小学五年级上册质数和合数
五年级上册数学教案-3.5 质数和合数复习 ｜北师大版
五年级上册数学教案-3.5 质数和合数复习 | 北师大版一、教学目标1. 让学生理解质数和合数的定义，并能正确判断一个数是质数还是合数。
2. 培养学生运用质数和合数的概念解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、自主探究的学习习惯。
二、教学重点1. 质数和合数的定义。
2. 质数和合数的判断方法。
三、教学难点1. 质数和合数的判断方法。
2. 质数和合数在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入通过提问，引导学生回顾已学的质数和合数的概念。
提问：什么是质数？什么是合数？学生回答后，教师总结：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2. 新课通过例题，让学生掌握质数和合数的判断方法。
例题1：判断下列各数中，哪些是质数，哪些是合数？21，29，39，53，66，77，89学生独立完成，教师巡视指导，然后集体交流答案。
例题2：在0、1-50中，有多少个质数？有多少个合数？学生分组讨论，每组派代表回答，教师总结。
3. 巩固练习让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
练习题：判断下列各数中，哪些是质数，哪些是合数？31，38，47，58，61，74，83，934. 课堂小结让学生谈谈本节课的收获，教师总结。
五、作业布置1. 让学生完成课后练习题。
2. 让学生回家后，找一找生活中有哪些地方用到了质数和合数的概念，下节课分享。
六、板书设计板书内容：质数和合数的定义、质数和合数的判断方法、例题及解答过程。
七、教学反思本节课通过讲解、举例、练习等形式，让学生掌握了质数和合数的概念及判断方法。
在教学过程中，要注意引导学生运用所学的知识解决实际问题，培养学生的数学思维和应用能力。
同时，要加强课堂管理，确保每位学生都能参与到课堂学习中。
八、课后评价通过课后评价，了解学生对本节课知识的掌握程度，发现教学中存在的问题，为下一节课的教学做好准备。
同时，关注学生的学习态度和课堂表现，及时给予表扬和鼓励，提高学生的学习积极性。
五年级上册数学教案-质数和合数复习课北师大版
五年级上册数学教案质数和合数复习课北师大版今天，我要为大家分享的是五年级上册数学教案——质数和合数复习课。
这是我们本学期的重点内容，希望大家能够通过今天的复习，更好地理解和掌握质数和合数的概念。
一、教学内容我们今天复习的内容主要包括质数和合数的定义，以及如何判断一个数是质数还是合数。
教材的章节为北师大版五年级上册第79页至81页。
二、教学目标三、教学难点与重点重点：质数和合数的定义，判断一个数是质数还是合数的方法。
难点：如何理解和运用判断质数和合数的方法，解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：课本、练习本、文具五、教学过程1. 引入：请大家回顾一下，什么是质数，什么是合数？2. 讲解：我们来复习一下质数和合数的定义。
一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
3. 练习：请大家在练习本上写下10个质数和10个合数。
4. 讲解：我们来看一下如何判断一个数是质数还是合数。
我们可以试着用1到这个数之间的数去除这个数，如果能整除，那么这个数就是合数；如果都不能整除，那么这个数就是质数。
6. 讲解：我们来看一下教材上的例题。
例题：判断一下，下列各数中，哪些是质数，哪些是合数？35、71、88、97。
我们来一起解决这个例题。
7. 练习：请大家独立完成教材第80页的“做一做”。
六、板书设计质数：只有1和它本身两个因数的自然数。
合数：除了1和它本身还有别的因数的自然数。
判断质数和合数的方法：用1到这个数之间的数去除这个数，如果能整除，那么这个数就是合数；如果都不能整除，那么这个数就是质数。
七、作业设计1. 请写出20个质数和20个合数。
八、课后反思及拓展延伸通过今天的复习，大家对于质数和合数的概念有了更加深入的理解，希望大家能够在日常生活中，运用我们学到的知识，解决实际问题。
同时，我也希望大家能够继续深入学习，探索更多的数学奥秘。
《质数与合数》数学教案五年级五篇
《质数与合数》数学教案五年级五篇很多学生都不能区分质数与合数，为让学生更好的接受这个知识点，下面就是小编整理的《质数与合数》数学教案，希望大家喜欢。
《质数与合数》数学教案1教学内容:人教版小学五年级数学质数和合数教学目标:1.理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数,,会把自然数按因数的个数进行分类.2.培养学生细心观察全面概括.准确判断.自主探索、独立思考、合作交流的能力。
教学重点:能准确判断一个数是质数还是合数.教学难点:找出100以内的质数.教学过程:一、复习导入(加深前面知识的理解,为新知作铺垫)下面各数谁是谁的因数,谁是谁的倍数,谁是偶数,谁是奇数.3和154和2449和791和13指名回答。
二、小组合作学习质数和合数的的概念。
全班分两组探讨并写出1~20各数的因数。
1、观察各数因数的个数的特点。
2、板前填写师出示的表格。
