苏科版五(下)奥数教案第3讲~韩信点兵
趣味数学教案韩信点兵
趣味数学教案-韩信点兵一、教学目标：1. 让学生了解并掌握“韩信点兵”的基本方法和技巧。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 提高学生学习数学的兴趣，感受数学的趣味性和实用性。
二、教学内容：1. “韩信点兵”的背景故事介绍。
2. “韩信点兵”的基本方法和步骤。
3. “韩信点兵”在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握“韩信点兵”的基本方法和技巧。
2. 教学难点：如何引导学生运用“韩信点兵”解决实际问题。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解“韩信点兵”的背景故事、基本方法和步骤。
2. 案例分析法：分析“韩信点兵”在实际生活中的应用案例。
3. 实践操作法：让学生分组进行“韩信点兵”的实践操作，培养学生的动手能力。
五、教学准备：1. 教学课件：包括“韩信点兵”的背景故事、方法步骤、实际应用案例等。
2. 教学素材：准备一些关于“韩信点兵”的实际问题，用于课堂练习和拓展。
3. 分组标志：用于学生分组实践操作。
教案一、导入（5分钟）1. 讲述“韩信点兵”的背景故事，引发学生兴趣。
2. 提问：同学们听说过“韩信点兵”吗？你们认为“韩信点兵”是一种什么方法？二、基本方法讲解（10分钟）1. 讲解“韩信点兵”的基本方法和步骤。
2. 通过举例，让学生理解并掌握“韩信点兵”的原理。
三、实际应用案例分析（10分钟）1. 分析“韩信点兵”在实际生活中的应用案例。
2. 让学生思考：如何将“韩信点兵”应用于生活中的问题解决？四、实践操作（10分钟）1. 将学生分成若干小组，每组选择一个实际问题进行“韩信点兵”的操作实践。
2. 教师巡回指导，解答学生疑问。
五、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调“韩信点兵”的方法和技巧。
2. 提出一些拓展问题，激发学生进一步探索的兴趣。
教学反思：通过本节课的教学，学生是否掌握了“韩信点兵”的基本方法和技巧？他们在实际操作中是否能够灵活运用？对于教学中的难点，学生是否能够理解并解决实际问题？这些问题都值得我们反思和改进。
趣味数学教案韩信点兵
趣味数学教案-韩信点兵一、教学目标：1. 让学生了解并掌握“韩信点兵”的基本方法和原理。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，提高学生的学习积极性。
二、教学内容：1. 韩信点兵的背景故事介绍。
2. 韩信点兵的方法和步骤讲解。
3. 韩信点兵的实际应用举例。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：韩信点兵的方法和步骤。
2. 教学难点：如何运用韩信点兵解决实际问题。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解韩信点兵的背景故事、方法和步骤。
2. 案例分析法：分析韩信点兵的实际应用举例。
3. 互动教学法：引导学生参与讨论，解答学生的疑问。
五、教学准备：1. 课件：韩信点兵的背景故事、方法和步骤的讲解。
2. 案例材料：韩信点兵的实际应用举例。
3. 练习题：巩固韩信点兵的方法和应用。
【教学环节1】1.1 导入：讲解韩信点兵的背景故事，激发学生的兴趣。
1.2 讲解韩信点兵的方法和步骤。
【教学环节2】2.1 分析韩信点兵的实际应用举例。
2.2 引导学生参与讨论，解答学生的疑问。
【教学环节3】3.1 练习题：巩固韩信点兵的方法和应用。
3.2 学生自主练习，教师巡回指导。
【教学环节4】4.1 总结本节课的学习内容，强调韩信点兵的方法和步骤。
4.2 鼓励学生在生活中运用韩信点兵解决问题，提高学生的学习积极性。
【教学环节5】5.1 布置作业：练习题和案例分析。
5.2 提醒学生按时完成作业，准备下一节课的讲解。
六、教学反馈与评价：6.1 课堂问答：通过提问，了解学生对韩信点兵方法和步骤的掌握情况。
6.2 练习题解答：检查学生作业，评价学生对韩信点兵的应用能力。
6.3 学生自评：鼓励学生自我评价，反思学习过程中的优点和不足。
七、教学拓展：7.1 相关故事：讲解与韩信点兵相关的其他故事，拓宽学生的知识视野。
7.2 数学游戏：设计有关韩信点兵的数学游戏，让学生在游戏中提高思维能力。
八、教学改进：8.1 根据学生的反馈和评价，分析教学过程中的不足之处。
韩信点兵
简介：韩信点兵又称为中国剩余定理，乃由于相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。
刘邦茫然而不知其数。
韩信点兵是一个很有趣的猜数游戏，随便抓一把蚕豆粒，假若3个一数余1粒，5个一数余2粒，7个一数余2粒，那么所抓的蚕豆有多少粒?这类题目看起来是很难计算的，可是中国古时却流传着一种算法，它的名称也很多，宋朝周密叫它「鬼谷算」，又名「隔墙算」；杨辉叫它「剪管术」；而比较通行的名称是「韩信点兵」。
