小学四年级奥数和倍问题
小学奥数：和倍、差倍问题
【总结公式】【和倍问题公式】和÷（倍数+1）=较小数较小数×倍数=另一数或 和-一较小数=另一数【差倍问题公式】差÷（倍数-1）=较小数 较小数×倍数=较大数或 较小数+差=较大数【例 1】 根据线段图列式：【巩固】 小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？【例 2】 有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).第一盘有苹果多少个?【巩固】 一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？例题精讲知识概要 第一讲倍数问题【例 3】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【巩固】两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【例 4】实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？【巩固】一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【例 5】某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？【巩固】光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？【巩固】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?【例 6】有8只盒子，每只盒内放有同一种笔．8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支．在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？【巩固】(第五届小数报数学竞赛初赛)六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则丙手中卡片上的数是________．【例 7】（2008第四届“IMC国际数学邀请赛”（新加坡）四年级复赛）甲、乙、丙三个小朋友共有73块巧克力，如果丙吃掉3块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲2块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有块巧克力．【巩固】甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3，丙校学生人数加4都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？【巩固】学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个？【巩固】某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍．如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元．如果评出1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?【例 8】甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。
四年级和倍问题及答案
四年级和倍问题及答案【篇一：四年级奥数和倍问题练习一】甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？2、前进电机厂一、二月份共生产电机400台，二月份生产的台数比一月份生产台数的5倍还少68台，两个月各生产多少台？3、三块布共长220米，第二块布是第一块布的3倍，第三块布是第二块布的2倍，三块布各长多少米？4、甲、乙、丙三数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？5、甲、乙二人共存款3510元，甲的存款是乙的2倍，甲、乙各存款多少元？6、某厂有职工1850人，如果男工再增加50人就相当于女工人数的3倍，求该厂男、女职工各有多少人？7、甲、乙两个粮仓共存粮462吨，已知甲仓存粮比乙仓的4倍还多32吨，两仓各存多少吨粮？8、两个数相除商是8，被除数、除数与商的和是170，求被除数是多少？9、张村、王村、李村到化肥厂购买化肥156吨，王村买的比张村的2倍还多2吨，李村买的比张村的4倍还少7吨，张村、王村、李村各买化肥多少吨？10、甲、乙、丙三数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍，甲、乙、丙各是多少？256－147－53373－129＋29 189－（89＋74）【篇二：四年级奥数详解答案第10讲和倍问题】txt>? 第十讲和倍问题一、知识概要1. 概念：已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数是多少的问题，我们称之为和倍问题。
二、典型题目精讲1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是小红的4倍,小红和妈妈各是多少岁？分析：和倍问题应用题，关键是先确定标准数(即一倍数)。
一般以数量中的小数为标准数。
本题因为小红的年龄小。
所以，小红的年龄是标准数，妈妈的年龄是小红的4倍，即为四位数，则年龄和(40)正好对应的是五倍数(如图所示)求出一倍数，故一除即得。
答：小红和妈妈分别是8岁、32岁。
2. 某汽车场共有大、小货车115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，大货车和小货车各有多少辆？分析：如图所示，大货车减去7辆后就成为5倍数。
北师大版小学数学四年级奥数题和倍问题
北师大版小学数学四年级奥数题和倍问题和倍问题基本公式：两数和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数或：两数和—小数=大数1、图书室里有故事书和历史书2332册，历史书是故事书的3倍，故事书和历史书各多少本？2、果园里有果树1245棵，苹果树是桃树的2倍，梨树是苹果树的2倍，三种水果树各多少棵吗？3、学校里花9840买来一台打印机和一台复印机。
