2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷

合集下载

温州市2019届中考数学模拟检测试卷(一)(含答案)(1).docx

一.选择题(满分40分，每小题4分)10.如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点点。

在x轴上，且C。

：。

3=2： 1. △ABC的面x16. (5 分)如图，在△ABC•中，AB=8, BC=10, BD、C2＞分别平分ZABC, ZACB, ZBQC=135。

，过点。

作DE//AC交BC于点E,贝I] DE=.23.(12分)如图，已知抛物线- x2+bx+c与一直线相交于A (1, 0)、C ( - 2, 3)两点，与y轴交于点N,其顶点为D. (1)求抛物线及直线AC的函数关系式；(2)若P是抛物线上位于直线AC±方的一个动点，求AAPC的面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在对称轴上是否存在一点使的周长最小.若存在，请求出M点的坐标和周长的最小值；若不存在, 请说明理由.24.(14分)已知，AB是。

的直径，点C在上，点P是AB延长线上一点，连接CP.(1)如图1,若/PCB=/A.①求证：直线FC是。

的切线；②若CF=C4, OA=2,求CF的长；(2)如图2,若点M是弧AB的中点，CM交A3于点N, MN・MC=9,求的值.r图1 图210.： c.(T+b+c=0 解得：l-4-2b+c=3 设直线AC 的函数关系式为y=mx+n (m^O),将A (1, 0), C ( - 2, 3)代入y=mx+n,得：件 =0 ,解得：(呻T,...直线AC 的函数关系式为汽-x+1.I -2nrl-n=3 I n=l(2)过点P 作PE//y 轴交x 轴于点E,交直线AC 于点F,过点C 作CQ//y 轴交x 轴于点Q,如图1所示. 设点F 的坐标为(X, - x 2 - 2x+3) (-2VxVl),则点E 的坐标为(x, 0),点F 的坐标为(x, - x+1),:・PE= - x 2 - 2x+3, EF= - x+1,EF=PE - EF= - X 2 - 2x+3 - ( - x+1) = - x 2 - x+2...•点。

浙江省温州市2019届中考数学模拟检测试卷(一)(含答案)(1)

浙江省温州市2019届中考数学模拟检测试卷（一）一．选择题（满分40分，每小题4分）1．计算﹣6+1的结果为（）A．﹣5B．5C．﹣7D．72．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．P1（2，y1），P2（﹣3，y2）是一次函数y＝﹣3x﹣5图象上的两点，下列判断正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．以上都不对4．一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5B．5，6C．6，6D．6，56．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，是某厂2018年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法中正确的是（）A．四季度中，每季度生产总值有增有减B．四季度中，前三季度生产总值增长较快C．四季度中，各季度的生产总值变化一样D．第四季度生产总值增长最快8．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点是（）A．（3，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（6，0）9．半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，则扇形AOB的面积为（）A．B．C．D．π10．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB＝2：1．△ABC的面积为6，则k的值为（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）分解因式：4m2﹣16n2＝．12．（5分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒1度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第30秒时，点E在量角器上对应的读数是度．13．（5分）已知a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则a2﹣2018a+的值为．14．（5分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．15．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…按此规律继续旋转，直到得到点P2017为止，则P1P2017＝．16．（5分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC＝135°，过点D 作DE∥AC交BC于点E，则DE＝．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．18．（8分）计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．19．（8分）图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图2中所画的平行四边形的面积为．20．（8分）漳州市教育局到某校抽查七年级学生“根据音标写单词”的水平，随机抽取若干名学生进行测试（成绩取整数，满分为100分）．如下两幅是尚未绘制完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有人；（2）该年段有450名学生，若全部参加测试，请估计60分以上（含60分）有人；（3）甲、乙、丙是该校三名英语成绩优秀的学生，随机抽取其中两名学生介绍英语学习经验，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求抽到甲、乙两名学生的概率．21．（10分）如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段A E上一定点（其中P A ＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．（1）求证：△P AM≌△PFN；（2）若P A＝3，求AM+AN的长．22．（10分）一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？23．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．24．（14分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．参考答案一．选择题1．解：﹣6+1＝﹣（6﹣1）＝﹣5故选：A．2．解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．3．解：∵点P1（2，y1）和P2（﹣3，y2）是一次函数y＝﹣3x﹣5图象上的两点，∴y1＝﹣3×2﹣5＝﹣11，y2＝﹣3×（﹣3）﹣5＝4，∵﹣11＜4，∴y1＜y2，故选：B．4．【解答】解：2（x﹣1）≥3x﹣3，2x﹣2≥3x﹣3，2x﹣3x≥﹣3+2，﹣x≥﹣1，x≤1，在数轴上表示为：，故选：B．5．解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．6．解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm，正确；⑤无理数包括正无理数和负无理数，错误．正确的只有1个，故选：A ．7．解：图为增长率的折线图，分析可得：四季度中，每季度生产总值都持续增加，A 错误；第四季度生产总值增长最快，D 正确，而B 、C 错误．故选：D ．8．解：∵抛物线的对称轴是直线x ＝2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点是：（5，0）．故选：C ．9．解：扇形AOB 的面积＝＝，故选：B ．10．解：∵CO ：OB ＝2：1，∴S △AOB ＝S △ABC ＝×6＝2，∴|k |＝2S △ABC ＝4，∵反比例函数的图象位于第一象限，∴k ＝4，故选：C ．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：原式＝4（m +2n ）（m ﹣2n ）．故答案为：4（m +2n ）（m ﹣2n ）12．解：连接OE ，∵∠ACB ＝90°，∴点C 在以AB 为直径的圆上，即点C 在⊙O 上，∴∠EOA ＝2∠ECA ，∵∠ECA ＝1×30°＝30°，∴∠AOE ＝2∠ECA ＝2×30°＝60°．故答案为：60．13．解：∵a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，∴a2﹣2019a+1＝0，∴a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，∴a2﹣2018a+＝2019a﹣1﹣2018a+＝a+﹣1＝﹣1＝﹣1＝2019﹣1＝2018．故答案为2018．14．解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据题意得：80x+50（50﹣x）≤3000，解得：x≤．∵x为整数，∴x最大值为16．故答案为：16．15．解：根据题意可得：每三次旋转，向右平移3+∴从P1到P2017共旋转672次∴P1P2017＝672（3+）＝2016+672故答案为2016+67216．解：∵∠BDC＝135°，∴∠DCB+∠DBC＝45°，∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠ACB+∠ABC＝2∠DCB+2∠DBC＝90°，∴∠A＝90°，∵AB ＝8，BC ＝10，∴AC ＝＝6，过D 作DF ⊥BC 于F ，DG ⊥AB 于G ，DH ⊥AC 于H ， ∴DH ＝DF ＝DG ，∴四边形AHDG 是正方形，连接AD ，∵S △ABC ＝S △ADC +S △BCD +S △ABD ＝（AC +BC +AB ）•DF ＝AC •AB ， ∴DF ＝2，∴AH ＝AG ＝2，∴CH ＝4，∴CD ＝＝2，∴CF ＝＝4， ∵DE ∥AC ，∴∠ACD ＝∠CDE ，∴∠DCE ＝∠CDE ，∴CE ＝DE ，设CE ＝DE ＝x ，∴EF ＝4﹣x ，∵DE 2＝EF 2+DF 2，∴x 2＝（4﹣x ）2+22，解得：x ＝，∴DE ＝，故答案为：．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分） 17．解：（1）原式＝4﹣8×0.125+1+1＝4﹣1+1+1＝5．（2）两边同乘以x（2x﹣1），得6（2x﹣1）＝5x，解得x＝．经检验，x＝是原方程的解．18．解：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣2xy＝y2﹣x2；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣（a2﹣2a+1）＝2a﹣2；（3）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy＝x2﹣4y2﹣x2+2xy＝﹣4y2+2xy，当x＝﹣3，y＝时，原式＝﹣1﹣3＝﹣4．19．解：（1）如图所示，四边形ABCD和四边形EFGH均为平行四边形；（2）图2中所画的平行四边形的面积＝×6×（1+1）＝6，故答案为：6．20．解：（1）8÷16%＝50（人）；（2）1﹣4%＝96%，450×96%＝432（人）；（3）列表如下：共有6种情况，其中抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P（抽到甲、乙两名同学）＝＝．故答案为50；432．21．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°∵∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，∴∠BAE＝∠EAD＝45°∵PF⊥AP∴∠P AF＝∠PF A＝45°∴AP＝PF∵∠MPN＝90°，∠APF＝90°∴∠MPN﹣∠APN＝∠APF﹣∠APN∴∠MP A＝∠FP N，且AP＝PF，∠MAP＝∠PF A＝45°∴△P AM≌△PFN（ASA）（2）∵P A＝3∴P A＝PF＝3，且∠APF＝90°∴AF＝＝3∵△P AM≌△PFN；∴AM＝NF∴AM+AN＝AN+NF＝AF＝322．解：设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据题意得：12x×2＝16（90﹣x），去括号得：24x＝1440﹣16x，移项合并得：40x＝1440，解得：x＝36．则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．23．解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∴S△APC∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．△ANM∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．24．（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，. ∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，. ∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．。

浙江省温州市2019年中考数学模拟试卷

2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷一．选择题（每题4分，满分40分）1．π的相反数是（）A．πB．一πC．D．﹣2．计算（﹣x5）7+（﹣x7）5的结果是（）A．﹣2x12B．﹣2x35C．﹣2x70D．03．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，46．则这组数据的中位数为（）A．42 B．45 C．46 D．484．如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞26．（4分）如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90°C．x+y+z＝180°D．y+z﹣x＝90°7．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧AB上一点，则∠CPD的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．60°9．如图，是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象，则关于x的不等式kx+b＞的解为（）A．x＞1 B．﹣2＜x＜1C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣210．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．（x+6）（x+4）﹣6x B．x（x+4）+24C．4（x+6）+x2D．x2+24二．填空题（满分30分，每小题5分）11．分解因式：2x2+x﹣6＝．12．已知线段c是线段a、b的比例中项，且a＝4，b＝9，则线段c的长度为．13．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．14．如图，将Rt△ABC绕着顶点A逆时针旋转使得点C落在AB上的C′处，点B落在B′处，联结BB′，如果AC＝4，AB＝5，那么BB′＝．15．已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以AD为直径的半圆与BC相切于点，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）16．下列命题：①矩形的对角线互相平分且相等；②对角线相等的四边形是矩形；③菱形的每一条对角线平分一组对角；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中正确的命题为（注：把你认为正确的命题序号都填上）三．解答题（满分80分，每小题10分）17．（10分）计算：（1）（2）•（3）（解方程）x2﹣4x﹣1＝0（4）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝30，∠A＝60°，求：a，b．18．（8分）如图，已知点A、C在双曲线y1＝（m＞0）上，点B、D在双曲线y2＝（n＜0）上，AD∥BC∥y轴．（1）当m＝6，n＝﹣3，AD＝3时，求此时点A的坐标；（2）若点A、C关于原点O对称，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由19．（8分）（1）某校计划修建一条400米长的跑道，实际开工后每天比原计划多修10米，结果比原计划提前2天完成了任务，求原计划每天修多少米？（2）小明准备了4张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数﹣50、40、30、﹣20，将这4张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取两张，抽到的数是（1）中的分式方程的解的概率．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF＝1，DC＝3，求AE的长．22．（10分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超18立方米时，按1.9元/立方米计费；月用水量超过18立方米时，其中的18立方米仍按1.9元/立方米收费，超过部分按3.4元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．（1）若小明家某月用水量为20立方米，则这个月的水费为．（2）当x 不超过18时，应收水费为（用含x 的整式表示）：当x 超过18时，应收水费为（用含x 的整式表示）；（3）小亮家某月应交水费为68.2元，求小亮家本月用水量．23．（12分）如图1，抛物线y ＝﹣x 2+mx +n 交x 轴于点A （﹣2，0）和点B ，交y 轴于点C（0，2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M 在抛物线上，且S △AOM ＝2S △BOC ，求点M 的坐标；（3）如图2，设点N 是线段AC 上的一动点，作DN ⊥x 轴，交抛物线于点D ，求线段DN 长度的最大值．24．（14分）如图，在矩形ABCD 中， E 、F 分别是AB 、AD 的中点，连接AC 、EC 、EF 、FC ，且EC ⊥EF ．（1）求证：△AEF ∽△BCE ；（2）若AC ＝2，求AB 的长；（3）在（2）的条件下，△ABC 的外接圆圆心与△CEF 的外接圆圆心之间的距离为．。

