《1122三角形的外角》教学设计案例(20200531003033)
八年级数学人教版上册11.2.2三角形的外角优秀教学案例
1.情境创设：通过设计有趣的实际问题，引导学生思考三角形外角的应用，激发了学生的学习兴趣和求知欲，提高了课堂的参与度。
2.问题导向：通过提出一系列问题，引导学生思考和探究，激发了学生的思维小组合作：组织学生进行小组合作，让学生在讨论和交流中共同解决问题，培养了学生的合作能力和沟通能力，提高了学生的团队协作意识。
4.反思与评价：通过引导学生进行反思和评价，让学生总结自己的学习收获和困惑，及时进行针对性的指导和解答，提高了学生的学习效果。
5.教学策略：在教学过程中，运用了情景创设、问题导向、小组合作等教学策略，使教学内容更加生动有趣，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习积极性和主动性。同时，注重培养学生的观察能力、思考能力、合作能力和解题能力，提高了学生的综合素质。
在教学过程中，我还会设计一些有趣的数学问题，如“一个三角形的三个外角分别是120°、135°和105°，求这个三角形的内角分别是多少度？”等问题，让学生在解决问题的过程中深入理解三角形外角的性质。
（二）问题导向
在教学过程中，我会提出一系列问题，引导学生思考和探究。例如，在介绍三角形外角的性质时，我会问：“三角形的外角与相邻的内角有什么关系？它们之间是如何相互补充的？”等问题，激发学生的思考兴趣。
3.学生能够理解数学与现实生活的紧密联系，认识到数学在解决问题中的重要作用。
4.学生学会尊重他人，乐于合作，培养良好的团队精神和人际交往能力。
5.学生学会在面对困难和挫折时，保持积极的心态，勇于克服困难，培养坚持不懈的精神。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学开始时，我创设了一个实际情景：一幅地图上的两个城市A和B之间有两条路线，一条是直接连接的直线路线，另一条是通过一个第三方城市C的曲线路线。我引导学生思考：如何判断哪条路线更短？通过这个问题，学生能够自然地联想到三角形的外角性质，从而引发对三角形外角的学习兴趣。
11.2.2三角形的外角(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形外角的基本概念。三角形外角是指一个三角形的其中一条边延长后，与另一条边的延长线形成的角。它是三角形内角的一个补充，具有重要的几何性质和实际应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个三角形外角的性质，解决实际中角度求解问题，展示外角在实际中的应用。
五、教学反思
在上完这节关于三角形外角的内容后，我思考了一下整个教学过程，觉得有几个地方值得注意。首先，我发现学生们在理解三角形外角的定义上并没有太大困难，但在将外角性质应用到实际问题中时，还是显得有些力不从心。这让我意识到，我们需要在课堂上多设计一些实际案例，让学生有更多机会将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力。
3.三角形外角的应用：通过实际例题，让学生学会运用三角形外角的性质解决相关问题，如求角的度数、证明线段平行等。同时，将外角性质与之前学过的三角形内角和定理相结合，提高学生解决问题的综合能力。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的空间观念：通过学习三角形的外角，使学生能够形成对几何图形的直观认识，提高空间想象力和图形分析能力。
另外，实践活动环节，学生们对测量外角和内角的兴趣较高，但操作过程中仍存在一些问题，如测量不准确等。针对这个问题，我会在下一节课前，先对学生进行测量方法的指导，确保他们在实践活动中的准确性。
在今后的教学中，我还需要注意以下几点：
1.加强课堂互动，鼓励学生提问和发表观点，提高他们的课堂参与度。
2.注重培养学生的几何直观能力，通过丰富的实例和直观的演示，帮助他们建立几何图形的认知。
11.2.2三角形的外角（教案）
一、教学内容
11.2.2三角形的外角：本节教学内容将围绕以下三个方面进行深入讲解：
八年级数学人教版上册11.2.2三角形的外角教学设计
2.应用提高题：布置一些需要运用外角性质解决实际问题的题目，旨在训练学生将理论知识应用于解决具体问题的能力。
-例如：“在三角形DEF中，已知∠D=40°，∠E的外角为100°，求∠F的度数，并说明∠F是锐角还是钝角。”
（四）课堂练习
课堂练习是检验学生对知识掌握程度的重要环节。我会设计一些有针对性的题目，让学生当堂完成。这些题目包括基本概念题、应用题和拓展题。
在学生做题的过程中，我会巡回指导，关注学生的解题方法、思维过程和遇到的困难。对于普遍存在的问题，我会进行集中讲解，帮助学生纠正错误，巩固知识。
（五）总结归纳
在课程的最后阶段，我会引导学生对所学知识进行总结归纳。首先，我会请几位学生分享他们在课堂中学到的三角形外角的知识，以及如何运用这些知识解决问题。然后，我会对学生的分享进行点评和补充，确保他们掌握本节课的重点内容。
（二）过程与方法
1.通过直观感知和操作活动，引导学生探究三角形外角性质。
-利用几何模型或动态软件，让学生观察和探索三角形外角与内角之间的关系，培养他们的观察力和动手能力。
2.采用小组合作和问题驱动的教学方法，激发学生的思维和讨论。
-将学生分组，每组通过解决问题来发现并证明三角形外角的性质，促使学生在合作中交流想法，发展解决问题的策略。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握三角形外角的概念及其性质，特别是外角与相邻内角的关系。
-这一部分是本章节的核心内容，学生需要通过直观感知、操作活动以及逻辑推理来深入理解外角性质，并将其内化为自己的知识结构。
2.能够将三角形外角的性质灵活应用于解决实际问题，包括计算角度和边长。
