八年级数学下册期末复习题

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《常考题》初中数学八年级下期末复习题(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：10227]若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（） A ．4 B ．5C ．6D ．72．(0分)[ID ：10226]甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③3．(0分)[ID ：10221]若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（） A ．7B ．6C ．5D ．44．(0分)[ID ：10211]一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >5．(0分)[ID ：10205]以下命题，正确的是（）. A ．对角线相等的菱形是正方形 B ．对角线相等的平行四边形是正方形 C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．(0分)[ID ：10203]三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（） A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形7．(0分)[ID ：10144]如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b .若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A ．9B ．6C ．4D ．38．(0分)[ID ：10141]计算12（75+313﹣48）的结果是（） A ．6B ．43C ．23+6D ．129．(0分)[ID ：10137]下列有关一次函数y ＝﹣3x +2的说法中，错误的是（） A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小 B ．函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2） C ．函数图象经过第一、二、四象限 D ．图象经过点（1，5）10．(0分)[ID ：10135]若函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大，则函敷2y x k =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：10187]某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A ．参加本次植树活动共有30人B ．每人植树量的众数是4棵C ．每人植树量的中位数是5棵D ．每人植树量的平均数是5棵12．(0分)[ID ：10177]明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 213．(0分)[ID ：10164]某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．平均数与众数14．(0分)[ID ：10160]如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 的中点C '上.若6AB =，9BC =，则BF 的长为( )A ．4B ．32C ．4.5D ．515．(0分)[ID ：10159]将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤二、填空题16．(0分)[ID ：10332]如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，交AB 于点E ，DF∥AB，交BC 于点F ，当△ABC 满足_________条件时，四边形BEDF 是正方形．17．(0分)[ID ：10328]如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，交BC 于E ，若∠EAO=15°，则∠BOE 的度数为度．18．(0分)[ID ：10323]如图．过点A 1（1，0）作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 1；点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称，过点A 2作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称．过点A 3作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 3；…按此规律作下去．则点A 3的坐标为_____，点B n 的坐标为_____．19．(0分)[ID ：10310]如果二次根式4x -有意义，那么x 的取值范围是__________． 20．(0分)[ID ：10307]如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴相交于点（﹣2，0），与y 轴相交于点（0，3），则关于x 的方程kx ＝b 的解是_____．21．(0分)[ID ：10301]如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．22．(0分)[ID ：10300]如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,6)C ，射线//x CE 轴，直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A ，D 是射线CE 上一点．若存在点D ，使得ABD △恰为等腰直角三角形，则b 的值为_______.23．(0分)[ID ：10281]如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为____________．24．(0分)[ID ：10271]如图，已知ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___25．(0分)[ID ：10254]若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．三、解答题26．(0分)[ID ：10423]小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖. （1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？27．(0分)[ID ：10412]如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，若DE=3，求B C 的长.28．(0分)[ID：10407]如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米．如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B将向左滑动多少米？29．(0分)[ID：10375]甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲93938990学生乙94929486（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？30．(0分)[ID：10368]在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．C4．B5．A6．C7．D8．D9．D10．C11．D12．B13．C14．A15．C二、填空题16．∠ABC=90°【解析】分析:由题意知四边形DEBF是平行四边形再通过证明一组邻边相等可知四边形DEBF是菱形进而得出∠ABC=90°时四边形BEDF是正方形详解:当△ABC满足条件∠ABC=90°17．75°【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形得出BA=BO又因为△BAE为等腰直角三角形BA=BE由此关系可求出∠BOE的度数解：在矩形ABCD中∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠E18．（40）（2n﹣12n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn的坐标【详解】解：∵点A1坐标为（10）∴OA1=1过点A1作x轴19．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x−4⩾0解得x⩾4故答案为x⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根20．x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值进而得出关于x的方程kx＝b的解【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣20）与y轴相交于点（03）∴解得∴关于x的方程kx＝21．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作22．3或6【解析】【分析】先表示出AB坐标分①当∠ABD=90°时②当∠ADB=90°时③当∠DAB=90°时建立等式解出b即可【详解】解：①当∠ABD=90°时如图1则∠DBC+∠ABO=90°∴∠D23．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC则∠AEB＝∠CBE再由∠ABE ＝∠CBE则∠AEB＝∠ABE则AE＝AB从而求出DE【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠A24．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD可得∠CAD=∠ACD利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B可得CD=BD可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的25．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7．【详解】∴7n是完全平方数；∴n的最小正整数值为7．故选：D．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.==.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.2．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝123 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．3．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 上的中线， ∴BD =CD =12BC =3， AD 同时是BC 上的高线， ∴AB =22AD BD +=5.故它的腰长为5. 故选C.4．B解析：B 【解析】【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴直线1l ∥直线2l ， ∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴12b b >，∴当x 5=时，12y y > 故选B ．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．5．A解析：A 【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．A 、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．6．C解析：C【解析】【分析】利用完全平方公式把等式变形为a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．【详解】∵22()2a b c ab +=+，∴a 2+2ab+b 2=c 2+2ab ，∴a 2+b 2=c 2，∴这个三角形是直角三角形，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角． 7．D解析：D【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b每一个直角三角形的面积为：118422ab =⨯= 214()252ab a b ∴⨯+-= 2()25169a b ∴-=-=3a b ∴-=故选：D本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.8．D解析：D【解析】【分析】【详解】===．12故选：D.9．D解析：D【解析】【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10．C解析：C【解析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解.【详解】∵函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大，∴k ＞0，∵一次函数2y x k =+，∴1k =1＞0，b=2k ＞0，∴此函数的图像经过一、二、四象限；故答案为C.【点睛】本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像特点是解题的关键.11．D解析：D【解析】试题解析：A 、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A 正确；B 、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B 正确；C 、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C 正确；D 、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D 不正确．故选D ．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．12．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB 的解析式为y=kx+b ，则4+=1200{5k+b=1650k b ，解得450{600k b ==- 故直线AB 的解析式为y=450x ﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300， 300÷2=150（m 2）【点睛】本题考查一次函数的应用．13．C解析：C【解析】试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．故选C．考点：统计量的选择．14．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A．15．C解析：C【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）2222+=+，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，158AB BC所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．二、填空题16．∠ABC=90°【解析】分析:由题意知四边形DEBF是平行四边形再通过证明一组邻边相等可知四边形DEBF是菱形进而得出∠ABC=90°时四边形BEDF是正方形详解:当△ABC满足条件∠ABC=90°解析：∠ABC=90°【解析】分析: 由题意知,四边形DEBF是平行四边形,再通过证明一组邻边相等,可知四边形DEBF是菱形, 进而得出∠ABC=90°时,四边形BEDF是正方形.详解: 当△ABC满足条件∠ABC=90°,四边形DEBF是正方形.理由:∵DE∥BC,DF∥AB,∴四边形DEBF是平行四边形∵BD是∠ABC的平分线,∴∠EBD=∠FBD,又∵DE∥BC,∴∠FBD=∠EDB,则∠EBD=∠EDB,∴BE=DE.故平行四边形DEBF是菱形,当∠ABC=90°时,菱形DEBF是正方形.故答案为:∠ABC=90°.点睛: 本题主要考查了菱形、正方形的判定,正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键.17．75°【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形得出BA=B O又因为△BAE为等腰直角三角形BA=BE由此关系可求出∠BOE的度数解：在矩形ABCD中∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠E解析：75°．【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形，得出BA=BO，又因为△BAE为等腰直角三角形，BA=BE，由此关系可求出∠BOE的度数．解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=45°，又知∠EAO=15°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴△BOA为等边三角形，∴BA=BO，∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，∴△BAE为等腰直角三角形，∴BA=BE．∴BE=BO，∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO，此时∠BOE=75°．故答案为75°．考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．18．（40）（2n﹣12n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn的坐标【详解】解：∵点A1坐标为（10）∴OA1=1过点A1作x轴解析：（4，0）（2n﹣1，2n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A3、B n的坐标．【详解】解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1=1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1=A1A2=1，∴OA2=1+1=2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．故答案为（4，0），（2n﹣1，2n）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．19．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x−4⩾0解得x⩾4故答案为x⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根解析：x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．详解：由题意得，x−4⩾0，解得，x⩾4，故答案为x⩾4.点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.20．x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值进而得出关于x的方程kx＝b的解【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣20）与y轴相交于点（03）∴解得∴关于x的方程kx＝解析：x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），∴0=-2k+b3=b⎧⎨⎩，解得323kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴关于x的方程kx＝b即为：32x＝3，解得x＝2，故答案为：x＝2．【点睛】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．21．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作解析：30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝12AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，得到AE＝12AB，又△ABE为直角三角形，∴∠ABE＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE＝12AB是解决问题的关键．22．3或6【解析】【分析】先表示出AB坐标分①当∠ABD=90°时②当∠ADB=90°时③当∠DAB=90°时建立等式解出b即可【详解】解：①当∠ABD=90°时如图1则∠DBC+∠ABO=90°∴∠D解析：3或6【解析】【分析】先表示出A、B坐标，分①当∠ABD=90°时，②当∠ADB=90°时，③当∠DAB=90°时，建立等式解出b即可.【详解】解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，,∴∠DBC=∠BAO，由直线y x b=-+交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=b，∵点C（0，6），∴OC=6，∴BC=6-b，在△DBC和△BAO中，DBC BAO DCB AOB BD AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△DBC ≌△BAO （AAS ），∴BC=OA ，即6-b=b ，∴b=3；②当∠ADB=90°时，如图2，作AF ⊥CE 于F ，同理证得△BDC ≌△DAF ，∴CD=AF=6，BC=DF ，∵OB=b ，OA=b ，∴BC=DF=b-6，∵BC=6-b ，∴6-b=b-6，∴b=6；③当∠DAB=90°时，如图3，作DF ⊥OA 于F ，同理证得△AOB ≌△DFA ，∴OA=DF ，∴b=6；综上，b 的值为3或6，故答案为3或6.【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键．23．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC则∠AEB＝∠CBE 再由∠ABE＝∠CBE则∠AEB＝∠ABE则AE＝AB从而求出DE【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠A解析：2【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，则∠AEB＝∠ABE，则AE＝AB，从而求出DE．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．24．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD可得∠CAD=∠ACD利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B可得CD=BD 可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的解析：5【解析】【分析】由DE 是AC 的垂直平分线可得AD=CD ，可得∠CAD=∠ACD ，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B ，可得CD=BD ，可知CD=BD=AD=152AB = 【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD=CD∴∠CAD=∠ACD∵10AB =，8AC =，6BC =又∵2226+8=10∴222AC BC AB +=∴∠ACB=90°∵∠ACD+∠DCB=90°, ∠CAB+∠B=90°∴∠DCB=∠B∴CD=BD∴CD=BD=AD=152AB = 故答案为5【点睛】本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求线段是解题的关键. 25．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.三、解答题26．（1）两个商店一样（2）24支【解析】【分析】（1）分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；（2）设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，分别令1y =40和2y =40，求出相应x ，比较即可得出结论.【详解】解：（1）甲：()21020.7201034⨯+⨯⨯-=元，乙：20.852034⨯⨯=元，两个商店一样省钱；（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10，设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，则()121020.710y x =⨯+⨯⨯-1.46x =+，当140y =时，得40 1.46x =+，解得：2247x =， ∴在甲商店最多可买24支签字笔；220.85 1.7y x x =⨯=，当240y =时，得40 1.7x =，解得92317x =， ∴在乙商店最多可买23支签字笔，∵23＜24，∴小颖最多可买24支签字笔.【点睛】本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．27．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得AC=2DE=6，再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半求出BC 的长即可.【详解】∵ D 、E 是AB 、BC 的中点，DE=3∴AC=2DE=6∵∠A=90°，∠B=30°∴BC=2AC=12.【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及30°的角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握定理是解题的关键.28．点B将向左移动0.8米．【解析】【分析】根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC=AA1+CA1即可求得CA1的长度，在直角三角形A1B1C中，已知AB=A1B1，CA1即可求得CB2的长度，根据BB1=CB1-CB即可求得BB1的长度．【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2，即AC2＋0.72＝2.52，∴AC＝2.4．在△A1B1C中，∠C＝90°，∴A1C2＋B1C2＝A1B12，即(2.4–0.4)2＋B1C 2＝2.52，∴B1C＝1.5．∴B1B＝1.5–0.7＝0.8，即点B将向左移动0.8米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CB1的长度是解题的关键．29．（1）甲的中位数91.5，乙的中位数93；（2）甲的数学综合成绩92，乙的数学综合成绩91.8.【解析】【分析】（1）由中位数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】（1）甲的中位数＝9093=91.52+，乙的中位数＝9294=932+；（2）甲的数学综合成绩＝93×0.4+93×0.3+89×0.1+90×0.2＝92，乙的数学综合成绩＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+86×0.2＝91.8．【点睛】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．30．（1）CH是从村庄C到河边的最近路，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为2.5千米．【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可【详解】（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x＝2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握基础知识是解题的关键.。

数学八年级下册数学期末试卷测试卷附答案

数学八年级下册数学期末试卷测试卷附答案数学八年级下册数学期末试卷及答案一、选择题1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A。

aB。

1/a^2C。

-a^2D。

a^2+12.下列数组中，能构成直角三角形的是（）A。

1.1.3B。

2.3.5C。

0.2.0.3.0.5D。

1/11.1/45.1/33.如图，在ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上。

若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中，那么不能使四边形AECF是平行四边形的条件是（）A。

AE//CFB。

AE=CFC。

BE=DFD。

∠BAE=∠DCF4.某次数学趣味竞赛共有10组题目，某班得分情况如下表。

全班40名学生成绩的众数是人数。

成绩（分）5.1370.6080.7390.100A。

75B。

70C。

80D。

905.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A。

AB//DCB。

AC=BDC。

AC⊥BDD。

AB=DC6.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连结OA。

则四边形AOED的周长为（）A。

9+√23B。

9+√3C。

7+√23D。

87.如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=20，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=4.若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A。

24B。

28C。

20D。

128.一个内有进水管和出水管，开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，第12min后只出水不进水。

进水管每分钟的进水量和出水量每分钟的出水量始终不变，内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示。

根据图象有下列说法：①进水管每分钟的进水量为5L；②4≤x≤12时，y=x+15；③当x=12时，y=30；④当y=15时，x=3，或x=17.其中正确说法的个数是（）A。

1个B。

八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)

八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)（满分： 120 分考试时间： 120 分钟）一、选择题1、以下问题，不适合用普查的是( )A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 旅客上飞机前的安检C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解全市中小学生每天的零花钱 2、下列图案中，不是中心对称图形的是( )3A. 全体实数B.x≠1C.x=1D. x ＞14、把 118化为最简二次根式得( )1 1 1 1A. 18 18B. 18C. 2D.18 6 3 25、若反比例函数y = (2m 1)x m 2-2 的图象在第二,四象限,则 m 的值是( )A. −1 或 1B. 小于 12 的任意实数C. −1D. 不能确定k6、如图,在同一直角坐标系中,正比例函数 y=kx+3 与反比例函数 y = 的图象位置可能是( )x第 1 页共 12 页3、如果分式有意义，则 x 的取值范围是( ) x 1第 2 页共 12 页A. 1B. 2C. 一、填空题9、当 x 时，分式 3 D. 4x 1的值为 0. x10、若 x = 5 3 ,则 x 2 + 6x + 5 的值为 .12、袋子里有 5 只红球,3 只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出 1 只球,是红球的可能性 (选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性。

13、矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O , ∠AOD =120 ，AC =4，则△ABO 的周长为 .14、若关于 x 的分式方程有增根，则.15、某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分 100 分,学生成绩取整数),则成绩在 90.5 95.5 这一分数段的频率是a + 3b c11、若 a:b:c=1:2：3，则 =a 3b + c第 3 页共 12 页2 和 y =x△PAB 的面积是 3，则 k = .17、图 1 所示矩形 ABCD 中， BC =x ，CD =y ，y 与 x 满足的反比例函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点， M 为 EF 的中点，则下列结论正确的序号是 . ①当 x =3 时， EC <EM③当 x 增大时， EC ⋅CF 的值增大18、如图 1,边长为 a 的正方形发生形变后成为边长为 a 的菱形,如果这个菱形的一组对边之间的距离为h , a我们把的值叫做这个菱形的“形变度”。

八年级数学下册期末试卷(Word版含解析)

