高考物理备考微专题2.9 双星与天体追及相遇问题(解析版)
高考物理计算题复习《双星问题》(解析版)
《双星问题》一、计算题1.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。
天文学家观测河外星系人麦析伦云时，发现了双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。
引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为的星体可视为质点对它的引力，设A和B的质量分别为，，试求用、表示求暗星B的的质量与可见星A的速率v、运行周期T和质量之间的关系式。
要求等号左边只含有和，，等号右边为其它量2.众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如下图所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，已知双星质量分别为、，它们间的距离始终为L，引力常数为G，求：双星旋转的中心O到的距离；双星的转动周期。
3.天文观测中发现宇宙中存在着“双星”，所谓双星，是两颗质量相近，分别为和的恒星，它们的距离为r，而r远远小于它们跟其它天体之间的距离，这样的双星将绕着它们的连线上的某点O作匀速圆周运动．求：这两颗星到O点的距离、各是多大双星的周期．4.现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起．如图所示，设某双星系统中的两星、的质量分别为m和2m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动．已知引力常量G，求：、两星之间的万有引力大小；星到O点的距离；它们运动的周期．5.黑洞是宇宙空间内存在的一种天体。
黑洞的引力很大，使得视界内的逃逸速度大于光速。
黑洞无法直接观测，但可以借由间接方式得知其存在与质量，并且观测到它对其他事物的影响，双星系统中两个星球A、B的质量都是m，A、B相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。
双星与天体追及相遇问题
【例3】设：每颗星的质量均为m.
（1）求第一种形式下，星体的线速度和周期;
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体间距为 多少？
【解析】
（1）星体运动的向心力是由另外
两星体对它的万有引力提供，则有
F1
Gm2 R2
①
F2
F1
F2
Gm2
2R2
②
R
F1
F2
m
v2 R
③
v 5GmR 2R
第六章 万有引力与航天 知识应用
章末复习 双星、三星、暗物质、 天体的追及与相遇问题
2020年4月21日(星期二)
知
1. 环绕型:
识 回
G
Mm r2
m
v2 r
m 2r
m
4 2
T2
r
mv
顾
2. 表面型:
G Mm mg即GM gR2 R2
黄金代换公式
目录 CONTENT
S
一、双星系统
二、三星系统
(2)B星体所受合力大小FB；
(3)C星体的轨道半径RC； (4)三星体做圆周运动的周期T。
多星（聚星）系统
宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽 略其他星体对它们的引力作用。稳定的四星系统存在多种形式，其中一种是 四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨 道做匀速圆周运动，如图左；另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶 点上，另一颗位于正三角形的中心O点，外围三颗星绕O点做匀速圆周运动， 如图右。
（2）设第二种情形下星体做圆周运动的半径为r
则相邻两星体间距离
则相邻两星体之间的万有引力 为：
F G mm Gm2 ( 3r)2 3r2
物理(双星问题)经典题型例题解析
一、 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提 供。
由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
二、 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等 的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
三、 要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角 速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1： 22121111121M M v G M M r L r ω== M 2： 22122222222M M v G M M r L r ω== 在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
四、“双星”问题的分析思路质量m 1，m 2；球心间距离L ；轨道半径 r 1 ，r 2 ；周期T 1，T 2 ；角速度ω1，ω2 线速度V 1 V 2角速度相同：（参考同轴转动问题）ω1 =ω2（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供，可理解为一对作用力与反作用力）m 1ω2r 1=m 2ω2r 2m 1r 1=m 2r 2 r 1:r 2=m2:m 1线速度之比与质量比相反：（由半径之比推导）V 1=ωr 1 V 2=ωr 22 2V 1:V 2=r 1:r 2=m 2:m 1两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。
【例题1】两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是：A 、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。
高中物理复习 双星问题,天体追击
一、双星问题1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2．模型条件： (1)两颗星彼此相距较近。
(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3．模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。
(4)巧妙求质量和：Gm1m2L2＝m1ω2r1①Gm1m2L2＝m2ω2r2②由①＋②得：G m1＋m2L2＝ω2L ∴m1＋m2＝ω2L3G4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”: ①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。
(2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
2025年高中物理复习配套课件含答案解析 专题二 追及、相遇问题
第一单元运动的描述匀变速直线运动2025年高中物理复习配套课件含答案解析专题二追及、相遇问题热点题型探究作业手册教师备用习题题型一解决追及、相遇问题的一般方法追及与相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系，只要满足两个物体在同时到达同一地点，即说明两个物体相遇.1.分析思路可概括为“一个临界条件”和“两个等量关系”.（1）一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；（2）两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系.通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口.2.常用分析方法（1）情境分析法：抓住“两物体能否同时到达空间同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图.（2）二次函数法：设运动时间为，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δ与时间的二次函数关系，Δ=0时，表示两者相遇.①若>0，即有两个解，说明可以相遇两次；②若=0，一个解，说明刚好追上或相遇；③若<0，无解，说明追不上或不能相遇.当=−2时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值.（3）变换参考系法：一般情况下,我们习惯于选地面为参考系,但有时研究两个以上相对运动物体间运动时,如果能巧妙选取合适的参考系，会简化解题过程,起到化繁为简的效果.特别注意：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.例1[2023·长沙模拟]在水平轨道上有两列火车和相距为，车在后面做初速度为0、加速度大小为2的匀减速直线运动，而车同时做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞（未相遇），车的初速度0应满足什么条件？[答案]0<6B[解析]要使两车不相撞，临界情况为车追上车时其速度与车相等.设、两车从相距到车追上车时，车的位移为、末速度为、所用时间为，车的位移为、末速度为，两者的运动过程如图所示，现用三种方法解答如下：利用位移公式、速度公式求解对车有=0+12×−2×2，=0+−2×对车有=12B2，=B对两车有=−追上时，两车不相撞的临界条件是=联立解得0=6B所以要使两车不相撞，车的初速度0应满足的条件是0<6B.利用判别式求解，由方法一可知=+即0+12×−2×2=+12B2整理得3B2−20+2=0这是一个关于时间的一元二次方程，当根的判别式Δ=−202−4×3×2<0时，无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，车的初速度0应满足的条件是0<6B.方法三：变换参考系法以为参考系，、相对初速度为B=0−0，、相对初始加速度为B=−2−=−3u相对做匀变速直线运动，恰好不相撞的条件为y B=0.代入2B=y B2−B2，得0=6B，所以要使两车不相撞,车的初速度0应满足的条件是0<6B.例2汽车以=4m/s的速度向右做匀速直线运动，前方相距0=7m处以=10m/s的速度同向运动的汽车正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小=2m/s2.从刚刹车开始计时，则：（1）追上前，、间的最远距离为多少？[答案]16m[解析]汽车和的运动过程如图所示.当、两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即−B=，解得=3s此时汽车的位移==12m 汽车的位移=−12B2=21m故两车间的最远距离Δmax=+0−=16m.（2）经过多长时间，恰好追上？[答案]8s[解析]汽车从开始减速直到静止经历的时间1==5s 运动的位移y=22=25m汽车在1时间内运动的位移y=1=20m此时两车相距Δ=y+0−y=12m汽车需再运动的时间2=Δ=3s故追上所用时间总=1+2=8s.题型二 图像法在追及、相遇问题中的综合应用 1.速度小者追速度大者情景图像说明匀加速追匀速①=0以前,后面物体与前面物体间距离增大②=0时,两物体相距最远,为0+Δ（0为两物体初始距离）③=0以后,后面物体与前面物体间距离减小④能追上且只能相遇一次匀速追匀减速情景图像说明匀加速追匀减速①=0以前,后面物体与前面物体间距离增大②=0时,两物体相距最远,为0+Δ（0为两物体初始距离）③=0以后,后面物体与前面物体间距离减小④能追上且只能相遇一次特别提醒:若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动续表2.