人教版数学八年级上册11.2.2三角形的外角教学设计
（一）教学重难点
1.理解三角形外角的概念，掌握外角与相邻内角的补角关系。
2.学会计算三角形外角的度数，并能运用外角性质解决实际问题。
3.培养学生的几何直观和逻辑推理能力，提高解决问题的策略和方法。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：通过引入生活实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
例如：在建筑设计中，为什么设计师要考虑三角形的外角？外角在建筑设计中有什么作用？
2.自主探究，合作交流：鼓励学生自主探究三角形外角的性质，通过小组合作、交流讨论，共同解决问题。
教学环节：
a.让学生观察几何画板中三角形外角与相邻内角的关系，引导学生发现补角关系。
b.学生尝试运用外角性质计算三角形外角的度数，并与同伴交流讨论，共同总结计算方法。
c.针对不同学生的掌握情况，给予个别辅导，确保每位学生都能掌握重点知识。
4.拓展延伸，提升能力：通过拓展性问题，引导学生深入思考，提高学生的几何直观和逻辑推理能力。
教学环节：
a.提出拓展性问题，如：“在三角形中，如何利用外角性质求出内角的度数？”
b.学生独立思考，尝试解决问题，教师给予适当指导。
c.组织学生分享解题思路和方法，互相学习，共同提高。
五、作业布置
为了巩固学生对三角形外角性质的理解，提高解决问题的能力，特布置以下作业：
1.必做题：
a.根据本节课所学，计算以下给定三角形外角的度数：
- ∠ABC = 70°，∠ABD = 50°，求∠ACD的度数。
- ∠PQR = 100°，∠PSR = 30°，求∠QSR的度数。
b.利用三角形外角性质，解决以下实际问题：
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成独立思考、勇于探索的良好习惯。
1122三角形的外角教学设计
情境二：观察探究
三角形外角的定义
如图1，把△ABC的一边BC延长，得∠ACD，观察∠ACD的特点。
思考：
①在△ABC中，除了∠ACD外，还有那些外角？请在图2中分别画出来；
②以点C为顶点的外角有个；所以，△ABC共有个外角；
③外角∠ACD与内角∠ACB的关系是：
互为角。
归纳：
①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形
的外角；
②每一个三角形都有６个外角；
③每一个顶点相对应的外角都有２个；
④每个外角与它相邻的内角互为邻补角。
情境三：猜想验证
三角形外角的性质
探究
1、如图3，△ABC中，∠A=70°，
∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角。
能由内角∠A，∠B求出
外角∠ACD吗？猜想△ABC外角∠ACD与内角∠A，∠B有什么关
系？
认真思考，完成下面的填空：
（1）∠ACB=度；∠ACD= 度；
∠A+∠B=度；
∠ACD∠A+∠B（填“＞，＜或=”）。
（2）∠ACD∠A（填“＞，＜或=”）；
∠ACD∠B（填“＞，＜或=”）。
2、结合图4，小组合作用学过的定理说明上面的猜想正确性。
3、聪明的你，能用一句话概述你的发现吗？
归纳：
①三角形的一个外角等于与它不相邻的的和。
②三角形的一个外角大于任何一个内角。
人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》教学设计
人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》是学生在学习了三角形的内角和定理、角的性质等知识的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了三角形的外角的定义、性质和应用。
通过本节内容的学习，使学生能进一步理解和掌握三角形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的内角和定理、角的性质等知识，具备了一定的观察、分析和推理能力。
但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的运用不够熟练，需要老师在教学中加以引导和巩固。
三. 教学目标1.理解三角形的外角的定义，掌握外角的性质。
2.能够运用外角的性质解决一些简单的问题。
3.提高观察、分析和推理能力。
四. 教学重难点1.三角形的外角的定义。
2.三角形外角的性质。
3.运用外角的性质解决问题。
五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、实践操作法、讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教学课件。
2.三角板。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用三角板，让学生观察三角形的角度，引出三角形的外角。
提问：三角形有几个外角？外角与内角有什么关系？2.呈现（10分钟）讲解三角形的外角的定义，通过示例让学生理解外角的性质。
引导学生发现外角的性质，如外角等于不相邻的两个内角之和，外角大于任何一个不相邻的内角。
3.操练（10分钟）让学生用三角板测量外角，并记录下来。
然后让学生用直尺和圆规作一个三角形的外角平分线，观察外角平分线的性质。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用外角的性质解决问题。
如：已知一个三角形的两个内角分别为45度和45度，求第三个内角和外角。
5.拓展（10分钟）让学生思考：外角的性质在实际生活中有哪些应用？引导学生联系生活实际，发现外角在解决一些几何问题中的作用。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，老师进行补充和讲解。
