各类型二叉树例题说明

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二叉树相关的面试题

二叉树相关的面试题一、二叉树面试题常见类型1. 二叉树的概念二叉树就是每个节点最多有两个子树的树结构，这两个子树被分别称为左子树和右子树。

比如说，我们可以想象成一棵家族树，一个爸爸最多有两个孩子，左孩子和右孩子，这就是二叉树的基本概念啦。

2. 二叉树的遍历有前序遍历、中序遍历和后序遍历哦。

前序遍历就是先访问根节点，再访问左子树，最后访问右子树。

就像我们去旅游先到一个景点的大门（根节点），然后去左边的小景点（左子树），最后去右边的小景点（右子树）。

中序遍历是先左子树，再根节点，最后右子树，这就好比先看左边的小景色，再看大门，最后看右边的小景色。

后序遍历是先左子树，再右子树，最后根节点，就像把两边小景色都看完了，最后再看大门整体的感觉。

3. 二叉树的高度计算二叉树的高度就是从根节点到叶节点最长路径上的节点数。

计算的时候要一层一层地去数，从根开始，一直到最深的叶子那里。

4. 二叉树的平衡判断一棵二叉树是平衡二叉树的话，它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右子树都是平衡二叉树。

这就像两边的孩子不能长得太不均衡啦，一边特别高，一边特别矮可不行。

5. 二叉树的构建可以根据给定的遍历序列来构建二叉树。

比如说给了前序遍历和中序遍历的序列，我们就可以通过分析先确定根节点，再根据中序遍历确定左右子树，然后逐步构建出二叉树。

这就像是根据一些线索去拼凑出一个完整的图形一样有趣。

二、二叉树面试题实例1. 题目：给定一个二叉树的前序遍历序列为[1, 2, 4, 5, 3, 6, 7]，中序遍历序列为[4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]，构建出这个二叉树。

