建立二叉树-并对树进行操作数据结构课程设

建立二叉树-并对树进行操作数据结构课程设课题名:建立二叉树,并对树进行操作系别:信息与计算科学系年级:2009级专业:数学与应用数学班级:一班学号:2009031116、2009031112、2009123123、2009031102、2009031110姓名:唐永桥、杨文升、李兵、陈丕权、范庆勇指导老师:李学勇2011-5-10目录摘要 ........................................................................................... 错误!未定义书签。

1、引言 ......................................................................................... 错误!未定义书签。

1.1设计目标 (5)1.2 相关知识 (5)2、总体设计 (10)2.1主要数据存储结构设计 (10)2.2模块的划分及其功能 (10)3、详细设计 (11)3.1存储结构的建立由scanf（）函数实现 (11)3.2重要函数 (12)3.3程序相关分析 (12)3.4结构体和全局变量定义 (12)3.5程序清单 (13)4、测试数据及结果分析 (19)5、总结 ......................................................................................... 错误!未定义书签。

6、参考文献 (22)［1］《数据结构》（C语言版），严蔚敏，清华大学出版社，2003． (22)1、运行环境、开发工具运行环境：VC++ 6.0开发工具：电脑2、需求分析2.1设计目标二叉树是形象的说既树中每个节点最多只有两个分支，它是一个重要的数据类型。

可以运用于建立家谱，公司所有的员工的职位图，以及各种事物的分类和各种机构的职位图表。

二叉树是通过建立一个链式存储结构，达到能够实现前序遍历，中序遍历，后序遍历。

以及能够从输入的数据中得知二叉树的叶子节点的个数，二叉树的深度。

在此，二叉树的每一个结点中必须包括：值域，左指针域，右指针域。

2.2 相关知识1、status CreateBiTree(BiTree *T){// 先序创建二叉树TelemType ch;scanf("%c",&ch);if(ch==ENDFLAG) *T=NULL;else {if(!(*T=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode)))){printf("\nOut of space.");getch();exit(0);}(*T)->data=ch; //生成根结点CreateBiTree(&((*T)->lchild));//左子树CreateBiTree(&((*T)->rchild));//右子树}return OK;}TelemType的作用是输入n各任意的字符，而且在输入n个字符后，必须输入N=1个0，才能够得到本程序所有能够实现的功能。

T=Null是将二叉树置为空。

if(!(*T=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode))))//采用动态申请结点的方式，不仅实现起来方便，而且还节省大量的存储空间。

(*T)->data=ch; //生成根结点CreateBiTree(&((*T)->lchild));//左子树CreateBiTree(&((*T)->rchild));//右子树2、前序遍历：先访问根结点，再访问左子树，最后访问右子树。

具体实现如下：status PreOrderTraverse(BiTree T){if(T){printf("%c",T->data);PreOrderTraverse(T->lchild);PreOrderTraverse(T->rchild);}return OK;}3、求叶子结点的个数：用m变量表示叶子结点的总个数。

当树为空是此时讨论叶子结点个数无意义；当树非空时分为：一、左右子树都不存在时，m自加1，m的值就为1，即叶子结点的个数为1；二、左右子树存在，就用分别访问出左右子树中叶子结点的个数，两者相加就为二叉树叶子结点的个数。

具体实现如下：//求二叉树的叶结点个数status NumberLeaves(BiTree T){//先序遍历得到叶结点的数目//m=0;if(T){if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL) m++;NumberLeaves(T->lchild);NumberLeaves(T->rchild);}return OK;}4、中序遍历：先访问左子树，再访问根结点，最后访问右子树。

具体实现如下：status InOrderTraverse(BiTree T){if(T){InOrderTraverse(T->lchild);printf("%c",T->data);InOrderTraverse(T->rchild);}return OK;}5、后序遍历：先访问左子树，再访问右子树，最后访问根结点。

具体实现如下：status PostOrderTraverse(BiTree T){if(T){PostOrderTraverse(T->lchild);PostOrderTraverse(T->rchild);printf("%c",T->data);}return OK;｝6、求二叉树的深度：先定义2个整形变量m，n，并将其初值设为0。