最初记述这类算法的是一本名叫「孙子算经」的书，后来在宋朝经过数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做「大衍求一术」，流传到西洋以后，外国化称它是「中国剩余定理」，在数学史上是极有名的问题。
至于它的算法，在「孙子算经」上就已经有了说明：“凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，则置二十一；七七数之剩一，则置十五”，而且还流传着这么一首歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。
这就是韩信点兵的计算方法，《孙子算经》中给出了其中关键的步骤是：但在《孙子算经》中并没有说明求乘数的方法，直到1247年宋代数学家秦九韶在《数书九章》中才给出具体求法：70是5与7最小公倍的2倍，21、15分别是3与7、3与5最小公倍数的1倍。
秦九韶称这2、1、1的倍数为“乘率”，求出乘率，就可知乘数，意思是说：凡是用3个一数剩下的余数，将它用70去乘（因为70是5与7的倍数，而又是以3去除余1的），5个一数剩下的余数，将它用21去乘（因为21是3与7的倍数，又是以5去除余1的），7个一数剩下的余数，将它用15去乘（因为15是3与5的倍数，又是以7去除余1的），最后将70、5、15这些数加起来，若超过105，就再减掉105，所得的数便是原来的数了。
根据这个道理，你就可以很容易地把前面一个题目列成算式：1×70＋2×21＋2×15－105＝142－105＝37。
[趣味数学] 韩信点兵
![[趣味数学] 韩信点兵](https://img.taocdn.com/s3/m/cf54312aeefdc8d376ee3295.png)
[趣味数学] 韩信点兵民间故事《韩信点兵》：韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他英勇善战，智谋超群，为汉朝的兴建立下了卓绝的功劳。
据说韩信的数学水平也非常高超，他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道自己部队的实力，先令士兵从1至3报数，然后记下最后一个士兵所报之数；再令士兵从1至5报数，也记下最后一个士兵所报之数；最后令士兵从1至7报数，又记下最后一个士兵所报之数；这样，他很快就算出了自己部队士兵的总人数，而敌人则始终无法弄清他的部队究竟有多少名士兵。
比如，已知军队人数大概在1000-1100左右，如果1-3报数余2人，1-5报数余3人，1-7报数余2人，则韩信立刻知道总人数1073人。
汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。
于是每次出战都士气大振，经常大获全胜。
把韩信点兵问题再换个更简单的说法，就是说，有个数除3余2，除5余3，除7余2，问你这个数字最小是几？也可以给定一个范围，问你是几。
这类问题，纠结应该怎么下手解决呢？对于这样的问题，要先观察，是否存在规律，如果符合一定的规律，则可以通过简单口诀来实现；如果没有规律，那么就要通过一些特殊方法处理。
一、有规律问题的解法重要口诀：和同加和，差同减差，余同取余，最小公倍加先来说说最后一句，最小公倍加，意思是，不管什么情况，先把最小公倍数求出来，这个是作为基础。
然后根据不同情况进行辨别，如何继续处理。
（一）和同加和意思是，如果不同被除数和余数的和相同，那么就把这个和，加到最小公倍数上。
例：一个数除5余3，除6余2，除7余1解题思路：5、6、7的最小公倍数是210，因为5＋3＝6＋2＝7＋1＝8，所以这个数最小就是8，其余满足条件的数字是210的倍数＋8，比如218、428……（二）差同减差意思是，如果不同被除数和余数的差相同，那么就把这个差，用最小公倍数减掉。
例：一个数除5余3，除6余4，除7余5解题思路：5、6、7的最小公倍数是210，因为5－3＝6－4＝7－5＝2，所以这个数最小就是：210－2＝208，其余满足条件的数字是210的倍数＋208，比如418、628……（三）余同取余这个是最简单的了，意思是，如果余数都相同，直接把余数加到最小公倍数上。
“韩信点兵”是怎样一个数学问题
《诗经》
们牢牢记住要做一个高洁的
入自己把握的世界。
里‘雅颂’类诗歌，寓意都是歌
Байду номын сангаас人，
有家国情怀的人。
除了营造书香氛围，我还
颂 、赞 美 祖 国 ，风 格 端 庄 、典
特别注重在细节方面对孩子
雅，充满正能量。在‘雅颂’之
但它又是有形的，不信，可以
进行培根铸魂，让她们从小就
前冠以‘梅’字，也可以理解为
观察一家几代人，是不是能够
“物不知数”问题的最小答案
后多出的人数。这样他就能
完整系统的解答，称为“大衍
算出自己部队的总人数了。
就是二十三。
求一术”。明代数学家程大位
（源自《中国人应知的古
在我国，
“ 韩信点兵”问题
则在《算法统宗》中将它的解
代科技常识》，
紫陌红尘荐稿）
