2019年东莞市中考数学试题及答案
2019年东莞市中考数学试题及答案
东莞市2019年中考数学试题及答案说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮榛干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.-2的绝对值是A. 2B. - 2C. 1D. ± 222.某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A. X 106B. X 105C. 221 X 103D. X 1063.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是A. X 1 w X 2B. x i 2 - 2x i =0C. x i +x 2=2D. x i - x 2=2A. b 6+b 3=b 2B. b 3 • b 3=b 9C.a 2+a 2=2a 2 D. (a 3)3=a 6A B C D6 .数据3、3、5、8、11的中位数是A. 3B. 4C. 5D. 67 .实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A. a>bB. |a| < |b|C. a+b>0D. a <0b ____ L a 1 .1 b 1 1 ______ d -2 -1 0 1 28 .化简萨的结果是A. - 4B. 4C. ±4D. 29 .已知X I 、X 2是一元二次方程了 x 2-2x=0的两个实数根，下列结论错误的是4.下列计算正确的是5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是10 .如图，正方形 ABCD 的边长为4,延长CB 至E 使EB=2,以EB 为 边在上方作正方形 EFGB 延长FG 交DC 于M,连接AM 、AF, H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K.则下列结 论：①4 ANH^A GNF;②/ AFN=/HFG;③FN=2NK;④&AFN : S △ADM =1 : 4.其中正确的结论有6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应 11 .计算 20190+(1) 1= 312 .如图，已知 a// b, / l=75° ,贝U/ 2 =13 . 一个多边形的内角和是 1080° ,这个多边形的边数是14 .已知x=2y+3,则代数式 4x-8y+9的值是.15 .如图，某校教学楼 AC 与实验楼BD 的水平间距CD=15J3米，在实验楼的顶部 B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30° ,底部C 点的俯角是45° ,则教学楼 AC 的高度是米（结果保留根号）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题r f O F O if / f7 r F16 .如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏， 两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a 、b 代数式表示）.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）保留作图痕迹）q …… a18.先化简，再求值:x 1 - x-2 x-2x=42 19.如图，在^ ABC 中，点D 是AB 边上的一点. （1）请用尺规作图法，在4 ABC 内，求作/ ADE.使/ ADE=Z B, DE 交AC 于E;（不要求写作法,（2）在（1）的条件下，若AD=2,求AE 的值.DB ECmtrmtw四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数为化代成绩好级频数A24B L0C XD2合计y题20国表,扇形图中表示C的圆心角的度数为(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.21.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球22.在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1,每个小正方形的顶点叫格点，4ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F.(1)求^ ABC三边的长；(2)求图中由线段ER BC CF及所围成的阴影部分的面积.五、解答题(三)(本大题3小题，每小题7分，共21分)23.如图，一次函数y=k i x+b的图象与反比例函数y二上三的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标x为(-1, 4),点B的坐标为(4, n).................. k2 .. .一 _________________(1)根据函数图象，直接写出满足k1x+b>—的x的取值范围；(2)求这两个函数的表达式；(3)点P在线段AB上，且4AOP:及BOP=1 : 2,求点P的坐标.24.如题24-1图，在△ ABC 中，AB=AC,。
2019年广东省中考数学试卷-答案
（2）证明见解析；
（3） .
【解析】（1）∵ ，∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
（2）连接 ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ 为⊙O的切线；
（3）∵ ， ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
连接 ，∴ ，
，
∵点 内心，∴ ，
又∵ ，
∴ ，
【解析】由已知可得 ，继而对所求的式子进行变形后，利用整体代入思想即可求得答案。
∵ ，
∴ ，
∴
【考点】代数式求值。
15.【答案】
【解析】过点B作 ，垂足为E，则 ， ，四边形CDBE是矩形，继而证明 ，从而可得CE长，在 中，利用 ，求出AE长，继而可得AC长.
过点B作 ，垂足为E，
则 ， ，四边形CDBE是矩形，
（2）画出树状图得到所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.
（1） ，
，
度，
故答案为：4，40，36
（2）画树状图如图：
共有6种等可能的情况，其中同时抽到甲、乙的有两种情况，
∴P(同时抽到甲、乙) .
【考点】频数分布表，扇形统计图，列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比。
∴ ，
∴ .
【考点】等腰三角形的判定与性质，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的内心等知识，正确添加辅助线。
25.【答案】（1） ， ， ；
（2）证明见解析；
（3）①点P的横坐标为 ， ， ，②点P共有3个.
【解析】（1）令 ，
2019年东莞市中考数学试题带答案
2019年东莞市中考数学试题带答案C．D．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图）.1．、选择题如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（A．C．B．如图，若锐角△ABC内接于⊙ O，点D在⊙ O外（与点C在AB同侧），则下列三个结③tan ∠C>tan∠D 中，正确的结论为（）2．3．A．4．点P（m + 3，（0，﹣2）不等式x+1 ≥2的解集在数轴上表示正确的是（m + 1）在x 轴上，则B．（0，﹣4）C．①②③P点坐标为（）C．（4，0））D．①③D．（2，0）A．B．A．B．6．如图，四个有理数在数轴上的对应点数，则图中表示绝对值最小的数的点是（5．A．点M B．点N C．点P D．点Q7．二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：① abc>0，②4ac<b2，③ 2a+b=0，④ a－b+c>2 ，其中正确的结论的个数是（）A． 1 B．2 C．3 D．48．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180 ，184，188，190，192 ，194 . 现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大9．如图，两根竹竿AB 和AD斜靠在墙CE上，量得∠ ABC= ，∠ ADC= ，则竹竿AB 与AD 的长度之比为（）tansin sin cosA．B．C．D．tan sin sin cos10．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2 3 311．均匀的向一个容器内注水，示，则该容器是下列中的（C．4π﹣2 33 在注水过程中，水面高度）π﹣3h与时间D．4π﹣33 t的函数关系如图所13．色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为_______ （结果精确到0.01）．14．如图，∠ MON=3°0 ，点A1，A2，A3，⋯在射线ON 上，点B1，B2，B3，⋯在射线OM 上，△A 1B1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4⋯均为等边三角形．若长为．AC，BD 相交于点O，AE 垂直平分OB 于点A．12．某商品的标价为200 元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（A．140二、填空题B．120 C．160 D．100OA 1=1，则△A n B n A n+1 的边E，则AD 的长为___________16．如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ ACB，（写出一个即可）17．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC 的对角线OB在x轴上，顶点18．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点 A 处安置测倾器，测得风筝 C 的仰角∠ CBD ＝60°；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70 米；（3）量出测倾器的高度AB＝1.5 米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为______ 米．（精确到0.1米，3 ≈ 1.7）3 ．19．使分式的值为0，这时x= ____k20．如图，反比例函数y= 的图象经过?ABCD 对角线的交点P，已知点A，C，D 在坐标x轴上，BD⊥DC ，?ABCD 的面积为6，则k=三、解答题21．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中， C 组对应的扇形圆心角（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、 D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．22．今年 5 月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90<s≤1004B80<s≤90xC70<s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n= ，C 等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得 A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2 表示）和两名女生（用b1，b2 表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1 和b1的概率．23．