高一数学(必修⑤)期末试卷_2

高一数学（必修⑤）期末试卷一、选择题：（每小题只有一个正确答案，将正确答案代号填入下表相应题号下。

每小题5分，共50分）1、已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1-a n +1=0，(n ∈N)，则此数列的通项a n 等于 ( )A ．n 2+1B ．n+1C ．1-nD ．3-n 2、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为 ( )A ．b-a=c-bB ．b 2=acC ．a=b=cD ．a=b=c ≠03、若b< a <0, d<c<0,则（ * ）A ．a c<bdB ．db c a > C ．a +c>b+d D ．a －c>b －d4、若a 、b 为实数, 且a +b=2, 则3a +3b 的最小值为 （ * ） A ．18 B ．6 C ．23 D ．2435、不等式0)86)(1(22≥+--x x x 的解集是( )A }4{}1{≥-≤x x x xB }4{}21{≥≤≤x x x xC }21{}1{≤≤-≤x x x xD 1{-≤x x 或21≤≤x 或}4≥x6、已知ABC ∆中，a=5, b = 3 , C = 1200 ,则sinA 的值为（ * ）A 、1435 B 、1435- C 、1433 D 、1433- 7、若不等式022>++bx ax 的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x 则a －b 值是（ * ）A 、－10B 、－14C 、10D 、14；8、我市某公司，第一年产值增长率为p ，第二年产值增长率q ，这二年的平均增长率为x ，那x 与2qp +大小关系（)q p ≠是（ * ）A 、x<2q p +B 、x=2q p +C 、x>2q p + D 、与p 、q 联值有关9、. 目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有 （ * ）A ．3,12min max ==z zB ．,12max =z z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值10、若关于x 的不等式4104822<<>---x a x x 在内有解，则实数a 的取值范围是（ * ）A ．4-<aB ．4->aC ．12->aD ．12-<a11、已知点A （3，1）和点B （4，6）分别在直线3x －2y+a=0两侧，则a 的取值范围是（ ）A 、a ＜－7或a ＞0B 、a=7或a=0C 、－7＜a ＜0D 、0＜a ＜7 12、若)0,0(01>>=-+y x y x ，则11++x y 的取值范围是（ ） A ．),0(+∞ B ．)2,21( C ．]2,21[ D ．)1,21(二、填空题：（每小题5分，共20分）13、已知0<2a<1,若A=1+a 2, B=a-11, 则A 与B 的大小关系是 . 14、设.11120,0的最小值，求且yxy x y x +=+>> ．15、△ABC 中，A （2，4）、B （－1，2）、C （1，0），D （x ，y ）在△ABC 内部及边界运动，则z=x －y 的最大值为 最小值为 16、如图，它满足（1）第n 行首尾两数均为n ， 1 （2）表中的递推关系类似杨辉三角， 2 2 则第n 行(2)n ≥第2个数是________。

3 4 34 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 6 ………………………………………… 三、解答题：17、在⊿ABC 中，已知030,1,3===B b c .（1）求出角C 和A ；（2）求⊿ABC 的面积S ；（3）将以上结果填入右下表.18、（12分）解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0．17、（14分）在ABC ∆中，已知2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-- 证明：ABC ∆是等腰三角形或直角三角形。

19、设a 、b 、c 都是正数，试证明不等式：cba b a c a c b +++++≥6，20、甲、乙两地相距S 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c 千米/时．已知汽车每小时的运输成本．．．．．．．．（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比、比例系数为b ；固定部分为a 元．I ．把全程运输成本．．．．．．y （元）表示为速度v （千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域； II ．为了使全程运输成本．．．．．．最小，汽车应以多大速度行驶？21、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？22、（14分）设关于x 的一元二次方程n a x 2-1n a +x+1=0(n ∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3． (1)试用n a 表示a 1n +；高一数学期末试卷答案（必修⑤）一、 选择题二、 填空题13. A<B 14、223+ 15、1, －3 16、222n n -+17、（1）b c B C =sin sin，23sin =C 000030,120,90,60,,====∴>>A C A C B C b c 此时或者此时（2）S=0.5bcsinA=43,2318、解：当a ＝0时，不等式的解为x ＞1；当a ≠0时，分解因式a (x －a 1)(x －1)＜0当a ＜0时，原不等式等价于(x －a 1)(x －1)＞0，不等式的解为x ＞1或x ＜a 1；当0＜a ＜1时，1＜a 1，不等式的解为1＜x ＜a 1；当a ＞1时，a 1＜1，不等式的解为a1＜x ＜1； 当a ＝1时，不等式的解为 Φ 。

17、证：)sin()()sin()(2222B A b a B A b a +-=-+2222()(sin cos cos sin )()(sin cos cos sin )a b A B A B a b A B A B ∴+-=-+化简整理得B A b B A a cos sin sin cos 22=由正弦定理得B B A A cos sin cos sin =B A =∴或2π=+B A.ABC C a b ∴∆∠=是以直角的三角形或是的等腰三角形19．证明：∵a ＞0，b ＞0，c ＞0，∴b a a b +≥2，ca a c +≥2，cb bc +≥2∴()()()c bb c c a a c b a a b +++++≥6，即cba b a c a c b +++++≥6． 20，解：（Ⅰ）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为vs，全程运输成本为)(2bv v a S v S bv v S a y +=⋅+⋅=； 故所求函数及其定义域为],0(),(c v bv vaS y ∈+= (Ⅱ)依题意知S ，a ，b ，v 都为正数，故有ab S bv vaS 2)(≥+当且仅当,bv v a =．即ba v =时上式中等号成立 若c b a ≤，则当b av =时，全程运输成本y 最小， 若c ba>，则当],0(c v ∈时，有 )()(bc c aS bv v a S +-+ )]()[(bc bv c av a S -+-==))((bcv a v c vcS-- 因为c －v ≥0，且a >bc 2，故有a －bcv ≥a －bc 2>0， 所以)()(bc caS bv v a S +≥+，且仅当v =c 时等号成立， 也即当v =c 时，全程运输成本y 最小． 综上知，为使全程运输成本y 最小，当c b ab ≤时行驶速度应为b ab v =；当c bab>时行驶速度应为v =c ；21、解：射投资人对甲、乙两个项目各投资 x,y 万元，盈利额为P 万元，则100.30.1 1.800x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 0.5p x y =+ 解得x=4,y=6时，P 最大所以投资人对甲、乙各投资4万元和6万元时盈利最大； 22、解：（1）根据韦达定理，得α+β=1n n a a +，α•β=1na ,由6α-2αβ+6β=3 得 1121163,23n n n n n a a a a a ++⋅-==+故（2）证明：因为1122111213(),,23232323n n n n n a a a a a ++--=-=-=-所以。