《轴对称图形》综合测试
轴对称测试卷
轴对称、轴对称图形综合测试一、选择题1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2、下列四个图形中，不是轴对称图形的是 （ ）A． B． C． D．6、已知如图，AC 是线段BD 的垂直平分线，则图中全等三角形的对数是（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对7、将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A ′，点A ′关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3，2） B ．（-1，2） C ．（1，2） D ．（1，-2）（第三题） 第6题图8. 下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9. 点P（2，-5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（-2，5）B．（2，5）C．（-2，-5）D．（2，-5）10.如图A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．AC、BC的两条高线的交点处B．∠A、∠B两内角平分线的交点处C．AC、BC两边中线的交点处D. AC、BC两条边垂直平分线的交点处(第10题)11.下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A．圆 B．正六边形 C．正方形 D．等边三角形12. 如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠BCD 的度数等于（）（第12题）A．40°B．50° C．60° D. 70°二、填空题13、小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，此刻的实际时间应该是。
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是 _______15.点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=________16. 点（3，-2）关于x轴的对称点所在的象限是___________.17. 已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为________.18.若P关于x轴的对称点为（3，a），关于y轴对称的点为（b，2），则P点的坐标为．简答题：19、如图，已知DE 是AC 的垂直平分线，AB=10cm ，BC=11cm ，求△ABD 的周长。
人教版八年级数学上册《轴对称》测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册《轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每小题3分,共30分)1.点A(m,3)与B(4,n)关于x轴对称,则m,n的值分别为( )A.4,3B.-4,-3C.-4,3D.4，-32.下列交通标志中,是轴对称图形的是( )3.下列轴对称图形中,对称轴最多的是( )A.线段B.等边三角形C.五角星D.圆4.下列三角形中,不是轴对称图形的是( )A.等腰直角三角形B.有一个角是30°的直角三角形C.两内角分别是30°，120°的三角形D.两内角分别是30°,75°的三角形5.如图,ABCD 是矩形纸片，翻折∠B、∠D,使AD、BC 边与对角线AC重叠，且顶点B、D恰好落在同一点0上,折痕分别是CE、AF,则AE等于( )EBA.√3B.2C.1.5D.√26.到三角形三个顶点距离相等的点是( )A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点7.如图,在等腰梯形ABCD中,AD //BC,AB=CD,AC=BD,AC平分∠BCD,若∠ABC=72°,则图中等腰三角形共有( )A.8个B.6个C.4个D.2个8.如图,在△ABC 中,AB<AC,BC边的垂直平分线交BC于D,交AC 于E,连BE,AB=6cm，△ABE 的周长为14cm,则AC的长为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm9.如图,已知AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是( )A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°10.如图,在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,AE⊥BD,交BC于E，下列说法:①AB=BE;②∠CAE=1∠C;③AD=CE;④CD=CE.其中正确的是( )2A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称,则m=_________,n=__________.12.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是_______________度.13.在△ABC 中.①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B=∠C,则△ABC 为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有__个.14.如图,在△ABC 中,∠A=90°,∠ABC=60°,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,OE // AB交BC于E,OF //AC交BC于F,若AB=1,则△OEF 的周长为_____________.15.如图,AD是等边△ABC底边上的中线,AC的垂直平分线交AC 于点E,交AD于点F ,若AD=9,则DF长为____.16.已知Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°.在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有________个.三、解答题(72分)17.(8分)如图,△ABC 中,点D是BC边的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BE=CF.求证:∠BAD=∠CAD.18.(8分)如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB边上的点,BD,CE相交于点0,给出下列条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出所有的情形);(2)选择(1)中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.19.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,0),B(-3,-4),C(-1,-4).(1)求△ABC的面积;(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF,并写出D,E,F 的坐标.20.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AD交BC于D,过C作CN⊥AD交AD于H,交AB于N.(1) 求证:△ANC为等腰三角形;(2)试判断BN与CD的数量关系,并说明理由.21.(8分)已知如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,BC//x轴,点B的坐标是(一3,1).(1)写出顶点C的坐标;(2)作出△ABC 关于y轴对称的△A'B'C';(3)求以点A,B,B',A'为顶点的四边形的周长.22.(10 分)在△ABC 中,AB=CB.(1)若AC=AB,如图1,CM⊥AB 于点M,MN⊥AC 于点N,NP ⊥BC 于点P.若CP=2,则BP=_______;(2)若∠BAC=45°,如图2,CD平分∠ACB交AB于点D,过边AC上一点E作EF //CD,交AB于点F,AG是△AEF的高,探究高AG与边EF的数量关系;(3)若∠ABC=90°,点E是射线BC上的一个动点,作AF⊥AE且AF=AE,连CF交直线AB于点G.若BCCE =53，则AGBG=__________.23.(10分)图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°，点D 是△ABC内一点,DB=DC,∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点,AE=AB.(1)直接写出∠ADE 的度数___________;(2)求证:DE=AD+DC;(3)作BP 平分∠ABE,EF⊥BP,垂足为F(如图2),若EF=3,求BP 的长.24.(12分)如图1,A 是OB 的垂直平分线上的一点,P为y轴上一点，且∠OPB=∠OAB.(1)若∠AOB=60°,PB=4,求点P的坐标;(2)在(1)的条件下,求证:PA+PO=PB;(3)如图2,若点A是OB 的垂直平分线上的一点,已知A(2,5),∠OPB=∠OAB,求PO+PB 的值.参考答案：。
2023年苏科版八上数学第2章轴对称图形测试题
2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第2章轴对称图形》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列各图形均是由边长为1的小正方形组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长是（）A．13cm B．13cm或17cm C．17cm D．16cm3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，点D是AC上一点，连接BD，∠DBC＝60°，BC＝4，则AD长是（）A．4B．6C．8D．104．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC与点M．若AC＝9cm，BC＝5cm，则△MBC 的周长是（）cm．A．23B．19C．14D．125．已知线段AB垂直平分线上有两点C、D，若∠ADB＝80°，∠CAD＝10°，则∠ACB＝（）A．80°B．90°C．60°或100°D．40°或90°6．如图①是一个直角三角形纸片，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，如果C′为AB的中点，△BCD的面积为1，则△ABC的面积为（）A．2B．3C．4D．57．如图，在△ABC中，点E、D分别在AB、AC的延长线上，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA＝GP；②CP平分∠BCD；③BP垂直平分CE，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，点E在BC的垂直平分线上，若∠A＝60°，∠ABD ＝24°，则∠ACE的度数为（）A．48°B．50°C．55°D．60°二．填空题（共8小题，满分40分）9．如果一个等腰三角形的一角为80°，那么它的顶角是．10．如图，已知∠A＝13°，AB＝BC＝CD，那么∠BCD＝度．11．如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分别为D，E，若PD＝3，则PE的长是．12．若等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成了15cm和18cm两部分，则它的腰长为cm．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．（1）若∠A＝35°，则∠CBE＝°；（2）若AE＝3，EC＝1，则△ABC的面积为．14．如图，已知ABC为等边三角形，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2＝．15．如图，线段AC，AB的垂直平分线交于点O，连接OA、OB、OC，已知OC＝2cm，则OB等于cm．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝23°，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点D作DF∥AB交BC于点F，点E是BA延长线上一点，且BE＝FC，连接EF交AC 于点O，则∠EOC＝．三．解答题（共6小题，满分40分）17．如图，△ABC中，已知AB＝AC，BC平分∠ABD．（1）求证：AC∥BD；（2）若∠A＝100°，求∠1的度数．18．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，FE垂直平分AD，垂足为E，EF交BC 的延长线于点F，若∠CAF＝50°，求∠B的度数．19．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在BC边所在的直线上，点E在射线AC上，且始终保持∠ADE＝∠AED．（1）如图1，若∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度数；（2）如图2，若∠ABC＝∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，求∠BAD的度数；（3）如图3，当点D在BC边的延长线上时，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．