屈曲分析全过程
混凝土梁的屈曲分析方法
混凝土梁的屈曲分析方法一、引言混凝土梁是建筑结构中常见的一种构件，主要承受弯曲力和剪力。
在梁的设计和施工过程中，必须对其进行力学分析和计算，以确保其稳定性和安全性。
其中，屈曲是混凝土梁设计中的一个重要问题，如何进行屈曲分析是建筑工程师需要掌握的重要技能。
本文将介绍混凝土梁的屈曲分析方法。
二、混凝土梁的屈曲分析方法1.梁的截面分析梁的截面形状和尺寸对其承受弯曲力的能力有很大影响。
因此，在进行屈曲分析之前，必须对梁的截面进行分析，以确定其承受弯曲力的能力。
梁的截面分析包括以下几个步骤：（1）确定梁的几何尺寸和截面形状；（2）计算梁的惯性矩和截面模量；（3）计算梁的截面抗弯能力。
2.梁的荷载分析梁的荷载分析包括确定梁的荷载大小和作用位置，以及计算梁的剪力和弯矩。
在进行屈曲分析之前，必须对梁的荷载进行分析，以确定其在受载状态下的荷载大小和作用位置。
梁的荷载分析包括以下几个步骤：（1）确定梁的荷载大小和作用位置；（2）计算梁的剪力和弯矩；（3）确定梁的受力状态。
3.梁的稳定性分析在确定梁的截面形状、尺寸和荷载大小和作用位置后，可以进行梁的稳定性分析。
梁的稳定性分析主要是分析梁的屈曲状态和屈曲载荷。
梁的稳定性分析包括以下几个步骤：（1）计算梁的屈曲载荷；（2）确定梁的屈曲模态；（3）确定梁的屈曲状态；（4）判断梁的稳定性。
4.屈曲载荷的计算梁的屈曲载荷是指当梁受到一定弯矩作用时，梁开始发生屈曲时所承受的最大荷载。
计算梁的屈曲载荷需要考虑以下因素：（1）梁的截面形状和尺寸；（2）梁的材料性质；（3）梁的荷载大小和作用位置。
5.屈曲模态的确定梁的屈曲模态是指梁在屈曲时的挠曲形态。
梁的屈曲模态可以通过数值计算或实验测量来确定。
在进行屈曲计算时，必须考虑梁的屈曲模态对计算结果的影响。
6.屈曲状态的确定梁的屈曲状态是指梁在受到弯曲力作用下的变形状态。
梁的屈曲状态可以通过分析梁的截面形状和尺寸、材料性质和荷载大小和作用位置来确定。
MIDAS_FEA_屈曲分析教程
Step
10 几何 > 曲面> 面并集...
操作步骤
1、在选择曲面里中选 择窗口上所有的线，
2、点击确认
3、将所有的面缝合成 了一个面组。
Step
11 网格 > 自动网格划分> 自动网格面...
操作步骤
1、选择全面的面（共2 6个面）。
2、网格划分方法选择 栅格网格法，确认类型 是否选择为四边形+三 角形
3、P3,P4也按同样的步
骤进行修剪，最终将四
P1
根管生成一个面组。
注意：每次选择对象形 状前，都需要重复步骤 1，选择面组的方式。
P2
P3 P4
Step
07 几何 > 工作平面> 移动
操作步骤
1、将工作平面移动到 需要建立辅助面的地方。
2、在Dz中输入100
3、点击确认。
Step
08 几何 > 曲线 > 在工作平面上创建> 2D圆...
3、确认方向是否为法 向，是否勾选“均匀”
4、在P(P1)中输入20
5、点击确认。
Step
15 分析 > 分析工况…
操作步骤
1、添加分析工况 输入分析工况名称p1
2、选择分析类型为 “线
性屈曲”
3、分析控制中输入频 率数为5.