最早出现在南北朝时期的数
法编成易于上口的歌诀：
“三
责编：
马京京
书伴人生 阅读启蒙
让读书成为一种生活方式
“韩信点兵”是怎样一个数学问题
◎陈丹阳
韩信是汉初名将，民间流
学 著 作《孙 子 算 经》中 ，叫 做
人同行七十稀，五树梅花廿一
传一句歇后语“韩信点兵——
“物不知数”问题：
“ 一个整数
支，七子团圆正半月，除百零
多多益善”，用来形容韩信的
除以三余二，除以五余三，除
叫做“一次同余问题”，其解法
全部加起来后减去一百零五
一排，记下最后多出的人数；
称为“中国剩余定理”或“孙子
（或者一百零五的倍数），得到
再让士兵五人站成一排，又记
定理”
。
的余数就是最后的答案。按
趣味数学教案韩信点兵
趣味数学教案-韩信点兵一、教学目标：1. 让学生了解并掌握“韩信点兵”的基本方法和原理。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，提高学生的学习积极性。
二、教学内容：1. 韩信点兵的背景故事介绍。
2. 韩信点兵的方法和步骤讲解。
3. 韩信点兵的应用练习。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：韩信点兵的方法和步骤。
2. 教学难点：如何灵活运用韩信点兵解决实际问题。
四、教学准备：1. 准备相关背景故事资料。
2. 准备韩信点兵的练习题。
五、教学过程：1. 导入：讲述韩信点兵的背景故事，引发学生兴趣。
2. 新课讲解：讲解韩信点兵的方法和步骤，让学生理解和掌握。
3. 练习环节：让学生运用韩信点兵的方法解决实际问题，巩固所学知识。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究韩信点兵的解题方法。
2. 通过小组合作、讨论交流的方式，提高学生的合作能力和沟通能力。
3. 利用信息技术辅助教学，展示韩信点兵的动画演示，增强学生的直观感受。
七、教学评价：1. 课堂练习：观察学生在练习中的表现，评估学生对韩信点兵方法的掌握程度。
2. 学生互评：鼓励学生之间相互评价，提高学生的自我认知和反思能力。
3. 课后反馈：收集学生的课后反馈，了解学生在课堂外的应用情况。
八、教学延伸：1. 组织学生进行数学竞赛，运用韩信点兵的方法解决竞赛题目。
2. 邀请家长参与亲子活动，共同探讨韩信点兵在生活中的应用。
3. 鼓励学生进行数学研究，深入挖掘韩信点兵的原理和拓展应用。
九、教学反思：在教学过程中，及时反思教学方法的有效性，根据学生的反馈调整教学策略。
关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在课堂上得到有效的提升。
十、教学计划：1. 课时安排：本课题计划安排4课时完成。
3. 课后作业：布置相关练习题，巩固学生对韩信点兵方法的掌握。
重点和难点解析一、教学目标：在制定教学目标时，需关注如何将韩信点兵的原理与实际应用相结合，以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
《韩 信点兵》教案
《韩信点兵》教案1、合同主体甲方（提供教案方）：＿___________________________乙方（使用教案方）：＿___________________________2、合同标的本合同的标的为一份名为《韩信点兵》的教案。
该教案应包含以下具体内容和要求：21 详细的教学目标和教学重难点。
22 清晰的教学流程和教学方法。
23 丰富的教学案例和互动环节设计。
24 合理的课后作业和拓展练习安排。
3、权利义务31 甲方的权利和义务311 甲方有权要求乙方按照合同约定支付使用教案的费用。
312 甲方有义务保证教案的内容准确、完整、具有科学性和实用性。
313 甲方应根据乙方的合理需求，提供必要的教案使用指导和解释。
32 乙方的权利和义务321 乙方有权按照合同约定的方式和范围使用教案。
322 乙方有义务遵守甲方关于教案使用的相关规定和限制。
323 乙方不得擅自修改、复制、传播或用于其他未经授权的用途。
4、违约责任41 若甲方未按照合同约定提供符合要求的教案，应承担相应的违约责任，包括但不限于重新提供教案、退还已收取的费用，并赔偿乙方因此遭受的损失。
42 若乙方未按照合同约定支付费用，每逾期一天，应按照未支付金额的一定比例向甲方支付违约金；逾期超过一定期限的，甲方有权解除合同，并要求乙方赔偿因此造成的损失。
43 若乙方违反关于教案使用的规定和限制，应立即停止侵权行为，并按照合同约定支付违约金；给甲方造成损失的，还应承担赔偿责任。
5、争议解决方式51 本合同在履行过程中发生的争议，由双方协商解决。
52 协商不成的，任何一方均有权向有管辖权的人民法院提起诉讼。
以上是根据您提供的主题起草的合同框架，具体条款可根据实际情况进一步细化和完善。
趣味数学教案—韩信点兵
韩信点兵教学目标：一、让学生在故事中学会带余除法的算法，掌握剩余定理。
二、帮助学生开拓逻辑思维，提前掌握用未知数列方程。
三、在学习中玩，在玩中学习，让学生体验到学习的快乐。