复印机的价格是打印机的2倍少120元，打印机和复印机的价钱各是多少？4、水果店里运来苹果、香蕉共1502千克。
如果苹果减少50千克，香蕉增加350千克，那么香蕉重量的比苹果的3倍多2千克。
苹果香蕉各多少千克？5、果园里有102名工人在施肥，有146名工人在除草，施肥的工人要调多少人去除草，才能使除草的人数是施肥人数的3倍？6、三个修路队共修路2120米，甲队修路的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多修360米。
三队各修路多少米？7、已知两个数的和是814，其中一个数的个位数字是0，如果把这个数的个位的0去掉，则和另一个数相等，求这两个数。
8、姐姐和妹妹共做了340朵小红花，后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵，妹妹自己又做了20朵，这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。
问原来姐姐，妹妹各做了多少朵红花？9、一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍。
这三段电线各长多少米？10.A,B,C三个停车场，A停车场的汽车比B停车场的汽车2倍多1辆，C 停车场的汽车比A停车场的汽车多2倍，已知A,B,C三个停车场共停汽车121辆，求A,B,C三个停车场各停汽车多少辆？11无线电一厂，上个月生产三种型号的收音机共1156台，A型比B型的2倍还多15台，B型比E型的2倍多21台，上个月生产A型、B型、E型收音机各多少台？12、小花比爷爷小57岁，爷爷的年龄是小花的6倍少3岁，那么小花和爷爷各是多少岁？13、如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量，这条鱼有几千克重？14、王亮期中考试语文语文和数学的平均分时94分，数学没考好，语文比数学多8分。
四年级奥数讲议和倍问题及练习(课件)
3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的 支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？
【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第 三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？
我来解答：乙袋现在的质量：147÷（1+2）=49（千克）乙袋原来的质量：49-15=34(千克）
甲袋原来的质量：117-34=83(千克)
答：甲、乙两袋大米原来分别重83千克、34千克。
小结与提示 这道题中两袋各加入了15千克大米，所以一共加入了30千克大米。 在解答和倍问题时，我们一定先要明确总和。
四年级：220×2-32=408(人）或628-220=408(人） 答：四年级有学生408人，五年级有学生220人
小结与提示 在这类题中，当一个数并非正好是另外一个数的整数倍时，我们就要根据数量关系 大胆假设，如果少就添上，如果多就去掉，使其变成整数倍。
实践与应用
【练习2】P57 师徒二人要一起完成114个零件，完工时，师傅做的零件个数比徒弟的3倍
【例1】 希望小学组织了一次向山区小学捐书的活动。 四(1)班、四(2)班共捐书120本， 其中 四（1）班捐的本数是四（2）班的2倍，四（1）班、四(2）班各捐了多少本书？
【分析与解答】
根据“四（1)班捐的本数是四(2）班的2倍”，我们可以把四（2）班捐的本数看成1份， 四（1)班捐的本数就是这样的2份。通过画线段图，可以看出这两个班一共捐了2+1=3份， 这3份就是这两个班一共捐的本数。
少14个。当这批零件完工时，师傅和徒弟各完成了几个零件？
四年级奥数之和倍
四年级奥数之和倍、差倍问题1、甲乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，甲乙两仓各存货物多少吨？2、光明书店昨天卖出了1278本书，卖出的文艺书是科技书的2倍，卖出的连环画是文艺书的3倍，昨天卖出三种书各多少本？3、某汽车运输场有大小货车共115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，这个运输场有大小货车各多少辆？4、甲乙两个学校，甲校比乙校人数多210人，甲校人数是乙校人数3倍，甲乙两校各有学生多少人？5、有两袋大米，第二袋大米比第一袋大米多40千克，如果从第二袋中取出大米5千克到入第一袋，这时第二袋大米的重量正好是第一袋的3倍，原来两袋大米各重多少千克？6、甲乙两根绳，甲原长63米，乙原长29米，各剪去同样长的一段，结果剩下的甲是乙的3倍，问各剪去多少米？7、甲乙两车队，如果从甲车队调11辆车到乙车队，两队车数相等；如果从乙车队调车2辆到甲车队，则甲车队车数是乙车队的3倍，原来两队各有车多少辆？8、两数之和是432，商是7，求两数？9、两个自然数相除，商15、余数是7，并且被除数比除数大735，求这两个数。
10、有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个。
从第一堆取出多少个棋子放入第二堆，就能使第二堆的棋子数是第一堆的3倍？11、一个数的小数点左移一位，新数比原数小72，求原数。
12、面值5元和面值10元的钞票若干张，共175元。
10元的张数是5元的3倍，两种钞票各多少张？13.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人?作业：1.两袋盐的重量相等.甲袋取出24千克,乙袋装入28千克,这时乙袋的重量是甲袋重量的3倍.甲乙袋原有盐千克 .2.有大、小两个水池,大水池里已有水300立方米,小水池里已有水7 0立方米.现在往两个水池里注入同样多的水后,大水池水量是小水池水量的3倍.问:每个水池注入了多少立方米的水?3.甲乙粮仓共存粮1038吨,如果把甲仓存的粮食放到乙仓9吨,两仓库的粮食就一样多了,甲粮仓原来存粮食吨,乙粮仓原来存粮食吨.4.两个数相除,商3余10,被除数,除数,商、余数的和是163,被除数是 ,除数是 .5.小红铅笔的支数是小明的2倍,她从中拿出15支捐给了希望工程,正好是小红小明支数的总和的一半,小红原有铅笔多少支?6.三个饲养场共养1600头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍多60头,三个饲养场各养牛多少头?1、小明期末考试语文、数学平均分数是96分，数学比语文多8分，问语文、数学各多少分？2、甲、乙两仓库共存货物988吨。