人教版数学八年级上册《11.2.2三角形外角》优秀教学案例
在学生对三角形外角有了初步认识后，我提出了一系列问题，引导学生深入思考。例如：“三角形的外角与相邻的内角有什么关系？”，“如何证明三角形的外角等于不相邻的两个内角之和？”，“在解决几何问题时，如何运用三角形的外角性质？”等问题。通过问题导向，让学生在思考中逐渐发现三角形外角的性质，提高学生的问题解决能力。
人教版数学八年级上册《11.2.2三角形外角》优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版数学八年级上册《11.2.2三角形外角》。在学习了三角形的内角和定理后，学生已经掌握了三角形内角的基本概念和性质。而三角形外角的概念和性质是三角形内角的自然延伸，是学生进一步认识三角形的重要环节。
本节课的主要内容包括：三角形外角的定义、性质和应用。学生需要通过观察、思考、探究，理解并掌握三角形外角与相邻内角的关系，以及三角形外角在几何证明和问题解决中的作用。
（二）讲授新知
我通过讲解和示例，向学生介绍三角形外角的定义和性质。我解释道：“三角形的外角是指从三角形的一个顶点出发，到达三角形的外部的一个角。它等于不相邻的两个内角之和，而且外角大于不相邻的内角。”我通过展示一些几何图形，让学生观察和理解外角的性质。
（三）学生小组讨论
我让学生分成小组，讨论如何运用三角形外角的性质解决问题。我给出一些实际问题，如：“在一个三角形中，如果知道两个内角的大小，如何求出第三个内角的大小？”学生通过小组讨论，运用外角性质进行解答。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高学生的问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，感受数学的趣味性和魅力，激发学生学习数学的内在动力。
2.通过对三角形外角的探究，培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，提高学生的自主学习能力。
人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角优秀教学案例
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.开场提问：在上一节课中，我们学习了三角形的内角和定理，那么有谁知道三角形的外角是什么吗？外角与内角之间有什么关系呢？
2.引入实例：通过展示一幅图片，如一个多边形的花园，引导学生观察并找出其中的三角形外角。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行自我反思和评价，帮助他们总结学习过程中的经验教训，提高自我认知。具体措施如下：
1.教学结束后，组织学生进行课堂小结，分享自己在学习三角形外角性质过程中的收获和困惑。
2.鼓励学生相互评价，发现他人的优点和不足，取长补短，共同提高。
3.教师对学生的学习过程和成果进行评价，既要关注知识掌握程度，也要关注学生的思维品质、合作态度等方面。
人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，三角形作为基础几何图形之一，其丰富的性质与变化，为学生提供了培养空间想象力和逻辑思维能力的良好素材。人教版八年级数学上册11.2.2节中，关于三角形的外角性质的教学，是帮助学生建立几何直观，深化对几何图形认识的重要环节。本教学案例旨在通过启发式、探究式的教学方法，引导学生发现三角形外角与相邻内角的关系，以及外角和的性质，从而提高学生的几何推理能力和问题解决能力。
3.梳理知识体系：将三角形外角性质与之前学习的几何知识相联系，形成完整的知识体系。
（五）作业小结
1.布置作业：根据本节课的内容，布置适量的练习题，包括基本概念题、应用题和拓展题，以巩固所学知识。
2.作业要求：要求学生在完成作业时，注意以下方面：
a.独立思考，规范解答；
11.2.2三角形的外角教案：人教版八年级上册数学
11.2.2 三角形的外角教案教学目标1.能够正确理解什么是三角形的外角2.能够掌握三角形外角的性质3.能够通过求解三角形里的一个角，计算出相应三角形的外角4.能够运用三角形外角的性质解决实际问题教学重点与难点1.教学重点：三角形外角的性质及其应用；2.教学难点：如何应用三角形外角的概念解决实际问题。
教学过程导入环节1.引入三角形：提问学生得出三角形的定义；2.引入角：提问学生角的概念；3.引入三角形内角和为180°的性质。
演示环节1.准备三角形的模型，让学生找到三角形的三个内角；2.引导学生将其中一个角向外拓展；3.介绍拓展角的概念：三角形外角；4.用尺子测量三角形某一内角和其所对的外角，让学生发现：三角形内角和与其所对的外角之和等于180°；5.通过公式A+B+C=180°让学生理解三角形内角和的计算方式。
讨论环节1.提问：三角形的外角有哪些性质？让学生自行讨论并总结；2.讲解三角形外角的性质；3.列举应用三角形外角的实际问题，指导学生如何解决这些问题。
练习环节1.给出若干三角形，让学生求解每个三角形内角和所对应的外角；2.给出若干应用题，让学生运用三角形外角的性质解决实际问题；总结环节1.请学生自行总结本节内容；2.提问：三角形外角和三角形内角有何区别？3.引导学生思考三角形内角和和外角的应用场景。
教学建议1.教师可以准备三角形模型，或者是三角形图片；2.让学生自行探索三角形外角的性质，有助于加深对概念的理解；3.在讲解三角形外角的性质时，可以提供示意图，让学生更加清晰地理解。
作业1.作业 1：完成本节课的课后练习中的题目；2.作业 2：运用所学知识解决三道实际问题，并将思路写成文章提交。
八年级上册数学人教版教案《三角形的外角》