八年级数学下册期末试卷（Word 版含解析）一、选择题 1．二次根式2x -中x 的值不能是（）A ．0B ．1C ．2D ．32．下列条件：①222b c a =-；②C A B ∠=∠-∠；③111::::345a b c =；④::3:4:5A B C ∠∠∠=，能判定ABC 是直角三角形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的为（） A ．88︒，108︒，88︒ B ．108︒，108︒，82︒ C ．88︒，92︒，92︒D ．108︒，72︒，108︒ 4．某单位招聘项目经理，考核项目为个人形象、专业知识、策划能力，三个项目权重之比为2：3：5，某应聘者三个项目的得分依次为80，90，80，则他最终得分为（） A ．79 B ．83 C ．85 D ．875．如图，菱形ABCD 的边长为2，60BAD ∠=︒，点P 是边AD 的中点，点Q 是对角线AC 上一动点，则DPQ 周长的最小值是（）A ．13+B ．33+C ．23+D ．36．如图，将□ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在'B 处，若1240︒∠=∠=，则B =( )A ．60︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒7．如图，已知AOBC 的顶点O (0，0)，点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图： ①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ．若G 的坐标为(2，4)，则点A 的坐标是（）A ．(﹣3，4)B ．(﹣2，4)C ．(225,4)-D ．(54,4)- 8．如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A 在x 轴上，定点B 的坐标为（8，4），若直线经过点D （2，0），且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线DE 的表达式是（）A ．y=x-2B ．y=2x-4C ．y=x-1D ．y=3x-6二、填空题9．若225b a a =-+--，则a b -=_______________________．10．菱形两条对角线长分别为2、6，则这个菱形的面积为_________．11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2AC =，斜边AB 的长为__________． 12．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝10，AB ＝6，点E 为BC 上的点，ED 平分∠AEC ，则EC ＝___．13．已知一次函数y ＝kx ﹣b ，当自变量x 的取值范围是1≤x ≤3时，对应的因变量y 的取值范围是5≤y ≤10，那么k ﹣b 的值为_______．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ， BD 交于点O ，已知∠AOD=120°， AB=1，则BC 的长为______15．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD 放置在第一象限，且AB //x轴．直线y ＝﹣x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么AB 的长为___．16．如图所示，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠（点E 在边CD 上），折叠后顶点D 恰好落在边BC 上的点F 处，若AD ＝5，AB ＝4，则EC 的长是_____．三、解答题17．（1）23317(2)21148--+--- （2）1(6215)36252-⨯-+- （3）148312242÷-⨯+ （4）205112(31)(31)35+-⨯++- 18．位于沈阳周边的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A 拉回点B 的位置（如图）．在离水面高度为8m 的岸上点C ，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC 的长为17m ，工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒后游船移动到点D 的位置，问此时游船移动的距离AD 的长是多少？19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形或四边形．（绘图要求：①所绘图形不得超出正方形网格；②必须用直尺和中性笔绘图，确保所绘图形的顶点必须在格点上）（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；（4）在图④中，画一个正方形，使它的面积为10．20．如图，ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、BC 分别交于E 、F ，垂足为点O ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形．（2）若2AE ED =，6AC =，4EF =，则ABCD 的面积为． 21．先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：22232232121(2)212(12)+=+⨯⨯=++⨯⨯=+＝|1＋2|＝1＋2解决问题：①模仿上例的过程填空：146514235+=+⨯⨯＝_________________＝________________＝_________________②根据上述思路，试将下列各式化简：(1)28103-； (2)312+. 22．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y （元）与所用的水（自来水）量x （吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当1730x ≤≤时，求y 与x 之间的函数关系式；（2）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月的用水量；（3）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费．23．如图1，四边形ACBD 中，AC =AD ，BC =BD ．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图2，在“筝形”ACBD 中，对角线AB =CD ，过点B 作BE ⊥AC 于E 点，F 为线段BE 上一点，连接FA 、FD ，FA =FB ．（1）求证：△ABF ≌△CDA ；（2）如图3，FA 、FD 分别交CD 、AB 于点M 、N ，若AM =MF ，求证：BN =CM +MN ．24．定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）和直线y=ax+b，我们称点P（（a，b）是直线y=ax+b的关联点，直线y=ax+b是点P（a，b）的关联直线．特别地，当a=0时，直线y=b（b为常数）的关联点为P（0，b）．如图，已知点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．（1）点A的关联直线的解析式为______；直线AB的关联点的坐标为______；（2）设直线AC的关联点为点D，直线BC的关联点为点E，点P在y轴上，且S△DEP=2，求点P的坐标．（3）点M（m，n）是折线段AC→CB（包含端点A，B）上的一个动点．直线l是点M的关联直线，当直线l与△ABC恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．25．如图①，已知正方形ABCD的边长为3，点Q是AD边上的一个动点，点A关于直线BQ的对称点是点P，连接QP、DP、CP、BP，设AQ=x．（1）BP＋DP的最小值是_______，此时x的值是_______；（2）如图②，若QP的延长线交CD边于点M，并且∠CPD=90°．①求证：点M是CD的中点；②求x的值．（3）若点Q是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDP为等腰三角形时x的值．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件即可得出答案．【详解】 2x -∴20x -≥，解得：2x ≤，故选项中符合条件的x 的值有0,12，， ∴x 不能为3，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下为非负数是解本题的关键．2．C解析：C【分析】根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论．【详解】解：①222b c a =-即222+=a b c ，△ABC 是直角三角形，故①符合题意；②∵∠A +∠B +∠C =180°，∠C =∠A −∠B ，∴∠A +∠B +∠A −∠B =180°，即∠A =90°，∴△ABC 是直角三角形，故②符合题意；③∵111::::345a b c =，设a =3k ，b =4k ，c =5k ，则222543k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴△ABC 不是直角三角形，故③不合题意；④∵::3:4:5A B C ∠∠∠=，∴∠C =5345++×180°=75°，故不是直角三角形；故④不合题意．综上，符合题意的有①②，共2个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②如果一个三角形的三边a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形．3．D解析：D【解析】【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．【详解】A 、第四个角是76°，有一组对角不相等，不是平行四边形；B 、第四个角是72°，两组对角都不相等，不是平行四边形；C 、第四个角是88°，而C 中相等的两个角不是对角，不是平行四边形；D 、第四个角是72°，满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选：D ．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形．4．B解析：B【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【详解】解：他最终得分为802903805235⨯+⨯+⨯++=83（分）．故选：B ．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 5．A解析：A【分析】连接BQ ，BD ，当P ，Q ，B 在同一直线上时，DQ ＋PQ 的最小值等于线段BP 的长，依据勾股定理求得BP的长，即可得出DQ＋PQ的最小值，进而得出△DPQ周长的最小值．【详解】解：如图所示，连接BQ，BD，∵点Q是菱形对角线AC上一动点，∴BQ＝DQ，∴DQ＋PQ＝BQ＋PQ，当P，Q，B在同一直线上时，BQ＋PQ的最小值等于线段BP的长，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴△BAD是等边三角形，又∵P是AD的中点，∴BP⊥AD，AP＝DP＝1，∴Rt△ABP中，∠ABP＝30°，∴AP＝1AB＝1，2∴BP22413--AB AP∴DQ＋PQ3又∵DP＝1，∴△DPQ3+1，故选：A．【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．6．D解析：D【解析】【分析】由平行线的性质可得∠DAC＝∠B'AB＝40°，由折叠的性质可得∠BAC＝∠B'AC＝20°，由三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠B'AB＝40°，同理，∠2＝∠DAC＝40°，∵将□ABCD沿对角线AC折叠，∴∠BAC ＝∠B 'AC ＝20°，∴∠B ＝180°﹣∠2﹣∠BAC ＝120°，故选：D ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握折叠的性质是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】首先证明AO AG =，设AO AG x ==，则2AT x =-，在Rt AOT △中，2224(2)x x =+-，求出x ，可得结论．【详解】解：如图，设AC 交y 轴于T ．(2,4)G ，2TG ∴=．4OT =，四边形AOBC 是平行四边形，//AC OB ∴，AGO GOB ∴∠=∠，AOG GOB ∠=∠，AOG AGO ∴∠=∠，AO AG ∴=，设AO AG x ==，则2AT x =-，在Rt AOT △中，2224(2)x x =+-，5x ∴=，523AT ∴=-=，(3,4)A ∴-，故选：A ．【点睛】本题考查作图-基本作图，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明AO AG =，学会利用参数解决问题．8．A解析：A【分析】过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【详解】解：∵点B 的坐标为（8，4），∴平行四边形的对称中心坐标为（4，2），设直线DE 的函数解析式为y=kx+b ，则4220k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线DE 的解析式为y=x-2．故选：A ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．二、填空题9．7【解析】【分析】先由二次根式有意义可得20,20a a -≥⎧⎨-≥⎩从而依次求解,a b 的值，可得答案．【详解】解： 5b =20,20a a -≥⎧∴⎨-≥⎩解得：2,a =5,b ∴=-()257.a b ∴-=--=故答案为：7.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，一元一次不等式组的解法，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求出其面积即可．【详解】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为2和6， ∴这个菱形的面积12632=⨯⨯=，故答案为：3．【点睛】本题考查的是菱形的面积计算，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键． 11．B解析：433【解析】【分析】由90C ∠=︒，30A ∠=︒得到2,AB BC = 利用勾股定理可得答案．【详解】解：设BC ,x =90C ∠=︒，30A ∠=︒， 2,AB x ∴=2AC =，222(2)2,x x ∴=+122323,33x x ∴==-（舍去）， 42 3.3AB x ∴==4 3.3【点睛】本题考查的是含30角的直角三角形的性质与勾股定理的应用，掌握相关知识点是解题的关键．12．A解析：2【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE 的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，进而得出EC．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE8=．∴EC=BC-BE=10-8=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，解决本题的关键是灵活运用矩形的性质，等腰三角形的判定和勾股定理．13．5或10【分析】本题分情况讨论①k＞0时，x=1时对应y=5；②k＞0时，x=1时对应y=10．【详解】解：①k＞0时，由题意得：x=1时，y=5，∴k-b=5；②k＜0时，由题意得：x=1时，y=10，∴k-b=10；综上，k-b的值为5或10．故答案为：5或10．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解．14．A【分析】根据矩形的性质可得∠ACB的度数，从而利用勾股定理可求出BC的长度．【详解】解：由题意得：∠ACB=30°，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2AB=2，由勾股定理得，【点睛】本题考查了矩形的性质，比较简单，解答本题的关键是求出∠ACB的度数．15．4【分析】由图1，当直线在DE 的左下方时，由图2可得AE 长度；由图1，当直线在DE 和BF 之间时，长度不变，由图2可得EB 的长度，从而AB=AE+EB ，即求得AB ．【详解】如图1，当直线在DE解析：4【分析】由图1，当直线在DE 的左下方时，由图2可得AE 长度；由图1，当直线在DE 和BF 之间时，长度不变，由图2可得EB 的长度，从而AB =AE +EB ，即求得AB ．【详解】如图1，当直线在DE 的左下方时，由图2得：AE =7-4=3；由图1，当直线在DE 和BF 之间时，由图2可得：EB=8-7=1，所以AB =AE +EB =3+1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查一次函数的图象与图形的平移，平行四边形的性质，关键是明确题意，读懂函数图象，利用数形结合的思想．16．5【分析】由折叠可得，．再由矩形性质结合勾股定理即可求出BF 的长，从而求出CF 的长．设，则，在中，利用勾股定理列出关于x 的等式，解出x 即可．【详解】解：由折叠可知，，∵四边形ABCD 是矩形解析：5【分析】由折叠可得5AD AF ==，DE EF =．再由矩形性质结合勾股定理即可求出BF 的长，从而求出CF 的长．设EC x =，则4DE EF x ==-，在Rt CEF 中，利用勾股定理列出关于x 的等式，解出x 即可．【详解】解：由折叠可知5AD AF ==，DE EF =，∵四边形ABCD 是矩形，∴在Rt ABF 中，3BF ==，∴532CF BC BF =-=-=．设EC x =，则4DE EF x ==-，∴在Rt CEF 中，222+=CF CE EF ，即2222(4)x x +=-，解得： 1.5x =．故EC 的长为1.5．故答案为1.5．【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质和勾股定理．利用数形结合的思想是解答本题的关键．三、解答题17．（1）1；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及结合绝对值的性质解析：（1）1；（2）2-；（3）44）3．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及结合绝对值的性质化简，先算乘法，再化简二次根式，去绝对值，最后利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（3）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，先算乘除，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（4）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，先算乘除，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：（13212=- 312122=--+ =1；（2）2=62=2=2-；（3==4=4（41)=-13121231=+-+-=．3【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键．18．游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在中，在中，，即可求出最终结果．【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒解析：游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在Rt BCD中BD Rt ABC中，AB=【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，∴经过10秒拉回绳子100.7=7⨯米，开始时绳子AC的长为17m，∴拉了10秒后，绳子CD的长为17-7=10米，∴在Rt BCD中，6BD===米，在Rt ABC中，222217815AB AC BC =-=-=米， ∴AD =15-6=9米，答：游船移动的距离AD 的长是9米．【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，属于综合题，难度一般，熟练掌握勾股定理解三角形是解决本题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：，，2或解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：2，2，2或22，22，4 ；（3如图③所示，三边分别为：5，5，10或2，22，10或10，10，25；（4）如图④所示，正方形的边长为：10，则面积：（10）2=10．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理．20．（1）见解析；（2）18【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形易证△AOE ≌△COF ，从而可得OE=OF ，所以四边形AFCE 是平行四边形，又EF ⊥AC ，根据菱形的判定定理即可得证；（2）由解析：（1）见解析；（2）18【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形易证△AOE ≌△COF ，从而可得OE =OF ，所以四边形AFCE 是平行四边形，又EF ⊥AC ，根据菱形的判定定理即可得证；（2）由（1）可求三角形ACE 的面积，又2AE ED =，从而可得三角形CED 的面积，则ABCD 的面积即可求解．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE //FC ．∴∠EAO =∠FCO ，∠AEO =∠CFO ．∵EF 平分AC ，∴OA =OC ．∴△AOE ≌△COF ．∴OE =OF ．∴四边形AFCE 是平行四边形．又∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（2）∵四边形AFCE 是菱形，6AC =，4EF =，∴三角形ACE 的面积为16262⨯⨯=， ∵2AE ED =，∴三角形CED 的面积等于三角形ACE 的面积的一半，即三角形CED 的面积为1632⨯=， ∴三角形ACD 的面积为639+=，∴ABCD 的面积等于三角形ACD 的面积的2倍，即ABCD 的面积为1892=⨯．故答案为：18．【点睛】本题考查了菱形的判定及平行四边形面积的求法，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理．21．①，，3+；②(1)5-；(2) .【解析】【分析】①模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；②仿照以上方法将各式化简即可．【详解】①===3+，故答案为，，3+；②(1)解析：3+②(1)5(2) 12 【解析】【分析】 ①模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；②仿照以上方法将各式化简即可．【详解】3+3=5=12+=12. 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）；（2）25吨；（3）45元【分析】（1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可；（2）将y=91代入（1）中解析式中求得x 值即可；（3）将x=17代入（1）中解析式中求得y 值，再求得解析：（1）534y x =-；（2）25吨；（3）45元【分析】（1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可；（2）将y =91代入（1）中解析式中求得x 值即可；（3）将x =17代入（1）中解析式中求得y 值，再求得当017x ≤<时，y 与x 之间的函数关系式，将x =15代入求解y 值即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为：y kx b =+，由题意得：116306620k b k b=+⎧⎨=+⎩，∴534k b =⎧⎨=-⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为：534y x =-．（2）∵91元66>元，∴由91534x =-得：25x =．答：这户居民上月用水量25吨．（3）当17x =吨时，5173451y =⨯-=元，∴当017x ≤<时，y 与x 之间的函数关系式为：3y x =，当15x =时，45y =元，答：这户居民这个月的水费45元．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意，能从函数图象中获取有效信息，会利用待定系数法求解函数关系式是解答的关键．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据已知条件可得△ABC ≌△ABD ，再根据∠AOC+∠AOD=180°，进而可证得AB ⊥CD ，进而得到∠ACO=∠ABE ，进而证得△ABF ≌△CD解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据已知条件可得△ABC ≌△ABD ，再根据∠AOC+∠AOD=180°，进而可证得AB ⊥CD ，进而得到∠ACO=∠ABE ，进而证得△ABF ≌△CDA ；（2）取AB 中点H ，根据已知条件可知MO 为△AFH 的中位线，进而可证得△AFH ≌△DAO ，进一步得到△AFD 为等腰直角三角形，然后过点F 作FI ⊥AF 交AB 于点I ，取CD 上点G 使MG=MN ，连接AG ，先证△AFI ≌△DAM ，而后△FMN ≌△FIN ，得到∠FIN =∠FMN ，进而可证△AMG ≌△FMN ，得到∠AGM=∠FNM ，进而证得△ACG ≌△FBN ，得到BN=CG ，再根据CG=CM+MG ，得到BN=CM+MG ，又MG=MN ，继而得到BN=CM+MN ．【详解】证明：（1）∵AC=AD ，BC=BD ，AB=AB ，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAO=∠DAO，又∵∠ACO=∠ADO，∴∠AOC=∠AOD，又∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=∠AOD=90°，∴AB⊥CD，在Rt△AOC中，∠ACO+∠CAO=90°，在Rt△AEB中，∠ABE+∠CAO=90°，∴∠ACO=∠ABE，又∵AC=AD，FA=FB，∴∠ACO=∠ADO=∠ABF=∠FAB，∵，∴△ABF≌△CDA；（2）如图，取AB中点H，∵△ABF是等腰三角形，∴FH⊥AB，∵AM=MF且MO⊥AB，∴MO为△AFH的中位线，∴AO=OH=，又∵AH===DO，由△ABF≌△CDA，可知：AF=BF=AC=AD，∴△AFH≌△DAO，∴∠AFH=∠DAO，∵∠FAH+∠AFH=90°，∴∠FAH+∠DAO=90°，∴∠FAD=90°，∴△AFD为等腰直角三角形，过点F作FI⊥AF交AB于点I，取CD上点G使MG=MN，连接AG，由△AFH≌△DAO可得∠FAI=∠ADM，又∵AD=AF，∴△AFI≌△DAM，∴FI=AM，又∵AM=MF，∴FI=MF，由FI⊥AF可知∠AFI=90°，∠AFN=45°，∴∠NFI=∠AFI-∠AFN=90°-45°=45°，∴∠MFN=∠NFI，又∵FI=FM，∴△FMN≌△FIN，∴∠FIN =∠FMN，又∵∠AMD=∠FIA，∴∠AMD=∠FMN，又∵AM=FM，MG=MN，∴△AMG≌△FMN，∴∠AGM=∠FNM，又∵∠FNM=∠FNB，∴∠AGM=∠FNB，又∵∠ACG=∠FBN，AC=FB,∴△ACG≌△FBN，∴BN=CG，又∵CG=CM++MG，∴BN=CM+MG，又∵MG=MN，∴BN=CM+MN．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、中位线等知识，解题的关键是综合运用相关知识解题．24．（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P（0，5）或P（0，3）；（3）-2≤m＜，或2＜m≤4【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论解析：（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P （0，5）或P （0，3）；（3）-2≤m ＜23，或2＜m≤4【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论；（2）先根据关联点求D 和E 的坐标，根据面积和列式可得P 的坐标；（3）点M 分别在线段AC→CB 上讨论，根据直线l 与△ABC 恰有两个公共点时，可得m 的取值范围．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把点A （-2，-2），B （4，-2）代入得：2242k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩，解得：02k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：y=-2，∴点A 的关联直线的解析式为y=-2x-2；直线AB 的关联点的坐标为：（0，-2）；故答案为：y=-2x-2，（0，-2）；（2）∵点A （-2，-2），B （4，-2），C （1，4）．∴直线AC 的解析式为y=2x+2，直线BC 的解析式为y=-2x+6，∴D （2，2），E （-2，6）．∴直线DE 的解析式为y=-x+4，∴直线DE 与y 轴交于点F （0，4），如图1，设点P （0，y ），∵S △DEP =2，∴S △DEP =S △EFP +S △DFP=142y ⨯-×|-2|+1422y ⨯-⨯=2，解得：y=5或y=3，∴P（0，5）或P（0，3）．（3）①当M在线段AC上时，如图3，∵AC：y=2x+2，∴设M（m，2m+2）（-2≤m≤1），则关联直线l：y=mx+2m+2，把C（1，4）代入y=mx+2m+2得：m+2m+2=4，m=23，∴-2≤m＜23；②当M在线段BC上时，如图3，∵BC：y=-2x+6，∴设M（m，-2m+6）（1≤m≤4），则关联直线l：y=mx-2m+6，把A（-2，-2）代入y=mx-2m+6得：-2m-2m+6=-2，m=2，∴2＜m≤4；综合上述，-2≤m＜23或2＜m≤4．【点睛】本题是一次函数的综合题，也是有关关联点和关联直线的新定义问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、理解新定义、利用待定系数法求一次函数的解析式，本题中理解关联点和关联直线的定义，正确进行分类讨论是解题的关键．25．（1）；；（2）①见详解；②x=1；（3）△CDP为等腰三角形时x的值为：或或．【分析】（1）BP+DP为点B到D两段折线的和．由两点间线段最短可知，连接DB，若P点落在BD上，此时和最短，且为解析：（1）32；323-；（2）①见详解；②x=1；（3）△CDP为等腰三角形时x的值为：633-或3或633+．【分析】（1）BP+DP为点B到D两段折线的和．由两点间线段最短可知，连接DB，若P点落在BD 上，此时和最短，且为32．考虑动点运动，这种情形是存在的，由AQ=x，则QD=3-x，PQ=x．又PDQ=45°，所以QD＝2PQ，即3-x=2x．求解可得答案；（2）由已知条件对称分析，AB=BP=BC，则∠BCP=∠BPC，由∠BPM=∠BCM=90°，可得∠MPC=∠MCP．那么若有MP=MD，则结论可证．再分析新条件∠CPD=90°，易得①结论．②求x的值，通常都是考虑勾股定理，选择直角三角形QDM，发现QM，DM，QD都可用x来表示，进而易得方程，求解即可．（3）若△CDP为等腰三角形，则边CD比为改等腰三角形的一腰或者底边．又P点为A点关于QB的对称点，则AB=PB，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，则P点只能在弧AB上．若CD为腰，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧交点即为使得△CDP为等腰三角形（CD为腰）的P点．若CD为底边，则作CD的垂直平分线，其与弧AC的交点即为使得△CDP为等腰三角形（CD为底）的P点．则如图所示共有三个P点，那么也共有3个Q点．作辅助线，利用直角三角形性质求之即可．【详解】解：（1）连接DB，若P点落在BD上，此时BP+DP最短，如图：由题意，∵正方形ABCD的边长为3，∴223332BD+=∴BP ＋DP 的最小值是32；由折叠的性质，PQ AQ x ==，则3QD x =-，∵∠PDQ=45°，∠QPD=90°，∴△QPD 是等腰直角三角形，∴22QD QP x ==，∴32x x -=，解得：323x =-；故答案为：32；323-；（2）如图所示：①证明：在正方形ABCD 中，有AB=BC ，∠A=∠BCD=90°．∵P 点为A 点关于BQ 的对称点，∴AB=PB ，∠A=∠QPB=90°，∴PB=BC ，∠BPM=∠BCM ， ∴∠BPC=∠BCP ，∴∠MPC=∠MPB-∠CPB=∠MCB-∠PCB=∠MCP ，∴MP=MC ．在Rt △PDC 中，∵∠PDM=90°-∠PCM ，∠DPM=90°-∠MPC ，∴∠PDM=∠DPM ，∴MP=MD ，∴CM=MP=MD ，即M 为CD 的中点．②解：∵AQ=x ，AD=3，∴QD=3-x ，PQ=x ，CD=3．在Rt △DPC 中，∵M 为CD 的中点，∴DM=QM=CM=32， ∴QM=PQ+PM=x+32，∴(x+32)2＝(3−x)2+(32)2，解得：x=1．（3）如图，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧分别交于P1，P3．此时△CDP1，△CDP3都为以CD为腰的等腰三角形．作CD的垂直平分线交弧AC于点P2，此时△CDP2以CD为底的等腰三角形．；①讨论P1，如图作辅助线，连接BP1、CP1，作QP1⊥BP1交AD于Q，过点P1，作EF⊥AD 于E，交BC于F．∵△BCP1为等边三角形，正方形ABCD边长为3，∴P1F33P1E＝333在四边形ABP1Q中，∵∠ABP1=30°，∴∠AQP1=150°，∴△QEP1为含30°的直角三角形，∴31＝9332．∵AE=3，2∴x=AQ=AE-QE=39(33)633--=-．22②讨论P2，如图作辅助线，连接BP2，AP2，过点P2作QG⊥BP2，交AD于Q，连接BQ，过点P2作EF⊥CD于E，交AB于F．∵EF垂直平分CD，∴EF垂直平分AB，∴AP2=BP2．∵AB=BP2，∴△ABP2为等边三角形．在四边形ABP2Q中，∵∠BAD=∠BP2Q=90°，∠ABP2=60°，∴∠AQG=120°∴∠EP2G=∠DQG=180°-120°=60°，∴P2E＝333∴EG=933，2∴DG=DE+GE=39+=，3333322∴QD=33∴3③对P3，如图作辅助线，连接BP1，CP1，BP3，CP3，过点P3作BP3⊥QP3，交AD的延长线于Q，连接BQ，过点P1，作EF⊥AD于E，此时P3在EF上，不妨记P3与F重合．∵△BCP1为等边三角形，△BCP3为等边三角形，BC=3，∴P1P3＝33P1E＝333∴EF＝333+在四边形ABP3Q中∵∠ABF=∠ABC+∠CBP3=150°，∴∠EQF=30°，∴39332．∵AE=32，∴x=AQ=AE+QE=32+9333362=．综合上述，△CDP为等腰三角形时x的值为：633-3633+．【点睛】本题第一问非常基础，难度较低．第二问因为动点的原因，思路不易找到，这里就需要做题时充分分析已知条件，尤其是新给出的条件．其中求边长是勾股定理的重要应用，是很重要的考点．第三问是一个难度非常高的题目，可以利用尺规作图的思想将满足要求的点P找全．另外求解各个Q点也是考察三角函数及勾股定理的综合应用，有着极高的难度．。

新人教版八年级数学下册期末考试卷及答案【必考题】

新人教版八年级数学下册期末考试卷及答案【必考题】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若32a 3a +＝﹣a 3a +，则a 的取值范围是（）A ．﹣3≤a ≤0B ．a ≤0C ．a ＜0D ．a ≥﹣32．已知多项式2x 2＋bx ＋c 分解因式为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为（）．A ．b ＝3，c ＝－1B ．b ＝－6，c ＝2C ．b ＝－6，c ＝－4D ．b ＝－4，c ＝－63．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm4．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜05．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D 为（）A ．85°B ．75°C ．60°D ．30°10．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（）A ．12B ．1C 2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．21273=___________． 3．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D在同一直线上．若AB=2，则CD=________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ︒∠=∠=，将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠=______°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.3．已知方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数. (1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？4．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求证：AB+AD=2AE.5．如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝23，AC，BD相交于点O．(1)求边AB的长；(2)求∠BAC的度数；(3)如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A 处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．6．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、B5、D6、C7、C8、A9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、7或-123、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．415、36、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、x+2；当1x =-时，原式=1.3、（1）a 的取值范围是﹣2＜a ≤3；（2）当a 为﹣1时，不等式2ax+x ＞2a+1的解集为x ＜1．4、略5、（1）2；（2）60︒ ；（3）见详解6、（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.。

2023年人教版八年级数学下册期末考试题及答案【完美版】

2023年人教版八年级数学下册期末考试题及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞2．已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A ．∠A=∠B B ．∠A=∠C C ．AC=BD D ．AB ⊥BC3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°4． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．203252x y x y +=⎧⎨+=⎩5．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长（）A ．4B ．16C ．34D ．4或346．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°7．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③8．已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A ．80°B ．70°C ．85°D ．75°9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y=－2x+24(0<x<12)B ．y=－x ＋12(0<x<24)C ．y=2x －24(0<x<12)D ．y=x －12(0<x<24)10．如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是（）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=D ．14180∠+∠=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a244a a+-+=________．2．已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为__________三角形.3．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.4．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm ，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm.5．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为___________cm（杯壁厚度不计）．6．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC ＝8，则EF的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）2．解方程组（1）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）12163213x yx y--⎧-=⎪⎨⎪+=⎩2．先化简，后求值：（a+5）（a ﹣5）﹣a（a﹣2），其中a=12+2．3．解不等式组20{5121123xx x->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．4．如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．5．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．6．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、D5、D6、A7、C8、A9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、直角3、－y(3x－y)24、255、206、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）21xy=⎧⎨=-⎩；（2）53xy=⎧⎨=⎩．2、224-3、﹣1≤x＜2．4、（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=5．5、（1）2.5小时；（2）y=﹣100x+550；（3）175千米．6、(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)略.。

新人教版八年级数学(下册)期末复习题及答案

新人教版八年级数学(下册)期末复习题及答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-2．下列各数中，313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--，，，，，，无理数的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞04．如图，在四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC=（）A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°5．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩6．如果2a a 2a 1-+，那么a 的取值范围是（）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或715 ）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a-=__________．21a+8a＝__________．3x2-x的取值范围是________．4．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组22{20x m xx+----＜＜的解集为________．5．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________度。

人教版八年级下册数学期末测试卷(必刷题)

人教版八年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）A.∠D=60°B.∠A=120°C.∠C+∠D=180°D.∠C+∠A=180°2、如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：(1)AD+BE=AC；(2)AD2+BE2=DE2；(3)△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；(4)OD=OE，其中正确的结论有( )A. B. C. D.3、若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.4、计算的结果是（）A.±3B.3C.﹣3D.5、在矩形ABCD中，E，P，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中正确的是（）①存在无数个四边形EFGH是平行四边形.②存在无数个四边形EFGH是矩形.③存在且仅有一个四边形EFGH是菱形.④除非矩形ABCD为正方形，否则不存在四边形EFGH是正方形.A.①②B.①②③C.①②④D.①③④6、如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB＝17，BD＝16，AE＝25，则DE的长度为( )A.8B.9C.11D.127、以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A. B. C. D.8、如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2 ，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是（）A.2 ﹣πB.4 ﹣πC.4 ﹣πD.29、某射击运动员在训练中射击了10次，成绩分别是：5，8，6，8，9，7，10，9，8，10。