(完整)四年级奥数和倍问题
四年级奥数和倍问题
姓名
1、红旗小学买回来足球和篮球共240个，而买来的足球是篮球的3倍，问：学校买来足球排球各多少个？
2、两个数相除，商为8，被除数、除数与商的和是170，求被除数是多少？
3、三（1）班原有学生42人，开学时又转来了3名男生，这时男生人数是女生人数的2倍，三（1）班原有男生多少人？
4、小华有书本15本，故事书是绘画书的4倍，问：小华有故事书和绘画书各多少本
5、小明和小华兄弟两人一共有300元钱，小华的钱数是小明的钱数的3被还多20元，问：小明、小华各多少钱？
6、张伯伯家有苹果和梨一共3000斤，张伯伯告诉你，苹果的重量是
梨的6倍还多200斤，问张伯伯家有多少斤的苹果？
7、已知被除数÷除数=7…5，被除数+除数=61，求除数是多少？
8、、航天电视厂有职工1850人，如果男职工再增加150人就相当于女职工数的3倍，求：该厂有男、女职工各多少人？
9、有甲、乙两个粮仓，甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍。
必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库
10、每件成品需要5个甲零件，2个乙零件。
开始时，甲零件的数量是乙零件数量的2倍，加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多，那么还可以加工多少个成品。
11、动物园有猴子和老虎一共80只，猴子的数量是老虎的数量7倍，那么猴子比老虎多多少只？
12、一个长方形的周长是130米，长是宽的4倍还多5米，长方形的长是多少米？。
四年级奥数 和倍问题
和倍问题姓名：一、（1）甲乙两箱苹果共重96千克，如果从乙箱中取出12千克放入甲箱，那么甲箱的重量是乙箱的3倍，两箱原来各有苹果多少千克？（2）养鸡场的种鸡和肉鸡共有2354只，后来卖了700只肉鸡，又买来150只种鸡，现在肉鸡比种鸡的5倍多88只。
原来种鸡和肉鸡各有多少只？（3）甲乙两人存款，甲比乙多存了140元，如果乙取出60元，甲存入60元，则此时甲的存款数为乙的3倍。
问：甲乙两人原来各有存款多少元？二、（1）甲乙两车同时从县城向相反的方向行驶，6小时一共行驶了720千米，甲车速度是乙车的2倍，甲乙两车每小时各行多少千米？（2）一个长方形的周长是108厘米，长是宽的2倍，计算这个长方形的长和宽各是多少？（3）一个正方形铁丝框周长为48厘米，若把这根铁丝重新折成一个长方形，长正好是宽的2倍，问这个长方形的长比原来正方形的边长增加了多少厘米？三、（1）小东和小梦都是集邮爱好者。
小东收集了160张邮票，小梦收集了122张邮票。
小东送给小梦几张邮票后，小梦的邮票张数是小东的2倍？（2）甲工地有工人150人，乙工地有工人90人。
要使甲工地的工人是乙工地的3倍，需要从乙工地调多少人到甲工地？四、（1）商店运来橘子和苹果共3240千克。
橘子的重量比苹果多3倍，橘子和苹果各多少千克？（2）小李和小王共存款998元，已知小李的存款比小王多3倍，小李和小王各存款多少元？（3）停车场共停大、小车27辆，其中大车比小车的2倍少3辆，计算停车场大车和小车各有多少辆？五、（1）商店运来梨、苹果、香蕉共53千克，梨的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克。
梨重多少千克？（2）甲、乙、丙三数之和是100，甲数除以乙数、丙数除以甲数，商都是5，余数都是1，问：甲、乙、丙三个数分别是多少？（3）四、五、六三个年级共植树480棵，六年级植树的棵树是四年级的3倍，四年级比五年级少30棵，计算每个年级各植树多少棵？。
四年级上册奥数第13讲和倍问题
第13 周和倍问题专题简析：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫作和倍问题。
解答和倍问题的基本数量关系是：和*（倍数+ 1）=小数小数X倍数=大数和—小数=大数例1、学校有科技书和故事书共480本，科技书是故事书的 3 倍，两种书各有多少本？练习：1 、用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的质量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？2、甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3 倍。
这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？21 6棵，杨树的棵树比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少例2: 少先队员种柳树和杨树共棵？练习：1、粮店有大米和面粉共6300千克，大米的质量比面粉的4倍多300千克，大米和面粉各有多少千克？2、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？3、学校购买了720本图书分给高、种、低三个年级段，高年级的比低年级的 3 倍多8本，中年级段的比低年级段的2倍多4本。
问高、中、大、低年级段的图书各有多少本？例3: 小华和小明共有邮票70 张。
如果小华增加15张，小明拿出 5 张，小华的张数就是小明的3 倍。
两人原来各有邮票多少张？练习：1、学校的两个美术兴趣小组共有40人。
如果第一组增加8 人，第二组减少3人，则第一小组人数变为第二小组的 4 倍。
两组各有多少人？2、食堂有大米和面粉共6300千克。
如果再运进大米200千克，运出面粉100 千克，大米的质量变为面粉的7 倍。
食堂的大米和面粉原来各有多少千克？3、生物组养了白兔和黑兔共25 只。
如果再买4 只白兔，卖5 只黑兔，黑兔的只数就是白兔的3 倍。
生物组原来养白兔、黑兔各多少只？例4: 果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的 3 倍，桃树的棵数是苹果树的4 倍。
小学奥数--和倍问题(详细解答)
和倍问题
1、体育馆有排球和篮球共180个，篮球是排球的3倍，体育馆有篮球和排球各多少个？
2、学校买来两种粉笔共240盒，已知白色粉笔的盒数是彩色的5倍，两种粉笔各买了多少盒?