速度大者追速度小者情景图像说明匀减速追匀速开始追赶时,两物体间距离为0,之后两物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即=0时刻:①若Δ=0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件②若Δ<0,则不能追上,此时两物体最小距离为0−Δ③若Δ>0,则相遇两次,设1时刻Δ=0,两物体第一次相遇,则2时刻两物体第二次相遇2−0=0−1情景图像说明匀速追匀加速开始追赶时,两物体间距离为0,之后两物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即=0时刻:①若Δ=0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件②若Δ<0,则不能追上,此时两物体最小距离为0−Δ③若Δ>0,则相遇两次,设1时刻Δ=0,两物体第一次相遇,则2时刻两物体第二次相遇2−0=0−1匀减速追匀加速续表例3 如图甲所示，车原来临时停在一水平路面上，车在后面匀速向车靠近，车司机发现后启动车，以车司机发现车为计时起点=0 ，、两车的−图像如图乙所示.已知车在第1 s 内与车的距离缩短了1=12 m .（1）求车运动的速度大小和车的加速度的大小；[答案]12m/s3m/s2[解析]在1=1s时车刚启动，两车之间缩短的距离为1=1代入数据解得车的速度为=12m/s速度—时间图像的斜率表示加速度，则车的加速度为=ΔΔ=−02−1=3m/s2.（2）若、两车不会相撞，则车司机发现车时=0两车的距离0应满足什么条件？[答案]0≥36m[解析]两车的速度相等时，两车的距离达到最小，此时2=5s，两车已发生的相对位移为梯形的面积，为=121+2=36m若、两车不会相撞，距离0应满足条件为0≥36m.变式 （多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 −图像如图所示.已知两车在=3 s 时并排行驶，则( )BD A.在=1 s 时，甲车在乙车后B.在=0时，甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是=2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m[解析]在=3s时，两车并排，由图可得在1∼3s两车发生的位移大小相等，说明在=1s时，两车并排，由图像可得前1s乙车位移大于甲车位移，且位移差Δ=2−1=5+102×1m=7.5m，在=0时，甲车在乙车前7.5m，选项A、C错误，选项B正确；在1∼3s两车的平均速度=1+22=20m/s，各自的位移=1+22=40m，选项D正确.例4[2023·江苏南通模拟]在某试验场地的水平路面上甲、乙两车在相邻平行直车道上行驶.当甲、乙两车并排行驶的瞬间，同时开始刹车，刹车过程中两车速度的二次方2随刹车位移的变化规律C如图所示.则下列说法正确的是（）A.乙车先停止运动B.甲、乙两车刹车过程中加速度大小之比为1:12C.从开始刹车起经4s，两车再次恰好并排相遇D.甲车停下时两车相距3.25m[解析] 根据匀变速位移速度公式得2−0=−2B ，根据图像，可得甲、乙加速度大小分别为7.5 m/s 2和58 m/s 2，加速度大小比值为12:1，B 错误；两车停下的时间为甲=甲甲=2 s ，乙=乙乙=8 s ，所以甲车先停，A 错误；甲经2 s 先停下时，此时甲的位移为15 m ，乙的位移为1=乙1−12乙12= 5×2−12×58×22 m =8.75 m ，两车相距6.25 m ，两车再次相遇有15 m =乙2−12乙22，解得2=4 s ，C 正确，D 错误.教师备用习题题型一 解决追及、相遇问题的一般方法1.球A以初速度v A=40 m/s从地面上一点竖直向上抛出,经过一段时间Δt后又以初速度v B=30 m/s将B从同一点竖直向上抛出(忽略空气阻力),g取10 m/s2,为了使C两球能在空中相遇,Δt的取值范围正确的是( )A.3 s<Δt<4 sB.0<Δt<6 sC.2 s<Δt<8 sD.0<Δt<8 s[解析]用位移—时间图像分析,如图所示,竖直上抛运动的x -t 图线为抛物线,平移图线B ,可找到图线的交点范围,由此判断Δt 的取值范围.A 球在空中时间为t A =2=8 s,B 球在空中时间为t B =2=6 s,因此,B 球应在A 球抛出2 s 后8 s 前抛出,故C 项正确.2.如图在一条平直的道路上有三个红绿灯A、B、C,其中AB间距L2=450 m,BC间距L3=120 m.三个灯都是绿灯持续10 s,红灯持续20 s,假设红绿灯切换不需要时间.有可视为质点的甲、乙两个车行驶在路上依次经过A、B、C,两车加速时加速度大小均为a1=2.5 m/s2,减速时加速度大小均为a2=5 m/s2.当乙车以v0=10 m/s走到A处时,甲车以同样速度v0走到距离A处L1=40 m的地方,此时A显示绿灯还有3 s,B显示红灯还剩1 s,C显示红灯还有18 s.当甲、乙两车不能够匀速通过红绿灯时,就会匀减速运动至刚好停到红绿灯处;绿灯亮起,甲、乙两车马上从静止做匀加速直线运动,加速到v0保持匀速直线.求:(1)甲车从A 前40 m 的地方运动到A 所需要的时间;[答案] 5 s [解析]甲车从A 前40 m 处以v 0匀速运动到A 所需的时间为t =10=4010s=4 s>3 s 故甲车不能匀速行驶通过A 灯,则甲车会在到达A 之前做匀减速直线运动,甲车的刹车距离为x =0222解得x =10 m 所以甲车将在A 前方10 m 开始减速,则甲车匀速行驶的时间为t 匀=1−0=40−1010 s=3 s 减速运动的时间为t 减=02=105s=2 s .甲车从A 前40 m 的地方运动到A 所需要的时间为t 甲1=t 匀+t 减=3 s+2 s=5 s(2)甲、乙两车在AB 之间的最大距离;[答案] 250 m[解析] 由起初再经过t 1=20 s+3 s=23 s,A 再次为绿灯时,甲车开始做匀加速运动,此时乙车与A 的距离为x 1=v 0t 1=10×23 m=230 m经过23 s,B 正显示红灯,红灯还剩余的时间为t B 1=1 s+10 s+20 s-23 s=8 s显然乙车在这8 s 时间内行驶距离为80 m,并未到达B 处,在接下来的10 s 绿灯时间内乙车再匀速行驶100 m,之后B 变为红灯,此时乙车到B 灯的距离为x 乙1=L 2-x 1-80 m-100 m=450 m-230 m-80 m-100 m=40 m 可知在之后B 为20 s 红灯时间内乙车无法匀速通过B ,根据(1)的分析可知乙车在距B 前方10 m 处开始减速.综上所述,乙车在A、B之间匀速行驶的位移为450 m-10 m=440 m,匀速行驶的时间为44010 s=44 s甲车开始匀加速运动后,设经过时间t2速度达到v0与乙车的速度相等,此时二者之间距离最大,且假设此段时间内乙车一直匀速运动,则t2=01=102.5 s=4 s<44 s假设成立,t2时间内乙车比甲车多行驶的距离为Δx=v0t2-12a122解得Δx=20 m则甲、乙两车在A、B之间的最大距离为s m=x1+Δx=230 m+20 m=250 m(3)甲、乙两车通过A 、B 、C 之后的最近距离.[答案] 20 m[解析] 对甲、乙两车分别分析由A 到C 的运动过程,判断经过C 处的时间和运动状态.①对乙车分析如下:由(1)(2)分析可知,乙车由A 到B 先匀速行驶44 s,再匀减速行驶t 减=2 s,共计经过44 s+2 s=46 s 到达B ,此时B 为红灯还剩1 s+10 s+20 s+10 s+20 s-46 s=15 s,B 变为绿灯,乙车先匀加速行驶t 2=4 s 时间达到速度v 0.匀加速行驶的位移为x 加=12a 122=12×2.5×42 m=20 m教师备用习题假设之后一直匀速行驶通过C灯,则此段需要的时间为t乙1=3−加0=120−2010 s=10 s则乙车从起初到达C处所用总时间为t乙2=46 s+15 s+4 s+10 s=75 sC灯此时为红灯还剩余时间为18 s+10 s+20 s+10 s+20 s-75 s=3 s故假设不成立.所以从起初乙车经过t乙3=75 s+3 s=78 s在C处从静止做匀加速直线运动,加速到v0保持匀速直线运动.②对甲车分析如下:由(1)可知甲车先在A处等红灯,经历3 s+20 s=23 s时间A变为绿灯,甲车由静止先匀加速行驶t2=4 s时间达到速度v0,位移为x加=20 m.假设之后一直匀速行驶通过B灯,则此过程需要的时间为t甲2=2−加0=450−2010 s=43 s经过23 s+4 s+43 s=70 s时间B为绿灯还剩余时间为1 s+10 s+20 s+10 s+20 s+10 s-70 s=1 s则假设成立,甲车经过70 s匀速通过B灯,再假设之后一直匀速行驶通过C灯,则由B到C的时间为t甲3=30=12010 s=12 s经过70 s+12 s=82 s时间C为绿灯还剩余时间为18 s+10 s+20 s+10 s+20 s+10 s-82 s=6 s故假设成立,即甲车从起初经过t 甲4=82 s 在C 处以速度v 0做匀速直线运动.由以上分析可得t 甲4-t 乙3=82 s-78 s=4 s乙车比甲车早4 s 通过C 处,而乙车在这4 s 时间内速度恰好达到v 0,位移为x 加=20 m,即甲车通过C 时乙车恰好与甲车速度相同,两车都以速度v 0匀速直线运动,两车之间的距离为20 m 保持不变,则甲、乙两车通过A 、B 、C 之后的最近距离为20 m .3.在同一条平直公路上行驶的甲、乙两车,其v -t 图像分别如图所示.t =0时两车在同一位置,t 2时刻两车相遇,则在0~t 2时间内( )A .t 0时刻两车相距最远B .t 1时刻两车相距最远C .t 1时刻甲车的运动方向发生改变D .t 0~t 1时间内两车间的距离越来越大A题型二 图像法在追及、相遇问题中的综合应用[解析] t0时刻之前甲车的速度大于乙车,两车间距逐渐增加,t0时刻之后甲车的速度小于乙车,两车间距逐渐减小,可知t0时刻两车相距最远,t0~t1时间内两车间的距离越来越小,选项A正确,B、D错误;t1时刻前后甲车的速度均为正值,则该时刻甲车的运动方向没有发生改变,选项C错误.4.挥杆套马是我国蒙古传统体育项目,烈马从骑手身边奔驰而过时,骑手持6 m 长的套马杆,由静止开始催马追赶,二者的v -t 图像如图所示,则 ( )A .0~4 s 内骑手靠近烈马B .6 s 时刻骑手刚好追上烈马C .在0~4 s 内烈马的平均速度大于骑手的平均速度D .0~6 s 内骑手的加速度大于8~9 s 内烈马的加速度C[解析] v-t图像图线与坐标轴所围的面积表示位移大小,骑手与烈马在t=0时并排运动,通过图线在0~4 s内所围的面积可以看出0~4 s内烈马位移大于骑手位移,所以烈马与骑手间距离在增大,0~6 s内烈马位移还是大于骑手的位移,说明6 s末烈马仍在前方,故A、B错误;根据=,结合A选项分析可知在0~4 s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度,故C正确;由加速度定义式a=−0=ΔΔ知8~9 s内烈马加速度a1=15−109−8 m/s2= 5 m/s2,0~6 s内骑手加速度a2=15−106−4 m/s2=52 m/s2,故D错误.作业手册◆基础巩固练◆1.在两条相邻的平行直公路上，分别有一辆自行车与汽车同向行驶，自行车在前，汽车在后，相距8m时汽车开始加速，它们的位移m随时间s变化的规律：汽车为=22m，自行车为=6m，则下列说法正确的是()BA.汽车做匀加速直线运动，初速度为0，加速度为2m/s2B.汽车与自行车相距最远的时刻是=1.5sC.汽车和自行车相遇时，汽车的速度为6m/sD.汽车和自行车相遇的时间为3s11[解析]由公式=0+12B2=22可得，汽车初速度为0，加速度大小为4m/s2，故A错误；当汽车与自行车速度相等时，二者相距最远，故0+B1=自，自=6m/s，代入数据，可得1=1.5s，故B正确；当汽车追上自行车时，满足自+8=汽，即有62+8=222，解得2=4s，此时汽车的速度为=B2=16m/s，故C、D错误.112.[2023·黑龙江哈尔滨模拟]大雾天气行车容易发生交通事故.在大雾中，一辆客车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，一辆轿车以20m/s的速度同方向在同一公路上驶来，轿车司机在距客车100m时发现客车并立即紧急制动，为不使两B车相撞，轿车的制动加速度至少为()A.0.25m/s2B.0.5m/s2C.1m/s2D.2m/s2 [解析]当两车共速时距离最短为零，此时两车恰不相碰，则轿−B=客、轿−12B2=Δ+客，解得=0.5m/s2，故选B.113.[2023·重庆渝中区模拟] 如图所示，、两电动玩具车在同一直线上运动，当它们相距C A.4 s B.5 s C.6 s D.7 s[解析] 停止运动的时间为1==42 s =2 s ，的位移，此时的位移=1=4 m ，则此时、相距Δ=4 m +8 m −4 m =8 m ，则追上还需要的时间2=Δ=82 s =4 s ，则追上的时间为=1+2=6 s ，故选C.