实物粒子的波粒二象性
实物粒子的波粒二象性德布罗意波
即加速电压满足此式时，电 子流强度I 有极大值，由此计 算所得加速电势差U的各个量 值和实验相符，因而证实了德 布罗意的假设的正确性。
戴维逊发现电子 在晶体中的衍射现 象,荣获1937年诺贝 尔物理学奖.
C.J.Davison
太原理工大学物理系
2. G. P.汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 )
太原理工大学物理系
05年ZP39,9 （库）
例8 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，则
粒子物质波的波长与速度v有如下关系：
(A)
பைடு நூலகம்
(B)
(C)
(D)
解：
(C) [思考] 若作低速运动，则 与v的关系？
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二、实物粒子波动性的验证
P220倒数第2段
实物粒子的波动性，当时是作为一个假设提出来的， 直到1927年戴维孙和革末用电子衍射实验证实了德布 罗意假设。
h h h
P mv 2mEk
m m0 1 v2 /
1 mv2 p2
2
2m
P220，表下面起
c
2
b)电子由静止经电压U加速，当电子速度不太大时，
1 mv2 eU 2
h h h h 1.22 nm
P mv 2mEk 2meU U
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（题库）
例1 设电子在电场中由静止加速,经过电压U加速
h
2
1.0545881034 J s
德布罗意因这一开创性工作获1929年诺贝尔物理学奖。
太原理工大学物理系
说明：1）与实物粒子相联系的波，称为德布罗意波
（物质波）；其波长称为德布罗意波长。 P219，17.2a下第2行
2) 德布罗意波长
实物粒子的波粒二象性(40张ppt)
率 和 E、p的关系与光子一样：
E h
p h
E h h
德布罗意关系式
p
与粒子相联系glie wavelength）
教材 例题
论文获得了评委会的高度评价。 朗之万把德布洛意的文章寄给爱因斯坦， 爱因斯坦称赞说： “揭开了自然界巨大帷幕的一角” “瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢”
物质波振幅的平方与粒子在该处邻近出现的概率成 正比。 电子出现的概率反映该处的波强。
粒子观点 波动观点 波强 电子密处，概率大。 电子疏处，概率小。 电子密处，波强大。 电子疏处，波强小。 粒子密度 振幅A2
概率
机械波是机械振动在空间传播，德布罗意波是对微 观粒子运动的统计。
四、氢原子中的电子云
实物粒子的波动性
光(波)具有粒子性 实物粒子具有波动性吗? 一、德布罗意物质波假设 L.V. de Broglie从自然界的对称性出发， 认为： 既然光(波)具有粒子性 那么实物粒子也应具有波动性。
1924.11.29德布洛意把题为“量子理论的研究” 的博士论文提交巴黎大学。
二、德布罗意波的波长 他在论文中指出：一个能量为E、动量为 p
分析： 质量 m = 0.01kg，速度 v = 300 m/s 的子弹 的德布洛意波长为
计算结果表明，子弹的波长小到实验难以测量的 程度。所以，宏观物体只表现出粒子性。
1929诺贝尔物理学奖
• L.V.德布罗意 • 电子波动性的理论研究
1937诺贝尔物理学奖 • C.J.戴维孙 • 通过实验发现晶体对电 子的衍射作用
2.一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：
7个电子
100个电子
2.4 实物粒子的波粒二象性 教案
实物粒子的波粒二象性教案【教学目标】【知识与技能】（1）知道实物粒子和光子一样具有波粒二象性；（2）了解德布罗意波长和粒子动量关系；（3）了解电子衍射与物质波及量子力学；（4）了解不确定关系的概念和相关计算；【过程与方法】（1）了解物理真知形成的历史过程；（2）了解物理学研究的基础是实验事实以及实验对于物理研究的重要性；（3）知道某一物质在不同环境下所表现的不同规律特性。
【情感、态度与价值观】（1）使学生了解科学真知的得到并非一蹴而就，需要经过一个较长的历史发展过程，人类的认识不断得到纠正、修正或完善；（2）了解电子衍射实验，体验科学假设对实践的指导意义；（3）体验和理解量子力学是新的物理模型与数学的结合的产物。
【教学重点】实物粒子和光子一样具有波粒二象性，德布罗意波长和粒子动量关系。
【教学难点】对实物粒子的波动性的理解。
【教学方法】学生阅读－讨论交流－教师讲解【教学过程】(第一课时)复习回顾1．光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性．2．光的干涉和衍射现象表明光具有波动性，光电效应和康普顿效应表明光具有粒子性．3．光在传播过程中表现出波动性，在和其它物质作用的过程中表现出粒子性．光在传播过程中，在空间各点出现的可能性的大小(概率)，由波动性起主导作用，光是一种概率波．新课学习1．德布罗意波(1)德布罗意波：任何一个运动着的物体，都有一种波与之相伴随．这种波称为物质波，也叫德布罗意波．(2)物质波的波长、动量关系式：λ＝h p .例1 下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是( )A ．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波B ．X 光的衍射证实了物质波的假设是正确的C ．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的D ．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性解析 运动着的物体才具有波动性，A 项错误．宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍有波动性，D 项错；X 光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，B 项错．只有C 项正确． 答案 C例2 如果一个中子和一个质量为10 g 的子弹都以103 m/s 的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？(中子的质量为1.67×10－27 kg) 解析 中子的动量为p 1＝m 1v子弹的动量为p 2＝m 2v据λ＝h p知中子和子弹的德布罗意波长分别为 λ1＝h p 1，λ2＝h p 2联立以上各式解得λ1＝h m 1v ，λ2＝h m 2v将m 1＝1.67×10－27 kg ，v ＝103 m/s h ＝6.63×10－34 J·s ，m 2＝1.0×10－2 kg代入上面两式可解得λ1＝4.0×10－10 m ，λ2＝6.63×10－35 m 答案 4.0×10－10 m 6.63×10－35 m2.物质波的实验验证：①1927年，戴维孙和革末通过实验首次发现了电子的晶体衍射．②1927年，汤姆生观察到，电子通过金属薄层做透射实验后形成了衍射环，并计算出相应的波长．3. 物质波，又一种概率波物质波与光波一样，也是概率波．电子落在“亮环”上的概率大，落在“暗环”上的概率小． 4．不确定关系(1)定义：在经典物理学中，物体的位置和动量是可以同时精确地测定的，在微观物理学中，要同时精确测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定关系．(2)表达式：Δx Δp x ≥h 4π.其中用Δx 表示粒子位置的不确定量，用Δp x 表示粒子在x 方向动量的不确定量，h 是普朗克常量．(3)此式表明，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，即不可能用“轨道”来描述粒子的运动. 例3 一颗质量为10 g 的子弹，具有200 m/s 的速率，若其动量的不确定范围为其动量的0.01%(这在宏观范围是十分精确的)，则该子弹位置的不确定量范围为多大？解析 子弹的动量p ＝mv ＝0.01×200 kg·m/s ＝2 kg·m/s ，动量的不确定范围Δp x ＝0.01 %×p ＝2×10－4 kg·m/s ；由不确定关系Δx Δp x ≥h 4π，得子弹位置的不确定范围Δx ≥h 4πΔp x ＝ 6.63×10－344×3.14×2×10－4 m ＝2.6×10－31 m 答案 见解析学习探究一、对物质波的理解[问题设计]阅读课本，回答：1．如何理解德布罗意波？如何理解实验粒子的波粒二象性？2．我们观察不到宏观物体波动性的原因是什么？答案 见要点提炼．[要点提炼]1．任何运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相伴随，这种波称为物质波．物质波波长的计算公式为λ＝h p. 2．德布罗意假说是光的波粒二象性的推广，即光子和实物粒子都既具有粒子性，又具有波动性，即具有波粒二象性．与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．3．德布罗意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．4．我们之所以看不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的动量太大，德布罗意波长太小的缘故．(第二课时)二、不确定关系[问题设计]在经典物理学中，物体的位置和动量是可以同时精确测定的，对于微观粒子，它的位置和动量能同时被精确测定吗？能用“轨道”来描述粒子的运动吗？试以光的衍射为例加以说明． 答案 不能．微观粒子的位置和动量不能同时被精确测定．在粒子的衍射现象中，设有粒子通过狭缝后落在屏上，狭缝宽度为d (用坐标表示为Δx )，那么某个粒子通过狭缝时位于缝中的哪一点是不确定的，不确定的范围为Δx ；由于微观粒子具有波动性，经过狭缝后会发生衍射，有些粒子会偏离原来的运动方向跑到了投影位置以外的地方，这就意味着粒子有了与原来运动方向垂直的动量(位于与原运动方向垂直的平面上)．又由于粒子落在何处是随机的，所以粒子在垂直于运动方向的动量具有不确定性，不确定量为Δp x .根据Δx ·Δp x ≥h 4π知，如果Δx 更小，则Δp x 更大，也就是不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．[要点提炼]1．微观粒子运动的位置不确定量Δx 和动量的不确定量Δp x 的关系式为Δx Δp x ≥h 4π，其中h 是普朗克常量，这个关系式叫不确定关系．2．不确定关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置(即Δx 更小)，那么动量的测量一定会更不准确(即Δp x 更大)，也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，也不可能用“轨道”来描述粒子的运动．课堂小结实物是粒子还是波⎩⎪⎨⎪⎧ 德布罗意波物质波⎩⎪⎨⎪⎧ 实物粒子具有波粒二象性德布罗意波长λ＝hp 物质波也是一种概率波不确定关系——Δx ·Δp x ≥h 4π课堂练习1．下列关于物质波的说法中正确的是( )A ．实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性B ．宏观物体不存在对应波的波长C ．电子在任何条件下都能表现出波动性D ．微观粒子在一定条件下能表现出波动性答案 D2．关于不确定关系Δx Δp x ≥h 4π有以下几种理解，正确的是( ) A ．微观粒子的动量不可确定B ．微观粒子的位置不可确定C ．微观粒子的动量和位置不可同时确定D ．