只有一个因数只有1和它本身两个因数除了1和它本身还有别的因数3、师概括：只有1和它本身两个因数，这样的的数叫做质数。
除了1和它本身还有别的因数，这们的数叫做合数。
(板书：质数和合数)4、举例。
你能举一些质数的例子吗?你能举一些合数的例子吗?练习：最小的质数是谁?最小的合数是谁?质数有多少个因数?合数至少有多少个因数?5。
探究“1”是质数还是合数。
刚才我们说了还有一类就是只有一个因数的。
想一想：只有一个因数的数除了1还有其它的数吗?(没有了，)1是质数吗?为什么?是合数吗?为什么?(不是，因为它既不符合质数的特点，也不符合合数的特点。
)引导学生明确：1既不是质数也不是合数。
练习：自然数中除了质数就是合数吗?三、给自然数分类。
1、想一想师：按照是不是2的倍数把自然数分为奇数和偶数。
按照因数个数的多少，把非零自然数分为哪几类?生：质数，合数，1。
2、说一说。
既然知道了什么是质数，什么是合数，那么判断一个数是质数还是合数，关键是看什么?引导学生明确：关键看因数的个数，一个数如果只有1和它本身两个因数，这个数就是质数，如果有两个以上因数，这个数就是合数。
人教版小学数学五年级质数和合数教案
师问：最小的质数是几？最小的合数是几？1是质数，还是合数呢？
[板书：1既不是质数，也不是合数]
如果把自然数按因数的个数来分类，可以分为几类？哪几类。
再次强调：1既不是质数，也不是合数。
要判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？
你的学号是质数，还是合数？与同桌说一说，并互相判断对错。
三、提高练习，巩固升华
1、判断下列各数中哪些数是质数，哪些是合数？27 37 41 58 61 73 83 95 11 14 33 47 57 62 87 99
2、在括号里填上适当的质数。10=（）+（）60=（）+（）15=（）×（）91=（）×（）
3、判断下列句子说法正误。
（1）质数都是奇数。
（2）偶数都是合数。
二、动手操作，探究新如果按因数的个数，你认为可以怎样分类？动手给18以内的数按因数的个数进行分类，填表格再回答。观察表格上的三类数各有什么特点？
师：只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。
结合1——18各数，解释一下什么是质数？什么是合数？
这节课你在激烈的讨论中有什么收获？互相说说。
五、练习：
1、写出自然数的两种分类方法。
2、完成“练习四”第2、3题。
3、完成“课时作业”第2题。
板书设计：
质数和合数
质数：只有1和它本身两个因数如2,3,5,7,11都是质数。
合数：有两个或两个以上的因数如4,6,8,12,15都是合数。
1只有一个因数（既不是质数，又不是合数。）
五、练习（5分钟）
一、创设情境，引入课题。
1、同学们，为了方便，每个同学都有自己简单的学号。学号是从几到几？这18个数可以分为哪两类？是按什么分的？自然数还有一种新的分类方法，大家想知道吗？这节课我们来共同探究。首先请大家写出自己学号（1---18）各数的因数，好吗？
五年级上册数学教案-质数和合数复习课北师大版
五年级上册数学教案质数和合数复习课北师大版一、教学内容今天我们要复习的是五年级上册的数学内容——质数和合数。
我们将通过具体的例子，深入理解质数和合数的定义，以及它们在自然数中的分布规律。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够：1. 理解质数和合数的定义，并能够辨别一个给定的数是质数还是合数；2. 掌握质数和合数在自然数中的分布规律；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：质数和合数的定义，以及它们在自然数中的分布规律。
难点：如何快速判断一个数是质数还是合数，以及理解质数和合数在自然数中的分布规律。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：练习本、笔五、教学过程1. 实践情景引入：我会让学生列举一些他们所知道的质数和合数，然后我们一起讨论它们的特征。
2. 讲解质数和合数的定义：我会用多媒体展示质数和合数的定义，并解释它们在自然数中的分布规律。
3. 例题讲解：我会用一些具体的例子，让学生理解如何快速判断一个数是质数还是合数。
4. 随堂练习：我会给出一些练习题，让学生独立完成，然后我们一起讨论答案。
5. 板书设计：我会把质数和合数的定义和分布规律写在黑板上，以便学生随时查阅。
6. 作业设计：我会布置一些有关质数和合数的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、作业设计答案：1. 质数：101、103、107、109、113、115、117、119、123、127、129、131、133、135、137、139、141、143、147、149、151、153、155、157、159、161、163、165、167、169、171、173、175、177、179、181、183、185、187、189、191、193、195、197、199；合数：101、103、107、109、111、113、115、117、119、123、127、129、131、133、135、137、139、141、143、147、149、151、153、155、157、159、161、163、165、167、169、171、173、175、177、179、181、183、185、187、189、1重点和难点解析在今天的复习课中，我们将重点关注质数和合数的定义，以及它们在自然数中的分布规律。