4、将定义好的边界条 件、荷载拖放到对应的 应用的菜单下。
5、点击确认。
Step
13 分析> 边界条件> 约束
操作步骤
1、选择前视图模式。
2、定义边界组名称： p1
3、选择主管底面所有 节点，共（40个）。
4、选择固定的约束方 式，点击确认即可。
Step
ansys 屈曲分析详细过程
非线性屈曲分析的流程图如下：
图 2 非线性屈曲分析流程图
2
3、非线性方程组求解方法 （1）增量法 增量法的实质是用分段线性的折线去代替非线性曲线。增量法求解时将荷载
分成许多级荷载增量，每次施加一个荷载增量。在一个荷载增量中假定刚度矩阵 保持不变，在不同的荷载增量中，刚度矩阵可以有不同的数值，并与应力应变关 系相对应。
图 4 荷载及拱的几何尺寸示意
几何尺寸： f/L=1/5， H/L=1/30，B/图L=图1图/15
L=89m，f=17.8m，H=2.97m，B=5.93m，R=64.5m
材料性能：拱圈采用 C40 混凝土，弹性模量为 32500MPa，泊松比为 0.3。
在 ANSYS 中进行建模分析，初始荷载为 q=100000kN/m 其过程如下：
0.5
K2
58.9
90.4
93.4
86.7
64.0
根据表 1 查得：
K2 90.4
故其理论弹性屈曲荷载为：
qcr
K2
EI x l3
3.25104 1 5933.33 2966.673
90.4
12 890003
5.38107
N
m
2、拱的弹性屈曲与非线性屈曲 对于一般的特征值屈曲分析，主要是在平衡状态，考虑到轴向力或者中面内
力对弯曲变形的影响，由最小势能原理，结构弹性屈曲分析归结为求解特征值问 题：
KD KG 0
通过特征值分析求得的解有特征值和特征向量，特征值就是临界荷载系数， 特征向量是临界荷载系数对应的屈曲模态。
特征值屈曲分析的流程图如下：
1
图 1 弹性屈曲分析流程图
非线性屈曲分析是考虑结构平衡受扰动（初始缺陷、荷载扰动）的非线性静 力分析，该分析是一直加载到结构极限承载状态的全过程分析，分析中可以综合 考虑材料塑性和几何非线性。结构非线性屈曲分析归结为求解矩阵方程：
abaqus屈曲分析实例
整个计算过程包括2个分析步，第1步做屈曲分析，第2步做极限强度分析第1步：屈曲分析载荷步定义如下：Step 1-I nitialStep 2- Buckle]" BldMll% "Gfi hSM "Btifr女问g RM ：L44Lai4Jlb L-l-SteJ SW34 to*- &mp»hjiv9匂Pl DjeMfi.c-5 ba^a bm "一 ~Z te -!^l -Si|| v*V* IA4W f*i <pd貝呎■吟1 和訐ym 印炖d FMffv 讹V 匚曲反..76^* + r 、：：和A£T 巴：T=肛八FT •-百只“二o 土- .丫E案H IB ndi 4'B-rtBPCT14 FBW5^/W r«vfFK 口[• J甲■g CiM#»i4n M»oh totiG A g w^rirj出戶ii >W1MW4 >W#iTl4ChW曲比£丹71 怕iKSdUK«rtrin 导>F1MBB5M/WU ■T-**n *li«r I ll^hfli wThe jaj^.4toe 1 iibQL>j4| .h-2 內贞 J^r 11411 X>v m 均Lbit S KJ -1 Silled 3 EBri? pLufiE -汕 4 耳 D I si 泊■« 0TOD l&sm iy*i»Je !i?d bv 呵 ■怙O . -Ifcu 町临 Xrtpftii r* ihe 自他迈灯 曲妣仙哙 白jrttE The- K ^±L isi-SDfrse- :hs 当 be«i ami ID 'J T^*p AZLQIL L ISLCA :-se- 1 TT*s "4TAI1" Ikhli ^f4l ：h-9 W IVAntJiB'^fl ■帀 *4111 h I 10 1 iw*AW^ihl f iwwl I riAFe -4B4B-A* 并在 Model-Edit Keywords*no defile, global=yesU,聞 孕 ”询詡 fit 审 0(*r T*$l< Ruy-hi 孑母 ¥*口占■❷建It 十亡叫乐口輯1 •占0 lb S3'Void««dm« : 9 弱 »W M I .CL I .yariUi b **TI 插 ■ FA VW MT * 心■l* 町 E 岂 Std* g .Flibi■ y g 村啤. J "oft Ia* It 迅Qg I 宝 H ET I UTT Uid^ut t3 *W *«iTfc- 弘 4f Mu»Fr ] n ★”■■也… 册 feMvidrttar M fLcmtad 诵 CcmdllMMik Id C-uffin.1! 9 Mid lx （■miitov'h 'ZfftHeur bet 卜 J £«4* rt. ■— -■-,N^nd. —$ 1 ■曹 e R 1 °IfMK nev *w 居 The Ji-^.4hje ] UDQL3-J4I .n-J 沖女 j'lir alCil J>v 切 xbc^- atjft glic 讯 试 Ebt* pCy fili TQ . . I xiid "d 耳Or Q -iOD Ififi in-u w UitiJfl sd K 说 TBP .