20．如图，已知△ABC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，DE＝3，求△ABC的面积．21．如图，在单位长度为1的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于直线DE的轴对称图形△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．22．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．请你用三种不同的方法分别在每个网格中再选一个白色小方格涂成黑色，使涂成黑色部分的图形成为轴对称图形．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．2．解：当3cm是腰时，3+3＜7，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长＝7+7+3＝17（cm）．故它的周长为17cm．故选：C．3．解：∵∠C＝90°，∠DBC＝60°，∴∠BDC＝90°﹣60°＝30°，又∵∠A＝15°，∴∠ABD＝30°﹣15°＝15°＝∠A，∴AD＝BD，在Rt△BDC中，BC＝4，∠BDC＝30°，∴BD＝2BC＝8＝AD，故选：C．4．解：∵MD是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴△MBC的周长为BM+MC+BC＝AM+CM+BC＝AC+BC＝14（cm）．故选：C．5．解：如图，DE垂直平分AB，垂足为E，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠DBA＝（180°﹣∠ADB）＝×（180°﹣80°）＝50°，当C点在线段DE上，∠CAD＝10°时，则∠CAB＝50°﹣10°＝40°，∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA＝40°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°；当C′点在ED的延长线上，∠C′AD＝10°时，则∠C′AB＝50°+10°＝60°，∵CA＝CB，∴∠C′AB＝60°，综上所述，∠ACB的度数为60°或100°．故选：C．6．解：∵△ABC为直角三角形，∴∠C＝∠BC′D＝∠AC′D＝90°，由折叠的性质得：△BCD≌△BC′D，∴S△BCD＝S△BC′D＝1，∵C′为AB的中点，∴AC′＝BC′，∵∠BC′D＝∠AC′D＝90°，DC′＝DC′，∴△ADC′≌△BDC′（SAS），∴S△ADC′＝S△BCD＝S△BC′D＝1，∴△ABC的面积＝S△ADC′+S△BDC′+S△BCD＝3，故选：B．7．解：①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAP，∵PG∥AD，∴∠APG＝∠CAP，∴∠APG＝∠BAP，∴GA＝GP，故①正确；②∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，∴点P也位于∠BCD的平分线上，∴∠DCP＝∠BCP，故②正确；③∵BE＝BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确；故选：D．8．解：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝24°，∴∠ABC＝2∠ABD＝48°，∠CBD＝∠ABD＝24°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣48°＝72°，∵点E在BC的垂直平分线上，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠CBD＝24°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝72°﹣24°＝48°，故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．故答案为：80°或20°．10．解：∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠A＝13°，∴∠CBD＝∠A+∠BCD＝26°，又∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠D＝26°，∴∠BCD＝180°﹣∠CBD﹣∠D＝128°．故答案为：128．11．解：∵P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD，∵PD＝3，∴PE＝3．故答案为：3．12．解：根据题意画出图形，如图，设等腰三角形的腰长AB＝AC＝2x，BC＝y，∵BD是腰上的中线，∴AD＝DC＝x，若AB+AD的长为15，则2x+x＝15，解得x＝5，则x+y＝18，解得y＝13，所以2x＝10；若AB+AD的长为18，则2x+x＝18，解得x＝6，则x+y＝15，即6+y＝15，解得y＝9，所以2x＝12，10、10、13和12、12、9均能构成三角形，所以等腰三角形的腰长为10或12．故答案为：10或12．13．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°，∵DE是边AB的垂直平分线，∴EA＝EB∴∠ABE＝∠A＝35°，∴∠CBE＝55°﹣35°＝20°，故答案为：20；（2）∵AE＝3，EC＝1，∴AC＝EC+EA＝3+1＝4，BE＝AE＝3，∴BC＝＝2，∴S△ABC＝×4×2＝4，故答案为：4．14．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠1＝∠A+∠ADE，∠2＝∠A+∠AED，∴∠1+∠2＝∠A+∠ADE+∠A+∠AED，∵∠A+∠AED+∠ADE＝180°，∴∠1+∠2＝60°+180°＝240°，故答案为：240°．15．解：∵线段AC，AB的垂直平分线交于点O，∴OA＝OC，OA＝OB，∴OB＝OC，∵OC＝2cm，∴OB＝2cm，故答案为：2．16．解：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABD＝∠FBD＝25°，∵AB∥DF，∴∠DFC＝∠ABC＝50°，∠BDF＝∠ABD＝25°，∴∠BDF＝∠FBD，∴BF＝FD，∵BE＝FC，∴△BEF≌△FCD（SAS），∴∠E＝∠C＝23°，∵AB∥DF，∴∠EFD＝∠E＝23°，∴∠OFC＝∠EFD+∠DFC＝73°，∴∠EOC＝∠OFC+∠C＝96°．故答案为：96°．三．解答题（共6小题，满分40分）17．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠1，∴∠C＝∠1，∴AC∥BD；（2）解：∵AC∥BD，∠A＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠A＝80°，∴∠1＝40°．18．解：∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAF，∵∠ADF＝∠B+∠BAD，∠DAF＝∠CAF+∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF＝50°，故∠B的度数是50°．19．解：（1）在△ABD中，∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝70°，∴∠ADB＝180°﹣（∠B+∠BAD）＝180°﹣100°＝80°，∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣60°＝120°，∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣70°＝50°，∵∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝×（180°﹣50°）＝65°，∴∠EDC＝65°﹣30°＝35°；（2）∵∠ACB为△DCE的外角，∴∠ACB＝∠AED+∠CDE，∵∠ABC＝∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，∴∠ADE＝∠AED＝55°，∴∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝40°，∵∠ABC为△ABD的外角，∴∠ABC＝∠ADC+∠BAD，∴∠BAD＝30°；（3）∠CDE和∠BAD的数量关系是∠BAD＝2∠CDE，理由如下：当点D在BC的延长线上时，设∠ABC＝∠ACB＝x，∠ADE＝∠AED＝y，∠CDE＝α，∠BAD＝β，则有∠ADC＝x﹣α，根据题意得：，②﹣①得：2α﹣β＝0，即2α＝β，故∠BAD＝2∠CDE．20．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEA＝∠DF A＝90°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠EAD＝∠F AD，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AG⊥EF，EG＝FG，∴AD垂直平分EF；（2）解：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF，∵DE＝3，∴DF＝3，∵AB+AC＝10，∴△ABC的面积＝＝＝15．21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）＝3×3﹣﹣﹣＝．∴△A1B1C1的面积为．22．解：图形如图所示：。
八年级数学上册第十三章《轴对称》综合测试题-人教版(含答案)
八年级数学上册第十三章《轴对称》综合测试题-人教版（含答案）题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．1，1，3 C．2，2，1 D．2，2，52如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CADC．AD⊥BC，BD＝CD D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD3如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．164．如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝120°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°5．如图，在等腰△ABO中，∠ABO＝90°，腰长为2，则A点关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，2）D．（2，﹣2）6．以下叙述中不正确的是（）A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等7．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿AB→BC的路径匀速运动，当点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（s）的函数关系图象如图②所示，当点P运动2.5s时，PQ的长是（）cm．A．B．C．D．8.如图13-5，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q 恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上.若PM=2.5 cm，PN=3 cm，MN=4 cm，则线段QR的长为（）A.4.5 cmB.5.5 cmC.6.5 cmD.7 cm图13-5 图13-69.如图13-6，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E分别为垂足，下列结论中正确的是（）A.AC=2ABB.AC=8ECC.CE=12BDD.BC=2BD10. 如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3＝7：2：1，则∠α的度数为（）A．90°B．108°C．110°D．126°二、填空题(每题3分，共24分)11如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P，Q，M，N的四个图形，按照“由哪个正方形剪开后拼成的轴对称图形”的对应关系：A与对应，B与对应，C与对应，D与对应．12如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是．13如图在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为．14设点P（2m﹣3，3﹣m）关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为．15如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为．16定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝32°，以点C为圆心、BC的长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠ABE的大小为______.18.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC ＝84°，则∠BDC＝______.三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）直接写出B1和B2点坐标．20．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．21．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是腰AB的垂直平分线．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AB＝9，BC＝5，求△BDC的周长．22．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE＝∠A+∠ACB．23．已知△ABC中，AC=BC，∠C=120°，点D为AB边的中点，∠EDF=60°，DE、DF分别交AC、BC于E、F点．（1）如图1，若EF∥AB．求证：DE=DF．（2）如图2，若EF与AB不平行．则问题（1）的结论是否成立？说明理由．24．已知等腰ABC，AC AB⊥交BA延长线于点D，点P在直线AC上=，30ABC∠=︒，CD AB运动，连接BP，以BP为边，并在BP的左侧作等边三角形BPE，连接AE．(1)如图1，当BP AC≌△△；⊥时，求证：ABP ACD(2)如图2，当点D与点E在直线CP同侧时，求证：AP AB AE=+；(3)在点P运动过程中，是否存在定直线，使得线段BE、CE始终关于这条直线对称，若存在，指出这一条直线，并加以证明：若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D C D C C D B D B二、填空题(每题3分，共24分)11如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P，Q，M，N的四个图形，按照“由哪个正方形剪开后拼成的轴对称图形”的对应关系：A与对应，B与对应，C与对应，D与对应．【考点】轴对称图形．【答案】见试题解答内容【分析】应根据各图形组成特征找出对应关系．【解答】解：A剪开后是三个三角形，B和C剪开后是两个直角梯形和一个三角形，D剪开后是两个三角形和一个四边形，因而，A与G对应，B与E对应，C与F对应，D与H对应．12如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】三角形．【答案】见试题解答内容【分析】先根据题意得到AB垂直平分CD，然后根据线段垂直平分线的性质可判断C，D到B的距离相等．【解答】解：∵AB⊥CD，AC＝AD，∴AB垂直平分CD，∴BC＝BD，即C，D到B的距离相等．故答案为：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．13如图在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为．【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】推理填空题．【答案】见试题解答内容【分析】根据等边三角形的性质得到AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，根据直角三角形的性质得到AE＝AD＝2，计算即可．【解答】解：等边△ABC中，D是AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，BC＝AC＝8，∠A＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，∴∠AFD＝∠CFE＝90°，∴AE＝AD＝2，∴CE＝8﹣2＝6，∴CF＝CE＝3，∴BF＝5，故答案为：5．14设点P（2m﹣3，3﹣m）关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】平面直角坐标系；数感；运算能力．【答案】2．【分析】由于点P关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限，再根据点的坐标特征，即可得出整数m的值．【解答】解：由于点P关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限．依题意有解得＜m＜3．因为m为整数，所以m＝2，故答案为：2．15如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为．【考点】等边三角形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据等边三角形的性质得到AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，根据直角三角形的性质得到BG＝2BF＝14，求得EG＝8，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°，∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14，∴EG＝8，∵CE＝CG＝4，∴AC＝BC＝10，故答案为：10．16定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．【考点】等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解．【解答】解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°∴特征值k＝＝②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特征值k＝＝综上所述，特征值k为或故答案为或17．21°解析：∵AB＝AC，∠A＝32°，∴∠ABC＝∠ACB＝74°.依题意可知BC＝EC，∴∠BEC ＝∠EBC＝53°，∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝74°－53°＝21°.18．96°解析：如图，过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于点F.∵AD是∠BAC的平分线，∴DE ＝DF .∵DP 是BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD .在Rt△DEB 和Rt△DFC 中，⎩⎨⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt△DEB ≌Rt△DFC (HL)．∴∠BDE ＝∠CDF ，∴∠BDC ＝∠EDF .∵∠DEB ＝∠DFA ＝90°，∠BAC ＝84°，∴∠BDC ＝∠EDF ＝360°－90°－90°－84°＝96°.三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图，已知△ABC ，（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；（2）直接写出B 1和B 2点坐标．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴、y 轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据坐标系的特点，写出点B 1和B 2的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（2）B1（2，2），B2（﹣2，﹣4）．20．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．【分析】①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形，首先证明△EBO≌△DCO，可得BO＝CO，根据等边对等角可得∠OBC ＝∠OCB，进而得到∠ABC＝∠ACB，根据等角对等边可得AB＝AC，即可得到△ABC是等腰三角形．【解答】①③；②③；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形；证明：∵在△EBO和△DCO中，∵，∴△EBO≌△DCO（AAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO+∠OBC＝∠DCO+∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．21．解：（1）∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝＝70°．∵DE是腰AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝70°﹣40°＝30°；（2）由（1）得：AD＝BD，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝AB+BC＝9+5＝14．答：△BDC的周长是14．22．证明：∵BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，∴CE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC，∵∠EBC＝∠A+∠ACB，∴∠BCE＝∠A+∠ACB．23.【答案】（1）解：∵EF∥AB．∴∠FEC=∠A=30°．∠EFC=∠B=30°∴EC=CF．又∵AC=BC∴AE=BFD是AB中点．∴DB=AD∴△ADE≌△BDF．∴DE=DF（2）解：过D作DM⊥AC交AC于M，再作DN⊥BC交BC于N．∵AC=BC，∴∠A=∠B，又∵∠ACB=120°，∴∠A=∠B=（180°﹣∠ACB）÷2=30°，∴∠ADM=∠BDN=60°，∴∠MDN=180°﹣∠ADM﹣∠BDN=60°．∵AC=BC、AD=BD，∴∠ACD=∠BCD，∴DM=DN．由∠MDN=60°、∠EDF=60°，可知：一当M 与E 重合时，N 就一定与F 重合．此时：DM=DE 、DN=DF ，结合证得的DM=DN ，得：DE=DF ．二当M 落在C 、E 之间时，N 就一定落在B 、F 之间．此时：∠EDM=∠EDF﹣∠MDF=60°﹣∠MDF，∠FDN=∠MDN﹣∠MDF=60°﹣∠MDF，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN ，∴△DEM≌△DFN（ASA ），∴DE=DF．三当M 落在A 、E 之间时，N 就一定落在C 、F 之间．此时：∠EDM=∠MDN﹣∠EDN=60°﹣∠EDN，∠FDN=∠EDF﹣∠EDN=60°﹣∠EDN，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN ，∴△DEM≌△DFN（ASA ），∴DE=DF．综上一、二、三所述，得：DE=DF ．24. (1)证明∶如图1，∵CD ⊥AB ， BP ⊥AC ，∴∠ADC =∠APB =90°，∵在△ABP 和△ACD 中，ADC APB CAD BAP AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABP ≌△ACD ；(2)证明：如图3，在PA 上取一点M ，使得PM =AB ，∵△BPE是等边三角形，∴BE=PE，∠BEP=60°，∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴∠BAP=∠ABC+∠ACB=60*，∴∠BEP=∠BAP，∴∠EPM=∠EBA，∴△PEM≌△BEA，∴EM=AE，∠PEM=∠BEA，∴∠AEM=∠AEB+∠BEM=∠PEM+∠MEB=∠BEP=60°，∴△AEM是等边三角形，∵AE=AM，∴AP=AM+PM=AE+AB；(3)解∶存在定直线，使得线段BE、CE始终关于这条直线对称，理由如下：①当点D与点E在直线CP同侧时，连接CE，如图4，∵△AEM是等边三角形，∴∠EAM=60°，∵∠BAP =60°，∴∠DAE =180°-∠DAE -∠EAM =60°，∴∠CAE =CAD +∠DAE =120°，∠BAE =∠BAP +∠AEM =120°，∴∠CAE =∠BAE ，∵在△CAE 和△BAE 中AE AE CAE BAE AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CAE ≌△BAE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；②当点D 与点E 在直线CP 两侧时，在PC 上取一点M ，使得PM = BA ，如图5，∵△BPE 是等边三角形，∴BE =PE ，∠BEP =60°，∵AB =AC ，∠ABC =30°，∴∠ACB =∠ABC =30°，∴∠BAP =∠ABC +∠ACB =60°，∴∠BEP =∠BAP ，∴∠EPM =∠EBA ，∴△PEM ≌△BEA ，∴∠PME =∠BAE ， EM =AE ，∴∠PME =∠MAE ，∴∠MAE =∠BAE ，∵△ACE 和△ABE 中，CA AB MAE BAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△ABE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；即∶在点P 运动过程中，存在定直线（线段BC 的垂直平分线），使得线段BE 、CE 始终关于这条直线对称．。
轴对称图形综合测试题
