过程控制与自动化仪表-第四章-解析法建模选编

G(s)
K0
(T1s 1)(T2s 1) (Tns 1)
解析法建模
多容过程
例4：如图为一并联式双容液位过程，q2的大小不仅液位h1有关， 而且与液位h2也有关，试求q1与h2之间的数学关系?
解析法建模
多容过程
例5：将槽2的阀门3改成定量泵，使q3与液位h2的高低无关，试求 q1与h2之间的数学关系?
试验法建模
阶跃响应曲线
注意事项：
1）试验测试前，被控过程应处于相对稳定的工作状态 2）在相同条件下应重复多做几次试验 ，减少随机干扰的影响 3）对正、反方向的阶跃输入信号进行试验，以衡量过程的非线性程度 4）一次试验后，应将被控过程恢复到原来的工况并稳定一段时间 再做第二次试验 5）输入的阶跃幅度不能过大，以免对生产的正常进行产生不利影响。 但也不能过小，以防其它干扰影响的比重相对较大而影响试验结果。
t
t1
y 0 (t1 ) 1 e T0
y 0 (t 2 )
t 2
1 e T0

T0
t
t2 t1 ln[1 y0 (t1 )] ln[1 y0 (t2 2 ln[1 y0 (t1 )] t1 ln[1 y0
过程建模方法
2、试验辨识法
先给被控过程人为地 施加一个输入作用，然后 记录过程的输出变化量， 得到一系列试验数据或曲 线，最后再根据输入－输 出试验数据确定其模型的 结构（包括模型形式、阶 次与纯滞后时间等）与模 型的参数。
解析法建模
单容过程
例1：某单容液位过程，如右 图。储罐中液位h为被控参数， 流入储罐的体积流量q1为输入 量，流出储罐的体积流量q2为 中间变量，其大小与阀门2及h 有关，设A为储罐横截面积， R2为阀2的液阻，试确定q1与h 之间的数学关系?
试验法建模
模型结构的确立
在完成阶跃响应试验后，应根据试验所得的响应曲线确定模型的 结构，对于大多数过程，数学模型和传递函数分别为
一阶惯性
G(s) K0 T0s 1
一阶惯性+纯滞后 G(s) K0 e-s T0s 1
二阶惯性
G(s)
K0
(T1s 1)(T2s 1)
二阶惯性+纯滞后 G(s)
其中阶跃扰动量为稳态值的10%，若该水位对象用一阶惯性环 节近似，试确定其增益K和时间常数T。
试验法建模
2.一阶惯性+纯滞后环节参数
先将阶跃响应y(t)转化为标幺值 yo(t)即
yo (t) y(t) / y()
相应的阶跃响应表达式为
y0
(t)

0
t
t
1 e T0
解析法建模
课堂练习
1）求该过程输入q1与h的传递函数。 2）判断该过程是自衡的还是无自衡的。
解析法建模
多容过程
例3：如图所示多容过程，若不计第一个与第二个液位槽之间液体输 送管道所形成的时间延迟，求q1与h2之间的数学关系。
解析法建模
多容过程
如图所示该双容过程阶跃响应曲线。 与单容过程（曲线1）相比，双容过 程一开始变化较缓慢，原因是槽与 槽之间存在液体流通阻力而延缓了 被控量的变化。 如果过程为N个容器依次分离相连， 则其传递函数为
G(s)

