一元稀疏多项式的加法运算(数据结构实习)

实习一线性表、栈和队列及其应用——一元稀疏多项式的加法运算【问题描述】设计一个实现一元稀疏多项式相加运算的演示程序。

【基本要求】（1）输入并建立两个多项式；（2）多项式a与b相加，建立和多项式c；（3）输出多项式a,b,c。

输出格式：比如多项式a为：A(x)=c1xe1+c2xe2+…+ cmxem，其中，ci和ei分别为第i项的系数和指数，且各项按指数的升幂排列，即0≤e1＜e2＜…＜em。

多项式b,c类似输出。

【测试数据】（1）(1+x+x2+x3+x4+x5)+(-x3-x4)=(1+x+x2+x5)（2）(x+x100)+(x100+x200)=(x+2x100+x200)（3）(2x+5x8-3x11)+(7-5x8+11x9)=(7+2x+11x9-3x11)一．需求分析1.输入的形式和输入值的范围：输入是从键盘输入的，输入的内容为多项式的系数和指数，其中多项式的每一项分别以一个系数和指数的形式输入，不带未知数X，系数为任意的实数，指数为任意的整数。

要结束该多项式的输入时，输入的指数和系数都为0.2. 输出的形式从屏幕输出，显示用户输入的多项式，并显示多项式加减以后的多项式的值，并且多项式中将未知数X表示了出来. 形式为：+c1X^e1+c2X^e2+…+ciX^ei+…(ci和ei分别是第i 项的系数和指数，序列按指数升序排列。

)当多项式的某一项的系数为+1或者-1时侧该项多项式的输出形式为X^ei或-X^ei；当该项的系数为正时输出+ciX^ei,当为负数时则输出ciX^ei3. 程序所能达到的功能输入并建立多项式，实现一元稀疏多项式的相加并输出。

4. 注意：所有多项式都必须以指数升密形式输入。

5. 测试数据为（1）(1+x+x2+x3+x4+x5)+(-x3-x4)=(1+x+x2+x5)（2）(x+x100)+(x100+x200)=(x+2x100+x200)（3）(2x+5x8-3x11)+(7-5x8+11x9)=(7+2x+11x9-3x11)二．设计1.设计思路（1）.储存结构：链式存储（2）. 主要算法基本思路首先定义一个多项式的结构体，存放多项式每一项的系数和指数以及next指针；然后定义两个指针，第一个指针指向第一个多项式，第二个指针指向第二个多项式。

然后比较两个多项式第一项的指数的大小，如果两个多项式的指数相同，则将他们的系数相加，指数不变；如果不同则比较他们指数的大小，并将指数小的放在第一项。

然后指向指数小的那一项的指针后移，它的指数去和刚才必然的那一项的指向相比较……直至两个多项式相加完。

其中如果某二项的系数相加后为0，则该项不输出。

相加时的程序如下：pnode * add(pnode *heada,pnode *headb) //多项式相加//{pnode *headc,*p,*q,*s,*r;float x;p=heada; //p指针指向第一个多项式的第一项// q=headb; //q指针指向第二个多项式的第一项// headc=(pnode *)malloc(sizeof(pnode)); //为两式相加的结果c申请内存//r=headc; //r指向结果//while(p!=NULL&&q!=NULL) //判断两个式子都合法//{if(p->e==q->e ) //指数相同时系数相加//{x=p->c+q->c;if(x!=0){s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));s->c=x;s->e=p->e;r->next=s;r=s;}q=q->next;p=p->next; //指向多项式的下一项//}else if(p->e>q->e) //多项式按升幂排序//{s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));s->c=q->c;s->e=q->e;r->next=s;r=s;q=q->next;else{s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));s->c=p->c;s->e=p->e;r->next=s;r=s;p=p->next;}}while(p!=NULL) //第一个式子不为0时的相加法则// {s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));s->c=p->c;s->e=p->e;r->next=s;r=s;p=p->next;}while(q!=NULL) //第二个式子不为0的相加法则// {s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));s->c=q->c;s->e=q->e;r->next=s;r=s;q=q->next;}r->next=NULL;headc=headc->next; //c的指向依次指向下一项//return headc; //返回两式相加的结果//}2.设计表示（1）函数调用关系图main->create()->create()->add()->display()->display()->display()（2）函数规格接口说明pnode * creat() /*此函数时用来创建多项式的*/void display(pnode *head) /*head为每个多项式的头指针*/pnode * add(pnode *heada,pnode *headb) /* heada headb为两个多项式的头指针*/（1）根据提示输入多项式每一项的指数和系数，结束该多项式的输入时系数和指数都应该输入0。