（A ） （B ） （C ） （D ）《轴对称图形》综合测试题（一）（满分100分 时间45分钟）一、精心选一选（每题4分，满分32分）1．下列图形是轴对称图形的是（ ）2．下列说法错误的是 （ ）（A ）关于某条直线对称的两个三角形一定全等 （B ）轴对称图形至少有一条对称轴（C ）全等三角形一定能关于某条直线对称 （D ）角是关于它的平分线对称的图形3．等腰三角形的对称轴的条数为（ ）（A ）1 （B ）2或1 （C ）3 （D ）1或34．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是（ ）（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）不能确定5．如果等腰三角形的一个外角为135o ，那么它的底角为（ ）（A ）45o （B ）72o （C ） （D ）45o 或6．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（ ）（A ）3或5 （B ）3或7 （C ）3 （D ）57．如果一个三角形有两条边相等，且有一内角为60o ，那么这个三角形一定为（ ）（A ）等边三角形 （B ）等腰三角形 （C ）直角三角形 （D ）钝角三角形8．如图1，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =360，AB 的垂直平分线DE 交 AC 于点D ，交AB 于点E ．下列结论：①BD 平分∠ABC ；②AD=BD=BC ；③△BCD 的周长等于AB+BC ；④D 是AC 的中点．其中正确的是（ ）（A ）①②③ （B ）②③④（C ）①②④ （D ）①③④二、细心填一填（每题4分，满分32分）9．如图2，OE是∠AOB的平分线，AC⊥OB于点C，BD⊥OA于点D，则关于直线OE对称的三角形有对．10．请写出两个具有轴对称性的汉字．11．两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，那么交点一定在．12．已知△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，且AB=6，BC=3，CA=4，那么B1C1= ．13．等腰三角形的一个角是60o，其中一边的长为a，这个三角形的周长为．14．若等腰三角形的顶角与底角度数的是4倍，则顶角是o，底角是o．15．若等腰梯形三边的长分别为3、4、11，则这个等腰梯形的周长为 .16．为美化小区环境，某小区有一块面积为160m2的等腰三角形草地，测得其一边长为20m，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则栅栏的长度为m．三、耐心做一做（满分36分）17．（12分）某居民小区响应政府的号召，积极推进“城乡清洁工程”，拟在一块矩形空地上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数的和要求3个以上，多不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形．请画出你的设计方案．18．（12分）如图3所示，已知AB=AC，AD19．（12分）如图4，在梯形ABCD中，AD//BC至F，使BF＝CD．（1）求∠ABC的度数．（2）试说明：△CAF为等腰三角形．能力提升图4 C图8（满分30分 时间30分钟）一、精心选一选（每题4分，满分8分）1．若A 、B 是同一平面内的两点，则以AB 为一边可以作出（ ）个等腰直角三角形（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）62．如图5，△ABC 中，∠B=∠C ，D 在BC 上，∠BAD=50o ，AD=AE ，则∠EDC 的度数为（ ）（A ）15o （B ）25o （C ）30o （D ）50o二、细心填一填（每题4分，满分8分）3．如图6，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60o ，AD =4，BC=7，，则梯形ABCD 的周长是 ．4．如图7，△ABC 中，AC=BC=2，∠ACB=90o ，D 是BC 则EC+ED 的最小值是____________． 三、耐心做一做（满分14分）5．如图8，ABCD 是等腰梯形纸片，AB ∥CD ，AD=BC ．翻折纸片ABCD ，使点A 与点C 重合，折痕为EF ．已知CE ⊥AB ．试说明：EF ∥BD ．新题推荐（满分20分 时间15分钟）在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE=∠BAC ，连接CE ． （1）如图9-1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC=90o ，则∠BCE= 度．（2）设∠BAC=α，∠BCE=β． AB DC E图5图7D A 图6①如图9-2，当点D 在线段BC 上移动，则α、β之间有怎样的数量关系请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α、β之间有怎样的数量关系请直接写出你的结论．参考答案：基础巩固一、1．A 2．C 3．D 4．C 5．D 6．C 7．A 8．A 二、9．4 10．甲、由、中、田、日等 11．对称轴上 12．3 13．3a 14．120, 30 15．29 16． 20+40+40+三、17．答案具有开放性，只要合理即可，如图所示：18．因为AB=AC ，AD 平分∠BAC ，所以AD 垂直平分BC ，所以BE=EC ，DB=CD ，所以∠EBC=∠ECB ，∠DBC=∠DCB ，所以∠EBC －∠DBC=∠ECB －∠DCB ，即∠DBE=∠ECD ．19．（1）因为AD//BC ，所以∠DAC =∠ACB ．因为AD ＝DC ，所以∠DCA =∠DAC ．所以∠DCA =∠ACB=21∠DCB ．因为DC= AB ，所以∠DCB=∠ABC ，所以∠ACB=21∠ABC ．在△ACB 中，因为AC ⊥AB ，所以∠CAB=90o ．所以∠ACB+∠ABC=90o ，所以21∠ABC+∠ABC=90o ，所以∠ABC=60o ． （2）连接DB ．因为在梯形ABCD 中，AB=DC ，所以AC=DB ．在四边形DBFA 中，DA//BF ，DA=DC=BF ，所以四边形DBFA 是平行四边形，所以DB=AF ，所以AC=AF ，即△CAF 为等腰三角形．能力提升一、1．D 2．B二、3．17 4三、5．将等腰梯形ABCD 的对角线BD 沿DC 方向平移到CH ，连结AC ，如图所示，则BD=CH ．因为AD=BC ，所以AC=BD=CH ，所以∠CAH=A E C DB 图9-1 EA CD B 图9-2∠CHA=∠DBA．因为CE⊥AB，∠CAE=∠ACE，所以∠CAH=∠ACE=∠CHA=∠DBA=45o．因为∠AEF=∠CEF，CE⊥AB，所以∠AEF=∠CEF=45o，所以∠DBA=∠AEF=45o．所以EF∥BD．新题推荐（1）90o．（2）①α+β=180o．理由：因为∠BAC=∠DAE，所以∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC．即∠BAD=∠CAE．又AB=AC，AD=AE，所以△ABD≌△ACE．所以∠B=∠ACE．所以∠B+∠ACB =∠ACE+∠ACB，所以∠B+∠ACB =β．因为α+∠B+∠ACB =180o，所以α+β=180o．②当点D在射线BC上时，α+β=180o．当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．。
人教版八年级上册数学第13章测试卷及答案
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！《轴对称》综合测试一一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是（）A．B．C．D．2.下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称3.下列条件中，不能得到等边三角形的是（）A．有两个角是60°的三角形B．有一个角是60°的等腰三角形C．有两个外角相等的等腰三角形D．三边都相等的三角形4.如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC 于点E，则△BEC的周长为（）A．13 B．14 C．15 D．165.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（）A．BD=AB B．BD=AB C．BD=AB D．BD=AB6．如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，E是AC上一点，且AE=AD，若∠AED=75°，则∠EDC的度数是（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°7.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（0，3）B．（1，2） C．（0，2）D．（4，1）8. 如图，已知△ABC的面积为10cm2，BP为∠ABC的角平分线，AP垂直BP于点P，则△PBC的面积为（ B ）A. 6cm2B. 5cm2C. 4cm2D. 3cm2二、填空题（每小题4分，共24分）9.已知点A（a，2019）与点B（2020，b）关于y轴对称，则a+b的值为．10.等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角的度数是．11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为．12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为cm2．13.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O．过O点作DE∥BC，分别交AB、AC 于D、E．若AB=8，AC=6，则△ADE的周长是 .14.如图：D、E是三角形ABC的边BC上的两点，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的大小等于．三、解答题（5个小题，共52分）15.（8分）如图所示，写出△ABC关于x对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y对称的△A2B2C2．16.（10分）如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用三种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．17.（10分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．18.（12分）如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F.（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．19.（12分）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N 第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．《轴对称》综合测试一参考答案一、1. D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B.提示：1. 提示：A、有3条对称轴；B、有4条对称轴；C、有2条对称轴；D、有6条对称轴．故选D．2.提示：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，本选项正确；B、对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，如可能在对称轴上，故本选项错误；C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，本选项正确；D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，本选项正确．故选B．3.提示：A、有两个角是60°的三角形，那么第三个角也是60°，故是等边三角形；B、有一个角是60°的等腰三角形是等腰三角形；C、有两个外角相等的等腰三角形，不一定是等边三角形；D、三边都相等的三角形是等边三角形，正确；故选：C．4.提示：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BEC周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵腰长AB=8，∴AC=AB=8，∴△BEC周长=8+5=13．故选A．5.提示：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=AB.∵CD是高，∴∠BCD=∠A=30°，∴BD=BC，∴BD=AB．故选C．小结：30º锐角所对的边等于斜边的一半，只有在直角三角形中才成立，其他三角形中不成立.6.提示：∵在△ABC中，D为BC中点，AB=AC，∴AD⊥BC；又∵AD=AE，∠AED=75°，∴∠ADE=75°∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．故选B.小结：本题主要考查了等腰三角形的两条重要性质：等边对等角和“三线合一”.7.提示：如图所示，点B′（0，3）．故选A．小结：本题考查的是画轴对称图形，旨在培养学生的动手操作能力和观察能力.8.提示：如图，延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP（ASA），∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，设△ACE的面积为m，∴S△ABE=S△ABC+S△ACE=10+m，∴S△PBC=S△ABE-S△ACE=1022m m+-=5.