《11．2．2三角形的外角》教案一、教学目标1．了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。
2．通过实际的操作、度量、探索、归纳，直观确认三角形外角的三个特征：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，三角形的外角和等于360°。
二、教学重难点教学重点：1．理解三角形外角的概念，2．掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，并应用之解决简单的实际问题。
教学难点：1．理解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”及应用；2．探索“三角形的外角和等于360°”三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索新知——课堂练习——课堂反思与小结第一环节：情境引入活动内容：在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．第二环节：探索新知活动内容：①三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角，结合图形指明外角的特征有三：（1）顶点在三角形的一个顶点上．（2）一条边是三角形的一边．（3）另一条边是三角形某条边的延长线．②两个推论及其应用由学生探讨三角形外角的性质：问题1：找出图形中∠1与∠2的不同点与相同点并判断哪个角是三角形的外角。
12由学生归纳得出：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．问题2（1）∠ACD是△ABC的一个外角，它与图中的其它角有什么关系？能证明你的结论吗？（2）∠ACD大于∠ACB吗？为什么？（3）∠ACD＝∠B＋∠ACB吗？为什么？例1、已知∠B=50°，∠CFD=80°，∠D=20°求：∠A的度数。
例2、（1）∠AED 是____的外角 ∠ACD 是____的外角（2）∠AED =____+____ ∠ACD =____+____（3）∠AED ＞______ ∠ACD ＞______ （4）∠AFD 是 的外角（5）∠AFD =____+____（6）∠AFD ＞______（7）∠AFD =____+____+____例3、回答下列问题：(与上一题作对比，聪明的你有什么发现？)（1）求证：∠AFD=∠B+∠BAF+∠BDF 。
11.2.2三角形的外角教案：人教版八年级上册数学
11.2.2三角形的外角教案：人教版八年级上册数学一、教学目标1.知识目标：掌握三角形的外角的概念和性质，能够计算三角形的外角大小。
2.技能目标：能够应用外角的性质解决实际问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和探究精神。
二、教学重点和难点1.教学重点：三角形的外角的概念和性质。
2.教学难点：能够应用外角的性质解决实际问题。
三、教学准备1.教材：人教版八年级上册数学教材。
2.教具：黑板、白板、教学PPT。
四、教学过程Step 1 导入新课1.引入新知识：“今天我们要学习三角形的外角。
在我们平时的生活中，我们可能遇到一些角比较特殊，它们是三角形的外角。
那么你们知道什么是三角形的外角吗？”Step 2 概念讲解1.通过示意图引导学生理解三角形的外角概念：“在三角形的一个内角的补角的外侧所成的角叫做该三角形的外角。
”2.向学生解释三角形的内角与外角的性质：“三角形的每一个内角的补角之和等于180度，也就是说，三角形的三个外角之和等于180度。
”3.通过示例让学生熟悉三角形外角的计算方法。
Step 3 性质探究1.给学生提供一些三角形的图形，让他们根据外角的性质，推导出外角的计算方法。
2.引导学生发现三角形中外角与对应的内角之间的关系。
3.学生进行小组合作，完成一些外角的计算练习。
Step 4 应用拓展1.引导学生通过运用三角形的外角的性质，解决一些实际问题，如建筑设计、地理相关问题等。
2.学生进行小组合作，完成一些实际问题的解答和分析。
Step 5 总结归纳1.让学生回顾学习内容，总结三角形外角的概念和性质。
2.强调外角的计算方法和应用。
五、课堂作业1.完成课堂练习题。
2.独立解答一道关于三角形外角的实际问题。
六、教学反思本节课主要介绍了三角形的外角概念和性质。
通过引导学生观察和探究，让他们从实际问题中发现外角的计算方法和应用。
在教学过程中，学生积极参与课堂活动，能够理解和应用外角的概念和性质。
但是，有些学生在计算外角时出现了一些错误，需要进一步加强巩固。
人教版数学八年级上册《11.2.2三角形的外角》教学设计1
人教版数学八年级上册《11.2.2三角形的外角》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级上册《11.2.2三角形的外角》是初中数学的重要内容，主要让学生了解三角形的外角的定义、性质和应用。
通过学习三角形的外角，能够帮助学生更好地理解三角形的结构特征，提高解决几何问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质、四边形的性质等基础知识，同时也具备了一定的观察、操作、推理的能力。
但是，对于三角形的外角的定义和性质，以及如何应用外角解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。
三. 教学目标1.理解三角形的外角的定义，掌握外角的性质。
2.学会用三角形的内角和外角解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.三角形的外角的定义和性质。