不确定关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于宏观物体答案 CD解析 本题主要考查不确定关系Δx Δp x ≥h 4π的理解，不确定关系表示确定位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定更小时，粒子动量的不确定更大；反之亦然，故不能同时准确确定粒子的位置和动量，不确定关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略，故C 、D 正确．3．一质量为450 g 的足球以10 m/s 的速度在空中飞行；一个初速度为零的电子，通过电压为100 V 的加速电场．试分别计算它们的德布罗意波长．答案 1.47×10－34 m 1.2×10－10 m解析 物体的动量p ＝mv ，其德布罗意波长λ＝h p ＝h mv.足球的德布罗意波长 λ1＝h m 1v 1＝6.63×10－34450×10－3×10m ＝1.47×10－34 m 电子经电场加速后，速度增加为v 2，根据动能定理有12m 2v 22＝eU ，p 2＝m 2v 2＝2m 2eU 该电子的德布罗意波长λ2＝h p 2＝h 2m 2eU＝ 6.63×10－342×9.1×10－31×1.6×10－19×100m ＝1.2×10－10 m 4．设子弹的质量为0.01 kg ，枪口直径为0.5 cm ，试求子弹射出枪口时横向速度的不确定量． 答案 1.06×10－30 m/s解析 枪口直径可以当作子弹射出枪口位置的不确定量Δx ，由于Δp x ＝m Δv x ，由不确定关系式得子弹射出枪口时横向速度的不确定量Δv x ≥h4πm Δx ＝ 6.63×10－344×3.14×0.01×0.5×10－2 m/s ≈1.06×10－30 m/s 。
实物粒子的波粒二象性
实物粒子的波粒二象性一直以来，物理学家们都被实物粒子的波粒二象性所困扰和吸引。
这个问题看起来简单，实际上却存在着许多复杂的现象和解释。
实物粒子的波粒二象性是什么？实物粒子的波粒二象性指的是，实物粒子既可以像粒子一样以确定的形态存在，也可以像波动一样具有波动性质。
比如，实物粒子可以像球一样被握在手中，也可以像波一样传播。
实物粒子的波粒二象性是现代物理学科中最重要的概念之一。
它在解释经典物理学中无法解释或理解的现象时起了至关重要的作用。
实物粒子的波粒二象性的发现历程实物粒子的波粒二象性并非一蹴而就的，而是在几十年中逐渐被发现和解释的。
•1801年，托马斯·杨的双缝实验：杨发现，光在通过一道狭缝后，能够产生干涉和衍射现象。
这进一步表明光具有波动特性。
•1905年，爱因斯坦的光电效应：爱因斯坦认为光是由一系列粒子组成的，这些粒子被称为光量子或光子。
他发现，当一束光照射到金属上时，光量子的能量可以被金属中的电子吸收，从而导致电子从金属表面脱落。
•1913年，卢瑟福的散射实验：阿尔法粒子经过金箔散射实验，在原子内部必有大量的空隙，并且原子的电荷集中在原子核周围一个非常小的区域内。
•1924年，德布鲁意波的提出：法国物理学家德布鲁意假设在能量较低的情况下，运动质量很小的粒子（如电子或中子）会被视为一种波动。
这种波动可用于解释杨的干涉和衍射实验。
•1926年，薛定谔的波动力学：薛定谔发展了基于波动理论的新物理学，称为波动力学。
这种理论被广泛应用于解释实物粒子的波粒二象性。
实物粒子的波粒二象性的解释在波动理论和粒子理论之间，物理学家很难忽视实物粒子存在的波动和粒子两种性质。
比较自然的解释是，实物粒子既可以像脉冲一样被视为粒子存在，同时也可以像波动一样具有波动特性。
由于实物粒子既有粒子特性也有波动特性，因此物理学家建立了量子力学，它刻画了实物粒子的波粒二象性。
在量子力学中，实物粒子可以被描述为在空间中分布的波函数。
实物粒子的波粒二象性(2020-6-10)
A.物质波属于机械波 B.只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性 C.德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、 中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫 物质波 D.宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏 观物体运动时不具有波动性
例：要观察纳米级以下的微小结构，需要利用分辨率比 光学显微镜更高的电子显微镜.有关电子显微镜的下列
A 说法正确的是( )
A.它是利用了电子物质波的波长比可见光短，因此不容 易发生明显衍射
B.它是利用了电子物质波的波长比可见光长，因此不容 易发生明显衍射
C.它是利用了电子物质波的波长比可见光短，因此更容 易发生明显衍射
例：(物质波的理解与计算)如果一个中子和一个质量为 10 g的子弹都以103 m/s的速度运动，则它们的德布罗 意波的波长分别是多大？(中子的质量为1.67×10－27kg， 普朗克常量为6.63×10－34 J·s，结果保留三位有效数字)
解析：中子的动量为p1＝m1v 子弹的动量为p2＝m2v
由 λ＝hp知中子和子弹的德布罗意波长分别为 λ1＝ph1，λ2＝ph2
联立以上各式解得 λ1＝mh1v，λ2＝mh2v
λ1≈3.97×10－10 m，λ2＝6.63×10－35 m.
二、电子波动性的实验验证
1.实验探究思路：干涉 、衍射是波特有的现象，如果实 物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉 或衍射现象. 2.实验验证：1926年戴维孙和他的合作者革末观察到了 电子衍射图样，首先证实了电子的波动性.
D.它是利用了电子物质波的波长比可见光长，因此更容 易发生明显衍射
电子显微镜：利用了电子的波动性。
物质波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概 率受波动规律支配，不能以宏观观点中的波来理 解德布罗意波.