浙江省温州市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

浙江省温州市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若点M （﹣3，y 1），N （﹣4，y 2）都在正比例函数y=﹣k 2x （k≠0）的图象上，则y 1与y 2的大小关系是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1=y 2D ．不能确定 2．化简a 1a 11a+--的结果为（） A ．﹣1B ．1C ．a 1a 1+- D ．a 11a+- 3．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．a+c ＞0B ．b+c ＞0C ．ac ＞bcD ．a ﹣c ＞b ﹣c4．如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为（﹣4，5），D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（）A ．（0，43） B ．（0，53） C ．（0，2） D ．（0，103） 5．若()292m m --=1，则符合条件的m 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（） A ．2.536×104人B ．2.536×105人C ．2.536×106人D ．2.536×107人7．下列图形中为正方体的平面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡的坡度为（）A ．512B ．1213C ．513D ．13129．若分式11a -有意义，则a 的取值范围是（） A ．a≠1B ．a≠0C ．a≠1且a≠0D ．一切实数10．下面调查中，适合采用全面调查的是（） A ．对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路” B ．对你安宁市食品安全合格情况的调查 C ．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查 D ．对你所在的班级同学的身高情况的调查11．已知方程x 2﹣x ﹣2=0的两个实数根为x 1、x 2，则代数式x 1+x 2+x 1x 2的值为（） A ．﹣3B ．1C ．3D ．﹣112．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，连接CD ，则△BDC 的周长为（）A ．8B ．9C ．5+21D ．5+17二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．14．如图，已知直线////a b c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，如果3AC =，5CE =，4DF =，那么BD =______．15．如图，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象与矩形AOBC 的两边AC ，BC 边相交于E ，F ，已知OA=3，OB=4，△ECF 的面积为83，则k 的值为_____．16．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________． 17．若关于x 的二次函数y ＝ax 2+a 2的最小值为4，则a 的值为______． 18．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，直线y=kx+2与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0）和点B ，与反比例函数y=mx的图象在第一象限内交于点C （1，n ）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=mx 的表达式；过x 轴上的点D （a ，0）作平行于y 轴的直线l （a ＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=mx交于P 、Q 两点，且PQ=2QD ，求点D 的坐标．20．（6分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC 对折，折痕为CD ．展平后，再将点B 折叠在边AC 上（不与A 、C 重合），折痕为EF ，点B 在AC 上的对应点为M ，设CD 与EM 交于点P ，连接PF ．已知BC=1．（1）若M 为AC 的中点，求CF 的长；（2）随着点M 在边AC 上取不同的位置， ①△PFM 的形状是否发生变化？请说明理由； ②求△PFM 的周长的取值范围．21．（6分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____；先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率．22．（8分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．23．（8分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=2，求⊙O的半径．24．（10分）如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°．（1）求∠AOC的度数；（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标．25．（10分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.26．（12分）已知抛物线y=﹣x 2﹣4x+c 经过点A （2，0）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点B （m ，n ）是抛物线上的一动点，点B 关于原点的对称点为C ． ①若B 、C 都在抛物线上，求m 的值；②若点C 在第四象限，当AC 2的值最小时，求m 的值．27．（12分）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx =与双曲线ny x=相交于A （－1，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1．求m 、n 的值；求直线AC 的解析式．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A【解析】【分析】根据正比例函数的增减性解答即可.【详解】∵正比例函数y=﹣k2x（k≠0），﹣k2＜0，∴该函数的图象中y随x的增大而减小，∵点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，﹣4＜﹣3，∴y2＞y1，故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时，y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小. 2．B【解析】【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【详解】解：a1a1a11 a11a a1a1a1-+=-==-----．故选B．3．D【解析】分析：根据图示，可得：c<b<0<a,c a b>>,据此逐项判定即可. 详解：∵c＜0＜a，|c|＞|a|，∴a+c＜0，∴选项A不符合题意；∵c＜b＜0，∴b+c＜0，∴选项B不符合题意；∵c＜b＜0＜a，c＜0，∴ac＜0，bc＞0，∴ac＜bc，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，∴选项D符合题意．故选D．点睛：此题考查了数轴，考查了有理数的大小比较关系，考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则，即正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数.4．B【解析】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小．∵四边形ABOC 是矩形，∴AC∥OB，AC=OB．∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0）．∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0）．设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴5402k bk b=+⎧⎨=-+⎩，∴5653kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线DA′的解析式为5563y x=+．当x=0时，y=53，∴E（0，53）．故选B．5．C【解析】【分析】根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.【详解】Q()292mm--=1∴m2-9=0或m-2= ±1即m= ±3或m=3,m=1∴m有3个值故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法.6．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】2536000人=2.536×106人．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题．【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C．【点睛】本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．8．A【解析】试题解析：∵一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，=10m，∴这个斜坡的坡度为：50：10=5：1．故选A．点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．9．A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得10a -≠，解得 1.a ≠故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键． 10．D 【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】A 、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；B 、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；C 、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；D 、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；故选D ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 11．D 【解析】分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出x 1＋x 2和x 1x 2的值，然后代入x 1＋x 2＋x 1x 2计算即可. 详解：由题意得，a=1,b=-1,c=-2, ∴121==11b x x a -+=--,122==21c x x a -⋅=-, ∴x 1＋x 2＋x 1x 2=1+(-2)=-1. 故选D.点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x 1,x 2为方程的两个根，则x 1,x 2与系数的关系式：12bx x a +=-，12c x x a⋅= . 12．C 【解析】【分析】过点C 作CM ⊥AB ，垂足为M ，根据勾股定理求出BC 的长，再根据DE 是线段AC 的垂直平分线可得△ADC 等边三角形，则CD=AD=AC=4，代入数值计算即可.【详解】过点C 作CM ⊥AB ，垂足为M ，在Rt △AMC 中， ∵∠A=60°，AC=4， ∴AM=2，MC=23， ∴BM=AB-AM=3，在Rt △BMC 中，BC=22BM CM +=()22323+=21,∵DE 是线段AC 的垂直平分线， ∴AD=DC, ∵∠A=60°，∴△ADC 等边三角形， ∴CD=AD=AC=4，∴△BDC 的周长=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+21. 故答案选C. 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2 【解析】【详解】如图，过A 点作AE ⊥y 轴，垂足为E ，∵点A在双曲线1y=x上，∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝214．12 5【解析】【分析】由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得AC BDCE DF=,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4，即可求得BD的长.【详解】解：由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得AC BD CE DF=,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4可得：354BD =解得：BD=12 5.故答案为12 5.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.题目比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用. 15．1【解析】【分析】设E（k3，3），F（1，k4），由题意12（1-k3）（3-k4）=83，求出k即可；【详解】∵四边形OACB是矩形，∴OA=BC=3，AC=OB=1，设E（k3，3），F（1，k4），由题意12（1-k3）（3-k4）=83，整理得：k2-21k+80=0，解得k=1或20，k=20时，F点坐标（1，5），不符合题意，∴k=1故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是会利用参数构建方程解决问题．16．-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解.详解：2a b +=，3ab =-，()()23223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=- ，故答案为：12.-点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.17．1．【解析】【分析】根据二次函数的性质列出不等式和等式，计算即可．【详解】解：∵关于x 的二次函数y=ax 1+a 1的最小值为4，∴a 1=4，a ＞0，解得，a=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．18．1【解析】分析：设方程的另一个根为m ，根据两根之和等于-b a ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m ，根据题意得：1+m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．()1一次函数解析式为22y x =+；反比例函数解析式为4y x =；()()22,0D ．【解析】【分析】(1)根据A （-1,0）代入y=kx+2，即可得到k 的值；（2）把C （1，n ）代入y=2x+2，可得C （1,4），代入反比例函数m y x=得到m 的值；（3）先根据D （a,0），PD ∥y 轴，即可得出P （a,2a+2）,Q(a ，4a),再根据PQ=2QD ，即可得44222a a a +-=⨯，进而求得D 点的坐标.【详解】（1）把A （﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，∴一次函数解析式为y=2x+2；把C （1，n ）代入y=2x+2得n=4，∴C （1，4），把C （1，4）代入y=m x得m=1×4=4， ∴反比例函数解析式为y=4x ；（2）∵PD ∥y 轴，而D （a ，0），∴P （a ，2a+2），Q （a ，4a ）， ∵PQ=2QD ，∴2a+2﹣4a =2×4a，整理得a 2+a ﹣6=0，解得a 1=2，a 2=﹣3（舍去），∴D （2，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.20．（1）CF=32；（2）①△PFM 的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由见解析；②△PFM 的周长满足：＜（）y ＜．【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知，FB=FM ，设CF=x ，则FB=FM=1﹣x ，在Rt △CFM 中，根据FM 2=CF 2+CM 2，构建方程即可解决问题；（2）①△PFM 的形状是等腰直角三角形，想办法证明△POF ∽△MOC ，可得∠PFO=∠MCO=15°，延长即可解决问题；②设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=2y，可得△PFM的周长=（）y，由2＜y＜1，可得结论．【详解】（1）∵M为AC的中点，∴CM=12AC=12BC=2，由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=1﹣x，在Rt△CFM中，FM2=CF2+CM2，即（1﹣x）2=x2+22，解得，x=32，即CF=32；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=15°，∵CD是中垂线，∴∠ACD=∠DCF=15°，∵∠MPC=∠OPM，∴△POM∽△PMC，∴POPM=OMMC，∴MCPM=OMPO，∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，∴∠AEM=∠CMF，∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，∵∠PCM=∠OCF=15°，∴△MPC∽△OFC，∴MP MC OF OC=，∴MC OC PM OF=，∴OM OC PO OF=，∵∠POF=∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO=∠MCO=15°，∴△PFM是等腰直角三角形；②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=22y，∴△PFM的周长=（1+2）y，∵2＜y＜1，∴△PFM的周长满足：2+22＜（1+2）y＜1+12．【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．21．(1)；(2).【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【详解】(1) 从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，∴P（牌面是偶数）＝=；故答案为：；(2)根据题意，画树状图：可知，共有种等可能的结果，其中恰好是的倍数的共有种，【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．23．(1)见解析；(2)．【解析】分析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=2，得到DF=22，根据勾股定理得到AD=22AF DF+=26，求得AE=6，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣3，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．详解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°．∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分．∵AC=8，tan∠BAC=22，∴AF=4，tan∠DAC=DFAF=22，∴DF=22，∴AD=22AF DF+=26，∴AE=6．在Rt△PAE中，tan∠1=PEAE=22，∴PE=3．设⊙O的半径为R，则OE=R﹣3，OA=R．在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣3）2+（6）2，∴R=332，即⊙O的半径为332．点睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理．24．（1）60°；（2）见解析；（3）对应的M点坐标分别为：M1（2，﹣23）、M2（﹣2，﹣23）、M3（﹣2，23）、M4（2，23）．【解析】【分析】（1）由于∠OAC=60°，易证得△OAC是等边三角形，即可得∠AOC=60°．（2）由（1）的结论知：OA=AC，因此OA=AC=AP，即OP边上的中线等于OP的一半，由此可证得△OCP 是直角三角形，且∠OCP=90°，由此可判断出PC与⊙O的位置关系．（3）此题应考虑多种情况，若△MAO、△OAC的面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件的M点，即：C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点，可据此进行求解．【详解】（1）∵OA=OC，∠OAC=60°，∴△OAC是等边三角形，故∠AOC=60°．（2）由（1）知：AC=OA，已知PA=OA，即OA=PA=AC；∴AC=12OP，因此△OCP是直角三角形，且∠OCP=90°，而OC是⊙O的半径，故PC与⊙O的位置关系是相切．（3）如图；有三种情况：①取C点关于x轴的对称点，则此点符合M点的要求，此时M点的坐标为：M1（2，﹣3；劣弧MA的长为：6044 1803ππ⨯=；②取C点关于原点的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M2（﹣2，﹣3）；劣弧MA的长为：12048 1803ππ⨯=；③取C点关于y轴的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M3（﹣2，3；优弧MA的长为：240416 1803ππ⨯=；④当C、M重合时，C点符合M点的要求，此时M4（2，3；优弧MA的长为：300420 1803ππ⨯=；综上可知：当S△MAO=S△CAO时，动点M所经过的弧长为481620,,,3333ππππ对应的M点坐标分别为：M1（2，﹣23）、M2（﹣2，﹣23）、M3（﹣2，23）、M4（2，23）．【点睛】本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法，注意分类讨论思想的运用，不要漏解．25．（1）3，补图详见解析；（2）7 12【解析】【分析】(1)总人数=3÷它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数-其余人数(2)列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可【详解】由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占25%，故该班团员人数为：325%12÷=（人），则发4条箴言的人数为：1222314----=（人），所以本月该班团员所发的箴言共212233441536⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（条），则平均所发箴言的条数是：36123÷=（条）.（2）画树形图如下：由树形图可得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为712 P=.【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键26．（1）抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12，顶点坐标为（﹣2，16）；（2）①3或m=﹣3m的值为4622--．【解析】分析：（1）把点A（2，0）代入抛物线y=﹣x2﹣4x+c中求得c的值，即可得抛物线的解析式，根据抛物线的解析式求得抛物线的顶点坐标即可；（2）①由B（m，n）在抛物线上可得﹣m2﹣4m+12=n，再由点B关于原点的对称点为C，可得点C的坐标为（﹣m，﹣n），又因C落在抛物线上，可得﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，所以﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解方程求得m的值即可；②已知点C（﹣m，﹣n）在第四象限，可得﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，再由抛物线顶点坐标为（﹣2，16），即可得0＜n≤16，因为点B在抛物线上，所以﹣m2﹣4m+12=n，可得m2+4m=﹣n+12，由A（2，0），C（﹣m，﹣n），可得AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，所以当n=时，AC2有最小值，即﹣m2﹣4m+12=，解方程求得m的值，再由m＜0即可确定m的值．详解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0），∴﹣4﹣8+c=0，即c=12，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12=﹣（x+2）2+16，则顶点坐标为（﹣2，16）；（2）①由B（m，n）在抛物线上可得：﹣m2﹣4m+12=n，∵点B关于原点的对称点为C，∴C（﹣m，﹣n），∵C落在抛物线上，∴﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，解得：﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解得：m=2或m=﹣2；②∵点C（﹣m，﹣n）在第四象限，∴﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，∵抛物线顶点坐标为（﹣2，16），∴0＜n≤16，∵点B在抛物线上，∴﹣m2﹣4m+12=n，∴m2+4m=﹣n+12，∵A（2，0），C（﹣m，﹣n），∴AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，当n=时，AC 2有最小值，∴﹣m 2﹣4m+12=，解得：m=， ∵m ＜0，∴m=不合题意，舍去，则m 的值为．点睛：本题是二次函数综合题，第（1）问较为简单，第（2）问根据点B （m ，n ）关于原点的对称点C （-m ，-n ）均在二次函数的图象上，代入后即可求出m 的值即可；（3）确定出AC 2与n 之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得当n=12时，AC 2有最小值，在解方程求得m 的值即可. 27．（1）m ＝－1，n ＝－1；（2）y ＝－12x ＋12 【解析】【分析】（1）由直线y mx =与双曲线n y x=相交于A(－1，a)、B 两点可得B 点横坐标为1，点C 的坐标为(1，0)，再根据△AOC 的面积为1可求得点A 的坐标，从而求得结果；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图象过点A （－1，1）、C （1，0）根据待定系数法即可求的结果.【详解】（1）∵直线y mx =与双曲线n y x =相交于A(－1，a)、B 两点， ∴B 点横坐标为1，即C(1，0)∵△AOC 的面积为1，∴A(－1，1)将A(－1，1)代入y mx =，n y x=可得m ＝－1，n ＝－1；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b∵y ＝kx ＋b 经过点A （－1，1）、C （1，0）∴1,{0,k b k b -+=+=解得k ＝－12，b ＝12． ∴直线AC 的解析式为y ＝－12x ＋12．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.。