2.如何利用三角形的外角解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生观察、操作、推理，从而掌握三角形的外角的定义、性质和应用。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如自行车轮子、自行车转弯等，引导学生观察并思考：为什么自行车在转弯时不会碰到障碍物？从而引出三角形的外角的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示三角形的外角的定义和性质，让学生直观地了解外角的特点。
同时，结合具体的案例，让学生学会如何利用外角解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个案例，运用三角形的外角性质解决问题。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
同时，教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：三角形的外角还有哪些应用场景？如何在生活中发现和利用外角？从而提高学生的观察能力和应用能力。
人教版数学八年级上册11.2.2三角形的外角优秀教学案例
3.教师评价：教师对学生的表现进行评价，关注学生的知识掌握和能力培养，给予肯定和鼓励，激发学生的学习动力和自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活情境：以户外活动为例，引导学生思考如何利用三角形的性质来解决问题，如测量两个帐篷之间的距离。
5.反思与评价：教师引导学生进行自我反思和同伴评价，使学生能够及时发现自己的不足和错误，并在教师的指导下进行改正和提高，培养了学生的自我认知和自我调节能力。
人教版数学八年级上册11.2.2三角形的外角优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版数学八年级上册11.2.2三角形的外角。在学习了三角形的内角之后，学生已经掌握了三角形的基本性质，具备了一定的空间想象能力。本节内容旨在让学生进一步理解三角形的性质，探索三角形的外角的性质和特点，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学策略
（一）情境创设
1.生活情境导入：以实际生活中的场景为例，如在户外测量两个帐篷之间的距离，引导学生思考如何利用三角形的性质来解决问题，从而引出三角形外角的概念和性质。
2.动态演示：利用多媒体动画，生动地展示三角形外角的形成过程，让学生直观地感受三角形外角的性质，增强学生的空间想象力。
3.实际操作：让学生亲自动手操作，通过剪贴、拼接等方法，制作三角形模型，观察和探讨三角形外角的性质，提高学生的实践能力。
2.分享与展示：各小组选取代表，向全班同学分享他们的讨论成果，其他小组成员可以进行补充和评价。
（四）总结归纳
1.教师引导：教师引导学生总结三角形外角的性质和计算方法，帮助学生梳理知识点。
2.学生归纳：学生根据教师的引导，自主归纳三角形外角的性质和计算方法，提高自主学习能力和归纳总结能力。
教学设计1：11.2.2三角形的外角
11.2.2 三角形的外角1、三角形的内角和是多少？2、怎么证明三角形的内角和为180度？3、两只猎豹在如图的A 处发现有一只野牛离群独自在O 处觅食，猎豹打算用迂回的方式，由一只先从A 前进到C 处，然后再折回在B 处截住野牛返回牛群的去路B 处，另一只则直接从A 处扑向野牛，已知 ∠BAC=40，∠ABC=70，问，猎豹从C 处要转多少度才能直达B 处？【答案】转70直达B 处把的一边AB 延长到D ，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？它是三角形的外角。
ABC ∆ACD ∠2. 如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。
3.小组讨论：问：三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?(互补)探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。
请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图11.2-8所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。
请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。
4.结论：三角形的一个外等于与它不相邻的两个内角的和。
1、完成教科书15页练习。
2、如图1，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC，∠B=80度，∠C=46度，。
（1）你会求∠DAE的度数吗？（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C的度数吗？（3）若只知道∠B-∠C=20度，你能求出∠DAE的度数吗？分析：（1）∠DAE是哪个三角形的内角或外角？（2）△ADE中，已知什么？要求出∠DAE，只需求什么？（3）∠AED是哪个三角形的外角？（4）在△AEC中已知什么？要求∠AEB，只需求什么？（5）怎么样求∠EAC的度数？904644-=。
44。
∠B=80，∠C=46。
）还有其他方法求∠DAE 的度数吗？做一做在一张白纸上画出如图2所示图形，把∠1、∠2、∠3剪下来拼在一起，看看会出现什么结果，你能说说理由吗 1、 说一说在上图中，∠1+ ∠ACB =，∠2+ ∠ABC =，∠3+∠BAC =，三式相加可以得到①∠1+∠2+∠3+∠ACB+∠BAC+∠ABC =540而 ②∠ACB+∠BAC+∠ABC=，把①和②作比较，你能得到什么结论？∠1+∠2+∠3=360 2、 你还有更好的说理方法吗？180018001800180。
