2020年上海市初三四校自主招生数学模拟考试试卷(无答案)
2020年上海市中考数学一模试卷及解析
2020年上海市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=5，AB=13，那么sin A的值为()A. 513B. 512C. 1213D. 1252.下列函数中，是二次函数的是()A. y=2x−1B. y=2x2C. y=x2+1D. y=(x−1)2−x23.抛物线y=x2−4x+5的顶点坐标是()A. (−2,1)B. (2,1)C. (−2,−1)D. (2,−1)4.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列各比例式不一定能推得DE//BC的是()A. ADBD =AECEB. ADAB=DEBCC. ABBD =ACCED. ADAB=AEAC5.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，它把物体从地面点A处送到离地面3米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为()A. 3√10米B. 2√10米C. √10米D. 9米6.下列说法正确的是()A. a⃗+(−a⃗ )=0B. 如果a⃗和b⃗ 都是单位向量，那么a⃗=b⃗C. 如果|a⃗|=|b⃗ |，那么a⃗=b⃗D. 如果a⃗=−12b⃗ (b⃗ 为非零向量)，那么a⃗//b⃗二、填空题（本大题共12小题，共48分）7.已知x=3y，那么x+yx+2y=______．8.已知线段AB=2cm，P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，那么线段PA的长度等于______cm．9.如果两个相似三角形对应边之比是2：3，那么它们的对应中线之比是______．10.如果二次函数y=x2−2x+k−3的图象经过原点，那么k的值是______．11.将抛物线y=−3x2向下平移4个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为______．12.如果抛物线经过点A(−1,0)和点B(5,0)，那么这条抛物线的对称轴是直线______．13.二次函数y=−2(x+1)2的图象在对称轴左侧的部分是______.(填“上升”或“下降”)14.如图，在△ABC中，AE是BC边上的中线，点G是△ABC的重心，过点G作GF//AB交BC于点F，那么EFEB=______．15.如图，已知AB//CD//EF，AD=6，DF=3，BC=7，那么线段CE的长度等于______．16.如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC相交于点G，如果BC=6cm，△ABC的面积等于9cm2，△GEC的面积等于4cm2，那么CF=______cm．17.用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了如下的表格：x…01234…y=ax2+bx+c…−3010−3…那么当x=5时，该二次函数的值为．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，点D、E分别是边BC、AB的中点，将△BDE绕着点B旋转，点D、E旋转后的对应点分别为点、，当直线经过点A时，线段的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10分）19.为了测量大楼顶上(居中)避雷针BC的长度，在地面上点A处测得避雷针底部B和顶部C的仰角分别为55°58′和57°，已知点A与楼底中间部位D的距离约为80米，求避雷针BC的长度(参考数据：，，，sin57°≈0.84，tan57°≈1.54)四、解答题（本大题共6小题，共68分） 20. 计算：tan45°−cos60°2sin30∘+cot 260°21. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，且AE =2ED ，联结BE 并延长交边CD 的延长线于点F ，设BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ． (1)用a ⃗ ，b ⃗ 表示BE⃗⃗⃗⃗⃗ ，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ ； (2)先化简，在求作：(−32a⃗ +b ⃗ )+2(a ⃗ −b ⃗ )(不要求写作法，但要写明结论)．22. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD =3，AC =6，AE =4，AB =8．(1)如果BC =7，求线段DE 的长；(2)设△DEC 的面积为a ，求△BDC 的面积(用a 的代数式表示)．23.如图，已知△ABC和△ADE，点D在BC边上，DA=DC，∠ADE=∠B，边DE与AC相交于点F．(1)求证：AB⋅AD=DF⋅BC；(2)如果AE//BC，求证：BDDC =DFFE．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(−1,0)，B(3,0)，与y轴相交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)联结AC、BC，求∠ACB的正切值；(3)点P在抛物线上，且∠PAB=∠ACB，求点P的坐标．25.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D为AB边上一动点(点D与点A、B不重合)，联结CD，过点D作DE⊥DC交边BC于点E．(1)如图，当ED=EB时，求AD的长；(2)设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；(3)把△BCD沿直线CD翻折得，联结，当是等腰三角形时，直接写出AD的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，sinA=BCAB =513．故选：A．本题可画出三角形，结合图形运用三角函数定义求解．此题考查了三角函数的定义．可借助图形分析，确保正确率．2.【答案】C【解析】解：二次函数的标准形式为y=ax2+bx+c(a≠0)，∴y=x2+1是二次函数，故选：C．根据二次函数的标准形式y=ax2+bx+c(a≠0)，从选项中直接可以求解．本题考查二次函数的定义；熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵y=x2−4x+5=(x−2)2+1，∴顶点坐标为(2,1)，故选：B．利用配方法化成顶点式求解即可．本题考查了二次函数的性质，化成顶点解析式是求抛物线的顶点坐标的一种方法．4.【答案】B【解析】解：∵ADBD =AECE，∴DE//BC，∵ABBD =ACEC，∴DE//BC，∵ADAB =AEAC，∴DE//BC，故选：B．根据平行线分线段成比例定理判断即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵BC：AC=1：3，∴3：AC=1：3，∴AC=9，∴AB=√AC2+BC2=√9+81=3√10，∴物体从A到B所经过的路程为3√10，故选：A．由题意可得物体从A到B所经过的路程为AB的长，根据坡比求出AC的长，再根据勾股定理求出AB的长即可．本题考查了轨迹，解直角三角形，知道坡比的概念是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、a⃗+(−a⃗ )=0，错误应该等于零向量．B、如果a⃗和b⃗ 都是单位向量，那么a⃗=b⃗ ，错误，模相等，方向不一定相同．C、如果|a⃗|=|b⃗ |，那么a⃗=b⃗ ，错误，模相等，方向不一定相同．D、如果a⃗=−12b⃗ (b⃗ 为非零向量)，那么a⃗//b⃗ ，正确，故选：D．根据平面向量的性质一一判断即可．本题考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】45【解析】解：∵x=3y，∴x+yx+2y =3y+y3y+2y=45．故答案为：45．直接利用已知代入原式求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确把x代入是解题关键．8.【答案】√5−1【解析】解：根据黄金分割定义，得PA2=AB⋅PB，PA2=2(2−PA)解得PA=√5−1．故答案为√5−1．根据黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AP和BP(PA>PB)，且使AP是AB和BP的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点．本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．9.【答案】2：3【解析】解：∵两个相似三角形对应边之比是2：3，∴它们的对应中线之比是2：3，故答案为：2：3．根据相似三角形对应中线的比等于相似比解答．本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．10.【答案】3【解析】解：∵二次函数y=x2−2x+k−3的图象经过原点，∴k−3=0，解得k=3，故答案为：3．将原点坐标(0,0)代入二次函数解析式，列方程求k即可．此题考查了二次函数图象上的点与解析式的关系，将点的坐标代入解析式是解题的关键．11.【答案】y=3x2−4【解析】解：∵抛物线y=−3x2向下平移4个单位，∴抛物线的解析式为y=−3x2−4，故答案为：y=−3x2−4．根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．12.【答案】x=2【解析】解：∵抛物线经过点A(−1,0)和点B(5,0)，∴抛物线的对称轴为直线x=−1+52=2．故答案为：x=2．根据点A，B的坐标，利用二次函数的性质可求出抛物线的对称轴，此题得解．本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的对称性，找出抛物线的对称轴是解题的关键．13.【答案】上升【解析】解：∵−2<0，∴二次函数的开口向下，则图象在对称轴左侧的部分y随x值的增大而增大，故答案为上升．由函数解析式可知二次函数的开口向下，图象在对称轴左侧的部分y随x值的增大而增大．本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．14.【答案】13【解析】解：∵点G是△ABC的重心，∴GE：AG=1：2，∴GE：AE=1：3，∵GF//AB，△EGF∽△EAB，∴EFEB =GEAE=13，故答案为13．由点G是△ABC的重心，可得GE：AG=1：2，则GE：AE=1：3，再GF//AB，得出结论．本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了相似三角形的判定与性质．15.【答案】72【解析】解：∵AB//CD//EF，AD=6，DF=3，BC=7，∴ADDF =BCCE，即63=7CE，解得：CE=72，故答案为：72根据平行线分线段所得线段对应成比例解答即可．本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．16.【答案】2【解析】解：∵AB//DE，∴△ABC∽△GEC，∴S△GECS△ABC =(ECBC)2=49，∴EC6=23∴EC=4cm，∵EF=BC=6cm，∴CF=EF−EC=6−4=2cm．故答案是：2易证△ABC∽△GEC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求得EC的长，则CF即可求解．本题考查了平移的性质，以及相似三角形的性质，正确理解性质求得EC的长是关键．17.【答案】−8【解析】解：从表格可知：抛物线的顶点坐标为(2,1)，设y=ax2+bx+c=a(x−2)2+1，从表格可知过点(0,−3)，代入得：−3=a(0−2)2+1，解得：a=−1，即y=−(x−2)2+1，当x=5时，y=−(5−2)2+1=−8，故答案为：−8．从表格可知：抛物线的顶点坐标为(2,1)，抛物线过点(0,−3)，代入求出抛物线的解析式，再把x=5代入函数解析式，即可求出答案．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点，能求出函数的解析式是解此题的关键．18.【答案】2√5或65√5【解析】解：如图1，当点A在的延长线上时，∵∠C=90°，AC=2，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=√4+16=2√5，∵点D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE//AC，DE=12AC=1，BD=12BC=2，∴∠EDB=∠ACB=90°，∵将△BDE绕着点B旋转，，，，∵在Rt△ABC和中，，AB=BA，∴Rt△ABC≌，，且，∴四边形是平行四边形，且∠ACB=90°，∴四边形是矩形，；如图2，当点A在线段的延长线上时，，，，∵将△BDE绕着点B旋转，，∵BE′AB =12=BD′BC，∽，，，，故答案为：2√5或6√55．分两种情况：①点A在的延长线上时；②点A在线段的延长线上时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=BDAD，∴1.48=BD80，∵AD =80米，∴BD =118.4(米)，在Rt △CAD 中，∵tan∠CAD =CDAD ， ∴1.54=CDAD ，∴CD =123.2(米)，∴BC =CD −BD =4.8(米)． 答：避雷针BC 的长度为4.8米．【解析】解直角三角形求出CD ，BD ，根据BC =CD −BD 求解即可．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：原式=1−122×12+(√33)2=12+13=56．【解析】直接利用特殊角的三角函数值进而分别代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AB//CD ， ∵AE =2ED ，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23b ⃗ ，∴BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +23b ，∵DF ：AB =DE ：AE =1：2， ∴DF =12AB ，∴DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =12a ⃗ ．(2)(−32a ⃗ +b ⃗ )+2(a ⃗ −b ⃗ )=−32a ⃗ +b ⃗ +2a ⃗ −2b ⃗ =12a ⃗ −b⃗ ，取AB 的中点H ，连接HC ，HC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求．【解析】(1)利用三角形的法则以及平行线分线段成比例定理求解即可．(2)先化简，取AB 的中点H ，连接HC ，HC⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求． 本题考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)∵AEAB =48=12，ADAC=36=12，∴AEAB =ADAC，且∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴ADAC =DEBC=12，∴DE=12BC=12×7=72；(2)∵AE=4，AC=6，∴EC=2=13AC，∴S△ACD=3S△DEC=3a，∵AD=3，AB=8，∴BD=5=53AD，∴S△BDC=53S△ADC=5a．