3、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，长和宽分别是多少厘米？
4、舞蹈队共有队员42人，其中女队员比男队员的2倍少3人，求男、女队员各有多少人？
6、甲、乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3小进共飞行3600千米，甲的速度是乙的速度的2倍，求它们的速度各是多少？
7、某校四年级和五年级共有160人，四年级人数比五年级人数年的2倍少8人，问
四、五年级各有学生多少人？
8、弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
9、甲、乙两个书架共有120本书，后来从甲书架取出15本书放到乙书架，这时甲书架是乙书架的3倍。
甲书架原有多少本？
10、弟弟有12张邮票，哥哥有33张邮票。
哥哥要给弟弟多少张邮票，哥哥的邮票才是弟弟的2倍？
11、姐弟俩共有180元，后来姐姐给弟弟10元钱后，这时姐姐的钱是弟弟的2倍，姐弟俩原来各有多少钱？
12、糖果盒里一共有奶糖、水果糖、咖啡糖140颗，已知奶糖颗数是水果糖的2倍，而水果糖的颗数又是咖啡糖的2倍，求奶糖、水果糖和咖啡糖各有多颗？
13、三条绳子共长250米，其中第一条绳长是第二条的3倍，第三条绳长是第一条的2倍，三条绳子各长多米？。
四年级奥数课堂第一讲和倍问题
四年级奥数课堂第一讲和倍问题四年级奥数课堂第一讲和倍问题（专题讲解）已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求出这两个数的应用题，叫“和倍问题”。
（解题技巧）根据题目所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然。
正确列式的关键是，要找出两数和，以及与之对应的倍数和，先求出1倍数也就是每份的数（小的数）再求几倍数（大的数，）以下和倍问题常用的基本等量关系是：小的数（1倍数）=两数和÷（倍数+1）大的数（几倍数）=小的数（1倍数）×倍数两数和-小的数（1倍数）=大的数（几倍数）例题1：水果批发站有苹果和梨共48筐，苹果的筐数是梨的2倍，两种水果各有多少筐？例题2：甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨，放入甲仓库？趁热打铁习题1.学校为培养孩子们的环保意识，组织全校循环利用课外读物。
三、四年级共捐书1200本，四年级是三年级捐书数目的2倍。
三、四年级各捐书多少本？2.诺贝尔文学奖获得者莫言准备和某小学的学生座谈。
学校组织了240名学生，其中女生是男生的3倍。
那么，女生和男生各有多少名？3.有两车间，甲车间有85人，乙车间有65人，甲车间调出一部分人到乙车间，使乙车间人数正好是甲车间的4倍，那么甲车间调出多少人到乙车间？4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分钟23立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的4倍？5.“中国好声音”海选时，原计划一天共有231人参加，如果把第二天的21人移到第一天下午，那么第一天下午的人数正好是上午的2倍。
第一天上午和下午原计划各有多少人参加？例题3：水果店里有苹果和梨共123筐，已经卖出8筐苹果和15筐梨，剩下苹果的筐数正好比梨多3倍，水果店原有苹果和梨各多少筐？例题4：动物园里有猴子和长颈鹿共180只，其中猴子的只数比长颈鹿的3倍少8只。
适用四年级奥数(和倍问题)小升初常考题型必学奥数题型
例题1：跳跳、欢欢和跳跳共有180元钱，已知欢欢的钱是跳跳的5倍。
那么两人各有多少钱？画线段图的方法：①先画少的；②左端对齐，每段都一样长；③标上名称和数据。
跳跳：180÷（1+5）=30（元）欢欢：30×5=150（元）或180-30-150（元）答：跳跳有30元钱，欢欢有150元钱。
和÷（倍数＋1）-1倍数（较小数）；1倍数×倍数=几倍数（较大数）练习1.学校将360本漫画书分别分给四年级的两个班，已知二班所分得的本数是一班的2倍。
两个班各分得多少本图书？2.图图和琪琪参加某数学竞赛，两人所得的平均分为60分，图图的得分是琪琪的2倍。
两人各得多少分？例题2：果园里有梨树，桃树和苹果树共160棵。
梨树是苹果树的3倍，桃树是苹果树的4倍。
果园里有梨树、桃树和苹果树各多少棵？苹果树：160÷（1+3+4）=20（棵）梨树：20×3=60（棵）桃树：20×4=80（棵）答：果园里有梨树60棵，桃树80棵，苹果树20棵。
练习1.甲、乙、丙三数之和是360,已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。
甲、乙、丙各是多少？2.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔与圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔、圆珠笔各有多少支？例题3：红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画又是科技书的2倍。
已知三种书共有1600本。
每种书各有多少本？故事书：1600÷（1+3+3×2）=160（本）科技书：160×3=480（本）连环画：480×2=960（本）答：故事书有160本，科技书有480本，连环画有960本。
练习1.某超市共运来蔬菜600千克。
已知运来的土豆是冬瓜重量的3倍，运来的萝卜是土豆的2倍。
超市运来土豆、冬瓜和萝卜各多少千克？2.图书馆里科技书、故事书和文艺书共1200本。
科技书是故事书的2倍，故事书是文艺书的3倍。
小学四年级奥数差倍、和倍问题应用题