【精编】浙江省温州2019年中考数学模拟试卷(含答案)

2019年浙江省温州中考数学模拟试卷一．选择题（满分40分，每小题4分）1．16的算术平方根是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．±42．方程去分母后结果是（）A．2x﹣4＝1﹣3x B．2x﹣2＝1﹣3x C．2x﹣4＝6﹣3x D．2x﹣2＝6﹣3x3．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2 C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a）2＝4a25．如图，点C、D在以AB为直径的半圆上，点O为圆心，∠DCO＝55°，则∠CAD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°6．若关于x的不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1）的解都能使不等式x＜5﹣a成立，则a的取值范围是（）A．a＜1或a≥2 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．a＝27．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于（）A．B．C．D．无法确定8．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A．60 B．48 C．60πD．48π9．已知a、b满足x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a），则x、y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＞y D．x＜y10．已知正方形ABCD，将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线上的D′点处，那么sin ∠AD′B的值是（）A．B．C．D．二．填空题（满分30分，每小题5分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．某班主任将其班上学生上学方式（乘公汽、骑自行车、坐小轿车、步行共4种）的调查结果绘制成下图所示的不完整的统计图，已知乘坐公汽上学的有12人，骑自行车上学的有24人，乘家长小轿车上学的有4人，则步行上学的学生人数在扇形统计图对应的扇形所占的圆心角的度数为．13．抛物线y＝3（x+2）2﹣2的顶点坐标是．14．如图，⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，⊙O的切线PA交OC延长线于点P，从现图中选取一条以P为端点的线段，此线段的长为．（注明选取的线段）15．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y ＝（x ≠0）的图象相交于点P 1、P 2、P 3、P 4、P 5，得直角三角形OP 1A 1、A 1P 2A 2，A 2P 3A 3，A 3P 4A 4，A 4P 5A 5，并设其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4、S 5，则S 10＝．（n ≥1的整数）16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝30，D 是AC 上一点，AD ：CD ＝25：7，且DB ＝DA ，过AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 长是．三．解答题（满分80分，每小题10分） 17．（10分）计算或化简：（1）﹣（3﹣π）0﹣4cos45°；（2）+．18．（8分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠DAB ＝60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD 、AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）在点M 移动过程中：①当四边形AMDN 成矩形时，求此时AM 的长； ②当四边形AMDN 成菱形时，求此时AM 的长．19．（8分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，BD ＝AD ＝AC ，E 为CD 的中点．若∠B ＝35°，求∠CAE 度数．20．（8分）小辉和小聪两人在玩转盘游戏时，把一个可以自由转动的转盘A分成3等份的扇形区域，把转盘B分成2等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当两转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数，则小辉获胜；若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则小聪获胜，如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．在这个游戏中，小辉、小聪两人获胜的概率分别是多少？该游戏规则对双方公平吗？21．（10分）平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点A（2，0）和点，直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．求该二次函数的表达式．22．（10分）在天府新区的建设中，现要把176吨物资从某地运往华阳的甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为12吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：甲地（元/辆）乙地（元/辆）运往地车型大货车640 680小货车500 560（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，运往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的关系式；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资为100吨，请求出安排前往甲地的大货车多少辆，并求出总运费．23．（12分）已知一个矩形纸片AOBC ，某中AO ＝8，OB ＝10，将矩形纸片沿CF 折叠，点A 落在OB 边上点E 处，写出E 、F 的坐标．变式：将折痕的一个端点O 固定，另一个端点平移到AC 的中点D 处，并延长OE 交BC 于点P ，求点P 的坐标．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝与x 轴交于点A ，点B （点A在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴与x 轴交于点E ．（1）点D 是线段AC 上方抛物线上一动点，连接AC 、DC 、DA ，过点B 作AC 的平行线，交DA 延长线于点F ，连接CF ，当△DCF 的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点Q ，使得DQ +QE 的值最小，求出此时Q 点的坐标．（2）将△OBC 绕点O 逆时针旋转至△OB 1C 1，点B 、C 的对应点分别是B 1，C 1，且点B 1落在线段BC 上，再将△OB 1C 1沿y 轴平移得△O 1B 2C 2，其中直线O 1C 2与x 轴交于点K ，点T 为抛物线对称轴上的动点，连接KT 、TO 1，△O 1KT 能否成为以O 1K 为直角边的等腰直角三角形？若能，请求出所有符合条件的T 点的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵（±4）2＝16，∴16的算术平方根是4，故选：C．2．解：方程去分母得：2（x﹣2）＝6﹣3x，去括号得：2x﹣4＝6﹣3x，故选：C．3．解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B．4．解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、（﹣2a）2＝4a2，正确．故选：D．5．解：∵∠DCO＝55°，∴∠ODC＝55°，∴∠COD＝180°﹣55°﹣55°＝70°∠CAD＝∠COD＝，故选：B．6．解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1）的解都能使不等式x＜5﹣a成立，∴a﹣1＞0，即a＞1，解不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1），得：x＜3，则有：5﹣a≥3，解得：a≤2，则a的取值范围是1＜a≤2．故选：C．7．解：以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，白色区域有4个，因此＝，故选：C．8．解：圆锥的侧面积＝•2π•6•8＝48π．故选：D．9．解：∵x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a）∴x﹣y＝a2+b2+21﹣4（2b﹣a）＝a2+b2+21﹣8b+4a＝（a+2）2+（b﹣4）2+1∵（a+2）2≥0，（b﹣4）2≥0∴x﹣y＞0∴x＞y故选：C．10．解：设正方形ABCD的边长为a，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝a，∠BAD＝90°，∴BD＝AB＝a，∠ABD'＝90°，∵BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，∴D′B＝BD＝a，∴AD'＝＝a，∴sin∠AD′B＝＝＝．故选：A．二．填空题11．解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．解：根据题意得：总人数是：12÷25%＝48人，所以乘车部分所对应的圆心角的度数为360°×＝60°；故答案为：60°．13．解：由y ＝3（x +2）2﹣2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣2，﹣2）． 14．解：连接OA ，∵∠ABC ＝30°， ∴∠AOC ＝2∠ABC ＝60°，∵过点A 作⊙O 的切线交OC 的延长线于点P ， ∴∠OAP ＝90°， ∵OA ＝OC ＝1， ∴AP ＝OA tan60°＝1×＝．故答案为：PA ＝（答案不唯一）．15．解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，S ＝|k |＝1．又因为OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝A 3A 4＝A 4A 5所以S 1＝|k |，S 2＝|k |，S 3＝|k |，S 4＝|k |，S 5＝|k |…依此类推：S n 的值为．当n ＝10时，S 10＝．故答案是：．16．解：如图作AH ⊥BD 交BD 的延长线于H ，设AD ＝BD ＝25k ，CD ＝7k ，在Rt △DCB 中，BC ＝＝24k ，在Rt △ACB 中，∵AC 2+BC 2＝AB 2，∴（32k）2+（24k）2＝302，∴k＝，∴BC＝18，在△ADH和△BDC中，，∴△ADH≌△BDC，∴AH＝BC＝18，∵S＝•BD•AH＝•AD•PF+•BD•PF，△ABD∴PE+PF＝AH＝18，故答案为18．三．解答题17．解：（1）原式＝2﹣1﹣4×＝2﹣1﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣＝＝＝a+1．18．解：（1）∵四边形ABCD是菱形∴AB＝CD＝AD＝2，AB∥CD∴∠NDA＝∠DAM∵点E是AD边的中点∴AE＝DE，且∠NDA＝∠DAM，∠NED＝∠AEM∴△AEM≌△DNE∴DN＝AM又∵NC∥AB∴四边形AMDN是平行四边形（2）①若四边形AMDN成矩形时，则DM⊥AB在Rt△ADM中，DM⊥AB，∠DAB＝60°，AD＝2∴AM＝1∴当AM＝1时，四边形AMDN成矩形．②若四边形AMDN成菱形则DM＝AM∵DM＝AM，∠DAB＝60°∴△ADM为等边三角形∴AM＝AD＝2∴当AM＝2时，四边形AMDN成菱形19．解：∵BD＝AD，∠B＝35°，∴∠B＝∠BAD＝35°，∴∠ADC＝2∠B＝70°，∵AD＝AC，点E是CD中点，∴AE⊥CD，∠C＝∠ADC＝70°，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°﹣70°＝20°．20．解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中小辉获胜的概率＝＝，小聪两人获胜的概率＝＝，因为＞，所以该游戏规则对双方不公平．21．解：将点A（2，0）和点分别代入由＝x2+mx+n中，得：，解得：．∴抛物线的解析式：y＝x2﹣1．22．解：（1）设大货车x辆，则小货车（18﹣x）辆，由题意可得：12x+8（18﹣x）＝176 解得：x＝8，则18﹣x＝10∴大货车8辆，小货车10辆．（2）设前往甲地的大货车为a辆，可得：w＝640a+680（8﹣a）+500（10﹣a）+560a 化简得：w＝20a+10440（3）12a+8（10﹣a）＝100解得：a＝5则w＝20×5+10440＝10540答：安排前往甲地的大货车5辆，总费用为10540元．23．解：∵四边形AOBC是矩形，∴AC＝OB＝8，BC＝OA＝8，∵△AFC沿着CF折叠得到△EFC，∴CE＝AC＝8，∠CEF＝∠OAC＝∠OBC＝90°，∴BE＝＝6∴OE＝OB﹣OE＝4，∵∠OFE+∠OEF＝∠OEF+∠CEB＝90°，∴∠OFE＝∠BE C，∴△OEF∽△BCE，∴，∴，∴OF＝3，∴E（4，0），F（0，3）；故答案为：（4，0），（0，3）；变式：如图，连接PD ，∵△ACD 沿着OD 折叠得到△ODE ，∴AD ＝ED ，∠OED ＝∠OAD ＝90°，∠ADO ＝∠EDO ，OA ＝OE ＝8，∴∠DEP ＝90°，∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝CD ＝5，在Rt △CDP 与Rt △EDP 中，，∴Rt △CDP ≌Rt △EDP （HL ），∴CP ＝EP ＝8﹣PB ，∵OP 2＝OB 2+PB 2，∴（8+8﹣PB ）2＝102+PB 2，解得：PB ＝， ∴P （10，）．24．解：（1）在抛物线y ＝中，令x ＝0，得：y ＝2，令y ＝0，得：x 1＝﹣4，x 2＝1∴A （﹣4，0），B （1，0），C （0，2）， ∵y ＝＝﹣，∴E （﹣，0），∴OA ＝4，OC ＝2，AC ＝2，AB ＝5，设直线AC 的解析式为：y ＝kx +b ，将A （﹣4，0），C （0，2）代入得：，解得： ∴直线AC 的解析式为：y ＝x +2，∵BF ∥AC ，过B 作BG ⊥AC 于G ，则AB •OC ＝AC •BG∴BG ＝∴＝×2×＝5过点D 作DL ⊥x 轴于L 交AC 于H ，设D （m ，），则H （m ，） ∴DH ＝﹣2m ∴＝×4（﹣2m ）＝， ∴S △DCF ＝S △ACD +S △ACF ＝，∴当m ＝﹣2时，S △DCF 的最大值＝9；此时，D （﹣2，3），设Q （﹣，t ），则EQ ＝t ，过点E 作∠QER ＝30°，过Q 作QR ⊥ER 在Rt △EQR 中，QR ＝QE •sin ∠QER ＝QE sin30°＝QE∴要使得DQ +QE 的值最小，必须D 、Q 、R 三点共线，过D 作DT ⊥EQ 于T ， ∴∠DQT ＝∠EQR ＝60°，DT ＝∴TQ ＝＝＝∴Q （﹣，）；（2）如图2，作OM ⊥BC 于M ，由勾股定理得：BC ＝＝3∵△OBM ∽△CBO ∴＝，即：＝，OM ＝，易证：△OBM ≌△OB 1M∴OB 1＝1，可得B 1（，）由旋转性质和相似三角形性质可求得C 1（，），易得直线B 1C 1解析式为：y ＝x +将△OB 1C 1沿y 轴平移得△O 1B 2C 2，∴O 1C 2∥OC 1， ①当△OB 1C 1沿y 轴向上平移得△O 1B 2C 2，且O 1T ⊥O 1K 时，过O 1作O 1N ⊥对称轴于N ，则O 1N ＝，∵∠TO 1K＝∠OO 1N ＝∠O 1NT ＝∠O 1OK ＝90°∴∠TO 1N ＝∠OO 1K∵O 1T ＝O 1K∴△O 1NT ≌△O 1OK （AAS ）∴O 1O ＝O 1N ＝∵△OO 1K ∽△EC 1O ∴＝＝，∴OK ＝NT ＝， ∴T 1（，）②当△OB 1C 1沿y 轴向上平移得△O 1B 2C 2，且TK ⊥O 1K ，TK ＝O 1K 时，如图3， ∵∠TKE +∠OKO 1＝∠OO 1K +∠OKO 1＝90°，∴∠TKE ＝∠OO 1K∵∠TEK ＝∠O 1OK ＝90°，TK ＝O 1K∴△O 1OK ≌△KET （AAS ）∴ET ＝OK ，EK ＝O 1O ，∵O 1C 2∥OC 1 ∴＝＝，即：OK ＝O 1O ，∴O 1O ＝OK ，EK ＝ET ∴ET +＝ET ，解得：ET ＝∴T 2（，） ③当△OB 1C 1沿y 轴向下平移得△O 1B 2C 2，且TO 1⊥O 1K ，TO 1＝O 1K 时，如图4，作TM ⊥y 轴于M ， ∵∠O 1OK ＝∠O 1MT ＝∠TO 1K ＝90°，∴∠TO 1M +∠OO 1K ＝∠OO 1K +∠OKO 1＝90°，∴∠TO 1M ＝∠OKO 1， ∴△TO 1M ≌△KO 1O （AAS ）∴O 1O ＝TM ＝，O 1M ＝OK由①知：＝，∴O1M＝OK＝，∴ET＝∴④当△OB1C1沿y轴向下平移得△O1B2C2，且TK⊥O1K，TK＝O1K时，如图5，易证：△TKE≌△KO1O（AAS）∴ET＝OK，EK＝O1O，OE＝OK+EK＝∵＝＝，解得：ET＝OK＝，∴T4（，）综上所述，符合条件的T点的坐标为：T1（，）、T2（，）、、T4（，）．。