=8 m 时，正以2 m/s 的速度向左做匀速运动，而此时车的速度为4 m/s ，向左刹车做匀减速运动，加速度大小为2 m/s 2，则追上所用的时间为() 114.[2023·浙江丽水模拟] 如图所示，装备了“全力自动刹车”安全系统的汽车，当车速满足3.6 km/h ≤≤28.8 km/h ，且与前方行人之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车D A.0.07 m B.0.1 m C.4.57 m D.6.4 m避免与行人相撞.若该车在不同路况下“全力自动刹车”的加速度取值范围是5～7 m/s 2，则该系统设置的安全距离约为 ( ) 11[解析]汽车从开始刹车到停止运动的位移=022，系统设置的安全距离应为减速的最大位移，即初速度取最大值28.8km/h=8m/s，加速度取最小值5m/s2时的位移，代入数据可得=6.4m，故选D.115.[2023·浙江温州中学模拟]甲、乙两车在同一平直公路的两条平行车道上同时=0并排出发，甲车做匀速直线运动，乙车从静止开始做匀加速运动，它们的位移—时间图像如图所示，比较两车在0～10s内的运动，以下C说法正确的是()A.=5s时，甲、乙两车速度大小相差最大B.=5s时，甲、乙两车的平均速度相同C.=10s时，乙车的速度一定是甲车的2倍D.甲车将在=20s后再次追上乙车11[解析]根据题意甲车做匀速直线运动，乙车从静止开始做匀加速运动，根据−图像可知，甲做匀速直线运动的速度甲==10010m/s=10m/s，设乙车从静止开始做匀加速运动的加速度为，根据=12B2，可得=22=2×100102m/s2=2m/s2，=5s时，甲、乙的速度分别为甲=10m/s、乙=B=10m/s，可知此时两车速度相等，但之前甲的速度大于乙的速度，则0∼5s内甲的位移大于乙的位移，可知甲的平均速度大于乙的平均速度，故A、B错误；=10s时，甲、乙的速度分别为甲=10m/s、y乙=B′=20m/s，可知此时乙车的速度是甲车的2倍，故C正确；由−图像可知，=10s时，乙车11刚好追上甲车，而之后乙车的速度一直大于甲车的速度，所以甲车不可能追上乙车，故D错误.11◆ 综合提升练◆6.[2023·河北石家庄模拟] 如图所示，、分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的−图像，根据图像可以判断( )D A.在=5 s 时，两球相距最远B.在=6 s 时，甲球的速率小于乙球的速率C.在=6 s 时，甲球的加速度小于乙球的加速度D.在=8 s 时，两球相遇11。
(完整版)“双星”问题及天体的追及相遇问题
在与地球上物体追及时，要根据地球上物体与同步卫星角速度相同的特点进行判断。
题型一 双星规律的应用
【例题】2017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射硬X射线调制望远镜卫星“慧眼”。“慧眼”的成功发射将显著提升我国大型科学卫星研制水平，填补我国国X射线探测卫星的空白，实现我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的超越。“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和射线暴等致密天体和爆发现象。在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为L，只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为T，引力常量为G，则双黑洞总质量为（）
【例题】太阳系中某行星运行的轨道半径为 ，周期为 ．但科学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔 时间发生一次最大的偏离．天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星，则这颗未知行星运动轨道半径为 ( )
A． B．
C． D．
【解析】：由题意可知轨道之所以会偏离那是因为受到某颗星体万有引力的作用相距最近时
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型
(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．
(2)三星模型： ①三颗ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．
【解析】已知地球绕太阳的公转周期为 设火星的公转周期为 根据开普勒第三定律 得 又根据 化简得
高中物理：天体运动中的追及相遇问题，卫星的追及和相遇问题
高中物理：天体运动中的追及相遇问题，卫星的追及和相遇问题地面上的物体常常出现追及相遇问题，关键是找出它们的位移、速度和时间等关系，运动路线应该在同一轨道上。
天体运动中也有追及相遇问题，它与地面上的追及相遇问题在思维有上相似之处，即也是找出一些物理量的关系，但它也不同之处，有其自身特点。
根据万有引力提供向心力，即，所以当天体速度增加或减少时，对应的圆周轨道会发生相应的变化，所以天体不可能能在同一轨道上追及或相遇。
分析天体运动的追及相遇重点是角度、角速度和时间等关系的判断。
1、追及问题例1、如图1所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则①经过多长时间，两行星再次相距最近？②经过多长时间，两行星第一次相距最远？解析：A、B两颗行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，因此T1T2。
可见当A运动完一周时，B还没有达到一周，但是要它们的相距最近，只有A、B行星和恒星M的连线再次在一条直线上，且A、B在同侧，从角度看，在相同时间内，A比B多转了2π；如果A、B在异侧，则它们相距最远，从角度看，在相同时间内，A比B多转了π。
所以再次相距最近的时间t1，由；第一次相距最远的时间t2，由。
如果在问题中把“再次”或“第一次”这样的词去掉，那么结果如何？2、相遇问题例2、设地球质量为M，绕太阳做匀速圆周运动，有一质量为m 的飞船由静止开始从P点沿PD方向做加速度为a的匀加速直线运动，1年后在D点飞船掠过地球上空，再过3个月又在Q处掠过地球上空，如图2所示（图中“S”表示太阳）。
根据以上条件，求地球与太阳之间的万有引力大小。
解析：飞船开始与地球相当于在D点相遇，经过3个月后，它们又在Q点相遇，因此在这段时间内，地球与太阳的连线转过的角度。
设地球的公转周期为T，飞船由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，则地球的公转半径为所以地球与太阳之间的万有引力大小为例3、阅读下列信息，并结合该信息解题：（1）开普勒从1609年～1619年发表了著名的开普勒行星运动三定律，其中第一定律为：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这个椭圆的一个焦点上。
高考物理一轮复习学案：双星及多星、天体追及问题
双星及多星、天体追及问题1.双星问题知识点(1)运动模型：远离其他天体的两星在相互间的万有引力作用下绕两星连线上某点O各自做匀速圆周运动。
（2)几个结论：①两星彼此间的万有引力提供向心力，即＝m 1r1，＝m 2r2。
1②两星绕行方向、周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2＝L。
④两星做圆周运动的半径r1、r2与星体质量成反比，即。
⑤两星的运动周期为T＝2π。
⑥两星的总质量为m＝m1+m2＝。
22.多星问题类型三星模型四星模型3结构图2.多星问题类型三星模型四星模型结构图结论：1、每颗星做圆周运动的向心力均由系统内其余星对它万有引力的合力提供42、每颗星做圆周运动转动的方向、周期、角速度、线速度的大小均相同活动一、宇宙双星及多星模型1.宇宙双星模型2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。
将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(BC)A．质量之积B．质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度2. 宇宙三星模型三颗质量均为M的星球(可视为质点)位于边长为L的等边三角形的三个顶点上。
如图所示，如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿等边三角形的外接圆轨道运行，引力常量为G，下列说法正确的是(BD)A．其中一颗星球受到另外两颗星球的万有引力的合力大小为3GM 2 2L2B．其中一颗星球受到另外两颗星球的万有引力的合力指向圆心OC．它们运行的轨道半径为3 2LD．它们运行的速度大小为GML56【习练】宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。
设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上。
(完整版)“双星”问题及天体的追及相遇问题
内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
2、某星体的两颗卫星从相距最近到相距最远遵从的规律：
内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为π的奇数倍。
3、对于天体追及问题的处理思路：
(1)根据 ＝mrω2，可判断出谁的角速度大；
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由开普勒第三定律得： ，设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈， ，又 ，解得： ，故选项C正确。
点睛：本题主要考查了开普勒第三定律的直接应用，注意只有围绕同一个中心天体运动才可以使用开普勒第三定律。
【类题训练3】如图所示，A为太阳系中的天王星，它绕太阳O运行的轨道视为圆时，运动的轨道半径为R0，周期为T0，长期观测发现，天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且每隔t0时间发生一次最大偏离，即轨道半径出现一次最大．根据万有引力定律，天文学家预言形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星(假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)，它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离，由此可推测未知行星的运动轨道半径是( )
3．模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2
推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。
高一物理专题复习：追及相遇问题
专题：追及相遇问题现实生活中经常会发生追及（如警察抓匪徒）、相遇或避免碰撞（如两车在同一直线上相向或同向运动时）的问题．我们现在就利用物理学知识探究警察能否抓住匪徒、两车能否相遇或避免相撞．一、追及相遇问题1.追及相遇问题的本质两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的本质是：两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。
2.解题关键抓住一个条件、两个关系。
(1)一个条件： 速度相等时临界条件，两物体是相距最远还是最近或是恰好追上。
(2)两个关系:时间关系（特别注意运动时间是否相等；同时出发或一先一后）； 位移关系 (特别注意是同一地点出发，或是一前一后）。
3.解题思路①在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析．②分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．③解题思路和方法二、常见题型1、A 匀加速追B 匀速：（同时同地出发）①一定能追上；②B A v v =时相距最远，最远距离为x S ∆=；③只相遇一次。