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y 关于x 的函数解析式（不要求写出x 的取值范围）及m 的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x= 元时，日销售利润w 最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90 元时，日销售利润不低于3750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？24．如图1，菱形ABCD中，ABC 120 ，P是对角线BD上的一点，点E在AD的（1）证明：△ADP≌△CDP ；（2）判断△CEP 的形状，并说明理由.（3）如图2，把菱形ABCD改为正方形ABCD ，其他条件不变，直接．．写出线段AP 与线段CE 的数量关系.25．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l 与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y＝x﹣3的图象l 交于点E（m ,﹣5）．直线 l 与 x 轴交于点 B ，直线 l 与 y 轴交于点 C ，求四边形 OBEC 的面积； 如图2，已知矩形 MNPQ ，PQ ＝2，NP ＝1，M （a ，1），矩形 MNPQ 的边 PQ 在 x 若矩形 MNPQ 与直线 l 或 l 有交点，直接写出 a 的取值范围参考答案】 *** 试卷处理标记，请不要删除、选择题1．B解析： B 【解析】解： A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B ．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选 B ．2．D 解析： D 【解析】根据圆周角定理，可得∠ C=∠ AEB ， ∵∠ AEB= ∠D+∠DBE，（2）（3） 轴上平移，如图，连接 BE ，∴∠ AEB> ∠D ，∴∠ C>∠D，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin∠ C>sin ∠D ，故①正确；cos∠C<cos∠D ，故②错误；tan∠C>tan∠D，故③正确；故选 D ．3．D 解析： D 【解析】【分析】根据点在x 轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0, 解得:m=-1, 然后再代入m+3,可求出横坐标【详解】解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,所以m+1=0, 解得:m=-1,所以m+3=2,所以P 点坐标为（2，0）. 故选 D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征. 4．A解析：A【解析】试题解析：∵ x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．5．C 解析： C 【解析】从上面看，看到两个圆形，故选C．6．C 解析： C 【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C．考点：有理数大小比较．7．C解析：C【解析】【详解】①∵抛物线开口向下，∴ a<0，∵抛物线的对称轴为直线x= =﹣1，∴ b=2a< 0，∵抛物线与y轴的交点在x 轴上方，∴ c>0，∴ abc> 0，所以①正确；②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△ =b2-4ac>0，∴4ac <b 2，所以②正确；③∵ b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；④∵ x=﹣1时，y> 0，∴ a﹣b+c>2，所以④正确．故选C．8．A解析：A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6 名队员身高的平均数为x=180 184 188 190 192 194方差为S2==188，1 2 2180 188 184 188 668322188 188 190 188 192 188 2 194 2188换人后 6 名队员身高的平均数为x=180 184 188 190 186 194=187方差为S2=12180 187 184 187 6592188 187 2190 187 186 187 2 194 2187∵188>187，68 59>，33∴平均数变小，故选：方差变小，点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x1，x2，⋯x n 的平均数为x，1x2- x）2+⋯+（x n- x）2］，它反映了一组数据的波动大小，方差则方差S2=1［（x1-x）2+n10．C解析： C【解析】 分析：连接 OB 和 AC 交于点 D ，根据菱形及直角三角形的性质先求出 AC 的长及∠ AOC 的度数，然后求出菱形 ABCO 及扇形 AOC 的面积，则由 S 菱形ABCO ﹣S 扇形 AOC 可得答案． 详解：连接 OB 和 AC 交于点 D ，如图所示：∴OB=OA=OC=2 ， 又四边形 OABC 是菱形，1∴OB ⊥AC ，OD= OB=1，2在 Rt △COD 中利用勾股定理可知： CD= 22 123 ，AC=2CD=2 3 ， ∵sin ∠COD= CD 3 ，OC 2∴∠ COD=6°0 ，∠ AOC=2 ∠ COD=12°0 ，∴AB ： AD= AC ： AC = sin ， sin sin sin 在 Rt △ACD中，故选 B ． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问 题． 越大，波动性越大，反之也成立 9．B 解析：B 【解析】【分析】 在两个直角三角形中，分别求出 【详解】AB 、AD 即可解决问题；在 Rt △ABC 中， AB= AC ， sinAC AD= ， sin1120 22 4S 扇形 AOC =， 360 34 则图中阴影部分面积为 S 菱形 ABCO ﹣ S 扇形 AOC =3 故选 C ．1 点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积 = 1 a?b2n r 2（a 、b 是两条对角线的长度）；扇形的面积 = ，有一定的难度． 36011．D解析： D【解析】【分析】 由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【详解】 根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率） 可以反映水面升高的速度；因为 D 几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面 积小 ,所以在均匀注水的前提下是先快后慢 ;故选 D.【点睛】 此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．12．B解析： B【解析】【分析】设商品进价为 x 元，则售价为每件 0.8 ×200元，由利润 =售价 -进价建立方程求出其解即 可．【详解】 解：设商品的进价为 x 元，售价为每件 0.8 ×200 元，由题意得 二、填空题 13．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示 男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲 的频率逐渐稳定在常数 007 左右故男性中男性患色盲的概率为 007故 解析： 07【解析】∴ S 菱形 ABCO = B ×AC=2 ×2×23 =2 3 ，【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．【详解】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07 左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07．【点睛】本题考查利用频率估计概率．14．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B⋯1A进2而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A 2，得出 A 3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A 2=8，A5B5=16B1A2⋯进而得出答案．【详解】∵△ A1B1A 2是等边三角形，∴A 1B1=A2B1，∠ 3=∠4=∠12=60°，∴∠ 2=120°，∵∠ MON=3°0 ，∴∠ 1=180°-120°-30 °=30°，又∵∠ 3=60°，∴∠ 5=180°-60 °-30 °=90°，∵∠ MON= ∠ 1=30°，∴OA 1=A 1B1=1，∴A 2B1=1，∵△ A2B2A 3、△ A3B3A4是等边三角形，∴∠ 11=∠ 10=60°，∠ 13=60°，∵∠ 4=∠ 12=60°，∴A 1B1∥A 2B2∥A3B3，B1A 2∥B2A3，∴∠ 1=∠6=∠7=30°，∠ 5=∠ 8=90°，∴A 2B2=2B1A 2，B3A 3=2B 2A 3，∴A 3B3=4B 1A 2=4 ，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△ A n B n A n+1 的边长为2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B 1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．15．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形∴OB=ODOA=OCAC∴=BODA=O∵B AE 垂直平分OB∴AB=AO∴OA=AB=OB∴=3BD=2OB=∴6AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角解析：3 3【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB ，∵AE 垂直平分OB ，∴AB =AO ，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD= BD2AB262323 3 ．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．16．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：① 三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；② 两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：∠ADE=∠ ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠ A= ∠ A （公共角），则添加：∠ ADE= ∠ACB 或∠ AED= ∠ABC ，利用两角法可判定△ADE ∽△ ACB ；AD AE 添加：，利用两边及其夹角法可判定△ADE ∽△ ACB.AC AB17．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴ AC⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴ △AOD的面积=× 2=∴1 菱形OABC 的面积= 4×△AOD的面积=4故答案为： 4 解析： 4 【解析】【分析】【详解】2∵点 A 在反比例函数y= 的图象上，x1∴△ AOD 的面积= ×2=1，2∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4 故答案为：418．1【解析】试题分析：在Rt△CBD中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在Rt△CBD中DC=BC?sin60 ° =70 ×（≈米）6∵055AB=15∴CE=6 055+15≈621解析：1．