2015年电大离散数学本科期末复习题

偶数
．
25．设个体域D＝{1,2}，则谓词公式消去量词后的等值式为 A(1)A(2)
．
26．设集合A＝{a，b}，那么集合A的幂集是 {,{a,b},{a},{b }} ．
27．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反
关系有 2 个．
28．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删
5．将语句“他不去学校．”翻译成命题公式． 设P：他去学校， P．
6．将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 设 P：他去旅游，Q：他有时间， P Q．
7．将语句“所有的人都学习努力．”翻译成命题公式． 设P(x)：x是人，Q(x)：x学习努力， （x）(P(x)Q(x))．
8．将语句“如果你去了，那么他就不去．”翻译成命题公式． 设P：你去，Q：他去， PQ．
4．下面的推理是否正确，试予以说明． (1) （x）F（x）→G（x） 前提引入 (2) F（y）→G（y） US（1）． 错误． （2）应为F（y）→G（x），换名时，约束变元与自由变元不能
混淆． 5．如图二所示的图G存在一条欧拉回路．
图二
错误． 因为图G为中包含度数为奇数的结点． 6．设G是一个有6个结点14条边的连通图，则G为平面图．
13．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则G的结点度数之和
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为 2|E|（或“边数的两倍”） ．
14．无向连通图G的结点数为v，边数为e，则G当v与e满足 e=v-1
关系时是树．
15．设个体域D＝{1, 2, 3}， P(x)为“x小于2”，则谓词公式(x)P(x) 的真 值为 假（或F，或0） ．
18．设图G的邻接矩阵为则G的边数为( 5 )． 19．无向简单图G是棵树，当且仅当(G连通且边数比结点数少1 )． 20．下列公式 ((P(QP))(P(PQ)) )为重言式． 21．若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是({a}A)． 22．设图G＝<V, E>，vV，则下列结论成立的是 ( ) ． 23．命题公式（P∨Q）→R的析取范式是 (（P∧Q）∨R ) 24．下列等价公式成立的为(P(QP) P(PQ) )． 25．设A={a, b}，B={1, 2}，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1= {<a，2>, <b，2>}，R2={<a，1>, <a，2>, <b，1>}，R3={<a，1>, <b， 2>}，则（ R2 ）不是从A到B的函数． 26．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集 合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 (无、2、无、2)． 27．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（1024）． 28．如图一所示，以下说法正确的是 (e是割点)．图一 29．设完全图K有n个结点(n≥2)，m条边，当（ n为奇数）时，K中存在
欧拉回路． 30．已知图G的邻接矩阵为
，则G有（ 5点，7边 ）．
二、填空题（每小题3分，共15分） 1．设A，B为任意命题公式，C为重言式，若A
C
B
C，那么A
B是 重言 式（重言式、矛盾式或可满足式）。 2．命题公式（P→Q）
P的主合取范式为
。 3．设集合A={
，{a}}，则P（A）=
。 4．设图G =〈V，E〉， G ′=〈V′，E′〉，若 V′=V,E′ E , 则G′是G的生成子图。 5．在平面G =〈V，E〉中，则
错误． 不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图， 若v≥3，则e≤3v-6．” 7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2是自反的．
正确． R1和R2是自反的，x A，<x, x> R1，<x, x> R2，则<x, x> R1R2，所以R1∪R2是自反的． 8．如图二所示的图G存在一条欧拉回路．
2．设G是一个有4个结点10条边的连通图，则G为平面图．
错误． 不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图，若 v≥3，则e≤3v-6．”
3．设N、R分别为自然数集与实数集，f：N→R，f (x)=x+6，则f是单 射．
正确． 设x1，x2为自然数且x1x2，则有f(x1)= x1+6 x2+6= f(x2)，故f 为单射．
设P：小李学习努力，Q:小李会取得好成绩，P→Q 12. 将语句"小张学习努力,小王取得好成绩. "翻译成命题公式.
设P：小张学习努力，Q:小王取得好成绩，P∧Q
四、判断说明题 1．设集合A={1，2}，B={3，4}，从A到B的关系为f={<1, 3>}，则f是A 到B的函数．
错误． 因为A中元素2没有B中元素与之对应，故f不是A到B的函 数．
9．将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式． 设P：小王去旅游，Q：小李去旅游， PQ．
10．将语句“所有人都去工作．”翻译成谓词公式． 设P(x)：x是人，Q(x)：x去工作， (x)(P(x)Q(x))．
11．将语句“如果所有人今天都去参加活动，则明天的会议取消．”翻 译成命题公式．
10．(x)(A(x)→B(x，z)∨C(y))中的自由变元有 z，y ．
11．若集合A={1，3，5，7}，B={2，4，6，8}，则A∩B=
空集
（或） ．
12．设集合A={1，2，3}上的函数分别为：f={<1,2>,<2,1>,<3,3>,}，g=
{<1,3>,<2,2>,<3,2>,}，则复合函数gf = {<1, 2>, <2, 3>, <3, 2>,} ．
则命题为假的是（
）。 4．设G是有n个结点的无向完全图，则G的边数（ 1/2 n（n-1））。 5．设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r=（ e-v+2）。 6．若集合A={1，{2}，{1，2}}，则下列表述正确的是( {1}A )． 7．已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一 个，T的树叶数为( 5 )． 8．设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为( 7 )． 9．设集合A={a}，则A的幂集为({，{a}} )． 10．下列公式中 (AB (AB) )为永真式． 11．若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( 连通图 )． 12．集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, yA}，则R的性质为 （传递的 ）．
13．设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系是A上的整除关系，则偏序 集<A，>上的元素5是集合A的（极大元 ）． 14．图G如图一所示，以下说法正确的是 ( {(a, d) ,(b, d)}是边割集 ) ．
图一 15．设A（x）：x是人，B（x）：x是工人，则命题“有人是工人”可符 号化为（(x)(A(x)∧B(x)) ）． 16．若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是(AB， 且AB )． 17．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图一所示，则下列结论 成立的是 ( （d）是强连通的 )．
设P：所有人今天都去参加活动，Q：明天的会议取消， P Q． 12．将语句“今天没有人来．” 翻译成命题公式．
设 P：今天有人来， P． 13．将语句“有人去上课．” 翻译成谓词公式．
设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课， (x)(P(x) Q(x))． 1 1. 将语句"如果小李学习努力，那么他就会取得好成绩. "翻译成命题 公式.