1122三角形的外角教案2024
contents
目录
• 课程介绍与目标 • 基础知识回顾 • 三角形外角性质探究 • 典型例题解析与讨论 • 学生自主练习与互动环节 • 课程小结与拓展延伸
01
课程介绍与目标
三角形外角定义及性质
01
02
03
三角形外角的定义
三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内角的和 。
三角形内角和定理
01
三角形的三个内角之和等于180°。
推论
02
直角三角形的两个锐角互余。
应用
03
利用三角形内角和定理可以求三角形的未知角，也可以证明一
些与三角形内角有关的结论。
平行线间角关系
平行线的性质
应用
两直线平行，同位角相等；内错角相 等；同旁内角互补。
利用平行线的性质和判定可以解决一 些与平行线有关的实际问题，如测量 、绘图等。
情感目标
培养学生对数学的兴趣和 爱好，增强自信心和成就 感。
教学方法与手段
教学方法
采用讲解、示范、练习相结合的方法 进行教学。
教学手段
使用多媒体辅助教学，包括PPT演示 、视频讲解等。同时，结合实物模型 进行直观教学，帮助学生更好地理解 三角形外角的概念和性质。
02
基础知识回顾
三角形内角和定理
通过实例分析和练习，巩固了三角形外角的应用，如解决角度问题、判 断三角形形状等。
引导学生思考如何将所学知识应用于实际问题中
鼓励学生将三角形外角的知识应用于实 际生活中，如测量角度、设计图形等。
通过举例和讨论，引导学生思考如何利 用三角形外角解决实际问题，如建筑设
计、工程测量等。
提醒学生注意三角形外角在实际应用中 的限制和条件，如测量误差、角度范围
人教初中数学八上 1122 三角形的外角教学设计
《三角形的外角》一、教学内容三角形的外角二、教学目标1. 知识与能力目标：使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质2.过程与方法目标：利用学过的定理论证这些性质3.情感态度与价值观目标〔含德育目标〕：能利用三角形的外角性质解决实际问题三、教学重点1.三角形的外角的性质；外角和定理四、教学难点五、教学资源教材、根底训练、校内作业本、PPt课件六、教法设计1.手动操作、练习2.讨论、分析七、本课重点解决问题〔至少一课时重点解决一个问题〕三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.八、本课学生所得〔至少一课时有一得〕三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．九、课前准备1.学生的学习准备：作图工具：铅笔、直尺……2.教师的教学准备：⑴作图工具：直尺……⑵PPt课件十、教学过程一、想一想1三角形的内角和定理是什么？二、做一做把△ABC的一边AB延长到D，得∠ACD，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？它是三角形的外角.定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.想一想：三角形的外角有几个？每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角.三、议一议∠ACD与△ABC的内角有什么关系？再画三角形ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗？同学用几何语言表达这个性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？：∠ACD是△ABC的外角说明：〔1〕∠ACD＝∠A＋∠B〔2〕∠ACD＞∠A, ∠ACD＞∠B结合下面图形给予说明四、练一练十一、知识结构或板书设计三角形的外角☆定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角☆三角形的外角性质：1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.☆三角形的外角和是360度.十二、作业设计1、预习 P79-P812、P76 1、9完成在书上5、6、8完成在作业本上教学后记1、三角形外角定义的讲解应详细，学生对什么样的角是外角存在误区.2、三角形的外角性质强调不相邻.3、课件中的习题要让学生自己找出规律.15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+(2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕b a ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． 〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 〔三〕情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． 〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕D CA BD CABDC A B[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习四、 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1) 答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业D CAB〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔 〕 A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线E DC A B P2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔〕A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，那么其腰长为〔x+2〕cm，根据题意，得2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