实物粒子的波粒二象性
二、德布罗意假设 、德布罗意波 1、德布罗意假设
德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，但整 个世纪以来，人们对光的研究是否过多地注意到 了它们的波动性；而对实物粒子（静止 质量不为 零的微观粒子及由它们组成的实物）的研究，又 是否把粒子的图象想得过多而忽略了它们的波的 图象呢！1922年他的这种思想进一步升华，经再 三思考，1924年，De Broglie在他的博士论文“量 子论研究”中，大胆地提出了如下假设： 不仅辐射具有二象性，而且一切实物粒子 也具有二象性。
粒子性 二者通过h来联系
h
波动性
a、在
2
时，考虑相对论
2
E mc m0c 2 h h h 1 v / c
h h p mv
1 v / c
h m0
2
v
b、在
时
m0 c h
2
h h P m0 v
注意：对实物粒子，v是指粒子的速度（群速） 故不存在v=的关系。 3、电子的德布罗意波长 加速电势差为 U，则
波动性--它能在空间表现出干涉、衍射等波动现 象，具有一定的波长、频率。 粒子性--是指它具有集中的不可分割的性质。一
E
颗光子就是集中的不可分割的一颗，它具有能 量（ ）、动量与质量。
X
波动
u
Z
Y
H 如此截然不同的图象却集中于一体， ---世界真奇妙 很难想象！
光子
光的波粒二象性引起了法国Lous De Broglie的思考
xPx / 2
2、能量与时间不确定关系 设有一个速度为v，质量为m的粒子，其能量
考虑到E的增量：
即： Et 2
能量与时间不确定关系式
实物粒子的波粒二象性
1量子力学基础第1节 实物粒子的波粒二象性光学发展简史牛 顿：微粒学说，惯性运动的微粒流 直线传播、反射、折射牛顿环 惠更斯：波动学说，波动 直线传播、反射、折射 干涉、衍射 几何光学1801年，杨氏，双缝干涉，光的波长1815年，菲涅耳，惠更斯-菲涅耳原理，直线传播、反射、折射、 干涉、衍射 1817年，杨氏，光是横波，偏振 1865年，麦克斯韦，光是电磁波19世纪末20世纪初，普朗克，爱因斯坦，光量子假说νh E =，λhP=光的波粒二象性1924年，德布罗意几何光学 费马原理：⎰=0n d s δ波动光学经典力学 哈密顿原理：⎰=0L d t δ 波动力学？ 德布罗意假设：一切实物粒子都具有波粒二象性 质量为m 、运动速度为V 的粒子 νh mc E ==2λhmV P ==物质波或德布罗意波 非相对论：P h =λ=kmEh mV h 2=， （mPE k22=）相对论：Ph =λ=220/1cVVm hmVh -==22E Ehc-，（22202Pc E E +=，221E EcP-=）kE E E +=0，202022kk E E E E E ++==λ202kk E E E hc +if 0E E k >>，kE hc ≈λifE E k <<，kkE m h E E hc0022=≈λ德布罗意关系式2例：经150V 电压加速后，电子的λ 解：eU E k =kmEh 2=λ=150106.11011.921063.6193134⨯⨯⨯⨯⨯⨯---m 101000261.1-⨯=A≈1用相对论公式：=λ202kk E E E hc+=m101000254.1-⨯VU 410>时，必须使用相对论公式 例：kg m 01.0=，s m V /300=的子弹的λ 解：cV<<，Ph =λ=mVh =m34341021.230001.01063.6--⨯=⨯⨯1927年，戴维逊-革末实验λπn r =2， 3,2,1=nPh =λ，Ph nr=π2π2h nrP =，n L=，3,2,1=n电子显微镜，分辨率λ/1∝R可见光波长：A7600~4000，运动电子的波长：A01.0~1.0第2节 测不准关系经典力学：质点，确定的轨道，确定的坐标和动量 微观粒子：波粒二象性，轨道),(x P x 、),(y P y 、),(z P z 不能同时具有确定的数值P 电子 ∆Ph =λλφ=⋅∆s i n x缝宽x ∆：电子x 坐标的不确定量只考虑中央亮纹，φφs i n s i n P P P x ≤≤- 电子x P 的不确定量：φs i n P P x ≈∆ 考虑到次极大：φs i n P P x ≥∆ h P xP P x x ==∆≥∆⋅∆λφsin2/ ≥∆⋅∆x P x ，2/ ≥∆⋅∆yP y ，2/ ≥∆⋅∆zP z ：测不准关系式32/ ≥∆⋅∆y P x讨论：如果0=∆x ， 粒子位置完全确定 ∞=∆x P ，粒子动量完全不确定 如果0=∆xP ，粒子动量完全确定∞=∆x ，粒子位置完全不确定 微观粒子不能同时具有确定的坐标和动量 估算时 h P x x 、、 2/≥∆⋅∆ 例：原子线度m 1010- 求：原子中电子x V ∆原子中的电子能否看作经典质点？ 解：m x 1010-=∆，x x mV P =，x x V m P ∆=∆2/ ≥∆⋅∆x P x ，2/ ≥∆⋅∆x V m xsm xm V x /108.525⨯=∆≥∆按玻尔理论s m V /106≈2/≥∆⋅∆t E22E ， 2EE ∆1 hE E 12-=ν，1E 1hE /∆=∆ν1E激发态寿命：s810-≈τ2/ ≥⋅∆τE ，τ2 ≈∆E若某谱线频率宽度为ν∆，波长宽度λ∆=？ c=νλ，νλc=，νλ∆≠∆c ，ννλ∆=∆2c例：显象管中电子的加速电压V U 9000= x D电子束直径mm D 1.0= 求：电子横向速度的不确定量电子能否看作经典质点？ y 解：mm D x 1.0==∆，2/ ≥∆⋅∆x P x ，2/ ≥∆⋅∆x V m xsm xm V x /58.02=∆≥∆电子纵向速度y v ：eUmv y=221，sm meU v y/106.527⨯==vv <<∆4例：氦氖激光器，A =6328λ，λ∆=A-810求：光沿x 轴传播时，光子x ∆ 解：2/ ≥∆⋅∆xP x ，λhP x =，λλ∆=∆2hP x22≥∆∆λλhx，λπλ∆≥∆42x=km 87.31例：nm500=λ的光沿x 轴传播波长的不确定度（相对误差）710-=∆λλ求：光子x ∆ 解：λ∆=λ710-，λπλ∆≥∆42x=m 4.0第3节 波函数 薛定谔方程一、 波函数 经典粒子 （r，P）光 子 电磁波波函数),(t r E实物粒子 物质波波函数),(t rψ自由粒子 νh E =，λhP=单色平面波)(2c o s ),(λνπxt A t x y -=)(π2),(λνx t i Aet x y --=)(π20),(λνψψxt i e t x --=)(0)(π20),(Px Et i x hP t hE i eet x ----==ψψψ三维自由运动，)(0),(r P Et ie t r⋅--=ψψ二、 波函数的统计解释电子 波包观点 疏密波观点单个电子就具有波动性！ 