解答：首先从前序遍历知道根节点是1，然后在中序遍历中找到1，1左边的[4, 2, 5]就是左子树的中序遍历，右边的[6, 3, 7]就是右子树的中序遍历。

再根据前序遍历中左子树节点的顺序[2, 4, 5]，可以确定2是左子树的根节点，然后继续这样分析下去就可以构建出二叉树啦。

二叉树遍历典型例题

二叉树遍历典型例题正文:二叉树的遍历是指按照某种顺序访问二叉树中的所有节点。

常见的二叉树遍历方式有三种：前序遍历、中序遍历和后序遍历。

下面将以一个典型的例题来介绍这三种遍历方式的应用。

假设有一个二叉树如下所示：```1/2 3/4 5 6```首先介绍前序遍历。

前序遍历的顺序是先访问根节点，然后分别遍历左子树和右子树。

对于上面的二叉树，前序遍历的结果是1, 2, 4, 3, 5, 6。

接下来是中序遍历。

中序遍历的顺序是先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。

对于上面的二叉树，中序遍历的结果是2, 4, 1, 5, 3, 6。

最后是后序遍历。

后序遍历的顺序是先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。

对于上面的二叉树，后序遍历的结果是4, 2, 5, 6, 3, 1。

以上就是三种常见的二叉树遍历方式。

在实际应用中，二叉树的遍历经常用于查找、删除、插入等操作。

例如，在前序遍历中，可以用来复制一棵二叉树；在中序遍历中，可以用来对树进行排序；在后序遍历中，可以用来释放二叉树的内存等。

除了以上介绍的三种遍历方式，还存在一种更特殊的遍历方式，即层序遍历。

层序遍历是逐层访问二叉树节点的方式，从上到下、从左到右。

对于上面的二叉树，层序遍历的结果是1, 2, 3, 4, 5, 6。

在实际应用中，根据具体的问题要求，选择合适的遍历方式能够更加高效地解决问题。

因此，对于二叉树的遍历问题，我们需要熟练掌握各种遍历方式的特点和应用场景，以便于在实际问题中灵活运用。

二叉树的遍历及例题

⼆叉树的遍历及例题⼆叉树的遍历及例题前序遍历就是根在前，中序是根在根在中，前序遍历根 --> 左 --> 右中序遍历左 --> 根 --> 右后序遍历左 --> 右 --> 根如图是⼀颗⼆叉树前序(根左右)，中序(左根右)，后序(左右根)它的前序遍历结果为： A B D F G H I E C 代表的含义为A( B ( D ( F ,G( H ,I ) ) ,E ) , C )所以第⼀个点⼀定是根节点它的中序遍历结果为： F D H G I B E A C它代表的含义，A（已知它不是叶⼦节点）在中间说明A的左边是左⼉⼦，A的右边是他的右⼉⼦它的后序遍历结果为：F H I G D E B C A解题：如果有前序和中序或者中序和后序可以得到⼆叉树，从⽽得到后序。

如果有前序和后序⽆法的得到⼆叉树。

1.已知前序、中序遍历求后序遍历例：前序遍历：A B G D E C F H中序遍历：G B E D A F C H构建⼆叉树的步骤：1.根据前序遍历特点，得到根节点A2.观察中序遍历结果：根节点左边节点为G B E D，根节点的右边节点为 F C H。

同时，两段也是左右⼦树的中序遍历的结果。

B G D E也是左⼦树前序遍历的结果。

C F H也是右⼦树前序遍历的结果。

3.重复 1 2的步骤，直到找到叶⼦结点就可以得到最后的⼆叉树。

例题：题意：给出中序遍历和前序遍历，让你找到后序遍历的结果。

#include <iostream>using namespace std;const int maxn = 105;int pre[maxn],in[maxn],pos[maxn];int infind(int root,int l,int r){//在中序遍历中找到当前根节点的位置for(int i=l;i<r;i++){if(in[i]==root){return i;}}}int cnt;void posorder(int prel,int prer,int inl,int inr){if(prel==prer) return ;int root=infind(pre[prel],inl,inr);//找当前的根的位置int len=root-inl;posorder(prel+1,prel+1+len,inl,inl+len);//prel的位置是root的位置，删去posorder(prel+1+len,prer,inl+1+len,inr);//inl+len+1的位置是root的位置，删去//进⾏完左边和右边的遍历之后，进⾏赋值。

二叉树的遍历题目及答案

二叉树的遍历题目及答案1. 二叉树的基本组成部分是：根（N）、左子树（L）和右子树（R）。

因而二叉树的遍历次序有六种。

最常用的是三种：前序法（即按N L R次序），后序法（即按L R N 次序）和中序法（也称对称序法，即按L N R次序）。

这三种方法相互之间有关联。

若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH，中序序列是FEBGCHD，则它的后序序列必是 F E G H D C B 。

解：法1：先由已知条件画图，再后序遍历得到结果；法2：不画图也能快速得出后序序列，只要找到根的位置特征。

由前序先确定root，由中序先确定左子树。

例如，前序遍历BEFCGDH中，根结点在最前面，是B；则后序遍历中B一定在最后面。

法3：递归计算。

如B在前序序列中第一，中序中在中间（可知左右子树上有哪些元素），则在后序中必为最后。

如法对B的左右子树同样处理，则问题得解。

2.给定二叉树的两种遍历序列，分别是：前序遍历序列：D，A，C，E，B，H，F，G，I；中序遍历序列：D，C，B，E，H，A，G，I，F，试画出二叉树B，并简述由任意二叉树B的前序遍历序列和中序遍历序列求二叉树B的思想方法。

解：方法是：由前序先确定root，由中序可确定root的左、右子树。

然后由其左子树的元素集合和右子树的集合对应前序遍历序列中的元素集合，可继续确定root的左右孩子。

将他们分别作为新的root，不断递归，则所有元素都将被唯一确定，问题得解。

3、当一棵二叉树的前序序列和中序序列分别是HGEDBFCA和EGBDHFAC时，其后序序列必是A. BDEAGFHCB. EBDGACFHC. HGFEDCBAD. HFGDEABC答案：B4. 已知一棵二叉树的前序遍历为ABDECF，中序遍历为DBEAFC，则对该树进行后序遍历得到的序列为______。