【解析】(1)通过证明△ADE∽△ACB，可求解；(2)由线段的数量关系可求面积关系，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，证明△ADE∽△ACB是本题的关键．23.【答案】(1)证明：∵DA=DC，∴∠DAC=∠C，又∵∠ADE=∠B，∴△ABC∽△FDA，∴ABDF =BCAD，∴AB⋅AD=DF⋅BC；(2)证明：∵∠ADE+∠CDF=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，∴∠CDF=∠BAD，∵AE//BC，∴∠E=∠CDF，∠C=∠EAF，∴∠BAD=∠E，又∵∠ADE=∠B，∴△ABD∽△EDA，∴BDAD =ADAE，∵DA=DC，∴∠DAC=∠C，∴∠EAF=∠DAC，即AC平分∠DAE，作FM⊥AD于M，FN⊥AE于N，则FM=FM，∵△ADF的面积△AEF的面积=DFEF=12AD×FM12AE×FN=ADAE，∴BD DC =DFFE ．【解析】(1)由等腰三角形的性质得出∠DAC =∠C ，由已知∠ADE =∠B ，证明△ABC∽△FDA ，得出ABDF =BCAD ，即可得出结论；(2)由三角形的外角性质得出∠CDF =∠BAD ，由平行线的性质得出∠E =∠CDF ，∠C =∠EAF ，证出∠BAD =∠E ，证明△ABD∽△EDA ，得出BDAD =ADAE ，证出∠EAF =∠DAC ，即AC 平分∠DAE ，作FM ⊥AD 于M ，FN ⊥AE 于N ，则FM =FM ，求出△ADF 的面积△AEF 的面积=DF EF=AD AE，即可得出结论．本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、平行线的性质、角平分线的性质等知识；证明三角形相似是解题的关键．24.【答案】解：(1)将点A(−1,0)，B(3,0)代入抛物线y =−x 2+bx +c 中， 得{−1−b +c =0−9+3b +c =0， 解得，b =2，c =3，∴抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3；(2)∵在y =−x 2+2x +3中，当x =0时，y =3， ∴C(0,3)，∴OC =OB =3，∴△OBC 为等腰直角三角形，∠OBC =45°， ∴BC =√2OC =3√2，如图1，过点A 作AH ⊥BC 于H ， 则∠HAB =∠HBA =45°， ∴△AHB 是等腰直角三角形， ∵AB =4， ∴AH =BH =√22AB =2√2，∴CH =BC −BH =√2， ∴在Rt △AHC 中，tan∠ACH =AH CH=2√2√2=2，即∠ACB 的正切值为2；(3)①如图2，当∠PAB =∠ACB 时，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，设P(a,−a 2+2a +3)，则M(a,0)， 由(1)知，tan∠ACB =2， ∴tan∠PAM =2， ∴PMAM =2， ∴−a 2+2a+3a+1=2，解得，a 1=−1(舍去)，a 2=1， ∴P 1(1,4)；②取点P(1,4)关于x 轴的对称点Q(1,−4)，延长AQ 交抛物线于P 2，则此时∠P 2AB =∠PAM =∠ACB ，设直线PQ 的解析式为y =kx +b ，将A(−1,0)，Q(1,−4)代入， 得，{−k +b =0k +b =−4，解得，k =−2，b =−2， ∴y AQ =−2x −2， 联立，{y =−2x −2y =−x 2+2x +3，解得，{x =−1y =0或{x =5y =−12，∴P 2(5,−12)；综上所述，点P 的坐标为(1,4)或(5,−12)．【解析】(1)将点A ，B 坐标代入抛物线y =−x 2+bx +c 即可；(2)如图1，过点A 作AH ⊥BC 于H ，分别证△OBC 和△AHB 是等腰直角三角形，可求出CH ，AH 的长，可在Rt △AHC 中，直接求出∠ACB 的正切值； (3)此问需分类讨论，当∠PAB =∠ACB 时，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，设P(a,−a 2+2a +3)，由同角的三角函数值相等可求出a 的值，由对称性可求出第二种情况．本题考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，交点的坐标等，解题关键是第三问要注意分类讨论思想的运用．25.【答案】解：(1)∵ED =EB ， ∴∠EDB =∠B ， ∵CD ⊥DE ，∴∠CDE =∠A =90°，∵∠ACD +∠ADC =90°，∠ADC +∠EDH =90°， ∴∠ACD =∠EDB =∠B ， ∴tan∠ACD =tan∠B ， ∴AD AC =AC AB ，∴AD 3=34， ∴AD =94．(2)如图1中，作EH ⊥BD 于H ．在Rt △ACB 中，∵∠A =90°，AC =3，AB =4， ∴BC =√AC 2+BC 2=√32+42=5， ∵BE =y ，∴EH =35y ，BH =45y ，DH =AB −AD −BH =4−x −45y ， ∵∠A =∠DHE =90°，∠ACD =∠EDH ， ∴△ACD∽△HDE ， ∴ACDH =AD EH ，∴34−x−45y=x35y， ∴y =20x−5x 29+4x(0<x <4)．(3)①如图3−1中，设CB′交AB 于K ，作AE ⊥CK 于E ，DM ⊥CB′于M ，DN ⊥BC 于N∵AC =AB =3，AE ⊥CB′， ∴CE =EB′=12CB′=52，∴AE =√AC 2−CE 2=√32−(52)2=√112， 由△ACE∽△KCA ， 可得AK =3√115，CK =185，∴BK =AB −AK =4−3√115， ∵∠DCK =∠DCB ，DM ⊥CM ，DN ⊥CB ， ∴DM =DN ， ∴S △CDKS△CDB=DKDB =12⋅CK⋅DM 12⋅BC⋅DN =CKCB =1855=1825，∴BD =2543BK =10043−1543√11，∴AD =AB −BD =4−(10043−15√1143)=7243+15√1143．②如图3−2中，当CB′交BA 的延长线于K 时，同法可得BD =2543BK =10043+15√1143，∴AD =AB −BD =7243−15√1143．【解析】(1)证明∠ACD=∠EDB=∠B，推出tan∠ACD=tan∠B，可得ADAC =ACAB，由此构建方程即可解决问题．(2)如图1中，作EH⊥BD于H.证明△ACD∽△HDE，推出ACDH =ADEH，由此构建关系式即可解决问题．(3)分两种情形：①如图3−1中，设CB′交AB于K，作AE⊥CK于E，DM⊥CB′于M，DN⊥BC于N.利用角平分线的性质定理求出BD即可．②如图3−2中，当CB′交BA的延长线于K时，同法可得BD．本题属于几何变换综合题，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020年上海市九年级数学中考模拟卷
2020年上海市中考数学模拟卷第I卷（选择题）一、单选题1.已知线段。
、b,如果①6 = 5： 2,那么下列各式中一定正确的是（A. a+b=7B. 5a=2bC. -=-D. -=1b 2 b+22.若要得到函数y=（x+l>+2的图象，只需将函数y=x?的图象（）A.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度3.若斜坡的坡比为1：则斜坡的坡角等于（）A. 30。
B. 45°C. 50°D. 60°4.下列事件中，属于必然事件的是（）A.随时打开电视机，正在播天气预报8.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上C.从分别写有3, 6两个数字的两张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被3整除D.长度分别是3CM, 3cm, 6c机的三根木条首尾相接，组成一个三角形5.。
是一个正〃边形的外接圆，若。
的半径与这个正〃边形的边长相等，则”的值为（）A. 3B. 4C. 6D. 86.如图，O。
的半径为4,点A, B在。
上，点P在。
内，sin乙APB =aAB PB,如果OP，OA，那么OP的长为（）第II卷（非选择题）二、填空题7.计算（-^）一』.8.如图，把边长为单位1的正方形一边与数轴重叠放置，以O为圆心，对角线OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点A,则点A对应的数是.B9.不等式-2x>-4的正整数解为 _______ .10.不等式组｛3：二;的解集是.11.在函数>=』中，自变量x的取值范围是__________ .12.已知关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是13.已知：二次函数产axLbx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x1 / 63 / 614 .正五边形的中心角的度数是 ____ .15 .两圆的半径之比为3:1,当它们外切时，圆心距为4,那么当它们内切时，圆心距为.16 .如图，己知在OO 中，半径0C 垂直于弦AB,垂足为点D.如果CD=4, AB=16,那么0C=17 .如图，斜坡」8的长为200米，其坡角为45。
2020年上海市九年级数学中考模拟卷
2020年上海市中考数学模拟卷第I 卷（选择题)一、单选题1．已知线段a 、b ，如果a ：b ＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（ ） A ．a +b ＝7 B ．5a ＝2b C ．a+b b =72 D ．a+5b+2＝12．若要得到函数y ＝(x+1)2+2的图象，只需将函数y ＝x 2的图象( )A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度3．若斜坡的坡比为1：√33，则斜坡的坡角等于( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°4．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播天气预报B ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上C ．从分别写有3，6两个数字的两张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被3整除D ．长度分别是3cm ，3cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形5．⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为（） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 6．如图，⊙O 的半径为4，点A ，B 在⊙O 上，点P 在⊙O 内，sin ∠APB =35，AB ⊥PB ，如果OP ⊥OA ，那么OP 的长为( )A ．53B ．3C ．95D ．43 第II 卷（非选择题)二、填空题7．计算（﹣12）﹣2＝_____．8．如图，把边长为单位1的正方形一边与数轴重叠放置，以O 为圆心，对角线OB 长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 对应的数是_____．9．不等式﹣2x ＞﹣4的正整数解为_____． 10．不等式组{3x −15<03−x <0的解集是_____． 11．在函数y ＝x −2x+3中，自变量x 的取值范围是_____．12．已知关于x 的方程x 2﹣4x+m ＝0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是_____． 13．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象14．正五边形的中心角的度数是_____．15．两圆的半径之比为3:1，当它们外切时，圆心距为4，那么当它们内切时，圆心距为__________．16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD=4，AB=16，那么OC =_____．17．如图，斜坡AB的长为200米，其坡角为45°．现把它改成坡角为30°的斜坡AD，那么BD＝_____米．（结果保留根号）18．如图，在△ABC中，AB = AC = 5，BC=2√5，D为边AC上一点(点D与点A、C不重合)．将△ABC沿直线BD翻折，使点A落在点E处，联结CE．如果CE // AB，那么AD︰CD =______．三、解答题19．先化简，再求值：x2x2+4x+4÷xx+2−x−1x+2，其中x=√2﹣1．20．解不等式组：{6x−2>4x−4，23x≥x−13，并把解集在数轴上表示出来．21．如图，在⊙O 中，两条弦AC,BD 垂直相交于点E ，等腰ΔCFG 内接于⊙O ，FH 为⊙O 直径，且AB =6，CD =8． （1）求⊙O 的半径；（2）若9CF CG ==，求图中四边形CFGH 的面积．22．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A 地时距地面的高度b 为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？23．如图，在RtΔACB 中，∠ACB =90∘，以点A 为圆心，AC 长为半径的圆交AB 于点D ，BA 的延长线交⊙A 于点E ，连接CE,CD ，F 是⊙A 上一点，点F 与点C 位于BE 两侧，且FAB ABC ∠=∠，连接BF ．（1）求证：BCD BEC ∠=∠；（2）若BC =2，BD =1，求CE 的长及sin ∠ABF 的值．24．如图，二次函数y=ax2−32x+2(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系式；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E的坐标．25．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t 秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）．（1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）求出线段BC、BE、ED的长度；（3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似；（4）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．参考答案1．C2．B3．D4．C5．C6．D7．48．√29．x ＝1．10．3＜x ＜511．x ≠1.512．m ＜413．（3，0）．14．72°．15．216．1017．100√6−100√218．56．19．√2−1．20．11x -<≤； 21．（1）5（2）252√192522．23．（1）（2）CE=6√55，sin ∠ABF =9√1050．24．（1）y =12x +2（2）S=﹣m 2﹣4m+4（﹣4＜m ＜0）（3）（﹣3，2）、，﹣2）、，﹣2）25．（1）y=45t 2（2）4（3）t=14.5s （4）IC=24√345−245。