1926年，玻恩：物质波是几率波dV t r dW 2),( ψ==dVt r t r ),(),(*ψψ， 几率密度：dVdW t r =2),( ψx粒子性：集中的质量、电荷、 不能同时具有确定的坐标、 点粒子 动量，没有确定的运动轨道 波动性：干涉、衍射现象 几率波，波函数不是实在 满足波的迭加原理 的物理量，2ψ：几率密度5粒子性：集中的质量、电荷波动性：微观粒子运动规律的统计性！),(t rψ电子2ψ有些地方干涉几率加强，有些地方干涉几率相消 电子数较少时，屏上呈现散乱的斑点电子数足够多时，屏上电子数的分布与几率分布趋于一致 屏上看到的是电子数的分布，反映的是几率分布光子出现在空间某处的几率密度2E∝，2E不再解释为能量密度。
实物粒子的波粒二象性
粒子性：主要是指它具有集中的不可分割的特性。
波动性：是指周斯性地传播、运动着的场。它能在空间 表现出干涉、衍射等波动现象，具有一定的波长、频率。
实物粒子的波称为德布罗意波或物质波，物质波的 波长称为德布罗意波长。
2.德布罗意关系式
得： P 1 c2 E 0E k E k 2 1 cE k 2 2 E km 0 c 2
代入德布罗意公式 h ，有：
hc
P
Ek2 2Ekm0c2
若：Ek m0c2则：
hc 2Ekm0c2
h 2m0Ek
若：Ek m0c2则：
hc hc Ek 2 Ek
4
（1）当EK=100eV时，电子静能E0=m0c2=0.51MeV，有：
• •
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高压
屏P
森共获 1937 年诺贝尔物理
学奖。
动画
此后，人们相继证实了原子、分子、中子等都具有波动性。
12
3.量子围栏(Quantum Corral)中的驻波
实物粒子的波粒二象性课件
发掘具有优异性能的量子材料和器件，推动量子科技的进步和应用。
THANKS
电子衍射实验
实验原理
电子衍射实验是通过观察电子通过晶体产生的衍射现象来研究电子的波动性质。
实验结果
实验结果表明，电子通过晶体后会在屏幕上产生衍射图案，这是波动性质的表现。
光电效应及其他相关实验
实验原理
光电效应是指光照射在物质表面上时， 物质会吸收光子并发射出电子的现象。 这个实验可以用来研究光的粒子性会改变粒子的状态，使其从一 个叠加态变为一个本征态，体现了 波粒二象性中的“粒子性”。
测量不确定性
由于不确定性原理，对粒子的测量 存在误差，无法同时精确测量其位 置和动量，体现了波粒二象性中的 “波动性”。
04 实物粒子波粒二象性应用举例
电子显微镜原理及应用
电子显微镜原理
波粒二象性
实物粒子既具有粒子性，又具有波动 性，这种双重性质称为波粒二象性。 在不同的实验条件下，实物粒子表现 出不同的性质。
02 经典实验中波粒二象性表现
双缝干涉实验
实验原理
通过双缝干涉实验，观察光通过两个小缝隙的干涉现象，研 究光的波动性质。
实验结果
实验结果表明，光在通过双缝后会在屏幕上产生明暗相间的 干涉条纹，这是波动性质的表现。
实验结果
实验结果表明，光照射在物质表面上 时，物质会发射出电子，这是光的粒 子性质的表现。
03
量子力学框架下波粒二象性解 释
量子力学基本原理介 绍
01
02
03
不确定性原理
微观粒子无法同时具有精 确的位置和动量信息，存 在不确定性。
叠加原理
在量子力学中，粒子状态 可以表示为不同本征态的 线性组合，即叠加态。
1.4 实物粒子的波粒二象性
de Brolie假设：mv h =λ1.4.1 de Broglie 假设和de Broglie 波实物粒子：电子、中子等静止质量不等于零的粒子E h γ=de Brolie 关系式：。
值得注意的是，其中的等式不适用于光。
mv h P h ==λλhP =de Brolie 波：实物粒子具有的波，或称物质波。
波长由de Brolie 关系式确定。
二象性并不是一个特殊的光学现象，而应具有普遍的意义。
实物粒子也应具有波动性。
表征实物粒子粒子性的物理量E 和P 与表征波动性的物理量γ和λ 之间的关系：和例如，根据de Broglie 假设推测实物粒子波——电子波——的波长：电子运动速率：V e mv ⋅=3001212电子波的波长：)A (25.12 Vmv h ==λ1.4.2 de Brolie 假设的证实——电子衍射实验n λθd=sin 2（1927年，Davisson 和Germer ）实验结果说明电子具有波动性。
通过Bragger 方程可算出电子波的波长λ：θλsin 2n d=，n = 0, 1, 2, ……这样计算出的波长与根据de Brolie 关系式计算的结果完全一致。
表明，动量为P 的自由电子的衍射行为与波长为λ 的平面波的衍射行为相同。
因此，动量为P 的自由电子的波长P h =λ波动性粒子的特点——不能在同一时刻具有确定的坐标和动量它的某个坐标被确定的越准，则在此方向上的动量分量就越不准；反之亦然。
1.4.3 测不准原理——微观粒子的坐标和动量不能同时具有确定值描述波动性粒子在x ，y ，z 方向坐标和动量的不确定程度，其中Δx ，Δy ，Δz ——微观粒子的坐标分别在x ，y ，z 三个方向上的分量的测定值与平均值之差≥∆⋅∆y P y≥∆⋅∆z P z≥∆⋅∆x P x 测不准关系式——ΔP x ，ΔP y ，ΔP z ——微观粒子的动量分别在x ，y ，z 三个方向上的分量的π2h =经典场合：h 极小（h = 6.626*10-34J.s ），约为0，测不准关系不起作用，波动性不显著。
高中物理 43.4 光的波粒二象性 实物粒子的波粒二象性
运动 物质波的波长、频率关系物式质：波λ＝hp和 ν＝hε.