2019年浙教版数学中考模拟(温州市)试卷含精品解析

【备考2019】浙教版数学中考模拟（温州市)试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．在中，有理数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．如图，该几何体的哪个视图是轴对称图形（）A．左视图 B．主视图 C．俯视图 D．左视图和主视图3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．我市五月份连续五天的最高气温分别为，，，，（单位：），这组数据的中位数和众数分别是（）A．， B．， C．， D．，5．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别标有、、、、、的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（）A． B． C． D．6．若分式的值为零，则的值为（）A． B．-1 C．1 D．07．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，则点B对应点B2的坐标是（）A．（﹣5，﹣2） B．（﹣2，﹣5） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）8．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A． B． C． D．9．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．1010．如图，一个含有角的直角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，若的长为，那么的长为（）A． B． C． D．二、填空题11．若x(x＋1)＋y(xy＋y)＝(x＋1)·M，则M＝_____.12．如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为CD延长线上一点．若∠ADE=120°，则劣弧AC的长为_____．13．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如下面的条形图所示．这15名同学进球数的众数是________．14．不等式组的解集是 ____________．15．如图，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是_____．16．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为__（结果保留π）．三、解答题17．（1）计算：；（2）解方程：18．已知：如图，，，，E，F是垂足，．求证：；．19．在义乌中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生作了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类。

2019年温州模式中考数学一模试卷(含答案)

2019年温州中考数学一模试卷一．选择题（满分40分，每小题4分）1．给出四个数0，﹣，，﹣1，其中最小的数是（）A．﹣1B．﹣C．0D．2．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是（）A．①B．②C．③D．④3．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠3C．x≠﹣3D．x≠﹣5．小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．6．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（）A．2B．2+C．1+D．7．不等式2（x﹣1）≥4的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．如图，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一个顶点C在反比例函数y＝的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣9．如图，两个同心圆的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为（）A．2πB．4πC．6πD．8π10．有一张矩形ABCD的纸片（AB＜BC），按如图所示的方式，在A，C两端截去两个矩形AEFG和CE′F′G′，且AE＝CE′，AG＝CG′，再分别过EF，FG，E′F′，F′G′四边的中点，沿平行于原矩形各边的方向剪裁，得到如图的阴影部分，分别记为L1，L2．若L1的周长是矩形ABCD的，L2的周长是矩形ABCD的，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（满分30分，每小题5分）11．已知x＝y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25＝．12．圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于cm2．13．如图，A、D是半圆O上的两点，BC是直径，若∠D＝35°，则∠AOB＝°．14．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为．15．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝3，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD 的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为．16．如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O，则菱形ABCD的面积是．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（10分）（1）计算：（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）（2）计算：20140+2﹣2﹣（）2+2013（3）用乘法公式计算：102×98（4）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AP′⊥AB，BP′交AC于点P，AP＝AP′．（1）求证：∠CBP＝∠ABP；（2）过点P′作P′E⊥AC于点E，求证：AE＝CP．19．（8分）“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．对雾霾了解程度的统计表请结合统计图表，回答下列问题：（1）统计表中：m＝，n＝；（2）请在图1中补全条形统计图；（3）请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？20．（8分）如图，现有指定格点A，B，C1，C2，D1，D2，D3在格点平行四边形的边上，请分别在四条边上各选取一个指定格点，按要求画出以这四个指定格点为顶点的四边形．（1）在图甲中画出一个四边形，使它的面积是原来平行四边形的一半；（2）在图乙中画出一个面积为5.5的四边形．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的半圆O交AB于点D，E是的中点，连接CE交AB于点F．（1）求证：AC＝AF；（2）若tan∠DCE＝，AD＝5，求AC的长．22．（10分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台，已知购3台空调、2台彩电需花费2.32万元．购2台空调、4台彩电需花费2.48万元．（1）计算每台空调与彩电的进价分别是多少元？（2）已知每台空调的售价为6100元．每台彩电的售价为3900元，设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售完商场获得的利润为y元．试写出y与x的函数关系式；（3）根据市场需要，商场购进空调不少于10台，且购进的空调和彩电可以全部销售，那么在筹集资金范围内，商场有哪几种进货方案可供选择？选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？23．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴DE交BC于点E，点P是抛物线上一动点，将点P向右平移2个单位得到点P′，连接PP′（1）求抛物线的对称轴及点B的坐标；（2）当点P′落在抛物线上时，求点P的坐标；（3）①点P从点A运动到点D，则PP′扫过的面积为？②连接PE，OE，P′B，当P′B＝PE+OE时，点P的坐标．24．（14分）如图：AD是正△ABC的高，O是AD上一点，⊙O经过点D，分别交AB、AC 于E、F（1）求∠EDF的度数；（2）若AD＝6，求△AEF的周长；（3）设EF、AD相较于N，若AE＝3，EF＝7，求DN的长．参考答案一．选择题1．解：四个数0，﹣，，﹣1中，最小的数是﹣，故选：B．2．解：选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是：④．故选：D．3．解：图中几何体的左视图如图所示：故选：D．4．解：∵分式有意义，∴x+3≠0．解得：x≠﹣3．故选：C．5．解：∵相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为＝；故选：D．6．解：在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝BD＝2k，∠BAD＝∠BDA＝15°，BC＝k，∴∠CAD＝∠CAB+∠BAD＝75°，在Rt△ACD中，CD＝CB+BD＝k+2k，则tan75°＝tan∠CAD＝＝＝2+，故选：B．7．解：去括号，得：2x﹣2≥4，移项，得：2x≥4+2，合并同类项，得：2x≥6，系数化为1，得：x≥3，故选：C．8．解：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD＝a•cos60°＝a，CD＝a•sin60°＝a，则C（﹣a，a），点A向下平移2个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣2），即（﹣a，a﹣2），则，解得．故反比例函数解析式为y＝﹣．故选：B．9．解：如图，连接OC，AO，∵大圆的一条弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∵OA＝6，OC＝3，∴OA＝2OC，∴∠A＝30°，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∴劣弧AB的长＝＝4π，故选：B．10．解：在矩形ABCD中，设AD＝BC＝a，AB＝CD＝b，在矩形AEFG和矩形CE′F′G′中，设AE＝FG＝E′C＝F′G′＝y，AG＝EF＝E′F′＝CG′＝x，由题意得，L1的周长＝a﹣x++a﹣x﹣+b﹣﹣x++b﹣x＝2a+2b﹣4x＝（2a+2b），L2的周长＝b﹣y+a﹣y++a﹣y﹣+b﹣y﹣+＝2a+2b﹣4y＝（2a+2b），解得：x＝（2a+2b），y＝（2a+2b），∴＝＝即＝，故选：B．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：∵x＝y+95，即x﹣y＝95，∴原式＝（x﹣y）2﹣25＝9025﹣25＝9000，故答案为：900012．解：这个圆锥的侧面积＝×2π×4×5＝20π（cm2）．故答案为：20π；13．解：∵∠D＝35°，∴∠AOB＝70°，故答案为：7014．解：给各角标上序号，如图所示．∵∠3＝∠4+∠5，∠1＝∠4，∠2＝∠5，∴∠3＝∠1+∠2．又∵∠1＝30°，∠3＝45°，∴∠2＝15°．故答案为：15°．15．解：如图，连接AE交GF于O，连接BE，BD，则△BCD为等边三角形，∵E是CD的中点，∴BE⊥CD，∴∠EBF＝∠BEC＝90°，Rt△BCE中，CE＝cos60°×3＝1.5，BE＝sin60°×3＝，∴Rt△ABE中，AE＝，由折叠可得，AE⊥GF，EO＝AE＝，设AF＝x＝EF，则BF＝3﹣x，∵Rt△BEF中，BF2+BE2＝EF2，∴（3﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝，即EF＝，∴Rt△EOF中，OF＝＝，∴tan∠EFG＝＝．故答案为：．16．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠DBC＝∠ABC＝30°，∴CO＝BC＝2，BO＝CO＝2∴AC＝4，BD＝4＝×AC×BD＝8∴S菱形ABCD故答案为8三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．解：（1）原式＝﹣6a3b+4a2b2+2ab3；（2）原式＝1+﹣+2013＝2014；（3）原式＝（100+2）×（100﹣2）＝10000﹣4＝9996；（4）原式＝2m2+4m+2﹣4m2+1＝﹣2m2+4m+3．18．解：（1）∵AP＝AP′，∴∠APP′＝∠AP′P，∵∠C＝90°，AP′⊥AB，∴∠CBP+∠BPC＝90°，∠ABP+∠AP′P＝90°，又∵∠BPC＝∠APP′（对顶角相等），∴∠CBP＝∠ABP；（2）如图，过点P作PD⊥AB于D，∵∠CBP＝∠ABP，∠C＝90°，∴CP＝DP，∵P′E⊥AC，∴∠EAP′+∠AP′E＝90°，又∵∠P AD+∠EAP′＝90°，∴∠P AD＝∠AP′E，在△APD和△P′AE中，，∴△APD≌△P′AE（AAS），∴AE＝DP，∴AE＝CP．19．解：（1）总人数＝20÷5%＝400（人），∴m＝＝15%，400﹣20﹣60﹣180＝140（人），n＝＝35%故答案为15%，140；（2）条形图如图所示：（3）D组的圆心角＝360°×35%＝126°．20．解：（1）如图甲中，四边形AB1D2即为所求．（2）如图乙中，四边形ABC2D1即为所求．21．（1）证明：∵BC是半圆O的直径，∴∠CDB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝∠BCD+∠ABC＝90°，∴∠ACD＝∠ABC，∵E是的中点，∴∠DCE＝∠BCE，∵∠ACF＝∠ACD+∠DCE，∠AFC＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACF＝∠AFC，∴AC＝AF；（2）解：∵tan∠DCE＝＝，∴设DF＝2x，CD＝3x，∵AD＝5，∴AF＝AC＝5+2x，在Rt△ACD中，∵AC2＝AD2+CD2，∴（5+2x）2＝52+（3x）2，解得：x＝4，x＝0（舍去），∴AC＝5+2x＝13．22．解：（1）设每台空调与彩电的进价分别是x元、y元，根据题意得，解得，，答：每台空调与彩电的进价分别是5400元、3500元；（2）由题意可得，y＝（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）＝300x+12000，即y与x的函数关系是y＝300x+12000；（3）由题意可得，5400x+3500（30﹣x）≤12800，解得，∴，∴x＝10、11、12，∴有三种进货方案，方案一：购机空调10台，彩电20台；方案二：购进空调11台，彩电19台；方案三：购进空调12台，彩电18台；∵y＝300x+12000，∴当x＝12时，y取得最大值，此时y＝300×12+12000＝15600，答：商场有三种进货方案，分别是方案一：购机空调10台，彩电20台；方案二：购进空调11台，彩电19台；方案三：购进空调12台，彩电18台；选择方案三商场获利最大，最大利润是15600元．23．解：（1）对于抛物线y＝﹣x2+2x+6令y＝0，得到﹣x2+2x+6＝0，解得x＝﹣2或6，∴A（﹣2，0），B（6，0），令x＝0，得到y＝6，∴C（0，6），∴抛物线的对称轴x＝﹣＝2，B（6，0）．（2）观察图象可知当点P′落在抛物线上时，点P的横坐标为1，x＝1时，y＝﹣+8＝．∴P（1，）．（3）①∵抛物线的顶点坐标D（2，8），∴点P从点A运动到点D，则PP′扫过的面积＝2×8＝16．②如图，作EF∥PP′交BP′于F．当EF＝2时，∵EF＝PP′＝2，EF∥PP′，∴四边形PP′FE是平行四边形，∴PE＝P′F，∵E（2，4），∴F（4，4），∴OE＝BF＝2，∴P′B＝BF+P′F＝OE+PE，∴此时点P满足条件，设直线BF的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∵PE∥BF，∴直线EP的解析式为y＝﹣2x+8，由，解得或，∵点P在第一象限，∴P（4﹣2，4）．24．解：（1）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．∵AD是正△ABC的高，∴∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，∴∠AIO＝∠AJO＝90°，∴∠IOJ＝360°﹣90°﹣90°＝60°＝120°，OI＝OJ，∵OE＝OF，∴Rt△OIE≌△Rt△OJF（HL），∴∠IOE＝∠JOF，∴∠EOF＝∠EOJ+∠FOJ＝∠EOJ+∠IOE＝∠IOJ＝120°，∴∠EDF＝∠EOF＝60°．（2）如图1中，作DK⊥AB于K，DL⊥AC于L，DM⊥EF于M，连接FG．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴∠B＝60°，BD＝CD，∵∠EDF＝60°，∴∠EDF＝∠B，∵∠EDC＝∠EDF+∠CDF＝∠B+∠BED，∴∠BED＝∠CDF，∵GD是圆O的直径，∴∠ADC＝90°，∠GF D＝90°，∴∠FGD+∠FDG＝90°，∠FDC+∠FDG＝90°，∴∠FDC＝∠FGD＝∠DEF，∵DK ⊥EB ，DM ⊥EF ，∴∠EKD ＝∠EMD ＝90°，DK ＝DM ，∴Rt △DEK ≌Rt △DEM （HL ），∴∴EK ＝EM ，同法可证：DK ＝DL ，∴DM ＝CL ，∵DM ⊥FE ，DL ⊥FC ，∴∠FMD ＝∠FLD ＝90°，∴Rt △DFM ≌Rt △DFL （HL ），∴FM ＝FL ，∵AD ＝AD ，DK ＝DF ，∴Rt △ADK ≌Rt △ADL （HL ），∴AK ＝AL ，∴△AEF 的周长＝AE +EF +AF ＝AE +EK +AF +FL ＝2AL ，∵AD ＝6，∴AL ＝AD •cos30°＝9，∴△AEF 的周长＝18．（3）如图3中，作FP ⊥AB 于P ，作EM ⊥AC 于M ，作NQ ⊥AB 于Q ，DL ⊥AC 于L ．在Rt △AEM 中，∵AE ＝3，∠EAM ＝60°，∴AM ＝AE ＝，EM ＝，在Rt △EFM 中，EF ＝＝＝，∴AF ＝AM +MF ＝8，∵△AEF 的周长＝18，由（2）可知2AL＝18，∴AJ＝9，AD＝＝6，∴AP＝AF＝4，FP＝4，∵NQ∥FP，∵△EQN∽△EPF，∴＝＝，∵∠BAD＝30°，∴AQ＝√3NQ，设EQ＝x，则QN＝4x，AQ＝12x，∴AE＝11x＝3，∴x＝，∴AN＝2NQ＝，∴DN＝AD﹣AN＝．。