故选：B．小结：因为等底同高的两个三角形面积相等，所以三角形被中线分成的两个三角形面积相等.二、9. -1 10.40°11.10°12.9 13.14 14.120°提示：9. 提示：由点A（a，2019）与点B（2020，b）关于x轴对称，得a=-2020，b=2019，a+b=-1，故答案为：-1．10.提示：∵一个角为100°，∴这个角只能是等腰三角形的顶角，∴该等腰三角形的顶角为100°，∴底角为=40°，故答案为：40°．11.提示：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．12.提示：根据等腰三角形是轴对称图形，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半.∵S△ABC=18cm2，∴阴影部分面积=×18=9cm2．故答案为：9.小结：本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质，利用对称发现△CEF和△BEF的面积相等是正确解答本题的关键.13.提示：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=DO，同理OE=EC，∴△ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=8+6=14．故答案为14.小结：本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.14.提示：∵AD=AE=DE，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，∵AD=AB，AE=EC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE=30°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=120°．故答案为：120°．小结：本题考查了等边三角形的判定的性质，发现并利用等边三角形是解题的关键.三、15. 解：△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标：A1（﹣3，﹣2），B1（﹣4，3），C1（﹣1，1），如图所示：△A2B2C2，即为所求．16.解：本题画法较多，只要满足题意均可，如图所示：17.思路分析：根据等腰直角三角形的性质，得到△BEH是等腰直角三角形，然后利用角平分线的性质，得到DE=HE，再利用BM=2DE，得到△HEM是等腰直角三角形，从而获证. 解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵EH⊥AB于H，∴△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC．小结：等腰直角三角形既是等腰三角形也是直角三角形，因此它兼具这两种三角形的所有性质.18.思路分析：（1）利用垂直平分线的性质求AB的长；（2）由四边形内角和得∠ACB的度数，再由三角形内角和得∠A+∠B的度数，最后根据等腰三角形的性质求∠MCN的度数．解：（1）∵DM是AC边的垂直平分线，∴MA=MC，∵EN是BC边的垂直平分线，∴NB=NC，∴AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=△CMN的周长=20cm；（2）∵MD⊥AC，NE⊥BC，∠MFN=70°，∴∠ACB=180°﹣∠MFN=110°，∴∠A+∠B=70°，∵MA=MC，NB=NC，∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，∴∠MCA+∠NCB＝70°，∴∠MCN=110°－70°＝40°．小结：本题主要考查了线段垂直平分线和等腰三角形的性质.线段垂直平分线经转化后就是等腰三角形.19.思路分析：（1）当M、N两点重合时，它们的路程差是12，据此可求出运动时间；（2）当M在AC上，N在AB上时，可得到等边三角形△AMN，根据等边三角形的性质得运动时间；（3）根据点M、N将在点C重合，所以点M、N在BC上时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，证明△ACM≌△ABN，由全等三角形的性质求得运动时间.解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB﹣BN=12﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12﹣2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y﹣12，NB=36﹣2y，CM=NB，y﹣12=36﹣2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N 运动的时间为16秒．小结：动点问题要动中求静，将动点运动的路径进行分段，逐段分析可解决问题.《轴对称》综合测试二一、选择题（每小题3分，共24分）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知点A（﹣2，3）关于x轴对称的点是点B，点B关于y轴对称的点是C，则点C的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）3．已知a、b、c是三角形的三边长，且满足（a﹣b）2+|b﹣c|=0，那么这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形4．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是（）A．15cm B．13cm C．11cm D．9cm5．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）6.将一张正方形按图1，图2方式折叠，然后用剪刀沿图3中虚线剪掉一角，再将纸片展开铺平后得到的图形是（）A．B．C．D．7.已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③④B．①②③④C．①②④D．①③8．图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的12）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则P n﹣P n﹣1的值为（）A．114n-⎛⎫⎪⎝⎭B．C．112n-⎛⎫⎪⎝⎭D．二、填空题（每小题4分，共24分）9.我国国旗上的五角星有条对称轴．10.已知点P（2a+b，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，则a+b= ．11.如图，CD是△ABC的边AB上的高，且AB=2BC=8，点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的中点E处，则△BEC的周长为．12.已知一个等腰三角形的两边长分别是6和5，那么它的周长为．13.如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为．14.如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有个．三、解答题（5个小题，共52分）15.（8分）某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．16.（10分）如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，2小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P 的周围18海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．17.（10分）如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．（1）如图1，填空∠B= °，∠C= °；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2.①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．18.（12分）（1）如图1，直线同侧有两点A、B，在直线上求一点C，使它到A、B之和最小．（保留作图痕迹不写作法）（2）知识拓展：如图2，点P在∠AOB内部，试在OA、OB上分别找出两点E、F，使△PEF周长最短（保留作图痕迹不写作法）（3）解决问题：①如图3，在五边形ABCDE中，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN周长最小；②若∠BAE=125°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，∠AMN+∠ANM的度数为．19.（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB 于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG 与AD之间的数量关系；（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．《轴对称》综合测试二参考答案一、1. D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.C.提示：1. 提示：利用轴对称图形定义判断．下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是“中”，故选D．2.提示：点A（﹣2，3）关于x轴对称的点B的坐标为（﹣2，﹣3）．点B（﹣2，﹣3）关于y轴对称的点C的坐标为（2，-3）.故选：B．3.提示：根据非负数的性质，得∴a﹣b=0，且b﹣c=0，∴a=b，且b=c，∴a=b=c，∴这个三角形一定是等边三角形，故选B．4.提示：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵DE∥AB，∴∠DEC=∠ABC=∠C，∠ABD=∠BDE，∴DE=DC，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBE．∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE=DC=5cm，∴△CDE 的周长为DE+DC+EC=5+5+3=13（cm），故选B．5.提示：如图，∵点P （﹣1，2），∴点P 到直线x=1的距离为1﹣（﹣1）=2，∴点P 关于直线x=1的对称点P ′到直线x=1的距离为2，∴点P ′的横坐标为2+1=3，∴对称点P ′的坐标为（3，2）．故选C ．小结：本题采用数形结合的办法更容易得到答案，找一个点的坐标，应分为求点的横坐标与纵坐标两个小题.6.提示：由于剪去的是一个等腰直角三角形，四个等腰直角三角形直角顶点重合可以得到一个正方形.故选：B ．小结：此题主要考查了剪纸问题，解答此类题最好动手操作，易得出答案． 7.提示：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，（1）中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能； （2）不能；（3）显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能； （4）中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选A ．小结：在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形形状相同才有可能． 8.提示：P 1=1+1+1=3，P 2=1+1+12=52，P 3=1+12+12+14×3=114，P 4=1+12+12+14×2+18×3=238，… ∴p 3﹣p 2=114﹣52=14=212，P 4﹣P 3=238﹣114=18=312，则Pn ﹣Pn ﹣1=112n -=112n -⎛⎫⎪⎝⎭．故选C ．小结：本题考查了等边三角形的性质；要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．二、9. 5 10.﹣5 11.12 12.16或17 13.5.5 14.8.提示：9. 提示：过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴，∴五角星有5条对称轴．故答案为：5．10.提示：∵点P（2a+b，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，∴2a+b=﹣8，b=﹣2，解得：a=﹣3，则a+b=﹣3﹣2=﹣5．故答案为：﹣5．11.提示：∵点B与点E关于DC对称，∴BC=CE=4．∵E是AB的中点，∴BE=12AB=4．∴△BEC的周长12．故答案为：12．12.提示：当腰为6时，则三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，周长为17；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，周长为16；综上可知，等腰三角形的周长为16或17．故答案为：16或17．小结：已知等腰三角形的两边长求周长，不仅要分类讨论，还要看是否符合三角形三边关系.13.