教学重点：剩余定理，带余除法教学难点：多方程解未知数课前准备：教学PPT教学步骤：一、韩信点兵汉高祖刘邦曾问大将韩信：“你看我能带多少兵？”韩信斜了刘邦一眼说：“你顶多能带十万兵吧！”汉高祖心中有三分不悦，心想：你竟敢小看我！“那你呢？”韩信傲气十足地说：“我呀，当然是多多益善啰！”刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说：“将军如此大才，我很佩服。
现在，我有一个小小的问题向将军请教，凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。
”韩信满不在乎地说：“可以可以。
”刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令：“每三人站成一排。
”队站好后，小队长进来报告：“最后一排只有二人。
”“刘邦又传令：“每五人站成一排。
”小队长报告：“最后一排只有三人。
”刘邦再传令：“每七人站成一排。
”小队长报告：“最后一排只有二人。
”刘邦转脸问韩信：“敢问将军，这队士兵有多少人？”韩信脱口而出：“二十三人。
”刘邦大惊，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法找个岔子把他杀掉，免生后患。
”一面则佯装笑脸夸了几句，并问：“你是怎样算的？”韩信说：“臣幼得黄石公传授《孙子算经》，这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题之算法.二、唐僧师徒摘桃子一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。
不长时间，徒弟三人摘完桃子高高兴兴回来。
师父唐僧问：你们每人各摘回多少个桃子？八戒憨笑着说：师父，我来考考你。
我们每人摘的一样多，我筐里的桃子不到100个，如果3个3个地数，数到最后还剩1个。
你算算，我们每人摘了多少个？沙僧神秘地说：师父，我也来考考你。
我筐里的桃子，如果4个4个地数，数到最后还剩1个。
你算算，我们每人摘了多少个？悟空笑眯眯地说：师父，我也来考考你。
奥数韩信点兵
[阅读材料]世界名题与小升初之：韩信点兵问题在各类竞赛中，各类小升初考试中相关的世界名题出现的概率极高，这是由小升初与数学竞赛的特点决定，这特点便是：知识性，趣味性，思想性相结合。
例1：韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。
刘邦茫然而不知其数。
我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然後再加3，得9948（人）这个数就满足要求。
韩信点兵问题，是后人对物不知其数问题的一种故事化。
这个问题俗为［韩信点兵］，又叫做「秦王暗点兵」、「鬼谷算」、「隔墙算」、「剪管术」、「神奇妙算」、「大衍求一术」等等），它属于数论(Number theory) 中的「不定方程问题」(Indeterminate equations)。
例2：物不知其数问题出自一千六百年前我国古代数学名著《孙子算经》。
在《孙子算经》里（共三卷，据推测约成书于公元400年左右），下卷的第26题，就是鼎鼎有名的「孙子问题」原题为："今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何？"这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件。
如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两件。
问：这批物品共有多少件？变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。
求这个数。
这个问题很简单：用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3，所以23就是本题的一个答案。
这个问题之所以简单，是由于有被3除和被7除余数相同这个特殊性。
韩信点兵问题的初等解法
韩信点兵问题的初等解法
“韩信点兵”的由来
据说有一次韩信出兵千余人打仗，让军士清点人数，军士回报说：士兵们站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。
韩信稍加思索就得到了准确的士兵数量：1049人。
这个小故事就成为了“韩信点兵”问题的由来了。
事实上，早在《孙子算经》当中就曾经出现过类似的问题：
今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？
用“韩信点兵”的表达方式就是：每3个士兵站一排，那么就多出来2个人；每5个士兵站一排，就多出来3个人；每7个士兵站一排，就多出来2个人。
那么士兵总共有多少人？
大家可以发现这两道题的相似之处了吧，这就是“韩信点兵”问题通常的题目结构，在数学上属于初等数论当中的“解同余式”问题。
“韩信点兵”的解题思路