浙江省温州2019年中考数学模拟试卷(含答案)

浙江省温州2019年中考数学模拟试卷一．选择题（每题4分，满分40分）1．3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球3．若2x＝a，2y＝b，则2x+y＝（）A．a+b B．ab C．a b D．b a4．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则x是（）A．6 B．8 C．9 D．105．不等式1+x≥2﹣3x的解是（）A．B．C．D．6．如图，⊙O中，∠AOB＝80°，点C、D是⊙O上任意两点，则∠C+∠D的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°7．在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠a，那么钢管AB的长为（）A．B．m•sin a C．m•cos a D．8．已知直线y＝2x经过点（1，a），则a的值为（）A．a＝2 B．a＝﹣1 C．a＝﹣2 D．a＝19．如图，在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2．点D和点E分别是BC边和AB边上两点，连接DE．将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，点B恰好落在AC的中点处设DE与BB交于点F，则EF＝（）A．B．C．D．10．如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2＝∠MA2A3…＝∠MA n A n+1＝90°，（n为正整数），若M点的坐标是（﹣1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为（）A．（﹣1﹣29，2﹣29）B．（1﹣29，2﹣29）C．（﹣1﹣210，2﹣210）D．（1﹣210，2﹣210）二．填空题（满分30分，每小题5分）11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝．12．已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是．13．若分式的值为零，则x的值为．14．如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是．15．如图，矩形OABC的顶点C、A分别在x轴和y轴上，点A的坐标为（0，3），反比例函数y＝经过点B，过点B作BD∥AC交x轴于点D，则点D的坐标是．16．如图，四边形ABCD、四边形DCFE、四边形EFGH都是正方形，且点B、C、F、G在同一直线上，则∠1+∠2＝°．三．解答题17．（10分）计算：（1）﹣12018+（）﹣3﹣|1﹣3tan30°|（2）x（x+2y）﹣（x﹣y）（x+y）18．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，D E＝DF，求证：∠1＝∠2．19．（8分）黎托社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户10月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天）．（1）扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是；（2）12月份雨花区将举行一场各社区之间“垃圾分类”知识抢答赛，黎托社区准备从甲、乙、丙、丁四户家庭以抽签的形式选取两户家庭参赛，求甲、丙两户家庭恰好被抽中的概率．20．（8分）（1）在网格中画△ABC，使AB、BC、AC三边的长分别为、、（2）判断三角形的形状：（直接填结论）．（3）求△ABC的面积．21．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c 是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P 的坐标．22．（10分）已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B＝30°，OH＝．（1）求⊙O的半径；（2）求出劣弧AC的长（结果保留π）．23．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．24．（14分）如图（1），在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，E、F分别是边BC、AD上的动点，BE＝DF＝t，点A′与点A关于直线EF对称，以AA′为直径作⊙O（1）若t＝1，求EF的长；（2）当⊙O经过点F时，求t的值；（3）如图（2）⊙O与直线AD的另一交点为P，直线A′C与直线AD交于点G，连结A′D，当△AOF与△A′GD的面积相等时，直接写出满足条件的所有t的值及的值．参考答案一．选择题1．解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选：B．2．解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．3．解：当2x＝a，2y＝b时，2x+y＝2x•2y＝ab，故选：B．4．解：由题意得，（8+x）÷2＝9，解得：x＝10，故选：D．5．解：移项得，x+3x≥2﹣1，合并同类项得，4x≥1，化系数为1得，x≥．故选：B．6．解：∵∠AOB＝80°，∴∠C＝∠D＝∠AOB＝40°，∴∠C+∠D＝80°，故选：A．7．解：在Rt△ABC中，∴sin∠ABC＝，∴AB＝，故选：D．8．解：∵直线y＝2x经过点（1，a），∴a＝2×1＝2，故选：A．9．解：∵在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝AC＝4，∠A＝∠B＝45°，过B′作B′H⊥AB与H，∴△AHB′是等腰直角三角形，∴AH＝B′H＝AB′，∵AB′＝AC＝，∴AH＝B′H＝1，∴BH＝3，∴BB′＝＝＝，∵将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，∴BF＝BB′＝，DE⊥BB′，∴∠BHB′＝∠BFE＝90°，∵∠EBF＝∠B′BH，∴△BFE∽△BHB′，∴＝，∴＝，∴EF＝，故答案为：．故选：C．10．解：观察图象可知，点的位置是8个点一个循环，∴A22与A6，A14的位置都在第三象限，且在直线y＝x+3上，∵第一个等腰直角三角形的直角边为1，第二个等腰直角三角形的边长为，…，第n个等腰直角三角形的边长为（）n﹣1，∴第22个等腰直角三角形的边长为（）21，可得A22M＝（）21，∴A22（﹣1﹣210，2﹣210），故选：C．二．填空11．解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]＝…＝（a+1）100．故答案为：（a+1）100．12．解：∵一组数据8，3，m，2的众数为3，∴m＝3，∴这组数据的平均数：＝4，故答案为：4．13．解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0，由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，综上所述，得x＝﹣2，故答案为：﹣2．14．解：由题意得：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长＝2个圆的周长，连接AB、BC、CD、AD，则四边形ABCD是正方形，连接OB，如图所示：则正方形ABCD的对角线＝2OA＝4，OA⊥OB，OA＝OB＝2，∴AB＝2，过点O作ON⊥AB于N，则NA＝AB＝，∴圆的半径为，∴四叶幸运草的周长＝2×2π×＝4π；故答案为：4π．15．解：∵点B反比例函数y＝的图象上∴矩形OABC的面积为6，∵A（0，3），∴OA＝3，∴OC＝AB＝6÷3＝2，∵BD∥AC，AB∥OD，∴四边形ACDB是平行四边形，∴CD＝AB＝2，∴OD＝OC+CD＝2+2＝4，∴D（4，0）故答案为：（4，0）16．证明：设小正方形的边长为λ，由勾股定理得：AC2＝λ2+λ2＝2λ2，∴AC＝λ；同理可证：AF＝λ，AG＝λ；∵＝＝，即＝＝，∴△ACF∽△GCA，∴∠1＝∠CAF；∵∠ACB＝∠CAF+∠2＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案为：45．三．解答17．解：（1）﹣12018+（）﹣3﹣|1﹣3tan30°|＝﹣1+8﹣（﹣1）＝8﹣；（2）x（x+2y）﹣（x﹣y）（x+y）＝x2+2xy﹣（x2﹣y2）＝2xy+y2．18．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SA S），∴∠1＝∠2．19．解：（1）被调查的总户数为9÷15%＝60（户），∴B类别户数为60﹣（9+21+12）＝18（户），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°×＝108°；故答案为：108°；（2）根据题意画图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种结果，所以恰好选中甲和丙的概率为＝．20．解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）由图知△ABC是锐角三角形，故答案为：锐角三角形；（3）△ABC的面积为3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝3.5．21．解：（1）直线y＝x+4与坐标轴交于A、B两点，当x＝0时，y＝4，x＝﹣4时，y＝0，∴A（﹣4，0），B（0，4），把A，B两点的坐标代入解析式得，，解得，，∴抛物线的解析式为；（2）如图1，作PF∥BO交AB于点F，∴△PFD∽△OBD，∴，∵OB为定值，∴当PF取最大值时，有最大值，设P（x，），其中﹣4＜x＜0，则F（x，x+4），∴PF＝＝，∵且对称轴是直线x＝﹣2，∴当x＝﹣2时，PF有最大值，此时PF＝2，；（3）∵点C（2，0），∴CO＝2，（i）如图2，点F在y轴上时，过点P作PH⊥x轴于H，在正方形CPEF中，CP＝CF，∠PCF＝90°，∵∠PCH+∠OCF＝90°，∠PCH+∠HPC＝90°，∴∠HPC＝∠OCF，在△CPH和△FCO中，，∴△CPH≌△FCO（AAS），∴PH＝CO＝2，∴点P的纵坐标为2，∴，解得，，∴，，（ii）如图3，点E在y轴上时，过点PK⊥x轴于K，作PS⊥y轴于S，同理可证得△EPS≌△CPK，∴PS＝PK，∴P点的横纵坐标互为相反数，∴，解得x＝2（舍去），x＝﹣2，∴，如图4，点E在y轴上时，过点PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，同理可证得△PEN≌△PCM，∴PN＝PM，∴P点的横纵坐标相等，∴，解得，（舍去），∴，综合以上可得P点坐标为，，．22．解：（1）∵∠AOC＝2∠B，∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OH⊥AC，OA＝OC，∴OH是等腰三角形AOC的底边AC上的高，∴∠AOH＝∠AOC＝30°，∴AO＝＝5×＝10，即⊙O的半径为10；（2）∵⊙O的半径为10，∠AOC＝60°，∴劣弧AC的长为．23．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AG H的面积不变．＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．理由：∵S△AGH∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．24．解：（1）过F作FH⊥BC于H．（如图1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝∠FHC＝90°，AD＝BC＝6，AB＝CD＝3，∴四边形CDFH是矩形，∴DF＝CH＝BE＝1，F H＝CD＝3，∴EH＝4，在Rt△EFH中，∵∠EHF＝90°，FH＝3，EH＝4，∴EF＝＝＝5．（2）连接FA′交BC于H．（如图2）∵AA′是⊙O的直径，F在⊙O上，∴∠AFA′＝90°，∵OF＝OA＝OA′，∴△AOF，△OFA′都是等腰直角三角形，∴∠EFH＝∠FEH＝45°，∴EH＝FH＝AB＝3，∴BE+EH＝AF，∴t+3＝6﹣t，∴t＝．（3）连接AC交EF于Q，连接A'Q、A'P、A'F．∵点A′与点A关于直线EF对称，∴EF垂直平分AA'，∴OA＝OA'，∵在△AQF与△CQE中，∴△AQF≌△CQE（ASA）∴OC＝OA＝OA'，∴∠AA'C＝90°，∴EF∥A'G，∴△AOF∽△AA'G，∴，∴AF＝FG＝AG，S△AOF ＝S△AA'G∴S△A'GD ＝S△AOF＝S△AA'G∴DG＝AG，∴t＝FD＝DG＝FG，∴AF＝FG＝2t，AD＝AF+DF＝3t＝6，∴t＝DF＝DG＝2，AF＝4，∵DC＝3，∠CDG＝90°∴CG＝∴sin∠G＝∴AA'＝∵cos∠PAA'＝∴AP＝∴PG＝AG﹣AP＝8﹣∴。