【解析】试题分析：在Rt△CBD 中，知道了斜边，求60°角的对边，可以用正弦值进行解答．试题解析：在Rt△CBD 中，DC=BC?sin60 ° =70×3≈6．0 55（米）．2∵AB=1．5，∴CE=60．55+1．5≈62．1（米）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．19．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0 然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1 经检验可知x=1是分式方程的解答案为 1 考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1 是分式方程的解.答案为 1.考点：分式方程的解法20．-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x 轴∴解析：-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA 面积，在得到矩形PDOE 面积，应用反比例函数比例系数k 的意义即可．详解：过点P做PE⊥y 轴于点E，∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB=CD 又∵BD⊥x 轴∴ABDO 为矩形∴AB=DO∴ S 矩形ABDO =S?ABCD =6∵P为对角线交点，PE⊥y 轴∴四边形PDOE 为矩形面积为3即DO?EO=3∴设P 点坐标为（x，y）k=xy= ﹣ 3故答案为：﹣3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义以及平行四边形的性质．三、解答题21．（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据 B 组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数 =部分占总体的百分比 ×360进°行计算即可；（2）根据 C 组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从 A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种画树状图或列 表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．试题解析：（ 1）被调查的人数为： 800÷40%=2000（人）， C 组的人数为： 2000﹣100﹣ 800﹣200﹣300=600（人），∴ C 组对应的扇形圆心角度数为： 为：2000， 108； （2）条形统计图如下：∵共有 16 种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有 选择同一种交通工具上班的概率为： = ．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．122．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是 a 1和 b 1的概率为 ． 6【解析】 【分析】（ 1）根据 D 组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即 可得出 x 的值；（2）用 A 、 C 人数分别除以总人数求得 A 、 C 的百分比即可得 m 、n 的值，再用 360°乘以 C 等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a 1和b 1 的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（ 1）∵被调查的学生总人数为 6÷15%=40 人，∴x=40 ﹣（ 4+16+6 ）=14 ， 故答案为 14；4 16 2)∵ m%= ×100%=10% ， n%= ×10%=40% ，40 40 ∴m=10 、 n=40 ，C 等级对应的扇形的圆心角为 360 °×40%=144°， 故答案为 10、 40、144；3）列表如下：×360=°108°，故答案4 种情况，∴甲、乙两人 3）画树状图得：由表可知共有12 种等可能结果，其中恰好选取的是a1和b1 的有 2 种结果，21∴恰好选取的是a1 和b1 的概率为．12 6【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）25；（2）80，100，2000；（3）该产品的成本单价应不超过65 元．【解析】分析：（1）根据题意和表格中的数据可以求得y 关于x 的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w 的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．详解；（1）设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，85k b＝175 k＝5，得，95k b＝125 b＝600即y 关于x 的函数解析式是y=-5x+600 ，当x=115 时，y=- 5× 115+600=25，即m 的值是25 ；（2）设成本为 a 元/ 个，当x=85 时，875=175×（85-a ），得a=80，w=（-5x+600 ）（x-80 ）=-5x 2+1000x-48000=-5 （x-100 ）2+2000，∴当x=100 时，w 取得最大值，此时w=2000，（3）设科技创新后成本为 b 元，当x=90 时，（- 5×90+600）（90-b ）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65 元．点睛：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键 是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．24． （1）证明见解析；（ 2） CEP 是等边三角形，理由见解析；（ 3） CE 2AP .【解析】【分析】（1）由菱形 ABCD 性质可知， AD CD ， ADP CDP ，即可证明；（2）由△ PDA ≌△ PDC ，推出 PA=PC ，由 PA=PE ，推出 DCP DEP ，可知CPF EDF 60 ，由 PA ═ PE=PC ，即可证明△ PEC 是等边三角形； （3）由△ PDA ≌△ PDC ，推出 PA=PC ，∠3=∠1，由 PA=PE ，推出∠ 2=∠ 3，推出 ∠1=∠2，由∠ EDF=90°，∠ DFE= ∠ PFC ，推出∠ FPC=EDF=9°0 ，推出△ PEC 是等腰直角 三角形即可解答；【详解】 ∴ PE PC ，∴ CEP 是等边三角形 （3） CE 2AP .（1）证明：在菱形 ABCD 中， AD CD ， ADP在 ADP 和 CDPAD CDADP CDPDP DP∴ ADP CDP SAS .CDP ，（2） CEP 是等边三角形，由（ 1）知， ADP CDP ，∴ DAP ∵PA PE ，∴ DAPDEP ， DCP ， AP CP ， DCPDEP ， CFPEFD ( 对顶角相等），180 PFC PCF 180 DFE 即 CPF EDF 60 ，又 ∵ PA PE ， AP CP ；DEP ，∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ ADB= ∠CDB=4°5 ，∠ ADC=9°0 ，在△PDA 和△PDC 中，PD＝PDPDA＝PDC ，，DA＝DC∴△ PDA ≌△ PDC，∴PA=PC，∠ 3=∠ 1，∵PA=PE，∴∠ 2=∠ 3，∴∠ 1=∠2，∵∠ EDF=90° ，∠ DFE= ∠PFC，∴∠ FPC=EDF=9°0 ，∴△ PEC是等腰直角三角形．∴CE=2PC = 2AP .【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．解析】分析】（1）根据点 E 在一次函数图象上，可求出m 的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C 的坐标，利用S四边形OBEC＝S△OBE ＋S△OCE 即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ 在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解．【详解】解：（1）∵点E（m，-5 ）在一次函数y＝x-3 图象上，∴m-3 ＝-5 ，∴m＝-2 ；（2）设直线l 1的表达式为y＝kx ＋b（k ≠0），∵直线l1过点A（0，2）和E（-2，-5 ），，解得，∴直线l1 的表达式为y＝x＋2，当y＝x＋2=0 时，x=25．1）-2；2）3) ≤a≤或3≤a≤6.∴B 点坐标为 （ ， 0）， C 点坐标为（ 0，-3 ）， ×2×3＝3）当矩形 MNPQ 的顶点 Q 在 l 1上时， a 的值为 ； 矩形 MNPQ 继续向右平移，当点 Q 在 l 2上时， a 的值为 3，矩形 MNPQ 继续向右平移，当点 N 在 l 2上时， x-3 ＝ 1，解得 x ＝ 4，即点 ∴a 的值为 4＋2＝6，≤a ≤ 或 3≤a ≤时6，矩形 MNPQ 与直线 l 1 或 l 2 有交点． 点睛】 本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（ 3）小题时，只要求出各临界点时 a 的值，就可以得到 a 的取值范围．＋ 2＝∴a 的值为 ∴S 四边形 OBEC ＝ S △OBE ＋ S △OCE矩形 MNPQ 向右平移，当点 N 在 l 1上时， x ＋ 2＝ 1，解得 x ＝ ，即点 ，1），4，1）， 综上所述，当 ×5＋。
2019年东莞市中考数学试题带答案
19．使分式
的值为 0，这时 x=_____．
20．如图，反比例函数 y= k 的图象经过▱ABCD 对角线的交点 P，已知点 A，C，D 在坐标 x
轴上，BD⊥DC，▱ABCD 的面积为 6，则 k=_____．
25．如图 1，在直角坐标系中，一次函数的图象 l 与 y 轴交于点 A（0 , 2），与一次函数 y ＝x﹣3 的图象 l 交于点 E（m ,﹣5）．
（1）m=__________； （2）直线 l 与 x 轴交于点 B，直线 l 与 y 轴交于点 C，求四边形 OBEC 的面积； （3）如图 2，已知矩形 MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形 MNPQ 的边 PQ 在 x 轴上平移，若矩形 MNPQ 与直线 l 或 l 有交点，直接写出 a 的取值范围 _____________________________
等级
成绩（s）
频数（人数）
A
90＜s≤100
4
B
80＜s≤90
x
C
70＜s≤80
16
D
s≤70
6
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的 x=
；
（2）扇形统计图中 m=
，n=
，C 等级对应的扇形的圆心角为
度；
（3）该校准备从上述获得 A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，
已知这四人中有两名男生（用 a1，a2 表示）和两名女生（用 b1，b2 表示），请用列表或画 树状图的方法求恰好选取的是 a1 和 b1 的概率．
阴影部分面积为（ ）
A． 2 π﹣2 3 3
＜合集试卷5套＞2019年东莞市中考监测数学试题
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式．
14．如图，直线 经过正方形 的顶点 分别过此正方形的顶点 、 作 于点 、 于点 ．若 ，则 的长为________．
【答案】13
【解析】根据正方形的性质得出AD=AB，∠BAD=90°，根据垂直得出∠DEA=∠AFB=90°，求出∠EDA=∠FAB，根据AAS推出△AED≌△BFA，根据全等三角形的性质得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；
∴A′B=2A′Q=
即PA+PB的最小值 .