A．DEBAFCB．DEFBCAC．DEBCFAD．DEBFCA[解析] 由二叉树前序遍历序列和中序遍历序列可以唯一确定一棵二叉树。

排序二叉树例题

排序二叉树例题摘要：1.排序二叉树的定义和特点2.排序二叉树的遍历方式3.排序二叉树的应用实例4.解决排序二叉树例题的方法和步骤正文：排序二叉树，又称为有序二叉树，是一种特殊的二叉树结构。

其特点是任意节点的左子树的值都小于该节点的值，右子树的值都大于该节点的值。

这种性质使得排序二叉树在数据查找、插入和删除等操作中有着较高的效率。

排序二叉树的遍历方式主要有前序遍历、中序遍历和后序遍历。

前序遍历是指先访问根节点，然后依次遍历左子树和右子树；中序遍历是指先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树；后序遍历是指先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。

排序二叉树的应用实例非常广泛，其中最常见的是用于实现二叉搜索树、AVL 树和红黑树等数据结构。

这些数据结构在计算机科学中具有重要的意义，被广泛应用于各种算法和程序设计中。

下面是一道排序二叉树的例题：给定一个排序二叉树，编写一个程序实现中序遍历。

对于这个问题，我们可以采用递归和迭代的方法来解决。

递归解法的基本思想是：先找到根节点，然后递归地处理左子树和右子树。

具体实现如下：```function inorderTraversal(root):if root is None:return []left = inorderTraversal(root.left)mid = root.valright = inorderTraversal(root.right)return left + [mid] + right```迭代解法的基本思想是：使用一个队列来存储待遍历的节点，每次从队列中取出一个节点，然后判断该节点是否为根节点，如果是，则将其值加入结果列表，否则将其左子树或右子树的节点加入队列。

具体实现如下：```def inorderTraversal(root):if root is None:return []queue = [root]result = []while queue:node = queue.pop(0)if node is None:continueleft = node.leftright = node.rightmid = node.valresult.append(mid)if left:queue.append(left)if right:queue.append(right)return result```以上就是一道排序二叉树例题的解决方法。

二叉树习题及答案(考试学习)

1.设一棵完全二叉树共有699个结点，则在该二叉树中的叶子结点数？1根据“二叉树的第i层至多有2^(i − 1)个结点；深度为k的二叉树至多有2^k − 1个结点（根结点的深度为1）”这个性质：因为2^9-1 < 699 < 2^10-1 ,所以这个完全二叉树的深度是10，前9层是一个满二叉树，这样的话，前九层的结点就有2^9-1=511个；而第九层的结点数是2^(9-1)=256 所以第十层的叶子结点数是699-511=188个；现在来算第九层的叶子结点个数。

由于第十层的叶子结点是从第九层延伸的，所以应该去掉第九层中还有子树的结点。

因为第十层有188个，所以应该去掉第九层中的188/2=94个；所以，第九层的叶子结点个数是256-94=162，加上第十层有188个，最后结果是350个2完全二叉树：若二叉树中最多只有最下面两层的结点的度可以小于2，并且最下面一层的结点（叶结点）都依次排列在该层最左边的位置上，这样的二叉树为完全二叉树。

比如图：完全二叉树除叶结点层外的所有结点数（叶结点层以上所有结点数）为奇数，此题中，699是奇数，叶结点层以上的所有结点数为保证是奇数，则叶结点数必是偶数，这样我们可以立即选出答案为B！如果完全二叉树的叶结点都排满了，则是满二叉树，易得满二叉树的叶结点数是其以上所有层结点数+1比如图：此题的其实是一棵满二叉树，我们根据以上性质，699+1=700，700/2=350，即叶结点数为350，叶结点层以上所有结点数为350-1=349。

3完全二叉树中，只存在度为2的结点和度为0的结点，而二叉树的性质中有一条是：n0=n2+1；n0指度为0的结点，即叶子结点，n2指度为2的结点，所以2n2+1=699 n2=349；n0=3502.在一棵二叉树上第5层的结点数最多是多少一棵二叉树，如果每个结点都是是满的，那么会满足2^(k-1)1。