温州市2019年中考数学模拟试卷(解析版)

浙江省温州市2019年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．2．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°4．不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（）A．8B．35C．36D．35和366．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+67．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（）A．1：3B．1：2C．2：3D．3：48．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝2109．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝（k＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y 轴的垂线，垂足为点C、D，QD交P A于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．增大B．减小C．先减小后增大D．先增大后减小二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）因式分解：1﹣4a2＝．12．（5分）如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是．13．（5分）若函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b＝．14．（5分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′＝．16．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB＝50°，则∠ACN的度数为．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．18．（8分）（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE 是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．19．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．20．（8分）图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①、图②中已画出线段AB，点A、B均在格点上按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为底的等腰三角形．21．（10分）如图，⊙O的直径AB长为12，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB．（2）设AD交⊙O于点M，当∠B＝60°时，求弧AM的长．22．（10分）某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？23．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．参考答案一．选择题1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键．3．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC ＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等．4．不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】将已知解集表示在数轴上即可．解：不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是，故选：B．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（）A．8B．35C．36D．35和36【分析】根据众数的定义（所有数据中出现次数最多的数据是众数）即可求得．解：在这一组数据中35与36出现次数最多的，故众数是35或36．故选：D．【点评】此题考查了众数的知识．题目比较简单，注意众数可以不是一个．6．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+6【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B、由，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C、由，得5y﹣15＝3y，此选项错误；D、由，得3（y+1）＝2y+6，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（）A．1：3B．1：2C．2：3D．3：4【分析】根据题意画出草图．由线段垂直平分线的性质，易求得∠BMC＝2∠A＝30°．根据直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半解答．解：如图所示．∵MN垂直平分AB，∴MA＝MB，∴∠A＝∠MBA．∴∠BMC＝2∠A＝30°．∴BC：BM＝1：2．故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线性质、含特殊角的直角三角形性质等知识，比较简单．8．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210【分析】根据题意列出一元二次方程即可．解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．9．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．【分析】连接AC，AG，由OG垂直于AB，利用垂径定理得到O为AB的中点，由G的坐标确定出OG的长，在直角三角形AOG中，由AG与OG的长，利用勾股定理求出AO 的长，进而确定出AB的长，由CG+GO求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半径，如图中红线所示，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F 与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，可得出当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在直角三角形ACO中，利用锐角三角函数定义求出∠ACO的度数，进而确定出所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，利用弧长公式即可求出的长．解：连接AC，AG，∵GO⊥AB，∴O为AB的中点，即AO＝BO＝AB，∵G（0，1），即OG＝1，∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：AO＝＝，∴AB＝2AO＝2，又CO＝CG+GO＝2+1＝3，∴在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC＝＝2，∵CF⊥A E，∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A 重合，∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在Rt△ACO中，tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∴度数为60°，∵直径AC＝2，∴的长为＝π，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长π．故选：B．【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长是解本题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝（k＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y 轴的垂线，垂足为点C、D，QD交P A于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．增大B．减小C．先减小后增大D．先增大后减小【分析】首先利用m和n表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n 表示，然后根据函数的性质判断．解：AC＝m﹣1，CQ＝n，则S＝AC•CQ＝（m﹣1）n＝mn﹣n．四边形ACQE∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝（x＞0）的图象上，∴mn＝k＝4（常数）．＝AC•CQ＝4﹣n，∴S四边形ACQE∵当m＞1时，n随m的增大而减小，∴S＝4﹣n随m的增大而增大．四边形ACQE故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）因式分解：1﹣4a2＝（1﹣2a）（1+2a）．【分析】直接利用平方差分解因式进而得出答案．解：1﹣4a2＝（1﹣2a）（1+2a）．故答案为：（1﹣2a）（1+2a）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．12．（5分）如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是0.7．【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．解：设一组数据1，3，5，a，8的平均数是，另一组数据11，13，15，a+10，18的平均数是+10，∵＝0.7，∴＝＝0.7，故答案为：0.7．【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．13．（5分）若函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b＝﹣2．【分析】把A点坐标代入可得到关于b的方程，则可求得b的值．解：∵函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），∴b＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．14．（5分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为90度．【分析】根据圆心角＝360°×百分比计算即可；解：“世界之窗”对应扇形的圆心角＝360°×（1﹣10%﹣30%﹣20%﹣15%）＝90°，故答案为90．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′＝．【分析】根据勾股定理求出AC，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，求出B′M、CM，根据勾股定理求出B′C，根据三角形面积公式求出AN，解直角三角形求出即可．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝5，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，∵根据旋转得出AB′＝AB＝2，∠B′AB＝90°，即∠CMA＝∠MAB＝∠B＝90°，∴CM＝AB＝2，AM＝BC＝，∴B′M＝2﹣＝，在Rt△B′MC中，由勾股定理得：B′C＝＝＝5，＝＝，∴S△AB′C∴5×AN＝2×2，解得：AN＝4，∴sin∠ACB′＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键．16．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB＝50°，则∠ACN的度数为140°．【分析】连接OC，有圆的切线性质可得OC⊥MN，即∠OCN＝90°，再求出∠ACO的度数即可．解：连接O C，∵MN是⊙O的切线，∴OC⊥MN，∴∠OCN＝90°∵OA＝OC，∠CAB＝50°，∴∠OAC＝∠OCA＝50°，∴∠ACN＝50°+90°＝140°，故答案为：140°．【点评】本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接OC，得到直角，求∠OCN的度数．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣2xy＝y2﹣x2；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣（a2﹣2a+1）＝2a﹣2；（3）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy＝x2﹣4y2﹣x2+2xy＝﹣4y2+2xy，当x＝﹣3，y＝时，原式＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE 是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）利用∠BDA＝∠BAC＝α，则∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，得出∠CAE＝∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出∠CAE＝∠ABD是解题关键．19．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．20．（8分）图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①、图②中已画出线段AB，点A、B均在格点上按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为底的等腰三角形．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形．解：（1）如图1所示：△ABC即为所求；（2）如图2所示：△ABC即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．21．（10分）如图，⊙O的直径AB长为12，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB．（2）设AD交⊙O于点M，当∠B＝60°时，求弧AM的长．【分析】（1）连接OC，根据切线性质求出OC⊥CD，根据平行线的判定得出AD∥OC，即可求出答案；（2）连接BM和OM，求出∠AOM的度数，根据弧长公式求出即可．（1）证明：连接OC，∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BM、OM，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠CAB＝30°，∴∠DAB＝2×30°＝60°，∴∠MBA＝30°，∴∠MOA＝60°，∴弧AM的长为：＝2π．【点评】本题考查了切线的性质和弧长公式等知识点，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．22．（10分）某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？【分析】设去年的总收入、总支出分别为x万元，y万元，列出方程组即可解决问题．解：设去年的总收入、总支出分别为x万元，y万元，依题意得：，解得：，答：设去年的总收入、总支出分别为500万元，200万元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是学会设未知数，列方程解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）讨论：当以AB为对角线，利用EA＝EB和四边形AFBE为平行四边形得到四边形AFBE为菱形，则点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，所以F点坐标为（﹣1，﹣4）；当以AB为边时，根据平行四边形的性质得到EF＝AB＝4，则可确定F的横坐标，然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标．解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c中，得：，解得：．故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，把点B（3，0）代入y＝kx+3中，得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为．（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．当以AB为对角线，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，∴四边形AFBE为菱形，∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，∴F点坐标为（2，﹣1）；当以AB为边时，如图2，∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F1E＝2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y＝x2﹣4x+3，当x＝0时，y＝3；当x＝4时，y＝16﹣16+3＝3，∴F点坐标为（0，3）或（4，3）．综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝3﹣x，FC＝x；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF 面积的最小值；（3）在运动过程中，PE ⊥PF 是否成立？若成立，求出x 的值；若不成立，请说明理由．【分析】（1）由矩形的性质可得AD ∥BC ，DC ＝AB ＝3，AO ＝CO ，可证△AEO ≌△CFO ，可得AE ＝CF ＝x ，由DP ＝AE ＝x ，可得PC ＝3﹣x ；（2）由S △EFP ＝S 梯形EDCF ﹣S △DEP ﹣S △CFP ，可得S △EFP ＝x 2﹣x +6＝（x ﹣）2+，根据二次函数的性质可求△PEF 面积的最小值；（3）若PE ⊥PF ，则可证△DPE ≌△CFP ，可得DE ＝CP ，即3﹣x ＝4﹣x ，方程无解，则不存在x 的值使PE ⊥PF ．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ，DC ＝AB ＝3，AO ＝CO∴∠DAC ＝∠ACB ，且AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF∴△AEO ≌△CFO （ASA ）∴AE ＝CF∵AE ＝x ，且DP ＝AE∴DP ＝x ，CF ＝x ，DE ＝4﹣x ，∴PC ＝CD ﹣DP ＝3﹣x故答案为：3﹣x ，x（2）∵S △EFP ＝S 梯形EDCF ﹣S △DEP ﹣S △CFP ，∴S △EFP ＝﹣﹣×x ×（3﹣x ）＝x 2﹣x +6＝（x ﹣）2+∴当x ＝时，△PEF 面积的最小值为（3）不成立理由如下：若PE ⊥PF ，则∠EPD +∠FPC ＝90°又∵∠EPD +∠DEP ＝90°∴∠DEP ＝∠FPC ，且CF ＝DP ＝AE ，∠EDP ＝∠PCF ＝90°∴△DPE ≌△CFP （AAS ）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．。

浙江省温州市2019-2020学年数学中考一模试卷(含答案)

