运筹学习题答案(第四章)

运筹学教程
第四章习题解答
解：目标规划模型如下：
min
P1d1
,
P2
(d
2

d
3

d
4
),
P3d
5
,
P4
d
6
x1 x2 x3 1000

x1
d1
d1
300,

x2

d
3

d
3

350,
x1

d
2

d
2
350
x3

第一，A产品至少投资300万元；
第二，为分散投资风险，任何一种新产品的开发 投资不超过开发基金总额的35％；
第三，应至少留有10％的开发基金，以备急用；
第四，使总的投资利润最大。
试建立投资分配方案的目标规划模型。
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格按规定比例兑制各商标的酒；其次是获利最大；再 次是红商标的酒每天至少生产2 000kg。试列出该问题 的数学模型。
表4-13
等级
日供应量（kg） 成本（元/kg）
Ⅰ
1500
6
Ⅱ
2000
4.5
Ⅲ
1000
3
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d
4

d
4

350
1000 (x1

x2

x3
)

d
5

d
5
100
0.05x1
0.07x2
0.1x3

d
6

d
6
100
解答如下：
x1 300, x2 250, x3 350
d
2

50,
d
3

100,
d
6
325,总利润67.5
page 12 26 November 2019
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第四章习题解答
4.7 已知单位牛奶、牛肉、鸡蛋中的维生素及胆 固醇含量等有关数据见表4-15。如果只考虑这三种食 物，并且设立了下列三个目标：
第一，满足三种维生素的每日最小需要量；
第二，使每日摄人的胆固醇最少；
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第四章习题解答
表4-17
每台产品资源
项目
产品
消耗（占用）量
每阶段资源 消耗（占用）限额
1
2
3
设备工作台时(h)
2.0 1.0 3.1
5000
流动资金占用量(元) 40 20 55
93000
稀有材料消耗量(k8) 0.8 0.6 1.2
2100
每阶段产品库存费用(元) 1.0 0.5 1.5
乙两条生产线，甲生产线每h生产2台，乙生产线每h 生产1.5台。甲、乙两条生产线每周正常工作时间都 是40h。据估计，每台彩色电视机的利润是100元。 公司经理有下列目标和优先权结构。
Pl ：每周生产180台彩色电视机。 P2 ：限制甲生产线的加班时间为lOh。 P3 ：保证甲、乙生产线的正常生产，避免停工 (根据两条生产线的生产率不同给予不同的权)。
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第四章习题解答
4.9 金源公司生产三种产品，其整个计划期分 为三个阶段。现需编制生产计划，确定各个阶段各种 产品的生产数量。
计划受市场需求、设备台时、财务资金、稀有材 料供应、生产费用等方面条件的约束，有关数据见表 4-16和表4-17所示。假设计划期初及期末各种产品的库 存量皆为零。
15
满足P1，不满足P2
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第四章习题解答
min
P1
(d
3

d
4
)
,
P2
d1
,
P3d
2
,
P4
(d
3

1.5d
4
)
(2)
st.
x1 x2 d1 d1 40
第四章习题解答
表4-14
商标
兑制要求
售价（元/kg）
红
Ⅲ少于10% Ⅰ多于50%
5.5
黄
Ⅲ少于70% Ⅰ多于20%
5.0
蓝
Ⅲ少于50% Ⅰ多于10%
4.8
解：x11 1125, x12 300, x13 75, x21 1125,
x22 200, x23 675, x31 0, x32 1000, x33 0,
d1

225, d3

50,
d
5

375,
d
7

250
满足所有目标
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第四章习题解答
4.6 公司决定使用1 000万元新产品开发基金开 发A，B，C三种新产品。经预测估计，开发A，B，C三 种新产品的投资利润率分别为5％，7％，10％。由于 新产品开发有一定风险，公司研究后确定了下列优先 顺序目标：
-
d
5

0;
解答如下：
x1 0.2870,x 2 0.06481,x3 0.06481
d
4

31.
111,d
5
1.2083
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4.8 美林电器公司生产彩色电视机，公司有甲、
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第四章习题解答
产品 需求 阶段
1 2 3
表4-16
1
2
500
750
680
800
800
950
3
900 800 1000
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d 0时正确
(5) max d d
d 0时正确
(6) min d d
d 0时正确
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4.2 用图解法解下列目标规划问题：
min
P1d1 , P2 (2d3