上海市2020年中考数学模拟试卷(含答案解析)
2020年上海市中考数学模拟试卷含答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1.下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=ax2+bx+c B．y=x（x﹣1）C．D．y=（x﹣1）2﹣x2【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．【解答】解：A、当 a=0 时，y=bx+c 不是二次函数；B、y=x（x﹣1）=x2﹣x 是二次函数；C、y=不是二次函数；D、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1 为一次函数．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，下列结论中，正确的是（）A．AB=2sinA B．AB=2cosA C．BC=2tanA D．BC=2cotA 【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AC=2，∴cosA==，故AB=，故选项 A，B 错误；A ． tanA= = ，则 BC=2tanA ，故选项 C 正确；则选项 D 错误．故选：C ．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确将记忆锐角三角函数关系是解题关键．3. 如图，在△ABC中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED∥BC的是（）B ．C ．D ．【分析】根据平行线分线段成比例定理，对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A ．当时，能判断ED∥BC； B. 当时，能判断ED∥BC； C. 当时，不能判断ED∥BC； D. 当时，能判断ED∥BC；故选：C ．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．4.已知，下列说法中，不正确的是（）A．B．与方向相同C．D．【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、错误．应该是﹣5=；B、正确．因为，所以与的方向相同；C、正确．因为，所以∥；D、正确．因为，所以||=5||；故选：A．【点评】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．5.如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果，那么的值是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵在平行四边形 ABCD 中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵，∴，∴，∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴=，故选：D．【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，综合运用了平行四边形的性质和相似三角形的性质是解题关键．6.如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM ⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】如图连接 OB、OD，只要证明Rt△OMB≌Rt△OND，Rt△OPM≌Rt△OPN 即可解决问题．【解答】解：如图连接 OB、OD；∵AB=CD，∴=，故①正确∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正确，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正确，故选：D．【点评】本题考查垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．如果 =，那么= ．【分析】利用比例的性质由=得到=，则可设a=2t，b=3t，然后把a=2t，b=3t代入中进行分式的运算即可．【解答】解：∵=，∴=，设 a=2t，b=3t，∴==．故答案为．【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．8．已知线段a=4厘米，b=9厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于6 厘米．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），∴c=6cm，故答案为：6．【点评】本题考查比例线段、比例中项等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．9．化简：=﹣4+7 ．【分析】根据屏幕绚丽的加法法则计算即可【解答】解：：=﹣4+6=﹣4+7，故答案为；【点评】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．10.在直角坐标系平面内，抛物线y=3x2+2x在对称轴的左侧部分是下降的（填“上升”或“下降”）【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向，再结合二次函数的增减性则可求得答案．【解答】解：∵在 y=3x2+2x 中，a=3＞0，∴抛物线开口向上，∴在对称轴左侧部分 y 随 x 的增大而减小，即图象是下降的，故答案为：下降．【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的解析式求得抛物线的开口方向是解题的关键．11.二次函数y=（x﹣1）2﹣3的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2）．【分析】求自变量为0时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：把x=0代入y=（x﹣1）2﹣3得y=1﹣3=﹣2，所以该二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），故答案为（0，﹣2）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为0．12.将抛物线y=2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是y=2（x+3）2+1 ．【分析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【解答】解：抛物线 y=2x2 平移，使顶点移到点 P（﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为 y=2（x+3）2+1．故答案为：y=2（x+3）2+1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13.在直角坐标平面内有一点A（3，4），点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是．【分析】利用锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识求解．【解答】解：∵在直角坐标平面内有一点A（3，4），∴OA==5，∴cosα=．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形、锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识，此题比较简单，易于掌握．14.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、AB上，且∠ADE=∠B，如果DE：AD=2：5，BD=3，那么AC= ，．【分析】根据∠ADE=∠B，∠EAD=∠DAB，得出△AED∽△ABD，利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∵∠EAD=∠DAB，∴△AED∽△ABD，∴，即，∴AB=，∵AB=AC，∴AC=，故答案为：，【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．15.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD=6米，坝高是20 米，背水坡 AB的坡角为30°，迎水坡CD的坡度为1：2，那么坝底 BC 的长度等于（46+20）米（结果保留根号）【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线AE、DF，得到两个直角三角形和一个矩形，分别解Rt△ABE、Rt△DCF求得线段BE、CF的长，然后与EF 相加即可求得 BC 的长．【解答】解：如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，则四边形ADFE 是矩形．由题意得，EF=AD=6 米，AE=DF=20 米，∠B=30°，斜坡 CD 的坡度为 1： 2，在Rt△ABE 中，∵∠B=30°，∴BE=AE=20米．在Rt△CFD中，∵=，∴CF=2DF=40 米，∴BC=BE+EF+FC=20+6+40=46+20（米）．所以坝底BC的长度等于（46+20）米．故答案为（46+20）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．16.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=，CD⊥AB，垂足为点D，以点D为圆心作⊙D，使得点A在⊙D外，且点B在⊙D内．设⊙D的半径为r，那么r的取值范围是．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=，∴AB==4．∵CD⊥AB，∴CD=．∵AD•BD=CD2，设AD=x，BD=4﹣x．解得x=∴点 A 在圆外，点 B 在圆内，r的范围是，故答案为：．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．17.如图，点D在△ABC的边BC上，已知点E、点F分别为△ABD和△ADC 的重心，如果BC=12，那么两个三角形重心之间的距离EF的长等于4 ．【分析】连接AE并延长交BD于 G，连接AF并延长交CD于 H，根据三角形的重心的概念、相似三角形的性质解答．【解答】解：如图，连接 AE 并延长交 BD 于 G，连接 AF 并延长交 CD 于 H，∵点 E、F 分别是△ABD 和△ACD 的重心，∴DG=BD，DH=CD，AE=2GE，AF=2HF，∵BC=12，∴GH=DG+DH= （BD+CD）= BC= ×12=6，∵AE=2GE，AF=2HF，∠EAF=∠GAH，∴△EAF∽△GAH，∴==，∴EF=4，故答案为：4．【点评】本题考查了三角形重心的概念和性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．18.如图，△ABC中，AB=5，AC=6，将△ABC翻折，使得点A落到边BC 上的点A′处，折痕分别交边AB、AC于点E，点F，如果A′F∥AB，那么BE= ．【分析】设BE=x，则AE=5﹣x=AF=A'F，CF=6﹣（5﹣x）=1+x，依据△A'CF ∽△BCA，可得=，即=，进而得到BE=．【解答】解：如图，由折叠可得，∠AFE=∠A'FE，∵A'F∥AB，∴∠AEF=∠A'FE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，由折叠可得，AF=A'F，设 BE=x，则 AE=5﹣x=AF=A'F，CF=6﹣（5﹣x）=1+x，∵A'F∥AB，∴△A'CF∽△BCA，∴=，即=，解得x=，∴BE=，故答案为：．【点评】本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（10分）计算：45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入化简得出答案．【解答】解：原式=﹣×= ﹣= ．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 20．（10分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．【分析】设一般式y=ax2+bx+c，把A、B、D点的坐标代入得，然后解法组即可得到抛物线的解析式，再把 C（m，2m+3）代入解析式得到关于 m 的方程，解关于 m 的方程可确定 C 点坐标．【解答】解：设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴抛物线的解析式为 y=2x2+x﹣3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3=2m+3，解得m1=﹣，m2=2，∴C点坐标为（﹣，0）或（2，7）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21．（10分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为的中点，且BD=8，AC=9，sinC=，求⊙O的半径．【分析】如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2=OB2，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，连接 OA．交 BC 于 H．∵点A为的中点，∴OA⊥BD，BH=DH=4，∴∠AHC=∠BHO=90°，∵sinC==，AC=9，∴AH=3，设⊙O 的半径为 r，在Rt△BOH 中，∵BH2+OH2=OB2，∴42+（r﹣3）2=r2，∴r=，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．（10分）下面是一位同学的一道作图题：已知线段a、b、c（如图），求作线段x，使a：b=c：x他的作法如下：（1）、以点O为端点画射线OM，ON．（2）、在OM上依次截取OA=a，AB=b．（3）、在ON上截取OC=c．（4）、联结AC，过点B作BD∥AC，交ON于点D．所以：线段CD 就是所求的线段x．①试将结论补完整②这位同学作图的依据是平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例③如果OA=4，AB=5，，试用向量表示向量．【分析】①根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；②根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；③先证△OAC∽△OBD得= ，即BD= AC，从而知= =﹣=﹣．【解答】解：①根据作图知，线段 CD 就是所求的线段 x，故答案为：CD；②这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；③∵OA=4、AB=5，且BD∥AC，∴△OAC∽△OBD，∴=，即=，∴BD=AC，∴= =﹣=﹣．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理及向量的计算．