青岛版小学五年级数学(上册)第六单元《质数和合数》
参加第三届全国“教学中的互联网搜索”优秀教案评选活动青岛版小学五年级数学（上册）第六单元质数与合数山东省高密市井沟镇呼家庄小学王化聚教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学五年级上册第107—109页。
教学简析：本部分知识是对整数认识的一次拓展，是在学生初步认识了自然数以及初步认识因数和倍数的基础上进行学习的。
信息窗选取了体操表演这一现实性的生活素材借助学生已有的生活经验引入对知识的学习，使抽象的数论知识形象化，降低了认知难度。
在前面学习了2、3、5倍数的特征的基础上学习质数与合数。
教学目标：1.经历观察、归纳、推理，获得什么是质数和合数的数学猜想，理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，体验从特殊到一般的认识发展过程。
2.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
教学过程：一、创设情境，导入新课。
1.谈话：2008年奥运会在北京举行，为进一步弘扬奋勇拼搏的体育精神和健身意识，学校举行了团体操表演，我们一起去看一看各个班整齐的方阵。
（观察情境图）你能发现什么？2.学生会发现了排成各个方阵的人数分别是24、25、32、35、40。
问：仔细观察这些数字，它们有什么特点呢？小组讨论然后全班交流。
3.教师适时引导学生发现这些数与它们的因数的关系，帮助学生发现这些数都有两个以上的因数。
从而使学生产生疑问：有两个以上因数的都能摆成方队吗？其他数行不行？二、动手实践，探索新知。
1.针对疑问，鼓励学生大胆猜测，谈一谈自己的想法。
2.利用准备好的小方块摆一摆，看一看哪些数字能摆成方阵，哪些不能？验证自己的想法。
教师在学生操作过程中，进行巡视，适当指导。
3.交流自己的发现。
通过动手摆方阵，学生可能发现（1）1、2、3、5、7、11、13、17等数字不能摆成方阵，（2）4、6、8、9、10、12、14、15等数字能摆成方阵。
小组为单位观察、讨论：这两类数字有什么特点？4.全班交流。
引导学生发现：数字可以分成三类，有的数字只有1和它本身两个因数；有的数字含有两个以上的因数；而1只有一个因数。
五年级上册数学素材质数和合数的概念｜北师大版
五年级上册数学素材质数和合数的概念｜北师大版【基础知识】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数〔或素数〕合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数〔两个因数〕、合数〔大于两个因数〕和1〔1个因数〕。
100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
共25个。
除1除1以外任意两个质数的和都是偶数最小的质数是2，最小的合数是4质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数【随堂练习】像2、3、5、7这样的数都是〔〕，像10、6、30、15这样的数都是〔〕。
20以内的质数有〔〕，合数有〔〕。
自然数〔〕除外，按因数的个数可以分为〔〕、〔〕和〔〕。
在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，〔〕是质数，〔〕是合数。
用A表示一个大于1的自然数，A2必定是〔〕。
A+A必定是〔〕。
一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是〔〕。
两个连续的质数是〔〕和〔〕；两个连续的合数是〔〕和〔〕〔8〕两个质数的和是12，积是35，这两个质数是〔〕A. 3和8B. 2和9C. 5和7〔9〕判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。
〔〕所有偶数都是合数。
〔〕一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。
〔〕所有质数都是奇数。
〔〕两个不同质数的和一定是偶数。
〔〕三个连续自然数中，至少有一个合数。
〔〕大于2的两个质数的积是合数。
〔〕7的倍数都是合数。
〔〕20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
〔〕2是偶数也是合数。
〔〕1是最小的自然数，也是最小的质数。
五年级上册数学教案-3.5 质数和合数 ｜北师大版
五年级上册数学教案-3.5 质数和合数 | 北师大版一、教学目标1. 让学生理解质数和合数的概念，能够判断一个数是质数还是合数。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高数学思维水平。
3. 培养学生合作学习的精神，增强团队协作意识。
二、教学重点与难点1. 教学重点：质数和合数的概念，能判断一个数是质数还是合数。