三、物质波的实验验证
实验探究思路
干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在 一定条件下，也应该能发生干涉和衍射现象．
实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了
的实验，得到了电子的
，证实了
电子的波动性．
电子束衍射
衍射图样
对光的波粒二象性的理解
【 典 例 1】 下 列 有 关 光 的 波 粒 二 象 性 的 说 法 中 ， 正 确 的 是 ( )． A．有的光是波，有的光是粒子 B．光子与电子是同样的一种粒子 C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越 显著 D．大量光子的行为往往显示出粒子性
说明：(1)人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性， 对于这些粒子，德布罗意给出的 ν＝hε和 λ＝hp关系同样正确． (2)宏观物体的质量比微观粒子大得多，运动时的动量很大，对应 的德布罗意波的波长就很小，根本无法观察到它的波动性．
四、概率波
光波是一种概率波
光的波动性不是光子之间相互作用的结果而是光子固有的性质，
＝hλ揭示了光的 波动 性和 粒子 性之间的密切关系．
二、粒子的波动性
物质波的分类
物理学把物质分为两类：一类是分子、原子、电子、质子及由
这些粒子所组成的物体；另一类是场，如电场、磁场等，它们 并不是由微观粒子构成的，而是客观存在的一种特殊物质．
德布罗意波
任何一个 波叫
的物体都有一种波与它相对应，这种 ，也称为德布罗意波．
3 光的波粒二象性 4 实物粒子的波粒二象性
1．了解康普顿效应； 2．了解光既具有波动性，又具有粒子性； 3．知道实物粒子和光子一样具有波粒二象性． 4．知道德布罗意波的波长和粒子动量关系．
德布罗意波实物粒子的二象性
统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在 该处邻近出现的概率成正比的 .
概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不 可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的 概率 .
K 检测器
电子束
G
散
M
射
线
电子被镍晶体衍射实验
35
54
75 U / V
当散射角 50 时
电流与加速电压曲线
两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件
d
2
. . . . . . .2 .
. . 2. . . . . .
2d sin cos k
22
d sin k k 1, 50
........
解 两端固定的弦，
若其长度等于波长则可形
成稳定的驻波.
将弦弯曲成圆时
2π r
2π r n n 1,2,3,4,
电子绕核运动其德布罗意波长为
h
2π rmv nh
mv
角动量量子化条件
L mvr n h
2π
二 德布罗意波的实验证明
1 戴维孙 — 革末电子衍射实验（1927年）
U
电子枪
I
50
均平动动能可表示为
T 298K
平均平动动能
3 kT 3.85102 eV
2
mn 1.67 1027 kg
p 2mn 4.541024 kg ms1
慢中子的德布罗意波长
h 0.146nm
p
四 德布罗意波的统计解释
经典粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动 轨道 ；经典的波 某种实际的物理量的空间分布作周 期性的变化，波具有相干叠加性 . 二象性 要求将 波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上 .
德布罗意波 实物粒子的波粒二象性
·4 ·
Chapter 17. 量子物理
§17. 3 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性
例 估算动能为200eV的电子束的德布罗意波波长。
分析：Ek mc 2 m0c2 m0c2( 1)
1 Ek m0c2
若
Ek
E0
m0c2，
1
,
v c , m m0 , Ek
1 2
m0
v
2
解 由于 Ek<<moc2 = 0.512MeV, 则 v 2Ek 8.4106 m / s mo
镍单晶
即：当加速电压U=55.587V 时，集电器中的电流应
出现一次最大值！
·13 ·
Chapter 17. 量子物理
§17. 3 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性
实验中发现 U=54 V 时，电 流达到最大值!