所以第5层至多有2^(5-1)=16个结点！3.在深度为5的满二叉树中，叶子结点的个数为答案是16 ~ 叶子结点就是没有后件的结点~ 说白了~ 就是二叉树的最后一层~ 深度为K的二叉树~ 最多有2^k-1个结点~ 最多有2^(k-1)个结点~ 所以此题~ 最多有2^5-1=31个结点~ 最多有2^(5-1)=16个叶子结点~4.某二叉树中度为2的结点有18个，则该二叉树中有几个叶子结点？结点的度是指树中每个结点具有的子树个数或者说是后继结点数。

各类型二叉树例题说明

各类型二叉树例题说明5.1树的概念树的递归定义如下：（1）至少有一个结点（称为根）（2）其它是互不相交的子树1.树的度——也即是宽度，简单地说，就是结点的分支数。

以组成该树各结点中最大的度作为该树的度，如上图的树，其度为3;树中度为零的结点称为叶结点或终端结点。

树中度不为零的结点称为分枝结点或非终端结点。

除根结点外的分枝结点统称为内部结点。

2.树的深度——组成该树各结点的最大层次，如上图，其深度为4；3.森林——指若干棵互不相交的树的集合，如上图，去掉根结点A，其原来的二棵子树T1、T2、T3的集合{T1,T2,T3}就为森林；4.有序树——指树中同层结点从左到右有次序排列，它们之间的次序不能互换，这样的树称为有序树，否则称为无序树。

5.树的表示树的表示方法有许多，常用的方法是用括号：先将根结点放入一对圆括号中，然后把它的子树由左至右的顺序放入括号中，而对子树也采用同样的方法处理；同层子树与它的根结点用圆括号括起来，同层子树之间用逗号隔开，最后用闭括号括起来。

如上图可写成如下形式： (A(B(E(K,L),F),C(G),D(H(M),I,J)))5. 2 二叉树1.二叉树的基本形态：二叉树也是递归定义的，其结点有左右子树之分，逻辑上二叉树有五种基本形态：(1)空二叉树——(a)；(2)只有一个根结点的二叉树——(b)；(3)右子树为空的二叉树——(c)；(4)左子树为空的二叉树——(d)；(5)完全二叉树——(e)注意：尽管二叉树与树有许多相似之处，但二叉树不是树的特殊情形。

2.两个重要的概念：(1)完全二叉树——只有最下面的两层结点度小于2，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树；(2)满二叉树——除了叶结点外每一个结点都有左右子女且叶结点都处在最底层的二叉树,。

如下图：完全二叉树1页满二叉树3.二叉树的性质(1) 在二叉树中，第i层的结点总数不超过2^(i-1)；(2) 深度为h的二叉树最多有2h-1个结点(h>=1)，最少有h个结点；(3) 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1；(4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为int（log2n）+1(5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系：若I为结点编号则如果I<>1，则其父结点的编号为I/2；如果2*I<=N，则其左儿子（即左子树的根结点）的编号为2*I；若2*I>N，则无左儿子；如果2*I+1<=N，则其右儿子的结点编号为2*I+1；若2*I+1>N，则无右儿子。

CRR二叉树模型及例题

CRR 二叉树模型CRR 二叉树模型(Cox-Ross-Rubinstein 模型)，简称CRR 模型。

第1步：确定p,u,d 参数。

tt t r e d e u d u d e p ∆-∆∆==--=σσ其中, t ∆为把时间分成的许多小的时间段; 上升的比率为u,它的概率为p; 下降的比率为d,它的概率为1-p; r 为利率;σ为标准差;第2步：二叉树结构。

当时间为0时，证券价格为S ，时间为t ∆时，证券价格要么上涨到Su ，要么下跌到Sd;时间为2t ∆时，证券价格就有3种可能，分别为22,,Sd Sud Su ，以此类推，在时间i t ∆，证券价格有i+1种可能，用公式表示为j i j d Su -其中，j=0,1,2,3,…,i=1,2,3,…。