2. 教学难点：质数和合数的判断方法，合数分解质因数的方法。
三、教学过程1. 导入新课通过提问，引导学生回顾已学的数学知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解新课（1）讲解质数的概念：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。
（2）讲解合数的概念：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，还有其他因数的数。
（3）讲解质数和合数的判断方法：a. 判断一个数是否为质数：找出该数的所有因数，若因数只有1和它本身，则是质数；否则，是合数。
b. 判断一个数是否为合数：找出该数的所有因数，若因数除了1和它本身外，还有其他因数，则是合数；否则，是质数。
3. 示例讲解通过几个具体的例子，演示如何判断一个数是质数还是合数，让学生更好地理解概念和方法。
4. 练习巩固让学生独立完成练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
5. 小组讨论将学生分成小组，讨论如何更好地理解和运用质数和合数的概念和方法。
6. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调重点知识，解答学生疑问。
四、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 预习下一节课的内容。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
六、板书设计板书设计应简洁明了，突出重点，有助于学生理解和记忆。
七、教学评价通过课堂提问、练习、作业等方式，了解学生对质数和合数的理解和掌握程度，为后续教学提供依据。
八、教学资源北师大版五年级上册数学教材、教学PPT、练习题等。
九、教学进度本节课为3.5课时，根据教学实际情况，可适当调整教学进度。
五年级质数和合数
一、质数和合数相关定义一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。
100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
共25个。
所有的质数都是奇数。
除2以外任意两个质数的和都是偶数。
最小的质数是2，最小的合数是4质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数二、补充几个易错点，同学们一定牢记。
注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
③ 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）2、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、常见最大、最小A的最小因数是：1；A的最大因数是：本身；A的最小倍数是：本身；最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的自然数是：0 最小的合数是：4；100以内质数歌二三五七和十一,十三后面是十七,还有十九别忘记,二三九,三一七,四一,四三,四十七,五三九,六一七,七一,七三,七十九,八三,八九,九十七。
五年级奥数-质数和合数(学生版)
第十三讲质数和合数1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
③ 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）④ 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、972、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、常见最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
树状图例：分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。
把36分解质因数是：36=2×2×3×35、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
例：分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。
具体步骤是：6、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和87、两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；教学重点：质数和合数的概念。
五年级数学 质数和合数的概念
日期：年月日（星期）课题7、质数和合数的概念重点难点学习水平课型新授课课时 1 课时识记理解运用教学目标1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合√√√数，会把自然数按因数的个数进行分类。
√2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
