数可得顶点 i 的出度，统计第 j 行 1 的个数可得顶点j 的入度。
在无向图中, 统计第 i 行 (列) 1 的个数可得顶点i 的度。
图的邻接矩阵存储表示:#define INFINITY INT_MAX // 最大值?#define MAX_VERTEX_NUM 20 // 最大顶点个数typedef enum {DG, DN, AG, AN} GraphKind; //{有向图,有向网,无向图,无向网}typedef struct ArcCell {VRType adj; // VRType是顶点关系类型。
对无权图，用1或0表示相邻否;// 对带权图，则为权值类型。
InfoType *info; // 该弧相关信息的指针} ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; typedef struct {VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点向量AdjMatrix arcs; // 邻接矩阵int vexnum, arcnum; // 图的当前顶点数和弧(边)数GraphKind kind; // 图的种类标志} MGraph;构造一个具有n个顶点和e条边的无向网的时间复杂度为O(n2+e*n)，其中O(n2)用于对邻接矩阵初始化。
2.图的邻接表(Adjacency List)存储表示法邻接表是图的一种链式存储结构，它对图中每个顶点建立一个单链表，第i个单链表中的结点表示依附于顶点vi的边(对有向图是以顶点vi为尾的弧)，每个结点由三个域组成:邻接点域(adjvex)指示与顶点vi邻接的点在图中的位置，链域(nextarc)指示下一条边或弧的结点，数据域(info)存储和边或弧相关的信息(如权值)。
图的基本操作(邻接矩阵法)
测试.cpp#include"标头.h"status visit(VertexType i){printf("%s",i);return OK;}void main(){int i,j,k,n;VertexType v1,v2;MGraph g;CreateFAG(g);Display(g);printf("修改顶点的值，请输入原值，新值：");scanf("%s%s",v1,v2);PutVex(g,v1,v2);printf("深度优先搜索的结果:\n");DFSTraverse(g,visit);printf("广度优先搜索的结果:\n");BFSTraverse(g,visit);printf("删除一条边或弧，请输入待删除的弧尾，虎头：");scanf("%s%s",v1,v2);DeleteArc(g,v1,v2);Display(g);DestroyGraph(g);printf("请输入选择有向图，有向网，无向图，无向网\n");for(i=0;i<4;i++)//验证四种情况{CreateGraph(g);Display(g);printf("插入新顶点，请输入顶点的值：");scanf("%s",v1);InsertVex(g,v1);printf("插入与新顶点有关的弧或边，请输入弧或边数：");scanf("%d",&n);for(k=0;k<n;k++){printf("请输入另一个顶点的值：");scanf("%s",v2);if(g.kind<=1)//有向{printf("对于有向图或网，请输入另一个顶点的方向（0：弧头，1，弧尾）");scanf("%d",&j);if(j)InsertArc(g,v2,v1);elseInsertArc(g,v1,v2);}elseInsertArc(g,v1,v2);}Display(g);printf("删除顶点及其相关的弧或边，请输入顶点的值：");scanf("%s",v1);DeleteVex(g,v1);Display(g);DestroyGraph(g);}}标头.h#include<math.h>#include<io.h>#include<process.h>#include<iostream>#define TRUE 1#define FLASE 0#define OK 1#define ERROR 0#define FALSE 0#define INFINITY INT_MAX//无穷大typedef int status;#define MAX_VERTEX_NUM 20#define MAX_NAME 5#define MAX_INFO 20typedef int VRType;typedef char InfoType;typedef char VertexType[MAX_NAME];enum GraphKind{DG,DN,AG,AN};// 有向图，有向网，无向图，无向图typedef struct{VRType adj;//顶点关系类型。