d
2
),
P3d1
)
(1)
st.
2 x1 x1
x2
x2
d1
d
2
d3
d1

d
2
d3
150 40 40

x1
,
x2
,
d
i
,
d
i

0, i
1,2,3
解：x1

55, x2

40,
d
2
P4
d
4
,
则满意解有什么变化?
解：x1

70, x2

45,
d
4

25, d1

35
满足P1、P2、P3 , 不满足P4
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第四章习题解答
4.5 某成品酒有三种商标(红、黄、蓝)，都是由三
种原料酒(等级Ⅰ,Ⅱ，Ⅲ)兑制而成。三种等级的原料 酒的日供应量和成本见表4-13，三种商标的成品酒的 兑制要求和售价见表4-14。决策者规定：首先必须严
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第四章习题解答
4.3 用单纯形法解下列目标规划问题：
min
P1 (d1

d1
),
P2d
2
,
P3d
3
,
P4
(5d
3

3d
2
)
(1)
st.5

x1 x1
3x2
x2
d1
d
2
d3
d1

维生素C（mg） 10
100
10
胆固醇（单位） 70
50
120
费用（元）
1.5
8
4
每日最少 需要量 1 30 10
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解：目标规划模型如下：
min
P1 (d1-

d
2

d
3
),
P2
d
200
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第四章习题解答
公司设定以下5个优先等级的目标：
P1：及时供货，保证需求，尽量减少缺货，并且 第3种产品。及时供货的重要性相当于第1种、第2种 产品的2倍；
P2：尽量使加工设备负荷均衡； P3 ：流动资金占用量不超过限额； P4 ：稀有材料消耗量不超过限额； P5 ：产品的库存费用不超过限额。 要求建立目标规划的模型。
d
2
d3
800 2500 1400

x1
,
x2
,
d
i
,
di

0, i
1,2,3
解：x1

500, x2

300,
d
2
10, d3

200
满足P1、P2 , 不满足P3
page 5 26 November 2019
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(2)如果公司经理把每周获得利润19 000元作为 第1优先目标。上述4个目标往后顺延。问模型会怎样 改变；
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(3)如果公司经理只有一个利润最大的目标，同 时要满足甲、乙两条生产线正常开工。重新建立目标 规划模型。
page 23 26 November 2019
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4
,
P3d
5
x1 x 2 10x3 d1- - d1 1;
100x1
10x 2
10x3

d
2
-
d
2
30;
10x1
100x2
10x3

d
3
-
d
3
10;
70x1
50x2
120x3

d
4
-
d
4

0;
1.5x1
8x2

4x3

d
5
x1
d
2

d
2
100
x2 d3 d3 30

d1

d
4

d
4
15

x1
,
x2
,
d
i
,
d
i

0, i
1,2,3,4
解：x1

25, x2

15,
d
2

60,
d
3

5
满足P1、P2 , 不满足P3
page 4 26 November 2019
第三，使每日购买食品的费用最少。 要求建立问题的目标规划模型。
page 13 26 November 2019
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表4-15
项目
牛奶
牛肉
鸡蛋
（500g） （500g） （500g）
维生素A（mg） 1
1
10
维生素B（mg） 100
10
10
P4 ：甲、乙两生产线的加班时间之和加以限制 (根据加班的相对费用给予权，假定两队的代价是一 样的。
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要求： (1)请建立问题的目标规划模型。
page 17 26 November 2019
第四章习题解答
min
P1d1 ,
P2
d
2
,
P3
(5d
3

3d
4
)
,
P4
d1
)
(2)
st.
x1 x2 d1 d1 80
x1
d
2
Βιβλιοθήκη Baidu

d
2
90
x2

d
3

d
3

70

d1

d
4

d
4

45

x1
,
x2
,
d
i
,
di

0, i
1,2,3,4
解：x1

70, x2

20,
d
4

25
满足P1、P2 , 不满足P3
page 6 26 November 2019
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第四章习题解答
4.4 对于目标规划问题
min
P1d1 ,
P2
d
4
,
P3
(5d
2

3d3
),
P4
(3d
2
5d3 )
st.
x1 x2 d1 d1 80
x1
d
2

d
2

70
x2 d3 d3 45

d1

d
4

d
4
10
x1,
x2
,
d
i
,
di

0, i
1,2,3,4
page 7 26 November 2019
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第四章习题解答
(1) 用单纯形法求问题的满意解；
解：x1

70,
x2

20,
d
3

25, d1
10
满足P1、P2 ,不满足P3
(2)若目标函数变为:
min
P1d1 ,
P2
(5d
2

3d3 ),
P3
(3d
2

5d3 ),
运筹学教程（第二版） 习题解答
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第四章习题解答
4.1 若用以下表达式作为目标规划的目标函数， 其逻辑是否正确？为什么?
(1) max d d
(2) max d d
不正确
不正确
(3) min d d
正确
(4) min d d