√3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身√的魅力。
突破重点难点设想用找因数的方法区分质数和合数，降低难度，突破重点。
教学媒体多媒体课件、小黑板、小正方形教学活动及主要语言学生活动一、创境激疑1、师：(出示三个同样的小正方体)每个正方体的边长为1，用这样的三个正方体拼成一个长方体，你能拼出几个不同的长方体?2、师：这样的四个小正方体能拼出几个不同的长方体?。
3、师：同学们再想一下，如果有12个这样的小正方体，你能拼出几个不同的长方体?二、互动解疑师：同学们，如果给出的正方体的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数，你觉得会怎么样?学生几乎是异口同声地说：会越多。
师：确定吗？（引导学生展开讨论。
）师：同学们，用小正方体拼长方体，有时只能拼出一种，有时拼出的长方体不止一种。
你觉得当小正方体的个数是什么数的时候，只能拼一种? 什么情况下拼得的长方体不止一种?并举例说明。
观察拼一拼思考，全班交流各自独立思考，想像后举手回答思考回答听见试着拼一拼先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。
师：同学们，像上面这些数(板书的3、13、7、5、11等数)，在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数(4、6、8、9、10、12、14、15等数)我们把它们叫做合数。
那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢?学生独立思考后，在小组内进行交流，然后再全班交流。
引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，教师板书：（略）三、启思导疑让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。
师：那你们认为“1”是什么数？1既不是质数也不是合数。
四、实践运用1、下列说法正确吗？说一说你的理由。
五年级上册数学课件-6.4 质数和合数 ︳青岛版 (共15张PPT)
1
1既不是质数，也不是合数。
判断下面各数，哪些是质数？ 哪些是合数？
79
找出100以内的质数，做一个质数表。
100以内质数表
(共25个)
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
1. 判断对错并说出理由。
最小两个不同质数的积
既不是质数，又不是合数
第七位 第八位
比最小的质数多2 最小的质数与最小合数的积
5 7 2 7 6 1 4 8 @
4=2+2 6=3+3 8=3+5 10= 3+7
12= 5+7 14= 11+3 16= 11+5
… 18= 11+7
哥德巴赫猜想
任何一个大于2的偶数 都可以写成两个质数相加 的形式。
（1）所有的奇数都是质数。 ( × ) （2）所有的偶数都是合数。 ( × )
（3）在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都
是合数。
（× ）
(4)在自然数中，不是奇数就是偶数，不
是质数就是合数。
（ ×）
猜猜我的邮箱号码：
第一位 第二位和第四位相同 第三位 第五位
第六位
比最小的合数多1 10以内最大的质数 是偶数又是质数
目前，最好的结果是 我国数学家陈景润研究的。
质数和合数
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五年级数学第二单元《质数和合数》
质数和合数在生活中有哪些应用？
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总结词：质数和合数在 生活中有很多应用。
详细描述
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1. 在密码学中，质数的 用途非常广泛。因为质 数的因数只有1和它本 身，所以可以用来构造 比较复杂且难以破解的 密码。例如，RSA加密 算法就是基于质数的原 理设计的。
2. 在计算机科学中，质 数的应用也非常广泛。 例如，在计算机图形学 中，质数被用来计算角 度和位置的近似值，从 而提高了图像的精度和 流畅度。
在密码学中的应用
密码学是研究如何保护信息的一门 科学，而质数和合数在其中扮演了 关键角色。
RSA算法是一种非对称加密算法， 它利用了质数的性质进行加密和解 密。
质数只有两个正因数（1和它本身） ，因此可以利用质数的特性来创建 加密算法。
在RSA算法中，需要找到两个大质 数，并使用它们来生成公钥和私钥 。公钥可以公开，用于加密信息， 而私钥用于解密信息。
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总结词：判断一个数是 质数还是合数，需要经 过以下三个步骤。
详细描述
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1. 首先，理解质数和合 数的定义。质数是只有 1和它本身两个正因数 的自然数，如2、3、5 、7等。合数则是除了1 和它本身以外还有其他 正因数的自然数，如4 、6、8等。