【点睛】
本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.
13．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝_____．
【答案】1
【解析】将所求式子提取xy分解因式后，把x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．
【详解】∵x+y=8，xy=2，
【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.
故选A
【点睛】
本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.
9．如图， 是半圆圆 的直径， 的两边 分别交半圆于 ,则 为 的中点，已知 ，则 (）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】连接AE，只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.
计算:
某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：
已知一列数： ，其中第一项是 ，接下来的两项是 ，再接下来的三项是 ，以此类推，求满足如下条件的所有正整数 ，且这一数列前 项和为 的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数 的值.
2019年广东省中考数学试卷-答案
广东省2019年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2-到原点的距离是2，所以2-的绝对值是2，【考点】绝对值的概念。
2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数．221 000的小数点向左移动5位得到2.21，所以221 000用科学记数法表示为52.2110⨯，【考点】科学记数法的表示方法。
3.【答案】A【解析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可.观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：，【考点】简单几何体的三视图。
4.【答案】C【解析】根据同底数幂除法法则、同底数幂乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可得.A.633b b b ÷=，故A 选项错误；B.336b b b ⋅=，故B 选项错误；C.2222a a a +=，正确；D.()339a a =，故D 选项错误，【考点】同底数幂的乘除法，幂的乘方等运算。
5.【答案】C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，【考点】轴对称图形和中心对称图形。
6.【答案】C【解析】根据中位数的定义进行求解即可。
从小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中间的数是5，所以这组数据的中位数是5，【考点】中位数。
7.【答案】D【解析】先由数轴上a ，b 两点的位置确定A ，b 的取值范围，再逐一验证即可求解．由数轴上a ，b 两点的位置可知21a --＜＜，01b ＜＜， 所以a b ＜，故A 选项错误；a b ＞，故B 选项错误；0a b +＜，故C 选项错误；0a b＜，故D 选项正确， 【考点】实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等。
东莞市2019年中考数学试题及答案
东莞市2019年中考数学试题及答案东莞市2019年中考数学试题及答案本次考试共4页，满分120分，考试时间为100分钟。
在答卷前，考生需用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写准考证号、姓名、考场号、座位号，并用2B铅笔涂黑对应的编号。
选择题需用2B铅笔在答题卡上涂黑所选答案。
非选择题需用黑色字迹钢笔或签字笔作答，写在答题卡指定区域内，如需改动，需先划掉原来的答案再写上新的答案，不得使用铅笔和涂改液。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回，保持答题卡整洁。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.计算绝对值时，需将数值取正，因此| -2 | = 2，选项A 正确。
2.221 000可表示为2.21 × 10^5，选项A正确。
3.根据左视图可知，几何体由4个正方体组成，因此为正方体堆积，选项D正确。
4.带有括号的运算先进行，a + a = 2a，选项C正确。
5.中位数为5，选项C正确。
6.既是中心对称图形，又是轴对称图形的只有正方形，选项D正确。
7.根据数轴上的位置关系，|a| < |b|，选项B正确。
8.4的相反数为-4，选项A正确。
9.根据一元二次方程的求根公式可得，x1 ≠ x2，选项A正确。
10.根据图中所示，结论①、②、④正确，结论③错误，因为FN ≠ 2NK。
二、非选择题此部分缺失，无法进行修改。
）4．结论正确的有3个。
11．计算2019+（1/3）=6056.12．已知a∥b，∠l=75°，则∠2=105°。
13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是7.14．代数式4x-8y+9的值是8.15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=153米，在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是153√3米。
16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是18a+12b。
2019年广东中考数学试题及答案(共4卷)
广东中考数学试卷一(时间：100分钟，满分120分)一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．27的立方根是（ ） A ．3 B ．3- C ．9 D ．9-2．5月31日，参观上海世博会的游客约为505 000人.505 000用科学记数法表示为( )A ．505×103B ．5.05×103C ．5.05×104D ．5.05×105 3．下列计算正确的是( )A ．a 4＋a 2＝a 6B ．2a ·4a ＝8aC ．a 5÷a 2＝a 3D ．(a 2)3＝a 54．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝－2C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－1 5．一个几何体的三视图如图所示．那么这个几何体是( )二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)6．若x 、y 为实数，且x ＋3＋|y －2|＝0，则x ＋y ＝ .7．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 .8．一组数据1,6，x,5,9的平均数是5，那么这组数据的中位数是 .9．双曲线y ＝2k －1x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 .10．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 11．计算：(－2 011)0＋⎝⎛⎭⎫22－1＋||2－2－2cos60°.12．解方程：x ＋4x x －1＝3x －1.13．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 2－4a ＋4－a ＋2a 2－2a ÷⎝⎛⎭⎫4a －1，其中a ＝2－ 3.14．如图，已知二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象经过A (2,0)，B (0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．15．某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB ＝6 m ， ∠ABC ＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D 处，使∠ADC ＝30°(如图所示)．(1)求调整后楼梯AD 的长； (2)求BD 的长(结果保留根号)．四、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)16．日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A 处，观测到某港口城市P 位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B 处，这时观察到城市P 位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B 处与城市P 的距离？⎝⎛参考数据：sin 36.90≈35，tan 36.90≈34，⎭⎫sin 67.50≈1213，tan 67.50≈12517．2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由．18．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．(1)王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将水果运到销售地？(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？19．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D .(1)以AB 边上一点O 为圆心，过A 、D 两点作⊙O (不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若(1)中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，AB ＝6，BD ＝2 3，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的图形面积(结果保留根号和π)．五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)20．对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪ a c ⎪⎪⎪b d 的意义是⎪⎪⎪ a c⎪⎪⎪b d ＝ad －bc . (1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪ 57⎪⎪⎪68的值；(2)按照这个规定请你计算：当x 2－3x ＋1＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x －23xx －1的值．21．已知：如图，在△ABC 中，BC ＝AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E .