V-t 图像分析【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离． 【解析一】 物理分析法A 做υA ＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ． ① 设两物体经历时间t 相距最远，则υA ＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝υA t ＝10×5 m＝50 m s B ＝12at 2＝12×2×52m ＝25 mA 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m 【解析二】 相对运动法因为本题求解的是A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B 为参考系，则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－2 m/s 2． 根据υt 2－υ0＝2as ．有0－102＝2×(-2)×s AB 解得Ａ、B 间的最大距离为s AB ＝25 m ． 【解析三】 二次函数极值法物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12at 2＝12×2×t 2 ＝t 5.则A 、B 间的距离Δs ＝10t －t 2，可见，Δs 有最大值，且最大值为Δs m ＝4×(－1)×0－1024×(－1)m ＝25 m【解析四】 图象法根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象，如图1-5-1所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ，得t 1＝5 s ．A 、B 间距离的最大值数值上等于ΔO υA P 的面积，即Δs m ＝12×5×10 m＝25 m ．【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析． (2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3)二次函数极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△＝0，说明刚好追上或相碰；若△＜0，说明追不上或不能相碰．(4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解．2.匀速直线运动的A 追赶同方向匀加速直线运动的B假设匀速运动的物体A 追赶同方向前方相距0x 匀加速直线运动的物体B 存在一个能否追上的问题，判断依据：（1）当B A v v =时，如果0x S S B A <-，则追不上，此时两者之间距离最小，最小距离为A B S S x S -+=0min ，0x x <∆(2) 当B A v v =时，如果0x S S B A =-，此时恰好追上，相遇一次，为临界条件。
人教版物理高考复习：双星与天体追及相遇问题(共45张PPT)
1.双星问题求解思维引导
2020年人教版物理高考复习：双星与 天体追 及相遇 问题 (共45张PPT)高考复习课件高考复习P PT课件 高考专 题复习 训练课 件
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2020年人教版物理高考复习：双星与 天体追 及相遇 问题 (共45张PPT)高考复习课件高考复习P PT课件 高考专 题复习 训练课 件
变式训练
1. 2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的 引力波。该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得圆周运动的周期T极其缓慢地减小，双星的质量 m1与m2均不变，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈， 将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，则下列关于该双星系统的说法正确的是( ) A．两颗中子星的自转角速度相同，在合并前约100 s时ω＝24π rad/s B．合并过程中，双星间的万有引力逐渐增大 C．双星的线速度逐渐增大，在合并前约100 s时两颗星速率之和为9.6π×106 m/s D．合并过程中，双星系统的引力势能逐渐增大
率为 12 Hz，则公转角速度ω0＝2πf＝24π rad/s，而自转角速度由题中条件不能求得，A 错误；
设两颗星的轨道半径分别为
r1、r2，相距为
L，根据万有引力提供向心力可知：Gm1m2＝m L2
1r
1ω2公，
GmL12m2＝m2r2ω2公，又
r1＋r2
＝L，T＝2π ，整理可得Gm1＋m2＝4π2L，解得
总结
2.对于天体追及问题的处理思路 (1)根据Gm1m2/r2＝mrω2，可判断出谁的角速度大； (2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解．
2024高考物理一轮复习--天体运动专题--卫星的变轨问题、天体追及相遇问题
卫星的变轨问题、天体追及相遇问题一、卫星的变轨、对接问题1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如右图所示。
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道 Ⅰ上。
(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅰ。
(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅰ。
2．卫星的对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接.(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度.二、变轨前、后各物理量的比较1．航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度由v ＝GM r判断。
(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。
(3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。
2．卫星变轨的实质 两类变轨离心运动 近心运动 变轨起因卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 G Mm r 2<m v 2rG Mm r 2>m v 2r 变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 3.变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅰ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅰ上过A 点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅰ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.三、卫星的追及与相遇问题1．相距最近两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。
高中物理 微专题二 追及与相遇问题练习(含解析)新人教版必修第一册-新人教版高中第一册物理试题
微专题二追与与相遇问题必备知识根底练进阶训练第一层知识点一应用x－t图像分析追与相遇问题1.甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动．假设以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像(即x－t图像)，如下列图．甲图线过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，如此如下说法中正确的答案是( )A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远B．0～t2时间内，甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度C．0～t3时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度D．t3时刻甲车在乙车的前方2.(多项选择)甲和乙两个物体从同一点做同向直线运动，它们的位移x随时间t变化的关系图像如下列图，如此在0～t1时间内( )A．甲的速度始终比乙的速度大B．甲的平均速度等于乙的平均速度C．甲始终在乙的前面，直到t1时刻相遇D．0～t0时间内，甲在乙的前面，t0～t1时间内，乙在甲的前面3．甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图像如下列图，由图像可以看出在0～4 s内( )A．甲、乙两物体始终同向运动B．4 s时甲、乙两物体间的距离最大C．甲的平均速度等于乙的平均速度D，甲、乙两物体之间的最大距离为4 m知识点二应用速度—时间图像分析追与相遇问题4.在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度—时间图像如下列图，如此( )A．甲、乙两车同时从静止开始出发B．在t＝2 s时乙车追上甲车C．在t＝4 s时乙车追上甲车D．甲、乙两车在公路上可能相遇两次5.甲、乙两车在平直的公路上同时同地沿同一方向做直线运动，它们的v－t图像如下列图，如下说法正确的答案是( )A．在t＝10 s时两车相遇B．在t＝10 s时两车相距最近C．在t＝20 s时两车相遇D．在t＝20 s时，乙车在甲车前面6．(多项选择)a、b两个物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如下列图，如下说法正确的答案是( )A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B．20 s时，a、b两物体相距最远C．60 s时，物体a在物体b的前方D．假设题图为位移时间图像，如此物体a、b在40 s时相遇关键能力综合练进阶训练第二层一、单项选择题1．a、b两辆游戏车在两条平直车道上行驶，t＝0时两车从同一计时处开始比赛，它们在四次比赛中的v－t图像如图，如此图中所对应的比赛，一辆赛车能追上另一辆赛车的是( )2.(易错题)如下列图，A、B两物体相距s＝7 m，物体A以v A＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度v B＝10 m/s，并向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为( )A．7 s B．8 sC．9 s D．10 s3.甲、乙两辆汽车在同一直线上运动．乙在甲的前方4 m处，设甲向乙运动方向为正方向，甲、乙同时朝相反的方向运动，运动的v－t图像如右图所示．由图可知如下说法正确的答案是( )A．在0～2 s内两汽车逐渐靠近B．在0～2 s内两汽车先逐渐靠近后逐渐远离C．在2～3 s内两汽车逐渐靠近D．在4 s内两汽车相遇二、多项选择题4.甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如下列图．如下说法正确的答案是( )A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等5．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮起的同时，汽车B以8 m/s的速度从A 车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车一样，如此从绿灯亮起时开始( )A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B两车相遇时速度一样C．相遇时A车做匀速运动D．A车追上B车后，两车不可能再次相遇三、非选择题6．某段公路上，一交警巡逻车正以18 km/h的速度执勤，突然发现前方50 m处有一轿车做匀速直线运动但速度较快，怀疑其超速，于是立即以5 m/s2的加速度加速追上前去进展执法．