第3步：根据二叉树进行倒推定价。

在二叉树模型中，期权定价从树形图末端开始，采用倒推定价法进行。

由于在T 时刻欧式看跌期权现金流为max(K-S T ,0)，求解T-t ∆时刻每一节点上的期权价格时都可以通过将T 时刻齐全现金流预期值以无风险收益率进行贴现求出。

假设将欧式看跌期权的存续期分成N 个长度为t ∆的小区间，设)0,0(i j N i f j i ≤≤≤≤-表示在时刻i t ∆第j 个节点处的欧式看跌期权价格，也称j i f -为节点（i,j ）的期权价值，同时j i j d Su -表示节点（i,j ）处的标的价格，欧式看跌期权到期价值是max(K-S T ,0),所以有)0,max(,j N j j N d Su K f --=其中，j=0,1,2,3,…,N 。

当时间从i t ∆变到（i+1）t ∆时，从节点（i,j ）移动到（i+1,j+1）的概率为p,移动到（i+1,j ）的概率为（1-p ）,则在风险中性情况下i j N i f p pf e f j i j i t r j i ≤≤-≤≤-+=+++∆-0,10],)1([,11,1,当我们选择的时间间隔足够小时，就可以求出欧式看跌期权的精确值。

排序二叉树例题

排序二叉树例题
【原创实用版】
目录
1.排序二叉树的定义与特点
2.排序二叉树的遍历方式
3.排序二叉树的应用实例
4.解决排序二叉树例题的方法
正文
排序二叉树，又称为有序二叉树，是指其任一节点的左子树的值均小于该节点的值，右子树的值均大于该节点的值。

这种特殊的二叉树具有很好的排序功能，因此在算法和数据结构中具有广泛的应用。

排序二叉树的遍历方式主要有前序遍历、中序遍历和后序遍历三种。

排序二叉树的应用实例之一是二叉搜索树（BST）。

在二叉搜索树中，每个节点的左子树中的值均小于该节点，右子树中的值均大于该节点。

这使得二叉搜索树在查找、插入和删除操作中有着较快的平均时间复杂度。

下面是一道排序二叉树的例题：给定一个排序二叉树，编写一个函数来实现中序遍历。

解决这道例题的方法如下：
1.定义一个递归函数，名为 inorderTraversal，接收一个二叉树节点作为参数。

2.在函数中，首先判断传入的节点是否为空，若为空，则返回。

3.否则，先访问当前节点，然后将其左子树和右子树分别作为参数传递给递归函数。

4.在主函数中，创建一个二叉树，并将根节点传入递归函数，调用函数即可实现中序遍历。

画出中序线索二叉树简单例题

画出中序线索二叉树简单例题
假设有一个二叉树如下：
A
/ \
B C
/ \ / \
D E F G
根据中序遍历的顺序，节点的访问顺序应该为 D -> B -> E -> A -> F -> C -> G。

我们可以通过添加线索化标记，将每个节点的左右空指针改为指向其前驱和后继节点。

这样，递归遍历中序线索二叉树时不再需要通过递归调用访问左右子树，而可以直接跳转到前驱或后继节点。

线索化后的二叉树如下：
D
\
B
/ \
E A
\
F
/ \
G C
在中序线索二叉树中，对于每个节点，其指向前驱节点的指针称为"前驱线索"，指向后继节点
的指针称为"后继线索"。