邻接矩阵求简单路径 -回复
邻接矩阵求简单路径-回复邻接矩阵是图论中一种主要的表示方式，它将图的结构以矩阵的形式展现出来。
在邻接矩阵中，节点之间的关系通过1和0来表示，1代表有边相连，0代表无边相连。
邻接矩阵的一个重要应用是求解图中的简单路径。
简单路径是指图中两个节点之间不包含重复节点的路径。
求解简单路径的方法有很多种，邻接矩阵是其中之一。
下面，我将一步一步解释如何利用邻接矩阵求解图中的简单路径。
首先，我们需要构建图的邻接矩阵。
假设我们有一个有向图，其中包含6个节点和一些边。
我们可以使用一个6×6的矩阵来表示这个图的邻接关系。
矩阵的每一行和每一列分别对应图中的一个节点，矩阵中的1和0表示节点之间是否有边相连。
接下来，我们需要确定起始节点和目标节点。
我们通过邻接矩阵来判断两个节点之间是否有边相连，如果有，我们可以沿着这条边继续寻找下一个节点。
如果没有，我们就需要回溯到上一个节点，尝试其他的路径。
为了记录已经遍历过的节点，我们可以使用一个数组或者栈来保存当前的路径。
每次遍历到一个新的节点时，我们将其添加到路径中，并标记为已访问。
当我们找到目标节点时，我们就找到了一条简单路径。
需要注意的是，在寻找路径的过程中，可能会遇到环路或者重复访问的问题。
为了解决这个问题，我们需要在每次访问节点时，标记它为已访问，并在继续深入之前检查该节点是否已经在路径中。
如果已经在路径中，我们就需要回溯到上一个节点，尝试其他的路径。
当我们找到一条简单路径后，我们可以保存它或者输出它。
如果需要找到所有的简单路径，我们可以继续寻找其他的路径，直到遍历完所有的节点。
总结起来，使用邻接矩阵求解简单路径的步骤如下：1. 构建图的邻接矩阵，将节点之间的关系以1和0表示。
2. 确定起始节点和目标节点。
3. 使用一个数组或者栈来保存当前的路径。
4. 遍历节点，检查节点之间是否有边相连。
如果相连，将下一个节点添加到路径中。
5. 检查新的节点是否已经在路径中，如果是，则回溯到上一个节点，尝试其他的路径。
邻接矩阵、度矩阵
邻接矩阵、度矩阵邻接矩阵（Adjacency ）邻接矩阵表⽰顶点间关系，是 n 阶⽅阵（n为顶点数量）。
邻接矩阵分为有向图邻接矩阵和⽆向图邻接矩阵。
⽆向图邻接矩阵是对称矩阵，⽽有向图的邻接矩阵不⼀定对称。
[A (G )]ij = 1 if v i v j ∈E0 otherwise度矩阵（Degree ）度矩阵是对⾓阵，对⾓上的元素为各个顶点的度。
顶点 v i 的度表⽰和该顶点相关联的边的数量。
⽆向图中顶点 v i 的度 d (v i )=N (i )。
Figure 2.1 的度矩阵和邻接矩阵如下： A =D −1S ，其中D是度矩阵，S是邻接矩阵。
度矩阵的逆刚好是其数值的倒数，乘以矩阵等于该度矩阵的⽔平⽅向的平均值，加起来等于⼀。
乘以节点输⼊层相当于对其做了各平均，避免计算过程中数值过⼤（邻接节点的和）。
结果：invD =[[1. 0. 0. 0. 0. ][0. 0.33333333 0. 0. 0. ][0. 0. 0.33333333 0. 0. ][0. 0. 0. 0.5 0. ][0. 0. 0. 0. 0.33333333]]Adj =[[0 1 0 0 0][1 0 1 0 1][0 1 0 1 1][0 0 1 0 1][0 1 1 1 0]]np.matmul(invD,A) =[[0. 1. 0. 0. 0. ][0.33333333 0. 0.33333333 0. 0.33333333][0. 0.33333333 0. 0.33333333 0.33333333][0. 0. 0.5 0. 0.5 ][0. 0.33333333 0.33333333 0.33333333 0. ]]{import numpy as npDegree = np.array([[1,0, 0,0,0], [0,3, 0,0,0],[0,0, 3,0,0],[0,0, 0,2,0],[0,0, 0,0,3],])Adj = np.array([[0,1, 0,0,0], [1,0, 1,0,1],[0,1, 0,1,1],[0,0, 1,0,1],[0,1, 1,1,0],])invD = np.linalg.inv(Degree)print("invD =\n",invD )print("Adj =\n",Adj )print("np.matmul(invD,A) =\n",np.matmul(invD,Adj))Processing math: 100%。
数据结构实验 图的邻接表和邻接矩阵操作
p->weight=weight; p->nextarc=G.vertices[vv].firstarc; G.vertices[vv].firstarc=p; strcmp(G.vertices[vv].data,v);