亠I 汕 «l!fa frSMcj C* llw 冃论迈叩 xcmLDi 哙 nwi««tr ：4=-L ftss t«e& xF w □ T -**p Ai&^ZL L IMA :-seii j * ■ih * i>¥ii "i4i ii -I -t>A4 TYE 巾尼‘旳！ B 帀 *rn n ■：riF YW «T in ib* 钻巒■nlM ・ e 1力『円「0，何■比 I 4- IJ I ■ Ml 曲 |Tfl4 hr r- fckdiie 4wne- M?p-]J 2加 甘植小乜CL fa W 31 E El KUhF* !1, 审 WlitM '■ g ^Ktd -IHC EIl ⑷册冇 Qg K aii e/y - B A ‘ 宝Hwlwr U I J^U ! t3 W-^SM B -in «U 4rrt^Ta* %n I H H wli aE 甘 hltnarl 旨內岭A] H CjMivi CdMT9 if C-OHKlInMt ： 昭 I Mali创（-miitoMilj■ Ejwrfnr fact .f Mb乞H B 『鼻為& -x J r T n 一 ：w 0 MoM fMhW-L ■灰 OM4L LE 中鼻Eai OfMW rti p T !--^ IdHI f - A ・■*<< X ・（V ）屮 d 1*",・L=> ":昭!：站我 tbrian I ；E ■毗 CH-^R W«W^r. r<jw|a<r or ■ftoritf flvfFML LMII ^ sewihiH ・ ・H rr*Mi «<h rapd TK I M ar 4-cai p^ak^ad ■3=n> #ia ari -jn^tDr cad Ktk wrii:・ Mid… . PF T4J P «■ c * ® '■ ■ 29WW^ n.^.的图中位置加入下面的文字，输出屈曲模态Create job 名称为“ Buckling点击continue ，完成第1步的计算(D &eJfiew Sfte 口 Output Other loo-S Mug-in? Q ［予 &J*nager..s & ModflL| Copy Modd 卜宕htod 亡呻O^Kt —\二也・ 甘 L宀 Ed4 Anri butts • Modd Viewport: 匕匕口人t 2 3 4 Modu *t 「-： Modd ： x Rf^inw ► L 占 | Q slrt 电 . C> C^al ibralsDFS 4 S' Sectior-g (2221 _. -ix n __ i —. tafn第2步：极限强度分析将“ buckle ”分析步替换为“ riks ”分析步”二AE - -4J 1Bk 歴詔#1 嶠如pxt 垦w Qwpv* Other £M I*H呼戸屮L MRk +<* %女X M iM UnPnUdA 1®I {jiad— Vipjrptitl 乩疏1IF Jib-lpji Othgr Icids. s ij^'ns. £j?lp 审I J3S-中C叫匚却u g M 1Morit Re^yiii舜I制讶甘：QI |2 Meddf (I)::誠贰右ParH Q|jf |?< Mawfiaic i；7)宫Giibr』口M菟Sr Swtbn, [223fc> ZT I8UIbupt lilF*=，Qi Pi"； i； HiE 伍*M«teriali [2| fir tiEH-i.蛊h«Bor-s J_ - I 幸Pr^le i (KB■出Al i^ltlLiji 咼bbt印L -S Hitch Conlcxl Orl t S^piHeM B*»C C-iPTEr-*Time PALE AdMlJirftrratIwac Elm. &Hlfomtc iHipp^rtifi*Cc^ldc s■Cmitr;AddsAmoIrtLLo^di <^7W Ai HmEEiDMd &l Urd-rCall^pse JLJI LlndtrAridOHisscryModUt r 趾P■心ESIM CK：U I« rSlep在Basic 选项卡中，Nlgeom :选择打开在Instrumentation 选项卡中，定义如下参数，然后点击 Oih«rTI «•4^-rarpJlk ■ P -.uadlumbar & hcd«fn»rM ：Iniiid Mnmurn MagnumArc le-^ih rKmiwc C J OI. L£-D15 ilfOJdE^mjied nzcdJ 1Ncrtt: Used] off tu rcompute :he DA lobd pruRiHiorin ry 口書定义一个新计算工作，输入名称，点击 con ti nueOK N JIE ■: Rika。
屈曲分析流程
屈曲分析流程Bending analysis is a crucial process in the engineering and design of various structures and components. It is essential for determining the structural integrity, safety, and performance of materials under different loading conditions. 屈曲分析是工程和设计中的一个至关重要的过程，对于确定材料在不同载荷条件下的结构完整性、安全性和性能至关重要。