这样，我们可以通过线索化标记快速找到任意节点的前驱和后继节点，而不需要遍历整棵树。

例如，节点 A 的后继节点为 F，前驱节点为空。

节点 C 的后继节点为尚未线索化的节点 G，
前驱节点为节点 A。

节点 D 的后继节点为节点 B，前驱节点为尚未线索化的节点 E。

通过线索化，我们可以利用中序线索二叉树实现快速查找任意节点的前驱和后继节点，而不需要进行递归遍历。

这样，我们可以在时间复杂度为O(1) 的情况下完成前驱和后继节点的查找，大大提高了效率。

总结起来，中序线索二叉树可以在原有二叉树的基础上添加线索化标记，从而实现快速查找任意节点的前驱和后继节点。

这一特性在某些需要频繁查找节点前驱和后继的应用场景中具有重要意义。

二叉树模型课后习题详解

13.2课后习题详解一、问答题1．股票的当前价格为40美元，已知在1个月后股票的价格将可能变为42美元或38美元，无风险利率为每年8%（连续复利），执行价格为39美元、1个月期限的欧式看涨期权价值是多少？答：（1）考虑下面这个组合：-1：看涨期权，＋Δ：股票如果股票价格上升到42美元，组合价值为42Δ-3。

如果股票价格下降到38美元，组合价值为38Δ。

当42Δ-3=38Δ，即Δ=0.75（美元）时，两种情况下组合价值相等，此时1个月后的组合价值为28.5美元，当前的价值必定等于28.5美元的现值，即28.5e-0.08×0.08333=28.31。

这意味着：-f+40Δ=28.31其中，f是看涨期权价格。

由于Δ=0.75，看涨期权价格为40×0.75－28.31=1.69（美元）。

（2）使用另一种方法，可以计算出风险中性世界中上升概率p，必定有下式成立：42p+38（1-p）=40e0.08×0.08333得到：4p=40e0.08×0.08333-38即p=0.5669。

此时期权价值等于按无风险利率折现后的期望收益：（3×0.5669+0×0.4331）e-0.08×0.08333=1.69（美元）这与前一种方法的计算结果相同。

2．用一步二叉树说明无套利方法与风险中性定价方法对于欧式期权的定价过程。

答：在无套利方法中，需要设定一个由期权头寸和股票头寸构成的无风险组合。

通过令该组合的收益率等于无风险利率，可以为期权定价。

在风险中性定价方法中，首先计算出二叉树中每个分支的概率，这样期权的期望收益率就等于无风险利率，然后通过计算出期权的期望收益并按无风险利率将其贴现，就可以获得期权的价值，实现定价。

3．股票期权Delta的含义是什么？答：股票期权的Delta衡量了期权价格对于股票价格小幅变动的敏感性。

具体而言，Delta是股票期权价格变动与标的股票价格变动之间的比率。

_二叉树期权定价模型

（二）二叉树期权定价模型1.单期二叉树定价模型期权价格=×+×U:上行乘数=1+上升百分比d:下行乘数=1-下降百分比【理解】风险中性原理的应用其中：上行概率=（1+r-d）/（u-d）下行概率=（u-1-r）/（u-d）期权价格=上行概率×C u/（1+r）+下行概率×C d/（1+r）【教材例7-10】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。

有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。

6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。

无风险利率为每年4%。

【答案】U=1+33.33%=1.3333d=1-25%=0.75=6.62（元）【例题•计算题】假设甲公司的股票现在的市价为20元。

有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。

1年以后股价有两种可能：上升40%，或者降低30%。

无风险利率为每年4%。

要求：利用单期二叉树定价模型确定期权的价值。

【答案】期权价格=（1+r-d）/（u-d）×C u/（1+r）=（1+4%-0.7）/（1.4-0.7）×7/（1+4%）=3.27（元）2.两期二叉树模型（1）基本原理：由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。

【教材例7-11】继续采用[例7-10]中的数据，把6个月的时间分为两期，每期3个月。

变动以后的数据如下：ABC公司的股票现在的市价为50元，看涨期权的执行价格为52.08元，每期股价有两种可能：上升22.56%或下降18.4%；无风险利率为每3个月1%。

【解析】P=(1+1%-0.816)/(1.2256-0.816)=0.47363C U=23.02×0.47363/(1+1%)=10.80C d=0C0=10.80×0.47363/(1+1%)=5.06（2）方法：先利用单期定价模型，根据C uu和C ud计算节点C u的价值，利用C ud和C dd计算C d的价值；然后，再次利用单期定价模型，根据C u和C d计算C0的价值。