浙江省温州市2019-2020学年数学中考一模试卷（含答案）一、单选题1.在，，0，－2这四个数中，为无理数的是( )A. B. C. 0 D. －2【答案】A【考点】无理数的认识2.下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2•a3=a5C. （2a）2=4aD. （a2）3=a5【答案】B【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方3.如图所示，该圆柱体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图4.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=68°，则∠OBC等于（）A. 22°B. 26°C. 32°D. 34°【答案】A【考点】圆周角定理5.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，统计结果如下表所示：表中表示成绩分数的数据中，中位数是（）A. 38分B. 38.5分C. 39分D. 39.5分【答案】C【考点】中位数6.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A. （x+3）2=1B. （x﹣3）2=1C. （x+3）2=19D. （x﹣3）2=19【答案】 D【考点】公式法解一元二次方程7.不等式组的解集是（）A. x≥2B. 1＜x＜2C. 1＜x≤2D. x≤2【答案】C【考点】解一元一次不等式组8.已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y=kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A. 0＜y1＜y2B. y1＜0＜y2C. y1＜y2＜0D. y2＜0＜y1【答案】B【考点】比较一次函数值的大小9.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB=2 ，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（）A. 3B. 2+C. 4D. 3【答案】B【考点】七巧板，勾股定理，矩形的性质10.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）A. 15B. 18C. 20D. 24【答案】C【考点】相似三角形的判定与性质，旋转的性质二、填空题11.分解因式：a2﹣4a=________．【答案】a（a﹣4）【考点】因式分解-提公因式法12.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为________．【答案】3【考点】利用频率估计概率13.某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程：________（不解方程）．【答案】5000（1﹣x）（1﹣2x）=3600【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题14.如图，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC延长线上的点E处，连结DE，若∠B=30°，则∠CDE=________°．【答案】45【考点】菱形的判定与性质，翻折变换（折叠问题）15.如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD= 米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米（计算结果保留根号）．【答案】【考点】相似三角形的判定与性质，相似三角形的应用，解直角三角形16.如图，直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y=﹣的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD 的面积为S2，若，则CD的长为________．【答案】【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的实际应用三、解答题17.计算：（﹣2）0﹣（）2+|﹣1|．【答案】解：原式=1﹣6+1=﹣4【考点】实数的运算18.如图，在△ABE中，C为边AB延长线上一点，BC=AE，点D在∠EBC内部，且∠EBD=∠A=∠DCB．（1）求证：△ABE≌△CDB．（2）连结DE，若∠CDB=60°，∠AEB=50°，求∠BDE的度数．【答案】（1）证明：∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°，∠A+∠AEB+∠EBA=180°，∵∠EBD=∠A=∠DCB，∴∠EBA=∠DBC，在△ABE与△CDB中，∴△ABE≌△CDB（AAS）（2）解：∵△ABE≌△CDB，∴BE=DB，∠AEB=∠DBC，∵∠CDB=60°，∠AEB=50°，∴∠DBC=50°，∴∠C=180°﹣60°﹣50°=70°，∴∠EBD=∠DCB=70°，∴∠BDE= ．【考点】全等三角形的判定与性质19.如图，5×5的正方形网格中隐去了一些网格线，AB，CD间的距离是2个单位，CD，EF间的距离是3个单位，格点O在CD上（网格线的交点叫格点）．请分别在图①、②中作格点三角形OPQ，使得∠POQ=90°，其中点P在AB上，点Q在EF上，且它们不全等．【答案】解：△POQ如图所示；【考点】勾股定理，作图—复杂作图20.随着道路交通的不断完善，某市旅游业快速发展，该市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图（不完整）如下所示，根据相关信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市旅游景点共接待游客________万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是________，并补全条形统计图．________（2）在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表加以说明．【答案】（1）50；108°；补全条形图如下，（2）解：画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率= =【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法21.如图，钝角△ABC中，AB=AC，BC=2 ，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB 于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．【答案】（1）证明：连接OE，如图，∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠OEB=∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC（2）解：连接DE，如图，设⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED=90°，在Rt△BDE中，∵∠B=30°，∴DE= BD=r，BE= r，∵DF∥BC，∴∠EDF=∠BED=90°，∵∠C=∠B=30°，∴∠CEF=60°，∴∠DFE=∠CEF=60°，在Rt△DEF中，DF= r，∴EF=2DF= r，在Rt△CEF中，CE=2EF= r，而BC=2 ，∴r+ r=2 ，解得r= ，即⊙O的半径长为．【考点】圆周角定理，切线的性质，解直角三角形22.如图，▱ABCD位于直角坐标系中，AB=2，点D（0，1），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴正半轴上的点A，B，CE⊥x轴于点E．（1）求点A，B，C的坐标．（2）将该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，且这时新抛物线交x轴于点M，N．①求MN的长．________②点P是新抛物线对称轴上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得AQ，则OQ的最小值为________（直接写出答案即可）【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2，∵CE⊥x轴，∴OE=2，∵点E是AB中点，∴AE=BE=1，∴OA=2﹣1=1．OB=OE+BE=3，∴A（1，0），B（3，0），∵D（0，1），∴C（2，1）（2）解：由（1）知，抛物线的顶点C（2，1），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，∵A（1，0）在抛物线上，∴a（1﹣2）2+1=0，∴a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，①该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，设平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+1+m，∵D（0，1），∴﹣（﹣2）2+1+m=1，∴m=4，∴平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+5，令y=0，∴0=﹣（x﹣2）2+5，∴x=2± ，∴M（2+ ，0），N（2﹣，0），∴MN=2；【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-几何问题23.如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC，AB=AC=5米，BC=6米，现打算把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜，△AMN区域种植芹菜，△CME和△BNF区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其中点M，N分别在AC，AB上，点E，F在BC上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，设CM=5x米，王爷爷的蔬菜总收益为W元．（1）当矩形MNFE恰好为正方形时，求韭菜种植区域矩形MNFE的面积．（2）若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，求这时x的值．（3）求王爷爷的蔬菜总收益为W关于x的函数表达式及W的最大值．【答案】（1）解：作AH⊥BC于H，交MN于D．∵AB=AC，AH⊥BC，∴CH=HB=3，在Rt△ACH中，AH= =4，∵ME∥AH，∴= = ，∴CE=3x，EM=EF=4x，易证△MEC≌△NFB，∴CE=BF=3x，∴3x+4x+3x=6，∴x= ，∴EM= ，∴矩形MNFE的面积为平方米（2）解：由题意：100×4x•（6﹣6x）=2•[60× ×（6﹣6x）•（4﹣4x）+40×4x×3x]，解得x= 或（3）解：由题意W=100×4x•（6﹣6x）+60× ×（6﹣6x）•（4﹣4x）+40×4x×3x=﹣1200x2+960x+720=﹣1200（x﹣）2+912，，∵﹣1200＜0，∴x= 时，W有最大值，最大值为912元．【考点】相似三角形的判定与性质，一元二次方程的实际应用-销售问题，二次函数的实际应用-销售问题24.如图，矩形ABCD中，AD=10，CD=15，E是边CD上一点，且DE=5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设AP=m．（1）当m=6时，求AF的长．（2）在点P的整个运动过程中．①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围．②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求m的值．（3）若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH．当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的m 的值．（直接写出答案即可）【答案】（1）解：如图1中，连接AE．在Rt△DPE中，∵DE=5，DP=AD﹣AP=4，∴PE= = ，在Rt△ADE中，AE= =5 ，∵∠PAF=90°，∴PF是⊙O的直径，∴∠PEF=∠ADF=90°，∵∠DAE=∠PFE，∴△ADE∽△FEP，∴= ，∴= ，∴PF= ，在Rt△PAF中，AF= = =13．（2）解：①tan∠PFE的值不变．理由：如图1中，∵∠PFE=∠DAE，∴tan∠PFE=tan∠DAF= = ．②如图2中，当⊙O经过A、D时，点P与D重合，此时m=10．如图3中，当⊙O经过A、B时，在Rt△BCE中，BE= =10 ，∵tan∠PFE= ，∴PE=5 ，∴PD= =5，∴m=PA=5．如图4中当⊙O经过AC时，作FM⊥DC交DC的延长线于M．根据对称性可知，DE=CM=BF=5，在Rt△EFM中，EF= =5 ，∴PE= EF= ，∴PD= = ，∴m=AD﹣PD= ，综上所述，m=10或5或时，矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上（3）解：如图5中，当EC=CH时，根据对称性可知：PE=CH=EC=10，PD= =5 ，∴m=10﹣5 ．如图6中当EC=EH=10时，在Rt△AEH中，AH= = =5 ，易知PF=AH=5 ，∵∴∴PE：EF：PF=1：2：，∴PE= ，在Rt△PDE中，DP= =2 ，∴m=PA=AD﹣PD=10﹣2 ．如图7中当HC=HE时，延长FH交CD于M，则EM=CM=BF=5，HM= ，∴m=PA=HF=10﹣= ．如图8中，当EH=EC时，PF=AH= = =5 ，∵PE：EF：PF=1：2：，∴PE= ，在Rt△PDE中，PD= =3 ，∴m=PA=AD+PD=10+3 ，综上所述，满足条件的m的值为10﹣5 或10﹣2 或或10+3 ．【考点】圆的综合题，几何图形的动态问题。

浙江省温州市2019届数学中考模拟试卷

第1页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙江省温州市2019届数学中考模拟试卷考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三四五六总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共10题)1. -3的绝对值是（） A . 3 B . -3 C . D .2. 下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A .B .C .D .则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（）码号/码 33 34 35 36 37 人数 3 6 8 8 5A . 8B . 35C . 36D . 35和364. 如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m ，n)在函数y ＝ (k ＞0)的图象上，当m ＞1时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C ，D ，QD 交PA 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积( )答案第2页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 增大B . 减小C . 先减小后增大D . 先增大后减小5. 如图，已知AB∥DE ，∥ABC ＝75°，∥CDE ＝145°，则∥BCD 的值为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 70°6. 不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（） A .B .C .D .7. 下列解方程去分母正确的是( ) A . 由，得2x ﹣1＝3﹣3x B . 由，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4C . 由，得2y -15=3y D . 由，得3(y+1)＝2y+68. 在Rt∥ABC 中，∥C ＝90°，∥A ＝15°，AB 的垂直平分线与AC 交于点M ，则BC 与MB 的比为（） A . 1：3 B . 1：2 C . 2：3 D . 3：49. “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是 A .B .C .D .10. 如图，以G （0，1）为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点，点E 为∥G 上一动点，CF∥AE 于F ．当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为（）第3页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共6题)1. 若函数y=2x+b （b 为常数）的图象经过点A （0，﹣2），则b= ．2. 因式分解：1﹣4a 2＝．3. 如果一组数据的方差是，则另一组数据的方差是．4. 某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．5. 如图，在Rt∥ABC 中，∥B ＝90°，AB ＝2 ，BC ＝ .将∥ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到∥AB′C′，连结B′C ，则sin ∥ACB′＝．答案第4页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 如图，已知AB 是∥O 的直径，CD 是∥O 的切线，C 为切点，且∥BAC=50°，则∥ACD= °．评卷人得分二、计算题（共1题)7. 计算（1）(x ＋y)2－2x(x ＋y)；（2）(a ＋1)(a －1)－(a －1)2；（3）先化简，再求值：(x ＋2y)(x －2y)－(2x 3y －4x 2y 2)÷2xy ，其中x=－3， .评卷人得分三、解答题（共1题)8. 某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？评卷人得分四、作图题（共1题)1．在图①、图②中已画出线段AB ，点A 、B 均在格点上按下列要求画图：第5页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB 为底的等腰三角形．评卷人得分五、综合题（共5题)10. 车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A ．B 、C 、D 中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率． 11. 如图（1）已知，如图①，在∥ABC 中，∥BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD∥直线m ，CE∥直线m ，垂足分别为点D 、E ，求证：DE ＝BD+CE ．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在∥ABC 中，AB ＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∥BDA ＝∥AEC ＝∥BAC ＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE ＝BD+CE 是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．12. 如图，∥O 的直径AB 长为12，C 为∥O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ．答案第6页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：AC 平分∥DAB ．（2）设AD 交∥O 于点M ，当∥B ＝60°时，求弧AM 的长．13. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于点A 和B （3，0），与y 轴交于点C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线上在x 轴下方的动点，过M 作MN∥y 轴交直线BC 于点N ，求线段MN 的最大值；（3）E 是抛物线对称轴上一点，F 是抛物线上一点，是否存在以A ，B ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．14. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，将对角线AC 绕对角线交点O 旋转，分别交边AD 、BC 于点E 、F ，点P 是边DC 上的一个动点，且保持DP ＝AE ，连接PE 、PF ，设AE ＝x （0＜x ＜3）．第7页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）填空：PC ＝，FC ＝（用含x 的代数式表示）（2）求∥PEF 面积的最小值；（3）在运动过程中，PE∥PF 是否成立？若成立，求出x 的值；若不成立，请说明理由．参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：答案第8页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：第9页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】： 7.【答案】：【解释】：答案第10页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.【答案】：【解释】：9.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………。