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC=BD•BE．【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE•DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC∴AD2=DE•DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴= ，∴AB•BC=BD•BE．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+2ax+c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A，它的坐标是（﹣3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4（1）求抛物线的表达式；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点P是抛物线上的一点，且∠ABP=∠CAO，试直接写出点P的坐标．【分析】（1）先求得抛物线的对称轴方程，然后再求得点 C 的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+4，将点（﹣3，0）代入求得a的值即可；（2）先求得A、B、C的坐标，然后依据两点间的距离公式可得到BC、AB、AC的长，然后依据勾股定理的逆定理可证明∠ABC=90°，最后，依据锐角三角函数的定义求解即可；（3）记抛物线与x轴的另一个交点为D．先求得D（1，0），然后再证明∠DBO=∠CAB，从而可证明∠CAO=ABD，故此当点P与点D重合时，∠ABP=∠CAO；当点P在AB的上时．过点P作PE∥AO，过点B作BF∥AO，则PE∥BF．先证明∠EPB=∠CAB，则tan∠EPB=，设BE=t，则PE=3t，P（﹣3t，3+t），将P（﹣3t，3+t）代入抛物线的解析式可求得t的值，从而可得到点P的坐标．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为x=﹣=﹣1．∵a＜0，∴抛物线开口向下．又∵抛物线与 x 轴有交点，∴C 在 x 轴的上方，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）．设抛物线的解析式为 y=a（x+1）2+4，将点（﹣3，0）代入得：4a+4=0，解得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为 y=﹣x2﹣2x+3．（2）将x=0代入抛物线的解析式得：y=3，∴B（0，3）．∵C（﹣1，4）、B（0，3）、A（﹣3，0），∴BC=，AB=3，AC=2，∴BC2+AB2=AC2，∴∠ABC=90°．∴tan∠CAB==．（3）如图1所示：记抛物线与x轴的另一个交点为D．∵点 D 与点 A 关于 x=﹣1 对称，∴D（1，0）．∴tan∠DBO=．又∵由（2）可知：tan∠CAB=．∴∠DBO=∠CAB．又∵OB=OA=3，∴∠BAO=∠ABO．∴∠CAO=∠ABD．∴当点 P 与点 D 重合时，∠ABP=∠CAO，∴P（1，0）．如图2所示：当点P在AB的上时．过点P作PE∥AO，过点B作BF∥AO，则PE∥BF．∵BF∥AO，∴∠BAO=∠FBA．又∵∠CAO=∠ABP，∴∠PBF=∠ CAB．又∵PE∥BF，∴∠EPB=∠PBF，∴∠EPB=∠CAB．∴tan∠EPB=．设BE=t，则PE=3t，P（﹣3t，3+t）．将P（﹣3t，3+t）代入抛物线的解析式得：y=﹣x2﹣2x+3得：﹣9t2+6t+3=3+t，解得t=0（舍去）或t=．∴P（﹣，）．综上所述，点P的坐标为P（1，0）或P（﹣，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数的定义，用含 t 的式子表示点 P 的坐标是解题的关键．25．（14分）如图1，∠BAC的余切值为2，AB=2，点D是线段AB上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形DEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F在点E的右侧，联结BG，并延长BG，交射线EC于点P．（1）点D在运动时，下列的线段和角中，④⑤是始终保持不变的量（填序号）；①AF；②FP；③BP；④∠BDG；⑤∠GAC；⑥∠BPA；（2）设正方形的边长为x，线段AP的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△PFG与△AFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．【分析】（1）作BM⊥AC于M，交DG于N，如图，利用三角函数的定义得到=2，设BM=t，则AM=2t，利用勾股定理得（2t）2+t2=（2）2，解得t=2，即BM=2，AM=4，设正方形的边长为x，则AE=2x，AF=3x，由于tan∠GAF==，则可判断∠GAF为定值；再利用DG∥AP得到∠BDG=∠BAC，则可判断∠BDG为定值；在Rt△BMP中，利用勾股定理和三角函数可判断PB在变化，∠BPM在变化，PF在变化；（2）易得四边形DEMN为矩形，则NM=DE=x，证明△BDG∽△BAP，利用相似比可得到y与x的关系式；（3）由于∠AFG=∠PFG=90°，△PFG与△AFG相似，且面积不相等，利用相似比得到PF=x，讨论：当点P在点F点右侧时，则AP=x，所以=x，当点P在点F点左侧时，则AP= x，所以=x，然后分别解方程即可得到正方形的边长．【解答】解：（1）作BM⊥AC于M，交DG于N，如图，在Rt△ABM中，∵cot∠BAC==2，设 BM=t，则 AM=2t，∵AM2+BM2=AB2，∴（2t）2+t2=（2）2，解得t=2，∴BM=2，AM=4，设正方形的边长为 x，在Rt△ADE中，∵cot∠DAE==2，∴AE=2x，∴AF=3x，在Rt△GAF中，tan∠GAF===，∴∠GAF 为定值；∵DG∥AP，∴∠BDG=∠BAC，∴∠BDG 为定值；在Rt△BMP中，PB=，而PM在变化，∴PB 在变化，∠BPM 在变化，∴PF 在变化，所以∠BDG 和∠GAC 是始终保持不变的量；故答案为④⑤；（2）易得四边形DEMN为矩形，则NM=DE=x，∵DG∥AP，∴△BDG∽△BAP，∴=，即=，∴y=（1≤x＜2）（3）∵∠AFG=∠PFG=90°，△PFG与△AFG相似，且面积不相等，∴=，即=，∴PF=x，当点P在点F点右侧时，AP=x，∴=x，解得x=，当点P在点F点左侧时，AP=AF﹣PF=3x﹣x=x，∴=x，解得x=，综上所述，正方形的边长为或．【点评】本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质．。
最新2020年上海市中考数学模拟试卷(附答案)
2020年上海市中考数学模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题4分）1．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a＝b；③t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）；④3b+2c＜0；⑤点（﹣，y1），（，y2），（，y3）是该抛物线上的点，且y1＜y3＜y2，其中正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．22．已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c 的大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b3．如图，已知在平面直角坐标系xOy内有一点A（2，3），那么OA与x轴正半轴y的夹角α的余切值是（）A．B．C．D．4．下列判断中，不正确的有（）A．三边对应成比例的两个三角形相似B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似5．下列说法中，正确的是（）A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0B．如果是单位向量，那么＝1C．如果||＝||，那么＝或＝﹣D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥6．如图，把两条宽度都是1的纸条，其中一条对折后再两条交错地叠在一起，相交成角α，则重叠部分的面积是（）A．2sinαB．2cosαC．D．二．填空题（满分48分，每小题4分）7．如果2a＝3b，那么＝．8．线段9和25的比例中项是．9．如果两个相似三角形的相似比为2：3，两个三角形的周长的和是100cm，那么较小的三角形的周长为cm．10．已知点P是线段AB上的一点，且BP2＝AP•AB，如果AB＝10cm，那么BP＝cm．11．在直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝13，AB＝12，则tan B＝．12．二次函数y＝x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…∁n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…B n A n∁n都是正方形，则正方形A n﹣1B n A n∁n的周长为．四边形A n﹣113．将抛物线y＝x2+4x+5向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为．14．如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，如果＝，那么＝（用表示）．15．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC＝，那么线段AB的长是．16．小杰沿坡比为1：2.4的山坡向上走了130米．那么他沿着垂直方向升高了米．17．等腰Rt△ABC中，斜边AB＝12，则该三角形的重心与外心之间的距离是．18．如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD＝7，CG＝4，AB'＝B'G，则＝（结果保留根号）．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）2sin60°•tan45°+4cos230°﹣tan60°20．（10分）已知一抛物线y＝ax2+bx和抛物线y＝﹣2x2的形状及开口方向完全相同，且经过点（1，6）（1）求此抛物线解析式；（2）用配方法求此抛物线的顶点坐标．21．（10分）如图，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC＝∠AEB．（1）求证：△ADF∽△CAE；（2）当AD＝8，DC＝6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求BC的长？22．（10分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离．23．（12分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且＝，DG∥AB，求证：DF＝BG．24．（12分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．25．（14分）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．直角尺的直角顶点放在点P 处，直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F，连接EF（如图1）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图2）．①求证：△APB∽△DCP；②求PC、BC的长；（2）探究：将直角尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中（图1是该过程的某个时刻），观察、猜想并解答：①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；②设AE＝x，当△PBF是等腰三角形时，请直接写出x的值．。
2020年上海市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年上海市中考数学模拟试卷一．选择题（共6小题）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则sin B的值为（）A．B．C．D．2．已知线段a，b，c，如果a：b：c＝1：2：3，那么的值是（）A．B．C．D．3．二次函数y＝（x+1）2图象的对称轴是（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝1C．直线x＝﹣2D．直线x＝24．我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB的楼高，从校前广场的C 处测得该座建筑物顶点A的仰角为45°，沿着C向上走到30米处的D点．再测得顶点A的仰角为22°，已知CD的坡度：i＝1：2，A、B、C、D在同一平面内，则高楼AB 的高度为（）（参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）A．60B．70C．80D．905．平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，n），则向量可以用点P的坐标表示为＝（m，n）；已知＝（x1，y1），＝（x2，y2），若x1x2+y1y2＝0，则与互相垂直．下面四组向量：①＝（3，﹣9），＝（1，﹣）；②＝（2，π0），＝（2﹣1，﹣1）；③＝（cos30°，tan45°），＝（sin30°，tan45°）；④＝（+2，），＝（﹣2，）．其中互相垂直的组有（）A．1组B．2组C．3组D．4组6．如图，分别以正△ABC三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形叫做莱洛三角形．若AB＝1，则莱洛三角形的面积为（）A．π+B．C．π﹣D．二．填空题（共12小题）7．如果＝，那么的值等于．8．如果两个相似三角形的相似比为2：3，两个三角形的周长的和是100cm，那么较小的三角形的周长为cm．9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα＝sin B；②sinα＝cosβ；③AD2＝BD•DC；④AB2＝BD•BC．其中正确的结论有．10．已知向量与单位向量方向相反，且，那么＝（用向量的式子表示）11．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB＝°．12．如图，已知D是△ABC的边AC上一点，且AD＝2DC，如果＝，＝，那么向量关于、的分解式是．。
上海市2020年中考数学模拟试题(四)及答案解析