2015年电大离散数学本科期末复习
题
一、单项选择题 1．设P：a是偶数，Q：b是偶数。R：a + b是偶数，则命题“若a是偶 数，b是偶数，则a + b 也是偶数”符号化为（D． P Q→R）。 2．表达式
x（P（x，y）
Q（z））
y（Q（x，y）→
zQ（z））中
x的辖域是（P（x，y） Q（z））。 3．设
三、化简解答题 11．设集合A={1，2，3，4}，A上的二元关系R，R={〈1，1〉，〈1， 4〉，〈2，2〉，〈2，3〉，〈3，2〉，〈3，3〉，〈4，1〉，〈4， 4〉}，说明R是A上的等价关系。 解 从R的表达式知，
即R具有自反性；
三、逻辑公式翻译 1．将语句“今天上课．”翻译成命题公式．
设P：今天上课， 则命题公式为：P．
= 2|E| ，其中
（i=1，2，…，r）是G的面。6．命题公式的真值是 假（或F，或0）
．
7．若无向树T有5个结点，则T的边数为 4 ．
8．设正则m叉树的树叶数为t，分支数为i，则(m-1)i= t-1 ．
9．设集合A={1，2}上的关系R＝{<1, 1>,<1, 2>}，则在R中仅需加一个
元素 <2, 1> ，就可使新得到的关系为对称的．
v1 v2 v3 v5 v4
d b a c e f g h n 图二
正确． 因为图G为连通的，且其中每个顶点的度数为偶数． 9．┐P∧（P→┐Q）∨P为永真式．
正确． ┐P∧（P→┐Q）∨P是由┐P∧（P→┐Q）与P组成的析取式， 如果P的值为真，则┐P∧（P→┐Q）∨P为真， 如果P的值为假，则┐P与P→┐Q为真，即┐P∧（P→┐Q）为真，
去 4 条边后使之变成树．
29．设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为 3 ． 30．设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(x)A(x)∧（x）B（x）消去量词后 的等值式为 (A (a)∧A (b))∧(B（a）∨B（b）) ． 31. 设集合A={0，1 ，2} ，B={l ，2 ，3 ， 剖，R 是A到B 的二元关 系，R= {<x ,y> |x∈A且y∈B且x， y∈A∩B} 则R的有序对集合为 ___{<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>}___ 32. 设G是连通平面图，v， e ， r 分别表示G的结点数， 边数和面数， 则 v， e 和r 满足的关系式__v-e+r=2_____ 33.G=<V,E>是有20个结点，25 条边的连通图,则从G中删去__6__条 边，可以确定图G的一棵生成树. 34. 无向图G存在欧拉回路， 当且仅当G所有结点的度数全为偶数且_ 连通____ 35. 设个体域D={ 1, 2 } ， 则谓词公式 xA(x)消去量词后的等值式为 __A(1)∧A(2)___
16．命题公式的真值是 T （或1） ． 17．若图G=<V, E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个 非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中 结点数|S|与W满足的关系式为 W|S| ． 18．给定一个序列集合{000，001，01，10，0}，若去掉其中的元素 0 ，则该序列集合构成前缀码． 19．已知一棵无向树T中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一 个，T的树叶数为 5 ． 20．(x)(P(x)→Q(x)∨R(x，y))中的自由变元为 R(x，y )中的y ． 21．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，则R的 有序对集合为 {<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3, 3> ． 22．设G是连通平面图，v, e, r分别表示G的结点数，边数和面数， 则v，e和r满足的关系式 v-e+r=2 ． 23．设G＝<V, E>是有6个结点，8条边的连通图，则从G中删去 3 条边，可以确定图G的一棵生成树． 24．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且 所有结点的度数全为
2．将语句“他去操场锻炼，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 设 P：他去操场锻炼，Q：他有时间， 则命题公式为：P Q．
3．将语句“他是学生．”翻译成命题公式． 设P：他是学生， 则命题公式为： P．
4．将语句“如果明天不下雨，我们就去郊游．”翻译成命题公式． 设P：明天下雨，Q：我们就去郊游， 则命题公式为： P Q．
也即┐P∧（P→┐Q）∨P为真， 所以┐P∧（P→┐Q）∨P是永真式． 另种说明： ┐P∧（P→┐Q）∨P是由┐P∧（P→┐Q）与P组成的析取式， 只要其中一项为真，则整个公式为真． 可以看到，不论P的值为真或为假，┐P∧（P→┐Q）与P总有一个 为真， 所以┐P∧（P→┐Q）∨P是永真式． 或用等价演算┐P∧（P→┐Q）∨PT 10．若偏序集<A，R>的哈斯图如图一所示，则集合A的最大元为a，最 小元不存在．