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《1122三角形的外角》教学设计案例
湖北省咸宁市咸安区实验中学周敏红
一、内容和内容解析
1 •内容
三角形的外角及其性质•
2 •内容解析
三角形的外角”是第二节内容。
三角形的外角”是三角形的一个重要性质，是空间与
图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形外角与内角的关系，也是进一步学习几何的基础。
经过上一节课学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，已具备了一些相应的三角形知识的技能，这为感受、理解、抽象三角形的外角”的概念打下
了坚实的基础。
为更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。
从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累教学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。
重点是三角形的外角及其性质，难点“运用三角形外角性质进行有关计算时，能准确地表达推理的过程和方法。
二、目标和目标解析
1. 教学目标
1. 三角形外角的概念。
2. 三角形外角的性质及其应用。
2. 教学目标解析
(1)学生通过画图、观察、计算、归纳发现有关结论。
体会探索过程，学会推理的数学思想方法。
培养主动探索，勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。
(2)学生学会用三角形的外角的性质进行简单的说理来推理和计算三角形相关的角。
三、教学问题诊断分析
在图形中准确辨析外角，突破以后学习中的困难。
通过学生练习进一步巩固掌握三角形外角的概念。
教师引导学生从感性认识到理性探索，让学生充分发挥自己的能力去探究三
角形的外角具备的特殊性质。
然后用数学符号表示出来，再把数学符号换成文字表述。
由学生自己总结，逐步完善教师提出的问题。
通过问题解析让学生熟练掌握三角形外角及其性质。
本节课的重点是：三角形外角及其性质。
本节课的教学难点为：运用三角形外角的性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。
四、教学过程设计
1 •创设情境，提出问题
王师傅的“神机妙算”
引入生活实例：在一次飞机模型设计大赛上，小东与王师傅在做最后
的准备工作，其中需要一个零件的形状如图所示，按规定Z A应等于90°
Z B ,Z C 应分别等于32。
和21°,小东量得Z BDC = 148°，话音刚落，王师傅就脱口而出: 这零件不合格.
问题1:你知道王师傅的判断依据是什么吗?
师生活动：学生思考上述问题，教师引导激发学生的求知欲。
【设计意图】：让学生在思想上做好准备，对所学内容产生兴趣， 使学生在学习前处于 对知识的“饥饿状态”，产生一个心理“缺口”，从而激发学生产生弥合心理缺口的学习动力
问题2：
1、 三角形内角和为 _________
2、 如图，在 A ABC 中，Z A=45 , Z B=60°，贝U Z ACB=.
3、 上图中，若将边 BC 延长至D,则可以得到一个新角 _ 这个角还是三角形的
内角吗？你能求出这个角的度数吗？
师生活动：学生独立完成，为三角形外角的概念作铺垫。
【设计意图】：让学生回忆三角形内角和定理 ，并让学生从内与外的关系联想到今天我们
要学习的内容，从而引入了新课
2.抽象概括，形成概念。
概念：三角形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角
3. 辨析概念，应用巩固。
2、如图2，一个三角形有 个外角•每个顶点处有 个外角，这两个外角是 ____________________ 角, 它们的大小. _____ .
师生活动：学生独立完成，教师给出合适的评价。
【设计意图】：通过学生练习，让学生加深对三角形外角的概念的理解和掌握。
4、合作探究，得出性质。
问题3:根据不同的结果，提出：一个三角形有多少个外角？每个外角又分别与相邻的和 不相邻的内角各有什么关系？根据学生的回答教师进一步提出：能够证明你的结论吗？
师生活动：学生动手操作加深对三角形外角的概念的理解。
学生凭借着昨天的学习经验
尝试动手验证自己的想法并出现了多种的做法 。
A 、直接用量角器去量度.B 、写出逻辑推理
的过程•教师通过几何画板演示内外角之间的关系并指出：几何的直观判断比较高效，但欠 乏严谨，所以验证
自己的想法有证明的需要 •出示学生的证明过程•根据点评学生的证明过
1.如图1, Z 1是厶ABC 的外角吗? Z ABD 是哪个三角形的外角 ？
程再次强调证明的步骤与格式
【设计意图】： 关注学生的思维最近发展区，在他们困惑的时候及时进行指引，让他们 从内与外之间的内在联系考虑外角的性质
•学生亲自参与到知识的形成过程中， 让学生通过 活动发现性质有被证明的需要， 通过活动发现自己对证明的步骤和格式还没有熟练， 从而让 其感受到学数学的乐趣，并从中形成探索新知的能力。
问题4;由探究可得出结论是什么？
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
师生活动：学生分组讨论，教师引导学生总结出三角形外角的性质及使用时要注意的地 方和使用价值.
