6凯利公式的秘密

凯利公式的秘密

本文是“快乐盈利系统交易法”的一部分，详细内容可见“我学习我快乐”网相关软件“期货交易记录资金管理风险控制系统”记录交易，测算追保价、爆仓价临界值、“快乐盈利系统交易法之资金管理”、“快乐盈利系统交易法之愉快买入法”、"快乐盈利系统交易法之股票期货轻松解套法"可在“我学习我快乐”网或“华军软件园”下载。

本文要告诉大家，凯利公式名气大，但不实用。

在了解资金管理策略之前，先介绍两个后面会多次出现的概念，统一介绍，以免重复：

1.可接受的账户余额损失比例

可接受的账户余额损失比例是指交易者投入资金预计的损失比例。

投资都想盈利，但也明白有可能亏损。如果一个人入市投入20000元觉得亏掉2000元正常，那可接受的账户余额损失比例为：

2000/20000×100%=10%

如果另一个人入市投入20000元，觉得亏掉5000元也能接受，那可接受的账户余额损失比例为：

5000/20000×100%=25%

可接受的账户余额损失比例的大小由交易者心理因素、财务状况来决定。有的人损失30%无所谓，不会影响正常生活；有的人损失10%就痛苦不堪、寝食难安。一般来说心理素质越好、家庭财务状况越稳定，可接受的账户余额损失比例越高；反之越低。

2.预计最大亏损金额

预计最大亏损金额就是如果投资标的现价为4000元，交易者预计即使行情下跌，最多能下跌到3500元，那么预计最大亏损金额就是：4000-3500=500元

如果预计可能下跌到1900元，那么预计最大亏损金额就是：

4000-1900=2100元

因为谁也不知道投资标的在现价基础上会下跌还是上涨，也不知道能下跌或上涨多少，作为交易者要交易只能做不利于自己的打算，这样在真的不利于自己的情况发生时才能按计划应对，因为已经做好准备。

所以，预计最大亏损金额是交易者根据市场情况，依据技术分析或基本分析甚至心理原因主观判断来确定的。预计最大亏损金额可以是买入价和止损价之差（例如，买入价是1000元，止损价是900元，预计最大亏损金额就是100元）；也可以是交易员经过分析，得出的买入价和行情不可能跌破的价格之差（例如买入价是1000元，预计行情不可能跌破的价格是600元，预计最大亏损金额就是400元）。

布伦特·奔富在《交易圣经：系统交易赢利要诀》中讲述固定风险资金管理时提到的“交易风险”、讲述固定资本资金管理时提到的“最大的跌值”、讲述威廉姆斯固定风险资金管理时提到的“最大损失”，虽然概念不同，但实际意思都可用“预计最大亏损金额”来表述；还有，该书讲述固定波幅资金管理时提到的“固定比例”、讲述固定资本资金管理时提到的“风险临界比例”、讲述威廉姆斯固定风险资金管理时提到的“比例风险”，虽然概念不同，但实际意思都可用“可接受的账户余额损失比例”来表述。

还有一个问题需要说明，如果求得的开仓数量有小数，按实际要求全部舍掉。

另外说明一点，本章介绍的所有资金管理策略都是反马丁格尔法。

资金管理的要求：如果交易者的资金减少了，那么交易数量也就成比例减少了；而如果资金增长了，那么交易者的交易数量也就成比

例增加。

现在有一个建立在成功率基础之上的思路，假设平均盈利金额正好等于平均损失金额，也就是说，盈亏比等于1。成功率通过交易系统在一段时间内获利的交易数量与所有交易数量的比率得出。例如，如果一个交易系统在过去一年中进行了5次交易，其中有3次是盈利的，那么这个系统的成功率就是60%。

假设F表示用来支付每一笔交易初始资金比例，W表示成功率，则失败率为（1-W），这样就得到一个简单的计算初始资金比例的公式，可以称为初期计算F公式：

F=［W-(1-W)］

这个公式的基本思路是如果交易5次，每次输赢的金额相等，盈利3次，那么，每次下注20%的资金可以保证盈利最大化；如果交易100次，每次输赢的金额相等，盈利65次，那么，每次下注30%的资金可以保证盈利最大化。