q=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); q->adjvex=vv; q->weight=weight; q->nextarc=G.vertices[ww].firstarc; G.vertices[ww].firstarc=q; strcmp(G.vertices[ww].data,w);
实验报告 6
课程 数据结构 实验名称 图的建立及遍历
第页
专业
班级_ __ 学号_ ___ 姓名
实验日期： 2010 年 11 月 23 日
评分
一 、实验目的
1．学会用邻接矩阵和邻接表实现图结构和对图的基本操作。 2．掌握对图操作的具体实现； 3. 掌握图的两种遍历算法（深度优先、广度优先）； 4、掌握求图的最小生成树和顶点间最短路径的算法；
int adjvex;//该弧指向的顶点的位置 ArcType weight; struct ArcNode *nextarc;//指向下一条弧指针 //InfoType *info;该弧相关信息的指针 }ArcNode; typedef struct VNode { VertexType data;//顶点信息 ArcNode *firstarc;//指向第一条依附该顶点的弧的指针 }VNode,AdjList[MAX_VEX_NUM]; typedef struct { AdjList vertices; int vexnum,arcnum; GraphKind kind; }ALGraph; ALGraph G; struct MiniSpanTree_Flag { VertexType adjvex; ArcType lowcost; }closedge[MAX_VEX_NUM]; typedef bool PathMatrix[MAX_VEX_NUM][MAX_VEX_NUM];
邻接矩阵和点坐标-概述说明以及解释
邻接矩阵和点坐标-概述说明以及解释1. 引言1.1 概述邻接矩阵和点坐标是图论中常用的两种表示图结构的方法。
邻接矩阵是一种二维数组，用于表示图中顶点之间的连接关系，而点坐标则是通过在平面上定义每个顶点的位置来表示图的结构。
邻接矩阵是图的一种静态表示方式，它将图中的顶点和边映射到一个矩阵中。
在邻接矩阵中，矩阵的行和列分别对应于图中的顶点，而矩阵元素的值表示对应顶点之间是否存在边。
邻接矩阵的优点是易于理解和实现，特别适用于稠密图，但对于稀疏图而言，其空间复杂度较高。
相对于邻接矩阵的静态表示方式，点坐标则提供了一种更加直观和灵活的图表示方法。
点坐标通过给图中的每个顶点指定一个坐标来确定图的结构。
这些坐标可以体现顶点之间的相邻关系以及它们在平面上的位置。
点坐标的使用使得图可以在平面上直观地绘制出来，并且可以方便地计算顶点之间的距离和角度等信息。
邻接矩阵和点坐标在图的表示和分析中扮演着重要的角色。
它们有着各自的特点和适用场景，可以相互转换和结合使用，从而为图论的相关问题的解决提供了多种方法和思路。
本篇文章将对邻接矩阵和点坐标的原理、应用和优缺点进行详细介绍和讨论。
在文章的后续部分中，我们将分别对邻接矩阵和点坐标进行深入探讨，并通过具体实例来解释其使用方法和技巧。
最后，我们将对这两种方法进行对比和总结，并展望它们在未来图论研究中的潜在发展方向。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下信息：文章结构部分旨在介绍文章的整体结构和各个章节的内容安排。
本文的结构分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要从概述、文章结构和目的三个方面介绍了本文的主题和目标。
概述部分介绍了邻接矩阵和点坐标的概念以及它们在图论和几何学中的重要性。
文章结构部分主要包含了两个章节：邻接矩阵和点坐标。
邻接矩阵章节会详细介绍邻接矩阵的定义、性质、应用等内容。
邻接矩阵是一种常见的图表示方法，它可以通过矩阵来表示图中节点之间的连接关系，是图论中的重要基础概念。
邻接矩阵表示的图的基本操作的实现
邻接矩阵表示的图的基本操作的实现//采用邻接矩阵完成无权无向及有向图的"建立、输出、深度遍历、广度遍历"操作#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define OK 1#define ERROR -1typedef int Status;typedef int ElemType; //此例中设元素为单值元素，类型为整型#define MAX_VERTEX_NUM 20 //最大顶点个数typedef int ElemType; //图顶点数据类型typedef int QueueElemType;//队列结点数据类型//链表结点类型定义typedef struct Qnode{QueueElemType