下列结论不正确的是( )A.中位数是8B.众数是8C.平均数是8D.方差是210、已知：∠MON，如图，小静进行了以下作图：①在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA=OB；②分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；③连接AC，BC，AB，OC．=4，则AB的长为（）若OC=2，S四边形OACBA.5B.4C.3D.211、两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A. B. C.sinα D.112、若式子有意义，则实数x的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且13、下列变形正确的是( )A. B. C.D.14、函数y= 中自变量x的取值范围是（）A.x≥3B.x≥﹣3C.x≠3D.x＞0且x≠315、下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为________cm.17、已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于________ .18、A，B两地之间有一条6000米长的直线跑道，小月和小华分别从A，B两地同时出发匀速跑步，相向而行，第一次相遇后，小月将自己的速度提高25%，并匀速跑步到达B点，到达后原地休息；小华匀速跑步到达A点后，立即调头按原速返回B点（调头时间忽略不计），两人距各自出发点的距离之和记为y （米），跑步时间记为x（分钟），已知y（米）与x（分钟）之间的关系如图所示，则小月到达B点后，再经过________分钟小华回到B点.19、最简二次根式与是同类最简二次根式，则b＝________.20、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为________.21、如图，矩形OABC在第一象限，OA，OC分别于x轴，y轴重合，面积为6．矩形与双曲线y=（x＞0）交BC于M，交BA于N，连接OB，MN，若2OB=3MN，则k=________22、化简=________23、如图，已知线段，P是AB上一动点，分别以AP，BP为斜边在AB 同侧作等腰和等腰，以CD为边作正方形DCFE，连结AE，BF，当时，为________.24、如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，其中D、G分别在边AB，AC上，点E、F在边BC上，DG=2DE，AH是△ABC的高，BC=20，AH=15，那么矩形DEFG 的周长是________．25、如图,在正方形ABCD中,点H,E,G,F分别在AB,BC,CD,DA上,若EF⊥HG于点O, 若AB=12，EF=13,H为AB的中点,则DG＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算（结果用根号表示）（+1）（﹣2）+227、已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF 交于点M.求证：AE=BF28、如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌的高CD （结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）.29、如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽.30、已知m＝﹣，n＝+ ，求代数式m2+mn+n2的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、B5、C6、D7、A8、D9、D10、B11、A12、C13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

新人教版八年级数学下册期末测试卷及答案【必考题】

新人教版八年级数学下册期末测试卷及答案【必考题】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．如果线段AB =3cm ，BC =1cm ，那么A 、C 两点的距离d 的长度为（）A ．4cmB ．2cmC ．4cm 或2cmD ．小于或等于4cm ，且大于或等于2cm4．若m n ＞，下列不等式不一定成立的是（）A ．33m n ++＞B ．33m n ﹣＜﹣C ．33m n >D ．22m n ＞5．如图，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b -++-的结果是（）A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b6．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A ．4B ．6C ．7D ．107．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为（）A ．60海里B ．45海里C ．203海里D ．303海里9．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（）.A ．BD =DC ，AB =AC B ．∠ADB =∠ADC ，BD =DCC ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC10．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（）A ．10B ．14C ．20D ．22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.2．若二次根式x 1-有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．3．4的平方根是．4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________5．如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=_________度。

八年级数学下册期末试卷(附含答案)精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版八年级数学下册期末试卷(附含答案)（满分：120分；考试时间：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1、使1x -有意义的x 的取值范围是（）A x ＞1B x ＞-1C x ≥1D x ≥-1 2、在根式xy 、12、2ab 、x y -、2x y 中，最简二次根式有（）A 1个B 2个C 3个D 4个 3、下列计算正确的是（）A 20210=B 5630⨯=C 2236⨯=D 2(3)3-=- 4、一元二次方程x （x-2）=2-x 的根式（）A -1B 2C 1和2D -1和2 5、下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；A 3个B 2个C 1个D 0个 6、在△ABC 中，三边长分别为a 、b 、c ，且a+c=2b ，c-a=12b ，则△ABC 是（）A 直角三角形B 等边三角形C 等腰三角形D 等腰直角三角形 7、某公司为了解职工参加体育锻炼情况，对职工某一周平均每天锻炼（跑步或快走）的里程进行统计（保留整数），并将他们平均每天锻炼的里程数据绘制成扇形统计图，关于他们平均每天锻炼里程数据下列说法不正确的是（）A 平均每天锻炼里程数据的中位数是2B 平均每天锻炼里程数据的众数是2C 平均每天锻炼里程数据的平均数是2.34D 平均每天锻炼里程数不少于4km 的人数占调查职工的20% 8、疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP 在线上购物，某购物APP 今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是（）A 28%B 30%C 32%D 32.5% 9、有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx+c=0，N ：cx 2+bx+a=0，以下四个结论中，错误的是（） A 如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B 如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 也有两根符号相同 C 如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根D 如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个跟必是x=110、△ABC中，∠C=30°，AC=6，BD是△ABC的中线，∠ADB=45°，则AB=（）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11的结果是12、已知关于x的一元二次方程x2-bx+8=0，一个根为2，则另一个根是13、有一棵9米高的大树，如果大树距离地面4米处这段（没有断开），则小孩至少离开大树米之处才是安全的。

八年级下册数学期末试卷及答案-数学期末八下

八年级下册数学期末试卷及答案-数学期末八下八年级下册数学期末试卷及答案一、选择题（本题共10小题，满分共30分）1.二次根式 $\sqrt{1}$，$2$，$12$，$30$，$x+2$，$40x^2$，$x^2+y^2$ 中，最简二次根式有（）个。

A。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个2.若式子 $\frac{x-2}{x-3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为（）。

A。

$x≥2$ B。

$x≠3$ C。

$x≥2$ 或$x≠3$ D。

$x≥2$ 且$x≠3$3.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A。

7，24，25 B。

1，1，1 C。

3，4，5 D。

11，13，244.在四边形 $ABCD$ 中，$O$ 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A。

$AC=BD$，$AB\parallel CD$，$AB=CD$ B。

$AD\parallel BC$，$\angle A=\angle C$C。

$AO=BO=CO=DO$，$AC\perp BD$ D。

$AO=CO$，$BO=DO$，$AB=BC$5.如下左图，在平行四边形 $ABCD$ 中，$\angle B＝80°$，$AE$ 平分 $\angle BAD$ 交 $BC$ 于点 $E$，$CF\parallelAE$ 交 $AE$ 于点 $F$，则 $\angle 1＝$（）第7题）A。

40° B。

50° C。

60° D。

80°6.表示一次函数$y=mx+n$ 与正比例函数$y=mnx$（$m$，$n$ 是常数且$mn≠0$）图象是（）A。

直线 B。

双曲线 C。

抛物线 D。

指数函数7.如图所示，函数 $y_1=\frac{x}{2}$ 和$y_2=\frac{14}{x+3}$ 的图象相交于（$-1$，$1$），（$2$，$2$）两点．当 $y_1>y_2$ 时，$x$ 的取值范围是（）A。

人教版八年级下册数学期末考试卷及详细答案解析(部分试题选自全国各地中考真题)

人教版八年级下册数学期末考试卷附详细答案解析（部分试题选自全国各地中考真题）一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列计算正确的是( )。

A.×=4 B.+= C.÷=2 D.=-152.要使式子错误!未找到引用源。

有意义,则x 的取值范围是( )。

A.x>0B.x ≥-2C.x ≥2D.x ≤23.矩形具有而菱形不具有的性质是( )。

A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等4.根据表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值,可得p 的值为( )。

A.1B.-1C.3D.-35.某公司10名职工的5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )。

A.2400元、2400元B.2400元、2300元C.2200元、2200元D.2200元、2300元x -2 0 1 y 3 p 0 工资(元) 2 000 2 200 2 400 2 600 人数(人) 1 3 4 26.如右图，四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )。

A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB∥DC,AD=BC7.如右图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是( )。

A.24B.16C.4错误!未找到引用源。

D.2错误!未找到引用源。

8.如右图，图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD长( )A.错误!未找到引用源。

B.2错误!未找到引用源。

C.3错误!未找到引用源。

D.4错误!未找到引用源。

9.如图，正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是( )10.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( )A.x<错误!未找到引用源。

八年级数学下册期末考试试卷(答案解析版)

八年级数学下册期末考试试卷（答案解析版）一.选择题1.下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是（）A. （2，1）B. （﹣2，﹣1）C. （2，﹣1）D. （﹣2，1）2.在①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. ①②③④B. ②③C. ②③④D. ①③④3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=5，BC=3，那么AC等于（）A. B. 3 C. 4 D. 54.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条直角边对应相等5.如图，如果CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，∠A=50°，那么∠CDB等于（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°6.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，如果OE=2，AD=6，那么▱ABCD的周长是（）A. 20B. 12C. 24D. 87.若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（）A. 8B. 7C. 6D. 58.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. AB∥DC，AD=BCB. AD∥BC，AB∥DCC. AB=DC，AD=BCD. OA=OC，OB=OD9.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数可能是（）A. 28B. 24C. 16D. 610.对于函数y=x﹣1，下列结论不正确的是（）A. 图象经过点（﹣1，﹣2）B. 图象不经过第一象限C. 图象与y轴交点坐标是（0，﹣1）D. y的值随x值的增大而增大11.函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式2x＜ax+4的解集为（）A. x＜B. x＜C. x＞﹣D. x＜﹣12.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，BE=1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE 的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.二.填空题13.如图，四边形ABCD是菱形，如果AB=5，那么菱形ABCD的周长是________．14.点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为________．15.将直线y=2x向上平移4个单位，得到直线________．16.在一次函数y=﹣x+2的图象上有A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1＞x2，那么y1________y2．17.如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是________．18.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，AE的垂直平分线交边BC于点G，交边AE 于点F，连接DF，EG，以下结论：①DF= ，②DF∥EG，③△EFG≌△ECG，④BG= ，正确的有：________（填写序号）三.解答题19.如图，在▱ABCD中，AE=CF．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)求证：四边形BFDE为平行四边形．20.如图，四边形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m．(1)判断∠D是否是直角，并说明理由．(2)求四边形草坪ABCD的面积．21.某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3 20 0.14.3≤x＜4.6 40 0.24.6≤x＜4.9 70 0.354.9≤x＜5.2 a 0.35.2≤x＜5.5 10 b(1)在频数分布表中，a=________，b=________；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少？22.我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．(1)若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．(2)若x＞6，请写出y与x的函数关系式．(3)如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？23.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，△ABC的顶点均在格点上，其中每个小正方形的边长为1个单位长度，将△ABC绕原点O旋转180°得△A1B1C1．(1)在图中画出△A1B1C1；(2)写出点A1的坐标________；(3)求出点C所经过的路径长．24.如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB= ，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）25.甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，已知甲车匀速行驶；乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后继续行驶，结果同时分别到达B，A两地．设甲、乙两车与B地的距离分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：(1)当0＜x＜2时，求乙车的速度；(2)求乙车与甲车相遇后y乙与x的关系式；(3)当两车相距20km时，直接写出x的值．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y= x+4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y=﹣x﹣1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．(1)直接写出点B和点D的坐标；(2)若点P是射线MD上的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系；(3)当S=20时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B、E、P、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由．答案解析部分一.选择题1.【答案】D【考点】点的坐标【解析】【解答】A、（2，1）在第一象限，A不符合题意；B、（﹣2，﹣1）在第三象限，B不符合题意；C、（2，﹣1）在第四象限，C不符合题意；D、（﹣2，1）在第二象限，D符合题意．故答案为：D．【分析】依据第二象限各点的横坐标为负数，纵坐标为正数解答即可.2.【答案】C【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】①只是中心对称图形；②、③、④两者都既是中心对称图形又是轴对称图形；故答案为：C．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，然后依据上述方法进行判断即可.3.【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC= = =4．故答案为：C．【分析】依据勾股定理可得到AC=，然后将AB、BC的值代入计算即可.4.【答案】D【考点】直角三角形全等的判定【解析】【解答】两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；而B构成了AAA，不能判定全等；D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．故答案为：D．【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种，然后结合题目所给的条件进行判断即可.5.【答案】A【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】∵CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，∴DC=DA，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠CDB=∠DCA+∠A=100°，故答案为：A．【分析】首先依据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到DC=DA，接下来，再依据等边对等角的性质得到∠DCA=∠A=50°，最后，依据三角形的外角的性质进行计算即可.6.【答案】A【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质【解析】【解答】∵▱ABCD对角线相交于点O，E是AD的中点，∴AB=CD，AD=BC=6，EO是△ABD的中位线，∴AB=2OE=4，∴▱ABCD的周长=2（AB+AD）=20．故答案为：A．【分析】首先依据平行四边形的性质可得到O为BD的中点，然后依据三角形的中位线的性质可得到AB=OE=4，然后再依据平行四边形的性质得到各边的长，最后再求得其周长即可.7.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】设这个多边形的边数是n，则：（n﹣2）180°=900°，解得n=7故答案为：B．【分析】设这个多边形的边数是n，然后依据多边形的内角和公可得到180°（n﹣2）=900°，最后，再解这个关于n的方程即可.8.【答案】A【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故答案为：A．【分析】首先结合图形确定出其中的已知条件，然后再依据平行四边形的判定定理逐项进行判断即可. 9.【答案】C【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.15和0.45，∴摸到白球的概率为1﹣0.15﹣0.45=0.4，∴口袋中白色球的个数可能为0.4×40=16．故答案为：C．【分析】先求得摸到白球的频率，最后依据频数=总数×频率进行计算即可.10.【答案】B【考点】一次函数的性质【解析】【解答】A、当x=﹣1时，y=x﹣1=﹣1﹣1=﹣2，则图象经过点（﹣1，﹣2），A不符合题意；B、由于k＞0，b＜0，则图象经过第一、三、四象限，B符合题意；C、当x=0时，y=﹣1，则图象与y轴交点交点坐标是（0，﹣1），C不符合题意；D、由于k=1＞0，所以y的值随x值的增大而增大，D不符合题意．故答案为：B．【分析】对于A，将（-1，-2）代入直线的解析式进行判断即可；对于B，依据题意可知k＞0，b＜0，然后再依据一次函数的图像和性质进行判断即可；对于C，当x=0时，求得对应的y值，从而可得到直线与y轴交点的坐标；对于D，依据一次函数的图像和性质进行判断即可.11.【答案】B【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】【解答】把A（m，3）代入y=2x得2m=3，解得m= ，把A（，3）代入y=ax+4得3= a+4，解得a=﹣，解不等式2x＜﹣x+4得x＜．故答案为：B．【分析】将点A的坐标代入两直线的解析式可求得m、a的值，然后将a的值代入不等式，得到关于x的一元一次不等式，最后，再解这个不等式即可.12.【答案】A【考点】分段函数，一次函数的图象，根据实际问题列一次函数表达式【解析】【解答】∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵BE=1，∴CE=BC﹣BE=2，①点P在AD上时，△APE的面积y= x•2=x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S△APE=S梯﹣S△ADP﹣S△CEP，形AECD= （2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），=5﹣x+ ﹣5+x，=﹣x+ ，∴y=﹣x+ （3＜x≤5），③点P在CE上时，S△APE= ×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，∴y=﹣x+7（5＜x≤7），故答案为：A．【分析】分为点P在AD上、点P在CD上、点P在CE上三种情况列出三角形的面积与x的关系，即y与x的关系式，然后依据关系可得到函数的大致图像，故此可得到问题的答案.二.填空题13.【答案】20【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴菱形的周长为20，故答案为20【分析】依据菱形的四条边相等可得到BC=AB=CD=AD=5，然后再求得菱形的周长即可.14.【答案】（2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【分析】依据关于x轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等进行解答即可.15.【答案】y=2x+4【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：直线y=2x向上平移4个单位后得到的直线解析式为y=2x+4．故答案为：y=2x+4．【分析】当直线y=kx+b（k≠0）平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m.16.【答案】＜【考点】一次函数的性质【解析】【解答】解：∵﹣1＜0，∴直线y=﹣x+2上，y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【分析】已知k=-1＜0，一次函数的性质可知y随x的增大而减小，然后依据两点的横坐标的大小可得到它们纵坐标的大小关系.17.【答案】36【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=4，∴△ABC的面积= ×18×4=36．故答案为：36．【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，依据平分线的性质可得到OE=OD=OF，然后将三角形ABC 的面积转化为△ABO、△BCO、△ACO的面积之和求解即可.18.【答案】①④【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，正方形的性质【解析】【解答】解：如图，设FG交AD于M，连接BE．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠ADC=∠C=90°，∵DE=EC=2，在Rt△ADE中，AE= = =2 ．∵AF=EF，∴DF= AE= ，故①正确，易证△AED≌△BEC，∴∠AED=∠BEC，∵DF=EF，∴∠FDE=∠FED=∠BEC，∴DF∥BE，∵BE与EG相交，∴DF与EG不平行，故②错误，∵AE⊥MG，易证AE=MG=2 ，由△AFM∽△ADE，可知= ，∴FM= ，FG= ，在Rt△EFG中，EG= = ，在Rt△ECG中，CG= = ，∴BG=BC﹣CG=4﹣= ，故④正确，∵EF≠EC，FG≠CG，∴△EGF与△EGC不全等，故③错误，故答案为①④．【分析】设FG交AD于M，连接BE．对于①先依据勾股定理求得AE的长，然后依据直角三角形斜边上中线依据斜边的一半可得到DF的长；对于②，先证明DF∥BE，然后依据过一点有且只有一条直线与已知直线平行进行判断即可；对于③，依据全等三角形的判定定理可对③作出判断；对于④，先依据相似三角形的性质可求得FM和FG的长，然后依据勾股定理可求得EG和CG的长，最后依据BG=BC﹣CG可求得BG的长.三.解答题19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∵DF∥EB，∴四边形BFDE是平行四边形．【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质【解析】【分析】（1）首先依据平行四边形的性质可得到AD=BC，∠A=∠C，然后再根据SAS证明即可；（2）依据平行四边形的性质得到DC∥AB，DC=AB，然后再依据等式的性质可得到DF=BE，最后，再依据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行证明即可.20.【答案】（1）解：∠D是直角，理由如下：连接AC，∵∠B=90°，AB=24m，BC=7m，∴AC2=AB2+BC2=242+72=625，∴AC=25（m）．又∵CD=15m，AD=20m，152+202=252，即AD2+DC2=AC2，∴△ACD是直角三角形，或∠D是直角（2）解：S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC= •AB•B C+ •AD•DC=234（m2）．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】（1）连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再依据勾股定理的逆定理得到∠D是直角；（2）由题意可知S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC，然后将四边形ABCD的面积转化为两个直角三角形的面积之和求解即可.21.【答案】（1）60；0.05（2）解：频数分布直方图如图所示，（3）解：视力正常的人数占被调查人数的百分比是×100%=70%．【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图【解析】【解答】解：（1）总人数=20÷0.1=200．∴a=200×0.3=60，b=1﹣0.1﹣0.2﹣0.35﹣0.3=0.05，故答案为60，0.05．（2）频数分布直方图如图所示，（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是×100%=70%．故答案为：（1）1；2；（2）见解答过程；（3）70%．【分析】（1）依据总数=频数÷频率可求得总人数，然后依据频数=总数×频率，频率=频数÷总数求解即可；（2）依据（1）中结果补全统计图即可；（3）依据百分比=频数÷总数求解即可.22.【答案】（1）解：根据题意可知：当0＜x≤6时，y=2x；（2）解：根据题意可知：当x＞6时，y=2×6+3×（x﹣6）=3x﹣6（3）解：∵当0＜x≤6时，y=2x，y的最大值为2×6=12（元），12＜27，∴该户当月用水超过6吨．令y=3x﹣6中y=27，则27=3x﹣6，解得：x=11．答：这个月该户用了11吨水．【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）当0＜x≤6时，根据“水费=用水量×2”可得出y与x的函数关系式；（2）当x＞6时，根据“水费=6×2+（用水量-6）×3”可得出y与x的函数关系式；（3）当0＜x≤6时，y≤12，由此可知这个月该户用水量超过6吨，将y=27代入y=3x-6中，得到关于x的一元一次方程，然后求得x的值即可.23.【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）（2，﹣4）（3）解：由勾股定理可得，CO=∴点C所经过的路径长为：×2×π× = π．【考点】图形的旋转，旋转的性质，作图-旋转变换【解析】【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，点A1的坐标为（2，﹣4），（3）由勾股定理可得，CO= 10∴点C所经过的路径长为：×2×π× = π．故答案为：（1）见解答过程；（2）（2，﹣4）；（3）π.【分析】（1）根据旋转角度、旋转方向、旋转中心，确定出对应点的位置，然后顺次连结对应点可得到△A1B1C1；（2）根据点A1在坐标系中的位置可得到点A1的坐标；（3）点C所经过的路径为以O为圆心，为半径的半圆，然后再依据弧长公式进行计算即可.24.【答案】（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB= ，在Rt△CDF中，cos∠DCF= ，∠DCF=30°，∴CF= =2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2【考点】菱形的判定，矩形的性质【解析】【分析】（1）首先根据线段垂直平分线的性质得到AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后再证明△AOF ≌△COE，则可得AF=CE，从而可得到四边形的四条边都相等，故此可作出判断；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，最后依据菱形的面积=底×高求解即可.25.【答案】（1）解：200÷2=100（km/h）．答：当0＜x＜2时，乙车的速度为100km/h．（2）解：甲车的速度为（400﹣200）÷2.5=80（km/h），甲、乙两车到达目的地的时间为400÷80=5（h）．设乙车与甲车相遇后y乙与x的关系式为y乙=kx+b，将点（2.5，200）、（5，400）代入y乙=kx+b，，解得：，∴乙车与甲车相遇后y乙与x的关系式为y乙=80x（2.5≤x≤5）．（3）解：根据题意得：y乙= ，y甲=400﹣80x（0≤x≤5）．当0≤x＜2时，400﹣80x﹣100x=20，解得：x= ＞2（不合题意，舍去）；当2≤x＜2.5时，400﹣80x﹣200=20，解得：x= ；当2.5≤x≤5时，80x﹣（400﹣80x）=20，解得：x= ．综上所述：当x的值为或时，两车相距20km．【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）先根据函数图像确定乙车行驶2小时所行驶的路程，然后再根据速度=路程÷时间求解即可；（2）依据函数图像可得到甲车行驶2.5行驶的路程，然后根据速度=路程÷时间可求出甲车的速度，由时间=路程÷速度可求出甲、乙两车到达目的地的时间，再结合二者相遇的时间，利用待定系数法即可求出乙车与甲车相遇后y乙与x的关系式；（3）根据数量关系，找出y甲、y乙关于x的函数关系式，分0≤x＜2、2≤x＜2.5和2.5≤x≤5三种情况，列出关于x的一元一次方程，最后解关于x的一元一次方程即可.26.【答案】（1）解：∵点B是直线AB：y= x+4与y轴的交点坐标，∴B（0，4），∵点D是直线CD：y=﹣x﹣1与y轴的交点坐标，∴D（0，﹣1）；（2）解：如图1，∵直线AB与CD相交于M，∴M（﹣5，），∵点P的横坐标为x，∴点P（x，﹣x﹣1），∵B（0，4），D（0，﹣1），∴BD=5，∵点P在射线MD上，即：x≥0时，S=S△BDM+S△BDP= ×5（5+x）= x+ ，（3）解：如图，由（1）知，S= x+ ，当S=20时，x+ =20，∴x=3，∴P（3，﹣2），①当BP是对角线时，取BP的中点G，连接MG并延长取一点E'使GE'=GE，设E'（m，n），∵B（0，4），P（3，﹣2），∴BP的中点坐标为（，1），∵M（﹣5，），∴= ，=1，∴m=8，n= ，∴E'（8，），②当AB为对角线时，同①的方法得，E（﹣9，6），③当MP为对角线时，同①的方法得，E''（﹣2，﹣），即：满足条件的点E的坐标为（8，）、（﹣9，6）、（﹣2，﹣）．【考点】直线与坐标轴相交问题【解析】【分析】（1）将x=0代入函数解析式得到对应的y值，从而可得到点B和点D的坐标；（2）将所求三角形的面积转为△BDM和△BDP的面积之和，然后依据三角形的面积公式列出函数关系式即可；（3）分三种情况利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论.。

新人教版八年级数学(下册)期末试卷(带答案)

新人教版八年级数学(下册)期末试卷（带答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．下列各数中，313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--，，，，，，无理数的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（）A ．2B ．0C ．-1D ．14．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为（）A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或55．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是（）A ．﹣4＜a ＜﹣3B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．a ＜﹣3D ．﹣4＜a ＜327．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A ．48B ．60C ．76D ．809．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（）A ．20B ．35C ．55D ．7010．如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠DOF ＝142°，则∠C 的度数为（）A ．38°B ．39°C ．42°D ．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x ＜52(1)x -+|x-5|=________．2x 1-有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．3．4的平方根是．4．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．5．如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．6．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）12111x x x -=-- （2）31523162x x -=--2．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．已知：如图所示△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD．求证：AE=BD．5．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、B3、A4、C5、B6、B7、D8、C9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、x1≥．3、±2．4、20°.5、49 136、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x3=；（2）10x9=.2、x+2；当1x=-时，原式=1.3、（1）12b-≤≤；（2）24、略.5、24°．6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。