（2）可以输入任何指数型式的多项式。

4.详细设计（主要算法的细化）输出函数如下：void display(pnode *head) //多项式输出//{pnode *p;int one_time=1; p=head;while(p!=NULL) //判断头结点非空//{if(one_time==1){if(p->e==0) //当指数为0即X^o时只需要输出系数c// printf("%f",p->c);else if(p->c==1) //系数为1时输出X^ei//printf("x^%d",p->e);else if(p->c==-1 ) //系数为-1时输出-X^ei//printf("-x^%d",p->e);else if(p->c>0) //系数大于0时系数前面带“+”// printf("+%fx^%d",p->c,p->e);else if(p->c<0) //系数为副时原样输出//printf("%fx^%d",p->c,p->e);one_time=0;}else{if(p->e==0){if(p->c!=0)printf("+%f",p->c);}else if(p->c==1) //系数为1时输出X^ei//printf("+x^%d",p->e);else if(p->c==-1 ) //系数为-1时输出-X^ei//printf("-x^%d",p->e);else if(p->c>0) //系数大于0时系数前面带“+”printf("+%fx^%d",p->c,p->e);else if(p->c<0) //系数为副时原样输出//;printf("%fx^%d",p->c,p->e)}p=p->next;}printf("\n");}主函数如下：void main(){pnode * a,*b,*c; //定义三个多项式//printf("input the first:\n"); //输入第一个多项式//a=creat(); //调用创建函数，创建第一个多项式// printf("input the second:\n"); //输入第二个多项式//b=creat(); //调用创建函数，创建第二个多项式// c=add(a,b); //调用相加函数//printf("the first:");display(a); //输出第一个多项式//printf("the second:");display(b); //输出第二个多项式//printf("sum is:");display(c); //输出两多项式相加的结果//}相加部分见算法设计部分。

三．调试分析1.调试遇到的主要问题以及解决方案：a刚写程序时输出时没有分系数大于0和小于0分，输出的形式都为printf(“%fX^%d”, p->c,p->e ),结果两个多项式相加时当某相邻两项时，中间的加号没有表示出来。

所以我就将系数分为大于0和小于0来分，输出形式为if(p->c>0)printf("+%fx^%d",p->c,p->e);else if(p->c<0)printf("%fx^%d",p->c,p->e);b 刚开始多项式输入时没有按升幂的形式输入，结果运行的结果怎么都不对，然后将它按升幂的形式输入后就可以了。

c 刚开始时没有考虑结束多项式的输入时该则么弄，结果运行时一直都在输入第一个多项式，怎么都结束不了，直到将结束位的系数和指数都设置为0时才解决了这个问题。

2.时间和空间复杂度的分析：时间复杂度为：O（n）空间复杂度为：O（n）3 改进设想A 由于两个多项式的某两项相加为0时是不输出数的，所以当两个多项式相加为0时，结果什么都不输出为空值，一直想办法改进，却没有什么结果，所以想在这方面改进一下；B 由于多项式的系数为正时，输出的形式中带有一个“+”，所以当多项式的第一项的系数为正值时总会带有一个“+”，觉得很别扭。

但如果输出形式中不带“+”，结果中两个不同项之间有没有“+”，与偶以很苦恼。