电路第五版,邱关源,第五版课件

i1
角频率 w
iw2
有效值 I1 o
I2
初相位 1
2
i1+i2 i3
i3
w
w It3 3
结论 同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，
所以，只需确定初相位和有效值。因此采用
正弦量
复数
变换的思想
返回 上页 下页
3. 正弦量的相量表示
无物理意义
造一个复函数 F(t) 2I ej(wtΨ)
2 Ico w t s Ψ ) ( j2 Isiw tn Ψ ()
返回 上页 下页
例 计算下列两正弦量的相位差。
解 (1) i1(t)1c0o1s0π (t03π4)
结论
i2(t)1c0o1s0π (t0π2) 两个正弦量
j (2) ii21((tt )) 3 π 1 j 14 s0 c0 5 i( π o 1 n14 π s 0 (0 2 (π2 π )0 π t 0 t 5 1 π 33 4 050 )π 0 )4 0进 较 同行 时 频相 应 率位 满 、比 足 同
U1 630o V
u2(t)4 2co3s1(t460o)V
U2 460oV
U U 1 U 2 6 3 0 4 6 0
5.1 9j32j3.467.19j6.46
9.6 44.9 1oV
u ( t ) u 1 ( t ) u 2 ( t ) 9 . 62 c 4 3 o t 1 4 s . 9 o ) 4 ( 1 V
2 0j5 解 原 式 18.20j12.261.2 9 4 22.6 .0 9 7 21 7.2 .0 41 451.3 6
1.8 2 j1 0.2 6 6 .7 2 7.8 1 0 6
1.2 8 j1 0.2 2 2 .6 2 3 j6 .3 829 1.8 5j2 1.3 52.2 5 3 56
2
2
2
π , e j π c o π ) s js( iπ ) n 1 (
注意 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。
返回 上页 下页
8.2 正弦量
1. 正弦量
i
T
波形
瞬时值表达式 0
i(t)=Imcos(w t+y) 正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT )
Im 2I
I T 1Im 2T 2Im 20.70Im 7
w w i( t) I m co t Ψ s) (2 Ico t Ψ s)(
返回 上页 下页
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：
U12U m 或 U m2U
若交流电压有效值为 U=220V ， U=380V 注意 其最大值为 Um311V Um537V
F ( t)2 Ij y e e j w t2 I e j w t
F(t) 包含了三要素：I、 、w， 正弦量对 复常数包含了两个要素：I , 。 应的相量
i(t)2IcowtsΨ () II Ψ
相量的模表示正弦量的有效值
注意
相量的幅角表示正弦量的初相位
返回 上页 下页
同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：
微分运算 didRe2Iejwt Re2Ijwejwt dt dt
w 积分运算 id t R2 e Iejwt d t R e 2jIejwt
返回 上页 下页
2. 正弦量的三要素 i(t)=Imcos(w t+y)
(1) 幅值 (振幅、最大值)Im 反映正弦量变化幅度的大小。
(2) 角频率ω
相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。
w2πf 2πT 单位： rad/s ，弧度/秒
(3) 初相位y
反映正弦量的计时起点，常用角度表示。
返回 上页 下页
返回 上页 下页
③旋转因子
复数 ej =cos +jsin =1∠
F• ej
Im
F• ej
旋转因子

F
0
Re
返回 上页 下页
特殊旋转因子
Im
jF
F
π,
2
jπ
π
π
0
Re
e 2 cos jsin j
2
2
jF
F
π j π
π
π
, e2 co ) s j( si n ) (j
优 ①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、 点 积分运算后仍是同频率的正弦函数；
②正弦信号容易产生、传送和使用。
返回 上页 下页
2.正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信 号可以分解为按正弦规律变化的分量。
n
f(t)Akcokswt(k) k1
结论
对正弦电路的分析研究具有重要的理 论价值和实际意义。
返回 上页 下页
②乘除运算 —— 采用极坐标式
若 F1=|F1| 1 ，F2=|F2| 2
则:
F1F2F1ej1F2ej2
FFej(12) 12
F1F2 12
模相乘 角相加
F1 |F1 |θ1 | F1 | ejθ1 | F| e 1 j(θ1θ2) F2 |F2 |θ2 | F2 |ejθ2 | F2 |
def
I
1 Ti2(t)dt
T0
定义电压有效值：
def
U
1 Tu2(t)dt
T0
正弦电流、电压的有效值
设 i(t)=Imcos(w t+ )
返回 上页 下页
I T 10 TIm 2co2(swtΨ)dt
0Tco2(swtΨ)dt0T1co2s(2wtΨ)dt
1tT 1T 20 2
周期T 和频率f
t
f1 T
周期T ：重复变化一次所需的时间。单位：秒s 频率f ：每秒重复变化的次数。单位：赫(兹)Hz
返回 上页 下页
正弦电流电路 激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路
（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。
研究正弦电路的意义 1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域 占有十分重要的地位。
((4 3))i2( uu it1 1i2 ) ((2 (tt( tj ))j t) )1 1 51 3 c c3 3 c0 0 c c0 00 o0 o o 0 1 o 1 (o 1 s 1 2 (s0 s 1 (s 0 π1 (s 0 0 π π (0 t0 π 0 π t0 t0 ( t5 )0 t( 0 )3 5 0 1 0 3 1 1 0 400 1 )003 )05 0 0 0)5 0 2 )0 ) 不5能0 函 号 值5 0 w比，数 范1 较且、 围相在同 比w位主符 较2差。
试写出电流的瞬时值表达式。
解
i502co3s1 t(4 15 )A
返回 上页 下页
相量图
在复平面上用向量表示相量的图
i( t) 2 I cω o t Ψ s ) ( I I Ψ
w u ( t ) 2 U co t θ ) s U ( U θ
+j
U

i2(t)3co1s0(π0 t300)
返回 上页 下页
4. 周期性电流、电压的有效值
周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为 了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。
周期电流、电压有效值定义
物 直流I R 理 意
义 WR2IT
交流 i R
W0TRi2(t)dt
返回 上页 下页
均方根值
① 工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如 设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、 耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐 压水平时应按最大值考虑。
返回 上页 下页
②测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读 数一般为有效值。
③区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的 符号。
i,Im,I, u,Um,U
返回 上页 下页
借助相量图计算
U 1 6 3 o V 0U 2 4 6 o V 0
+j
U 2
60
U 1
U
+j
30 41.9
+1
U
U 2
U 1 60
30 41.9
+1
首尾相接
返回 上页 下页
②正弦量的微分、积分运算
wy y i 2 I co t i s ) ( I I i

I

+1
返回 上页 下页
4. 相量法的应用
①同频率正弦量的加减
w u1(t)2U 1cost (Ψ1)Re2U (1ejwt)
w u2(t)2U 2cost (Ψ2)Re2U (2ejwt)
u(t)u1(t)u2(t)Re( 2U 1ejwt)Re( 2U 2ejwt)
第8章 相量法
本章重点
8.1 复数 8.2 正弦量 8.3 相量法的基础 8.4 电路定律的相量形式
首页
重点： 1. 正弦量的表示、相位差 2. 正弦量的相量表示 3. 电路定理的相量形式
返回
8.1 复数
Im
1. 复数的表示形式
b
F
Fajb 代数式
|F|
(j 1 为虚数单位 )
F| F|ej
或
o
a
a | F | cos

b| F | sin
Re
2. 复数运算
①加减运算 —— 采用代数式
返回 上页 下页
若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2 则 F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)