data;struct Qnode *next;}QNode;//队列类型定义：typedef struct Linkqueue{QNode *front,*rear;}LinkQueue;//图的数据类型定义typedef struct Mgraph{ElemType vector[MAX_VERTEX_NUM]; //顶点向量int adj[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];//邻接矩阵int vexnum; //图中当前顶点数int arcnum; //图中当前边数} MGraph;//队列初始化Status InitLinkQueue(LinkQueue *Q){QNode *p;p=(QNode*)malloc(sizeof(QNode));//开辟头结点空间if(p!=NULL){p->next=NULL;Q->front=Q->rear=p;return OK;}elsereturn ERROR;}//链式队列的入队操作，在已知队列的队尾插入一个元素e，修改队尾指针rear。
邻接矩阵代码
邻接矩阵代码邻接矩阵是一种常用的图的表示方法，它通过一个二维数组来表示图中各个节点之间的连接关系。
在实际应用中，邻接矩阵可以用来求解最短路径、最小生成树等问题。
下面将详细介绍邻接矩阵的定义、实现以及相关算法。
一、邻接矩阵的定义邻接矩阵是一个二维数组，它的行和列分别对应于图中的节点。
如果两个节点之间有边相连，则在对应的行和列交叉处标记为1；否则标记为0。
例如，下面是一个简单无向图的邻接矩阵表示：```A B C DA 0 1 1 0B 1 0 1 1C 1 1 0 1D 0 1 1 0```二、邻接矩阵的实现在具体实现时，我们可以使用二维数组来存储邻接矩阵。
假设有n个节点，则需要定义一个n*n大小的二维数组来存储它们之间的连接关系。
```c++const int MAXN = ...; // 最大节点数int G[MAXN][MAXN]; // 邻接矩阵// 初始化邻接矩阵void init() {memset(G, 0, sizeof(G)); // 初始化为0}```三、邻接矩阵的基本操作1. 添加边在邻接矩阵中添加边非常简单，只需要将对应的行和列标记为1即可。
```c++// 添加一条从u到v的边G[u][v] = G[v][u] = 1; // 无向图需要同时标记两个方向}```2. 删除边删除边也很简单，只需要将对应的行和列标记为0即可。
```c++// 删除一条从u到v的边void remove_edge(int u, int v) {G[u][v] = G[v][u] = 0;}```3. 查询边查询两个节点之间是否有边相连也非常简单，只需要查找对应的行和列即可。
```c++// 查询一条从u到v的边是否存在return G[u][v] == 1;}```四、邻接矩阵相关算法1. 最短路径算法最短路径算法可以用来求解两个节点之间最短路径的长度。
其中，Dijkstra算法是一种经典的最短路径算法，它可以在O(n^2)时间复杂度内求解任意两个节点之间的最短路径。
邻接矩阵 题目解法
邻接矩阵题目解法1. 理解邻接矩阵的概念邻接矩阵是表示图的一种方法，其中每个节点对应矩阵中的一个行或列。
如果两个节点之间存在一条边，则矩阵中对应的元素值为1；否则，为0。
2. 掌握邻接矩阵的构建方法邻接矩阵的构建主要依赖于图的定义。
例如，对于无向图，邻接矩阵是方阵，且对角线上的元素都为0（表示同一节点之间没有边）。
对于有向图，邻接矩阵可能不是方阵，对角线上的元素没有限制。
3. 理解邻接矩阵的特点（1）邻接矩阵是一种稠密表示法，对于稀疏图（边数相对节点数较少），邻接矩阵可能会占用大量空间。
（2）如果图是有向的，邻接矩阵可能不对称。
（3）如果图是加权的，邻接矩阵中的元素可以表示边的权重。
4. 掌握邻接矩阵的存储方式邻接矩阵通常存储在二维数组中。
对于C++或Python等语言，可以使用二维数组或列表来存储。
5. 掌握邻接矩阵的读取和写入方法读取和写入邻接矩阵主要依赖于编程语言和数据格式。
例如，在Python中，可以使用CSV或Excel文件来存储和读取邻接矩阵。
对于更复杂的数据格式，如自定义的二进制或文本格式，需要使用特定的解析方法。
6. 掌握邻接矩阵的遍历方法遍历邻接矩阵可以通过简单的行/列迭代来实现。
对于稀疏图，还可以使用更为高效的遍历方法，如基于边的遍历。
7. 掌握邻接矩阵的修改方法修改邻接矩阵中的元素主要通过直接赋值实现。
需要注意的是，修改后的邻接矩阵应保持其表示图的有效性（即满足邻接矩阵的定义）。
8. 掌握邻接矩阵的查找方法查找邻接矩阵中的元素可以通过简单的索引运算实现。
需要注意的是，对于稀疏图，直接查找效率可能不高，应考虑使用哈希表等数据结构优化查找效率。