The process of bending analysis involves the evaluation of the stress and strain distribution in the material, as well as the determination of critical points where failure may occur. 屈曲分析的过程涉及材料中应力和应变分布的评估，以及确定可能发生失效的关键点。
By understanding the behavior of materials under bending, engineers are able to optimize the design of various structures, ensuring that they can withstand the required loads and perform effectively in their intended applications. 通过了解材料在弯曲下的行为，工程师能够优化各种结构的设计，确保它们能够承受所需的载荷并在其预期的应用中有效地发挥作用。
One of the primary aspects of bending analysis is the determination of the maximum bending moment and the corresponding stress distribution along the length of the material. 屈曲分析的一个主要方面是确定最大弯曲力矩以及材料长度沿线的相应应力分布。
abaqus屈曲分析报告实例
整个计算过程包括2个分析步，第1步做屈曲分析，第2步做极限强度分析。
第1步：屈曲分析载荷步定义如下：Step 1-InitialStep 2- Buckle并在Model-Edit Keywords的图中位置加入下面的文字，输出屈曲模态*nodefile, global=yesU,Create job 名称为“Buckling”点击continue，完成第1步的计算。
第2步：极限强度分析将“buckle”分析步替换为“riks”分析步在Basic选项卡中，Nlgeom：选择打开在Instrumentation选项卡中，定义如下参数，然后点击OK定义一个新计算工作，输入名称，点击continue在Parallelization选项卡，选择2个CPU，如下所示，点击OK。
在此编辑Model-edit keywords，删除“第1步”加入的文字“*nodefile, global=yesU,”，并在下图位置加入下段文字：*imperfection, file=buckling, step=11,点击OK，再保存文件。
最后提交计算。
提取计算结果进入visualization Module 点击 Create XY data选择 ODB filed output，点击continuePosition选择 Unique Nodal， CF：point loads选择 CF2，再点击elements/nodes选项卡，选择跨中载荷加载点，最后点击save。
重复上一步操作，Position选择 Unique Nodal， U：spatial displacement 选择 U3，再点击elements/nodes选项卡，选择板格中心点，最后点击save。
点击Create XY data, 选择operate on XY data，点击continue选择Combine（X,X）命令，横坐标选择保存的displacement曲线，纵坐标选择保存的Point load曲线，点击最后一行Create XY Data与Save as。
第17章 屈曲分析
第17章屈曲分析第1节基本知识屈曲分析是确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状的技术。
在ANSYS 程序中提供了两种屈曲分析技术：特征值屈曲分析（线性屈曲分析）和非线性屈曲分析。
经典的屈曲分析是采用特征值屈曲分析法，所谓特征值失稳计算就是用结构的材料刚度矩阵减去荷载作用下结构的几何刚度乘以一个系数，当总刚度矩阵奇异时的就是失稳特征值。
它适用于对一个理想弹性结构的理想屈曲强度（歧点）进行预测，主要是使用特征值公式计算造成结构负刚度的应力刚度阵的比例因子。
结构在达到屈曲载荷之前其位移——变形曲线表现出线性关系，达到屈曲以后其位移——变形曲线表现出非线性关系，此种方法满足于经典教本理论。
然而，在实际的工程结构中会有一定的初始缺陷，而且在使用过程中会出现材料非线性以及大变形等非线性因素，使结构并不全是在其理想弹性屈曲强度处发生屈曲。
故特征值屈曲经常产生非保守结果即临界载荷值较大，不适用于工程结构屈曲分析，由此应运而生的是非线性屈曲分析法。