通常我们接触到的这类题目都会出现3个左右的同余式。
我们简单的解题技巧就是两两处理已知条件。
实际上对于这个问题是可以利用口诀进行解题的，即：
三人同行七十稀，五树梅花二十一。
七子团圆正半月，除百零五便得知。
这个口诀其实是针对《孙子算经》中那道题目的一个通用解题规则的，四句话意思是：
三人同行七十稀：将除以3的余数乘以70
五树梅花二十一：将除以5的余数乘以21
七子团圆正半月：将除以7的余数乘以15（正半月即15）
除百零五便得知：将以上三个数字相加，求得这个和除以105的余数。
这样就很容易知道《孙子算经》当中所要求的数为23了。
趣味数学教案韩信点兵
趣味数学教案-韩信点兵一、教学目标：1. 让学生了解并掌握“韩信点兵”的基本方法和技巧。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。
二、教学内容：1. 韩信点兵的由来和历史背景。
2. 韩信点兵的基本方法和步骤。
3. 韩信点兵在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点：1. 韩信点兵的基本方法和步骤。
2. 如何运用韩信点兵解决实际问题。
四、教学准备：1. PPT课件。
2. 教学素材（如图片、案例等）。
3. 练习题。
五、教学过程：1. 导入：讲述韩信点兵的由来和历史背景，激发学生的兴趣。
2. 基本概念：介绍韩信点兵的基本方法和步骤，让学生初步了解并掌握。
3. 案例分析：通过分析典型案例，让学生深入了解韩信点兵的应用。
4. 练习与讨论：布置练习题，让学生动手实践，分组讨论，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结韩信点兵的方法和技巧，引导学生思考如何运用韩信点兵解决实际问题。
6. 课堂小结：对本节课的内容进行简要回顾，强调重点和难点。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
8. 课后反思：教师对本节课的教学情况进行反思，为下一步教学做好准备。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究韩信点兵的原理和应用。
2. 利用多媒体课件，生动展示韩信点兵的过程，提高学生的学习兴趣。
3. 分组讨论与合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 注重个体差异，针对不同层次的学生给予适当的指导和支持。
七、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生课后练习的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的表现，包括沟通能力、协作精神等。
4. 课后反馈：收集学生对课堂学习的反馈意见，以便不断改进教学方法。
八、教学素材：1. PPT课件：包括韩信点兵的历史背景、方法介绍、案例分析等内容。
《韩 信点兵枚举法的实现》 说课稿
《韩信点兵枚举法的实现》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《韩信点兵枚举法的实现》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、教学反思等几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课选自_____教材的_____章节。
“韩信点兵”是一个经典的数学问题，通过对这个问题的研究，可以让学生深入理解数学中的余数概念和枚举法的应用。
教材在编排上，先通过一个有趣的历史故事引入问题，激发学生的学习兴趣，然后逐步引导学生运用所学知识进行分析和解决。
二、学情分析授课对象为_____年级的学生，他们已经掌握了基本的数学运算和逻辑推理能力，但对于复杂问题的分析和解决方法还不够熟练。
在学习过程中，学生可能会遇到一些困难，如对余数的理解不够深入，在枚举过程中容易出现遗漏或重复等。
针对这些情况，在教学中我将注重引导和启发，帮助学生克服困难，提高他们的学习效果。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解“韩信点兵”问题的含义和数学模型。
（2）掌握枚举法的基本思想和步骤，能够运用枚举法解决“韩信点兵”问题。
（3）培养学生的逻辑思维能力和编程实现能力。
2、过程与方法目标（1）通过分析“韩信点兵”问题，培养学生的问题分析和解决能力。
（2）在运用枚举法解决问题的过程中，提高学生的动手实践能力和创新思维能力。
3、情感态度与价值观目标（1）激发学生对数学的兴趣，感受数学的魅力和应用价值。
（2）培养学生的团队合作精神和严谨的科学态度。
四、教学重难点1、教学重点（1）理解“韩信点兵”问题的数学模型和余数的概念。
（2）掌握枚举法的基本步骤和实现方法。
2、教学难点（1）如何确定枚举的范围和条件，避免遗漏和重复。
（2）如何将枚举法转化为程序代码实现。