(1)求证：点D 是AB 的中点；(2)判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(3)若⊙O 的直径为18，cos B ＝13，求DE 的长．22．如图，已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过A (－2，－1)，B (0,7)两点．(1)求该抛物线的解析式及对称轴； (2)当x 为何值时，y ＞0?(3)在x 轴上方作平行于x 轴的直线l ，与抛物线交于C 、D 两点(点C 在对称轴的左侧)，过点C 、D 作x 轴的垂线，垂足分别为F 、E .当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标．广东中考数学试卷一参考答案一、选择题1. A2. D3. C4. A5. C 二、填空题6. －17. 38. 59. k <12 10. 100三、解答题11.解：原式＝1＋2＋2－2－1＝212.解：方程两边同乘最简公分母x (x －1)，得x ＋4＝3x ，解得x ＝2. 经检验：x ＝2是原方程的根． ∴原方程的解为x ＝2. 13.解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －1a －22－a ＋2a a －2÷4－aa＝aa －1－a －2a ＋2a a －22·a4－a＝1a －22.当a ＝2－3时，原式＝13.14.解：(1)把A (2,0)，B (0，－6)代入y ＝－12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧ －2＋2b ＋c ＝0c ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4c ＝－6. ∴这个二次函数的解析式为y ＝－12x 2＋4x －6.(2)∵该抛物线对称轴为直线x ＝－42×⎝⎛⎭⎫－12＝4，∴点C 的坐标为(4,0)，∴AC ＝OC －OA ＝4－2＝2， ∴S △ABC ＝12×AC ×OB ＝12×2×6＝6.15.解：(1)已知AB ＝6 m ，∠ABC ＝45°， ∴AC ＝BC ＝AB ·sin45°＝6×22＝3 2，∵∠ADC ＝30°，∴AD ＝2AC ＝6 2. 答：调整后楼梯AD 的长为6 2m. (2)CD ＝AD ·cos30°＝6 2×32＝3 6，∴BD ＝CD －BC ＝3 6－3 2. 答：BD 的长为(3 6－3 2)m.16.解：如图，过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC ＝x 海里， 在Rt △APC 中，∵tan ∠A ＝PC AC， ∴AC ＝PC tan67.5°＝5x12.在Rt △PCB 中，∵tan ∠B ＝PC BC， ∴BC ＝x tan36.9°＝4x3.∵AC ＋BC ＝AB ＝21×5， ∴5x 12＋4x3＝21×5，解得 x ＝60. ∵sin ∠B ＝PCPB，∴PB ＝PC sin ∠B ＝60sin36.9°＝60×53＝100(海里)．∴海检船所在B 处与城市P 的距离为100海里．17.解：(1)∵红球有2x 个，白球有3x 个，∴P (红球)＝2x 2x ＋3x ＝25，P (白球)＝3x 2x ＋3x ＝35，∴P (红球)< P (白球)， ∴这个办法不公平．(2)取出3个白球后，红球有2x 个，白球有(3x －3)个， ∴P (红球)＝2x5x －3，P (白球)＝3x －35x －3，x 为正整数，∴P (红球)－ P (白球) ＝3－x5x －3.①当x <3时，则P (红球)> P (白球)， ∴对小妹有利．②当x ＝3时，则P (红球)＝ P (白球)， ∴对小妹、小明是公平的．③当x >3时，则P (红球)< P (白球)，∴对小明有利．18.解：(1)设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(8－x )辆，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋28－x ≥20x ＋28－x ≥12， 解此不等式组得2≤x ≤4. ∵x 是正整数，∴x 可取的值为2,3,4.甲种货车 乙种货车 方案一 2辆 6辆 方案二 3辆 5辆 方案三4辆4辆(2)方案一所需运费为300×2＋240×6＝2 040元； 方案二所需运费为300×3＋240×5＝2 100元； 方案三所需运费为300×4＋240×4＝2 160元．∴王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2 040元． 19.解：(1)如图 (需保留线段AD 中垂线的痕迹)．直线BC 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA . ∵AD 平分∠BAC ，∴∠OAD ＝∠DAC . ∴∠ODA ＝∠DAC . ∴OD ∥AC . ∵∠C ＝90°，∴∠ODB ＝90°，即OD ⊥BC . 又∵直线BC 过半径OD 的外端， ∴BC 为⊙O 的切线．(2)设OA ＝OD ＝r ，在Rt △BDO 中，OD 2＋BD 2＝OB 2， ∴r 2＋(2 3)2＝(6－r )2，解得r ＝2. ∵tan ∠BOD ＝BDOD ＝3，∴∠BOD ＝60°.∴S 扇形ODE ＝60π·22360＝23π.∴所求图形面积为S △BOD －S 扇形ODE ＝2 3－23π.20.解：(1)⎪⎪⎪ 57⎪⎪⎪68＝5×8－6×7＝－2. (2)⎪⎪⎪ x ＋1x －2⎪⎪⎪3x x －1＝()x ＋1()x －1－3x ()x －2 ＝x 2－1－3x 2＋6x ＝－2x 2＋6x －1. 又∵x 2－3x ＋1＝0， ∴x 2－3x ＝－1，原式＝－2(x 2－3x )－1＝－2×(－1)－1＝1. 21.(1)证明：如图，连接CD ，则CD ⊥AB ，又∵AC ＝BC ，∴AD ＝BD , 即点D 是AB 的中点． (2)解：DE 是⊙O 的切线．理由是：连接OD ，则DO 是△ABC 的中位线， ∴DO ∥AC . 又∵DE ⊥AC ， ∴DE ⊥DO ，又∵OD 是⊙O 的半径， ∴DE 是⊙O 的切线．(3)∵AC ＝BC ，∴∠B ＝∠A ，∴cos ∠B ＝cos ∠A ＝13.∵cos ∠B ＝BD BC ＝13，BC ＝18，∴BD ＝6，∴AD ＝6. ∵cos ∠A ＝AE AD ＝13，∴AE ＝2.在Rt △AED 中，DE ＝AD 2－AE 2＝4 2.22.解：(1)把A (－2，－1)，B (0,7)两点的坐标代入 y ＝－x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧ －4－2b ＋c ＝－1c ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2c ＝7. 所以，该抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋7，又因为y ＝－x 2＋2x ＋7＝－(x －1)2＋8，所以对称轴为直线x ＝1. (2)当函数值y ＝0时，－x 2＋2x ＋7＝0的解为x ＝1±2 2，结合图象，容易知道1－2 2<x <1＋2 2时，y >0.(3)当矩形CDEF 为正方形时，设C 点的坐标为(m ，n )， 则n ＝－m 2＋2m ＋7，即CF ＝－m 2＋2m ＋7. 因为C 、D 两点的纵坐标相等，所以C 、D 两点关于对称轴x ＝1对称， 设点D 的横坐标为p ，则1－m ＝p －1，所以p ＝2－m ，所以CD ＝(2－m )－m ＝2－2m . 因为CD ＝CF ，所以2－2m ＝－m 2＋2m ＋7， 整理，得m 2－4m －5＝0，解得m ＝－1或5. 因为点C 在对称轴的左侧，所以m 只能取－1. 当m ＝－1时，n ＝－m 2＋2m ＋7＝－(－1)2＋2×(－1)＋7＝4. 于是，点C 的坐标为(－1,4)．广东中考数学试卷二考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数是（ ）A ．2B ．－2C ．21D ．21-2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（ ）4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．51 B ．31 C ．85 D ．835．正八边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．已知反比例函数xky =的图象经过(1，－2)，则=k ____________． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____． 8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A =40º，则∠C =_____．10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；A ．B ．D ．题3图题9图 B C O A如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．12．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD //CB 且AD =求证：AE =CF ．题13图 B C D A F E题14图题10图（1） E题10图（2） 题10图（3）14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．15．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º，∠ABD =45º，BC =50m . 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题： （1）此次调查的总体是什么？ （2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90º，∠C =30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF =CF =8． （1）求∠BDF 的度数； （2）求AB 的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………题19图 B C E D A F（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；（3）求第n 行各数之和．21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =9，∠BAC =∠DEF =90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2)（1）问：始终与△AGC（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由） （3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.22．如图，抛物线1417452++-=x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0).（1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N . 设点P 求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O 何值时，四边形BCMN 请说明理由.题21图(1) BH F A （D ） G C EC （E ） B F A （D ） 题21图(2)广东中考数学试卷二参考答案一、1-5、DBACB 二、6、-27、___ x ≥2__8、___12__9、__25º__ 10、2561 三、11、原式=-6 12、x ≥3 13、由△ADF ≌△CB E ，得AF =C E ，故得：AE=CF 14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。