2. 其次，进行因数分解 。将给定的数分解成若 干个质数的乘积，如果 除了1和它本身以外还 有其他因数，那么它就 是合数；如果没有其他 因数，那么它就是质数 。
3. 在日常生活中，质数 和合数的应用也非常广 泛
THANKS
谢谢您的观看
4. 如果一个数字是合数，那么它至少有一个因数不是1 ，那么它的其他因数有哪些特点？尝试找出一个例子来 验证。
小学五年级数学—质数和合数例题讲解
从三张卡片中任抽3 张，三位数有6个。
7+8+9=24
合数：789、798、879、 897、978、987。
24能被3整除，所以,7、8、9 按任意次序排起来所得的三 位数，都是合数。
3.在50以内的两位数中，与1的 差是质数，除以2的商也是质数 的共有几个？在100以内的两位 数中满足条件的数有几个？
13、85。
(1)这个数与1的差是质数。 满足条件的数：14、86。
在9的所有倍数上加上5，这 样的数除以9得到的余数是5。
最大幸运数是14。
这个数除以2的商是质数： 7、16、25、34、43。
14、23、32、41、50、59、 68、77、86、95、104。
所求的数是两位数。
条件(2)这个数除以 2所得商也是质数。
第五位数是9。
第六位同时是 2和3的倍数。
2×3=6 第六位数是6。
第七位是一位数中 最大的质数。
第七位数是7。
小明日记本的密码：5032967
13.王老师的手机号的前5位数字是10以内的奇数， 并且从小到大排列，中间几位数字是比10小的合数， 并且按从大到小排列。最后一位数字既不是质数也 不是合数，倒数第二位数字既是质数又是偶数。号 码共有11位数，王老师的手机号码是多少？
21=3×7 21是一个合数。
2是一个质数。
这两个数是2和21。
8.一个长方形的长和宽都是质数， 并且周长是36cm，这个长方形的 面积最大是多少平方厘米？
解析
长方形的周长=(长+宽)×2
长方形的面积=长×宽
一个长方形的周 长是36cm。
长+宽=18(cm)
五年级上册数学素材- 质数和合数的概念
五年级上册数学素材-质数和合数的概念【基础知识】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。
100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
共25个。
【随堂练习】（1）像2、3、5、7这样的数都是（），像10、6、30、15这样的数都是（）。
（2）20以内的质数有（），合数有（）。
（3）自然数（）除外，按因数的个数可以分为（）、（）和（）。
（4）在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，（）是质数，（）是合数。
（5）用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（）。
A+A必定是（）。
（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）。
（7）两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）（8）两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（）A. 3和8B. 2和9C. 5和7（9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。
（）所有偶数都是合数。
（）一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。
（）所有质数都是奇数。
（）两个不同质数的和一定是偶数。
（）三个连续自然数中，至少有一个合数。
（）大于2的两个质数的积是合数。
（）7的倍数都是合数。
（）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
（）2是偶数也是合数。
（）1是最小的自然数，也是最小的质数。
（）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
（）（10）下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C… R1既不是质数也不是合数。
五年级上册奥数质数、合数和分解质因数 (例题含答案)
第二讲质数、合数和分解质因数一、基本概念和知识1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30＝2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。
二、例题例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.解：∵210=2×3×5×7∴可知这三个数是5、6和7。
例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17+23=11＋29=3+37。
∵17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。
∴所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
