影像几何纠正的原理与方法

(3) 进行灰度赋值
间接法单片纠正步骤
(1) 计算地面点坐标
设正射影像上一点的像元坐标为 (r', c') ，则可
利用
x y

xmin ymin

M M
r' c'
由正射影像左下角图廓点物方平面坐标 (xmin , ymin )
与地面采样距离求得点物方平面坐标。
+ stP(i +1, j +1)
该法的计算较为简单，并具有一定的亮度抽样精度 ，它是实践中常用的方法；缺点是破坏了原来的数 据，但具有平均化的滤波效果。
三次卷积内插法
三次卷积内插法使用内插点周围的16个 观测点的像元值，用3次卷积函数对所求像元 值进行内插。缺点是破坏了原来的数据，但 具有图像的均衡化和清晰化的效果，可得到 较高的图像质量。
y
y0
f
a21 ( X a31 ( X
X s ) a22 (Y X s ) a32 (Y
Ys ) a23 (Z Z s ) Ys ) a33 (Z Z s )
共线方程对于静态传感器严格成立，而动态传感器属逐 点或逐行的多中心投影，影像中各独立部分（像元或扫 描行）都具有各自不同的传感器状态参数。此时外方位 元素在扫描运行过程中的变化规律只能近似表达，因此 共线方程本身理论上的严密性就难以严格保持，因此动 态扫描影像的共线方程纠正法相对于其他纠正方法的精 度提高并不显著。
一：用可预测的影像变形参数构成 二：利用已知控制点按最小二乘法原理求解。 在实践中常用的是第二种方法
2. 坐标标准化
实际使用的局部坐标(如北京54坐标)和像素坐标 的数量级相差过大，如果按照上述过程直接求解模型 系数，将会导致法方程的严重病态，从而影响系数求 解的准确性。

在求解模型系数之前，先对控制点坐标(包括物
影像纠正主要处理过程
2 几何纠正的方案
直接纠正方案
直接纠正方案从原始图像阵列出发，按行列的顺序依
次对每个原始像素点位求其在地面坐标系(也就是输 出图像坐标系)中的正确位置，
X

Y

FX (x, y, Z ) FY (x, y, Z )
式中，FX , FY 为直接纠正变换函数。经过纠正后各纠正
r

c

L1 X L9 X L5 X
L2Y L3Z L4 L10Y L11Z 1 L6Y L7Z L8
L9 X L10Y L11Z 1
DLT将动态推扫式影像等同于静态画幅式影像 进行处理，没有考虑每景影像外方位元素随时 间变化的特点，因而准确度受到一定影响。
自检校直接线性变换模型SDLT
(Self Calibration Direct Linear Transformation, SDLT)
扩展直接线性变换模型EDLT
(Extension Direct Linear Transformation, EDLT)
一般直接线性变换模型


主要内容
➢ 影像几何纠正的基本原理
基本概念与主要处理过程 几何纠正的方案 重采样和内插
➢ 影像几何纠正方法
影像几何纠正的基本原理
1 基本概念
从具有几何畸变的图像中消除变形的过程， 也可以说是定量地确定图像上的图像坐标与地 理坐标的对应关系(坐标变换式)，即把数据投 影到平面上，使之符合投影系统的过程。它的 基本环节有两个：一是像素坐标变换，二是像 素亮度重采样。
(2) 计算像点坐标 由DEM内插得到处的高程，将其代入
r c

Gr Gc
( (
x, x,
y, y,
z) z)
即可利用选定的纠正变换模型计算原始影像上
与点对应的像素的点位。
(3) 灰度内插
第(2)步计算得到的像点不一定落在原始影像 的像素中心，为此必须进行灰度内插，一般可 采用双线性内插求得点灰度值。
最近邻法
图像中两相邻点的距离为1， 取与所计算点(x,y)周围相邻 的4个点，比较它们与被计 算点的距离，哪个点距离最 近，就取哪个的亮度值作为 （ x,y ） 点 的 亮 度 值 f （ x ， y）。设该最近邻点的坐标 为（k,l）,则
k=Integer(x+0. 5)
l=Integer(y+0.5)
三种方法比较
方法
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优点
缺点
提醒
最邻 简单易用，计算量 处理后的图像亮
近法 小
度具有不连续性，
影响精确度
双线 性内 插法
精度明显提高，特 别是对亮度不连续 现象或线状特征的 块状化现象有明显 的改善。
计算量增加，且 对图像起到平滑 作用，从而使对 比度明显的分界 线变得模糊。
鉴于该方法的计算量和 精度适中，只要不影响 应用所需的精度，作为 可取的方法而常被采用。
rn
r _ Scale

cn

c
c _ Offset c _ Scale
多项式模型单点定位
(1) 模型系数求解 (2) 多项式模型像方（物方）定位 (3) 定位精度评价
直接线性变换模型
一般直接线性变换模型DLT
(Direct Linear Transformation, DLT)
i0 j0 k0
PR：
u v