巡逻车历经10 s追上，该路段最高限速为90 km/h.求：(1)轿车的速度大小；(2)巡逻车追上轿车前，两者间的最大距离．7．两辆玩具小车在同一水平轨道上运动，在t＝0时刻，甲车在乙车前面s0＝4 m的地方以速度v0＝2 m/s匀速行驶，此时乙车立即从静止开始做加速度a＝1 m/s2的匀加速直线运动去追甲车，乙车达到速度v m＝3 m/s后开始匀速运动．求：(1)从开始经过多长时间乙车落后甲车最远，这个距离是多少？(2)从开始经过多长时间乙车追上甲车，此时乙车通过位移的大小是多少？8．(探究题)在平直公路上运动的汽车经过某位置时，从一辆同向匀速运动的自行车旁经过．以该位置为原点，自行车和汽车位移随时间的变化关系是(均为国际单位)自行车x 1＝6t (m)，汽车x 2＝10t －14t 2(m)．求：(1)经过多长时间自行车能追上汽车？ (2)自行车追上汽车时，汽车速度多大？ (3)自行车追上汽车前，二者间最大距离是多少？学科素养升级练进阶训练第三层1.(真实情境—生活情境)近年来，全国多地屡次发生严重雾霾天气，能见度不足100 m ．在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙车在前、甲车在后同向行驶．某时刻两车司机同时听到前方提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞．图示为两辆车刹车后不相撞时的v －t 图像，由此可知( )A ．两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5 mB ．两辆车刹车时相距的距离一定小于90 mC ．两辆车一定是在刹车后的20 s 之内的某时刻相撞的D ．两辆车一定是在刹车后的20 s 以后的某时刻相撞的2．(多项选择)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示．两车在t 2时刻并排行驶．如下说法正确的答案是( )A ．两车在t 1时刻也并排行驶B ．在t 1时刻甲车在后，乙车在前C ．甲车的加速度大小先增大后减小D ．乙车的加速度大小先减小后增大3．在动画片《熊出没》中，熊二在山坡顶部放置了一块球形滚石，当光头强在山上砍树时，放下滚石，以赶跑光头强．为简化过程，我们将山坡看成一个倾角固定的斜面，假设滚石从长为L ＝100 m 的斜面顶端静止滚下，在斜面上做加速度a 1＝0.5 m/s 2的匀加速直线运动，滚到水平地面上后，开始做加速度a 2＝－13 m/s 2的匀减速直线运动．假设滚石在斜面底端滚到水平地面时的速度大小不变．一开始光头强在斜面的中点处伐树，当他发现滚石开始运动立即以v ＝5 m/s 的速度往山下逃跑，设光头强到达水平地面后的速度大小与山坡上保持一致，且运动方向始终和滚石在同一竖直平面内，求：(1)光头强跑到水平地面时，滚石离他有多远？(2)滚石最终是否会“压〞到光头强，如果会，求何时何地压到．如果不会，求两者的最小间距．4．春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x 0＝9 m 区间的速度不超过v 0＝6 m/s.现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v 甲＝20 m/s 和v 乙＝34 m/s 的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后．甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a 甲＝2 m/s 2的加速度匀减速刹车．(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违法？(2)假设甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0.5 s的反响时间后开始以大小为a乙＝4 m/s2的加速度匀减速刹车．为防止两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m区不超速，如此在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？5．羚羊从静止开始奔跑，经过x1＝50 m距离能加速到最大速度v1＝25 m/s，并能维持一段较长的时间．猎豹从静止开始奔跑，经过x2＝60 m的距离能加速到最大速度v2＝30 m/s，以后只能维持这个速度的时间为t0＝4.0 s．设猎豹从距离羚羊为x的距离时开始攻击，羚羊如此在猎豹开始攻击后Δt＝1.0 s开始逃跑．假定羚羊和猎豹在加速阶段均做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：(1)羚羊、猎豹加速时的加速度分别是多大，加速时间分别是多长？(2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值的大小应在什么范围？(3)猎豹刚好要减速时追到羚羊，x值应为多大？6．在学校田径运动会的800米比赛中，王明很想得冠军，他一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点50米处时便只能保持5 m/s的速度匀速前进而不能加速冲刺，此时一直跟在王明后面的李华在直道上距王明6.25米处，速度为4 m/s，李华立即发力并以恒定的加速度匀加速冲刺，到达终点时的速度为8.5 m/s.试分析：(1)李华冲刺的加速度多大？(2)王明、李华谁先到达终点？(3)王明和李华中任意一个跑到终点前，他们之间的最大距离是多少？微专题二追与与相遇问题必备知识根底练1．解析：图像的纵坐标表示物体所在的位置．由题图可知t1时刻，两车速度一样，相距最远，故A正确；图线斜率表示速度，由题图可知，0～t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，t1时刻之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，所以甲车的瞬时速度先大于乙车的瞬时速度，后小于乙车的瞬时速度，t1时刻两者瞬时速度相等，故B错误；0～t3时间内，甲、乙两车通过的位移相等，如此平均速度相等，故C错误；t3时刻两车的位置坐标一样，两车相遇，故D错误．答案：A2．解析：x－t图像的斜率等于物体的速度，可知0～t0时间内甲的速度大于乙的速度，在t0～t1时间内甲的速度小于乙的速度，应当选项A错误；在0～t1时间内两物体的位移相等，故甲的平均速度等于乙的平均速度，选项B正确；由图像可知，甲的位移始终大于乙的位移，故甲始终在乙的前面，直到t1时刻相遇，选项C正确；0～t0时间内，甲在乙的前面，t0～t1时间内，甲仍然在乙的前面，选项D错误．应当选B、C.点睛：此题考查x－t图像的物理意义，关键是知道图像的纵坐标表示物体的位移，图线的斜率等于物体的速度．答案：BC3．解析：甲的位移先增大后减小，所以甲先朝着正方向运动然后朝着负方向运动，乙的位移一直增大，所以乙一直朝着正方向运动，故A 错误；当甲开始反向运动时，两者的间距最大，最大为3 m ，故2 s 末两者的间距最大，B 、D 错误.0～4 s 内，甲的位移与乙的位移一样，所用时间一样，所以平均速度相等，C 正确．答案：C4．解析：由图像可知，乙车比甲车迟出发1 s ，故A 错误．根据速度—时间图像与时间轴围成的面积表示位移，知t ＝2 s 时，甲车的位移比乙车的位移大，如此知该时刻乙车还没有追上甲车，故B 错误．在0～4 s 内，甲车的位移x 甲＝12×8×4 m＝16 m ，乙车的位移x乙＝12×(1＋3)×8 m＝16 m ，所以x 甲＝x 乙，两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，如此在t ＝4 s 时乙车追上甲车，故C 正确．在t ＝4 s 时乙车追上甲车，由于t ＝4 s 以后，甲车的速度比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只相遇一次，故D 错误．点睛：解决此题的关键是要理解速度—时间图像表示的物理意义，知道图像与时间轴围成的面积表示位移，相遇时两车的位移相等．答案：C5．解析：0～10 s 内甲车的速度比乙车的大，甲车在乙车的前方，两者间距增大；t ＝10 s 后乙的速度比甲的大，两者间距减小，所以t ＝10 s 时甲、乙两车相距最远，故A 、B 错误．根据“面积〞表示位移，可知t ＝20 s 时甲、乙的位移相等，两车相遇，故C 正确，D 错误．点睛：根据v －t 图像中图像与时间轴所包围的面积表示位移，分析两车位移关系，从而判断两车是否相遇，以与何时相距最近，并判断两车位置关系．答案：C6．解析：a 、b 加速时，b 图线的斜率大于a 图线的斜率，如此b 的加速度大于a 的加速度，故A 项错误；在0～20 s 内，b 静止，a 向正方向做匀加速运动，在20～40 s 内a 的速度大于b 的速度，两者间距增大.40 s 后，a 的速度小于b 的速度，两者间距减小，如此40 s 时，a 、b 两物体相距最远，故B 项错误；60 s 时，a 图线与时间轴围成的面积大于b 图线与时间轴围成的面积，如此a 的位移大于b 的位移，物体a 在物体b 的前方，故C 项正确；假设题图为位移时间图像，如此物体a 、b 在40 s 时相遇，故D 项正确．答案：CD关键能力综合练1．解析：在A 、B 两图中，因为b 的速度始终大于a 的速度，距离逐渐增大，两车不可能相遇，故A 、B 错误；C 图中，从0时刻开始，两车的位移逐渐增大，当速度相等时，距离最大，然后距离逐渐减小，b 一定能够追上a ，故C 正确；D 图中，第二次a 、b 的速度相等时，b 的位移大于a 的位移，速度相等后，b 的速度大于a 的速度，所以a 不可能追上b ，故D 错误．答案：C2．解析：物体A 做匀速直线运动，位移x A ＝v A t ＝4t (m)．物体B 做匀减速直线运动，减速过程的位移x B ＝v B t ＋12at 2＝10t －t 2(m)．设物体B 速度减为零的时间为t 1，如此t 1＝0－v B a ＝5 s ．在t 1＝5 s 的时间内，物体B 的位移为x B 1＝25 m ，物体A 的位移为x A 1＝20 m ，由于x A 1<x B 1＋s ，故物体A 未追上物体B ；5 s 后，物体B 静止不动，故物体A 追上物体B 的总时间为t 总＝x B 1＋s v A ＝25＋74s ＝8 s. 答案：B3．解析：在0～1 s 内，甲、乙同时朝相反的方向运动，两汽车逐渐靠近．此过程中，甲的位移为x 甲＝vt ＝1×1 m＝1 m ，乙的位移大小为x 乙＝12×1×1 m＝0.5 m ，因为x 甲＋x 乙＝1.5 m<4 m ，如此1 s 时两汽车没有相遇．在1～2 s 内，两车都沿正向运动，乙在甲的前方，且甲的速度比乙的大，两者逐渐靠近，故A 项正确，B 项错误；在2～3 s 内，乙在甲的前方，且甲的速度比乙的小，两汽车逐渐远离，故C 项错误；根据图像与时间轴围成的面积表示位移，知0～4 s 内乙的位移等于2～4 s 内的位移，为x 乙＝1＋32×2 m＝4 m ．0～4 s 内甲的位移为x 甲＝vt ＝1×4 m＝4 m ，由于t ＝0时刻乙在甲的前方4 m 处，可知，在4 s 时两汽车没有相遇，故D 项错误．答案：A4．解析：x －t 图像斜率表示速度，如此可知t 1时刻乙车速度大于甲车速度，A 错；由两图线的纵截距知，出发时甲车在乙车前面，t 1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t 1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B 错；t 1和t 2时刻两图线相交，明确两车均在同一位置，从t 1到t 2时间内，两车走过的路程相等；在t 1到t 2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等，C 、D 对．解题技巧：多项选择题中，A 、B 选项已经确定错误，C 、D 项可不分析． 答案：CD5．解析：汽车A 在30 s 内匀加速直线运动的位移x 1＝12at 2＝12×0.4×900 m＝180 m ，此时汽车B 的位移x 2＝vt ＝8×30 m＝240 m ，因为x 1<x 2，知A 车在加速过程中未追上B 车，在匀速过程中与B 车相遇，故A 错误，C 正确；汽车A 做匀加速直线运动的末速度v A ＝at ＝0.4×30 m/s ＝12 m/s ，因为A 车在匀速运动时与B 车相遇，可知A 、B 相遇时速度不等，故B 错误；汽车A 做匀加速直线运动的末速度大于B 车的速度，可知A 车追上B 车后，两车不可能再次相遇，故D 正确．