显然，依据这个公式，成功率越高，可用于交易资金比例就越高，如果成功率等于失败率，就不能参与交易。

假设交易者的初始资金是20000元，而他使用的系统成功率是60%。根据公式求得初始资金比例为20%，那么，第一次投入金额为4000元。

如果每一次成功交易获得的利润或每一次失败交易引起的损失都等于当次投入金额，那么：

假如第一次交易是成功的，那么交易资本将增加4000元，总资本达到24000元，那么重新计算第二次投入金额为4800元；

假如第二次交易也是成功的，就获得4800元的利润，这时总资本达到28800元，那么重新计算第三次投入金额为5760元；

假如第三次交易也是成功的，就获得5760元的利润，这时总资本达到34560元，那么重新计算第四次投入金额为6912元；

依据成功率，第四次交易必然失败，就损失6912元，这时总资本减到27648元，那么重新计算第五次投入金额为5529.6元；

第五次交易也必然失败，就损失5529.6元，这时总资本减到22118.4元，减去初始资金20000元，五次交易总共盈利2118.4元。

我们重新排列一下输赢的顺序，看看能发现什么：

假如第一次交易是失败的，那么交易资本将减少4000元，总资本减到16000元，那么重新计算第二次投入金额为3200元；

假如第二次交易也是失败的，又失去3200元，这时总资本减到12800元，那么重新计算第三次投入金额为2560元；

依据成功率，第三次交易必然是成功的，就获得2560元的利润，这时总资本达到15360元，那么重新计算第四次投入金额为3072元；第四次交易也是成功的，就盈利3072元，这时总资本达到18432元，那么重新计算第五次交易投入金额为3686.4元；

第五次交易也必然成功了，就盈利3686.4元，这时总资本达到22118.4元，减去初始资金20000元，五次交易总共盈利2118.4元。经过多次测算，按照上面的成功率和次数，无论是先赢3次再亏2次，还是先亏2次再赢3次，只要5次交易里面有3次盈利、2次亏损，不管顺序怎样，盈利都是2118.4元。盈利率为2118.4/20000×100%=10.592%

而如果按照成功率40%，交易5次，2次盈利，3次亏损来测试，不管顺序怎样，亏损金额都是5254.4元。亏损率为5254.4/20000×100%=26.272%

不用过多说明，这个公式有许多缺陷，不能用于实际交易。

前面已详细说明盈亏比对破产风险的影响，如果资金管理不考虑盈亏比显然不合理。后来引进的凯利公式，对这个问题有了较大突破。我们知道，资金管理知识也有一个发展的过程，各种策略不断出现，到现在为止也确定不了哪种策略是最合理的。凯利公式是早期的资金管理公式，它为投资者提供了管理资金的思路，我会详细的介绍，但要参与实际交易，还是谨慎一点的好，因为风险极大。

约翰?拉里?凯利（John Larry Kelly）是一位在贝尔实验室工作的物理学家。他根据同僚克劳德?艾尔伍德?香农于长途电话线杂讯上的研究建立了凯利公式。凯利公式说明香农的信息论要如何应用于一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。赌徒希望决定最佳的赌金，而他的内线消息不需完全准确（无杂讯），即可让他拥有有用的优势。凯利的公式随后被香农的另一名同僚爱德华?索普应用于二十一点和股票市场中。（引自百度百科）

凯利公式的主要用途是如何从理论上确定投注资金的比例。

凯利的研究考虑了影响资金比例的主要参数。比如成功率，平均盈利金额，平均亏损金额及二者的比值，即盈亏比，以此来确定使利润最大化的最优比例。经过复杂的推到和简化，得出我们看到的凯利公式：

F=(((M/N+1)×W)-1)/(M/N)

其中：

F为每次初始资金的最优比例

W为成功率

M为平均盈利金额

N为平均亏损金额

许多人愿意用随机性较强的抛硬币方法来分析凯利公式。我们都知道，在这种游戏中，理论上只要样本足够大，出现正反面的可能性均为50%，因此W=0.5；而盈亏比A就要看游戏规则了。

