概率论与数理统计第一章测试题

第一章 随机事件和概率

一、选择题

1．设A, B, C 为任意三个事件，则与A 一定互不相容的事件为

（A ）C B A ⋃⋃ （B ）C A B A ⋃ （C ） ABC （D ）)(C B A ⋃

2.对于任意二事件A 和B ，与B B A =⋃不等价的是

（A ）B A ⊂ （B ）A ⊂B （C ）φ=B A （D ）φ=B A

3．设A 、B 是任意两个事件，A B ⊂，()0P B >，则下列不等式中成立的是（ ）

.A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤

.C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥

4．设()01P A <<，()01P B <<，()()1P A B P A B +=，则（ ）

.A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立

.C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立

5．设随机事件A 与B 互不相容，且()(),P A p P B q ==，则A 与B 中恰有一个发生的概率等于（ ）

.A p q + .B p q pq +-

.C ()()11p q -- .D ()()11p q q p -+-

6．对于任意两事件A 与B ，()P A B -=（ ）

.A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+

.C ()()P A P AB - .D ()()()

P A P A P AB +-

7．若A 、B 互斥，且()()0,0P A P B >>，则下列式子成立的是（ ） .A ()()P A B P A = .B ()0P B A >

.C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A =

8．设()0.6,()0.8,()0.8P A P B P B A ===，则下列结论中正确的是（ ）

.A 事件A 、B 互不相容 .B 事件A 、B 互逆

.C 事件A 、B 相互独立 .D A B ⊃

9．设A 、B 互不相容，()()0,0P A P B ≠≠，则下列结论肯定正确的是（ ）

.A A 与B 互不相容 .B ()0P B A >

.C ()()()P AB P A P B = .D ()()P A B P A -=

10．设A 、B 、C 为三个事件，已知()()0.6,0.4P B A P C AB ==，则()

P BC A =（ ） .A 0.3 .B 0.24 .C 0.5 .D 0.21

11．设A ，B 是两个随机事件，且00，)|()|(A B P A B P =，则必有

（A ）)|()|(B A P B A P = （B ）)|()|(B A P B A P ≠

（C ）)()()(B P A P AB P = （D ）)()()(B P A P AB P ≠

12．随机事件A , B ，满足2

1)()(==B P A P 和1)(=⋃B A P ，则有 （A ）Ω=⋃B A （B ）φ=AB （C ） 1)(=⋃B A P （D ）0)(=-B A P

13．设随机事件A 与B 互不相容，0)(>A P ,0)(>B P ，则下面结论一定成立的是

（A ）A ，B 为对立事件 （B ）A ,B 互不相容 （C ） A, B 不独立 （D ）A, B 独立

14．对于事件A 和B ，设B A ⊃，P(B)>0，则下列各式正确的是

（A ）)()|(B P A B P = （B ）)()|(A P B A P = （C ） )()(B P B A P =+ （D ）)()(A P B A P =+

15．设事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则

（A ）1)()()(-+≤B P A P C P （B ）1)()()(-+≥B P A P C P

（C ） )()(AB P C P = （D ）)()(B A P C P ⋃=

16．设A,B,C 是三个相互独立的随机事件，且0

（A ）B A +与C （B ）AC 与C （C ）B A -与C （D ）AB 与C

17．设A, B, C 三个事件两两独立，则A, B, C 相互独立的充要条件是

（A ）A 与BC 独立 （B ）AB 与A+C 独立 （C ）AB 与AC 独立 （D ）A+B 与A+C 独立

18．将一枚均匀的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”，B=“正面最多出现一次”，C=“反面最多出现一次”，则下面结论中不正确的是

（A ）A 与B 独立 （B ）B 与C 独立 （C ）A 与C 独立 （D ）C B ⋃与A 独立

19．进行一系列独立重复试验，每次试验成功的概率为p ，则在成功2 次之前已经失败3次

的概率为

（A ）3)1(4p p - （B ）3225)1(p p C - （C ）3)1(p - （D ）32)1(4p p -

二、填空题

1．一袋中有50个乒乓球，其中20个红球，30个白球，今两人从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取到红球的概率为__________

2.设A ，B 是任意两个随机事件，则

=++++)})()()({(B A B A B A B A P

3．已知A 、B 两事件满足条件()()P AB P AB =，且()P A p =，则()_______P B =

4．已知13()()(),()()0,()416P A P B P C P AB P BC P AC ===

===，则,,A B C 都不发生的概率为__________

5．随机事件A 、B 满足()0.4,()0.5,()()P A P B P A B P A B ===，则()

P AB =

6．设两两相互独立的三事件A ,B 和C 满足条件：φ=ABC ， 21)()()(<

==C P B P A P ，且已知16

9)(=⋃⋃C B A P ，则P(A)= 7.设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为91，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则P(A)=

8．设事件A 和B 中至少有一个发生的概率为

56，A 和B 中有且仅有一个发生的概率为23

，那么A 和B 同时发生的概率为_________

9．设随机事件A, B, C 满足41)()()(===C P B P A P ，0)()(==BC P AB P ，81)(=AC P ，则 A, B, C 三个事件中至少出现一个的概率为 。

10．若在区间 (0,1) 上随机地取两个数u, v ，则关于x 的一元二次方程022=+-u vx x 有实根的概率是 。

11．二阶行列式d

c b a 的元素可能为0或1，而0与1出现的概率均为21，则该行列式的值为正数的概率是 。

12．对同一目标接连进行3次独立重复射击，假设至少命中目标一次的概率为7/8，则每次射击命中目标的概率为 。