例3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。
因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。
例4 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1～9中有4个质数2、3、5、7）。
如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。
综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。
例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
解：∵5=5，7=7，6=2×3，14＝2×7，15=3×5，这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14（=2×7）放在第一组，那么7和6（=2×3）只能放在第二组，继而15（＝3×5）只能放在第一组，则5必须放在第二组。
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倍数
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例1、找出100以内的质数，做一个质数表。
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7
17
19
最后
29
划去7 的倍
数
37
47
49
59
67
77
79
89
97 上 回 下
例1、找出100以内的质数，做一个质数表。
7481239
上回下
电话号码可能是多少？
A2 B0 C9 D8 E3 F6 G5
A: 22的、倍4、数6；、8 B:最0小的自然数；
C: 190 以内最大的奇数；
D: 它8的质因数是 3 个 2 ；
E: 加3 上 1 就是最小的合数；
F: 26和 3 的最小公倍数；
G: 最5 大的因数是 5 。
上回下
7的因数（ 1,7 ②个 ） 8的因数（1,2,4,8 ④个） 9的因数（ 1,3,9 ③个） 10的因数（1,2,5，10 ④个）
11的因数（1,11 ②个） 12的因数1（,2,3,4,6,12⑥个）
13的因数（1,13 ②个） 14的因数（1,2,7,14 ④个）
15的因数（1,3,5,15 ④个） 16的因数（1,2,4,8,16 ④个） 17的因数（1,17 ②个） 18的因数（1,2,3,6,9,18 ⑥个）
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来 叫做分解质因数
上回下
根据上面的方法请同学们自己动手把60分解质因数。 60
6
×
10
2 × 3 ×2 × 5 即： 60=2×3×2×5
注意： 分解质因数的书写格式是：
一定是一个合数分成几个质数相乘的形上式。回 下
填空： 45
35
3 × （1 5 ）
（ 5） × （ 7） 35= —5—×—7—
奇数有 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19 。
2，4，6，8，10，12，14，16，18，20
偶数有
。
2，3，5，7，11，13，17，19
质数有
。
4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20
合数有
。
上回下
判断下列各数中哪些是质数,哪些是合数.
17 22 29 35 37 87 93 96 17的因数:1 17 (质数)
7
3 56 ×（ 8 ）
× （ 3 ） ×（ 5 ） 45= —3—×—3×—5———
7 × 2 × （ 4）
7
× 2 × （2） × （ 2 ）
56= —7—×—2×—2—×—2 ————
上回下
想不想学习其它更好更快的方法来分解质因数？？？ 2 18 39 3
18= 2 × 3 × 3 2 30 3 15 5
要求：以三人为一小组合作学习。 建议：①划去２的倍数（但２除外）
②划去５的倍数（但５除外） ③划去３的倍数（但３除外） ④划去７的倍数（但７除外）
想：划去的数都是什么数？ 为什么2、5、3、7 要除外？
上回下
例1、找出100以内的质数，做一个质数表。
先去
掉1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
上回下
猜一猜：看谁最快猜出陈老师家的电话号码？
7 第①位是10以内最大的质数。 4 第②位是10以内最小的合数。 8 第③位是10以内最大的既是偶数又是合数。 1 第④位这个数既不是质数也不是合数。 2 第⑤位是10以内最小的质数。 3 第⑥位是10以内最小的既是质数又是奇数。 9 第⑦位是10以内最大的既是奇数又是合数。
30= 2 × 3 × 5
上回下
把下面的数分解质因数
28
40
2 28 2 14
7 28=2×2×7
2 40 2 20 2 10
5
40＝2×2×2×5
72
2 72 2 36 2 18 39
3
72＝2×2×2×3×3
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来 叫做分解质因数