实验值与理论值接近！
电
U
子
K枪
D
电子束
集电器
B
G
镍单晶
·14 ·
Chapter 17. 量子物理
h 8.67 102 nm
mo v
·5 ·
Chapter 17. 量子物理
§17. 3 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性
例 估算一颗质量为40g，速度为1000m/s的子弹的德布 罗意波波长。
解 子弹运动的速度远小于光速，其动量为：
p mov 40kg m / s
h 1.661026 m
Chapter 17. 量子物理
§17. 3 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性
§17.3 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性
·1 ·
Chapter 17. 量子物理
§17. 3 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性
21-3实物粒子的波粒二象性
h me c
h p
由题知：
Ek m0 c 2 ( 1) m0 c 2 3 2v c 2
h h p me v
h 2me 3 c 2
1 c 3
例题2、若α粒子（电量为２ｅ）在磁感应强度为Ｂ均匀磁场 中沿半径为Ｒ的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是:[A] （A）ｈ／（２ｅＲＢ） ． （C）１／（２ｅＲＢｈ）． （B）ｈ／（ｅＲＢ） ． 所示，一束动量为ｐ的电子，通过缝宽为ａ的 狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大 的宽度ｄ等于:[D] （A）２ａ2／Ｒ． （B）２ｈａ／ｐ． （C）２ｈａ／（Ｒｐ）． （D）２Ｒｈ／（ａｐ）． 例题4、 一质量m=0.05㎏的子弹,以速率 着,其得布罗意波长为多少? 解：由得布罗意公式得：
300 m s 运动
h m
6.631034 J s 0.05kg300m s 1
4.4 10
35
m
§21-3 实物粒子的波粒二象性
一、德布罗意物质波假设
h P E h
P
h
E h
二、德布罗意物质波假设的实验证明 德布罗意 1、戴维森——革未实验 2、电子单缝实验 例题1、若电子的动能等于其静止能量，则其德布罗意波长 是康谱顿波长的几倍？ 德罗意波长为 解：电子的康谱顿波长为
4、 实物粒子的波粒二象性
一、德布罗意物质波假说
1、德布罗意物质波假说：实物粒子像 光子一
样，也具有波粒二象性，可以引入波长、频率 的概念，并且像光子一样有如下关系：
h
2、德布罗意关系式：
P
h
3、德布罗意波（物质波）：与粒子相对应的波
二、德布罗意波的波长 例题分析：
理12m2v22＝eU，p2＝m2v2＝ 2m2eU.该电子的德布罗意波波长 λ2
＝h＝ p2
h＝ 2m2eU
6.63×10－34 2×9.1×10－31×1.6×10－19×100
m＝
1.2×10－10 m .
宏观物体的质量比微观粒子的质量大得多，宏 观物体运动时的动量很大，对应的德布罗意波 的波长很小，根本无法观察到它的波动性．
三、电子波动性的实验证实
最早从实验上证实电子衍射现象的是美 国的戴维孙和他的合作者革末，首先证 实了电子的波动性。
四、氢原子中的电子云
5、不确定关系
一、定义：在经典物理学中，一个质点的位置 和动量是可以同时测定的；在微观物理学 中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不 太可能的，这种关系叫不确定关系．（德国 物理学家海森堡提出）
二、表达式： ΔxΔp≥4hπ
Δx 表示粒子位置的不确定量，用 Δp 表示在 x 方向上动量的不
确定量，h 是普朗克常量．
已知4hπ＝5.3×10－35 J·s.试求下列情况中速度测定的不确定量． (1)一个球的质量 m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为 10－6m； (2)电子的质量 me＝9.0×10－31kg，测定其位置的不确定量为 10－10m(即 在原子的数量级)．
解：(1)对球有：m＝1.0 kg，Δx＝10－6m，由 ΔxΔp≥4hπ， Δp＝mΔv 知 Δv1≥4πΔhxm＝51.03－×6×101－.035 m/s＝5.3×10－29m/s.
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实物粒子波粒二象性的介绍
今年十月份，在西安召开的物理创新大会上，有幸结识了熊承坤先生。
熊老先生给我看了一张照片，照片上是气泡在水中上升的轨迹，是一个非常漂亮的波浪线。
这充分说明了实物粒子具有波动性。
回来后我购置了实验器材，亲自做了这方面的实验，发现实验效果非常直观、明显。
下面我简要把气泡的运动特点介绍一下：
1）气泡从针孔中刚冒出时，要经历一小段直线加速过程，当速度达到一定值时开始做规则的波动。
这时速度趋于恒定。
2）气泡越大，波长越短；气泡越小，波长越长。
当气泡过于小时，它在水中上升的速度一直很小，形成不了波动，在水中直线上升。
3）气泡形成波动时，虽然波长不同，但对应的速度几乎相等。
4）一个气泡的波动轨迹并不在同一平面内，是螺旋上升的；俯视，其为椭圆。
这是实物粒子具有波粒二象性最直观、明显的例子。
为什么在空气中运动的子弹、小球等不会有明显的波动性呢？
为什么在水中运动的气泡会有的波动性呢？
这恰恰说明实物粒子之所以具有波动性，是当它们运动时，受其周围介 质作用的结果。
在空气中运动的子弹、小球等之所以不会有明显的波动性，是因为空气 的密度较小，而子弹、小球的质量较大，空气对子弹、小球的作用很难体现。
在水中运动的气泡之所以有明显的波动性，是因为水的密度较大，而气泡的质量较小，水对运动的气泡的作用使气泡产生了明显的波动。