【设计意图】： 尊重学生的主体地位，引导他们通过上一环节的活动刺激模式，能够自 主地概括出三角形外角性质，并激发了他们运用性质的欲望，真正把知识变为自己的学问， 以便随时驾驭流动的世界•
5:综合运用，巩固提高。
例1•如图，/ BAE ,Z CBF ，/ ACD 是厶ABC 的三个外角，求它们的和是多少 •？
师生活动：引导学生运用三角形的外角性质和三角形内角和定理求解。
教师还可以 引导学生寻求其他的解法。
【设计意图】：通过练习让学生进一步理解三角形的内角与外角的关系。
得出三角形外角
和是360 °。
例2 已知：如图（1）,在厶ABC 中，AD 平分外角 Z EAC , Z B= Z C ,求证：AD II BC.
分析：本题要求学生熟练运用三角形的外角的性质，要证明 角相等”，或“内错角相等”，或“同旁内角互补”
例 3、 如图（2）,点 D , B , C 在同一直线上，Z A = 60° ° Z C = 50° ° Z D = 25° ° 求Z 1 的度数。
分析：本题要求学生在不同的两个三角形中先运用三角形外角性质求出Z ABD,
再运用三
AD//.BC 只需要证明“同位 图（1）
图（2） n
图（3）
角形内角和定理求出/ 1。
例4、已知：如图(3),在厶ABC中，/ 1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE. 求证：Z1> Z 2.
分析：一般证明角不等时，应用三角形外角的性质可以推出“三角形的一个外角大于任
何一个和它不相邻的内角”。
再用它来证明•所以需要找到三角形的外角•
师生活动：在教师的帮助分析下，学生分组讨论交流完成。
小组代表展示解题过程，教师作出合适评价。
【设计意图】：本环节设计目标就是要学生自主地突破难点，把学生从认识引领到掌握, 进而达到灵活运用，学生通过接触不同形式的问题使得脑子始终处于积极思维的亢奋状态
中，并逐渐打破了思维定势，初步形成能够从内与外，相等与不相等的角度对三角形作更全面的思考•新知的
灵活运用有助及时抓住不变点，以不变应万变
6. 回顾引题实际应用
弓I导学生在图形中构造三角形，禾U用三角形的外角性质和三角形内角和定理把已
知角与未知角联系起来，根据Z BDC的度数就可以判断这个零件是否
合格。
师生活动：学生在教师的引导下，分组讨论探究添加辅助线构造三角形的方法，小组
代表展示探究的结果，教师鼓励评价，学生归纳小结。
【设计意图】：让学生运用本节课所学的知识解决引题中的实际问题，培养
学生解决实际问题的能力，让学生体会到学以致用的快乐，从而也达到了提出问题，解决问题的目的。
7. 总结反思
1、知识与技能小结：
(1 )三角形的外角的概念。
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
(3)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角
2、过程与方法小结：
(1)回顾探究新知过程中所积累的经验和思想方法
(2)利用数学建模解决实际问题的思想方法
3、情感与价值观小结：
分享学数学的乐趣，感受数学的实用价值，体会数学以不变应万变的魅力【设计意图】：通过归纳总结，进一步让学生自主地掌握了本节课的重难点，并给予了他们运用以不变应万变的思想再次接受挑战的信心。
8. 布置作业
教材P17页1、2、3题。
五、目标检测设计
A
1. 如图所示,在厶ABC 中,D 是BC边上一点，Z 1= Z2,Z 3= Z 4,Z BAC=63 , /、
求/ DAC 的度数.
【设计意图】综合运用三角形的外角性质和三角形的内角合定理来进行有关角的计算。
其中三角形外角的性质在角度的计算中经常起到桥梁的作用。
2. 如图所示，在厶ABC 中，/ A=a ,△ ABC,的内角平分线或外角平分线交于点 Z P=3,试探求下列各图中 a 与B 的关系,并选择一个加以说明•
【设计意图】利用角平分线的性质和三角形外角的性质把不在同一个三角形中的几个角 联系起来。
让学生综合探究这两个角的关系，从探究中总结一般方法。
P,且 E。