先看一下W=50%，而平均盈利金额等于平均亏损金额等于1的情况，这样对抛硬币游戏中的双方来说，都比较公平。

F=(((1+1)×0.5)-1)/（1/1）=(1-1)/1=0

所以，如果有人和你玩抛硬币的游戏，而且是固定金额赌资的话，最好不要参与，因为理论上说无利可图。

我们不妨测算一下，在不同情况下使用凯利公式得到的最优比例。

假设平均盈利金额为1.25元，平均亏损金额为1元，成功率为50%，根据凯利公式：

F=(((1.25/1+1）×0.5)-1)/(1.25/1)=0.1

也就是说，如果初始资金有100000元，那么，每次用于交易的金额为10000元。

这个结果告诉我们，对于成功率为50%、盈亏比为1.25的游戏，每次投注总资金的10%，就能使利润最大化。

假设每次的获利额为1元，亏损额为1.25元，成功率为60%的结果会怎样？数值代入公式：

F=(((1/1.25+1）×0.6)-1)/(1/1.25)=0.1

如果初始资金有100000元，那么，每次用于交易的金额为10000元。

这个例子中盈亏比等于1/1.25=0.8，而每次初始资金的最优比例一样得出正值，这个结果告诉我们，即使盈亏比小于1，只要提高成功率，也可以获利。

在介绍破产风险一节中，得出的结论是成功率小于等于50%的交易都不能盈利，但是，当我们把盈亏比引入凯利公式后，这个结论值得推敲，看下面的例子。

假设每次的获利额为2元，亏损额为1元，成功率为40%，代入凯利公式：

F=(((2/1+1）×0.4)-1)/(2/1)=0.1

如果初始资金有100000元，那么，每次用于交易的金额为10000元。

这个例子中成功率仅为40%，而每次初始资金的最优比例一样得出正值，这个结果告诉我们，即使成功率小于50%，只要提高盈亏比，也可以得出最优比例。

前面几个例子，比较典型，许多介绍凯利公式的书籍里都可以看到。但是，话锋一转，我说盈亏比并不是越大越好，达到一定的限度，虽然每次初始资金的比例是正值，而应用的结果为负数，即可能为亏损，你能相信吗？我说成功率低于50%的情况下，虽然每次初始资金的比例是正值，但无论怎么提高盈亏比，交易结果都不能得到正值，就是不能盈利，你能相信吗？我说我们求出的每次初始资金的比例是正值的情况下，也能盈利，但是我们在一定区间内变换每次初始资金的比例，得到的盈利比我们计算出的最优比例还多，也就是说，计算出来的并不是最优比例，你能相信吗？还有一个有趣的现象，应用凯利公式，无论过程多么复杂，得到的结果不变。如果我把验证的结果直接写在这里，大概就没人愿意看这本书了，但是我要把验证的方法告诉你，让你自己得出结果，相信你会感兴趣，那样的话，你一定会得出更多的属于你的结论。

实践出真知，让我们再一次互动起来，探索一下凯利公式的秘密。

首先，我们都认可这样一个事实，抛硬币游戏是个随机事件，样本足够大的情况下，正反面出现的概率都接近50%。引申到凯利公式，我们可以让概率固定而样本随机，就是测算时的成功率和盈亏比是固定的，而产生结果的过程是随机的。这也符合交易的要求，如果没有一个较大成功率的交易方法，投资就是冒险。基于这样的要求我们可以用计算机协助我们完成测算凯利公式的工作。如图9-1-1 凯利公式测算表。

图9-1-1 凯利公式测算表

还是要打开Excel软件，先按上表填写第1行、第2行、第3行的文字部分，然后，填写可以实现我们愿望的公式。

在A4单元格填入“=RAND()”，作用是在A4单元格随机生成一个数值，然后，点住A4单元格向下拖动，如果要50个随机样本，就拖动到A53，这是为了把表头占用的3行去掉；同理，如果要100个随机样本，就拖动到A103。本次拖到A53，做一个50行的样本。然后点击“Ctrl”+“D”键，做自动填充。这样，我们就能取得50个随机数值，因为是随机产生，这50个数值大小不同。

在B4单元格填入“=RANK(A4，A：A)”，就是得出在A4单元格产生的随机数的数值在A列50个随机数中的大小排名。然后把B4到B53做自动填充，就能知道A列50个随机数值的大小排名。