五、教法与学法1、教法（1）讲授法：讲解“韩信点兵”问题的背景、数学模型和枚举法的基本思想。
（2）演示法：通过演示程序的运行过程，帮助学生理解枚举法的实现过程。
《韩 信点兵枚举法的实现》 说课稿
《韩信点兵枚举法的实现》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《韩信点兵枚举法的实现》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“韩信点兵”是一个经典的数学问题，蕴含着丰富的数学思想和方法。
本课题所涉及的枚举法是解决此类问题的一种重要方法，它在计算机编程和数学解题中都具有广泛的应用。
通过对这一课题的学习，能够让学生了解算法的基本概念和思维方式，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
所选教材将“韩信点兵”这一问题作为枚举法的引入案例，生动有趣，能够激发学生的学习兴趣。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握枚举法的基本原理和实现步骤，为后续学习更复杂的算法打下坚实的基础。
二、学情分析本节课的教学对象是具体年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础知识和逻辑思维能力，但对于算法和编程的概念还比较陌生。
在学习过程中，可能会遇到一些困难，比如难以理解枚举法的原理和应用场景，在编写代码实现算法时容易出现逻辑错误等。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生思考，通过实例帮助学生理解抽象的概念，同时鼓励学生积极动手实践，及时发现和解决问题。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解韩信点兵问题的数学模型和求解思路。
（2）掌握枚举法的基本概念和实现步骤。
（3）能够运用枚举法编写程序解决韩信点兵问题。
2、过程与方法目标（1）通过分析韩信点兵问题，培养学生的逻辑思维能力和问题分析能力。
（2）在编写程序的过程中，提高学生的动手实践能力和编程能力。
（3）通过小组合作学习，培养学生的团队协作精神和交流能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦，增强学习的自信心。
（2）激发学生对数学和编程的兴趣，培养学生的创新意识和探索精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）韩信点兵问题的数学模型和求解思路。
（2）枚举法的基本原理和实现步骤。
趣味数学教案-韩信点兵
contents
目录
• 课程介绍与目标 • 数学知识储备 • 韩信点兵问题分析与建模 • 趣味数学游戏设计与实践 • 课堂互动环节设置 • 课程总结与拓展延伸
01 课程介绍与目标
韩信点兵故事背景
韩信点兵是中国古代著名的数学故事之一，讲述了韩信如何利用数学知识巧妙地 解决了士兵数量统计的难题。
策略比较
引导学生比较不同策略的 优缺点，加深对问题的理 解。
提问环节：针对疑难问题进行解答
问题收集
鼓励学生提出在小组讨论 中遇到的疑难问题或不解 之处。
问题解答
教师针对学生的问题进行 详细解答，确保学生理解 透彻。
问题延伸
引导学生思考问题的延伸 和拓展，培养学生的发散 性思维。
分享交流：优秀策略和心得体会
故事背景发生在汉朝时期，韩信作为一位杰出的军事将领，通过独特的数学方法 ，准确地计算出了士兵的数量，展现了数学在解决实际问题中的巨大作用。
教学目标与意义
教学目标
通过讲解韩信点兵的故事，引导 学生理解数学在实际问题中的应 用，培养学生的数学思维和解决 问题的能力。
教学意义
通过韩信点兵这一经典案例，让 学生认识到数学的实用性和趣味 性，激发学生对数学的兴趣和热 爱，提高学生的数学素养。
策略展示
邀请部分学生在全班面前展示自 己的优秀策略，分享解题过程中
的心得体会。
互动交流
鼓励其他学生向展示者提问或发表 自己的看法，促进全班学生的互动 交流。
总结提升
教师对学生的分享进行点评和总结， 提炼出共性和规律性的东西，帮助 学生进一步提升思维能力。
06 课程总结与拓展延伸
关键知识点回顾总结
06
韩信点兵什么意思
韩信点兵什么意思
韩信点兵，多多益善
我国汉代有位大将,名叫韩信.他每次集合部队,只要求部下先后按l～3、1～5、1～7报数,然后再报告一下各队每次报数的余数,他就知道到了多少人.他的这种巧妙算法,人们称为鬼谷算,也叫隔墙算,或称为韩信点兵,外国人还称它为“中国剩余定理”.到了明代,数学家程大位用诗歌概括了这一算法
韩信点兵
韩信点兵又称为中国剩余定理,相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少,韩信答说,每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人…….刘邦茫然而不知其数.