如果树为空，则深度0；否则，先分别访问出左右子树的深度，再进行比较，将较大的+1的结果就是所求二叉树的深度。

具体实现如下：status Max(int m, int n) //一个比较函数{if (m > n)return m;elsereturn n;}//获取二叉树的高度status HighBitree(BiTree t){if (t == NULL)return 0;elsereturn 1 + Max(HighBitree(t->lchild), HighBitree(t->rchild));}5、主函数包括：BiTree T，reateBiTree(&T)，NumberLeaves(T)，printf("%d",HighBitree(T))，PreOrderTraverse(T)，InOrderTraverse(T)，PostOrderTraverse(T)，ArrangementTraverse(T)//主函数void main(){BiTree T;printf("请创建二叉树：\n");CreateBiTree(&T);NumberLeaves(T);printf("叶节点个数为：");printf("%d",m);printf("\n二叉树的高度为:");printf("%d",HighBitree(T));printf("\n先序遍历:\n");PreOrderTraverse(T);/* printf("\n中序遍历:\n");InOrderTraverse(T);printf("\n后序遍历:\n"); PostOrderTraverse(T);*/ printf("\n层次遍历\n"); ArrangementTraverse(T); printf("\n");}2程序设计2.1主要数据存储结构设计本设计中，对二叉树采用链式存储结构，其结构定义如下：typedef struct BiTNode{TelemType data;struct BiTNode *lchild,*rchild;}BiTNode,*BiTree;每个结点中设置三个域，即值域data，左指针域*lchild和右指针域*child。

2.2模块的划分及其功能本程序分为：6大模块。

二叉树的建立链式存储结构，前序遍历，求叶子结点的个数计算，中序遍历，后序遍历，深度求解。

1）二叉树的建立：定义二叉树的链式存储结构，输入数据生成二叉树。

二叉树的前序遍历：利用二叉链表作为存储结构的前序遍历；先访问根结点，再依次访问左右子树。

2）二叉树的求叶子结点的个数计算：先分别求的左右子树中各叶子结点的个数，再计算出两者之和即为二叉树的叶子结点数。

3）二叉树的中序遍历：利用二叉链表作为存储结构的中序遍历；先访问左子树，再访问根结点，最后访问右子树。

4）二叉树的后序遍历：利用二叉链表作为存储结构的前序遍历；先访问左右子树，再访问根结点5）求二叉树的深度：首先判断二叉树是否为空，若为空则此二叉树的深度为0.否则，就先求出左右子树的深度并进行比较，求较大的+1就为二叉树的深度。

6）主函数。

核心算法的设计：二叉树是n各结点的有穷个集合，它或者是空集（n=0）,或者同时满足以下两个条件：（1）：有且仅有一个称为根的节点：（2）：其余节点分为两个互为相交的集合T1,T2，并且T1，T2都是二叉树，分别称为根的左子树和右子树。

3.1存储结构的建立由scanf （）函数实现一、首先输入的是根结点；二、然后输入的是根结点的左孩子；三、再者输入的是根结点的右孩子；四、接着输入的是根结点左孩子的左孩子；五、输入的是根结点的左孩子的；六、输入的是根结点的右孩子的左孩子；七、输入的是根结点的右孩子的左孩子；建中求先后求 主开八、最后输入的是根结点的右孩子的右孩子。