提示：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°﹣60°=30°，∴AD=12AB=12×11=5.5，∴DF=5.5．故答案为：5.5．小结：角平分线与平行线结合时，常有等腰三角形出现.14.提示：如图，AB是腰长时，有4个点可以作为点C，AB是底边时，有4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．故答案为8．小结：掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．三、15. 解：如图，①连接AB，AC，②分别作线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线相较于点P，则P即为售票中心．16.解：如图，过P作PE⊥AB于E，由题意得：∠PAE=15°，∠PBE=30°，AB=30海里．∴AB=BP=30，在Rt△BPE中，∵∠PBE=30°，∴PE=12BP=12×30=15．又∵周围18海里都会有危险，∴轮船继续向北航行，有触礁危险．17.思路分析：（1）由等边对等角，得∠C=∠ADC=∠BAC=2∠B，∠DAC=∠B，在△ADC中由三角形内角和可求得∠B，∠C；（2）①由（1）可知∠BAD=∠CAD=36°，利用三角形内角和求得∠ANH、∠AEH的度数，可得AN=AE；②由①知AN=AE，借助已知利用线段的和差可得CD=BN+CE．解：（1）∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∵DA=DB，∴∠BAD=∠B，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，∴∠DAC=∠B，∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴2∠B+2∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，∠C=2∠B=72°，故答案为：36；72；（2）①在△ADB中，∵DB=DA，∠B=36°，∴∠BAD=36°，在△ACD中，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=72°，∴∠CAD=36°，∴∠BAD=∠CAD=36°，∵MH⊥AD，∴∠AHN=∠AHE=90°，∴∠AEN=∠ANE=54°，即△ANE是等腰三角形；②CD=BN+CE．证明：由①知AN=AE，又∵BA=BC，DB=AC，∴BN=AB﹣AN=BC﹣AE，CE=AE﹣AC=AE﹣BD，∴BN+CE=BC﹣BD=CD，即CD=BN+CE．小结：本题主要考查等腰三角形的判定和性质，掌握等角对等边、等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．18.思路分析：（1）根据两点之间线段最短，作A关于直线MN的对称点E，连接BE交直线MN于C，即可得出答案；（2）作P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD交OA、OB于E、F．此时△PEF周长有最小值；（3）①取点A关于BC的对称点P，关于DE的对称点Q，连接PQ与BC相交于点M，与DE相交于点N，根据轴对称的性质可得AM=PM，AN=QN，然后求出△AMN周长=PQ，根据轴对称确定最短路线问题，PQ的长度即为△AMN 的周长最小值；②根据三角形的内角和等于180°求出∠P+∠Q，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AMN=2∠P，∠ANM=2∠Q，然后求解即可得出答案．解：（1）作A关于直线MN的对称点E，连接BE交直线MN于C，连接AC，BC，则此时C点符合要求．（2）作图如下：（3）①作图如下：②∵∠BAE=125°，∴∠P+∠Q=180°﹣125°=55°，∵∠AMN=∠P+∠PAM=2∠P，∠ANM=∠Q+∠QAN=2∠Q，∴∠AMN+∠ANM=2（∠P+∠Q）=2×55°=110°．小结：在平面内找最短路径，要利用轴对称，用这个点的对称点去代替这个点，化曲为直.19.思路分析：（1）利用“三边相等”的三角形是等边三角形证得△EBC是等边三角形；（2）延长ED使得DW=DM，连接MN，即可得出△WDM是等边三角形，利用△WGM≌△DBM即可得出BD=WG=DG+DM，再利用AD=BD，即可得出答案；（3）利用等边三角形的性质得出∠H=∠2，进而得出∠DNG=∠HNB，再求出△DNG≌△HNB 即可得出答案．（1）证明：如图1所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，BC=．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=∠A=30°．∴DA=DB．∵DE⊥AB于点E．∴AE=BE=．∴BC=BE．∴△EBC是等边三角形；（2）结论：AD=DG+DM．证明：如图2所示：延长ED使得DW=DM，连接MW，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴∠ADE=∠BDE=60°，AD=BD，又∵DM=DW，∴△WDM是等边三角形，∴MW=DM，在△WGM和△DBM中，∵∴△WGM≌△DBM，∴BD=WG=DG+DM，∴AD=DG+DM．（3）结论：AD=DG﹣DN．证明：延长BD至H，使得DH=DN．由（1）得DA=DB，∠A=30°．∵DE⊥AB于点E．∴∠2=∠3=60°．∴∠4=∠5=60°．∴△NDH是等边三角形．∴NH=ND，∠H=∠6=60°．∴∠H=∠2．∵∠BNG=60°，∴∠BNG+∠7=∠6+∠7．即∠DNG=∠HNB．在△DNG和△HNB中，∴△DNG≌△HNB（ASA）．∴DG=HB．∵HB=HD+DB=ND+AD，∴DG=ND+AD．∴AD=DG﹣ND．小结：此题主要考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知做出正确辅助线是解题关键．。
人教版数学八年级上册《轴对称》单元综合检测题(附答案)
【解析】
【分析】
分别利用等边三角形的判定方法分析得出即可．
【详解】A．根据有两个角等于60°的三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；
B．有一个外角等于120°的等腰三角形，则内角为60°的等腰三角形，此三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；
C．三个角都相等的三角形，内角一定为60°是等边三角形，不合题意，故此选项错误；
∵AB＝AC，∴∠ABC 25°，∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝75°．
故选C．
点睛】本题考查了线段的垂直平分线及等腰三角形的判定和性质．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
8.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（ ）
A 15°B. 30°C. 45°D. 60°
【详解】如图1．
∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAC＝∠ABE．
∵∠AEB＝80°，∴∠BAC＝∠ABE＝50°．
∵AB＝AC，∴∠ABC 65°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝15°．
如图2．
∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠ABE．
∵∠AEB＝80°，∴∠BAE＝∠EBA＝50°，∴∠BAC＝130°．
（1）若P为BC边中点，则PE，PF，CD三条线段有何数量关系（写出推理过程）？
（2）若P为线段BC上任意一点，则（1）中关系还成立吗？
（3）若P为直线BC上任意一点，则PE，PF，CD三条线段间有何数量关系（请直接写出）．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1.下列图形中为轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
D．边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，符合题意，故此选项正确．
《第13章轴对称》测试卷(含答案)
《第13章轴对称》测试卷一、细心选一选1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF 垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．有一个等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．54．△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．6个5．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A、B两点，则∠MAB等于（）A．50°B．40°C．30°D．20°6．下列语句中正确的有（）句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．47．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC 的三条中线的交点B．△ABC 三边的中垂线的交点C．△ABC 三条角平分线的交点D．△ABC 三条高所在直线的交点8．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC 上，则线段AP的长是（）A．4 B．5 C．6 D．8二、耐心填一填9．请写出4个是轴对称图形的汉字：．10．若等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角为度．11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是．12．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD=8cm，∠C=60°，则梯形ABCD的周长为．13．已知，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE垂直平分AB交AC于E．（1）∠A=50°，则∠EBC=°；（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D 到线段AB的距离是cm．15．如图，由Rt△CDE≌Rt△ACF，可得∠DCE+∠ACF=90°，从而∠ACB=90°．设小方格的边长为1，取AB的中点M，连接CM．则CM=，理由是：．16．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长cm．17．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，三角形顶角度数．18．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有个．三、动手作一作：19．现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图（1），（2）所示．观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形．请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．20．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．四．精心解一解（本题有4小题，共30分）21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．22．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB 的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．24．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．试回答：（1）图中等腰三角形是．猜想：EF与BE、CF之间的关系是．理由：（2）如图②，若AB≠AC，图中等腰三角形是．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．五、附加题：25．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC 的哪条边上相遇？《第13章轴对称图形》测试题参考答案一、细心选一选1．A；2．C；3．B；4．D；5．D；6．B；7．C；8．C；二、耐心填一填9．如中、日、土、甲等；10．65°或50°；11．10：51；12．40cm；13．15；53cm；14．3；15．5；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；16．5；17．45°或135°；18．8；三、动手作一作：19．现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图（1），（2）所示．观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形．请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．解：如图．