T
2s2
K
2Ts
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ控过程的特性
反向特性
对过程施加一阶跃输入信号，若在开始一段时间内，过程 的输出先降后升或先升后降，即出现相反的变化方向，则称其 为具有反向特性的被控过程。
在锅炉燃烧-给水系统中，锅炉汽包水位的变化过程即为 典型的反向特性过程。
被控过程的特性
反向特性
（1）当供给锅炉的冷水量有一个阶跃增加而在燃料供热与蒸 汽负荷均不变的条件下，一方面，汽包内水的沸腾会突然减弱， 蒸发率降低。由于汽包中的水位是由上升的气泡流托起的，锅 炉蒸发率降低会导致部分气泡的溃灭，于是汽包中水位下降， 其响应呈反向一阶惯性特性。
K0
e- s
(T1s 1)(T2s 1)
G(s) 1 T0 s
G(s) 1 e-s T0s
G(s) 1 T1s(T2s 1)
G(s)
1
e- s
T1s(T2s 1)
试验法建模
模型参数的确定
1.一阶惯性环节参数 该响应曲线输入与输出的关系为：
y(t) K0x0 (1 et /T0 )
试验法建模
对于内在结构与机理不太复杂的被控过程，就可以通过机理 分析，根据物料或能量平衡关系，应用数学推理建立数学模型。
但是实际上许多工业过程的内在结构与变化机理是比较复杂 的，往往不完全清楚，这种情况下，数学模型的取得就要采用试 验辨识法。
响应曲线法
通过操作调节阀，使被控过程的控制输入产生一阶跃或方波 变化，得到被控量随时间变化的响应曲线或输出数据，再根据输 入-输出数据，求取之间的数学关系。
被控过程的特性
有自衡
一阶惯性环节
G(s) K (Ts 1)
二阶惯性环节 G(s)
K
(T1s 1)(T2s 1)
被控过程的特性
无自衡
一阶积分环节 G(s) 1 Ts
二阶积分环节 G(s) 1 T1s(T2s 1)
被控过程的特性
振荡与非振荡特性
在阶跃输入作用下， 输出会出现多种形式。
静态平衡：单位时间内进入被控过程的物料或能量应等于单位 时间内从被控过程流出的物料或能量；
动态平衡：单位时间内进入被控过程的物料或能量与单位时间 内从被控过程流出的物料或能量之差应等于存储量的变化率；
解析法优点：在过程控制系统尚未设计之前即可推导起数学模 型，对过程控制系统的方案论证和设计工作比较有利。
解析法建模
单容过程
在有些被控过程中，还经常存在纯滞后问题，如物料的皮带输送过 程，管道输送过程等。
解析法建模
单容过程
例2：将阀2换成定量泵，使输 出流量在任何情况下都与液位 h的大小无关，试求q1与h之间 的数学关系?
解析法建模
课堂练习
1）求该过程输入q1与h的微分方程。 2）求该过程输入q1与h的传递函数。
t/s 0 1 2 4 6 8 10 ``` ∞ ΔP 0 40 62 100 124 140 155 ``` 180
若该对象与一阶惯性环节近似，试确定其传递函数。
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其中Ko为放大系数，To为时间常数
y(T0 / 2) y() 39% y(T0 ) y() 63% y(2T0 ) y() 86.5%
课堂练习
某水槽水位阶跃响应的试验记录为： t/s 0 10 20 40 60 80 100 150 200 300 ... ∞ h/min 0 9.5 18 33 45 55 62 78 86 95 ... 98
被控过程数学模型
被控过程的特性
有/无自衡特性
当原来处于平衡状态的过程出现干扰时，其输出量在无人 或无控制装置的干预下，能够自动恢复到原来或新的平衡状态， 则称该过程具有自衡特性，否则，该过程则被认为无自衡特性。
单/双容特性
工业生产过程一般都具有储存物料或能量的能力，其储存 能力的大小称为容量。所谓单容过程是指只有一个储存容积的 过程。当被控过程由多个容积组成时，则称为多容过程。
G(s) K1 T1s 1
被控过程的特性
反向特性
（2）另一方面，由于进水量大于蒸汽负荷量，又使水位逐渐
上升，其响应呈现出正向积分特性。 G(s) K2 s
过程建模方法
1、机理演绎法（解析法）
根据被控过程的内部机理，运用已知的静态或动态平衡关 系，用数学解析的方法求取被控过程的数学模型。
)] (t
2
)]
ln[1 y0 (t1 )] ln[1 y0 (t2 )]
试验法建模
方波响应曲线法
阶跃响应曲线是在过程正常输出的基础上再叠加一个阶跃变化后 获得的，当实际过程的输入不允许有较长时间或较大幅度的阶跃变化 时，可采用方波曲线法。
在正常输入的基础上，施加一方波输入，并测取相应输出的变化 曲线，据此估计过程参数。
通常在实验获取方波响应曲线后，先将其转换为阶跃响应曲线， 然后再按阶跃响应法确定有关参数。
试验法建模
方波响应曲线法
试验法建模
最小二乘法
随着计算机技术在过程控制中广泛应用，则要求建立被控过程的 离散化模型，其输入、输出皆为离散信号。
课堂练习
有一流量对象，当调节阀气压改变0.01MPa的时候，流量的变 化如下表：