广东省2019年中考数学试题及答案解析(WORD版)
2019年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题 1.2-=A.2B.2-C.12D.12-【答案】A.【解析】由绝对值的意义可得，答案为A 。
2. 据国家统计局网站2019年12月4日发布消息，2019年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为A.61.357310⨯B.71.357310⨯C.81.357310⨯D.91.357310⨯ 【答案】B.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 13 573 000=71.357310⨯；3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是A.2B.4C.5D.6 【答案】B.【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。
4. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是A.75°B.55°C.40°D.35° 【答案】C.【解析】两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以， 75°＝∠2＋∠3，所以，∠3＝40°，选C 。
5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形 【答案】A.【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。
6.2(4)x -=A.28x -B.28xC.216x -D.216x【答案】D.【解析】原式＝22-4x （）＝216x 7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是A.0B.2C.0(3)-D.5-【答案】B.【解析】（－3）0＝1，所以，最大的数为2，选B 。
8. 若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A.2a ≥B.2a ≤C.2a ＞D.2a ＜【答案】C.【解析】△＝1－4（94a -+）＞0，即1＋4a －9＞0，所以，2a ＞9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为A.6B.7C.8D.9【答案】D.【解析】显然弧长为BC ＋CD 的长，即为6，半径为3，则16392S =⨯⨯=扇形.10. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是【答案】D.【解析】根据题意，有AE=BF=CG ，且正三角形ABC 的边长为2， 故BE=CF=AG=2-x ；故△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等． 在△AEG 中，AE=x ，AG=2-x ， 则S△AEG=12AE×AG×sinA= 34x （2-x ）；故y=S△ABC-3S△AEG=3－3⨯34x （2-x ）＝34（3x 2 -6x+4）． 故可得其图象为二次函数，且开口向上，选D 。
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2019年广东省初中学业水平考试数学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．-2的绝对值是 A ．2B ．-2C ．12D ．±22．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为 A ．2.21×106B ．2.21×105C ．221×103D ．0.221×1063．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是4．下列计算正确的是 A ．632b b b ÷=B ．339b b b ⋅=C ．2222a a a +=D ．()363a a =5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是6．数据3、3、5、8、11的中位数是 A ．3B ．4C ．5D ．67．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0ab<8的结果是 A ．-4B ．4C ．±4D ．29．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是 A ．12x x ≠ B ．2112=0x x - C ．12=2x x +D ．12=2x x ⋅10．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：ANH GNF ①≌ ；AFN HFG ∠=∠② ；2FN NK =③；:1:4AFNADMSS=④．其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算：1120193-⎛⎫+ ⎪⎝⎭= ．12．如图，已知a b ，175∠=°，则∠2＝ ．13．一个多边形的内角和是1080︒ ，这个多边形的边数是 ． 14．已知23x y =+ ，则代数式489x y -+ 的值是 ．15．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD=米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°，底部C 点的俯角是45°，则教学楼AC 的高度是 米（结果保留根号） ．16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a 、b 代数式表示） ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．解不等式组：()12214x x ->⎧⎨+>⎩①②18．先化简，再求值：221224xx x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中x19．如图，在ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在ABC 内，求作∠ADE ，使∠ADE =∠B ，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若2AD DB ，求AEEC的值．四、解答题（二） （本大题3小题，每小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x = ，y = ，扇形图中表示C 的圆心角的度数为 度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的EF 与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）求ABC 三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及FE 所围成的阴影部分的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（-1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标．24．如题24-1图，在ABC 中，AB =AC ，⊙O 是ABC 的外接圆，过点C 作∠BCD =∠ACB 交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF =AC ，连接AF ．（1）求证：ED =EC ；（2）求证：AF 是⊙O 的切线；（3）如题24-2图，若点G 是ACD 的内心，25BC BE ⋅=，求BG 的长．25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），点D 为抛物线的顶点．点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，CAD 绕点C 顺时针旋转得到CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D 作1DD x ⊥轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM x ⊥轴，点M 为垂足，使得PAM 与1DD A 相似（不含全等）． ①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标； ②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？2019广东省中考数学答案一、选择题二、填空题 11、答案：4解析：本题考查了零次幂和负指数幂的运算 12、答案：︒105解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算 13、答案：8解析：本题考查了多边形内角和的计算公式 14、答案：21解析：整体思想，考查了整式的运算 15、答案：31515+解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题16、答案：b a 8+三 解答题（一）17、解： ①得：3>x ①得：1>x①不等式组的解集为：3>x18、解： 原式=)1()2)(2(21--+⋅--x x x x x x =xx 2+ 当2=x 时 原式=222+ =2222+ =21+19、解：（1）如图所示：①ADE 即为所求。
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完整版)2019广东省中考数学试卷及答案2019年广东省初中学业水平考试数学本次考试共4页，满分120分，考试时间100分钟。
在答题卡上填写准考证号、姓名、考场号和座位号，使用黑色字迹的签字笔或钢笔。
用2B铅笔涂黑对应题号的标号。
选择题答案涂在答题卡上，用2B铅笔涂黑。
如需更改答案，先用橡皮擦干净，再涂上新答案。
非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，写在答题卡指定区域内。
如需更改答案，先划掉原答案，再写上新答案。
不得使用铅笔或涂改液。
不按要求作答的答案无效。
保持答题卡整洁，考试结束时将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.求-2的绝对值。
A。
2B。
-2C。
1D。
