2020年高考理科数学全国1卷(word版,含答案)

1.【ID:4002604】若，则()

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】解：，

则．

故选D．

2.【ID:4002605】设集合，，且

，则()

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】解：易求得：，，

则由，得，

解得．

故选B．

3.【ID:4002606】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】解：如图，设正四棱锥的底面边长为，斜高，则，

两边同时除以，

得：，

解得：，

故选C．

4.【ID:4002607】已知为抛物线：上一点，点到的焦点的距离为，到轴的距离为，则()

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】解：由题意知，

，

则．

故选C．

5.【ID:4002608】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度(单位：)的关系，在个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：

由此散点图，在至之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是()

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】解：由图易知曲线特征：非线性，上凸，故选D．

6.【ID:4002609】函数的图象在点处的切线方程为()

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】解：，则切线斜率，

又，则切线方程为．

故选B．

7.【ID:4002610】设函数在的图象大致如下图，则的最小正周期为()

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】解：由图可估算，则．

故选C．

由图可知：，

由单调性知：，

解得，

又由图知，则，

当且仅当时满足题意，此时，

故最小正周期．

8.【ID:4002611】的展开式中的系数为()

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】解：，

要得到项，则应取项，

则其系数为．

故选C．

9.【ID:4002612】已知，且，则()

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】解：由，

得，

解得：或(舍)，

又，则．

故选A．

10.【ID:4002613】已知，，为球的球面上的三个点，为的外接圆．若

的面积为，，则球的表面积为()

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】解：由条件易得：，

由，

则，则，

所以球的表面积为．

故选A．

11.【ID:4002614】已知：，直线：，为上的动点．过点作的切线，，切点为，，当最小时，直线的方程为()

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】解：：，

则，

如图，由圆的切线性质，易知：，

则，

所以最小时，最短，即最短，

此时，易求得：，

则直线：，

整理，得：．

故选D．

12.【ID:4002615】若，则()

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】根据题意，有，

若，则，

不符合题意，因此．

13.【ID:4002616】若，满足约束条件，则的最大值为________．

【答案】1

【解析】解：作不等式组满足的平面区域如图：

易得：，，，

因为区域为封闭图形，分别将点的坐标代入，

得最大值为．

14.【ID:4002617】设，为单位向量，且，则________．

【答案】

【解析】解：因为，，

则

，

则．

15.【ID:4002618】已知为双曲线：的右焦点，为的右顶点，

为上的点，且垂直于轴．若的斜率为，则的离心率为________．

【答案】2

【解析】解：如图，，，

则由题意得：，

解得：，(舍)，

所以的离心率为．

16.【ID:4002619】如图，在三棱锥的平面展开图中，，，

，，，则________．

【答案】

【解析】在中，；在中，，由展开图的生成方式可得，

在中，由余弦定理可得

，于是，因此在中，由余弦定理可得

．

17. 设是公比不为的等比数列，为，的等差中项．

（1）【ID:4002620】求的公比．

【答案】

【解析】解：设数列的公比为，则，

，即，

解得或(舍去)，

的公比为．

（2）【ID:4002621】若，求数列的前项和．

【答案】

【解析】解：记为的前项和．由及题设可得，

．所以

，

．

可得

．

所以．

18. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，为上一点，．