小学四年级奥数差倍、和倍问题应用题1、林下小学购买的排球是篮球的3倍，排球比篮球多18只，购买的排球和篮球各有多少只？购买的排球和篮球共有多少只？2、有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍，如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时，两书架上的书的本数相等。
大小书架原来各有多少本？3、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的3倍。
如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。
两只猫各钓多少条鱼？4、张老师买回篮球比足球多83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，这两种球各有多少个？5、副食店中白糖的千克数比红糖的3倍少35千克，已知白糖比红糖多41千克。
副食店有白糖、红糖各多少千克？6、张老师买回篮球足球排球，其中足球是篮球的3倍，足球比排球多7个，排球比篮球多11个。
这三种球各有多少个？7、梨比葡萄重2000千克，苹果重量是葡萄的2倍，苹果重量比梨多3000个，苹果、梨、葡萄各是多少千克？8、小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出380元，小刚取出110元，两人的存款数变得同样多。
小明和小刚原来各存款多少元？9、甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓中取出60吨，乙仓中运进80吨，甲、乙两个粮仓存粮吨数正好相等。
甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？10、甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨数是乙的3倍。
如果甲仓中运进60吨，乙仓中运进260吨，则甲、乙两个粮仓存粮的吨数相等。
甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？【和倍问题】1、小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍，小红和妈妈各是多少岁？2、甲乙两数和是150，甲数除以乙数的商是4，甲乙两数各是多少？3、一块长方形木板，长是宽的2倍，周长54厘米，这块长方形木块的面积是多少？4、一筐苹果、一筐梨和一筐葡萄共重42千克，知道苹果重量是葡萄的2倍，梨的重量是葡萄的3倍，苹果、梨、葡萄各是多少千克？5、三年级三个班共植树200棵，二班植树棵数是一班的2倍，三班植树棵数和二班一样多，三个班各植树多少棵？6、有三堆煤，甲堆是乙堆的3倍，丙堆是甲堆的2倍，三堆煤共重240千克，那么甲堆、乙堆、丙堆煤各重多少千克？7、有三队修路队合修一条长240千米的路，甲队修的是乙队的3倍，丙队修的是甲队的2倍，那么甲队、乙队、丙队各修多少千米？8、张老师买回篮球足球共83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，这两种球各有多少个？9、张老师买回篮球足球排球共83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，排球比足球的2倍少7个，这三种球各有多少个？10、张老师买回篮球足球排球共83个球，其中篮球是足球的2倍，足球比排球多5个，这三种球各有多少个？。
(完整版)四年级奥数和倍问题
第 13 讲和倍问题已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：例题 2 果园里有梨树、桃树和苹果树共 1200 棵，其中梨树的棵数是和÷（倍数＋ 1）= 小数【例题 1】学校有科技书和故事书共 480 本，科技书的本数苹果树的 3 倍，桃树的棵数是苹果树的 4 倍。
求梨树、桃树和苹果是故事书的 3 倍。
两种书各有多少本？树各有多少棵？1.李大伯养鸡、鸭、鹅共 960 只，养鸡的只数是鹅的 3 倍，养鸭的1.用锡和铝制成的合金是 720 千克，其中铝的重量是锡的 5 倍。
铝只数是鹅的 4 倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？和锡各用了多少千克？2.甲、乙、丙三数之和是 360 ，已知甲是乙的 3 倍，丙是乙的 2 倍。
2.甲、乙两数的和是112. 甲数除以乙数的商是 6 ，求甲乙两数。
求甲、乙、丙各是多少。
3.一块长方形黑板的周长是96 分米，长是宽的 3 倍。
这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560 支，圆珠笔的支数是钢笔的 3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？【例题 4 】少先队员种柳树和杨树共216 棵，杨树的棵数比柳树的 3 倍多 20 棵，两种树各种了多少棵？例 3 三个书厨共放了 330 本书，第二个书厨里的书是第一个的 2 倍，练习 4 ：1.粮站有大米和面粉共6300 千克，大米的重量比面粉第三个书厨里的书是第二个的 4 倍。
每个书厨里各放了多少本书？的 4 倍还多 300 千克，大米和面粉各有多少千克？1 ．甲、乙、丙三个数之和是400 ，已知甲是乙的 3 倍，丙是甲2.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168 分，小华的得的 4 倍。
求甲、乙、丙各是多少。
分比小明的 2 倍少 42 分。
两人各得多少分？3.学校购买了 720 本图书分给高、中、低三个年级，高年级分2 ．三块钢板共重621 千克，第一块的重量是第二块的3 倍，第得的比低年级的 3 倍多 8 本，中年级分得的比低年级的 2 倍多 4 本。
四年级奥数拓展-和倍问题(一)
和倍问题（一）姓名：成绩：知识点：和倍问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。