我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万,每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人,则兵有多少?
首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数,故其最小公倍数为这些数的积）,然後再加3,得9948（人）. 中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物,不知其数,三三数之,剩二,五五数之,剩三,七七数之,剩二,问物几何?」
答曰：「二十三」
术曰：「三三数之剩二,置一百四十,五五数之剩三,置六十三,七七数之剩二,置三十,并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得.凡三三数之剩一,则置七十,五五数之剩一,则置二十一,七七数之剩一,则置十五,即得.」
孙子算经的作者及确实着作年代均不可考,不过根据考证,着作年代不会在晋朝之後,以这个考证来说上面这种问题的解法,中国人发现得比西方早,所以这个问题
的推广及其解法,被称为中国剩余定理.中国剩余定理（Chinese Remainder Th eorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位.。
韩信点兵
韩信点兵
历史典故
韩信是我国西汉初著名的军事家，刘邦 得天下，军事上全依靠他。韩信点兵，多多 益善，不仅如此，还能经常以少胜多，以弱 胜强。在与楚军决战时韩信指挥诸侯联军， 在垓下十面埋伏，击败楚军，楚霸王项羽江 边自刎。
想一想
韩信说：“如果每3个人编为一队，那最 后剩下2个人；如果每5个人编为一队，那最 后剩下3个人；如果每7个人编为一队，最后 剩下2个人。请你自己算一下，我有多少士 兵？”
5．双击“form1”窗体中的“韩信点兵”按钮，打开代码窗 口，在“private sub command1_click()”和“end sub” 之间 输入上面的代码
程序编写步骤
6．执行运行菜单中的启动命令（或按F5键） 运行程序。程序运行后单击窗体中的韩信点 兵按钮，就可以查看程序运行的结果了
任务
上机练习，“韩信点兵”问题：求整除3余2、 整除5余3、整除7余2的最小自然数。
程序编写步骤
1．单击“开始”----“程序”----“Microsoft visual basic 6.0中文版”---“Microsoft visual basic 6.0中文版（如图）”
2. 在“新建工程”对话框中选择“标准EXE”，然后单击“打开” 按钮， 建立标准EXE工程
程序编写步骤
3．单击工具箱中的 “commandbutton按钮”，在默认窗体“form1”的 适当位置上拖动鼠标，可以添加一个命令按钮command1（如图）
程序编写步骤
4．单击“form1”窗体中的“command1”命令按钮，在属性 窗口中将它的“caption”属性改为“韩信点兵”
程序编写步骤
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五（下）奥数第3讲~韩信点兵
【知识精讲】
本讲我们将在寒假余数的基础课上继续深入学习余数，的性质和计算，同样属于数论专题。
我们这节课重难点是学习物不知数问题的解法。
我们这节课要掌握以下几点：1、学习物不知数问题的解法；2、学习利用分解求余法计算余数；3、学习同余的概念，利用同余把余数问题转化为整除问题来解决。
知识点一：余同问题
热身小练习：
1、“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，春天到啦。
乐乐所在的班要去春游，需要把全班同学平均
分成若干组，如果分成3人一组结果没有剩余，4人一组结果也没有剩余。
乐乐班可能有多少人？
2、“好雨知时节，当春乃发生”，春雨过后，万物复苏，乐乐所在的班也要去春游，现把全班同学平
均分成若干组，如果3人一组最后会多一人，4人一组最后也会多一人。
乐乐班可能有多少人？思考题：如果一个数除以3余2，除以4余2，这个数可能是多少？
例1-1、大家好我是野猪佩奇，这是我的弟弟乔治，这是我的妈妈，
这是我的爸爸，我们在包装冰淇淋，如果一袋装8个，最后一袋
只有3个，如果一袋装12个，最后一袋也只有3个。
猪年里的
小朋友，知道佩奇一家至少有多少个冰淇淋吗？
例1-2、一个三位数除以9余4，除以8也余4，这个三位数最小是多少？
练1-1、一个自然数除以7余3,除以6也余3,这个自然数最小是多少?