答案：CD6．解析：(1)巡逻车加速到90 km/h 所用的时间t 1＝v －v 0a ＝4 s ，位移x 1＝v 0t 1＋12at 21＝60 m ，巡逻车在后6 s 内的位移x 2＝vt 2＝150 m ，轿车的速度大小为v ′＝x 1＋x 2－x 0t＝16 m/s. (2)当轿车和巡逻车的速度相等时，有v 0＋at ′＝v ′，解得t ′＝2.2 s ，如此最大距离Δx ＝v ′t ′＋x 0－(v 0t ′＋12at ′2)＝62.1 m.答案：(1)16 m/s (2)62.1 m7．解析：(1)当两车速度相等时相距最远，即v 0＝at 0，故t 0＝2 s ； 此时两车距离x ＝s 0＋v 0t 0－12at 2解得x ＝6 m ；(2)先研究乙车从开始到速度达到v m 时与甲车的运动距离． 对乙车：v m ＝at 1,2ax 乙＝v 2m ， 对甲车：x 甲＝v 0t 1解得x 甲＝6 m ，x 乙＝4.5 m ，t 1＝3 sx 甲＋s 0>x 乙，故乙车达到最大速度时未追上甲车，此时间距为Δs ＝x 甲＋s 0－x 乙＝5.5 m ，乙车还需要时间t 2＝Δs v m －v 0＝5.53－2s ＝5.5 s ， 故甲追上乙的时间t ＝t 1＋t 2＝(3＋5.5)s ＝8.5 s ， 此时乙车的位移为x 总＝x 乙＋v m t 2＝(4.5＋3×5.5)m＝21 m.答案：(1)2 s 6 m (2)8.5 s 21 m8．解析：(1)由题意知，自行车匀速运动的速度v 自＝6 m/s ，汽车做匀减速运动，其初速度v 0＝10 m/s ，加速度大小a ＝0.5 m/s 2自行车能追上汽车时，两者在同样的时间t 内通过的位移相等． 即v 自t ＝v 0t －12at 2代入数据解得t ＝16 s设汽车经过t 0时间停止，根据运动学公式：v t ＝v 0－at 0， 解得t 0＝20 s因为t <t 0，所以经过16 s 自行车追上汽车． (2)根据运动学公式，自行车追上汽车时，汽车速度v ＝v 0－at ＝10 m/s －0.5 m/s 2×16 s＝2 m/s.(3)经分析，自行车追上汽车前，当汽车速度等于自行车速度时，二者之间距离最大．设经时间t ′，二者速度相等：v 0－at ′＝v 自即10 m/s －0.5 m/s 2×t ′＝6 m/s 解得t ′＝8 s此时，二者相距：Δx ＝x 汽－x 自＝(v 0t ′－12at ′2)－v 自t ′代入数据解得Δx ＝16 m.答案：(1)16 s (2)2 m/s (3)16 m学科素养升级练1．解析：当两车速度相等时，甲、乙两车的位移之差Δx ＝12×10×20 m＝100 m ，即两车假设不相撞，如此刹车时相距的距离需大于100 m ，故A 、B 错误．速度大者减速追速度小者，速度相等前，两者距离逐渐减小，速度相等后，两者距离逐渐增大，可知相撞只能发生在速度相等之前，即两辆车一定是在刹车后的20 s 之内的某时刻相撞的，故C 正确，D 错误．答案：C2．解析：t 1～t 2时间内，v 甲>v 乙，如此由“面积〞可知Δx 甲>Δx 乙，t 2时刻相遇，如此t 1时刻甲在乙的后面，A 错，B 对．由图线的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C错，D 对．点拨：(1)v －t 图像的图线斜率表示加速度，且两者加速度的变化特点一致；(2)t 2时刻两条图线相交，二者并排行驶，不要误认为t 1时刻也并排行驶．答案：BD3．解析：(1)光头强在斜面上运动时有L2＝vt 1，代入数据得t 1＝10 s ；滚石在相应时间内的位移为x ＝12a 1t 21，代入数据得x ＝25 m ，滚石离斜面底部距离为Δx ＝L －x ＝75 m. (2)滚石到达斜面底部时，有L ＝12a 1t 22，代入数据得t 2＝20 s ；此时其速度大小为v 0＝a 1t 2＝10 m/s ， 光头强离滚石的距离为x 0＝v (t 2－t 1)＝50 m ，在水平地面上运动过程中，当两者速度一样时，有v ＝v 0＋a 2t 0，代入数据得t 0＝15 s ， 在此时间内，光头强的位移为x 强＝vt 0＝75 m ， 滚石的位移为x 石＝v ＋v 02t 0＝112.5 m ，因为x 强＋x 0>x 石，所以滚石没有压到光头强． 两者的最小间距为Δx min ＝x 强＋x 0－x 石＝12.5 m. 答案：(1)75 m (2)不会 12.5 m4．解析：(1)对甲车速度由20 m/s 减速至6 m/s 过程中的位移x 1＝v 2甲－v 22a 甲＝91 mx 2＝x 0＋x 1＝100 m即甲车司机需在离收费站窗口至少100 m 处开始刹车(2)设甲刹车后经时间t ，甲、乙两车速度一样，由运动学公式得：v 乙－a 乙(t －t 0)＝v 甲－a 甲t解得t ＝8 s一样速度v ＝v 甲－a 甲t ＝4 m/s<6 m/s ， 如此6 m/s 的共同速度为不相撞的临界条件 乙车从34 m/s 减速至6 m/s 的过程中的位移为x 3＝v 乙t 0＋v 2乙－v 22a 乙＝157 m所以要满足条件甲、乙的距离至少为x ＝x 3－x 1＝66 m 答案：(1)100 m (2)66 m5．解析：(1)根据v 2＝2ax 得羚羊的加速度为a 1＝v 212x 1＝2522×50m/s 2＝6.25 m/s 2，猎豹的加速度为a 2＝v 222x 2＝3022×60m/s 2＝7.5 m/s 2，根据v ＝v 0＋at 可知， 羚羊加速时间为t 1＝v 1a 1＝256.25s ＝4 s ，猎豹加速时间为t 2＝v 2a 2＝307.5s ＝4 s.(2)因t 2＝t 1，猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹运动的时间t ≤4 s.所以，猎豹追上羚羊时，羚羊也正在加速运动，如此有12a 2t 2≥12a 1(t －Δt )2＋x ，代入数据解得x ≤31.875 m.(3)由t 2＝t 1可知，当猎豹进入匀速运动过程1 s 后，羚羊开始做匀速运动，所以，当猎豹追到羚羊时，羚羊早已在做匀速运动，只是匀速运动的时间比猎豹少了1 s ，如此有x 2＋v 2t 0＝x 1＋x ＋v 1(t 0－Δt )，代人数据解得x ＝55 m ，即猎豹刚好要减速时追到羚羊，x 值应为55 m. 答案：(1)6.25 m/s 27.5 m/s 24 s (2)x ≤31.875 m (3)55 m6．解析：(1)李华最后做匀加速直线运动，位移x 2＝x 1＋6.25 m ＝56.25 m ，根据速度—位移公式，有v 22－v 21＝2ax 2，解得a ＝0.5 m/s 2.(2)王明最后50 m 用时t 1＝x 1v 0＝505s ＝10 s ，李华最后冲刺用时t 2＝v 2－v 1a ＝8.5－40.5s ＝9 s<t 1， 故李华先到达终点．(3)李华追上王明之前，二者速度相等时相距最远，设经时间t 二者速度相等，如此由v 1＋at ＝v 0得t ＝v 0－v 1a ＝5－40.5s ＝2 s ， 二者最大距离为Δs ＝(6.25 m ＋v 0t )－(v 1t ＋12at 2)＝(6.25＋5×2)m －(4×2＋12×0.5×4)m＝7.25 m.李华追上王明后两人之间的距离又不断拉大，当李华冲到终点时王明距终点的距离为s ＝50 m－v0t2＝5 m<Δs，所以在王明和李华中任意一个跑到终点之前，他们之间的最大距离为7.25 m.答案：(1)0.5 m/s2(2)李华先到达终点(3)7.25 m。
2020年高考物理专题精准突破 双星与天体追及相遇问题(解析版)
2020年高考物理专题精准突破 专题 双星与天体追及相遇问题【专题诠释】 一、双星问题(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2. ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T 1＝T 2，ω1＝ω2.③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L . (3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1.二、卫星中的“追及相遇”问题某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻． 【高考领航】【2018·高考全国卷Ⅰ】2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的 过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗 中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一 时刻两颗中子星( )A ．质量之积B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度 【答案】 BC【解析】 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示．每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得 Gm 1m 2l 2＝m 1ω2r 1① Gm 1m 2l 2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③由①②③式得G （m 1＋m 2）l 2＝ω2l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3G ，质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得 v 1＝ωr 1④ v 2＝ωr 2⑤由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算． 质量之积和各自自转的角速度无法求解． 【技巧方法】1.双星问题求解思维引导2.对于天体追及问题的处理思路(1)根据GMmr2＝mrω2，可判断出谁的角速度大；(2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解． 【最新考向解码】【例1】(2019·山东恒台一中高三上学期诊断考试)2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波。
物理(双星问题)经典题型例题解析
一、 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提 供。
由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
二、 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等 的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
三、 要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角 速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1： 22121111121M M v G M M r L r ω== M 2： 22122222222M M v G M M r L r ω== 在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
四、“双星”问题的分析思路质量m 1，m 2；球心间距离L ；轨道半径 r 1 ，r 2 ；周期T 1，T 2 ；角速度ω1，ω2 线速度V 1 V 2角速度相同：（参考同轴转动问题）ω1 =ω2（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供，可理解为一对作用力与反作用力）m 1ω2r 1=m 2ω2r 2m 1r 1=m 2r 2 r 1:r 2=m2:m 1线速度之比与质量比相反：（由半径之比推导）V 1=ωr 1 V 2=ωr 22 2V 1:V 2=r 1:r 2=m 2:m 1两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。
