一元稀疏多项式的加法运算(数据结构实习)

实习一线性表、栈和队列及其应用

——一元稀疏多项式的加法运算

【问题描述】

设计一个实现一元稀疏多项式相加运算的演示程序。

【基本要求】

（1）输入并建立两个多项式；

（2）多项式a与b相加，建立和多项式c；

（3）输出多项式a,b,c。输出格式：比如多项式a为：A(x)=c1xe1+

c2xe2+…+ cmxem，其中，ci和ei分别为第i项的系数和指数，且各项按

指数的升幂排列，即0≤e1＜e2＜…＜em。多项式b,c类似输出。

【测试数据】

（1）(1+x+x2+x3+x4+x5)+(-x3-x4)=(1+x+x2+x5)

（2）(x+x100)+(x100+x200)=(x+2x100+x200)

（3）(2x+5x8-3x11)+(7-5x8+11x9)=(7+2x+11x9-3x11)

一．需求分析

1.输入的形式和输入值的范围：

输入是从键盘输入的，输入的内容为多项式的系数和指数，其中多项式的每一项分别以一个系数和指数的形式输入，不带未知数X，系数为任意的实数，指数为任意的整数。

要结束该多项式的输入时，输入的指数和系数都为0.

2. 输出的形式

从屏幕输出，显示用户输入的多项式，并显示多项式加减以后的多项式的值，并且多项式中将未知数X表示了出来. 形式为：+c1X^e1+c2X^e2+…+ciX^ei+…(ci和ei分别是第i 项的系数和指数，序列按指数升序排列。)

当多项式的某一项的系数为+1或者-1时侧该项多项式的输出形式为X^ei或-X^ei；

当该项的系数为正时输出+ciX^ei,当为负数时则输出ciX^ei

3. 程序所能达到的功能

输入并建立多项式，实现一元稀疏多项式的相加并输出。

4. 注意：所有多项式都必须以指数升密形式输入。

5. 测试数据为（1）(1+x+x2+x3+x4+x5)+(-x3-x4)=(1+x+x2+x5)

（2）(x+x100)+(x100+x200)=(x+2x100+x200)

（3）(2x+5x8-3x11)+(7-5x8+11x9)=(7+2x+11x9-3x11)

二．设计

1.设计思路

（1）.储存结构：链式存储

（2）. 主要算法基本思路

首先定义一个多项式的结构体，存放多项式每一项的系数和指数以及next指针；

然后定义两个指针，第一个指针指向第一个多项式，第二个指针指向第二个多项式。

然后比较两个多项式第一项的指数的大小，如果两个多项式的指数相同，则将他们的系数相加，指数不变；如果不同则比较他们指数的大小，并将指数小的放在第一项。

然后指向指数小的那一项的指针后移，它的指数去和刚才必然的那一项的指向相比较……直至两个多项式相加完。

其中如果某二项的系数相加后为0，则该项不输出。

相加时的程序如下：

pnode * add(pnode *heada,pnode *headb) //多项式相加//

{

pnode *headc,*p,*q,*s,*r;

float x;

p=heada; //p指针指向第一个多项式的第一项// q=headb; //q指针指向第二个多项式的第一项// headc=(pnode *)malloc(sizeof(pnode)); //为两式相加的结果c申请内存//

r=headc; //r指向结果//

while(p!=NULL&&q!=NULL) //判断两个式子都合法//

{

if(p->e==q->e ) //指数相同时系数相加//

{x=p->c+q->c;

if(x!=0)

{

s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));

s->c=x;

s->e=p->e;

r->next=s;

r=s;

}

q=q->next;p=p->next; //指向多项式的下一项//

}

else if(p->e>q->e) //多项式按升幂排序//

{

s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));

s->c=q->c;

s->e=q->e;

r->next=s;

r=s;

q=q->next;

else

{

s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));

s->c=p->c;

s->e=p->e;

r->next=s;

r=s;

p=p->next;

}

}

while(p!=NULL) //第一个式子不为0时的相加法则// {

s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));

s->c=p->c;

s->e=p->e;

r->next=s;

r=s;

p=p->next;

}

while(q!=NULL) //第二个式子不为0的相加法则// {

s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));

s->c=q->c;

s->e=q->e;

r->next=s;

r=s;

q=q->next;

}

r->next=NULL;

headc=headc->next; //c的指向依次指向下一项//

return headc; //返回两式相加的结果//

}

2.设计表示

（1）函数调用关系图

main->create()->create()->add()->display()->display()->display()

（2）函数规格接口说明

pnode * creat() /*此函数时用来创建多项式的*/

void display(pnode *head) /*head为每个多项式的头指针*/

pnode * add(pnode *heada,pnode *headb) /* heada headb为两个多项式的头指针*/