解答这类应用题的一般方法是：先根据两个数量的倍数关系，确定其中一个数量为1倍数，另一个数量为几倍数。
然后根据“两个数的和÷这两个数的倍数和”求出1倍数，最后用“1倍数×倍数”求出几倍数。
我们通常采用画线段图的方法理解题意，找到解题的途径。
【例1】甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍。
甲、乙两个仓库各存货物多少吨？【例2】果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3倍。
求三种树各多少棵？【例3】学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，三种球各多少只？【例4】三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。
第三块钢板重多少千克？【例5】一块长方形的地，它的周长是24米，长是宽的2倍。
求这块地的面积。
【例6】某电器商店共运进电视机和录像机600台，电视机比录像机多3倍。
电视机和录像机各多少台？【例7】果园里有桃树、梨树和苹果树共360棵，梨树是桃树的3倍，苹果树是梨树的2倍，求三种树各多少棵？综合练习1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍，问小红和妈妈各多少岁？2．生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍，求公鸡、母鸡各养了多少只？3．小明买语文簿和数学簿共25本，其中语文簿比数学簿的2倍多4本，两种练习簿各买了多少本？4．师傅和徒弟共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产多少个？5．A、B两人同时从学校出发相背而行，2小时共行48千米，A的速度是B的2倍，求他们的速度各是多少？6．一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米。
这个长方形木板的面积是多少？7．甲、乙两个冷藏库原来共存肉92吨，从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨，两个冷藏库原来各存肉多少吨？8．两个粮仓共存粮2200千克，由乙库运出210千克，甲仓库存的粮食是乙仓库的2倍少380千克，两个仓库原来各存粮食多少千克？9．小红有30支铅笔，小兰有45支铅笔，小兰给小红多少支后，小红的铅笔支数是小兰的2倍？10．姐姐有320元钱，弟弟有180元钱，弟弟给姐姐多少钱后，姐姐的钱币弟弟的钱多3倍？11．甲、乙粮仓共存粮1038吨，如果把甲仓存的粮食放到乙仓9吨，两个仓库的存粮就一样多了，甲、乙粮仓原来各存粮多少吨？12．两个数相除，商3余10，被除数、除数、商的和是153，求被除数和除数。
小学四年级奥数专题讲解之“和倍问题”
小学四年级奥数专题讲解之“和倍问题”杨启令例题1：学校将360本书分给二、三年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，二、三年级各分得多少本书？分析：解：（1）、二年级：360÷（1+2）=120（本）（2）、三年级：120×2=240（本）答：二年级分得120本书；三年级分得240本书。
公式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）练习题：1、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，问小红和小明分别有压岁钱多少元？2、A、B两个生产队共收橘子1200千克，B队收的是A队的3倍，A、B两队各收了多少千克橘子？3、果园里有梨树和苹果树共40棵，苹果树的棵数是梨树的4倍，问苹果树和梨树各有多少棵？4、学校生物兴趣小组一共饲养白兔和黑兔54只，白兔的只数是黑兔的2倍，问白兔和黑兔各有多少只？5、学校图书馆买来文艺书和科技书共480本，买来的科技书是文艺书的5倍。
学校图书馆买来文艺书和科技书各有多少本？例题2：学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。
问二、三年级各分得图书多少本？分析：解：（1）、二年级：（360-60）÷（1+2）=100（本）（2）、三年级：100×2+60=260（本）答：二年级分得图书100本；三年级分得图书260本。
练习题：1、三（1）班和三（2）班在学校运动会上共得160分，三（2）班的得分比三（1）班的2倍多7分，问两个班各得多少分？2、舞蹈队共有队员30人，其中女队员比男队员的2倍少3人，问男、女队员各有多少人？3、A、B两个粮库共存粮560吨，A粮库有粮吨数比B粮库有粮吨数的2倍少40吨，问A、B两个粮库各有粮多少吨？4、师、徒两人共生产了380个零件，师傅生产的零件个数比徒弟生产的个数的2倍还多20个。
问师、徒两人各生产了多少个零件？5、植树节那天，某学校植杨树和柳树共400棵，其中杨树的棵数是柳树棵数的5倍少44棵。
奥数四年级--和倍问题PPT课件
2
.
例2、花园小学买来足球和篮球共48只，已知买来足球的 个数比篮球的2倍少3只，学校买来足球和篮球各多少个？
据题意，画线段图：
48+3=51 (只) 2+1=3 (份) 51÷3=17 (只) 篮球 17×2-3=31 (只) 足球
3
.
例3、有两堆棋子，第一堆有66枚，第二堆有54枚。问从 第二堆中拿出多少枚棋子放入第一堆，就能使第一堆的 棋子数是第二堆的2倍？
11
.
练 6、商店运来梨子、苹果、香蕉共53千克， 习 梨子的重量比苹果的3倍少3千克，香蕉的重
量比苹果的2倍多2千克。梨子重多少千克？
12
.
练 7、有两堆棋子，第一堆有87枚，第二堆有 习 69枚，每次从第一堆中拿4枚放入第二堆中，
经过多少次后，第二堆的棋子是第一堆的3
倍？
13
.