【例题1】两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是：A 、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。
2020届高考物理二轮复习力和曲线运动微专题突破：双星问题和天体相遇问题
双星问题与天体相遇问题1、夜空中我们观测到的亮点,其实大部分并不是单一的一颗恒星,而是多星系统。
在多星系统中,双星系统又是最常见的,双星系统是两颗恒星在相互之间的万有引力作用下，连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的天体系统。
设双星系统中其中一颗恒星的线速度大小为v ，加度大小为a ,周期为T ,所受的向心力为F ,它们之间的距离为r ,不计其他天体的影响,两颗恒星的质量不变。
下列各图可能正确的是( )A. B. C. D.2、宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L .忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，引力常量为G .下列说法正确的是（ ）A.33GmLB.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C.若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D.若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则线速度变为原来的2倍3、北京时间2016年2月11日23:40左右，激光干涉引力波天文台（LIGO ）负责人宣布，人类首次发现了引力波。
它来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞（质量分别为26个和39个太阳质量）互相绕转最后合并的过程。
合并前两个黑洞互相绕转形成一个双星系统，关于双星系统，下列说法正确的是（ ） A.两个黑洞绕行的角速度相等B.两个黑洞绕行的线速度相等C.两个黑洞绕行的向心加速度相等D.质量大的黑洞旋转半径大4、太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,当地球恰好运行到某地行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学中称为“行星冲日”,假定有两个地外行星A和B,地球公转周期T0=1年,公转轨道半径为r0,A行星公转周期T A=2年,B行星公转轨道半径r B=4r0,则下列说法错误的是( )A.A星公转周期比B星公转周期小B.A星公转线速度比B星公转线速度大C.相邻两次A星冲日间隔比相邻两次B星冲日间隔时间长D.相邻两次A、B两星同时冲日时间间隔为2年5、2017年6月,我国首颗大型X射线天文卫星——硬X射线调制望远镜卫星在酒泉成功发射。
(完整版)物理双星问题精析
物理双星问题精析一、 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提 供。
由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
二、 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等 的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
三、 要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角 速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1： 22121111121M M v G M M r L r ω== M 2： 22122222222M M v G M M r L r ω== 在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
四、“双星”问题的分析思路质量m 1，m 2；球心间距离L ；轨道半径 r 1 ，r 2 ；周期T 1，T 2 ；角速度ω1，ω2 线速度V 1 V 2角速度相同：（参考同轴转动问题）ω1 =ω2（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供，可理解为一对作用力与反作用力）m 1ω2r 1=m 2ω2r 2m 1r 1=m 2r 2 r 1:r 2=m2:m 1线速度之比与质量比相反：（由半径之比推导）2 2V 1=ωr 1 V 2=ωr 2V 1:V 2=r 1:r 2=m 2:m 1两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。
【例题1】两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是：A 、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。
天体运动中的追及相遇问题
天体运动中的追及相遇问题做了一定的角度。
根据题意，当行星处于最大视角时，地球和行星的连线与地球和太阳的连线的夹角为θ，即行星与地球的连线与地球的运动方向相同。
因此，行星的角速度比地球的角速度大，行星相对地球做了一定的角度。
设行星与地球的连线与地球的运动方向的夹角为α，则有α=θ/2.因为行星的运动速度比地球快，所以当行星再次处于最佳观察时期时，地球还没有绕完一周，即行星比地球多转了一定的角度。
设行星绕太阳的周期为T'，则有T'=T/α。
因此，下一次行星处于最佳观察时期至少需要经历的时间为T'-T，即为T(1-1/α)。
一、太阳系行星运动问题在太阳系中，行星绕太阳做椭圆形轨道运动，其运动速度和角速度随着位置的不同而不同。
根据开普勒第二定律，行星在相等时间内扫过的面积相等，因此行星的轨道速度是不断变化的。
根据开普勒第三定律，行星的公转周期与其轨道半长轴的立方成正比。
因此，我们可以通过测量行星的运动轨迹和周期来计算出太阳系中各个天体的运动参数。
在某一时刻，如果行星处于最佳观测位置，则有两种情况：一是刚刚进入最佳观测位置；二是即将离开最佳观测位置。
在这两种情况下，行星到达下一次最佳观测位置所需的时间是不同的，可以通过计算行星在轨道上的运动角度来求得。
二、相遇问题在天体运动中，相遇问题是一个重要的研究课题。
例如，当一艘飞船从地球出发，经过一段时间后到达目的地，需要计算出飞船与目的地之间的距离和所需的时间。
这类问题可以通过计算天体的运动轨迹和速度来解决。
例如，当一艘飞船从地球出发，经过一年后到达地球附近，再经过三个月到达另一个地方，我们可以通过计算地球和飞船在这段时间内的运动轨迹和速度来求得地球与太阳之间的万有引力大小。
又例如，当我们向火星发射探测器时，需要计算出探测器的轨道和所需的发射时间。
这类问题可以通过计算天体的运动轨迹和周期来解决。
例如，在某一时刻，当探测器脱离地球并沿地球公转轨道稳定运行后，在某一年3月1日零时测得探测器与火星之间的角距离为60度。
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高考物理备考微专题精准突破 专题2.9 双星与天体追及相遇问题【专题诠释】 一、双星问题(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2. ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T 1＝T 2，ω1＝ω2.③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L . (3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1.二、卫星中的“追及相遇”问题某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻． 【高考领航】【2018·高考全国卷Ⅰ】2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的 过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗 中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一 时刻两颗中子星( )A ．质量之积B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度 【答案】 BC【解析】 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示．每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得 Gm 1m 2l 2＝m 1ω2r 1① Gm 1m 2l 2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③由①②③式得G （m 1＋m 2）l 2＝ω2l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3G ，质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得 v 1＝ωr 1④ v 2＝ωr 2⑤由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算． 质量之积和各自自转的角速度无法求解． 【技巧方法】1.双星问题求解思维引导2.对于天体追及问题的处理思路(1)根据GMmr2＝mrω2，可判断出谁的角速度大；(2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解． 【最新考向解码】【例1】(2019·山东恒台一中高三上学期诊断考试)2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波。
该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得圆周运动的周期T 极其缓慢地减小，双星的质量m 1与m 2均不变，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，则下列关于该双星系统的说法正确的是( )A ．两颗中子星的自转角速度相同，在合并前约100 s 时ω＝24π rad/sB ．合并过程中，双星间的万有引力逐渐增大C ．双星的线速度逐渐增大，在合并前约100 s 时两颗星速率之和为9.6π×106 m/sD ．合并过程中，双星系统的引力势能逐渐增大 【答案】 BC【解析】 由题可知，两颗中子星的公转角速度相同，在合并前约100 s 时，双星的转动频率为12 Hz ，则公转角速度ω0＝2πf ＝24π rad/s ，而自转角速度由题中条件不能求得，A 错误；设两颗星的轨道半径分别为r 1、r 2，相距为L ，根据万有引力提供向心力可知：Gm 1m 2L 2＝m 1r 1ω2公，Gm 1m 2L 2＝m 2r 2ω2公，又r 1＋r 2＝L ，T ＝2πω公，整理可得G (m 1＋m 2)L 2＝4π2L T2，解得T ＝4π2L 3G (m 1＋m 2)，由此可知，周期变小，双星间的距离变小，双星间的万有引力F ＝Gm 1m 2L 2逐渐增大，B 正确；设两颗星的线速度分别为v 1、v 2，则G m 1m 2L 2＝m 1v 21r 1，G m 1m 2L 2＝m 2v 22r 2，又r 1＋r 2＝L ，r 1r 2＝m 2m 1，解得v 1＝Gm 22(m 1＋m 2)L ，v 2＝Gm 21(m 1＋m 2)L，L 减小，双星的线速度逐渐增大，根据v ＝rω可知：v 1＝r 1ω公，v 2＝r 2ω公，解得v 1＋v 2＝(r 1＋r 2)ω公＝Lω公，代入数据可知在合并前约100 s 时两颗星的速率之和为9.6π×106 m/s ，C 正确；合并过程中，双星间的引力做正功，所以引力势能逐渐减小，D 错误。