9. 理解邻接矩阵在图算法中的应用邻接矩阵是许多图算法的基础，如Dijkstra算法、Floyd-Warshall 算法等。
这些算法利用了邻接矩阵的特点来解决问题。
10. 掌握基于邻接矩阵的图算法的实现方法实现基于邻接矩阵的图算法首先需要构建一个有效的邻接矩阵表示图。
定义邻接矩阵的数据类型
定义邻接矩阵的数据类型邻接矩阵是一种表示图的数据类型，它是一个二维数组，用于存储图中每个节点之间的连接关系。
邻接矩阵可以用于表示无向图和有向图。
在邻接矩阵中，每个节点都对应矩阵中的一个行和一个列。
如果两个节点之间有连接，那么对应的行和列会在矩阵中被标记为1。
如果两个节点之间没有连接，那么对应的行和列就是0。
对于无向图来说，邻接矩阵是对称的，因为连接是双向的。
对于有向图来说，邻接矩阵是非对称的，因为连接只是单向的。
邻接矩阵可以用来表示图中节点之间的距离。
如果两个节点之间有连接，那么它们之间的距离是1。
如果它们之间没有连接，那么它们之间的距离就是无穷大。
这种表示方法在求解最短路径等问题时非常有用。
邻接矩阵还可以用来表示图中每个节点的度数。
节点的度数是指与该节点相连的边的数量。
对于无向图来说，节点的度数就是对应行或列中所有非零元素的个数。
对于有向图来说，节点的入度是对应列中非零元素的个数，节点的出度是对应行中非零元素的个数。
邻接矩阵作为一种常见的图的表示方式，在计算机科学领域有着广泛的应用。
比如，它可以用于图的遍历算法，如深度优先搜索和广度优先搜索等。
邻接矩阵还可以用于求解最小生成树和最短路径等问题。
然而，邻接矩阵也有一些缺点。
当图非常稀疏时，邻接矩阵会存在大量的零元素，这会占用大量的存储空间。
此外，对于大型图来说，邻接矩阵的初始化和修改操作可能比较消耗时间，因为需要遍历整个矩阵。
综上所述，邻接矩阵是一种用于表示图的数据类型，可以用来存储图中节点之间的连接关系、节点之间的距离和节点的度数等信息。
虽然邻接矩阵存在一些缺点，但它仍然是一种非常有用的图的表示方法。
在实际应用中，需要根据具体情况和需求，选择最合适的图的表示方式。
图的表示和操作(邻接矩阵)
实验六图的表示和操作学号：200908204136姓名：熊军日期：第11周一、实验目的和要求理解图的基本概念，掌握图的邻接矩阵和邻接表储存结构，掌握对图进行插入、删除等操作的实现方法，掌握图的深度优先搜索额广度优先搜索遍历：理解最小生成树的概念，掌握构造最小树的Prim算法和Kruskal算法：掌握求单源最短路径问题的Dijkstra算法。
二、实验内容1、【实验内容描述】分别对以邻接矩阵和邻接表存储的图，实现下列操作：（1）求图中的边数。
（2）求有向图中各顶点的入度、出度。
（3*）判断指定的一天路径是否为回路。
2、逻辑结构设计【描述所用逻辑结构，给出逻辑操作接口】本实验采用的是逻辑设计结构为图结构，图是一种元素之间具有多对多关系的非线性数据结构。
图中的每个元素可有多个前驱元素和多个后继元素，任意两个元素都可以相邻。
逻辑操作接口如下：public interface GGraph<E> //图接口{int vertexCount(); //返回顶点数E get(int i); //返回顶点vi的数据元素boolean insertVertex(E vertex); //插入一个顶点boolean insertEdge(int i, int j, int weight); //插入一条权值为weight的边〈vi,vj〉boolean removeVertex(int v); //删除序号为v的顶点及其关联的边boolean removeEdge(int i, int j); //删除边〈vi,vj〉int getFirstNeighbor(int v); //返回顶点v的第一个邻接顶点的序号int getNextNeighbor(int v, int w); //返回v在w后的下一个邻接顶点的序号}3、存储结构设计【描述物理结构设计，给出基础结构类设计】本实验的存储结构采用的是邻接矩阵表示，图的邻接矩阵是表示图中各顶点之间临街关系的矩阵。
邻接矩阵表示的图的基本操作的实现
邻接矩阵表示的图的基本操作的实现//采用邻接矩阵完成无权无向及有向图的"建立、输出、深度遍历、广度遍历"操作#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define OK 1#define ERROR -1typedef int Status;typedef int ElemType; //此例中设元素为单值元素，类型为整型#define MAX_VERTEX_NUM 20 //最大顶点个数typedef int ElemType; //图顶点数据类型typedef int QueueElemType;//队列结点数据类型//链表结点类型定义typedef struct