在C4单元格填入“=IF(B4<=E$2*B$2/100,1,-1)”，这个解释一下，成功率同样是60%，50个样本有30个盈利就符合要求，而100个样本要60个盈利才符合要求，为了不同数量的样本都能达到要求，如果50个样本，成功率是60%，那么，A列中排名前30名的就是符合成功率的要求，数值是正数“1”，它参与计算，得出数值为正数，即盈利，A列中排名后20名的就符合失败率的要求，数值是“-1”，它也参与计算，得出数值为负数，即亏损。同样，要把C4到C53做自动填充，求出各个样本交易是成功的还是失败的。在D4单元格填入“=D2”，就是取得初始资金的数量。

在D5单元格填入“=K4”，就是把前一次盈亏结算后，本次参与交易的资金总量。同样，把D5到D53做自动填充，取得每个样本参与交易的资金总量。

在E4单元格填入“=E$2”，就是取得成功率数值。同样，把E4到E53做自动填充，取得每个样本成功率数值。

在F4单元格填入“=F$2”，就是取得盈亏比数值。同样，把F4到F53做自动填充，取得每个样本盈亏比数值。

在G4单元格填入“=(((F4+1)*E4/100)-1)/F4”，这是按凯利公式填写，求得F值。一样，G4到G53做自动填充，求得每个样本F值。在H4单元格填入“=ROUND(D4*G4，2)”，求得每次投入金额。同样，把H4到H53做自动填充，求得每个样本每次投入金额。

在I4单元格填入“=H4*C4”，求得每次盈亏金额。同样，把I4到I53做自动填充，求得每个样本每次盈亏金额。

在J4单元格填入“=SUM(I$4：I4)”，求得盈亏金额累计。同样，把J4到J53做自动填充，求得截止当个样本的盈亏金额累计。

在K4单元格填入“=D$2+J4”，求得最终资金。同样，把K4到K53做自动填充，求得每个样本最终资金。

在L4单元格填入“=ROUND(J4/D$2*100，2)”，求得收益率。同样，把K4到K53做自动填充，求得每个样本收益率。

到此，公式填写完毕。

如果你不想自己制作表格，也可以在书后给出的百度网盘地址下载。

如何使用凯利公式测算表？行数B2单元格，一般填写100-1000行就可以，代表的是有100或1000个样本，需要注意的是，填写多少行，去掉3行表头，公式就要填到多少行，本例填到53行，B2填写50。D2初始资金数值可以填的大一些，反正电脑计算也不费力，只是太大了，看起来会比较麻烦，本例填写200000，表示投入200000元。E2成功率理论上填写0-100任意数都可以，但要取得盈利，还是填写大于50的值为好，否则说明交易方法不可用于实际操作，本例填写60，表示成功率为60%。F2盈亏比理论上填写0以上的任意数都可以，但按实际来说，1-3的数值已经很理想了，本例填写1。如果想刷新数据，专业做法是点击【公式】|【计算选项】|【自动】；不专业的做法，在此状态下，在任意空白单元格，随意填写或删除数字就可以刷新。

如果想看到最终资金变动曲线，可以选取K4到K53，然后点击【插入】|【图表】|【散点图】。

这是一个完全随机的凯利公式测算方法，现在看到的图表，刷新以后可能再也不会出现了。

在本例中，有一个现象，就是样本越大，收益率越高。你可以做一个1000行的样本，得到的收益几乎是天文数字。而且，样本越大，越到交易结束，曲线攀升的坡度越陡峭。给人的假象就是能坚持到最后的，就是赢家。

图9-1-2

如图9-1-2可以看到，收益率曲线波动非常剧烈，虽然最终收益率达到173.68%，但谁能忍受64.54%的亏损。而且这还不是最剧烈的，连续20甚至30次的盈利或亏损都可能出现，资金变动达到难以控制的局面，这也可以理解为何挣钱和亏钱都很快。但是，有趣的是，无论过程多么曲折，最终收益率不变。如果取消H列限制小数位数，最终收益率几乎可以成为一个绝对的数值，就像是天然注定的一样。在这个例子中，极端情况下连续30次盈利，再连续20次亏损；或者，连续20次亏损，再连续30次盈利，最终收益率都是173.68%。看上去，真的只是一个数字游戏而已。为什么会这样哪？可以从公式找到答案。