绝密★启用前2020年上海市中考数学模拟试题（四)学校注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D ，E 分别在AB 、AC 上，将△ADE 沿DE 翻折后，点A 落在点A′处，若A′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）A ．12B ．3C ．2D ．12．如图，在Rt ABC V 中，90︒∠=C ，4CD =，3AD =，CD AB ⊥于D ，设ACD α∠=，则cos α的值为（ ）A ．45B ．34C ．43D ．353．已知抛物线y ＝（x ﹣2）2上任意两点A （x 1，y 1）与B （x 2，y 2），若x 2＞x 1＞2，则y 1和y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1≤y 24．抛物线y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，那么一次函数y ＝bx +b 2﹣4ac 与反比例函数y ＝()()a b c a b c x++-+在同一坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，若AB ＝3，菱形ABCD 的面积是（ ）A B ． C D 6．若0a r、0b r 都是单位向量，则有（ ）．A ．00a b =r rB ．00a b =-r rC ．00a b =r rD ．00a b =±r r第II 卷（非选择题)二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算8sin30︒-2tan 60︒的值是_____．8．如图，已知李明的身高为1.8m ，他在路灯下的影长为2m ，李明距路灯杆底部为3m ，则路灯灯泡距地面的高度为____m ；9．已知△ABC~△DEF ， BC 边上的高与EF 边上的高之比为2：3，则△ABC 与△DEF 的面积的比为_________________.10．已知47x y=，则x yy-＝___________.11．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的E处，那么AE为_____．12．如图所示，已知点G为Rt△ABC的重心，∠ABC=90°，若AB=12cm，BC=9cm，则△AGD的面积是．13．如图，起重机臂AC长60m，露在水面上的钢缆BC长，起重机司机想看看被打捞的沉船情况，在竖直平面内把起重机臂AC逆时针转动15︒到'AC的位置，此时露在水面上的钢缆''B C的长度是___________.14．已知，△ABC中，AB＝5，BC＝4，S△ABC＝8，则tanC＝______.15．计算：312()342a b b-+r rr=．16．将抛物线2y ax bx c =++向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线241y x x =+-，则a b c ++=_________.17．二次函数y =−x 2+bx +c 的图象如图所示，试确定b 、c 的符号；b 0，c 0．（填不等号）18．判断下列线段是否成比例，若是，请写出比例式． (1)a ＝3 m ，b ＝5 m ，c ＝4.5 cm ，d ＝7.5 cm ； ____________________(2)a ＝7 cm ，b ＝4 cm ，c ＝d ＝ cm ； ____________________(3)a ＝1.1 cm ，b ＝2.2 cm ，c ＝3.3 cm ，d ＝5.5 cm . ____________________三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）19．如图，公路AB 为东西走向，在点A 北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M ；在点A 北偏东53.5°方向上，距离10百米处是村庄N （参考数据；sin36.5°=0.6，cos36.5°=0.8，tan36.5°=0.75，sin23.6°=0.4，cos66.4°=0.4，tan21.8°=0.4）． （1）求M ，N 两村之间的距离；（2）试问村庄N 在村庄M 的什么方向上？（精确到0.1度）20．如图，已知AC 、AD 是O e 的两条割线，AC 与O e 交于B C 、两点，AD 过圆心O 且与O e 交于E D 、两点，OB 平分AOC ∠． （1）求证：ACD ABO ∆∆∽；（2）过点E 的切线交AC 于F ，若,3EF OC OC =∕∕，求EF 的值．[提示：1)1=]21．已知二次函数的图象过（0，-6）、（1，0）和（-2，-6）三点．（1）求二次函数解析式；（2）求二次函数图象的顶点坐标；（3）若点A （m-2n ，-8mn-10）在此二次函数图象上，求m 、n 的值． 22．计算：(12)−2+(π−3.14)0−|√3−2|−2cos30∘．23．如图所示，线段5AB =，4=AD ，90A ∠=︒，DP AB P ，点C 为射线DP 上一点，BE 平分ABC ∠交线段AD 于点E （不与端点A ，D 重合）.（1）当ABC ∠为锐角，且tan 2ABC ∠=时，求四边形ABCD 的面积； （2）当ABE ∆与BCE ∆相似时，求线段CD 的长；（3）设CD x =，DE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.24．如图1，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx （a≠0）与x 轴交于另一点A （3，0），在第一象限内与直线y ＝x 交于点B （4，t ）． （1）求这条抛物线的表达式；（2）在直线OB 下方的抛物线上有一点C ，满足以B ，O ，C 为顶点的三角形的面积最大，求点C 的坐标；（3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且∠MBO ＝∠ABO ，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得△POC ∽△MOB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=o ，4AC BC cm ==，点D 为AC 边上一点，且AD=3cm ，动点E 从点A 出发沿线段AB 向终点B 运动．作45DEF ∠=o ，与边BC 相交于点F ．()1找出图中的一对相似三角形，并说明理由； ()2当BEF V 为等腰三角形时，求AE 的长；()3求动点E 从点A 出发沿线段AB 向终点B 运动的过程中点F 的运动路线长．绝密★启用前2020年上海市中考数学模拟试题（四)学校注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
2020年上海市上海中学自主招生数学模拟试卷及答案解析
2020年上海市上海中学自主招生数学模拟试卷一．填空题（共8小题，满分24分）1．（3分）已知a 2﹣a ＝0，则a−1a+2⋅a 2−4a −2a+1÷1a −1的值是 ．2．（3分）已知√a −17+2√17−a =b +8，则√a −b 的值是 ．3．（3分）如图，△ABC 与△AEF 中，AB ＝AE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AB 交EF 于D ．给出下列结论：①∠AFC ＝∠AFE ；②BF ＝DE ：③∠BFE ＝∠BAE ；④∠BFD ＝∠CAF ．其中正确的结论是 ．（填写所正确结论的序号）．4．（3分）方程mx 2+4x +2＝0有两个实根x 1，x 2，则实数m 的取值范围是 ；x 1+x 2＝ ；抛物线y ＝mx 2+4x +2的图象全在x 轴上方，且与x 轴没有公共点，则m 的取值范围是 ．5．（3分）如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且OB ＝4，∠ABO ＝30°，一个半径为1的⊙C ，圆心C 从点（0，1）开始沿y 轴向下运动，当⊙C 与直线l 相切时，⊙C 运动的距离是6．（3分）按图中程序计算，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否≥14”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x 的取值范围为 ．7．（3分）观察下面的一列数，按规律在横线上填上适当的数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32， ， ，……，第n 个数是 ．8．（3分）关于x 的不等式组{4a +3x ＞03a −4x ≥0恰好只有三个整数解，则a 的取值范围是 二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）9．（3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．（x ﹣1）（x ﹣2）＝x 2﹣3x +2B ．x 2﹣3x +2＝（x ﹣1）（x ﹣2）C ．x 2+4x +4＝x （x ﹣4）+4D ．x 2+y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）10．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ，BC ＝6，△BCD 的面积为9，则点D 到AB 的距离为（ ）A ．3B ．4.5C ．6D ．911．（3分）关于x 的一元二次方程x 2+√m x +n ＝0（m ≠0）有两个相等的实数根，则n m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．14D ．−1412．（3分）如图，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，…的顺序从1开始数数，当数到2020时，对应的手指是（ ）A ．食指B ．中指C ．无名指D ．小指三．解答题（共2小题）13．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝5√3，BC ＝8，CD ＝6，AD ＝5，试判断点A 、B 、C 、D 是否在同一个圆上，并证明你的结论．14．将一个正整数x 的首位数字与末位数字先立方再求和得到一个新数（若x ＜10，则直接。
2020年上海市中考数学模拟试卷
2020年上海市中考数学模拟试卷一一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+34．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数 2 3 4 5人数 2 2 10 6A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次5．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．计算：a3÷a=．8．函数y=的定义域是．9．方程=2的解是．10．如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为．11．不等式组的解集是．12．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．15．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是．17．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）18．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．计算：|﹣1|﹣﹣+．20．解方程：﹣=1．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．22．某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？23．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．24．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．25．如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．2020年上海市中考数学模拟试卷二一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）如果a与3互为相反数，那么a等于（）A．3B．﹣3C．D．2．（4分）下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．（4分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．（）2=aB．若a＞b（ab≠0），则＜C．|a|•|b|=|ab|D．若m为整数，则（m+）2+是整数4．（4分）抛物线y=（x+5）2﹣1先向右平移4个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线的解析式为（）A．y=x2+18x+84B．y=x2+2x+4C．y=x2+18x+76D．y=x2+2x﹣2 5．（4分）若一个正n变形（n为大于2的整数）的半径为r，则这个正n变形的边心距为（）A．r•sin B．r•cos C．r•sin D．r•cos6．（4分）下列命题中真命题的个数是（）①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦；④平行于同一条直线的两直线互相平行．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）计算：a6（﹣a2）=．8．（4分）一次函数y=﹣kx+2k（k＜0）的图象不经过第象限．9．（4分）实数范围内因式分解：2x2+4xy﹣3y2=．10．（4分）若关于x的一元二次方程x2+2x=m有两个实数根，则实数m的取值范围是．11．（4分）正方形有条对称轴．12．（4分）如图，直线AB分别交直线a和直线b于点A，B，且a∥b，点C在直线b上，且它到直线a和到直线AB的距离相等，若∠ACB=77°，则∠ABC=．13．（4分）某次对中学生身高的抽样调查中测得5个同学的身高如下（单位：cm）：172，171，175，174，178，则这组数据的方差为．14．（4分）一次测验中有2道题是选择题，每题均有4个选项且只有1个选项是正确的，若对这两题均每题随机选择其中任意一个选项作为答案，则2道选择题答案全对的概率为．15．（4分）点A，B分别是双曲线y=（k＞0）上的点，AC⊥y轴正半轴于点C，BD⊥y轴于点D，联结AD，BC，若四边形ACBD是面积为12的平行四边形，则k=．16．（4分）△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，联结DE，DE是△ABC 的一条中位线，点G是△ABC的重心，设=，=，则=（用含，的式子表示）17．（4分）我们把有一条边是另一条边的2倍的梯形叫做“倍边梯形”，在⊙O中，直径AB=2，PQ是弦，若四边形ABPQ是“倍边梯形”，那么PQ的长为．18．（4分）在矩形ABCD中，P在边BC上，联结AP，DP，将△ABP，△DCP分别沿直线AP，DP翻折，得到△AB1P，△DC1P，且点B1，C1，P在同一直线上，线段C1P交边AD于点M，联结AC1，若∠AC1D=135°，则=．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）计算：×cot30°﹣8+|cos30°﹣2|×20170．20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且四边形ADEF是正方形，联结AE．（1）求AE的长；（2）求∠AEB的正弦值．22．