Qnode{QueueElemType data;struct Qnode *next;}QNode;//队列类型定义：typedef struct Linkqueue{QNode *front,*rear;}LinkQueue;//图的数据类型定义typedef struct Mgraph{ElemType vector[MAX_VERTEX_NUM]; //顶点向量int adj[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];//邻接矩阵int vexnum; //图中当前顶点数int arcnum; //图中当前边数} MGraph;//队列初始化Status InitLinkQueue(LinkQueue *Q){QNode *p;p=(QNode*)malloc(sizeof(QNode));//开辟头结点空间if(p!=NULL){p->next=NULL;Q->front=Q->rear=p;return OK;}elsereturn ERROR;}//链式队列的入队操作，在已知队列的队尾插入一个元素e，修改队尾指针rear。
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浙江大学城市学院实验报告
课程名称数据结构基础
实验项目名称实验十二图的基本操作—邻接矩阵存储结构
实验成绩指导老师（签名）日期
一.实验目的和要求
1、掌握图的存储结构：邻接矩阵。
2、学会对图的存储结构进行基本操作。
二.实验内容
1、图的邻接矩阵定义及实现：建立头文件AdjMatrix.h，在该文件中定义图的邻接矩阵存储结构，并编写图的初始化、建立图、输出图、输出图的每个顶点的度等基本操作实现函数。
同时建立一个验证操作实现的主函数文件test5_1.cpp，编译并调试程序，直到正确运行。
2、选做：编写图的深度优先遍历函数与广度优先遍历函数，要求把这两个函数添加到头文件AdjMatrix.h中，并在主函数文件test5_1.cpp中添加相应语句进行测试。
3、填写实验报告，实验报告文件取名为report12.doc。
4、上传实验报告文件report12.doc及源程序文件test5_1.cpp、AdjMatrix.h 到Ftp服务器上自己的文件夹下。
三. 函数的功能说明及算法思路
（包括每个函数的功能说明，及一些重要函数的算法实现思路）
函数：void CreateGraph(MGraph &G, GraphKind kd)
功能：采用数组邻接矩阵表示法，构造图G
思路：按照输入值确定图的顶点数、弧数、类型，并按照类型初始化邻接矩阵，其中图的构造初值赋为0，网的构造初值赋为之前定义好的MaxValue值，再按照输入构造邻接矩阵。
函数：void PrintMGraph(MGraph &G)
功能：输出邻接矩阵
思路：根据已有矩阵信息（顶点数=行列数），控制格式进行输出
函数：void countdig(MGraph G,int comp)
功能：计算图的入度或出度
思路：comp变量作为判断邻接矩阵元素为空的比较量传入，对每一个顶点进行循环遍历，先遍历行，由d1记录不为comp的元素个数，判断类型是否为网，若是则再按列记录不为comp的元素个数为d2，并将d1累加给d计算总度数，如果类型为网，输出结点的度时将出d1与d2相加，若为图，只输出d1作为结点的度，最后输出总度数d。
函数：void DFSMatrix(MGraph G,int i,bool *visited,int comp)
功能：深度优先搜索
思路：按深度优先的方式遍历整个图或网，主要利用递归的方实现，基本与书上所给相同
函数：void BFSMatrix(MGraph G,int i,bool *visited,int comp)
功能：广度优先搜索
思路：按广度优先的方式遍历整个图或网，主要利用队列的出入操作来实现遍历过程，基本与书上所给相同
四. 实验结果与分析
（包括运行结果截图、结果分析等）
[1]有向图
测试数据：见书本P250页图7-1中的(b)G2与P254页中部的A2矩阵
结果分析：结果经验证全部正确
[2]有向网
测试数据：见书本P253页图7-5中的(b)G6与P254页底部的A2矩阵
结果分析：结果经验证全部正确，其中矩阵部分元素自己与自己的连接在这里视为无法连接，输出∞符号
[3]无向图
测试数据：见书本P250页图7-1中的(a)G1与P254页中部的A1矩阵
结果分析：结果经验证全部正确
[4]无向网
测试数据：见书本P253页图7-5中的(a)G5与P254页底部的A1矩阵
结果分析：结果经验证全部正确，其中矩阵部分元素自己与自己的连接在这里视为无法连接，输出∞符号
五. 心得体会
（记录实验感受、上机过程中遇到的困难及解决办法、遗留的问题、意见和建议等。
）
【附录----源程序】。