微波技术与天线第1章(1.1.3)

传输线上任何一处的电压(或电流)等于 该处电压(或电流)的入、反射波的叠加
三、 均匀传输线方程的定解
通解式1-4中的常数 A1、A2 必须用边界条件即端接条件确定。 包括终端条件和始端条件。其中终端条件解是最常用的。
z l U (l ) U 2 I (l ) I 2
U 2 I 2 Z 0 rl U 2 I 2 Z 0 rl A1 e , A2 e 以上条件代入式1-4解得： 2 2
U 2 I 2 Z 0 r (l z ) U 2 I 2 Z 0 r (l z ) U ( z ) e e 2 2 把终端位置ｚ代回式1-4： U I Z U I Z I ( z ) 2 2 0 er (l z ) 2 2 0 e r (l z ) 2Z 0 2Z 0
导行波：由传输系统引导，向一定方向传播的电磁波。
微波传输线与低频传输线的不同点： 1. 微波传输线种类繁多, 为三大类： 按其所传输的导行波型可分
(1) TEM波传输线
平行双导线
同轴线
带状线
微 带
双导体 传 输 线
TEM波传输线属双导体系统，其频带宽，但在高频段传输电 磁能量损耗较大。
(2) 金属波导传输线, 其传输模式为TE、TM波。
j 传输线的传播常数、衰减常数和相移常数。代入14
U ( z ) A1e z e j z A2e z e j z Ui ( z) U r ( z) 1 z j z z j z I ( z ) ( A e e A e e ) Ii ( z ) I r ( z ) 1 2 Z0
式中
Z1 R1 j L1 — 单位长度传输线的串联阻抗，
Y1 G1 j C1 — 单位长度传输线的并联导钠。
时谐场的传输线方程式(1-2) 暂时撇开时间因子 e j t，而只研 究沿线电压、电流的复数振幅与传输线位置之间的关系，是一维 空间的问题。 dU ( z ) Z1 I ( z ) d z 二. 均匀传输线方程的通解 (1 2) dI ( z ) YU ( z ) 1 将式(1-2)对 z 再一次求导、整理: dz
微 波 技术 与 天线
1.1
长线理论
长线理论(传输线理论)又称一维分布参数电路理论，是微 波电路设计和计算的理论基础。 本章从“路” 的观点出发，研究微波传输线的基本传输特 性，讨论用 SMITH 圆图进行阻抗计算和阻抗匹配的方法。
本节引导
一、长线及其种类
Leabharlann Baidu长线的基本概念
长线（传输线） 用来引导电磁波的装置。
式中含e-j z 的项表示沿z方向(由信号源向负载方向)传播的行波， 为入射波；含ej z 的项表示沿-z方向(由负载向信号源方向)传播的 行波，为反射波。
ui(ii)
入射波 反射波
ur(ir)
z
图1-5 长线上的入射波与反射波
z
上式是用相量形式表达，根据复振幅与 瞬时值的关系，将通解表达成瞬时值 u(z,t)=Re[U(z)ejwt]=ui (z,t)+ur (z,t) i(z,t)=Re[I(z)ejwt]=ii (z,t)+ir (z,t) (1-5)
分布电感 L1 (H/m) ：单位长度传输线段的自感。与导线截面 尺寸、线间距及介质的磁导率有关。
分布电容C1 (F/m) ：单位长度传输线段间的电容。与导线截 面尺寸、线间距及介质的介电常数有关。 对于均匀无耗传输线，R1= 0 ， G1 = 0；
3. 均匀传输线的等效电路
对于均匀传输线, 由于分布参数均匀分布，故可任取一小段 线元 ∆z << 来讨论， ∆z 可作为“短线”，即集总参数电路来 处理, 并等效为一个集总参数的 型网络。而整个传输线就可视 为由许多相同线元 ∆z 的等效网络级联而成的电路，如图1-3所示。 用等效电路解释微波 传输线上不同位置的电压、 电流不同的现象。如图, 由于1-1和2-2 之间有串 联电阻存在，因而电压不 同；又由于线间并联回路 的分流作用，通过1点和2 图 1-3 传输线电路模型(有耗线) 点的电流也不同。 当接通电源后, 电流通过分布电感逐级向分布电容充电形成向 负载方向传输的电压波和电流波，即电压和电流是以波的形式在 传输线上传播, 并将能量从电源传至负载。
即
U ( z ) A1e z A2 e z 1 z z I ( z ) ( A e A e ) 1 2 Z0
Z1 R1 j L1 Z0 Y1 G1 j C1 Z1
(1 4)
式中,
Z0 称为传输线的特性阻抗。
（2) 入射波与反射波
d 2U ( z ) dI ( z ) Z1 0 2 dz dz 2 d I ( z ) Y dU ( z ) 0 1 2 dz dz
d 2U ( z ) Z1Y 1U ( z ) 0 2 dz 2 d I ( z) Y Z I ( z) 0 1 1 dz 2
时谐传输线方程 对于角频率为 的信号, 电压、电流的瞬时值u、i与复数 U、I的关系为 j t u ( z , t ) U ( z ) cos[ t ( z )] Re[ U ( z ) e ] 0 u j t i ( z , t ) I ( z ) cos[ t ( z )] Re[ I ( z ) e ] 0 i 式中 U ( z ) U 0 ( z ) e ju ( z ) I ( z ) I 0 ( z ) e ji ( z ) 代入式1-1得时谐传输线方程
(1 3)
这是一个二阶齐次常微分方程。、、 分别为传输线的传 播常数、衰减常数和相移常数。
(1) 电压、电流的通解表达式 均匀传输线的 与 z 无关，式(1-3)的通解为