（10分）小金到一文具店用12元钱买某种练习本若干本，隔了一段时间他再去那个店，发现这种练习本正在“让利销售”中，每1本降价0.2元，这样用12元可以比上次多买3本，求小金第一次买的练习本的数量．23．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，点E在AB延长线上，联结AC，DE，DE分别交BC，AC于点F，G，且CD•AE=AC•AG．求证：（1）△ABC∽△AGE；（2）AB2=GD•DE．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A，B分别在x轴上（点A在原点左侧，点B在原点右侧），OB=4OA，经过点A，B的抛物线交y轴于点C（0，2），且∠ACB=90°．（1）求抛物线的解析式；（2）点N为该抛物线第一象限上一点，满足∠NOC=∠CBO，联结BN，NO，求△BON的面积；（3）点D为抛物线对称轴上一点，且在x轴下方，点E在y轴负半轴上，当以B，E，D为顶点的三角形与△ABC相似时（∠DBE与∠ABC为对应角），求点D的坐标．25．（14分）如图，在⊙O中，半径OA长为1，弦BC∥OA，射线BO，射线CA 交于点D，以点D为圆心，CD为半径的⊙D交BC延长线于点E．（1）若BC=，求⊙O与⊙D公共弦的长；（2）当△ODA为等腰三角形时，求BC的长；（3）设BC=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．2020年上海市中考数学模拟试卷三（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．两个相似三角形的面积比为1∶4，那么这两个三角形的周长比为（ ）（A ）1∶2； （B ）1∶4； （C ）1∶8； （D ）1∶16．2．如果向量a r 与单位向量e r 方向相反，且长度为12，那么向量a r 用单位向量e r 表示为（ ） （A ）12a e =r r ； （B ）2a e =r r ； （C ）12a e =-r r ； （D ）2a e =-r r ． 3．将抛物线2y x =向右平移1个单位，所得新抛物线的函数解析式是（ ）（A ）2(1)y x =+； （B ）2(1)y x =-；（C ）21y x =+； （D ）21y x =-．4．在Rt △ABC 中，∠A =90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍，那么所得到的直角三角形中，∠B 的正切值（ ）（A ）扩大2倍； （B ）缩小2倍； （C ）扩大4倍； （D ）大小不变 ．5．已知在Rt △ABC 中，△C =90°，△A =a ，BC =m ，那么AB 的长为（ ）（A ）sin m α； （B ）cos m α； （C ）sin m α； （D ）cos m α． 6．在平面直角坐标系中，抛物线()221y x =--+的顶点是点P ，对称轴与x 轴相交于点Q ，以点P 为圆心，PQ 长为半径画⊙P ，那么下列判断正确的是（ ）（A ）x 轴与⊙P 相离； （B ）x 轴与⊙P 相切；（C ）y 轴与⊙P 与相切； （D ）y 轴与⊙P 相交．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果23x y =，那么22x y x y +-= ▲ ．8．已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，35DE BC =，那么CE AE的值等于▲ ．9．计算：()223a b b +-=r r r▲ ．10．抛物线22y x x =+的对称轴是 ▲ ．11．二次函数22y x t =+的图像向下平移2个单位后经过点（1，3），那么t = ▲ ． 12．已知在∠ABC 中，∠C =90°，AB =12，点G 为∠ABC 的重心，那么CG = ▲ ． 13．已知在Rt ∠ABC 中，∠C =90°，BC =3AC ，那么∠A = ▲ 度． 14．已知在Rt ∠ABC 中，∠C =90°，1cot 3B =，BC =3，那么AC = ▲ ．15．已知内切两圆的圆心距为6，其中一个圆的半径为4，那么另一个圆的半径为 ▲ ． 16．如果正n 边形的每一个内角都等于144°，那么n = ▲ ．17．正六边形的边长为a ，面积为S ，那么S 关于a 的函数关系式是 ▲ ． 18．在Rt ∠ABC 中，∠C =90°，3cos 5B =， 把这个直角三角形绕顶点C 旋转后得到 Rt ∠A'B'C ，其中点B' 正好落在AB 上， A'B'与AC 相交于点D ，那么B DCD'= ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：222sin 60cos 45tan 60cos30tan 30cot 45---o o oo o o20．（本题满分10分, 其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知一个二次函数2y x b x c =++的图像经过点（4，1）和（1-，6）． （1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴． 21．（本题满分10分） 如图，已知AB 是∠O 的弦，点C 在线段AB 上，OC =AC =4，CB =8．求∠O 的半径．A CBB'A'D第18题图OCAB22．（本题满分10分）如图，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，右图是侧面示意图。
上海四校自招数学试卷
上海市四校自招考试数学试卷时间：120 分钟总分：150 分注意事项：1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 11 页。
2. 请将答案书写在答题纸上，用黑色签字笔或圆珠笔书写。
3. 请仔细检查试卷，确认试卷所有页面齐全。
第 I 卷（选择题）一、单项选择题（每题 3 分，共 30 分）1. 下列函数中，奇函数的是（）(A)(B)(C)(D)2. 若，则的值是（）(A)(B)(C)(D)3. 已知集合，，则是（）(A)(B)(C)(D)4. 已知，则的值为（）(A)(B)(C)(D)5. 下列命题中，真命题是（）(A) 三个角的和大于的三角形是钝角三角形(B) 若两个三角形两边分别相等，那么这两个三角形全等(C) 若，则(D) 若，则6. 已知点在圆上，则的最大值为（）(A) 3(B) 4(C) 5(D) 67. 函数的最小值为（）(A) -2(B) -1(C) 0(D) 18. 已知数列，则的值为（）(A) 120(B) 130(C) 140(D) 1509. 下列说法中，正确的是（）(A) 任何一个集合都是有限集(B) 任何一个非空集合都至少有一个元素(C) 两个集合的交集一定包含这两个集合中的所有元素(D) 两个集合的并集一定包含这两个集合中的所有元素10. 已知向量，，则的值为（）(A) -5(B) -3(C) 3(D) 5二、多项选择题（每题 4 分，共 20 分）11. 下列说法中，正确的是（）(A) 是有理数(B) 是无理数(C) 是有理数(D) 是无理数12. 下列函数中，周期为的是（）(A)(B)(C)(D)13. 下列命题中，真命题是（）(A) 若，，则(B) 若，，则(C) 若，，则(D) 若，，则14. 已知点，分别在抛物线上，且的中点为，则的值为（）(A)(B)(C)(D)15. 下列说法中，正确的是（）(A) 线性方程组的解集一定是有限集(B) 线性方程组的解集一定包含整数解(C) 线性方程组的解集一定包含有理数解(D) 线性方程组的解集一定包含实数解第 II 卷（非选择题）一、填空题（每题 5 分，共 25 分）16. 已知为实数，且，则_________.17. 已知三角形的三边长分别为，，，且，则三角形的形状为_________.18. 已知数列的首项为，公差为，则的值为_________.19. 已知函数，则_________.20. 已知直线与圆相切，则_________.二、解答题（共 75 分）21. （15 分）解不等式：22. （10 分）已知函数，求函数的最小值和最大值。
上海市2020年中考数学模拟试卷(含答案解析)
的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．
16. 已知 Rt △ ABC中，∠ C=90°AC，=3，BC= ， CD⊥ AB，垂足为点D，以点 D为圆
心作⊙ D，使得点 A在⊙ D外，且点 B在⊙ D内．设⊙ D的半径为 r ，那么 r 的取值范
围是
．
【分析】 先根据勾股定理求出 AB的长，进而得出 CD的长，由点与圆的位置关系即
口方向是解题的关键．
11. 二次函数 y=（x﹣1）2﹣ 3的图象与 y轴的交点坐标是（ 0，﹣ 2）
．
【分析】 求自变量为 0时的函数值即可得到二次函数的图象与 y轴的交点坐标． 【解答】 解：把x=0代入 y=（x﹣1）2﹣3得y=1﹣3=﹣2，所以 该二次函数的图象与 y轴的交点坐标为（ 0，﹣ 2）， 故答案为（ 0，﹣ 2）． 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在 y轴上的点的横坐标为 0．
似三角形的性质是解题关键． 6. 如图，已知 AB和CD是⊙O的两条等弦． OM⊥AB， ON⊥ CD，垂足分别为点 M、N，
BA、 DC的延长线交于点 P，联结 OP．下列四个说法中：
①
；② OM=O；N③ PA=PC；④∠ BPO∠= DPO，正确的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】 如图连接 OB、OD，只要证明 Rt△OM≌B Rt△OND，Rt△OPM≌
C、正确．因为
，所以 ∥ ；
D、正确．因为
，所以 | |=5| | ；
故选： A．
【点评】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，
也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．
2018-2020年上海四校自招数学试卷汇编版(含答案)--共9套
2018-2020年上海四校自招数学试卷汇编版（含答案）--共9套目录2018交附自招数学答案2018上中自招数学2018上中自招数学答案2019复附自招数学答案2019交附自招数学2020上中、交附、七宝自招上海中学自招试题上海中学自招真题解析2018上海市上海中学自招部分真题1、因式分解：6x3-11x2+x+4=【答案】(x-1)(3x-4)(2x+1)【解析】试根法易得x=1时，上式值为0.利用长除法可得原式=(x-1)(6x2-5x-4)=(x-1)(3x-4)(2x+1)2、设a>b>0，a2+b2=4ab，则a+b=a-b【答案】3【解析】令a+b=x，a-b=y则x>y>0a2+b2=4aba2+b2-2ab=2aby2=1(x2-y2)2x2=3y2xa+b=3=3即y a-b3、若x2+x-1=0，则x3+2x2+3=【答案】4【解析】降次法x2=1-x所以原式=x(1-x)+2(1-x)+3=x-x2+2-2x+3=-x-(1-x)+5=4(,34、已知1(b -c )2=(a -b )(c -a )，且a ≠0，则b +c =4a【答案】2【解析】1(b -c )2=(a -b )(c -a )4(c -b )2=4(a -b )(c -a )⎡⎣(c -a )+(a -b )⎤⎦2=4(c -a )(a -b )⎡⎣(c -a )-(a -b )⎤⎦2=0所以c -a =a -bb +c =2a 即b +c=2a5、一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是【答案】49【解析】P =2⨯2=43396,、直线l ：y =-3x +与x 、y 轴交于点A 、B ，△AOB 关于直线AB 对称得到△ACB ，则点C 的坐标是【答案】33)22【解析】如右图所示易得∠CAD =∠BAO =60︒过C 作CD ⊥x 轴于点D 在△ACD 中AC =1易解得AD =1，CD =3223C (,)223即7、一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠，使A、C两点重合，折痕的长是【答案】45 4【解析】如右图所示易得AC=所以OC=152=15△C△OF∽ABC所以OF=OC解得OF=45即EF=45 AB BC848、任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即n），如果n是奇2数，则将它乘以3再加1（即3n+1），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对于正整数n（首项）按照上述规则实施变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n所有可能取值为【答案】128/2/16/20/3/21【解析】92+12212418 12451081632642 163 20 21 1289、正六边形ABCDEF 的面积是6平方厘米，联结AC 、CE 、EA 、BD 、DF 、FB ，求阴影部分小正六边形的面积【答案】2【解析】将小六边形的相对顶点联结后易得：小正六边形的面积是大正六边形面积的13即面积为210、已知y 1=2x 2+(4-m )x +(4-m )与y =mx 在x 取任意实数时，至少有一个是正数，则m 的取值范围为【答案】m <4【解析】（1）当0<m 时，0<x ，y 2=mx >0，且x ≤0时，y 2≤0∴x ≤0时y 1>0∴y 1x =0>0故4-m >0∴m -4<04则∆<0解得-4<m <4∴0<m <4（2）当m <0时，同理解得m <0（3）当m =0时，y 1>0恒成立综上所述，m <411、已知a 、b 、c 是互不相等的实数，x 是任意实数，(x -a )2(x -b )2(x -c )2化简：++=(a -b )(a -c )(c -b )(a -b )(c -a )(c -b )【答案】1-(x -a )2(b -c )-(x -b )2(c -a )-(x -c )2(a -b )=(a -b )(b -c )(c -a )【解析】原式=(a -b )(b -c )(c -a )(a -b )(b -c )(c -a )=1212、已知实数a 、b 满足a 2+ab +b 2=1，t =ab -a 2-b 2，-⎩1则t 的取值范围是【答案】-3≤t ≤-13【解析】由a 2+b 2≥2ab ，a 2+b 2≥-2ab得⎧1-ab ≥2ab 解得-1≤ab ≤1⎨ab ≥-2ab 3t =ab -(1-ab )=2ab -1所以-3≤t ≤-1313、（1）求边长是1的正五边形的对角线长（2）求sin18︒【答案】（1）5+1（2）5-122【解析】（1）正五边形的一个内角大小为：(5-2)⨯180︒÷5=108︒所以△ABE 和△ACD 是黄金三角形在△ABE 中AE =BE 5-1其中AE =1解得BE =25+12（2）在△ACD 中过A 作AF 垂直CD 于点F易得∠FAD =18︒1所以sin18︒=FD =2=5-1AD5+122x y -1⎩14、（1）f (x )=x 3+ax 2+bx +c ，0<f (-1)=f (-2)=f (-3)<3，求c 的取值范围（2）f (x )=x 4+ax 3+bx 2+cx +d ，f (1)=10，f (2)=20，f (3)=30，求f (10)+f (-6)【答案】（1）6<c ≤9（2）8104【解析】（1）令f (-1)=f (-2)=f (-3)=k ，g (x )=f (x )=k ，0<k ≤3则g (x )=(x +1)(x +2)(x +3)所以f (x )=g (x )+k =x 3+6x 2+11x +6+k 故c =6+k ，又0<k <3所以6<c ≤9（2）f (1)=10，f (2)=20，f (3)=30令g (x )=f (x )-10x =x 4+ax 3+bx 2+(c -10)x +d则有g (1)=g (2)=g (3)=0令g (x )=0的第四个根是m 则g (x )=(x -1)(x -2)(x -3)(x -m )所以g (10)+g (-6)=9⨯8⨯7⨯(10-m )+(-7)⨯(-8)⨯(-9)(-6-m )=8064即f (10)+f (-6)=g (10)+g (-6)+40=810415、我们学过直线与圆的位置关系，根据材料完成问题（1）（2）背景知识：平面α：Ax +By +Cz +d =0；球：(x -a )2+(y -b )2+(z -c )2=R 2；点(a ,b ,c )到平面α的距离公式：d =球心到平面的距离为d ，当d <R 时，球与平面相交，当d =R 时，球与平面相切，当d >R 时，球与平面相离；问题（1）：若实数m 、n 、k 满足m +n +k =1，求m 2+n 2+k 2的最小值；问题（2）：解方程++=1(x +y +z )2⎧x =1【答案】（1）1（2）⎪y =2⎨3⎪z =3【解析】（1）设点(m ,n ,k )则该点在平面x +y +z =1上而所求m 2+n 2+k 2即为该点到原点距离的平方Aa +Bb +Cc +D A 2+B 2+C 2z -212+12+12y -1z -2x y -1x ⎨⎨原点到平面x +y +z =1的距离为：d =1=33⎛3⎫21所以(m 2+n 2+k 2)= ⎪=（2）配方法min⎝3⎭3++=1(x +y +z )2x +y +z -(2+2+2z -2)=0(-1)2+(⎧x =1-1)2+(⎧x =1-1)2=0⎪y -1=1解得⎪y =2⎪⎪z =3⎪z -2=1⎩x y -1z -2则交大附中自主招生试卷2018.03第一部分 1. 