二叉树经典例题的题解

二叉树经典例题的题解本文将为大家详细介绍几个经典的二叉树例题，并提供对应的解题思路和代码实现。

1. 二叉树的遍历二叉树的遍历是二叉树操作中最基础的操作。

它分为三种遍历方式：前序遍历、中序遍历和后序遍历。

其中，前序遍历是按照“根左右”顺序遍历，中序遍历是按照“左根右”顺序遍历，后序遍历是按照“左右根”顺序遍历。

遍历的实现方式主要有两种：递归和非递归。

递归实现比较简单，非递归实现可以利用栈来实现。

以下是前序遍历的递归实现：void preorderTraversal(TreeNode* root) {if (root != nullptr) {cout << root->val << ' ';preorderTraversal(root->left);preorderTraversal(root->right);}}以下是前序遍历的非递归实现：void preorderTraversal(TreeNode* root) {if (root == nullptr) return;stack<TreeNode*> st;st.push(root);while (!st.empty()) {TreeNode* node = st.top();st.pop();cout << node->val << ' ';if (node->right != nullptr) st.push(node->right);if (node->left != nullptr) st.push(node->left);}}2. 二叉树的最大深度二叉树的最大深度是指从根节点到叶子节点的最长路径上的节点数。

求二叉树的最大深度可以使用递归或BFS（广度优先搜索）实现。

以下是递归实现：int maxDepth(TreeNode* root) {if (root == nullptr) return 0;int leftDepth = maxDepth(root->left);int rightDepth = maxDepth(root->right);return 1 + max(leftDepth, rightDepth);}以下是BFS实现：int maxDepth(TreeNode* root) {if (root == nullptr) return 0;int depth = 0;queue<TreeNode*> q;q.push(root);while (!q.empty()) {int size = q.size();depth++;for (int i = 0; i < size; i++) {TreeNode* node = q.front();q.pop();if (node->left != nullptr) q.push(node->left);if (node->right != nullptr) q.push(node->right);}}return depth;}3. 判断两个二叉树是否相同判断两个二叉树是否相同可以通过递归实现。

数据结构课后习题及解析第六章

第六章习题1．试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。

2．对题1所得各种形态的二叉树，分别写出前序、中序和后序遍历的序列。

3．已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，n k个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点并证明之。

4.假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请画出该二叉树。

5．已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个6．给出满足下列条件的所有二叉树：①前序和后序相同②中序和后序相同③前序和后序相同$7．n个结点的K叉树，若用具有k个child域的等长链结点存储树的一个结点，则空的Child域有多少个8．画出与下列已知序列对应的树Ｔ：树的先根次序访问序列为GFKDAIEBCHJ；树的后根次序访问序列为DIAEKFCJHBG。

9．假设用于通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：，，，，，，，请为这8个字母设计哈夫曼编码。

10．已知二叉树采用二叉链表存放,要求返回二叉树T的后序序列中的第一个结点指针,是否可不用递归且不用栈来完成请简述原因.11. 画出和下列树对应的二叉树：!12．已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。