八年级下册数学期末试卷复习练习(Word版含答案)

八年级下册数学期末试卷复习练习(Word 版含答案) 一、选择题 1．若式子4x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．4x >B ．4x <C ．4x ≥D ．4x ≤ 2．若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三角形的是（） A ．4、6、8B ．3、4、5C ．5、12、13D ．1、3、10 3．已知四边形ABCD ，以下有四个条件．能判四边形ABCD 是平行四边形的有（）A ．//AB CD ，AD BC =B ．AB AD =，BC CD = C ．A B ∠=∠，C D ∠=∠ D ．//AB CD ，//AD BC 4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成绩，得到各人的射击成绩平均数和方差如表中所示，则成绩最稳定的是（）统计量甲乙丙丁平均数9.2 9.2 9.2 9.2 方差 0.60 0.620.50 0.44 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁5．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（）A ．2B ．322C ．32D ．256．如图，在ABC 中，∠B+∠C ＝α，按图进行翻折，使////,//B D C G BC B E FG '''，则∠C 'FE 的度数是（）A ．2αB ．90°﹣2αC ．α﹣90°D ．2α﹣180°7．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若6EF =，13BC =，△的面积为（）CD=，则BCD5A．60 B．48 C．30 D．158．已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列四个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8cm，②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2，③图1中的CD长是4cm，④图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．在函数y＝3x+中，自变量x的取值范围是_______．10．已知一个菱形有一个内角为120︒，周长为16cm，那么该菱形的面积等于________ ．11．长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是________cm2. 12．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分BED∠，若1AB=，45∠=︒，则DE的长为__________．EBC13．一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式_____．14．如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过O的直线分别交AD和BC于点E、F，已知AD=4 cm，图中阴影部分的面积总和为6 cm 2，则矩形的对角线AC长为___cm.15．在平面直角坐标系中，Q 是直线122y x =-+上的一个动点，将Q 绕点(1,0)P 顺时针旋转90︒，得到点Q '连接OQ '，则OQ '的最小值为__________．16．如图，AD 是ABC 的中线，45,ADC ∠=︒把ADC 沿AD 折叠，使点C 落在点'C 处，'BC 与BC 的长度比是_______________________．三、解答题17．计算：（1）218﹣6×31272+-；（2）（5﹣2）2﹣（13﹣2）（13+2）；（3）（1+3）•（2﹣3）；（4）332232---． 18．笔直的河流一侧有一旅游地C ，河边有两个漂流点A ，B ．其中AB ＝AC ，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H （A ，H ，B 在同一直线上），并新修一条路CH ，测得BC ＝5千米，CH ＝4千米，BH ＝3千米．（1）判断△BCH 的形状，并说明理由；（2）求原路线AC 的长．19．下图各正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点都称为格点．（1）在图①中，画出一条以格点为端点，长度为8的线段AB ．（2）在图②中，以格点为顶点，画出三边长分别为3，22，5的三角形． 20．如图所示，在矩形ABCD 中，AB =4cm ，BC =8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，垂足为O ，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AFCE 为菱形；（2）求AF 的长．21．阅读，并回答下列问题：公元322r a r a a+≈+2的近似值. （12211+1321212≈+=⨯2看23124⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2≈___________≈______________；依次算法，所得2的近似值会越来越精确.（22取近似值577408时，求近似公式中的a 和r 的值. 22．某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）（0＜x ＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？23．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A的角平分线交边CD于点E．点P从点A出发沿射线AE以每秒2个单位长度的速度运动，Q为AP的中点，过点Q作QH⊥AB于点H，在射线AE的下方作平行四边形PQHM（点M在点H的右侧），设P点运动时间为秒．（1）直接写出的面积（用含的代数式表示）．（2）当点M落在BC边上时，求的值．（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）．24．请你根据学习函数的经验，完成对函数y＝|x|﹣1的图象与性质的探究．下表给出了y 与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…m10﹣1012…【探究】（1）m＝；（2）在给出的平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是；【拓展】（4）函数y1＝﹣|x|＋1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象交于两点，当y1≥y时，x的取值范围是；（5）函数y2＝﹣|x|＋b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是，该四边形的面积为18时，则b的值是．25．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（Ⅰ）若设AP＝x，则PC＝，QC＝；（用含x的代数式表示）（Ⅱ）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（Ⅲ）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】x-≥，由题意得，40解得，4x≥，故选：C．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A 、42+62≠82，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B 、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C 、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D 、12+32=2，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法进行分析即可．【详解】解：．A 、//AB CD ，AD BC =，不能判断四边形为平行四边形，故不符合题意； B 、AB AD =，BC CD =，不能判断四边形为平行四边形，故不符合题意；C 、A B ∠=∠，CD ∠=∠，不能判断四边形为平行四边形，故不符合题意；D 、//AB CD ，//AD BC ，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，解题的关键是：熟练掌握平行四边形的判定方法． 4．D解析：D【解析】【分析】根据方差的性质：方差越小，表示数据波动越小，也就是越稳定，据此进行判断即可．【详解】解：∵甲、乙、丙、丁的方差分别为0.60，0.62，0.50，0.44，又∵0.44＜0.50＜0.60＜0.62，∴丁的方差最小即丁的成绩最稳定，故选D ．【点睛】此题主要考查方差的应用，解题的关键是熟知方差的性质．5．B解析：B【分析】通过分析图象，点F 从点A 到D 用as ，此时，△FBC 的面积为a ，依此可求菱形的高DE ，再由图象可知，BD =6，应用两次勾股定理分别求BE 和a ．【详解】解：过点D 作DE ⊥BC 于点E ，由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，△FBC 的面积为acm 2．∴AD =a ，∴12BC •DE =12AD •DE =12a •DE =a ，∴DE =2，当点F 从D 到B 6，∴BD 6，Rt △DBE 中，BE 22BD DE -2∵ABCD 是菱形，∴EC =a 2，DC =a ，Rt △DEC 中，a 2=22+（a 22，解得a =322，故选：B ．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．6．D解析：D【解析】【分析】设∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y ，∠C′FE ＝x ，利用平行线的性质，三角形内角和定理构建方程组即可解决问题．【详解】解：设∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y ，∠C′FE ＝x ，∵////''B D C G BC ，∴B γ=∠，C β=∠，∴γ+β＝∠B+∠C ＝α，∵EB′∥FG ，∴∠CFG ＝∠CEB′＝y ，∴x+2y ＝180°①，根据平行线的性质和翻折的性质可得：B γ=∠，//'BD B E ，∴y B =∠，∵γ+y ＝2∠B ，同理可得出：β+x ＝2∠C ，∴γ+y+β+x ＝2α，∴x+y ＝α②，②×2﹣①可得x ＝2α﹣180°，∴∠C′FE ＝2α﹣180°．故选：D ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．7．C解析：C【解析】【分析】连接BD ，根据三角形中位线定理求出BD ，根据勾股定理的逆定理得到∠BDC =90°，然后求得面积即可．【详解】解：连接BD ，∵E 、F 分别是A B 、AD 中点，∴BD =2EF =12，∵CD 2+BD 2=25+144=169，BC 2=169，∴CD 2+BD 2=BC 2，∴∠BDC =90°，∴S △DBC =12BD •CD =12×12×5=30，故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8．D解析：D【分析】①根据题意得：动点P在GC上运动的时间是2秒，又由动点的速度，可得GC和BC的长；②由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得y的值；③动点P在DC上运动的时间是2秒，又由动点的速度，可得CD的长；④根据图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，即可得出△ABP的面积；【详解】解：①根据函数图象可以知：从0到2，y随x的增大而增大，经过了2秒，P运动了4cm，因而CG=4cm，BC=8cm；②第4秒时P到达D点.P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，面积y=12×6×8=24cm2；③第4秒时P到达D点.由图象可知CD=2⨯2=4cm④图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点.AF=BC+DE=8+2⨯3=14,所以AH=AF-FH=14-2⨯4=6.△ABP的面积=12⨯6⨯6=18cm2．则四个结论正确；故选D【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题9．x≥﹣3【解析】【分析】根据二次根式的被开方数要为非负数，即x+3≥0，解此不等式即可．【详解】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点睛】本题考查了函数自变量的确定，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10．E解析：2【解析】【分析】作AE BC⊥于E，由三角函数求出菱形的高AE，再运菱形面积公式=底×高计算即可；【详解】作AE BC ⊥于E ，如图所示，∵四边形ABCD 是菱形，周长为16cm ，120BCD ∠=︒，∴4AB BC cm ==，60B ∠=︒， ∴()3sin 4sin 60423AE AB B cm ==⨯︒=⨯=， ∴菱形的面积()242383BC AE cm ==⨯=．故答案为283cm ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，结合三角函数的计算是解题的关键．11．48【解析】【分析】先根据勾股定理求出长方形的另一条边，然后根据面积公式计算即可.【详解】解：∵长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为6cm ，由勾股定理可知：长方形的另一条边221068-=cm∴长方形的面积为：6×8=48 cm 2.故答案为：48.【点睛】此题考查的是勾股定理和长方形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键. 12．D 21【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC =∠ECB =∠BEC ，推出BE =BC ，求得 AE =AB =1，然后依据勾股定理可求得BC 的长；【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEC =∠BCE ，∵EC 平分∠DEB ，∴∠DEC =∠BEC ，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，∵四边形ABCD是矩形，=∴∠A=90°，AD BC∵∠ABE=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：BE==，∴BC=AD=BE，∴=-,DE AD AE11．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC是解题的关键．13．A解析：y=x+3【解析】因为一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），所以k+3=4，解得，k=1，所以，该一次函数的解析式是：y=x+3，故答案是：y=x+3【点睛】运用了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b（k≠0）．14．A解析：5【解析】∵阴影部分的面积总和为6 cm 2，∴矩形面积为12 cm 2；∴AB×AD=12，∴AB=12÷4=3cm.∴5AC cm15．【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，进而可得点所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题．【详解】解：作轴于点，轴于，，，，在和△中，，△，解析：5【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q '的坐标，进而可得点Q '所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题．【详解】解：作QM x ⊥轴于点M ，Q N x '⊥轴于N ，90PMQ PNQ QPQ ∠=∠'=∠'=︒，90QPM NPQ PQ N NPQ ∴∠+∠'=∠'+∠'=︒，QPM PQ N ∴∠=∠'，在PQM 和△Q PN '中，90PMQ PNQ QPM PQ NPQ PQ ∠=∠'=︒⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩， PQM ∴△≌△()Q PN AAS '，PN QM ∴=，Q N PM '=，设1(,2)2Q m m -+，|1|Q N PM m ∴'==-，1|2|2QM m =-+， 1|3|2ON m ∴=-， 1(32Q m ∴'-，1)m -，设点(Q x '，)y '，则1321x m y m⎧=-⎪⎨⎪=-⎩'，整理，得：25y x '=-，则点(Q x '，)y '在直线25y x '=-上，设直线25y x '=-与x 轴，y 轴的交点分别为E 、F ，如图，当OQ EF '⊥时，OQ '取得最小值，令0y '=，则250x -=，解得52x =， ∴25OE =，令0x =，则5y '=-，∴5OF =，在Rt OEF 中，222255()5522EF OE OF ++，当OQ EF '⊥时，则1122OEF S EF OQ OE OF =⋅'=⋅△， ∴5525552OE OF OQ EF ⨯⋅'== OQ ∴'5 5【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换－旋转，勾股定理，表示出点Q '的坐标以及点Q '所在直线的函数关系式是解题的关键．16．【分析】设BD=CD=x ，由题意可知∠ADC=45°，且将ADC 沿AD 折叠，故，则可运用勾股定理，将用x 进行表示，即可得出的值．【详解】解：∵点D 是BC 的中点，设BD=CD=x ，则BC=2x 22【分析】设BD=CD=x ，由题意可知∠ADC=45°，且将ADC 沿AD 折叠，故ADC'=45∠︒，则Rt C'DB △可运用勾股定理，将BC'用x 进行表示，即可得出BC':BC 的值．【详解】解：∵点D是BC的中点，设BD=CD=x，则BC=2x，∠︒，C'D=x，又∵∠ADC=45°，将ADC沿AD折叠，故ADC'=45∴C'DC=C'DB=90∠∠︒，C'DB△是直角三角形，根据勾股定理可得：，∴:，2．【点睛】本题主要考察了折叠问题与勾股定理，解题的关键在于通过折叠的性质，得出直角三角形，并运用勾股定理．三、解答题17．（1）3﹣3；（2）﹣4；（3）﹣1+；（4）﹣【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；（3）直接利用解析：（1）3；（2）﹣3）﹣4【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案．【详解】解：（1）633=3；（22）22）（3）（•（23（4)11-11【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及立方根的性质，正确化简二次根式是解题关键．18．（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为256千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=42+32=25，BC2=25，∴CH2+BH2=BC2，∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°；（2）设AC=AB=x千米，则AH=AB-BH=（x-3）千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-3，CH=4，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，∴x2=（x-3）2+42，解这个方程，得x=256，答：原来的路线AC的长为256千米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据实际上直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，即可解答；（2）实际上是直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，实际上是直角边长为2和1的直解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据8实际上直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，即可解答；（2）22实际上是直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，5实际上是直角边长为2和1的直角三角形的斜边长，即可解答．【详解】（18实际上直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，如图①线段AB即为所求线段；（2）本题中22实际上是直角边长为2和25长为2和1的直角三角形的斜边长，据此可找出如图②中的三角形即为所求．【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是确定直角三角形的直角边长后根据边长画出所求的线段和三角形．20．（1）见解析；（2）AF=5【分析】（1）根据EF是AC的垂直平分线可以得到AF=CF，AE=CE，再只需证明△AFO≌△CEO即可得到答案；（2）根据四边形AECF是菱形可以得到AE=EC解析：（1）见解析；（2）AF=5【分析】（1）根据EF是AC的垂直平分线可以得到AF=CF，AE=CE，再只需证明△AFO≌△CEO即可得到答案；（2）根据四边形AECF是菱形可以得到AE=EC=x，则BE=8-x，然后利用勾股定理求解即可.【详解】解：（1）∵EF是AC的垂直平分线，∴AF =CF ，AE =CE ，AO =CO∵四边形ABCD 是矩形，∴AF ∥EC∴∠FAO =∠ECO ，∠AFO =∠CEO ，在△AFO 和△CEO 中，AFO CEO AO COFAO ECO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AFO ≌△CEO （AAS ），∴AF =EC ，∴AF =FC =AE =EC ，∴四边形AECF 是菱形；（2）由（1）得AE =CE =AF ，设AE =CE =AF =x ，则BE =8-x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90°，在直角三角形ABE 中222AB BE AE +=，∴()22248x x +-=，解得x =5，∴AF =5，21．（1）；（2）或；或【解析】【分析】根据近似公式计算出近似值的过程和方法计算的近似值和确定a 和r 的值.【详解】（1）根据近似公式可知：≈故答案为；（2）∵∴∴∴整理，解析：（1）1343222-+⨯；1712（2）1712a =或2417；1144r =-或2289 【解析】【分析】的近似值和确定a 和r 的值.【详解】（1≈1343222-+⨯≈1712故答案为1343222-+⨯；1712（2）∵2r a a≈≈+ ∴225772408a r r a a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩∴5772()408r a a =⨯- ∴25772()2408a a a +⨯-= 整理，22045774080a a -+= 解得：1712a =或2417a = ∴1144r =-或2289r = 故答案为1712a =或2417 ；1144r =-或2289 【点睛】本题考查二次根式的估算，审清题意，根据题目所给的近似公式计算是解题关键. 22．（1）y=10x+100（0＜x ＜20）；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利2210元【分析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据（1）的解析式将x=3代入求出销售量，再根据解析：（1）y =10x +100（0＜x ＜20）；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利2210元【分析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据（1）的解析式将x=3代入求出销售量，再根据每千克利润×销售量=总利润列式求解即可．【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（2，120）和（4，140）代入得，2120 4140k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：10100kb=⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式为：y=10x+100（0＜x＜20）；（2）根据题意得，销售量y=10×3+100=130，（60-3-40）×130=2210（元），答：当每千克干果降价3元时，超市获利2210元．【点睛】本题考查的是一次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好的考查学生“用数学”的意识．23．（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是解析：（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得AH的长，最后根据等腰直角三角形的面积公式即可得；（2）先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理可得是的中位线，从而可得，然后与（1）所求的建立等式求解即可得；（3）分①当点H是AB的中点时，；②当点Q与点E重合时，；③当时，三种情况，分别求解即可得．【详解】（1）由题意得：，点Q为AP的中点，，四边形ABCD是矩形，，是BAD的角平分线，，，是等腰直角三角形，，则的面积为；（2）如图1，四边形PQHM是平行四边形，，点M在BC边上，，点Q为AP的中点，是的中位线，，由（1）知，，则，解得；（3）由题意，有以下三种情况：①如图2，当点H是AB的中点时，则，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，，由（2）可知，此时；②如图3，当点Q与点E重合时，在和中，，，，则，解得；③如图4，当时，四边形ABCD是矩形，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，，，，在中，，是等腰直角三角形，，，在中，，是等腰直角三角形，，则由得：，解得；综上，如图2，当时，；如图3，当时，；如图4，当时，．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分三种情况讨论并画出图形是解题关键．24．（1）2；（2）见解析；（3）x≥0；（4）﹣1≤x≤1；（5）正方形；5【解析】【分析】（1）把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，即可求出m；（2）描点连线画出该函数的图象即可求解；（3）根据解析：（1）2；（2）见解析；（3）x≥0；（4）﹣1≤x≤1；（5）正方形；5【解析】【分析】（1）把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，即可求出m；（2）描点连线画出该函数的图象即可求解；（3）根据图象即可解答；（4）画出函数y1＝﹣|x|＋1的图象，根据图象即可得当y1≥y时，x的取值范围；（5）取b＝3，在同一平面直角坐标系中画出y2＝﹣|x|＋3的图象，结合y1＝﹣|x|＋1的图象可得围成的四边形的形状是正方形，根据正方形的面积公式即可求解．【详解】解：（1）①把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，得m＝3﹣1＝2，故答案为：2；（2）该函数的图象如图，（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x≥0，故答案为：x≥0；（4）画出函数y1＝﹣|x|＋1的图象如图，由图象得：当y1≥y时，x的取值范围为﹣1≤x≤1，故答案为：﹣1≤x≤1；（5）取b＝3，在同一平面直角坐标系中画出y2＝﹣|x|＋3的图象，如图：由图象得：y1＝﹣|x|＋1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，y2＝﹣|x|＋3的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，∴函数y2＝﹣|x|＋b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，∵y＝|x|﹣1，y2＝﹣|x|＋b（b＞0），∴y与y2的图象围成的正方形的对角线长为b＋1，∵该四边形的面积为18，∴1（b＋1）2＝18，2解得：b＝5（负值舍去），故答案为：正方形，5．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．25．（Ⅰ）6﹣x，6+x；（Ⅱ）2；（Ⅲ）线段DE的长度不会改变.DE=3【分析】(1)根据等边三角形的性质可知AB＝BC＝AC＝6，然后根据题意解答即可;（2）在（1）的基础上，再利用直角三角形解析：（Ⅰ）6﹣x，6+x；（Ⅱ）2；（Ⅲ）线段DE的长度不会改变.DE=3【分析】(1)根据等边三角形的性质可知AB＝BC＝AC＝6，然后根据题意解答即可;（2）在（1）的基础上，再利用直角三角形30°所对的边等于斜边的一半进行解答即可. (3) 作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF;根据题意和等边三角形的性质证明△APE≌△BQF（AAS），进一步说明四边形PEQF是平行四边形，最后说明DE＝AB，即可说明DE的长度不变.【详解】解：（Ⅰ）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，设AP＝x，则PC＝6﹣x，QB＝x，∴QC＝QB+BC＝6+x，故答案为6﹣x，6+x；（Ⅱ）∵在Rt △QCP 中，∠BQD ＝30°，∴PC ＝12QC ，即6﹣x ＝12（6+x ），解得x ＝2，∴AP ＝2；（Ⅲ）当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．理由如下：作QF ⊥AB ，交直线AB 的延长线于点F ，连接QE ，PF ，又∵PE ⊥AB 于E ，∴∠DFQ ＝∠AEP ＝90°，∵点P 、Q 速度相同，∴AP ＝BQ ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠ABC ＝∠FBQ ＝60°，在△APE 和△BQF 中，∵∠AEP ＝∠BFQ ＝90°，∴∠APE ＝∠BQF ，∴在△APE 和△BQF 中，AEP BFQ A FBQ AP BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△APE ≌△BQF （AAS ），∴AE ＝BF ，PE ＝QF 且PE ∥QF ，∴四边形PEQF 是平行四边形，∴DE ＝12EF ，∵EB +AE ＝BE +BF ＝AB ，∴DE ＝12AB ，又∵等边△ABC 的边长为6，∴DE ＝3，∴当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定和性质，其中灵活运用等边三角形的性质和全等三角形的判定是解答本题的关键.。