【例2 】(2019·河南洛阳尖子生一联)设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆 周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上， 这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”， 假设地球公转轨道半径为R ，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，则金星的公转轨道半径为( )A.t 01＋t 0R B ．R（t 01＋t 0）3 C ．R3（1＋t 0t 0）2D ．R3（t 01＋t 0）2【答案】D【解析】根据开普勒第三定律有R 3金R 3＝T 2金T 2地，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，故(2πT 金－2πT 地)t 0＝2π，已知T 地＝1年，联立解得R 金R ＝3（t 01＋t 0）2，因此金星的公转轨道半径R 金＝R 3（t 01＋t 0）2，故D 正确．【微专题精练】1.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( ) A ．n 3k 2T B ．n 3kT C.n 2kT D ．n kT 【答案】B.【解析】设两恒星中一个恒星的质量为m ，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r ，两星总质量为M ，两星之间的距离为R ，由G m （M －m ）R 2＝mr 4π2T 2，G m （M －m ）R 2＝(M －m )(R －r )4π2T 2，联立解得：T ＝2πR 3GM.经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为T ′＝2π（nR ）3G （kM ）＝n 3kT .选项B 正确． 2.双星系统由两颗绕着它们中心连线上的某点旋转的恒星组成．假设两颗恒星质量相等，理论计算它们绕连 线中点做圆周运动，理论周期与实际观测周期有出入，且T 理论T 观测＝n1(n >1)，科学家推测，在以两星球中心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，设两星球中心连线长度为L ，两星球质量均为m ，据此推测，暗 物质的质量为( ) A ．(n －1)m B ．(2n －1)m C.n －14mD.n －28m【答案】C【解析】双星运动过程中万有引力提供向心力：G m 2L 2＝m L 2(2πT 理论)2，解得T 理论＝2π2L 3Gm；设暗物质的质量为M ′，对星球由万有引力提供向心力G m 2L 2＋G M ′m （L 2）2＝m L 2(2πT 观测)2，解得T 观测＝2π2L 3G （m ＋4M ′）.根据T 理论T 观测＝n 1，联立以上可得：M ′＝n －14m ，选项C 正确．3.(2019·广州执信中学期中)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常 可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位 于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形 的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三个星体的质量均为M ，并设两种系统的运 动周期相同，则( )A ．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B ．直线三星系统的运动周期T ＝4πRR5GM C ．三角形三星系统中星体间的距离L ＝ 3125R D ．三角形三星系统的线速度大小为125GMR【答案】 BC【解析】 直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，选项A 错误；三星系统中，对直线三星系统有G M 2R 2＋G M 2（2R ）2＝M 4π2T 2R ，解得T ＝4πRR5GM，选项B 正确；对三角形三星系统根据万有引力和牛顿第二定律可得2G M 2L 2cos 30°＝M 4π2T 2·L2cos 30°，联立解得L ＝3125R ，选项C 正确；三角形三星系统的线速度大小为v ＝2πr T ＝2πL 2cos 30°T ，代入解得v ＝36·3125·5GMR，选项D 错误．4．(2019·聊城模拟)如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙 在半径为R 的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M ，万有引力常量为G ，则( )A ．甲星所受合外力为5GM 24R 2B ．乙星所受合外力为5GM 24R 2C ．甲星和丙星的线速度相同D ．甲星和丙星的角速度相同 【答案】AD【解析】甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力，F 甲＝GM 2R 2＋GM 2（2R ）2＝5GM 24R 2，选项A 正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合力为零，选项B 错误；由于甲、丙位于同一轨道上，甲、丙的角速度相同，由v ＝ωR 可知，甲、丙两星的线速度大小相同，但方向相反，故选项C 错误，D 正确．5.在赤道平面内有三颗在同一轨道上运行的卫星，三颗卫星在此轨道均匀分布，其轨道距地心的距离为地球 半径的3.3倍，三颗卫星自西向东环绕地球转动．某时刻其中一颗人造卫星处于A 城市的正上方，已知地球 的自转周期为T ，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，则A 城市正上方出现下一颗人造卫星至 少间隔的时间约为( ) A ．0.18T B ．0.24T C ．0.32T D ．0.48T【答案】 A【解析】 地球的自转周期为T ，即地球同步卫星的周期为T ，根据开普勒第三定律得： （6.6r ）3T 2＝（3.3r ）3T 21 解得：T 1＝18T 下一颗人造卫星出现在A 城市的正上方，相对A 城市转过的角度为2π3，则有(2πT 1－2πT )t ＝2π3解得：t ≈0.18T ，故应选A.6.如图所示，甲、乙两卫星在某行星的球心的同一平面内做圆周运动，某时刻恰好处于行星上A 点的正上方， 从该时刻算起，在同一段时间内，甲卫星恰好又有5次经过A 点的正上方，乙卫星恰好又有3次经过A 点 的正上方，不计行星自转的影响，下列关于这两颗卫星的说法正确的是( )A ．甲、乙两卫星的周期之比为2∶3B ．甲、乙两卫星的角速度之比为3∶5C ．甲、乙两卫星的轨道半径之比为 3925D ．若甲、乙两卫星质量相同，则甲的机械能大于乙的机械能【答案】C【解析】设所用时间为t ，则甲卫星的周期为T 甲＝t 5，T 乙＝t 3，则T 甲T 乙＝35，故A 错误；由ω＝2πT ，可知ω甲ω乙＝T 乙T 甲＝53，故B 错误；由万有引力提供向心力可知，GMm r 2＝m 4π2T 2r ，可知r ＝3GMT 24π2，则r 甲r 乙＝3T 2甲T 2乙＝3925，故C 正确；要将卫星发射较高的轨道，发射时需要更多的能量，故卫星高度越大，机械能越大，甲的机械能小于乙的机械能，故D 错误．7.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示．则下列判断正确的是( )A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B ．在2015年内一定会出现木星冲日C ．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D ．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 【答案】BD【解析】.由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 行＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 行r 地3·T 地＝r 3行年，根据相遇时转过的角度之差Δθ＝2n π及ω＝Δθt 可知相邻冲日时间间隔为t ，则⎝⎛⎭⎫2πT 地－2πT 行t ＝2π，即t ＝T 行T 地T 行－T 地＝T 行T 行－1，又T 火＝ 1.53年，T 木＝ 5.23年，T 土＝9.53年，T 天＝193年，T 海＝303年，代入上式得t >1年，故选项A 错误；木星冲日时间间隔t 木＝5.235.23－1年<2年，所以选项B 正确；由以上公式计算t 土≠2t 天，t 海最小，选项C 错误，选项D 正确． 8.2017年三名美国科学家获本年度诺贝尔物理学奖，用以表彰他们在引力波研究方面的贡献．人类首次发 现了引力波来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞(质量分别为26个和39个太阳质量)互相绕转最后合并 的过程．设两个黑洞A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图所示．黑洞A 的轨道半径大于黑洞B 的轨道半径，两个黑洞的总质量为M ，两个黑洞间的距离为L ，其运动周期为T ，则( )A ．黑洞A 的质量一定大于黑洞B 的质量 B ．黑洞A 的线速度一定大于黑洞B 的线速度C ．两个黑洞间的距离L 一定，M 越大，T 越大D ．两个黑洞的总质量M 一定，L 越大，T 越大 【答案】BD【解析】设两个黑洞质量分别为m A 、m B ，轨道半径分别为R A 、R B ，角速度为ω，由万有引力定律可知：Gm A m BL 2＝m A ω2R A ，Gm A m B L 2＝m B ω2R B ，R A ＋R B ＝L ，得m A m B ＝R BR A ，而AO >OB ，黑洞A 的质量小于黑洞B 的质量，选项A 错误；v A ＝ωR A ，v B ＝ωR B ，选项B 正确；GM ＝ω2L 3，又因为T ＝2πω，故T ＝2πL 3GM，选项C 错误，D 正确．9.2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角， 这是一个划时代的发现．在如图所示的双星系统中，A 、B 两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运 动，已知恒星A 的质量为太阳质量的29倍，恒星B 的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L ＝2×105 m ， 太阳质量M ＝2×1030 kg ，万有引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级 是( )A ．102 HzB ．104 HzC ．106 HzD ．108 Hz【答案】A【解析】A 、B 的周期相同，角速度相等，靠相互的引力提供向心力，由牛顿第二定律得，对A 有G m A m B L 2＝m A 4π2r A T 2，对B 有G m A m B L 2＝m B 4π2r BT 2，又有r A ＋r B ＝L ，解得T ＝4π2L 3G （m A ＋m B ），则f ＝1T ＝G （m A ＋m B ）4π2L 3≈1.66×102 Hz ，故选项A 正确．10.(2019·衡水调研卷)军用卫星指的是用于各种军事目的的人造地球卫星，在现代战争中大显身手，作用越 来越重要，一颗军事卫星在距离地面高度为地球半径的圆形轨道上运行，卫星轨道平面与赤道平面重合， 侦察信息通过无线电传输方式发送到位于赤道上的地面接收站，已知人造地球卫星的最小周期约为85 min ， 则下列判断正确的是( )A ．该军事卫星的周期约480 minB ．该军事卫星的运行速度约为7 km/sC ．该军事卫星连续两次通过接收站正上方的时间间隔约为576 minD ．地面接收站能连续接收的信息的时间约为96 min【答案】D【解析】对于该军事卫星和近地卫星，由开普勒第三定律可知(2R 0R 0)3＝(T T min )2，解得T ＝22T min ≈240 min ，A错误；军事卫星运行的速度v ＝GM2R 0＝12×GM R 0＝7.9 km/s2≈5.6 km/s ，B 错误；该军事卫星连续2次通过接收站正上方，由几何关系可知2πT t 1－2πT 0t 1＝2π，解得t 1＝288 min ，C 错误；卫星与接收站的关系如图所示．设卫星在A 1、A 2位置接收站恰好能接收到信息，由几何关系可知∠A 1OB 1＝∠A 2OB 2＝π3，2π3＋t 2T 0·2π＝t 2T ·2π，解得t 2＝TT 03（T 0－T ）＝96 min ，D 正确．。