该方法是包括材料非线性、大变形等非线性因素的静力分析法，计算过程可以一直进行到结构的限制载荷或最大载荷。
因此，在实际结构的设计和估计中宜采用后一种方法。
一、特征值屈曲分析特征值屈曲分析一般由以下五个步骤：1）建立模型；2）获得静力解；3）获得特征值屈曲解；4）拓展结果；5）后处理，观察结果及输出。
在特征值屈曲分析中应注意以下几个问题：1）在前处理器PREP7中定义单元类型、实常数、材料性质和创建几何模型和有限元模型。
其中只允许线性行为，若定义了非线性单元，按线性对待。
材料的性质可以是线性、各向同性或各向异性、恒值或与温度相关的。
2）求静力解时必须激活预应力（PSTRES）选项，特征值屈曲分析需要计算应力刚度矩阵。
屈曲分析因为计算出的特征值表示屈曲荷载系数，所以一般施加单位载荷，但是ANSYS 程序的特征值限值是1 000 000，所以如果求解的特征值超过此限值的话，我们应当施加一个比较大的荷载，而不应该还是用单位力施加！计算结果为：临界力=施加力×求出来的屈曲系数，所以一般的用单位力施加的临界力就等于求出的屈曲系数，因为施加力为1。
屈曲分析（稳定性）简介
屈曲分析（稳定性）简介屈曲分析简介字数 635预计阅读时间 5min1、破坏形式一个结构或构件要保证能正常进行工作，必须使其满足强度、刚度和稳定性三方面的要求。
结构构件发生的破坏形式可能有多种：比如，在拉力作用下的杆件或受压短杆,当应力达到屈服点（屈服极限）时，将发生塑性变形或断裂，这种破坏是由于强度不足而引起的。
但是，实际工程中有些细长杆件承受压力，这类细长杆在压力作用下，杆件可能突然变弯而丧失承受压力，这种破坏是由于失稳而引起的，可能是灾难性的。
2、弹性弯曲屈曲过程屈曲分析包括线性屈曲和非线性屈曲分析。
线弹性失稳分析又称特征值屈曲分析，线性屈曲分析可以考虑固定的预载荷。
非线性屈曲分析包括几何非线性失稳分析，弹塑性失稳分析，非线性后屈曲分析。
下图可以看出，长细杆处于轴压的三个状态，即稳定平衡、随遇平衡和临界状态。
3、线性弹性屈曲—压杆稳定（欧拉临界应力）线弹性屈曲的必要前提：①线弹性状态②②细长杆（λ≥λp，Q235的λp≈100）4、轴心受压构件的计算长度系数5、计算例题某构件的受力可以简化成如图所示模型，细长杆件承受压力，两端铰支。
已知杆的横截面形状为矩形，截面高度h 和宽度b 均为0.03m，杆的长度l=2m，使用材料为Q235，弹性模量E=2x1011 Pa，则杆件的临界压力P cr可如下方法计算。
杆横截面的惯性矩杆横截面的面积杆横截面的最小惯性半径杆的柔度式中μ为受压杆的长度系数，本例中取μ=1。
可以利用欧拉公式计算其临界压力。
在MidasCivil、Midas Gen中如施加1N的力，则模型的屈曲临界荷载系数应为34309。
第17章 屈曲分析
第17章屈曲分析第17章屈曲分析第1节基本知识屈曲分析是确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状的技术。
在ANSYS程序中提供了两种屈曲分析技术：特征值屈曲分析（线性屈曲分析）和非线性屈曲分析。
经典的屈曲分析是采用特征值屈曲分析法，所谓特征值失稳计算就是用结构的材料刚度矩阵减去荷载作用下结构的几何刚度乘以一个系数，当总刚度矩阵奇异时的就是失稳特征值。
它适用于对一个理想弹性结构的理想屈曲强度（歧点）进行预测，主要是使用特征值公式计算造成结构负刚度的应力刚度阵的比例因子。
结构在达到屈曲载荷之前其位移――变形曲线表现出线性关系，达到屈曲以后其位移――变形曲线表现出非线性关系，此种方法满足于经典教本理论。
然而，在实际的工程结构中会有一定的初始缺陷，而且在使用过程中会出现材料非线性以及大变形等非线性因素，使结构并不全是在其理想弹性屈曲强度处发生屈曲。
故特征值屈曲经常产生非保守结果即临界载荷值较大，不适用于工程结构屈曲分析，由此应运而生的是非线性屈曲分析法。
该方法是包括材料非线性、大变形等非线性因素的静力分析法，计算过程可以一直进行到结构的限制载荷或最大载荷。
因此，在实际结构的设计和估计中宜采用后一种方法。
一、特征值屈曲分析特征值屈曲分析一般由以下五个步骤：1）建立模型；2）获得静力解；3）获得特征值屈曲解；4）拓展结果；5）后处理，观察结果及输出。
在特征值屈曲分析中应注意以下几个问题：1）在前处理器PREP7中定义单元类型、实常数、材料性质和创建几何模型和有限元模型。
其中只允许线性行为，若定义了非线性单元，按线性对待。
材料的性质可以是线性、各向同性或各向异性、恒值或与温度相关的。
2）求静力解时必须激活预应力（PSTRES）选项，特征值屈曲分析需要计算应力刚度矩阵。
屈曲分析因为计算出的特征值表示屈曲荷载系数，所以一般施加单位载荷，但是ANSYS程序的特征值限值是1 000 000，所以如果求解的特征值超过此限值的话，我们应当施加一个比较大的荷载，而不应该还是用单位力施加！计算结果为：临界力=施加力×求出来的屈曲系数，所以一般的用单位力施加的临界力就等于求出的屈曲系数，因为施加力为1。
ANSYSWorkbench基础教程与工程分析详解第六章屈曲分析