人教版八年级下册数学期末考试试题及答案

人教版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列选项中，属于最简二次根式的是（）A B C D2x的取值范围是（）A ．4x >B ．4x <C ．4x ≥D ．4x ≤3．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的众数是（）A ．6B ．7C ．8D ．94．在ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若10BC =，12AB =，则DE 的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．75．如图，每个小正方形的边长都是1，A ，B ，C 分别在格点上，则ABC ∠的度数为（）A ．30°B ．45︒C ．50︒D ．60︒6．甲、乙、丙三人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是20.55s =甲，20.65s =乙，20.50s =丙，则成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法确定7．小明向东走80m 后，沿方向A 又走了60m ，再沿方向B 走了100m 回到原地，则方向A 是A ．南向或北向B ．东向或西向C ．南向D ．北向8．若函数3y x m =-+的图象如图所示，则函数1y mx =+的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，将边长分别是4，8的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，则BF 的长是（）A ．2B ．3CD ．410．已知矩形的对角线为1，面积为m ，则矩形的周长为（）A ．212m -B ．212m +C ．D ．二、填空题11．在ABCD 中，50A ∠=︒，则C ∠=______．12．若0a >，0b >，则0ab >．的逆命题为______（填“真”或“假”）命题．13．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，AD DC =，4BD =，则AC =______．14．如图，已知直线111y k x b =+与直线222y k x b =+相交于点()1,2A ，若12y y <，则x 的取值范围为______．15．一组数据4，2，x ，6，3的平均数是4，则这组数据的中位数是______．16．观察311111122=+-=11111236=+-=，111113412=+-==_____；依此类推，按照每个等式反映的规律，第n 个二次根式的计算结果是______．17．计算：三、解答题18．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，3AC =，求AB 的长．19．如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，DC 上，且AE CF =．求证：四边形DEBF 是平行四边形．20．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如表所示．部门人数每人所创年利润/万元A53B28C17D44E39（1）这个公司平均每人所创年利润是多少？（2）公司规定，个人所创年利润由高到低前40%的人可以获奖．试判断D部门的员工能否获奖，并说明理由．21．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB为邻余线，E，F在格点上．22．A、B两家物流公司为了吸引顾客，推出不同的优惠方案，其中A公司原运费是5元/千克，现按8折计费．B公司原运费是6元/千克，优惠方案为：10千克以内不优惠，超过10千克部分按5折计费．（1）以x（单位：千克）表示商品重量，y（单位：元）表示运费，分别就两家公司的优惠方案写出y关于x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中两个函数的大致图象．23．如图，直线6y ax =+与直线2y x =相交于点(),4A m ，且与x 轴相交于点B ．（1）求a 和m 值；（2）求AOB 的边AB 上的高．24．已知在平面直角坐标系中，直线28y x =-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A 、B 的坐标；（2）平移线段AB ，使得点A 、B 的对应点M ，N 分别落在直线1l ：36y x =+和直线2l ：4y x =+上，求M ，N 的坐标；（3）试证明直线()112y kx k =+-恒平分四边形ABNM 的面积，其中0k ≠．25．正方形ABCD 的CD 边长作等边△DCE,AC 和BE 相交于点F ，连接DF.求AFD 的度数.26．下图是交警在某个路口统计的某时段来往车辆的车速情况．（单位：千米/时）（1）车速的众数是多少？（2）计算这些车辆的平均数度；（3）车速的中位数是多少？参考答案1．A【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A，是最简二次根式，符合题意；B==C=能化简，不是最简二次根式，不符合题意；D=故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】由题意得，40x-≥，解得，4x≥，故选：C．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，进行求解即可．【详解】解：∵6，7，9，8，9这5个数中9出现了两次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为9，故选D．【点睛】本题主要考查了众数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握众数的定义．4．B【解析】【分析】由于DE分别是AB、AC的中点，根据中位线性质可知中位线是底边长度的一半．【详解】∵DE分别是AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线∴DE=12BC=1102⨯=5故选B【点睛】本题考查中位线的判定和性质，掌握这两点是解体的关键．5．B 【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理证明△ACB 为等腰直角三角形即可得到∠ABC 的度数．【详解】解：连接AC ，由勾股定理得：AC =BC AB =∵AC 2+BC 2=AB 2=10，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC =45°，故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，由勾股定理的逆定理判断出等腰直角三角形．6．C 【解析】【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲、乙、丙的方差可作出判断．【详解】解：由于222=0.50=0.55=0.65SS S <<甲乙丙，∴成绩较稳定的是丙．故选C ．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．A 【解析】【分析】设小明一开始的位置为O ，向东走到的位置为C ，沿A 方向走到的位置为D ，由题意得OC =80m ，CD =60m ，OD =100m ，然后利用勾股定理的逆定理得到∠OCD =90°即可求解．【详解】解：设小明一开始的位置为O ，向东走到的位置为C ，沿A 方向走到的位置为D ，∴由题意得OC =80m ，CD =60m ，OD =100m ，∴2222226080100OC CD OD +=+==，∴∠OCD =90°，∵OC 的方向为东，∴CD 的方向为南或北，即A 的方向为南或北，故选A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8．D 【解析】【分析】根据一次函数的图象的性质确定m 的符号，进而解答即可．【详解】解：由函数3y x m =-+的图象可得：0m <，所以函数1y mx =+的大致图象经过第一、二、四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定m 的符号．9．B 【解析】【分析】由折叠的性质可得出AF ＝CF ，设BF ＝m ，则AF ＝8−m ，在Rt △ABF 中，利用勾股定理可得出关于m 的方程，解之即可得出结论．【详解】解：由折叠的性质可知：AF ＝CF ．设BF ＝m ，则AF ＝CF ＝8−m ，在Rt △ABF 中，∠ABF ＝90°，AB ＝4，BF ＝m ，AF ＝8−m ，∴222AF AB BF =+，即()22284m m -=+，∴m ＝3．故选：B ．【点睛】本题考查了翻转变换、矩形的性质以及勾股定理，在Rt △ABF 中，利用勾股定理找出m （AF 的长）的方程是解题的关键．10．C 【解析】【分析】设矩形的长、宽分别为a 、b ，根据矩形的性质和面积、周长公式计算即可．【详解】解：设矩形的长、宽分别为a 、b ，∵矩形的对角线为1，面积为m ，∴221a b +=，ab m =，∴a b +=∴矩形的周长为()2a b +=故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质，关键是用22a b +和ab 表示出a b +．11．50°【解析】【分析】利用平行四边形的对角相等，进而求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C =50°．故答案为：50°．【点睛】考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．12．假【解析】【分析】根据逆命题的定义：把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题，进行求解即可．【详解】解：若0a >，0b >，则0ab >的逆命题为：若0ab >，则0a >，0b >，这是一个假命题，故答案为：假．【点睛】本题主要考查了判定命题的真假和命题的逆命题，解题的关键在于能够熟练掌握逆命题的定义．13．8【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【详解】解：∵∠ABC =90°，AD =DC ，BD =4，∴AC =2BD =8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14．1x <【解析】【分析】根据函数图像，写出直线111y k x b =+的图像在直线222y k x b =+的下方所对应的自变量的范围即可．【详解】由题意知，直线111y k x b =+与直线222y k x b =+相交于点()1,2A ，当12y y <时，1x <，故答案为：1x <．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．4【解析】【分析】根据平均数的定义可以先求出x 的值，再根据中位数的定义求出这组数的中位数即可．【详解】解：利用平均数的计算公式，得（4+2+x +6+3）=4×5，解得x =5，这组数据为2，3，4，5，6，中位数为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了中位数、平均数，将数据从小到大依次排列是解题的关键．16．1120()211n nn n+++【解析】【分析】利用题中的等式可得第四个式子的结果为11145+-，第n个二次根式的结果为1111n n+-+，然后进行分式的加减运算即可．【详解】111111112122+-=+=⨯；111111123236+-=+=⨯；1111111343412+-=+=⨯；1111111454520=+-=+=⨯；第n()()()()2111111111n n n n n nn n n n n n+++-+++-==+++．故答案为1120；()211n nn n+++．【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，列代数式．找出结果与序号之间的关系是解题的关键．17．【解析】【分析】根据实数的计算规则与顺序按步骤计算即可，注意结果能开出来的要开出来．【详解】解：原式===+故答案为4362+【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握运算定律和顺序是解题关键．18．23【解析】【分析】由30°角的直角三角形的性质可得12BC AB =，再根据勾股定理可求解．【详解】解：∵90C ∠=︒，30A ∠=︒∴12BC AB =在Rt ABC 中，3AC =22222132AB BC AC AB ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭解得23AB =【点睛】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，由含30度角的直角三角形的性质得12BC AB =是解题的关键．19．见解析【解析】【分析】根据一组对边平行且相等判断四边形DEBF 是平行四边形即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，//EB DF ．又AE CF =，∴AB AE CD CF-=-．即EB DF=．∴四边形DEBF是平行四边形．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定定理进行求解．20．（1）5.4万元；（2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）利用加权平均数，即可求解；（2）算出能获奖的人数，然后个人所创年利润由高到低进行排列，进而即可求解．【详解】解：（1）公司平均每人所创年利润=532817443981 5.41515⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（万元）答：这个公司平均每人所创年利润是5．4万元；（2）D部门员工不能获奖，理由如下：获奖人数为：1540%6⨯=（人）个人所创年利润由高到低分别为E部门3人，B部门2人，C部门1人，共6人，所以D部门不能获奖．【点睛】本题主要考查加权平均数以及统计表，准确找出表格中的相关数据是解题的关键．21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的“三线合一“性质可得AD⊥BC，则可得∠DAB与∠DBA互余，即∠FAB 与∠EBA互余，从而可得答案；（2）根据邻余四边形的概念画出图形即可．【详解】（1）证明：∵AB＝AC AD是△ABC的中线∴AD⊥BC∴∠ADB＝90°∴∠FAB+∠B ＝90°∴四边形ABEF 是邻余四边形（2）如图所示，即为所求．【点睛】本题考查了四边形的新定义，综合考查了等腰三角形的“三线合一“性质，读懂定义并明确相关性质及定理是解题的关键．22．（1）A 公司：4y x =（0x ≥），B 公司：()()601033010x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据两个公式的优惠政策进行求解即可得到答案；（2）根据（1）求得的结果，在坐标系中描点连线画出函数图像即可【详解】解：（1）A 公司：4y x =（0x ≥），B 公司：()()601033010y x x y x x ⎧=≤≤⎪⎨=+>⎪⎩（2）如图所示，即为所求．【点睛】本题主要考查了画一次函数图像，求函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．23．（1）1a =-，2m =；（2）32【解析】【分析】（1）先把A 点坐标代入直线2y x =求出A 点的坐标，然后代入到6y ax =+求解即可；（2）过点A 作AC OB ⊥于点C ，然后求出B 点的坐标，即可得到AB 的长，设AOB 的边AB上的高为h ，根据1122AOB S OB AC AB h =⋅=⋅△求解即可．【详解】解：（1）把点(),4A m 代入2y x =得：42m =，∴2m =把点()2,4A 代入6y ax =+得426a =+，∴1a =-；（2）把1a =-代入6y ax =+得6y x =-+令0y =，得6x =∴()6,0B ，6OB =．过点A 作AC OB ⊥于点C ，∵()2,4A ∴4AC =，2OC =，4CB =在Rt ACB 中，224442AB =+=设AOB 的边AB 上的高为h ，∴1116412222AOB S OB AC AB h =⋅=⋅=⨯⨯=△116422h ⨯=⨯⨯，解得h =∴△AOB 的边AB 上的高为【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，两直线的交点问题，三角形的高，一次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．24．（1）()4,0A ，()0,8B -；（2）()1,9M ，()3,1N -；（3）见解析【解析】【分析】（1）与x 相交时，y =0；与y 轴相交时，x =0；据此解出第一问；（2）设其中一个变化后的点的坐标为未知数，再根据平移的数量关系和一次函数等量关系建立等式，解出未知数从而求出M 、N 坐标．（3）根据直线的解析式，求出直线恒过的点的坐标，再证明这个坐标就是平行四边形对角线的交点，从而证明该直线横平分平行四边形面积．【详解】解：（1）在直线28y x =-中，令0y =得280x -=，4x =，∴()4,0A 令0x =，∴8y =-，∴()0,8B -（2）点N 在直线2l 上，可设(),4N t t +，又线段MN 是由线段AB 平移得到，由()0,8B -移动到点(),4N t t +，则()4,0A 相应移动到点()4,48M t t +++把()4,48M t t +++代入直线1l ，得()12346t t +=++解得3t =-∴()1,9M ，()3,1N -另解：设()4,0A 移动到点(),M m n ，则()0,8B -相应移动到点()4,8N m n --，分别代入直线解析式中，得方程组36448m n m n +=⎧⎨-+=-⎩解得19m n =⎧⎨=⎩，∴()1,9M ，()3,1N -（3）∵()11111122222y kx k kx k k x ⎛⎫=+-=+-=-+ ⎪⎝⎭当12x =时，12y =∴直线过定点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭∵线段AB 平移得到线段MN∴四边形ABNM 是平行四边形∵()4,0A ，()3,1N -ABNM 的对角线的交点为4301,22-+⎛⎫ ⎝⎭，即11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭∴直线()112y kx k =+-恒平分四边形ABNM 的面积，其中0k ≠．【点睛】本题考查平面直角坐标系中的平移问题，一次函数的表达式，平行四边形的性质，掌握基础知识是解题关键．25．60°【解析】【详解】根据正方形及等边三角形的性质求得∠ABF ，∠BAF 的度数，再根据外角的性质即可求得答案解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，∴∠CBE=150°，∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形,∴BC=BE，∴∠BEC=∠BCF=15°，在△CBF和△ABF中，BF=BF，∠CBF=∠ABF，BC=BA，,∴△CBF≌△ABF（SAS），∴∠BAF=∠BCE=15°，又∠ABF=45°，且∠AFD为△AFB的外角，∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°“点睛”本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键. 26．（1）车速的众数是42千米/时；（2）这些车辆的平均数度是42.6千米/时；（3）车速的中位数是42.5千米/时．【解析】【详解】试题分析：（1）根据条形统计图所给出的数据求出出现的次数最多的数即可，（2）根据加权平均数的计算公式和条形统计图所给出的数据列出算式计算即可，（3）根据中位数的定义求出第10和11个数的平均数即可．解：（1）根据条形统计图所给出的数据得：42出现了6次，出现的次数最多，则车速的众数是42千米/时；（2）这些车辆的平均数度是：（40+41×3+42×6+43×5+44×3+45×2）÷20=42.6（千米/时），答：这些车辆的平均数度是42.6千米/时；（3）因为共有20辆车，中位数是第10和11个数的平均数，所以中位数是42和43的平均数，（42+43）÷2=42.5（千米/时），所以车速的中位数是42.5千米/时．考点：条形统计图；加权平均数；中位数；众数．21。

八年级数学下册期末试卷(附答案解析)

八年级数学下册期末试卷（附答案解析）学校:___________姓名：___________班级：_____________一、单选题(每题3分，共27分)1( )A B ．C D 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列表达式中，y 是x 的函数的是（）A ．2y x =B ．||1y x =+C ．||y x =D ．221y x =-4．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A ．2,3,4a b c ===B ．5,6,8a b c ===C ．5,12,13a b c ===D ．7,15,12a b c === 5．下列运算中正确的是( )AB =C 2±D =6．下列说法不正确的是（）A ．数据0、1、2、3、4、5的平均数是3B ．选举中，人们通常最关心的数据是众数C ．数据3、5、4、1、2的中位数是3D ．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.1，S 乙2=0.11，则甲组数据比乙组数据更稳定 7．如图①，正方形ABCD 在平面直角坐标系中，其中AB 边在y 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线:1l y x =-沿y 轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m （米），平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图①所示，则图①中b 的值为（）A ．B ．C ．D ．8．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．//AB CD ，AD BC =B ．A B ∠=∠，CD ∠=∠ C ．//AD BC ，AD BC = D ．AB AD =，CD BC =9．下列哪个点在一次函数34y x =-上（）.A ．(2,3)B ．(-1,-1)C ．(0,-4)D ．(-4,0)10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，将①BOC 绕着点C 旋转180°得到B O C ''，若AC ＝2，AB ='AB 的长是（）A ．4B ．C ．5D ．二、填空题（每题5分，共25分）11在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是_____．12．一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为_______．13．新定义[a ，b ]为一次函数y =ax +b （其中a ≠0，且a ，b 为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m +2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1111x m+=-的解为____． 14．如图，已知面积为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD BC ，于E F ，，则阴影部分的面积是________．15．在平面直角坐标系中，若点P(x﹣2，x+1)关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是_____．三、解答题16．（6分）计算：；)031+；17．在数轴上表示a、b、c三数点的位置如下图所示，化简：|c||a-b|．18．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE①BC于E，AF①CD于F，且BE＝DF．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)连接EF，若①CEF＝30°，BE＝2，直接写出四边形ABCD的周长．19．（10分）2019年10月1日是新中国成立七十周年，某校为庆祝国庆，组织全校学生参加党史知识竞赛，从中抽取200名学生的成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，绘制了如图尚不完整的统计图表．200名学生党史知识竞赛成绩的频数表请结合表中所给的信息回答下列问题：（1）频数表中，a ＝，b ＝，c ＝；（2）将频数直方图补充完整；（3）若该校共有1500名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生人数．20．（10分）某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC 垂直于地面，AB 表示楼梯，AE 为舞台面，楼梯的坡角①ABC ＝45°，坡长AB ＝2m ，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD ，使①ADC ＝30°．(1)求舞台的高AC （结果保留根号）；(2)求DB 的长度（结果保留根号）．21．（10分）如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点E 、点F ，点E 的坐标为()8,0-，点A 的坐标为()6,0-．（1）求一次函数的解析式；（2）若点(),P x y 是线段EF （不与点E 、F 重合）上的一点，试写出OPA ∆的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的条件下探究：当点P 在什么位置时，OPA ∆的面积为278，并说明理由． 22．（10分）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，分别过点C 、D 作//CE BD 、//DE AC ，CE 、DE 交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）将矩形ABCD 改为菱形ABCD ，其余条件不变，连结OE ．若10AC =，24BD =，则OE 的长为多少？23．（10分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)．(1)求y 与x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 24．（10分）如图，ABC 中，D 是AB 边上任意一点，F 是AC 中点，过点C 作CE ①AB 交DF 的延长线于点E ，连接AE ，CD ．(1)求证：四边形ADCE 是平行四边形：(2)若4BC =，45CAB ∠=︒，AC =AB 的长．参考答案与解析：1．D=故答案为：D ．【点睛】本题考查了无理数化简的问题，掌握无理数化简的方法是解题的关键．2．B【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项正确；C 、是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C【分析】根据函数的定义：在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数，进行求解即可．【详解】解：A 、2y x =，对于一个x ，存在有两个y 与之对应，例如：当x =1时，y =±1，y 不是x 的函数，故此选项不符合题意；B 、||1y x =+对于一个x ，存在有两个y 与之对应，例如：当x =1时，y =±2，y 不是x 的函数，故此选项不符合题意；C 、||y x =对于一个x ，对于任意的x ，y 都有唯一的值与之对应，y 是x 的函数，故此选项符合题意；D 、221y x =-对于一个x ，存在有两个y 与之对应，例如：当x =0时，y =±1，y 不是x 的函数，故此选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了函数的定义，解题的关键在于能够熟记定义．4．C【分析】由勾股定理的逆定理逐一分析各选项，从而可得答案．【详解】解：22222223134,a b c +=+=≠= 故A 不符合题意；22222256618,a b c +=+=≠= 故B 不符合题意；22222251216913,a b c +=+=== 故C 符合题意；22222271219315,a c b +=+=≠= 故D 不符合题意；故选：.C【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握“利用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形．”是解题的关键5．D【分析】根据二次根式的加法、混合运算以及二次根式的化简等知识逐一进行分析即可得.【详解】A.，故A 选项错误；B.42=-=2，故B 选项错误；C.2=，故C 选项错误；D.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6．A【详解】试题分析：A 、数据0、1、2、3、4、5的平均数是16×（0+1+2+3+4+5）=2.5，此选项错误； B 、选举中，人们通常最关心的数据是得票数最多的，即众数，此选项正确；C 、数据3、5、4、1、2从小到大排列后为1、2、3、4、5，其中位数为3，此选项正确；D 、①S 甲2＜S 乙2，①甲组数据比乙组数据更稳定，此选项正确；故选A ．考点：平均数；众数；中位数；方差．7．D【分析】先根据图①分析a 和b 的含义，先求出a 后再利用勾股定理求出b 即可．【详解】解：由图①可知，当直线l 运动a 秒时，m 的值最大为b ，当直线l 运动10秒时，m 的值又变为0，①可以得出直线l 运动到经过A 点时用了a 秒，经过D 点时用了10秒，①55a AB ==，，即正方形边长为5，①AC = ①b =故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、一次函数的图象与性质等知识，解题关键是理解图象中的点的含义．8．C【分析】根据平行四边形的判定条件判断即可；【详解】根据分析可得当//AD BC ，AD BC =时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形能证明；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，准确判断是解题的关键．9．C【详解】A 选项：①当x=2时，y=3×2-4=2≠3，①点（2，3）不在此函数的图象上，故本选项错误； B 选项：①当x=-1时，y=3×（-1）-4=-7≠-1，①点（-1，-1）不在此函数的图象上，故本选项错误； C 选项：当x=0时，y=0-4=-4，①点（0，-4）在此函数的图象上，故本选项正确；D 选项：当x=-4时，y=3×（-4）-4=-16≠0，①点（-4，0）不在此函数的图象上，故本选项错误．故选C ．10．C【分析】利用菱形的性质求出OB 的长度，再利用勾股定理求出'AB 的长即可．【详解】解：①菱形ABCD ，①BD ①AC ，AB =BC ，AO =OC =1在Rt①OBC 中，4OB =，①旋转，①OB O B ''=，90O '∠=︒，在Rt①AO B ''中，'5AB =，故选：C ．【点睛】本题主要考查菱旋转和形的性质，能够利用勾股定理结合性质解三角形是解题关键．11．x ≥5．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．x﹣5≥0，解得：x≥5．故答案为：x≥5．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件以及绝对值的性质，解题关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12【详解】解：设正方形的对角线长为x，由题意得，12x2=5，解得13．5 3【详解】试题分析：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，解得：m=-2，则分式方程为11112x-=-，去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括号得：2-x+1=2x-2，解得：x=53，经检验x=53是分式方程的解．考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义．14．1 4【详解】依据已知和正方形的性质及全等三角形的判定可知△AOE①①COF，则得图中阴影部分的面积为正方形面积的14，因为正方形的边长为1，则其面积为1，于是这个图中阴影部分的面积为14．故答案为14. 15．﹣1＜x ＜2【分析】根据题意可得点P 在第二象限，再利用第二象限内点的坐标符号可得关于x 的不等式组，然后解不等式组即可．【详解】解：①点P （x ﹣2，x +1）关于原点的对称点在第四象限，①点P 在第二象限，①2010x x -<⎧⎨+>⎩，解得：﹣1＜x ＜2，故答案为：﹣1＜x ＜2．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握第二象限内点的坐标符号．16．(1)(2)4【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案；（2）原式利用二次根式的除法，绝对值的意义，以及0指数幂的法则计算即可的到结果．（1==（2)031+(31=-+31+=4 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，以及0指数幂，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．17．2a【分析】首先根据数轴可以确定,,a b c 的符号，以及各个绝对值数内的数的大小，然后即可去掉绝对值符号，从而对式子进行化简．【详解】解：根据数轴可以得到：0c a b <<<，且a b c <<，①c a b -()(),c c a b b a =-+++--,c c a a =-+++=2a ．18．(1)见解析(2)16【分析】（1）根据平行四边形的性质可得①B ＝①D ，进而易证△ABE ≌△ADF （ASA ），即得出AB =AD ，进而即可求证结论：▱ABCD 是菱形；（2）由菱形的性质可知BC =CD ，进而可得CE =CF ，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出①ECF =120°，即求出①B =60°，最后利用含30°角的直角三角形的性质即可求出AB 的长，进而即可求出菱形的周长．（1）证明：①四边形ABCD 是平行四边形①①B ＝①D ，①AE ①BC ，AF ①CD ，①①AEB ＝①AFD ＝90°，在①AEB 和①AFD 中，B D BE DFAEB AFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ①①AEB ①①AFD （ASA ），①AB ＝AD ，①四边形ABCD 是菱形．（2）如图，由（1）可知BC =CD ，①BE =DF ，①CE =CF ，①①CFE =①CEF =30°，①①ECF =180°−2①CEF =120°，①①B =180°−①ECF =60°，在Rt①ABE中，①BAE=30°，①24==，AB BE⨯=．①菱形ABCD的周长为4416【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及含30°角的直角三角形的性质等知识．利用数形结合的思想是解答本题的关键．19．（1）20，80，0.32；（2）补全的频数分布直方图见解析；（3）本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生有1080人．【分析】（1）根据频数表可直接进行求解；（2）由（1）可直接进行作图；（3）由（1）、（2）可得成绩超过80分的学生人数的频率，然后直接列式求解即可．【详解】（1）a＝200×0.10＝20，b＝200×0.40＝80，c＝64÷200＝0.32，故答案为：20，80，0.32；（2）由（1）知，a＝20，b＝20，补全的频数分布直方图见右图；（3）1500×（0.40+0.32）＝1500×0.72＝1080（人），即本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生有1080人．【点睛】本题主要考查频数与频率，熟练掌握频数与频率是解题的关键．20．(2)m【分析】（1）在Rt △ABC 中，根据①ABC ＝45°，得到AC ＝BC ＝AB •sin45°＝；（2）根据Rt △ADC 中，①ADC ＝30°，得到CD＝tan AC ADC=∠推出BD ＝CD ﹣BC ＝）m ．（1）解：①AC ①BC ,①①ACB =90°，①在Rt △ABC 中，AB ＝2m ，①ABC ＝45°，①①BAC =90°-①ABC =45°，①AC ＝BC ＝AB •sin45°＝2×2m ），答：舞台的高ACm ；（2）在Rt △ADC 中，①ADC ＝30°，则CD＝tan AC ADC==∠①BD ＝CD ﹣BC ＝）m ，答：DBm ．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练运用含30°角的直角三角形性质和含45°角的直角三角形的性质，是解决本题的关键．21．（1）364y x =+；（2）9184s x =+；80x -<<；（3）当P 的坐标为139,28⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA ∆的面积为278，见解析【分析】（1）把点E 的坐标为（-8，0）代入6y kx =+求出k 即可解决问题；（2）△OP A 是以OA 长度6为底边，P 点的纵坐标为高的三角形，根据1••2PAO y SOA P =，列出函数关系式即可；（3）利用（2）的结论，列出方程即可解决问题；【详解】解：（1）把()8,0E -代入6y kx =+中有086k =-+ ①34k = ①一次函数解析式为364y x =+ （2）如图：①OPA ∆是以OA 为底边，P 点的纵坐标为高的三角形①()6,0A -①6OA = ①1139666182244s y x x ⎛⎫=⨯⨯=⨯+=+ ⎪⎝⎭ 自变量x 的取值范围：80x -<<（3）当OPA ∆的面积为278时，有9271848x += 解得132x =-把132x =-代入一次函数364y x =+中，得98y = ①当P 的坐标为139,28⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA ∆的面积为278 【点睛】本题考查一次函数综合题、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建一次函数或方程解决实际问题．22．（1）见解析；（2）13【分析】（1）先证明四边形OCED 是平行四边形，再根据矩形性质证明OC=OD ，即可证得结论；（2）根据菱形的性质和勾股定理可得到CD =13，再根据矩形的判定和性质即可得到OE 的长．【详解】（1）证明：①//DE AC 、//CE BD ，①四边形OCED 是平行四边形，①四边形ABCD 是矩形，①AC BD =，12OC AC =，12OD BD =， ①OC OD =，①四边形OCED 是菱形；（2）解：①四边形ABCD 是菱形，①AC BD ⊥，152OC AC ==，1122OD BD ==，①13CD ，①//DE AC 、//CE BD ，①四边形OCED 是平行四边形，①AC BD ⊥，①四边形OCED 是矩形，①13OE CD ==．【点睛】本题考查矩形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．23．1）22800y x =+；（2）购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．【详解】试题分析：（1）根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式；（2）根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出y=22x+800，中x 的取值范围，再根据y 随着x 的增大而增大，得出x 的值．试题解析：（1）因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20)x -辆．()62402022800y x x x =+-=+．（2）依题意得< x ．解得x >10．① 22800y x =+，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，① 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800="1" 042（万元）．此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．考点：一次函数的应用24．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）根据平行线的性质得到CAD ACE ∠=∠，ADE CED ∠=∠．根据全等三角形的性质得到AD CE =，于是得到四边形ADCE 是平行四边形；（2）过点C 作CG AB ⊥于点G ，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．（1）证明：①AB CE ，①CAD ACE ∠=∠，ADE CED ∠=∠．①F 是AC 中点，①AF CF =．在AFD △与CFE 中，CAD ACE ADE CED AF CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝，①AFD CFE AAS ≌（），①AD CE =．①AB CE ，①四边形ADCE 是平行四边形；（2）解：过点C 作CG AB ⊥于点G ，在ACG 中，=90AGC ∠︒，4BC =，45CAB ∠=︒，AC =由勾股定理得(22228CG AG AC +===，①2CG AG ==，在BCG 中，90BGC ∠=︒，2CG =，4BC =，①BG =①2AB AG BG =+=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．。