练1-2、一个三位数除以10余3，除以16也余3，这个三位数最小是多少？
知识点二：差同问题
热身小练习：
“踏一路春风，撒一路欢笑，向荒山野岭进军，春光染绿我们双脚。
”春天到处充满了生机，优优所在的班级也等不及去春游啦，现把全班同学平均分成若干组，若3个人为一组，则余2人；若4个人为一组，则余3人，优优班可能有多少人？
想一想：如果一个数除以3余2，除以4余3、除以5余4，这个数可能是多少？
例2-1、开学已经三周，但寒假作业的恐怖之处令部分同学仍心有余悸，张老师在寒假也提醒过“道路千万条，学习第一条。
寒假不学习，回校两行泪。
”寒假伊始，港港预计每天写3页，最后一天只需要写2页，开学临近，港港寒假作业只字未动，这时港港决定每天写15页，最后一天还要写14页。
已知这本寒假作业页数在40-50之间，你能算出港港的寒假作业有多少页吗？
例2-2、一个数除以12余5，除以11余4，求这个数最小是多少？第二小是多少？
练2-1、一个数除以5余3，除以7余5，适合条件的最小数是多少？
练2-2、一个三位数除以20余12，除以12余4，这个三位数最小是多少?
知识点三：枚举法解物不知数问题（求被除数）
例3-1、一个数除以13余2,除以11余8，这个数最小是多少?
例3-2、为了在3.18日给小黄人们发香蕉工资，格鲁现在要统计小黄人的人数，已知小黄人的人数在150人到200人之间,
第一次从第一个开始依次按1,2,3,……,9的顺序报数，最
后一个小黄人报的数是3；如果按1,2,3,……,7的顺序报
数,最后一个小黄人报的数是4。
请问:一共有多少个小黄人?
练3-1、一个三位数除以10余2，除以8余6，这个三位数最小是多少? 练3-2、一个数除以7余4，除以5余3，除以3余2，这个数最小是多少?
知识点四：同余问题（求除数）
例4-1、98 和 74 除以同一个数,得到的余数相同,但余数不为0.
这个除数可能是多少?
例题4-2、3月份传奇举行“传奇吃货争霸”比赛，王老师，程老师，蒋老师三位老师进入了决赛圈。
最后王老师不费吹灰之力夺得了冠军，以下是王老师的比赛数据：
吃三堆瓜子，第一堆瓜子700粒，第二堆瓜子460粒，第三堆瓜子300粒。
吃每堆瓜子的
时间不同，而且每堆都剩下了相同的粒数，在没有表的情况下你知道冠军每分钟最多吃多
少瓜子吗？
练4-1、125 和 80 除以同一个数,得到的余数相同,但余数不为0。
这个除数可能是多少?
练4-2、如果100、185、236被一个大于1的自然数除，得到的余数都相同且不为0，这个自然数是多少？
例5、把63个苹果，90个桔子，130个梨平均分给一些同学，最后一共剩下25个水果没有分出去。
请问：剩下个数最多的水果剩下多少个？
练5、刘叔叔养了400多只兔子，如果每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有2 只；如果每5只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里也有2只；如果每7只兔子
关在一个笼子，那么最后一个笼子里有5只。
请问：刘叔叔一共养了多少只兔子？
自我挑战
1、一个三位数满足：除以6余3，除以5余3，除以4余3。
则符合条件的三位数有多少个？
1、一个数除以10余3，除以8余1，这个数最小是多少？
3、一个数分别去除107和157得到的余数是相同的且不为0。
这个除数可能是多少。
4、七数剩一，八数剩二，九数剩四，问本数。
（杨辉《续古摘奇算法》）
温故而知新
1、一个数除以11余2，除以9余2，则这个数最小是多少？
2、一个自然数除以7余3，除以27余5，这个自然数最小是多少？
3、有一个数，除以3余2，除以4余1，这个数除以12余数是多少？
4、一个三位数，除以4余3，除以7余5，这个三位数最小是多少？
5、2025除以一个两位数，余数是75，这个两位数是多少？
6、在小于50的数中，与67除以11同余的数中第二小的是哪个自然数？。