工程中很多结构需要进行结构稳定性计算，如细长杆、压缩部件、真空容器等，这些构件在不稳定（屈曲）开始时，结构本质上没有变化的载荷作用下（超过一个很小的动荡），在x 方向上的微小位移会使得结构有一个很大的改变，这类问题除了要考虑强度之外，还要分析其屈曲稳定性的问题。
本章所要学习的内容包括： ¾ 了解线性屈曲分析基础¾ 掌握ANSYS Workbench 屈曲分析的操作流程 ¾ 了解线性屈曲分析的应用场合 ¾ 理解屈曲分析的结果6.1 线性屈曲分析基础特征值或线性屈曲分析预测的是理想线弹性结构的理论屈曲强度（分歧点）；而非理想和非线性行为阻止许多真实的结构达到它们的理论上的弹性屈曲强度。
线弹性通常产生非保守的结果，但也是有优点的。
（1）它比非线性屈曲计算省时间，并且应当做第一步计算来评估临界载荷（屈曲开始的载荷）。
（2）线性屈曲分析可以用来作为决定产生什么样的屈曲模型形状的设计工具，为设计做指导。
线性屈曲的分析方程为：{}([][])0i i K S λΨ+=式中各个符号的含义如下。
S 表示应力刚度矩阵； i λ表示屈曲载荷乘子；i Ψ表示屈曲模态。
实际上，线性屈曲方程和自由振动方程很相似，两者都是利用相似的矩阵方法来求解特征值问题的。
线性屈曲的分析步骤与之前的静力学分析非常相似，过程如下。
（7）求解计算并保存。
ANSYS Workbench1 4.5屈曲模态分析步骤与其他有限元分析步骤大同小异，软件支持模态分析中存在接触对，但因为屈曲分析是线性分析，所以接触行为不同于非线性接触行为，接触设置的线性屈曲分析设置如表6-1所示。
表6-1 存在接触设置的线性屈曲分析设置Linear Buckling Analysis（线性屈曲分析）Contact Type （接触类型） Initially Touching （初始接触） Inside Pinball Region （Pinball 区域内） Outside Pinball Region （Pinball 区域外） Bonded （绑定） Bonded （绑定） Bonded （绑定） Free （自由） No Separation （不分离） No Separation （不分离） No Separation （不分离） Free （自由） Rough （粗糙） Bonded （绑定） Free （自由） Free （自由） Frictionless （光滑）No Separation （不分离）Free （自由）Free （自由）6.2 案例图解6.2.1 斜撑杆受压屈曲分析分析起落架中承受轴向压力的斜撑杆，杆为空心圆管，外径为52mm ，内径为44mm ，L =950mm 。
恒载加活载的特征值屈曲分析
工程上有时会遇到既有恒载 (固定不变的载荷) 又有活载 (按固定比例变化的载荷) 的特征值屈曲分析问题，比方高层建筑在自重和风载的共同作用下会发生侧弯，其受压严重的区域有发生屈曲的可能。
这里的自重就是恒载，风载就是活载。
如果做特征值屈曲分析 (以下简称屈曲分析)，由于它假定了所有载荷都是按一样的比例变化的，而既有恒载又有活载的构造，恒载是不变的，这种问题应该如何进展屈曲分析呢？对这类问题，其屈曲分析的过程是一个迭代的过程，根本步骤如下：1. 如果单独恒载有可能造成构造的屈曲，应该先单独施加恒载并进展屈曲分析。
只有在单独恒载作用不会使构造发生屈曲的前提下，才需要进展恒载+活载的屈曲分析。
2. 首先施加给定的所有载荷，进展屈曲分析，求出屈曲载荷因子 (最小的正特征值)；3. 恒载不变，只将活载局部除以所得的屈曲载荷因子，然后再一次进展屈曲分析，得到新的载荷因子。
4. 重复第 3 步，直到屈曲载荷因子根本等于 1，这时的活载就是在存在恒载的情况下，构造发生屈曲时的活载的大小。
下面是一个简单的例子 (构造可能不太合理，只为说明问题)：一个井架，由 4 根纵向长梁和假设干水平的或斜的短梁组成，形状如图 1所示。
纵梁的截面为 30*30 mm2，短梁的截面为 10*10 mm2。
材料性能为：弹性模量 E = 202100 Mpa泊松比μ= 0.3密度ρ=7.8e-9 * 2 〔见下面关于恒载的说明〕使用BEAM188 梁单元划分网格，单元长度取50 mm。
建模过程可见附录中命令流的几何建模局部，这里不再详述。
约束井架 4 根长梁底部的所有位移自由度。
考虑两种载荷：(1)恒载井架以及固定设备的自重。
建模时不考虑设备，通过加大各杆的材料密度将设备重量分配到井架的各杆上。
这里为了简单，只定义了一种材料，即各根杆是按照原有重量等比例的放大。
如果想要对不同的杆按不同比例放大，可以定义多种材料，分别给予不同的密度。
本模型中，将材料密度放大了一倍。
ansys 屈曲分析详细过程
0.5
K2
58.9
90.4
93.4
86.7
64.0
根据表 1 查得：
K2 90.4
故其理论弹性屈曲荷载为：
qcr
K2
EI x l3
3.25104 1 5933.33 2966.673
90.4
12 890003
5.38107
N
m
2、拱的弹性屈曲与非线性屈曲 对于一般的特征值屈曲分析，主要是在平衡状态，考虑到轴向力或者中面内
力对弯曲变形的影响，由最小势能原理，结构弹性屈曲分析归结为求解特征值问 题：
KD KG 0
通过特征值分析求得的解有特征值和特征向量，特征值就是临界荷载系数， 特征向量是临界荷载系数对应的屈曲模态。