已知13x x +=-，求3311000x x++. 2. 11(1)x x x tx x x x +++=++有增根，求所有可能的t 之和.3. AB ∥CD ，15AB =，10CD =，3AD =，4CB =，求ABCD S .4. 346y x x =-+，若a x b ≤≤时，其中x 的最小值为a ，最大值为b ，求a b +.5. 22(2)y x m =-+，若抛物线与x 轴交点与顶点组成正三角形，求m 的值.6. DE 为»BC的切线，正方形ABCD 边长为200，»BC 以BC 为直径的半圆，求DE 的长.7. 在直角坐标系中，正ABC ∆，(2,0)B ，9(,0)2C 过点O 作直线DMN ，OM MN =， 求M 的横坐标.8. 四圆相切⊙B 与⊙C 半径相同，⊙A 过⊙D 圆心，⊙A 的半径为9，求⊙B 的半径.9. 横纵坐标均为整数的点为整点，（12m a <<），y mx a =+（1100x ≤≤），不经过整 点，求a 可取到的最大值.10. G 为重心，DE 过重心，1ABC S ∆=，求ADE S ∆的最值，并证明结论.第二部分（科学素养）1. 已知直角三角形三边长为整数，有一条边长为85，求另两边长（写出10组）.2. 阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为不等式证明 1212[(1)]()1()f bx b x bf x bf x ++<+-（1）14b =；（2）13b =.（注：选（1）做对得10分，选（2）做对得20分）3. 请用最优美的语言赞美仰晖班（80字左右）（17分）4. 附加题（25分） （2 points ） solve the following system of equations for 2122.2221w x y z w x y z w w x y z w x y z +++=⎧⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪+++=⎩（4 points ）Compute 98∞（6 points ）Solve the equation 1=.Express your answer as a reduced fraction with the numerator written in their prime factorization.The gauss function []x denotes the greatest less than or equal to xA ）（3 points ）Compute 2018!2015!2017!2016!+⎡⎤⎢⎥+⎣⎦B ）（4points ）Let real numbers 12,,,n x x x ⋅⋅⋅ be the solutions of the equation 23[]40x x --=，find the value of 22212n x x x ++⋅⋅⋅+ C ）（6 points ）Find all ordered triples (,,)a b c of positive real that satisfy ：[]3a bc =，[]4a b c =，and []5ab c =上海中学自主招生试卷2018.031.因式分解：326114x x x -++=2.设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b+=-3.若210x x +-=，则3223x x ++=4.已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a +=5.一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是6.直线:l y =+x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ∆关于直线AB 对称得到ACB ∆，则点C 的坐标是7.一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是8.任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2n ），如果n 是奇数，则将它乘以3加1（即31n +），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为9.正六边形ABCDEF 的面积是6平方厘米，联结AC 、CE 、EA 、BD 、DF 、FB ，求阴影部分小正六边形的面积为10.已知212(4)(4)y x m x m =+-+-与2y mx =在x 取任意实数时，至少有一个是正数，则m 的取值范围为11.已知a 、b 、c 是互不相等的实数，x 是任意实数，化简：222()()()()()()()()()x a x b x c a b a c c b a b c a c b ---++=------12.已知实数a 、b 满足221a ab b ++=，22t ab a b =--，则t 的取值范围是13.（1）求边长为1的正五边形对角线长；（2）求sin18︒.14.（1）32()f x x ax bx c =+++，0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤，求c 的取值范围；（2）432()f x x ax bx cx d =++++，(1)10f =，(2)20f =，(3)30f =，求(10)(6)f f +-.15.我们学过直线与圆的位置关系，根据材料完成问题（1）（2）类似给出背景知识：平面:0Ax By Cz d α+++=；球：2222()()()x a y b z c R -+-+-=；点(,,)a b c 到平面:0Ax By Cz d α+++=的距离公式：d =；球心到平面的距离为d ，当d R <时，球与平面相交，当d R =时，球与平面相切，当d R >时，球与平面相离；问题（1）：若实数m 、n 、k 满足1m n k ++=，求222m n k ++的最小值；问题（21()2x y z +=++.参考答案1.(1)(34)(21)x x x --+2. 3.4 4.2 5.49 6.33(,227.4548.128、2、16、20、3、219.22cm 10.4m <11.112.133t -≤≤-13.（112+；（2）14-14.（1）69c <≤；（2）810415.（1）13；（2）123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩上海中学自主招生试题1、因式分解：326114x x x -++= ．【答案】()()()13421x x x --+．【解析】容易发现1x =是方程3261140x x x -++=的解，因此原式可以提出因式(1)x -，得到2(1)(654)x x x ---，对2(654)x x --用十字相乘可以得到原式等于(1)(34)(21)x x x --+．2、设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- ．【解析】由条件可得2()6a b ab +=，2()2a b ab -=．因此22()63()2a b ab a b ab +==-．由于0a b +>，0a b ->，所以a b a b+=- 3、若210x x +-=，则3223x x ++=． 【答案】4．【解析】对多项式用带余除法可得32223(1)(1)4x x x x x ++=+-++，而由条件2(1)(1)0x x x +-+=，因此原式的值等于4．4、已知()()()24b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a+=_________． 【答案】2．【解析】令a b m -=，c a n -=，则c b m n -=+，代入()()()24b c a b c a -=--中得()24m n mn +=，()20m n ∴-=，m n ∴=， 即a b c a -=-，即2a b c =+，2b c a+∴=． 5、一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是． 【答案】49．【解析】第一次取出红球的概率为23，且无论第一次取出什么球，第二次取出红球的概率仍为23，因此两次都是红球的概率是224339⨯=． 6、直线:l y =与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ∆关于直线AB 对称得到ACB ∆，则点C 的坐标是 ．【答案】32⎛ ⎝⎭．【解析】根据函数解析式可以算出A 、B 的坐标分别为(1,0)A，B ．由于ACB 是AOB 关于直线AB 对称得到的，所以AC AO =，BC BO =．设(,)C m n，则可列方程组2222(1)1(3m n m n ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，解得32m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩O重合，舍去．因此3(2C ．7、一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是． 【答案】454． 【解析】由题意知折痕是线段AC 的中垂线，设它与AB ,CD 分别交于,M N ．设MB x =，则由MC MA =可列方程2229(12)x x +=-，解得218x =．同理有218DN =．作ME CD ⊥，垂足为E ，则四边形MECB 是矩形，因此9ME BC ==，218CE BM ==．可知274NE CD DN CE =--=．而454MN ==．因此折痕长为454． 8、任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半——得到2n ，如果n 是奇数，则将它乘以3加1——得到31n +，不断重复这样的运算，如果对正整数n （视为首项）按照上述规则实施变换后（有些书可能多次出现）的第8项为1，则n 的所有可能取值为________．【答案】128，21，20，3，16，2．【解析】设某一项为k ，则它的前一项应该为2k 或者13k -． 其中13k -必为奇数，即()4mod 6k ≡， 按照上述方法从1开始反向操作7次即可．9、正六边形ABCDED 的面积是6平方厘米，联结AC 、CE 、EA 、BD 、DF 、FB ，求阴影部分小正六边形的面积为． 【答案】22cm ．【解析】右图中，阴影部分是正六边形，且与正六边形 ABCDEF的相似比为1:3．因为 ABCDEF 的面积是26cm ，所以阴影部分的面积为2632()cm ÷=．10、已知()()21244y x m x m =+-+-与2y mx =在x 取任意实数时，1y ，2y 至少有一个是正数，m 的取值范围是________．【答案】4m <．【解析】取0x =，则14y m =-，20y =，40m ∴->，4m <，此时函数1y 的对称轴404m x -=-<， 则对任意0x ≥总有10y >，只需考虑0x <；若04m ≤<，此时20y ≤，则对任意0x <，有10y >，()()24840m m ∴∆=---<，解得04m ≤<； 若0m <，此时20y >对0x <恒成立；综上，4m <．11、已知a ，b ，c 是互不相等的实数，x 是任意实数，化简：()()()()()()()()()222x a x b x c a b a c c b a b c a c b ---++=------________． 【答案】1．【解析】令()()()()()()()()()()2222x a x b x c f x mx nx k a b a c c b a b c a c b ---=++=++------， ()()()1f a f b f c ∴===，即222111ma na k mb nb k mc nc k ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩，01m n k ==⎧∴⎨=⎩ ，即()1f x ≡．12、已知实数a ，b 满足221a ab b ++=，22t ab a b =--，则t 的取值范围是________． 【答案】133t -≤≤-． 【解析】方法一：考虑基本不等式222a b ab +≥． 则2212a b ab ab +=-≥，则113ab -≤≤， 又2221t ab a b ab =--=-，133t ∴-≤≤-，其中1a =，1b =-时，3t =-成立；a b ==时，13t =-成立． 方法二：逆用韦达定理．12t ab +=，()2302t a b ++=≥，3t ∴≥-，a b +=，故a ,b 是方程2102t x ++=的两个根， 314022t t ++∴∆=-⨯≥，解得13t ≤-， 133t ∴-≤≤-．13、（1）求边长为1的正五边形对角线长；（2）求sin18︒．【答案】（1（2． 【解析】（1）设正五边形ABCDE ，联结,AC BE ，且设它们交于点M ．可以计算得到36ABM ABC ∠=∠=︒，因此ABM ACB ，可得2AB AM AC =⋅．同时，72BMC CBM ∠=∠=︒，所以BC MC =．若正五边形边长为1，则1AB BC CM ===，设AC x =，则由2AB AM AC =⋅可列方程21(1)x x =-，解得x去）． （2）根据诱导公式，sin18cos72︒=︒．在（1）的五边形中，BM AM AC CM ==-=．作CH BM ⊥，垂足为H ，则等腰三角形BMC 中12BH HM BM ===72CBM ∠=︒，所以sin18cos72BH BC ︒=︒==．14、（1）()32f x x ax bx c =+++，()()()01233f f f <-=-=-≤，求c 的取值范围；（2）()432f x x ax bx cx d =++++，()110f =，()220f =，()330f =，求()()106f f +-．