±22.某网店2019年母亲节当天的营业额为元，将数用科学记数法表示为A。
2.21×106B。
2.21×105C。
221×103D。
0.221×1063.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是4.下列计算正确的是A。
b6÷b3=b2B。
b3×b3=b9C。
a2+a2=2a2D。
(a3) =a65.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是6.数据3、3、5、8、11的中位数是A。
3B。
4C。
5D。
67.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A。
a>bB。
a<bC。
a+b>a-bD。
a-b<b-a8.化简42的结果是A。
-4B。
4C。
±4D。
29.已知x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A。
x1≠x2B。
x12-2x1=0C。
x1+x2=2D。
x1×x2=210.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K。
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2019年广东省初中学业水平考试数学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．-2的绝对值是 A ．2B ．-2C ．12D ．±22．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为 A ．2.21×106B ．2.21×105C ．221×103D ．0.221×1063．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是4．下列计算正确的是 A ．632b b b ÷=B ．339b b b ⋅=C ．2222a a a +=D ．()363a a =5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是6．数据3、3、5、8、11的中位数是 A ．3B ．4C ．5D ．67．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0ab<8的结果是 A ．-4B ．4C ．±4D ．29．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是 A ．12x x ≠ B ．2112=0x x - C ．12=2x x +D ．12=2x x ⋅10．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：ANH GNF ①≌ ；AFN HFG ∠=∠② ；2FN NK =③；:1:4AFNADMSS=④．其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算：1120193-⎛⎫+ ⎪⎝⎭= ．12．如图，已知a b ，175∠=°，则∠2＝ ．13．一个多边形的内角和是1080︒ ，这个多边形的边数是 ． 14．已知23x y =+ ，则代数式489x y -+ 的值是 ．15．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD=米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°，底部C 点的俯角是45°，则教学楼AC 的高度是 米（结果保留根号） ．16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a 、b 代数式表示） ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．解不等式组：()12214x x ->⎧⎨+>⎩①②18．先化简，再求值：221224xx x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中x19．如图，在ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在ABC 内，求作∠ADE ，使∠ADE =∠B ，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若2AD DB ，求AEEC的值．四、解答题（二） （本大题3小题，每小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x = ，y = ，扇形图中表示C 的圆心角的度数为 度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的EF 与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）求ABC 三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及FE 所围成的阴影部分的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（-1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标．24．如题24-1图，在ABC 中，AB =AC ，⊙O 是ABC 的外接圆，过点C 作∠BCD =∠ACB 交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF =AC ，连接AF ．（1）求证：ED =EC ；（2）求证：AF 是⊙O 的切线；（3）如题24-2图，若点G 是ACD 的内心，25BC BE ⋅=，求BG 的长．25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），点D 为抛物线的顶点．点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，CAD 绕点C 顺时针旋转得到CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D 作1DD x ⊥轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM x ⊥轴，点M 为垂足，使得PAM 与1DD A 相似（不含全等）． ①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标； ②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？2019广东省中考数学答案一、选择题二、填空题 11、答案：4解析：本题考查了零次幂和负指数幂的运算 12、答案：︒105解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算 13、答案：8解析：本题考查了多边形内角和的计算公式 14、答案：21解析：整体思想，考查了整式的运算 15、答案：31515+解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题16、答案：b a 8+三 解答题（一）17、解： ①得：3>x ①得：1>x①不等式组的解集为：3>x18、解： 原式=)1()2)(2(21--+⋅--x x x x x x =xx 2+ 当2=x 时 原式=222+ =2222+ =21+19、解：（1）如图所示：①ADE 即为所求。
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东莞市2019年中考数学试题及答案说明：1 •全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2 •答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号•用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3 •选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4 •非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按上要求作答的答案无效.5 •考生务必保持答题卡的整洁•考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1•- 2的绝对值是1A. 2 B•- 2 C. D. 土222 .某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A.X 106B.X 105C. 221 X 103D.X 106 3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是4 •下列计算正确的是A. b6+ b3=b2B. b3•b3=b9C. a2+a2=2a23\ 3 6D. (a) =a 5•下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是6.数据A.7.实数A.&化简A.9.已知3、3、5、8、11的中位数是a>bX I、X2 是'—■元A. X1 工X2B. 4C. 5D.B. |a| < |b|C. a+b>0aD. — <0 b1 a1 1 b1 1 —、-2 - 10 17B. 4C.±4D. 2F列结论错误的是■. 42的结果是.次方程了x2- 2x=0的两个实数根,a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是B. x i2- 2x i=0C. X1+X2=2D. X1 •X2=210. 如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB延长FG交DC于M，连接AM、AF, H 为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K.则下列结论：①△ANH BA GNF;②/ AFN=Z HFG;③ FN=2NK;④ & AFN: S △ADM =1 : 4.其中正确的结论有B. 2个C. 3个6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.111. ------------------------------------------------- 计算20190+（孑1=12. _________________________________________ 如图，已知a// b，/ 1=75°，则/ 2 =13. 一个多边形的内角和是1080。
，这个多边形的边数是 ____________14 .已知x=2y+3，则代数式4x- 8y+9的值是______________ 15.如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15,3米，在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45。