练 8、已知被减数、减数与差的和为592，其中减 习 数比差的2倍还多2。求减数。
和倍问题
笼子里共有白兔和黑兔56只，白兔的只数是黑 兔的3倍，问白兔和黑兔各有多少只？
上述问题是已知两个数的和，与两个数的倍数 关系，求这两个数是多少。这类应用题叫和倍问 题。解答这类应用题一般，假设小的数为1份， 确定总数里有多少份，用除法求出1份是多少？
和倍的数量关系式：
和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数
330÷11=30 (本) 第一书橱
30×2=60 (本) 第二书橱
60×4=240 (本) 第三书橱
5
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例5、两数相除商3余2，已知被除数、除数、商与余数的 和是179，问被除数是多少？
据题意，画线段图：
被除数÷除数=商...2 被除数+除数+商+余数=179 被除数+除数+3+2=179
奥数四年级和倍问题
例2、花园小学买来足球和篮球共48只，已知买来足球的 个数比篮球的2倍少3只，学校买来足球和篮球各多少个？
据题意，画线段图：
48+3=51 (只) 2+1=3 (份) 51÷3=17 (只) 篮球 17×2-3=31 (只) 足球
例3、有两堆棋子，第一堆有66枚，第二堆有54枚。问从 第二堆中拿出多少枚棋子放入第一堆，就能使第一堆的 棋子数是第二堆的2倍？
练 6、商店运来梨子、苹果、香蕉共53千克， 习 梨子的重量比苹果的3倍少3千克，香蕉的重
量比苹果的2倍多2千克。梨子重多少千克？
练 7、有两堆棋子，第一堆有87枚，第二堆有 习 69枚，每次从第一堆中拿4枚放入第二堆中，
经过多少次后，第二堆的棋子是第一堆的3
倍？
练 8、已知被减数、减数与差的和为592，其中减 习 数比差的2倍还多2。求减数。
奥数四年级和倍问题
例1、某超市食品柜卖出水果糖和巧克力共120千克，卖 出的巧克力是水果糖的4倍，水果糖每千克16元，巧克力 每千克25元，卖出的水果糖和巧克力各值多少钱？
据题意，画线段图：
1+4=5 (份) 120÷5=24 (千克) 水果糖 24×4=96 (千克) 巧克力 24×16=384 (元) 水果糖 96×25=2400 (元) 巧克力
练 9、现有面值10元和5元的钞票若干张，共 习 175元。面值10元的张数是5元张数的3倍。
这两种钞票各有多少张？
练 10、三个植树队共植树1900棵，甲队植树的 习 棵树是乙队的两倍，乙队比丙队少植了300
棵。三个队各植树多少棵？
谢谢
例5、两数相除商3余2，已知被除数、除数、商与余数的 和是179，问被除数是多少？
四年级奥数和倍问题
弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本以后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？变式题：1.四（1）班和四（2）班共有图书160本，四（1）班图书的本数是四（2）班的3倍，四（1）班和四（2）班各有图书多少本？2.一个停车场共停大车、小车27辆，其中大车比小车的2倍少3辆，停车场停大车、小车各多少辆？3.有两筐苹果，第一筐73个，第二筐77个，从第二筐中拿出多少个苹果放入第一筐，就能使第一筐的苹果数是第二筐的2倍？4.一块长方形菜地，长是宽的2倍，周长是90米，它的面积是多少平方米？水果商店有香蕉和橘子一共240箱，香蕉卖出40箱后，又运进橘子70箱，这时橘子的箱数正好是香蕉的2倍。
水果店原来有香蕉和橘子各多少箱？变式题：1.甲、乙两人共有10000元，甲用去2000，乙用去800元，乙剩下的钱是甲的2倍，甲和乙原来各有多少钱？2.朝阳小学有篮球、足球和排球共95个，其中排球的个数是篮球个数的2倍，足球的个数比排球个数少5个，这个学校有篮球、足球和排球各多少个？3.新世纪小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？幼儿园里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球一共370个，如果红球的个数加上2、黄球的个数减去3，蓝球的个数乘2，绿球的个数除以2，四种颜色的球的个数正好相等，那么红、黄、蓝、绿四种球原来各有多少个？变式题：1.两层书架上共有173本书，从第一层拿走38本书后，第二层的书是第一层书的2倍还多6本，那么，第二层有多少本书？2.一个养殖厂牛、羊的总数量为3561，如果牛减少60头，羊增加100只后，牛的头数比羊的只数的2倍还多1，养殖厂原有牛、羊各多少？定义新运算基础题：如果a△b=3×a-2×b①求3△2和2△3。
此题这个运算“△”有交换律吗？②求（16△7）△3和16△（7△3）。
此题这个运算“△”有结合律吗？变式题：1.如果a※b=a×b+a+b，请解答下面各题。
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甲： 166×3=498（台）