【答案】（1）69c <≤ ；（2）8104．【解析】（1）()()()01233f f f <-=-=-≤， ()0f x k ∴-=有三个实根1,2,3x =---，()()()()123f x k x x x ∴-=+++，展开得6c k =+，69c ∴<≤；（2）方程()100f x x -=有三个实根1,2,3x =，记第4个根为x p =，则()()()()()10123f x x x p x x x -=----，()()()()()12310f x x p x x x x ∴=----+，()()()()()()()106109871006789608104f f p p ∴+-=-⨯⨯⨯++--⨯-⨯-⨯--=．15、我们学过直线与圆的位置关系，根据材料完成问题（1）（2）类似给出背景知识：平面:0Ax By Cz D α+++=；球：()()()2222x a y b z c R -+-+-=；点(),,a b c 到平面:0Ax By Cz D α+++=的距离公式：d =；球心到平面的距离为d ，当d R <时，球与平面相交，当d R =时，球与平面相切，当d R>时，球与平面相离；问题（1）：若实数m 、n 、k 满足1m n k ++=，求222m n k ++的最小值；问题（2）()12x y z =++． 【答案】（1）13；（2）123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩． 【解析】（1）条件可转化为点(,,)m n k 在平面10x y z ++-=上，而222m n k ++的最小值即该点到原点距离平方的最小值．这个距离最小为原点到平面10x y z ++-=的距离，而原点到平面的距离可由材料公式计算得到：3d ==，因此222m n k ++的最小值为213d =，等号在13m n k ===时取到．（2）移项后配方可以得到2221111)1)1)0222-+-+=，因此必有101010-==-=，于是解得123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．上海中学自招试题1、因式分解：326114x x x -++=．2、设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- ．3、若210x x +-=，则3223x x ++=．4、已知()()()24b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a +=_________．5、一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是．6、直线:l y =+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ∆关于直线AB 对称得到ACB ∆，则点C 的坐标是．7、一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是．8、任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半——得到2n ，如果n 是奇数，则将它乘以3加1——得到31n +，不断重复这样的运算，如果对正整数n （视为首项）按照上述规则实施变换后（有些书可能多次出现）的第8项为1，则n 的所有可能取值为________．9、正六边形ABCDED 的面积是6平方厘米，联结AC 、CE 、EA 、BD 、DF 、FB ，求阴影部分小正六边形的面积为．10、已知()()21244y x m x m =+-+-与2y mx =在x 1y ，2y 至少有一个是正数，m 的取值范围是________．11、已知a ，b ，c 是互不相等的实数，x 是任意实数，化简：()()()()()()()()()222x a x b x c a b a c c b a b c a c b ---++=------________．12、已知实数a ，b 满足221a ab b ++=，22t ab a b =--，则t 的取值范围是________．13、（1）求边长为1的正五边形对角线长；（2）求sin18︒．14、（1）()32f x x ax bx c =+++，()()()01233f f f <-=-=-≤，求c 的取值范围；（2）()432f x x ax bx cx d =++++，()110f =，()220f =，()330f =，求()()106f f +-．15、我们学过直线与圆的位置关系，根据材料完成问题（1）（2）类似给出背景知识：平面:0Ax By Cz D α+++=；球：()()()2222x a y b z c R -+-+-=；点(),,a b c 到平面:0Ax By Cz D α+++=的距离公式：d =；球心到平面的距离为d ，当d R <时，球与平面相交，当d R =时，球与平面相切，当d R>时，球与平面相离；问题（1）：若实数m 、n 、k 满足1m n k ++=，求222m n k ++的最小值；问题（2）()12x y z =++．2019年交大附中自招数学试卷一、填空题1、求值：cos30sin 45tan 60⋅⋅=.2、反比例函数1y x =与二次函数243y x x =-+-的图像的交点个数为.3、已知210x x --=，则3223x x -+=.4、设方程()()()()()()11111211210x x x x x x ++++++++=的两根为1x ，2x ，则()()1211x x ++=.5、直线y x k =+（0k <）上依次有,,,A B C D 四点，它们分别是直线与x 轴、双曲线k y x=、y 轴的交点，若AB BC CD ==，则k =.6、交大附中文化体行设施齐全，学生既能在教室专心学习，也能在操场开心运动，德智体美劳全面发展，某次体育课，英才班部分学生参加篮球小组、其余学生参加排球小组。
2020年上海市中考数学模拟考试试卷及答案解析
2020年上海市中考数学模拟考试试卷
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．下列计算正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）
A．x2﹣4x﹣4＝0B．x2﹣36x+36＝0
C．4x2+4x+1＝0D．x2﹣2x﹣1＝0
3．二次函数y＝x2+2x﹣3的图象的对称轴是（）
A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝4D．直线x＝﹣4 4．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：
则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（）
A．9、6B．6、6C．5、6D．5、5
5．已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，要使▱ABCD为矩形，需添加下列的一个条件是（）
A．OA＝OB B．∠BAC＝∠DAC C．AC⊥BD D．AB＝BC
6．如图，半径为4的两等圆外切，它们的一条外公切线与两圆围成的部分中，存在最大圆的半径等于（）
A．B．C．D．1
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．计算＝．
8．若x+y＝1，x﹣y＝5，则xy＝．
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2020年上海中学自主招生数学试卷
2020年上海中学自主招生数学试卷
一、解答题
1．有足够多的红球和蓝球，取其中10个球排成一列，要求：每个红球至少与一个红球相邻，至少有多少种排法？
2．黑板上有2020个数，分别是1，1
2
，
1
3
，⋯，
1
2020
，每次操作，选两个数a和b，计
算得到ab a b
++，再把a和b擦掉，把计算的数写上，这样操作2019次最后得到的数是多少？
3．请根据如图写出一个关于整数n的等式．
4．求证：
1111112212221
n n n n ++++⋯⋯+<++-．
5．给定一个边长为32的正方形，有边长为1，12，13⋯的正方形，设计把这些正方形全放到大正方形内，画出具体配法，并用语言具体描述．
6．定义：黄金梯形是指一条对角线能将自己分为两个等腰三角形的等腰梯形，则黄金梯形的上下底（上底小于下底）比为多少？。
2020年上海市中考数学模拟试卷( PDF版,无答案)
一、选择题：
1．当 m>2 时，− m + 2 等于………………………………………………………………（ ）
（A）m+2；
（B）m-2；
（C）-m+2；
（D）-m-2．
2．数据：23，22，22，21，18，16，22 的众数和中位数分别是………………………（ ）
（A）21，22；
交对角线 AC 于点 G、H，联结 EF．
（1） 求证：AG=CH；
（2） 如果 BE=BF，求证：四边形 ABCD 是菱形．
A
E
D
G F
H
B
C
(第 23 题图)
24. 如图，已知二次函数 y = ax2 − 4ax + c 的图像与反比例函数 y = k 的图像都经过点 A（m,n） x
（m>2），这个反比例函数的图像又与该二次函数图像的对称轴相交于点 B，过点 A 作 AC⊥ x 轴，垂足为点 C，过点 B 作 BD⊥y 轴，垂足为点 D. （1） 当点 A 的坐标为（6,1），且二次函数的图像经过点 B 关于 x 轴的对称点 E 时，求这个 二次函数的解析式；
8. 地球距离月球表面约为 384 000 千米，这个距离用科学记数法表示为
千米(结
果保留两位有效数字)．
9. 已知 x=2 是一元二次方程（ m − 2)x2 + 4x − 2m2 = 0 的一个根，那么 m 的值是
．
10. “五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，小华购买一件原价为 440
发现自己身体顶部的身影正好接触到路灯乙的底部，已知小明的身高为 1.6 米，那么路灯甲
的高度为
2020年上海市初三四校自主招生数学模拟试卷(无答案)
自主招生数学模拟试卷一、 填空题（每题8分，共80分）1、 若关于x 的一元二次方程x 2+(3a −1)x +a +8=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且x 1<1，x 2>1，则实数a 的取值范围为 .2、 设x =(√5+1)(√54+1)(√58+1)(√516+1)(x +1)48= .3、 小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 分钟.4、 如果不等式组{7x −a ≥08x −b <0的整数解仅为1，2，3，那么合适这个不等式组的整数解a 、b 的有序实数对（a ，b ）共有 对.5、 已知平行四边形ABCD 的周长为52，自定点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，点E 、F 为垂足，若DE =5，DF =8，则BE +BF = .6、 请将112、16、14、13、512、12、712、23、34 填入以下方格，使得每行、每列、对角线的和都相等.7、 已知梯形的一条底边比另一条底边长100个单位，梯形两腰中点的连线把梯形分成面积比为2：3的两部分，这x 是连结梯形的两腰，平行于梯形底边，并分梯形为面积相等的两部分的线段长度，则x 2= .8、 在△ABC 中，AB =7，BC =8，CA =9，过△ABC 的内切圆圆心I 作DE ∥BC ，分别与AB 、AC 相较于点D 、E ，则DE 的长为 .9、 实系数二次多项式p （x ）满足对所有的实数x ，都有x 2−2x +2≤p (x )≤2x 2−4x +3, 已知p (11)=181，则p(16)= .10、如图，△ABC的三边长BC=a，CA=b，AB=c，a，b，c都是整数，且a、b的最大公约数为2，点G和点I分别为△ABC的重心和内心，且∠GIC=90°，则△ABC的周长是 .二、解答题（共70分）11、（本题15分）若两个不相等的实数a、b，使得a2+b和a+b2都是有理数，称数对（a，b）是和谐的.（1）找出一对无理数，使得（a，b）是和谐的.（2）证明：若（a，b）是和谐的，且a+b是不等于1的有理数，则a、b都是有理数.是有理数，则a、b都是有理数.（3）证明：若（a，b）是和谐的，且ab12、（本题15分）试求实数a、b，使得抛物线y1=x2+ax+b和y2=x2+bx+a与x轴有4个交点，且相邻两点之间的距离相等.13、（本题20分）如图，C是线段AB的中点，△DCE和△BDF都是等腰直角三角形，连结AE、AF，请猜想∠EAF的度数并证明.14、（本题20分）已知a+b+c是a、b、c的倍数，且每个数都不大于2017，则满足条件的（a，b，c）有几组？（3个顺序不同，视为不同数组）。
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自主招生数学模拟试卷
一、 填空题（每题8分，共80分）
1、 若关于x 的一元二次方程x 2+(3a −1)x +a +8=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且x 1<1，x 2>1，则实数a 的取值范围为 .
2、 设x =(√5+1)(√54+1)(√58+1)(√516+1)(x +1)48= .
3、 小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 分钟.
4、 如果不等式组{7x −a ≥08x −b <0
的整数解仅为1，2，3，那么合适这个不等式组的整数解a 、b 的有序实数对（a ，b ）共有 对.
5、 已知平行四边形ABCD 的周长为52，自定点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，点E 、F 为垂足，若DE =5，DF =8，则BE +BF = .
6、 请将112、16、14、13、512、12、712、23、3
4 填入以下方格，使得每行、每列、对角线的和都相等.
7、 已知梯形的一条底边比另一条底边长100个单位，梯形两腰中点的连线把梯形分成面积比为2：3的两部分，这x 是连结梯形的两腰，平行于梯形底边，并分梯形为面积相等的两部分的线段长度，则x 2= .
8、 在△ABC 中，AB =7，BC =8，CA =9，过△ABC 的内切圆圆心I 作DE ∥BC ，分别与AB 、AC 相较于点D 、E ，则DE 的长为 .
9、 实系数二次多项式p （x ）满足对所有的实数x ，都有x 2−2x +2≤p (x )≤2x 2−4x +3, 已知p (11)=181，则p(16)= .
10、如图，△ABC的三边长BC=a，CA=b，AB=c，a，b，c都是整数，且a、b的最大公约
数为2，点G和点I分别为△ABC的重心和内心，且∠GIC=90°，则△ABC的周长是 .
二、解答题（共70分）
11、（本题15分）若两个不相等的实数a、b，使得a2+b和a+b2都是有理数，称数对（a，b）是和谐的.
（1）找出一对无理数，使得（a，b）是和谐的.
（2）证明：若（a，b）是和谐的，且a+b是不等于1的有理数，则a、b都是有理数.
是有理数，则a、b都是有理数.
（3）证明：若（a，b）是和谐的，且a
b
12、（本题15分）试求实数a、b，使得抛物线y1=x2+ax+b和y2=x2+bx+a与x轴有4个交点，且相邻两点之间的距离相等.
13、（本题20分）如图，C是线段AB的中点，△DCE和△BDF都是等腰直角三角形，连结AE、AF，请猜想∠EAF的度数并证明.
14、（本题20分）已知a+b+c是a、b、c的倍数，且每个数都不大于2017，则满足条件的（a，b，c）有几组？（3个顺序不同，视为不同数组）。