U ( z ) A1 e z A2 e z I ( z ) B1 e z B2 e z
令
Z1Y1 ( R1 j L1 )(G1 j C1 ) j
2 Z1Y1 ( R1 j L1 )(G1 j C1 )
得均匀长线电压和电流的波动方程
d 2U ( z ) 2 U ( z) 0 2 dz 2 d I ( z) 2 I ( z) 0 d z2
式中，A1 、 A2为积分常数(复数)，其值取决于长线的端接条件 (边界条件)。由式(12)得
1 dU ( z ) I ( z) ( A1e z A2e z ) Z1 dz Z1
dU ( z ) Z1 I ( z ) dz (1 2) d I ( z ) YU 1 ( z) dz
1.1.2 长线方程及其解
传输线方程是长线理论的 基本方程，是描述传输线上电 压、电流变化规律及其相互关 系的微分方程。 一、传输线方程
i( z, t )
R1z
L1z G1z
C1z
i( z z, t ) u ( z z, t )
u ( z, t )
如图1-4，对 ∆z 等效电路 应用基尔霍夫定律得
2. 微波传输线不仅能传输电磁能量, 还可用来构成各种微波元件 ( 如谐振腔、滤波器、阻抗匹配器、定向耦合器等 ) 。这与低频 传输线截然不同。
当传输线的横截面方向尺寸比线上传输的信号波长小得多、而轴 向尺寸 (即长度) 远比信号波长大时, 可将传输线看成一维分布参 数电路（长线）。 本节讨论的是传输TEM波的传输线，可用双导线模型进行分析。
平行双导线
同轴线
1.1.1、分布参数电路模型 一. 长线与短线的概念 相对长度l/ 称为传输线的电长度。
通常，当 ： l/ 0.05 , 即线长度与工作波长可比拟或更长
的称为长线；
当 ： l /< 0.05 , 即线长度与工作波长相比可
忽略不计的为短线。 例如： 传输3GHz ( =10cm)的同轴线, 长 l = 0.5m, 为 长线。 输送市电的电力传输线 ( f =50Hz, = 6000 km )， 长 l 达 几千米，为 短线。
本节只限于研究均匀传输线。
1. 均匀传输线(均匀长线)： 分布参数沿线均匀分布，与位置 无关。
2. 均匀传输线的分布参数： 分布电阻 R1 (/m)：单位长度传输线段的总电阻值。与导线 的材料及截面尺寸有关，理想导体的R1 =0。 分布电导G1(S/m) ：单位长度传输线段的并联电导值。与导 线周围介质材料的损耗角有关 ，理想介质的G1 =0。
z
z
z z
图1-4 ∆z 段传输线的等效电路
同时除以∆z，取∆z->0的极限
得一般传输线方程 (电报方程 )：
i ( z , t ) u ( z , t ) R i ( z , t ) L 1 1 z t i ( z , t ) G u ( z , t ) C u ( z , t ) 1 1 z t
当频率升到 f ’ = 5000MHz时： X’Lf’=5000MHz=’L=2f ’L0 =31.4 /mm B’cf’=5000MHz=2f ’C0 =3.4910-4 S /mm 后者是前者的一亿倍，其分布参数效应不容忽视。
微波传输线为长线, 其电路参数 ( R1 , L1 , C 1 , G 1 ) 及电路物理量 (u、i )，都是沿线分布的(是 z，t 的函数)，称之为分布参数电路， 必须用传输线理论来研究。 三、均匀传输线及其等效电路 传输线上处处存在分布电阻、分布电感、线间处处存在分布 电容和分布电导。根据传输线上分布参数均匀与否，可将传输线 分为均匀传输线和非均匀传输线。
着元件间连线的电阻、电感和导线间的电容等，称为分布参数。
低频电路中, 分布参数的量值与集总参数的量值相比微乎其微, 可忽略不计, 为集总参数电路。低频传输线为短线, 在电路中只
起连接线作用。
微波信号通过传输线时会产生以下分布参数： 导体周围高频磁场→串联分布电感； 两导体间高频电场→并联分布电容； 传输线上处处存在分布电阻、分布电感，线间处处存在分 布电容和分布电导。 当双导线工作在微波波段时，分布参数的影响不容忽视。 例：设双导线的分布电感L0=0.999nH/mm， 分布电容C0=0.0111pF/mm ; 工作在 f = 50Hz时引入的串联电抗、并联导纳： XLf =50Hz=L=2f L0=31410-3 /mm Bcf=50Hz=C=2f C0 =3.4910-12 S /mm
显然，微波传输线属于“长线”的范畴，故本节称 为 “长线理论” ，即微波传输线基本理论。
二. 分布参数电路模型
长线和短线的区别还在于： 长线为分布参数电路, 短线为集总参数电路。 低频电路中, 电路元件参数(R、L、C)基本上都集中在相应的 元件 (电阻、电感器、电容器)中, 称为集总参数。电路中还存在
矩形波导
圆形波导
脊 形 波 导
椭圆波导
金属波 导 传 输 线
金属波导传输线属单导体传输系统，又称色散波传输线。 具有损耗小、功率容量大、体积大、频带窄等特点。
(3) 介质（表面波）传输线
介质波导
镜 像 线
单根表面波传输线
介质 传 输 线
主要用于传输表面波, 电磁能量沿传输线的表面传输。具有 结构简单、体积小等优点。
dU ( z ) Z1 I ( z ) dz dI ( z ) YU ( z ) 1 dz
(1 2)
i ( z , t ) u ( z , t ) R1 i ( z, t ) L1 z t i ( z, t ) G u ( z , t ) C u ( z , t ) 1 1 z t