20．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．解：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．四．精心解一解21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB．22．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．解：∵AB=AD=CD∴∠ABD=∠ADB∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠DBC∴BD为∠B的平分线∵AD∥BC，AB=AD=CD∴梯形ABCD为等腰梯形∴∠B=∠C∵BD⊥CD∴∠C+∠C=90°∴∠C=60°23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB 的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，由（1）△ADE≌△BFE得：DE=FE，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．24．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．试回答：（1）图中等腰三角形是△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC．猜想：EF 与BE、CF之间的关系是EF=BE+CF．理由：（2）如图②，若AB≠AC，图中等腰三角形是△EOB、△FOC．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．解：（1）图中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC．理由如下：∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；即EO=EB，FO=FC；∴EF=EO+OF=BE+CF．（2）当AB≠AC时，△EOB、△FOC仍为等腰三角形，（1）的结论仍然成立．（证明过程同（1））（3）△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE﹣FC．理由如下：同（1）可证得△EOB是等腰三角形；∵EO∥BC，∴∠FOC=∠OCG；∵OC平分∠ACG，∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形；∴EF=EO﹣FO=BE﹣FC．五、附加题：25．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC 的哪条边上相遇？解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间s，∴cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．。
轴对称测试题及答案
轴对称测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 不规则多边形B. 等腰三角形C. 任意四边形D. 圆形答案：B、D2. 轴对称图形的定义是什么？A. 一个图形关于某条直线对称B. 一个图形关于某点对称C. 一个图形关于某面对称D. 一个图形关于某曲线对称答案：A3. 一个图形关于一条直线对称，那么这条直线被称为什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称面D. 对称点答案：A4. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 半圆形D. 非等腰的梯形答案：D5. 一个图形关于某点对称，那么这个点被称为什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称面D. 对称点答案：B6. 一个图形关于某面对称，那么这个面被称为什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称面D. 对称点答案：C7. 轴对称图形的对称轴可以有多少条？A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条答案：D8. 一个图形关于某条直线对称，那么这条直线将图形分成的两部分是：A. 完全相同B. 完全相反C. 部分相同D. 完全不同答案：A9. 轴对称图形的对称轴一定是：A. 直线B. 曲线C. 点D. 面答案：A10. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个图形关于一条直线对称，那么这条直线被称为______。
答案：对称轴2. 轴对称图形的定义是：一个图形关于某条直线对称，那么这条直线将图形分成的两部分是______。
答案：完全相同3. 一个图形关于某点对称，那么这个点被称为______。
答案：对称中心4. 轴对称图形的对称轴可以有______条。
答案：无数5. 一个图形关于某面对称，那么这个面被称为______。
答案：对称面三、简答题（每题5分，共10分）1. 请说明什么是轴对称图形，并给出一个例子。
数学八年级上册《轴对称》单元综合测试题(含答案)
[点睛]此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用．
12.如图所示,分别作出点P关于OA,OB的对称点P1、P2,连接P1,P2,分别交OA、OB于点M、N,若P1P2=5Cm,则△PMN的周长为______________．
[答案]5
A -4031B. -1C. 1D. 4031
3.如图,已知△A B C,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心,以大于 B C的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N；②作直线MN交A B于点D,连接CD．若C D=A C,∠A=50°,则∠A C B的度数为（ ）
A. 90°B. 95°C. 105°D. 110°
∴A=2016,B=-2015,
∴A+B=2016-2015=1,
故选C．
[点睛]此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
3.如图,已知△A B C,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心,以大于 B C的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N；②作直线MN交A B于点D,连接CD．若C D=A C,∠A=50°,则∠A C B的度数为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
[答案]C
[解析]
试题分析：根据对称图形的性质可得：PM= M,PN= N,
则△PMN的周长=PM+MN+PN= M+MN+ N= =6．
考点：对称的性质
7.如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△A DH中( )
[详解]解：关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数,
第七章《轴对称图形》考试
第七章《轴对称图形》单元测试题七年级（ ）班 姓名 学号 得分 .一、选择题（每题3分，共30分）:01、关于等腰三角形，下列说法不正确的是 .（A ）两个底角相等 （B ）是轴对称图形 （C ）有三条对称轴 （D ）顶角的平分线，底边的上高和中线三线合一02、等腰三角形的两边长为3和6，则这个三角形的周长为 .(A)9 (B)12 (C)15 (D)12或1503、将一张正方形的纸沿对角线对折后可以得到一个等腰直角三角形，再将等腰直角三角形对折使它的两个锐角重合，又得到一个小等腰直角三角形，在这个小等腰直角三角形上任意剪一个图案，展开 后它至少有 条对称轴．（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条 04、如图中的剪纸作品有几条对称轴？ 条.（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）405、小明的墙上挂着一个电子表，对面的墙上挂着一面镜子，小明看到镜子中的表的时间如图所示，那么实际的时间是 .（A ）12:51 （B ） 15:21 （C ） 21:15 （D ） 21:51 06、下列说法中正确的是 .（A ）角是轴对称图形，它的平分线就是对称轴 （B ）直角三角形不是轴对称图形 （C ）等腰三角形的内角的平分线，中线和高三线合一 （D ）等边三角形有三条对称轴 07、下列图形中，是轴对称图形的为.08、一个等腰三角形的一个内角为90°，那么这个等腰三角形的一个底角为 .(A)90° (B) 45° (C) 50° (D) 22.5°(A) (B) (C) (D)09、小明，小华和小彬一起在照镜子，小明说：“我发现了一个有趣的现象，就是我们衣服上的号码和镜子中的号码都完全一样．”根据小明的说法，他们三人的号码不可能是 .（A）808 （B）181 （C）801 （D）10110、下列大写英文字母中，是轴对称图形的有个.（A）4 （B） 5 （C） 6 （D）7二、填空题（每题3分，共30分）：11、在单词“WELCOME”中，有个是轴对称图形的字母．12、观察下图中各组图形，其中成轴对称的为 .（只写序号）13、等腰三角形的顶角是100°，则它的一个底角的度数为 .14、如图，直线l是对称轴，点A的对应点是点．15、在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是三角形.16、粗圆体的汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出三个这样的汉字 .17、一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示，则这辆汽车的牌号应为 .18、小明看到墙上的钟在对面镜子中的像如图，那么此时的时刻为 .19、在“东山再起”这四个字中，是轴对称图形的字为 .20、小明和小刚并排站在一面挂在墙上的镜子面前，镜子中的像显示小明站在小刚的左边，那么实际上是小明站在小刚的边．B AECD l三、解答题（共40分）：21、如图，两条公路相交，在A 、B 两处是两个居民区，邮政局要在居民区旁边修建一个邮筒，为了使邮寄和取送方便，要使邮筒到两条路的距离相等，并且到两个居民区的距离也相等，请你找到一个这 样的点．（8分）22、下列各图形，如果是轴对称图形，那么就请你至少画出它的一条对称轴：（8分）23、已知AE 平分∠DAC ，AE ∥BC ，那么AB = AC 吗？请简要说明理由. （8分）ACB ED·BA ·24、AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，则∠B 与∠C 相等吗？∠1与∠2相等吗？说明你的理由。
轴对称测试题及答案
轴对称测试题及答案一、选择题1. 下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形答案：A2. 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形被称为：A. 旋转对称图形B. 平移对称图形C. 轴对称图形D. 反射对称图形答案：C二、填空题3. 轴对称图形的对称轴是图形上所有点到对称轴的距离都相等的________。
答案：直线4. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线就被称为图形的________。
答案：对称轴三、判断题5. 所有矩形都是轴对称图形。
（）答案：错误6. 轴对称图形的对称轴可以是曲线。
（）答案：错误四、简答题7. 请描述如何判断一个图形是否为轴对称图形，并给出一个例子。
答案：判断一个图形是否为轴对称图形，需要检查该图形是否能够沿着一条直线对折，使得对折后的两部分完全重合。
例如，等腰三角形就是一个轴对称图形，因为它可以沿着从顶点到底边中点的高线对折，使得两边的腰完全重合。
8. 解释什么是轴对称变换，并给出一个实际应用的例子。
答案：轴对称变换是一种几何变换，其中一个图形通过沿着一条直线（对称轴）对折，变换成另一个与之完全重合的图形。
实际应用的例子包括镜像反射，例如在镜子中看到的自己的倒影，就是通过镜子作为对称轴进行轴对称变换得到的。
五、计算题9. 已知一个轴对称图形的对称轴是y轴，图形上一点A的坐标为(3,4)，请计算点A关于y轴的对称点B的坐标。
答案：点A关于y轴的对称点B的坐标为(-3,4)。
10. 如果一个轴对称图形的对称轴是x轴，图形上一点C的坐标为(-2,3)，请计算点C关于x轴的对称点D的坐标。
答案：点C关于x轴的对称点D的坐标为(-2,-3)。
六、绘图题11. 根据题目描述，绘制一个轴对称图形，并标出其对称轴。
答案：[此处应绘制图形，例如一个等腰三角形，其对称轴是连接顶点和底边中点的高线。
]12. 在给定的坐标系中，绘制一个点关于x轴的对称点。
人教版数学八年级上册《轴对称》单元综合测试(含答案)
A.4B.6C.8D.10
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 点在 的垂直平分线上得到AB=BD,所以∠D=∠BAD,所以∠ABC=30°,在△ABC中求出BD.
【详解】∠D=15°,B点在AD的垂直平分线上,则△ABD是等腰三角形,AB=BD,∠DAB=15°,∠ABC=30°.由于∠ACD=90°,则∠CAB=60°.AC=4,则AB=8.所以BD=8.