八年级下册数学期末试卷练习(Word版含答案)

八年级下册数学期末试卷练习（Word 版含答案）一、选择题1．要使二次根式3x -有意义，x 的值可以是（） A ．﹣1B ．0C ．2D ．42．已知下列三角形的各边长：①3、4、5，②3、4、6，③5、12、13，④5、11、12其中直角三角形有（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，下列判断正确的是（） A ．若AO ＝OC ，则ABCD 是平行四边形 B ．若AC ＝BD ，则ABCD 是平行四边形C ．若AO ＝BO ，CO ＝DO ，则ABCD 是平行四边形 D ．若AO ＝OC ，BO ＝OD ，则ABCD 是平行四边形4．如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩方差分别记作2S 甲、2S 乙，则下列结论正确的是（）A ．22 S S <甲乙B ．22S S >甲乙 C ．22S S =甲乙 D ．无法确定5．如图，点E 是边长为8的正方形ABCD 的对角线BD 上的动点，以AE 为边向左侧作正方形AEFG ，点P 为AD 的中点，连接PG ，在点E 运动过程中，线段PG 的最小值是（）A．2 B．2C．22D．426．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E，F分别为AC和AB的中点，则EF=()A．3 B．4 C．5 D．68．如图1，在矩形ABCD中，E是CD上一点，动点P从点A出发沿折线AE→EC→CB运动到点B时停止，动点Q从点A沿AB运动到点B时停止，它们的速度均为每秒1cm．如果点P、Q同时从点A处开始运动，设运动时间为x（s），△APQ的面积为ycm2，已知y与x的函数图象如图2所示，以下结论：①AB＝5cm；②cos∠AED＝35；③当0≤x≤5时，y＝225x；④当x＝6时，△APQ是等腰三角形；⑤当7≤x≤11时，y＝55522x+．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题9．2021x-x的取值范围是____________．10．已知菱形ABCD的边长为4,∠A=60°，则菱形ABCD的面积为_________．11．如图，在△ ABC 中，∠C＝90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D．若 BD＝10cm，BC＝8cm，则点 D 到直线 AB 的距离= ________．12．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =6，将矩形沿EF 翻折，使点C 与点A 重合，点B 落在B ′处，折痕与DC ，AB 分别交于点E ，F ，则DE 的长为______．13．已知一次函数的图象经过(2,0)，(0,4)-两点，则该一次函数解析式是______． 14．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，OM ⊥AD ，垂足为M ，若AB=8，则OM 长为_______．15．如图，已知直线1:1l y x =+与x 轴交于点,A 与直线21:22l y x =+交于点B ，点C 为x 轴上的一点，若ABC ∆为直角三角形，则点C 的坐标为__________．16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，E 为AD 中点，F 为AB 上一点，将△AEF 沿EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是_____．三、解答题17．（1）148312242÷+⨯- （2）(32126)2352--⨯+18．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向AB 由点A 行驶向点B ，已知点C 为一海港，且点C 与直线AB 上两点A 、B 的距离分别为300km 和400km ，又AB ＝500km ，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域．（1）海港C 会受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h ，台风影响该海港持续的时间有多长？19．如图，每个小正方形的边长都是1．A 、B 、C 、D 均在网格的格点上．（1）求边BC 、BD 的长度．（2）∠BCD 是直角吗？请证明你的判断．（3）找到格点E ，画出四边形ABED ，使其面积与四边形ABCD 面积相等（一个即可，且E 与C 不重合）．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是AB 边上一点（不与A ，B 重合），过点P 作PQ ⊥CP ，交AD 边于点Q ，且∠QPA ＝∠PCB ，QP ＝QD ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）求证：CD ＝CP ．21．743+743+7212+437+=，4312⨯=，即：22(4)(3)7+=，4312=2227437212(4)243(3)((43)23++=+⨯+=+=问题：（1）填空：423+=__________，526-=____________﹔（2）进一步研究发现：形如2m n ±的化简，只要我们找到两个正数a ，b （a b >），使a b m +=，ab n =，即22()()a b m +=，a b n ⨯=﹐那么便有：2m n ±=__________．（3）化简：415-（请写出化简过程）22．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量y （万立方米）与干旱时间t （天）之间的关系满足一次函数y kt b =+，（k ，b 为常数，且k ≠0），其图象如图所示．（1）由图象知k = ，其实际意义是；（2）若水库的蓄水量小于360万立方米时，将发生严重干旱警报，那么多少天后将发生严重干旱警报？（3）在（2）的条件下，照这样干旱下去，预计再持续多少天，水库将干涸？ 23．如图，四边形ABCD ，，动点P 从点B 出发，沿BC 方向以每秒的速度运动到C 点返回，动点Q 从点A 出发，在线段AD 上以每秒的速度向点D 运动，点P ，Q 分别从点B ，A 同时出发，当点Q 运动到点D 时，点P 停止运动，设运动时间为t （秒）．（1）当时，是否存在点P ，便四边形PQDC 是平行四边形，若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；（2）当t 为何值时，以C ，D ，Q ，P 为顶点的四边形面积等于；（3）当时，是否存在点P ，使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t 的值；若不存在，请说明理由．24．直线1l ：3y x =-交x 轴于A ，交y 轴于B ．（1）求AB 的长；（2）如图1，直线1l 关于y 轴对称的直线2l 交x 轴于点C ，直线3l ：12y x b =+经过点C ，点D 、T 分别在直线2l 、3l 上．若以A 、B 、D 、T 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；（3）如图2，平行y 轴的直线2x =交x 轴于点E ，将直线1l 向上平移5个单位长度后交x轴于M ，交y 轴于N ，交直线2x =于点P ．点()2,F t t 在四边形ONPE 内部，直线PF 交OE于G ，直线OF 交PE 于H ，求()GE ME HE +的值．25．探究：如图①，△ABC 是等边三角形，在边AB 、BC 的延长线上截取BM =CN ，连结MC 、AN ，延长MC 交AN 于点P ．（1）求证：△ACN ≌△CBM ；（2）∠CPN = °；（给出求解过程）（3）应用：将图①的△ABC 分别改为正方形ABCD 和正五边形ABCDE ，如图②、③，在边AB 、BC 的延长线上截取BM =CN ，连结MC 、DN ，延长MC 交DN 于点P ，则图②中∠CPN = °；（直接写出答案）（4）图③中∠CPN = °；（直接写出答案）（5）拓展：若将图①的△ABC 改为正n 边形，其它条件不变，则∠CPN = °（用含n 的代数式表示，直接写出答案）．【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D 【分析】二次根式的被开方数大于等于零，由此计算解答．【详解】解：∵30x -≥，x≥，∴3观察只有D选项符合，故选：D．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．2．C解析：C【分析】判断是否可以构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可得出答案．【详解】解：①222+=，能构成直角三角形；345②222+≠，不能构成直角三角形；346③222+=，能构成直角三角形；51213④222+≠，不能构成直角三角形；51112∴其中直角三角形有2个；故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足222a b c，那么+=这个三角形就是直角三角形．3．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形的判定条件进行逐一判断即可.【详解】解：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形的对角线互相平分∴D能判定ABCD是平行四边形．若AO＝BO，CO＝DO，证明AC=BD，并不能证明四边形ABCD是平行四边形，故C错误，若AO＝OC，条件不足，无法明四边形ABCD是平行四边形，故A错误，若AC＝BD，条件不足，无法明四边形ABCD是平行四边形，故B错误，故选D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定条件. 4．A解析：A【解析】【分析】根据甲、乙的进球的统计图可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，由此即可得到答案．【详解】解：有题意可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，∴22S S甲乙，故选A．【点睛】本题主要考查了方差的定义，解题的关键在于能够熟练掌握，波动越小，方差越小．5．C解析：C【分析】连接DG，可证△AGD≌△AEB，得到G点轨迹，利用点到直线的最短距离进行求解．【详解】解：连接DG，如图，，∵四边形ABCD、四边形AEFG均为正方形，∴∠DAB＝∠GAE＝90°，AB＝AD，AG＝AE，∵∠GAD+∠DAE＝∠DAE+∠BAE，∴∠GAD＝∠BAE，∵AB＝AD，AG＝AE，∴△AEB≌△AGD（S A S），∴∠PDG＝∠ABE＝45°，∴G点轨迹为线段DH，当PG⊥DH时，PG最短，在Rt△PDG中，∠PDG＝45°，P为AD中点，DP＝4，设PG＝x，则DG＝x，由勾股定理得，x2+x2＝42，解得x＝2．故选：C．【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握连接DG，得到G点轨迹，是解题的关键．6．D解析：D 【解析】【分析】连接BF ，根据菱形的性质得出△ADF ≌△ABF ，从而得到∠ABF =∠ADF ，然后结合垂直平分线的性质推出∠ABF =∠BAC ，即可得出结论．【详解】解：如图，连接BF ，∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =80°， ∴AD =AB ，∠DAC =∠BAC=12∠BAD =40°，在△ADF 和△ABF 中， AD AB DAF BAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABF （SAS ）， ∴∠ABF =∠ADF ，∵AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足， ∴AF =BF ，∴∠ABF =∠BAC =40°， ∴∠DAF =∠ADF =40°， ∴∠CFD =∠ADF +∠DAF =80°．故选：D ．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及三角形的外角定理等，理解图形的基本性质是解题关键．7．A解析：A 【解析】【详解】∵直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8， ∴221086BC =-=．∵点E 、F 分别为AC 、AB 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线， ∴116322EF BC ==⨯=．故选A ．8．B解析：B 【分析】根据图中相关信息即可判断出正确答案. 【详解】解：图2知：当57x ≤≤ 时y 恒为10，∴当5x ＝时，点Q 运动恰好到点B 停止，且当57x ≤≤ 时点P 必在EC 上， 5AB cm ∴＝，故①正确； ∵当57x ≤≤ 时点P 必在EC 上，且当7x ＞时，y 逐渐减小， ∴当7x ＝时，点Q 在点B 处，点P 在点C 处，此时10y ＝，47BC cm AE EC cm ∴+＝，＝，设EC acm ＝，则7AE a cm ＝（﹣）， 5DE a cm ＝（﹣），在Rt ADE ∆ 中，由勾股定理得：222457a a +（﹣）＝（﹣），解得：2a ＝，235EC cm DE cm AE cm ∴＝，＝，＝， 35DE cos AED AE ∴∠＝=，故②正确；当05x ≤≤ 时，由5AE cm ＝知点P 在AE 上，过点P 作PH AB ⊥，如图：35DE cos EAB cos AED AE ∠∠＝＝=， 45sin EAB ∴∠＝，AP AQ xcm ＝＝，45PH xcm ∴＝，212•25y AQ PH y ∴＝＝＝x ，故③正确；当6x ＝时，5AQ AB cm ＝＝，172PQ cm AP cm ＝，＝， APQ ∴∆ 不是等腰三角形，故④不正确；当711x ≤≤时，点P 在BC 上，点Q 和点B 重合，115555(74)2222y AQ PQ x x ==⨯⨯+-=-+ 故⑤ 不正确；故选B ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，理解题意，读懂图像信息，灵活运用所学知识是解题关键，属于中考选择题中的压轴题.二、填空题 9．x ≥2021【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：∵2021x -有意义，∴20210x -≥，解得：2021x ≥．故答案为：2021x ≥．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握定义是解题关键．10．A解析：83【解析】【分析】作出图形，利用30°直角三角形的性质求出高，利用菱形的面积公式可求解．【详解】如图所示，菱形ABCD 中，AB=AD=4，∠A=60°，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则3sin 6043DE AD =︒== ∴菱形ABCD 的面积为AB ∙DE=4×2383故答案为：83【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用30°直角三角形的性质以及菱形的面积公式是本题的关键．11．D解析：6cm【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD即可求解．【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD=10cm，BC=8cm，∴226BD BC-cm，∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DE=CD=6cm，即点D到直线AB的距离是6cm．故答案为：6cm．【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、点到直线的距离等知识，在解题时要能灵活应用各个知识点是本题的关键．12．D解析：7 4【分析】设DE=x，则CE=8-x，根据折叠的性质知：CE=8-x．在直角△AED中，利用勾股定理列出关于x的方程并解答即可．【详解】解：如图，在矩形ABCD中，AB=DC=8，AD=6．设DE=x，则CE=8-x，根据折叠的性质知：AE=CE=8-x．在直角△AED中，由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，即62+x2=（8-x）2．解得x=74．即DE的长为74．故答案是：74．【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，解题时，借用了方程思想，求得了相关线段的长度．13．y=2x-4【分析】由一次函数的图象经过（2，0），（0，-4）两点，可设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）．然后将点的坐标代入解析式，故得2k+b=0，b=-4．进而推导出函数解析式为y=2x-4．【详解】解：设该一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0）．由题意得：2004k bk b+=⎧⎨⋅+=-⎩，解得：24kb=⎧⎨=-⎩，∴该一次函数的解析式为y=2x-4．故答案为：y=2x-4．【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解决本题的关键．14．A解析：4【解析】【分析】根据三角形的中位线即可求解.【详解】∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，∴O 是AC 中点，又OM ⊥AD ，AD ⊥CD ∴12∥OM CD ,又AB=CD=8 故OM=4故填：4【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知三角形中位线的性质.15．(2，0)或（5，0）【分析】先求出A ，再求出，解得，则点B （2，3），分类讨论直角顶点，当点C 为直角顶点时，当点B 为直角顶点时，根据△ABC 为等腰直角三角形即可求出点C 坐标．【详解】与轴交解析：(2，0)或（5，0）【分析】先求出A ，再求出1122y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得=23x y ⎧⎨=⎩，则点B （2，3），分类讨论直角顶点，当点C 为直角顶点时，当点B 为直角顶点时，根据△ABC 为等腰直角三角形即可求出点C 坐标．【详解】1:1l y x =+与x 轴交于点A ，∴y=0，x=-1，∴A(-1，0)，直线1:1l y x =+与直线21:22l y x =+交于点B ， 1122y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得=23x y ⎧⎨=⎩， ∴B （2，3），当点C 为直角顶点时，∴BC ⊥AC ，∴BC ∥y 轴，B 、C 横坐标相同，C （2，0），当点B为直角顶点时，∴BC⊥AB，1:1l y x=+，k=1，∴∠BAC=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=()222+1+3=32，AC=2AB=6，AO=1，CO=AC-AO=5，C（5，0），C点坐标为（2，0）或（5，0）．故答案为：（2，0）或（5，0）．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，掌握直角三角形的顶点分两种情况讨论解决问题是关键．16．【分析】连接EC，利用矩形的性质以及折叠的性质，即可得到△CDE与△CGE全等，设AF=x，则可得CF=x+6，BF=6-x，在Rt△BCF中利用勾股定理即可得到x的值，在Rt△AEF中利用勾股4133【分析】连接EC，利用矩形的性质以及折叠的性质，即可得到△CDE与△CGE全等，设AF=x，则可得CF=x+6，BF=6-x，在Rt△BCF中利用勾股定理即可得到x的值，在Rt△AEF中利用勾股定理即可求出EF的长度．【详解】解：如图所示，连接CE，∵E 为AD 中点，∴AE ＝DE ＝4，由折叠可得，AE ＝GE ，∠EGF ＝∠A ＝90°，∴DE ＝GE ，又∵∠D ＝90°，∴∠EGC ＝∠D ＝90°，又∵CE ＝CE ，∴Rt △CDE ≌Rt △CGE （HL ），∴CD ＝CG ＝6，设AF ＝x ，则GF ＝x ，BF ＝6﹣x ，CF ＝6＝x ，∵∠B ＝90°，∴Rt △BCF 中，BF 2+BC 2＝CF 2，即（6﹣x ）2+82＝（x+6）2，解得x ＝83， ∴AF ＝83， ∵∠A ＝90°，∴Rt △AEF 中，EF 22AE AF +2284()3+4133 4133【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及折叠问题，解题时我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）先计算二次根式的除法和乘法，再进行二次根式的加减运算；（2）先化简最简二次根式，然后进行二次根式的乘法，最后合并同类二次根式即可．【详解】（1）原式；解析：（1）4；（2）18-【分析】（1）先计算二次根式的除法和乘法，再进行二次根式的加减运算；（2）先化简最简二次根式，然后进行二次根式的乘法，最后合并同类二次根式即可．【详解】（1）原式=4=4=（2）原式=⨯624=--18=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则并能正确进行运算是关键． 18．（1）会，理由见解；（2）7h【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，从而判断出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长解析：（1）会，理由见解；（2）7h【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，从而判断出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【详解】解：（1）如图所示，过点C 作CD ⊥AB 于D 点，∵AC =300km ，BC =400km ，AB =500km ，∴222AC BC AB +=，∴△ABC 为直角三角形， ∴1122··AC BC AB CD =， ∴300400500CD ⨯=，∴240km CD =，∵以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域，∴海港C 会受到台风影响；（2）由（1）得CD =240km ，如图所示，当EC =FC =250km 时，即台风经过EF 段时，正好影响到海港C ，此时△ECF为等腰三角形，∵2270km=-=，ED EC CD∴EF=140km，∵台风的速度为20km/h，∴140÷20=7h，∴台风影响该海港持续的时间有7h．【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．19．（1），；（2）不是直角，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可．（2）利用勾股定理的逆定理判断即可．（3）利用等高模型解决问题即可．【详解】解：（1）BC解析：（12922）不是直角，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可．（2）利用勾股定理的逆定理判断即可．（3）利用等高模型解决问题即可．【详解】解：（1）BC2225+29，BD22+4244（2）结论：不是直角．理由：∵CD5BC29，BD=42∴BC2+CD2≠BD2，∴∠BCD≠90°．（3）如图，四边形ABED即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理解决问题，属于中考常考题型．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直求出∠QPC=90°，求出∠QPA+∠BPC=90°，求出∠BPC+∠PCB=90°，根据三角形内角和定理求出∠B=90°，再根据矩形的判定得出即解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直求出∠QPC=90°，求出∠QPA+∠BPC=90°，求出∠BPC+∠PCB=90°，根据三角形内角和定理求出∠B=90°，再根据矩形的判定得出即可；（2）连接CQ，根据全等三角形的判定定理HL推出Rt△CDQ≌Rt△CPQ，根据全等三角形的性质推出即可．【详解】解：证明：（1）∵PQ⊥CP，∴∠QPC=90°，∴∠QPA+∠BPC=180°-90°=90°，∵∠QPA=∠PCB，∴∠BPC+∠PCB=90°，∴∠B=180°-（∠BPC+∠PCB）=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）连接CQ，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵∠CPQ=90°，∴在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，CQ CQ DQ PQ=⎧⎨=⎩， ∴Rt △CDQ ≌Rt △CPQ （HL ），∴CD =CP ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，垂直的定义，矩形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，能求出∠B =90°和Rt △CDQ ≌Rt △CPQ 是解此题的关键．21．（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；（2）根据题目给的a ，b 与m 、n 的关系式，用一样的方法列式算出结果；（3）将写成，4解析：（112)a b >；（3【解析】【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；（2）根据题目给的a ，b 与m 、n 的关系式，用一样的方法列式算出结果；（34写成3522+，就可以凑成完全平方的形式进行计算．【详解】解：（11；（2)a b ===>；（3．【点睛】本题考查二次根式的计算和化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．22．（1）；水库蓄水量每天减少30万立方米；（2）38；（3）12【分析】（1）根据图像运用待定系数法求得函数解析式即可得k 的值，解释k 的具体意义即可；（2）根据（1）中函数解析式，令万立方米时，解析：（1）30-；水库蓄水量每天减少30万立方米；（2）38；（3）12【分析】（1）根据图像运用待定系数法求得函数解析式即可得k 的值，解释k 的具体意义即可；（2）根据（1）中函数解析式，令360y =万立方米时，求出对应的干旱天数t 即可；（3）根据（1）中函数解析式，令0y =万立方米时，求出对应的干旱天数t ，减去（2）中的干旱天数即为所求．【详解】解：（1）一次函数y kt b =+，（k ，b 为常数，且k ≠0），根据图像可得：900=2030040k b k b+⎧⎨=+⎩，解得：301500k b =-⎧⎨=⎩，所以一次函数解析式为：301500y t =-+，k 的值代表每干旱一天水库蓄水量将减少30万立方米,故答案为：-30；水库蓄水量每天减少30万立方米；（2）由（1）知一次函数解析式为：301500y t =-+，令360y =，即360301500t =-+，解得：38t =，故38天后将发生严重干旱警报；（3）由（1）知一次函数解析式为：301500y t =-+，令0y =，即0301500t =-+，解得：50t =，503812-=(天)，故预计再持续12天，水库将干涸．【点睛】此题考查了函数的图像问题，一次函数的实际应用，根据图像求出一次函数的解析式是解题的关键．23．（1）存在，t=3；（2）秒；（3）存在，t=3秒或t=秒【分析】（1）根据运动得出CP=15-3t ，DQ=12-2t ，进而用平行四边形的对边相等建立方程求解即可；（2）要使以C 、D 、Q 、P 为解析：（1）存在，t =3；（2）秒；（3）存在，t =3秒或t =秒【分析】（1）根据运动得出CP =15-3t ，DQ =12-2t ，进而用平行四边形的对边相等建立方程求解即可；（2）要使以C 、D 、Q 、P 为顶点的梯形面积等于30cm 2，可以分为两种情况，点P 、Q 分别沿A D 、BC 运动或点P 返回时，再利用梯形面积公式，即=30，因为Q 、P点的速度已知，A D、A B、BC的长度已知，用t可分别表示DQ、BC的长，解方程即可求得时间t；（3）使△PQD是等腰三角形，可分三种情况，即PQ=P D、PQ=Q D、QD=PD；可利用等腰三角形及直角梯形的性质，分别用t表达等腰三角形的两腰长，再利用两腰相等即可求得时间t．【详解】解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形∴DQ=CP当0＜t＜5时，点P从B运动到C，∵DQ=AD-AQ=12-2t，CP=15-3t，∴12-2t=15-3t解得t=3，∴t=3时，四边形PQDC是平行四边形；（2）如图2，①当点P是从点B向点C运动，由（1）知，CP=15-3t，DQ=12-2t，∵以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于30cm2，∴S四边形CDQP＝＝30，即12(15−3t+12−2t)×10＝30，解得：t=，②当点P是从点C返回点B时，由运动知，DQ=12-2t，CP=3t-15，∵以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于30cm2，∴S四边形CDQP＝12(DQ+CP)•AB=12(12−2t+3t−15)×10＝30，解得：t=9（舍去），∴当t为秒时，以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于30cm2；（3）当PQ=PD时，如图3，作PH⊥AD于H，则HQ=HD，∵QH =HD =12DQ =12（12-2t ）=6-t ，由AH =BP ，∴6-t +2t =3t解得：t =3秒；当PQ =DQ 时，QH =AH -AQ =BP -AQ =3t -2t =t ，DQ =12-2t ，∵DQ 2=PQ 2=t 2+102，∴（12-2t ）2=102+t 2，整理得：3t 2-48t +44=0，解得：t =秒， ∵0＜t ＜5，∴t =秒，当DQ =PD 时，DH =AD -AH =AD -BP =12-3t ，∵DQ 2=PD 2=PH 2+HD 2=102+（12-3t ）2∴（12-2t ）2=102+（12-3t ）2即5t 2-24t +100=0，∵△＜0，∴方程无实根，综上可知，当t =3秒或t =秒时，△PQD 是等腰三角形．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质、梯形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是分类思想与方珵思想的综合运用．24．（1）；（2）点D 的坐标为或或；（3）．【解析】【分析】（1）根据直线的解析式求出其与x 轴的交点A 和与y 轴的交点B 的坐标，进而求出OA 与OB 的长度，再使用勾股定理即可求出AB 的长度；（2）根解析：（1）32AB =2）点D 的坐标为(2,1)--或(4,1)-或(2,5)-；（3）()8GE ME HE +=．【解析】【分析】（1）根据直线1l 的解析式求出其与x 轴的交点A 和与y 轴的交点B 的坐标，进而求出OA 与OB 的长度，再使用勾股定理即可求出AB 的长度；（2）根据直线1l 和直线2l 关于y 轴对称求出直线2l 的解析式，再求出直线3l 的解析式，根据点D 在直线2l 上，可设点(,3)D m m --，然后分类讨论点D 是在线段BC 上，还是在线段BC 的延长线上，或者在线段CB 的延长线上，在每一种情况下结合平行四边形的性质和平移的性质，可用含有m 的式子表示点T 的坐标，再根据点T 在直线3l 上求出m 的值，即可求出点D 的坐标；（3）根据平移的性质求出直线MN 的解析式，再结合直线x =2求出点(2,0)E ，点(2,4)P 和点(2,0)M -，进而求出ME 的长度，然后再结合点()2,F t t 求出直线:(2)2PF y t x t =+-和直线:OF y tx =，进而求出点2,02t G t ⎛⎫ ⎪+⎝⎭和(2,2)H t ，即可得到GE 与HE 的长度，最后再代入计算()GE ME HE +即可．【详解】解：（1）∵直线1:3l y x =-交x 轴于A ，交y 轴于B ，∴0A y =，0B x =．∴03A x =-，03B y =-．∴3A x =，3B y =-．∴(3,0)A ，(0,3)B -．∴3OA =，3OB =．∵AO BO ⊥， ∴AB =（2）∵直线1l 关于y 轴对称的直线2l 交x 轴于点C ，直线1l 交x 轴与点(3,0)A ， ∴点A 与点C 关于y 轴对称．∴(3,0)C -．∵点(0,3)B -在y 轴上，∴直线2l 经过点B ．∴设直线23:l y kx =-．∵直线2l 经过点(3,0)C -，∴033k =--．解得：1k =-．∴直线23:l y x =--．∵直线31:2l y x b =+经过点(3,0)C -， ∴10(3)2b =⨯-+．解得：32b =． ∴直线31322:y x l =+． ∵点D 在直线23:l y x =--上，∴设点(,3)D m m --．①如下图所示，当点D 在线段BC 上时．∵四边形ABDT 是平行四边形，∴//,AT BD AT BD =．∴BD 经过平移之后到达AT ．∴(3,)T m m +-．∵点T 在直线31322:y x l =+上， ∴13(3)22m m -=++，解得2m =-． ∴1(2,1)D --；②如下图所示，当点D 在线段BC 的延长线上时．∵四边形ABTD 是平行四边形，∴//,AD BT AD BT =．∴AD 经过平移之后到达BT ．∴(3,6)T m m ---．∵点T 在直线31322:y x l =+上， ∴136(3)22m m --=-+，解得4m =-． ∴2(4,1)D -；③如下图所示，当点D 在线段CB 的延长线上时．∵四边形ADBT 是平行四边形，∴//,AT DB AT DB =．∴BD 经过平移之后到达TA ．∴(3,)T m m -．∵点T 在直线31322:y x l =+上， ∴13(3)22m m =-+，解得2m =． ∴3(2,5)D -．综上所述，点D 的坐标为(2,1)--或(4,1)-或(2,5)-．（3）直线1l 向上平移5个单位长度得到的直线MN 解析式为352y x x =-+=+． ∵直线x =2与x 轴交于点E ，与直线MN 交于点P ，直线MN 交x 轴于点M ，∴(2,0)E ，2P x =，0M y =．∴22P y =+，02M x =+．∴4P y =，2M x =-．∴(2,4)P ，(2,0)M -．∴2(2)4E M ME x x =-=--=，设直线PF 的解析式为y px q =+，∵直线PF 经过点(2,4)P 与()2,F t t ， ∴242,,p q t tp q =+⎧⎨=+⎩解得2,2p t q t =+⎧⎨=-⎩． ∴直线PF 的解析式为(2)2y t x t =+-．∵直线PF 与x 轴交于点G ，∴0G y =．∴0(2)2G t x t =+-．解得：22G t x t =+． ∴2,02t G t ⎛⎫ ⎪+⎝⎭． ∴24222E G t GE x x t t =-=-=++．设直线OF 的解析式为y =cx ，∵直线OF 经过点()2,F t t ， ∴2t ct =．解得：c t =．∴直线OF 的解析式为y tx =．∵直线OF 与直线2x =交于点H ．∴2H x =．∴22H H y tx t t ==⨯=．∴(2,2)H t ．∴202H E HE y y t t =-=-=． ∴4()(42)82GE ME HE t t +=+=+．【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及坐标与长度的关系，勾股定理，轴对称和平移的性质，平行四边形的性质和判定定理，代数式求值，应用一次函数的性质正确求出点的坐标是解题关键． 25．（1）见解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）.【分析】（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC ，∠ACB=∠ABC ，从而得到△ACN ≌△CBM.（2）利用全等三角形的性质得到∠C解析：（1）见解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）360n. 【分析】（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC ，∠ACB=∠ABC ，从而得到△ACN ≌△CBM.（2）利用全等三角形的性质得到∠CAN=∠BCM ，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求解.（3）利用正方形（或正五边形）的性质得到BC=DC ，∠ABC=∠BCD ，从而判断出△DCN ≌△CBM ，再利用全等三角形的性质得到∠CDN=∠BCM ，再利用内角和定理即可得到答案.（4）由（3）的方法即可得到答案.（5）利用正三边形，正四边形，正五边形，分别求出∠CPN 的度数与边数的关系式，即可得到答案.【详解】（1）∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC ，∠ACB=∠BAC=∠ABC=60︒，∴∠ACN=∠CBM=120︒，在△CAN 和△CBM 中，CN BM ACN CBM AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACN ≌△CBM.（2）∵△ACN ≌△CBM.∴∠CAN=∠BCM ，∵∠ABC=∠BMC+∠BCM ，∠BAN=∠BAC+∠CAN ，∴∠CPN=∠BMC+∠BAN=∠BMC+∠BAC+∠CAN=∠BMC+∠BAC+∠BCM=∠ABC+∠BAC=60︒+60︒,=120︒，故答案为：120.（3）将等边三角形换成正方形，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=DC ，∠ABC=∠BCD=90︒，∴∠MBC=∠DCN=90︒，在△DCN 和△CBM 中，DC BC DCN MBC CN BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DCN ≌△CBM ，∴∠CDN=∠BCM ，∵∠BCM=∠PCN ，∴∠CDN=∠PCN ，在Rt △DCN 中，∠CDN+∠CND=90︒，∴∠PCN+∠CND=90︒，∴∠CPN=90︒，故答案为：90.（4）将等边三角形换成正五边形，∴∠ABC=∠DCB=108︒，∴∠MBC=∠DCN=72︒，在△DCN 和△CBM 中，DC BC DCN MBC CN BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DCN ≌△CBM ，∴∠BMC=∠CND ，∠BCM=∠CDN ，∵∠BCM=∠PCN ，∴∠CND=∠PCN ，在△CDN 中，∠CDN+∠CND=∠BCD=108︒，∴∠CPN=180︒-(∠CND+∠PCN)=180︒-(∠CND+∠CDN)=180︒-108︒，=72︒，故答案为：72.（5）正三边形时，∠CPN=120︒=3603，正四边形时，∠CPN=90︒=3604，正五边形时，∠CPN=72︒=3605，正n 边形时，∠CPN=360n ，故答案为：360n . 【点睛】此题考查正多边形的性质，三角形全等的判定及性质，图形在发生变化但是解题的思路是不变的，依据此特点进行解题是解此题的关键.。

