自动控制原理实验七

（3）在根轨迹图上各区段取点，使用rlocfind()命令分别在ζ=0,0.25,0.7,1,1.2处，得到相应的开环增益K和闭环极点r，由这两组参量写出系统闭环传递函数，分别绘制其对应系统的阶跃响应曲线，记录性能指标，并比较分析记录数据。
5、实验现象、实验数据记录：
分析根轨迹的一般规律：
>> k=1;z=[];p=[0 -1 -2];
（2）二阶系统根轨迹的一般规律
若闭环极点为复数极点，系统为欠阻尼系统，单位越阶响应为阻尼振荡过程，且超调量将随K值的增大而增大，但调节时间的变化不显著。
若闭环两个实数极点重合，系统为过阻尼系统，单位越阶响应为非周期过程。
（3）根轨迹与系统性能的定性分析
1)稳定性。如果闭环极点全部位于s左半平面，则系统一定是稳定的，即稳定性只与闭环极点的位置有关，而与闭环零点位置无关。
5）实数零、极点影响。零点减小闭环系统的阻尼，从而使系统的峰值提前，超调量增大；极点增大闭环系统的阻尼，使系统的峰值时间滞后，超调量减小。而且这种影响将随接近坐标原点的程度而加强。
6）偶极子及其处理。如果零、极点之间的距离比他们本身的模值小一个数量级，则它们就构成偶极子。远离原点的偶极子，其影响可略，反之，必须考虑。
>> [num,den]=zp2tf(z,p,k);rlocus(num,den)
sys=
s^2 + 5 s + 5
-------------------------
s^4 + 3 s^3 + 4 s^2 + 2 s
ζ=0 ζ=0.25 ζ=0.7
ζ=1
6、实验现象、实验数据的分析：
根轨迹分析：
根轨迹的条数及其运动方向。根轨迹有3条，分别从起点（0，0）、（-1，0）和（-2，0）出发，随着K值从0→∞变化，趋向无穷远处。
3）利用根轨迹图进行系统性能分析。
4）研究闭环零、极点对系统性能的影响。
2、实验主要仪器设备和材料：
计算机（matlab 7.14）
3、实验内容和原理：
实验内容：
（1）绘制系统的零极点图
用MATLAB提供pzmap()函数绘制系统零极点分布图，调用格式为
pzmap(num,den)或[p,z]=pzmap(num,den)
指导教师评语和成绩评定：
实验报告成绩：
指导教师签字：
年月日
7）主导极点。在s平面上，最靠近虚轴而附近又无闭环零点的一切闭环极点，对系统影响最大，称为主导极点。凡比主导极点的实部大3～6倍以上的其他闭环零、极点，其影响均可忽略。
4、实验方法、步骤：
（1）编程分别绘制系统的零极点图和根轨迹图。
（2）在根轨迹图上标注分离点和临界开环增益对应的点，显示相关的性能指标。
直接在s复平面上绘制系统对应零极点位置，极点用“×”表示，零点用“〇”表示。极点是微分方程的特征根，因此，决定了所表述系统自由运动的模态。
在该根轨迹上分段取点，构造闭环系统传递函数，分别绘制其对应系统的阶跃响应曲线，并比较分析。
实验原理：
（1）根轨迹与稳定性
当系统开环增益从0→∞变化时，若根轨迹不会越过虚轴进入s右半平面，那么系统对所有的K值都是稳定的；若根轨迹越过虚轴进入s右半平面，那么根轨迹与虚轴交点处的K值，就是临界开环增益。应用根轨迹法，可以迅速确定系统在某一开环曾希或某一参数下的闭环零、极点位置，从而得到相应的闭环传递函数。
黄淮学院电子科学与工程系
自动控制原理课程验证性实验报告
实验名称
用MATLAB进行系统频率特性曲线绘制
实验时间
2012年12月20日
学生姓名
实验地点
070312
同组人员
专业班级
电技1001
1、实验目的
1）熟练掌握实用MATLAB绘制控制系统零极点图和根轨迹图的方法。
2）学会分析控制系统根轨迹的一般规律。
当根轨迹与虚轴相交时，闭环根位于虚轴上，闭环极点是一对纯虚根（±j1.41），阻尼ζ=0，超调量最大，系统处于无阻尼状态，其动态响应将出现等幅振荡。此时对应的增益K=5.92，称为临界稳定增益K。
7、实验结论：
增加零点时，会增加系统响应的超调量，带宽增大，零点离虚轴越近，对系统影响越大，当零点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加零点对系统的影响减小，所以当零点远离虚轴时，可以忽略零点对系统的影响。增加极点时，系统超调量%pσ减小，调整时间st(s)增大，极点离虚轴越近，当系统影响越大当极点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加极点对系统的影响减小，所以当极点远离虚轴时可以忽略极点对系统的影响。
2）运动形式。如果闭环系统零点，且闭环极点为实数极点，则时间响应一定是单调的；如果闭环极点均为复数极点，则时间响应一般是振荡的。
3）超调量。超调量主要缺觉与闭环复数主导极点的衰减率，并与其他闭环零、极点接近坐标原点的程度有关。
4）调节时间。调节时间主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的实部绝对值；如果实数极点距虚轴最近，并且它附近没有实数零点，则调节时间主要取决于该实数极点的模值。
位于负实轴上的根轨迹（-∞，-2）和（-1，0）区段，其对应的阻尼ζ〉1，超调量为0，系统处于过阻尼状态，而且在远离虚轴的方向，增益K增大，振荡频率ω随之提高，系统动态衰减速率相应加大。
根轨迹的分离点（-0.423）处，对应于阻尼ζ=1，超调量为0，开环增益K=0.385，系统处于临界阻尼状态。
根轨迹经过分离点后离开实轴，朝s右半平面运动。当根轨迹在分离点与虚轴这个区间内时，闭环极点由实数极点变为共轭复数极点，对应阻尼0<ζ<1，超调量越靠近虚轴越大，系统处于欠阻尼状态，其动态响应将出现衰减振荡，而且越靠近虚轴，增益K越大，阻尼越小，振荡频率ωn越高，振幅衰减越大。