温州市2019年中考数学模拟试卷(含答案解析)

浙江省温州市2019年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1.﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. 3C. -13D.13【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.2. 下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A．圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B．正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C．球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D ．圆锥的主视图为三角形，∴D 符合题意．故选D ．考点：简单几何体的三视图．3.如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD 的值为（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°【答案】B 【解析】试题分析：延长ED 交BC 于F ，∵AB∥DE ，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC ﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选B ．考点：平行线性质．【此处有视频，请去附件查看】4.不等式x ≤-1的解集在数轴上表示正确的是（） A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】的根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.）【详解】根据题意不等式x ≤-1的解集是在-1的左边部分，包括-1. 故选B.【点睛】本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示.5.据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（）A. 8B. 35C. 36D. 35和36【答案】D 【解析】【分析】根据众数的定义（所有数据中出现次数最多的数据是众数）即可求得．【详解】在这一组数据中35与36出现次数最多的，故众数是35或36．故选D ．【点睛】本题考查了众数的知识，注意众数可以不是一个． 6.下列解方程去分母正确的是( )A. 由1132x x --=，得2x ﹣1＝3﹣3xB. 由2124x x--=-，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C. 由135y y-=，得2y-15=3yD. 由1123y y+=+，得3(y+1)＝2y+6 【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质2，A 方程的两边都乘以6，B 方程的两边都乘以4，C 方程的两边都乘以15，D 方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A ．由1132x x--=，得：2x ﹣6＝3﹣3x ，此选项错误； B ．由2124x x--=-，得：2x ﹣4﹣x ＝﹣4，此选项错误； C ．由135y y-=，得：5y ﹣15＝3y ，此选项错误；D ．由1123y y +=+，得：3（ y +1）＝2y +6，此选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 7.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝15°，AB 的垂直平分线与AC 交于点M ，则BC 与MB 的比为（） A. 1：3 B. 1：2C. 2：3D. 3：4【答案】B 【解析】【分析】根据题意画出草图．由线段垂直平分线的性质，易求∠BMC ＝2∠A ＝30°．根据直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【详解】解：如图所示:∵MN 垂直平分AB ， ∴MA ＝MB ， ∴∠A ＝∠MBA ．∴∠BMC ＝2∠A ＝30°． ∴BC ：BM ＝1：2．故选B ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线性质、含30°角的直角三角形性质等知识，比较简单． 8.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（） A. x （x+1）＝210 B. x （x ﹣1）＝210 C. 2x （x ﹣1）＝210 D.12x （x ﹣1）＝210 【答案】B 【解析】【详解】设全组共有x 名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210. 故选：B.9.如图，以G （0，1）为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，点E 为⊙G 上一动点，CF ⊥AE 于F ，当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为（）A.2B.3C.4D.【答案】B【解析】分析：连接AC，AG，由OG垂直于AB，利用垂径定理得到O为AB的中点，由G的坐标确定出OG的长，在直角三角形AOG中，由AG与OG的长，利用勾股定理求出AO的长，进而确定出AB的长，由CG+GO求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半径，如图中红线所示，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E 位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，可得出当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AO，在直角三角形ACO中，利用锐角三角函数定义求出∠ACO的度数，进而确定出AO所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，利用弧长公式即可求出AO 的长．详解：连接AC，AG，∵GO⊥AB，∴O为AB的中点，即AO=BO=12 AB，∵G（0，1），即OG=1，∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：∴又CO=CG+GO=2+1=3，∴在Rt△AOC中，根据勾股定理得：，∵CF⊥AE，∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AO，在Rt△ACO中，tan∠ACO=AO CO=∴∠ACO=30°，∴AO度数为60°，∵直径∴AO=，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F．故选B．点睛：此题属于圆综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AO是解本题的关键．10.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y＝kx(k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交P A于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积()A. 增大B. 减小C先减小后增大 D. 先增大后减小【答案】A【解析】【分析】.首先利用m和n表示出AC和CQ长，根据反比例函数k的几何意义可得mn＝k＝4，然后求出四边形ACQE的面积，再根据函数的性质判断即可．【详解】解：（1）AC＝m−1，CQ＝n，则S四边形ACQE＝AC•CQ＝（m−1）n＝mn n-．∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝kx（x＞0）的图象上，∴mn＝k＝4（常数）．∵S四边形ACQE＝AC•CQ＝4−n；当m＞1时，n随m的增大而减小，∴S四边形ACQE＝4−n随m的增大而增大．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用n表示出四边形ACQE的面积是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11.因式分解：1﹣4a2＝_____．【答案】（1﹣2a）（1+2a）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：1﹣4a2＝（1﹣2a）（1+2a）．故答案为（1﹣2a）（1+2a）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a+，18的方差是________.【答案】0.7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【详解】设一组数据1，3，5，a，8的平均数是x，另一组数据11，13，15，x+10，18的平均数是x+10，的∵22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x-+-+-+-+-=0.7，∴222 (1110)(1310)(1810)5x x x--+--+⋯--=22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.7，故答案为0.7．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．13.若函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b=_____．【答案】-2【解析】【详解】∵函数图象经过点A(0，﹣2)，∴﹣2=2×0+b，得b=﹣2.故答案为﹣2.14.某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度．【答案】90【解析】【分析】根据圆心角=360°×百分比计算即可；【详解】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=90°，故答案为90．【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC 将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连结B′C ，则sin ∠ACB′＝_______．【答案】45【解析】【分析】根据勾股定理求出AC ，过C 作CM ⊥AB′于M ，过A 作AN ⊥CB′于N ，求出B′M 、CM ，根据勾股定理求出B′C ，根据三角形面积公式求出AN ，解直角三角形求出即可．【详解】在Rt △ABC 中，由勾股定理得：()()222555AC =+=，过C 作CM ⊥AB′于M ，过A 作AN ⊥CB′于N ，∵根据旋转得出90AB AB B AB '==∠'=︒，即∠CMA=∠MAB=∠B=90°，∴CM AB AM BC ====∴B M '==在Rt △B′MC 中，由勾股定理得：5B C '===，11,22AB CSCB AN CM AB '=⨯⨯=⨯⨯''∴5AN ⨯= 解得：AN=4，4sin .5AN ACB AC ∠'== 故答案为4.5【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键．16.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，且∠BAC =50°，则∠ACD =______°．【答案】40．【解析】解：连接OC ．∵OA =OC ，∴∠OCA =∠BAC =50°．∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD =90°，∴∠ACD =∠OCD ﹣∠OCA =40°．故答案为40．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17.计算：（1）（x +y ）2﹣2x （x +y ）；（2）（a +1）（a ﹣1）﹣（a ﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x +2y ）（x ﹣2y ）﹣（2x 3y ﹣4x 2y 2）÷2xy ，其中x ＝﹣3，y ＝12．【答案】（1）y 2－x 2；（2）2a －2；（3）－4y 2＋2xy ，-4. 【解析】【分析】(1)利用完全平方公式、单项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项即可；(2)利用平方差公式、完全平方公式展开，然后合并同类项即可；(3)利用平方差公式、多项式除以单项式法则进行展开，然后合并同类项，最后把x、y的值代入进行计算即可.【详解】(1)(x＋y)2－2x(x＋y)；=x2＋2xy＋y2－2x2－2xy=y2－x2；(2)(a＋1)(a－1)－(a－1)2=a2－1－(a2－2a＋1)=2a－2；(3)(x＋2y)(x－2y)－(2x3y－4x2y2)÷2xy.=x2－4y2－x2＋2xy=－4y2＋2xy，当x=－3，12y=时，原式=()211423422⎛⎫-⨯+⨯-⨯=-⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18.(1)如图(1),已知：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D,证明:△ABD≌△ACE，DE=BD+CE；(2)如图(2),将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D, A, E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，其中a为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.【答案】(1)见解析；(2)成立，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m 得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD ，然后根据“AAS”可判断△ADB ≌△CEA ，则AE=BD ，AD=CE ，于是DE=AE+AD=BD+CE ；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD ，进而得出△ADB ≌△CEA 即可得出答案．【详解】(1)∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD ，∵在△ADB 和△CEA 中BDA CEA AB ACABD CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AE+AD=BD+CE ；(2)∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，∴∠CAE=∠ABD ，∵△ADB 和△CEA 中BDA CEA AB ACABD CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AE+AD=BD+CE.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解题关键在于利用AAS 证明三角形全等.19.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【答案】（1）14；（2）34．【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．试题解析：（1）选择A通道通过的概率=14，故答案为14；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率=1216=34．20.图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①、图②中已画出线段AB，点A、B均在格点上按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为底的等腰三角形．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意图形．【详解】（1）如图1所示：△ABC即为所求；的（2）如图2所示：△ABC即为所求．【点睛】本题考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题的关键．21.如图，⊙O的直径AB长为12，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB．（2）设AD交⊙O于点M，当∠B＝60°时，求弧AM的长．【答案】（1）证明见解析；（2）弧AM的长为2π．【解析】【分析】（1）连接OC，根据切线性质求出OC⊥CD，根据平行线的判定得出AD∥OC，即可求出答案；（2）连接BM和OM，求出∠AOM的度数，根据弧长公式求出即可．【详解】（1）证明：连接OC，∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BM、OM，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∠ACB＝90°，∵∠ABC ＝60°，∴∠CAB ＝30°，∴∠DAB ＝2×30°＝60°，∴∠MBA ＝30°，∴∠MOA ＝60°，∴弧AM 的长为：1260360π⨯ ＝2π．【点睛】本题考查了切线的性质和弧长公式等知识点，能正确作出辅助线，灵活运用定理进行推理计算是解题的关键．22.某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？【答案】去年的总收入、总支出分别为500万元，200万元．【解析】【分析】设去年的总收入、总支出分别为x 万元，y 万元，根据题意列出方程组即可解决问题．【详解】设去年的总收入、总支出分别为x 万元，y 万元，依题意得：300{(120)(110)420x y x y -=+--=％％，解得：500{200x y == .答：去年的总收入、总支出分别为500万元，200万元．【点睛】二元一次方程组在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程组是解题的关键，属于中考常考题型．23.如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A 和(3,0)B ，与y 轴交于点(0,3)C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作//MN y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）94；（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．【解析】【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）讨论：当以AB为对角线，利用EA=EB和四边形AFBE为平行四边形得到四边形AFBE 为菱形，则点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，所以F点坐标为（-1，-4）；当以AB为边时，根据平行四边形的性质得到EF=AB=4，则可确定F的横坐标，然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标．【详解】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：0933b cc=++⎧⎨=⎩，解得：43bc=-⎧⎨=⎩．故抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣32）2+94，∴当m=32时，线段MN取最大值，最大值为94．（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．当以AB为对角线，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，EA=EB，∴四边形AFBE为菱形，∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，∴F点坐标为（2，﹣1）；当以AB为边时，如图2，∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF=AB=2，即F2E=2，F1E=2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y=x2﹣4x+3，当x=0时，y=3；当x=4时，y=16﹣16+3=3，∴F点坐标为（0，3）或（4，3）．综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质, 解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用．24.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．【答案】（1）PC=3﹣x，FC=x；（2）当x＝74时，△PEF面积的最小值为1716；（3）PE⊥PF不成立理由见解析.【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO，可证△AEO≌△CFO，可得AE ＝CF＝x，由DP＝AE＝x，可得PC＝3﹣x；（2）由S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，可得S△EFP＝x2﹣72x+6＝（x﹣74）2+474，根据二次函数的性质可求△PEF面积的最小值；（3）若PE⊥PF，则可证△DPE≌△CFP，可得DE＝CP，即3﹣x＝4﹣x，方程无解，则不存在x的值使PE⊥PF．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴CP＝3﹣x，PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为3﹣x，x（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△EFP＝()()() 431143 222x xx x x x +-⨯-⨯⨯--⨯⨯-＝x2﹣72x+6＝（x﹣74）2+4716∴当x＝74时，△PEF面积的最小值为4716.（3）不成立理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD+∠DEP＝90°∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．。

_浙江省温州市2019届数学中考模拟试卷

成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为
度．
5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝2
连结 B′C，则 sin ∠ACB′＝
．
，BC＝
.将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°得到△AB′C′，
第 3页，总 25页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
（3）先化简，再求值：
(x＋2y)(x－2y)－(2x3y－4x2y2)÷2xy，其中 x=－3，
.
评卷人
得分
三、解答题（共 1 题)
8. 某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为 300 万元，今年总收入比去年增加 20%，总支出比去年减少 10%，今年的利润为 420 万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？
9. “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了 210 本图书，如果设该组共有 x 名同学，那么依题意，可列出的方程是
A.
B.
C.
D.
10. 如图，以 G（0，1）为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C，D 两点，点 E 为 ⊙G 上一动点，CF⊥AE 于 F．当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为（）
考试时间：**分钟满分：**分
姓名：____________班级：____________学号：___________
题号得分
一
二
注
意
1、填写答
2、提前 15 分钟收取答题卡