特征值屈曲分析的流程图如下：
1
图 1 弹性屈曲分析流程图
非线性屈曲分析是考虑结构平衡受扰动（初始缺陷、荷载扰动）的非线性静 力分析，该分析是一直加载到结构极限承载状态的全过程分析，分析中可以综合 考虑材料塑性和几何非线性。结构非线性屈曲分析归结为求解矩阵方程：
32510593333296667129045381089000crei2拱的弹性屈曲与非线性屈曲对于一般的特征值屈曲分析主要是在平衡状态考虑到轴向力或者中面内力对弯曲变形的影响由最小势能原理结构弹性屈曲分析归结为求解特征值问通过特征值分析求得的解有特征值和特征向量特征值就是临界荷载系数特征向量是临界荷载系数对应的屈曲模态
QSV QH / (1 y2 ) 和QSP QH y / (1 y2 ) 其中，y=df (x) / dx,当单元足够小时，可采用y y / y
图 3 曲梁均布荷载等效与分解
3
5、问题的描述 矩形截面圆弧拱桥，在梁上受均布荷载，荷载及截面尺寸如图 1 所示，要求
第17章 屈曲分析
第17章屈曲分析第1节基本知识屈曲分析是确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状的技术。
在ANSYS 程序中提供了两种屈曲分析技术：特征值屈曲分析（线性屈曲分析）和非线性屈曲分析。
经典的屈曲分析是采用特征值屈曲分析法，所谓特征值失稳计算就是用结构的材料刚度矩阵减去荷载作用下结构的几何刚度乘以一个系数，当总刚度矩阵奇异时的就是失稳特征值。
它适用于对一个理想弹性结构的理想屈曲强度（歧点）进行预测，主要是使用特征值公式计算造成结构负刚度的应力刚度阵的比例因子。
结构在达到屈曲载荷之前其位移——变形曲线表现出线性关系，达到屈曲以后其位移——变形曲线表现出非线性关系，此种方法满足于经典教本理论。
然而，在实际的工程结构中会有一定的初始缺陷，而且在使用过程中会出现材料非线性以及大变形等非线性因素，使结构并不全是在其理想弹性屈曲强度处发生屈曲。
故特征值屈曲经常产生非保守结果即临界载荷值较大，不适用于工程结构屈曲分析，由此应运而生的是非线性屈曲分析法。
该方法是包括材料非线性、大变形等非线性因素的静力分析法，计算过程可以一直进行到结构的限制载荷或最大载荷。
因此，在实际结构的设计和估计中宜采用后一种方法。
一、特征值屈曲分析特征值屈曲分析一般由以下五个步骤：1）建立模型；2）获得静力解；3）获得特征值屈曲解；4）拓展结果；5）后处理，观察结果及输出。
在特征值屈曲分析中应注意以下几个问题：1）在前处理器PREP7中定义单元类型、实常数、材料性质和创建几何模型和有限元模型。
其中只允许线性行为，若定义了非线性单元，按线性对待。
材料的性质可以是线性、各向同性或各向异性、恒值或与温度相关的。
2）求静力解时必须激活预应力（PSTRES）选项，特征值屈曲分析需要计算应力刚度矩阵。
屈曲分析因为计算出的特征值表示屈曲荷载系数，所以一般施加单位载荷，但是ANSYS 程序的特征值限值是1 000 000，所以如果求解的特征值超过此限值的话，我们应当施加一个比较大的荷载，而不应该还是用单位力施加！计算结果为：临界力=施加力×求出来的屈曲系数，所以一般的用单位力施加的临界力就等于求出的屈曲系数，因为施加力为1。
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屈曲分析的过程说明:
屈曲分析是一种用于确定结构开始变得不稳定时的临介荷载和屈
曲结构发生屈曲响应时的模态形状的技术。
ANS 丫醍供两种结构屈曲荷载和屈曲模态分析方法：非线性屈曲分析和特征值屈曲分析。
非线性屈曲分析是在大变形效应开关打开的情况下的一种非线性
静力学分析，该分析过程一直进行到结构的极限荷载或最大荷载。
非线性屈曲分析的方法是，逐步地施加一个恒定的荷载增量，直到解开始发散为止。
尤其重要的是，要一个足够小的荷载增量，来使荷载达到预期的临界屈曲荷载。
若荷载增量太大，贝屈曲分析所得到的屈曲荷载就可能不准确，在这种情况下打开自动时间步长功能，有助于避免这类问题，打开自动时间步长功能，ANS YSS序将自动寻找屈曲荷载。
特征值屈曲分析步骤为：
1.建模
2.获得静力解：与一般静力学分析过程一致，但必须激活预应力影响，通常只施加一个单位荷载就行了
3.获得特征屈曲解:
A.进入求解
B.定义分析类型
C.定义分析选项
D.定义荷载步选项
E.求解 4.扩展解
之后就可以察看结果了 示例1:
! ansys 7.0有限元分析实用教程 ! 3.命令流求解 ! ANSYS 命令流:
! Eigenvalue Buckling
K,1,0,0
!创建梁实体模型
K, 2,0,100
L, 1,2 !创建直线 单元边长为1mm
FINISH !这两行命令清除当前数据
/CLEAR
/TITLE,Eige nvalue Buckli ng An alysis
/PREP7 !进入前处理器 ET,1,BEAM3 !选择单元 R,1,100,833.333,10 !定义实常数 MP,EX,1,200000 !弹性模量 MP,PRXY,1,0.3
!泊松比
ESIZE,10
LMESH,ALL,ALL !划分网格