，则教学楼AC的高度是 __________________________ 米（结果保留根号）A. 1个D. 4个、填空题（本大题C3nnAD =2DB19.如图，在△ ABC 中，点 D 是AB 边上的一点.16•如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏， 两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图） 3小题，每小题6分, 三、解答题（一）（本大题 共 18分）17•解不等式组:18.先化简，再求值：二-门保留作图痕迹） （2 ）在（1 ）的条件下，若求AE的值.ECC * i 审羽TH"拼出来的图形的总长度是（结果用含a 、b 代数式表示）x 2-x二，其中（1 ）请用尺规作图法，在△ABC 内，求作/ ADE .使/ ADE=Z B , DE 交AC 于E ;（不要求写作法,煦16-1图题16-2图四、解答题(二)(本大题3小题，毎小题7分，共21 分)20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：诫绩等级列耐形铳卄旳成绩零级频数A24B L0C XD2合计y题20图我(1) ___________ x = _______ ，y = __________________________________ ，扇形图中表示C的圆心角的度数为_____ 度;(2) 甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验, 用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.21 •某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元,毎个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球22.在如图所示的网格中， 每个正方形的连长为 1 ,每个小正方形的顶点叫格点，△ ABC 的三个顶点均在格点上，以点 A 为圆心的与BC 相切于点D ,分别交AB 、AC 于点E 、F .(1 )求厶ABC 三边的长;(2)求图中由线段 EB BC CF 及所围成的阴影部分的面积.五、解答题(三)(本大题3小题，毎小题7分，共21 分)k 223.如图，一次函数 y=k i x+b 的图象与反比例函数 y=-的图象相交于 A 、B 两点，其中点x为(-1, 4),点B 的坐标为(4, n ).(1)根据函数图象，直接写出满足 k 1x+b ＞邑的x 的取值范围;x(2)求这两个函数的表达式；(3 )点P 在线段 AB 上，且 & AOP : & BOP =1 : 2，求点P 的坐标.A 的坐标24 .如题24-1图，在△ ABC中，AB=AC, O O是厶ABC的外接圆，过点C作/ BCD=/ ACB交O O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC连接AF.(1) 求证：ED=EC(2) 求证：AF是O O的切线；(3) 如题24-2图，若点G是厶ACD的内心，BC- BE=25,求BG的长.题2肛1用题24-2圈转得到△ CFE点A恰好旋转到点F,连接BE.(1) 求点A、B、D的坐标；(2) 求证：四边形BFCE是平行四边形;(3) 如题25-2图，过顶点D作DD丄x轴于点D1,点P是抛物线上一动点，过点P作PM丄x轴, 点M为垂足，使得△ PAM与厶DD1A相似(不含全等).①求出一个满足以上条件的点P的横坐标;②直接回答这样的点P共有几个25.如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线3 2y= x83一3 7 3x --4 8x轴交于点A、B(点A在点B右侧)，点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上, CD交x轴于点CAD绕点C顺时针旋D L)题25-1图题25-2国参考答案、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.12. 105 °13. 8 14. 21 +15 3 16. a+8b三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解：由①得x> 3，由②得x> 1,•••原不等式组的解集为x> 3.18.解：原式= x-1x-22x -Xx2-4x -1 x 2 x - 2 = ------- X x-2 x x -1=x 2x一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有 2种• P （甲乙）=—答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为19.解：(1)如图所示，/ ADE 为所求.(2)•••/ ADE=Z B••• DE// BC • AE = ADEC DB AD =2DB AE =2EC四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21 分）当x = 2，原式=21. 解：（1）设购买篮球x个，则足球（60-x ）个.由题意得70x+80 （60-x）=4600,解得x=20 则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.（2）设购买了篮球y个.由题意得70y < 80 （60-x）,解得y W 32答：最多可购买篮球32个.■ 2 2 2 222. 解：（1）由题意可知，AB= • 2 6 =2.10，AC=：26 =2、, 10，BC= 4282 =4.5（2）连接AD由（1 ）可知，AB2+AC2=BC2 AB=AC•••/ BAC=90，且△ ABC是等腰直角三角形•••以点A为圆心的与BC相切于点D• AD 丄BC• AD=」BC=2一5（或用等面积法AB - AC=BC- AD求出AD长度）• ' S 阴影=&ABC—S 扇形EAF1S A ABC=X 2 10 x21 S扇形EAF=—4 25 =5 n--S阴影=20——5 n2 10 =2023. 解：(1) x v -1 或 O v x v 4k (2)•••反比例函数 y -图象过点A (- 1 , 4)x• •• 4=上，解得 k 2=- 4-14•反比例函数表达式为 y -工x4•••反比例函数y -图象过点B (4, n )x• n= - 4=- 1,・.B (4,- 1)4•••一次函数 y=k 1x+b 图象过 A (- 1, 4)和 B (4,- 1)• 一次函数表达式为 y=- x+3(3) T P 在线段AB 上，设P 点坐标为(a , - a+3)• △ AOP 和厶BOP 的高相同■/ SxAOP : SxBOP =1 : 2• AP : BP=1 : 2过点B 作BC// x 轴，过点 A 、P 分别作AM 丄BC , PN 丄BC 交于点M 、N4-1 -k 14k 1b ，解得bk 1 -1 b 3•/ AM 丄BC, PN丄BC.AP MNBP BN■/ MN=a+1 , BN=4-a.a 1 1 2-- ，解得a= _4-a 2 3c 7 ---a+3=—32 7•••点P坐标为（三，丄）3 3（或用两点之间的距离公式AP=.. a 1 2-a 3-4 2, BP= 4-a2-1 a-32，由空 -BP 2 2解得a1= , a2=-6舍去）324. （1）证明：T AB=AC•••/ B==/ ACB•••/ BCD=Z ACB•/ B=Z BCD=•/ B=Z D•/ BCD=/ D• ED=EC(2)证明:赳24-1底连接AO 并延长交O O 于点G ,连接CG由(1)得/ B=Z BCD••• AB// DF•/ AB=AC, CF=AC• AB=CF•四边形ABCF 是平行四边形•••/ CAF=Z ACB•/ AG 为直径• / ACG=90°,即/ G+Z GAC=90•••/ G=Z B ,Z B=Z ACB• Z ACB+Z GAC=90°• Z CAF+Z GAC=90° 即 Z OAF=90°•/点A 在O O 上• AF 是O O 的切线(3)解:世2i-Z 葩连接AG•••/ BCD=Z ACB, / BCD=Z 1•••/ 仁/ACB•••/ B=Z B• △ ABE^A CBA • BE ABAB BC•/ BC- BE=25• AB 2=25• AB=5•••点G 是厶ACD 的内心•••/ 2=Z 3•••/ BGA=Z 3+/ BCA=Z 3+/ BCD=Z 3+/ 仁 / 3+/ 2=Z BAG• BG=AB=5J3 2 3/3<3厂 厂25. (1)解：由 y= x 2x - = x 3 -2. 3 得点 D 坐标为(-3, 2 3 )848 8令 y=0 得 x i =- 7, x 2=1•••点A 坐标为（-7, 0）,点B 坐标为（1 , 0）过点D 作DG 丄y 轴交于点G ,设点C 坐标为（0, m ）•••/ DGC=Z FOC=90，/ DCG=Z FCO •••△ DG3A FOC•DG CG FO CO由题意得 CA=CF CD=CE / DCA=Z ECF, OA=1, DG=3 , CG=m+2 3•/ CO 丄 FA• FO=OA=1（或先设直线 CD 的函数解析式为y=kx+b ,用D 、F 两点坐标求出y= .3 x+ 3 ,再求出点C 的坐标）•••点C 坐标为（0 , -.3 ）• CD=CE=32 3 2 3 $ =6CO r~•/ tan / CFO= =、、3FO3丄^,解得m= .31 m（2）证明:K 25-1 牌•••/ CFO=60•••△FCA是等边三角形•••/ CFO玄ECF• EC// BA•/ BF=BO- FO=6• CE=BF•四边形BFCE是平行四边形3 3 7 3〒m-亍），且点P不与点A B D重合•若△ PAM 与厶DD I A相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等.由（ 1 ）得AD i=4, DD i=2 3（A）当P在点A右侧时，m > 1(a)当厶PAM s^ DAD i，则/ PAM=Z DAD i,此时P、A、D三点共线，这种情况不存在(b)当厶PAM s^ADD i，则/ PAM=Z ADD i,此时PMAMAD iDD i3 2 33 7.3m m ------ 8 4 8m -i4——，解得2.35 m i= -—3 （舍去）,m2=i （舍去），这种不存在(B) 当P在线段AB之间时, 7< m v i(a) 当厶PAM s^ DAD i,则/ PAM=Z DAD i,此时P与D重合，这种情况不存在(b)当厶PAM s^ ADD i,PM则/ PAM=Z ADD i，此时——AMAD iDD i（3）解：①设点P坐标为（m,.3 2 3. 3 7 3mm-4- ------------------------ 4 ---------------- 8— ——尸，解得 m i = __ , m 2=1 (舍去)m -12*33(C )当P 在点B 左侧时，m v- 7■■•；3 2 3-： 3 7：.- 3m m -3-------------------- 48竺，解得 m 1=- 11, m 2=1 (舍去)m-1 2 434 37，解得 m 1 = - , m 2=1 (舍去) 2、・3 3_37综上所述，点P 的横坐标为-一，-11,-，三个任选一个进行求解即可.3 3②一共存在三个点 P,使得△ PAM 与厶DD 1A 相似.(a )当厶 PAM s^ DAD i ，则/PMPAW / DAD ,此时-DD 1 AD 1(b )当厶 PAM s^ADD 1,则/PAM=/ ADD 1，此时PM AMAD 1 DD 1.3 2 3.37.3 m m ------84 8m -1。