13．编写递归算法：对于二叉树中每一个元素值为x的结点，删去以它为根的子树，并释放相应的空间。

14．分别写函数完成：在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序序列中的后继。

在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。

15．分别写出算法，实现在中序线索二叉树中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。

16．编写算法，对一棵以孩子-兄弟链表表示的树统计其叶子的个数。

17．对以孩子-兄弟链表表示的树编写计算树的深度的算法。

18．已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出后序遍历非递归的算法。

19．设二叉树按二叉链表存放，写算法判别一棵二叉树是否是一棵正则二叉树。

二叉树模型计算例题

二叉树模型是一种用于处理树状结构的算法，它主要通过在节点上插入和删除来修改树的结构，同时保持节点间的关联关系。

这种算法可以用于对树进行统计、排序、搜索等操作。

下面是一个使用二叉树模型进行计算的例题：假设有一个二叉树，节点的值为正整数，根节点为0。

每个节点都有一个权值，权值等于该节点所有子节点的值之和。

现在要求计算该二叉树的最大权值。

为了求解这个问题，我们可以使用二叉树模型的递归算法。

在每个节点上，我们可以使用子节点的权值之和来计算该节点的权值。

然后，我们可以比较当前节点的权值和其子节点的权值，选择权值更大的节点作为当前节点。

如果当前节点的子节点为空，则将当前节点的权值设置为其父节点的权值。

下面是Python代码实现：```pythonclass TreeNode:def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = valself.left = leftself.right = rightself.weight = valdef maxWeight(root):if not root:return 0left_weight = maxWeight(root.left)right_weight = maxWeight(root.right)root_weight = root.weight + max(left_weight, right_weight)return max(root_weight, left_weight, right_weight) ```在上面的代码中，我们定义了一个TreeNode类，用于存储二叉树的节点信息。

在maxWeight函数中，我们使用递归算法来计算每个节点的权值。

如果节点为空，则返回0。

否则，我们计算子节点的权值，并选择权值更大的节点作为当前节点。

最后，我们返回最大的权值。

在实际应用中，二叉树模型可以用于处理各种树状结构，如目录树、植物分类树等。

排序二叉树例题

排序二叉树例题摘要：一、排序二叉树的概念和特点1.定义与组成2.特点与性质二、排序二叉树的基本操作1.插入操作2.删除操作3.查找操作三、排序二叉树的应用实例1.冒泡排序2.选择排序3.插入排序4.快速排序正文：一、排序二叉树的概念和特点排序二叉树，又称有序二叉树，是一种特殊的二叉树结构，它的每个节点具有以下性质：1.若左子树不为空，则左子树上所有节点的值均小于根节点的值；2.若右子树不为空，则右子树上所有节点的值均大于根节点的值；3.左、右子树也分别为排序二叉树。

排序二叉树具有以下特点：1.每个节点都有左右子节点，且子节点有顺序；2.节点值有序，方便进行查找、插入和删除操作；3.具有较好的时间复杂度，适用于解决排序问题。

二、排序二叉树的基本操作1.插入操作：在排序二叉树中插入一个新节点，需要按照节点值的大小，将其插入到正确的位置。

插入操作的时间复杂度为O(log n)，其中n为树中节点个数。

2.删除操作：从排序二叉树中删除一个节点，需要按照节点值的大小，将其从树中移除。

删除操作的时间复杂度也为O(log n)。

3.查找操作：在排序二叉树中查找某个节点，可以根据节点值的大小，快速定位到目标节点。

查找操作的时间复杂度为O(log n)。

三、排序二叉树的应用实例1.冒泡排序：通过不断比较相邻节点值的大小，并交换位置，使较大（或较小）的值逐渐从前往后（或从后往前）移动。

冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)。

2.选择排序：每次遍历待排序序列，找到最小（或最大）的值，将其放到已排序序列的末尾。

选择排序的时间复杂度为O(n^2)。

3.插入排序：将待排序序列逐个插入到已排序序列中，使之成为一个有序序列。

插入排序的时间复杂度为O(n^2)。

4.快速排序：选取一个基准值，将待排序序列划分为两部分，左边的节点值均小于基准值，右边的节点值均大于基准值，然后对左右两部分分别进行快速排序。

快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，但在最坏情况下，时间复杂度会退化为O(n^2)。

二叉树例题

二叉树例题
摘要：
1.二叉树的定义与特点
2.二叉树的遍历方式
3.二叉树的常见应用
正文：
二叉树是计算机科学中的一种重要的数据结构，由每个节点最多只有两个子节点的有序树组成。

二叉树的节点包含一个数据元素和两个指针，分别指向其左右子节点。

二叉树的遍历方式主要有三种：前序遍历、中序遍历和后序遍历。

前序遍历是先访问根节点，然后依次遍历左子树和右子树；中序遍历是先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树；后序遍历是先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。

二叉树在计算机科学中有广泛的应用，例如，二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其左子树的节点值均小于根节点，右子树的节点值均大于根节点。

二叉搜索树可以用于实现搜索和排序等功能。

另外，二叉树也是实现二叉树遍历算法的基础数据结构。