FINISH !退出前处理
!屈曲特征值部分
/SOLU !进入求解
ANTYPE,STATIC !在进行屈服分析之前，ANSYS需要从静态分析提取数据
PSTRES,ON !屈服分析中采用预应力
DK,1,ALL !定义约束
FK,2,F Y,-1 !顶部施加载荷
SOLVE !求解
FINISH !退出求解
/SOLU !重新进入求解模型进行屈服分析
ANTYPE,BUCKLE !屈服分析类型
BUCOPT, LANB,1 ! 1阶模态，子空间法
I SOLVE !求解
FINISH !退出求解
/SOLU !重新进入求解展开模态
EXPASS,ON !模态展开打开
MXPAND,1 !定义需要展开的阶数
SOLVE !求解
FINISH !退出求解
/POST1 !进入通用后处理
SET,LIST !列出特征值求解结果
SET,LAST !入感兴趣阶数模态结果PLDISP !显示变形后图形
! Non Li near Buckl ing !非线性分析部分
FINISH !这两行命令清除当前数据
/CLEAR
/TITLE, Non lin ear Buckli ng An alysis
/PREP7 !进入前处理
ET,1,BEAM3 !选择单元
MP,EX,1,200000 !弹性模量
MP,PRXY,1,0.3 !泊松比
R,1,100,833.333,10 !定义实常数
K,1,0,0,0 !底端节点
K,2,0,100,0 !顶点
L,1,2 !连成线
ESIZE,1 !网格尺寸参数设定
LMESH,ALL !划分网格
FINISH !退出前处理
/SOLU !进入求解
ANTYPE,STATIC !静态分析类型（非屈服分析）NLGEOM,ON !打开非线性大变形设置OUTRES,ALL,ALL !选择输出数据
NSUBST,20 ! 5个子步加载
NEQIT,1000 ! 20步迭代
AUTOTS,ON !自动时间步长
LNSRCH,ON !激活线搜索选项
/ESHAPE,1 !显示二维状态下变形图
DK,1,ALL,0 !约束底部节点
FK,2,F Y,-50000 !顶部载何稍微比特征值分析结果大FK,2,FX,-250 !施加水平扰动载荷
SOLVE !求解
FINISH !退出求解
/POST26 !进入时间-历程后处理器RFORCE,2,1,F, Y ! 2#变量表示力
/AXLAB,Y,DEFLECTION !修改 y 轴标签
/REPLOT
示例2:
!悬臂梁受端部轴向压力作用的屈曲分析
!先进行静力分析，在进行特征值屈曲分析，最后进行非线性分析
!静力分析 fini
/cle
/filn ame,beam-flexure
/tittle,beam-flexure /prep7 *set,f1,-1e6
向压力荷载参数
et,1,beam189
NSOL,3,2,U, Y 3#变量表示y 方向位移
XVAR,2
将x 轴显示2 #变量
PLVAR,3
y 轴显示3 #变量数据
/AXLAB,X , LOAD
修改x 轴标签 重新显示图形
设置轴
mp,de ns,1,7.85e3 设置材料参数
mp,ex,1,2.06e11
mp,nu xy,1,0.2
sectype,1,beam,l,,2 ! 设置截
面参数
secoffset,ce nt
secdata,0.15,0.15,0.25,0.015,0.015,0.015,0,0,0,0
k,1,0
k,2,2.5,0
k,3,1.25,1
lstr,1,2
latt,1,,1,,3,,1
lesize,1,,,10
lmesh,1
/view,1,1,1,1
/eshape,1.0
dk,1,,,,0,all,
fk,2,fx,f1 !施加关
键点压力
finish
/solu
an type,0
eqslv,spar !求解器设置稀疏矩阵直接法
pstres,on !打开预应力开关
solve
fin ish
!特征值屈曲分析
/solu
an type,1
bucopt,lanb,6,0 !取前六阶模态分析
mxpa nd,6,0,0,1,0.001
solve
fin ish
/post1
*do,i,1,6
set,i
pldisp,i
*enddo
*get,freq1,mode,1,freq fin ish
!非线性屈曲分析
/config,n res,200
两百步的结果
/prep7
tb,biso,1,1,2
料非线性
tbtemp,0
tbdata,,2.0e8,0
upgeom,0.01,1,1,'beam-flexure','rst'
!对有限元模型进行0.01倍的修改
save,beam-flexure,db
fin ish
只记录
定义材阶模态的位移结果
resu,beam-flexure,db
/solu an type,0
nlgeom,1 !打开大
变形
outres,all,all
arclen,1,0 !弧长法设置
arctrm,l !弧长法终止准则达到第一
个峰值时终止计算
nsubst,200,,,1
fk,2,fx,f1*freq1
！fk,2,fx,f1*freq1*1.2 !将轴向压力值放大，放大系数为
第一阶模态的主频
solve finish。