三角形中位线作辅助线

１．三角形中位线的概念：
连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的 中位线。
２．三角形中位线的性质：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第 三边的一半。
3．三角形三条中线交于一点，这点是三角形 的重心，重心到一边中点的连线长是对应中 线长的 1
3
1．如图，在Rt△ABC中，EF是中 位线，CD是斜边AB上的中线，求 证：EF=CD．
AG D F
E
B
Leabharlann Baidu
C
H
.
三角形作辅助线的方法：（出现中点） 1、有两个中点时则连接两中点构造中位线
2、出现多个中点时把每两个中点放在一个三角形中
3、出现一个中点时，再作一个中点（或作平行线）就 有中位线了
4、题中已经有中位线则想办法把中位线放在三角形里。
.
中位线
例 3 如 图 2 4 ． 4 ． 4 ， △ A B C 中 ， D 、 E 分 别 是 边 B C 、
平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F.
E
求证：EF=FB. 方法一：提示：延长EC交EC交AB于M.
DC
F
AMCD是平行四边形，AD=CM；
ACED是平行四边形，AD=CE.
在△EMB中，CE=CM，CF∥AB. A M
B
∴EF=FB.
3.已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD. 以AD、AC为邻边作
平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F.
E
求证：EF=FB. 方法二：提示：连AE交CD于O.
DC O
F
∵ ACED是平行四边形，
∴ AO=EO.
A
B
在△EAB中，O是AE中点，OF∥AB，
∴EF=FB.
4、四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H为BD、AC 、AD、BC的中点，问EF、GH的关系？
A B 的 中 点 ， A D 、 C E 相 交 于 G ．
求 证 ： G E G D 1 C E A D 3 证 明 连 结 E D ，
∵ D 、 E分 别 是 边 B C 、 A B 的 中 点 ，
∴ D E ∥ A C ， D E1 A C2
（ 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 并 且 等 于 第 三 边 的 一 半 ） ， ∴ △ A C G ∽ △ D E G ，
∴ G EG D D E1， G CA GA C2
∴ G EG D 1． C E A D3
.
2．如图，已知△ABC是锐角三角形， 分别以AB，AC为边向外侧作两个等边 △ABM•和△CAN．D，E，F分别是 MB，BC，CN的中点，连结DE，FE ，求证：DE=EF．
.
3.已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD. 以AD、AC为邻边作