为什么在真空中高速运动的电子、中子等会具有的波动性呢？
这恰恰说明真空不是空的，真空中有某种物质存在。
这种物质对运动的电子、中子作用使它们产生波动。
在此，我们应把波动分类：
1）像我们常见的在绳子上传播的绳波，在水中传播的水波等，这些波传播的是振动，媒质并没随波动传播。
例如，绳子也好、水也好它们本身并没有随波动传播出去。
2）另一类就完全不同，像水中运动的气泡，像高速运动的电子、中子等，它们是实实在在的粒子在运动，由于与介质的作用，使它们的运动呈现出波动性。
了解了波动的不同分类，我们就容易认清光的本质了。
从光电效应、康普顿效应等可以看出，光具有明显的粒子性，所以说光子是实实在在的粒子。
光子在影子物质空间中高速运动，使其具有了波动。
光子质量越大，所对应的波长越短，频率越大。
在此我强调一下，光子是有质量的，光子质量为：
2c h m γ=
* * *
下面我们看一下近代物理对粒子波粒二象性的一些看法。
爱因斯坦解释光电效应时，提出了光子的思想。
认为光子满足下面两个方程。
γh E = （1）
λh
P = （2） （考虑到光子的质量，λ
πh P ⋅=
2 才合理；在此，我们对公式（2）不做过多讨论。
） 德布罗意认为具有波动性的光具有粒子性，反过来具有粒子性的实物粒子也应具有波动性，实物粒子也应满足上面（1）、（2）两个方程。
动量为P 的实物粒子对应的波长为： P
h =λ 这就是著名的德布罗意物质波波长公式。
大学物理中有这样一个例题：
例：一质量kg m 05.0=的子弹，以速率s
m v 300= 运动着，求其德布罗意波波长。
解：由德布罗意公式得， m mv
h P h 35104.4-⨯===λ 结论说，由此可见，对于一般的宏观物体，其物质波波长非常非常小，很难显示波动性。
下面我们深入剖析一下。
首先我们计算一下该物质波的频率，
Hz v
36107.6⨯==λγ
可见，该物质波的振动频率非常高。
我们再计算一下该物质波的振动速度y v 。
假设振幅为A ,则，
)2cos(λπωx
t A y -= )2sin(λ
πωωx t A v y --= 速度y v 的幅值为，A A v m ⋅⋅==γπω2
假设 m A 10100.1-⨯= ，
代入得 s
m v m 27102.4⨯= 。
这已远远大于光速了，很不合理，可能是我们把振幅A 选取得太大了，一般来说，振幅和波长的数量级相同或相近才合理。
我们令 m A 35100.1-⨯=
代入得 s
m v m 420= 。
这时，虽然子弹的振幅和波长小得不可思议，但还算说得过去。
下面我们看一看子弹的加速度y a 。
)2cos(2λπωωx
t A a y --=
加速度的幅值ωω⋅==m m v A a 2
当m A 35100.1-⨯= ，即 s
m v m 420= 时， 2401076.1s m a m ⨯=
子弹所受的力，y y a m F ⋅=
N a m F m ym 38108.8⨯=⋅=
飞行的子弹在横向方向受力为38108.8⨯牛顿，这非常不合理了。
可见，对实物粒子而言，德布罗意物质波公式并不合理。
我们再看一下。
德布罗意认为，实物粒子也满足（1）（2）两个公式，
γh E = （1）
λh
P = （2）
自由粒子低速运动时，它的能量只有动能，
22
1mv E = （3） 粒子动量，
mv P = （4）
把（4）代入（3） γλh v h Pv E 2
12121=⋅⋅== （5） 这和（1）式是相互矛盾的，不能自恰。
恕我直言，由于人们认为真空中没有物质，所以一直没有弄明白波粒二象性的物理本质。
至于德布罗意提出实物粒子也应具有波粒二象性，就其物理思想而言，比较具有探索性、创新性。
但是由于他没有弄明白波粒二象性的物理本质，所提出的德布罗意方程（实物粒子的波长P
h =
λ ，）就非常牵强。
试问，为什么物质波的波长也要遵循这样的公式？
大家不妨想一下，由德布罗意公式 mv h P h ==λ 来推想，当物体的速度趋于零时，它的波长就较大，它的波动就较明显了吗？
实物粒子之所以具有波动性，是当它们运动时，受其周围介质作用的结果。
——速度很低时，相互作用很弱，实物粒子很难显示出波动性，只有速度达到一定值时才会显示出波动性；这方面更深刻的规律还有待于我们去不断探索。
我们再来看一下薛定谔方程，薛定谔方程解了一维无限深势阱问题。
所得波函数为：
)sin(2x a n a ⋅⋅=
πψ
粒子在某处出现的几率密度为：
)(sin 222x a
n a ⋅⋅=πψ
如图，这就是由薛定谔方程解出的一维运动的粒子在各处出现的几率。
上图为 3=n 的情况。
当65,63,6a x a x a x ===
时，粒子出现的几率最大； 当 3
2,3a x a x == 时，粒子出现的几率为零。
这和我们宏观所认识的问题完全不同，我们知道在宏观下一维自由运动的粒子在各处出现的几率是相同的。
我们对薛定谔所得的结果分析一下，粒子在3
2,3a x a x == 处出现的几率为零，那么粒子是如何从一个区间过渡到另一个区间的呢？难道粒子做一维运动时，不通过3
2,3a x a x ==
处就可以到达其它位置吗？这显然非常不合理。
可以说，近代物理使物理过于数学化了，而忽略了物理规律的客观本质。
在西安的物理创新大会上，结识了很多朋友，如熊承坤先生、黄德民先生、苟文俭先生、刘启新先生等等，大家虽然有着不同的物理思想，但是有一点是值得肯定的，大家都在努力使物理学更加客观化，可以说这是非常伟大的进步。
在此，向所有为物理学不断探索的朋友们表示一份深深的敬意和谢意！
路 漫 漫 其 修 远 兮
吾 将 上 下 而 求 索
朋友们，物理学面临着一场深刻的革命，有大量的工作等待着我们去做，这绝不是一个人或几个人所能完成的，希望我们能真正携起手来共同奋斗！
齐绩
2003年12月1日
地址：大庆石油学院电子工程系物理教研室
邮编：163318
电子信箱:qiji8111@
qiji8111@
（在此解释一下，熊承坤先生的坤字是两个方字下面加一个土字的坤，由于我的机子中没有这个字，特此向熊老先生道歉。
）。