L1 X
L9 X L5 X
L2Y L3Z L4
L10Y L11Z 1 L6Y L7Z L8
L9 X L10Y L11Z 1
DLT：
mn p
u
aijk X iY j Z k
i0 j0 k0
mn p
v
bijk X iY j Z k
i0 j0 k0
共线方程式法
x x0 f
a11 ( X a31 ( X
X s ) a12 (Y Ys ) a13 (Z Z s ) X s ) a32 (Y Ys ) a33 (Z Z s )
严 格 几 何 纠 正 近 似 几 何 纠 正
共线方程纠正
x x0 f
a11( X a31( X
X s ) a12 (Y Ys ) a13 (Z Zs ) X s ) a32 (Y Ys ) a33 (Z Zs )
y
y0
f
a21( X a31( X
3次 更好的图像质量， 计算量很大。 卷积 细节表现更为清楚。 内插
欲以三次卷积内插获得 好的图像效果，就要求 位置校正过程更准确， 即对控制点选取的均匀 性要求更高。
直接法单片纠正步骤
(1) 迭代求解地面点三维坐标
① 求解物方三维坐标初值。地面高程初值赋 为测区高程平均值
x Gx (r, c, z)
X s ) a22 (Y X s ) a32 (Y
Ys ) a23 (Z Zs ) Ys ) a33 (Z Zs )
APM：
x

y

A1 X A5 X

A2Y A6Y

A3Z A7 Z

A4 A8
RFM：
m1 m2 m3
r p1 X ,Y, Z p2 X ,Y, Z
多项式纠正
基本思想：
不考虑影像成像过程中的空间几何关系， 直接对影像本身进行数学模拟。它把影像的总 体变形看作是平移、缩放、旋转、仿射、偏扭、 弯曲以及更高层次基本变形的综合效果，因而 纠正前后影像相应点之间的坐标关系可以用一 个适当的多项式来描述。这种方法对各种传感 器形成影像的纠正都是适用的，但有不同的近 似程度。
二维多项式模型
mn
u
aij X iY j
i0 j0
mn
v
bij X iY j
i0 j0
三维多项式模型
mn p
u
aijk X iY j Z k
i0 j0 k0
mn p
v
bijk X iY j Z k
i0 j0 k0
多项式模型系数的求解
Gy
(
X
,Y
,
Z
)
式中，Gx ,Gy为间接纠正变换函数。坐标变换完成后，
把由上式算得的原始图像点位上的灰度值取出并填回
到空白输出图像点阵中相应的像素点位上去。由于并
不一定刚好位于原始图像的某个像素中心，必须经过
灰度内插确定处的灰度值，一般采用双线性内插法即
可。
3 重采样和内插
必要性：纠正后的影像阵列中像元坐标不为整数 重采样的像素亮度是根据它周围原像素的亮度按一定

y

Gy
(r,
c,
z
)
② 迭代求解物方三维坐标
(2) 计算像点坐标

设正射影像左上角点的平面坐标为 (xmax , ymin ) ，
地面采样距离为 M ，则利用
r' c'

(xmax x) ( y ymin )
/ /
M M
可求得任意地面点在正射影像上对应的像点坐标。
的权函数内插出来的。 理想的重采样函数是辛克( Sinc )函数，其横轴上各点
的幅值代表了相应点对其原点(0)处亮度贡献的权。但 由于辛克函数是定义在无穷域上的，又包括三角函数 的运算，因此，在实际应用中，人们采用了一些近似 的函数来代替它，常用的有双三次卷积、双线性插值 和最近邻域法三种。
辛克函数
方坐标和像素坐标)进行标准化，把坐标值标准化到-
1.0到+1.0之间，然后代入法方程解算对应于标准化
坐标的模型系数。

X _ Offset X n

Y _ Offset Y

n

Z _ Offset Z n


X
_
Scale

max
X max X _ Offset
aijk X iY j Z k
i0 j0 k0 n1 n2 n3 bijk X iY j Z k
i0 j0 k0
m1 m2 m3
c p3 X ,Y, Z p4 X ,Y, Z
cijk X iY j Z k
i0 j0 k0 n1 n2 n3 dijk X iY j Z k
像元的一般不会按照规则格网排列，必须利用灰度重
采样技术将不规则的离散灰度阵列变换为规则排列的
像元灰度阵列，从而得到正射影像。
间接纠正方案
间接纠正方案从空白的输出图像阵列出发，按照行列
的顺序依次对每个输出像素点位反求其在原始图像坐 标系中的位置，
x Gx (X ,Y , Z )

y

c _ Offset n / 2

r
_
Scale

m
/
2
c _ Scale n / 2

X
n


X
X _ Offset X _ Scale

Yn

Y
Y _ Offset Y _ Scale

Zn

Z
Z Z_
_ Offset Scale
r r _ Offset
自检校直接线性变换模型
r

L1 X L9 X

L2Y L3Z L4 L10Y L11Z 1

L12rc
c L5 X L6Y L7Z L8

L9 X L10Y L11Z 1
SDLT假定传感器轨道和姿态的变化可以用一 阶方程模拟，考虑了CCD影像外方位元素随时 间变化的特点，并通过增加附加参数的方法实 现了对像点坐标的改正，因而准确度较高。
X min X _ Offset


Y _ Scale max
Ymax Y _ Offset
Ymin Y _ Offset
Z _ Scale max Zmax Z _ Offset Zmin Z _ Offset
r _ Offset m / 2
f(x,y)=f(k,l)
几何位置上的精度为±0.5象元优点 是不破坏原来的像元值，处理速度 快。
双线性内插法
它使用内插点周围的4 个观测点的像元值，对 所求的像元值进行线性 内插。 z a0 a1x a2 y a3xy
Q(u,v) (1 s)(1t)P(i, j) (1 s)tP(i, j 1) s(1t)P(i 1, j)
(4) 灰度赋值
遥感影像几何纠正方法
➢ 严格几何纠正( 共线方程纠正)
➢ 近似几何纠正
多项式纠正(Polynomial Rectification，PR) 仿射变换(Affine Projection Model，APM) 直接线性变换(Direct Linear Transform，DLT) 有理函数模型(Rational Functional Model，RFM)