依次输入数据。

3.2重要函数主函数 void main()输入函数 printf()输出函数 scanf()二叉树的先序建立函数 CreateBiTree（）二叉树的先序遍历函数 PreOrderTraverse（）二叉树的中序遍历函数 InOrderTraverse（）二叉树的后序遍历函数 PostOrderTraverse（）二叉树的层序遍历函数 ArrangementTraverse（）求叶子节点函数 NumberLeaves（）求深度函数 HighBitree（）比较函数 Max（）3.3程序相关分析#include <stdio.h> /*标准输入输出函数定义*/#include <string.h> /*字符和字符串函数定义*/#include <conio.h> /*控制台进行数据输入和数据输出的函数*/#include <stdlib.h> /*常见数学函数定义*/（本程序中涉及很多关于字符串的函数，使用其函数，必须先定义）3.4结构体和全局变量定义#define OK 1#define ERROR -1#define ENDFLAG '#'/*表示节点没有左孩子或者没有右孩子用#代替*/ typedef char TelemType;/*宏定义char类型*/typedef int status;/*宏定义int类型*/typedef struct BiTNode{TelemType data;struct BiTNode *lchild,*rchild;}BiTNode,*BiTree; /*二叉树的存储结构*/int m=0; /*全局变量，表示叶子个数*/3.5程序清单//头文件#include "stdio.h"#include "conio.h"#include "stdlib.h"//预定义宏常量#define OK 1#define ERROR -1#define ENDFLAG '#'typedef char TelemType;typedef int status;//二叉树的存储结构typedef struct BiTNode{TelemType data;struct BiTNode *lchild,*rchild;}BiTNode,*BiTree;//全局变量，表示叶子个数int m=0;//二叉树的创建status CreateBiTree(BiTree *T){// 先序创建TelemType ch;scanf("%c",&ch);if(ch==ENDFLAG) *T=NULL;else{if(!(*T=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode)))) {printf("\nOut of space.");getch();exit(0);}(*T)->data=ch; //生成根结点CreateBiTree(&((*T)->lchild));//左子树CreateBiTree(&((*T)->rchild));//右子树 }return OK;}//先序遍历status PreOrderTraverse(BiTree T){if(T){printf("%c",T->data);PreOrderTraverse(T->lchild);PreOrderTraverse(T->rchild);}return OK;}/*//中序status InOrderTraverse(BiTree T){if(T){InOrderTraverse(T->lchild);printf("%c",T->data);InOrderTraverse(T->rchild);}return OK;}//后序status PostOrderTraverse(BiTree T){if(T){PostOrderTraverse(T->lchild);PostOrderTraverse(T->rchild);printf("%c",T->data);}return OK;}*//*用队列层次遍历*///存储定义typedef char QElemType;//typedef int status;typedef struct Queue{QElemType data;struct Queue *next;}Queue;//头指针和尾指针typedef struct{Queue *front;Queue *rear;}LinkQueue;//初始化队列status InitQueue(LinkQueue *q){q->front=q->rear =NULL; //----无头结点return OK;}/*判断队列是否为空*/status QueueEmpty(LinkQueue *Q){return (Q->front==NULL)&&(Q->rear==NULL);/*实际上只须判断队头指针是否为空即可*/}//入队void EnQueue(LinkQueue *q,QElemType e){Queue *p;p=(Queue *)malloc(sizeof(Queue));/*申请新结点*/ p->data=e;p->next=NULL;if(QueueEmpty(q))q->front=q->rear=p;else{/*x插入非空队列的尾*/q->rear->next=p; /*p链到原队尾结点后*/q->rear=p;/*队尾指针指向新的尾*/}}//出队QElemType DeQueue(LinkQueue *q){Queue *p;QElemType e;if(QueueEmpty(q)){printf("Queue underflow\n");/*下溢*/exit(1) ;}p=q->front;/*指向对头结点*/e=p->data;/*保存对头结点的数据*/q->front=p->next;/*将对头结点从链上摘下*/if(q->rear==p)/*原队中只有一个结点，删去后队列变空，此时队头指针已为空*/q->rear=NULL;free(p);/*释放被删队头结点*/return e;/*返回原队头数据*/}/*层次遍历思想递归a.根结点入队列b.原队左子树的左右孩子（非空）入队列c.原队右子数的左右孩子（非空）入队列*///层次遍历入队列status Arrange(BiTree T,LinkQueue *Q){if(T){EnQueue(Q,T->data);Arrange(T->lchild,Q);Arrange(T->rchild,Q);}return OK;}//从队列中输出各元素status ArrangementTraverse(BiTree T){char e;LinkQueue Q;InitQueue(&Q);if(T){Arrange(T,&Q);//递归调用while(!QueueEmpty(&Q)){e=DeQueue(&Q);printf("%c",e);}}return OK;}//求二叉树的叶结点个数status NumberLeaves(BiTree T){//先序遍历得到叶结点的数目//m=0;if(T){if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL) m++;NumberLeaves(T->lchild);NumberLeaves(T->rchild);}return OK;}//一个比较函数status Max(int m, int n){if (m > n)return m;elsereturn n;}//获取二叉树的高度status HighBitree(BiTree t){if (t == NULL)return 0;elsereturn 1 + Max(HighBitree(t->lchild), HighBitree(t->rchild));}//主函数void main(){BiTree T;printf("请创建二叉树：\n");CreateBiTree(&T);NumberLeaves(T);printf("叶节点个数为：");printf("%d",m);printf("\n二叉树的高度为:");printf("%d",HighBitree(T)); printf("\n先序遍历:\n");PreOrderTraverse(T);/* printf("\n中序遍历:\n"); InOrderTraverse(T);printf("\n后序遍历:\n");PostOrderTraverse(T);*/printf("\n层次遍历\n");ArrangementTraverse(T);printf("\n");}4、测试数据及结果分析（1） （2）输入ABD##E##CF###结果为：叶子点个数为：3二叉树的高度为：3先序遍历：ABDECF层序遍历：ABDECF输入：ABE#F#G##H#I##C#D###叶子点个数为：3A C DB F E AB C H G F E I D二叉树的高度为：5 先序遍历：ABEFGHICD 层序遍历：ABEFGHICD结束语通过二叉树的创建，及和同学各方面的研究和讨论，我才深深的意识到我学习方面的不足，这次设计不仅更深的了解到二叉树的含义，也让我发现和同学合作一起做设计，能极大的提高自己对学习方面的兴趣，让我意识到，在大学里，我要用有限的时间学到更多东西。