人教版八年级数学下册期末综合复习(含答案)

人教版八年级数学下册期末综合复习一、选择题（本大题共12道小题） 1. 计算(2x ＋1)(2x －1)的结果为 ( ) A .4x 2－1B .2x 2－1C .4x －1D .4x 2＋12. 把分式方程2x ＋4＝1x 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( ) A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x (x ＋4)3. 若a 2＋ab ＋b 2＝(a －b )2＋X ，则整式X 为()A ．abB ．0C ．2abD ．3ab4. 如图，△ABE ≌△ACD ，∠A ＝60°，∠B ＝25°，则∠DOE 的度数为()A ．85°B ．95°C ．110°D ．120°5.（2020·临沂）如图，在ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=︒，//CD AB ，则BCD ∠=（）A.40°B.50°C.60°.D.70°6. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和 () A ．240° B ．600°C ．540°D ．2180°7. （2020·天津）计算221(1)(1)x x x +++的结果是（）A.11x+B.21(1)x+C. 1D. 1x+8. 如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于12BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE=2，BE=1，则EC的长度是A．2 B．3C3D59. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，710.如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P ，Q两镇．已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案( )11. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A．90°B．120 C．135°D．150°12.如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD ，则∠A的度数是( )A．45°B．50°C．55°D．80°二、填空题（本大题共12道小题）13.图中的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？是对称轴的是______；不是对称轴的是______．(填写序号)14. （2020·武威）分解因式：a2+a＝．15.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．16.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是____ ____．17.将两块完全相同的三角尺在∠AOB的内部如图摆放，两块三角尺较短的直角边分别与∠AOB的两边重合，且含30°角的顶点恰好也重合于点C，则射线OC即为∠AOB的平分线，理由是______________________．18.如图，∠AOB＝40°，C为OB上的定点，M，N分别为OA，OB上的动点，当CM ＋MN的值最小时，∠OCM的度数为________．19. 将分式1a2－9和a3a－9进行通分时，分母a2－9可因式分解为____________，分母3a－9可因式分解为__________，因此最简公分母是____________．20. 若a－b＝3x－y＝2则a2－2ab＋b2－x＋y＝________．21.如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN过点O且MN∥BC，设AB＝12，AC ＝18，则△AMN的周长为________．22. 计算：1x2－6x＋9÷x＋3x－3·(9－x2)．解：原式＝1（x－3）2÷x＋3x－3·(3＋x)(3－x)……第一步＝1（x－3）2·x－3x＋3·(3＋x)(3－x)……第二步＝1.……第三步回答：(1)上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为__________________________；(2)由第二步得到第三步所使用的运算方法是____________；(3)以上三步中，从第________步开始出现错误，本题的正确答案是__________．23. 一个等腰三角形的一边长是2，一个外角是120°，则它的周长是________．24. 画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.根据上表，猜想正n边形有条对称轴.三、作图题（本大题共2道小题）25.利用刻度尺和三角尺作图：如图所示，已知四边形ABCD和直线m.请你作出四边形A1B1C1D1，使得四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线m成轴对称.26. 如图，在河岸l的同侧有两个居民小区A，B，现欲在河岸边建一个长为a的绿化带CD(宽度不计)，使C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小.在图中画出绿化带的位置，并写出画图过程.四、解答题（本大题共6道小题）27. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D 和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG 的周长为16，GE=3，求AC的长.28. 我们知道:分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质.小学时，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如==+=1+. (1)下列分式中，属于真分式的是()A.B.C.-D.(2)将假分式化成整式与真分式的和的形式.29. 整体代入阅读下面文字，并解决问题．已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．解：2xy(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝2×27－6×9－8×3＝－24.请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值．30.如图，已知AP∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AP，BC于点D，C.求证：AD＋BC＝AB.31. 在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6 cm，点D从点A出发以1 cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，设运动时间为t s，解决以下问题：(1)当t为何值时，△DEC为等边三角形？(2)当t为何值时，△DEC为直角三角形？32. 已知有理数x ，y ，z 满足2|2|(367)|334|0x z x y y z --+--++-=，求3314n n n x y z x--的值．人教版八年级数学下册期末综合复习-答案一、选择题（本大题共12道小题） 1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】D4.【答案】C [解析]∵△ABE ≌△ACD ，∴∠B ＝∠C ＝25°.∵∠A ＝60°，∠C ＝25°，∴∠BDO ＝∠A ＋∠C ＝85°.∴∠DOE ＝∠B ＋∠BDO ＝85°＋25°＝110°.5. 【答案】D【解析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的等边对等角且AB AC =，40A ∠=，可得：70ABC ACB ∠=∠=；然后根据两直线平行内错角相等且//CD AB 可得：70BCD ABC ∠=∠=，所以选D ．6. 【答案】C[解析] ∵多边形内角和公式为(n －2)×180°，∴多边形内角和一定是180°的倍数． ∵540°＝3×180°，∴540°可以作为某一个多边形的内角和．7. 【答案】A【解析】本题考查分式的加减运算，主要运算技巧包括通分，约分，同时常用平方差、完全平方公式作为解题工具．本题可先通分，继而进行因式约分求解本题．221(1)(1)x x x +++21(1)x x +=+，因为10x +≠，故211=(1)1x x x +++．故选：A ．8. 【答案】D【解析】由作法得CE ⊥AB ，则∠AEC=90°， AC=AB=BE+AE=2+1=3，在Rt △ACE 中，=．故选D ．9.【答案】C【解析】①∵32＋42＝52，∴三条线段3、4、5组成直角三角形，∴B 选项不正确；②当把斜边5变成7时，3＋4＝7，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，∴D 选项不正确；③当把斜边5稍微变小一点为4时，三条线段为3、4、4组成锐角三角形，∴A 选项不正确；④当把斜边5稍微变大一点为6时，三条线段为3、4、6组成钝角三角形，∴C 选项正确．10.【答案】C [解析]如图，作PP′垂直于河岸L ，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L 相交于点N ，将P′N 沿竖直方向向上平移河宽个单位长度，得到PM ，PM －MN －NQ 即所求．根据“两点之间，线段最短”，QP′最短，即PM ＋NQ 最短．观察选项，选项C 符合题意．11.【答案】C [解析]在图中容易发现全等三角形，将∠3转化为与其相等的对应角后可以看出∠3与∠1互余．故∠1＋∠3＝90°.易得∠2＝45°，故∠1＋∠2＋∠3＝135°.12. 【答案】B[解析] 如图，连接AC 并延长交EF 于点M.∵AB ∥CF ，∴∠3＝∠1. ∵AD ∥CE ，∴∠2＝∠4.∴∠BAD ＝∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝∠FCE.∵∠FCE ＝180°－∠E －∠F ＝180°－80°－50°＝50°，∴∠BAD ＝∠FCE ＝50°.二、填空题（本大题共12道小题）13. 【答案】②④⑥①③⑤14. 【答案】a 2+a ＝a （a +1）．故答案为：a （a +1）．15. 【答案】答案不唯一，如AB ＝DE[解析] ∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF. 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)．16. 【答案】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等17. 【答案】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上18.【答案】10° [解析]作点C 关于OA 的对称点D ，过点D 作DN ⊥OB 于点N ，交OA 于点M ，则此时CM ＋MN 的值最小．∵∠OEC ＝∠DNC ＝90°，∠DME ＝∠OMN ， ∴∠D ＝∠AOB ＝40°.∵MD＝MC，∴∠DCM＝∠D＝40°，∠DCN＝90°－∠D＝50°.∴∠OCM＝10°.19. 【答案】(a＋3)(a－3)3(a－3)3(a＋3)(a－3)20. 【答案】7[解析] a2－2ab＋b2－x＋y＝(a－b)2－(x－y)．把a－b＝3x－y＝2代入得原式＝32－2＝7.21. 【答案】30 [解析] ∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC.∵∠OBM＝∠OBC，∴∠MOB＝∠OBM.∴MO＝MB.同理NO＝NC.∴△AMN的周长＝AM＋MO＋AN＋NO＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝30.22. 【答案】(1)a2－2ab＋b2＝(a－b)2，a2－b2＝(a＋b)(a－b)(2)约分(3)三－123. 【答案】 6 [解析] 已知三角形的一外角为120°，则相邻内角度数为60°，那么含有60°角的等腰三角形是等边三角形．已知等边三角形的一边长为2，则其周长为6.24. 【答案】解:如图.故填3，4，5，6，n.三、作图题（本大题共2道小题）25. 【答案】解：如图，四边形A1B1C1D1即为所求．26. 【答案】解:如图，作线段AP∥l，使AP=a，且点P在点A的右侧;作点P关于直线l的对称点P'，连接BP'交l于点D;在l上点D的左侧截取DC=a，则CD就是所求绿化带的位置.四、解答题（本大题共6道小题）27. 【答案】解:∵DE垂直平分线段AB，GF垂直平分线段BC，∴EB=EA，GB=GC.∵△BEG的周长为16，∴EB+GB+GE=16.∴EA+GC+GE=16.∴GA+GE+GE+GE+EC=16.∴AC+2GE=16.∵GE=3，∴AC=10.28. 【答案】解:(1)C(2)==+=m-1+.29. 【答案】解：(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)＝－4a3b3＋6a2b2－8ab＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab＝－4×33＋6×32－8×3＝－108＋54－24＝－78.30. 【答案】证明：如图，在AB 上截取AF ＝AD ，连接EF.∵AE 平分∠PAB ，∴∠DAE ＝∠FAE.在△DAE 和△FAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AF ，∠DAE ＝∠FAE ，AE ＝AE ，∴△DAE ≌△FAE(SAS)．∴∠AFE ＝∠ADE.∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＋∠C ＝180°.又∵∠AFE ＋∠EFB ＝180°，∴∠EFB ＝∠C.∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBF ＝∠EBC.在△BEF 和△BEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EFB ＝∠C ，∠EBF ＝∠EBC ，BE ＝BE ，∴△BEF ≌△BEC(AAS)．∴BF ＝BC.∴AD ＋BC ＝AF ＋BF ＝AB.31. 【答案】(1)根据题意可得AD ＝t ，CD ＝6－t ，CE ＝2t. ∵△DEC 为等边三角形，∴CD ＝CE ，即6－t ＝2t ，解得t ＝2.∴当t 的值为2时，△DEC 为等边三角形．(2)∵∠A ＝90°，∠B ＝30°，∴∠C ＝60°. ①当∠DEC 为直角时，∠EDC ＝30°，∴CE ＝12CD ，即2t ＝12(6－t)，解得t ＝65；②当∠EDC 为直角时，∠DEC ＝30°，∴CD ＝12CE ，即6－t ＝12·2t ，解得t ＝3.综上，当t 的值为65或3时，△DEC 为直角三角形．32. 【答案】【解析】由题意得2036703340x z x y y z --=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩，解方程组得3131x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，代入所求代数式得313133143411313331333033n n n n n n n x y z x ---⎛⎫⎛⎫-=⋅⋅-=⋅⨯⋅-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．。

八年级下册数学期末试卷复习练习(Word版含答案)