上回下
判断并说出理由。 1.所有的质数都是奇数。 2.所有的奇数都是质数。 3.所有的合数都是偶数。 4.所有的偶数都是合数。
× 5、在自然数中，除了质数以外都是合数。 （ ）
√ 6、1既不是质数，也不是合数。 （
）
√ 7、在自然数中，有无限多个质数，没有最大的质数。（
）
上回下
3、根据条件判断数
有一个五位数 （ 15726 ）
万位上的数既不是质数也不是合数。 千位上的数比最小的合数多1。 百位上的数是10以内最大的素数。 十位上的数既是偶数，又是质数。 个位上的数是最小的两个连续质数的积。
上回下
说说我的电话 号码是多少？
1、 我既不是质数，也不是合数。 2、 我比最小的合数少1。 3、 我比最大的奇数少2。 4、 我是一位数最大的奇数。 5、 我既不是质数，也不是合数。 6、 我比最小的合数多三。 7、 我比最小的质数多一。 8、我既是9的因数，也是9的倍数。 9、我是最小的质数。 10、我是最小质数的3倍。 11、我是最小的质数与最小的合数 之和。
上回下
（5）最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4），最 小的偶数是（ 0），最小的奇数是（ 1 ）。
（6）判断一个数是质数或合数的方法是根据 因数的个数
（
）。
（7）一个合数至少有（ 3 ）个因数。
（8）一个两位数由最小的奇数和最小的合数组成，这
个数是(14或41）
（9）由最小的质数，最小的合数以及最小的奇数组成
一个数，如果除了1和它本身以外还有 别的因数,这个数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
上回下
按照“因数的个数”来分类：
1 只有一个因数（只有1）。
自然数
质数 只有两个因数（1和它本身）。
合数
因数超过两个（除了1和它本身 以外还有别的因数）。
按照“是不是2的倍数”来分类：
自然数
奇数 偶数
上回下
在整数1——20中：
22的因数:1 2 11 22 (合数) 29的因数:1 29 (质数) 35的因数:1 5 7 35 (合数) 37的因数:1 37 (质数) 87的因数:1 3 29 87 (合数) 93的因数:1 93 3 31 (合数) 96的因数:1 96 2 48 3 32 (合数)
上回下
找出１00以内的质数，做一个质数表。
提升练习
名探柯南在侦察一个特大盗窃集团过程中，获得藏有宝物的 密码箱，密码是由ABCDEFG组成。 （注：每个字母表示一个数字）
A 是3的最小倍数; B 是最小的质数; C 是偶数又是质数; D 既是奇数又是合数; E 是最大的一位数; F 是最小的合数的一半; G 既不是质数也不是合数
同学们，你们能又快又准地帮 柯南找到破解的密码吗？
27 37 41 58 61 73 83 95 11 14 99
质数
37，41，61， 73，83，11， 47。
合数
27，58，95， 14，33，57， 62，78，99。
上回下
思 考：
1、是不是所有的质数都是奇数？
2是质数，但不是奇数。
2、是不是所有的奇数都是质数？
9、 15、 35等是奇数，但不是质数。
3
3
5
23=（ 2 ）+（ 2 ）+（ 19 ）
3
7
13
3
3
17上 回 下
上回下
上回下
大家看： 6=2×3
28=2×2×7
其中：2，3，7 本身都是什么数？ 质数
同时2，3，7 又都是合数的什么数？ 因数
小 结：
从上面的例子看出，每个合数都可以写成
几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个 合数的因数，叫做这个合数的质因数。
答案：3229921 上 回 下
王老师的
王老师的qq号码是多少？
□1□ □4 □7□ □6 □ 2□ 3□ 1□0 4 3
既最 7 最最 最 最 最 有 最
不小 的小小 小 小 小 三 大
是的 最两的 的 的 的 个 因
质合 小个质 质 奇 偶 因 数
数数 倍质数 数 数 数 数 是
也
数数
且
且3
不
的
是
是
是
积
个
个
合
奇
偶
数
数
数
上回下
• 这个老师家的电话号码：你来猜猜看！ • (1) 10以内最大的偶数。 • （2）最小的质数。 • （3）既是5的倍数，又是5的因数的数。 • （4）10以内最大的质数。 • （5）既不是质数也不是合数的数。 • （6）10以内最大的合数。 • （7）最小的自然数。
3、是不是所有的合数都是偶数？
21、 49、 57等是合数，但不是偶数。
4、是不是所有的偶数都是合数？
2是偶数，但不是合数。
上回下
下面的说法正确吗？说说你的理由。
（1）所有的奇数都是质数。×
（2）所有的偶数都是合数。×
（3）在1，2，3，4，5，…中，除了质数以
外都是合数。 ×
（4）两个质数的和是偶数。×
5
7
9
的倍 数
11
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15
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19
21
23
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27
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