凯利公式为：

F=(((M/N+1)×W)-1)/(M/N)

假设M=N，即盈亏比等于1，代入公式

F=(((1+1)×W)-1)/(1)=2W-1=［W-(1-W)］

这是初期计算F公式。

所以说，盈亏比等于1时，凯利公式等同于初期计算F公式，所以也符合无论盈亏顺序怎样，最终结果不变的规律。

那么，盈亏比是否越大越好？不是的。现在我们说说为什么盈亏比不是越大越好。看图9-1-3

图9-1-3

在表格中，填写成功率为60%，盈亏比为1.899248888，计算得到每次初始资金的最优比例F值为0.389390426，即每次投入资金比例为38.945。你会发现，经过多次刷新，无论过程起伏多么壮阔，50个样本结束后，收益率最终为零。按道理说，初始资金的最优比例是正值，60%的成功率是比较高的，再加上接近1.9的盈亏比，几乎肯定可以盈利，但现实很残酷，不但不会盈利，如果盈亏比再调高一点，调到1.9或以上，会更让人失望，是的，出现了亏损。成功率也高，盈亏比也大，为什么会亏损？这是凯利公式设计造成的，简单的理解就是分母越大，分数越小。盈亏比作为公式的分母，在成功率大于50%时，盈亏比大到一定数值，用于足够样本的随机交易的结果，就会出现负数。盈亏比越大，亏损越大；出现亏损后，样本越多亏损越大。难以理解，但事实就是这样。

这似乎也解释了本章第二节讲述资金管理重要性时，为什么不是下注比例越大取得盈利越多的原因。

这种情况，可以提高成功率，来增加收益率。但对于交易者来说，成功都不能保证，怎么来提高收益率。也许降低盈亏比更容易做到，但是，到手的钱不赚，怎么想，都觉得奇怪。

再举一个初始资金的最优比例是正值，但收益率是负值的例子。

图9-1-4

如图9-1-4，在表格中，填写成功率为40%，盈亏比为2，你会发现，得到的初始资金的最优比例是10%的正值，但交易的结果却是负数。可以说一下盈亏比的临界值，在50个样本中，成功率为40%时，盈亏比的临界值为1.5，也就是说盈亏比小于1.5，才能产生盈利的结果。但有个问题很难解决，就是成功率为40%，盈亏比小于1.5时，得到的初始资金的最优比例是负值，也就没有办法确定最优比例，更谈不上交易，虽然从理论上结果得到正值，但不能应用于实际交易。而盈亏比在1.5以上，无论过程如何，结果都是亏损。而且样本越多，亏损幅度越大。也符合无论过程多么曲折，最终收益率不变的规律。

还有有意思的事情，就是大名鼎鼎的凯利公式，名义上求得的是初始资金的最优比例，但实际交易结果却不是。

不用画图了，因为画图表现不直观，你只要按我说的操作，在你的电脑里就能看到结果。

首先，在50行样本的表格中，填写成功率为60%，盈亏比为1.5，初始资金200000元，得到的最优比例F值为0.333333333，即33.33%，求得的收益率为68.4%。现在麻烦你手动修改全部样本的F值，当然，各样本F值要求相等，可以从0.33开始以0.01为单位逐渐减少到0.2，你会发现收益率的结果都会大于68.4%。而且，在不同的成功率和盈亏比的情况下，逐渐增大依据凯利公式计算出的F值，收益率的结果也可能增加。什么原因？说实话，我也没有找到答案。

另外，凯利公式还有个问题，不能满足破产风险资金份数要求。

凯利公式的许多缺点都是致命的，有人应用它可能取得成绩，但使用凯利公式的交易者，是半夜和黑瞎子同行，最好谁也没看到谁，一旦碰到一起，倒霉的是谁，不言而喻。

虽然《短线交易秘诀》的作者，拉瑞.威廉姆斯使用凯利公式取得过令人难以置信的成绩，一样，他也受到过令人难以承受的打击。他后来放弃使用凯利公式进行交易，改用了固定分数法资金管理策略。

参考资料《期货交易者资金管理策略》作者(美)瑙泽·J.鲍尔绍拉;肖成、荣军译