八年级下册数学期末试卷复习练习(Word 版含答案) 一、选择题 1．式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＜1B ．x ≥0C ．x ＞1D ．x ≥1 2．下列条件中，不能判断ABC （a 、b 、c 为三边，A ∠、B 、C ∠为三内角）为直角三角形的是（）A ．2221,2,3a b c ===B ．::3:4:5a b c =C ．A B C ∠+∠=∠D ．::3:4:5A B C ∠∠∠= 3．给出下列命题，其中错误命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②四边形具有不稳定性；③有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④一组对边平行的四边形是平行四边形．A ．1B ．2C ．3D ．44．期间，红星中学门卫对周末提前返校的5名学生进行体温检测，记录如下：36.1℃，36.5℃，36.9℃，36.5℃，36.6℃，则这5名学生体温的众数是（）A ．36.1℃B ．36.6℃C ．36.5℃D ．36.9℃ 5．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ．CE ⊥AD 于点E ，AB ＝23，AC ＝4，BD ＝8，则CE ＝（）A ．72B ．2217C ．4217D ．76．如图，在平行四边形纸片ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB ＝45°，BD ＝4，将纸片沿对角线AC 对折，使得点B 落在点B ′的位置，连接DB '，则DB '的长为（）A ．22B ．23C ．42D ．15 7．△ABC 中，AB ＝6，BC ＝5，AC ＝7，点D 、E 、F 分别是三边的中点，则△DEF 的周长为（）A ．5B ．9C ．10D ．188．一个容器内有进水管和出水管，开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，第12min 后只出水不进水.进水管每分钟的进水量和出水量每分钟的出水量始终不变，容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．根据图象有下列说法：①进水管每分钟的进水量为5L ；②412x ≤≤时，5154y x =+；③当12x =时，30y =；④当15y =时，3x =，或17x =．其中正确说法的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题9．若二次根式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______________． 10．如图，菱形ABCD 的边长为5cm ，正方形AECF 的面积为18cm 2，则菱形的面积为 ___cm 2．11．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝4，则AB ＝___．12．如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，顺次连结各边中点E 、F 、G 、H 得四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为______cm ．13．定义：对于一次函数y kx b =+，我们把点(),b k 称为这个一次函数的伴随点.已知一次函数4y x m =+-的伴随点在它的图象上，则=m __________．14．在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，若AB =9，DF =2FC ，则BC =___________.（结果保留根号）15．在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，OA ＝4，OC ＝3，D 为AB 边的中点，E 是OA 边上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，则点E 的坐标为_____．16．如图所示，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠（点E 在边CD 上），折叠后顶点D 恰好落在边BC 上的点F 处，若AD ＝5，AB ＝4，则EC 的长是_____．三、解答题17．计算：（1）1632（2）2055+；（3）2214524-；（4）11 12333-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．18．湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得30BC=米，50AC=米．求：（1）两棵景观树之间的距离；（2）点B到直线AC的距离．19．如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段，点A固定在格点上．（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则a＝，b＝；（2）请你画出顶点在格点上且边长为5的所有菱形ABCD，你画出的菱形面积为；20．已知：如图，在ABC中，AD是BAC∠的平分线，//,//DE AC DF AB．求证：四边形AEDF是菱形．21．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi （a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似．例如：计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3＝，i4＝，i+i2+i3+…+i2021＝；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）；（3）已知a+bi＝2543i-（a，b为实数），求2222(24)x a x b++-+的最小值．22．某景区今年对门票价格进行动态管理．节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打折；非节假日期间全部打折．设游客为x人，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）求不打折的门票价格；（2）求y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王5月2日（五一假日）带A旅游团，5月8日（非节假日）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？（温馨提示：节假日的折扣与非节假日的折扣不同）23．如图①，C为线段BD上的一点，BC≠CD，分别以BC，BD为边在BD的上方作等边△ABC和等边△CDE，连接AE，F，G，H分别是BC，AE，CD的中点，连接FG，GH，FH．（1）△FGH的形状是；（2）将图①中的△CDE绕点C顺时针旋转，其他条件不变，（1）的结论是否成立？结合图②说明理由；（3）若BC＝，CD＝4，将△CDE绕点C旋转一周，当A，E，D三点共线时，直接写出△FGH的周长．24．已知：直线364y x=+与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将BCO∆沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．（1）直接写出点A、点B的坐标：（2）求AC的长；（3）点P为平面内一动点，且满足以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接回答：①符合要求的P点有几个？②写出一个符合要求的P点坐标．25．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下研究：（1）如图1，△ABC中分别以AB，AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD使AE＝AB，AD ＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．（2）如图2，△ABC中分别以AB，AC为边向外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACD，∠EAB＝∠CAD＝90°，连接BD，CE，若AB＝4，BC＝2，∠ABC＝45゜，求BD的长．（3）如图3，四边形ABCD中，连接AC，CD＝BC，∠BCD＝60°，∠BAD＝30°，AB＝15，AC＝25，求AD的长．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可得出结果．【详解】10x ∴-≥．解得1≥x ．故选D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 2．D解析：D【分析】综合勾股定理以及直角三角形的性质逐项分析即可．【详解】A 、∵2221,2,3a b c ===，∴222+=a b c ，ABC 是以C ∠为直角的直角三角形，不符合题意；B 、∵::3:4:5a b c =，∴222+=a b c ，ABC 是以C ∠为直角的直角三角形，不符合题意；C 、∵A B C ∠+∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=︒，∴90C ∠=︒，ABC 是以C ∠为直角的直角三角形，不符合题意；D 、∵::3:4:5A B C ∠∠∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒，∴45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒，ABC 不是直角三角形，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理以及直角三角形的基本性质是解题关键． 3．C解析：C【解析】【分析】利用正方形的判定、直角三角形全等的判定、平行四边形的判定定理对每个选项依次判定解答．【详解】①四条边相等的四边形是菱形，故①错误；②四边形具有不稳定性，故②正确；③两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，两个锐角对应相等，因此构成了AAA ，不能判定全等，故③错误；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故④错误；综上，错误的命题有①③④共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定、平行四边形的判定及直角三角形全等的判定．4．C解析：C【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据，进行求解即可．【详解】解：∵36.5℃出现了两次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为36.5℃，故选C ．【点睛】本题主要考查了众数的定义，解题的关键在于能够熟知众数的定义．5．C解析：C【分析】先根据平行四边形的性质可得2,4CD AB OC OD ====，再根据勾股定理的逆定理可得AC CD ⊥，然后利用勾股定理可得AD 的长，最后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，4,8AB AC BD ===，112,422CD AB OC AC OD BD ====∴==， 22241216OC CD OD ∴+=+==，COD ∴是直角三角形，AC CD ⊥，在Rt ACD △中，AD ==1122Rt ACD S AD CE AC CD =⋅=⋅， 11422∴⨯=⨯⨯解得CE = 故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．6．A解析：A【解析】【分析】先利用平行四边形的性质得到122BE DE BD ===，再由折叠的性质得到45BEA B EA '==∠∠，2B E BE '==，由此可得到90B ED '=∠，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴122BE DE BD ===，由折叠的性质可知：45BEA B EA '==∠∠，2B E BE '==，∴90B EB BEA B EA ''∠=∠+∠=， ∴18090B ED B EB ''==∠-∠，∴在直角三角形B ED '中2222B D B E ED ''=+=，故选A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7．B解析：B【解析】【分析】根据三角形中位线定理求得,,DE DF EF ,进而求得三角形的周长．【详解】解：∵点D ，E 分别AB 、BC 的中点，AC ＝7，∴DE ＝12AC ＝3.5，同理，DF ＝12BC ＝2.5，EF ＝12AB ＝3，∴△DEF 的周长＝DE ＋EF ＋DF ＝9，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，理解三角形中位线定理是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据图象可知进水的速度为5（L/min），再根据第10分钟时容器内水量为27.5L可得出水的速度，从而求出第12min时容器内水量，利用待定系数法求出4≤x≤12时，y与x之间的函数关系式，再对各个选项逐一判断即可．【详解】解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min），故①说法正确；出水的速度为：5−（27.5−20）÷（10−4）＝3.75（L/min），第12min时容器内水量为：20＋（12−4）×（5−3.75）＝30（L），故③说法正确；15÷3＝3（min），12＋（30−15）÷3.75＝16（min），故当y＝15时，x＝3或x＝16，故说法④错误；设4≤x≤12时，y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，根据题意，得420 1027.5k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得5415kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以4≤x≤12时，y＝54x＋15，故说法②正确．所以正确说法的个数是3个．故选：C．【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题．二、填空题9．1≥x【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：∵二次根式1x -在实数范围内有意义，∴1x -≥0，解得：1≥x ．故答案为1≥x ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 10．A解析：24【解析】【分析】由正方形的性质可求AC 的长，由勾股定理可求BO 的值，可求BD 的值，即可求菱形ABCD 的面积．【详解】解：如图，连接AC ，BD 交于O ，∵正方形AECF 的面积为18cm 2，∴正方形AECF 的边长为32，∴AC 2=6（cm ），∴AO =3（cm ），∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BO =DO ，∴BO 22AB AO -（cm ），∴BD =2BO =8（cm ），∴菱形ABCD 的面积=12AC ×BD =24（cm 2），故答案为：24．【点睛】本题考查正方形的性质，菱形的性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键． 11．B解析：43【解析】【分析】由矩形对角线的性质得到AO DO =，结合题意证明ADO △是等边三角形，解得BD 的长，在Rt ABD △中，理由勾股定理解题即可．【详解】解：矩形ABCD 中，AC=BD 且AO=OC ,BO=DOAO DO ∴=ADO ∴△是等腰三角形∠AOD ＝60°ADO ∴△是等边三角形AD DO AO ∴==AD ＝44DO ∴=28BD DO ∴==Rt ABD △中 22228443AB BD AD =-=-=故答案为：43．【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 12．B解析：20【分析】首先根据矩形的性质得出10cm BD AC ==，然后利用三角形中位线的性质求解即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是矩形，∴10cm BD AC ==．∵E 、F 、G 、H 分别是矩形四条边的中点，∴115cm,5cm 22EH FG BD EF GH AC ======， ∴四边形EFGH 的周长为5420cm ⨯=，故答案为：20．【点睛】本题主要考查矩形的性质和三角形中位线的性质，掌握矩形的性质是关键．13．43【分析】先写出4y x m =+-的伴随点，再根据伴随点在它的图象上代入一次函数解析式，计算即可求得m ．【详解】解：4y x m =+-的伴随点为(),4m -，因为4y x m =+-伴随点在它的图象上，则有44m m -=+- 解得43m =．故答案为:43．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．14．E 解析：3【分析】先延长EF 和BC ，交于点G ，再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边BE 的长，然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形，最后根据△EFD ∽△GFC 得出CG 与DE 的倍数关系，并根据BG=BC+CG 进行计算即可．【详解】延长EF 和BC ，交于点G ．∵矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE 中，又∵∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，∴∠BEG=∠DEF ．∵AD ∥BC ，∴∠G=∠DEF ，∴∠BEG=∠G ，∴．由∠G=∠DEF ，∠EFD=∠GFC ，可得△EFD ∽△GFC ， ∴122CG CF CF DE DF CF ===. 设CG=x ，DE=2x ，则AD=9+2x=BC ．∵BG=BC+CG ，∴，解得，∴BC=9+2（32-3）=62+3．故答案为62+3．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．15．（，0）【分析】作点D关于x轴对称点F，根据题意求出D点的坐标，从而得到F点的坐标，同时连接CF，则CF与x轴的交点即为所求E点，此时满足△CDE的周长最小，利用CF的解析式求解即可．【详解】解析：（83，0）【分析】作点D关于x轴对称点F，根据题意求出D点的坐标，从而得到F点的坐标，同时连接CF，则CF与x轴的交点即为所求E点，此时满足△CDE的周长最小，利用CF的解析式求解即可．【详解】解：作点D关于x轴对称点F，如图，∵四边形OABC是矩形，∴OC＝BD＝3，点C的坐标为()0,3，∵D为AB边的中点，∴AD＝32，∵OA＝4，∴D 点的坐标为34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则F 点的坐标为34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据轴对称的性质可得：EF ＝ED ，∴C △CDE ＝CD +CE +DE ＝CD +CE +EF ，其中CD 为定值，当CE +EF 值最小时，△CDE 周长最小，此时点C ，E ，F 三点共线，设直线CF 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将()0,3和34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入解析式得： 3342b k b =⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得：983k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线CF 的解析式为：938y x =-+，令0y =，得：9308x -+=，解得：83x =， ∴点E 坐标（83，0），故答案为：803⎛⎫ ⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查一次函数与轴对称的综合运用，理解最短路径的求解方法，熟悉待定系数法求一次函数解析式是解题关键．16．5【分析】由折叠可得，．再由矩形性质结合勾股定理即可求出BF 的长，从而求出CF 的长．设，则，在中，利用勾股定理列出关于x 的等式，解出x 即可．【详解】解：由折叠可知，，∵四边形ABCD 是矩形解析：5【分析】由折叠可得5AD AF ==，DE EF =．再由矩形性质结合勾股定理即可求出BF 的长，从而求出CF 的长．设EC x =，则4DE EF x ==-，在Rt CEF 中，利用勾股定理列出关于x 的等式，解出x 即可．【详解】解：由折叠可知5AD AF ==，DE EF =，∵四边形ABCD 是矩形，∴在Rt ABF 中，3BF ==，∴532CF BC BF =-=-=．设EC x =，则4DE EF x ==-，∴在Rt CEF 中，222+=CF CE EF ，即2222(4)x x +=-，解得： 1.5x =．故EC 的长为1.5．故答案为1.5．【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质和勾股定理．利用数形结合的思想是解答本题的关键．三、解答题17．（1）2；（2）3；（3）143；（4）【分析】(1)将二次根式化简合并进行计算即可；(2)将二次根式有理化进行计算即可；(3)根据平方差公式化简计算即可；(4)先将二次根式、绝对值、负指解析：（1）2；（2）3；（3）143；（4【分析】(1)将二次根式化简合并进行计算即可；(2)将二次根式有理化进行计算即可；(3)根据平方差公式化简计算即可；(4)先将二次根式、绝对值、负指数幂化简，再合并同类项即可．【详解】（1）2==，（21535==，（31311143=⨯=，（4113333-⎛⎫-= ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，将各个式子化为最减是解答此题的关键． 18．（1）A ，B 两点间的距离是40米；（2）点B 到直线AC 的距离是24米．【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可．【详解】（1）因为是直角三角形，所以由勾股定解析：（1）A ，B 两点间的距离是40米；（2）点B 到直线AC 的距离是24米．【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可．【详解】（1）因为ABC 是直角三角形，所以由勾股定理，得222AC BC AB =+．因为50AC =米，30BC =，所以22250301600AB =-=．因为0AB >，所以40AB =米．即A ，B 两点间的距离是40米．（2）过点B 作BD AC ⊥于点D ．因为1122ABC S AB BC AC BD =⋅=⋅△，所以AB BC AC BD ⋅=⋅．所以30402450AB BC BD AC ⋅⨯===（米），即点B 到直线AC 的距离是24米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．19．（1）；（2）见解析，菱形面积为4或5.【解析】【分析】（1）根据题意，画出图形，即可求解；（2）先画出边长为的所有菱形ABCD ，，然后求出面积即可．【详解】解：如图，（1）∵a 是图解析：（12）见解析，菱形面积为4或5.【解析】【分析】（1）根据题意，画出图形，即可求解；（2ABCD ，，然后求出面积即可．【详解】解：如图，（1）∵a是图中能用网格线段表示的最小无理数，∴22112a=+=，∵b是图中能用网格线段表示的最大无理数，224225b=+=；（2）∵22215+=，即可画出图形，如图，菱形ABC1D1和菱形ABC2D2即为所求；菱形ABC1D1的面积为12442⨯⨯=；菱形ABC2D2223110+=，故菱形ABC2D2的面积为1101052；5ABCD的面积为4或5．【点睛】本题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键．20．见解析．【分析】根据四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等即可．【详解】解：∵，∴四边形是平行四边形，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴平行四边形是菱形．【点睛】本题考查了解析：见解析．【分析】根据//,//DE AC DF AB 四边形AEDF 是平行四边形，再证明有一组邻边相等即可．【详解】解：∵//,//DE AC DF AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∵AD 平分BAC ∠，∴12∠=∠，∵//DE AC ，∴23∠∠=，∴13∠=∠，∴AE DE =，∴平行四边形AEDF 是菱形．【点睛】本题考查了平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的判定，解题关键是熟练运用相关性质，准确进行推理证明．21．（1）﹣i ，1，；（2）﹣i ﹣6；（3）的最小值为25．【解析】【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2•i ，i4=i2•i2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所解析：（1）﹣i ，1，20221i i i--；（2）﹣i ﹣6；（325．【解析】【分析】（1）根据题目所给条件可得i 3=i 2•i ，i 4=i 2•i 2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条件即可得出答案；（3）根据题目已知条件，a +bi ＝4+3i ，求出a 、b ，即可得出答案．【详解】（1）i 3＝i 2•i ＝﹣1×i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1，设S ＝i +i 2+i 3+…+i 2021，iS ＝i 2+i 3+…+i 2021+i 2022，∴（1﹣i ）S ＝i ﹣i 2022，∴S ＝20221i i i--，故答案为﹣i ，1，20221i i i--；（2）（1+i ）×（3﹣4i ）﹣（﹣2+3i ）（﹣2﹣3i ）＝3﹣4i +3i ﹣4i 2﹣（4﹣9i 2）＝3﹣i +4﹣4﹣9＝﹣i ﹣6；（3）a +bi ＝2543i -＝25(43)(43)(43)i i i +-+＝10075169i ++＝4+3i ， ∴a ＝4，b ＝3，x ，0）到点A （0，4），B （24，3）的最小距离，∵点A （0，4）关于x 轴对称的点为A '（0，﹣4），连接A 'B 即为最短距离，∴A 'B 25，25．【点睛】此题考查了实数的运算，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的新定义是解本题的关键．22．（1）80元/人；（2）y1＝48x ，y2＝；（3）A 旅游团30人，B 旅游团20人【分析】（1）由函数图象，节假日期间，10人的购票款数为800元，购票款数除以人数，可得不打折的门票价格；（2解析：（1）80元/人；（2）y 1＝48x ，y 2＝80(010)64160(10)x x x x ≤≤⎧⎨+>⎩；（3）A 旅游团30人，B 旅游团20人【分析】（1）由函数图象，节假日期间，10人的购票款数为800元，购票款数除以人数，可得不打折的门票价格；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出1y ，分010x 与10x >，利用待定系数法求2y 与x 的函数关系式即可；（3）设A 团有x 人，表示出B 团的人数为(50)x -，然后分010x 与10x >两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．【详解】解：（1）8001080÷=（元/人），答：不打折的门票价格是80元/人；（2）设110y k =，解得：48k =，148y x ∴=，当010x 时，设280y x =，当10x >时，设2y mx b =+，则10800201440m b m b +=⎧⎨+=⎩，解得：64m =，160b =，264160y x ∴=+，280(010)64160(10)x x y x x ⎧∴=⎨+>⎩；（3）设A 旅游团x 人，则B 旅游团(50)x -人，若010x ，则8048(50)3040x x +-=，解得：20x ，与10x 不相符，若10x >，则6416048(50)3040x x ++-=，解得：30x =，与10x >相符，503020-=（人)，答：A 旅游团30人，B 旅游团20人．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．23．（1）等边三角形；（2）成立，理由见解析；（3）或．【分析】（1）根据题意先判断出四边形ABCE 和四边形ACDE 都是梯形．得出FG 为梯形ABCE 的中位线，GH 为梯形ACDE 的中位线．从而得出，．解析：（1）等边三角形；（2）成立，理由见解析；（3）或．【分析】（1）根据题意先判断出四边形ABCE 和四边形ACDE 都是梯形．得出FG 为梯形ABCE 的中位线，GH 为梯形ACDE 的中位线．从而得出，．即证明为等边三角形．（2）先判断出PF ，PG 是△ABC 和△CDE 的中位线，再判断出∠FPG ＝∠FCH ，进而证明△FPG ≌△FCH ，得出结论FG ＝FH ，∠PFG ＝∠CFH ，最后证明出∠GFH=，即证明△FGH 为等边三角形．（3）①当点E 在AE 上时，先求出CM ，进而求出AM ，即可求出AD ，再判断出，进而求出BE=AD=2，，即可判断出，再求出BN 、EN ，进而求出BD ，最后即可求出FH ，即可得出结果；②当点D 在AE 的延长线上时同①的方法即可得出结果．【详解】（1）∵ABC 和都为等边三角形，且边长不相等．∴，．∴四边形ABCE和四边形ACDE都是梯形．又∵F、G、H分别是BC、AE、CD中点，∴FG为梯形ABCE的中位线，GH为梯形ACDE的中位线．∴，．∴，．∴为等边三角形．故答案为：等边三角形．（2）取AC的中点P，连接PF，PG，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AB＝BC，CE＝CD，∠BAC＝∠ACB＝∠ECD＝∠B＝60°．又F，G，H分别是BC，AE，CD的中点，∴FP＝12AB，FC＝12BC，CH＝12CD，PG＝12CE，PG∥CE，PF∥AB．∴FP＝FC，PG＝CH，∠GPC＋∠PCE＝180°，∠FPC＝∠BAC＝60°，∠PFC＝∠B＝60°．∴∠FPG＝∠FPC＋∠GPC＝60°＋∠GPC，∠GPC＝180°－∠PCE．∴∠FCH＝360°－∠ACB－∠ECD－∠PCE＝360°－60°－60°－（180°－∠GPC）＝60°＋∠GPC．∴∠FPG＝∠FCH．∴△FPG≌△FCH（SAS）．∴FG＝FH，∠PFG＝∠CFH．∴∠GFH＝∠GFC＋∠CFH＝∠GFC＋∠PFG＝∠PFC＝60°．∴△FGH为等边三角形．所以成立．（3）①当点D在AE上时，如图，∵ABC是等边三角形，∴，．∵是等边三角形，∴，，过点C作于M，∴，在中，根据勾股定理得，,在中，根据勾股定理得，, ∴,∵,∴，∴，连接BE，在和中，，∴（SAS），∴BE=AD=2, ，∵，∴，∴，过点B作于N，∴，在中，，∴，∴,DN=DE-EN=3，连接BD，根据勾股定理得：，∵点H是CD中点，点F是BC中点，∴FH是的中位线，∴，由（2）可知，△FGH为等边三角形．∴△FGH的周长．②当点D在AE的延长线上时，如图，同理可求，所以△FGH的周长．即满足条件的△FGH的周长位或．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，含30角的直角三角形的性质，三角形的中位线定理．属于几何变换综合题，综合性强，较难．24．（1）A（-8，0）、B（0，6）；（2）5；（3）①3个；②（-5，6）或（-11，-6）或（5，6）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）由翻折不变性可知，OC=CD解析：（1）A（-8，0）、B（0，6）；（2）5；（3）①3个；②（-5，6）或（-11，-6）或（5，6）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）由翻折不变性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠ODB=∠BOC=90°，推出AD=AB-BD=4，设CD=OC=x，在Rt△ADC中，根据AD2+CD2=AC2，构建方程即可解决问题．（3）①根据平行四边形的定义画出图形即可判断．②利用平行四边形的性质求解即可解决问题．【详解】解：（1）对于直线364y x=+，令x=0，得到y=6，∴B（0，6），令y=0，得到x=8-，∴A（8-，0）；（2）∵A（8-，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6，∵∠AOB=90°，∴228610AB+=，由翻折不变性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠ODB=∠BOC=90°，∴AD=AB-BD=4，设CD=OC=x，在Rt △ADC 中，∵∠ADC=90°，∴AD 2+CD 2=AC 2，∴42+x 2=（8-x ）2，解得：x=3，∴OC=3，AC=OA -OC=8-3=5．（3）①符合条件的点P 有3个，如图所示：②∵A （-8，0），C （-3，0），B （0，6），当AB 为对角线时，1//BP AC ，由平行四边形的性质，得15BP AC ==，∴P 1（-5，6）；当AB 为边时，//AB CP ，点P 在第三象限时，有点B 向下平移6个单位，向左平移3个单位得到点C ，∴点A 向下平移6个单位，向左平移3个单位得到点P 2，∴P 2（-11，-6）；点P 在第二象限时，有35BP AC ==，∴P 3（5，6）；∴点P 的坐标为：（-5，6）或（-11，-6）或（5，6）．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，解直角三角形，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．25．（1）CE=BD ，见解析；（2）6；（3）20【分析】（1）证△EAC ≌△BAD 即可；（2）证△EAC ≌△BAD ，得BD=CE ，易得∠EBC=90゜，从而在Rt △EBC 中运用勾股定理即可求得结解析：（1）CE =BD ，见解析；（2）6；（3）20（1）证△EAC ≌△BAD 即可；（2）证△EAC ≌△BAD ，得BD =CE ，易得∠EBC =90゜，从而在Rt △EBC 中运用勾股定理即可求得结果；（3）连接BD ，把△ACD 绕点D 顺时针旋转60゜得到△EBD ，连接AE ，则可得BE =AC ，△ADE 是等边三角形，从而易得AB ⊥AE ，在Rt △BAE 中由勾股定理可求得AE ，也即AD 的长．【详解】（1）∵∠EAB =∠CAD∴∠BAC +∠EAB =∠BAC +∠CAD即∠EAC =∠BAD在△EAC 和△BAD 中AE AB EAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAC ≌△BAD (SAS )∴CE =BD（2）∵∠EAB =∠CAD =90゜∴∠BAC +∠EAB =∠BAC +∠CAD即∠EAC =∠BAD∵△EAB 、△CAD 都是等腰直角三角形，且∠EAB =∠CAD =90゜∴AE =AB =4，∠EBA =45゜，AC =AD∴由勾股定理得：BE ==在△EAC 和△BAD 中AE AB EAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAC ≌△BAD (SAS )∴CE =BD∵∠EBC =∠EBA +∠ABC =45゜+45゜=90゜∴在Rt △EBC中，由勾股定理得：6CE∴BD =6（3）如图，连接BD∵CD =BC ，∠BCD =60゜∴△BCD 是等边三角形把△ACD 绕点D 顺时针旋转60゜得到△EBD ，点E 与点A 对应，连接AE则BE =AC =25，△ADE 是等边三角形∴∠DAE =60゜，AD =AE∴∠BAE =∠BAD +∠DAE =30゜+60゜=90゜在Rt△BAE中，由勾股定理得：2222=-=-=251520AE BE AB∴AD=20【点睛】本题是三角形的综合题，考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，旋转变换，第三问作旋转变换是关键，也是难点．本质上来说，前两问也可看成把△EAC绕A点逆时针旋转的角度一定角度而得到△BAD．。

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