一次函数与一元一次不等式教案

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教学目标知识

技能

1．认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系

2．学会用图象求解不等式

3．进一步理解数形结合思想

过程

方法

1．培养提高从不同方向思考问题的能力

2．经历不等式与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待问题情感

态度

积极参与活动，形成合作交流的意识及独立思考的习惯

教学重点1．理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系。2．掌握用图象求解不等式的方法

教学难点图象法求解不等式中自变量取值范围的确定

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入

问题1：解不等式5x+6>3x+10

问题2：当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0 思考：以上两个问题是同一个问题吗？

是否能用一次函数图象说明以上问题呢？

二、自主探究

1．画出函数y=2x-4的图象，能否解决问题2

2．由以上问题，你能否说出一次函数与一次不等式之间有何关系？

三、课堂训练

例1：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10 学生独立完成问题1

中的不等式可转化为

2x-4>0解得x>2

问题2可转化为

2x-4>0，x>2时函数

y=2x-4的值大于0，

因此为同一的问题

学生尝试画图

教师引导学生观察图

象，可以看出当x>2

时，直线上的点全在

x轴的上方，即x>2

时y=2x-4>0，由此可

发现，通过函数图象

可以求不等式的解集

小组内讨论，并发表

意见

师生共同归纳

由于任何一元一次不

等式都可转化为

ax+b>0或axkb<0(a，

b为常数，a≠0)的形

式，所以解一元一次

不等式可看成：当一

次函数值大于（或小

于）0时，求自变量

相应的取值范围

目的是让学生向

一次函数方向联

想

让学生明确解决

问题应从变化与

对应的观点考虑

通过这一活动动

解法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线y=3x-6的图象，可以看出，当x<2时这条直线上的点在x 轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2

解法二：将原不等式两边分别看成两个函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10，它们交点的横坐标为2，当x<2时，对于同一个x ，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<2

2．练习利用图象解不等式 5-4x>1/2x-4 解法一：（略） 解法二：（略）

3．教材126页练习题1、2 四、小结归纳

本节我们学会了用一次函数图象来解一元一次不等式，虽说方法未必简单，但我们从函数的角度重新认识不等式，发现了一次函数、一元一次不等式之间的联系，能直观看到怎样用图形来表示不等式的解，对我们以后学习很重要。 五、作业布置

(一)教材129页习题14.7 3、4、9、 （二）补充作业

1．如图，直线b kx y +=交坐标轴于点A 、B 两点，则不等式0>+b kx 的解集是（ ）

A ．2->x

B ．3>x

C ．2-

D ．3

2．如图是甲乙两家商店销售同一种产品的销售价y (元)与所销售量x (件)之间的函数图像。下列说法： ① 售2件时甲乙两家售价一样；

学生通过画图，观察，寻找答案，教师指导归纳，板书

教师归纳：两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低

让学生按例题要求用两种方法求解，注意一定画图

学生回忆所学内容，讨论他们之间的关系

使学生熟悉一元一次不等式与一次函数值大于彧小于0时，自变量取值范围的问题间关系，并寻求出解决这一问题的具体方法，灵活运用。

两种解法无好坏之分，目的都是加深

理解函数图象与不等式的关系 巩固新知，让学生熟知图象及不等式两种方法

培养学生小结意识

x

2

-6

o y

② 买1件时买乙家的合算； ③ 买3件时买甲家的合算；

④ 买乙家的1件售价约为3元， 其中正确的说法是（ ）

A ．①②

B ．②③④

C ．②③

D ．①②③

3．如图，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利(收入大于成本)时，销售量（ ） A ．小于3吨 B ．大于3吨 C ．小于4吨 D ．大于4吨

4．已知函数21-=kx y 与b x y +-=32相交于点

)1,2(-A .

(1)求k ，b 的值，在同一坐标系中画出这两个函数的图象； (2)利用函数图象，求出当x 取何值时，①21y y <；②

21y y >；③01y

课 一次函数与一元一次不等式

一、一次函数与一元一次不等式 二、例题 三、练习

教 学 反 思