18.等腰三角形一腰上 高与另一腰的夹角为30度,则它的底角的度数为____
19.已知 、 ,点 在 轴上,若 是等腰三角形,则满足这样条件的 有________个．
三、解答题（共5小题,共58分）
20.如图,在等边三角形 中, 是 的中点,延长 到点 ,使 , ．
求 的长；
（2） 吗？为什么？
21.如图,点 是等边 内一点, , ．将 绕点 逆时针旋转 得 ,连接 ．
8.下列说法错误的是（）
A. 关于某直线对称的两个图形一定能够重合
B. 长方形是轴对称图形
C. 两个全等的三角形一定关于某直线对称
D. 轴对称图形的对称轴至少有一条
9.若等腰三角形的顶角为 ,则它一腰上的高与底边的夹角等于（）
A. B. C. D.
10.如图是小明在平面镜里看到的电子钟示数,这时的实际时间是（）
故选A
【点睛】本题考察轴对称图形的对称点的相关知识点,要牢固掌握对称轴相关性质,合理的与题目相结合.
8.下列说法错误的是（）
A.关于某直线对称的两个图形一定能够重合
B.长方形是轴对称图形
C.两个全等的三角形一定关于某直线对称
D.轴对称图形的对称轴至少有一条
八年级上册数学《轴对称》单元综合检测(附答案)
A.1B.2C.3D.4
12. 如图,过边长为1的等边△A B C的边A B上一点P,作PE⊥A C于E,Q为B C延长线上一点,当PA＝CQ时,连PQ交A C边于D,则DE的长为()
故选C．
4.如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),则该球最后将落入的球袋是()
A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋
[答案]B
[解析]
[分析]
根据轴对称的性质画出图形即可得出正确选项．
[详解]解：根据轴对称的性质可知,台球走过的路径为：
(1)请用尺规作图法作出B C的垂直平分线DE,垂足为D,交A C于点E,(保留作图痕迹,不写作法)；
(2)请用尺规作图法作出∠C 角平分线CF,交A B于点F,(保留作图痕迹,不写作法)；
(3)请用尺规作图法在B C上找出一点P,使△PEF的周长最小.(保留作图痕迹,不写作法).
四、解答题:
20.已知点A(2A-B,5＋A),B(2B－1,-A＋B).
∴∠NMC=15°+15°=30°,
∴BM所在的直线是△C DM的角平分线,
又∵CM=DM,
∴BM所在的直线垂直平分C D；
(4)根据(2)同理可求∠D A B=105°,∠B C D=75°,
∴∠D A B+∠A B C=180°,
∴A D∥B C,
24.如图点O是等边 内一点, ,∠A C D=∠B CO,OC=C D,
轴对称单元测试题
轴对称单元测试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形2. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线被称为该图形的：A. 对称中心B. 对称轴C. 对称点D. 对称线3. 对于轴对称图形，其对称轴有：A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条4. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正五边形D. 正六边形5. 轴对称图形的对称轴：A. 一定经过图形的中心B. 一定经过图形的边C. 一定经过图形的顶点D. 可以是任意直线二、填空题（每题2分，共20分）6. 轴对称图形的对称轴将图形分成两个完全________的部分。
7. 轴对称图形的对称轴可以是________或曲线。
8. 如果一个图形关于点对称，那么这个点被称为图形的________。
9. 轴对称图形的对称轴将图形分成两个面积相等、形状相同的________。
10. 对于一个轴对称图形，如果沿着对称轴折叠，图形的两部分会________。
三、判断题（每题1分，共10分）11. 所有的矩形都是轴对称图形。
（）12. 轴对称图形的对称轴可以是任意直线。
（）13. 轴对称图形的对称轴一定经过图形的中心。
（）14. 轴对称图形的对称轴可以将图形分成两个全等的部分。
（）15. 轴对称图形的对称轴可以是曲线。
（）四、简答题（每题5分，共10分）16. 请描述如何判断一个图形是否是轴对称图形。
17. 请举例说明一个轴对称图形，并描述其对称轴。
五、作图题（每题5分，共10分）18. 给定一个三角形，如何找到其轴对称图形的对称轴？19. 给定一个圆形，请画出其所有可能的对称轴。
六、应用题（每题10分，共20分）20. 一个矩形的长是10厘米，宽是5厘米，求其轴对称图形的对称轴数量。
21. 一个等边三角形的边长是6厘米，求其对称轴的数量，并描述其对称轴的位置。
七、探究题（每题10分，共10分）22. 探究轴对称图形在日常生活中的应用，并举例说明。
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（A ） （B ） （C ） （D ）
七年级数学综合测试题
(考试时间 90分钟，总分100分)
一、精心选一选（每题3分，满分30分）
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
2．一叠卡片标上1，2，3，……，9，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，则抽到不大于3的数的概率为 （ ）
（A ）31 （B ）92 （C ）94 （D ）9
1 3．如果一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一定为（ ）
（A ）等边三角形 （B ）等腰三角形 （C ）直角三角形 （D ）钝角三角形
4．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是（ ）
（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）不能确定
5．如果等腰三角形的一个外角为135º，那么它的底角为（ ）
（A ）45º （B ）72º （C ）67.5º （D ）45º或67.5º
6．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（ ）
（A ）3或5 （B ）3或9 （C ）3 （D ）5
7．现有50只电子元件，一等品33只，二等品12只，三等品3只，次品2只，从中任取一只，抽得合格产品（次品为不合格产品）的概率为（ ）
（A ）5033 （B ）502 （C ）50
3 （D ）5048 8.已知∠AOB=30°,点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1、O 、P 2三点构成的三角形为______.
（A ） 直角三角形 （B ） 钝角三角形 （C ） 等腰三角形 （D ）等边三角形
9．如图1，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =360，AB 的垂直平分线DE 交 AC 于点D ，
交AB 于点E ．下列结论：①BD 平分∠ABC ；②AD=BD=BC ；③△BCD 的周长等于AB+BC ；④D 是AC 的中点．其中正确的是（ ）
（A ）①②③ （B ）②③④ （C ）①②④ （D ）①③④
10．如图2，△ABC 中，∠B=∠C ，D 在BC 上，∠BAD=50º，AD=AE ，则∠EDC 的度数为（ ）
（A ）15º （B ）25º （C ）30º （D ）50º
二、细心填一填（每题4分，满分20分）
A C D O E 图3 A
B D
C E 图2 图1
D
E B C
11．如图3，OE 是∠AOB 的平分线，AC ⊥OB 于点C ，BD ⊥OA 于点D ，则关于直线OE 对称的三角形有 对．
12．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线l 对称，且AB=6，BC=3，CA=4，那么B 1C 1= ．
13．如图 ，点P 在∠AOB 的内部，点M 、N 分别是点
P 关于直线OA 、OB •的对称点，线段MN 交OA 、OB 于点
E 、
F ，若△PEF 的周长是20cm ，
则线段MN 的长是___________．
14.正方形ABCD 内一点P 与点A 、B 组成等边三角形，
则三角形PCD 三个内角的度数 分别为 、 、 . 15.如图，AC 平分∠BAD,CM ⊥AB,且AB+AD=2AM,
则∠ADC 与∠ABC 的关系是 . 三、耐心做一做（满分50分）
16．（8分）成都卫视“成都形象大使”选秀复赛将在暑期举行，组委会设置了甲、乙、丙三类门票。
初一6班购买了甲票3张、乙票8张、丙票10张，班长采取抽签的方式来确定观众名单。
已知该班有60名学生，请完成下列问题.
（1）该班某个学生恰能抽到丙票的概率是多少？
（2）该班某个学生能有幸去观看比赛的概率是多少？
（3）后来，该班同学强烈呼吁甲票太少，要求每人抽到甲票的概率要达到15%，则还要购买甲票多少张？
17.（8分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，，34∠=∠．12∠=∠ 求证：（1）ABC ADC △≌△；
（2）BO DO =．
18. （8分）如图，点B 、C 、D 在同一直线上，△ABC 、△ADE 都是等边三角形．求证： D
C B A O
1 2 3 4 A D
C B
M
F D C B A ①CE=AC+DC ；②∠ECD=600
．
19、（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ＝AD ＝DC ，且∠DCB=∠ABC ， AC ⊥AB ，延长CB 至F ，使BF ＝CD ．
（1）求证：∠ABC=2∠F ；
（2）求∠ABC 的度数．
（3）试说明：△CAF 为等腰三角形．
20．（8分）△ABC 中, ∠ABE =2∠C,AD 是∠BAC 的平分线,BE ⊥AD 于E ， B A E
D C
（1）若∠C=300，求证：AB=2BE ；（2）若∠C ≠300，求证：BE=
)(21AB AC
21. （9分）在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．
作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE=∠BAC ，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC=90º，求∠BCE 的度数．
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请自己画图并直接写出你的结论．
A E
C D
B 图 1 E A
C B 图2
D C。