或者664-166=498（台）
பைடு நூலகம்
2、已知甲数和乙数的和是 780. 甲数是乙数的 5 倍，甲、 乙二数各是多少？（要求：根据题意画线段图来表示数量关系 ） 把 乙 看做“1倍数”，画出线段图
1 乙数 甲数
乙数： 甲数： 780÷（5+1）=130 130×5=650 或 780-130=650 答：甲数是650，乙数是130。
解析：始终不变的量是 两箱鸡蛋的总重量
原来两箱鸡蛋的重量=现在两箱鸡蛋的重量
现在第一箱： 现在第二箱：
原来第一箱：
原来第二箱：
共72千克
现在第一箱： 72÷（2＋1）=24千克 24＋13=37千克 72－37=35千克
解答和倍问题的一般步骤：
（1）先确定哪个数为一倍数； （2）画出线段图，
再确定总和相当于一倍数的几倍；
共103
10、在一道有余数的除法算式中，被除数、除数、商、 余数加起来等于163，商是3，余数是4。被除数和除数 各是多少？
被除数÷除数=商∙∙∙∙∙余数，被除数= 除数×商+余数 把 除数看成1倍数
除数： 被除数： 3 商： 余数： 4
共163只
多4
除数： （163－3－4－4）÷（3＋1）=38 被除数： 38×3＋4=118
梨树：
苹果树： 共1257棵
多 7棵
橘子树：
梨树： （1257－7）÷（3+1+1）=250棵
苹果树： 250×3=750棵 橘子树： 250＋7=257棵
8、一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2倍， 这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 解析：首先先求出长与宽的和是多少？ 然后把 宽 看作1倍， 长与宽的和=周长÷2 ， 长就是这样的 2 倍，那么长与宽的和是 1+2=3 倍 长与宽的和： 48÷2=24（cm）
足球：
18×3＋4=58只
或者76－18=58只
6、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比 四年级的2倍少22人。问四、五年级各有学生多少人？
四年级： 五年级：
少22人
共218人
四年级： （218＋22）÷（2＋1）=80人
五年级： 80×2－22=138人
或者218－80=138人
7、果园里有三种果树共1257棵，苹果树的棵数是梨树的3 倍，橘子树的棵数比梨树多7棵，三种树各有多少棵？
11、甲桶有油68千克，乙桶有油32千克，从乙 桶里倒出几千克油到甲桶，甲桶的油是乙桶的4 倍？
始终不变的量：
两桶油的总重量
原来两桶油的总重量=现在两桶油的总重量
乙桶油： 甲桶油：
共68+32千克
现在乙桶油： （68+32）÷（4＋1）=20千克
倒出乙桶油：
32－20=12千克
12、两箱鸡蛋共重72千克，如果从第一箱取出13千克放 入第二箱，那么第二箱鸡蛋的重量是第一箱的2倍。原来 第一箱和第二箱各有鸡蛋多少千克？
四年级奥数
已知几个数的和 以及这几个数之间 的倍数关系，求这几个数的应用题叫
和倍问题。 和倍问题用画线段图方法会简单很多。
1、甲、乙两个车间共生产机床 664台， 甲车间的产量是
乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？
把 乙 车间看做“1倍数”，然后用线段图帮助分析
1
乙
甲
3
664台
乙： 664÷（3 + 1） = 664 ÷ 4= 166（台）
5
780
3、某印刷厂第一季度共印书 69000册，二月份印的册数是一 月份的2倍，三月份印书册数是一月份的3倍，一、二、三月 份各印书多少册？ 把 一 月份看做“1倍数”，然后画出线段图
1
一月份 2 69000册 3 三月份
一月份印书： 69000 ÷（1 + 2 + 3）= 69000 ÷ 6=11500（册） 二月份印书： 11500×2=23000（册）
小学部人数： 1728– 432= 1296（人）
二月份
三月份印书： 11500 ×3=34500（册）
4、甲、乙、丙三个班共有书360本，甲班的图书是 乙班的2倍，乙班的图书是丙班的3倍，求甲、乙丙 三个班各有多少本图书？
5、体育室有足球和篮球共76只，足球的只数比篮球的3倍 还多4只，足球和篮球各有多少只？
篮球： 足球：
多 4只
共76只
篮球： （76－4）÷（3＋1）=18只
宽： 24÷（1+2）=8（cm）
长： 8×2=16（cm）
9、在一道除法算式中，被除数、除数、商加起来等于103， 商是7。被除数和除数各是多少？ 被除数÷除数=商，被除数是除数的 7 倍， 把 除数 看作1倍数
除数： 被除数： 商：
7 除数： 被除数： （103－7）÷（7＋1）=12 12×7=84
（3）用除法求出一倍数，再求出其它各数。
幼儿园和小学部共有1728名学生，小学部人数比幼 儿园多2倍，小学部、幼儿园各有学生多少人？ 解析：把 幼儿园 看做“1倍数”，用线段图帮助分析 1
幼儿园 小学部
幼儿园人数：
（ 3）
多2
1728人
1728÷ （1 + 1 + 2）= 1728 ÷ 4= 432（人）